2011年中考数学真题分类汇编之第三十七章投影与视图(附参考答案)
2011年中考数学试题含答案
2011年中考数学试题（含答案）班级：姓名：全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．4的平方根是（）A．4 B．2 C．－2 D．2或－22．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点3．下列运算正确的是（）A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b24．如图2，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（）A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补5．下列说法正确的是（）A．频数是表示所有对象出现的次数B．频率是表示每个对象出现的次数C．所有频率之和等于1D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（结果保留整数）（）A．－26°C B．－22°C C．－18°C D．22°C7．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜259．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210．如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（）A ．3B ．233C ．33D．12011年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分总分人17 18 19 20 21 22 23 24得分二、填空题：（每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．12．计算：cot60°－2－2 + 20080＋233＝__________．13．若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数12yx=的图象上，则当1x、2x满足_______________时，1y＞2y.14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.15．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题：（共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：（212x x-－2144x x-+）÷222x x-，其中x＝1．18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．19．（本小题满分8分）图4图2图5图1图7图3图6惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？ （2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？20．（本小题满分9分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.大双：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）． （1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．（本小题满分9分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx 的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少米？（结果可保留根号）23．（本小题满分10分） 阅读下列材料，按要求解答问题：如图9－1，在ΔABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B ＝30°，∠C ＝90°，c ＝2b ，a ＝3b ，得a2－b2＝(3b)2－b2＝2b2＝b·c ．即a2－b2＝ bc ．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC ，当∠A ＝2∠B 时，关系式a2－b2＝bc 都成立．（1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由； （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A ＝2∠B ，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．24．（本小题满分12分）如图10，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，连结BD ，求直线BD 所对应的函数关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图8 图9-1图9-2图9-3图10图72011年中考数学试题参考答案及评分意见 说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同. 一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5. DCBDC ；6-10. AACBB.二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．答案不唯一，ΔAOB ≌ΔCOD 、ΔAOD ≌ΔCOB 、ΔADB ≌ΔCBD 、ΔABC ≌ΔCDA 之一均可；12．3434＋(或34＋3)；13．x1<x2<0或 0<x1<x2； 14．4；15．10 ； 16．9，12；三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x -–21(2)x -]×(2)2x x - 3分=1(2)x x -×(2)2x x -–21(2)x -×(2)2x x -=12–2(2)xx - 4分=22(2)x x --–2(2)xx -=12x - 5分 当x=1时，原式=121- 6分 = 1 7分说明：以上步骤可合理省略 . 18．(1) 内. 2分(2) 证法一：连接CD ， 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴ 四边形DECF 为平行四边形， 4分又∵ 点D 是△ABC 的内心，∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， 5分又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， 6分 ∴ □DECF 为菱形． 7分 证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI=DG ， DG=DH ．∴DH=DI ． 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴四边形DECF 为平行四边形， 5分∴S□DECF=CE·DH =CF·DI ， ∴CE=CF ． 6分∴□DECF 为菱形． 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， 1分∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区． 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x)辆， 3分由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ 5分解得：1.5≤x ≤5 6分注意到x 为正整数，∴x=2，3，4，57分∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车2345乙种货车7 6 5 48分说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． 1分 可能出现的所有结果列表如下：1 23 4 4 8 12 551015或列树状图如下：4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23，P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． 7分(2) 小双的设计方案不公平． 9分参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y=2kx 的图象经过点(1，1)，∴1=2k1分解得k=2， 2分∴反比例函数的解析式为y=1x ． 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，5分∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(12-，–2)． 6分(3) P1(32，–2)，P2(52-，–2)，P3(52，2)．(每个点各1分) 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ=10米，∠B=30°， 则BQ=cot30°×PQ ＝103,2分 又在Rt △APQ 中，∠PAB=45°， 则AQ=tan45°×PQ=10，即：AB=(103+10)(米)； 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B=30°，AB=103+10，∴ AE=sin30°×AB=12（103+10）=53+5， 7分∵∠CAD=75°，∠B=30°， ∴ ∠C=45°， 8分在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC ，∴AC=2（53+5）=(56+52)(米) 10分 23. (1) 由题意，得∠A=90°，c=b ，a=2b ， ∴a2–b2=(2b)2–b2=b2=bc ． 3分 (2) 小明的猜想是正确的． 4分理由如下：如图3，延长BA 至点D ，使AD=AC=b ，连结CD ， 5分则ΔACD 为等腰三角形．∴∠BAC=2∠ACD ，又∠BAC=2∠B ，∴∠B=∠ACD=∠D ，∴ΔCBD 为等腰三角形，即CD=CB=a ， 6分大双积 小双 图9-3图8图10答案图2图10答案图1又∠D ＝∠D ，∴ΔACD ∽ΔCBD ， 7分∴ADCD CD BD =．即baa b c =+．∴a2=b2＋bc ．∴a2–b2= bc 8分(3) a=12，b=8，c=10．10分24．(1) ∵以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ， ∴∠OCA+∠OCB=90°， 又∵∠OCB+∠OBC=90°， ∴∠OCA=∠OBC ， 又∵∠AOC= ∠COB=90°， ∴ΔAOC ∽ ΔCOB ， 1分∴O A O C O CO B=．又∵A(–1，0)，B(9，0)，∴19O CO C=，解得OC=3(负值舍去)． ∴C(0，–3)，3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x –9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=13，∴二次函数的解析式为y=13(x+1)(x –9)，即y=13x2–83x –3． 4分 (2) ∵AB 为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)， ∴OO′=4，O′(4，0)， 5分∵点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°，连结O′D 交BC 于点M ，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=12AB=5．∴D(4，–5)． 6分∴设直线BD 的解析式为y=kx+b （k≠0）∴90,4 5.k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 7分解得1,9.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BD 的解析式为y=x –9. 8分(3) 假设在抛物线上存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ，解法一：设射线DP 交⊙O′于点Q ，则BQ C D =．分两种情况(如答案图1所示)：①∵O′(4，0)，D(4，–5)，B(9，0)，C(0，–3)．∴把点C 、D 绕点O′逆时针旋转90°，使点D 与点B 重合，则点C 与点Q1重合， 因此，点Q1(7，–4)符合BQC D =，∵D(4，–5)，Q1(7，–4)，∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=13x –193．9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②∵Q1(7，–4)，∴点Q1关于x 轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合BQ C D =．∵D(4，–5)，Q2(7，4)．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩， ∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法二：分两种情况(如答案图2所示)： ①当DP1∥CB 时，能使∠PDB=∠CBD ． ∵B(9，0)，C(0，–3)．图10答案∴用待定系数法可求出直线BC 解析式为y=13x –3．又∵DP1∥CB ，∴设直线DP1的解析式为y=13x+n ．把D(4，–5)代入可求n= –193，∴直线DP1解析式为y=13x –193． 9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②在线段O′B 上取一点N ，使BN=DM 时，得ΔNBD ≌ΔMDB(SAS)，∴∠NDB=∠CBD ．由①知，直线BC 解析式为y=13x –3．取x=4，得y= –53，∴M(4，–53)，∴O′N=O′M=53，∴N(173，0)，又∵D(4，–5)，∴直线DN 解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法三：分两种情况(如答案图3所示)： ①求点P1坐标同解法二． 10分②过C 点作BD 的平行线,交圆O′于G , 此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD ． 由(2)题知直线BD 的解析式为y=x –9,又∵ C （0，–3）∴可求得CG 的解析式为y=x –3,设G （m,m –3），作GH ⊥x 轴交与x 轴与H ，连结O′G ,在Rt △O′GH 中，利用勾股定理可得，m=７， 由D （4，–5）与G(7，4)可得， DG 的解析式为317y x =-，11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]． 12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分.。
