高考物理一轮复习第11章电磁感应第53讲电磁感应中的电路图象问题学案含解析
高考物理一轮复习电磁感应中的电路和图像问题教案(含解析)沪科版
第3课时(小专题)电磁感应中的电路和图像问题突破一电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路知识的关系图2．分析电磁感应电路问题的基本思路【典例1】如图1所示，R1＝5 Ω，R2＝6 Ω，电压表与电流表的量程分别为0～10 V和0～3 A，电表均为理想电表。
导体棒ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。
图1(1)当变阻器R接入电路的阻值调到30 Ω，且用F1＝40 N的水平拉力向右拉ab棒并使之达到稳定速度v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab棒的速度v1是多少？(2)当变阻器R接入电路的阻值调到3 Ω，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力F2是多大？解析(1)假设电流表指针满偏，即I＝3 A，那么此时电压表的示数应为U＝IR并＝15 V，此时电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。
因此，应该是电压表正好达到满偏。
当电压表满偏时，即U 1＝10 V ，此时电流表的示数为I 1＝U 1R 并＝2 A 设ab 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝Blv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20 V ab 棒受到的安培力为F 1＝BI 1l ＝40 N解得v 1＝1 m/s 。
(2)利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3 A ，此时电压表的示数为U 2＝I 2R 并＝6 V ，可以安全使用，符合题意。
由F ＝BIl 可知，稳定时ab 棒受到的拉力与ab 棒中的电流成正比，所以F 2＝I 2I 1F 1＝32×40 N＝60 N 。
答案 (1)1 m/s (2)60 N【变式训练】1．如图2所示，边长L ＝0.20 m 的正方形导线框ABCD 由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R 0＝1.0 Ω，金属棒MN 与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN 的电阻r ＝0.20 Ω。
高中物理高考物理一轮复习10 3电磁感应中的电路与图像专题课件新人教版201908021192
t1～t2 时间内线圈产生的感应电动势 E′＝nΔΔΦt ＝nt2B－1t1S， 根据闭合电路欧姆定律 I′＝2ER′ ＝2（tn2－B1tS1）R，C 项正确； t1～t2 时间内，磁通量减小，根据楞次定律可知，P 端电势 低于 Q 端电势， UPQ＝－n2（t2B－1 t1）S，D 项错误．
若线框进入磁场时的速度合适，线框所受安培力等于重力， 则线框匀速进入磁场，图像 D 有可能；由分析可知选 A 项．
例 7 如图 1 所示，平行粗糙导轨固定在绝缘水平桌面上， 间距 L＝0.2 m，导轨左端接有 R＝1 Ω 的电阻，质量为 m＝0.1 kg 的粗糙导体棒 ab 静置于导轨上，导体棒及导轨的电阻忽略不 计．整个装置处于磁感应强度 B＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方 向垂直导轨向下．现外力 F 作用在导体棒 ab 上使之一开始做匀 加速运动，且外力 F 随时间变化关系如图 2 所示，重力加速度 g ＝10 m/s2，试求解以下问题：
2 AB 的路端电压 UAB＝R总＋R总RABEAB＝23R3＋R RBLv＝25BLv CD 两端的电压等于 CA、AB、BD 电压之和，则： UCD＝BLv＋25BLv＝75BLv，
2 AB 段的电流为 I＝URA总B＝5B23RLv＝3B5RLv，
金属棒所受安培力 F 安＝BIL＝3B52RL2v， 导体棒做匀速运动受力平衡， 在竖直方向有拉力 F＝F 安＋G， 拉力做功的功率 PF＝F·v＝(F 安＋G)·v＝3B52LR2v2＋mgv.
A．0～t1 时间内的读数为n（B1－B0）S t1
C．t1～t2 时间内 R 上的电流为2（tn2－B1tS1）R
D．t1～t2 时间内 PQ 间的电势差 UPQ＝n2（t2B－1 t1）S
高考物理一轮复习第11章电磁感应微专题59电磁感应中的图象和电路问题
电磁感应中的图象和电路问题[方法点拨] (1)产生电动势的那部分导体相当于电源，电源内部电流由负极流向正极，电源两端电压为路端电压；(2)Φ－t图象、B－t图象的斜率不变或平行，感应电动势大小不变，电流方向不变．1．(B－t图象)(多选)如图1甲所示，abcd是匝数为100匝、边长为10 cm、总电阻为0.1 Ω的正方形闭合导线圈，放在与线圈平面垂直的如图所示的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，则以下说法正确的是( )图1A．导线圈中产生的是交变电流B．在t＝2.5 s时导线圈产生的感应电动势为1 VC．在0～2 s内通过导线横截面的电荷量为20 CD．在t＝1 s时，导线圈内电流的瞬时功率为10 W2．(I－t图象)如图2所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形磁场区域abcd，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是(规定电流从M经R到N为正方向，安培力向左为正方向)( )图23．(线框切割有界磁场)(多选)空间中存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场区域的横截面为等腰直角三角形，底边水平，其斜边长度为L .一正方形导体框abcd 的边长也为L ，开始正方形导体框的ab 边与磁场区域横截面的斜边刚好重合，如图3所示．由图示的位置开始计时，正方形导体框以平行于bc 边的速度v 匀速穿越磁场．若导体框中的感应电流为i ，a 、b 两点间的电压为U ab ，感应电流取逆时针方向为正，则导体框穿越磁场的过程中，i 、U ab 随时间的变化规律的图象正确的是( )图34．(电路问题)(多选)如图4所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r 的圆环，PQ 为圆环的直径，其左右两侧存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，但方向相反，圆环的电阻为2R ，一根长度为2r 、电阻为R 的金属棒MN 绕着圆环的圆心O 点紧贴着圆环以角速度ω沿顺时针方向匀速转动，转动过程中金属棒MN 与圆环始终接触良好，则下列说法正确的是( )图4A ．金属棒MN 两端的电压大小为B ωr 2B ．圆环消耗的电功率是恒定的C ．圆环中电流的大小为2B ωr 23RD ．金属棒MN 旋转一周的过程中，电路中产生的热量为4πB 2ωr43R5．(电路问题)(多选)如图5所示，一个“日”字形金属框架竖直放置，AB 、CD 、EF 边水平且间距均为L ，阻值均为R ，框架其余部分电阻不计．水平虚线下方有一宽度为L 的垂直纸面向里的匀强磁场．释放框架，当AB 边刚进入磁场时框架恰好匀速，从AB 边到达虚线至线框穿出磁场的过程中，AB 两端的电势差U AB 、AB 边中的电流I (设从A 到B 为正)随位移x 变化的图象正确的是( )图56．如图6甲所示，矩形线圈abcd 固定于方向相反的两个磁场中，两磁场的分界线OO ′恰好把线圈分成对称的左右两部分，两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，规定磁场垂直纸面向里为正，线圈中感应电流逆时针方向为正．则线圈感应电流随时间的变化图象为( )图67．如图7甲所示，一匝数N ＝10、总电阻为R ＝2.5 Ω、边长L ＝0.3 m 的均质正三角形金属线框静置在粗糙水平面上，线框的顶点正好是半径r ＝L3的圆形磁场的圆心，磁场方向竖直向下(正方向)，磁感应强度大小B 随时间t 变化的关系如图乙所示，a 、b 是磁场边界与线框的两个交点，已知线框与水平面间的最大静摩擦力F f ＝0.6 N ，取π＝3，则( )图7A ．