1力与静力学模型

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1.1静力学基础

一点。
F1
证明：1 利用力的可传性原理找到、
F2两个力的交点O；
A
R12
2 利用平行四边形法则在交点O合成一个合力R12；
CO
B
F2
3 合力R12与第三个力F3满足二力平衡公理，必定共线，
F3
2020/9/26
各力的汇交点
即三力平衡必汇交与一点O。
4.作用与反作用原理公理（公理四）
两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一作用线，分别作用在相互作用的两个物体上。
2020/9/26
1.平面力系— 力的作用线在同一平面上的力系为平面力
系。平面力系又可以分为：
平面汇交力系 —所有力的作用线汇交于一点的平面力系
平面平行力系 —所有力的作用线都互相平行的平面力系
平面力偶系—物体受同一平面的一群力偶作用
平面任意力系 —所有力的作用线既不交于同一点，又不
互相平行的平面力系。如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改变刚体的运动状态，则称两力系互为等效力系。一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力；力系中的各个力称为合力的分力。将各分力代换成合力的过程，称为力2系020/的9/26合成；将合力代换成分力的过程，则称为力的分解
R
R
怎样求合力 2020/9/26 ？
力三角形法则
求合力例题：已知皮带预紧力s1、s2和包角，求对轴的压力Q
轴上压力Q 包角
怎样求合力？
皮带轮
2020/9/26
皮带预紧力S
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体在三个力的作用下处于平衡，且其中二
力相交于一点，则第三个力的作用线必通过同

静力学基本概念

力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能与一个力平衡，力偶只能与另一力偶平衡。
§2-3 力矩与力偶
工程实例
§2-3 力矩与力偶
2、力偶臂——力偶中两个力的作用线
之间的距离。
d
3、力偶矩——力偶中任何一个力的大
F2
小与力偶臂d 的乘积，加上
F1
适当的正负号。
m(F, F) m Fd
力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩
力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对
同一点之矩的代数和
§2-3 力矩与力偶
六、力偶和力偶矩
1、力偶——大小相等的二反向平行力。
d
⑴、作用效果：只引起物体的转动。 F2
F1
⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。
力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动效应。力偶特性二：
F1、F2、F3 如图。
F1 A
F2 F3
F1 A
B F2 C
R D F3
x
(a)
(b)
§2-4 力在坐标轴上的投影
各力在x 轴上投影：
F1x ab F2x bc F3x dc
合力 R 在x 轴上投影：
Rx ad ab bc dc Rx F1x F2x F3x
A
F1
B
F2 C
R D F3
来表示。
F2
R
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式：R= F1+F2
A
F1
2 静力学公理
推论 (三力汇交定理)
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。

