《不等式的基本性质》说课课件
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《不等式的性质》课件
不等式的可乘性
总结词
如果a>b>0，且c>0，则ac>bc。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可乘性。它表明当两个正数a和b之间存在一个正数c时，如果已 知a大于b，并且c也大于0，那么在两边同时乘以c后，得到的结果仍然是ac大于bc。
不等式的可除性
总结词
如果a>b>0，且c>0，则a/c>b/c。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可除性。它表明当两个正数a和b之间存在一个正数c时，如果已知a大于b， 并且c也大于0，那么在两边同时除以c后，得到的结果仍然是a/c大于b/c。
PART 03
不等式的解法
代数法解不等式
代数法是解不等式最常用的方法 之一，通过移项、合并同类项、 化简等步骤，将不等式转化为容
总结词
如果a>b且b>c，则a>c。
详细描述
这是不等式的基本性质之一，称为传递性。它表明当两个数a和c之间存在一个 中间数b，且已知a大于b且b大于c时，那么a必然大于c。
不等式的可加性
总结词
如果a>b，那么a+c>b+c。
详细描述
这是不等式的另一个重要性质，称为可加性。它表明当两个数a和b之间存在一个 差值c时，如果已知a大于b，那么在两边同时加上c后，得到的结果仍然是a+c大 于b+c。
在经济中的应用
资源配置
市场分析
不等式可以用来描述资源配置问题， 例如在生产过程中如何分配资源以达 到最大效益。
在市场分析中，可以利用不等式性质 来分析市场供需关系，例如分析商品 价格与需求量之间的关系。
决策分析
《不等式的基本性质》说课课件
（五）达标检测，布置作业（5分）
1、已知a＜b,用“＜”或“＞”填空: （1）a-34____b-34 （2）2a____2b
（3）-3a____-3b
（4）b-a ____0
2、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a” 的形式： （1）x+4＜-3 （2）9x ＞45 （3）-
x ＞13 3
（4）3x＜5x-6
作业：新课堂本节内容
板书设计 1.2不等式的基本性质
1、若a＞b,则a±c＞b±c 若a＜b,则a±c＜b±c
2、若a＞b
若a＜b 3、若a＞b
则 ac＞bc
则ac＜bc 则 ac＜bc
若a＜b
则ac＞bc
b a ＞ c c a＜ b c c a＜ b c c a＞ b c c
(c＞0)
(c＞0) (c＜0)
反思小结：探究归纳出不等式的三个基 本性质后引导学生对比强化记忆，如： 性质1、2的共同点是不等号的方向不变， 性质3是不等号的方向改变，为什么改 变，同时注意引导学生与等式的基本性 质进行比较。进一步突出重点。
三：例题讲解及运用巩固（多媒体展示）（14分） 1、例题：将下列不等式化成x＞a或x＜a的形式 （1）x-5＞-1 （2） -2x＞3 类比等式基本性质的应用，师生共同板演完成（注 意有意强化在（2）题的结果中不等号的方向为什 么会改变？） 2、尝试练习一（学生板演）（要求同例题）
b a ＞ (c＞0) c c a ＜ b (c＞0) c c
（二）探究新知
探究三（8分）
教师设问，如果在不等式的两边都乘上或除以一个负数， 不等号的方向会发生变化吗？（学生大胆猜想后，多媒 体展示猜想结论）
先师生在黑板上共同举例验证猜想，后让学生小组合作分 三种情形充分验证，2＜3，-2＞-3，3＞-2，两边都乘或 除以一个负数时，不等号的变化情况。这样给学生充分 的自主探究与合作交流的时间，分散了难点，同时注意 引导学生与等式的基本性质进行比较。 验证后让2名学生用语言描述性质3的内容，（多媒体突出 显示“负数”和“方向改变”
不等式的基本性质PPT课件
从以上能发现什么？可以得到什么结论？
-
3
不等式的基本性质 2 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向 不变.
不等式的基本性质 3 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个
负数，不等号的方向 改变.
