2014~2015学年度 最新安徽省合肥市庐阳区2015届中考二模考试数学试题及答案
2014届中考二模数学试题含答案
2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。
3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
2015年安徽省初中毕业学业考试模拟卷二
2015年安徽省初中毕业学业考试模拟卷二数学时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.a的倒数是2，则a的相反数是()A. 12B.－12C.2D.－22.PM2.5为可入肺颗粒物，主要来自汽车尾气、燃煤和扬尘，对人体的健康十分有害，它在大气中的直径小于或等于0.000 002 5米.0.000 002 5用科学记数法表示为()A.0.25×105B.2.5×106C.2.5×10－6D.25×10－73.如图，AB∥CD，CE是∠ACD的平分线.若∠A＝50°，那么∠ACE＝()A.130°B.60°C.65°D.70°4. 如果x＝3是关于x的方程3=2+ax x-11-的根，则a的值是()A.－3B.1C.3D.－15.若a是整数，且点M(3a＋9,2a－3)在第四象限内，则a2＋1的最大值是()A.2B.5C.10D.16.如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几何体中主视图和左视图，则满足上述条件的几何体中小正方体的个数不可能是()A.4B.5C.6D.77.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点A在半圆圆心上，点B在半圆上.若AB AC的长度为()A. B.2 C. D.8.如图，已知⊙O的半径为10，PF过点O且平分∠BPD，OC∥PB.若CD＝16，则线段PO的长是()9.如图，已知双曲线y1＝1x(x>0)，y2＝4x(x>0)，点P为双曲线y2＝4x上的一点，且P A⊥x轴于点A，P A，PO分别交双曲线y1＝1x于B，C两点，则△P AC的面积为()A.1B.1.5C.2D.310.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(2,2)……按这样的运动规律，经过第2 012次运动后，动点P的坐标是()A. (1 610, 2)B. (1 610,0)C.(1 611,1)D.(1 612,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算：sin260°－12-2⎛⎫- ⎪⎝⎭－(3.14－π)0＝.12.设双曲线y＝3x与直线y＝x－2的图象交于点P(a，b)，则11a b-的值为.13.用圆心角为60°且半径为6 cm的扇形，围成圆锥模型的侧面(重叠部分忽略不计)，则相对应的圆锥底面圆的半径是cm.14.某种电器的内部有一长、宽、高分别为4 cm,2 cm,3 cm的长方体元件，如图，A，M为长方体的顶点，现要将A，M两点沿长方体表面用金属丝连接，则金属丝最短是cm.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.先化简：21+2+2a a a a a a -1⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，然后从－2≤a ≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值.16.如图，已知□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，过点O 任作一条直线l ，分别交边AD ，BC 于点E ，F .(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)当直线l 必须满足条件 时，AECF 是菱形.(不需要证明)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(3，－1)，(2,1). (1)将△OBC 绕O 点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△OB 1C 1，并且分别写出点B ，C 的对应点B 1，C 1的坐标；(2)在图中所给的网格中，以点O 为位似中心，将△OBC 放大两倍，画出放大后的图形 △OB 2C 2.18.安徽国际金融大厦(IFC)是安徽第一高楼，某学习小组为了测量它的高度，在大厦底部B的正对面C处，测得仰角∠ACB＝30°，从点C出发，沿马路CD的方向(点B，C，D在同一平面内，且CD⊥BC)走300米，到达D处，测得∠BDC＝60°，请你利用上面的数据估算出大厦AB的高，并求出计算的结果与实际大厦高280米之间的误差.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.某公园计划购买白玉兰、红枫两种树苗共6 000棵，白玉兰树苗每棵50元，红枫树苗每棵80元.相关资料表明白玉兰、红枫两种树苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买这批树苗共用了360 000元，求白玉兰、红枫两种树苗各购买了多少棵？(2)若要使这批树苗的成活率不低于93%，应如何选购树苗？20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，AD⊥DE，且DE交AB于点E，CF⊥AB交AD于点G，F为垂足.(1)求证：△ACG∽△DBE；(2)若CD＝BD，BC＝2AC时，求DEAD的值.21.某公司给员工配盒饭，有四个品种，分别为A种“青椒土豆丝”、B种“西红柿炒鸡蛋”、C种“木耳肉片”、D种“红烧排骨”.每名员工仅配一盒盒饭，每种盒饭的形状大小相同.下图是盒饭种类和数量的不完全条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若D种盒饭占全部盒饭的10%，请求出D种盒饭的数量，并补全条形统计图；(2)若公司采用随机抽取的方式分发盒饭，小明喜欢吃肉，那么他从中任取一盒，选中含肉的盒饭的概率是多少？(3)假设有一天，由于某种原因，只剩一盒盒饭，小王、小李都想要，决定采取以下方法决定这盒盒饭的归属：他们分别准备四张同样的纸片，在上面分别写上1,2,3,4，折叠后每人从对方的纸片中抽取一张，若小王抽得纸片上的数字比小李抽得的数字小，盒饭给小王，否则给小李.用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？七、(本题满分12分)22.经市场调查，某商品的市场需求量y1(万件)与价格x(元/件)近似满足函数关系：y1＝－2x＋170，这种商品的市场供给量y2(万件)与价格x(元/件)近似满足如图所示函数关系.当y1＝y2时，该商品的价格称为均衡价格，需求量称为均衡需求量.(1)求该商品的均衡价格与均衡需求量.(2)商品的价格在什么范围内，该商品的需求量大于供应量？(3)由于生产该种商品的某些企业，缺乏对市场情况的了解，盲目地扩大生产，导致市场供给量有较大的增加.为了使所生产出的商品都能及时销售出去，要适当降低该商品的价格，相应地增加市场需求量.目前该商品的市场销售价格为均衡价格，当市场供给量达到120万件时，该商品要降价多少元？23.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，已知AC＝m，BD＝n.若对角线AC，BD相交的锐角∠AOB记为∠α，四边形ABCD的面积记为S.(1)求证：S＝1mn·sin α；2(2)若m＋n＝40，∠α＝30°，请求出四边形ABCD的面积S的最大值；(3)某种机械零件的形状是一个四边形ABCD，设计这种零件时，要求：S△AOB＝S△COD，S△AOD＝2S△BOC.请写出满足上述条件的四边形ABCD的一组对边AD与BC有何数量及位置关系，并说明理由.2013年安徽省初中毕业学业考试模拟卷二1.B2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.B9.A 10.B 11.－174 12.－23 13.1 14.4115.解：原式＝a －1a ÷⎣⎡⎦⎤aa ＋2－1a (a ＋2)＝a －1a ÷a 2－1a (a ＋2)＝a －1a ·a (a ＋2)(a ＋1)(a －1)＝a ＋2a ＋1. ∵a ≠－2，－1,0,1，∴a 只能取2. 故当a ＝2时，原式＝2＋22＋1＝43.16.解：(1) 在□ABCD 中，∵O 为AC ，BD 的交点，∴AO ＝CO .∵AD ∥BC ，∴∠EAO ＝∠FCO ，∠AEO ＝∠CFO .在△AEO 与△CFO 中，,,,EAO FCO AO CO AEO CFO ∠=∠=∠=∠⎧⎨⎩∴△AEO ≌△CFO ， ∴EO ＝FO ， 又AO ＝CO ，∴四边形AECF 是平行四边形.(2)当直线l ⊥AC 时，□ AECF 是菱形. 17.解：(1)所画图形如图. B 1(1,3)，C 1(－1,2). (2)如图.18.解：在Rt △BDC 中， ∵∠BDC ＝60°，CD ＝300米， ∴BC ＝CD ·tan60°＝300×3＝3003米. 在Rt △ABC 中， ∵∠ACB ＝30°， ∴AB ＝BC ·tan30°＝3003×33＝300米. ∴误差是300－280＝20米.19.解：(1)设购买白玉兰树苗x 棵，则购买红枫树苗(6 000－x )棵，由题意得 50x ＋80×(6 000－x )＝360 000， 解得x ＝4 000，∴6 000－x ＝2 000.(2)设购买白玉兰树苗y 棵，则购买红枫树苗(6 000－y )棵，由题意得90100y ＋95100(6 000－y )≥93100×6 000，解得y ≤2 400.∴要使这批树苗的成活率不低于93%，至多购买白玉兰树苗2 400棵.答：(1)白玉兰树苗应购买4 000棵，红枫树苗买2 000棵；(2)要使这批树苗的成活率不低于93%，至多购买白玉兰树苗2 400棵.20.解：(1)∵CF ⊥AB ， ∴∠FCB ＋∠B ＝90°. ∵∠ACB ＝90°，∴∠FCB ＋∠ACG ＝90°， ∴∠ACG ＝∠B . ∵AD ⊥DE ，∴∠ADC ＋∠BDE ＝90°. 又∵∠CAG ＋∠ADC ＝90°， ∴∠CAG ＝∠BDE . ∴△ACG ∽△DBE .(2)过点D 作DH ⊥AB ，点H 为垂足.∵CF ⊥AB ， ∴DH ∥CF . 又∵CD ＝DB ，∴DH 是Rt △BCF 的中位线.设DH 的长是a (a >0)，则CF ＝2a . 在Rt △ABC 中，∵BC ＝2AC ，∴tan B ＝AC BC ＝12.在Rt △BCF 中， ∵CF BF ＝tan B ＝12，∴BF ＝4a ， 由勾股定理得BC ＝CF 2＋BF 2＝25a . ∴CD ＝AC ＝5a .在Rt △ACD 中，AD ＝AC 2＋CD 2＝10a . 在Rt △AHD 中，AH ＝AD 2－DH 2＝3a . 在Rt △ADE 和Rt △AHD 中，∵∠DAH ＝∠HAD ，∴Rt △ADE ∽Rt △AHD ， 则DE AD ＝DH AH ＝a 3a ＝13. 21.解：(1)设D 种盒饭有x 盒，则x ＝(x ＋20＋40＋30)×10%， 解得x ＝10.即D 种盒饭有10盒.补全的条形统计图如下：(2)C ，D 两种盒饭含肉，故小明抽到含肉的盒饭的概率为30＋1020＋40＋30＋10＝25.(3)解法一(树状图法)： 画树状图如图所示：抽取的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4).由此可知，共有16种等可能结果.其中小王抽得数字比小李抽得数字小的有6种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4).所以小王抽得数字比小李抽得数字小的概率为616＝38，则小王抽得数字不小于小李抽得数字的概率为1－38＝58，所以这个规则对双方不公平.解法二(列表法)：以下同解法一.22.