信号与系统matlab实验傅里叶分析及应用报告答案
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实验二傅里叶分析及应用
姓名学号班级
一、实验目的
(一)掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析
1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开,深入理解傅里叶级数的物理含义
2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性
(二)掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质
1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换
2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图
3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质
(三)掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理
1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析
2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔,观察抽样后信号的频谱变化
3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建
二、实验条件
需要一台PC机和一定的matlab编程能力
三、实验内容
2、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT,并画出其频谱图(包括幅度谱和相位谱)[注:图中时间单位为:毫秒(ms)]。
符号运算法: Ft=
sym('t*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t+1))+Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)+(-t)*(Heavi side(t-1)-Heaviside(t-2))'); Fw = fourier(Ft); ezplot(abs(Fw)),grid on; phase = atan(imag(Fw)/real(Fw)); ezplot(phase);grid on; title('|F|'); title('phase');
3、试用Matlab 命令求ω
ωωj 54
-j 310)F(j ++=
的傅里叶反变换,并绘出其时域信号图。
[注意:(1)写代码时j i]
syms t
Fw = sym('10/(3+iw)-4/(5+iw)');
ft = ifourier(Fw,t);
F = abs(ft);
ezplot(F,[-3,3]),grid on;
4、已知门函数自身卷积为三角波信号,试用Matlab命令验证FT的时域卷积定理。
[注:即验证门函数FT的平方与相应三角波信号的FT后结果是否一致,可结合频谱图观察分析]
f = sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)'); Fw = simplify(fourier(f)); F = Fw.*Fw;
ezplot(abs(F)),grid on title('Fw*Fw');
triangle = sym('(t+2)*Heaviside(t+2)-2*t*Heaviside(t)+(t-2)*Heaviside(t-2)'); Fttriangle = fourier (triangle); F = simplify (Fttriangle); ezplot(abs(F),[-6,6]),grid on; title('triangle FT');
5、设有两个不同频率的余弦信号,频率分别为Hz f 1001=,Hz f 38002=;现在使用抽样频率Hz f s 4000=对这三个信号进行抽样,使用MATLAB 命令画出各抽样信号的波形和频谱,并分析其频率混叠现象[建议:抽样信号的频谱图横坐标范围不小于-10000Hz~10000Hz 或-20000*pi~20000*pi rad/s ]。
F1=100Hz 时,
实验代码如下: Ts=1/4000;
dt=0.0001;
t1=-0.006:dt:0.006;
ft=cos(2*pi*100*t1);
subplot(221);
plot(t1,ft),grid on;
axis([-0.006 0.006 -1.6 1.6]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') title('余弦信号波形');N=5000;
k=-N:N;
W=2*pi*k/((2*N+1)*dt);
Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W);
subplot(222);
plot(W,abs(Fw));
grid on;
axis([-20000 20000 0 0.006]); xlabel('\omega'),ylabel('F(w)');
title('余弦信号的频谱');
t2=-0.006:Ts:0.006;
fst=cos(2.*pi.*100*t2);
subplot(223)
plot(t1,ft,':'),hold on
stem(t2,fst),grid on
axis([-0.006 0.006 -1.5 1.5]) xlabel('Time (sec)'),ylabel('fs(t)') title('抽样后的信号'),hold off Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2'*W); subplot(224)
plot(W,abs(Fsw)),grid on
axis([-20000 20000 0 0.006]) xlabel('\omega'),ylabel('Fsw')
title('抽样信号的频谱')
F2=3800Hz时,
实验代码如下:
Ts=1/4000;
dt=0.0001;
t1=-0.006:dt:0.006;
ft=cos(2*pi*3800*t1); subplot(221);
plot(t1,ft),grid on;
axis([-0.006 0.006 -1.6 1.6]); xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') title('余弦信号波形');N=5000; k=-N:N;
W=2*pi*k/((2*N+1)*dt);
Fw=dt*ft*exp(-j*t1'*W); subplot(222);
plot(W,abs(Fw));
grid on;
axis([-20000 20000 0 0.006]); xlabel('\omega'),ylabel('F(w)'); title('余弦信号的频谱');
t2=-0.006:Ts:0.006;
fst=cos(2.*pi.*100*t2);