新华东师大版八年级数学下册《16章分式复习题》教案_7

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八年级数学下册16分式复习教案1[华东师大版]

16章1、知道分式的概念、分式的基本性质、最简公分母，能熟练进行分式的加减乘除运算。

2、知道分式的乘方、负整数指数幂、分式方程的解法。

学生根究教师引导，梳理基础知识，形成认知系统，根据具体实例，生严谨的学习态度。

教学重点分式的加减乘除运算；分式方程的解法与应用。

考点1：分式的概念以及基本性质（1）.分式的概念要点：①形如B A ；②分母B 含有；③分式有意义：；④分式无意义：；⑤分式值为0：。

例1：在式子23+a ,14x ,x 9,51+a ,y x y x --22中，分式共有( )个A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4例2：当x 时，分式132-x x有意义；当x 时，分式132-x x 无意义；当x 时，132-x x的值为零．（2）.分式的基本性质：B A C B C A =⨯⨯；BAC B C A =⨯⨯（0≠C ）分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个，分式的值不变。

例：填空：)(23x xy x =; c ac a a )(2=+考点2：分式约分、通分例：化简：=bc a c b a 3222724 ； =--2293m mm . 寻找最简公分母的方法：①先分解；②系数的；③分解后分母中所有出现过的因式（包括和）；④指数取最的。

例：说出下列分式的最简公分母：（1）b a a-，ab a b -22 （2）122++x x x ，122-+x x让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。

分式的约分步骤：①先看分子、分母能否分解，能分解的先分解因式；②寻找分子、分母的公因式；③约去公因式分式的通分步骤：①先看分子、分母能否分解，能分解的先分解因式；②寻找分子、分母的最简公分母；③通分考点3：分式的加减乘除运算：例1：计算：（1）29243a bb a ⋅ （2）1212222-+÷++x x x x x x 例2：计算：（1）2222a b bb a a -+- （2）ab a b b a a ---22 例3：先化简，再求值：11131332--+÷--x x x x x ，其中2=x . 考点4：分式的乘方：分式的、分别乘方：______)2(3=-y x ______)3(23=-z y x ______)3(3222=÷⋅p mn p n n m 。

华东师大版八年级下册数学第十六章分式全章复习

第十六章分式全章复习学案【知识网络】【思想方法】 1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b ca a a a±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac±±=±=≠≠;3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac •=,b c b d bda d a c ac÷=•=4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am●a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= a mb n, (a m)n= amn7.负指数幂: a-p=1pa a 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数. 练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式（1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+.【例4】已知：21=-x x ，求221x x +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---.（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--；（2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x x x xx x ；（4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分：（1）322016xy y x -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）m n m n m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--；（6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ；（7）)12()21444(222+-⋅--+--x xx x x x x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432z y x ==，求22232z y x xzyz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值.题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值. 练习：1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ；（2）ab abb b a a ----222；（3）b a c c b a c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232；（4）ba b b a ++-22；（5）)4)(4(b a ab b a b a ab b a +-+-+-；（6）2121111x x x ++++-；（7）)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x .2．先化简后求值（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a .（2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3．已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值.4．当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯. 练习：1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- （2）322231)()3(-----⋅n m n m （3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab （4）21222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.第二讲分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根. 题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）4441=+++x x x x ；（2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，61167++=++x x x . 【例3】解下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x题型三：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围.提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a . 题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c . 题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程：（1）021211=-++-xxx x ；（2）3423-=--x x x ；（3）22322=--+x x x ；（4）171372222--+=--+x x x x x x（5）2123524245--+=--x x x x （6）41215111+++=+++x x x x （7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程：（1）b x a 211+=)2(a b ≠；（2）)(11b a xbb x a a ≠+=+.3．如果解关于x 的方程222-=+-x xx k 会产生增根，求k 的值.4．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数.5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x二、化归法例2．解方程：012112=---x x三、左边通分法例3：解方程：87178=----xx x四、分子对等法例4．解方程：)(11b a xb b x a a ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。

2020-2021学年华东师大版八年级下册数学：第16章分式复习教案

例7．在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成．现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．请问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）已知甲工程队每天的施工费用为0．6万元，乙工程队每天的施工费用为0．35万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用
教师姓名
学生姓名
教材版本
学科名称
数学
年级
八
上课时间
课题名称
分式
教学目标
1.了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件.
2.掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分.
3.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.
三、易错点剖析：
例1.计算：
例2.不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数．
例3.约分：．例4．计算：．
例5．计算：．例6．计算：．
四、课堂练习：
1．分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（）．
A.不变B.是原来的2倍C.是原来的4倍D.是原来的
2.计算的结果是________．
3．解方程：
① ②
五、课后练习：
1．在有理式，中，分式有（）．
A.1个B.2个C.3个D.4个
2．要使式子 ÷ 有意义，则x的取值范围应为．
3.计算：
① ②
③ ④
4.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

