高中椭圆基础知识专题练习题(有答案!)

一、选择题：
1.下列方程表示椭圆的是（）
A. B. C. D.22199x y +=22
28x y --=-221259
x y -=22(2)1x y -+=2.动点P 到两个定点（- 4，0）.（4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） 1F 2F A.椭圆
B.线段
C.直线 D .不能确定
12F F 12F
F 3.已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（）
2
2
1
10
y x +=A.
B.
C.
D.((0,(0,3)±(3,0)
±4.椭圆的关系是2222
222222222
11()x y x y a b k a b a k b k
+=+=>>--和A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线
D ．有相同的焦点
5.已知椭圆上一点P 到椭圆的一焦点的距离为
3，则P 到另一焦点的距离是（）
22
159
x y +=A.
B.2
C.3
D.6
36.如果表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（）
22
212
x y a a +=+A. B. C. D.任意实数R
(2,)-+∞()()2,12,--⋃+∞(,1)(2,)-∞-⋃+∞7.“m>n>0”是“方程表示焦点在y 轴上的椭圆的”（）
2
2
1mx ny +=A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.椭圆的短轴长是
4，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的焦距是（）3
2
B.
C.
D.469.关于曲线的对称性的论述正确的是（）
A.方程的曲线关于X 轴对称 22
0x xy y ++=B.方程的曲线关于Y 轴对称3
3
0x y +=C.方程的曲线关于原点对称
2
2
10x xy y -+= D.方程的曲3
3
8x y -=线关于原点对称
2
F F
2
C
c
D
1
F 第11题
10.方程 （a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程
（a ＞b ＞0)表示的椭圆2
2
22
1x y ka kb +=22
2
21x
y a b
+=（ ）.
A.有相同的离心率；
B.有共同的焦点；
C.有等长的短轴.长轴；
D.有相同的顶点.
二、填空题：（本大题共4小题，共20分.）
11.（6分）已知椭圆的方程为：，则a=___，b=____，c=____，焦点坐标为：
22
164100
x y +=___
__，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦，（如图）则∆CD 的周长为
2F ________.
12.（6分）椭圆的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为 2
2
1625400x y +=四个顶点坐标分别为___ ，离心率为 ；椭圆的左准线方程为
13.（4分）比较下列每组中的椭圆：
（1）① 与② ，哪一个更圆
2
2
9436x y +=22
11216
x y +=（2）①与②，哪一个更扁
22
1610
x y +=22936x y +=14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；
（2）两个焦点的坐标分别为（），,0），并且椭圆经过点2
)
3
（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12P P 、16.（12分）已知点M 在椭圆上，M 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为
22
1259
x y +='P ，并且M 为线段的中点，求点的轨迹方程
'P P 'P P 17.（12分）设点A ，B 的坐标为，直线AM,BM 相交于点M ，且它
(,0),(,0)(0)a a a ->们的斜率之积为求点M 的轨迹方程，并讨论值与焦点的关系.
(01)k k k ->≠、k
18.（12分）当取何值时，直线：与椭圆相切，相交，相m l y x m =+22
916144x y +=离？
19.(14分)椭圆的焦点分别是和，已知椭圆的离心率
22
1(045)45x y m m
+=<<1F 2F
作直线与椭圆交于A ，B 两点，为原点，若的面积是20，e =
O O 2ABF A 求：（1）的值（2）直线AB 的方程
m
参考答案
1.选择题：
题号12345678910答案B B C D C B C D C A
二.填空题：
11 10,8，6，（0，），12，40 12 10，8，（），（-5,0）.（5,0）.（0，-4）.
6±3,0
±
（0,4），，13 ②，② 14
3
5
25
3
x=-
3
5
三.解答题：
15.（1）解：由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为
y
22
22
1(0)
y x
a b
a b
+=>>
由焦点坐标可得，短轴长为8，即，所以
3
c=28,4
b b
==22225
a b c
=+=椭圆的标准方程为
∴221
2516
y x
+=
（2）由题意，椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为
x
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>由焦点坐标可得6
c=2a==
所以==9-5=4，所以椭圆的标准方程为
2
b22
a c
-
22
1
94
x y
+=
(3)设椭圆的方程为（），因为椭圆过
221
mx ny
+=0,0
m n
>>
12
P P
、
解得所以椭圆的标准方程为：61321
m n m n +=+=⎧∴⎨⎩
1
9
1
3
m n ==⎧⎨⎩22
193
x y +=16.解：设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知
p (,)p x y m 00(,)x y ① 因为点在椭圆
上，所以有00
002
2y y x x x x y y ====⎧⎧⇒⎨⎨⎩⎩m 22
1259
x y += ② ， 把①代入②得，所以P 点的轨迹是焦点在轴上，22
001
259x y +=22
125
36
x y +=
y 标准方程为的椭圆.
22
12536
x y +=17.解：设点M 的坐标为，因为点A 的坐标是，所以，直线AM 的斜率
(,)x y (,0)a -，同理直线BM 的斜率.由已知有()AM y k x a x a =
≠-+()BM y
k x a x a
=≠-化简得点M 的轨迹方程为(),y y
k x a x a x a
=-≠±+-A 22221()
x y x a a ka +=≠±当时，表示焦点在轴上的椭圆；当时，表示焦点在y 轴上的椭圆.
01k <<x 1k >18.解：
{
22916144y x m x y =++=…… …
…
①②
①代入②得化简得2
2916()144x x m ++=2
2
2532161440
x mx m ++-=222(32)425(16144)57614400
m m m ∆=-⨯-=-+当即时，直线与椭圆相切；
0,∆=5m =±l 当，即时，直线与椭圆相交；
0∆>55m -<<当，即或时，直线与椭圆相离.
0∆<5m <-5m >19.解：（1）由已知，，c e a =
=
a ==5c =所以2
2
2
452520
m b a c ==-=-= （2）根据题意，设，则，
2
1220ABF F F B S S ==A A (,)B x y 12
12
12
F F B S F F y =A A
，所以，把代入椭圆的方程，得，所12210F F c ==4y =±4y =±22
14520
x y +
=3x =±以点的坐标为，所以直线AB 的方程为B 34±±、、、4433
y x y x =
=-、。