t ＝0时穿过线框的磁通量为0.06 WbB ．线框静止时，线框中的感应电流大小为0.6 AC ．线框静止时，a 、b 两点间电压为118 VD ．经时间t ＝0.8 s ，线框开始滑动8．(多选)如图8，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框，导线框右侧有两个宽度也为L 的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B 、方向分别竖直向下和竖直向上．t ＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框在外力作用下，以速度v 匀速进入并通过磁场区域．规定电流i 沿逆时针方向时为正，磁感线竖直向下时磁通量Φ为正，安培力的合力F 向左为正．则以下关于Φ、i 、F 和导线框中的电功率P 随时间变化的图象大致正确的是( )图89．如图9甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一电阻为R的定值电阻，电阻为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度大小为B、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．t＝0时对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，通过定值电阻R的电荷量q随时间的平方t2变化的关系如图乙所示．下列关于穿过回路abPMa的磁通量Φ、金属棒的加速度a、外力F、通过电阻R的电流I随时间t变化的图象中正确的是( )图910．(多选)如图10所示，顶角θ＝45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r.导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．t＝0时导体棒位于顶角O处，则流过导体棒的电流强度I、导体棒内产生的焦耳热Q、导体棒做匀速直线运动时水平外力F、导体棒的电功率P各量大小随时间变化的关系正确的是( )图1011．(多选)直角三角形金属框abc 放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．若金属框绕ab 边向纸面外以角速度ω匀速转动90°(从上往下看逆时针转动)，如图11甲所示，c 、a 两点间的电势差为U ca ，通过ab 边的电荷量为q .若金属框绕bc 边向纸面内以角速度ω匀速转动90°，如图乙所示，c 、a 两点间的电势差为U ca ′，通过ab 边的电荷量为q ′.已知bc 、ab 边的长度都为l ，金属框的总电阻为R .下列判断正确的是( )图11A ．U ca ＝12B ωl 2B ．U ca ′＝12B ωl 2C ．q ＝2B πl28RD ．q ′＝Bl 22R答案精析1．ACD [在0～2 s 内，磁感应强度变化率为ΔB 1Δt 1＝1 T/s ，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E 1＝nS ΔB 1Δt 1＝100×0.12×1 V＝1 V ；在2～3 s 内，磁感应强度变化率为ΔB 2Δt 2＝2 T/s ，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为E 2＝nS ΔB 2Δt 2＝100×0.12×2 V＝2V ．导线圈中产生的感应电流为方波交变电流，选项A 正确．在t ＝2.5 s 时，产生的感应电动势为E 2＝2 V ，选项B 错误．在0～2 s 内，感应电流I ＝E 1R＝10 A ，通过导体横截面的电荷量为q ＝I Δt ＝20 C ，选项C 正确．在t ＝1 s 时，导线圈内感应电流的瞬时功率P ＝UI ＝I 2R ＝102×0.1 W ＝10 W ，选项D 正确．]2．A [由E ＝BLv 可知，导体棒由b 运动到ac 过程中，切割磁感线有效长度L 均匀增大，感应电动势E 均匀增大，由欧姆定律可知，感应电流I 均匀增大．由右手定则可知，感应电流方向由M 经R 到N ，由左手定则可知，导体棒所受安培力水平向左，大小不断增大，故B 、C 、D 项错，A 项正确．]3．AD [由楞次定律可知，导体框进入磁场时感应电流的方向为逆时针，出磁场时感应电流的方向为顺时针，由E ＝Blv 可知i ＝E R 总＝BlvR 总，导体框进、出磁场时，有效切割长度l 均由L 逐渐变为零，所以电流也是从大变小，A 正确，B 错误；进磁场时ab 边为电源，U ab 为负值，且大小为34BLv ，出磁场时ab 边不是电源，电流从b 到a ，U ab 为负值，且大小为BLv4，C 错误，D 正确．]4．BD [由右手定则知金属棒MN 中产生的感应电动势相当于两电源串联，总电动势E ＝2×12Br 2ω＝Br 2ω，金属棒MN 相当于电源，外电路电阻为R 2，因此金属棒MN 两端的电压等于13E ＝13B ωr 2，选项A 错误；根据闭合电路欧姆定律得总电流I ＝2B ωr 23R，圆环中电流大小为总电流的一半，为B ωr 23R，选项C 错误；通过圆环的电流和金属棒MN 两端的电压不变，故圆环消耗的电功率是不变的，选项B 正确；金属棒MN 旋转一周的时间t ＝2πω，因此电路中产生的热量W ＝EIt ＝4πB 2ωr43R，选项D 正确．]5．AC [0～L 过程中，此时AB 相当于内阻为R 的电源，B 为电源正极，电势较高，AB 两端的电势差为路端电压，设为－U ，此时由欧姆定律有：I 0＝E 32R ，U ＝I 0·12R ＝E3，其中E 为电源电压，I 0为电路总电流；L ～2L 过程中，CD 相当于内阻为R 的电源，此时U BA ＝E －I 0R ＝13E ＝U ，所以U AB ＝－U ；2L ～3L 过程中，EF 相当于内阻为R 的电源，此时U BA ＝E －I 0R ＝13E ＝U ，所以U AB ＝－U ，则A 图象符合，A 项正确，B 项错误；0～L 过程中，因为AB 边刚进入磁场时框架恰好匀速，由受力平衡可知，电流方向从A 到B ，此时电流I 1＝E 32R ＝2E3R ；L ～2L 过程中，CD相当于内阻为R 的电源，电流方向从B 到A ，此时电流I 2＝－12I 1＝－E3R ；2L ～3L 过程中，EF相当于内阻为R 的电源，电流方向从B 到A ，此时电流I 3＝－12I 1＝－E3R ，则C 图象符合，C项正确，D 项错误．]6．A [由题图乙可知，在0～T2内，左侧磁场强度大小逐渐增大，右侧磁场强度大小逐渐减小，根据楞次定律，线圈中感应电流方向为逆时针；在T2～T 内，左侧磁场强度大小逐渐减小，右侧磁场强度大小逐渐增大，根据楞次定律，线圈中感应电流方向为顺时针．再根据均匀变化的磁场产生恒定的电流知，A 正确．]7．D [由磁通量的定义可知t ＝0时穿过线框的磁通量为Φ＝B 0·16πr 2＝0.01 Wb ，A 错；由法拉第电磁感应定律知E ＝N ΔΦΔt ＝N ΔB Δt ·16πr 2＝0.25 V ，所以线框中的感应电流为I ＝E R ＝0.1 A ，B 错；由楞次定律及闭合电路欧姆定律可知U ab ＝79E ＝736 V ，C 错；线框位于磁场中的两条边受到的安培力大小为F 1＝NBIr ，且两个力的夹角为120°，合力大小等于F 1，所以当F 1等于最大静摩擦力时，线框就要开始滑动，即NBIr ＝F f ，由题图乙知B ＝2＋5t (T)，联立并代入数据得t ＝0.8 s ，D 对．] 8．BD9．C [设金属导轨间的距离为l ，金属棒沿导轨向上运动的位移为x ，由题图乙可得q ＝I t ＝Blx R ＋r ＝kt 2，x ＝k R ＋r Bl t 2，故金属棒做匀加速直线运动，B 错误；由Φ＝Bl ⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋12at 2可知，A 错误；回路中的电流I ＝Bla R ＋r t ，由牛顿第二定律有F －mg sin θ－BIl ＝ma ，故有F ＝B 2l 2aR ＋r t ＋mg sin θ＋ma ，C 正确，D 错误．]10．AC [0到t 时间内，导体棒的位移为：x ＝v 0t ，t 时刻，导体棒的长度为：l ＝x ，导体棒的电动势为E ＝Blv 0，回路总电阻为：R ＝(2x ＋2x )r ，电流强度为：I ＝E R＝Bv 0＋2r，故I 的大小保持不变，电流方向为b →a ，A 项正确；t 时刻导体棒的电功率：P ＝I 2R ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤Bv 0＋2r 2×v 0tr ＝B 2v 30t ＋22r，D 项错误．因为P ∝t ，所以Q ＝12Pt ＝B 2v 30t2＋22r，Q －t 图线是开口向上的抛物线，B 项错误；导体棒做匀速直线运动，水平外力与安培力平衡，则有F ＝BIl ＝B 2v 20t＋2r，C 项正确．]11．AD [甲图bc 和ac 边切割磁感线，产生的电动势E ca ＝E cb ＝Bl v ＝12B ωl 2.由于穿过闭合电路的磁通量没有变化，电路中没有电流，故U ca ＝E ＝12B ωl 2，选项A 正确，选项C 错误．乙图中，只有ca 边切割磁感线，产生的电动势是变化的，其最大值为E ca ＝12B ωl 2，且从图示位置转过90°的瞬间，其瞬时值为0，这个过程中的平均电动势为E ＝B ΔS t ＝Bl 22t ，通过ab边的电荷量q ′＝I t ＝ER t ＝Bl 22R，选项B 错误，选项D 正确．]。
