第5章代数式与函数的初步认识回顾与总结
七年级数学上册 第5章 代数式与函数的初步认识回顾与总结课件 青岛版
②
1 1 2 1 1 2 1 2 1 1
③
7.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加 油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里 程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量 为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系式. （2）指出自变量x的取值范围. （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽 油？
(6)后接单位的若干个单项式相加， 要用括号括起来， 比如（2a+3b)元。
二、函数有关概念 1.一般地，设在一个变化过程中 有 两
个变量x与y，如果对于x的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x是自 变量，y是x的函数。
精练反馈
一、用代数式表示 （1）比 a 的5倍小 3 的数是 5a - 3 。
巩固提高 1.用代数式表示： ⑴甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地到乙地， 每小时行驶V千米。
①汽车从甲地到乙地所需时间 是（ ） ②如果汽车速度每时加快2.5千米,汽车从甲地到乙地所 需时间是（ ） (3)已知一个二位数的个位数是b，十位数字是a,用关于a
和b的代数式表示这个二位数是 （
）
互动探究一
第5章
代数式与函数的初步认识
实际的 问题情境
求代数 式的值
求函数值
用字母表示数
代数式
函数关系式
用代数式表示简 单的数量关系
变量与常量
一、代数式 1. 一个代数式一般由数、表示数的字母 和运算符号组成，这里的运算是指： 加法 、 减法 、 乘法 、 除法 、 乘方 。 单独的一个数或者 一个字母也称代数 式。
5. 判断下列变量之间是不是函数关系： (1)长方形的宽一定时，其长与面积； (2)等腰三角形的底边长与面积；(高一定) (3)某人的年龄与身高. 6.仔细观察下列图形，当梯形的个数是n时，图形的周长 是_________； 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 ① 2 1 1 1 2
初中数学_第5章代数式与函数的初步认识教学设计学情分析教材分析课后反思
《用字母表示数》导学案【学习目标】1.知道在现实情境中字母表示数的意义.2．经历字母表示数的过程，会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.3．在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳思想方法，提高学生分析问题，解决问题的能力，学会与他人交流与合作.【学习重点】体会字母表示数的意义，会用字母表示数量关系。
一、准备练习：回顾加法交换律，乘法交换律，长方形和圆的周长、面积公式（用字母表示）。
二、学生自学：自学书上140-141页内容，认真学习例题的解法，根据已有的知识试着说说在这些含有字母的式子里，可以如何简写？需要注意什么？用字母表示数的书写要求:三、尝试练习：1、长方形的长是a米，宽是3米，则长方形的面积是平方米，周长是米。
2、小明每小时走v千米，1.5小时走千米，36分钟走千米，ｔ小时走千米；3、a（a≠0）的倒数是，相反数是。
4、一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可表示为（）。
5、利用字母表示下列数学规律：（1）任何一个负数的绝对值大于它本身（2）任何一个不为0的数与它的倒数的积等于16、说出一个可以用10/t 表示的实际例子。
四、探索延伸1、用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形.想一想，第5个图形呢，第80个图形呢？第n个图形有几个小正形？2、如图所示,搭一个正方形需要4根木棒.（1）按上面的方式,搭2个正方形需要____根木棒,搭3个正方形需要____根木棒,搭4个正方形需要____根木棒.搭10个正方形需要_____根木棒（2）搭100个这样的正方形需要多少根木棒？搭n个这样的正方形需要多少根木棒?五、当堂检测1、某商品打六折后的价格为a元，则原价为元。
2、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。
那么c=，b=。
3、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重千克。
4、有一列数1、2、3、4、5、……，当按顺序从第2个数查到第5个数时，共查了（）个数，当按顺序从第m个数查到第n个数（n＞m）时，共查了（）个数。
七年级数学上册 第5章 代数式与函数的初步认识 5.5 函数的初步认识教学课件
例如(lìrú)，在上面的问题中，86.36是关于x的代数式
2.54x当x=34时的值，也叫做函数y=2.54x当x=34时的
函数值。 2021/12/11
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如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个
