2.5.1 为什么是0.618
北师大版数学九年级上册2.5.2《为什么是0.618》说课稿
北师大版数学九年级上册2.5.2《为什么是0.618》说课稿一. 教材分析《北师大版数学九年级上册》2.5.2节《为什么是0.618》的内容，是在学生已经学习了黄金分割的概念和黄金比的性质的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生了解黄金分割比0.618在实际生活中的应用，以及通过实际案例来感受黄金分割比的美学价值。
教材通过引入生活中的实例，如建筑、绘画、自然界中的植物等，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对黄金分割的概念和性质有一定的了解。
但在现实生活中，学生对黄金分割的应用可能了解不多，对黄金分割比0.618在美学价值上的体现可能缺乏深入的认识。
因此，在教学过程中，我将以生活中的实例为载体，让学生通过观察、思考、讨论等方式，深化对黄金分割比0.618的理解，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解黄金分割比0.618在实际生活中的应用，学会用黄金分割的知识解释生活中的现象。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的数学应用意识，培养学生的美学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解黄金分割比0.618在实际生活中的应用，学会用黄金分割的知识解释生活中的现象。
2.教学难点：让学生感受黄金分割比0.618在美学价值上的体现，提高学生的数学应用能力和美学素养。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等，直观展示黄金分割的应用，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：以一个生活中的实例——巴黎圣母院的建筑为例，引入黄金分割比0.618的概念，激发学生的学习兴趣。
2.5.1为什么是0.618
九年级学生自主学习方案班级姓名科目课题授课时间设计人序号数学 2.5.1为什么是0.618 21教学目标：1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力教学重点：：列一元一次方程解应用题。
教学难点：找出等量关系列方程。
一、学前准备：1.一个两位数，个位数字与十位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字相调后，所得的新两位数和原来两位数的乘积是736，求原来的两位数。
2.销售利润=_____________________________二、问题解决：探究一：用一元二次方程解决有关的利润问题（1）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，为销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？本题的主要等量关系是：___________________________________________ （2）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？本题的等量关系是：__________________________________________探究二：利用方程解决实际问题的关键是什么？___________________________________________________三、学习体会：1、本节课的收获________________________2、你还有那些疑惑_________________________四、课堂评测：★1.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?2.某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每应降价多少元?★ ★生产某产品，原来每件的成本价是500元，销售价是625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月将比第一个月提高6%，为了使两个月后的原销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？★ ★ ★ 直击中考1、如图1，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB =16 cm ，AD =6 cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动.（1）P 、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm 2？ （2）P 、Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm ？。
《为什么是0.618》第二课时参考教案
