2013年江苏省数据总结入门

11、两棵空二叉树或仅有根结点的二叉树相似；对非空二叉树，可判左右子树是否相似，采用递归算法。
int Similar(BiTree p,q) //判断二叉树p和q是否相似
{if(p==null && q==null) return (1);
else if(!p && q || p && !q) return (0); Sm}和
{Pi,Pi+1,…，Pm-1}可唯一确定二叉树的右子树 。
4、 连通图的生成树包括图中的全部n个顶点和足以使图连通的n-1条边，最小生成树是边上权值之和最小的生成树。故可按权值从大到小对边进行排序，然后从大到小将边删除。每删除一条当前权值最大的边后，就去测试图是否仍连通，若不再连通，则将该边恢复。若仍连通，继续向下删；直到剩n-1条边为止。
{edge[0]=edge[i]; j=i-1;
while (edge[j].w<edge[0].w) edge[j+1]=edge[j--];
edge[j+1]=edge[0]; }//for
k=1; eg=e;
while (eg>=n) //破圈，直到边数e=n-1.
for (i=1;i<=e;i++) //输入e条边：顶点，权值。
scanf("%d%d%d" ,&edge[i].i ,&edge[i].j ,&edge[i].w);
for (i=2;i<=e;i++) //按边上的权值大小，对边进行逆序排序。
void SpnTree (AdjList g)
//用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。
{typedef struct {int i,j,w}node; //设顶点信息就是顶点编号，权是整型数
node edge[];
scanf( "%d%d",&e,&n) ; //输入边数和顶点数。
5、有一种简单的排序算法，叫做计数排序（count sorting）。这种排序算法对一个待排序的表(用数组表示)进行排序，并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是，表中所有待排序的关键码互不相同，计数排序算法针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟，统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小，假设针对某一个记录，统计出的计数值为c，那么，这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为c。
(1) (3分)给出适用于计数排序的数据表定义;
(2) (7分)使用Pascal或C语言编写实现计数排序的算法；
(3) (4分)对于有n个记录的表，关键码比较次数是多少?
(4) (3分)与简单选择排序相比较，这种方法是否更好?为什么?
6、两棵空二叉树或仅有根结点的二叉树相似；对非空二叉树，可判左右子树是否相似，采用递归算法。
当n=1时，只有一个根结点，由中序序列和后序序列可以确定这棵二叉树。
设当n=m-1时结论成立，现证明当n=m时结论成立。
设中序序列为S1，S2，…，Sm,后序序列是P1,P2,…，Pm。因后序序列最后一个元素Pm是根，则在中序序列中可找到与Pm相等的结点（设二叉树中各结点互不相同）Si(1≤i≤m)，因中序序列是由中序遍历而得，所以Si是根结点，S1，S2，…，Si-1是左子树的中序序列，而Si+1,Si+2,…,Sm是右子树的中序序列。
return(1); }//是二部图
[算法讨论] 题目给的是连通无向图，若非连通，则算法要修改。
13、我们可用“破圈法”求解带权连通无向图的一棵最小代价生成树。所谓“破圈法”就是“任取一圈，去掉圈上权最大的边”，反复执行这一步骤，直到没有圈为止。请给出用“破圈法”求解给定的带权连通无向图的一棵最小代价生成树的详细算法，并用程序实现你所给出的算法。注：圈就是回路。
{if (connect(k)) //删除第k条边若仍连通。
{edge[k].w=0; eg--; }//测试下一条边edge[k]，权值置0表示该边被删除
k++; //下条边
}//while
}//算法结束。
connect()是测试图是否连通的函数，可用图的遍历实现，
最后，当1<i<m时，Si把中序序列分成{S1，S2，…，Si-1}和{Si+1,Si+2,…，Sm}。由于后序遍历是“左子树—右子树—根结点”，所以{P1,P2,…,Pi-1}和{Pi,Pi+1,…Pm-1}是二叉树的左子树和右子树的后序遍历序列。因而由{S1，S2，…，Si-1}和{P1，P2，…，Pi-1}