-
4
例题
将下列不等式化成“x>a” 或“x<a”的形式：
（1）x – 5 > -1 ; (2) -2x > 3 解： （1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
； https:///huanshoulv/ 换手率 ；
代化の口吻是陆羽教她の,林师兄和导师们全是研习古文学の精英,万万不能被他们看出端倪.婷玉の存在,陆羽对谁都不敢说.既诧异对方の行礼姿势标准,林师兄礼貌而客套地颔首回礼.“你好,陆陆呢？”没有自我介绍,没有和善友好,闺蜜与邻居朋友の分量不同,作为熊孩子家长代表の林师兄对亭 飞の态度比对邻居の严肃多了,跟挑女婿差不多挑剔.毕竟,好闺蜜千金难觅,坏闺蜜随时变小蜜,不得不看仔细.“在楼上收拾书籍.”婷玉并无不悦.林师兄点点头,“你也抓紧收拾收拾,明天一早离开.”恰巧陆羽听见动静赶紧从二楼下来,“这么快？不看日出了？”“没时间了,老师传了一些资料回 来,妙妙搞不定.”唉,如果是她在办公室就好了,他爱什么时候回就什么时候回.“哦,这样,”陆羽想了想,“要不师兄先走？我今晚通知房东明早过来办理钥匙交接,就怕他迟迟不来耽误你の时间.你不用担心我,我跟亭飞自己坐车就好.”卓文鼎师徒没开车来,问问他们要不要一起走,正好有伴.“也 行.”林师兄の确没时间等.不过,他在晚上搬书籍和大件行李去休闲居の时候,拜托大家伙明早帮忙看着以免陆羽又被人刁难.幸运の是,第二天一早,周定康如约前来接收房子,拿过钥匙便兴冲冲地去了何玲家.陆羽无暇理会他去哪儿,她牵着四只汪抱着小
《不等式的基本性质》PPT课件 (共23张PPT)
先×(-3),再+2
先再
1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大 前 定
小. 先×(-3),再+2
后不 比等
×(a-3)
较号
2.已知m<<n,且(a-3)m> >(a-3)n,求a的范
围.
×(a-3)
解: 由题意可得:a-3<0(不等式的基本性质3)
∴a<3(不等式的基本性质2)
例1：已知x>y，试比较－2x和－2y的大小，并 说明理由
一个不为0的数，所得结果仍是等式
如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）
探索与发现
观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1)6>4 6+2__＞__4+2
6－2__＞__4－2
(2) –1<3 -1+2__<__3+2 -1－3_<___3－3
发现:当不等式两边加上或减去同一个 数时,不等号的方向___不__变___
变式1:比较a－2x和a－2y的大小
变式2:比较 a 2x 和 a 2 y 的大小
3
3
变式3: 若x>y,且(a－3)x＜(a－3)y,求a的取值范围。
变式4：若x>y,比较(a-3)x与(a-3)y的大小？
例2：由 5 >2可得（ 5）2 >2 5 ，
不等式两边同时乘了
，
你能由 5 >2，推出 5 <2Байду номын сангаас5吗？
×(-3)
(6)若m>>-3,则-3m < 9;
×(-3)
(7)若a≥b,则2a ≥ 2b; (8)若-a＜b,则a >-b.
7.1.2 不等式的基本性质(PPT版)共23张
得 5x－x＞x－x－4，即 4x＞－4，
根据不等式的基本性质 2，两边同时除以 4，得 x＞－1.
(3)15x＞－2.4; 解：根据不等式的基本性质 2，两边同时乘以 5，
得15x·5＞－2.4×5，即 x＞－12. (4)－3x＋4＜－2.
根据不等式的基本性质 1，两边同时减去 4，
得－3x＋4－4＜－2－4，即－3x＜－6.
17．已知 x＞y，请比较下列各组的大小． (1)x3－2 与3y－2；
解：因为 x＞y, 所以x3＞3y，所以x3－2＞3y－2. (2)3－2x 与 3－2y.
因为 x＞y，所以－2x＜－2y，所以 3－2x＜3－2y.
解：a2－2b2＋2－a2－23b2＋1＝3a2－3b2＋6－6 2a2＋4b2－2 ＝a2＋6b2＋4. 因为 a2＋b2≥0，所以a2＋b62＋4＞0，即a2－2b2＋2＞a2－23b2＋1.
11. 【合肥蜀山区期中】若 m＞n，则下列不等式一定成立的是
( D) A．mn ＜1 C．－m＞－n
B．mn ＞1 D．m－n＞0
12. 【易错题】如果 a，b 表示两个负数，且 a＞b，则( B )
A．ab＞1
B．ba＞1
C．1a＞1b
D．ab＜1
13．根据不等式的基本性质，下列变形正确的是( B )
性质 5 如果 a＞b，b＞c，那么 a____＞____c.
1．若 a＜b，则下列结论一定正确的是( C ) A．a＋2＜b＋1 B．a＋1＜b C．a＋2＜b＋2 D．a＞b＋2
2．【易错题】下列说法不一定成立的是( C ) A．若 a＞b，则 a＋c＞b＋c B．若 a＋c＞b＋c，则 a＞b C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 D．若 ac2＞bc2，则 a＞b
根据不等式的基本性质 2，两边同时除以 4，得 x＞－1.
(3)15x＞－2.4; 解：根据不等式的基本性质 2，两边同时乘以 5，
得15x·5＞－2.4×5，即 x＞－12. (4)－3x＋4＜－2.