数学式子表示出来(chū lái)，我们就把这个数学式子叫做该函 数的表达式。
的定义，能列出实例中的两个变量之间的等量关系，从而写出 简单的函数(hánshù)关系式。
2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展观察分析 抽象概括等思维能力。
3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而体会到学习函数 的必要性，提高学习数学的兴趣。
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交流(jiāoliú)与发现
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随堂检测(jiǎn cè)
1.下列(xiàliè)变量之间的关系不是函数关系的是（ D） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与 另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系
2.函数(hánshù)y=-3x+7中，当x＝2时，函数值为 ( C ) A．3 B．2 C．1 D．0
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七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5
运算顺序的符号表达数量关系的语言称符号语言。通过 数 时
例1我们把文字语言转化成符号语言。可以看出在描述 学 ，
问题时数学语言比自然语言更简单明确。
数学应用
1.选择题：
（1）下列结论中正确的是（ D ）
A.a是代数式，1不是代数式 B.1是代数式，a不是代数式
C.1与a都不是代数式
D.1与a都是代数式
则剩下的钱为（166－5n）元，他最多能买这种钢笔33支.
像5n+2 、4n、ab+ c、2 s、166－5n 、33的这样式子叫
t
代数式.
一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者 表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式。
注意：
重探要索结发现论
1. 单独一个数或一个字母也是代数式。
⑵ 如何用代数式表示一个三位数？
4.（1） a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍； （2） a、b两数的和的平方减去他们的差的平方； （3） a、b两数的和与他们的差的乘积
课堂小结
今
天 这
1、什么是代数式？怎么书写？
节 2．怎样列代数式？
课 ，
3．列代数式的关键是什么？我 于较复杂的数量关系，应按下述规律列代数式：
s
(2) t (4) x=2
(5) 3×4 －5
(6) 3×4 －5 =7
(7) x－1≤0
(8) x+2＞3
(9) 10x+5y=15
(10) a +c
b
答： （1）、（2）、（3）、（5）、（10）是代数式；
（4）、（6）、（7）、（8）、（9）不是。
典型例题
语只解
言要答
例1 用代数式表示：
代数式与函数的初步认识回顾与总结
复习课
授课学校： 授课教师：
实际的 问题情境
求代数 式的值
用字母表示数
代数式
求函数值 函数关系式
用代数式表示简 单的数量关系
变量与常量
一、代数式
1. 一个代数式一般由数、表示数的字母 和运算符号组成，这里的运算是指： 加法 、减法 、 乘法 、除法、 乘方、开方 。 单独的一个数或者 一个字母也称代数 式。
(1) 根据上述信息完成下表，
合 m/千 0 1 2 3 4
克
5 ……
作
L/厘米
……
愉
10
10+0.5 10+1 10+1.5 10+2 10+2.5
快
= (2) 当所挂的重物为m千克时，L 1_0__+_0_._5m（用含m的式子表示L）
（3）指出常量和变量。求出挂8千克物体时弹簧的长度。
14、
12、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不 再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行 驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗 油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系式. （2）指出自变量x的取值范围. （3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽
油？
13、有根弹簧原长10cm，每挂一千克重物，弹簧伸长0.5cm ， 设所挂的重物为m千克， 受力后弹簧的长度为Lcm。
A. 2 B. 17
C. 11 D. 7
4.当a=0.5，b=0.5时，求下列代数式的值:
(1)(a+b)2
(2)a2+2ab+b2
①这两个代数式的值有什么关系？
②当a=1，b=3时，上述结论是否仍然成立？
青岛版七年级数学上册《第5章代数式与函数的初步认识》教案设计
A、
B、
C、
D、
（2）正方形的边长为 a cm，边长增加 2 cm 后，面积增加（ ）
A、4cm2
B、
cm2
C、
cm2
D、
cm2
2、用代数式表示：
（1）x 的 2 倍与 y 的一半的差： （2）a 的立方与 b 的立方和； （3） a 与 b 的和 的立方.