2.5 为什么是0.618(二)课型：新授课备课时间：教学目标:(一)教学知识点1．建立方程模型来解决实际问题．2．总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤．(二)能力训练要求1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．(三)情感与价值观要求通过创设现实情境，使学生真切感受到数学的工具作用和人文价值，体验探索之后成功的喜悦，强化了学生的数学意识，优化了学生的思维品质．教学重点:用一元二次方程刻画现实问题——市场营销．教学难点:理解题意，找出相等关系．教学方法:引导——讨论——发现法教具准备:投影片三张第一张：例2(记作投影片§2．5．2 A)第二张：做一做(记作投影片§2．5．2 B)第三张：议一议(记作投影片§2．5．2 C)教学过程:Ⅰ．巧设现实情景、引入新课[师]数学在实际生活中应用广泛，而方程又是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，所以我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识，并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题． 今天我们继续来探讨第五节内容：为什么是0．618。
Ⅱ．讲授新课[师]假如你是新华商场的经理，现在这个商场要销售某种冰箱，经市场调查，发现有如下问题，那么你该如何处理呢?(出示投影片§ 2．5．2 A)[例题]新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?[师]同学们来分组讨论讨论，注意：要理清进价、销售价、利润之间的关系： [生甲]进价、销售价和利润之间的关系为 利润＝销售价-进价．因为每台冰箱的进价为2500元，销售价为2900元，所以每台冰箱的利润为400元．在这种情况下，每天能售出8台，这时每天的总利润就为3200元． 如果每台冰箱的销售价降低50元时，可 多售出4台，即当销售价为2850元时，每天售出冰箱(8+4)12台，这时每台冰箱的利润为350元，则每天的总利润为350×12元．当销售价为2800元时，每天售出冰箱(8+4×2)16台，这时每台冰箱的利润为300元，则每天的总利润为300×16元．…… 依次类推：当销售价为x 元时，每天售出的冰箱数应为(8+4×502900x - )台，这时每台冰箱的利润为(x-2500)元，则每天的总利润为(x-2500)(8+4×502900x -)元．因为商场计划这种冰箱的销售利润每天为5000元，所以就可得到方程； (x-2500)(8+4×502900x -)=5000．[生乙]我们组通过列表的形式，也找到了等量关系，即 设每台冰箱的定价为x 元，则列表如下：[师生共析]由此我们得到这个实际问题的等量关系： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元。
§2、5 为什么是0.618
100 30x B A 东 乙 120-30x
如图，某海军基地位于A处 在其正南方向200海里 例 如图，某海军基地位于 处，在其正南方向 海里 处有一重要目标B， 的正东方向200海里处有一重要 处有一重要目标 ，在B的正东方向 的正东方向 海里处有一重要 目标C。小岛D位于 的中点，岛上有一补给码头； 位于AC的中点 目标 。小岛 位于 的中点，岛上有一补给码头；小 位于BC上且恰好处于小岛 的正南方向。 岛F位于 上且恰好处于小岛 的正南方向。一艘军舰 位于 上且恰好处于小岛D的正南方向 出发， 匀速巡航， 出发， 从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从 出发， 出发 到 匀速巡航 一艘补给船同时从D出发 沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。 沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。 和小岛F相距多少海里？（2） （1）小岛 和小岛 相距多少海里？（ ）已知军舰的速 ）小岛D和小岛 相距多少海里？（ 度是补给船的2倍 军舰在由B到 的途中与补给船相遇 度是补给船的 倍，军舰在由 到C的途中与补给船相遇 ？（结果精 于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精 处 那么相遇时补给船航行了多少海里？（ 确到0.1海里 海里） 确到 海里） A 北 东 200 D C
3− 5 BC = AB 2
生活中的黄金分割比: 生活中的黄金分割比
黄金分割法又叫做0.618法. 在人们日常购物中 法 在人们日常购物中, 黄金分割法又叫做 也包含着与0.618有关的学问，因为 有关的学问， 也包含着与 有关的学问 因为0.618法本身就 法本身就 是优选法中的一种.按照其寻求最佳点的简单计算 是优选法中的一种 按照其寻求最佳点的简单计算 公式为: 公式为 最佳点≈大头 大头 小头)× 大头－ 大头－ 最佳点 大头－(大头－小头 ×0.618. 在日常购 物中, 我们运用这种方法, 物中 我们运用这种方法 很快便可找到挑选商品 的首选价格.比如某地销售的彩电规格很多 价格也 的首选价格 比如某地销售的彩电规格很多,价格也 比如某地销售的彩电规格很多 不一样, 其中高档的进口原装34英寸彩电价格约为 不一样 其中高档的进口原装 英寸彩电价格约为 6000元一台 低档的国产 英寸彩电价格约为 元一台,低档的国产 英寸彩电价格约为1200 元一台 低档的国产21英寸彩电价格约为 元一台, 如果你觉得高档的太贵, 元一台 如果你觉得高档的太贵 低档的又不够档 那么按照上述公式计算:最佳点 次,那么按照上述公式计算 最佳点 那么按照上述公式计算 最佳点=6000-（6000（ 1200)×0.618=3033.6(元)这 就是说 价格在 × 元 这 就是说, 价格在3033元 元 左右的彩电, 正是你所要挑选的. 左右的彩电 正是你所要挑选的
