2015届第二次月考数学试卷
2015年秋季第二次月考
蚶江中学2015年秋季第二次月考数 学 试 题（满分：150分；考试时间：100分钟）一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分） 1．-6的绝对值是（ ）A ．-6；B ．6；C ．±6；D ．-61. 2．化简-（-3）的结果是（ ）． A ．3B ．-3；C ．31； D ．-31. 3.某地某天的最高气温是8°C ，最低气温是-2°C ，则该地这一天的温差是（ ） A ．10°C ；B ．8°C ； C ．6°C ；D ．2°C. 4．已知=∠β52°，则β∠的补角的度数为 （ ） A ．38°； B ．48°； C ．52°； D ．128°. 5．下列各图中，不是．．正方体的表面展开图的是（ ）．6．下面图形中，射线OP 是表示北偏东60°方向的是（ ）．7. 在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线两两相交时有3个交点， 四条直线两两相交时有6个交点．…,那么八条直线相交时最多有（ ） A.36个交点 B.28个交点 C.21个交点 D.15个交点二、填空题（每小题4分，共40分） 8．－4的相反数是 ．9．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法 表示为 .10.比较大小：-3 0.3.(填入“＞”、“＝”或“＜” 11．计算：-2×（-6）= ．12.把多项式323412x x x ++-按x 的升幂排列 ． 13．已知点P 是线段AB 的中点，若AB=10cm ，则PB= cm . 14．计算：78°53′-56°27′= ______．15．∠1和∠2互为余角，若∠1=400，那么∠2=__________。
A.B.C.D.16．定义一种新运算：2b ab b a -=*，如3332322-=-⨯=*.则 3*4= .17．（1）已知32-=-b a ，则代数式52a b +-的值是___________。
2015届九年级数学第二次月考试题(有答案)
2015届九年级数学第二次月考试题（有答案）一、选择题：每小题2分，共18分 1、如图所示的几何体，它的主视图是（）正面 A B C D 2、用配方法解方程x -4x-2=0,变形后为（） A、（x-2）= 6 B、（x-4） = 6 C、（x-2） = 2 D、（x+2） = 6 3、小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（） A、 B、 C、 D、 4、如右图，ΔABC中，BE、CD是AC、AB边上的中线，且BE、CD 交于点O，则SΔODE :S四边形DBCE=( ) A、1 ：3 B、1 ：9 C、2 ：3 D、1 ：4 5、关于x 的一元二次方程x - mx + (m-2) = 0(m为任意实数)的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、有无实数根，无法判断 6、在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+3的图像大致是（）7、在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC 于E，则AE=（） A、4 B、5 C、4.8 D、2.48、顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是正方形，则原四边形一定是（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、以上答案都不对 9、如图，ΔABC中，AB=AC=18，BC=12,正方形DEFG的顶点E、F在ΔABC 内，顶点D、G 分别在AB、AC上，AD=AG，DG=6，则点F 到BC的距离为（） A、1 B、2 C、 D、二、填空题：（每题2分，共计18分）10、一元二次方程x + mx + 2=0的一个根是x=2,则m = 。
11、已知，实数x,y满足x:y＝2 ：3 ,则。
12、已知，线段AB=6cm，C为线段AB的黄金分割点，则BC= 。
13、主视图、左视图和俯视图，三种视图都完全相同的几何体是。
14、已知，粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n＝。
2015年11月九年级第二次月考数学试题
第5题图2015-2016学年度九年级数学第二次段考试题一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．共30分)1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称的图形是（ ）A B C D2、一元二次方程2x －2x ＋3＝0的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根3、某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的648元，则平均每次降价的百分率为（ ） A ．10% B ．12% C ．15% D ．17%4、下列说法正确的是A. 平分弦的直径垂直于弦B. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 若直线与圆有公共点，则直线与圆相交 5、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB .则∠ACB 的值为（ A .135° B .120° C .110° D .100°6、半径为R 的圆内接正三角形的面积是（ ） 2 B.2πR2 2R 7、若关于x 的一元二次方程k 2x 2－(2k+2)+1=0两个实数根，.则k 的取值范围为( ）A．k>- B．k≥- C．k>- 且k≠0D．k≥- 且k≠08、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x( )A．x＜-1 B．x＞3C．-1＜x＜3 D．x＜-1或x＞39、下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是A．y= (x--2)2+1 B．y= (x+2)2+1C．y= (x--2)2-3 D y= (x+2)2-310．函数y=ax2+bx+c的图像如图2所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根二、填空题：（共18分）11、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8=0的解，则这个三角形的周长是___。
2015级数学第二次月考试卷()
2012年秋季城北中学七年级数学第二次月考试卷（时间 120分钟 满分120分）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选，你一定很棒！（36分，每小题 3分） 1.下列图形中,能够折叠成正方体的是( )AB CD2.若a 是有理数,则4a 与3a 的大小关系是( ) A.4a>3a B.4a=3a C.4a<3a D.不能确定3.下列各对数中互为相反数的是( )A.32与-23B.-23与(-2)3;C.-32与(-3)2D.(-3×2)2与23×(-3)4．今年中秋国庆长假，全国小型车辆首次被免除高速公路通行费。
长假期间全国高速公路收费额减少近200亿元.将数据200亿用科学记数法可表示为 （ ） A ． 2×108 B ．0.2×108 C ． 2.0×109 D ．2×1010 5.一个数的倒数的相反数是135,这个数是( )A.165 B.516 C.-165 D.-5166．有一个正方体木块，它的六个面上分别标有数字1～6，图1是这个正方体从不同方向所观察到的数字情况，则数字1和5对面的数字是（ ）Ａ．4，3 Ｂ．3，2 Ｃ．3，4 Ｄ．5，17.当a<0,化简a aa-,得( )A.-2B.0C.1D.28．若a b ，互为相反数，且都不为零，则()11a a b b ⎛⎫+-+⎪⎝⎭的值为（ ） Ａ．0 Ｂ．1- Ｃ．1 Ｄ．2-9．若2x+3=5，则6x+10等于（ ）A ．15;B ．16;C ．17;D ． 3410．下列变形正确的是（ ） Ａ．若x=y ，则x-5=y+5Ｂ．若22x y =，则x y =Ｃ．若()()232x x x -=-，则3x =Ｄ．若()()m n x m n y +=+，则x y =11．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不赔不赚; B ．赚了10元; C ．赔了10元; D ．赚了50元12. 古希腊数学家把数 ,21,15,10,6,3,1叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为 ,2a ，第n 个三角形数记为n a ，计算12a a -，,,3423a a a a --，由此推算，可知=100a ．二、认真填一填，你一定能行！（24分，每小题 3分） 13．2012=_________.14．我区郭猛镇生态园区生产的草莓包装纸箱上标明草莓的质量为03.003.05+-千克，如果这箱草莓重4.98千克，那么这箱草莓质量 标准.（填“符合”或“不符合”）.15．若代数式－4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 .16. 某校去年初一招收新生x 人，今年比去年减少20%，用代数式表示今年该校初一学生人数为 .17．已知代数式12-+y x 的值是3，则代数式y x 23--的值是 . 18.若线段AB=10cm,在直线AB 上有一点C,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,则AM=______cm. 19. 若关于x 的方程320x +=与520x k +=的解相同，则k 的值为__________. 20．圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球，在这些几何体中，表面是平面的有_______，表面没有平面的有_______，只有两个面的有_______． 三、耐心解一解，你笃定出色！ 21．计算：（10分）(1) 22350(5)1--÷--; (2) 2211210.53(2)3⎡⎤⎛⎫⎡⎤----⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦.22．解方程：（12分）(1) 6)5(34=--x x ; (2)53210232213+--=-+x x x .23．（本题满分10分）（1）先化简，再求值：2)(2)(3++--y x y x ，其中1-=x ，.2=y（2）已知51=+y x ，21-=xy .求代数式)2(2)33(y x xy xy y x ----+的值.24．（本题满分6分）已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，︱x ︱=2，y=1，且x ﹤y,求：（a+b-1）x-cdy+4x+3y 的值。
2015年第二次数学月考卷
2015-2016学年州二中第二次月考数学试题卷(全卷三个大题，含23个小题。
考试时间：120分钟，满分：100分) 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分）A.632x x x =⋅B.2532x x x =+C.632)(x x =D.623x x x ÷=3、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是多少？（ ）A ．85和82.5B ． 85.5和85C ．85和85D ．85.5和80 5.函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是6、已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）在第三象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：8．下列说法中，正确的是（ ）A ．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B ．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C ．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D ．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查二、填空题（，每小题3分，共18分）9、16的平方根是10.一元二次方程0)1(=-x x 的解是 11、函数32--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 12、太阳的半径约为696000千米，这个数据用科学记数法表示为 千米. 13、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为____________14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第10个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）三.解答题（共9小题，计58分）15. （5分）计算：60tan 342015)31(01--+--第1个图形第 2 个图形 第3个图形第 4 个图形第 14题图16. （5分）如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC =EF ．17. （6分）化简，求值： 先化简，再求值.221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭其中18.（6分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 名； （2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，某校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？19. （7分）2014年泼水节期间，众多明星在景洪开演唱会，小明和妹妹都是歌迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2个红球与1个白球的袋子，让爸爸从中任意摸出1个球记下颜色后放回并摇匀，再从口袋中摸出1个球，记下颜色。