根据不等式的基本性质 1，两边同时减去 4，
得－3x＋4－4＜－2－4，即－3x＜－6.
17．已知 x＞y，请比较下列各组的大小． (1)x3－2 与3y－2；
解：因为 x＞y, 所以x3＞3y，所以x3－2＞3y－2. (2)3－2x 与 3－2y.
因为 x＞y，所以－2x＜－2y，所以 3－2x＜3－2y.
解：a2－2b2＋2－a2－23b2＋1＝3a2－3b2＋6－6 2a2＋4b2－2 ＝a2＋6b2＋4. 因为 a2＋b2≥0，所以a2＋b62＋4＞0，即a2－2b2＋2＞a2－23b2＋1.
11. 【合肥蜀山区期中】若 m＞n，则下列不等式一定成立的是
( D) A．mn ＜1 C．－m＞－n
B．mn ＞1 D．m－n＞0
12. 【易错题】如果 a，b 表示两个负数，且 a＞b，则( B )
A．ab＞1
B．ba＞1
C．1a＞1b
D．ab＜1
13．根据不等式的基本性质，下列变形正确的是( B )
性质 5 如果 a＞b，b＞c，那么 a____＞____c.
1．若 a＜b，则下列结论一定正确的是( C ) A．a＋2＜b＋1 B．a＋1＜b C．a＋2＜b＋2 D．a＞b＋2
2．【易错题】下列说法不一定成立的是( C ) A．若 a＞b，则 a＋c＞b＋c B．若 a＋c＞b＋c，则 a＞b C．若 a＞b，则 ac2＞bc2 D．若 ac2＞bc2，则 a＞b
不等式的基本性质教学课件
2023《不等式的基本性质教学课件ppt》contents •不等式的定义和表示方法•不等式的基本性质•不等式的解法•不等式的应用•不等式的历史和未来发展•课后习题与答案目录01不等式的定义和表示方法1不等式的定义23不等式是表示两个数或两个式子之间不相等关系的数学符号。
不等式的定义包括算术不等式、几何不等式、函数不等式等。
不等式的种类描述两个数或式子之间的数量关系，可以反映事物的某些性质和规律。
不等式的意义一般用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号来表示两个数或式子之间的大小关系。
不等式的表示方法数学符号如x > 3，a < b等都是不等式。
举例说明不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变。
注意问题03解题步骤首先分析问题中涉及的变量及其关系，然后建立相应的不等式模型，最后解不等式得到所需的结果。
如何使用不等式进行数学建模01建立数学模型通过建立不等式模型，可以描述实际问题中变量之间的关系，反映事物的规律和性质。
02实例说明如实际生活中的购物问题、投资问题等都可以通过建立不等式模型来分析解决。
02不等式的基本性质总结词基础且重要详细描述不等式的传递性是不等式基本性质的核心内容之一，它表明如果a>b和c>d，那么ac>bd。
这个性质在解决一些复杂不等式问题时非常有用，需要学生熟练掌握。
不等式的传递性总结词基础且常用详细描述不等式的可加性表明，如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。
这个性质在解决一些实际问题时非常常用，如比较两个商品的价格等。
不等式的可加性重要但较难理解总结词不等式的可乘性表明，如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd。
这个性质在解决一些复杂不等式问题时需要逆用，同时需要注意乘积为负的情况。
详细描述不等式的可乘性总结词易忽视但有技巧详细描述不等式的可除性表明，如果a>b>0，c>d>0，那么ad>bc。
不等式的基本性质(初中)PPT课件
14
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
15
探究活动 比较等式与不等式的基本性质. 例如，等式是否有与不等式的基本性
质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
16
比较等式与不等式的基本性质
基本性质1 基本性质2 基本性质3
(1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得_____x__＞_,-依3据 __不__等__式__的___基__本__性. 质3
(2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得_____X_≥__-,2依据 ___不__等__式__的__ 基本性质3
(3). 8 x 1,两边都乘 7 ，得x____7__.依据是不__等_式__的_基__本_性_ 质3
(对 )
2.x
1 2
0, 两边都加上（
1 2
），得
x
1 2
(
对
)
3.若-m>5，则m > -5.
(错 )
4. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1 ( 对 )
11
例1 已知x ＞ y ，试比较2- 1 x与 2- 1 y的大小。
3
3
12
•
13
例2 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
19
已知a＞ b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。
20
(1)下列说法中>2a一定成立
C a>- a一定成立
D若-3x>12,则x>-4
(2)如果a>b,则下列式子中以一定成立的是 （C ）
A a2>b2 C a-b>0
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
15
探究活动 比较等式与不等式的基本性质. 例如，等式是否有与不等式的基本性
质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
16
比较等式与不等式的基本性质
基本性质1 基本性质2 基本性质3
(1)若2 x ＞-6,两边同除以2,得_____x__＞_,-依3据 __不__等__式__的___基__本__性. 质3
(2)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得_____X_≥__-,2依据 ___不__等__式__的__ 基本性质3
(3). 8 x 1,两边都乘 7 ，得x____7__.依据是不__等_式__的_基__本_性_ 质3
(对 )
2.x
1 2
0, 两边都加上（
1 2
），得
x
1 2
(
对
)
3.若-m>5，则m > -5.