为什么是0.618教案一
为什么是0.618教学目标(一)教学知识点1．能分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并能解决实际问题．2．通过列方程解应用题，来提高学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．(二)能力训练要求1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结应用方程解决实际问题的一般步骤．2．通过列方程解应用题，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．(三)情感与价值观要求1．通过列方程解应用题，让学生进一步体会到一元二次方程是刻画现实世界数量关系的工具，感受数学的价值．2．在用方程解决实际问题的过程中，来培养学生应用数学的意识．教学重点1．让学生经历和体验列方程解决实际问题的过程．2．进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力．教学难点用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学模型的建立．教学方法自主发现法．学生在教师的启发引导下通过对具体实际的问题分解，组织学生自主交流，探索去发现列方程建模的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识．教具准备投影片两张第一张：引例(记作投影片§2．5．1A)第二张：例题(记作投影片§2．5．1B)教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入新课[师]同学们还记得黄金分割吗？(出示投影片§2．5．1A)五角星是我们常见的图形．如图，度量点C 到点A 、B 的距离，可知ABAC 与AC BC 相等．由此可以说：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AB AC ＝AC BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比，它等于0.618．[师]你想知道黄金比是如何求出来的吗？即黄金比为什么是0.618吗？今天我们就来探讨这个问题．Ⅱ．讲授新课[师]在学习黄金分割、求黄金比时，书中曾有这样一句话：“学习了一元二次方程之后，我们可以求得黄金比：AC ∶AB ＝215-∶1≈0.618∶1”．现在我们已学习了一元二次方程，那你能否由此求出黄金比？大家来做一做．[生甲]我们知道，如图，如果ACCB AB AC =，那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点．这样，只要把比例式AC CB AB AC =转化为一元二次方程，就可以求出黄金比． [生乙]因为线段AB 、CB 、AC 之间有关系，只要求出两条线段的长，第三条即可求出，所以我们可以把线段AB 当作整体1，把AC 设为x ，则CB ＝1－x ，这样比例式即可转化为一元二次方程．即由ACCB AB AC =，得AC 2＝AB ·CB ． 设AB ＝1，AC ＝x ，则CB ＝1－x ．∴x 2＝1×(1－x )，即x 2＋x －1＝0．解这个方程，得x 1＝251+-，x 2＝251-- 因为线段不能取负数，所以x 2＝251--应舍去．所以，黄金比215AB AC -=≈0.618．[师]同学们做得很好，实际问题的解决，不仅要满足所列方程，还要符合实际问题的具体题意．因此，求出方程的解后，一定要进行检验，以确定问题的答案．上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决．下面我们来看一个例题．(出示投影片§2．5．1B)[例题]如下图，某海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ，小岛D 位于AC 的中点处，岛上有一补给码头．一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)[师]我们一看到实际问题，首先想到的是把实际问题用数学模型刻画出来．这在前面已经学习了好多．想一想，你曾建立过什么样的模型来解决实际问题？[生甲]我们曾建立过方程的数学模型来解决具体问题．如：列一元一次方程解应用题；列二元一次方程组解应用题；列可化为一次方程的分式方程来解应用题等．[师]很好，现在我们来按大家已有的经验解决这一问题，首先应该做什么？[生乙]首先要仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系．[师]很好，下面同学们来读题．……[师]弄清题意了没有呢？我们分小组来讨论、交流．……[师]好，哪个小组来分析一下？演示也可以．[生丙]由题意可知道如下信息：目标B在A处的正南方向的200海里处，目标C又在目标B的正东方向的200海里处，由此可知，AB与BC是互相垂直的，从而可知，△ABC是等腰直角三角形．