2020年高考物理一轮复习专题10.3 电磁感应中的电路与图象问题(讲)(解析版)
专题10.3 电磁感应中的电路与图象问题1．对电磁感应中电源的理解2．解决电磁感应电路问题的基本步骤知识点一电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。
(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路。
2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝Blv或E＝n ΔΦΔt。
(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。
【拓展提升】1．电磁感应中电路知识的关系图2．解决电磁感应中的电路问题三步曲知识点二电磁感应中的图象问题电磁感应中常见的图象问题图象类型(1)随时间变化的图象，如B-t图象、Φ-t图象、E-t图象、I-t图象(2)随位移变化的图象，如E-x图象、I-x图象(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象)(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)应用知识四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律六类公式(1)平均电动势E＝nΔΦΔt(2)平动切割电动势E＝Blv(3)转动切割电动势E＝12Bl2ω(4)闭合电路欧姆定律I＝ER＋r(5)安培力F＝BIl(6)牛顿运动定律的相关公式等考点一感生电动势电路分析【典例1】(2016·浙江高考)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a＝3l b，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1【答案】B【解析】当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A 错误；由法拉第电磁感应定律E ＝S ΔB Δt 及S a ∶S b ＝9∶1知，E a ＝9E b ，选项B 正确；由R ＝ρL S ′知两线圈的电阻关系为R a ＝3R b ，其感应电流之比为I a ∶I b ＝3∶1，选项C 错误；两线圈的电功率之比为P a ∶P b ＝E a I a ∶E b I b ＝27∶1，选项D 错误。
高考物理一轮复习第10章电磁感应微专题11电磁感应中的电路和图象问题教案新人教版
微专题十一电磁感应中的电路和图象问题电磁感应中的电路问题1．电磁感应电路中的五个等效问题2．电磁感应中电路知识的关系图3．“三步”分析电路为主的电磁感应问题[典例1] 如图所示，一个各短边边长均为L，长边边长为3L的闭合线框，匀速通过宽度为L的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，线框沿纸面运动，开始时线框右侧短边ab恰好与磁场左边界重合，此过程中最右侧短边两端点a、b两点间电势差U ab随时间t变化关系图象正确的是( )A BC DD [当线框向右运动的距离为0～L 时，ab 边切割磁感线产生的感应电动势E 1＝BLv ，a点电势高于b 点，则U ab 1＝910BLv ；当线框向右运动的距离为L ～2L 时，感应电动势E 2＝2BLv ，a 点电势低于b 点，则U ab ＜0，U ab 2＝－15BLv ；当线框向右运动的距离为2L ～3L 时，左侧长边切割磁感线产生的感应电动势E 3＝3BLv ，a 点电势高于b 点，则U ab 3＝110×3BLv ＝310BLv ，故D 项正确。
](1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向。
因产生感应电动势的那部分电路为电源部分，故该部分电路中的电流应为电源内部的电流，其电流方向从低电势到高电势，而外电路中的电流方向仍是从高电势到低电势(由此来确定某两点的电势差正负)。
(2)应用欧姆定律分析求解电路问题时，一要注意电源内阻，二要注意外电阻的串、并联结构(由此确定等效电路)。
(3)若在电源两端并联电压表，其示数是路端电压，而不是电源的电动势。
[跟进训练]感生电动势电路分析1.如图所示，a 、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长l a ＝3l b ，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则( )A ．两线圈内产生顺时针方向的感应电流B ．a 、b 线圈中感应电动势之比为9∶1C ．a 、b 线圈中感应电流之比为3∶4D ．a 、b 线圈中电功率之比为3∶1B [当磁感应强度变大时，由楞次定律知，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则知，线圈内产生逆时针方向的感应电流，选项A 错误；由法拉第电磁感应定律E ＝S n ΔB Δt 及S a ∶S b ＝9∶1知，E a ＝9E b ，选项B 正确；由R ＝ρL S ′知两线圈的电阻关系为R a ＝3R b ，其感应电流之比为I a ∶I b ＝3∶1，选项C 错误；两线圈的电功率之比为P a ∶P b ＝E a I a ∶E b I b ＝27∶1，选项D 错误。
高考物理一轮总复习第十一章第3课时电磁感应中的电路和图象问题(能力课时)课件新人教版
第3课时电磁感应中的电路和图象问题（能力课时）I 多/维课堂曲考点透析题组冲关考点一 电磁感应中的电路问题(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分 是外电阻.2・电源电动势和路端电压 ⑴电动势：£=別。
或£=〃&・p⑵路端电压：U=IR=E-Ir=j^R ｛外电路为纯电阻/?)・1. 内电路和外电路源.在同一水平面的光滑平行导轨严呵 \ aP、。
相距匸1 m,导轨左端接有如图所示的倉"I_ "[|/?9|]J R I b Q电路.其中水平放置的平行板电容器两极板严『M、N相距〃=10mm，定值电|S/?1=/?2=12 fl, R3=2 ft,金属棒〃的电阻旷=2 0,其他电阻不计.磁感应强度B=0・5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒〃沿导轨向右匀速运动时，质量加= 1X10—14电荷量@=一1 X 10~14C的微粒悬浮于电容器两极板之间恰好静止不动・取g=10 m/s2,在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定.试求:(1)匀强磁场的方向；I多/维课堂曲考点透析题组冲关(2)必两端的路端电压;⑶金属棒〃运动的速度.解析（1）负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电."棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，〃棒等效于电源，感应电流方向由 bfJ其^端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下.(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg=Eq 又£=号^,所以U MN=^^=0.1V人3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过心的电流=0.05 AR R 则血棒两端的电压为Sb=tw+qlR =0.4 V.