《直线的参数方程》教学案2
直线的参数方程教案
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人教版高中数学选修(4-4)-2.3《直线的参数方程(第2课时)》教学设计
第二讲 参数方程直线的参数方程（第二课时）(谷杨华)一、教学目标 （一）核心素养通过这节课学习，了解直线参数方程的其它形式、灵活应用参数的几何意义，学会选择适当的参数方程，在逻辑推理、数学抽象中感受参数方程的优越性． （二）学习目标1．根据实际问题选择适当的直线参数方程．2．掌握直线标准参数方程中参数的几何意义，通过参数几何意义，树立数形结合的思想． 3．灵活利用直线参数方程解决有关几何问题，体会参数方程的优越性． （三）学习重点1．直线参数方程的应用．2．直线参数方程中参数的几何意义． （四）学习难点1．对直线标准参数方程与其它形式的参数方程之间联系的理解． 2．对直线标准参数方程中参数的几何意义的灵活应用． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务读一读：阅读教材第36页至第39页，填空：直线l 的参数方程为)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα与曲线0),(=y x f 交于21,M M 两点，对应的参数分别为21,t t ，则：（1）曲线的弦长=21M M -（2）线段21M M 的中点M 对应的参数t =221t t + 2．预习自测（1）下列可以作为直线2x －y ＋1＝0的参数方程的是( )A.⎩⎨⎧x ＝1＋t ，y ＝3＋t (t 为参数)B.⎩⎨⎧x ＝1－t ，y ＝5－2t (t 为参数)C.⎩⎨⎧x ＝1－t ，y ＝3－2t (t 为参数) D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋255t ，y ＝5＋55t (t 为参数) 【知识点】直线的参数方程【解题过程】将选项中的参数方程消去参数化为普通方程，选项A 对应的普通方程为：02=+-y x ，选项B ：032=+-y x ；选项C ：2x －y ＋1＝0【思路点拨】将参数方程化为普通方程验证可得 【答案】C（2）已知直线),(3443为参数t t y tx ⎩⎨⎧+-=+=，下列说法错误的是( )A ．直线过点)1,7(-B ．直线的斜率为43 C ．直线不过第二象限 D ．t 是定点)4,3(0-M 到该直线上对应点M 的距离【知识点】直线的参数方程【解题过程】将参数方程化为普通方程得：)3(434-=+x y ，验证可知A,B,C 正确，而选项D 只有在标准参数方程下才具有上述几何意义，显然所给的参数方程不是标准参数方程 【思路点拨】熟记直线标准的参数方程及参数的几何意义 【答案】D（3）曲线5()122x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数与曲线5()2x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩为参数表示的 同一曲线。
直线的参数方程优秀教案
高考复习小专题——直线的参数方程刘天鑫教学目标：1.掌握直线的参数方程的标准式和非标准式，理解标准式中参数t 的几何意义，能体会通过直线参数方程中参数的几何意义解决问题；2.熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化；3.利用直线的参数方程求线段的长，求距离，求与中点有关的问题。
教学重点：直线的参数方程标准式中参数t 的几何意义教学难点：利用直线的参数方程参数t 的几何意义解决问题教学手段：多媒体教学教学方法：启发式教学教学过程：二、本节知识点回顾：（1）标准式：过定点),(000y x M ,倾斜角为α的直线l 的参数方程为：（2）非标准式：过定点),(000y x M ,斜率)90(tan ≠==ααab k 的直线l 的参数方程为：（3）直线的参数方程标准式中，参数t 的几何意义是：M M t 0=, 即表示直线上任意一点M 到定点0M 的距离,且如果将此直线看成一条数轴（以M0为原点,直线向上的方向为数轴的正方向，长度单位与坐标轴的长度单位相同），那么M 点对应t 值就是M 点在此数轴上的坐标，)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα0220()1x x at t a b y y bt =+⎧+≠⎨=+⎩为参数，此时这就是t 的几何意义的真正含义。
（4）在直线的参数方程)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα中，设B A ,为直线上的两点，其对应的参数分别为21,t t 则有：点B A ,之间的距离为： 21t t AB -=；线段AB 的中点M 对应的参数t 的值为221t t t +=； 定点),(000y x M 到B A ,两点的距离之和为2100t t B M A M +=+； 距离之积为 212100t t t t B M A M =⋅=⋅。
怎样判断点M 0与A,B 的位置？ 21t t +和21t t ⋅的正负。
直线参数方程教案
直线参数方程教案教案标题：直线参数方程教案教学目标：1. 理解直线的参数方程表示方法；2. 掌握求解直线参数方程的方法；3. 能够应用直线参数方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔、直尺、计算器等；2. 学生准备：纸、铅笔、直尺、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入直线方程的概念，提醒学生之前学习过的直线方程形式；2. 引导学生思考，直线是否可以用参数方程来表示。
二、讲解直线参数方程的概念（10分钟）1. 教师通过示意图，引导学生理解参数方程的概念；2. 解释直线参数方程的定义和意义；3. 提供直线参数方程的一般形式：x = x₁ + at, y = y₁ + bt，并解释各个参数的含义。
三、求解直线参数方程的步骤（15分钟）1. 教师通过示例，详细讲解求解直线参数方程的步骤；2. 强调确定直线上的一点和直线的方向向量的重要性；3. 指导学生如何通过已知条件确定直线上的一点和直线的方向向量。
四、练习与讨论（15分钟）1. 学生个人或小组完成练习题，求解给定直线的参数方程；2. 学生互相讨论解题思路和答案，教师进行指导和纠正。
五、应用实例（10分钟）1. 教师提供一个实际问题，引导学生将其转化为直线参数方程的求解；2. 学生个人或小组完成实际问题的求解，并展示解题过程和答案。
六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调直线参数方程的重要性和应用；2. 引导学生思考，直线参数方程在其他数学领域的应用。
七、作业布置（5分钟）1. 布置相关作业，巩固直线参数方程的求解方法；2. 鼓励学生自主拓展，寻找更多直线参数方程的应用实例。
教学反思：教案中通过导入、讲解、练习、应用等环节，全面引导学生理解和掌握直线参数方程的概念、求解方法和应用实例。
通过练习和应用实例的训练，能够提高学生对直线参数方程的理解和运用能力。
同时，鼓励学生自主拓展，培养学生对数学知识的独立思考和应用能力。
