2007-2008学期中考模拟试卷(含答案)

2007-2008学期中考模拟试卷（1）时间：120分钟 满分：150分姓名__________ 得分___________一、选择题（每题3分，共18分）1.14的算术平方根是（ ） Ａ．12- Ｂ．12Ｃ．12±Ｄ．1162. 小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ） A ．15号 B ．16号 C ．17号 D ．18号3. 永州市内货摩(运货的摩托)的运输价格为：2千米内运费5元；路程超过2千米的，每超过1千米增加运费1元，那么运费y 元与运输路程x 千米的函数图象是( )则眉山市各区、县人口数的极差和中位数分别是（ ） A ．160万人，33.5万人 B ．144万人，33.5万人 C ．144万人，34万人 D ．144万人，33万人5. 观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2007个数是（ ） A ．20072B ．200721- C ．20082D ．200626. 已知下列命题①若00a b >>，，则0a b >；②若1x ≥，则11x x -=-；③平行四边形的对角线互相平分；④半径相等的两个半圆是等弧． 其中原命题是真命题并且逆命题是假命题的是（ ） A ．①④ B ．①③ C ．②④ D ．①②④二、填空题（每题4分，共48分）7.的点的距离最近的整数点所表示的数是 ． 8.针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_____________元．9. 改革开放以来，我国教育事业快速发展，去年普通高校招生人数达540万人，用科学记数法表示540万人为 人． 10. 若方程322x mx x-=--无解，则m = ．11.函数y =x 的取值范围是 ． 12.如图，在平而直角坐标系xOy 中，抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴负半轴，点B 在x 轴正半轴，与y 轴交于点C ，且tan ∠ACO =12，CO =BO ，AB =3，则这条抛物线的函数解析式是13.如图，要把线段AB 平移，使得点A 到达点(42)A '，，点B 到达点B '，那么点B '的坐标是_______．14. (20070911183254750629) （2007浙江丽水课改，5分）廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E 、F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是 米（精确到1米）．15.如图，请你填写一个适当的条件： ，使AD BC ∥．yOA EFBA BCD F E16.如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，45BCD ∠=，将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90至ED ，连结AE CE ，，则ADE△的面积是 ． 17. 如图，添上条件：_______，则△ABC ∽△ADE ．18.甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：22S =甲，2 1.2S =乙，那么，射击成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）三、解答题（共84分）19. （本题8分）101231)2-⎛⎫⨯+-+ ⎪⎝⎭．20. （本题8分）有一道题：“先化简，再求值：22361399x x x x x -⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中x =．小亮同学做题时把“x =”错抄成了“x =，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事．ABCDE21. （本题10分） 如图，点A B C D ，，，在O 上，AB AC =，AD 与BC 相交于点E ，12AE ED =，延长DB 到点F ，使12FB BD =，连结AF ．（1）证明BDE FDA △∽△；（2）试判断直线AF 与O 的位置关系，并给出证明．22（本题10分）．现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．图1矩形（非正方形）图2 正方形图3 有一个角是135°的三角形23（本题12分）.某区七年级有3000名学生参加“安全伴我行知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题； （1）补全频数分布直方图；（2）若将得分转化为等极，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”，69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”．这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D ”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A ”，“B ”，“C ”，“D ”哪一个等极的可能性大？请说明理由．成绩（分）24（本题12分）.阅读以下材料，并解答以下问题．“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N= m + n种不同的方法，这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n 种不同的方法．那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出．(1)根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？(2)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种?(3) 现由于交叉点C道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?解：25. （本题12分）如图1，在四边形ABCD 中，已知AB BC CD ==，BAD ∠和CDA ∠均为锐角，点P 是对角线BD 上的一点，PQ BA ∥交AD 于点Q ，PS BC ∥交DC 于点S ，四边形PQRS 是平行四边形．