⑶由法拉第电磁感应定律得感应电动势E=Blv 由闭合电路欧姆定律得£=血+"=0・5 V 联立解得0=1 m/s・答案⑴竖直向下(2)0.4 V (3)1 m/s解决电磁感应中的电路问题三部曲用法拉第电磁感应定律计算E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向:感应电流方向是“等效电源”内部电流的方向，从而确定“电源”正、负极，明确内阻几根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路图.根据E=Blv或,结合闭合电路的欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式求解.見题组冲关阻・一阻值为/? = 10 Q 的导体棒〃以速度c=4 m/s 匀速向左运动，导体 棒与导轨接触良好，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B=0・5T 、方 向竖直向下的匀强磁场.下列说法中正确的是(BD )A. 导体棒〃中电流的流向为由〃到aB. 两端的电压为IV C ・血两端的电压为IV D.沧两端的电压为IV[1—1](多选)如图所示，两根足够长的光滑 金属导轨水平平行放置，间距为2=1间、血间、旳可分别接阻值为尺=10 Q 的电ueBRXX砂V-R RX1 XRb c Jd解析：选BD •由右手定则可判知A 错误；由法拉第电磁感应定律得间电阻没有电流流过，故％=%=0,所以0严矶尸1 V, C 错误，D 正确.E=BZr=0.5XlX4 V=2 V, U cd =RR^RE=1 V, B 正确; 由于血、cf[l-2]（多选）在如图甲所示的电路中，电^R I =R 2=2R 9圆形金属线圈半径为门，线圈导线的电阻为7?,半径为厂2025）的圆形区域内存在 垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间f 变化的关系图 线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为to 和砒 其余导线的 电阻不计，闭合S,至（1时刻，电路中的电流已稳定，下列说法正确的 是（BD ）甲 乙111A・电容器上极板带正电B.电容器下极板带正电C.线圈两端的电压为豐°D.线圈两端的电压为駕'解析：选BD.由楞次定律知圆形金属线圈内的感应电流方向为顺时针，金属线圈相当于电源，电源内部的电流从负极流向正极，贝II电容器的下极板带正电，上极板带负电，A错，B对；由法拉第电磁感应定律知感应电动势为£=晋=籍s=^x品，由闭合电路欧姆定律得感应电流为uER+R1+R2,所以线圈两端的电压U=I(R^R^ =4B°mj,C错，D对.考点二电磁感应中的图象问题电磁感应中常见的图象问题图象类型随时间变化的图象，如〃•/图象、曲图象、E・t象、M图象（所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清）（1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图问题类型象（画图象）（2）由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量（用图象）考向11磁感应强度变化的图象问题将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面纸面）内.回路的必边置于垂直纸面向里的匀强磁场I中.回路的圆环域内有垂直纸面的磁场II,以向里为磁场II的正方向，其磁感应强随时间/变化的图象如图乙所示.用F表示〃边受到的安培力，以水向右为F的正方向，能正确反映F随时间r变化的图象是（B ）甲乙cBD考向2 I导体切割磁感线的图象问题解析0〜孑时间内，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律可得回路的圆环形区域产生大小恒定的、沿顺时针方向的感应电流，根据左手定则，〃边在匀强磁场I中受到水平向左的恒定的安培力；同理可得彳〜T时间内，〃边在匀强磁场I中受到水平向右的恒定的安培力，故B项正确.例3 如图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域内磁场方向垂直于纸面向里.一个三角形闭合导线框，由位置1（左）在纸面内匀速运动到位置2（右）.取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点（r=o）,规定逆时针方向为电流的正方向，则选项中能正确反映线框中电流与时间关系的图象是（A ）考向2 I 导体切割磁感线的图象问题A■J•■■IAi —/Vtt 0/ tAB C D解析线框进入磁场过程中，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，即正方向，可排除B、C选项；由E=BLv 可知，线框进出磁场过程中，切割磁感线的有效长度为线框与磁场边界交点的连线，故进、出磁场过程中，有效长度L均先增大后减小，故感应电动势先增大后减小；由欧姆定律可知，感应电流也是先增大后减小，故A项正确，D项错误.考向3 I 电磁感应中双电源问题与图象的综合阻为且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F 使线框以速度。
全国版高考物理一轮复习第11章电磁感应42电磁感应中的电路和图象问题习题课件
第11章 电磁感应(diàncí-gǎnyìng) 第42课时 电磁感应(diàncí-gǎnyìng)中的
电路和图象问题
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1．一矩形线圈位于一个方向垂直线圈平面向里的磁场 中，如图甲所示，磁感应强度 B 随 t 的变化规律如图乙所示。 以 I 表示线圈中的感应电流，以图甲线圈上箭头所示方向的 电流为正，则以下的 i-t 图中正确的是( )
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5. (2018·河南周口期末)(多选)如图所示为三个有界匀 强磁场，磁感应强度大小均为 B，方向分别垂直于纸面向 外、向里和向外，磁场宽度均为 L，在磁场区域的左侧边界 处，有一边长为 L 的正方形导线框，总电阻为 R，且线框 平面与磁场方向垂直，现用外力 F 使线框以速度 v 匀速穿 过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针 方向时的电动势 E 为正，磁感线垂直于纸面向里时的磁通 量 Φ 为正值，外力 F 向右为正。则以下能反映线框中的磁 通量 Φ、感应电动势 E、外力 F 和电功率 P 随时间变化规 律的图象是( )
A．通过电阻 R 的电流方向由 a 经 R 到 O B．导体棒 O 端电势低于 c 端的电势 C．外力做功的功率为B24ωR2r4 D．回路中的感应电流大小为BωR r2
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解析 由右手定则可知感应电流由 c 到 O，则通过电阻 R 的电流为由 O 经 R 到 a，A 错误；导体棒以角速度 ω 逆 时针匀速转动切割磁感线时可等效为电源，O 端为电源正 极，c 端为电源负极，故导体棒 O 端的电势高于 c 端的电势， B 错误；导体棒切割磁感线产生的感应电动势为 E＝Bl v ＝ Br·r2ω，由此可知感应电流为 I＝ER＝B2rR2ω，电阻 R 上的电热 功率为 P＝I2R＝B24rR4ω2，由能量守恒定律可知外力做功的功 率也为 P，C 正确、D 错误。
高三物理一轮复习优质学案：电磁感应中的图象和电路问题
能力课1 电磁感应中的图象和电路问题[热考点]电磁感应中的图象问题1.图象类型(1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象。
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E和感应电流I等随位移变化的图象，即E－x图象和I－x图象等。
2.两类图象问题(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象。