《2-3 直线的参数方程》教案
选修4-4 2-3直线的参数方程（第二课时）一、教学目标：知识与技能：掌握直线的参数方程。
过程与方法：.通过直线参数方程的应用，培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合、转化等数学思想。
情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二重难点：教学重点：对直线的参数方程的考查。
教学难点：直线的参数方程中参数t 的几何意义。
三、教学方法：自主学习与合作交流.四、教学过程（一）复习引入：（1）经过定点00(,)M x y ，倾斜角为α的直线的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）。
【师生活动】教师提出如下问题让学生加强认识：①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？②参数t 的取值范围是什么？ ③参数t 的几何意义是什么？总结如下：①00,x y ，α是常量，,,x y t 是变量； ②t R ∈；③由于||1e =，且0M M te =，得到0M M t =，因此t 表示直线上的动点M 到定点0M 的距离．当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相同时，0t >；当0M M 的方向与数轴（直线）正方向相反时，0t <；当0t =时，点M 与点0M 重合．（2）直线 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）与曲线()y f x =交于12,M M 两点，对应的参数分别为12,t t 。
（1）曲线的弦12M M 的长是多少？（2）线段12M M 的中点M 对应的参数t 的值是多少？12121M M t t =-（）， 1222t t t +=（） 【设计意图】复习直线的参数方程，体会参数的几何意义。
（二）基础练习1．直线 的倾斜角为________________。
2．已知直线l 1：⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－4t (t 为参数)与直线l 2：2x －4y ＝5相交于点B ，求B 点坐标 ________。
直线的参数方程 教案
直线的参数方程教案教案标题：直线的参数方程教案目标：1. 理解直线的参数方程的定义和概念；2. 掌握求解直线的参数方程的方法；3. 能够应用直线的参数方程解决实际问题。
教学重点：1. 直线的参数方程的定义和概念；2. 求解直线的参数方程的方法。
教学难点：1. 运用直线的参数方程解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学投影仪、白板、黑板、彩色粉笔、教案、课件；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线的概念，复习直线的一般方程和斜率截距方程。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍直线的参数方程的概念和定义；2. 讲解直线的参数方程的一般形式和求解方法；3. 通过示例演示如何将直线的一般方程或斜率截距方程转化为参数方程。
三、示范演练（15分钟）1. 给出一些直线的一般方程或斜率截距方程，要求学生转化为参数方程；2. 学生跟随教师的指导进行演练。
四、拓展应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用直线的参数方程解决；2. 学生独立或小组合作完成拓展应用题。
五、讲评与总结（10分钟）1. 教师对学生的演练和拓展应用进行讲评；2. 总结直线的参数方程的求解方法和应用。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成课后习题中与直线的参数方程相关的题目。
教学反思：本节课通过引入直线的概念，再结合直线的一般方程和斜率截距方程，引出了直线的参数方程的概念和定义。
通过示例演示和学生的跟随指导进行演练，加深了学生对直线的参数方程求解方法的理解和掌握。
通过拓展应用，培养了学生运用直线的参数方程解决实际问题的能力。
在讲评与总结环节，对学生的答案进行了讲评，巩固了学生的学习成果。
最后，布置了课后作业，巩固学生的学习效果。
整节课教学内容紧凑，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
《直线的参数方程》教案
《直线的参数方程》教案（第1课时）一、【教学目标】1、知识与技能：能根据直线的几何条件，选择参数写出直线的参数方程；能比较深刻的理解直线参数方程中参数t的几何意义并初步应用;2、过程与方法：启发引导→讨论探究→归纳概括→简单应用3、情感态度价值观：在探求直线参数方程中注重锻炼学生的发散式思维，在探究活动中培养学生思考问题的严密性和概括能力.二、【教学重点、难点】重点：联系向量知识写出直线的参数方程,并理解参数的几何意义；难点：从直线的几何条件联想到向量；参数t的几何意义及简单应用的探究.三、【教学方法与手段】启发引导→讨论探究→归纳概括→简单应用四、【教学过程】（一）复习引入1、在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？2、根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？3、根据直线的这个几何条件，你认为应当怎样选择参数？（二） 任务一：探求直线的参数方程1.我们知道过定点000(,)M x y ，且倾斜角为α（2πα≠）的直线l 可以唯一确定，其普通方程是00tan ()y y x x α-=-.2.其参数方程如何建立呢？引导学生思考：倾斜角可以刻画直线的方向，那么能否换一个量来刻画直线的方向呢？从而引进直线l 的单位方向向量(c o s ,s i n ),[e αααπ=∈.又000(,)M M x x y y =--，0//M M e ，由向量共线定理的坐标表示易知存在实数t R ∈，使得00(,)(cos ,sin ),x x y y t αα--=化简得直线的参数方程为（三）梳理归纳（1）直线的参数方程中的变量和常量；（2）直线参数方程的形式；(3) 参数t 的取值范围是什么?（4) 参数t 的意义是什么? （问而不答，通过探究表让学生自己探究，见附页）{00cos ,(t )sin ,x x t y y t αα=+=+为参数随堂检测：（四） 探究参数的几何意义及简单应用梳理归纳：参数t 的意义主要体现在2个方面：①t 的大小（即绝对值）等于0M M 的长度（即0M 与M 的距离）； ②t 的正负决定了0M M 的方向.（五）、任务二：例题讲解通过例题数学生对直线参数方程以及参数t 的几何意义理解更清楚，如下例。
直线的参数方程教案
直线的参数方程教案直线的参数方程教案一、教学目标1. 知识与技能（1）掌握直线的参数方程的概念；（2）掌握直线的一般方程与参数方程的互相转化方法；（3）能够根据直线的参数方程绘制直线的图像。
2. 过程与方法（1）引导学生通过观察、实验等方式发现直线的参数方程的特点；（2）通过讲解和举例引导学生理解直线的参数方程的定义及其性质；（3）通过练习题巩固学生对直线的参数方程的掌握程度；（4）通过绘制直线的图像帮助学生加深对直线的参数方程的理解。