湖南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷(理科)Word版含解析
湖南师大附中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：将复数z=的分母实数化，求得z=1+i，即可求得，从而可知答案．解答：解：∵z====1+i，∴=1﹣i．∴对应的点（1，﹣1）位于第四象限，故选D．点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，将复数z=的分母实数化是关键，属于基础题．2．若角α的终边落在直线x+y=0上，则的值等于( ) A．2 B．﹣2 C．﹣2或2 D．0考点：三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：根据α的终边落在直线x+y=0上，判断出α所在的象限，并由平方关系化简所求的式子，再对α分类利用三角函数值的符号进一步化简求值．解答：解：∵角α的终边落在直线x+y=0上，∴角α为第二或第四象限角．∵+=+，∴当角α为第二象限角时，原式=﹣+=0；当角α为第四象限角时，原式=+=0．综上可知：角α为第二或第四象限角时，均有值为0，故选D．点评：本题考查了平方关系和三角函数值的应用，以及分类讨论思想．3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．54 B．27 C．18 D．9考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答：解：由三视图可知，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，∵底面长和宽分别为3和6，∴其底面面积S=3×6=18，又∵棱锥的高h=3，故该几何体的体积V=Sh=×3×18=18．故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键．4．我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A．2 B．3 C．4 D．5考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：求出系统抽样的抽取间隔，设抽到的最小编号x，根据编号的和为48，求x即可．解答：解：系统抽样的抽取间隔为=6．设抽到的最小编号x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故选：B．点评：本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的特征是解答本题的关键．5．若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则=( ) A．﹣2 B．2 C．D．考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题．分析：先用向量表示出向量，再求内积即可得解解答：解：∵∴=∴====故选A点评：本题考查向量的加减运算、线性表示和向量的数量积，须特别注意向量的线性表示，求数量积时须注意两个向量的夹角．属简单题6．设函数若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=0，则关于x的不等式f（x）≤1的解集为( )A．（﹣∞，﹣3]∪C．∪（0，+∞）D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．解答：解：设P点的横坐标为x∵|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）根据双曲线的第二定义，可得3e（x﹣）=e（x+）∴ex=2a∵x≥a，∴ex≥ea∴2a≥ea，∴e≤2∵e＞1，∴1＜e≤2故选D．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．10．已知函数f（x）满足f（1）=，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y）（x，y∈R），则f=( ) A．B．C．﹣D．0考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件推导出函数f（x）是周期为6的周期函数，由此能求出结果．解答：解：取x=1，y=0代入4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），得4f（1）f（0）=f（1）+f（1）=2f（1），解得f（0）=，则当x=1，y=1时，4f（1）f（1）=f（2）+f（0），解得f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣；当x=2，y=1时，4f（2）f（1）=f（3）+f（1），解得f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣；当x=3，y=1时，4f（3）f（1）=f（4）+f（2），解得f（4）=f（3）﹣f（2）=﹣；当x=4，y=1时，4f（4）f（1）=f（5）+f（1），解得f（5）=f（4）﹣f（3）=；当x=5，y=1时，4f（5）f（1）=f（6）+f（4），解得f（6）=f（5）﹣f（4）=；当x=6，y=1时，4f（6）f（1）=f（7）+f（5），解得f（7）=f（6）﹣f（5）=；…6个一循环2015÷6=370余5f=f（5）=．故选：B．点评：本题考查函数值的求法，是中档题，解题的关键是推导出函数f（x）是周期为6的周期函数．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）11．已知曲线y=x在点（1，1）处的切线为直线l，则l与两坐标轴所围成的三角形面积为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求出函数的导数，求得在点（1，1）处的切线斜率，再由点斜式方程可得切线方程，再分别令x=0，y=0，再由三角形的面积公式，即可得到．解答：解：求导数可得y′=﹣，所以在点（1，1）处的切线斜率为﹣，切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），令x=0，得y=；令y=0，得x=3．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3=，故答案为：．点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定切线方程是关键．12．从区间内随机取出一个数x，从区间内随机取出一个数y，则使得|x|+|y|≤4的概率为．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：从区间内随机取出一个数x，从区间内随机取出一个数y，对应的区域是长方形，使得|x|+|y|≤4，落在矩形内的部分，分别求出面积，即可得出结论．解答：解：从区间内随机取出一个数x，从区间内随机取出一个数y，对应的区域面积为60，使得|x|+|y|≤4，落在矩形内的部分，如图所示，面积为2××（2+8）×3=30，∴所求概率为=．故答案为：．点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，确定区域的面积是解决本题的关键．13．将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有种1080（用数字作答）考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：根据题意，先分组，再分配；先将6人按2﹣2﹣1﹣1分成4组，有种分组方法，再对应分配到四个不同场馆，有A44种方法，进而由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，先将6人按2﹣2﹣1﹣1分成4组，有=45种分组方法，再对应分配到四个不同场馆，有A44=24种方法，则共有45×24=1080种方法；故答案为1080．点评：本题考查排列、组合的应用，注意本题的分组涉及了平均分组与不平均分组两类，要用对公式．14．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（其中φ为实数），若f（x）≤|f（）|对x∈r恒成立，且sinφ＜0，则f（x）的单调递增区间是；（k∈Z）考点：正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由若f（x）≤|f（）||对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合sinφ＜0，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．解答：解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，则φ=kπ+，k∈Z，又sinφ＜0，令k=﹣1，此时φ=﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈，k∈Z，解得x∈（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．故答案为：（k∈Z）．点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、三角函数的单调性，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值．属于基础题．15．将自然数按如图排列，其中处于从左到右第m列从下到上第n行的数记为A（m，n），如A（3，1）=4，A（4，2）=12，则A（1，n）=；A（10，10）=181．考点：归纳推理．专题：计算题；推理和证明．分析：由题意，A（1，n）=1+2+…+n=，再求出A（1，10），即可求出A（10，10）．解答：解：由题意，A（1，n）=1+2+…+n=，∴A（1，10）==55，∴A（10，10）=55+10+11+…+18=181，故答案为：，181．点评：本题考查推理知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在平面直角坐标系xOy中，点P（，cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，﹣1）在角β的终边上，且•=﹣．（1）求cos2θ；（2）求sin（α+β）的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．分析：（1）由点P、Q的坐标即、坐标，结合向量数量积坐标运算公式得θ的三角函数等式，再利用余弦的倍角公式把此等式降幂即可；（2）首先由余弦的倍角公式求出cos2θ，再根据同角正余弦的关系式求出sin2θ，即明确点P、Q的坐标，然后由三角函数定义得sinα、cosα、sinβ、cosβ的值，最后利用正弦的和角公式求得答案．解答：解：（1）∵，∴，∴，∴．（2）由（1）得：，∴，，∴，∴，，，，∴．点评：本题综合考查倍角公式、和角公式、同角三角函数关系、及三角函数定义，同时考查向量坐标的定义及向量数量积坐标运算．17．坛子中有6个阄，其中3个标记为“中奖”，另外三个标记是“谢谢参与”，甲、乙、丙三人份两轮按甲、乙、丙、甲、乙、丙的顺序依次抽取，当有人摸到“中奖”阄时，摸奖随即结束．（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（2）若按不放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？（3）按不放回抽取，第一轮摸奖时有人中奖则可获得奖金10000元，第二轮摸奖时才中奖可获得奖金6000元，求甲、乙、丙三人所获奖金总额ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）按有放回抽取，利用已知条件能求出甲、乙、丙的中奖概率．（2）按不放回抽取，利用已知条件能求出甲、乙、丙的中奖概率．（3）依题设知ξ的所有可能取值为6000，10000，分别求出相应的概率，由此能求出甲、乙、丙三人所获奖金总额ξ的分布列和数学期望．解答：解：（1）按有放回抽取，甲中奖概率是：p1=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，乙中奖的概率是：p2=（1﹣）×+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，丙中奖的概率是：p3=（1﹣）（1﹣）+（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=．（2）按不放回抽取，甲中奖概率是：p4=+（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，乙中奖的概率是：p5=（1﹣）×=，丙中奖的概率是：p4=（1﹣）×（1﹣）×=．（3）依题设知ξ的所有可能取值为6000，10000．且由题设，得：P（ξ=6000）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）×=，P（ξ=10000）==．故ξ的分布列为：ξ6000 10000PEξ=6000×+10000×=9800．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年2015届高考中都是必考题型．18．