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
3.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
4.电磁感应中图象类选择题的两个常用方法排除法定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
函数法根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。
命题角度1磁感应强度变化的图象问题『例1』将一段导线绕成图1甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。
回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。
回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。
用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反应F 随时间t变化的图象是()图1解析 根据B －t 图象可知，在0～T 2时间内，B －t 图线的斜率为负且为定值，根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔB Δt S 可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，由楞次定律可知，ab 中电流方向为b →a ，再由左手定则可判断ab 边受到向左的安培力，且0～T 2时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在T 2～T 时间内，B －t 图线的斜率为正且为定值，故ab 边所受安培力大小仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同。
高三物理一轮复习课件 电磁感应中的电路和图像问题
物理
第3节
电磁感应中的电路和图像问题
1．F 安t 图像 [典例 1] (2013· 山东高考)将一段导线绕成图 935 甲所
示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的 ab 边置于 垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸 面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度 B 随 时间 t 变化的图像如图乙所示。 用 F 表示 ab 边受到的安培力， 以水平向右为 F 的正方向，能正确反映 F 随时间 t 变化的图 像是( )
ΔB·πr2 2 ＝ kπr ，由电阻定律知 Δt
2πr R＝ρ S ，所以感应电流的
E krS 大小为 I＝R＝ 2ρ ， C 正确； 根据闭合电路欧姆定律可得 a、 b 两点间的电势差
答案：BC
物理
1 2 Uab＝2kπr ，D
错误。
第3节
电磁感应中的电路和图像问题
3．(2015· 安徽师大附中第一次模拟)如图 934 所示，固定的光滑金属导轨间距为 L，导轨 电阻不计，上端 a、b 间接有阻值为 R 的电 阻，导轨平面与水平面的夹角为 θ，且处在
图 934 磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场
中。质量为 m、电阻为 r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨 上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上 的初速度 v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持 良好接触，弹簧的中心轴线与导轨平行。
物理
第3节
电磁感应中的电路和图像问题
A．导体棒 ab 中电流的流向为由 b 到 a B．cd 两端的电压为 1 V C．de 两端的电压为 1 V D．fe 两端的电压为 1 V 解析：由右手定则可知 ab 中电流方向为 a→b，A 错误。导
2018届高考物理一轮复习知识点第十一章电磁感应.docx
第十一章电磁感应知能图谱定义电磁感应的现象产生条件楞次定律感应电流方向的判定右手定则平均感应电动势大小： E nt电磁感应法拉第电磁感应定律方向：用楞次定律判断瞬时感应电动势大小： E＝ Blvsin方向：用楞次定律或右手定则判断日光灯涡流应用电磁阻尼电磁驱动一、电磁感应现象楞次定律知识能力解读知能解读（一）电磁感应现象电磁感应当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生的现象现象产生感应条件：（ 1）电路必须闭合电流的条（ 2）穿过导体回路的磁通量发生变化件电磁感应现象的实产生感应电动势，如果电路闭合则产生感应电流质能量转化发生电磁感应现象时，机械能能活其他形式的能转化为电能知能解读（二）磁通量的变化情况变化情况举例磁通量变化量永磁铁靠近或远离线圈、电磁铁（螺线管）磁场变化线圈中的电流发生变化B S闭合线圈的部分导线做切割磁感线运动，如图所示回路面有效积变化面积 B S变化回路平面与磁线圈在磁场中的转动，如图所示场的夹角变化知能解读（三）感应电流方向的判定内容适用范围感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的一切电磁感应现象楞次定律磁通量的变化续表内容适用范围右手定让磁感线穿过掌心，右手大拇指指向导体运动导体切割磁感线产生感应电流则方向，其余四指指向感应电流方向（四）楞次定律中“阻碍”的含义谁阻碍谁感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁场（原磁场）的磁通量的变化阻碍什么阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身如何阻碍当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。
即“增反减同”阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化快慢，这种变化将继续进行，结果如何最终结果是增加的还得增加，减少的仍将减少。
阻碍也不意味着相反，不可认为感应电流产生的磁场方向一定与原磁场方向相反知能解读（五）楞次定律的推广含义楞次定律中“阻碍” 的含义可以推广为：感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因，列表说明如下：内容例证阻碍原磁通量变化——“增反减同”磁铁靠近线圈，B感与 B原反向阻碍相对运动磁铁靠近，是斥力——“来拒去留”磁铁远离，是引力续表内容例证使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”P、Q 是光滑固定导轨，a、b 是可动金属棒，磁铁下移， a、b 靠近阻碍原电流的变化——“增反减同”合上 S，B 先亮；再断开S，两灯逐渐熄灭知能解读（六）三个定则的比较比较左手定则右手定则安培定则项目磁场对运动电荷、电流对因导体切割磁感线而应用产生的感应电流方向的电流产生磁场作用力方向的判断判断涉及磁场方向、电流（电荷磁场方向、导体切割磁感电流方向、磁场方向方向运动）方向、安培力（洛线的运动方向、感应电动的物伦兹力）方向势的方向理量各物理量方向间的关系图例因果电流→运动运动→电流电流→磁场关系应用电动机发电机电磁铁实例方法技巧归纳方法技巧（一）应用楞次定律判断感应电流方向的方法方法指导用楞次定律判断感应电流方向的思维流程如下：明确研究的对象是穿过该回路的磁场磁通量的变哪一个闭合回路方向（原磁场方向）化（增或减）楞次定律感应电流的磁场方向（增反减同）安培定则感应电流的方向方法技巧（二）楞次定律的推广应用方法指导对楞次定律中“阻碍” 的含义可推广为感应电流的效果总是阻碍产生感应电流的原因。
高中物理高考 2022年高考物理一轮复习 第11章 专题强化23 电磁感应中的电路及图象问题
√A.B3av
Bav B. 6
2Bav
C. 3
D.Bav
图3
解析 当摆到竖直位置时，导体棒 AB 产生的感应电动
势为：E＝B·2a v ＝2Ba0＋2 v＝Bav， 圆环被导体棒分为两个半圆环，两半圆环并联，并联电阻 R 并＝RR22×＋RR22＝R4， 电路电流：I＝R2＋E R4＝43BRav，AB 两端的电压为 UAB＝IR 并＝B3av.