解：(1)观察图象知商品的市场供给量y 2与价格x 的近似函数关系为一次函数. 设解析式是y 2＝kx ＋b ， 则{30+=40,50+=140,k b k b解得k ＝5，b ＝－110， 即y 2＝5x －110.当y 1＝y 2时，即－2x ＋170＝5x －110，解得x ＝40， 此时y 1＝－2×40＋170＝90.故该商品的均衡价格为40元/件，均衡需求量为90万件. (2)由题意得{2+170>5110,5110>0,x x x ---解得22<x <40.即商品的价格在大于22元/件且小于40元/件的范围内时，该商品的需求量大于供应量. (3)当供给量y 2＝120万件时，若想产品及时销售出去，则必然降价使得需求量y 1＝120，即－2x ＋170＝120，解得x ＝25，又40－25＝15，因此，该商品每件要降价15元.23.解：(1)作BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， ∵∠AOB ＝∠COD ＝∠α， ∴BE ＝BO ·sin α，DF ＝DO ·sin α， ∴S ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AC ·BE ＋12AC ·DF＝12AC (BO ＋DO ) ·sin α ＝12AC ·BD ·sin α ＝12mn ·sin α. (2)依题意，得 S ＝12mn ·sin α＝12m (40－m ) ·sin α ＝－14(m －20)2＋100.当m ＝20时，S 最大＝100.即四边形ABCD 的面积S 的最大值为100.(3)满足条件的四边形ABCD 的一组对边AD 与BC 之间的关系： AD ∥BC 且AD ＝2BC .理由如下：设OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ，OD ＝d . 由S △AOB ＝S △COD ，S △AOD ＝2S △BOC ， 可得12a b ·sin α＝12 c ·sin α，12ad ·sin α＝2×12bc ·sin α， 从而a c ＝db＝2，故△BOC ∽△DOA ，∴∠OAD ＝∠OCB ， ∴AD ∥BC 且AD ＝2BC .。
2015年中考二模名校考试数学试题及答案
2015年中考数学二模名校考试数学试题（卷）时间120分钟满分120分2015、2、28一、选择题（1-6小题，每小题2分7-16小题每小题3分，共42分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0D．|﹣1| 2．计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）×1+12的值为（）A．﹣98 B．﹣72 C．64 D．1003．下列式子正确的是（）A．﹣（x﹣3）=﹣x﹣3 B． 5a﹣a=5C． 2﹣1=﹣2 D． 2＜＜34．如图，将一个正六边形分割成六个全等的等边三角形，其中有两个已涂灰，如果再随意涂灰一个空白三角形，则所有涂灰部分恰好成为一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．14题图 5题图 7题图5．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A．100°B．90°C．80°D．70°6．下列一元二次方程中，无解的是（）A． x2+4x+2=0 B．x2+4x+3=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2﹣4x+5=07．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A． 2m B．a﹣m C．a D．a+m8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF9．计算（﹣）÷的结果为（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为（）A．（1，3）B．（4，3）C．（1，4）D．（2，4）8题图 10题图11．张昆早晨去学校共用时15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/分钟，步行的平均速度是80m/分钟；他家离学校的距离是2900m，如果他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是（）A． 250x+80（﹣x）=2900 B．80x+250（15﹣x）=2900C． 80x+250（﹣x）=2900 D．250x+80（15﹣x）=290012．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM ，则直线PM 即为所求（如图2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A ．甲对，乙不对 B ． 甲不对，乙对 C ． 两人都对 D ． 两人都不对13．如图，直线l 经过点P （1，2），与坐标轴交于A （a ，0），B （0，b ）两点（其中a ＜b ，如果a+b=6，那么tan∠ABO 的值为（ ）A ．B ． 1C ．D ． 213题图 14题图 16题图 14．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ）A ． 80°B ． 70°C ． 60°D ． 50° 15．对于实数m ，n ，定义一种运算“※”：m※n=m 2﹣mn ﹣3．下列说法错误的是（ ） A ． 0※1=﹣3 B ． 方程x※2=0的根为x 1=﹣1，x 2=3 C ．不等式组无解D ． 函数y=x※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）16．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上的一点，点E 以每秒kcm 的速度沿折线BS ﹣SD ﹣DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动，并且点F 运动到点B 时点E 也运动到点C ．动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数图象如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC=6cm ，CD=4cm ； ③sin∠ABS=；④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ． ②③④二、填空题（每小题3分，共12分．）17．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数为_________ °．18．如图，已知点A、B、C在⊙O上，CD⊥OB于D，AB=2OD，若∠C=40°，则∠B=_________ °．18题图 19题图 20题图19．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为_________ m2．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第60个点的横坐标为_________ ．三、解答题（共66分）21．（9分）已知关于x，y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a．（1）如果是方程x﹣y=3a的一个解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y的取值范围．22．（10分）某中学对校园卫生进行清理，某班有13名同学参加这次卫生大扫除，按要求他们需要完成总面积为80m2的三项清扫工作，三项工作的面积比例如图1，每人每分钟完成各项的工作量如图2．（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是_________ m2，_________ m2，_________ m2；（2）如果x人每分钟擦玻璃面积ym2，那么y关于x的函数关系式是_________ ；（3）完成扫地拖地的任务后，把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？23．（10分）河北省赵县A、B两村盛产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨，设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA 元，yB元．C D 总计A x吨_________ 300吨B _________ _________ 400吨总计240吨260吨500吨（1）请填写下表，并求出yA ，yB与x之间的函数关系式：（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（11分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．25．（12分）已知，抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），它与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求点B、点C的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线l：y=﹣4x+6交于点N．①求证：点N是这个新抛物线与直线l的唯一交点；②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G，将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t，请直接写出图象G 与直线l有公共点时运动时间t的范围．26．（3分）1）如图1、图2，点P是⊙O外一点，作直线OP，交⊙O于点M、N，则有结论：①点M是点P到⊙O的最近点；②点N是点P到⊙O的最远点．请你从①和②中选择一个进行证明．（注：图1和图2中的虚线为辅助线，可以直接利用）（2）如图，已知，点A、B分别是直角∠XOY的两边上的动点，并且线段AB=4，如果点T是线段AB的中点，则线段TO的长等于_________ ，所以，当点A和B在直角∠XOY 的两边上运动时，点O一定在以点_________ 为圆心，以线段_________ 为直径的圆上．（3）如图，△ABC的等边三角形，AB=4，直角∠XOY的两边OX，OY分别经过点A和点B （点O与点A、点B都不重合），连接OC，求OC的最大值与最小值．（4）如图，在直角坐标系xOy中，点A、B分别是x轴与y轴上的动点，并且线段AB 等于4为一定值．以AB为边作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值与最小值的乘积等于_________ ．参考答案三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解：（1）将代入方程x﹣y=3a得：5+1=3a，∴a=2．（2）当a=1时，两方程为：由①得：x=3+y，代入②得：3+y+3y=3，∴y=0，∴x=3．所以方程组的公共解为：．（3）因为是已知方程的公共解，∴解得：，∵x≤1，∴2a+1≤1，∴a≤0，所以1﹣a≥1，≥1．∴y22．解：（1）擦玻璃的面积：80×20%=16（m2）；擦课桌椅的面积：80×25%=20（m2）；扫地拖地的面积：80×55%=44（m2）；故答案为：16，22，44；（2）由题意可得，每人每分钟擦玻璃的面积为=，得y=x；故答案为：y=x；（3）设擦玻璃的人数为x人，则擦课桌的人数为（13﹣x）人，根据题意得：16÷x=20÷[0.5×（13﹣x）]，即=，解得x=8，经检验x=8是原方程的解，则擦课桌椅的有：13﹣8=5（人），答：擦玻璃的8人，擦课桌椅的有5人．23．