3. 情感、态度和价值观培养学生观察、发现、分析和解决问题的能力，培养学生的数学思维能力和创新能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点掌握直线的参数方程的概念和性质，掌握直线的一般方程与参数方程的互相转化方法。
2. 教学难点能够根据直线的参数方程绘制直线的图像。
三、教学过程1. 导入新课通过展示几何平面坐标系上的一条直线图像，引导学生观察，思考直线的方程与参数方程之间的关系，并提问学生：你对直线的参数方程有什么了解？2. 探究活动（1）教师用实物或几何软件展示一条直线和坐标系，并选取直线上两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)。
（2）教师引导学生观察并发现直线上每个点都可以由参数t确定，并写出该点的坐标为(x, y)，并尝试找出x和y与t之间的关系。
（3）学生根据已知的两个点的坐标、点A和点B的参数t值，写出点A和点B的参数方程。
（4）通过实际计算验证参数方程是否正确。
3. 理论总结通过探究活动，引导学生总结直线的参数方程的定义和性质，并帮助学生理解直线的参数方程与一般方程的转化方法。
4. 拓展（1）教师提问：已知直线的参数方程x = 2 + 3t，y = -1 + t ，如何将其转化为一般方程？（2）学生尝试将参数方程转化为一般方程，并进行实际计算和验证。
5. 练习巩固（1）教师出示几道直线的参数方程的题目，要求学生逐步转化为一般方程，并进行计算验证。
（2）学生独立完成练习题，并核对答案。
人教A版选修4-4 第二讲 第三节 直线的参数方程教案设计
三、直线的参数方程一、重点难点点拨重点：直线的参数方程难点：应用直线的参数方程去处理解决问题二、知能目标解读1．掌握直线参数方程的标准形式，明确参数的几何意义。
2．能运用直线的参数方程解决某些相关的应用问题（弦长问题、中点问题等）3．通过关于直线和圆锥曲线的综合练习，进一步从中体会到参数方程的方便之处和参数的作用，增强在处理这一类问题中的参数意识。
三、授课内容1．经过点),(000y x P ，倾斜角α的直线l 的参数方程为）t t y y t x x 为参数(sin cos 00⎩⎨⎧+=+=αα 2．直线的参数方程（标准形式）中，||t 表示参数t 对应的动点),(y x M 与直线上的定点),(000y x M 这间的距离，就是有向线段→M M 0相对于→e 的坐标。
①设直线上的任意两点21,P P 对应的参数分别为21,t t ，则||||2121t t P P -=（弦长公式） ②位于直线上的三点21,,P P P 把对应的参数分别为21,,t t t ，若P 是线段21P P 中点，则有221t t t +=，特别，当210,P P P 为的中点时，有021=+t t 3、典例：【例12】已知直线01:=-+y x l 与抛物线2x y =交于B A ,两点,求线段AB 的长和点)2,1(-M 到B A ,两点的距离之积【解析】因为直线l 过定点M ,且l 的倾斜角为43π,所以它的参数方程是)(43sin 243cos 1为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=ππ 即 )(222221为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--= 代入2x y =,得0222=-+t t 得,2,22121-=⋅-=+t t t t由参数的几何意义,得2||||||,10||||2121=⋅=⋅=-=t t MB MA t t AB【例13】.2221x t t x y y =+⎧⎪-=⎨=⎪⎩直线为参数）被双曲线上截得的弦长为。
直线的参数方程教案
直线的参数方程教案一、教学目标1.理解直线的参数方程的概念和基本思想；2.掌握直线的参数方程的求解方法；3.能够应用直线的参数方程解决相关问题。
二、教学内容1.直线的参数方程的定义和思想；2.直线的参数方程的求解方法；3.直线参数方程的应用。
三、教学重难点1.直线参数方程的概念和思想；2.直线参数方程的求解方法。
四、教学过程1. 引入教师可以通过一个生活中的例子引入直线的参数方程，如一辆汽车在直线道路上的行驶。
引导学生思考，如何用一个参数来描述汽车在直线上的位置。
2. 知识讲解2.1 直线的参数方程的定义直线的参数方程是指用参数的形式来表示直线上的点的坐标。
一般形式为：x = x0 + t * ay = y0 + t * b其中，(x0, y0)为直线上的一点，(a, b)为直线的方向向量，t为参数。
2.2 直线参数方程的求解方法求解直线的参数方程，可以根据直线上的已知点和方向向量来确定参数方程的具体形式。
步骤如下：1.确定直线上的一点(x0, y0)和方向向量(a, b)；2.应用参数方程的定义，写出直线的参数方程。
3. 实例演练教师可以选择一些具体实例，引导学生运用直线的参数方程解决问题。
例如，求直线L上距离(1, 2)最近的点。
解：已知直线L的参数方程为：x = 3 + ty = -1 + t点(1, 2)到直线L上的任意点(3 + t, -1 + t)的距离可以表示为：d = sqrt((1 - 3 - t)^2 + (2 + 1 - t)^2)为了求d最小，可以对d求导，令导数为零。
通过求导和解方程，可得t = 1。
代入参数方程，得(4, 0)。
故直线L上距离(1, 2)最近的点为(4, 0)。
4. 拓展应用教师可以引导学生思考直线参数方程在其他几何问题中的应用，如求两直线的交点、求直线与平面的交点等。
五、教学本节课我们学习了直线的参数方程的概念、基本思想和求解方法。
通过实例演练，我们掌握了如何应用直线的参数方程解决相关问题。
直线的参数方程教案
课题直线的参数方程课型复习课教学目标知识与技能目标：掌握直线的参数方程及其应用;过程与方法目标：通过直线参数方程中参数的区别，使学生能够达到灵活地应用直线的参数方程来解决求交点和距离问题，提高用代数方法解决几何问题的能力以及抽象概括、分析总结的能力;情感与态度目标：通过讲练结合，师生互动，生生互动的教学活动过程，让学生体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，从而树立数学学习的信心。
教学重点掌握直线的参数方程的两种形式及其应用；教学难点1、两种参数方程中参数的区别；2、灵活应用参数方程；教学方法本节课的学习采用的是“问题探究式”的教学方法，通过归纳知识点和层层深入的问题配置，启发学生思维，激发学习兴趣。
教学手段采用多媒体辅助教学教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入引题（1）:求过点（0,1），且倾斜角为32π的直线的参数方程引题（2）:求过点（-1,2），且与向量a=(-2,1)平行的直线的参数方程引出新课：由已知条件，选择合适的直线的参数方程;两种参数方程中参数有何区别？两种参数方程如何相互转化？两种参数方程应用于哪些方面？怎样选择适当的参数方程求解问题？带着这几个问题我们学习本节课---直线的参数方程。
教师提问学生回答提问重点公式为本节课的应用做铺垫进而引出新课。
