通信原理第10讲

P(f)= s
σ
2 a
Ts
G( f )
2
m + T
2 +∞ a 2 s n=−∞
⎛n⎞ ⎛ n⎞ ∑ G⎜ T ⎟ δ ⎜ f − T ⎟ s⎠ ⎝ s⎠ ⎝
2
例：
单极性NRZ信号 双极性NRZ信号 单极性RZ信号 双极性RZ信号 差分信号
多波形数字基带信号*
s ( t ) = ∑ sn ( t − nTs )
∑ R (k ) ∑ ∫
a k n
Ts / 2 − nTs − Ts / 2 − nTs
∑ R ( k )∫
a k a k
∞ −∞
δ ( t ) δ ( t − kTs + τ ) dt
s
∑ R ( k )δ (τ − kT )
P ( f ) = ∫ Ra (τ ) e a
−∞
∞
− j 2π f τ
s (t ) =
n =−∞
∑ a g ( t − nT )
n s
∞
可以等效成
∑ a δ ( t − nT )
n s n
∑ a g ( t − nT )
n s
g(t)
n
PAM信号的功率谱密度
假设信功率谱密度的 关系
Ps ( f ) = Pa ( f ) G ( f )
∞ 1 dτ = ∑Ra ( k )∫ δ (τ − kTs ) e− j 2π f τ dτ −∞ Ts k
1 = ∑Ra ( k ) e− j 2π kTs Ts k
所以，PAM信号的功率谱密度为
1 Ps ( f ) = Ts
∑ R ( k )e
a k
− j 2π fkTs
G( f )
2
PAM信号的功率谱密度－I.I.d信源
二元独立随机序列
此时，转移概率矩阵
⎡P 1 − P⎤ P=⎢ P 1 − P⎥ ⎣ ⎦
其功率谱密度为
2 1 P ( f ) = P (1 − P ) G1 ( f ) − G2 ( f ) Ts
1 + 2 Ts
n =−∞
∑
∞
⎛n PG1 ⎜ ⎝ Ts
⎞ ⎛n⎞ ⎛ n⎞ ⎟ + (1 − P ) G2 ⎜ ⎟ δ ⎜ f − ⎟ Ts ⎠ ⎠ ⎝ Ts ⎠ ⎝
符号速率与信息速率
符号速率Rs
单位：波特(Baud)，表示平均每秒钟符号产 生的个数
信息速率Rb
单位：bit/s（比特/秒），表示平均每秒钟产 生的信息量。
两者关系
对于等概的信源：Rb=Rslog2M
常用的基带波形函数g(t)
矩形波形
归零波形(RZ) 0 不归零波形(NRZ) Ts
0
Ts
PAM数字信号的功率谱密度
2
参考文献
[1] 曹志刚，现代通信原理，清华大学出 版社。 [2] Proakis, Digital Communications 3rd Edition,pp220-221。
• 例如：我们事先并不知道“明年美国总统是谁”，因 此对这个事件具有不确定的因素，但到了大选之 后，“总统是谁”这个事件的不确定性被消除了，从 这个事件的前后过程，我们得到了抽象的“信息”。
信息的单位：比特
符号与信息
定义：
1比特信息等于“一个等概的二进制符号平均携 带的信息量”。 信息的度量与符号的概率相关 通常，对于一个M进制等概符号，每个符号平 均携带的信息量为log2M（比特）
2
⎡ ⎤ Ra ( t , t + τ ) = E ⎢ ∑ a n *δ ( t − nTs )∑ a m δ ( t − mTs + τ ) ⎥ m ⎣ n ⎦ =
∑ ∑ E ⎡a ⎣
n m
* n
a m ⎤ δ ( t − nTs ) δ ( t − mTs + τ ) ⎦
1 Ra ( t , t + τ ) = Ts 1 = Ts 1 = Ts 1 = Ts 1 = Ts 1 = Ts
第十讲 数字信号的基带传输
Gwb@
数字基带传输
数字信源
一般而言，数字信源与模拟信源的最大区别在于：取 值离散、时间离散。 数字信源的描述
• 符号速率Rs：产生数字符号的快慢 • 信息速率Rb：产生信息的速率 • 数字符号的取值集合：