华东师大版数学八年级下册第十六章《分式》复习教学设计

5.引导学生探索分式方程的解法，重点讲解线性分式方程的求解步骤，并逐步过渡到复杂情况下的分式方程。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
1.分式的性质有哪些？它们在分式运算中有什么作用？
2.通分和约分的具体步骤是什么？在实际运算中如何快速找到最简公分母？
-利用实物或多媒体展示分式的实际情境，如分数的切割问题，让学生直观感受分式的意义。
-设计互动环节，如小组讨论分式的性质，通过学生自主发现和总结，加深对分式的理解。
-创设数学实验，让学生在操作中发现分式的运算规律，从而提高他们对分式的认识。
2.针对分式运算的难点，我计划：
-采用直观的教学方法，如用图形表示分式，帮助学生理解通分和约分的原理。
2.培养学生对待数学问题的积极态度，敢于面对和解决复杂问题，形成坚毅的数学学习品质。
3.通过分式知识在科学、技术、工程等领域中的应用，让学生认识到数学的社会价值，增强学习数学的责任感和使命感。
4.培养学生的批判性思维，敢于对已有的解题方法提出质疑，并尝试创新解题思路。
5.强化学生间的互助与交流，让学生在合作中学会尊重他人，理解团队协作的重要性。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我会按照以下步骤进行：
1.明确分式的定义，解释分子、分母的概念，并通过具体的数学例子进行说明。
2.讲解分式的基本性质，如分子分母的符号变换、分式的乘除法规则等，结合板书和图形辅助，让学生直观理解。
3.通过互动提问，检查学生对分式性质的理解程度，并及时解答学生的疑问。
4.介绍分式运算中的通分和约分方法，通过例题演示，让学生跟随解题步骤，逐步掌握运算技巧。
例题：计算以下分式的值：
(a) 2/3 ÷ 4/5

华东师大版八年级下册第十六章分式章节复习教案

本章热点专题训练教学目标：【知识与技能】1.使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算.2.会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.【过程与方法】通过复习，发展学生的代数表达能力、运算能力和有条理地思考问题的能力.【情感态度】提高学生解决实际问题的能力，培养学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力.【教学重点】会解分式方程，并利用分式方程解决实际问题.【教学难点】会解分式方程，并利用分式方程解决实际问题.教学过程一、知识结构【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.分式概念形如A/B ，其中分母B 中含有字母，分数是整式而不是分式.2.分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：.A M A M AB AB B M B M⨯÷==⨯÷，分式的约分和通分：(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．求几个分式的最简公分母的步骤：（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母（或因式）的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母.(5)各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式.这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分.3.分式的运算（1）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．（2）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母后再加减．(3)分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号内的．有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些.4.分式方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的解法：①去分母，方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根.5.分式方程的应用列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程．与整式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意.6.零指数幂与负整数指数幂零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1.即：a0=1（a≠0）负整数指数幂：任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.1nnaa-=(a≠0，n是正整数)7.科学记数法：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.【教学说明】通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.三、典例精析，复习新知1.解分式方程：1122x x x-=-- 解：方程两边同乘x-2，得1=-(1-x)1=-1+x∴x=2检验：将x=2代入x-2=2-2=0∴x=2为原方程的增根.2.有一道题：“先化简，再求值：()22241244x x x x x -+÷+--其中，x=-3”．小玲做题时把“x=-3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式计算的结果等于x 2+4，所以不论x 的值是+3还是-3结果都为13.3.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：()18018021 1.53x x x --+=，解这个方程为x=60，经检验，x=60是所列方程的根，答：前一小时的速度为60km/小时．四、复习训练，巩固提高1.用科学记数法表示下列各数：0．00004，-0.034,0.00000045,0.003009解：(1)4×10-5 (2)-3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.计算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3解：（1）1.2×10-4（2）4×1033.先化简，再求值： ()11422a a a a a -+÷--，其中a=13． 4.某车间加工1200个零件，采用了新工艺后，工效是原来的1.5倍，这样加工零件就少用10小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则采用新工艺后每小时加工1.5x 个零件.由题意得1800-1200=15x15x=600x=40（个）经检验：x=40是方程的解∴1.5x=60（个）答：采用新工艺前、后每时分别加工40个、60个零件【教学说明】让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.五、师生互动，课堂小结通过复习，你对本章的知识还有哪些疑惑？课后作业1.布置作业:教材“复习题”中第3、6、7、8题.2.完成本课时对应练习.。