（五）小结反思
1、代数式的定义及书写格式.
教学重难点
【教学重点】 记住代数式的值的意义并能准确求出代数式的值． 【教学难点】 会用代数式解决实际问题．
课前准备
课件
教学过程
课前预习： 1、用语言叙述代数式 2n+10 的意义 2、某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配 2 个，学校另外留 10 个，如
果这个学校共有 n 个班，总共需多少个排球? 若学校有 15 个班(即 n=15)，则添置排球总数为多少个?若有 20 个班呢? 最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定
二、课内探究
（一)自主学习
请同学们认真阅读课本 111 页----112 页内容，完成下面的练习：
（1）比有理数 a 小 10 的数是
.
（2）正方形的边长是 a，这个正方形的周长是
，面积是
（3）某商品的原价为 a 元，现降低 10%销售，那么现在的销售价为
(4)比 a 的倒数大 3 的数是
.
（二）精讲点拨
(-a)=0． 对于问题(3)应鼓励学生从不同角度考虑问题，列出不同形式的式子． n 分钟
需付费[0.4+(n-3)×0.2]元，或(0.2n 一 0.2)元． ）
2、用字母表示数有什么优越性？
第5章代数式与函数的初步认识
一、函数的概念
函数的
概念
在同一个变化过程中，有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。
函数的
理解
常从两个方面理解函数的意义：
（1）两个变量
（2）对于自变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值。
能直观、形象地表Βιβλιοθήκη 变量之间的关系观察图象只能得到近似的数量关系
例1：写出下列各问题所列的关系式中 的常量与变量：
（1）时针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式为n=0.5t
（2）一辆汽车以40千米/时的速度交融直线行驶时，汽车行驶路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式为s=40t
第四年： 0.5+8*0.4% 0.5+[9-(4-2)*0.5]*0.4%
第N年： 0.5+[9-(N-2)*0.5]*0.4%
解：应还款0.5+[9-(n-2)*0.5]*0.4%
【经典练习】
1、一件商品原来的价格是每件m元，如果涨价15%，那么每件涨价元，涨价后每件的定价是元，买n件这种商品，共需元。
（5）一个圆的直径为d cm,则这个圆的面积为cm2
例2：用字母来表示图中阴影部分
例3：有一棵小树苗刚栽下去时，树高2.1米，一年后树高2.4米，两年后2.7米，三年后树高3米，按照这种规律，预测n年后，树高多少米？
分析：可根据下列分析寻找规律
刚栽下去时2.1
一年后2.4=2.1+0.32.1+1*0.3
重要
提示
（1）函数表达式是等式，例如，y=x+1就是一个函数表达式，可以说代数式x+1是x的函数，但不能说x+1是函数表达式
七(上)第五章 代数式与函数的初步认识
代数式——单元备课[重点、难点点拨]一、用字母表示数用字母表示数是代数的一个重要特点，渗透了从算术到代数的数学思想，从特殊到一般的抽象概括的思想。
二、代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方及后面要学的开方)把数及表示数的字母连接起来的式子称为代数式。
注意：单独一个数或字母也叫做代数式。
三、列代数式列代数式是将语言叙述的数量关系用代数式表示出来。
列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的使用。
四、代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫代数式的值。
代数式的值是个具体的量，这个量随字母取值的不同按给定运算顺序会计算出不同的数量。
求代数式的值时，要注意代数式里的字母所取的值不能使代数式或代数式所表示的实际数量关系无意义。
五、公式常用的基本数量关系可以写成公式表示，用字母表示数的一类重要的应用就是公式。
六、简易方程方程：含有未知数的等式.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.解方程：求方程的解的过程[重点、难点例题解析]例1 说出下列代数式的意义：分析：语言叙述时要注意代数式的运算顺序，认真对比(3)、(4)两题，(3)题是先乘方再减，(4)题是先减再乘方。