如图，四面体A﹣BCD中，AD⊥面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2，M是AD的中点，P是△BMD的外心，点Q在线段AC上，且=4．（Ⅰ）证明：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求四面体A﹣BCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（Ⅱ）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG，从而得到tanθ，由此可得∠BDC，进而可求四面体A﹣BCD的体积．解答：解：（Ⅰ）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ⊄平面BCD且OF⊂平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG⊂平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线∴CG⊥平面ABD，结合BM⊂平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°设∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=2sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG===∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°，∵BD=2，∴CD=，∴S△BCD==，∴V A﹣BCD==．点评：本题在底面为直角三角形且过锐角顶点的侧棱与底面垂直的三棱锥中求证线面平行，并且在已知二面角大小的情况下求线线角．着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，解直角三角形和平面与平面所成角求法等知识，属于中档题．19．甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a万元，甲超市前n（n∈N+）年的总销售额为（n2﹣n+2）万元；从第二年开始，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多（）n ﹣1a万元．（Ⅰ）设甲、乙两超市第n年的销售额分别为a n，b n万元，求a n，b n的表达式；（Ⅱ）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购．若今年为第一年，问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年底被收购；若不能，请说明理由．考点：数列与函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）假设甲超市前n年总销售额为S n，则S n=（n2﹣n+2）（n≥2），从而a n=，由此能求出b n=a．（n∈N*）．（2）当n=2时，a2=a，b2=a，有a2＞b2；n=3时，a3=2a，b3=a，有a3＞b3；当n≥4时，a n≥3a，而b n＜3a，故乙超市有可能被甲超市收购．由此能求出2020年年底乙超市将被甲超市收购．解答：解：（Ⅰ）假设甲超市前n年总销售额为S n，则S n=（n2﹣n+2）（n≥2），因为n=1时，a1=a，则n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣n+2）﹣=a（n﹣1），故a n=，又b1=a，n≥2时，b n﹣b n﹣1=（）n﹣1a，故b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=a+a+（）2a+…+（）n﹣1a=a= a=a，显然n=1也适合，故b n=a．（n∈N*）．（2）当n=2时，a2=a，b2=a，有a2＞b2；n=3时，a3=2a，b3=a，有a3＞b3；当n≥4时，a n≥3a，而b n＜3a，故乙超市有可能被甲超市收购．当n≥4时，令a n＞b n，则（n﹣1）a＞an﹣1＞6﹣4•（）n﹣1．即n＞7﹣4•（）n﹣1．又当n≥7时，0＜4•（）n﹣1＜1，故当n∈N*且n≥7时，必有n＞7﹣4•（）n﹣1．即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，即2020年年底乙超市将被甲超市收购．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．20．已知椭圆=1（a＞b＞c＞0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b﹣c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（a﹣c）．（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为a﹣c；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），根据Q点到右准线的距离和椭圆的第二定义，求得x0的范围，进而求得椭圆上的点到点F2的最短距离（2）可先表示出|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，根据≥（a﹣c）求得e的范围．（3）设直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得，根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2，根据OA⊥OB，可知=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0根据圆心F2（c，0）到直线l的距离，进而求得答案．解答：解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=﹣x0，则由椭圆的第二定义知：=，∴|QF2|=a﹣，又﹣a≤x0≤a，∴当x0=a时，∴|QF2|min=a﹣c．（2）依题意设切线长|PT|=∴当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，∴≥（a﹣c），∴0＜≤，从而解得≤e＜，故离心率e的取值范围是解得≤e＜，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联立方程组消去y得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0得，设A（x1，y1）（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，代入直线方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OA⊥OB，∴=0，∴k=a，直线的方程为ax﹣y﹣a=0，圆心F2（c，0）到直线l的距离d=，∴≤e＜•，∴≤c＜1，≤2c+1＜3，∴s∈（0，），所以弦长s的最大值为．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．21．记函数的导函数为f′n（x），函数g（x）=f n（x）﹣nx．（Ⅰ）讨论函数g（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若实数x0和正数k满足：，求证：0＜x0＜k．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；证明题；综合题．分析：（Ⅰ）由g（x）=（1+x）n﹣1﹣nx，可求得g′（x）=n，分n（n≥2）为偶数与n为奇数讨论导数的符号，即可求得其单调区间和极值；（Ⅱ）由可求得x0=，设分子为h（k）=（nk﹣1）（1+k）n+1（k＞0），可分析得到h'（k）＞0，从而h（k）＞h（0）=0，求得x0＞0；进一步可求得x0﹣k=＜0，从而得证0＜x0＜k．解答：解：（Ⅰ）由已知得g（x）=（1+x）n﹣1﹣nx，所以g′（x）=n．…①当n≥2且n为偶数时，n﹣1是奇数，由g'（x）＞0得x＞0；由g'（x）＜0得x＜0．所以g（x）的递减区间为（﹣∞，0），递增区间为（0，+∞），极小值为g（0）=0．…②当n≥2且n为奇数时，n﹣1是偶数，由g'（x）＞0得x＜﹣2或x＞0；由g'（x）＜0得﹣2＜x＜0．所以g（x）的递减区间为（﹣2，0），递增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞），此时g（x）的极大值为g（﹣2）=2n﹣2，极小值为g（0）=0．…（Ⅱ）由得，所以1+x0=，x0=…显然分母（n+1）＞0，设分子为h（k）=（nk﹣1）（1+k）n+1（k＞0）则h'（k）=n（1+k）n+n（1+k）n﹣1（nk﹣1）=n（n+1）k（1+k）n﹣1＞0，所以h（k）是（0，+∞）上的增函数，所以h（k）＞h（0）=0，故x0＞0…又x0﹣k=，由（Ⅰ）知，g（x）=（1+x）n﹣1﹣nx是（0，+∞）上的增函数，故当x＞0时，g（x）＞g（0）=0，即（1+x）n＞1+nx，所以1+k（n+1）＜（1+k）n+1所以x0﹣k＜0，从而x0＜k．综上，可知0＜x0＜k．…点评：本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，突出转化思想与分类讨论思想的运用，突出构造函数的思想的应用，熟练掌握导数法研究函数的单调性与极值与最值是解决这类问题的关键，属于难题．。
2015春新人教版七年级下册数学第二次月考测试卷
新人教版七年级数学第二次月考测试卷(2015春）（考试时间:90分钟总分：150分）班级：座号: 姓名：分数：一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分)若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（）A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行D．不能确定2．（4分）如图,点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°3．（4分)同一平面内的三条直线a，b,c，若a⊥b，b∥c，则a与c（）A．平行B．垂直C．相交D．重合4．（4分）观察如图所示图案,在A，B，C,D四幅图案中，能通过图案平移得到的是(）（第 4 题图)（第 2 题图）（第11 题图）（第14 题图) A．B．C．D．5．（4分）的平方根是(）A．4B．±4 C．2D．±26．(4分)﹣8的立方根是（)A．﹣2 B．±2 C．2D．﹣7．（4分）在﹣3，0，﹣2，四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0C．﹣2 D．8．(4分）如果点M（a﹣1，a+1)在x轴上，则a的值为(）A．a=1 B．a=﹣1C．a＞0 D．a的值不能确定9．(4分)根据下列表述，能确定位置的是()A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°10．(4分）4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货,10辆板车和3车卡车一次能运货20吨,设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次能运y吨货，则可列方程组（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分)如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD，若∠AOD﹣∠DOB=40°,则∠EOB=．12．（5分）已知，则．13．（5分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣1)在第象限．14．（5分）已知:如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件．（填一个你认为正确的条件即可）15．(5分）若方程4x m﹣n﹣5y m+n﹦6是二元一次方程，则m﹦，n﹦．16．(5分）若x=1，y=2是方程组的解，则a+b=．三．解答题（共9小题，共80分）17．（7分)解方程组:．18．（7分）如图，已知AC∥DE,∠1=∠2．求证：AB∥CD．19．（7分)若点A(5﹣a，2a﹣4)在x轴上，求a的值及A点坐标．20．(9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元,甲乙两种票各买了多少张?21．（9分）四边形ABCD坐标为A（0，0）,B（5，1)，C（5，4），D（2，4)．（1）请在直角坐标系中画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积．22．(9分）如图，AB⊥BD，CD⊥MN，垂足分别是B、D点，∠FDC=∠EBA．（1）判断CD与AB的位置关系；（2）BE与DF平行吗？为什么？23．（10分)已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解是和（1)求k和b的值；（2）当x=2时，求y的值．24．(11分)如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为:A1,B1，C1；(2)画出平移后三角形A1B1C1；(3)求三角形ABC的面积．25．（11分）如图,直线CB∥OA，∠C=∠A=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数;（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值;（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA?若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．。