中考数学试题分类汇编：投影与视图
（2013•衡阳）下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 简单几何体的三视图． 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形． 解答：解：A 、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误； B 、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；C 、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确；D 、球体主视图与俯视图都是圆，错误； 故选C ． 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．（2013•益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（ ）A ． 2个B ． 3个C ． 5个D ． 10个考点： 由三视图判断几何体． 分析：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数． 解答：解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5个小正方体， 从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5个． 故选；C ． 点评：此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握．（( )株洲）下列几何体中，有一个几何体的俯视图的形状与其它三个不一样，这个几何体是（）A BC DA ．正方体 B ．圆柱C ．圆锥 D ．球 考点： 简单几何体的三视图 分析： 俯视图是分别从物体上面看所得到的图形．分别写出四个几何体的俯视图即可得到答案． 解答：解：正方体的俯视图是正方形；圆柱体的俯视图是圆；圆锥体的俯视图是圆；球的俯视图是圆． 故选：A ． 点评：本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． （2013，成都）如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）（2013•达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）A ．（3）（1）（4）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（3）（4）（1）（2）D ．（2）（4）（1）（3） 答案：C解析：因为太阳从东边出来，右边是东，所以，早上的投影在左边，（3）最先，下午的投影在右边，（2）最后，选C 。
2011中考数学试题及答案
A第7题B A DC 2011年中考数学试题及答案班级 考号 姓名一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上） 1．下面四个数中比－2小的数是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．－3 2．下列计算正确的是（ ）A ．a ＋a ＝x 2B ．a ·a 2＝a 2C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋1 3．如图所示的几何体的左视图是（ ）4．今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%． 数据“110亿”用科学记数可表示为（ ）A ．1.1×1010B ．11×1010C ．1.1×109D ．11×1095．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④6．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ） A ．8，11 B ．8，17 C ．11，11 D ．11，17 7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列 条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD第8题第13题8．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（ ） A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．－3的倒数是___________．10．在数轴上表示－6的点到原点的距离为___________．11．函数y ＝1x ＋2中自变量的取值范围是___________．12．不等式组⎩⎨⎧>-<-21312x x 的解集是___________．13．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________． 14．化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4＝___________．15．若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，则∠A ＝________°．外来务工人员专业技术状情况扇形统计图外来务工人员专业技术状情况条形统计图技术 技术技术 技术 术状况A 第18题 ABCB ’ DE P第17题ABC A 1 A 2 A 3B 1 B 2 B 3 17．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．18．矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：（1）(－2)2＋3×(－2) －( 14 ) －2；（2）已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值20．（本题满分8分）随着我市经济发展水平的提高和新兴产业的兴起，劳动力市场已由体力型向专业技能型转变，为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计：（1）本次共调查了名外来务工人员，其中有初级技术的务工人员有__________人，有中级技术的务工人员人数占抽查人数的百分比是____________；（2）若我市共有外来务工人员15 000人，试估计有专业技术的外来务工人员共有多少人？21．（本题满分8分）从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B2路线的概率是多少？22．（本题满分8分）已知反比例函数y＝kx的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？A 第24题 BCBDCO23．（本题满分10分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．（男(女)生优分率＝男(女)生优分人数男(女)生测试人数 ×100%，全校优分率＝全校优分人数全校测试人数 ×100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．24．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD 旋转后的图形； （2）求点C 旋转过程事所经过的路径长；（3）设点B 旋转后的对应点为B ’，求tan ∠DAB ’的值．ABE F QP25．（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y (件)与售价x (元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润＝(售价－成本价)×销售量）（1）求销售量y (件)与售价x (元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？26．（本题满分10分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断ABAE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）E图1ABC D图227．（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．28．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．。
2011年中考数学真题试卷
2011年中考数学真题试卷（解析版）1.考点：相反数。
分析：根据相反数的概念解答即可．重难点：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.考点：多边形内角与外角。
分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果．重难点：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°3考点：众数。
分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可．重难点：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．4考点：简单几何体的三视图。
分析：仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．重难点：本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地空间想象能力，属于基础题．5考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．重难点：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．重难点：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变．积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘，分别求出即可．重难点：此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．8考点：在数轴上表示不等式的解集。
全国2011年中考数学试题分类解析汇编 专题22投影与视图
全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题22：投影与视图一、选择题1.（某某3分）下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是【答案】A。
【考点】几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形；从上面看，也是一个正方形。
故选A。
2.（某某綦江4分）如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】俯视图是从上面看，圆锥看见的是圆和点，两个正方体看见的是两个正方形。
故选C。
3．（某某潼南4分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是【答案】C。
【考点】简单几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形。
故选C。
4.（某某某某、某某3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（A）两个外离的圆（B）两个外切的圆（C）两个相交的圆（D）两个内切的圆【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系，简单组合体的三视图。
【分析】观察图形可知，两球都与水平线相切，所以，几何体的左视图为相内切的两圆。
故选D。
5.（某某某某4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是【答案】A。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】主视图是从正面看，圆柱从正面看是两个圆柱，看到两个长方形。
故选A。
6.（某某某某4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是【答案】D。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从左面看易得第一层有1个正方形，第二层左边有2个正方形，右边有1个正方形。