力学平衡力和静力学的分析

力学平衡力和静力学的分析力学平衡力和静力学是力学中的重要概念和理论，用于研究物体在静止或平衡状态下的力学性质和相互作用。

在这篇文章中，我们将对力学平衡力和静力学进行深入的分析和讨论。

一、力学平衡力的概念和原理1.1 力学平衡力的概念力学平衡力是指物体在施加力的情况下，保持静止或匀速直线运动的状态。

当物体处于平衡力状态时，合力和合力矩为零。

1.2 力学平衡力的原理根据牛顿第一定律，如果物体处于平衡状态，则合外力和合外力矩为零。

即ΣF = 0，Στ = 0。

其中ΣF表示合外力，Στ表示合外力矩。

二、静力学的分析方法静力学是力学中研究物体处于平衡状态下受力和力的平衡的学科。

在静力学中，通过应用力的平衡条件和切比雪夫定理来解决问题。

2.1 力的平衡条件力的平衡条件是指合外力和力矩为零的条件。

在平衡状态下，物体受力平衡时，合外力和合外力矩都为零。

根据力的平衡条件，我们可以得出物体受力平衡的方程式和解题方法。

2.2 切比雪夫定理切比雪夫定理是静力学中常用的分析方法之一。

根据切比雪夫定理，如果一个物体处于平衡状态，则物体受力的直线作用线经过物体的重心。

三、力学平衡力和静力学的应用力学平衡力和静力学的理论和方法在工程、建筑、物理学等领域有广泛的应用。

3.1 工程应用在工程领域，力学平衡力和静力学可以用来分析和设计建筑物、桥梁、机械设备等结构的稳定性和安全性。

通过合理的力学平衡力和静力学分析，可以确保工程结构的稳定性和可靠性。

3.2 物理学应用在物理学领域，力学平衡力和静力学的理论和方法可以用于研究物体的力学性质、运动规律和相互作用。

通过力学平衡力和静力学的分析，可以揭示物体间的力学规律和相互关系。

3.3 生活应用力学平衡力和静力学的理论和方法在日常生活中也有很多应用。

比如，在搬运重物、做家务、开车等活动中，我们需要根据力学平衡力和静力学的原理来合理地施加力，以保证活动的稳定和安全。

四、总结力学平衡力和静力学是力学中的重要概念和理论，对于研究物体在静止或平衡状态下的力学性质和相互作用具有重要意义。

静力学的基本概念受力图

推论：力的可传性原理
作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体的任意一点。
证明：
B
AF
F2 B F1 AF
B F2
A
作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。
3．公理三（力的平行四边形法则）作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力
这种约束包括：
z
导向轴承万向接头约束

M Az
FAz

y
FAy M Ay
x
z

FAz
FAy

y
x
FAx M Ay
5个自由度约束
5个自由度约束：
向转指动的位是移限中制的刚5个体位三移个的方约向束平。动位 z移和三个方
这种约束包括：
FAz
M Az
y
带销子夹板约束
M Ax
x
FAx
FAy
O1
O2
光滑面约束固定平面固定曲面
齿轮的齿面
PA
A PA
A
C
PA
FA
A

PA
FA
A
C FC
向心轴承
A
y

A
FAy A
x
FAz z
固定铰链支座
A
A
FAy
A
FAx
A

FAx

FAy
圆柱铰链
C
A
B
F (1)
Cy
C

F (1) Cx
FAy
A
刚体和联结点。 4）联结点：
指刚体之间的联结部分。它可以是联结构件和相联结点。

工程力学

图1-6 力的可传性原理示意图 a) 力作用在A点 b) 力作用在B点
《工程力学》魏道德贾玉梅
魏道德
主编
工程力学高职高专 ppt 课件
1．1 力的概念与静力学基本公理
图1-7 力的可传性原理不适用于变形体示意图 a) 直杆伸长 b) 直杆未变形 c) 直杆缩短
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魏道德
《工程力学》魏道德贾玉梅
魏道德
主编
1．3 受力图
例1-1 如图1-19a所示，重力为W的球体A，用绳子 BC系在墙壁上，试画球体A的受力图。解：取球为分离体，先画主动力W，再画约束力FT和 FN（见图1-19b）
图1-19 悬挂球体A及其受力图 a) 球体A悬挂在墙壁上 b) 球体A的受力图
图1-18 活动铰支座及其约束力 a) 约束力沿支承面法线方向 b) 活动铰链支座的简图
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主编
1．3 受力图
1．3．1 构件的受力分析与受力图（1）绘制力学模型图。用简单的轮廓线表示构件形状，用常见的约束简化各种联接，从而将工程结构或机构简化为力学模型图。（2）解除约束取分离体并画受力图。对单个构件则先解除约束，取分离体画上主动力和约束力,得到单个构件受力图。对由几个构件联接而成的系统（称为物体系统）先解除系统之外物体对系统各构件的约束，绘出系统的模型图，画上所受的主动力，再画上约束力，得到物体系统的受力图。系统内部各构件之间的联接不变，亦不必画出他们相互之间的作用力。
主编
a) 三角支架 b) AＢ的受力图
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1．3 受力图
解（1）取CD杆为分离体研究对象。由于CD杆自重不计

第一章静力学基本概念和物体受力分析

第1章静力学基本概念和物体受力分析
静力学——研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。
平衡——是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直
线运动状态。工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物体相对于地球的平衡问题。
静力学研究以下三个问题：
一、物体的受力分析二、讨论力系的简化，三、建立力系的平衡条件。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。
（2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间受力的常用原则。
（3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能相互平衡。
1.3 约束和约束力受力分析
1.3.1 基本概念
主动力：能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重力、人力、载荷。
推即理1:力的平移定理
等效
B
AF
M F
B
M = MB( F )
A
B
AF
分解合成
M F
B A
M = MB( F )
用于分析任意力系的简化、讨论力对物体的作用效应。
1. 2 静力学基本原理
1.2.3 加减平衡力系公理
推理1:力的平移定理
攻丝
攻丝不允许单手操作
F’
F F
绞杠
丝锥
1. 2 静力学基本原理
F2
O
O
FR
F2
合力的大小与方向与分力次序无关。
（２）这个公理表明了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简化的基础，也是力分解的基础。
或 FR
O
F1
F2
Fy
F
Fx
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条