2014—2015学年度第一学期第二次月考九年级数学试卷(全学期)
2014—2015学年度第一学期九年级第二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，计40分）1．一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）。
A ． 1：2 B. 3 ：2 C. 1： 3 D. 3 ：12．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）与飞行的时间t （秒）之间的函数关系为：6)1(52+--=t h ，则小球距离地面的最大高度是（ ）A ．1米B ．5米C ． 6米D ． 7米 3．如图，P 是△ABC 中AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定 能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ACP=∠B B ．BC 2=BP ²AB C ．∠APC=∠ACB D ．AC 2=AP ² AB 4．某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的21，连接各点所得图形与原图形相比（ ） A ．完全没有变化 B ．扩大为原来的2倍 C ． 面积缩小为原来的41D ．关于y 轴成轴对称 5. 若反比例函数22)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值为（ ）A ．-1B ．小于21的任意实数 C ． -1或1 D ．不能确定 6．若△ABC 中，锐角A 、B 满足021cos 23sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-+-B A ，则△ABC 是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ． 等腰直角三角形D ．等边三角形 7．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ， 则△CBD 与△ABC 的周长之比为（ ） A ．1︰2 B ．1︰3 C ．1︰4 D ．1︰58．二次函数12+-=x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法中，错误的是( ) A ．△ABC 是等腰三角形 B ．点C 的坐标是（0,1） C ．AB 的长为2 D ．y 随x 的增大而减小9. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线为532+-=x x y ，则有（ ） A ．b=3，c=7B ．b =－9，c =－5C ．b=3，c=3D ．b =－9，c=2110. 如图，△ABC 中，∠A =30°，E 为AC 上一点，且AE:EC=3:1， EF ⊥AB ，F 为垂足，连接FC ，则tan ∠CFB 的值为（ ） A ．32 B ．334 C ．332D ．43 二、填空题（每小题5分，计20分）11. 已知32=b a ，则b b a += ． 12. 已知α为锐角, sin(α-090)＝33, 则cos α＝ 。
2015—2016-七年级上学期数学第二次月考数学试卷
xx 市第x 中学2015—2016第一学期第二次月考七年级数学试卷(时间：120分钟，满分：150分)一、 选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）：1. 方程21x = -2的解为（ ） （A ）4 （B ）-4 （C ）2 （D ）-2 2．大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。
（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3.单项式322ba -的系数、次数分别为（ ）（A ）32，2 （B ）32-，3 （C ）32-，2 （D ）32，3 4.下列运算错误的是( )（A ）(-2)-(-3)= 1 （B ）3)6()21(=-⨯-（C ）－24=16 （D ）-3a +2 a -4 a = -5a 5. 若a ＝ b ，则下列式子正确的有（ ）①a －2＝b －2 ②32a ＝31b ③－32a ＝32b ④5a －1＝－1+5b（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6. 单项式b a x +231与b a x -251是同类项，则x 的值为（ ）（A ）2 （B ）0 （C ）-2 （D ）1 7. 当0)21(322=-++y x 时，求：xy - x 的值为( ) （A ）31 （B ）31- （C ）1 （D ）-18. 如果b <0，那么a 、a +b 、a -b 中最小的一个数是（ ） （A ）a （B ）a +b （C ）a -b （D ）不能确定 9.若m ,n 互为相反数，则下列结论不一定正确的是（ ） （A ）m + n = 0 （B ）m 2=n 2（C ）∣m ∣=∣n ∣ （D ）mn= -1 10.如果多项式A 减去-3x +5，再加上x 2-x -7后得5x 2-3x -1,则A 为（ ） （A ）4x 2+5x +11 （B ）4x 2-5x +11 （C ）4x 2-5x -11 （D ）4x 2+5x -1111.有6个班的同学在会议室里听报告，如果每条长凳坐5名同学，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6名同学，就多2条长凳。
中学2015届高三上学期 第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
西藏拉萨中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一．选择题：（每小题5分，共5×12=60分）1．（5分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1} 2．（5分）函数的定义域为（）A．（e，+∞）B．[e，+∞）C．（0，e] D．（﹣∞，e] 3．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b4．（5分）cosπ的值（）A．﹣B．C．D．﹣5．（5分）dx（）A．﹣2ln2 B．l n 2 C．2 ln 2 D．﹣ln26．（5分）在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）7．（5分）已知sin（π﹣x）=2cosx，则sin2x+1=（）A．B．C．D．8．（5分）设曲线y=sinx上任意一点（x，y）处的切线的斜率为g（x）则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B．C． D．9．（5分）已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，则t=（）A．1B．﹣2 C．﹣2或4 D．410．（5分）已知函数g（x）满足g（x+3）=g（﹣x），若f（x）在（﹣2，0）∪（0.2）上为偶函数，且f（x）=，则g（﹣2015）=（）A．0B．﹣1 C．D．﹣11．（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=4x3+x B．C．D．f（x）=e x+e﹣x 12．（5分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每一小题5分，共20分）13．（5分）设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=．14．（5分）若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）函数f（x）=e x+2x﹣6（e≈2.718）的零点属于区间（n，n+1）（n∈Z），则n=．16．（5分）对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是．三、解答题17．（10分）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0（a≥0）18．（10分）已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．19．（12分）设f（x）=kx﹣﹣2lnx（1）若f′（﹣2）=0求过点（2，f（2））处的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调增函数，求k取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=|x﹣8︳﹣︳x﹣4︳（1）解不等式f（x）＞2；（2）若f（x）＞t2﹣4t+2恒成立，求实数t的取值范围．21．（12分）设a，b，c均为正实数（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．（2）求证：++≥++．22．（14分）已知函数f（x）=lg（a x﹣b x），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定义域；（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．西藏拉萨中学2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共5×12=60分）1．（5分）已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：化简A、B两个集合，利用两个集合的交集的定义求出A∩B．解答：解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故选：C．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，化简A、B两个集合是解题的关键．2．（5分）函数的定义域为（）A．（e，+∞）B．[e，+∞）C．（0，e] D．（﹣∞，e]考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由函数的定义域为{x|}，能求出结果．解答：解：函数的定义域为{x|}，∴{x|}解得{x|x≥e}，故选B．点评：本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b考点：指数函数单调性的应用．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数f（x）=，x≠0，求导判断单调性，即可比较大小了．解答：解：设f（x）=，x≠0，∴f′（x）=，f′（x）=＞0，x＞2或x＜0，f′（x）=＜0，0＜x＜2，∴f（x）=，x≠0，（2，+∞），（﹣∞，0）单调递增，（0，2）单调递减，∴a=f（4）=，b=f（5）=，c=f（6）=，a＜b＜c，故选：C点评：本题考查了运用导数判断函数的单调性，比较大小，关键是构造函数，属于中档题．4．（5分）cosπ的值（）A．﹣B．C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式cos（2kπ+α）=cosα，cos（π﹣α）=﹣cosα求出结果．解答：解：=故选：D点评：本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式及特殊角三角函数的值的应用．5．（5分）dx（）A．﹣2ln2 B．l n 2 C．2 ln 2 D．﹣ln2考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：因为被积函数的原函数为lnx，所以所求为lnx|．解答：解：dx=lnx|=ln4﹣ln2=2ln2﹣ln2=ln2；故选：B．点评：本题考查了定积分的计算，关键是正确找出被积函数的原函数．6．（5分）在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考点：导数的运算；其他不等式的解法．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用．分析：讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．解答：解：若x=0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．，故不等式x•f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．7．（5分）已知sin（π﹣x）=2cosx，则sin2x+1=（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得tanx=2，再根据sin2x+1=+1=+1，计算求得结果．解答：解：∵sin（π﹣x）=sinx=2cosx，∴tanx=2，则sin2x+1=+1=+1=+1=，故选：D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．8．（5分）设曲线y=sinx上任意一点（x，y）处的切线的斜率为g（x）则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B．C． D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先根据导数几何意义得到曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率g（x），再研究函数y=x2g（x）的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定．