故选D。
7.（某某某某、某某3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是A 、6B 、5C 、4D 、3【答案】B 。
2011全国各地中考数学试题分类汇编考点41投影与视图(2份)
因式分解 一、选择题1. （2011广西南宁，6，3分）把多项式x 3—4x 分解因式所得的结果是：(A) x (x 2 -4) (B) x （x +4）（x -4） (C) x （x +2）（x -2） (D)（x+2）（x-2）【答案】C2. （2011广西梧州，6，3分）因式分解x 2y －4y 的正确结果是（A ）y （x +2）（x －2） （B ）y （x +4）（x －4）（C ）y （x 2－4） （D ）y （x －2）2【答案】A3.4.5.6. 二、填空题1. （2011福建泉州，9，4分）分解因式：=-162x .【答案】()()44-+x x2. （2011广东湛江，13,4分）分解因式：23x x += ．【答案】(3)x x +3. （2011广东珠海，6，4分）分解因式：a x 2－4a .【答案】a （x+2）（x-2）4. （2011广西桂林，13，3分）因式分解：a 2+2a =______．【答案】a （a +2）5. （2011黑龙江省哈尔滨市，13，3分）把多项式2a 4a 22+-分解因式的结果是 _。
【答案】21a 2）（- 6. （2011湖北十堰，11，3分）分解因式：x 2-2x= .【答案】x(x-2)7. （2011湖北随州，2，3分）分解因式8a 2－2=____________________________．【答案】2（2a ＋1）（2a －1）8. (湖南湘西,4,3分)分解因式：22x y -=__________.【答案】(x+y)(x-y)9. (2011江苏常州,10,2分)计算:()21x +=______;分解因式:29x -=_______. 【答案】221x x ++,(x+3)(x-3)10．（2011广东深圳，13,4分）分解因式:a 3- a = ____________.【答案】(1)(1)a a a +-11. （2011陕西，13,3分）分解因式：=+-a ab ab 442．【答案】2)2(-b a12. （2010湖南长沙，11，3分）分解因式：a 2-b 2=_______________.【答案】（a+b ）（a-b ）13. （2011山东莱芜，14，4分）分解因式(a+b)3－4(a+b)=__________________________.【答案】()()()22-++++b a b a b a14. （2011北京市，10，4分）分解因式：321025a a a -+=______________．【答案】a (a -5)215. （2011广东清远，12，3分）分解因式：226x x -= .【答案】2x (x -3)16. （2011广西桂林，13，3分）因式分解：a 2+2a =______．【答案】()2a a +17. （2011黑龙江省哈尔滨市，13，3分）把多项式2a 4a 22+-分解因式的结果是 _。
中考试题中的视图与投影
三、鲁班锁
3. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，如图是鲁班锁的
其中一个部件，它的主视图是( )
第 3 题图
—1—
Байду номын сангаас
参考答案
中考试题中的数学文化
1. C 2. A 【解析】S 侧面＝4×4＋2 2×4×2＝16＋16 2. 3. C
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第七章 图形的变化
第二节 视图与投影
中考试题中的数学文化
一、牟合方盖 所谓“牟合方盖” ，是以棱长为一寸的立方体八枚，合之则棱长为二寸的立方体，又以过立方体中之 二正圆柱垂直相贯并内切于立方体之相应侧面，则二内切于立方体的两垂直相贯的正圆柱的共同部分．“牟 合方盖”是刘徽研究球体体积公式时创建的几何模型，这一模型的建立，为最后获得球体体积公式提供了 充分条件． 1. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从 纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方 盖”的一种模型，它的主视图是( )
二、《九章算术》——堑堵 2. 我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑 堵”．某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为 1)，则该“堑堵”的侧面积为( )
第 2 题图
A. 16＋16 2
B. 16＋8 2
C. 24＋16 2
D. 4＋4 2
中考数学真题专项汇编解析—投影与视图、命题、尺规作图
中考数学真题专项汇编解析—投影与视图、命题、尺规作图一．选择题1．（2022·新疆·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】C【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∵该几何体是圆锥．故选C．【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键．2．（2022·江苏宿迁·中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．3．（2022·浙江金华·中考真题）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∵AB为底面直径，∵将圆柱侧面沿AC“剪开”后，B点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选：C．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．4．（2022·四川遂宁·中考真题）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A．大B．美C．遂D．宁【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．5．（2022·四川自贡·中考真题）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．【详解】解：矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．6．（2022·湖南衡阳·中考真题）石鼓广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：从正面看过去，看到上下共三个矩形，所以主视图是：故选A【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．7．（2022·云南·中考真题）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．圆柱【答案】D【分析】根据三视图逆向即可得．【详解】解：此几何体为一个圆柱．故选：D．【点睛】此题考查由三视图还原几何体，既要考虑各视图的形状，还要把各视图的情况综合考虑才能得到几何体的形状．8．（2022·天津·中考真题）下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】解：几何体的主视图为：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．9．（2022·江西·中考真题）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】从上面观察该几何体得到一个“T”字形的平面图形，横着两个正方形，中间有一个正方形，且有两条垂直的虚线，下方有半个正方形．画出图形即可．【详解】俯视图如图所示．故选：A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，俯视图是从上面观察几何体得出的平面图形．.注意：能看到的线用实线，看不到而存在的线用虚线．10．（2022·浙江温州·中考真题）某物体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据主视图的定义和画法进行判断即可．【详解】解：某物体如图所示，它的主视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．11．（2022·浙江宁波·中考真题）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图的意义和画法可以得出答案．【详解】根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，故答案选：C．【点睛】本题主要考查组合体的三视图，注意虚线、实线的区别，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．12．（2022·江苏扬州·中考真题）如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【答案】B【分析】根据各个几何体三视图的特点进行求解即可．【详解】解：∵该几何体的主视图与左视图都是三角形，俯视图是一个矩形，而且两条对角线是实线，∵该几何体是四棱锥，故选B．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．13．（2022·浙江绍兴·中考真题）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以画出主视图，本题得以解决．【详解】解：由图可得，题目中图形的主视图是，故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是画出相应的图形．14．（2022·浙江嘉兴·中考真题）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1,1．【详解】如图所示：它的主视图是：．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．15．（2022·浙江丽水·中考真题）如图是运动会领奖台，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：领奖台的主视图是：故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．16．（2022·安徽·中考真题）一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：该几何体的俯视图为：，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．17．（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．【详解】A 、如图，由作图可知：,OA OC AB BC ==，又∵OB OB =，∵OAB OCB ≅，∵AOB COB ∠=∠，∵OB 平分AOC ∠．故A 选项是在作角平分线，不符合题意；B 、如图，由作图可知：,OA OB OC OD ==，又∵COB AOD ∠=∠，∵OBC OAD ≅，∵OA OB OAD OBC OCB ODA =∠=∠∠=∠，，，∵AC BD =，∵CEA BED ∠=∠,ECA EDB ∠=∠，∵AEC BED ≅△△，∵AE BE =，∵,EAO EBO OA OB ∠=∠=，∵AOE BOE ∠=∠，∵OE 平分AOB ∠．故B 选项是在作角平分线，不符合题意；C 、如图，由作图可知：,AOB MCN OC CD ∠=∠=，∵CD OB ∥,COD CDO =∠∠，∵DOB CDO ∠=∠，∵COD DOB ∠=∠，∵OD 平分AOB ∠．故C 选项是在作角平分线，不符合题意；D 、如图，由作图可知：,OA BC OC AB ==，又∵OB OB =，∵AOB CBO ≅，∵,,AOB OBC COB ABO ∠=∠∠=∠故D 选项不是在作角平分线，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．18．（2022·山东泰安·中考真题）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C19．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形两边之和大于第三边【答案】B【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．【点睛】此题主要考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．20．（2022·四川达州·中考真题）下列命题是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若a b<，则22ac bc<D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 3【答案】D【分析】分别根据对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式进行判断即可得到答案．【详解】有公共顶点且两条边互为反向延长线的两个角是对顶角，故A选项错误，不符合题意；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故B选项错误，不符合题意；若a b<，则22ac bc≤，故C选项错误，不符合题意；在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是13，故D选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题的真假，涉及对顶角的定义，圆周角定理，不等式的基本性质及概率公式，熟练掌握知识点是解题的关键．