108个高中物理模型

108个高中物理模型1. 力的作用点模型：描述力在物体上的作用位置和方向。

2. 弹簧振子模型：描述弹簧的伸缩和振动过程。

3. 摆锤模型：描述摆锤的摆动过程和周期。

4. 斜面滑动模型：描述物体在斜面上的滑动过程和摩擦力的影响。

5. 圆周运动模型：描述物体在圆形轨道上的运动过程和向心力的作用。

6. 万有引力模型：描述两个物体之间的引力作用和距离的关系。

7. 电磁感应模型：描述磁场变化时产生的电动势和电流。

8. 静电场模型：描述带电粒子在静电场中的受力和运动。

9. 电荷分布模型：描述电荷在物体表面的分布和电场强度的关系。

10. 电路模型：描述电流在电路中的流动和电阻、电容等元件的作用。

11. 磁通量模型：描述磁场通过闭合曲面的数量和磁通量密度的关系。

12. 热传导模型：描述热量在物体内部的传递和导热系数的关系。

13. 热辐射模型：描述物体表面辐射出的热量和温度的关系。

14. 气体分子运动模型：描述气体分子的运动状态和温度、压力的关系。

15. 液体静力学模型：描述液体中的压力分布和液体高度的关系。

16. 液体动力学模型：描述液体中的速度分布和黏度的关系。

17. 声波传播模型：描述声波在介质中的传播和速度的关系。

18. 光的传播模型：描述光在介质中的传播和折射、反射等现象。

19. 光的干涉模型：描述两束或多束光的叠加和干涉现象。

20. 光的衍射模型：描述光通过狭缝或小孔时的衍射现象。

21. 光的偏振模型：描述光的振动方向和偏振现象。

22. 光的吸收和散射模型：描述光在物质中的吸收和散射现象。

23. 光电效应模型：描述光子与物质相互作用时产生的电子和能量转移。

24. 原子结构模型：描述原子中电子的能级结构和原子光谱。

25. 核反应模型：描述核子之间的相互作用和核反应过程。

26. 量子力学模型：描述微观粒子的行为和量子态的变化。

27. 相对论模型：描述高速运动物体的时间、长度等物理量的相对性变化。

28. 黑洞模型：描述黑洞的形成和引力场的极端情况。

工程力学：chapter01.静力学-受力分析

方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
[例] 吊灯受力
14
公理5 刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成
刚体（刚化为刚体），其平衡状态保持不变。
公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论；刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
1. 物体的受力分析 2. 力系的等效替换（或简化） 3. 建立各种力系的平衡条件
7
8
目录
1.1 静力学公理 1.2 力矩 1.3 力偶 1.4 约束和约束反力 1.5 物体的受力分析与受力图
9
§1.1 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
（必共面，在特殊情况下，力在无穷远
处汇交——平行力系。）
13
[证] ∵ F1 , F2 , F3为平衡力系， ∴ R , F3 也为平衡力系。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线，
∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
公理4 作用力和反作用力定律作用力与反作用力总是同时存在。两力的大小相等、
5
3. 力的三要素：大小，方向，作用点。
4.力的单位：国际单位制：
A
牛顿(N)，千牛顿(kN)
F
三、力系
力系是指作用在物体上的一群力。
平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系
为平衡力系。
四、平衡
平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运
动的状态。
6
在静力学中，我们将研究以下三个问题：
②力偶的性质 ③三力平衡汇交定理
36

工程力学第1章基本概念与受力分析

第一篇　工程静力学　力系（forces system）是指作用于物体上的若干个力所形成的集合。

　本篇主要研究三方面问题：物体的受力分析；力系的等效简化；力系的平衡条件及其应用。

　工程静力学（statics）的理论和方法不仅是工程构件静力设计的　基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用。