解：（1）填表如图所示，y=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000，Ay=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；B（2）∵A村的运输费用比B村少，∴﹣5x+9000＜7x+7920，解得x＞90，∵A村有雪花梨200吨，故200≥x＞90吨时，A村的运输费用比B村少；（3）A、B两村的运输费用之和为：﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，∵2＞0，∴运输费用随x的增大而增大，∵，∴x≤200，∴当x=0时，运输费用最小，为16920元．24．解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），∴该抛物线的解析式为y=a（x+1）2﹣2．即：y=ax2+2ax+a﹣2．∴2a=1．解得 a=．故该抛物线的解析式是：y=x2+x﹣．当y=0时，x2+x﹣=0．解之得 x1=﹣3，x2=1．∴B（﹣3，0），C（1，0）；（2）①证明：将抛物线y=x2+x﹣沿x轴翻折后的图象，即新图象，仍过点B、C，其顶点M′与点M关于x轴对称，则M′（﹣1，2）．设新抛物线的解析式为：y=a′（x+1）2+2．∵y=a′（x+1）2+2过点C（1，0），∴a′（1+1）2+2=0，解得，a′=﹣．∴翻折后得到的新抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+．当﹣4x+6=x2+x﹣时，有：x2﹣6x+9=0，解得，x1=x2=3，此时，y=﹣6．∴新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点N（3，﹣6）；②≤t≤6．附解答过程：∵点N是新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点，∴直线l与新抛物线y=﹣x2﹣x+在x轴上方部分（即G）无交点，∴当直线l经过点C时产生第一个公共点，经过点B时是最后一个公共点，运动t秒时，点B的坐标为（﹣3+t，0），点C的坐标为（1+t，0），直线与x轴交点为（，0）．∵当=﹣3+t时，t=6∴图象G与直线l有公共点时，≤t≤6．26．解：（1）①如图1，根据两点之间线段最短可得：PO≤PR+OR．∴PM+MO≤PR+OR．∵MO=RO，∴PM≤PR．∴点M是点P到⊙O的最近点．②如图2，根据两点之间线段最短可得：PS≤PO+OS．∵OS=ON，∴PS≤PO+ON，即PS≤PN．∴点N是点P到⊙O的最远点．（2）如图3，∵∠XOY=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∴点O在以点T为圆心，以线段AB为直径的圆上．故答案为：2、T、AB．（3）取AB的中点T，连接TO、CT、OC，如图4．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵△ABC的等边三角形，点T是线段AB的中点，∴CT⊥AB，AT=BT=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．（4）取AB的中点T，连接TO、CO、CT，如图5．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=4，∠ABC=90°．∵点T是线段AB的中点，∴BT=AB=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．∵（2+2）（2﹣2）=20﹣4=16．∴OC的最大值与最小值的乘积等于16．故答案为：16．。
2014年安徽省合肥市中考模拟数学试卷及答案
安徽省合肥市2014年中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题框中。
每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。
．2．在十二届全国人大二次会议上，李克强总理在政府工作报告中表示，2014年中央预算内4．为了备战2014年体育中考，某中学举行了第一次中考体育模拟测试，如表是该校九（4）这组数据中，众数和中位数分别是（）5．如图，己知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CBD=30°，则∠CDE的度数是（））7．如图是某正六棱柱形的三视图及相关数据，则判断正确的是（）8．市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x 天，根据题意列出了方程：，则方案③程的9．把抛物线y=﹣x 2+x 沿x 轴向右平移1个单位后，再沿x 轴翻折得到抛物线C 1称为第一次操作，把抛物线C 1沿x 轴向右平移1个单位后，再沿x 轴翻折得到抛物线C 2称为第二次操作，…，以此类推，则抛物线y=﹣x 2+x 经过第2014此操作后得到的抛物线C 2014的解析 ﹣+10．如图，AB 为⊙O 直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC=20°，则∠DCA 的度数是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：3x2﹣6x+3= _________．12．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为_________．13．设函数y=与y=x﹣2的图象的交点坐标为（a，b），则的值为_________．14．如图，△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，连接DF，给出以下结论：①DF∥AB；②∠DAE=（∠ACB﹣∠ABC）；③DF=（AB﹣AC）；④（AB﹣AC）＜AD＜（AB+AC）．其中正确的是_________（把所有正确判断的序号都填在横线上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．观察下列等式，探究其中的规律：①+﹣1=，②+﹣=，③+﹣=，④+﹣=，…．（1）按以上规律写出第⑧个等式：_________；（2）猜想并写出第n个等式：_________；（3）请证明猜想的正确性．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣5，﹣5），B（﹣1，﹣3），C（﹣3，﹣1）．（1）按要求画出变换后的图形：①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②以原点O为旋转中心，把△A1B1C1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；（2）若将△ABC向右平移m个单位，向上平移n个单位，使点C落在△A2B2C2内部，指出m、n的取值范围．18．某房地产公司在全国一、二、三线城市都有房屋开发项目，在去年的房屋销售中，一线城市的销售金额占总销售金额的40%．由于两会召开国家对房价实施分类调控，今年二线、三线城市的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大一线城市的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，求今年一线城市销售金额比去年增加的百分率．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某单位为治理乱停车现象，出台了规范使用停车位的管理办法．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.6m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF为多少m？（结果保留根号）20．如图，已知反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=ax（a≠0）的图象相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求k，a的值；（2）根据图象，比较y1和y2的大小；（3）将直线AB向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象记为l，若点M（3，﹣2）关于直线l的对称点M′落在坐标轴上，请直接写出n的值．六、（本题满分12分）21．2014年全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．（1）填空：m= _________，n= _________．扇形统计图中E组所占的百分比为_________%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？七、（本题满分12分）22．某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数p（千件）与每台机器的日产量x（千件）已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元，但没生产1千件次品将亏损0.4千元．（利润=盈利﹣亏损）（1）观察并分析表中p与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出p（千件）与x（千件）的函数解析式；（2）设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为y（千元），试将y表示x的函数；并求当每台机器的日产量x（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD的边长为2，P是△BCD内一动点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD 于N，分别于对角线BD相交于点E，F．记PM=a，PN=b，当点P运动时，ab=2．（1）求证：EF2=BE2+DF2；（2）求证：△ABF∽△EDA，并求∠EAF的度数；（3）设△AEF的面积为S，试探究S是否存在最小值？若存在，请求出S的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案1-10、DDBCD ACDDC11、3（x﹣1）212、9：413、﹣14、①③④．15、﹣416、17、解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）由图可知，4＜m＜7，2＜n＜5．18、解：设今年一线城市销售金额比去年增加x，根据题意得40%x﹣（1﹣40%）×15%=5%，解得：x=35%．答：今年一线城市销售金额比去年增加35%．19、解：在Rt△DCF中，∵CD=5.6m，∠DCF=30°，∴sin∠DCF===，∴DF=2.8，∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠DCF，∵AD=BC=2，∴cos∠ADE===，∴DE=，∴EF=ED+DF=2.8+（米），答：车位所占的宽度EF为（2.8+）m．y，得C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=．故答案为40，100，15．22、解：（1）根据表格中的数据可以得出：p与x是二次函数关系，且图象经过的顶点坐标为（6，0.6），设函数解析式为p=a（x﹣6）2+0.6，把（8，1）代入，的4a+0.6=1解得a=0.1，所以函数解析式为p=0.1（x﹣6）2+0.6=0.1x2﹣1.2x+4.2；（2）y=10[1.6（x﹣p）﹣0.4p]=16x﹣20p=16x﹣20（0.1x2﹣1.2x+4.2）=﹣2x2+40x﹣84（4≤x≤12）y=﹣2x2+40x﹣84=﹣2（x﹣10）2+116，∵4≤x≤12∴当x=10时，y取得最大值，最大利润为116千元答：当每台机器的日产量为10千件时，所获得的利润最大，最大利润为116千元．23、（1）证明：∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AB=AD=2，∠ABF=∠ADE=45°，∵PM⊥AB，PN⊥AD，∴四边形AMPN是矩形，∴△BME、△DNF、△PEF均为等腰直角三角形，∵PM=a，PN=b，∴BM=EM=2﹣b，DN=FN=2﹣a，PE=PF=a+b﹣2，∴DF2=2（2﹣a）2=2a2﹣8a+8，BE2=2（2﹣b）2=2b2﹣8b+8，EF2=2（a+b﹣2）2=2a2+4ab+2b2﹣8a﹣8b+8，∵ab=2，∴EF2=2a2+2b2﹣8a﹣8b+16，∴EF2=BE2+DF2；（2）证明：∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AB=AD=2，∠ABF=∠ADE=45°，∵PM⊥AB，PN⊥AD，∴四边形AMPN是矩形，∴PM∥AN，NP∥AM，∴==，==，∴DE=AM，BF=AN，∴DE•BF=AM•AN=2ab，∵ab=2，∴DE•BF=4，∴DE•BF=AB•AD，即=，又∵∠ABF=∠EDA=45°，∴△ABF∽△EDA，∴∠BAF=∠AED，∵∠BAF=∠EAF+∠BAE，∠AED=∠ABF+∠BAE，∴∠EAF=∠ABF=45°；（3）解：S=S△ABD﹣S△ABE﹣S△ADF=AB2﹣AB•ME﹣AD•FN=×22﹣×2×（2﹣b）+×2×（2﹣a）=a+b﹣2=（）2+（）2﹣2+2﹣2=（﹣）2+2﹣2∵ab=2，∴S=（﹣）2+2﹣2，∵（﹣）2≥0，∴当﹣=0，即a=b=时，S有最小值，且S最小=2﹣2．。
