【同步测控】2015-2016学年九年级数学下册 3.6 直线和圆的位置关系(第1课时)课件 (新版)北师大版
九年级数学辅导： 圆 直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系姓名 日期【知识要点】1．直线和圆的位置关系如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么： （1）直线l 和相交⇔d ＜r ，直线和圆有两个交点； （2）直线l 和⊙O 相切⇔d=r ，直线和圆只有一个交点； （3）直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ，直线和圆没有交点。
2.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
3.切线的判定方法：（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
（3）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
判定切线有三种方法，在几何证明中常用的是后两种方法，用后两种方法判定切线时，往往要添加辅助线。
4.切线的性质定理： 圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
注意：对于切线性质定理的两个推论：(1)垂直于切线；(2)过切点；(3)经过圆心，知道任意二个就可以推出第三个。
5.外切多边形：（1）和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。
（2）圆的外切四边形的性质：圆外切四边形两组对边的和相等。
【典型例题】例1（1）圆外切等腰梯形的上底为4cm ，圆的半径为3cm ，那么这个梯形的腰长为 cm （2）在直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标是（m ,0），半径是2，如果⊙M 与y 轴所在直线相切，那么m = ，如果⊙M 与y 轴所在直线相交，那么m 的取值范围是 。
（3）已知⊙O 的半径为4cm ，P 为直线l 上一点，若P O=4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是 (4)下列说法正确的是（ ）（1）与直径垂直的直线是圆的切线；（2）到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径外端点的直线是圆的切线；（4）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；（5）经过半径的外端点且垂直于半径的直线是圆的切线．A 、（1）（2）（3）B 、（2）（3）（5）C 、（2）（4）（5）D 、（3）（4）（5）(2)(3)例2 如图，已知，在ABC ∆中，AB=AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于D 点，过D 作AB DE ⊥于E ，求证：DE 为⊙O 的切线。
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》说课稿1
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》说课稿1一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3.6节的内容。
这一节主要介绍了直线和圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解直线和圆的位置关系的概念，掌握判断直线和圆位置关系的方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本概念和性质，对图形的认知和空间想象能力有一定的基础。
但是，对于直线和圆的位置关系的理解和应用还较为困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线和圆的位置关系的概念，掌握判断直线和圆位置关系的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的概念，判断直线和圆位置关系的方法。
2.教学难点：直线和圆位置关系的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作交流、启发引导的教学方法，让学生在探究中学习，在交流中思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示直线和圆的位置关系，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实例，引发学生对直线和圆位置关系的思考，激发学习兴趣。
2.探究新知：学生通过观察、操作、交流，探讨直线和圆的位置关系，总结判断方法。
3.巩固新知：教师通过例题和练习，帮助学生巩固直线和圆位置关系的理解和应用。
4.拓展与应用：学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
5.课堂小结：学生总结本节课的学习内容，教师进行点评和补充。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出直线和圆的位置关系的概念和判断方法。
可以采用流程图、示意图等形式，帮助学生理解和记忆。
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》教案2
北师大版数学九年级下册3.6《直线和圆的位置关系》教案2一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3.6节的内容。
本节主要让学生了解直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况，并掌握判断直线和圆位置关系的方法。
通过本节的学习，学生能够进一步理解直线和圆的性质，为后续解析几何的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、圆的基本性质和相互之间的交点性质。
但对于判断直线和圆位置关系的实践操作能力尚待提高，需要通过实例分析和动手操作，进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。
2.让学生掌握判断直线和圆位置关系的方法。
3.培养学生的实践操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法。
2.教学难点：如何运用位置关系解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和动手操作法，引导学生主动探究，合作交流，从而提高学生对直线和圆位置关系的理解和应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备课件和教学道具。