解答：解：曲线y=sinx上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），∴g（x）=cosx，则函数y=x2g（x）=x2•cosx，设f（x）=x2•cosx，则f（﹣x）=f（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、C令x=0，得f（0）=0．排除D．故选B点评：本题主要考查了导数的运算，以及考查学生识别函数的图象的能力，属于基础题．9．（5分）已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，则t=（）A．1B．﹣2 C．﹣2或4 D．4考点：定积分．专题：函数的性质及应用．分析：先求出一次函数的f（x）=2x﹣2的原函数，然后根据定积分的定义建立等式关系，解之即可．解答：解：∫0t（2x﹣2）dx=（x2﹣2x）|0t=t2﹣2t=8，（t＞0）∴t=4或t=﹣2（舍）．故选：D．点评：此题考查定积分的性质及其计算，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数，属于基础题．10．（5分）已知函数g（x）满足g（x+3）=g（﹣x），若f（x）在（﹣2，0）∪（0.2）上为偶函数，且f（x）=，则g（﹣2015）=（）A．0B．﹣1 C．D．﹣考点：对数的运算性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得g（﹣2015）=g（1）=f（1）=log21=0．解答：解：∵函数g（x）满足g（x+3）=g（﹣x），f（x）在（﹣2，0）∪（0.2）上为偶函数，且f（x）=，∴g（﹣2015）=g（1）=f（1）=log21=0．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，是基础题，注意函数性质的合理运用．11．（5分）能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=4x3+x B．C．D．f（x）=e x+e﹣x考点：奇偶性与单调性的综合．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：由“和谐函数”的定义及选项知，该函数若为“和谐函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案．解答：解：由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为过原点的奇函数．A中，f（0）=0，且f（x）为奇函数，故f（x）=4x3+x为“和谐函数”；B中，f（0）=ln=ln1=0，且f（﹣x）=ln=ln=﹣ln=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，所以f（x）=ln为“和谐函数”；C中，f（0）=tan0=0，且f（﹣x）=tan=﹣tan=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，故f（x）=tan为“和谐函数”；D中，f（0）=e0+e﹣0=2，所以f（x）=e x+e﹣x的图象不过原点，故f（x））=e x+e﹣x不为“和谐函数”；故选D．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生对新问题的分析理解能力及解决能力，属中档题．12．（5分）若a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：先根据a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，可得a+b=4，进而可分类求出关于x 的方程f（x）=x的解，从而确定关于x的方程f（x）=x的解的个数．解答：解：∵a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4﹣x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4﹣x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．点评：本题考查函数与方程的联系，考查根的个数的研究，解题的关键是求出分段函数的解析式，有一定的综合性．二、填空题（每一小题5分，共20分）13．（5分）设a＞0，若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=．考点：定积分在求面积中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用定积分表示图形的面积，从而可建立方程，由此可求a的值．解答：解：由题意，曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为==，∴=a2，∴a=．故答案为：．点评：本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键．14．（5分）若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是（1，3）．考点：绝对值不等式的解法；基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：由题意求出的最小值，只要|a﹣2|+1小于最小值，即可满足题意，求出a的范围即可．解答：解：∵x与同号，∴．（当且仅当x=±1时取“=”）∴2＞|a﹣2|+1．∴|a﹣2|＜1，解得1＜a＜3．故答案为：（1，3）点评：本题考查绝对值不等式的解法，恒成立问题一般通过函数的最值解决，注意端点问题的处理．是2015届高考常考题．15．（5分）函数f（x）=e x+2x﹣6（e≈2.718）的零点属于区间（n，n+1）（n∈Z），则n=1．考点：二分法求方程的近似解．专题：证明题．分析：构造函数f（x）=e x+2x﹣6，判断出在R上单调递增且连续，由函数的零点判定定理可得，零点属于的区间（n，n+1）有f（n）f（n+1）＜0，代入检验即可．解答：解：∵函数f（x）=e x+2x﹣6在R上单调递增且连续又∵f（0）=﹣5＜0，f（1）=e﹣4＜0，f（2）=e2﹣2＞0∴f（1）f（2）＜0由函数的零点判定定理可得，零点属于的区间（1，2）∴n=1故答案为：1．点评：本题主要考查了函数的零点判定定理（连续且单调的函数f（x），若满足f（a）f（b）＜0，则函数的零点属于区间（a，b））的应用，属于基础试题．16．（5分）对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是．考点：函数的值域；函数最值的应用；分段函数的应用．专题：计算题；综合题．分析：本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题．在解答时应先根据|x+1|和|x﹣2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答．解答：解：由|x+1|≥|x﹣2|⇒（x+1）2≥（x﹣2）2⇒x≥，故f（x）=，其图象如右，则．故答案为：．点评：本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题．在解答过程当中充分考查了同学们的创新思维，培养了良好的数学素养．三、解答题17．（10分）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0（a≥0）考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：根据a的范围，分a等于0和a大于0两种情况考虑：当a=0时，把a=0代入不等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当a大于0时，把原不等式的左边分解因式，再根据a大于1，a=1及a大于0小于1分三种情况取解集，当a大于1时，根据小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；当a=1时，根据完全平方式大于0，得到x不等于1；当a大于0小于1时，根据大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出a不同取值时，各自的解集即可．解答：解：当a=0时，不等式化为﹣x+1＞0，∴x＜1；（2分）当a＞0时，原不等式化为（x﹣1）（x﹣）＞0，①当a＞1时，不等式的解为x＜或x＞1；②当a=1时，不等式的解为x≠1；③当0＜a＜1时，不等式的解为x＜1或；（10分）综上所述，得原不等式的解集为：当a=0时，解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，解集为{|x＜1或x＞}；当a=1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x＜或x＞1}．点评：此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想．根据a的不同取值，灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键．18．（10分）已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：（I）利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数y=2cos2x+sin2x ﹣+1，为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期；（II）将2x+看成整体在[2kπ﹣，2kπ+]上单调递增，然后求出x的取值范围，从而求出函数的单调增区间．（III）根据x∈[﹣，]，求出2x+的范围，从而求出sin（2x+）的取值范围，从而求出f（x）的值域．解答：解：f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为T==π﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得2kπ﹣≤2x≤2kπ+∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因为x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴f（x）∈[0，3]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是基础题．19．（12分）设f（x）=kx﹣﹣2lnx（1）若f′（﹣2）=0求过点（2，f（2））处的切线方程；（2）若f（x）在其定义域内为单调增函数，求k取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）由导数运算公式和求导法则，算出f'（x）的表达式，根据f'（2）=0算出k 的值，从而得到切点坐标（2，﹣2ln2），最后根据直线的点斜式方程列式，化简即得曲线y=f（x）过点（2，f（2））的切线方程；（2）根据题意，f'（x）≥0在其定义域（0，+∞）上恒成立，采用变量分离的方法并利用不基本不等式求最值，即可解出实数k的取值范围为[1，+∞）．解答：解：（1）∵f（x）=kx﹣﹣2lnx，∴函数的定义域为（0，+∞）∴f′（x）=k+﹣=，∵f′（﹣2）=0，∴=0，解之得k=，∴f（2）=﹣2ln2，∴曲线y=f（x）过点（2，f（2））的切线方程为y﹣（﹣2ln2）=0（x﹣2），化简得y=﹣2ln2；（2）由f′（x）=，令h（x）=kx2﹣2x+k，要使f（x）在其定义域（0，+∞）上单调递增，只需h（x）在（0，+∞）内满足：h（x）≥0恒成立．由h（x）≥0，得kx2﹣2x+k≥0，即k≥=在（0，+∞）上恒成立∵x＞0，得x+≥2，当且仅当x=1时取等号，∴≤1，得k≥1综上所述，实数k的取值范围为[1，+∞）．点评：本题给出含有对数和分母的初等函数，研究了函数图象的切线和函数的单调区间，着重考查了函数的单调性与导数的关系和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识点，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）=|x﹣8︳﹣︳x﹣4︳（1）解不等式f（x）＞2；（2）若f（x）＞t2﹣4t+2恒成立，求实数t的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）函数f（x）=，令﹣2x+12=2，求得x=5，可得不等式f（x）＞2的解集．（2）由（1）可得，﹣4≤f（x）≤4，要使f（x）＞t2﹣4t+2恒成立，只要﹣4＞t2﹣4t+2，解此一元二次不等式求得t的范围．解答：解：（1）函数f（x）=|x﹣8︳﹣︳x﹣4︳=，令﹣2x+12=2，求得x=5，故不等式f（x）＞2的解集为（﹣∞，5）．（2）由（1）可得，﹣4≤f（x）≤4，要使f（x）＞t2﹣4t+2恒成立，只要﹣4＞t2﹣4t+2，即t2﹣8t+12＜0，求得2＜t＜6．点评：本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．21．（12分）设a，b，c均为正实数（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．（2）求证：++≥++．考点：平均值不等式在函数极值中的应用．专题：计算题；证明题；不等式．分析：（1）（法一）a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=1，结合，可求出a2+b2+c2≥，（当且仅当a=b=c=时，等号成立）；（法二）由柯西不等式可得，（1+1+1）（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1；（2）化++=[（+）+（+）+（+）]=（++），由ab≤，bc≤，ac≤推导证明．