2015年安徽中考模拟合肥庐阳区二模数学答案
2015年中考模拟试题数学参考答案1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.A8.D9.D 10.B11.x ≤21且x ≠0 12.2)(3y x -13.32 14.①②④ 15.原式=2321133⨯-+-+=3.…………………………8分16.方程两边同乘)2)(1(+-x x ，得)2()2)(1(3+=+-+x x x x ，解得1=x . …………………………6分检验：当1=x 时，)2)(1(+-x x =0，因此1=x 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解.…………………………8分17.（1）23 (9，7) ………………4分（2）2n(n+1) ………………6分理由：第2n 排的最后一个数是从2开始数的第(2+4+6+...+2n)个正偶数，故此数为2(2+4+6+...+2n)=2)22(2n n +⨯=2n(n+1).（合理即可） ………………8分18.（1）（2）（3）如图（1）………………2分 （2）………………4分 （3）………………8分19.（1）解：设甲、乙两家印刷社各印了a,b 张宣传单. ⎩⎨⎧=+=+6520.015.0400a b a b 解得⎩⎨⎧==100300a b 答:在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张.………………4分（2）甲印刷社：x y 15.0=………………6分 乙印刷社：⎩⎨⎧>+≤≤=)500(501.0)5000(20.0x x x x y………………8分当500x 0≤≤时，x 15.0<0.20x .选择甲印刷社；当x>500时，若0.15x<0.1x+50得x<1000，即500<x<1000.选择甲印刷社划算若0.15x=0.1x+50得x=1000，即x=1000.选择两家印刷社一样划算若0.15x>0.1x+50得x>1000，即x>1000.选择乙印刷社划算综上所述，0≤x<1000时选择甲印刷社划算，x=1000时选择两家印刷社一样划算， x>1000时选择乙印刷社划算 ……………10分20.过C 点作CD 垂直AB 于D 点，得∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴AB=BC=4………………4分 在直角三角形BCD 中解得CD= 3.5；………………10分21.（1）树状图如下：由上图可知，某个同学抽签的所有等可能的情况有8种，具体如下：（1W ，1H ，1S ）、（1W ，1H ，2S ）、（1W ，2H ，1S ）、（1W ，2H ，2S ）、（1W ，3H ，1S ）、（1W ，3H ，2S ）、（1W ，4H ，1S ）、（1W ，4H ，2S ）、………………8分 （2）∵王强抽到化学、生物科都是准备较好的实验题目的有（1W ，2H ，1S ）、（1W ，3H ，1S ）共2种情况，∴他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是4182=. ………………12分 22.证明：（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，又∵∠ACP=∠ACB ，∴∠B=∠ACP ，在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CE BD ACE B AC AB ∴△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE ；………………4分（2）∵∠B=∠ACB=∠ACP ，∠BCP=144°，∴∠B=∠ACB=∠ACP=72°,∴∠BAC=36°,由（1）知，△ABD ≌△ACE ，∴∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ，即∠DAE=∠BAC=36°. ………………8分（3）四边形CDFE 为菱形.理由如下：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠1=∠2，又∵BD=CE ，∴CE=CD ，由（1）知，△ABD ≌△ACE ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，在△ADF 和△AEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,32,AF AF AE AD ∴△ADF ≌△AEF ，∴DF=EF ，∵EF ∥BC ，∴∠EFC=∠DCF ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF ，∴CD=CE=EF=DF ，∴四边形CDFE 为菱形．(注：利用其他方法证明，只要正确即可)………………12分23.（1）如图建立平面直角坐标系，（以点O 为原点，OC 所在直线为y 轴，垂直于OC 的直线为x 轴） 设抛物线的函数解析式为2ax y =，由题意知点B '的坐标为(-3，3)．∵点B '在旋转后的抛物线上，5分（2）①延长BD 到M 使BD MD =，连接AM 交OC 于点P ，则点P 即为所求．………………7分∴点M '的坐标为(3，3)，设直线A M ''的函数解析式为b kx y +=， ∴用料最省时，点O 、P 之间的距离是5米. (注：利用相似形求出点O 、P 之间的距离也可)………………14分 P o。
安徽省合肥市庐阳区2015届中考二模考试数学试题及答案
2015年中考模拟试题数学试卷温馨提示：1.数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框内. 每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得0分. 1.下列四个实数中，最小的数是： A.21B.0C.-2D.22.下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志，其中是轴对称图形的是：第6题图第7题图3.在刚刚过去的2014年，中央财政下达农村义务教育经费保障机制资金共878.97亿元，在学生人数减少的情况下，仍比2013年增长6.1%.数据“878.97亿元”用科学记数法可表示为： A.81097.878⨯元B.91097.878⨯元C.10107897.8⨯元D.11107897.8⨯元4.学校体育运动会的颁奖台放置于校体育馆内，其主视图如图所示，则其左视图是：5.下列计算正确的是：A.326x x x =÷B.22313m m =-C.()2623b a ba = D.(a 6.关于x 的不等式233ax x +>-的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是： A.-6B.-12C.6D.12第9题图7.如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴负半轴上一个定点，点P 是函数xy 4-=(x ＜0)上一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会： A.逐渐增大B.先减后增C.逐渐减小D.先增后减8.为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）： A.185,178 B.178,175 C.175,178D.175,1759.如图的实线部分是由Rt △ABC 经过两次折叠得到的，首先将Rt △ABC 沿BD 折叠， 使点C 落在斜边上的点C ′处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的 点A ′处，若图中∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm ，则折痕DE 的长为： A. 3cmB.32cmC.52cmD.310cm10.如图，四边形ABCD 是矩形，AB=8，BC=4，动点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿线段AB 向B 点运动，同时动点Q 以每秒3个单位的速度从点B 出发沿B-C-D 的方向运动，当点Q 到达点D 时P 、Q 同时停止运动，若记△PQA 的面积为y ，运动时间为x ，则下列图象中能大致表示y 与x 之间函数关系图象的是：Q第13题图答题框11.若使式子xx21-有意义，则x 的取值范围是 . 12.因式分解：22363y xy x +-=____________．13.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=60°，弦AD 平分∠BAC ， 若AD=6，那么AC= .14.如图，等边三角形ABC 的边长为6，点E 、点F 分别是AC 、BC 边上的点， 连接AF ，BE 交于点P.给出以下判断： ①当AE=CF 时，∠EPF=120°； ②当AE=BF 时，AF=BE ；③若BF:CF=2:1且BE=AF 时，则CE:AE=2:1 ； ④当AE=CF=2时，AP •AF=12.第14题图其中一定正确的是__________(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：︒--+-+60sin 2)20151(3112210.16.解方程：11)2)(1(3-=++-x xx x .••••••••••••第五行第四行第三行第二行第一行151713121110987654321四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(m ，n )表示第m 排、从左到右第n 个数，如(3，2)表示实数5.（1）图中(7，3)位置上的数 ；数据45对应的有序实数对是 . （2）第2n 行的最后一个数为 ，并简要说明理由.数学试卷 第3页（共8页）数学试卷 第18.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 、直线l 和格点O. （1）画出△ABC 关于直线l 成轴对称的000A B C ∆； （2）画出将000A B C ∆向上平移1个单位得到的111A B C ∆；（3）以格点O 为位似中心，将111A B C ∆作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到222A B C ∆．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如表所示：（1）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（2）若印刷费用为y元，请直接写出甲、乙印刷社费用与宣传单张数x之间的函数关系式，并说明选择哪家印刷社比较划算.20.北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生强烈地震，震级8.1级左右。