21．（2022·湖北随州·中考真题）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同【答案】A【分析】根据三视图的形成，从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从正面和左面看，得到的平面图形均是半圆，而从上面看是一个圆，因此该几何体主视图与左视图一致，故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．22．（2022·湖北黄冈·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱【答案】C【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案．【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：C．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．23．（2022·广西梧州·中考真题）下列命题中，假命题．．．是（）A．2-的绝对值是2-B．对顶角相等C．平行四边形是中心对称图形D．如果直线,∥∥，那么直线a ba cb c∥【答案】A【分析】根据绝对值的意义，对顶角的性质，平行四边形的性质，平行线的判定逐一判断即可．【详解】解：A．2-的绝对值是2，故原命题是假命题，符合题意；B．对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意；C．平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意；D．如果直线,a cb c∥∥，那么直线a b∥，故原命题是真命题，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．24．（2022·内蒙古包头·中考真题）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A．3B．4C．6D．9【答案】B【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4故选：B【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．25．（2022·湖北武汉·中考真题）如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆柱【答案】A【分析】根据题意可得这个几何体的三视图为长方形和正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：该几何体的三视图为长方形和正方形，∵该几何体是长方体．故选：A【点睛】本题考查由三视图确定几何体的名称，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键．26．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】C【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．27．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列图形中，正方体展开图错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图．故选：D．【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．28．（2022·广西贺州·中考真题）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．【详解】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；B选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了几何体的主视图，解题关键是理解主视图的定义．29．（2022·湖南永州·中考真题）我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据题目描述，判断几何体的俯视图即可；【详解】解：根据长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，可知俯视图中空，两端鼓口为圆形可知俯视图是圆形，鼓腰也是圆形，且是不能直接看见，所以中间是虚圆；故选：B．【点睛】本题主要考查几何体的三视图中的俯视图，解本题的关键在于需学生具备一定的空间想象能力．30．（2022·湖南岳阳·中考真题）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱【答案】C【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是n边形是解题的关键．31．（2022·河南·中考真题）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A．合B．同C．心D．人【答案】D【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．32．（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：∵作线段2AB ，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点C、D；∵连接AC、BC，作直线CD，且CD与AB相交于点H．则下列说法不正确的是（）A．ABC是等边三角形B．AB CD⊥C．AH BH=D．45∠=︒ACD【答案】D【分析】根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知：AB=BC=AC，∵∵ABC是等边三角形，故A选项正确∵等边三角形三线合一，由作图知，CD是线段AB的垂直平分线，∵AB CD⊥，故B选项正确，∵AH BH=，30∠=︒，故C选项正确，D选项错误．故选：D．ACD【点睛】此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．33．（2022·四川广元·中考真题）如图，在∵ABC中，BC＝6，AC＝8，∵C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于大于12点E 、F ，则AE 的长度为（ ）A ．52B ．3C ．D ．103【答案】A【分析】由题意易得MN 垂直平分AD ，AB =10，则有AD =4，AF =2，然后可得4cos 5AC A AB ∠==， 进而问题可求解．【详解】解：由题意得：MN 垂直平分AD ，6BD BC ==，∵1,902AF AD AFE =∠=︒，∵BC ＝6，AC ＝8，∵C ＝90°，∵10AB ，∵AD =4，AF =2，4cos 5AC A AB ∠==，∵5cos 2AF AE A ==∠；故选A ． 【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键．34．（2022·河北·中考真题）∵~∵是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）A．∵∵B．∵∵C．∵∵D．∵∵【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，∵~∵的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中∵∵组合不能构成长方体，∵∵组合符合题意【详解】解：观察图形可知，∵~∵的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中∵∵组合不能构成长方体，∵∵组合符合题意故选D【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．二、填空题35．（2022·江苏无锡·中考真题）请写出命题“如果a b>，那么0-<”的逆命题：b a________．【答案】如果0-<，那么a b>b a【分析】根据逆命题的概念解答即可．【详解】解：命题“如果a b>，那么0b a-<，那么a b>”，-<”的逆命题是“如果0b a故答案为：如果0-<，那么a b>．b a【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．36．（2022·湖南常德·中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．【答案】月【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．故答案为：月．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．37．（2022·浙江湖州·中考真题）“如果a b =，那么a b =”的逆命题是___________．【答案】如果a b =，那么a b =【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．【详解】解：“如果a b =，那么a b =”的逆命题是：“如果a b =，那么a b =”，故答案为：如果a b =，那么a b =．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义． 38．（2022·浙江温州·中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片,OA OB ，此时各叶片影子在点M 右侧成线段CD ，测得8.5m,13mMC CD==，垂直于地面的木棒EF与影子FG的比为2∵3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米．【答案】1010【分析】过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ交BD 于点J，过点B作BI∵OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，求出CH的长度，根据23EF OMFG MH==，求出OM的长度，证明BIO JIB∽，得出23BI IJ=，49OI IJ=，求出IJ、BI、OI的长度，用勾股定理求出OB的长，即可算出所求长度．【详解】如图，过点O作AC、BD的平行线，交CD于H，过点O作水平线OJ 交BD于点J，过点B作BI∵OJ，垂足为I，延长MO，使得OK＝OB，由题意可知，点O是AB的中点，∵OH AC BD，∵点H是CD的中点，∵13m CD=，∵16.5m2CH HD CD===，∵8.5 6.515m MH MC CH=+=+=，又∵由题意可知：23EF OMFG MH==，∵2153OM=，解得10m=OM，∵点O、M之间的距离等于10m，∵BI∵OJ，∵90BIO BIJ∠=∠=︒，∵由题意可知：90OBJ OBI JBI ∠=∠+∠=︒，又∵90BOI OBI ∠+∠=︒，∵BOI JBI ∠=∠，∵BIO JIB ∽，∵23BI OI IJ BI ==，∵23BI IJ =，49OI IJ =， ∵,OJ CD OH DJ ，∵四边形IHDJ 是平行四边形，∵ 6.5m OJ HD ==， ∵46.5m 9OJ OI IJ IJ IJ =+=+=，∵ 4.5m IJ =，3m BI =，2m OI =，∵在Rt OBI △中，由勾股定理得：222OB OI BI =+，∵OB ，∵OB OK ==，∵(10m MK MO OK =+=，∵叶片外端离地面的最大高度等于(10m，故答案为：10，10+【点睛】本题主要考查了投影和相似的应用，及勾股定理和平行四边形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．39．（2022·浙江杭州·中考真题）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ∵BC ，DE ∵EF ，DE =2.47m ，则AB =_________m ．【答案】9.88【分析】根据平行投影得AC ∵DE ，可得∵ACB =∵DFE ，证明Rt ∵ABC ∵∵Rt ∵DEF ，然后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．∵AC ∵DE ，∵∵ACB =∵DFE ，∵AB ∵BC ，DE ∵EF ，∵∵ABC =∵DEF =90°，∵Rt ∵ABC ∵∵Rt ∵DEF ， ∵AB BC DE EF =，即8.722.47 2.18AB =，解得AB =9.88， ∵旗杆的高度为9.88m ．故答案为：9.88．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt ∵ABC ∵∵Rt ∵DEF 是解题的关键．40．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交CB 于点D ，连接AD ．若8AC =，15BC =，则ACD △的周长为_________．【答案】23【分析】由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，可得,DA DB =再利用三角形的周长公式进行计算即可．【详解】解：由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，,DA DB ∴=8AC =，15BC =，81523,ACD CAC CD AD AC CD BD AC BC 故答案为：23【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键．三．解答题41．（2022·陕西·中考真题）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB 的影长OC 为16米，OA 的影长OD 为20米，小明的影长FG 为2.4米，其中O 、C 、D 、F 、G 五点在同一直线上，A 、B 、O 三点在同一直线上，且AO ∵OD ，EF ∵FG ．已知小明的身高EF 为1.8米，求旗杆的高AB ．【答案】旗杆的高AB 为3米．【分析】证明∵AOD ∵∵EFG ，利用相似比计算出AO 的长，再证明∵BOC ∵∵AOD ，然后利用相似比计算OB 的长，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵AD ∵EG ，∵∵ADO =∵EGF ． 又∵∵AOD =∵EFG =90°，∵∵AOD ∵∵EFG ． ∵AO ODEF FG =．∵ 1.820152.4EF OD AO FG ⋅⨯===． 同理，∵BOC ∵∵AOD ．∵BO OCAO OD =．∵15161220AO OC BO OD ⋅⨯===． ∵AB =OA −OB =3（米）．∵旗杆的高AB 为3米．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．42．（2022·陕西·中考真题）如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）。