3.安排学生在课前预习相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习直线和圆的基本性质，为新课的学习做好铺垫。
例如：“直线和圆有哪些基本的性质？它们之间有什么联系？”2.呈现（15分钟）展示直线和圆的位置关系图片，让学生观察并描述它们之间的位置关系。
接着，通过课件演示直线和圆相切、相交的动态过程，引导学生直观地理解两种位置关系。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析直线和圆的位置关系。
学生可以利用直尺、圆规等工具进行实际操作，验证理论。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请学生上台演示刚才的操作，并讲解直线和圆位置关系的判断方法。
其他学生认真听讲，互相交流心得。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用所学知识解决。
数学北师大版九年级下册3.6直线和圆的位置关系(二)
3.6直线和圆的位置关系（二）一、教学目标知识与技能（1）能判定一条直线是否为圆的切线．（2）会过圆上一点画圆的切线．（3）会作三角形的内切圆．过程与方法（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．（2）会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力．情感态度与价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．教学重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用．作三角形内切圆的方法．教学难点探索圆的切线的判定方法．二、教学过程第一环节引入新课上节课我们学习了直线和圆的位置关系，圆的切线的性质，懂得了直线和圆有三种位置关系：相离、相切、相交．判断直线和圆属于哪一种位置关系，可以从公共点的个数和圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断，还掌握了圆的切线的性质、圆的切线垂直于过切点的直径．由上可知，判断直线和圆相切的方法有两种，是否仅此两种呢?本节课我们就继续探索切线的判定条件．第二环节新课讲解1．探索切线的判定条件如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A 旋转时，(1)随着∠α的变化，点O 到l 的距离(d 如何变化?直线l 与⊙O 的位置关系如何变化?(2)当∠α等于多少度时，点O 到l 的距离d 等于半径r?此时，直线l 与⊙O 有怎样的位置关系?为什么?在教学中，教师可以引导学生，画一个圆并画出直径AB ，拿直尺当直线，让直尺绕着点A 移动．观察∠α发生变化时，点O 到l 的距离d 如何变化，然后互相交流意见．以下是实际教学中，学生得到的结论：生1：如上图，直线l 1与AB 的夹角为α,点O 到l 的距离为d 1，d 1<r ，这时直线l 1与⊙O 的位置关系是相交；当把直线l 1沿顺时针方向旋转到l 位置时，∠α由锐角变为直角，点O 到l 的距离为d ，d=r ，这时直线l 与⊙O 的位置关系是相切：当把直线l 再继续旋转到l 2位置时，∠α由直角变为钝角，点O到l 的距离为d 2，d 2<r ，这时直线l与⊙O 的位置关系是相离．生2：当∠α=90°时，点O 到l的距离d 等于半径．此时，直线l与⊙O 的位置关系是相切，因为从上一节课可知，当圆心O 到直线l 的距离d ＝r 时，直线与⊙O 相切．生3：这就得出了判定圆的切线的又一种方法：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．2．做一做已知⊙O 上有一点A ，过A 作出⊙O 的切线．分析：根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O 和圆上一点A ，那么过A 点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可．如右图．(1)连接OA ．(2)过点A 作OA 的垂线l ，l 即为所求的切线．3．如何作三角形的内切圆．如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切．分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如右上图)．(2)过I作ID⊥BC，垂足为D．(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．⊙I就是所求的圆．∵I在∠B的角平分线BE上，∴ID＝IM，又∵I在∠C的平分线CF上．∵ID ＝IN，∵ID＝IM＝IN．这是根据角平分线的性质定理得出的，所以I到△ABC三边的距离相等因此和三角形三边都相切的圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆(inscribed circle of triangle)，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心(incenter)．4．（补充）例题讲解如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°．由三角形内角和可证∠TAB=90°，即AT⊥AB．证明：∵AB=AT，∠ABT＝45°．∴∠ATB＝∠ABT＝45°．∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°．∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．第三环节课堂练习随堂练习1．以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?2．分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?第四环节课时小结本节课学习了以下内容：1．探索切线的判定条件．2．会经过圆上一点作圆的切线．3．会作三角形的内切圆．4．了解三角形的内切圆，三角形的内心概念．第五环节课后作业必做： P93习题3.8 1,2题选做：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．三、教学反思课堂教学问题的设计，是教师传授知识与了解学生掌握知识程度的重要途径，是能否调动学生学习兴趣的重要手段，本节课我觉得自己所设计的问题在把握在新旧知识的衔接点上，在围绕教学内容的重难点上，从学生学习效果上看，似乎并不是那么完满。
九年级数学下册 第3章 圆 3.6 直线和圆的位置关系 3.6.2 直线和圆的位置关系
B
●O
αd
α┓ A
l
2021/12/11
第六页，共二十九页。
课堂探究
过半径(bànjìng)外端且垂直于半径(bànjìng)的直线是圆的切线.
