《第1章 一元一次不等式(组)》2011年单元测试卷(一)

《第1章一元一次不等式（组）》2011年单元测试卷（一）一、选择题1．（3分）（2008•宁德）不等式5﹣2x＞0的解集是（）A．B．C．D．2．（3分）（2008•海南）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤13．（3分）（2007•临沂）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）（2007•福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．5．（3分）（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．6．（3分）（2007•武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞27．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2008•广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q9．（3分）（2008•厦门）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米10．（3分）若方程组的解是负数，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜6 B．a＜6 C．a＜﹣3 D．无解二、填空题11．（3分）（2008•三明）x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为_________．12．（3分）（2007•湖州）不等式x﹣2＞0的解集是_________．13．（3分）（2007•青海）不等式8﹣3x≥0的最大整数解是_________．14．（3分）不等式组的解集是_________．15．（3分）（2007•梅州）不等式组的解为_________．16．（3分）（2007•防城港）不等式组：的解集是_________．17．（3分）（2007•德州）不等式组的整数解是_________．18．（3分）（2007•泰安）若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是_________．19．（3分）（2007•益阳）已知三个连续整数的和＜10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为_________．20．（3分）（2007•潍坊）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有_________件．三、解大题21．（6分）（2008•肇庆）解不等式：10x﹣3（20﹣x）≥7022．（6分）解不等式组23．（6分）（2007•广东）已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m．24．（6分）解不等式组：﹣1＜＜2．25．（12分）甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优惠”．乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”．已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？26．（12分）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？27．（12分）（2001•苏州）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．《第1章一元一次不等式（组）》2011年单元测试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2008•宁德）不等式5﹣2x＞0的解集是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去5再除以﹣2，不等号的方向改变．解答：解：不等式移项，得﹣2x＞﹣5，系数化1，得x＜；故选A．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．2．（3分）（2008•海南）不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤1考点：解一元一次不等式组．分析：利用“大小小大中间取”即可解决问题．解答：解：因为不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选D．点评：本题考查不等式组的解集的确定方法．3．（3分）（2007•临沂）若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质判断．解答：解：∵a＜b∴a+1＜b+1＜b+2因而①一定成立；a＜b＜0即a，b同号．并且|a|＞|b|因而②＞1一定成立；④＜一定不成立；∵a＜b＜0即a，b都是负数．∴ab＞0a+b＜0∴③a+b＜ab一定成立．正确的有①②③共有3个式子成立．故选C．点评：本题比较简单的作法是用特殊值法，如令a=﹣3 b=﹣2代入各式看是否成立．4．（3分）（2007•福州）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：由数轴可以看出不等式的解集在﹣3到2之间，且不能取到﹣3，能取到2，即﹣3＜x≤2．解答：解：根据数轴得到不等式的解集是：﹣3＜x≤2．A、不等式组的解集是x≥2．B、不等式组的解集是x＜﹣3．C、不等式组无解．D、不等式组的解集是﹣3＜x≤2．故选D．点评：在数轴上表示不等式组解集时，实心圆点表示“≥”或“≤”，空心圆圈表示“＞”或“＜”．5．（3分）（2008•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：本题根据数轴可知x的取值为：﹣1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．解答：解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．A、无解；B、解集是：﹣1≤x＜4；C、解集是：x＞4；D、解集是：﹣1＜x≤4；故选B．点评：考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．6．（3分）（2007•武汉）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．解答：解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．故选B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选C．点评：本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．8．（3分）（2008•广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）A．P＞R＞S＞Q B．Q＞S＞P＞R C．S＞P＞Q＞R D．S＞P＞R＞Q考点：一元一次不等式组的应用．专题：图表型．分析：由三个图分别可以得到，而Q+S＞Q+P，代入第三个式子得到P+R＞Q+P，所以R＞Q．所以它们的大小关系为S＞P＞R＞Q．解答：解：观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q．故选D．点评：本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．9．（3分）（2008•厦门）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：操作人员所用时间应＜导火线所用时间．据此可列出不等式求解．解答：解：设导火线的长度为x厘米，可列不等式：400÷5＜x÷1.2，解得x＞96厘米．故选D．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．10．（3分）若方程组的解是负数，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜6 B．a＜6 C．a＜﹣3 D．无解考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．分析：解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，然后解出a的范围，即可知道a的取值．解答：解：①+②得：y=，把y=代入方程①可得：x=，因为方程组的解是负数，即x=＜0，y=＜0，组成不等式组可得，解得a＜﹣3．故选C点评：此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为负数，则解出x，y关于a的式子，最终求出a的范围，即可知道整数a的值．二、填空题11．（3分）（2008•三明）x的2倍与5的差＜0，用不等式表示为2x﹣5＜0．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：理解：x的2倍，即2x．