新课讲解讲授新课：高考命题方向一——方程间的相互转化例1：设直线的参数方程为)(41035Rttytx∈⎩⎨⎧-=+=（1）求直线的直角坐标方程;（2）化为标准形式的参数方程.小结：消参的方法高考命题方向二——直线参数方程的应用例2：直线L经过点A（2，-4），倾斜角为43π（1）求直线L的参数方程;教师启发引导,学生思考,整理思路,然后独立完成.给学生探索空间,并体会参数方程中参数的意义,提高学生发散思维能力。
教学环节教学内容师生互动设计意图例题讲解（2）设直线L1：x-y=0，L1与L的交点为B，求点B的坐标.例3：求直线：⎩⎨⎧-=+=tytx11与圆x2+y2=4的交点坐标.小结:利用直线的参数方程求交点坐标的方法.例4：在例2的(2)中,求|AB|.例5：已知直线L的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=tytx211231设L与圆x2+y2=4相交于两点A、B，求点P(1，1)到A、B两点的距离之积.例6：求例3中的两交点间的距离.小结与反思:利用直线的参数方程求距离问题的方法.教师启发引导,学生思考,整理思路,然后独立完成.让学生明确解题思路、步骤，解题时有章可循注重通法。
直线参数方程教案
直线参数方程教案一、教学目标1. 理解直线参数方程的概念及意义。
2. 学会将直线的标准参数方程和一般参数方程进行转换。
3. 能够运用直线参数方程解决实际问题。
二、教学内容1. 直线参数方程的定义及表示方法。
2. 直线参数方程与直角坐标方程的互化。
3. 直线参数方程的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：直线参数方程的概念、表示方法及应用。
2. 难点：直线参数方程与直角坐标方程的互化。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线参数方程的概念、表示方法及应用。
2. 利用数形结合法，引导学生直观地理解直线参数方程与直角坐标方程的关系。
3. 运用实例分析法，让学生学会运用直线参数方程解决实际问题。
五、教学准备1. 投影仪或黑板。
2. 直线参数方程的相关教案、PPT等教学资源。
3. 练习题及答案。
教案一、导入（5分钟）1. 复习直线的直角坐标方程。
2. 提问：如何用参数表示直线上的一点？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解直线参数方程的概念。
参数方程：对于一条直线，设其上任意一点P的坐标为(x, y)，参数为t，则直线上的点P可以表示为(x=x0+at, y=y0+bt)，其中a、b、t为常数。
2. 讲解直线参数方程的表示方法。
标准参数方程：对于直线y=kx+b，其标准参数方程为x=x0+at，y=y0+bt，其中a=1/k，b=y0-bx0。
一般参数方程：对于直线ax++c=0，其一般参数方程为x=x0+at，y=y0+bt，其中a、b、t为常数，且满足at+by0+c=0。
3. 讲解直线参数方程与直角坐标方程的互化。
将直线参数方程中的t表示为x或y的函数，代入直角坐标方程中，即可得到直线参数方程与直角坐标方程的互化关系。
三、实例分析（10分钟）1. 分析直线参数方程在实际问题中的应用。
举例：一辆火车以每小时60公里的速度沿着直线轨道行驶，从原点出发，经过3小时后，离原点的距离为180公里，求火车的行驶路线方程。
【精品】直线参数方程教案
精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：的几何意义，结合一些定理和公式来解决问题，这是直线参数的主要用途；通过直线参数方程将直线上动点坐标用同一参变量t 来表示，可以将二元问题转化为一元问题来求解，体现了等价转化和数形结合的数学思想。
小结：（1）直线参数方程求法；（2）直线参数方程的特点；（3）根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义。
（四）、巩固训练1.已知过曲线上一点P 原点O 的直线PO 的倾斜角为，则P 点坐标是A.（3，4）B.C.（－3，－4）D.2.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）．A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离 3：化直线1l 的普通方程13-+y x ＝0为参数方程，并说明参数的几何意 义,说明∣t ∣的几何意义.点拨：求直线的参数方程先确定定点，再求倾斜角,注意参数的几何意义.4，求直线为参数）t ty t x (11⎩⎨⎧-=+=与圆422=+y x 的交点坐标。
5：化直线2l 的参数方程⎩⎨⎧+=+-= t313y tx （t 为参数）为普通方程，并求倾斜角，说明∣t ∣的几何意义.点拨：注意在1、2中，参数t 的几何意义是不同的，直线1l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=ty t x 21231即⎪⎩⎪⎨⎧=+=ππ65sin 65cos 1t y t x 是直线方程的标准形式，(-23)2+(21)2=1,t 的几何意义是有向线段M M 0的数量.直线2l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+-= t313y t x 是非标准的形式，12＋(3)2=4≠1，此时t 的几何意义是有向线段M M 0的数量的一半.（五）、课后作业 1.直线的参数方程是（ ）A.（t 为参数）B.（t 为参数）C. （t 为参数）D.（为参数）2.方程（t为参数）表示的曲线是（）．A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分3.参数方程（为参数）化为普通方程是（）．A. B.C. D.4.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于13.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
直线参数方程教案
直线参数方程教案教学目标：1. 理解直线参数方程的概念和特点；2. 学会将直线参数方程转换为普通方程；3. 能够应用直线参数方程解决实际问题。
教学重点：1. 直线参数方程的概念和特点；2. 直线参数方程与普通方程的转换方法。
教学难点：1. 直线参数方程的理解和应用；2. 直线参数方程与普通方程的转换。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 直线参数方程的相关例题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入直线的概念，引导学生回顾直线的普通方程；2. 提出直线参数方程的概念，引导学生思考直线参数方程的特点和应用。
二、直线参数方程的概念和特点（15分钟）1. 讲解直线参数方程的定义和形式；2. 解释直线参数方程的特点，如参数的意义和直线的截距式表示；3. 通过示例展示直线参数方程的应用，如直线的倾斜角和斜率的计算。
三、直线参数方程与普通方程的转换（20分钟）1. 讲解直线参数方程与普通方程的转换方法；2. 引导学生通过转换方法将直线参数方程转化为普通方程；3. 通过示例和练习题巩固转换方法。