∵AB是⊙O的直径,直线(zhíxiàn)CD经过A点,且CD⊥AB,上就是
d=r
直线和圆相切
的另一种说法.
3．了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念．
2021/12/11
第十五页，共二十九页。
1.如图,已知直线AB 经过⊙O上的点C, 并且AO=OB,CA=CB, 那么(nà me)直线 AB是⊙O的切线吗?
解：连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC垂直于 AB即可，而由已知条件AO=OB，所以∠A＝∠B，又由AC ＝BC，所以OC⊥AB．∴直线(zhíxiàn)AB是⊙O的切线.
第二页，共二十九页。
本节目标 (mùbiāo)
1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练(xùnliàn)学生的推理判断能力． 2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力．
3.会作三角形的内切圆．
2021/12/11
第三页，共二十九页。
预习(yùxí)反馈
A
1.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆, ∠C是直角(zhíjiǎo), AC=3,BC=4.求⊙O的半径r .
F
三边的距离相等,
I● ●
E
因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并 B
且(bìngqiě)只能作一个.
┓
C
定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心(yuánxīn)叫做 三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.
2021/12/11
2024北师大版数学九年级下册3.6.2《直线和圆的位置关系》教案
2024北师大版数学九年级下册3.6.2《直线和圆的位置关系》教案一. 教材分析《直线和圆的位置关系》是北师大版数学九年级下册第3章第6节的内容。
本节课主要探讨直线和圆的位置关系，包括相切和相交两种情况。
通过本节课的学习，学生能够理解直线和圆的位置关系的概念，掌握判断直线和圆位置关系的方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对图形的几何特性有一定的了解。
但是，对于直线和圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法引导学生理解和掌握直线和圆的位置关系。
三. 教学目标1.理解直线和圆的位置关系的概念，包括相切和相交。
2.学会判断直线和圆位置关系的方法。
3.能够运用直线和圆的位置关系解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：直线和圆的位置关系的概念和判断方法。
2.难点：直线和圆的位置关系的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索直线和圆的位置关系。
2.利用几何图形和实例，直观地展示直线和圆的位置关系，帮助学生理解和记忆。
3.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固和拓展知识。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例，用于教学演示和练习。
2.准备教案和教学材料，确保教学过程的顺利进行。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾直线和圆的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用几何图形和实例，直观地展示直线和圆的位置关系，引导学生理解和记忆。
3.操练（15分钟）讲解判断直线和圆位置关系的方法，让学生进行练习，巩固知识。
4.巩固（10分钟）提供一些练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）引导学生思考直线和圆位置关系在实际问题中的应用，提升学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调直线和圆位置关系的概念和判断方法。
北师大版九年级数学下册：3.6 直线和圆的位置关系教案
北师大版九年级数学下册：3.6 直线和圆的位置关系教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.6“直线和圆的位置关系”是本节课的主要内容。
通过前几节课的学习，学生已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，本节课将进一步引导学生探究直线和圆之间的位置关系，为后续学习圆的方程和几何性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于直线和圆的基本概念有了一定的了解。