2015合肥市二模模拟试卷(理)
2
,0) 是所得函数的图象的一个对称中心，则 m 的
) B．
n
n 2
6
3
C．
4
D．
12
k＝k＋1 n =1? 是 输出 k 结束 否
8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形， 则这个几何体的外接球的表面积为（ ） A．
16 3
B．
8 3
C． 4 3
D． 2 3
9.我国第一艘航母“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验,要求 2 艘攻 击型核潜艇一前一后,3 艘驱逐舰和 3 艘护卫舰分列左右,每侧 3 艘,同侧 不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为（ A.72 B.324 C.648 ） D.1296
第Ⅰ卷（满分 50 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1.若复数 z 2i A．
2 ，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的模为（ 1 i
B． 3 C． 2 D．2
）
2 2
2.已知 U y | y log 2 x, x 1 , P y | y A． [ , )
高三数学试题（理）
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6.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 k 的值是（ A．4 B．5 C．6
开始
）
n＝5，k＝0
D．7
是 n 为偶数 否 n＝3n+1
7.将函数 f ( x) sin 2 x 3 cos 2 x 的图象向左平移 m 个单位 （m 0） ，( 最小值为( A．
1 , x 2 ,则 C U P = （ x
2015年中考二模名校联考数学试题(卷)及答案
A ．B ．C ．D ． 2015年中考二模名校联考考试数学试题（卷）时间120分钟 满分130分2015/3/2一、选择题（每小题3分，共30分）1、2-的绝对值是（）A ．2-B ．2C ．12D ．4 2、下列运算正确的是 （ ）A ． 325()a a =B ．325a a a +=C ．32()a a a a -÷=D ． 331a a ÷= 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4、将4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情 （ ）A ．可能发生B ．不可能发生C ．很可能发生D ．必然发生 5、已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足（ ）A ．9d >B ． 9d =C ． 39d <<D ．3d =6、已知锐角A 满足关系式：(2sin 1)(3sin 1)0,A A +-=，则sinA =( )A ．12-或13B ．12- C ．13 D ．30°7、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 （ ） A ．220cm B ．220cm π C ．210cm π D ．25cm π8、如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC ，垂足为点D ，∠A ＝50°则∠OCD 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°2014321A ．20132014 B ．201322014⨯ C ．20142015 D ．201422015⨯ 10、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE =CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 不可能为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化；④点C 、E 、D 、F 四点在同一个圆上，且该圆的面积最小为4π．⑤DE DF CE CF +的值是定值为8，其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共24分）11、分解因式：228x -= ．12、函数y =x 的取值范围是 ． 13、“五一”黄金周,某商场收入创历史新高,达126000元,用科学记数法表示为 元．14、抛物线223y x x =--的顶点坐标为（ ， ）．15、若实数a 满足a 2－2a －1＝0，则2a 2－4a ＋5＝________．16、已知△ABC 内接于⊙O ，若∠BOC=100°，则∠BAC=________°．17、如图，正方形ABCD 的面积为4，点F ，G 分别是AB ，DC 的中点，将点A 折到FG 上的点P 处，折痕为BE ，点E 在AD 上, 则AE 长为 ．FB A第17题 第18题三、解答题（共76分）19．（本题511220143tan303-⎛⎫+--+︒⎪⎝⎭．20．（本题5分）先化简，再求值：2225241244a a aa a a⎛⎫-+-+÷⎪+++⎝⎭，其中a＝221．（本题5分）解方程：解方程：x2－6x＋9＝(5－2x)2．22．（本题5分）解不等式组62021xx x->⎧⎨>+⎩并把解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．23、（本题8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．24、（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE ＝CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M ． （1）求证：①AE=DF ②AM ⊥DF ；（2）若M 为DF 中点，连接EF ，直接写出EFDC = ．25、（本题6分）在某段限速公路BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／时 (即350米／秒)，并在离该公路100米处设置了一个监测点A ．在如图所示的直角坐标系中，点A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在A 的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y 轴上，AO 为其中的一段． (1)求点B 和点C 的坐标（保留根号）；(2)汽车从点B 匀速行驶到点C 所用的时间是15秒，计算说明该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据：7.13 )HB A第24题第25题26、（本题8分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式：21424y n n =-+-．（1）若一年中某月的利润为21万元，求n 的值； （2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？ 27、（本题8分）如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CF ⊥AB 于点F ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为BD 中点，连接AE 交CF 于点H ，连接CE.（1）求证：点H 是CF 中点； （2）求证：CE 是⊙O 的切线； （3）若⊙O 的半径为2，BE=3，求CF 的长．E A D第27题28、（本题10分）如图，已知线段AB 长为6，点A 在x 轴负半轴，B 在y 轴正半轴，绕A 点顺时针旋转60°，B 点恰好落在x 轴上D 点处，点C 在第一象限内且四边形ABCD 是平行四边形． （1）求点C 、点D 的坐标（2）若半径为1的⊙P 从点A 出发，沿A —B —D —C 以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P 的半径以每秒0.5个单位长的速度增加，运动到点C 时运动停止，当运动时间为t 秒时，①t 为何值时，⊙P 与y 轴相切？②在运动过程中，是否存在一个时刻，⊙P 与四边形ABCD 四边都相切，若存在，说出理由；若不存在，问题中⊙P 的半径以每秒0.5个单位长速度增加改为多少时就存在；（3）若线段AB 绕点O 旋转一周，线段AB 扫过的面积是多少？6422465101520ODBAyx6422465510ODCBAyx第28题29、（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线(2)(4)y a x x=-+与直线34y x b=+交于A、B两点，点A在x轴正半轴上，点B的横坐标为－6.（1）填空：A点坐标（，0 ），b=，a=；（2）点P是直线AB上方．．的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.①当△PDE的周长与△ADC的周长相等时，求点C的坐标并求出此时△PDE的周长；②设点Q为y轴上一点，G为坐标系内一点，作矩形PAQG．随着点P的运动，矩形的大小、位置也随之改变．当矩形的邻边之比为1︰4时，直接写出对应的点P的坐标．第29题苏州市景范中学2013-2014学年第二学期数学二模答案一、选择题（每题3分） BDCDD CCADB 二、填空题（每题3分）11、2(2)(2)x x +-；12、x ≥5；13、51.2610⨯；14、(1,4)-如错一个扣1分；15、7；16、50或130°如少一个扣1分；1718、(10)π+如少括号扣1分三、19、6；每个化简正确1分，结果1分. 20、2a -，4分，原式1分 21、1282,3x x ==22、13x <<，每个不等式1分，结论2分，图1分 23、（1）600人 ，1分；（2）120，20﹪，30﹪，每个1分；（3）3200人，2分；（4）图或表1分，14P =，1分.24、（1）证明3分一题，（21，2分25、（1）B (-，C (100,0)，1分一个（218≈，2分 ， 50183>，1分， ∴超速，1分 26、（1）5或9，两个答案1分一个，共2分（2）n=7时，y 最大=25，1分一个，共2分 （3）令y=0，解出n=2或12； 1分由图像，得停产是1,2,12月. 1分 27、（1）3分 （2）3分 （3）2413，2分28、（1）C ，(3,0)D ，1分一个，共2分（2）①45t =或83，2分一个，共4分；②不存在，1分 1分 考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________ ————————————————————————装订线————————————————————————————（3）814π. 2分29、（1）33(2,0),,82A a b=-=-，1分一个，共3分（2）①8(,0)3C-，2分，周长为14，2分②111(1),(1),(1)222----，1分一个，共3分。
2015年中考数学二模试卷3