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知 识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图象或判断图象. 3.常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减 小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负， 以排除错误的选项. (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系， 然后由函数关系对图象进行分析和判断.
减小，或向右增大，B错误，D正确.
34
4.(动生问题的图象)如图9所示，直角三角形ADC区域内有垂直于纸面向 外的匀强磁场，AD边长为2L，直角三角形导线框abc与直角三角形ADC 相似，ab边长为L，∠ACD＝∠acb＝30°，线框在纸面内，且bc边和DC 边在同一直线上，bc边为导线，电阻不计，ab边和ac边由粗细均匀的金 属杆弯折而成.现用外力使线框以速度v匀速向右运动通过磁场区域，则 线框在通过磁场的过程中，Uab随时间变化的关系图象正确的是
线框位移
0～
l 2
l 2
～l
l～
3l 2
32l～2l
等效电路的连接
电流 I＝2i(顺时针)
I＝0 I＝2i(逆时针)
I＝0
高考物理一轮复习第11章专题突破12电磁感应中的电路、图像问题课时学案
专题突破十二 电磁感应中的电路、图像问题电磁感应中的电路问题1．电磁感应中电路知识的关系图2．“三步走”分析电路为主的电磁感应问题[典例1] (2023·浙江台州质检)如图所示，两光滑的足够长导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距最窄处为一狭缝O ，以O 为原点、水平向右为x 轴正方向建立直线坐标系，两导轨与x 轴的夹角均为α＝37°，一阻值R ＝100 Ω的电阻和电容为C ＝4 000 μF 的不带电电容器分别与导轨左端相连。
x >0 的区域内分布着垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小沿y 轴不变，沿x 轴为B ＝⎩⎪⎨⎪⎧25x T ，0<x ≤0.4 m 1 T ，x >0.4 m，导轨上一金属棒ab 与x 轴垂直，在外力F 作用下从O 点开始以速度v ＝0．5 m/s 向右匀速运动，金属棒在运动过程中与导轨始终保持良好接触，不计金属棒和导轨的电阻，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8。
求：(1)棒ab 运动到x 1＝0．2 m 时，流过电阻R 的电流大小；(2)棒ab 从x 1＝0．2 m 运动到x 2＝0．8 m 的过程中，外力F 与x 的关系；(3)棒ab 从x 1＝0．2 m 运动到x 2＝0．8 m 的过程中，流过棒的电荷量。
[解析] (1)棒ab 运动到x 1＝0．2 m 时，磁感应强度B 1＝2 T ，有效切割长度为l 1＝2x 1tan α＝0．3 m则感应电动势E 1＝B 1l 1v ＝0．3 V流过电阻R 的电流大小I ＝E 1R ＝3×10－3 A 。
(2)①在0．2 m ≤x ≤0．4 m 区域，由B ＝25xT ，金属棒有效切割长度l ＝1．5x ，可知产生的感应电动势E ＝Bl v 恒为0．3 V ，则电流I 恒为3×10－3 A ，棒做匀速运动，则棒受力平衡，故外力F 大小等于棒所受到的安培力大小，即F ＝BlI ＝1．8×10－3 N②在0．4 m<x ≤0．8 m 区域，感应电动势E ＝Bl v ＝34x V 通过电阻的电流I 1＝E R ＝3400x A 电容器的充电电流I 2＝Δq Δt ＝C ΔE Δt ＝C ×34×Δx Δt A ＝34C v A ＝1．5×10－3 A 则外力F ＝Bl (I 1＋I 2)＝3x 2⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 400＋32×10－3 N ＝94 000x (5x ＋1) N 。
2020年高考物理一轮复习文档：第11章 电磁感应 第53讲 含答案
第53讲电磁感应中的电路、图象问题考点一电磁感应中的电路问题1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等。
2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电路，外电路由电阻、电容器等电学元件组成。
在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。
3．分析电磁感应电路问题的基本思路4．电磁感应中电荷量的求解方法无论是回路中的磁通量发生变化，还是导体切割磁感线引起的电磁感应现象，在Δt时间内通过导体横截面的电荷量的计算式为：q＝IΔt＝ERΔt＝nΔΦR·ΔtΔt＝nΔΦR，即通过闭合回路某一横截面的电荷量仅与ΔΦ、n和回路电阻R有关，而与时间长短、磁场变化的快慢或导体运动的快慢无关。
解决选择题或填空题时，可直接应用以上结论。
为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。
如图所示，自行车后轮由半径r 1＝5.0×10－2 m 的金属内圈、半径r 2＝0.40 m 的金属外圈和绝缘辐条构成。
后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R 的小灯泡。
在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B ＝0.10 T 、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r 1、外半径为r 2、张角θ＝π6。
后轮以角速度ω＝2π rad/s 相对于转轴转动。
若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。
(1)当金属条ab 进入“扇形”磁场时，求感应电动势E ，并指出ab 上的电流方向； (2)当金属条ab 进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；(3)从金属条ab 进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U ab 随时间t 变化的U ab -t 图象；(4)若选择的是“1.5 V 0.3 A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B 、后轮外圈半径r 2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化小明同学的设计方案，请给出你的评价。
【问题】高考物理一轮复习专题十电磁感应考点三电磁感应中的电路和图象问题教学案含解析
【关键字】问题基础点知识点1 电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源。
电源的正负极可用右手定则或楞次定律判定，要特别注意在内电路中电流由负极到正极。
(2)该部分导体或线圈的电阻相当于电源的内电阻，其余部分是外电路。
2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E＝n或E＝BLvsinθ。
(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir。
知识点2 电磁感应中的图象问题一、电磁感应中的电路问题1．电磁感应与电路知识的关系图2．电磁感应电路问题的几个等效关系3．电磁感应电路问题分类(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板的带电性质等问题。
(2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。
(3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：＝n，＝，q＝Δt＝。
4．电磁感应电路问题的解题思路(1)明确电源电动势E＝n＝nS＝nB，E＝BLv，E＝BL2ω。
(2)明确电源的正、负极。
(3)明确电源的内阻。
(4)明确电路关系(即构成回路的各部分电路的串、并联关系)并画出等效电路图。
(5)应用闭合电路欧姆定律和电功、电功率等能量关系列方程求解。
5．求解电磁感应中的电路问题的关键(1)产生感应电动势的那一部分电路相当于电源，电流方向是从“电源”的负极经电源流向正极，这一部分电路两端电压相当于路端电压。
感应电动势是联系电磁感应与电路的桥梁。
(2)闭合电路的功率关系：即电磁感应产生的电功率等于内外电路消耗的功率之和。
若为纯电阻电路，则产生的电能全部转化为电路中的内能。
所以能量守恒是分析这类问题的思路。