但是，对于直线和圆之间的位置关系的理解还需加强，特别是对于一些特殊位置关系，如相切、相离等，需要通过实例和几何画图来帮助学生更好地理解。
三. 教学目标1.让学生了解直线和圆的位置关系，掌握相切、相离等基本概念。
2.培养学生通过几何画图分析问题、解决问题的能力。
3.培养学生空间想象力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.直线和圆的位置关系的理解。
2.特殊位置关系（如相切、相离）的判断和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、几何画图法和小组讨论法进行教学。
通过问题引导学生思考，利用几何画图展示直线和圆的位置关系，让学生在小组讨论中交流思路、解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.几何画图工具（如直尺、圆规等）。
3.实例题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示直线和圆的图片，引导学生思考直线和圆之间可能存在的位置关系。
通过提问，让学生回顾直线和圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解直线和圆的位置关系，引导学生通过几何画图展示相切、相离等位置关系。
在这个过程中，让学生观察、分析、总结直线和圆的位置特征。
3.操练（10分钟）让学生分组进行几何画图，自行探索直线和圆的位置关系。
每组选取一个实例进行展示，并简要说明判断过程。
教师在这个过程中进行指导和点评。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些关于直线和圆位置关系的题目，巩固所学知识。
题目难度可适当调整，以满足不同学生的学习需求。
5.拓展（10分钟）引导学生思考直线和圆的位置关系在实际问题中的应用，如圆的方程、几何图形的面积等。
九年级数学下册3.6《直线和圆的位置关系》典型例题北师大版(new)
（3）ห้องสมุดไป่ตู้r=2.5cm时，CD＜r,∴圆C与AB相交．
说明：从“数”到“形”，判定圆与直线位置关系．
例2解：过C点作CD⊥AB于D，
在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=4,BC=2，
∴AC=2
，
∴AB·CD=AC·BC,
∴ ，
（1）∵直线AB与⊙C相离，∴0 r〈CD，即0<r< ；
(2）∵直线AB与⊙C相切，∴r=CD，即r= ；
因此，DC上存在点P，使Rt△PBC∽Rt△APD．
说明：①直线与圆位置关系的应用；②此题目可以变动数值，使DC与⊙O相交、相离．
例4分析：要证以 为直径的圆与 相切，只需证明 的中点到 的距离等于 。
直线与圆的位置关系与性质知识点总结
直线与圆的位置关系与性质知识点总结直线与圆是几何中常见的两种基本图形，它们的位置关系与性质对于解决几何问题非常重要。
在这篇文章中，我们将总结直线与圆的常见位置关系，并讨论它们的性质。
一、直线与圆的位置关系1. 直线与圆的相交关系当直线与圆有交点时，我们可以得出以下几种情况：- 直线与圆相交于两点：直线穿过圆的中心，此时直径是直线的特例。
- 直线与圆相交于一个点：直线与圆相切，切点称为切点。
- 直线位于圆的内部，没有交点。
- 直线位于圆的外部，也没有交点。
2. 直线与圆的位置关系特例- 切线：直线与圆相切的情况，称为切线。
与圆相切的直线垂直于半径，切点在直线上的法线与从切点到圆心的半径垂直。
- 弦：直线穿过圆，但不过圆心的情况，称为弦。
通过圆心的弦称为直径，且直径是弦中最长的一条线段。
二、直线与圆的性质1. 切线定理定理一：若一条直线与圆相切于切点A，则以切点A为顶点的两条锐角与此直线所夹的圆弧相等。
定理二：若从圆外一点作直线与圆相切于切点A，则此直线与以此点为端点的弦相交处的两个锐角是一对互补角。
2. 弦长定理定理三：若两条弦相交于切点A，则两条弦分割的圆周上的弧长乘积相等。
3. 直径定理定理四：直径是穿过圆心的弦，正好是弦分割的两条弧的半径之和。
4. 割线定理定理五：若两条割线相交于切点A，则此割线与此切点所在的直线上的弦分割的互补角是一对互补角。
三、直线与圆的应用1. 问题一：判断直线是否与圆相交或相切当我们需要解决直线与圆的位置关系问题时，可以利用以下方法：- 使用坐标系和方程：设定坐标系，写出直线和圆的方程并求解交点。
- 使用定理：利用判断圆内点的方法，或使用切线定理判断直线与圆是否相切。
2. 问题二：求解直线与圆的交点坐标当直线与圆相交于两点时，我们可以利用以下方法求解交点坐标：- 使用坐标系和方程：设定坐标系，写出直线和圆的方程，联立方程并求解交点坐标。
3. 问题三：判断两条直线是否为切线或相交于切点当我们需要判断两条直线是否为切线或相交于切点时，可以利用以下方法：- 使用切线定理：若两条直线与圆相切于同一切点，则可判断它们为切线或相交于切点。
九年级数学直线与圆知识点
九年级数学直线与圆知识点