　第1章　基本概念与物体受力分析方法　本章主要介绍静力学模型—物体的模型、连接与接触方式的模型、载荷与力的模型，同时介绍物体受力分析的基本方法。

　§1-1 静力学模型　１－１－１　物体的抽象与简化—刚体　１－１－２　集中力和分布力　１－１－３　约束　§1-2 力的基本概念　１－２－１　力与力系　１－２－２　静力学基本原理　§1-3 力对点之矩与力对轴之矩　１－３－１力对点之矩　１－３－２力对轴之矩　１－３－３合力矩定理　§1-4 工程常见约束与约束力　１－４－１单侧约束　１－４－２刚性约束（双侧约束）　§1-5 受力分析与受力图　§1-6 结论与讨论　１－６－１　本章最基本的概念　１－６－２　本章最重要的方法１－６－３　关于平衡原理　１－６－４　关于静力学原理的适用性　习题　本章正文返回总目录第一篇　工程静力学　第1章　基本概念与物体受力分析方法　§１－１静力学模型　所谓模型是指实际物体与实际问题的合理抽象与简化。

静力学模型包括三个方面：l物体的合理抽象与简化。

l受力的合理抽象与简化。

l接触与连接方式的合理抽象与简化。

１－１－１　物体的抽象与简化—刚体　实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，这种改变称为位移（displacement）。

各点位移累加的结果，使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为变形（deformation）。

物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的物体便可抽象为刚体(rigid body)。

工程力学-1-1静力学模型

通过静力学模型，评估物体的安全性能，预防因受力过大而导致的破坏和事故。
结构优化
通过静力学模型，优化物体的结构形式和材料选择，提高物体的性能和效率。
04 静力学模型分析方法
力的平衡分析
力的平衡分析是静力学模型中最基本的方法之一，用于确定物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态。
通过分析物体所受的力，并利用力的平衡条件，可以求解物体的位移、速度和加速度等参数。
工程力学将不断探索新的实验技术和手段，提高测试和观测的精度和范围，为理论研究提供更加精准的数据和支撑。
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力矩平衡分析通常采用转动定律进行求解，即M=Iβ，其中M表示物体所受到的合外力矩，I表示物体的转动惯量，β
表示物体的角加速度。
力的分布分析
力的分布分析是静力学模型中用于确定物体上力的分布情况
的方法。
通过分析物体上各个点的应力分布情况，可以了解物体在受力作用下的变形和稳定
性等特性。
力的分布分析通常采用弹性力学的基本原理进行求解，如弹性力学中的应力-应变关系等。
机械静力学模型
01
机械静力学模型是用于研究机械设备在静力载荷作用下的响应和行为的模型。
02
机械静力学模型通常包括轴、轴承、齿轮、弹簧等部分，通过简化实际机械设备的结构形式和材料特性，来模拟其在静力载荷作用下的变形、应力、应变等力学行为。
03
机械静力学模型主要用于评估机械设备的安全性和稳定性，为机械设计、制造和维修技的不断进步和应用领域的不断拓展，工程力学将不
断涌现出新的理论和方法。
未来工程力学将更加注重跨学科的交叉融合，如与计算机科学、材料科学、生物医学等领域的结合，开拓新的应用领域