特别提醒(1)某段导体作为外电路时，它两端的电压等于电流与其电阻的乘积；某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压，当导体的电阻不计时路端电压等于电源电动势。
(2)当感应电流随时间变化时，不能直接利用Q＝I2Rt求焦耳热，而要利用功能关系间接求解，即纯电阻电路产生的焦耳热等于导体棒克服安培力做的功。
人教版高考物理一轮复习电磁感应中的电路问题和图象问题学案
2020届一轮复习人教版 电磁感应中的电路问题和图象问题 学案[学科素养与目标要求]物理观念：进一步熟练掌握法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律．科学思维：1.掌握分析电磁感应现象中电路问题的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型.2.将抽象思维与形象思维相结合，综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题．一、电磁感应中的电路问题1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．2．画等效电路图，分清内、外电路．3．用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt或E ＝Blv 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极．4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．例1 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上(如图1所示)．若PQ 以恒定的速度v 从ad 滑向bc ，当其滑过L 3的距离时，通过aP 段的电流是多大？方向如何？图1答案 6BvL 11R 方向由P 到a解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且R aP ＝13R 、R bP ＝23R ，于是可画出如图所示的等效电路图．电源电动势为E ＝BLv ，外电阻为R 外＝R aP R bP R aP ＋R bP ＝29R . 总电阻为R 总＝R 外＋r ＝29R ＋R ，即R 总＝119R .电路中的电流：I ＝E R 总＝9BLv 11R . 通过aP 段的电流：I aP ＝R bP R aP ＋R bPI ＝6BvL 11R ，方向由P 到a . [学科素养] 例1考查了电磁感应中的电路问题．正确画出等效电路图是解题的关键，所以要熟记以下两点：(1)“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”．(2)在“电源”内部电流从负极流向正极，解决本题的思路：先确定“电源”，画出等效电路图，再利用闭合电路欧姆定律来计算总电流，然后根据电路的串、并联关系求出aP 段中的电流，通过这样的分析培养了学生的综合分析能力，很好地体现了“科学思维”的学科素养．针对训练 如图所示为用相同导线制成的边长为L 或2L 的4个单匝闭合线框，以相同的速度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，区域宽度大于2L ，则进入磁场过程中，感应电流最大的回路是( )答案 C解析 线框进入磁场过程中，做切割磁感线运动，设切割磁感线的有效长度为d ，产生的感应电动势E ＝Bdv ，根据电阻定律可知，线框的电阻R ＝ρL 总S ，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流I ＝E R ，联立以上各式有I ＝BSv ρ·d L 总，所以线框的d L 总越大，感应电流越大，对照4种图形可知，C 正确． 二、电磁感应中的图象问题1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．(2)由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．2．图象类型(1)各物理量随时间t 变化的图象，即B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象．(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图象，即E －x 图象和I －x 图象．3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．例2 (2018·北京101中学高二下学期期中)如图2甲所示，矩形线圈abcd 位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示．以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i 的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B 的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i 随时间t 变化规律的是( )图2答案 C解析 由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得：I ＝E R ＝ΔΦR Δt ＝S R ·ΔB Δt，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B 随t 的变化率，B －t 图象的斜率为ΔB Δt，故在2～3s 内感应电流的大小是0～1s 内的2倍．再由B －t 图象可知，0～1s 时间内，B 增大，Φ增大，感应电流的磁场与原磁场方向相反(感应电流的磁场方向向外)，由楞次定律知，感应电流是逆时针的，因而是负值．所以可判断0～1s 为负的恒值；1～2s 为零；2～3s 为正的恒值，C 正确．例3 如图3所示，一底边长为L 、底边上的高也为L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L 、宽为L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t ＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i 随时间t 变化的图线可能是( )图3答案 A解析 根据E ＝BL 有v ，I ＝E R ＝BL 有v R 可知，三角形导体线框进、出磁场时，有效切割长度L 有都变小，则I 也变小．再根据楞次定律及安培定则，可知进、出磁场时感应电流的方向相反，进磁场时感应电流方向为正方向，出磁场时感应电流方向为负方向，故选A.提示 线框进、出匀强磁场，可根据E ＝BLv 判断E 的大小变化，再根据楞次定律判断方向．特别注意L 为切割磁感线的有效长度.1．(电磁感应中的电路问题)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是( )答案 B解析 磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A 、C 、D 选项中a 、b两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U ＝14E ＝Blv 4，B 选项中a 、b 两点间电势差的绝对值为路端电压：U ′＝34E ＝3Blv 4，所以a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是B 选项．2．(电磁感应中的图象问题)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图4甲所示，取线圈中磁场B 的方向向上为正方向，当磁感应强度B 随时间t 的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是( )图4答案 A解析在前半个周期内，磁场方向向上且逐渐减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向；后半个周期内磁场方向向下且增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为负方向，且后半个周期内磁感应强度的变化率为前半个周期内的两倍，故电流也为前半个周期的两倍，选项A正确．3．(电磁感应中的图象问题)如图5所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是()图5答案 B解析?bc边进入磁场时，根据右手定则判断出其感应电流的方向是沿adcba方向，其方向与电流的正方向相反，故是负的，所以A、C错误；当线圈逐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大，当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图象在时间轴的上方，所以B正确，D错误．4．(电磁感应中的电路问题)(2018·海安高级中学第一学期期中)如图6所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd，线框平面垂直于磁感线．线框以恒定的速度v垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc边始终与磁场右边界平行，线框边长ad ＝l，cd＝2l，线框导线的总电阻为R，则线框离开磁场的过程中，求：图6(1)流过线框横截面的电荷量q；(2)cd两点间的电势差U cd.答案 (1)2Bl 2R (2)4Blv 3解析 (1)线框离开磁场过程中，cd 边切割磁感线E ＝B ·2l ·v ，回路电流I ＝E R ＝2Blv R ，流过线框横截面的电荷量q ＝I Δt ＝2Blv R ·l v ＝2Bl 2R ；(2)线框向左离开磁场，cd 边相当于电源，可判定c 点为电源正极，外电阻R 外＝23R ，U cd ＝23E ＝4Blv 3.。