九年级数学直线与圆的知识点主要包括以下内容：
1. 直线与圆的位置关系：直线和圆可能有三种位置关系，即相离、相切和相交。
2. 直线与圆的性质：直线与圆相交的情况下，有以下性质：
- 直线与圆的切点：直线与圆的切点是直线与圆的交点中，与圆相切的点。
- 圆的切线：直线与圆的切线是通过圆上某一点并与圆垂直的直线。
- 圆的切线定理：直线与圆的切线与该线的切点外的点的连线垂直于直线与圆的半径。
3. 直线与圆的方程：直线与圆的方程表示了直线和圆之间的关系。
直线的方程一般形
式为y = kx + b，而圆的方程一般形式为(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，其中(a, b)表
示圆心的坐标，r表示半径。
4. 直线与圆的交点求解：直线与圆的交点可以通过联立直线与圆的方程得到。
解方程
组可以求解出直线与圆的交点。
5. 切线方程的求解：如果已知圆的方程和切点的坐标，可以通过切线的斜率和切点求
解切线的方程。
这些知识点是九年级数学直线与圆的基本内容，希望对你有帮助！。
判断直线与圆的位置关系方法
判断直线与圆的位置关系方法一、点到直线的距离公式：设直线的方程为Ax+By+C=0，圆的圆心坐标为(h,k)，半径为r，点的坐标为(x1,y1)。
点到直线的距离公式为：d=，A*x1+B*y1+C，/√(A^2+B^2)。
1.当d>r时，直线与圆无交点，直线与圆相离。
2.当d=r时，直线与圆只有一个交点，该交点即为点到直线的垂线与圆的交点。
3.当d<r时，直线与圆有两个交点，求解交点的方法可以利用点到直线的垂线方程。
二、点到圆的距离公式：设直线的方程为Ax+By+C=0，圆的圆心坐标为(h,k)，半径为r，点的坐标为(x1,y1)。
点到圆的距离公式为：d=√((x1-h)^2+(y1-k)^2)。
1.当d>r时，直线与圆无交点，直线与圆相离。
2.当d=r时，直线与圆只有一个交点，该交点即为点到圆的垂线与圆的交点。
3.当d<r时，直线与圆有两个交点，求解交点的方法可以利用点到直线的垂线方程。
三、直线与圆的交点公式：设直线的方程为Ax+By+C=0，圆的圆心坐标为(h,k)，半径为r，直线与圆的交点分别为(x1,y1)和(x2,y2)。
则交点的坐标有以下两种求解方法：1.代入方程法：将直线的方程代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程。
解这个方程可以得到x1和x2的值，将其代入直线的方程即可得到相应的y值。
最终求出交点的坐标。
2.垂线法：设直线的方程为y = kx + b，对其求出斜率 k 并确定直线的垂线的斜率为 -1/k。
将直线的方程代入圆的方程得到一个关于 x 的一元二次方程，解这个方程可以得到 x1 和 x2 的值，将其代入直线的方程即可得到相应的 y 值。
最终求出交点的坐标。
以上是判断直线与圆的常用方法，可以根据具体问题选择合适的方法来解决。
同时也需要注意解析几何中的一些特殊情况，如直线与圆相切、相交、相离等情况，对于这些情况需要综合考虑以上的公式和几何特性来判断两者的位置关系。
九年级数学下册第3章圆3、6直线和圆的位置关系3、6、1直线和圆的位置关系教案新版北师大版_-最新整理
九年级数学下册第3章圆3、6直线和圆的位置关系3、6、1直线和圆的位置关系教案新版北师大版_一、教学目标1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.2．掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.二、课时安排1课时三、教学重点理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数,圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定它们.四、教学难点掌握直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心到直线的距离与半径之间的关系来判定.五、教学过程（一）导入新课太阳与地平线的位置关系,列车的轮子与铁轨之间的关系, 给你留下了_________的位置关系的印象.（二）讲授新课探究1：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,试说出直线和圆有几种位置关系?直线和圆的位置关系：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？点和圆的三种位置关系仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系”？直线和圆的位置关系令圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r活动2：探究归纳直线与圆位置关系的判定可以从数的角度和形的角度进行判定，数的角度是圆心到直线的距离；形的角度是直线与圆的交点的个数.（三）重难点精讲例题：已知Rt△ABC的斜边AB=8cm, AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?解:(1)过点C作CD⊥AB于点D.∵AB=8cm,AC=4cm.∴∠A=60°.因此,当半径长为cm时,AB与⊙C相切.(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d=cm,所以当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;。