小岛D点位于AC的中点处，可知AD＝DC．由于军舰的速度是补给船的2倍，它们行走的时间相同，所以可以知道：军舰所航行的路程是补给船的2倍．要求的是两船相遇时，补给船航行的路程．[师]噢，那已知量与未知量的关系如何呢？[生丁]这两者的关系好像不明显．[生戊]老师，是不是这样的：因为这个实际问题可以抽象成一个几何图形，所以可考虑用几何知识来找出等量关系．根据题意，设军舰与补给船在E处相遇，过点D作DF⊥BC，垂足为F，这样就得到直角三角形DEF和直角三角形DFC．利用勾股定理就可以找到等量关系：DE2＝EF2＋DF2．[师]同学们分析得很好，利用几何知识找到了题中的等量关系，从而解决了问题．大家能沿戊同学的思路找到答案吗？[生甲]能．解：∵AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝200海里，∴AC ＝2AB ＝2002海里，∠C ＝45°．过点D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，则DF ＝CF ，2DF ＝CD ，即DF ＝CF ＝22CD ＝22×21AC ＝100海里． 设相遇时补给船航行了x 海里，那么DE ＝x 海里，AB ＋BE ＝2x 海里，EF ＝AB ＋BC －(AB ＋BE )－CF＝(300－2x )海里．在Rt △DEF 中，根据勾股定理可得方程x 2＝1002＋(300－2x )2，整理，得3x 2－1200x ＋100000＝0．解这个方程，得x 1＝200－36100≈118.4， x 2＝200＋36100≈281.6． 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里或281.6海里．[生乙]甲同学的最后结果出现了错误，因为若DE ＝281.6海里时，EF 的长度就为负数，即点E 不在线段BC 上，它不符合题意，应舍去．[师]很好，乙同学考虑得很全面，在正确求出方程的解后，要检验解的合理性，这一点一定要注意，本题在得到两个解后，经检验：x 2＝200＋36100不符合题意，所以应舍去，因此最后的结果是：相遇时补给船大约航行了118.4海里．接下来我们来归纳一下运用方程解应用题的一般步骤．[师生共析]它的一般步骤是：(1)弄清题意，确定适当的未知数，注意写上单位．(2)寻找已知量、未知量的相等关系，列出所需要的代数式．(3)列出方程，解方程．(4)检验方程的根是否符合题意．Ⅲ．课堂练习(一)课本P 64随堂练习 11．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：设相遇时，甲走了x 步．根据题意，得102＋(73x )2＝(x －10)2． 整理，得2x 2－49x ＝0．解这个方程，得x 1＝0(不合题意，舍去)，x 2＝24.5．所以，相遇时，甲走了24.5步，乙走了10.5步．(二)看课本P 62～P 64，然后小结．Ⅳ．课时小结本节课我们通过分析具体问题中的数量关系，建立了方程模型，并解决了实际问题．解决问题的关键在于审题和分析题中的数量关系．(1)审题要弄清已知量与未知量之间的内在联系．(2)分析等量关系时，从多角度来考虑．注意：正确求解方程后要检验解的合理性．Ⅴ．课后作业课本P 64习题2．8 1、2Ⅵ．活动与探究1．某省重视治理水土流失问题，2003年治理了水土流失面积400平方千米，该省逐年加大治理力度，计划今明两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2005年底，要使这三年治理的水土流失面积达到1324平方千米，求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数．[过程]通过对本题的探究，让学生了解增长率，并会运用“增长率问题”来解决实际问题．[结果]解：设该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数为x ，依题意，得： 400＋400(1＋x )＋400(1＋x )2＝1324．整理，得100x 2＋300x －31＝0．解这个方程，得x 1＝0.1，x 2＝－3.1．因为x 2＝－3.1不合题意，所以只能取x 1＝0.1＝10％．答：平均每年增长的百分数为10％．板书设计§2．5．1 为什么是0.618(一)一、黄金分割 如果ACCB AB AC =，那么点C 叫线段AB 的黄金分割点．由ACCB AB AC =得AC 2＝AB ·CB ． 设AB ＝1，AC ＝x ，则CB ＝1－x ，即x 2＋x －1＝0．解得x 1＝251+-，x 2＝251--(舍去)． 所以黄金比251+-=AB AC ≈0.618． 二、例题三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。
北师大版九年级数学上册2.5为什么是0.618(第二课时)导学案
2、 (50 分)某种服装,平均每天可销售 20 件,每件盈利 44 元.在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元,则每天可多售 5 件.如果每天盈利 1600 元,每应降 价多少元？
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课后作业：
课本第 76 页，习题 2.9，问题解决，1.