四、直线参数方程的应用（15分钟）1. 讲解直线参数方程在实际问题中的应用，如物体的运动轨迹和工程中的直线测量；2. 引导学生运用直线参数方程解决实际问题；3. 通过示例和练习题巩固直线参数方程的应用。
五、总结和作业布置（5分钟）1. 总结直线参数方程的概念、特点和应用；2. 强调直线参数方程与普通方程的转换方法的重要性；3. 布置相关作业，巩固所学内容。
教学反思：在教学过程中，要注意通过示例和练习题让学生充分理解和掌握直线参数方程的概念和应用。
要引导学生思考直线参数方程的特点和与普通方程的关系，提高学生的数学思维能力。
六、直线参数方程的图形分析（15分钟）1. 使用课件或黑板展示直线参数方程的图形；2. 分析直线参数方程中参数t的变化对直线位置的影响；3. 引导学生观察直线参数方程的图形特征，如直线倾斜角的变化和截距的变化。
直线参数方程教案
精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号 ：学员编号： 年 级：高三 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 直线的参数方程授课日期及时段教学目的1：了解直线参数方程的条件及参数的意义2：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义 3：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学内容知识点检测；1、直线)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==t y t x 与圆)(sin 2cos 24为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧=+=y x 相切，那么直线的倾斜角为（）A ．6π或65π B ．4π或43π C ．3π或32π D ．6π-或65π- 2、设直线1l 的参数方程为113x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线2l 的方程为y=3x+4则1l 与2l 的距离为_______【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。
3、(2009广东理)（坐标系与参数方程选做题）若直线112,:()2.x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数与直线2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩（s 为参数）垂直，则k = ．二：知识点整理（1）过定点),(00y x P 倾斜角为α的直线的参数方程⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t 的几何意义是指从点P 到点M 的位移，可以用有向线段PM 数量来表示。
带符号.（2）、经过两个定点Q 11(,)y x ，P 22(,)y x (其中12x x≠)的直线的参数方程为121121(1){x X y y x y λλλλλλ++++==≠-为参数，。
其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。
这里参数λ的几何意义与参数方程（1）中的t 显然不同，它所反映的是动点M 分有向线段QP 的数量比QM MP。
当o λ>时，M 为内分点；当o λ<且1λ≠-时，M 为外分点；当o λ=时，点M 与Q 重合。
《直线的参数方程》教学案
2.5《直线的参数方程》教学案一、教学目标：知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义过程与方法：能根据直线的几何条件，写出直线的参数方程及参数的意义 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识.二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.三、教学方法：启发、诱导发现教学.四、教学过程(一)、复习引入：1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程. 圆222r y x =+参数方程⎩⎨⎧==θθsin cos r y r x (θ为参数)(2)圆22020r y y x x =+-)-()(参数方程为：⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r y y r x x 00 (θ为参数)2．写出椭圆参数方程.3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角，如何表示直线的参数方程？(二)、讲解新课：1、问题的提出：一条直线L 的倾斜角是30，并且经过点P(2，3)，如何描述直线L 上任意点的位置呢？如果已知直线L 经过两个 定点Q(1，1)，P(4，3)，那么又如何描述直线L 上任意点的 位置呢？2、教师引导学生推导直线的参数方程：(1)过定点),(00y x P倾斜角为α的直线的参数方程⎩⎨⎧+=+=ααsin cos t y y t x x 00 (t 为参数【辨析直线的参数方程】：设M(x ，y)从点P 到点M 的位移，可以用有向线段PM(2)、经过两个定点Q 11(,)y x ，P 22(,yx (其中12≠)的直线的参数方程为121121(1){x X y y x y λλλλλλ++++==≠-为参数，.其中点M(X ，Y)为直线上的任意一点.这里参数λ的几何意义与参数方程(1)中的t 显然不同，它所反映的是动点M 分有向线段QP 的数量比QMMP.当o λ>时，M 为内分点；当o λ<且1λ≠-时，M 为外分点；当o λ=时，点M 与Q 重合.(三)、直线的参数方程应用，强化理解. 1、例题：例1、【课本P31页例1】；例2、【课本P31页例2】学生练习，教师准对问题讲评.反思归纳：1、求直线参数方程的方法；2、利用直线参数方程求交点.2、巩固导练：课本P32页练习2、3题.补充：1、直线)为参数(sin cos θθθ⎩⎨⎧==t y t x 与圆)为参数(sin cos ϕϕϕ⎩⎨⎧=+=224y x 相切，那么直线的倾斜角为( )A ．6π或65π B ．4π或43π C ．3π或32π D ．6π-或65π-2、 (广东理)(坐标系与参数方程选做题)若直线112,:()2.x t l t y kt =-⎧⎨=+⎩为参数与直线2,:12.x s l y s =⎧⎨=-⎩(s 为参数)垂直，则k =_____________. (四)、小结：(1)直线参数方程求法；(2)直线参数方程的特点；(3)根据已知条件和图形的几何性质，注意参数的意义.(五)、作业：课本P39习题A 组3、4、5 B 组2补充： (天津理)设直线1l 的参数方程为113x ty t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，直线2l 的方程为y=3x+4则1l 与2l 的距离为__________.【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题. 解析：由题直线1l 的普通方程为023=--y x ，故它与与2l 的距离为51031024=+||.。