北师大版数学九年级下册第三章 3.6 直线和圆的位置关系
北师大版数学九年级下册第三章 3.6 直线和圆的位置关系1、直线和圆的位置关系简介在数学中，直线和圆是两个基本的图形，它们之间的位置关系对于理解几何问题非常重要。
在本章中，我们将讨论直线和圆的几种位置关系，并通过具体的例子来加深理解。
2、直线和圆的位置关系的种类2.1、直线与圆相离当一条直线和一个圆没有任何交点时，我们称直线和圆相离。
这种情况下，直线和圆之间的距离大于圆的半径。
2.2、直线与圆相切当一条直线和一个圆有且仅有一个交点时，我们称直线与圆相切。
这种情况下，直线和圆之间的距离等于圆的半径。
2.3、直线穿过圆的两个交点当一条直线和一个圆有两个交点时，我们称直线穿过圆的两个交点。
在这种情况下，直线和圆之间的距离小于圆的半径。
2.4、直线包围圆当一条直线完全包围一个圆时，我们称直线包围圆。
这种情况下，直线和圆之间的距离小于圆的半径。
3、直线和圆的位置关系的判断方法3.1、判断直线与圆相离要判断一条直线与一个圆相离，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径的关系来确定。
如果直线到圆心的距离大于圆的半径，即可判断直线与圆相离。
3.2、判断直线与圆相切要判断一条直线与一个圆相切，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径的关系来确定。
如果直线到圆心的距离等于圆的半径，即可判断直线与圆相切。
3.3、判断直线穿过圆的两个交点要判断一条直线是否穿过一个圆的两个交点，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径的关系来确定。
如果直线到圆心的距离小于圆的半径，即可判断直线穿过圆的两个交点。
3.4、判断直线包围圆要判断一条直线是否完全包围一个圆，可以通过计算直线到圆心的距离与圆的半径的关系来确定。
如果直线到圆心的距离小于圆的半径，即可判断直线包围圆。
4、直线和圆的位置关系在几何问题中的应用直线和圆的位置关系在几何问题中有着广泛的应用。
以以下问题为例：问题：已知一个固定圆和一条动点直线，求直线上的点到圆的切线的长度之和的最小值。
九年级数学下册 3.6 直线和圆的位置关系 直线和圆相切的考点分析素材 (新版)北师大版
直线与圆相切一、知识解读：判定直线与圆相切的方法：1、定义法：直线和有且只有一个公共点，就说直线与圆相切。
2、d 、R 法那么：设圆心到直线的距离是d ，圆的半径是R ，那么当d=R 时，直线与圆相切。
3、切线的判定定理：过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线，是圆的切线。
在应用判定定理时，关键有两个：一是直线要经过圆上的某点，而是直线与过该点的半径垂直。
必要时，要构造半径作为解题的辅助线。
二、考点例析：考点1、考d 、R 法那么例1、在平面直角坐标系中，以点〔2，3〕为圆心，2为半径的圆必定〔 〕A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切〔南昌市中考〕分析：根据坐标系的知识，知道，圆心到y 轴的距离是d y =2，到x 轴的距离是d x =3，由于圆的半径R=2，所以，d y =R ，所以，y 轴与圆相切，这样，我们就可以排除B 和D ；因为，d x =3＞R=2，所以，x 轴与圆相离，因此，选项A 是正确的。
解：选那么A 。
例2、如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C =∠，且AB AD BC >+，AB 是⊙O 的直径，那么直线CD 与⊙O 的位置关系为〔 〕A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定 (内江市中考)分析：圆的圆心位置已经确定，圆的半径已经确定，现在缺少的条件是，圆心到直线CD 的距离。
只需过圆心做出圆心到直线的距离，后根据dR 法那么就可以判断直线CD 与圆的位置关系了。
因此，如图2所示，过点O 作OE ⊥CD ，垂足是E ，又因为，∠C=90°，所以，OE ∥BC ，因为，点O 是圆的圆心，所以，OE 是梯形的中位线，所以，OE=21〔AD+BC 〕， 因为，AB ＞AD+BC,所以，21 AB ＞21〔AD+BC 〕, 即OA ＞OE,所以，直线与圆不相切，是相交。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C 解析 答案
1
2
3
4
5
3.如图,AB是☉O的切线,OB=2OA,则∠B的度数是
.