• 如二进制信源，取值集合可为{0，1}，英文字母可为 {a,b,c,…,z}等 • 其特征是有限集
0 1
0
简言之：数字信号是数字信源映射到连续时间函 数的结果。
数字信号
当符号映射的波形函数是低通型的，则得 到的是数字基带信号； 当符号映射的波形函数是带通型的，则得 到的是数字调制信号。
符号与信息
信息的含义
根据信息论的意义，信息是随机事件不确定性 的一种定量化描述。 不确定性的消除带来信息量。
Pij ( f ) =
' i
∑P
n =1
(n )
ij
e
− j 2 π nfTs
G
( f ) = G i ( f ) − ∑ Pj G j ( f )
j =1
M
n 其中[ P ( ) ]是n步转移概率矩阵. ij
说明
多波形数字基带功率谱密度由三项构成
平均每个符号波形的连续功率谱； 平均每个符号离散谱分量； 由于符号之间关联造成的功率谱分量。
• 数字符号发生的概率
• 不见得符号集中的每个符号是等概发生的。如英文书中字母“e” 出现的概率比“z”出现的概率大 • 数字符号前后之间的关系
数字信源
通常可以用一个随机数字序列来表示
如：二进制独立等概信源可表示成 {…s0,s1,s2,…}或
∞
sk =
n =−∞
∑ a δ (k − n)
n
• 其中，an取值前后独立独立
∫
n
Ts / 2 − Ts / 2
Ra ( t , t + τ )dt
Ts / 2 − Ts / 2 a
∑ ∑ R ( m − n )∫
m
δ ( t − nTs ) δ ( t − mTs + τ ) dt
∑ R (k ) ∑ ∫
a k n
Ts / 2 − Ts / 2
δ ( t − nTs ) δ ( t − nTs − kTs + τ ) dt δ ( t ) δ ( t − kTs + τ ) dt
∑ ∑
M
⎛ n ⎞ ⎛ n ⎞ Pi G i ⎜ ⎟ δ ⎜ f − ⎟ Ts ⎠ ⎝ Ts ⎠ ⎝
⎡M M 2 Re ⎢ ∑ ∑ Pi Pij ( f ) G i' ( f + Ts ⎣ i =1 j =1
)
*
⎤ G ( f )⎥ ⎦
' j
说明
Pi是符号的稳态概率； Pij是符号i到j的一步转移概率； ∞ 且
n
其中，每个符号对应的发送信号sn(t-nTs) 有M种不同的信号可选
sn ( t ) ∈ {gi ( t ) ; i = 1, 2,..., M }
[1,2] 多波形数字基带的功率谱密度
设数字信源满足马氏性，则
1 P(f )= Ts 1 + 2 Ts
∞
∑P
i =1
M
i
Gi ( f
)
2
2
n = −∞ i =1
信源前后独立等概同分布(I.I.d.)，则 2 2 ⎧σ a + ma k =0 Ra ( k ) = ⎨ 2
⎩ ma k ≠0
Ps ( f ) =
2 σa
Ts
G( f )
2
2 ma + 2 Ts
n =−∞
∑e
+∞
j 2π fnTs
G( f )
2
又因为 所以
⎛ n⎞ δ ⎜ f − ⎟ = Ts ∑ e j 2π fnTs ∑ Ts ⎠ n n ⎝
an ∈ {0,1} , P ( an = 0 ) = P ( an = 1) = 1/ 2 k =0 k ≠0
⎧1 δ (k ) = ⎨ ⎩0
数字信号
由于数字序列无法直接传输，通常需要将 数字序列映射成数字信号 映射方式
PAM信号
• 不同取值的符号映射相同的波形函数，仅幅度不同 • 如2PAM信号形式可为
s (t ) =
n =−∞
∑ a g ( t − nT )
n s
∞
PAM信号
其中，1/Ts为符号速率
an ∈ {−1,1} , P ( an = 0 ) = P ( an = 1) = 1/ 2 ⎧1 g (t ) = ⎨ ⎩0
0 1 1
0 ≤ t ≤ Ts else
0
数字信号
多波形
如将符号“0”映射成g1(t)， “1”映射成g2(t)