直线的参数方程教学设计
2.1 直线的参数方程（第一课时）教学设计【附教学反思】九江三中吴丛新教学目标：通过探究直线的参数方程的过程，使学生体会参数t的含义，并会利用参数t的几何意义解决有关弦长的问题，加深对参数方程的理解。
教学重点：直线参数方程的推导，参数t的几何意义的理解。
教学难点：理解和书写与直线正方向同向的单位向量，及参数t的几何意义的应用。
教学方法：问题教学，启发式教学。
教学用具：多媒体辅助教学。
教学环节：一：复习引入复习前一节曲线与参数方程中参数方程的概念，特别强调引入参数的意义。
复习直线的普通方程的形式，特别强调点斜式。
【设计意图】：复习参数的意义为即将建立直线的参数方程中引入参数t做铺垫，复习点斜式为后面消参做准备。
二：直线的参数方程的推导采用两种方法推导直线的参数方程，以加深对直线参数方程参数t的几何意义的理解。
（一）利用直角三角形知识推导【问题设置】直线l的正方向是什么？有向线段PM的数量是什么？如何利用直角三角形的知识求出动点M的坐标？【设计意图】直线的正方向和有向线段的数量是两个全新的概念，北师大版教材正是基于这两个概念才能给出直线参数方程中参数t的几何意义，对t的几何意义的理解是本节的难点，这里需做好铺垫，强化对有向线段的数量的正负取值的理解。
（二）利用平面向量共线定理推导【问题设置】直线的方向单位向量是什么？你能利用向量共线定理求出点M的坐标吗？【设计意图】在利用直角三角形知识推导出参数方程后，学生对参数t的理解很可能会停留在两点的距离上，这里要引导学生理解参数t 取负值的情况。
对于参数t的几何意义的阐释，人教版很好地利用了向量工具（共线定理），正因于此，所以本节又将人教版中的推导方法引入了进来，以加深学生对参数t的几何意义的理解。
【教学反思】上课时直接给出了参数t的设法，没有引导学生自己去设参数，其实只需引导学生思考，随着点M的运动PM在变化。
这样就会使参数t的引入显得自然。
另外，讲解向量法推导耗费不少时间，导致后面的时间很紧凑，牺牲了学生演板时间，有点得不偿失。
高中数学直线的参数方程优秀教案
三 直线的参数方程学习目标：1.掌握直线的参数方程及参数的几何意义．(重点、难点)2.能用直线的参数方程解决简单问题．(重点、易错点)教材整理 直线的参数方程 阅读教材P 35～P 39，完成以下问题．经过点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α⎝ ⎛⎭⎪⎫α≠π2的直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝x 0＋t cos αy ＝y 0＋t sin α(t 为参数)，其中参数t 的几何意义是：|t |是直线l 上任一点M (x ，y )到定点M 0(x 0，y 0)的距离，即|t |＝|M 0M —→|.曲线⎩⎨⎧x ＝－2＋5t y ＝1－2t (t 为参数)与坐标轴的交点是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，25、⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，15、⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0 C ．(0，－4)、(8,0) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，59、(8,0) [解析] 当x ＝0时，t ＝25，而y ＝1－2t ，即y ＝15，得与y 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，15；当y ＝0时，t ＝12，而x ＝－2＋5t ，即x ＝12，得与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.[答案] B直线参数方程的简单应用【例1】 直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋2t ，y ＝2＋t (t 为参数)，则该直线被圆x 2＋y 2＝9截得的弦长是多少？[思路探究] 考虑参数方程标准形式中参数t 的几何意义，所以首先要把原参数方程转化为标准形式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋25t ′，y ＝2＋15t ′，再把此式代入圆的方程，整理得到一个关于t 的一元二次方程，弦长即为方程两根之差的绝对值．[自主解答] 将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2t ，y ＝2＋t (t 为参数)转化为直线参数方程的标准形式为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋25t ′，y ＝2＋15t ′(t ′为参数)，代入圆方程x 2＋y 2＝9，得⎝⎛⎭⎪⎫1＋25 t ′2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋15 t ′2＝9， 整理，有5t ′2＋8t ′－45＝0. 由根与系数的关系，t ′1＋t ′2＝－85， t ′1·t ′2t ′的几何意义． |t ′1－t 2′|＝(t ′1＋t ′2)2－4t ′1t ′2＝1255.故直线被圆截得的弦长为1255.1．在直线参数方程的标准形式下，直线上两点之间的距离可用|t 1－t 2|来求．此题易错的地方是：将题目所给参数方程直接代入圆的方程求解，无视了参数t 的几何意义．2．根据直线的参数方程的标准式中t 的几何意义，有如下常用结论： (1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t 1，t 2，则弦长l ＝|t 1－t 2|； (2)定点M 0是弦M 1M 2的中点⇒t 1＋t 2＝0；(3)设弦M 1M 2中点为M ，则点M 对应的参数值t M＝t 1＋t 22(由此可求|M 1M 2|及中点坐标)．1．在极坐标系中，圆心C ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，π6，半径r ＝1.(1)求圆的直角坐标方程； (2)假设直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋32ty ＝12t(t 为参数)与圆交于A ，B 两点，求弦AB 的长．[解] (1)由得圆心C ⎝ ⎛⎭⎪⎫3cos π6，3sin π6，半径为1，圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝1， 即x 2＋y 2－33x －3y ＋8＝0. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋32t y ＝12t (t 为参数)得直线的直角坐标系方程x －3y ＋1＝0，圆心到直线的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪332－332＋12＝12，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫|AB |22＋d 2＝1，解得|AB |＝ 3.