教师评价：
哲觉中学 九 年级 数学 学科导学案(个案)
主备人：苏 勇 执教人：苏 勇 审 核 人： 使用时间：2013 年 09 月 25 日 审 批 人： 学生姓名： 编号： 班级：九年级(2)班 教师复备栏或 学生笔记栏
课题： 2.5、为什么是 0.618(第二课时)
课型：
新授课
1、 建立方程模型解决实际问题，提高分析问题的能力； 学习 2、 分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程； 目标： 3、 总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤. 学习 重点、 难点： 重点：用一元二次方程刻画现实问题. 难点：理解题意，找出等量关系. 一元二次方程的解法. 列方程解决实际问题的方法. 自主探究法，分组讨论法，讲练结合法. 1、 某农机厂四月份生产零件 50 万个，第二季度共生产零件 182 万 个.设该厂五、 六月份平均每月的增长率为 x， 那么 x 满足的方程 是( ).
3、 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这 个小组共( A.12 人； )． B.18 人； C.9 人； D.10 人.
4、 一个数的平方的 2 倍等于这个数的 7 倍，求这个数.
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自我评价：
小组长评价：
活动一：
例 2 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元. 市场调研表明：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每 台冰箱的定价为多少元？ 分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润× 平均每天销售冰箱的数量=5000 元. 设每台冰箱降价 x 元.
北师大版数学九年级上册2.5.1《为什么是0.618》说课稿
北师大版数学九年级上册2.5.1《为什么是0.618》说课稿一. 教材分析《北师大版数学九年级上册》2.5.1节“为什么是0.618”是数学课程中黄金分割比例的知识点。
本节课是在学生已经掌握了比例、相似三角形等知识的基础上进行教学的，旨在让学生了解黄金分割的概念，理解黄金分割比例在实际生活中的应用，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对数学知识有一定的认识和理解。
但学生在学习黄金分割时，可能对黄金分割的概念和实际应用难以理解，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和直观的图片，帮助学生理解和掌握黄金分割的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解黄金分割的概念，理解黄金分割比例的计算方法，能够运用黄金分割知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学的美，体验数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：黄金分割的概念及其计算方法。
2.教学难点：黄金分割在实际生活中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、小组合作法等多种教学方法，结合多媒体课件、实物模型等教学手段，以生动、直观的方式展示黄金分割的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑物、艺术品等，引导学生感受黄金分割的美，激发学生学习黄金分割的兴趣。
2.新课导入：介绍黄金分割的概念，讲解黄金分割比例的计算方法。
3.实例分析：分析一些实际问题，如建筑设计、美术创作等，让学生了解黄金分割在实际生活中的应用。
4.小组讨论：让学生分组讨论，思考黄金分割在生活中的其他应用，并展示讨论结果。
5.总结提升：总结本节课所学内容，强调黄金分割在实际生活中的重要性。
6.课堂练习：布置一些有关黄金分割的练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版九上2.5《为什么是0.618》word教案
2．5为什么是0.618
课型
新授课
教学目标
1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的 能力。
教学重点
掌握运用方程解决实际问题的方法。
教学难点
建立方程模型。
例1：P64题略（幻灯片）
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
解：（1）连接DF，则DF⊥BC，
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里
∴AC= AB=200 海里，∠C=45°
整理得，3x2－1200x&－ ≈118.4
x2=200+ (不合题意，舍去)
所以，相遇时，补给船大约航行了118.4海里。
三、随堂练习
课本随堂练习1
[探索题]
某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四月平均每月增长的百分率。
教学方法
讲练结合法
教学后记
教学内容及过程
学生活动
一、回顾交流
[课堂小测]
1、用适当的方法解一元二次方程。
（1）5x(x-3)=21-7x（2）9(x- ) =4(2x+1)
（3）2x -5x+1=0（4）3x +7x+2=0
2、问题情境：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。
如图，如果 ， 那么点C叫做线段AB的黄金分割点。
2.5 为什么是0.618(1)
＞10000.