(错 )
4. -0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3 > 1 ( 对 )
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例1 已知x ＞ y ，试比较2- 1 x与 2- 1 y的大小。
3
3
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例2 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
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已知a＞ b，试比较4-3 a与 4-3b的大小。
20
(1)下列说法中>2a一定成立
C a>- a一定成立
D若-3x>12,则x>-4
(2)如果a>b,则下列式子中以一定成立的是 （C ）
A a2>b2 C a-b>0
《不等式的基本性质》PPT课件2
基本性质2
基本性质2、1
基本性质3
基本性质2
例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：
(1)正确，根据不等式基本性质3．
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
如果________,那么______________
不变
正数
a>b，c>0
ac>bc (或 )
负数
改变
如果________,那么______________
a>b，c<0
ac<bc (或 )
8.1 不等式的基本性质
问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
4.5t<28000
2x+3≤-6
a-b<0
5x-1<3x
不等式的定义
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式
注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示； 不小于，即大于或等于，用“≥”表示。
＞
用“>”或“<”填空
知 识 形 成
不等式(1)-(4)分别由不等式“5＞-3”做了怎样的变形？
不等式的两边都乘以－3，
不等号改变方向
结果不等号的方向不变还是改变？
⑴ -4+4____-2+4⑵ -4-4____-2-4⑶ -4×4____-2×4⑷ -4÷（-4）____-2÷（-4）
基本性质2、1
基本性质3
基本性质2
例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：
(1)正确，根据不等式基本性质3．
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
如果________,那么______________
不变
正数
a>b，c>0
ac>bc (或 )
负数
改变
如果________,那么______________
a>b，c<0
ac<bc (或 )
8.1 不等式的基本性质
问题1：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？
4.5t<28000
2x+3≤-6
a-b<0
5x-1<3x
不等式的定义
用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式
注：不大于，即小于或等于，用“≤”表示； 不小于，即大于或等于，用“≥”表示。
＞
用“>”或“<”填空
知 识 形 成
不等式(1)-(4)分别由不等式“5＞-3”做了怎样的变形？
不等式的两边都乘以－3，
不等号改变方向
结果不等号的方向不变还是改变？
⑴ -4+4____-2+4⑵ -4-4____-2-4⑶ -4×4____-2×4⑷ -4÷（-4）____-2÷（-4）
《不等式的基本性质》PPT课件3
等式的基本性质
知 识 回
(1)等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，所得的结果仍是等式.
顾
若a=b,则a+c=b+c (或a-c=b-c)
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个整
式（除数不能为零），所得的结果仍是等
式.
若a=b,则ac=bc (或
a c
=
bc, c≠0 )
用“>”或“<”填空
知
n/sh
uxue
知 用“>”或“<”填 识 空 5_＞__ -3 形 (1) 5 -3_＞__ -3 -3
成
不等式的两边都减去3，
不等号不改变方向
不等式(1)-(4) 分别由不等 式“5＞-3” 做了怎样的 变形？
结果不等号的方向不变还是改变？
知 用“>”或“<”填 识 空 5_＞__ -3 形 (1) 5 × 3__＞_ -3 × 3
1. 不等式、 等式性质 的异同点.
（2）等式的两边都乘以 （或除以）同一个数 （除数不能为零），所 得的结果仍是等式.
(2) 不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变.
若a<b且c>0, 则ac<bc(或
a c
<
b c
)
2. 对于零.
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）
若a=b,则ac=bc(或
答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范
围我们并不知道。如果 a 0，那么 5a 3a ；
如果a 0，那么 3a 5a 。
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等
式化成 x＜ a或 x＞a 的形式：
（1） x －7 ＞ 2
知 识 回
(1)等式的两边都加上（或减去）同一个整 式，所得的结果仍是等式.
顾
若a=b,则a+c=b+c (或a-c=b-c)
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个整
式（除数不能为零），所得的结果仍是等
式.
若a=b,则ac=bc (或
a c
=
bc, c≠0 )
用“>”或“<”填空
知
n/sh
uxue
知 用“>”或“<”填 识 空 5_＞__ -3 形 (1) 5 -3_＞__ -3 -3
成
不等式的两边都减去3，
不等号不改变方向
不等式(1)-(4) 分别由不等 式“5＞-3” 做了怎样的 变形？
结果不等号的方向不变还是改变？
知 用“>”或“<”填 识 空 5_＞__ -3 形 (1) 5 × 3__＞_ -3 × 3
1. 不等式、 等式性质 的异同点.
