高三数学专题复习课件：4-1三角函数的基本概念

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2020年高三总复习数学人教旧版-必修4[第1讲三角函数的概念]讲义(教师版)

第 4页
S扇
nr 2 360
。又因为扇形的弧长 l
nr 180
，扇形面积
nr 2 360
可以写成
1 . nr 2 180
.r
，所以又得
到扇形面积的另一个计算公式：
S扇
1 2
l
r
.
例 1. 给出下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第
二象限角是钝角；④小于 180°的角是钝角、直角或锐角；⑤三角形的内角一定是第一、二
第 6页
令 720 k.360 1020 360 ,解得 5 k＜ 23 ，而 k Z ,∴ k 1、2 、3 .
6
6
当 k 1时， 660 ；
当 k 2 时， 300 ；
当 k 3 时， 60 .
故在 720 ~ 360 范围内与 1020 终边相同的角有三个，分别是 660 、 300 、60 .
原点）的坐标是 x, y，它与原点的距离为 r
2
x
y2
x2 y2 0 ，那么：
第 9页
（1）比值 y 叫做的正弦，记做 sin ，即 sin y y ；
r
r
x2 y2
（2）比值 x 叫做的余弦，记做 cos ，即 cos x x ；
r
r
x2 y2
（3）比值 y 叫做的正切，记做 tan ，即 tan y ；
3、角度与弧度的互化
（1）将角度化为弧度：360 2 ；180 ；1 0.01745 rad ；n n rad .
180
180
（2）将弧度化为角度： 2 360 ； 180 ；1rad (180) ； n(rad ) (180n) .

三角函数认识ppt课件

辅助角公式
总结词
用于将三角函数式化为单一三角函数的形式。
详细描述
辅助角公式是三角函数中常用的化简工具，它可以将复杂的三角函数式化为单一三角函数的形式，便于计算和理解。具体公式如下：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
三角函数认识ppt课件
目录
• 三角函数的定义 • 三角函数的图像与性质 • 三角函数的应用 • 三角函数的变换公式 • 三角函数的特殊值
01
三角函数的定义
角度与弧度的关系
角度制
以度（°）为单位，规定一周为 360度，每度分为60分，每分为 60秒。
弧度制
以弧度（rad）为单位，规定圆的周长为2π弧度。角度与弧度的转换公式为：1° = π/180 rad。
三角函数的基本恒等式
正弦、余弦、正切之间的基本恒等式。
利用这些恒等式，可以方便地进行三角函数的转换和化简，对于解决三角函数问题非常有用。
THANK YOU
积的和差公式
总结词
用于计算两个角的三角函数值的乘积之和或之差。
详细描述
积的和差公式也是三角函数中常用的公式之一，它可以计算两个角的三角函数值的乘积之和或之差。具体公式如下：sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)。
详细描述
和差角公式是三角函数中非常重要的公式之一，它可以将两个角的三角函数值相加或相减，得到新的三角函数值。具体公式如下： sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。

高三数学一轮复习精品课件1：三角函数的图像与性质

(2)把函数 y＝tanπ3－2x变为 y＝－tan2x－π3. 由 kπ－π2<2x－π3<kπ＋π2，k∈Z，得 kπ－π6<2x<kπ＋56π，k∈Z，即k2π－1π2<x<k2π＋51π2，k∈Z. 故函数 y＝tanπ3－2x的单调减区间为 k2π－1π2，k2π＋51π2(k∈Z)．
________．
解析：当 x∈0，π2时，2x－π6∈－π6，56π，sin2x－π6∈
－12，1，
故 3sin2x－π6∈－32，3，即此时函数 f(x)的值域是－32，3.
答案：－32，3
2．(2014·湛江调研)函数 y＝lg(sin x)＋
义域为________．
解析：要使函数有意义必须有
故 y＝2cos2x＋5sin x－4 的值域为[－9,1]．
(2)∵x∈π6，76π，∴sin x∈－12，1. 又 y＝3－sin x－2cos2x＝3－sin x－2(1－sin2x)＝
2sin
x－142＋78.
∴当 sin x＝14时，ymin＝78，
当 sin x＝－12或 sin x＝1 时，ymax＝2.
1．三角函数存在多个单调区间时易错用“∪”联结． 2．研究三角函数单调性、对称中心、奇偶性及对称轴时易忽视“k∈Z”这一条件．
[试一试]
1．函数 y＝tanπ4－x的定义域是________．
答案：xx≠kπ＋34π
，k∈Z，x∈R
2．(2013·南京三模)函数 y＝sin x－π4≤x≤34π的值域是
第四章三角函数
4.3三角函数的图像与性质
君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。天生我材必有用，千金散尽还复来。烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。与君歌一曲，请君为我倾耳听。钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。主人何为言少钱，径须沽取对君酌。五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁

高中数学必修四三角函数PPT课件

01
02
03
04
第一象限
正弦、余弦、正切均为正。
第二象限
正弦为正、余弦为负、正切为负。
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为负。
02 三角函数诱导公式与变换
诱导公式及其应用
诱导公式的基本形式
01
通过角度的加减、倍角、半角等变换，得到三角函数的等价表
达式。
诱导公式的推导
02
正切函数的周期为$pi$，即$tan(x + kpi) = tan x$，其中$k in Z$。
三角函数的奇偶性
正弦函数是奇函数，即$sin(-x) = -sin x$。
正切函数是奇函数，即$tan(-x) = -tan x$。
余弦函数是偶函数，即$cos(-x) = cos x$。
三角函数在各象限的符号
三角恒等变换
和差化积、积化和差等公式及应用
三角函数的图像与性质
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利用同角关系式、诱导公式等求解
02
三角函数的图像与性质应用：判断单调性、周期性等
03
三角恒等变换的应用：证明等式、化简表达式等
余弦定理及其应用
余弦定理的公式表达在任意三角形ABC中，有$a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos A$，以及相应的其他两个式子。
余弦定理的推导通过向量的数量积和投影进行推导。
余弦定理的应用用于求解三角形的边和角，尤其在已知三边或两边及夹角的情况下。同时，也可用于判断三角形的形状（锐角、直角或钝角）。

三角函数的概念课件

x
x
三角函数的概念
设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)，
那么 y sin，x cos，y tan (x 0).
x
可以看出，当 k ,k Z 时，α的终边始终在y轴上，这时P点的横
坐标x等于0，所以
y
2
tan无意义.除此之外，正切tanα与实数α是一一对应
么z1与y1相等吗？对于余弦、正切也有相同的结论吗？
y
利用锐角三角函数概念可得：
P(x，y)
sin MP y y; cos OM x x; tan MP y
OP 1
OP 1
OM x
α
O M 1x
与按本节三角函数定义求得的结论是相同的．
三角函数的概念
【例1】求 5 的正弦、余弦和正切值．
三角函数的概念
锐角α的正弦、余弦和正切叫做角α的锐角三角函数，分别记作sinα， cosα，tanα.
sin
对边 BC
斜边 AB
B
cos
邻边斜边
=
AC AB
α
tan
对边 BC 邻边 AC
A
C
02
新知探索
New Knowledge explore
三角函数的概念
角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系，下面借助这些知识研究上一节开头提出的问题，即研究单位圆上点的运动．
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S { | k 360 o, k Z}
象限角与轴线角：
把角的顶点固定在原点，角的终边始终与x轴的非负半轴重合.那么，角α的终边在第
几象限，就说这个角是第几象限的角. 如果角的终边落在坐标轴上,这个角称轴线角.