参数方程与极坐标的综合问题【例2】在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ.(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B ，假设点P 的坐标为(3，5)，求|P A |＋|PB |. [思路探究] (1)利用公式可求．(2)可考虑将参数方程、极坐标方程化为普通方程，求交点A 、B 的坐标，也可考虑利用t 的几何意义求解．[自主解答] (1)由ρ＝25sin θ， 得ρ2＝25ρsin θ，∴x 2＋y 2－25y ＝0，即x 2＋(y －5)2＝5. (2)法一 直线l 的普通方程为y ＝－x ＋3＋ 5.与圆C ：x 2＋(y －5)2＝5联立，消去y ，得x 2－3x ＋2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2＋5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1＋ 5.不妨设A (1,2＋5)，B (2,1＋5)． 又点P 的坐标为(3，5)， 故|P A |＋|PB |＝8＋2＝3 2.法二 将l 的参数方程代入x 2＋(y －5)2＝5，得⎝ ⎛⎭⎪⎫3－22t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22t 2＝5，即t 2－32t ＋4＝0，(*) 由于Δ＝(32)2－4×4＝2＞0.故可设t 1，t 2是(*)式的两个实根， ∴t 1＋t 2＝32，且t 1t 2＝4， ∴t 1>0，t 2>0.又直线l 过点P (3，5)，∴由t 的几何意义，得|P A |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝3 2.1．第(2)问中，法二主要运用直线参数方程中参数t 的几何意义，简化了计算．2．此题将所给的方程化为考生所熟悉的普通方程，然后去解决问题，这是考生在解决参数方程和极坐标方程相互交织问题时的一个重要的思路．2．曲线C 1的参数方程是⎩⎨⎧x ＝2cos φy ＝3sin φ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3.(1)求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；(2)设P 为C 1上任意一点，求|P A |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2的取值范围． [解] (1)由可得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos π3，2sin π3，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π2，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π2， C ⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π， D ⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋3π2，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋3π2，即A (1，3)，B (－3，1)，C (－1，－3)，D (3，－1)． (2)设P (2cos φ，3sin φ)，令S ＝|P A |2＋|PB |2＋|PC |2＋|PD |2，则S ＝(2cos φ－1)2＋(3－3sin φ)2＋(－3－2cos φ)2＋(1－3sin φ)2＋(－1－2cos φ)2＋(－3－3sin φ)2＋(3－2cos φ)2＋(－1－3sin φ)2＝16cos 2φ＋36sin 2φ＋16＝32＋20sin 2φ.∵0≤sin 2φ≤1，∴S 的取值范围是[32,52]．直线的参数方程[探究问题1．假设直线l 的倾斜角α＝0，则直线l 的参数方程是什么？ [提示] 参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t ，y ＝y 0(t 为参数)．2．如何理解直线参数方程中参数的几何意义？[提示] 过定点M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α，(t 为参数)，其中t 表示直线l 上以定点M 0为起点，任意一点M (x ，y )为终点的有向线段M 0M →的长度，即|t |＝|M 0M →|.①当t ＞0时，M 0M →的方向向上； ②当t ＜0时，M 0M →的方向向下； ③当t ＝0时，点M 与点M 0重合．【例3】直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋32t ，y ＝2＋12t ，(t 为参数)．(1)求直线l 的倾斜角；(2)假设点M (－33，0)在直线l 上，求t ，并说明t 的几何意义．[思路探究] 将直线l 的参数方程化为标准形式，求得倾斜角，利用参数的几何意义求得t .[自主解答] (1)由于直线l ： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋t cos π6，y ＝2＋t sinπ6(t 为参数)表示过点M 0(－3，2)且斜率为tan π6的直线，故直线l 的倾斜角α＝π6.(2)由(1)知，直线l 的单位方向向量 e ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6，sin π6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12. ∵M 0(－3，2)，M (－33，0)，∴M 0M →＝(－23，－2)＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12＝－4e ，∴点M 对应的参数t ＝－4，几何意义为|M 0M →|＝4，且M 0M →与e 方向相反(即点M 在直线l 上点M 0的左下方)．1．一条直线可以由定点M 0(x 0，y 0)，倾斜角α(0≤α＜π)惟一确定，直线上的动点M (x ，y )的参数方程为⎩⎨⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)，这是直线参数方程的标准形式．2．直线参数方程的形式不同，参数t 的几何意义也不同，过定点M 0(x 0，y 0)，斜率为ba 的直线的参数方程是⎩⎨⎧x ＝x 0＋at ，y ＝y 0＋bt(a 、b 为常数，t 为参数)．3．设直线l 过点P (－3,3)，且倾斜角为5π6. (1)写出直线l的参数方程；(2)设此直线与曲线C：⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)交于A ，B 两点，求|P A |·|PB |.