解答：证明：（1）（法一）∵a+b+c=1，∴（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）=1，又∵，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac，∴3（a2+b2+c2）≥1，∴a2+b2+c2≥，（当且仅当a=b=c=时，等号成立），故a2+b2+c2的最小值为．（法二）由柯西不等式可得，（1+1+1）（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1，即a2+b2+c2≥，故a2+b2+c2的最小值为．（2）证明：++=[（+）+（+）+（+）]=（++）∵ab≤，bc≤，ac≤，∴（++）≥（++）=++．故++≥++．点评：本题考查了不等式的应用，应用了基本不等式与柯西不等式，属于中档题．22．（14分）已知函数f（x）=lg（a x﹣b x），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定义域；（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：（1）由对数函数的真数大于零求解．（2）当函数在定义域上单调时，则不存在，当函数在定义域上不单调时，则存在，所以要证明函数是否单调，可用定义法，也可用导数法研究．（3）由“f（x）在（1，+∞）上恒取正值”则需函数的最小值非负即可，由（2）可知是增函数，所以只要f（1）≥0即可．解答：解：（1）由a x﹣b x＞0得，由于所以x＞0，即f（x）的定义域为（0，+∞）（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2；f（x1）﹣f（x2）=∵a＞1＞b＞0，∴y=a x在R上为增函数，y=b x在R上为减函数，∴∴，即又∵y=lgx在（0，+∞）上为增函数，∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．所以任取x1≠x2则必有y1≠y2故函函数f（x）的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．（3）因为f（x）是增函数，所以当x∈（1，+∞）时，f（x）＞f（1），这样只需f（1）=lg（a﹣b）≥0，即当a﹣b≥1时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．点评：本题主要考查函数的定义域，单调性及最值，这是常考常新的类型，在转化问题和灵活运用知识，方法方法要求较高．欢迎下载，资料仅供参考!!!。
2015届初三数学第二次月考试卷(有答案)
2015届初三数学第二次月考试卷（有答案）1．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D.2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）45689户数25431则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为()A．9、6B．6、6C．5、6D．5、54．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于() A．BEB．AOC．ADD．OB5．将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是A．B．C．D．()6.一个均匀的立方体六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面数字的的概率是（）A．B．C．D．(6题图)7．方程-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）或不能确定8.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）9.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A.B.C.D.(9题图)10．设a，b是方程+x-2009=0的两个实数根，则+2a+b的值为（）A.2007B.2010C.2009D.2008二、填空题：（每小题3分，总计30分）11．用科学记数法表示0.0000210，结果是__________.12．分解因式：=．13．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为___________.14.为求值，可令S=，则2S＝，因此2S-S＝，所以＝。
仿照以上推理计算出的值是_________________。
2015下期八年级数学月考二试题含答案
2014-2015学年度下期月考（二）八年级数学试题一． 选择题：（本大题9个小题，每小题3分，满分27分）1.在代数式x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、11++m a 中，分式有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2.在反比例函数y=x2的图象上的一个点的坐标是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2、21） D 、（21，2）3、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60°4、如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( ) A.CD AB =B.BC AD =C.BC AB =D.BDAC=（第4题）（第6题）5．四边形ABCD ，从（1）AB∥CD；（2）AB=CD ；（3）BC∥AD；（4）BC=AD 这四个条件中任选两个，其中能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种ABCDl6、如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE，则四边形BCFD 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．平行四边形D ．梯形 7、在下列命题中，正确的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8、如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A 地到B 地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E 为AB 的中点，AH ＞HB ，判断三人行进路线长度的大小关系为（ ）9、如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A 、12B 、20C 、24D 、32二． 填空题：（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）10.将0.000702用科学记数法表示，结果为 。
苏教版2015年八年级下第二次(6月)月考数学试题含答案.docx
2014-2015 学年度第二学期第二次月考八年级数学试卷含答案一．选择题（每题 4 分，共 40 分）1．在中， x 的取值范围为（）A ．x≥1 且 x≠0B． x≠0C． x≤1 且 x≠0D． x≤12．下列二次根式中，最简二次根式是（）A ．B．C．D．3．化简的结果是（）A ．B．C．D．4．化简+的结果为（）A ．1B．﹣ 1C．D．5．分式方程的解为（）A ．1B． 2C． 3D． 46．在反比例函数的每一条曲线上，y 都随着 x 的增大而减小，则k 的值可以是（）A ．﹣ 1B． 1C． 2D． 37．近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（ m）成反比例，已知 200 度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则 y 与 x 的函数关系式为（）A ．B．y=C．y=D．y= y=8．在同一坐标系中，函数 y=和 y=kx+3 的图象大致是（）A ．B．C． D. 。
K]9．当 a＞ 4 时，的结果为（）A ．a﹣ 4B． 4﹣a C．﹣ 4﹣ a D． 4+a10．某农场开挖一条480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20 米，结果提前 4 天完成任务，若原划每天挖x 米，那么求 x 所列方程正确的是（）A、 4804804B、 48048020x 20x x x 4C、 4804804D、 48048020x x 20x 4x二．填空（每 4 分，共 32 分）11．若=．12．若分式的0， x 的．13．化：=．14．分式与的最公分母是．15．算?（ a≥0）的果是．16．点 A （ 2， 1）在反比例函数y=的象上，当y＜ 2 ， x 的取范是．17．将 x=代入反比例函数y=中，所得函数y1，又将 x=y1+1 代入原反比例函数中，所得函数y2，再将 x=y 2+1 代入原反比例函数中，所得函数y3，⋯，如此下去，y2015=．18．某村利用秋冬季修水利，划运公司用90～ 150 天（含 90 与 150 天）完成量300万米3的土石方运送，运公司完成任所需的y（位：天），平均每天运土石方量x（位：万米3），写出y关于x的函数关系式并出自量x 的取范．三．解答19．算：（1）；（2）（1+）?(3) 3a?（）（a≥0，b≥0）20．解分式方程：(1)1 3；(2)．x 2 x21．如，一次函数y=k 1x+b 的象与反比例函数的象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．22．当 m 为何值时，关于 x 的方程 有增根？23．求值，解关于 x 的方程（ a+2） x+b 2（1）已知 a 、 b 满足=a ﹣ 1．（2）已知 x 、 y 都是实数，且，求 y x的平方根．24．一辆汽车开往距离出发地180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前40 分到达目的地．求前一小时的行驶速度．25．观察下列各式及其验证过程：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律，写出用 n （n 为任意自然数， 且 n ≥2）表示的等式， 并说明它成立．26．如图，点 A 是反比例函数 y 12( x>0) 图像上的任意一点，过点A 作 AB ∥ x 轴，交另一个x比例函数 y 2k(k <0,x<0) 的图像于点 B ．x（ 1）若 S ⊿ AOB 的面积等于 3，则 k 是 =；（ 2）当 k8 时：若点 A 的横坐标是 1，求∠ AOB 的度数；（ 3）若不论点A 在何处，反比例函数y 2k(k <0, x<0) 图像上总存在一点D ，使得四边形xAOBD 为平行四边形，求 k 的值参考答案一．选择题（共10 小题）1． C2． C3． B4． A 5． D6．A7． A8．A9．A10． C 二．填空题（共10 小题）11．12． -1 13．315． 2 a 16． x ＞ 1 或 x＜0 17． -2 18．y= 14． 12a bc（2≤x≤）三．解答题（共10 小题）19.(a-1)/(a+1)1/(x-1)-12ab 2a20.x=1x=5/221.y=4/x y=2x-2 x＜ -1 或 0＜x＜ 2 22.m=1 23.x=4 +8 -8 24.x=6026. 证明⊿ AOC≌⊿ DBE，设 A（a ,2/a） OC=a, AC=2/aBE=OC= a DE=AC=2/a所以点 D 的纵坐标为所以点 D 的横坐标为所以 BE=｜ak/4- ak/24/a ，点ak/4 ，点｜ = aB 的纵坐标为B 的横坐标为所以 k=-42/a ，ak/2 ，。
2015年下期2015级第二次月考数学试卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）的顶点坐标为（2b a- ，244ac b a -），对称轴公式为2b x a =-．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．34-的绝对值是（ ） A ．43- B ．43C ．34-D ．342．函数y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．2x ≤ C ．2x >且0x ≠D ．2x ≥且0x ≠3．下列计算中，正确的是（ ）A 3=±B ．1133-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．235a b ab +=D ．623a a a ÷=4 ） A ．1到2之间B ．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD6．如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，60B ∠=︒，C B A ''∆可以由△ABC 绕点A 顺指针旋转90得到（点B ’与点B 是对应点， 点C ’与点C 是对应点），连接CC ’，则''CC B ∠的度数是（ ）A ．45B ．30C ．25D ．157．下列说法中，正确的是（ ）A ．检测我市正在销售的酸奶的质量，应该采用抽样调查的方式B ．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C ．某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D ．“打开电视机，正在播放少儿节目”是必然条件8．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．94m >B ．94m <C ．94m ≥D ．94m ≤9．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，22.5A ∠=︒，4OC =，则CD 的长为（ ）A．B．4C．D．810．