高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习

]
20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B
、C的对边，4sin2
B
2
C
-cos2A=
7 2
。
（1）求角A的度数；
（2）若a= 3 ，b+c=3，求b和c的值。
解：∴c4∴ocsoc2Aos(21s=A+A2 c-b=co2os122csAb22c)Aa-∴22==c72oA12s=2A60+。1=b272+c2-a2=bc 又∵b+c=3 bc=2
22 3
选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5 6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解：1 f (x1 2 )[ = c 2 1 x c o o 2 2 4 3 x s ) 4 3 ()c s 1 2 co x ( o 2 2x 5 s 3 5 3 ) (s ) m ] 2 m 2( s s2 i2 x i x n
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。 cos(2α-β)=cos60。= 1
2
〔三〕单元测试
一、选择题
1〕函数y=
coxs s
|cox|s |s
inx inx|
|ttaaxxnn|的值域是〔A〕
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
（2）若x∈[求a的值。
2
,
2
]时，f(x)的最大值为1，
解：（1）f(x)=sin(x+

第四章第1讲任意角和弧度制、三角函数的概念课件-2025届高三数学一轮复习

ｓｉｎα＝２５
Ｄ．５
Ｃ．±４
，所以ｍ＞０解得＝４．
ｓｉｎα＝√４ｔｍ２５？＞０
Ｂ．４
Ａ．－４解析：由题可知，
解题技法利用三角函数定义解决问题的策略（１）已知角α终边上一点Ｐ的坐标，可求三函数值．先到原点的距离，再用三角函数定义求解；（２）已知角α的某个，可求终边上一点Ｐ坐标中参数值，可根据定义中的两个量列方程求参；（３）已知角α的所在直线方程或大小，根据三函数定义可求角α终边上某特定点的坐标．
（）
Ｂ．第二象限
Ａ．第一象限
解析：选Ｄ．因为角α是第三象限，所以π＋２ｋ＜３ｚ π＜４＋ｋ，∈Ｚ故当＝２ｎ时为第二象限角；当ｋ＝２ｎ＋１，
为第四象限角．综上，
ｕ－２
是第四象限角．故选Ｄ
ｕ－２
ｋ∈Ｚ，
所以
２ｎπ＋＂＜
３４，∈Ｚ
则角
ｎ∈Ｚ时，２π＋３＜
７
则角
是第二或四象限角．
ｕｌ２
又ｓｉｎ＂｜＝－
解析
３．若ｓｉｎθ＜０且ｔａ，则角所在的象限是（）
Ｄ．第四象限
Ｃ．第三象限Ｂ．第二象限
解析：选Ｄ．若ｓｉｎθ＜０，则角在第三或四象限ｔａ
二所以当且时故
Ａ．第一象限
，由弧长公式解析
９ｍ．２０×１８＝９
４．在单位圆中，２０°的心角所对弧长为解析：单位圆半径ｒ＝１，２０°的弧度数是１＝１９ｍ得］
第四章三角函数
第１讲任意角和弧度制、三函数的概念
考情分析考点法：本讲内容高一般不直接查，但它是后续各学习的基础三角函数必须掌握的基本功．核心素养：直观想象、数学运算逻辑推理
课标要求１．了解任意角、弧度制的概念２．能进行弧度与角的互化３．理解任意角的三函数（正弦、余切）的定义．

[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：第1课时三角函数的相关概念

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误解分析
1.答案不惟一是三角函数习题的显著特点之一，因此在解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解.

2.角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错.
返回
要点·疑点·考点
4.同角三角函数的基本关系式 ①倒数关系：sinαcscα＝1，cosαsecα＝1 ， tanαcotα ＝1 ②商数关系：tanα=sinαcosα，cotα＝cosαsinα ③平方关系：sin2α+cos2α＝1，1+tan2α=sec2α，1+cot2α =csc2α
5.三角函数值的符号 sinα与cscα，一、二正，三、四负，cosα与secα，一、四正，二、三负，tanα与cotα,一、三正，二、四负返回
能力·思维·方法
1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?2α是哪个象限的角? 【解法回顾】各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、
三、四象限角的半角范围；再根据限
制条件，解的范围又进一步缩小.
2．已知sinα=m (|m|≤1) ，求tanα.
【解题回顾】此类例题的结果可分为以下三种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解. (2)已知一个角的某三角函数值，且不知角所在象限，有两解. (3)已知角α的三角函数值是用字母表示时，要分象限讨论 .α分象限讨论的依据是已知三角函数值具有平方关系的那个三角函数值符号，一般有四解.
4.已知2α终边在x轴上方，则α是( C) (A)第一象限角 (B)第一、二象限角 (C)第一、三象限角 (D)第一、四象限角 5.在(0，2π)内，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成立的α的取值范围是( )C (A)(π/2，3π/4) (B)(3π/4，π) (C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π) (D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4) 返回

