高中椭圆基础知识专题练习题(有答案!)

一、选择题：

1.下列方程表示椭圆的是（）

A. B. C. D.22199x y +=22

28x y --=-221259

x y -=22(2)1x y -+=2.动点P 到两个定点（- 4，0）.（4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） 1F 2F A.椭圆

B.线段

C.直线 D .不能确定

12F F 12F

F 3.已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（）

2

2

1

10

y x +=A.

B.

C.

D.((0,(0,3)±(3,0)

±4.椭圆的关系是2222

222222222

11()x y x y a b k a b a k b k

+=+=>>--和A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线

D ．有相同的焦点

5.已知椭圆上一点P 到椭圆的一焦点的距离为

3，则P 到另一焦点的距离是（）

22

159

x y +=A.

B.2

C.3

D.6

36.如果表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（）

22

212

x y a a +=+A. B. C. D.任意实数R

(2,)-+∞()()2,12,--⋃+∞(,1)(2,)-∞-⋃+∞7.“m>n>0”是“方程表示焦点在y 轴上的椭圆的”（）

2

2

1mx ny +=A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.椭圆的短轴长是

4，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的焦距是（）3

2

B.

C.

D.469.关于曲线的对称性的论述正确的是（）

A.方程的曲线关于X 轴对称 22

0x xy y ++=B.方程的曲线关于Y 轴对称3

3

0x y +=C.方程的曲线关于原点对称

2

2

10x xy y -+= D.方程的曲3

3

8x y -=线关于原点对称

2

F F

2

C

c

D

1

F 第11题

10.方程 （a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程

（a ＞b ＞0)表示的椭圆2

2

22

1x y ka kb +=22

2

21x

y a b

+=（ ）.

A.有相同的离心率；

B.有共同的焦点；

C.有等长的短轴.长轴；

D.有相同的顶点.

二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）

11.（6分）已知椭圆的方程为：，则a=___，b=____，c=____，焦点坐标为：

22

164100

x y +=___

__，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦，（如图）则∆CD 的周长为

2F ________.

12.（6分）椭圆的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为 2

2

1625400x y +=四个顶点坐标分别为___ ，离心率为 ；椭圆的左准线方程为

13.（4分）比较下列每组中的椭圆：

（1）① 与② ，哪一个更圆

2

2

9436x y +=22

11216

x y +=（2）①与②，哪一个更扁

22

1610

x y +=22936x y +=14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；

（2）两个焦点的坐标分别为（），,0），并且椭圆经过点2

)

3

（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12P P 、16.（12分）已知点M 在椭圆上，M 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为

22

1259

x y +='P ，并且M 为线段的中点，求点的轨迹方程

'P P 'P P 17.（12分）设点A ，B 的坐标为，直线AM,BM 相交于点M ，且它

(,0),(,0)(0)a a a ->们的斜率之积为求点M 的轨迹方程，并讨论值与焦点的关系.

(01)k k k ->≠、k

18.（12分）当取何值时，直线：与椭圆相切，相交，相m l y x m =+22

916144x y +=离？

19.(14分)椭圆的焦点分别是和，已知椭圆的离心率

22

1(045)45x y m m

+=<<1F 2F

作直线与椭圆交于A ，B 两点，为原点，若的面积是20，e =

O O 2ABF A 求：（1）的值（2）直线AB 的方程

m

参考答案

1.选择题：

题号12345678910答案B B C D C B C D C A

二.填空题：

11 10,8，6，（0，），12，40 12 10，8，（），（-5,0）.（5,0）.（0，-4）.

6±3,0

±

（0,4），，13 ②，② 14

3

5

25

3

x=-

3

5

三.解答题：

15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为

y

22

22

1(0)

y x

a b

a b

+=>>

由焦点坐标可得，短轴长为8，即，所以

3

c=28,4

b b

==22225

a b c

=+=椭圆的标准方程为

∴221

2516

y x

+=

（2）由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为

x

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>由焦点坐标可得6

c=2a==

所以==9-5=4，所以椭圆的标准方程为

2

b22

a c

-

22

1

94

x y

+=

(3)设椭圆的方程为（），因为椭圆过

221

mx ny

+=0,0

m n

>>

12

P P

、