代数式中的"+、-、.、--（分数线）"读为"和、差、积、商"。
解：(1)3a与b的差再与c的和；(2)x与2的和的5倍；(3)a、b两数的平方差；(4)a与b的差的平方；(5)4c除以ab的商；(6)x的与y的的差的平方.例2 用代数式表示(1)比x的2倍大3的数；(2)比a的大1的数与4b的商；(3)a、b两数的立方和；(4)比m的倒数大n的数.分析：用代数式表示要注意以下几点：(1)数字与字母相乘、或字母与字母相乘时，通常使用“.”号或省略不写．如：a×b记作ab；(2)数字与字母相乘时；一般把数字写在字母的前面．如：a×3记作3a；(3)在代数式中若出现除法运算时，一般用分数线表示．例如：3÷a记作的形式；(4)列代数式时，要弄清楚题中的数量关系词语对应的运算符号，例如“和”、“大”、“加”等词语对应“＋”号；“积”、“倍”、“乘”等词语对应“×”号。
第5章 代数式与函数的初步认识复习导学案
第5章 代数式与函数的初步认识1.下列不是代数式的是（ ）A ．0B ．mC ．2x-yD ．2x=y2.某校学生给“希望小学”邮寄每册a 元的图书240册，若每册图书的邮费为该书的5%，则共需邮费 元．3.（2011浙江金华）“x 与y 的差”用代数式可以表示为 3.当8,10x y ==-时，下列代数式的值最小的是（ ）A ．x y + B. x y - C ．xy D.xy4.代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为 ．5.分别指出下列关系式中的常量、变量：（1）圆的面积公式：2S r π=； （2）多边形的内角和公式：(2)180n οα=-⨯． 二1．（1）m 亩麦田产小麦nkg ，则a 亩麦田产小麦 kg ． （2）长为a cm ，宽为b cm 的矩形的周长为 ，面积为 ． 2、（2011海南）“比a 的2倍大l 的数”用代数式表示是（ ）A 、2（a+1）B 、2（a-1）C 、2a+1D 、2a-1 3．下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？(1)2x +3 (2)a =1 (3)5π(4)m (5)-2009(6)x -1>2 (7)a +b =b +a (8)s =vt4.按下列条件求出代数式2()x y +和222x xy y ++的值，并根据计算的结果写出你的想法：（1）x =-3, y =12; (2)x =12，y =-15.5．某小汽车的油箱可装汽油30升，原装有汽油10升，现再加汽油x 升,如果每升汽油价6．4元，写出油箱内汽油的总价y （元）与x 之间的函数关系式，并指出在这个问题中的常量和变量．基础部分：1．下列代数式书写正确的是（ ）A ．2a b ⨯B ．ab c ÷C ．2mnD ．212x y2． 代数式22a b -读作（ ）A ．a 与b 的平方差B ．a 与b 的差的平方C ．a 的平方与b 的平方的差D ．a 的平方与b 的差3．“a 的12与b 的3倍的差”应表示为（ ）A ．13()2a b +B ．13()2a b -C ．1(3)2a b -D ．132a b -4．若2,,x y a b ==互为倒数，则1()32x y ab ++的值为 ．5．设路程为s ，时间为t ，速度为v ，当v =80时，路程和时间的关系为 ，在这个关系中， 是常量， 是变量．6．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度bA ．2b d =B ．2b d =C ．2b = D ．25b d =+能力提升部分：7．一个两位数，其个位数字是3，十位数字是a ,则这个两位数是 ． 8．10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）A ．842x +B ．1042015x +C ．(125%)a +D ．125%a +9．若代数式235x x +-的值是2，则代数式2263x x +-的值是 ．10．某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表：A．y=4x+0.5 B．y=4+0.5x C．y=(4+0.5)x D．y=4+0.5+x11．观察下列算式：222 13142 24193 351164⨯+==⨯+==⨯+==……将你发现的规律用等式表示是（）A．n（n＋２）＋１＝（n＋１）2B．n（n＋２）＋１=n2Ｃ．