第二次算法分析实验 重邮

算法分析与设计实验报告实验二减治策略查找顺序表实验目的1）以顺序表查找问题为例，掌握减治法的基本设计策略；2）熟练掌握折半查找算法的实现；3）掌握插值查找算法的实现；4) 分析实验结果。

实验环境计算机、C语言程序设计环境实验内容与步骤1.准备实验数据通过实验一获得的排好序的resultsMS.txt数据可作为本算法实验的输入数据。

要求：实现binary_search算法。

输入：已排序数据序列A、待查找的数据元素key；输出：数据元素key在数据序列A中的位置。

2.折半查找算法思想：二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。

因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。

重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

程序代码：#include <stdio.h>#include<stdlib.h>#include<time.h>int BSearch2(int a[],int x,int l,int h) {int m;while(l <= h){m = (l + h) / 2;if(a[m] == x) return m;if(a[m] < x)l= m + 1;elseh= m - 1;}return -1;}void main(){FILE *fp;int i,x,m;int A[2000];/* for(i=0;i<2000;i++)a[i]= rand()%10000;sort(a,10000);*/if( (fp=fopen("resultsMS.txt","r")) == NULL )printf("Error!");printf("请输入要查找数据:");scanf("%d",&m);for(i=0;i<2000;i++)fscanf(fp,"%d",&A[i]);fclose(fp);x=BSearch2(A,m,0,1999);if(x==-1)printf("查找失败,该数据不存在!\n");elseprintf("查找成功,下标为%d\n",x);}运行结果截图：复杂度分析：假设对n个元素的折半查找需要消耗的时间为t(n)。

容易知道：如果n = 1，则t(n) = c1如果n > 1，则t(n) = t(n/2) + c2其中n/2需要取整，c1、c2都是常数对于正整数n，可以有：t(n) = t(n/2) + c2= t(n/4) + 2*c2= t(n/8) + 4*c2= ...= t(n/(2的k次方)) + k*c2一直推演下去，直到n/(2的k次方)等于1，也就是k = log2(n)，此时等式变为：t(n) = t(1) + k*c2= c1 + log2(n)*c2于是时间复杂度为log2(n)。

注意log2(n)和log(n)其实是同样的复杂度，因为它们之间仅仅差了一个常量系数而已。

插值查找算法1插值查找基本思想：（1）插值查找算法基本思想：比如要在取值范围1 ~ 10000 之间100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5，我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。

经过以上分析，折半查找这种查找方式，还是有改进空间的，并不一定是折半的！mid = （low+high）/ 2, 即mid = low + 1/2 * (high - low);改进为下面的计算机方案（不知道具体过程）：mid = low + (key - a[low]) / (a[high] - a[low]) * (high - low)，也就是将上述的比例参数1/2改进了，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。

要求：实现interp_search算法。

输入：已排序数据序列A、待查找的数据元素key；输出：数据元素key在数据序列A中的位置。

程序#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<ctype.h>#include<stdlib.h>#include<time.h>int interp_search(int key){int A[2100]={0},n=2000, i;int size=n-1;FILE *fp;fp=fopen("e:\\resultsMs.txt","r");for (i = 0; i < 2000; i++){fscanf(fp,"%d",&A[i]); } fclose(fp);int low = 0;int high = size - 1 ;int mid ;while (A[high] != A[low] && key >= A[low] && key <= A[high ]) {mid = low + (high - low) * ((key - A[low]) / ( A[high] - A[low])) ;if (A[mid] < key)low = mid + 1 ;else if (key < A[mid])high = mid - 1;elsereturn mid;}if (key == A[low])return low ;elsereturn -1;}void main(){int key,a,b;printf("请输入查找元素key：\n");scanf("%d",&key);b=interp_search(key);if(b==-1) printf("没有查找的元素\n");else printf("该元素的下标为：%d\n",b);}#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<ctype.h>#include<stdlib.h>#include<time.h>int interp_search(int key){int A[2100]={0},n=2000, i;int size=n-1;FILE *fp;fp=fopen("e:\\resultsMs.txt","r");for (i = 0; i < 2000; i++){fscanf(fp,"%d",&A[i]); } fclose(fp);int low = 0;int high = size - 1 ;int mid ;while (A[high] != A[low] && key >= A[low] && key <= A[high ]) {mid = low + (high - low) * ((key - A[low]) / ( A[high] - A[low])) ;if (A[mid] < key)low = mid + 1 ;else if (key < A[mid])high = mid - 1;elsereturn mid;}if (key == A[low])return low ;elsereturn -1;}void main(){int key,a,b;printf("请输入查找元素key：\n");scanf("%d",&key);b=interp_search(key);if(b==-1) printf("没有查找的元素\n");else printf("该元素的下标为：%d\n",b);}实验结果：时间复杂度：时间复杂度是O(1)。

时间复杂度指的是当问题规模增大时候，运算量以什么规律增长。

对于计算一个插值点这个问题，无论数据点怎么增多，三个算法都不会发生运算量增长，每次插值都只在局部取固定数量的几个点而已，只不过有的简单有的复杂。

心得体会：本次实验所用到的基础知识与实验一很类似，只是算法有所不同，而实验报告中又给出了折半查找和插值查找算法的代码，所以相对实验一的基础上，本次实验所用时间可以减少很多。

基本按照实验一的步骤可以相对顺利的完成实验。

但是，在具体实施的过程中出现了文件调用的问题，经过自己的修改和向同学的请教终于顺利的解决了问题。

收获很多.。