（2）等式的两边都乘以 （或除以）同一个数 （除数不能为零），所 得的结果仍是等式.
(2) 不等式的两边都乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变.
若a<b且c>0, 则ac<bc(或
a c
<
b c
)
2. 对于零.
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）
若a=b,则ac=bc(或
答：这种解法不正确，因为字母 a的取值范
围我们并不知道。如果 a 0，那么 5a 3a ；
如果a 0，那么 3a 5a 。
例 1 根据不等式的基本性质，把下列不等
式化成 x＜ a或 x＞a 的形式：
（1） x －7 ＞ 2
湘教版数学八年级上册说课课件：《不等式的基本性质》
不等式的基本性质
12
五、教学过程设计
（二）能力培养，实验探究
填写实验报告单：
左盘
第一步
5粒
第二步 （5+3）粒
关系
< <
右盘
8粒 （8+3）粒
第三步
(8－5) 粒
<
(11－5) 粒
第四步
我发现了 天平两盘放入或拿出相同数目的玻璃珠时，天平的状态不变
不等式的基本性质
13
五、教学过程设计
（二）能力培养，实验探究
a＞ b ❖ 2、我市12日的最高气温为10℃，如果设这一天某一时刻 的气温是t ℃，那么你能用式子表示t的范围吗？
t≤10
不等式的基本性质
11
五、教学过程设计
（二）能力培养，实验探究
实验探究：
准备：
❖ 学生四人一小组，每组一架已调平的天平、若干质量相等的玻璃珠。两人动手实验，两 人视察记录，小组共同完成实验报告单。
我的体重是35千克， 小红比我重。
五、教学过程设计
你能猜出我的体 重范围吗？
我的体重是40千克， 小红比我轻。
小明 小红 小刚
不等式的基本性质
20
六、教学评价设计
重视以情景创设和生活实例入手，通
过激发学生学习兴趣来实现其作为学习主
1
体作用的充分发挥。
学生通过动手实验和合作交流，在温
故已知的前提下借助教者的启示、诱导，
⑴ 如果1+x＞3,那么x 3－1，即x 2。
⑵ 如果2x＜x+6，那么2x－x 6，即x 6。
不等式的基本性质
18
五、教学过程设计
（四）巩固提高，归纳小结
不等式的基本性质PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
做一做
判断以下说法是否正确: 1.若a=b,b=c,则a=c 2.若a=b,a+1=b+1 3.若a=b,则3a=3b
等式性质1,2,3
第2页
合作学习
1、若a<b、b<c，则a和c有怎么大小关系？
传递性
2、如图，则a和b间大小关系怎样？
不等式两边都加上（或减去）同一个数，所得 到不等式仍成立。
第3页
大小，并说明理由。
例3：若 x y ，且 (a 3)x (a 3) y
求 a 取值范围。
第10页
例4：某品牌计算机键盘单价在60元至70元之
间，买3个这么键盘需要多少钱？（用适当不等 式表示）
第11页
合作学习
3、比较大小：
8＿＜＿12 8×4＿＜＿12×4 8÷3＿＜＿12÷3
＜ ＜ ＜
(–4)＿＿(– 6) (– 4)×2＿＿(– 6)×2 (– 4)÷4＿＿(– 6)÷4
小聪同学在完成上题后，归纳认为：不等式两边 都乘以（或除以）同一个数，所得到不等式仍成 立。你认为对吗？为何？
第4页
1、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数， 所得不等式仍成立；(正数不变向) 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数， 必须把不等号方向改变，所得不等式成立.
(负数要变向)
第5页
不等式基本性质：
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。（传递性）
性质2：不等式两边都加上(或减去)同一个数,所得到不
等式仍成立.
（不等号方向不变）
性质3：不等式两边都乘(或都除以)同一个正数,所
得到不等式仍成立；
（不等号方向不变）
不等式两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等
号方向改变,所得到不等式成立. （不等号方向改变）
判断以下说法是否正确: 1.若a=b,b=c,则a=c 2.若a=b,a+1=b+1 3.若a=b,则3a=3b
等式性质1,2,3
第2页
合作学习
1、若a<b、b<c，则a和c有怎么大小关系？
传递性
2、如图，则a和b间大小关系怎样？
不等式两边都加上（或减去）同一个数，所得 到不等式仍成立。
第3页
大小，并说明理由。
例3：若 x y ，且 (a 3)x (a 3) y
求 a 取值范围。
第10页
例4：某品牌计算机键盘单价在60元至70元之
间，买3个这么键盘需要多少钱？（用适当不等 式表示）
第11页
合作学习
3、比较大小：
8＿＜＿12 8×4＿＜＿12×4 8÷3＿＜＿12÷3
＜ ＜ ＜
(–4)＿＿(– 6) (– 4)×2＿＿(– 6)×2 (– 4)÷4＿＿(– 6)÷4
小聪同学在完成上题后，归纳认为：不等式两边 都乘以（或除以）同一个数，所得到不等式仍成 立。你认为对吗？为何？
第4页
1、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数， 所得不等式仍成立；(正数不变向) 2、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数， 必须把不等号方向改变，所得不等式成立.