n（n＋２）＋１=n2＋２nＤ．n（n－２）=n2－２n12(2011台湾省台北市)已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办．若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？（）A、公元2070年B、公元2071年C、公元2072年D、公元2073年13．一种豆子在市场上出售，豆子的总售价与所售豆子的数量之间的数量关系如下上表反映的自变量是，是因变量，随的变化而变化；⑵若出售2．5千克豆子，售价应为元．⑶根据你的预测，出售千克豆子，可得售价21元．14．根据如图所示的程序计算y值，若输入的x的值为32，则输出的结果为（）A．72B．94C．12D．92知识拓展部分14．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度为（）A．1ba+米B．(1)ba+米C．(1)a ba++米D．(1)ab+米15．（2011广东深圳）如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是盒铅笔共有支．2.在长为a m，宽为b m的一块草坪上修了一条1m宽的2m.笔直小路，则余下草坪的面积可表示为3.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A．（3a-b）2B．3（a-b）2C．3a-b2D．（a-3b）24.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d处落下时，弹跳高度b与dA.b=d2B.b=2dC.2db= D.b=d-255.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴50元月租费，然后每通话1分钟再付费0.4元；“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题均指市内通话）.若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别表示M元和N元.(1)用含x的代数式分别表示M和N，则M= ,N= .(2)某人估计一个月内通话300分钟，请你帮他计算一下选择哪种移动通讯合算？。
七年级数学上册 第5章 代数式与函数的初步认识 5.5 函数的初步认识教学课件 级上册数学课件
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3.一般地，如果在一个_________中，有两个 变化过程
________， 例如x和y，对于x的每—个值，y都有 变量
______________与之对应，我们就说x是 唯一确定的值
________________，此时也称y是x的
自变量
函数
__________.
4.火车以60千米／时的速度行驶，它行驶的路程
s(千米）和所用时间t（小时）的关系式是
__s_=_6_0_t____ 常量是__6_0_______变量是s , t
__________.
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5.观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
梯形个数n
1
2
3
4
当是5（2n+1),即S=5(2n+1).在这个问题中，5,2,1是常量， S和n是变量，S是n的函数. (3)铺设序号为100的图形时，需要多少块地砖？ (3)1当2/6/2n02=1 100时， S=5 ×(2 ×100+1)=1 005(块）.
随堂检测
1.下列变量之间的关系不是函数关系的是（ D ） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与 另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系
如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以 用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子 叫做该函数的表达式。
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例1.人行道用同样大小的小正方形水泥地砖铺设 而成.下图中的每一个小正方形表示一块地砖.