ACDR图(2)A D图(1)ADCBA2015年安徽省中考数学二模试卷3一．选择题（每小题共四个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确的答案填在后面的括号内，每题4分，共40分）1．下列计算中，正确的是（）A B ．a 2+a 3=a 5 C ．(-a 3 )2=-a 6D ．| -a|=|a|2．据国家统计局网站消息，国家统计局公布的统计数据显示，2012年中国经济增速（GDP ）比上年增长7.8％，全年国内生产总值519322亿元，用科学计数法表示我国2011年全年国内生产总值为( )元（保留两位有效数字） A ．51×1012 B ．5.1×1013 C ．51000000000000 D ．5.1×1014 3. 图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒， ∠D =70︒。
若将其右下角向内折出一 PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2)所示，则∠C 为（ ） A ．80︒ B ．85︒ C ．95︒ D ．110︒ 4．图（3）中几何体的主视图是（ ）5． 若函数xm y 2+=的图象在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2 B ．x ＜2 C ．x ≤-2 D ．x ＜-2 6． 下列事件适合全面调查方式的是（ ）A ．了解全国所有初三女生的体重B ．了解一批药品的质量情况C ．了解炮弹的杀伤半径D ．了解本班学生的本学期中数学测试成绩7． 如图,⊙O 的弦BC 垂直平分半径AO,已知OD=3,那么劣弧⌒AB 的长等于( )A ．12πB ．4πC ．2πD ．π(第8题) （第9题）8．某地为了发展公共事业,加强了这方面的投入,2011年投入8000万元,预计2013年投入一亿二千万元,设此方面的投入的年增均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A ．8000(1+x%)2 =12000 B ．8000(1+x)2 =12000C ．8000x 2 =12000D ．8000(1+x%)+8000(1+x%)2 =120009．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ）A ．（－4，2）B ．（－4.5，2）C ．（－5，2）D ．（－5.5，2）10．如图，菱形ABCD 中,AB=2, ∠BAD=600,E 、F 分别是AB 、BC 、AC 上的动点，PE+PF 的最小值等于（ ）A 、2B 、2C 、 5D 、3二．填空题（每题5分）11．分解因式-5x 2+125的结果是 ．.12．一个直角三角形的两直角边分别是5cm ，12cm ，那么这个直角三角形的内心与外心的距离是 13．如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在两边，各选该边的一条绳子。
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)
九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。
2014-2015合肥庐阳高中高三数学期中考试卷
2014-2015年合肥庐阳高中高三文科数学试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设i 是虚数单位，则复数20141()1i z i+=-=（ ）A ． 1-B ．1C ．i -D ． i答案：A命题意图：本题考查复数的基本运算，简单题．2．已知集合2{|30}A x x x =-<，{||2|1}B x x =-<，则“a A ∈”是“a B ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B命题意图：本题考查集合的基本运算及简易逻辑，简单题．3．高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ）A ．8B ．13C ．15D ．18答案：D命题意图：本题考查系统抽样方法，简单题．4．已知向量(1,2)a =-，(,4)b x =，且a ∥b ，则︱a b -︱=（ ）A ．B ．C ．D ． 答案：B命题意图：本题考查平面向量的基本运算，简单题．5．已知倾斜角为α的直线l 与直线m ：220x y -+=平行，则tan2α的值为（ ）A ．43B ． 34C ．45D ．23答案：A命题意图：本题考查直线的斜率、两倍角公式，简单题． 6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：C命题意图：本题考查程序框图，简单题．7．各项均为正数的等比数列{}n a 中，1232a a a +=，则4534a a a a ++的值为（ ） A ．1- B ．1-或2 C ． 3 D ．2答案：D命题意图：本题考查等比数列的运算性质，简单题． 8．已知1a >，1b >，且1ln ln 4a b =，则ab （ ） A ．有最大值1 B ．有最小值1 C ．有最大值e D ．有最小值e 答案：D命题意图：本题考查不等式的基本运算，中等题．9．已知实数,x y 满足1;0;22 4.x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪≤+≤⎩则22x y +的取值范围是（ ）A ．416[,]55B ．5[,16]4C． D． 答案：B命题意图：本题考查线性规划、点到直线的距离公式，中等题．第6题图10．已知函数ln ||()x f x x x=+，则函数()y f x =的大致图象为（ ）答案：C命题意图：本题考查函数的性质、导数，较难题．第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．答案：存在0x R ∈，200x ≤命题意图：全称命题、特称命题、命题的否定，简单题． 12．已知抛物线22(0)y px p=>的准线与圆:C 221x y +=答案：2p =命题意图：本题考查抛物线与圆的性质，简单题． 13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ． 答案：10命题意图：本题考查三视图、三棱锥的体积，简单题． 14．已知直线y mx =与函数212(),0;3()11,0.2x x f x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象恰正视图侧视图第13题图A. B. C. D.好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是 ．答案：m ≥命题意图：本题考查分段函数、曲线的切线斜率，渗透数形结合思想，中等题． 15．关于函数2()sin cos cos f x x x x =-，给出下列命题：①()f x 的最小正周期为2π；②()f x 在区间(0,)8π上为增函数；③直线38x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；④函数()f x 的图象可由函数()2f x x 的图象向右平移8π个单位得到； ⑤对任意x R ∈，恒有()()14f x f x π++-=-．其中正确命题的序号是 ____________． 答案：②③⑤命题意图：本题综合考察三角恒等变换、三角函数的性质，较难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． (本小题满分12分)已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，其对边分别为a 、b 、c ，若(cos ,sin )m B B =，(cos ,sin )n C C =-，且12m n ⋅=． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积．命题意图：本题综合考察平面向量的数量积、三角恒等变换、解三角形，简单题．解：（Ⅰ）(cos ,sin ),(cos ,sin )m B B n C C ==-，12m n ⋅= 1cos cos sin sin 2B C B C ∴-=……………………………………2分 1cos()2B C ∴+=又0B C π<+<，3B C π∴+=………………………………4分A B C π++=，23A π∴=． ……………………………………6分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅得222()22cos3b c bc bc π=+--⋅ 即：1121622()2bc bc =--⋅-，4bc ∴= ………………………9分11sin 422ABC S bc A ∆∴=⋅=⋅=12分17．（本小题满分12分）已知某年级1000名学生的百米跑成绩全部介于13秒与18秒之间，为了了解学生的百米跑成绩情况，随机抽取了若干学生的百米跑成绩，并按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；…；第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1∶4∶10，且第二组的频数为8． （Ⅰ）请估计该年级学生中百米跑成绩在[16，17）内的人数； （Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一和第五组所有成绩中随机取出2个，求这2个成绩差的绝对值大于1秒的概率．命题意图：本题考察频率分布直方图、古典概型，中等题．解：（Ⅰ）百米成绩在[16,17)内的频率为0.32⨯1=0.32． 0.32⨯1000=320∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人． ……3分（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为x ，4x ，10x 依题意，得 x+4x+10x+0.32⨯1+0.08⨯1=1 ，∴x=0.04 ……4分 设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则840.04n⨯=∴n =50 ∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩． ……6分（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有1⨯0.04⨯1⨯50=2，记他们的成绩为a ，b第17题图百米成绩在第五组的学生数有0.08⨯1⨯50= 4，记他们的成绩为m ，n ，p ，q 则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a,b},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共15个 ……9分 设事件A 为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事件A 所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，共8个， ……10分 所以P(A )=815……12分 本试题主要考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力． 18． (本小题满分12分)如图，边长为2的正三角形ABC ∆所在平面与等腰直角三角形DBC 所在平面相互垂直，已知DB DC =，1AE =，AE ⊥平面ABC ． （Ⅰ）求证：DE ∥平面ABC ; （Ⅱ）求证：BD ⊥平面CDE ; （Ⅲ）求三棱锥C BDE -的体积．命题意图：本题综合考察空间线、面的位置关系，体积的计算公式，中等题．