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第53讲电磁感应中的电路、图象问题
考点一电磁感应中的电路问题
1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
如：切割磁感线的导体棒、内有磁通量变化的线圈等。
2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电路，外电路由电阻、电容器等电学元件组成。
在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。
3．分析电磁感应电路问题的基本思路
4．电磁感应中电荷量的求解方法
无论是回路中的磁通量发生变化，还是导体切割磁感线引起的电磁感应现象，在Δt
时间内通过导体横截面的电荷量的计算式为：q＝IΔt＝E
R
Δt＝n
ΔΦ
R·Δt
Δt＝
nΔΦ
R
，即
通过闭合回路某一横截面的电荷量仅与ΔΦ、n和回路电阻R有关，而与时间长短、磁场变化的快慢或导体运动的快慢无关。
解决选择题或填空题时，可直接应用以上结论。
为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置。
如图所示，自行车后轮由半径r 1＝5.0×10－2
m 的金属内圈、半径r 2＝0.40 m 的金属外圈和绝缘辐条构成。
后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R 的小灯泡。
在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B ＝0.10 T 、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r 1、外半径为r 2、张角θ＝π
6。
后轮以角速度ω＝2π rad/s 相对
于转轴转动。
若不计其他电阻，忽略磁场的边缘效应。
(1)当金属条ab 进入“扇形”磁场时，求感应电动势E ，并指出ab 上的电流方向； (2)当金属条ab 进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
(3)从金属条ab 进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U ab 随时间t 变化的U ab t 图象；
(4)若选择的是“1.5 V 0.3 A ”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B 、后轮外圈半径r 2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化小明同学的设计方案，请给出你的评价。
解析 (1)金属条ab 在磁场中切割磁感线时，平均速度 v ＝
r1＋r2
2
ω E ＝B (r 2－r 1)v ＝12
B ω(r 2－r 21)≈4.9×10－2
V
根据右手定则，可得感应电流方向为b →a 。
(2)通过分析，可得电路图如图所示。
(3)设电路中的总电阻为R 总，根据电路图可知
R 总＝R ＋13R ＝43
R
a 、
b 两端电势差 U ab ＝E －IR ＝E －
E R 总R ＝1
4
E ≈1.2×10－2 V 设ab 离开磁场区域的时刻为t 1，下一根金属条进入磁场区域的时刻为t 2，则 t 1＝θω＝1
12 s, t 2＝π2ω＝14
s
设轮子转一圈的时间为T ，则T ＝2π
ω
＝1 s
在T ＝1 s 内，金属条有4次进出，后3次U ab 与第1次相同。
根据以上分析可画出如下图象。
(4)金属条的感应电动势只有4.9×10－2
V ，远小于灯泡的额定电压1.5 V ，因此“闪烁”装置不能正常工作。
评价：B 增大，E 增大，但有限度；r 2增大，E 增大，但有限度；ω同样有限度；改变
θ只能改变“闪烁”时间的长短。
答案 (1)4.9×10－2
V b →a (2)(3)(4)见解析 方法感悟
解决电磁感应电路问题的策略是先源后路，即
(2018·河南周口期末)匝数n＝100匝的圆形金属线圈的电阻R＝2 Ω，线圈与R1＝2 Ω的电阻连成闭合回路，其简化电路如图甲所示，A、B为线圈两端点。
线圈的半径r1＝15 cm，在线圈中半径r2＝10 cm的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。
则下列说法正确的是( )
A．A点电势比B点电势低
B．线圈中产生的感应电动势为4.5π V
C．R1两端电压为π V
D．0～2 s内通过R1的电荷量为1.125π C
答案 C
解析 根据法拉第电磁感应定律有E ＝n ·ΔB Δt ·S ＝100×42×π×0.12
V ＝2π V ，B 错
误；根据楞次定律可知，线圈中的磁通量均匀增大，感应电流沿逆时针方向，因此A 点电势比B 点电势高，A 错误；回路中的电流I ＝E R1＋R ＝2π2＋2 A ＝π
2 A ，R 1两端的电压为U 1＝IR 1
＝π2×2 V ＝π V, C 正确；0～2 s 内通过R 1的电荷量为q ＝It ＝π
2
×2 C ＝π C ，D 错误。
考点二 电磁感应中的图象问题
1．电磁感应中常见的图象问题
2．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B t 图还是Φt 图，或者E t 图、I t 图等； (2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图象或判断图象。
将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。
回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中，回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示。
用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是( )
解析 根据B t 图象可知，在0～T
2时间内，B t 图线的斜率为负且为定值，根据法拉第
电磁感应定律E ＝n ·ΔB
Δt ·S 可知，该段时间圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的，
由楞次定律可知，ab 中电流方向为b →a ，再由左手定则可判断ab 边受到向左的安培力，且0～T 2时间内安培力恒定不变，方向与规定的正方向相反；在T
2～T 时间内，B t 图线的斜率为正且为定值，故ab 边所受安培力仍恒定不变，但方向与规定的正方向相同。
B 正确。
答案 B 方法感悟
1．电磁感应图象选择题的两个常用方法
(1)排除法
定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
(2)函数法
根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象进行分析和判断。
2．处理图象问题要做到“四明确”
(1)明确图象所描述的物理意义；
(2)明确各种正、负号的含义；
(3)明确斜率的含义；
(4)明确图象和电磁感应过程之间的对应关系。
(2017·全国卷Ⅱ)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。
边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图a所示。
已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。
线框中感应电动势随时间变化的图线如图b所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。
下列说法正确的是( )。