2011年全国各地中考数学试卷分类汇编 第37章 投影与视图
第37章 投影与视图一、选择题1. （2011某某某某，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B2. （2011某某某某，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A ．2πB ．12πC ．4πD ．8π【答案】C3. （2011某某某某，3，4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）.第12题图2 2 左视图 右视图 俯视图【答案】C4. （2011某某某某，3，4分）在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是（ ）【答案】A5. （2011某某某某，5,3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 （ ）【答案】A6. （2011某某某某2,3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是 （Ａ）圆柱（B ）圆锥（C ）球体 （D ）长方体 【答案】C7. （2011某某某某，8，3分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个ABDC（第8题）【答案】B8. （2011某某日照，5，3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）【答案】C9. （2011某某某某，6 ，3分）下列几何体：其中，左视图是平等四边形的有（）A.4个B.3个C. 2个D.1个`【答案】B10．（2011某某威海，10，3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（）A．3个 B．4个 C． 5个 D．6个【答案】D11.（2011某某某某，2,4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A B C D【答案】A12. （2011某某某某，8，3）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝（）A．23 B．3 C．2 D．1【答案】B13. （2011某某市，6，3分）如图所示的物体的府视图是【答案】D14. （2011某某某某，1,3分）如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（）主视方向A. B. C. D. (第4题) 【答案】A15. （2011某某某某，4，4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A. B. C. D.（第4题图）主视方向【答案】D16. （2011某某某某，2,4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）【答案】B17. （2011某某某某，3，4分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( )【答案】A18. （2011某某义乌，4，3分）如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是（ ）【答案】B19. （2011某某省某某，5，4分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） （A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆 （C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆A ．B ．C ．D ．A.B. C. D.【答案】D20．（2011某某某某，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B21. （2011某某，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.【答案】C22. （2011某某某某，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是A ．B ．C ．D ．【答案】D23. （2011某某某某，10，3分）如图3，是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的左视图是（ ）21 1 1主视方向（第5题）【答案】A24. （2011某某某某，8，3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B25. （2011某某宿迁,3,3分）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）【答案】B26. （2011某某某某，4，3分）右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是俯视图左视图主视图A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ． 球体 【答案】A27. （2011某某某某，10，3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正图3主视方向A B C D正面A ．B ．C ．D ．确的是A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c += D ．222a b c +=【答案】D28. （2011某某聊城，2，3分）如图，空心圆柱的左视图是（ ）【答案】C29. （2011某某某某，2,3分）如图所示的几何体的俯视图是 D【答案】D30. （2011某某某某，9，3分）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21ac2b第10题【答案】A31. （2011某某内江，8，3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是12213ABCD【答案】B32. （2011某某某某,6,3分）如图所示的几何体的正视图是（ ）【答案】D33. (2011某某綦江，3，4分)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】：C34. （2011某某某某，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图A ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第6题图） 主视图俯视图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A. B. C. D. 图甲图乙第3题图【答案】C35.（2011某某某某，4，3分）如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C.D.【答案】B36.（2011某某某某，6，3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是【答案】B37.（2011某某某某8，3）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是【答案】B38.（2011某某某某4，3分）如图（2），在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 、F、G分别是AB、BB1、BC的中点，沿EG、EF、FG将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是A B C D【答案】 B39.（2011某某凉山州，11，4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）D．57A．66 B．48C．48236【答案】A40.（2011某某某某，3,4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是【答案】C41.（2011某某某某市，8，3分）右图是某物体的直观图，它的俯视图是A． B． C． D．【答案】A42.（2011某某某某，5，3分）如图（1）所示的几何体的俯视图是【答案】B43.（2011某某某某，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C． D．【答案】B44.（2011某某某某，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是主视图左视图俯视图（第4题图）（A）圆柱（B）三棱锥（C）球（D）圆锥【答案】D45.（2011某某某某，3，3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是图DCBA【答案】C46.（2011某某襄阳，8，3分）有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图2所示，则搭成该几何体的小立方块有主视图左视图俯视图图2【答案】B47.（2011某某永州，10，3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C． D（第10题）【答案】B．48.（2011某某某某，3，3分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是A B C D【答案】D49.（2011某某东营，3，3分）一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（）【答案】C50.(2011某某某某,3,2分)已知某几何体的三个视图(如图),此几何体是( )A.正三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱 【答案】C51. （2011某某乌兰察布，5，3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）【答案】B52．（2011某某市潼南,6,4分）如图，在四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图的形状不同的是【答案】C53. （2011某某，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A6题图AC 第5题图ACBD正面54. （2011某某某某4,3分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体有圆锥 圆柱 球 正方体 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个【答案】B55. （2011某某某某，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A56. （2011某某某某市，4，3分）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是【答案】B57. （2011某某荆州，4，3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角尺的对应边长为 A ． 8cm B ．20cm C ．3.2 cm D ．10cm左视图 俯视图 主视图【答案】B58.（2011某某某某，6，3分）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大心的变化情况是( ).（第6题图）【答案】A59．（2011某某某某，8，3分）一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是( ).【答案】A60.二、填空题1.（2011某某某某，12，3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是．【答案】62. （2011某某东营，17，4分）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中; 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中;把共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中；共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看得见的小立方体有______________个【答案】913. （2011某某枣庄，14，4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是.【答案】左视图4. （2010某某某某，14，3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有个.主视图左视图【答案】5 5. 6. 7. 8.三、解答题1. （2011某某某某市，20，10分）5个棱长为1的正方体组成如图5的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位） （2）画出该几何体的主视图和左视图【答案】（1）5，22（2主视图 左视图 2. 3. 4. 5.正面。