高考一轮数学复习理科课件(人教版)第1课时三角函数的基本概念

第四章三角函数
高考调研
高三数学（新课标版·理）
5．(2011·江西文)已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴．若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，且 sin θ ＝－255，则 y＝________.
答案－8
第四章三角函数
高考调研
高三数学（新课标版·理）
解析 r＝ x2＋y2＝ 16＋y2，且 sin θ＝－255，所以 sin θ＝yr＝ 16y＋y2＝－255，所以 θ 为第四象限角，解得 y＝－8.
高考调研
高三数学（新课标版·理）
(4)扇形的半径为 r，圆心角的弧度数为 α，则此扇形
的弧长 l＝
|α|·r ，面积 S＝
12|α|r2 ＝
1 2lr
.
第四章三角函数
高考调研
高三数学（新课标版·理）
3．任意角的三角函数定义 (1)设 α 是一个任意角，α 的终边上任意一点 P 的坐
y
x
标是(x，y)，它与原点的距离 r，那么 sinα＝ r ，cosα＝ r ，
第四章三角函数
高考调研
高三数学（新课标版·理）
【解析】设经过 t 小时两针再重合， ∵分针每小时转－2π 弧度，时针每小时转－6π弧度， ∴－π6t－2π＝－2πt，解得 t＝1112. ∴分针转过了－2141π弧度，时针转过了－211π弧度．【答案】分针转过了－2141π弧度，时针转过了－ 211π弧度
3＋y y2＝
3 4 y.
∵y≠0，∴9＋3y2＝16，∴y2＝73，y＝±
21 3.
∴点 P 在第二或第三象限．
第四章三角函数
高考调研
高三数学（新课标版·理）

[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：三角函数

二、知识结构 1.角的概念的推广： (1)定义：一条射线 OA 由原来的位置 OA，绕着它的端点 O 按一定方向旋转到另一位置 OB，就形成了角α 。其中射线 OA 叫角α 的始边，射线 OB 叫角α 的终边，O 叫角α 的顶点。 (2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。 (3)象限角：由角的终边所在位置确定。第一象限角：2kπ ＜α ＜2kπ + ,k∈Z 第二象限角：2kπ + ＜α ＜2kπ +π ,k∈Z 第三象限角：2kπ +π ＜α ＜2kπ + 第四象限角：2kπ +
高考复习指导讲义第二章三角
一、考纲要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义，能正确进行弧度和角度的互换。 2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义，掌握同角三角函数的基本关系式，掌握正弦、余弦的诱导公式，理解周期函数与最小正周期的意义。 3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。 4.能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简，求值和恒等式的证明。 5.了解正弦函数、余弦函数，正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数，余弦函数和函数 y=Asin(wx+ )的简图，理解 A、w、的物理意义。 6.会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinx、arccosx、arctgx 表示。 7.掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决三角形的计算问题。 8.理解反三角函数的概念，能由反三角函数的图像得出反三角函数的性质，能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。 9.能够熟练地写出最简单的三角方程的解集。
tg tg 1 tgtg
倍角公式： sin2α =2sinα cosα ， 2 2 2 2 cos2α =cos α -sin α =2cos α -1=1-2sin α ，

《三角函数——三角函数的概念》数学教学PPT课件(5篇)