（1）当点P 与点B 重合时，图1变为图2，若90ABD ∠=，求证：ABR CRD △≌△；（2）对于图1，若四边形PRDS 也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD 还应满足什么条件？图1 A B C D PS R 图2 A B C R26.如图，直角梯形ABCD 中，90643AB CD A AB AD DC ∠====∥，°，，，，动点P 从点A 出发，沿A D C B →→→方向移动，动点Q 从点A 出发，在AB 边上移动．设点P 移动的路程为x ，点Q 移动的路程为y ，线段PQ 平分梯形ABCD 的周长．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x y ，的取值范围； （2）当PQ AC ∥时，求x y ，的值；（3）当P 不在BC 边上时，线段PQ 能否平分梯形ABCD 的面积？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．ABCD P Q答案:一、选择题 B D B B C A 二、填空题7. 2 8. 0.4a 9. 65.410⨯ 10. 1 11. x ＜2 12. 22y x x =--13. (74)， 14. 18 15. 如FAD FBC ∠=∠或180DAB ABC ∠+∠=或ADB DBC ∠=∠等，填对即可 16. 117. BC DE ∥或ABC ADE ∠=∠或AB ACAD AE=等 18. 乙 三、解答题19. 解：原式22231=-⨯++2=．20. 解：22361399x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭ 222696(9)9x x x x x -++=-- 29x =+因为x =x =2x 的值均为2007，原式的计算结果都是2016．所以把“x =x =，计算结果也是正确的．21. 解：（1）在BDE △和FDA △中，12FB BD =∵，12AE ED =，23BD ED FD AD ==∴．又BDE FDA ∠=∠∵， BDE FDA ∴△∽△．（2）直线AF 与O 相切． 证明：连结OA OB OC ，，． AB AC BO CO OA OA ===∵，，，OAB OAC ∴△≌△．OAB OAC ∠=∠∴．所以AO 是等腰三角形ABC 顶角BAC ∠的平分线． AO BC ⊥∴．由BDE FDA △∽△，得EBD AFD ∠=∠．BE FA ∴∥． 由AO BE ⊥知，AO FA ⊥．∴直线FA 与O 相切．F22.23. （1）图略；（2）由表知：评为“D ”的频率是10120020=．由此估计全区七年级参加竞赛的学生约有1300015020⨯=（人）被评为“D ”． ()0.36()0.51()0.08()0.05P A P B P C P D ====，，，．()()()()P B P A P C P D ∴>>>．∴随机抽查一名参赛学生的成绩等级，“B ”的可能性大．24. 解: (1)∵完成从A 点到B 点必须向北走，或向东走，∴到达A 点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和．图1 矩形（非正方形）图2 正方形图3有一个角是135°的三角形故使用分类加法计数原理，由此算出从A 点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1，答:从A 点到B 点的走法共有35种．方法一: 可先求从A 点到B 点，并经过交叉点C 的走法数，再用从A 点到B 点总走法数减去它，即得从A 点到B 点，但不经过交叉点C 的走法数．完成从A 点出发经C 点到B 点这件事可分两步，先从A 点到C 点，再从C 点到B 点． 使用分类加法计数原理，算出从A 点到C 点的走法是3种，见图2；算出从C 点到B 点的走法为6种，见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A 点经C 点到B 点的走法有3×6=18种．∴从A 点到B 点但不经过C 点的走法数为35-18=17种．方法二：由于交叉点C 道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C 点紧相连的线段．运用分类加法计数原理，算出从A 点到B 点并禁止通过交叉点C 的走法有17种． 从A 点到各交叉点的走法数见图4．∴从A 点到B 点并禁止经过C 点的走法数为35-18=17种． (3) P(顺利开车到达B 点)=1735． 答:任选一种走法，顺利开车到达B 点的概率是1735． 25. （1）证明：90ABD ∠=，AB CR ∥，CR BD ∴⊥．BC CD =，BCR DCR ∴∠=∠．四边形ABCR 是平行四边形， ∴BCR BAR ∠=∠． BAR DCR ∴∠=∠．又AB CR AR BC CD ===，， ABR CRD ∴△≌△．（2）由PS QR ∥，PS RD ∥知，点R 在QD 上，故BC AD ∥．又由AB CD =知A CDA ∠=∠． 因为SR PQ BA ∥∥，所以SRD A CDA ∠=∠=∠， 从而SR SD =．由PS BC ∥及BC CD =知SP SD =． 而SP DR =，所以SR SD RD ==． 故60CDA ∠=．因为四边形ABCD 还应满足BC AD ∥，60CDA ∠=．（注：若推出的条件为BC AD ∥，60BAD ∠=或BC AD ∥，120BCD ∠=等亦可．） 26. 解：（1）过C 作CE AB ⊥于E ，则34CD AE CE ===，，可得5BC =， 所以梯形ABCD 的周长为18．PQ 平分ABCD 的周长，所以9x y +=，因为06y ≤≤，所以39x ≤≤， 所求关系式为：939y x x =-+，≤≤． 3分（2）依题意，P 只能在BC 边上，79x ≤≤． 126P B x B Q y =-=-，，因为PQ AC ∥，所以BPQ BCA △∽△，所以BP BQBC BA=，得12656x y--=，即6542x y -=， 解方程组96542x y x y +=⎧⎨-=⎩， 得87121111x y ==，． （3）梯形ABCD 的面积为18．当P 不在BC 边上，则37x ≤≤，QB CDPA（a ）当34x <≤时，P 在AD 边上，12APQ S xy =△． 如果线段PQ 能平分梯形ABCD 的面积，则有192xy =可得：918.x y xy +=⎧⎨=⎩，解得36x y =⎧⎨=⎩，；（63x y ==，舍去）．（b ）当47x ≤≤时，点P 在DC 边上，此时14(4)2ADPQ S x y =⨯-+． 如果线段PQ 能平分梯形ABCD 的面积，则有14(4)92x y ⨯-+=， 可得92217.x y x y +=⎧⎨+=⎩，此方程组无解．所以当3x =时，线段PQ 能平分梯形ABCD 的面积．。