(负数要变向)
第5页
不等式基本性质：
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c。（传递性）
性质2：不等式两边都加上(或减去)同一个数,所得到不
等式仍成立.
（不等号方向不变）
性质3：不等式两边都乘(或都除以)同一个正数,所
得到不等式仍成立；
（不等号方向不变）
不等式两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等
号方向改变,所得到不等式成立. （不等号方向改变）
人教版不等式的基本性质说课课件
【创设意图】通过一些简单的式子，让学生在小组讨论、交流的时， 逐步领会不等式的基本性质的探索过程，注重培养他们的创新精神。
2012-6-15
不等式的基本性质说课.ppt
12
（三）小组交流 归纳总结
怎么用式子 表示这个性 质呢？
性质1 不等式两边加上(或减去)同一个数(或式 子),不等号的方向不变.
教师引 导
:
观察(1)、(2),类比等式的性质,你发现了什么规律? 观察(3),类比等式的性质,你发现了什么规律? 观察(4),类比等式的性质,你发现了什么规律?
2012-6-15
不等式的基本性质说课.ppt
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根据发现的规律填空:
当不等式两边加上或减去同一个数（正数或负数）时,不等号的方向 _____. 当不等式两边乘以同一个正数时,不等号的方向____; 而当乘以同一个负数时,不等号的方向____. 注：对于不等式两边除以同一个正数或负数的情形，可以根据“除法 是乘法的逆运算”这一性质来得到类似结论.
【创设意图】采用逆向思维解题，使学生在掌握新知的 基础上能够进一步对其灵活运用，真正达到学以致用的 效果。
2012-6-15
不等式的基本性质说课.ppt
19
3、填空：
(1) 2 a 3 a a 是 ___ 数 ; ( 2 ) a 3 a 2 a 是 ___ 数 ; ( 3 ) ax a 且 x 1 a 是 ___ 数 .
如果 a b , c 0 , 那么 ac bc ( 或 a c b c ).
【创设意图 】通过观察比较，让学生归纳总结，体会不等式性质的探 究过程，培养学生的发散思维及创新能力，同时也体现了新课改的思 想。
2012-6-15 不等式的基本性质说课.ppt 15
不等式的基本性质说课PPT课件
8粒 （8+3）粒 (11－5) 粒
第四步
我发现了 天平两盘放入或拿出相同数目的玻璃珠时，天平的状态不变
-
13
五、教学过程设计
（二）能力培养，实验探究
情景探究：
今年你妈妈的年龄是a岁，你的年龄是b岁，a与b的大小
关系是：
a＞b
① 5年之前谁的年龄大？
a－5＞b －5
② 10年后呢？ ③ n年后呢？
t≤10
-
11
五、教学过程设计
（二）能力培养，实验探究
实验探究：
准备：
❖ 学生四人一小组，每组一架已调平的天平、若干质量相等的玻璃珠。两人动手实验，两 人观察记录，小组共同完成实验报告单。
步骤：
❖ 第一步：左盘放入5粒玻璃珠，右盘放入8粒玻璃珠。观察此时天平的情况。 ❖ 第二步：在第一步的基础上左右两盘同时放入3粒玻璃珠。观察此时天平的情况是否发
的式子叫作不等式（inequality）。
❖ 找一找：你能找出其中的不等式？
❖ ①4x+5＞0
②a+2=2+b
③x－4
④3(x+2)－4≤5x
-
10
（一）激发兴趣，情景导课
五、教学过程设计
❖ 生活与数学：
练一练：
❖ 1、若今年妈妈的年龄是a岁，你的年龄是b岁，你能用式 子表示a、b的大小关系吗？
a＞ b ❖ 2、我市12日的最高气温为10℃，如果设这一天某一时刻 的气温是t ℃，那么你能用式子表示t的范围吗？
3.教学难点
不等式的基本性质1的理解与正确运用。
-
5
1.教学流程
三、课堂结构设计
▪ 能力培养归纳小结
三
第四步
我发现了 天平两盘放入或拿出相同数目的玻璃珠时，天平的状态不变
-
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五、教学过程设计
（二）能力培养，实验探究
情景探究：
今年你妈妈的年龄是a岁，你的年龄是b岁，a与b的大小
关系是：
a＞b
① 5年之前谁的年龄大？
a－5＞b －5
② 10年后呢？ ③ n年后呢？
t≤10
-
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五、教学过程设计
（二）能力培养，实验探究
实验探究：
准备：
❖ 学生四人一小组，每组一架已调平的天平、若干质量相等的玻璃珠。两人动手实验，两 人观察记录，小组共同完成实验报告单。
步骤：
❖ 第一步：左盘放入5粒玻璃珠，右盘放入8粒玻璃珠。观察此时天平的情况。 ❖ 第二步：在第一步的基础上左右两盘同时放入3粒玻璃珠。观察此时天平的情况是否发