初中数学代数知识点总结
初中数学代数知识点总结一、基本概念代数的基本概念包括了数、变量、代数式、方程和函数等。
数是代数的基本元素，它可以分为自然数、整数、有理数和实数等。
变量是代数中的一种符号，它代表一个数，可以用字母表示。
代数式是由数、变量和运算符号组成的符号集合，代数式可以用字母表示。
方程是由代数式构成的等式，方程有解和无解两种情况。
函数是一个或多个变量的数学关系，它将每个自变量的取值对应到唯一的因变量的取值。
二、代数式与多项式代数式是利用代数符号表示的数学式，它包括了算式与表示式两部分。
多项式是由单项式相加减而成的式子，其中每个单项式的次数必须是非负整数，称为整式。
多项式的次数是指其中次幂数最高的单项式的次数，多项式可以表示为一元多项式和多元多项式。
多项式的加减法按照对应项进行加减运算，乘法按照分配律进行，可以使用分配律求解乘法问题。
多项式的因式分解是将一个多项式表示为几个较简单的因式相乘的结果。
三、一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数，它的解是使等式成立的x的取值。
解一元一次方程可以通过变形和等式的两边同时进行相同的运算来求解。
一元一次不等式是形如ax+b>0的不等式，其中a和b是已知数，x是未知数，它的解是使不等式成立的x的取值。
解一元一次不等式可以通过变形和不等式的两边同时进行相同的运算来求解。
四、二元一次方程组二元一次方程组是由两个形如ax+by=c的方程构成的方程组，其中a、b、c是已知数，x、y是未知数，它的解是使两个方程均成立的x和y的取值。
利用消元法或代入法可以求解二元一次方程组，首先将其中一个方程的系数变为相同的再进行相减，从而消去某个未知数，然后再求解得到另一个未知数的值。
或者将一个方程的未知数表示成另一个方程的未知数的表达式，然后代入到另一个方程中求解未知数的值。
以上是初中数学代数知识的总结，代数知识是数字理解数学的基础，初中数学代数知识是学习数学的重要部分。
代数式知识点总结归纳
代数式知识点总结归纳一、代数式的概念。
1. 定义。
- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：3x + 2y，(a)/(b)，x^2-y^2等都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。
2. 代数式与等式、不等式的区别。
- 等式是用等号“=”表示左右两边相等关系的式子，如2x+3 = 5x - 1；不等式是用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示左右两边大小关系的式子，如3x - 2>x + 1。
而代数式不含有等号或不等号，它只是一个表达式。
二、代数式的分类。
1. 整式。
- 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：-2x，5y^2，a，-3等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式-2x 中，系数是-2；在单项式5y^2中，系数是5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式3x^2y中，x的次数是2，y的次数是1，所以这个单项式的次数是2 + 1=3。
- 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如：2x+3y是由单项式2x和3y组成的多项式；x^2-2x + 1是由单项式x^2、-2x和1组成的多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
- 次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如在多项式2x^3-3x^2+x - 5中，次数最高的项是2x^3，其次数为3，所以这个多项式的次数是3。
2. 分式。
- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如：(x)/(y)，(2x + 1)/(x - 3)等都是分式。
第5章代数式与函数的初步认识5.5函数的初步认识教案新版青岛版2
5.5 函数的初步认识【教学目标】（1）初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，会由自变量的值求出函数值。
（2）经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。
【学习重点】掌握函数的概念，了解自变量、函数值的概念。
会区分函数和函数值。
【学习难点】从实际问题中列出函数关系式。
【学习过程】一、情境导入（1）一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？（1英寸＝2.54厘米）（2）如果某种电视机屏幕的对角线长度是x英寸，换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式。