所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.
4.（烟台·中考）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见 的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务， 部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车 辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成
任务，求原计划每天打多少口井？
200（1+x）2=242.
解得： 1 0.1=10%, x2 2.1(舍去） x . 200（1+10%）=220. 【答案】220
3.（安徽·中考）在国家宏观调控下，某市的商品房成交
价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的
12600元/m2 ⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数 据： 0.9 0.95 ） ⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月
答:相遇时补给船航行了约118.4海里.
【例2】如图所示，∆ABC中，∠B=90º，点P从C点开始沿CB向点 B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BA向A点以2cm/s的速度 移动．（1）如果P、Q分别从C、B同时出发，经几秒钟，∆PBQ
的面积等于8cm2？（2）如果P、Q分别从C、B同时出发，并且P
A
答：（1）经过2s或4s时，
∆PBQ的面积等于8cm2。 （2）经过7s时， ∆PBQ的面积等于12.6cm2．
C Q
P 8cm D
6cm
B
随堂练 习
1.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用 两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至
2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人
DC 1 AC 2
200
2.5 为什么是0.618
如果设每台冰箱降价x元, 那么每台冰箱的定价就是 (2900 x)元, 每台冰箱的销售利润为(2900 x 2500)元, x 平均每天销售冰箱的数量为(8 4 )台 50
课堂练习
1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元 售出,平均每月能售出600个.市场调研表 明:当销售价为每上涨1元时,其销售量就 将减少10个.商场要想销售利润平均每月 达到10000元,每个台灯的定价应为多少 元?这时应进台灯多少个?
5000(1 80 x%) 5145.
2
思维拓展
3.某市市政府考虑在两年后实现市财政净 收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平 均年增长率应为多少?
解 : 设每年的平均增长率为x, 根据题意, 得
(1 x) 2.
2
结束寄语
• 一元二次方程也是刻画现实世界的 有效数学模型. • 用列方程的方法去解释或解答一些 生活中的现象或问题是一种重要的 数学方程方法——即方程的思想.
DF 2 AB 100 (海里)
例 题
如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要 目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时 从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. 北 (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 A 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 D 到0.1海里,其中 6 2.449) 200 v军舰 2 分析: ∵两船速度之比为 x 100
北师大版九年级数学上册2.5 为什么是0.618
什么是黄金分割？
点C把线段AB分成两条
线段AC和BC,如果
AC AB
BC
AC那么称线段AB
被点C黄金分割,点C叫
做线段AB的黄金分割
点,AC与AB的比叫做黄
金比.
A
C
B
如果把
AC BC AB AC
化为乘积式是
AC2 AB BC
AC叫做AB和BC 的比例中项
探寻0.618的由来
如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 AC BC ,
1 s军舰
2
s补给船 1
B
x E?
100 F
45º C
若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰 200
的行程应为 2x 海里.图上哪一部分对应的是军舰的行程?
例题赏析 1
答:相遇时补给船航行了约118.4海里.
(2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 A
1 2
5 (不合题意,舍去)
我们在应用 5 近似值时,一般只取精确到小数点后三位数，
因此我们用 5 2.236
∴ x 1 2.236 1.236 0.618
所以,黄金比
AC AB
x 1
0.618 1
0.618
2
2
例题赏析 1
如图2,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重 要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于 AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D
正确求解方程并检验解的合理性
你还有哪些新的、有价值的收获吗?
为什么是0.618 PPT课件 1 北师大版
东 D
∴相同时间内两船的行程之比为
s军舰 s补给船
2
1,
x 100
45°
BE
?
F 200
C
若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰
的行程应为 2x 海里.