一
二
三
提示:sin α=y,cos α=x,tan α= .这一结论可以推广到α是任意角.
一
二
三
2.填空如图,α是任意角,以α的顶点O为坐标原点,以α的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系.设P(x,y)是α的终边与单位圆的交点.(1)把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数,记作sin α,即y=sin α;(2)把点P的横坐标x叫做α的余弦函数,记作cos α,即x=cos α;(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切,记作tan α,即 =tan α(x≠0).正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数.3.填空
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
判断三角函数值的符号A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角(2)判断下列各式的符号:分析:(1)由已知条件确定出sin α,cos α的符号即可确定角α的象限;(2)先判断每个因式的符号,再确定积的符号.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
(1)解析:由sin αtan α<0可知sin α,tan α异号,从而α为第二、第三象限角.由可知cos α,tan α异号,从而α为第三、第四象限角.综上可知,α为第三象限角,故选C.答案:C(2)解:①∵105°,230°分别为第二、第三象限角,∴sin 105°>0,cos 230°<0.于是sin 105°·cos 230°<0.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
反思感悟三角函数符号的判定:对三角函数符号的判定,首先要判断角是第几象限角,然后根据规律:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”,即可确定三角函数的符号.

[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数：三角函数的定义及诱导公式

特级教师王新敞
wxckt@
新疆源头学子小屋
/wxc/
特级教师王新敞
wxckt@
点评：在解答化简问题时，要注意次数尽量可能低；项数尽可能少，函数种类尽量减少；尽量不含分式和根式，能求出值的尽量求出值。除之之外，善于发现差异，寻找联系，能进行合理的转化，也是非常重要的。如本题充分利用了角之间的联系，即互余关系，然后借助诱导公式和平方关系轻松求解。

1
（2）原式 sin(180 60 ) cos(360 30 ) sin(720 690 ) cos(720 66 0 )
t a n ( 6 7 5

7 2 ) 0

c o t7 6 5 (

7 2 0 )
sin 60 cos 30 sin 30 cos 60 tan( 45 ) cot 45

；
（2） sin 120 cos 330 sin( 690 ) cos( 660 ) tan 675 cot 765

解：（1）原式
sin sin tan tan co s co s

tan tan
解：原式= sin 42 cos 42 2 tan 45 cot 45 tan
2 0 2 0 0 0 2
=1－2－ tan =－1－ tan =－ sec
2 2 2
新疆源头学子小屋
/wxc/
特级教师王新敞
wxckt@
3
例 3 若 sin cos >0，试确定所在的象限。

三角函数的定义ppt课件

(2) 熟记几组常用的勾股数组，如 (3,4,5) ， (5,12,13) ， (7,24,25)，(8,15,17)，(9,40,41)等，会给我们解题带来很多方便．
(3)若角 α 已经给定，不论点 P 选择在 α 的终边上的什么位置，角 α 的三角函数值都是确定的；另一方面，如果角 α 终边上一点坐标已经确定，那么根据三角函数定义，角 α 的三角函数值也都是确定的.
∴角 2α 的终边在第一或第二象限或 y 轴的非负半轴上． (2)在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角是π3， ∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为 α|α＝π3＋kπ，k∈Z.
(3)∵θ＝67π＋2kπ(k∈Z)，∴θ3＝27π＋2k3π(k∈Z)．依题意 0≤27π＋2k3π＜2π(k∈Z)⇒－37≤k＜178(k∈Z)． ∴k＝0,1,2，即在[0,2π)内终边与θ3角的终边相同的角为27π， 2201π，3241π.
1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．
2．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的含义． 3.借助单位圆中理解三角函数线。
一．角及有关概念
1.角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到
另一个位置所成的图形．旋转开始时的射线 OA 叫做角的始边，旋转终止时的射线 OB 叫做角的终边，按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个零
(2)若 θ 是第二象限角，则csoinsscions2θθ的符号是什么？ [分析] (1)由点 P 所在的象限，知道 sinθ·cosθ，2cosθ 的符号，从而可求 sinθ 与 cosθ 的符号． (2)由 θ 是第二象限角，可求 cosθ，sin2θ 的范围，进而把 cosθ，sin2θ 看作一个用弧度制的形式表示的角，并判断其所在的象限，从而 sin(cosθ)，cos(sin2θ)的符号可定．