（3）在y与x的关系式中，哪些量是常量？哪些量是变量？y的值是由哪个变量的取值确定的？（4）说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？（5）研究5.3节、5.4节中的例子，你发现变量y与x之间有什么关系？（6）上面题中y叫做x的函数，请同学们探讨什么叫函数？二、合作交流，解读探究（一）自主学习：1、请同学们回答上面提出的问题。
并进行讨论。
教师归纳后得出结论：y的值都是由x的取值确定的。
总结：在同一个变化过程中，有两个变量x和y，变量y的取值是由变量x的取值惟一确定的，我们把y叫做x的函数，其中x叫做自变量。
课本的例子中，86.36是关于字母x的代数式2.54x 当x=34时的值，也叫做函数y=2.54x当x=34时对应的函数值。
（二）精讲点拔：例1、人行道由小正方形水泥地砖铺设而成，图5－1是小正方形水泥地砖的一种铺设方式：①②③①按图5－1中的图①,②,③的次序这样铺设下去，第④个图形中有多少块小正方形水泥地砖？②如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n 之间的关系式，指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数？③在序号为100的图形中，一共有多少块小正方形水泥地砖？学生之间互相交流讨论后，师生共同分析、探讨。
代数与函数知识点总结
代数与函数知识点总结代数与函数是高中数学中的重要部分，它们是建立在基础数学上的重要概念，为后续学习提供了良好的基础。
在代数与函数中，学生将学习代数表达式、方程、不等式、多项式、根式和函数等知识，这些知识对于日常生活和未来的学习都具有重要的意义。
本文将对代数与函数的重要知识点进行总结，为学生的学习提供帮助。
一、代数表达式代数表达式是由常量、变量、运算符号和括号等符号组成的数学符号表示式。
在代数学中，代数表达式是研究代数结构和代数运算的一种数学工具。
代数表达式包括单项式、多项式和分式等。
1. 单项式单项式是只含有一个项的代数表达式，通常形式为：ax^n，其中a是系数，n是整数指数。
例如，2x、-3y^2、4、-5/3等都是单项式。
单项式的系数可以是正数、负数、零，指数可以是正整数、负整数、零。
2. 多项式多项式是由多个单项式相加（或相减）而成的代数表达式，通常形式为：P(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n，其中a0、a1、a2、...、an是各项的系数，n是多项式的次数。
例如，2x^2 + 3x - 1、-4x^3 + 2x^2 - x + 5等都是多项式。
3. 分式分式是含有分数形式的代数表达式，它包括分子和分母两个部分，分子和分母都可以是单项式或多项式。
例如，(3x+2)/(x-1)、(2x^2-1)/(x^2+3x-2)等都是分式。
代数表达式的加法、减法、乘法和除法运算遵循相应的运算法则，学生需要掌握代数表达式的运算方法，进行变形和化简，从而解决实际问题。
二、方程与不等式方程和不等式是代数表达式的等式和不等式形式，它们是描述变量之间关系的数学工具。
方程和不等式在数学中有着广泛的应用，它们可以用来解决各种实际问题。
1. 方程方程是含有一个或多个未知数的等式，通常形式为：F(x) = G(x)，其中F(x)和G(x)是两个代数表达式，x是未知数。
方程的根是使得方程成立的未知数的值，方程的解是满足方程的所有根的集合。
第五章 代数式与函数的初步认识最终版
第五章代数式与函数的初步认识§5.1 用字母表示数【学习目标】1.进一步理解用字母表示数的意义，知道使用字母可以表示数、数量关系和变化规律。
2.初步建立符号意识，经历观察、发现、猜想、交流、反思等活动，获得数学活动的经验。
3.体验用字母表示数的优越性和价值，激发学生学习兴趣，培养探索创新精神。
【学习重点】会使用字母表示数、数量关系和变化规律。
【学习难点】用字母表示出抽象的数量关系，转化思维方式。
预习导航自主学习课本第108-109页内容，并完成下列题目：1、有字母的乘式中，通常省略号或将号用表示，并将写在。
2、数字相乘时，一般仍用号，含有字母的除法通常写成的形式。
3、长方形的边长用字母a表示，宽用字母b表示，那么长方形的面积S= 。
4、a，b分别表示任意两个数，那么加法交换律可以简明的表示为。
课内探究探究点一：用字母表示数例1填空1、某学校的学生共有x人,其中男生占53,则男生人数为___________,女生人数为 .2、天泉村现有村民有n人，耕地160公顷，人均占有耕地公顷.3、滨海区7时的气温是3℃，12时的气温比7时的气温高m℃，12时的气温是 .4、一个长方形的周长为40cm，一边长为a cm，则这个长方形的面积为 .5、如果练习本售价每本1.8元，铅笔售价每支0.5元，那么（1）买x本练习本和4支铅笔.共需元；（2）买4本练习本和y支铅笔.共需元；（3）买x本练习本和y支铅笔.共需元。
6、一个两位数，十位数字为a,个位数字为b，则这个两位数为 .归纳总结：用字母可表示数、数量关系和变化规律【针对性练习】1.请指出下列各式的写法是否规范，如果不规范，给出规范的写法：5×a 5•2xy (a+b)2 a•b÷c22.如果a是一个有理数，那么a的绝对值可表示为；a的2倍可表示为；a的一半可表示为；比a大3的数可表示为；a的平方可表示为；如果a不为零，a的倒数可表示为；3.如果a，b分别表示长方形的长和宽，那么长方形的周长可以表示为，面积可以表示为。