【解析】若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相
遇时军舰的行程应为2x海里,
北
即 DE x海里, AB BE 2x海里. A
PA=14－11=3cm处，点Q在AC上距离A点为AQ=2y-
8=2×11－8=14cm处，而14＞10，点Q超过了CA的范
围，即此解不存在，所以本问只有一解．
答：（1）经过2s或4s时，
A
∆PBQ的面积等于8cm2. （2）经过7s时，
P 8cm
Q
D
∆PAQ的面积等于12.6cm2．
C 6cm
B
1.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计
分析: 连接DF,根据题意得, DF BC , AB BC ,
DFC 90, ABC 90 . AB 200海里, BC 200海里 ,
A
200
ΔABC 为 等 腰 直 角 三 角 形,
C 45.
BE
另外易证,DFC∽ ABC且相似比
DC AC
•
30、经验是由痛苦中粹取出来的。
•
31、绳锯木断，水滴石穿。
•
32、肯承认错误则错已改了一半。
•
33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
《§2.5为什么是0.618》数学说课稿
《§2.5为什么是0.618》数学说课稿《§2.5为什么是0.618》数学说课稿范文一、教材1、教学内容：本节课是北师大版九年级上第二章第五小节第一课时。
内容是一元二次方程在几何和实际生活中的应用。
2、本节课在教材中所处的地位和作用：《一元二次方程》这一章是前面所学知识的继续和发展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（组）等内容的深入和发展，是方程知识的综合运用。
学好这部分知识，为九下学习一元二次函数知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。
而本节内容是一元二次方程的实际应用，是一元二次方程的最后部分。
当然，尽管是最后一部分内容，但在本章的2～4节探索医院二次方程解法的过程中已经涉及到了一些关于一元二次方程的应用题，因此学生对此并不陌生，已经积累了一定的经验。
3、教学目标（1）经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
（2）通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
4．教材的重点：掌握运用方程解决实际问题的方法。
5、教材的难点：建立方程模型。
二、教法：选取现实生活中的题材，调动兴趣，探索、解决问题，讲练结合。
三、学法：通过阅读细化问题、逐步解决问题四、教学过程：（一）导入新课，隐射教学目标1．观察图片：古埃及胡夫金字塔，古希腊巴特农神庙，上海东方明珠电视塔，它们都是古今中外历史上著名的建筑，在这些建筑的设计上都运用到了数学一个很奇妙的知识——黄金分割。
2．释疑：你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_______________那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为黄金比（0.618）。
黄金比为什么等于0.618？方程能帮助我们解决这个问题吗？让我们一起来做一做。
解：由=，得AC2=AB·CB 设AB=1，AC=x，则CB=1－x，代入上式，x2=1×（1－x）即：x2+x－1=0解这个方程，得x1=，x2=（不合题意，舍去）所以：黄金比=≈0.618（二）一元二次方程还能解决什么问题？例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C。
2.5为什么是0.618(三)
子洲三中导学案2011-2012学年第学期年级班组姓名编写者审核者使用时间2012年月日课题：2.5为什么是0.618(三)课时：教学目标：2.5为什么是0.618(三)教学目标(一)教学知识点1．建立方程模型来解决实际问题．2．总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤．(二)能力训练要求1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．(三)情感与价值观要求通过创设现实情境，使学生真切感受到数学的工具作用和人文价值，体验探索之后成功的喜悦，强化了学生的数学意识，优化了学生的思维品质．教学重点用一元二次方程刻画现实问题——市场营销．教学难点理解题意，找出相等关系．教学方法引导——讨论——发现法教学过程Ⅱ．讲授新课[师]假如你是新华商场的经理，现在这个商场要销售某种冰箱，经市场调查，发现有如下问题，那么你该如何处理呢?[例题]新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?[师]同学们来分组讨论讨论，注意：要理清进价、销售价、利润之间的关系：[生甲]进价、销售价和利润之间的关系为利润＝销售价-进价．因为每台冰箱的进价为2500元，销售价为2900元，所以每台冰箱的利润为400元．在这种情况下，每天能售出8台，这时每天的总利润就为3200元．