高三数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式课

＝tanα.
4.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式.
h
3
•关注热点
•1.三角函数的定义及应用是本节考查重点，注意三角函数值符号的确定．
•2.同角三角函数关系式常用来化简、求值，是高考热点．
•3.利用诱导公式求值或化简三角函数式是考查重点．
•4.主要以选择题、填空题的形式考查.
－α)＝
－.tanα
•(5)公式五
cosα，tan( －c，osαtan(π
sin(π2－α)＝ cosα ，cos(2π－α)＝ sinα .
h
11
(6)公式六 sin(π2＋α)＝ cosα ，cos(2π＋α)＝－sinα .
即 α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号；π2±α 的正弦(余弦)函数值，分别等于 α 的余弦(正弦) 函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．
∴－sinα＝－2cosα.
∴sinα＝2cosα，即 tanα＝2.
(1)原式＝5ttaannαα－＋42＝5×2－2＋4 2＝－16.
h
32
(2)原式＝sin2α＋2sinαcosα＝sins2iαn＋2α＋2sicnoαsc2αosα ＝tanta2αn＋2α＋2ta1nα＝85.
h
33
化简ssiinn[kkπ＋－1απc＋osα[]kc－os1kππ－＋αα](k∈Z)．
终边在 y 轴上的角的集合为{α|α＝kπ＋π2，k∈Z}；
终边在坐标轴上的角的集合为{α|α＝k2π，k∈Z}．
h
14

三角函数的概念高一数学精品课件

由 r＝|OP|＝ 12＋22＝ 5，得 sin α＝ 2 ＝2 5，cos α＝ 1 ＝ 5，tan α＝2＝2.
55
55
1
当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点 Q(－1，－2)，
由 r＝|OQ|＝－12＋－22＝ 5，
得
sin
α＝－52＝－2 5 5，cos
α＝－1＝－ 5
55，tan
此三角形为钝角三角形．答案：B
2．设 α 是第三象限角，且cosα2＝－cosα2，则α2所在象限是
A．第一象限
B．第二象限
()
C．第三象限
D．第四象限
解析：∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋3π，k∈Z， 2
∴kπ＋π2<α2<kπ＋34π，k∈Z，∴α2在第二、四象限．
| | 又∵
10
10
(2)直线 3x＋y＝0，即 y＝－ 3x 经过第二、四象限．
在第二象限取直线上的点(－1， 3)，则 r＝－12＋ 32＝2，
所以 sin α＝ 3，cos α＝－1，tan α＝－ 3；
2
2
在第四象限取直线上的点(1，－ 3)，则 r＝ 12＋－ 32＝2，
所以 sin α＝－ 3，cos α＝1，tan α＝－ 3.
() () ()
2．若 sin α<0，tan α>0，则 α 在
()
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限ຫໍສະໝຸດ 解析：由 sin α<0 可知 α 在第三或第四象限，由 tan α>0 可知 α 在第
一或第三象限，综上，α 在第三象限．答案：C
3．已知角 α 的终边与单位圆的交点 P 55，－255，则 sin α＋cos α＝ ()

高中数学《三角函数的概念》教学课件

由此可判断角 α
终边在第三象限．] (2)[解] ①∵156°是第二象限角，
∴sin 156°＞0. ②∵156π 为第三象限角，
∴cos 156π＜0.
5.2.1 三角函数的概念
1
2
3
4
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情境导学·探新知合作探究·释疑难当堂达标·夯基础数学阅读·拓视野课后素养落实
③∵－450°＝－720°＋270°是终边落在 y 轴的非正半轴上的角，
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情境导学·探新知合作探究·释疑难当堂达标·夯基础数学阅读·拓视野课后素养落实
NO.2
合作探究·释疑难
类型1 三角函数的定义及应用类型2 三角函数值符号的运用类型3 诱导公式一的应用
5.2.1 三角函数的概念
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情境导学·探新知合作探究·释疑难当堂达标·夯基础数学阅读·拓视野课后素养落实
判断三角函数值在各象限符号的攻略 (1)基础：准确确定三角函数值中各角所在象限． (2)关键：准确记忆三角函数在各象限的符号． (3)注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误．提醒：注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限符号．
5.2.1 三角函数的概念
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情境导学·探新知合作探究·释疑难当堂达标·夯基础数学阅读·拓视野课后素养落实
－ α＝ t
3t＝－
3.
5.2.1 三角函数的概念
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情境导学·探新知合作探究·释疑难当堂达标·夯基础数学阅读·拓视野课后素养落实
利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况 (1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值． (2)若已知角 α 终边上一点 P(x，y)(x≠0)是单位圆上一点，则 sin α ＝y，cos α＝x，tan α＝yx.