代数式与函数的初步认识
《代数式与函数的初步认识》复习指导基础盘点：1、用字母表示数用字母表示数，能简明地把数和数量关系_表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．温馨提示：1、字母与字母相乘时应写成省略乘号的形式；2、数字与字母相乘时数字因数写在前面，并写成省略乘号的形式; 3、表示两者相除时应把除号写成分数线形式；4、带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要用括号括起来，比如（2a+3b)元。
2、代数式（1）代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。
单独的一个数字或一个字母也是代数式。
（2）列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数量关系．（3）用数字代替代数式里的字母，按照代数式规定的运算顺序运算，计算出的结果，叫做代数式的值。
温馨提示：求代数式的值时，一般先化简、再求值。
注意整体思想的运用。
3、常量、变量与函数（1）在某一变化过程中，_____的量做常量，________的量叫做变量.（2）在同一个变化的中，有两个变量x与y，变量y的取值是由变量x的取值_____确定的，我们把y叫做x的函数，其中x叫做________温馨提示：函数：对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之相对应；函数不是一个数，而是一个变量，它随着另一个变量的变化而变化。
考点呈现一、代数式有关概念的理解例1.（2011，乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b 元，则代数式500-3a-2b表示的意义是。
分析：一个足球a元，3a表示买3个足球花的钱数；一个篮球b 元，2b表示买两个篮球花的钱数，带去500元，则500-3a-2b表示买3个足球，两个篮球后剩余（500-3a-2b）元。
解：买3个足球，两个篮球后剩余（500-3a-2b）元。
点评：此题考查用字母表示数的意义，关键是读懂题意，弄清题目中的数量关系。
例2.（2011，金华）“x与y的差”用代数式表示为。
解：x-y点评：此题考查列代数式，关键是审好题意，弄清运算顺序，把文字语言转化为数学语言。
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七年级数学导学稿
第5章代数式与函数的初步认识
课题回顾与总结
林家村初中初一教研组编写
学习目标：
理解字母表示数的意义、能用代数式表示数量关系，并会求代数值、了解函数的概念，能分清自变量与函数；
重点：用字母表示数和列代数式.
难点：列代数式、区分具体问题中的常量和变量，理解他们之间的函数关系. 教学过程：
【温故知新】
请同学们绘制本章知识树,并在小组内交流。
【巩固提升】
1.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；
2．如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为_________千米/时；
3．有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米；
4．结合生活经验作出具体解释：a-b_____________________________.
5．当x =－2，y =1时，求下列代数式的值：
（1）3y－x （2）︱3y＋x︱
（3）2x2－4xy + 4y2（4）（x + y）2
6．当a 、b 互为相反数，x ，y 互为倒数时，求
2
1（a + b ）－3xy 的值．
【课堂小结】
【达标检测】
1．n 千克玉米售价为m 元，1千克玉米的售价为 元；
2．一辆汽车行走的路程为s ，所用的时间为t ，则它的速度为 ；
3．全校学生人数是x ，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是 ；
4．一个三角形的三条边的长分别的a ，b ，c ，这个三角形的周长 ；
5.某城市共有绿化面积108m 2，这个城市人均占有绿化面积y(m 2)与人数a 的函数关系是___________；
6．地面气温是25℃，如果每升高1千米，气温下降5℃．则气温t ℃与高度h 千米的函数关系式是________，其中自变量是___________；
7.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x 张，票房收入y 元．•怎样用含x 的式子表示y?
8.一根弹簧原长12cm ，它能挂的质量不超过20kg ，并且每挂重1kg 就伸长0.5cm ，•求：
挂重后弹簧的长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的关系式.。