八年级数学下册 16 分式教案 (新版)华东师大版

八年级数学下册 16 分式教案（新版）华东师大版1、知识技能：掌握分式的基本性质，能区分一个有理式是分式，还是整式，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形，会利用分式的基本性质进行约分、通分；使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题，理解和掌握分式加减运算法则会进行简单分式的加减运算，2、引导学生小结运算方法和技巧，提高运算能力；1、理解分式方程的意义，了解解分式方程的基本思路和解法，理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法；使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)，使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握a-n＝（a≠0，n是正整数），使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用，熟练用科学记数法表示一个数。

2、过程与方法：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验，经历运用分式的基本性质进行通分的过程；经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理，体会转化、类比的数学思想方法；经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性；能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用，经历“实际问题----分式方程----整式方程”的过程，发展学生、分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识；使学生理解引进a0、a-n（n是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性，使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对0指数幂、负整数整数指数幂的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用，感受用负整指数幂表示一个数的优点。

3、情感态度与价值观：通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会运用分式的基本性质的应用价值，培养学生自觉反思解题过程的良好习惯；在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐，从而提高其学习的自信心，提高学生“用数学”意识；在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值；简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式。

新华东师大版八年级数学下册《16章分式复习题》教案_2

八年级数学学科教案
【教学目标】
【教学重点】
掌握基本知识点及重点类型题。

【教学难点】
对重点类型题进行正确的计算
【教学准备】
课件、教案、电子白板、pad
【教学过程】
一、【温故知新】
1、某工厂原计划a天完成b件产品，现在需要提前n天完成，每天要比原来多生产产品件。

2、用科学计数法表示-0.0000064为，20130000为。

二、【自主学习】
1、自学指导
①自学内容：复习课本第16章内容；
②自学方法：独立学习；
③自学时间：5分钟；
④自学要求：理解所有概念，掌握重要法则。

2、自学检测
1、计算：①（）2÷（-）2②-a-b ③+
2、解方程：+3=
三、【合作探究】
①已知a+=2,求a2+得值。

②已知a-=,求a2+的值。

四、【检测提升】
1．计算() ÷ 2.解方程=
3．某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，是每天完成的校服比原计划多了20%，结果提前四天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？
五、【课堂小结】
1.知识梳理
2.课堂评价
本节最优小组，最优个人。

3.课后作业
复习题剩余题。

六、【课后反思】。

八年级数学下册16分式习题课教案1新版华东师大版_

八年级数学下册16分式习题课教案1新版华东师大版_
本性质交流合作，探究实践分式基本性质的教法学法设计
p m a a s a （5）面积为4平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为_____米；（6）面积为4平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为_____米；（7）面积为平方米的长方形一边长为米，则它的另一边长为_____米；（8）一箱苹果每千克售价为p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则这箱苹果的售价是_____元；（9）一箱苹果售价元，总重千克，箱重
四、解答题
五、总结归纳：
根据练习题，总结你有哪些感想和收获？。

八年级数学下册16.1分式教案新版华东师大版

16．1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x xx x --221（1）（2） (3)七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标 1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作x x 57+xx 3217-x 802332xx x --212312-+x x为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b56--， y x 3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。

华东师大版八年级数学下册教学设计《第16章分式16.1.2分式的基本性质》

华东师大版八年级数学下册教学设计《第16章分式16.1.2分式的基本性质》一. 教材分析华东师大版八年级数学下册第16章是关于分式的学习，而16.1.2分式的基本性质是本章的重要内容。

这部分教材主要让学生掌握分式的基本性质，理解分式在数学运算中的重要作用。

教材通过具体的例子，引导学生探究分式的基本性质，让学生在理解概念的基础上，能够熟练运用分式的基本性质进行数学运算。

二. 学情分析学生在学习这一部分内容时，已经具备了一定的代数基础，对分数的概念和运算规则有一定的了解。

但学生可能对分式运算中的符号变化和分式的化简过程理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已有的知识，引导学生通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，发现和总结分式的基本性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行数学运算。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，培养学生发现和总结数学规律的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的数学思维。

四. 教学重难点1.教学重点：分式的基本性质及其运用。

2.教学难点：分式运算中的符号变化和分式的化简过程。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生探究分式的基本性质。

2.引导发现法：引导学生通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，发现和总结分式的基本性质。

3.实践练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握分式的基本性质，提高解题能力。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.教学素材：与分式基本性质相关的例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用已有的分数知识进行分析。

通过问题解决，引出分式的基本性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过具体的例子，呈现分式的基本性质。