解：（Ⅰ）取BC 的中点O ，连接,OA ODDBC ∆是等腰直角三角形，面ABC ⊥面DBC ，DO BC ⊥∴DO ⊥面ABC ，1DO =，又AE ⊥平面ABC ，∴AE ∥OD ，1AE =，∴四边形AODE 为平行四边形∴AO ∥DE,OA ABC DE ABC ⊂⊄面面，DE ∴∥平面ABC ……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得AO ∥DE ，又AO ⊥平面BCDAO BD ∴⊥，∴ED BD ⊥，又CD BD ⊥，CD ED D =，∴BD ⊥平面CDE ………8分（Ⅲ）AO ⊥平面BCD A O D E ∴⊥ AO ∥DE DE ∴⊥平面BCD DE CD ∴⊥1122EDC S DE DC ∆∴=⋅=1133C BDE B CDE CDEV V S BD--∆∴==⋅=……………12分19．（本小题满分13分）已知函数()ln1f x x x=--．（Ⅰ）求函数()f x在2x=处的切线方程；（Ⅱ）若()0,x∈+∞时，()2f x ax≥-恒成立，求实数a的取值范围．命题意图：本题综合考察函数的单调性、导数的应用以及恒成立问题，中等题．解：（Ⅰ）由题意得，1()1f xx'=-，11(2)122f'∴=-=可得()g x在2(0,)e上单调递减，在()2,e+∞上单调递增，………10分20．（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列{}n a中，11a=，nS为数列{}n a的前n项和．（Ⅰ）若数列{}n a，{}2n a都是等差数列，求数列{}n a的通项公式；（Ⅱ）若22n n nS a a=+，试比较12231111n na a a a a a+++⋅⋅⋅+与1的大小．命题意图：本题综合考察等差数列的通项公式、裂项求和，中等题．解：（Ⅰ）数列{}n a，{}2n a都是等差数列，设数列{}n a的公差为d，则2222222221311122()(2)2(1)1(12)a a a a d a a d d d=+⇒+=++⇒+=++得220d=，∴0d=1na∴=…………………………………5分（Ⅱ）由于22n n nS a a=+①当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+②由①-②得：2211,n n n n a a a a --+=-又0n a > ∴ 11(2,)n n a a n n N *--=≥∈ ，………………………………………10分 又11a = ∴n a n = ∴122311111111111223(1)n n a a a a a a n n n+++⋅⋅⋅+=+++=-<⨯⨯+……………………………13分21．（本小题满分13分）（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知点,M N 为椭圆的长轴的两个端点，作不平行于坐标轴的割线AB ，若满足AFM BFN ∠=∠，求证：割线AB 恒经过一定点．命题意图：本题综合考察椭圆的方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系、直线的斜率，较难题．解：（Ⅰ）设,0)Fc （由①②及222a b c =+得226,2a b ==，（Ⅱ）设割线AB 的方程为(0)y kx b k =+≠，即122112()()2()0x kx b x kx b kx b kx b +++-+++=12122(2)()40kx x b k x x b +-+-=所以割线AB 方程为3(3)y kx b kx k k x =+=-=-，即割线AB 恒过点（3，0）… ………13分。
安徽省合肥市2015届高三第二次教学质量检测数学(文)试题
合肥市2015年高三第二次教学质量检测数学试题（文）第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1.在复平面内，复数1ii＋（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合M ＝{－1，0，1，2}，N ＝{2|,y y x x M =∈}，则M N ＝（ ）A 、{0，1}B 、{－1，0，1，2，4}C 、{1，4}D 、{0，1，2} 3.抛物线y ＝－42x 的准线方程为（ ） A 、116y =-B 、116y = C 、x ＝－1 D 、x ＝1 4.某空间几何体的三视图如图所示(其中俯视图的弧线为四分之一圆),则该几何体的表面积为A.54π+B. 144π+C. 512π+D.1412π+ 5. “1a <”是“1(1,)1x a x x +≥∈-+∞+对恒成立”的（ ） A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.已知等差数列{}n a 的前9项的和为27，则282a a +＝（ ）A. 16B. 2C. 6 4D.1287．曲线2ln x y x =在点（e ，e 2）处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为（ ）A 、－1eB ．eC ．1eD. －e8．为了得到函数()2sin(2)6f x x π=-的图像，可将函数()3sin 2cos 2g x x x =+的图像（ ）A.向左平移3π B.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6π9、已知x ，y 满足10102x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩时．则251x y x ++-的取值范围是（ ）10.已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，且()()x f x f =-2当x ∈[0,1]时，(),xe xf -=若函数()[]()()n x f m x f y +++=12在区间［－k,k](k>0）内有奇数个零点，则m ＋n ＝（ ）A ．一2B ．0C ．1D ．2第II 卷（满分100分）二、填空题（本大题共5 小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11、不等式0lg 2≥-x 的解集是12、如图所示的程序框图，若输入的x 的值是1，则输出的结果为 13、已知P 是222210x y x y +--+=上动点，PA 、PB 是圆22(4)(5)4x y -+-= 的切线，A ，B 为切点，则∠APB 的最大值为 14、 设点P 是函数4(0)y x x x=+>的图像上任意一点，过点P 分别向直线y ＝x 和y 轴作垂线，垂足分别为A ，B ，则=⋅PB PA15、矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，将△ADE 沿DE 折起，点A ，F 折起后分别为点A '，F '，得到四棱锥A '－BCDE. 给出下列几个结论：①A '，B ，C ，F '四点共面； ② EF '／／平面A 'BC ；③若平面A 'DE ⊥平面BCDE ，则CE ⊥A 'D ；④四棱锥A '一BCDE 体积的最大值为2． 其中正确的是 （填上所有正确的序号）．三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b ＝2，c ＝23．（I ）若A ＝56π，求a ； （II ）若C ＝2π＋A ，求角A.17.（本小题满分12分）每年的4月23日为“世界读书日”，某市为了解市民每日读书的时间，随机对100位市民进行抽样调查，得到如下表格：（I ）估计该市市民每日读书时间的平均值；（II ）现从每日读书时间3-5小时（包括3小时，不包括5小时）的被调查者中随机抽取两位进行回访，求这两人的每日读书时间均在3-4小时（包括3小时，不包括4小时）的概率．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足221110,2,2n n n n n a a a a a a ++>==+且． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若n n n n n b a c a b ⋅=-=,1log 2，求数列{}n c 的前n 项和n S ·19．（本小题满分13分） 如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝A 1B 1 ＝2，BC ＝2 （I ）若E 为线段CC 1的中点， 求证：平面A 1BE ⊥平面B 1CD ；(II)若点P 为侧面A 1ABB 1（包含边界）内的一个动点， 且 C 1 P ／／平面A 1BE ，求线段C 1P 长度的最小值．20．（本小题满分13分）已知函数2()()x f x e x ax a =+- （I ）当a ＝1时，求f （x)的极值；（II ）当4-≤a 时，求函数f(x)在[0,3]上的最小值．21.（本小题满分13分）如图，已知椭圆E ：()22221x y a b a b+=>>0的下顶点为B ，右焦点为F ，直线BF 与椭圆E 的另一个交点为A ，3BF FA =。
安徽省合肥市2015届高三第二次教学质量检测 数学文
已知 等式组表 数 k 的值为＿＿＿＿＿
示的平面区域被直线 2x y k
0 平分成面积相等的两部分 则实
·2 ·
述命题正确的是 解答题 16 本小题满分 12 分
已知 I 求 II 若 的值 是第四象限角 求 的值
17 本小题满分 12 分 某快递 司正在统计所有快递员某一天的收件数 有些数据 没有填好 如 表所示
B CБайду номын сангаас的平面 平面 PAD 的交线为直线 l 则
10 A 充分 必要条件 C 充分必要条件 B 必要 充分条件 D 既 充分也 必要条件
第 II 卷
二 填空题
11 函数
的 义域为
12 13
已知椭圆 已知函数 是 是 义在 R
则该椭圆的离心率为 单调递 的奇函数 则满足 等 的实数 t 的取值范围
14
是线段 EF 的
19
本小题满分 13 分
已知数列
20
本小题满分 13 分 如图 焦点为 F 的抛物线 为 两个 同的点 M N 且线段 MN 中点 A 的横坐标
21
本小题满分 13 分 设函数 1 求 2 若 的单调递增区间
·4 ·
·5 ·
·6 ·
·7 ·
·8 ·
·9 ·
{x | −1 < x < 1} {1}
B D
{x | −1 < x < 2}
∅
4
执行右边的程序框图 输出的结果为 A 9 B 8 C 6 D 4 一个正方体挖去一个圆锥得到一个几何体 其正视图 俯视图如图所示 则该几何体的侧 左 视图是
5
已知点 P 在圆
的距离最大值为
6
函数