∵AB是☉O的切线,∴OA⊥AB.
又OB=2OA,∴∠B=30°.
关闭
关闭
30° 解析 答案
1
2
3
4
5
4.已知OA平分∠BOC,P是OA上任意一点,以点P为圆心的圆与OC相切,那么☉P与 OB的位置关系是 .
关闭
1
2
3
4
5
1.已知☉O的半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与☉O的位置关系是( A.相离 C.相交 B.相切 D.无法判断
)
关闭
C 答案
1
2
3
4
5
2.在平面直角坐标系中,以点P(1,2)为圆心,2为半径作圆,则该圆必与( A.x轴相交 B.y轴相离 C.x轴相切 D.y轴相切
)
关闭
由题意可知,点P(1,2)到x轴的距离为2,等于该圆的半径,即该圆必与x轴相切.
圆的切线的性质定理的运用 【例题】如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD切☉O于点 C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC. 求证:(1)BC平分∠PBD; (2)BC2=AB· BD.
分析:(1)欲证BC平分∠PBD,可连接OC,根据切线的性质定理证明;(2)欲证
BC2=AB· BD,即证
������������ 3 ������������ ������������ 3
(2)连接AC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°. 又BD⊥PD,∴∠ACB=∠CDB=90°. 又∠1=∠2,∴△ABC∽△CBD.
������������ ������������ = ,即BC2=AB· ∴ BD. ������������ ������������
点拨:在圆中已知切线时,常作经过切点的半径.
������������ ������������ ,所以只要证明△ABC∽△CBD即可. = ������������ ������������
证明:(1)连接OC.∵PD切☉O于点C,∴OC⊥PD.又BD⊥PD,
∴OC∥BD,∴∠1=∠3.
又OC=OB,∴∠2=∠3.
∴∠1=∠2,即BC平分∠PBD.
6 直线 和圆的 位置关 系第源自课时学前温故新课早知
1.点与圆的位置关系:设☉O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,则 (1)d<r⇔点P在圆内; (2)d=r⇔点P在圆上; (3)d>r⇔点P在圆外. 2.点到直线的距离:点到直线的垂线段的长度.
学前温故
新课早知
1.直线和圆有三种位置关系:相交、相切、相离,直线和圆分别有两个、一个、 零个公共点. 2.直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个 唯一的公共点叫做切点. 3.圆心O到直线l的距离为d,☉O的半径为r,根据d与r的大小关系确定直线与圆 的位置关系:直线与圆相交,即d<r;直线与圆相切,即d=r;直线与圆相离,即d>r.
1
2
3
4
5
(1)证明:如图, 连接 OD.
∵OC=OD, ∴∠C=∠ODC. ∵AC=AB , ∴∠C=∠B. ∴∠ODC=∠B, ∴OD∥AB. ∵DF 是☉O 的切线, ∴OD⊥FE, ∴FE⊥AB.
(2)解:∵OD∥AB, ∴������������ = ������������ = 5. 又 EF=6, ∴������������+6 = 5, 解得 DE=9.
角平分线上的点到角两边的距离相等
关闭
相切 解析 答案
1
2
3
4
5
5.
(2015甘肃庆阳中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作☉O交BC于点D,过点 D作☉O的切线,交AB于点E,交CA的延长线于点F. (1)求证:FE⊥AB;
������������ 3 = 时,求DE的长. (2)当EF=6, ������������ 5
4.已知☉O的半径为5 cm,直线l和点O的距离为d,如果直线l与☉O有公共点,那
么(C) A.d>5 cm C.d≤5 cm B.d=5 cm D.d<5 cm
学前温故
新课早知
5.圆的切线垂直于过切点的半径.
6.如图,PA为☉O的切线,A为切点,PO交☉O于点B,PA=4,OA=3,则OP=5.