解答：解：根据题意，得2x﹣5＜0．点评：用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．（3分）（2007•湖州）不等式x﹣2＞0的解集是x＞2．考点：解一元一次不等式．分析：本题可对方程直接进行移项，即可得出x的取值．解答：解：系数化为1得，x＞2．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．（3分）（2007•青海）不等式8﹣3x≥0的最大整数解是2．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先解出不等式的解集，再求其最大整数解．解答：解：因为不等式8﹣3x≥0的解是x≤所以不等式8﹣3x≥0的最大整数解是2．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（3分）不等式组的解集是﹣2＜x＜3．考点：解一元一次不等式组．分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集．解答：解：解这个不等式组得，即为﹣2＜x＜3故答案为﹣2＜x＜3．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3分）（2007•梅州）不等式组的解为﹣2＜x＜1．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：不等式组可化为：．在数轴上可表示为：因此不等式组的解为：﹣2＜x＜1．点评：本题是以填空题的形式考查一元一次不等式组的解法，要注意利用数轴确定不等式组的解集．16．（3分）（2007•防城港）不等式组：的解集是a＜1．考点：解一元一次不等式组．分析：分别解出两不等式的解集再求其公共解．解答：解：由（1）得：x＜1；由（2）得：x＜4．由“同小取小原则”不等式组的解集是a＜1．点评：求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．17．（3分）（2007•德州）不等式组的整数解是2．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：由不等式2x﹣7＜5﹣2x得x＜3，由不等式x+1＞得x＞1，所以其解集为1＜x＜3，则整数解是2．点评：本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（3分）（2007•泰安）若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是a＞4．考点：解一元一次不等式组．分析：解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的取值范围．解答：解：由（1）得x＞2，由（2）得x＜，∵不等式组有解，∴解集应是2＜x＜，则＞2，即a＞4实数a的取值范围是a＞4．故填a＞4．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（3分）（2007•益阳）已知三个连续整数的和＜10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为4．考点：一元一次不等式的应用．分析：此题可根据条件列不等式，求得未知数的取值范围，根据取值范围确定整数的值．解答：解：设最小的整数是x，则x+x+1+x+2＜10，解得x＜又x＞1，所以x=2则最大的整数是x+2=4．故填：4．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系，列出方程组，再求解．20．（3分）（2007•潍坊）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有152件．考点：一元一次不等式的应用．分析：本题可设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个，令其＜5（x﹣1）+4，化简得出x的取值范围，则x即为其中的最小的整数．解答：解：设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个．∵最后一个小朋友不足4件，∴3x+59＜5（x﹣1）+4，∵最后一个小朋友最少1件，∴3x+59≥5（x﹣1）+1，解得，30＜x≤31.5．x取正整数31，则玩具数为3x+59=152件．点评：本题考查的是一元一次不等式的运用，要注意解不等式时不等号两边同时除以一个负数，不等式方向要改变．三、解大题21．（6分）（2008•肇庆）解不等式：10x﹣3（20﹣x）≥70考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式的性质：先去括号，再移项合并同类项，最后系数化1解答即可．解答：解：去括号得，10x﹣60+3x≥70，合并同类项得，13x≥130系数化1得，x≥10．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．（6分）解不等式组考点：解一元一次不等式组．分析：本题分别求出不等式组x的取值，然后求出公共部分．解答：解：由①式得：x﹣3≥4x﹣24，x≤7，由②式得：4﹣5x+10＜8﹣2x，x＞2，∴原不等式组的解集为2＜x≤7．点评：本题主要考查解一元一次不等式组，关键正确解出x的取值范围，然后求出公共部分．23．（6分）（2007•广东）已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m．考点：解一元一次不等式组分析：已知解集判断字母系数，通常是先解含有字母的不等式组，再利用解集唯一性列方程（组）求字母的值．解：因为x+8＞4x+m，所以x﹣4x＞m﹣8，﹣3x＞m﹣8，x＜﹣（m﹣8）．因为其解集为x＜3，所以﹣（m﹣8）=3．解得m=﹣1．24．（6分）解不等式组：﹣1＜＜2．考点：解一元一次不等式组解：原不等式可化为，解①得x＜5，解②得x＞﹣4，所以不等式组的解集为﹣4＜x＜525．（12分）甲、乙两旅行社假期搞组团促销活动，甲：“若领队买一张全票，其余可半价优惠”．乙“包括领队在内，一律按全票价的六折优惠”．已知全票价为120元，你认为选择哪家旅行社更优惠？考点：一元一次不等式的应用分析：首先表示出各自收费与人数的函数关系式，然后根据费用多少得到关于x的不等式，解不等式求得x的范围，从而确定选择哪家旅行社更优惠．解：设团内人数为x（不包括领队），则甲旅行社的收费为y甲=120+60x，乙旅行社的收费y乙=72+72x（1）由y甲＞y乙，得120+60x＞72+72x，解之得x＜4（2）由y甲=y乙，得120+60x=72+72x，解之得x=4（3）由y甲＜y乙，得120+60x＜72+72x，解之得x＞4故当团内少于4人时，选择乙旅行社更优惠；当团内有4人时，选择两家旅行社收费一样；当团内多于4人时，选择甲旅行社更优惠26．（12分）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？考点：方案型分析：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50﹣x）件，那么根据每种产品需要的原料数量可列不等式组进行解答，求出范围，从而得出生产方案；（2）在（1）的基础上，根据每种产品的获利情况，列解析式，根据（1）中x的取值范围求出最值即可．解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50﹣x）件，根据题意，得解得30≤x≤32．因为x是自然数，所以x只能取30，31，32．所以按要求可设计出三种生产方案：方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，生产B种产品19件；方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件；（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，由题意，得y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000因为a＜0，由一次函数的性质知，y随x的增大而减小．因此，在30≤x≤32的范围内，因为x=30时在的范围内，所以当x=30时，y取最大值，且y最大值=4500027．（12分）（2001•苏州）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．考点：一元一次不等式组的应用．解：（1）根据题意，需分类讨论．因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林≈13（次）；若不购买年票，则能够进入该园林=8（次）．所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．（2）设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得．由①，解得x＞30；由②，解得x＞26；由③，解得x＞12．解得原不等式组的解集为x＞30．答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．2013年3月19日。