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2015年中考模拟试题温馨提示：1.数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框内. 每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在答题框内）一律得0分. 1.下列四个实数中，最小的数是： A.21 B.0C.-2D.22.下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志，其中是轴对称图形的是：3.在刚刚过去的2014年，中央财政下达农村义务教育经费保障机制资金共878.97亿元，在学生人数减少的情况下，仍比2013年增长6.1%.数据“878.97亿元”用科学记数法可表示为：第6题图第7题图A.81097.878⨯元B.91097.878⨯元C.10107897.8⨯元D.11107897.8⨯元4.学校体育运动会的颁奖台放置于校体育馆内，其主视图如图所示，则其左视图是：5.下列计算正确的是：A.326x x x =÷B.22313m m =-C.()2623b a b a =6.关于x 的不等式233ax x +>-的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是：A.-6B.-12C.6D.127.如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴负半轴上一个定点，点P 是函数xy 4-=(x ＜0)上一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会：A.逐渐增大B.先减后增C.逐渐减小D.先增后减8.为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：第13题图第9题图 则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）：A.185,178B.178,175C.175,178D.175,175 9.如图的实线部分是由Rt △ABC 经过两次折叠得到的，首先将Rt △ABC 沿BD 折叠， 使点C 落在斜边上的点C ′处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC ′的延长线上的 点A ′处，若图中∠C=90°，∠A=30°，BC=5cm ，则折痕DE 的长为： A. 3cm B.32cmC.52cmD. 310cm10.如图，四边形ABCD 是矩形，AB=8，BC=4，动点P 以每秒2个单位的速度从点A 沿线段AB 向B 点运动，同时动点Q 以每秒3个单位的速度从点B 出发沿B-C-D 的方向运动，当点Q 到达点D 时P 、Q 同时停止运动，若记△PQA 的面积为y ，运动时间为x ，则下列图象中能大致表示y 与x 之间函数关系图象的是：11.若使式子xx21 有意义，则x 的取值范围是 . Q12.因式分解：22363y xy x +-=____________．13.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=60°，弦AD 平分∠BAC ， 若AD=6，那么AC= .14.如图，等边三角形ABC 的边长为6，点E 、点F 分别是AC 、BC 边上的点， 连接AF ，BE 交于点P.给出以下判断： ①当AE=CF 时，∠EPF=120°； ②当AE=BF 时，AF=BE ；③若BF:CF=2:1且BE=AF 时，则CE:AE=2:1 ； ④当AE=CF=2时，AP •AF=12. 其中一定正确的是__________(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：︒--+-+60sin 2)20151(3112210.16.解方程：11)2)(1(3-=++-x xx x .第14题图••••••••••••第五行第四行第三行第二行第一行151713121110987654321四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(m ，n )表示第m 排、从左到右第n 个数，如(3，2)表示实数5.（1）图中(7，3)位置上的数 ；数据45对应的有序实数对是 . （2）第2n 行的最后一个数为 ，并简要说明理由.数学试卷 第3页（共8页）数学试卷 第18.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 、直线l 和格点O. （1）画出△ABC 关于直线l 成轴对称的000A B C ∆；（2）画出将000A B C ∆向上平移1个单位得到的111A B C ∆；（3）以格点O 为位似中心，将111A B C ∆作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到222A B C ∆．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如表所示：（1）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400用去65（2）若印刷费用为y 与宣传单张数x 家印刷社比较划算.20.北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生强烈地震，震级8.1级左右。
在地震抢救中，某探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距4米的A B ，两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），求该生命迹象所在位置的深度（参考数据：327.13 ，结果保留一位小数）.六、(本题满分12分)21. 2015年合肥市区中考理科实验操作考试备选试题为物理4题(用W、2W、3W、4W表示)、化学4题(用1H、2H、3H、4H表示)、1生物2题(用S、2S表示)，共10题. 某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练.由学生在每科测试时抽签选定一个进行实1验操作.若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题.已知王强同学抽到的物理实验题为W题，1（1）请用树形图法或列表法，表示王强同学此次抽签的所有可能情况．（2）若王强对化学的H、3H和生物的1S实验准备得较好，求他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？2七、(本题满分12分)22.如图1，已知△ABC中，ACAB=，现在△ABC外作∠AC P=∠ACB，在BC上取一点D，在CP上取一点E，使CEBD=，并连接AD，AE.（1）求证：AEAD=；（2）若∠BC P=144°，求∠DAE的度数；（3）如图2，若AD⊥BC，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．试判断四边形C DFE的形状，并给出证明．数学试卷第6页（共8页）图1 图2八、(本题满分14分)23.如图①，是某设计师设计的一建筑物造型的纵截面，曲线OBA 是一开口向右、对称轴正好是水平线OC 的抛物线的一部分， AC 、BD 是与水平线OC 垂直的两根支柱，AC =5米，BD =3米，OD =3米．（1）请你利用所学的函数知识求OC 的长（在所给的方框内画出函数图象的草图，并在图中标出点O 、A 、B 、C 、D 对应的位置）； （2）为了安全美观，准备拆除支柱AC 、BD ，在水平线OC 上另找一点P 作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA 、PB ，对抛物线造型进行支撑加固.（如图②）①为使用料最省，请在图②中作出用料最省时的点οP 的位置；(支柱与地面、造型连接处的用料多少问题暂不考虑)②计算用料最省时点O 、οP 之间的距离是多少？图①2015年中考模拟试题数学参考答案1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.A8.D9.D 10.B11.x ≤21且x ≠0 12.2)(3y x -13.32 14.①②④ 15.原式=2321133⨯-+-+=3.…………………………8分 16.方程两边同乘)2)(1(+-x x ，得)2()2)(1(3+=+-+x x x x ，解得1=x . …………………………6分检验：当1=x 时，)2)(1(+-x x =0，因此1=x 不是原分式方程的解.图②P所以，原分式方程无解.…………………………8分17.（1）23 (9，7)………………4分 （2）2n(n+1) ………………6分理由：第2n 排的最后一个数是从2开始数的第(2+4+6+...+2n)个正偶数，故此数为2(2+4+6+...+2n)=2)22(2n n +⨯=2n(n+1).（合理即可） ………………8分18.（1）（2）（3）如图（1）………………2分 （2）………………4分 （3）………………8分19.（1）解：设甲、乙两家印刷社各印了a,b 张宣传单. ⎩⎨⎧=+=+6520.015.0400a b a b 解得⎩⎨⎧==100300a b 答:在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张.………………4分（2）甲印刷社：x y 15.0=………………6分 乙印刷社：⎩⎨⎧>+≤≤=)500(501.0)5000(20.0x x x x y ………………8分当500x 0≤≤时，x 15.0<0.20x.选择甲印刷社；当x>500时，若0.15x<0.1x+50得x<1000，即500<x<1000.选择甲印刷社划算若0.15x=0.1x+50得x=1000，即x=1000.选择两家印刷社一样划算若0.15x>0.1x+50得x>1000，即x>1000.选择乙印刷社划算综上所述，0≤x<1000时选择甲印刷社划算，x=1000时选择两家印刷社一样划算， x>1000时选择乙印刷社划算 ……………10分20.过C 点作CD 垂直AB 于D 点，得∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴AB=BC=4………………4分在直角三角形BCD 中解得CD=≈3.5；………………10分21.（1）树状图如下：由上图可知，某个同学抽签的所有等可能的情况有8种，具体如下：（1W ，1H ，1S ）、（1W ，1H ，2S ）、（1W ，2H ，1S ）、（1W ，2H ，2S ）、（1W ，3H ，1S ）、（1W ，3H ，2S ）、（1W ，4H ，1S ）、（1W ，4H ，2S ）、………………8分（2）∵王强抽到化学、生物科都是准备较好的实验题目的有（1W ，2H ，1S ）、（1W ，3H ，1S ）共2种情况，∴他能同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是4182=. ………………12分 22.证明：（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，又∵∠ACP=∠ACB ，∴∠B=∠ACP ，在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,CE BD ACE B AC AB ∴△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE ；………………4分 （2）∵∠B=∠ACB=∠ACP ，∠BCP=144°，∴∠B=∠ACB=∠ACP=72°,∴∠BAC=36°,由（1）知，△ABD ≌△ACE ，∴∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ，即∠DAE=∠BAC=36°. ………………8分（3）四边形CDFE 为菱形.理由如下：∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∠1=∠2，又∵BD=CE ，∴CE=CD ，由（1）知，△ABD ≌△ACE ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，在△ADF 和△AEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,32,AF AF AE AD ∴△ADF ≌△AEF ，∴DF=EF ，∵EF ∥BC ，∴∠EFC=∠DCF ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF ，∴CD=CE=EF=DF ，∴四边形CDFE 为菱形．(注：利用其他方法证明，只要正确即可)………………12分23.（1）如图建立平面直角坐标系，（以点O 为原点，OC 所在直线为y 轴，垂直于OC 的直线为x 轴） 设抛物线的函数解析式为2ax y =，由题意知点B '的坐标为(-3，3)．∵点B '在旋转后的抛物线上，5分（2）①延长BD 到M 使BD MD =，连接AM 交OC 于点P ，则点P 即为所求．………………7分∴点M '的坐标为(3，3)，设直线A M ''的函数解析式为b kx y +=，P o∴用料最省时，点O、P之间的距离是5米.(注：利用相似形求出点O、P之间的距离也可) ………………14分。