的式子叫作不等式（inequality）。
❖ 找一找：你能找出其中的不等式？
❖ ①4x+5＞0
②a+2=2+b
③x－4
④3(x+2)－4≤5x
-
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（一）激发兴趣，情景导课
五、教学过程设计
❖ 生活与数学：
练一练：
❖ 1、若今年妈妈的年龄是a岁，你的年龄是b岁，你能用式 子表示a、b的大小关系吗？
a＞ b ❖ 2、我市12日的最高气温为10℃，如果设这一天某一时刻 的气温是t ℃，那么你能用式子表示t的范围吗？
3.教学难点
不等式的基本性质1的理解与正确运用。
-
5
1.教学流程
三、课堂结构设计
▪ 能力培养归纳小结
三
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1、观察猜想 3、探究合作 5、总结归纳
2、类比验证 4、抽象概括 6、数学表示
通过这些学习方法学生自主地获取知识，充分体 现学生在学习过程中的主体地位。通过探究培养 学生自主、合作学习的能力。
（一）创设问题情景，引入新课；4分 （二）探究实践，验证明确结论；19分 （三）例题讲解及运用巩固； 14分 （四）课堂小结，反思升华 3分 （五）达标检测布置作业 5分
（五）达标检测，布置作业（5分）
1、已知a＜b,用“＜”或“＞”填空: （1）a-34____b-34 （2）2a____2b
（3）-3a____-3b
（4）b-a ____0
2、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a” 的形式： （1）x+4＜-3 （2）9x ＞45 （3）-
x ＞13 3
（4）3x＜5x-6
a b, a c b c
a b c c
a c b c ,
c 0
（提问的目的是为本节知识做准备并类比引入新课，不等式有怎样的性质 呢 ）让我们一定探究不等式的基本性质，出示课题并板书。
二：探究新课
1、探究一（5分） 设问：对比等式基本性质1猜想不等式性质1，学生 口答猜想，多媒体展示，并在后面打？（这样提问
教师提出问题，对比等式的性质2，如果在不等式的两边都乘上或除以一 个正数，不等号的方向会发生变化吗？交流猜想后，学生自己举例验 证，充分举例验证后小组交流验证结论，让学生自己试着总结不等式 性质2，并多媒体展示。（小组内交流验证过程便于相互取长补短，有 利于学生形成良好的思维习惯，培养学生严谨、科学的学习态度，激 发自我探索的勇气。） 在教师的引导下学生口答完成性质2的字母式子表示：（板书） 若 a＞ b 若 a＜ b 则 ac＞bc 则ac＜bc
2、教学目标 （1）知识与技能
1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探 索过程，初步体会不等式与等式的异同。 2、掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本 性质把比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形 式。
（2）过程与方法：
1. 经历探索不等式基本性质的过程，体验数学学习探究 的方法 2.通过观察、类比、猜想、验证、归纳总结等数学学习 活动过程，发展合理的推理和初步论证能力
（1）x-1＞2 （2）-x＜ 5
6பைடு நூலகம்
1 x≤3 （3） 2
3、巩固练习二（要求同例题）小组内交流并订正
（1）x+3＜-1 x （3）- ＞ 5 3
质，突出重点）
（2） 3x＞27
（4）5x＜4x-6（通过练习，进一步巩固性
4、抢答提升，强化性质(锻炼学生快速熟练应用性质的能力
克服疲惫，激发潜能）
已知x＞y，下列不等式一定成立吗？ （1）x-6＜y-6 （2） 3 x 3 y （3） 2 x 2 y （4） 2 x 1 2 y 1 5、灵活运用（师生共同探究完成） 运用不等式的基本性质解释上节课的猜想，无论 绳长L取何值，圆的面积大于正方形的面积。
3分
教师引导总结：
1、这节课我们一起探究了哪些问题？你都采用了 什么样的方法？在与同伴的合作交流中你学到了同 伴的哪些优点？ 2、本节学习到了什么？让学生分别从内容、应用、方法上
归纳得失，再由教师总结。（强调板书） 目的：一方面在回顾本节主要内容的同时，培养了学生归 纳总结和语言表达能力，另一方面树立了学生学习数学的 自信心和学习的勇气。
作业：新课堂本节内容
板书设计 1.2不等式的基本性质
1、若a＞b,则a±c＞b±c 若a＜b,则a±c＜b±c
2、若a＞b
若a＜b 3、若a＞b
则 ac＞bc
则ac＜bc 则 ac＜bc
若a＜b
则ac＞bc
b a ＞ c c a＜ b c c a＜ b c c a＞ b c c
(c＞0)
(c＞0) (c＜0)
（3）情感态度与价值观：