2011中考数学真题解析69 三视图(含答案)
分析：拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为2×2的正方形，所以最底下一层必须有四个小立方块，这样能保证俯视图仍为2×2的正方形，为保证正视图与左视图也为2×2的正方形，所以上面一层必须保留交错的两个立方块，即可知最多能拿掉小立方块的个数．
解答：解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为2×2的正方形，所以最多能拿掉小立方块的个数为2个．
A． B．
C． D．
考点：简单组合体的三视图。
专题：几何图形问题。
分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
解答：解：从上面看，是中间一个正方形，两边两个矩形．
故选A．
点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
21.一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ）
故选A．
点评：此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．
16.（2011天津，7，3分）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（ ）
A、 B、 C、 D、
考点：简单组合体的三视图。
专题：作图题。
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：A
点评：解决此类问题要具备空间想象能力，根据主视图与俯试图的形状来想象出几何体的组合方式，确定该物体的行数、列数和层数，确定出每层可能的最多小正方体的个数后即可判断．
15.（2011四川凉山，11，4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）
A． B． C． D．
九年级数学下册《投影与视图》单元测试卷(附答案解析)
九年级数学下册《投影与视图》单元测试卷（附答案解析）一、单选题1.“皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术，下列关于它的说法正确的是()A. 皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上B. 屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同C. 屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比D. 表演时，也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④3.如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是()A. 3√6mB. 3√3mC. 4√3mD. √6m4.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是()A. B.C. D.5.如图所示的几何体的左视图是()A. B.C. D.6.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子()A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 先变长后变短D. 逐渐变长7.下列图形中，主视图和左视图一样的是()A. B.C. D.8.图中三视图对应的几何体是()A. B.C. D.9.图中几何体的俯视图是()A. B. C. D.10.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题11.在一盏路灯旁的地面上竖直立着两根木杆，两根木杆在这盏路灯下形成各自的影子，则将它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形 ______ 相似.(填“可能”或“不可能”)．12.如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD(点P、A、C在一条直线上，点P、B、D在一条直线上)，不难发现AB//CD.已知AB=1.5m，CD=4.5m，点P到横杆AB的距离是1m，则点P到地面的距离等于______m.13.圆柱的主视图是长方形，左视图是______形，俯视图是______形．14.画三种视图时，对应部分的长度要________，而且通常把俯视图画在主视图________面，把左视图画在主视图________面．15.许多影院的座位做成阶梯形，目的是____（请用数学知识回答）．16.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．17.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 ______.18.直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(−10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y>0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是______.19.如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，那么构成这个立体图形的小正方形有 ______个．三、解答题20.小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景观塔BD(如图)，假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视角为30°，已知树高AC=10米，景观塔BD共6层(塔顶高度和小明的身高忽略不计)，每层5米．(1)当小明向前走到点N处时，刚好看不到景观塔BD，请在图中作出点N，不必写作法；(2)请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？(结果保留根号)21.已知小明和树的高与影长，试找出点光源和旗杆的影长．22.明明与亮亮在借助两堵残墙玩捉迷藏游戏，若明明站在如图所示位置时，亮亮在哪个范围内活动是安全的？请在图(1)的俯视图(2)中画出亮亮的活动范围．23.如图，两棵树的高度分别为AB=6m，CD=8m，两树的根部间的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？24.补全下面物体的三视图．25.一个圆柱体形零件，削去了占底面圆的四分之一部分的柱体(如图)，现已画出了主视图与俯视图.(1)请只用直尺和圆规，将此零件的左视图画在规定的位置(不必写作法，只须保留作图痕迹)；(2)若此零件底面圆的半径r=2cm，高ℎ=3cm，求此零件的表面积.26.如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为37°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB和楼房MN的高度．(√3≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.800,tan37°≈0.75，结果精确到0.1m)参考答案和解析1.【答案】C;【解析】解：A.“皮影戏”是根据中心投影将剪影投射到屏幕上，因此选项A不符合题意；B.由中心投影的性质可知幕上人物的身高与相应人物剪影的身高成比例，因此选项B不符合题意；C.由中心投影的性质可知屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于相似比，即等于对应点到光源的距离之比，因此选项C符合题意；D.表演时，不可以利用阳光把剪影投射到屏幕上，因此选项D不符合题意；故选：C.根据中心投影的意义和性质，逐项进行判断即可，同时注意与平行投影的区别与联系．此题主要考查的是中心投影的性质，注意中心投影与平行投影的区别，利用生活中的“皮影戏”体现光的中心投影性质，这是光投影在生活中的应用，平时多观察，多思考．2.【答案】D;【解析】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．解：∵正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，∴正确答案为D．故选D．3.【答案】A;【解析】解：连接AC，∵∠APC=60°，∴∠PAC=∠PCA=60°，∵ABCD是边长为6m的正方形，∴AC=6√2，OC=3√2∴PC=6√2，∴PO=3√6，故选：A.先根据题意进行连接AC，再根据“锥体”面图的“锥角”是60°得出△PAC是等边三角形，再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算，即可求出答案．此题主要考查了中心投影和圆锥的计算，解答该题的关键是根据等边三角形和正方形的计算方法进行计算．4.【答案】D;【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．故选：D．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．该题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．5.【答案】B;【解析】解：从左边看，是一列两个矩形．故选：B.根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．此题主要考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】B;【解析】【试题解析】该题考查了中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．小亮由A处径直走到路灯下，他的影子由长变短，再从路灯下走到B处，他的影子则由短变长．解：根据中心投影的特点，知小亮由A处走到路灯下，他的影子由长变短，由路灯下走到B处，他的影子由短变长．故选B．7.【答案】D;【解析】解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D.根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．此题主要考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．8.【答案】B;【解析】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度不相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径小于下面柱体的宽．由此可以判断对应的几何体是选项B.故选：B.由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此观察图形即可得出结论．此题主要考查了三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．9.【答案】D;【解析】解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．该题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10.【答案】A;【解析】解：如图：AB为窗子，EF∥AB，过AB的直线CD，通过想象我们可以知道，不管在哪个区域，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会变大．故选：A．11.【答案】可能;【解析】解：∵中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，∴当两根木杆距离点灯距离相等时它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形相似，否则不相似，故答案为：可能．根据中心投影是由点光源发出的光线形成的投影可以得到三角形是否相似．此题主要考查了相似三角形的应用及中心投影的知识，解答该题的关键是了解中心投影是由点光源发出的光线形成的投影．12.【答案】3;【解析】解：如图，作PF⊥CD于点F，∵AB//CD，∴△PAB∽△PCD，PE⊥AB，∴△PAB∽△PCD，∴ABCD =PEPF，即：1.54.5=1PF，解得PF=3.故答案为：3.易得△PAB∽△PCD，利用相似三角形对应边的比等于对应高的比可得AB与CD间的距离．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比等于对应高的比．13.【答案】长方圆;【解析】解：圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆形．从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．此题主要考查了几何体的三视图的判断．14.【答案】相等；下；右;【解析】这道题主要考查三视图的画法，熟练掌握物体的长、宽、高与三种视图的关系是解答该题的关键，首先正确理解：主视图，左视图，俯视图分别是从物体正面，左面和上面看所得到的图形，然后再从几何体的长、宽、高三个方面分析从不同的角度所观察到物体的情况，进而作出解答．