高三数学三角函数的相关概念

在医院里，我还巧遇一位多年不见的老同学，他母亲因脑梗住在ICU半年了。我注意到他手里的饭盒里也是馄饨，他说是给母亲准备的。听他这话，我一下子被感动了。他说，只要看到母亲躺在那儿，就觉得希望还在，他是时时刻刻在等着母亲苏醒啊！他是位摄影方面颇有成就的人，以前一有空就背着摄影包外出，他妈妈曾抱怨过他花销大还不顾家，而他对妈妈的不理解也颇为反感。而这半年来他除了上班就是跑医院，虽然摄影包还时时背着，但再也没出过门，镜头里也尽是病房、妈妈、医生、护士。
我在住院部走廊里遇到一位同事，她匆匆地从外卖小哥手里接过食盒。我看到食盒里也是馄饨。原来她白天上班，一下班就赶过来陪重病住院的父亲，自己没时间包馄饨，只能叫外卖。她说已连续一个月了，天天晚上衣不解带地在这里陪着。看着她满脸疲惫的样子，我怎么也不敢和几年前的她联系起来，那时她因为父亲不同意她找的对象，与父母闹翻，哭肿了双眼从家里搬出来，找我要求分配一间单位宿舍。当时我还让妇女主任去做工作，结果妇女主任无功而返。没想到父亲一场病痛，让闹翻的父女重新弥合，也算是坏事促成了好事。新2体育开户
曾有人说，陪病是一次修行，也是面对病魔一家人的抱团取暖。我觉得，病痛使人体会到亲人的亲，亲情