一天，小明看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶和杯子的形状都是圆柱形，其主视图如图所示，小明决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反应容器最高水位y与注水时间x之间关系的大致图象是（）A B C D11．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑥个图形中的鲜花盆数为（）① ②③④ A ．26B ．37C ．38D ．5112．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点 B 、E 在反比例函数ky x=的图象上，1OA =，6OC =， 则正方形ADEF 的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．12二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13()2-=____________． 14．分解因式：3a a -=____________．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于____________．（第15题图） （第16题图）16．如图，在□ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，已知半径2AB =，则图中阴影部分面积为____________．17．从－4，－1，0，1这四个数中，任选两个不同的数分别作为m ，n 的值，恰好使得关于x 的不等式组2123x m x n+⎧⎨-⎩≥≥有3个整数解，且点(),m n 落在双曲线4y x =-上的概率为____________． 18．在三角形纸片ABC 中，已知90ABC ∠=︒，AB ＝6，BC ＝8，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动，若限定端点M ，N 分别在AB ，BC 边上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为____________．（结果不取．．近似值） 三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．解方程：5401x x-=+.20．6月5日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享，人人有责的信息，小明积极学习与宣传，并从四个方面A —空气污染，B —淡水资源危机，C —土地荒漠化，D —全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限根据表中提供的信息解答以下问题： （1）表中的a =________，b =_________； （2）请将条形统计图补充完整；（3）如果小明所在的学校有4200名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．先化简，在求值：2352226a a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中a 是方程220x x +=的根.22．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两截互相平行并且与地面成37︒角的楼梯AD 、BE 和一段水平平台DE 拼成，已知天桥高度 4.8BC =米，引桥水平跨度8AC =米. （1）求水平平台DE 的长度；（2）若与地面垂直的平台MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 与BE 的长度之比．（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）O23．“寿岛血脐”是长寿湖的一种新开发的水果，而且是有很高的营养价值，某批发果商第1次共用3.9万元购进A 、B 两种品牌血脐，全部售完后获得利润6000元，它们的进价和售价如下表：（1）求该果商第一次购进A 、B 两种血脐各多少件；（2）该果商第二次以原价购进A 、B 两种血脐，购进B 种血脐的件数不变，而购进A 种血脐的件数是第一次的2倍，A 种血脐按原价销售，而B 种血脐打折销售，若两种血脐销售完毕，要使得第二次经营活动获利润不少于7500元，求B 种血脐最低售价是多少?24．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ⊥BD ，点E 、点F 分别在AB 、BD 上，且AD AE DF ==，连接DE 、AF 、EF ．（1）若15EAF ∠=︒，求BDC ∠的度数； （2）若DE ⊥EF ，求证：2DE EF =．EAC五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．阅读材料：（1）对于任意两个数a b 、的大小比较，有下面的方法：当0a b ->时，一定有a b >； 当0a b -=时，一定有a b =； 当0a b -<时，一定有a b <．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”． （2）对于比较两个正数a b 、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵22()()a b a b a b -=+-，0a b +> ∴（22a b -）与（a b -）的符号相同当22a b -＞0时，a b -＞0，得a b >； 当22a b -=0时，a b -=0，得a b =当22a b -＜0时，a b -＜0，得a b < 解决问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x ，每张B5纸的面积为y ，且x ＞y ，张丽同学的用纸总面积为W 1，李明同学的用纸总面积为W 2．回答下列问题：① W 1= （用x 、y 的式子表示），W 2= （用x 、y 的式子表示） ② 请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A ．B 两镇供气，已知A 、B 到l 的距离分别是3km 、4km （即AC =3km ，BE =4km ），AB =x km ，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP ⊥l 于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度1a AB AP =+．方案二：如图3所示，点A ′与点A 关于l 对称，A ′B 与l 相交于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度．① 在方案一中，a 1= km （用含x 的式子表示）； ② 在方案二中，a 2= km 用含x 的式子表示）；③ 请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．26. 已知如图，抛物线2y x=--+x轴相交于点A、B，连接AB，与y轴相交于点C，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴相交于点E.（1）如图①，点F是直线AC上方抛物线上的一个动点，过点F作FG∥x轴，交线段AC于点G，求线段FG的最大值；（2）如图②，点P为x轴下方、对称轴左侧抛物线上的一点，连接PA，以线段PA为边作等腰直角三角形PAQ,当点Q在抛物线对称轴上时，求点P的坐标；（3）如图③，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，与y相交于点M，连接BM.点S是线段AM的中点，连接OS，得△OSM.若点N是线段BM上一个动点，连接SN，将△SMN绕点S逆时针旋转60得到△SOT，延长TO交BM于点K.若△KTN的面积等于△ABM的面积的112，求线段MN的长．。
2015(下)第二次月考试题
★温馨提示：交卷前仔细检查一遍哦。
祝你考试成功！考号姓名班级学校2014-2015第二学期第二次月考八年级数学试卷1.下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）2.以下四组数中，不是勾股数的是（）A.3，4，5B.4，5，6C.5，12，13D.8，15，173.如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为( )A．（2，2）B．（3，1） C．（3，2）D．（－2，2）4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，DE是斜边AB的中垂线，分别交AC,AB于D,E两点，若CD=2，则AD的长是( )A 83B 43C 8D 45.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )．A. AB∥CD且AB=CD.B. AB∥CD且AD∥BC. C. ∠A=∠C且∠B=∠DD..AB∥CD且AD=BC.6.已知P点坐标为（a-1，a-5）且点P在x轴上，则a等于（）A 5B -1C -5D 17.已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，一个机器人从O点出发，向正东方走3米到达A1点，再向正北方走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离Ｏ点的距离是（）米。
A 9B 43C 15D 3139.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形;⑤CF=AE;⑥PF=2PA．其中正确的( )A.②④B.①④⑤C.①④⑥ D①③④⑤.10.小丽从家去学校，途中发现忘了带数学导学案，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会，接着继续前往学校．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与学校的距离为s，下面能表示s与t的函数关系的大致图象是（）二、填空题。
2015-2016届数学第2次月考试卷及答案
精华学校2015—2016学年度第一学期第二次月考试卷理数(新课标卷)本卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={x|﹣2＜x ＜1}，N={x|x 2﹣2x ≤0}，则M ∩N=（） A ． {x|0＜x ＜1} B ． {x|0≤x ＜1} C ． {x|﹣1＜x ≤1}D ．{x|﹣2＜x ≤1}2．设平面向量(1,2),(2,),//,|2|a b y a b a b ==--若则等于 （） A ．4 B ．5C ．35D ．4 53．点M （1，1）到抛物线y=ax 2准线的距离为2，则a 的值为（） A ． B ． ﹣C ． 或﹣D ．﹣或4．设S n 是公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＞0，若S 5=S 9，则当S n 最大时，n=（） A ． 6 B ． 7C ． 10D ．95．4.函数9()3x xaf x -=的图像关于原点对称，()lg(101)xg x bx =++是偶函数，则=+b a （） A.1 B. 1- C. 21- D. 216．下列命题中正确命题的个数是（）①对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x ﹣1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，均有x 2+x ﹣1＞0； ②p 是q 的必要不充分条件，则￢p 是￢q 的充分不必要条件； ③命题“若x=y ，则sinx=siny ”的逆否命题为真命题；④“m=﹣1”是“直线l 1：mx+（2m ﹣1）y+1=0与直线l 2：3x+my+3=0垂直”的充要条件． A ． 1个 B ． 2个C ．3个D ．4个7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体 的三视图，则此几何体的体积为（） A ． 6 B ． 8C ．10D. 128．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，焦点F 到一条渐近线的距离为d ，若|FB|≥d ，则双曲线离心率的取值X 围是（） A ． （1，]B ． [，+∞）C ． （1，3]D ．[，+∞）9．设函数()ln(1)f x x x =+- ，记(1),(3),c (7)a f b f f ===则 （ ） A.c a b << B.a b c << C.c b a << D.b c a <<10．在ABC ∆中，=∠===∠C AB BC A 则,6,3,3π（ ）A ．4π或43πB ．43πC ．6πD ．4π11．（5分）已知数列{a n }满足a n =n 3﹣n 2+3+m ，若数列的最小项为1，则m 的值为（） A ． B ．C ． ﹣D ．﹣12．（5分）已知函数f （x ）=，若函数F （x ）=f （x ）﹣kx 有且只有两个零点，则k 的取值X 围为（） A ． （0，1） B ． （0，）C ． （，1）D ．（1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为．14．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=2，AA1=4，则这个球的表面积为．15.（5分）设,x y满足约束条件2202xx ye yx+≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩，则(,)M x y所在平面区域的面积为___________.16．（5分）已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ．=三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值X围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值X围．