解：在画三种视图时，对应部分的长度要相等，而且通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面．故答案为相等；下；右．15.【答案】减少观众的盲区（看不见的地方），使得每人都能看到屏幕;【解析】解：结合盲区的定义，我们可以知道影院的座位做成阶梯形是为了然后面的观众有更大的视野从而减少盲区，使得没人都能看到屏幕，因此影院的座位做成阶梯形的原因是减少观众的盲区（看不见的地方），使得每人都能看到屏幕．故答案为：减少观众的盲区（看不见的地方），使得每人都能看到屏幕．16.【答案】（18+2√3）c m2;【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为√3cm，三棱柱的高×2×√3=18+2√3(cm2).为3，所以，其表面积为3×2×3+2×12故答案为(18+2√3)cm2．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．17.【答案】22;【解析】解：∵由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，∴设高为ℎ，则1×3×ℎ=6，解得：ℎ=2，∴它的表面积是：1×3×2+3×2×2+1×2×2=22.故答案为：22.根据主视图与左视图得出长方体的长和宽，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．此题主要考查了利用三视图判断几何体的长和宽，得出图形的高是解题关键．18.【答案】0＜y≤2.5;【解析】解：过D作DF⊥OC于F，交BE于H，OF=1.5，BH=0.5，三角形DBH中，tan∠BDH=BH：DH=0.5：5，因此三角形CDF中，CF=DF⋅tan∠BDH=1因此，OC=OF+CF=1+1.5=2.5.因此盲区的范围在0<y⩽2.5.如图，本题所求的就是OC的值，过D作DF⊥OC于F，交BE于H，利用三角函数可求出．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19.【答案】5;【解析】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5(个)正方体组成，故答案为：5.易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．20.【答案】解：（1）如图，点N 即为所求．（2）由题意得，BE=5×5=25（米），BD=5×6=30（米），在Rt △ACM 中，∵∠M=30°，AC=10米，∴AM=10√3（米），在Rt △BEM 中，∵∠M=30°，BE=25米，∴BM=25√3（米），∴AB=BM-AM=25√3-10√3=15√3（米），∵AC ∥BD ，∴△ACN ∽△BDN ，∴AC BD =NA NB =1030=13，设NA=x 米，则NB=（x+15√3）米， x+15√3=13， 解得，x=15√33， ∴MN=MA-NA=10√3-15√32=5√32（米）， 答：小明再向前走5√32米刚好看不到景观塔BD ．;【解析】 (1)连接DC 并延长交BM 于点N.(2)利用直角三角形的边角关系和相似三角形的性质进行解答即可．此题主要考查直角三角形的边角关系，相似三角形的判断和性质，连接和掌握直角三角形的边角关系、相似三角形的性质是解决问题的前提．21.【答案】解：如图：连接AB、CD并延长交与点O，点O即为点光源，EG为旗杆的影子．;【解析】首先根据小明的身高和影长与树的高度和影长确定点光源，然后由过点光源和旗杆的顶部确定旗杆的影长即可．此题主要考查了中心投影的知识，中心投影是由点光源发出的，确定了点光源是解决本题的关键．22.【答案】解：阴影部分A、B为亮亮活动的范围．;【解析】亮亮活动的安全范围其实就是明明的盲区，因此画亮亮的活动范围只要画出明明的盲区就行了．本题是结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力．23.【答案】解：设FG=x米．那么FH=x+GH=x+AC=x+4（米），∵AB=6m，CD=8m，小强的眼睛与地面的距离为1.6m，∴BG=4.4m，DH=6.4m，∵BA⊥PC，CD⊥PC，∴AB∥CD，∴FG：FH=BG：DH，即FG•DH=FH•BG，∴x×6.4=（x+4）×4.4，解得x=8.8（米），因此小于8.8米时就看不到树CD的树顶D．;【解析】根据盲区的定义结合图片，我们可看出在FG之间时，是看不到树CD的树顶D的．因此求出FG就是本题的关键．已知了AC的长，BG、DH的长，那么可根据平行线分线段成比例来得出关于FG、FH、BG、DH 的比例关系式，用FG表示出FG后即可求出FG的长．24.【答案】解：如图示，．;【解析】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．25.【答案】（1）左视图与主视图形状相同，有作垂线（直角）的痕迹（作法不唯一）．（2）两个底面积：2πr2×3=6π（c m2）；4+2r）×3=（3π+4）×3=9π+12（c m2）；侧面积：（2πr×34表面积：15π+12（c m2）．;【解析】(1)由削去了占底面圆的四分之一部分的柱体易得主视图和左视图相同，可先画一条线段等于主视图中大长方形的长，然后分别做两个端点的垂线及线段的垂直平分线，在两端点的垂线上分别截取主视图的高连接即可得到几何体的左视图；(2)此零件的表面积=两个底面积+侧面积，把相关数值代入即可求解．解决本题的关键是得到零件全面积的等量关系，注意侧面积的展开图应为一个长方形，长方形的长为四分之三圆的周长+半径长．26.【答案】解：在Rt△CDN中，，∵tan30°=CDDN∴CD=tan30°•DN=5√3，∵∠CBD=∠EMB=37°，√3，∴BD=CD÷tan37°=203√3∴BN=DN+BD=15+203，在Rt△ABN中，tan30°=ABBN∴AB=tan30°•BN≈15.3，√3）≈19.9在Rt△MNB中，MN=BN•tan37°=0.75（15+203∴树高AB是15.3米，楼房MN的高度是19.9米．;【解析】，得到CD=tan30°⋅DN=5√3于是得到BD=CD=5√3，在RtΔCDN中，由于tan30°=CDDN在RtΔABN中，根据三角函数的定义即可得到结论；该题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．。
2011年中考数学考试试题答案
1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分 依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分 由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即：H点的横坐标为51454-±.。
2011中考数学真题解析57 图表信息题(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编图表信息题一、选择题1. （22011•黔南，8，4分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）A 、2B 、8C 、23D 、22考点：算术平方根。
专题：图表型。
分析：根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是22，是无理数则输出． 解答：解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是22； 故选D ．点评：本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．2. （2011河北，12，3分）根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论： ①x ＜0 时，xy 2②△OPQ 的面积为定值． ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大． ④MQ ＝2PM ．⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。
专题：推理填空题。
分析：根据题意得到当x ＜0时，y ＝－2x ，当x ＞0时，y ＝x4，设P （a ，b ），Q （c ，d ），求出ab ＝－2，cd ＝4，求出△OPQ 的面积是3；x ＞0时，y 随x 的增大而减小；由ab ＝－2，cd ＝4得到MQ ＝2PM ；因为∠POQ ＝90°也行，根据结论即可判断答案．解答：解：①．x ＜0，y ＝－x 2，∴①错误； ②．当x ＜0时，y ＝－x 2，当x ＞0时，y ＝x4，设P （a ，b ），Q （c ，d ）， 则ab ＝－2，cd ＝4， ∴△OPQ 的面积是21（－a ）b ＋21cd ＝3，∴②正确； ③．x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴③错误； ④．∵ab ＝－2，cd ＝4，∴④正确； ⑤．因为∠POQ ＝90°也行，∴⑤正确； 正确的有②④⑤， 故选B ．点评：本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键．3. （2011湖北潜江，10，3分）如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题： ①2007年我国财政收入约为61330（1—19.5%）亿元； ②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1＋11.7%）（1＋21.3%）亿元．其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个考点：折线统计图。
2011中考投影与视图专题测试题及答案
（投影与视图）(试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．图1中几何体的主视图是（）。
2．如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是（）。
3．正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（）。
4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）。
俯视图主（正）视图左视图5．一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（ ）。
A 、圆柱B 、圆锥C 、三棱锥D 、三棱柱6．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）。
A B C D7．右图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）。
A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个8．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（ ）。
A ．OB ． 6C ．快D ．乐9．下列各图是由全等的正方形组成的图形，能围成一个立方体的图形是（ ）。
A ．B ．C ．D ．10．一个均匀的立方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ）。
A ．32B ．21C ．31D ．61二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分)11．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有_________个。
2011中考数学模拟分类汇编45投影与视图解析
答案B2 .（ 2011年北京四中中考模拟 20）面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是、选择题1. （2011年黄冈中考调研六）图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个3、（2011年浙江省杭州市模拟）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两投影与视图4、（2011年浙江杭州三模） 如图是某几何体的三视图及相关 是（ ）A . a >cB . b >c2.2 2 2.2 2C . 4a +b =cD . a +b =c 答案：D第4题图5、（2011年浙江杭州六模）如图下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个 相同而另一个不同的几何体是（A.①②B.②③C.②④D.③④答案：B3、（2011年浙江杭州七模）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小 立方体的个数是（ ）A . 3B . 4C . 5D . 6主视图左视图俯视图答案：B数据，则判断正确的俯视圈1、（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22）14、在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如右下实物图,2、（北京四中模拟）右图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中 最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）A答案：B、填空题则它俯视图是图，左视图是图 ____________ 图① 图② 答案：仝 ______ 4 __________OD fl图③E®实物图3、（ 2011杭州模拟）如图是由棱长为 1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为 1的正方体的个数是（ ）（09台C.