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．
以
(4)扇形的半径为 r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长 l＝|α|·r，
渔
面积
1 S＝2|α
|r2＝
1 2lr.
3．任意角的三角函数定义
(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点 P 的坐标是(x，y)，它与原点
y
x
y
课
的距离 r，那么 sinα＝r，cosα＝r，tanα＝x.
时
作
业
数学（文）
高考调研 ·新课标高考总复习
课
前
自
助
餐
(2)三角函数在各象限的符号是：
授人以渔
第四章 ·第1课时
课时作业
数学（文）
高考调研 ·新课标高考总复习
课
前
自
4.三角函数线．
助
餐
如图，正弦线为MP；余弦线为OM；正切线为AT.
授人以渔
第四章 ·第1课时
课时作业
数学（文）
高考调研 ·新课标高考总复习
课
教材回归
前自
1．下列命题为真命题的是( )
助
餐授
π A．角α＝kπ＋ 3 (k∈Z)是第一象限角
人以渔
π
π
B．若 sinα＝sin 7 则α＝ 7
C．－300°角与 60°角的终边相同
第四章 ·第1课时
D．若 A＝{α|α＝2kπ，k∈Z}．B＝{α|α＝4kπ，k∈Z}．
则 A＝B
答案 C
2．了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化．
以
3．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)
渔
的定义．
4．理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及
意义.
课时作业
数学（文）
高考调研 ·新课标高考总复习
第四章 ·第1课时
课
前自
请注意!
助
餐
本节内容高考一般不直接考察，但它是后续各节的基础，
高考调研·教师用书
第四章三角函数
新课标高考总复习数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第四章 ·第1课时
课前自助餐
授
人
以渔
第1课时三角函数的基本概念
课时作业
数学（文）
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第四章 ·第1课时
课
前自
2011·考纲下载
助
餐
1．了解任意角的概念．授
人
时作业
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第四章 ·第1课时
课
33
前自
(2)∵ 5π ＝5× 180° ＝ 108° ，设θ＝ k·360°＋ β1(k∈ Z)，
助
餐由－720°≤θ＜0°，
授人
∴ － 720°≤ k· 360°＋ 108° ＜ 0°，
以
渔 ∴k＝－2 或 k＝－1，∴在－720°～0°之间与β1 有相同的
以
渔
(2)将β1，β2 用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相
同终边的所有角．
【解析】本题主要考查角度与弧度的互化及终边相同角的表示方法．
570 －19
5
(1)∵－570°＝－180π＝ 6 π，∴α1＝－2×2π＋6π，
课
π 同理α2＝2×2π＋ 6 ，∴α1 在第二象限，α2 在第一象限．
∵点
P
在单位
圆上，
∴
x2＋
y2＝
1.∴
3 x＝±5，
∵α为钝角，∴x＝－35，∴tanα＝yx＝－43.
课时作业
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第四章 ·第1课时
课
授人以渔
前自
题型一角的有关概念
助
餐
3
7
例 1 设角α1＝－570°，α2＝750°，β1＝5π，β2＝－3π.
授
人
(1)将α1，α2 用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；
(4)各象限角的集合为Ⅰ象限：{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}，Ⅱ
象限：{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}，Ⅲ象限：
{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}，Ⅳ象限：{α|α＝k·360° 课
－90°<α<k·360°，k∈Z}．
课时作业
数学（文）
高考调研 ·新课标高考总复习
课
3．给出四个命题
前
π
自
①α∈(0， 2 )，则 sinα<α
助
餐
②α为第一象限角，则 sinα＋cosα>1
授
③α、β为第一象限角且α>β，则 sinα>sinβ
人
以
④ cos2>0
渔
以上命题为真命题的有________．
答案 ① ②
第四章 ·第1课时
课时作业
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第四章 ·第1课时
课
前
2．若 600°角的终边上有一点 P(－4，a)，则 a．4 3
B．－4 3
餐 C．±4 3
D. 3
授
人
以
答案 B
渔
解析 tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240°
＝tan(180°＋60°)＝tan60°＝ 3＝ a ，∴a＝－4 3. －4
授
是学习三角函数必须掌握的基本功．
人
以
渔
课时作业
数学（文）
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第四章 ·第1课时
课
前
自助
课本导读
餐
1．角的概念
课前自助餐
授
(1)象限角：角α的终边落在第几象限就称α为第几象限的角，终边落在坐
人
以
标轴上的角不属于任何象限．
渔
(2)终边相同的角：两角的终边重合．
(3)与α终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．
2
课
故这段弧所对圆心角的弧度数为α＝xR＝
x ＝2 63x
3.
时作业
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第四章 ·第1课时
课
5．(高考改编)钝角α的终边与单位圆交于点 P，若 P
前
自助
4 点的纵坐标为5，求 tanα.
餐
授人
解析点 P 的纵坐标为45，即 y＝45，∴sinα＝45，
以渔
终边的角是－612°和－252°，同理β2＝－420°，
且在－720～0°间与β2 有相同终边的角是－60°.
课时作业
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时作
业
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第四章 ·第1课时
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2．弧度制
前
自
(1)什么叫 1 度的角：把圆周分成 360 份，每一份所对的圆心角叫 1°的角．
助餐
(2)什么叫 1 弧度的角：弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫 1 弧度的角．
授人
π (3)1°＝180弧度；1
弧度＝180度 π
课时作业
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第四章 ·第1课时
课
4．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的
前
自边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为(
)
助
餐授
3
3
A. 2 B. 3
人
C. 3 D．2 3
以
渔答案 D
解析设圆的半径为 R，其外切正三角形边长为 x，则
由平面几何知识可得 tan30°＝Rx，∴R＝ 63x，