18（12分）已知等比数列{a n}的所有项均为正数，首项a1＝1，且a4,3a3，a5成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)数列{a n＋1－λa n}的前n项和为S n，若S n＝2n－1(n∈N*)，某某数λ的值．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF‖平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），某某数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）＞﹣．22．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，某某数m的取值X围月考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B．2．D 3．C．4．B5．D 6．B．7．C8．A．9．B10．D 11．B．12.C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．向量，满足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），则向量与的夹角为90°．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量垂直的条件可得（+）•（2﹣）=0，根据向量数量积的运算化简得=0，即可求出向量与的夹角．解答：解：因为||=1，||=，（+）⊥（2﹣），所以（+）•（2﹣）=2+﹣=0，则2+﹣2=0，即=0，所以，则向量与的夹角为90°，故答案为：90°．14．三棱柱ABC﹣A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=2，AA1=4，则这个球的表面积为64π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O′，球心为O，在RT△OAO′中，求出球的半径，然后求出球的表面积即可．解答：解：在△ABC中，∠ACB=120°，CA=CB=2，由余弦定理可得AB=6，由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O′，球心为O，在RT△OAO′中，得球半径R==4，故此球的表面积为4πR2=64π．故答案为：64π．15．【答案】22e-【解析】试题分析：画出2202xx ye yx+≥⎧⎪-≥⎨⎪≤≤⎩对应的平面区域，如图所示.(,)M x y所在平面区域的面积为222021|21122x xAOBe dx S e e e e∆-=-⨯⨯=--=-⎰.16．（5分）已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可．解答：解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函数的图象关于直线x=1对称，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，则sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知△ABC的面积为2，且满足0＜•≤4，设和的夹角为θ．（1）求θ的取值X围；（2）求函数f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ的取值X围．考点：两角和与差的正弦函数；数量积表示两个向量的夹角；三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由数量积和三角形的面积公式可得tanθ的X围，进而可得θ的取值X围；（2）化简可得f（θ）=1+2sin（2θ﹣），由θ的X围和三角函数公式可得．解答：解：（1）由题意可得•=cbcosθ，∵△ABC的面积为2，∴bcsinθ=2，变形可得cb=，∴•=cbcosθ==，由0＜•≤4，可得0＜≤4解得tanθ≥1，又∵0＜θ＜π，∴向量夹角θ的X围为[，）；（2）化简可得f（θ）=2sin2（+θ）﹣cos2θ=2×﹣cos2θ=1+sin2θ﹣cos2θ=1+2sin（2θ﹣）∵由（1）知θ∈[，），∴2θ﹣∈[，），∴sin（2θ﹣）∈[，1]，∴f（θ）的取值X围为：[2，3]点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的数量积和三角函数的值域，属中档题．18．（12分）解：(1)设数列{a n}的公比为q，由条件可知q3,3q2，q4成等差数列，∴6q2＝q3＋q4，解得q＝－3或q＝2，∵q>0，∴q＝2.∴数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1(n∈N*)．(2)记b n＝a n＋1－λa n，则b n＝2n－λ·2n－1＝(2－λ)2n－1，若λ＝2，则b n＝0，S n＝0，不符合条件；若λ≠2，则b n＋1b n＝2，数列{b n}为首项为2－λ，公比为2的等比数列，此时S n＝2－λ1－2(1－2n)＝(2－λ)(2n－1)，∵S n＝2n－1(n∈N*)，∴λ＝1.19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；（Ⅱ）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q﹣AP﹣D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取PD中点M，连接MF、MA，通过中位线定理可得EF∥AM，利用线面平行的判定定理即得结论；（Ⅱ）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则平面PAD的法向量与平面PAQ的法向量的夹角的余弦值即为，计算即可．解答：证明：（Ⅰ）取PD中点M ，连接MF 、MA，在△PCD中，F为PC的中点，∴MF，正方形ABCD中E为AB中点，∴AE，∴AE MF，故四边形EFMA为平行四边形，∴EF∥AM，又∵EF⊄平面PAD，AM⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD；（Ⅱ）结论：满足条件的Q存在，是EF中点．理由如下：如图：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），B （0，1，0），C（1，1，0），E（0，，0），F （，，1），由题易知平面PAD的法向量为=（0，1，0），假设存在Q满足条件：设=λ，∵=（，0，1），∴Q （，，λ），=（，，λ），λ∈[0，1]，设平面PAQ 的法向量为=（x，y ，z），由，可得=（1，﹣λ，0），∴==，由已知：=，解得：，所以满足条件的Q存在，是EF中点．点评：本题考查二面角，空间中线面的位置关系，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）有已知：c=2，解得a=，b 2=4，从而写出方程．（2）分AB斜率不存在或斜率存在两种情况讨论．解答：解：（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故椭圆方程为；（2）当AB斜率不存在时：，当AB斜率存在时：设其方程为：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）=8，即：，|AB|=，O到直线AB的距离：d=，∴S△AOB==，∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴，∴此时，综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：△AOB面积取最大值为．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力，解题时要认真审题，仔细解答．21．（12分）已知a是实常数，函数f（x）=xlnx+ax2．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线过点A（0，﹣2），某某数a的值；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x 1＜x2），①求证：﹣＜a＜0；②求证：f（x2）＞f（x1）＞﹣．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程，代入点（0，﹣2），即可解得a；（2）①依题意：f′（x）=0 有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），设g（x）=lnx+2ax+1，求出导数，讨论当a≥0时，当a＜0时，求得函数g（x）的单调性，令极大值大于0，解不等式即可得证；②由①知：f （x），f′（x）变化，求得f（x）的增区间，通过导数，判断x1∈（0，1），设h（x）=（xlnx﹣x）（0＜x＜1），求得h（x）的单调性，即可得证．解答：（1）解：由已知可得，f′（x）=lnx+1+2ax（x＞0），切点P（1，a），f（x）在x=1处的切线斜率为k=1+2a，切线方程：y﹣a=（2a+1）（x﹣1），把（0，﹣2）代入得：a=1；（2）证明：①依题意：f′（x）=0 有两个不等实根x1，x2（x1＜x2），设g（x）=lnx+2ax+1 则：g′（x）=+2a（x＞0）当a≥0时，有g′（x）＞0，所以g（x）是增函数，不符合题意；当a＜0时：由g ′（x）=0得：x=﹣＞0，列表如下：x （0，﹣）﹣（﹣，+∞）g′（x）+ 0 ﹣g（x）↗极大值↘依题意：g（﹣）=ln（﹣）＞0，解得：﹣＜a＜0，综上可得，﹣＜a＜0得证；②由①知：f（x），f′（x）变化如下：x （0，x1） x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）↘↗↘由表可知：f（x）在[x1，x2]上为增函数，所以：f（x2）＞f（x1）又f′（1）=g（1）=1+2a＞0，故x1∈（0，1），由（1）知：ax1=，f（x1）=x1lnx1+ax12=（x1lnx1﹣x1）（0＜x1＜1）设h（x）=（xlnx﹣x）（0＜x＜1），则h ′（x）=lnx＜0成立，所以h（x）单调递减，故：h（x）＞h（1）=﹣，也就是f（x1）＞﹣综上所证：f（x2）＞f（x1）＞﹣成立．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和分类讨论的思想方法，注意函数的单调性的运用，属于中档题．22．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，某某数m的取值X围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，平方后解一元二次不等式求得它的解集．（Ⅱ）根据f（x）的解析式，求出f（x）的最小值为f（），再根据f（）+2m2＜4m，求得m的X围．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）＞0，即|2x﹣1|＞|x+2|，即4x2﹣4x+1＞x2+4x+4，即3x2﹣8x+3＞0，求得它的解集为{x|x＜﹣，或x＞3}．（Ⅱ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|=，故f（x）的最小值为f（）=﹣，根据∃x0∈R，使得f（x 0）+2m2＜4m，可得4m﹣2m2＞﹣，即4m2﹣8m﹣5＜0，求得﹣＜m＜．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对会的函数，函数的能成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于。
湖南省雅礼中学2015届高三第二次月考数学(理)试题 Word版含答案
雅礼中学2015届高三9月数学考试试题(时量：120分钟，满分：150分)一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 把答案填在答题卡．．．中对应题号的框框内.） 1．已知集合},3,2,1,0,1,2{--=A 集合3{|1},2R B x x =∈-≤<则AB 等于 （ ）A 、}1,0,1,2{--B 、}1,0,1{-C 、}2,1,0,1{-D 、}3,2,1,0,1{- 答案：B2．若,A B 均是非空集合，则AB ≠∅是A B ⊆的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件 答案：B 3．已知2sin 3α=-，且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()tan 2πα-的值为 ( B ) A ．－255B.255C ．±255D.524．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱⊥1AA 面111C B A ，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为( )A.C. D.4 答案：A．已知向量,a b 满足：1,2a b ==，a 与b 的夹角为π2a b -= （答案：A6．设x ，y 满足约束条件00232x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数11y z x +=+的最小值为，A ．2B ．1C ．12D ．2-答案：C7．设)(x f 定义如下面数表，{}n x 满足50=x ，且对任意自然数n 均有1()n n x f x +=，则2014x 的值为）A ．4B ．1C ．3D ．2答案：B8．如图，长沙河西先导区某广场要划定一矩形区域ABCD ，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道。
已知三块绿化区的总面积为800平方米，则该矩形区域ABCD 占地面积的最小值为（ ）平方米。