引导学生观察、操作、猜测、推理、交流，发现和总结分式的基本性质。

新版华东师大版八年级数学下册《16分式复习》说课稿15

新版华东师大版八年级数学下册《16分式复习》说课稿15一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16分式复习》是新课程标准下的教材，它遵循教育部颁布的《中学数学课程标准》编写。

本节课的主要内容是分式的概念、性质和运算。

教材从实际问题出发，引导学生理解和掌握分式的基本概念，通过探究分式的性质和运算规律，提高学生的逻辑思维能力和运算能力。

教材还注重培养学生的合作交流意识，鼓励学生在探究过程中发现问题、解决问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于分式的理解和运用还存在一定的困难，特别是分式的性质和运算规律。

此外，学生的学习习惯和方法有待进一步提高。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解分式的概念，掌握分式的性质和运算规律，提高运算能力。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生发现问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作交流意识。

四. 说教学重难点1.重点：分式的概念、性质和运算规律。

2.难点：分式的运算规律，特别是分式方程的解法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合小组讨论、问题探究等现代教育技术。

六. 说教学过程1.导入：通过实际问题引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生自主探究分式的性质，总结出分式的基本性质。

3.合作交流：学生分组讨论分式的运算规律，分享学习心得。

4.教师讲解：教师针对学生的讨论结果进行讲解，引导学生理解和掌握分式的性质和运算规律。

5.练习巩固：学生进行适量练习，巩固所学知识。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容，提醒学生注意分式运算中的易错点。

7.布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

主要包括以下内容：1.分式的概念2.分式的性质3.分式的运算规律4.分式方程的解法八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：1.过程评价：关注学生在学习过程中的参与程度、合作交流能力和问题解决能力。

吉林省八年级数学下册16分式复习教学设计2新版华东师大版

吉林省八年级数学下册16分式复习教学设计2新版华东师大版一. 教材分析吉林省八年级数学下册16分式复习教学设计，主要针对华东师大版教材。

本节课主要让学生掌握分式的概念、性质、运算及应用。

通过复习，使学生对分式有更深入的理解，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生已经学过分式的基本知识，但对分式的应用还有一定的困难。

学生在学习过程中，对分式的性质和运算规则容易混淆，分式方程的解法也还不够熟练。

因此，在复习过程中，需要引导学生理清知识点，强化训练，提高解题能力。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质和运算规则。

2.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.分式的概念及其性质。

2.分式的运算规则。

3.分式方程的解法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的性质和运算规则。

2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握分式的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生复习分式的应用。

2.准备分式运算的练习题，用于巩固学生的知识点。

3.准备分式方程的案例，用于训练学生的解题能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾分式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现分式的性质和运算规则，让学生初步理清知识点。

3.操练（10分钟）让学生进行分式运算的练习，巩固所学知识点。

4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用分式知识，提高解决问题的能力。

5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，探索分式方程的解法，培养学生的团队合作能力。

6.小结（5分钟）对本节课的知识点进行总结，提醒学生注意分式性质和运算规则的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置分式运算和分式方程的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生课后复习。