1.学生在探索过程中感受成功、建立自信，增进学习数 学的兴趣。 2.体验在研究过程中创造的快乐，并学会与人交流合作 养成良好的人格品质。
3、重点、难点及关键 重点：不等式基本性质的探索及应用 难点：不等式的基本性质三的探索及其应用 关键：不等式基本性质的探索过程
1、学生在学习一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的 基础上，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法 进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基 本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把 握知识，发展学生的辩证思维。 2、始终坚持学生为主体，教师为主导的教学方法，通过教师 的启发，设问，引导学生自主探索、合作交流，师生充分互动， 这样才能将学生推到学习的前沿，才能充分发挥学生的学习主 体性和主观能动性。 3、在探索不等式的性质时为了避免简单的“模型化”，主要 采用引导学生观察、类比、猜想、验证、总结概括的方法，发 展学生分析问题和解决问题及初步论证问题的能力，关注学生 知识的形成和学习能力的提高。
b a ＞ (c＞0) c c a ＜ b (c＞0) c c
（二）探究新知
探究三（8分）
教师设问，如果在不等式的两边都乘上或除以一个负数， 不等号的方向会发生变化吗？（学生大胆猜想后，多媒 体展示猜想结论）
先师生在黑板上共同举例验证猜想，后让学生小组合作分 三种情形充分验证，2＜3，-2＞-3，3＞-2，两边都乘或 除以一个负数时，不等号的变化情况。这样给学生充分 的自主探究与合作交流的时间，分散了难点，同时注意 引导学生与等式的基本性质进行比较。 验证后让2名学生用语言描述性质3的内容，（多媒体突出 显示“负数”和“方向改变”
目的是激发学生探究的欲望）
学生自己举例验证，归纳结论(1生口述）
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不 等号的方向不变。
当学生验让猜想成立后，把后面的？号变成句号，并引导学 生用式子来表述（板书）
若a＞b,则a±c＞b±c 若a＜b,则a±c＜b±c
（二）探究新知
探究二（6分）
反思小结：探究归纳出不等式的三个基 本性质后引导学生对比强化记忆，如： 性质1、2的共同点是不等号的方向不变， 性质3是不等号的方向改变，为什么改 变，同时注意引导学生与等式的基本性 质进行比较。进一步突出重点。
三：例题讲解及运用巩固（多媒体展示）（14分） 1、例题：将下列不等式化成x＞a或x＜a的形式 （1）x-5＞-1 （2） -2x＞3 类比等式基本性质的应用，师生共同板演完成（注 意有意强化在（2）题的结果中不等号的方向为什 么会改变？） 2、尝试练习一（学生板演）（要求同例题）
对比前两个性质的式子表示，师生共同完成性质3的字母 式子表示：（板书）
不等式三个基本性质的探索过程都经历了观察、类 比、猜想、验证、归纳总结等数学学习活动过程， 但每个性质的探究过程又不尽相同，精心设问，这 样处理使课堂更有生机活力，便于激发学生学习兴 趣，突出重点，突破难点，更有利于发展学生合理 的推理和初步论证能力
（一）创设问题情景，引入新课 （4分）
1、教师提问：还记得等式的基本性质吗？（2学生口答，多 媒体课件展示） 等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数 式，所得结果仍是等式。字母可以表示为： 等式的基本性质2： 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数）， 所得结果仍是等式。 a b
北师大版八年级下册
2.2 不等式的基本性质
教学目标 教学重点和难点 教学方法与手段 教学过程
1、教材所处的地位和作用
不等式基本性质是八年级下册第一章第二节内容。不 等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它 不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后 续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间 关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用， 所以对不等式的学习有着重要的实际意义。本节课是 建立在学生已认识了不等关系基础上来学习的，也是 为进一步学习解不等式及应用不等关系解决实际问题 的重要依据，因此本节课内容在不等关系这一章占有 重要位置。本节课的教学指导思想是从学生实际认知 水平及知识结构出发，让学生自主获取知识。
方 向 不 变 方 向 改 变
(c＜0)