[解] (1)直线l 的参数方程为 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋t cos 5π6＝－3－32t ，y ＝3＋t sin 5π6＝3＋t 2(t 为参数)．(2)把曲线C 的参数方程中参数θ消去，得4x 2＋y 2－16＝0. 把直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程中，得 4⎝⎛⎭⎪⎫－3－32t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋12t 2－16＝0，即13t 2＋4(3＋123)t ＋116＝0. 由t 的几何意义， 知|P A |·|PB |＝|t 1·t 2|， 故|P A |·|PB |＝|t 1·t 2|＝11613.1．直线⎩⎨⎧x ＝－2＋t cos 60°，y ＝3＋t sin 60°(t 为参数)的倾斜角α等于( )A ．30°B ．60°C ．－45°D ．135°[解析] 由直线的参数方程知倾斜角α等于60°，应选B. [答案] B2．直线⎩⎨⎧x ＝1＋t cos αy ＝－2＋t sin α(α为参数，0≤a ＜π)必过点( )A ．(1，－2)B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(2，－1)[解析] 直线表示过点(1，－2)的直线． [答案] A3．直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－22ty ＝2＋22t(t 为参数)，则直线l 的斜率为( )A ．1B ．－1 C.22 D ．－22 [解析] 消去参数t ，得方程x ＋y －1＝0， ∴直线l 的斜率k ＝－1. [答案] B4．假设直线⎩⎨⎧x ＝1－2ty ＝2＋3t (t 为参数)与直线4x ＋ky ＝1垂直，则常数k ＝________.[解析] 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－2t y ＝2＋3t 化为y ＝－32x ＋72，∴斜率k 1＝－32，显然k ＝0时，直线4x ＋ky ＝1与上述直线不垂直， ∴k ≠0，从而直线4x ＋ky ＝1的斜率k 2＝－4k .依题意k 1k 2＝－1，即－4k ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－1，∴k ＝－6. [答案] －65．化直线l 的参数方程⎩⎨⎧x ＝－3＋t ，y ＝1＋3t (t 为参数)为普通方程，并求倾斜角，说明|t |的几何意义．[解] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋t ，y ＝1＋3t 消去参数t ，得直线l 的普通方程为3x －y ＋33＋1＝0. 故k ＝3＝tan α，即α＝π3， 因此直线l 的倾斜角为π3.又⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＝t ，y －1＝3t ，得(x ＋3)2＋(y －1)2＝4t 2， ∴|t |＝(x ＋3)2＋(y －1)22.故|t |是t 对应点M 到定点M 0(－3,1)的向量M 0M →的模的一半．。
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《直线的参数方程》教学案2
教学目标：
1.了解直线的参数方程的推导过程，进一步理解参数方程的重要性；
2.体会参数方程在解题中的应用；
3.通过本节学习，进一步明确求曲线的参数方程的一般步骤。
教学重点：直线的参数方程的推导过程及其参数方程在解题中的应用。
教学难点：直线的参数方程的推导过程。
授课类型：新授课
教学过程：
一、复习引入：
我们学过的直线的普通方程都有哪些?
1.点斜式：
2.斜截式：
3.两点式：
4.截距式：
5.一般式：
二．新课讲解：
经过点M 0（x 0，y 0），倾斜角为α)2(π
α≠的直线l 的普通方程是
y-y 0=tan α（x-x 0），怎样建立直线l 的参数方程呢？
经过点M 0（x 0，y 0），倾斜角为α的直线l 的参数方程是
为参数）t t y y t x x (.
sin ,cos 00⎩⎨⎧+=+=αα 思考：参数方程中t 的几何意义是什么？
重合。
与点则点，的方向向下；若，则的方向向上；若则，
的方向总是向上，若的单位方向向量直线0000M M 0t M M 0t M M 0t e l ,=<>=t M M
三．例题讲解
探究：
21.:10l x y y x +-==例已知直线与抛物线交于
A,B 两点，求线段AB 的长度和点M(-1,2)到A,B
两点的距离之积。
12121212(),,.(1)2y f x M M t t M M M M M t =直线与曲线交于两点，对应的参数
分别为曲线的弦的长是多少？（）线段的中点对应的参数的值是多少？2
214
,y A B +=2x 例。
经过点M(2,1)作直线L ，交椭圆16于两点。
如果点M 恰好为线段AB 的中点，求直
线L 的方程。
思考：
例2的解法对一般圆锥曲线适用吗？把“中点”改为“三等分点”，直线l的方程怎样求？
例3.当前台风中心P在某海滨城市O向东300Km处生成,并以40km/h的速度向西偏北45度方向移动.已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围,那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭?
思考：
在例3中，海滨城市O受台风侵袭大概持续多长时间？
如果台风侵袭的半径也发生变化(比如：当前半径为250KM ，并以10KM/h 的速度不断增大)，那么问题又该如何解决？
探究：
如果把椭圆改为双曲线，是否会有类似的结论？
四．课堂作业：
4,.
AB CD O PB PC PD ∠∠∠∠⋅=⋅例，如图，是中心为点的椭圆的两条相交弦，交点为P,两弦AB,CD 与椭圆长轴的夹角分别为1,2,且1=2。
求证：PA
五．课堂小结：
本节课主要学习了直线的参数方程及其参数方程在解题中的应用。
六．作业布置：
0cos 1.(sin t t y y t a
A α+⎧⎨=+⎩012x=x 直线为参数）上有参数分别
为t 和t 对应的两点和B,则A,B 两点的距离为
2t +1A.t 12.B t t -12.C t t +12
.D t t -2cos 2(sin ,x a t t y b t t θθ=+⎧⎨=+⎩2。
在参数方程为参数）所表示的曲线上有B,C 两点，它们对应的参数值分别为t 、则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ）
2
2t -1t A.12
.2t t B +2
|2t -1|t C.12||
.2t t D +1123.(352
0,x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩=一条直线的参数方程是为参数），
另一条直线的方程是x-y-23则两直线的交点与点（1，-5）间的距离是。