新华东师大版八年级数学下册《16章分式 16.2 分式的运算分式的加减法》教案_7

课题： 5.3.1分式的加减法课型：新授课年级：八年级教学目标：1、掌握同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2、会进行简单的异分母的分式的加减法的运算.教学重点与难点：重点：分式的加减法的运算法则及其应用；难点：简单的异分母的分式的加减.教学过程：一、创设情境，引入新课活动1.计算：（1）=+3231；（2）=-7271 ；（3）=+8381 ；（4）=-125127 . 思考：同分母的分数相加减法的法则是什么？同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减. 思考：=+aa 21 ？处理方式：让学生回答，使学生很快进入状态又不觉得困难，而后两个小题运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案.老师强调：约分是分数的必要步骤.设计意图：通过计算几道同分母分数加减的题，巩固同分母分数相加减的法则，使学生类比前面的计算得出思考题的答案，为本节课的学习做好铺垫，进而点明本节课的主要内容.引出课题：本节课我们学习5.3分式的加减法（1）二、合作探究，归纳法则活动2.猜一猜：（1）=+a a 21 ；（2）=-xx 12 ；（3）=+b b 2523 ；（4）=-y y 3437 . 思考：同分母的分式应该如何加减？和同分母的分数相加减一样，分式分母不变，把分子相加减.运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为：ac b a c a b ±=±. 处理方式：四名学生板书，其余学生在练习本上完成，待学生全部完成后教师选学生代表说出自己的方法使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.设计意图：引导学生用类比的思想，进行简单的同分母分式的加减运算，让学生认识其合理性，从而推出同分母分式加减法的运算法则.三、例题示范，运用法则例1（1）abb a ab b a --+；（2）2422---x x x ；（3）n m n m n m n m ++-+-42；（4）.111213+--++++-x x x x x x （多媒体展示）解：（1）;22)(aab b ab b a b a ab b a ab b a ==--+=--+ ;22)2)(2(24242)2(22+=--+=--=---x x x x x x x x x ;3)(333)4()2(42)3(-=++-=+--=++--=++-+-nm n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m 11)1(23111213)4(+=+--++-=+--++++-x x x x x x x x x x x x . 处理方式：先选四名学生板书，其余学生在练习本上完成后小组内进行交流，小组长对本组学生出现的答案进行汇总并尽可能通过交流达到统一；教师结合学生的板书情况对做题的格式进行规范和强调，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题.设计意图：引导学生根据在进行运算中出现的问题掌握同分母分式加减法的步骤，特别是要注意两点：（1）若分子是多项式的，分子要先加括号，再去括号后合并同类项；（2）运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简.练一练1、判断正误.;2)1(m b a m b m a +=+;211)2(a a =+;1)3(=+++yx y y x x .32)4(y x y x y x =-+2.计算：(1)xm n x m -+-1; (2) b a b ab b a a ++++222; (3) y x y x y x y x -+---222; 处理方式：第1题学生抢答；第2题三名学生板书，其余学生在练习本上完成.设计意图:通过两组题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.四、合作探究，拓展提高例2 计算（1）xy y y x x -+-；（2）a a a a ----12112. （多媒体展示）解：（1）1=--=---=-+-yx y x y x y y x x x y y y x x ；（2）11)1(112121112112222-=--=-+-=--+-=----a a a a a a a a a a a a a a . 处理方式：先引导学生思考两个问题：（1）这两个题目与我们前面做的题目有什么不同点？（2）能不能化成同分母的分式加减法？然后两名学生板书，其余学生在练习本上完成.待学生全部完成后教师进行强调：分母互为相反数时，改变一下运算符号即可变为同分母！设计意图：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高.解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算.旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，为下节课一般的异分母加减做好准备.练一练（1）a b b b a a 222-+-；（2）;1112x x x --+- （3）;22m n n n m n m n n m ---+-+ 处理方式：学生自主完成后，选代表说出自己的答案.设计意图：通过练习进一步巩固分母互为相反数的分式加减运算，使学生初步意识到改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练.五、回顾课堂，盘点收获通过本堂课的学习，你学到了那些知识？你学会了哪些数学方法？处理方式：一名学生先进行归纳总结，其余同学进行补充，使本节课的知识真正形成系统.（学生互相补充归纳）1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减.分母不变，把分子相加减.2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法.3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.4、类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析和解决问题.(教师用多媒体出示)同分母分式加减的基本步骤：1.分母不变，把分子相加减，如果分式的分子是多项式，一定要加上括号.2.分子相加减时，应先去括号，在合并同类型.3.运算的结果中分子分母不能再约分，达到最简.设计意图：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容和关键点以及本节课所用到的数学思想方法，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性.六、快乐套餐，深化提高计算：设计意图：练习注意了问题的梯度，由浅入深，学生完成后教师给予点评，帮助学生树立信心. 七、布置作业，落实目标必做题：P118-119 习题5.4 T1,3.a a a 5153)1(-+ab a b a a ---)2(m n n n m n m n n m ---+-+22)3(b a b ab b a a ----222)4(选做题：计算：（1）nm m n m n m n n m -+----99695 （2）y x y x y x y x y x y x 442+--++--+-板书设计 §5.3 分式的加减法（1）同分母分式的加减法法则：例1 解：例2 解：一般步骤： 1. 2. 3.投影区学生活动区.442)3(22---x x x。

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《分式运算》专题复习
一、教学目标：
以问题为主线，通过让学生找同学作业中的问题进行通分、约分、分式运算的复习。

达到查漏补缺的目的。

二、教学过程：
1、引入：播放视频引入课题
2、出示陈静同学的作业，让孩子们找问题。

复习通分
3、出示陈静同学改错后的作业，再找问题。

复习约分
4、提问：分式进行通分、约分的依据是什么？复习分式的基本性质
5、出示袁青青同学作业，让孩子们找问题。

让她们明白
6、比较两位同学的解法，你更欣赏那种解法。

——合理运用运算律
7、小试牛刀：独立完成
计算：
8、小组合作，共提升。

、已知，求的值。

生先独立完成
再组内互查
最后小组展示
9、谈收获，师小结。