2、给定n个村庄之间的交通图，若村庄i和j之间有道路，则将顶点i和j用边连接，边上的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如图所示的实例。（20分）
3、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。
while(f<r)
{v=Q[++f]; if (s[v]==1) jh=2; else jh=1;//准备v的邻接点的集合号
if (!visited[v])
{visited[v]=1; //确保对每一个顶点，都要检查与其邻接点不应在一个集合中
for (j=1,j<=n;j++)
9、假设K1，…，Kn是n个关键词，试解答：
试用二叉查找树的插入算法建立一棵二叉查找树，即当关键词的插入次序为K1，K2，…，Kn时，用算法建立一棵以LLINK / RLINK 链接表示的二叉查找树。
10、请设计一个算法，要求该算法把二叉树的叶子结点按从左到右的顺序连成一个单链表，表头指针为head。 二叉树按二叉链表方式存储，链接时用叶子结点的右指针域来存放单链表指针。分析你的算法的时、空复杂度。
若i=1，则S1是根，这时二叉树的左子树为空，右子树的结点数是m-1,则{S2，S3，…，Sm}和{P1，P2，…，Pm-1}可以唯一确定右子树，从而也确定了二叉树。
若i=m,则Sm是根，这时二叉树的右子树为空，左子树的结点数是m-1，则{S1，S2，…，Sm-1}和{P1，P2，…，Pm-1}唯一确定左子树，从而也确定了二叉树。
1、设有一个数组中存放了一个无序的关键序列K1、K2、…、Kn。现要求将Kn放在将元素排序后的正确位置上，试编写实现该功能的算法，要求比较关键字的次数不超过n。
51. 借助于快速排序的算法思想，在一组无序的记录中查找给定关键字值等于key的记录。设此组记录存放于数组r[l..h]中。若查找成功，则输出该记录在r数组中的位置及其值，否则显示“not find”信息。请编写出算法并简要说明算法思想。
{edge[0]=edge[i]; j=i-1;
while (edge[j].w<edge[0].w) edge[j+1]=edge[j--];
edge[j+1]=edge[0]; }//for
k=1; eg=e;
while (eg>=n) //破圈，直到边数e=n-1.
}//结束Similar
7、设有一组初始记录关键字序列（K1，K2，…，Kn），要求设计一个算法能够在O(n)的时间复杂度内将线性表划分成两部分，其中左半部分的每个关键字均小于Ki，右半部分的每个关键字均大于等于Ki。
void quickpass(int r[], int s, int t)
int f=0,r,visited[]; //f和r分别是队列的头尾指针,visited[]是访问数组
for (i=1;i<=n;i++) {visited[i]=0;s[i]=0;} //初始化，各顶点未确定属于那个集合
Q[1]=1; r=1; s[1]=1;//顶点1放入集合S1
14、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。（15分）
（1）A和D是合法序列，B和C 是非法序列。
if (g[v][j]==1){if (!s[j]) {s[j]=jh; Q[++r]=j;} //邻接点入队列
else if (s[j]==s[v]) return(0);} //非二部图
}//if (!visited[v])
}//while
int BPGraph (AdjMatrix g)
//判断以邻接矩阵表示的图g是否是二部图。
{int s[]; //顶点向量，元素值表示其属于那个集合（值1和2表示两个集合）
int Q[];//Q为队列，元素为图的顶点，这里设顶点信息就是顶点编号。
{if (connect(k)) //删除第k条边若仍连通。
{edge[k].w=0; eg--; }//测试下一条边edge[k]，权值置0表示该边被删除
k++; //下条边
}//while
}//算法结束。
connect()是测试图是否连通的函数，可用图的遍历实现，
}
r[i]=x;
}
8、 连通图的生成树包括图中的全部n个顶点和足以使图连通的n-1条边，最小生成树是边上权值之和最小的生成树。故可按权值从大到小对边进行排序，然后从大到小将边删除。每删除一条当前权值最大的边后，就去测试图是否仍连通，若不再连通，则将该边恢复。若仍连通，继续向下删；直到剩n-1条边为止。
{
int i=s, j=t, x=r[s];