力学模型的概念

力学模型的概念力学模型是描述物体运动和相互作用的抽象化的数学模型。

力学模型可以用于解释和预测物体之间的相对运动，研究物体受力的行为和响应。

它是力学理论的基础，对于物理学、工程学和其他相关领域的研究和应用具有重要意义。

力学模型的建立基于牛顿力学的基本原理。

牛顿力学是现代物理学的基石，它描述了物体受力的运动规律。

力学模型基于质点的概念，将物体简化为具有质量的点，并根据牛顿第二定律F = ma 来描述物体受力和加速度之间的关系。

通过建立和求解力学方程，我们可以了解物体的运动状态以及受力的原因。

力学模型可以分为静力学模型和动力学模型。

静力学模型研究物体处于平衡状态下受力的行为，例如研究桥梁、建筑物等结构物的稳定性。

动力学模型研究物体在受到外力作用时的运动行为，例如研究物体的运动轨迹、速度和加速度等。

力学模型的建立需要考虑多种因素。

首先，我们需要考虑物体的几何形状和质量分布，这对物体受力和运动行为有重要影响。

其次，我们需要考虑物体所受的外力，例如重力、弹力、摩擦力等。

这些外力会对物体的运动产生影响，而力学模型可以描述这种影响的程度和方式。

此外，还需要考虑物体内部的相互作用，例如弹性变形、液体和气体的流动等。

这些因素的综合考虑可以建立更为准确和全面的力学模型。

力学模型可以通过不同的数学方法求解。

最常用的方法是微分方程方法和数值模拟方法。

微分方程方法基于牛顿力学的基本方程F = ma，并通过微分方程的求解来描述物体的运动行为。

数值模拟方法则通过离散化物体的运动状态和受力情况，利用计算机进行数值求解，以得到物体的运动轨迹和其他相关信息。

力学模型的应用非常广泛。

在物理学中，力学模型用于研究天体运动、分子运动和量子力学等领域。

在工程学中，力学模型用于设计和优化各种结构和机械系统，例如桥梁、建筑物、汽车和飞机等。

在生物学中，力学模型用于研究机体骨骼和肌肉的运动行为，以及生物流体的流动机理等。

力学模型的建立和求解需要高深的数学知识和物理学理解，是一项复杂而繁琐的工作。

工程力学静力学基础知识

§1-3 约束与约束反力
（3）活动铰链支座铰链将桥梁、房屋等结构连接在有几个圆柱形滚子的活动支座上，支座在滚子上可作左右相对运动，两支座间距离可稍有变化
约束特点：在不计摩擦的情况下，能够限制被连接件沿着支撑面法线方向的上下运动。
§1-3 约束与约束反力
固定与活动铰链支座约束
铰链支座
铰链支座结构简图
二力杆
§1-2 静力学公理
公理一与公理二的区别
公理一描述的是两物体间的相互作用关系。公理二描述的是作用在同一物体上二力的平衡条件。
公理一与公理二的区别
§1-2 静力学公理
巧拆锈死螺母
该方法的力学原理是：
根据二力平衡公理，若在锈死螺母的相对面作用一对大小相等、方向相反的平衡力（F，F′），螺栓与螺母将保持平衡，确保螺栓不会折断。
主动力与约束反力的区别
主动力
约束反力
定促使物体运动或有运阻碍物体运动的力，随主动动趋势的力，属于主动力的变化而改变，是一种被动
义力，工程上常称为载荷力
大小未知，取决于约束本身
特
的性质，与主动力的值有关，
大小与方向预先确定，可由平衡条件求出。约束力的
可以改变运动状态征
作用点在约束与被约束物体的接触处。约束力的方向与约束
集中力
分布力
§1-1 力与静力学模型
3．对接触与连接方式的合理抽象与简化 ——约束
约束是构件之间的接触与连接方式的抽象与简化。
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一）二、二力平衡公理（公理二）三、加减平衡力系公理（公理三）四、力的平行四边形公理（公理四）
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一）

静力学中几个常见模型的剖析

静力学是研究物体在静止或相对静止状态下的力学问题的一门学科。

在静力学中，常见的几个模型包括：
1 弹簧模型：弹簧模型是用来描述弹簧的力学特性的模型，常用来
研究弹簧的弹性、振动、冲击等问题。

2 摆模型：摆模型是用来描述摆的动态特性的模型，常用来研究摆
的振动、阻尼等问题。

3单轴对称模型：单轴对称模型是指物体对称轴周围的力学问题。

这种模型常用来研究物体周围的力学特性，如物体的力学平衡、力矩、势能等。

4 杠杆模型：杠杆模型是用来描述杠杆的力学特性的模型，常用来
研究杠杆的平衡、力矩、势能等问题。

5 水平面模型：水平面模型是指物体在水平面上的运动，常用来研
究物体在水平面上的力学特性，如重力、摩擦力等。

6 垂直面模型：垂直面模型是指物体在垂直面上的运动，常用来研
究物体在垂直面上的力学特性，如重力、弹力、摩擦力等。

7其他模型：除了以上几种模型外，静力学还有许多其他的模型，如滑轮组模型、齿轮组模型、转动惯量模型等。