如果每台冰箱的销售价降低50元时，可多售出4台，即当销售价为2850元时，每天售出冰箱(8+4)12台，这时每台冰箱的利润为350元，则每天的总利润为350×12元．当销售价为2800元时，每天售出冰箱(8+4×2)16台，这时每台冰箱的利润为300元，则每天的总利润为300×16元．……依次类推：当销售价为x元时，每天售出的冰箱数应为(8+4×502900x-)台，这时每台冰箱的利润为(x-2500)元，则每天的总利润为(x-2500)(8+4×502900x-)元．因为商场计划这种冰箱的销售利润每天为5000元，所以就可得到方程；(x-2500)(8+4×502900x-)=5000．[生乙]我们组通过列表的形式，也找到了等量关系，即 设每台冰箱的定价为x 元，则列表如下：每天的销售量/台每台销售利润/元总销售利润/元降价前 8400400×8降价后8+4×502900x -x-2500(x-2500)(8+4×502900x -)[师生共析]由此我们得到这个实际问题的等量关系： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元。
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x) 2 b , a(1 x) 2 b
1、解方程： 2 （1）x +2x+1=0
(2)x +x－1=0
2
课 前 部 分
2、黄金比是多少？（0.618） AC CB 如图，如果 = ，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点。 AB AC AC CB 2 = ，得 AC =AB·CB AB AC
课 堂 部 分
a(1 x) 2 b , a(1 x) 2 b 其中 a 表示
，b 表示
，x 表示
2 表示 二、自我检测（只列方程） 〖例 1〗一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，求平均每次降价 的百分率。
〖例 2〗某公司成立 3 年以来，积极向国家上交利税，由第一年的 200 万元，增长到 800 万元， 求平均每年增长的百分率。
九年级
数学教案
编号：09
时间 2018 年 6 月
日
九年级
课 题
教学 目标 重点 难点
数学 学科教案
课型
感知
§2.5.1 应用一元二次方程-增长率问题
1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程； 2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 3、解决与增长率有关的一元二次方程。
5、某商厦去年一季度的营业额为 200 万元，已知前三季度的营业总额为 662 万元，如果商厦 营业额的在第二、三季度有相同的增长率，那么商厦每个季度的增长率是多少？
6、已知某工厂计划经过两年时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台。 ①求每年平均增长的百分数。 ②根据些年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量。
由
设 AB=1， AC=x ，则 CB=1－x，则可列出方程： 解为： 感 知 感知 探究 一、增长率公式推导 １、已知一件商品的单价为 100 元； ①若商品涨价 10%，则商品的单价为＿＿；若商品降价 10%，则商品的单价为＿＿＿； 2、某工厂第一季度平均每月增产 3%，已知一月份的产值 a 万元，那么二月份的产值是＿＿； 三月份的产值是＿＿＿＿；第一季度总产值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3.若商品连续两次的降价率均为 a，则商品的单价为＿＿＿＿＿； 4.若商品连续两次的涨价率均为 a，则商品的单价为＿＿＿＿＿； 归纳小结：
教学 反思
查 验 2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品经过两次降价后，由每 盒 200 元下调到 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率。
3、某种药品经过两次降价后，价格降低了 19%，已知每次降价的百分数相同，求这个百分数。
4、某超市一月份营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的百 分数相同，求平均每月的增长率。
〖例 3〗哈尔滨市为了申办 2010 年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年的 时间，绿地面积增加 44%，求这两年平均每年绿地面积的增长率。
〖例 4〗某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今、明两年的投资总额为 8 万元，求该校 这两年对实验器材投资的平均增长率。
Байду номын сангаас
交 流
还记得此类方程的解法吗？ 1、近年来市政府不断加大城市绿化的投入，使全市绿地面积不断增加，从 2006 年底的 300 公顷增加到 2008 年底的 363 公顷，求这两年平均每年绿地面积的增长率。