左视图的面积最大D.三个视图的面积一样大5、（2011北京模拟 32）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是 <A ）卩1. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）如图所示的正方体, 用一个平面截去它的一个角,则截面不可能是（主观图 左视圏俯视圏"A . 3个B . 5个C . 6个D . 8个 答案：D3、（2011杭州模拟25）如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的左视图第一题改编）答案：D4、（ 2011杭州模拟 26）由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的 是 ............... （）A .正视图的面积最大B .俯视图的面积最大答案：BrrFIC、答案:正方诫（E 〉心球■(C)心圆惟 （D ）疋A .锐角三角形答案：CB .等腰三角形C .等腰直角三角形D •等边三角形2. （2011年北京四中中考全真模拟别为（）A、矩形，矩形 B 、圆，半圆答案：D 15）一矩形纸片绕其一边旋转C 、圆，矩形D180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分矩形，半圆3. （2011年北京四中中考全真模拟（）16）如图所示俯视图左视图主俯视图A、4答案：A1.（2011湖北省天门市一模）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后建”字对面是（）A .和答案:DB •谐设和谐D .门主视图A . 3B . 4 左视图C. 5俯视图D . 62. （2011浙江杭州模拟7）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）答案:CC .天（2011年宁夏银川）如果用□表示1个立方体，用□表示两个立方体叠加， 右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是用■表示三个立方体叠加，那么下面# * #A答案：A5. （2011则其主视图的面积为（A. C. 12D. 24答案:2、（2011年浙江仙居）小杰从正面（图 示“主视方向”）观察左边的热水瓶时, 得到的俯视图是（ ） 答案：CB. 9. （2011年江苏连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体 可能是（）A .球B .圆柱C .圆锥D .棱锥答案.C1.（2011年宁夏银川）教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（）A.美观B. 宽敞明亮C.减小盲区 D.容纳量大答案：C （第 5题图）二填空题1 （2011湖北省天门市一模）.图11-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体 （下底面为圆面，单位：cm ）.将 它们拼成如图11-2的新几何体，则该新几何体的体积为 _______________ cm 3.（计算结果保留兀）A.C. D.CF 为2答案:60二2. . （2011浙江省杭州市10模）如图，已知圆锥的高为 4，底面圆的直径为 6，则此圆锥的侧面积是 _▲第2题图答案：15二三、解答题1、（ 2011年北京四中中考模拟 19）（本小题满分5分）已知：CD 为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框 G 距地面1米，CD 在地面上留下的最大影长米，现欲在距 C 点7米的正南方A 点处建一幢12米高的楼房AB （设A,C,F 在同一水平线上） （1 ）、按比例较精确地作出高楼 AB 及它的最大影长 AE;（2）、问若大楼AB 建成后是否影响温室 CD 的采光，试说明理由。
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第37章 投影与视图一、选择题1. （2011浙江金华，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B2. （2011湖北鄂州，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A ．2πB ．12π C ． 4πD ．8π【答案】C3. （2011安徽芜湖，3，4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的 是（）.【答案】C4. （2011福建福州，3，4分）在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 （ ）【答案】A 第12题图42 2 4左视图右视图 俯视图ABDC5. （2011江苏扬州，5,3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）【答案】A6. （2011山东德州2,3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（Ａ）圆柱（B）圆锥（C）球体（D）长方体【答案】C7. （2011山东济宁，8，3分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B8. （2011山东日照，5，3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）【答案】C9. （2011山东泰安，6 ，3分）下列几何体：（第8题）其中，左视图是平等四边形的有（ ）A.4个B.3个C. 2个D.1个` 【答案】B10．（2011山东威海，10，3分）如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图， 则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）A ．3个B ．4个C ． 5个D ．6个 【答案】D11. （2011山东烟台，2,4分）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）【答案】A12. （2011浙江杭州，8，3）如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a ＝（ ）A ．23B ．3C ．2 D．1【答案】B13. （2011宁波市，6，3分）如图所示的物体的府视图是ABCD（第4题图）【答案】D14. （2011浙江衢州，1,3分）如下图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（ ）【答案】A15. （2011浙江绍兴，4，4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A. B. C. D.主视方向【答案】D16. （2011浙江台州，2,4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）【答案】B17. （2011浙江温州，3，4分）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( )【答案】A主视方向A.B. C. D. (第4题)A.B. C. D.18. （2011浙江义乌，4，3分）如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是（ ）【答案】B19. （2011浙江省嘉兴，5，4分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） （A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆 （C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆【答案】D20．（2011浙江丽水，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B21. （2011江西，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）.【答案】C22. （2011甘肃兰州，6，4分）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是水平面主视方向（第5题）A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．【答案】D23. （2011湖南常德，10，3分）如图3，是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的左视图是（ ）【答案】A24. （2011江苏连云港，8，3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是2×2的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B25. （2011江苏宿迁,3,3分）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）【答案】B26. （2011江苏泰州，4，3分）右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是图3主视方向A B CD21 11正面A ．B ．C ．D ．俯视图左视图主视图A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ． 球体 【答案】A27. （2011山东济宁，10，3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c += D ．222a b c +=【答案】D28. （2011山东聊城，2，3分）如图，空心圆柱的左视图是（ ）【答案】C29. （2011四川成都，2,3分）如图所示的几何体的俯视图是D【答案】Dac2b第10题30. （2011四川广安，9，3分）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21【答案】A31. （2011四川内江，8，3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是12213ABCD【答案】B32. （2011四川宜宾,6,3分）如图所示的几何体的正视图是（ ）【答案】D33. (2011重庆綦江，3，4分)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】：C34. （2011江西南昌，3，3分）将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图A．Ｂ． Ｃ． Ｄ．（第6题图）主视图俯视图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A. B. C. D. 图甲图乙第3题图【答案】C35.（2011江苏淮安，4，3分）如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B36.（2011江苏南通，6，3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是【答案】B37.（2011四川绵阳8，3）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是【答案】B38. （2011四川乐山4，3分）如图（2），在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是 AB 、BB 1、BC 的中点，沿EG 、EF 、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是【答案】 B39. （2011四川凉山州，11，4分）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A ．66B ．48C ．48236D ．57【答案】A40. （2011安徽芜湖，3,4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是【答案】C41. （2011湖北武汉市，8，3分）右图是某物体的直观图，它的俯视图是ABCDA ．B ．C ．D ． 【答案】A42. （2011湖北黄石，5，3分）如图（1）所示的几何体的俯视图是【答案】B43. （2011湖南衡阳，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B44. （2011贵州贵阳，4，3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是主视图 左视图 俯视图（第4题图）（A ）圆柱 （B ）三棱锥 （C ）球 （D ）圆锥 【答案】D45. （2011广东肇庆，3，3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是【答案】C46. （2011湖北襄阳，8，3分）有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图2所示，图DCBA则搭成该几何体的小立方块有A.3块B.4块C.6块D.9块【答案】B47. （2011湖南永州，10，3分）如图所示的几何体的左视图是（ ）【答案】B ．48. （2011江苏盐城，3，3分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是【答案】D49. （2011山东东营，3，3分）一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（ ）【答案】C50. (2011江苏镇江,3,2分)已知某几何体的三个视图(如图),此几何体是()A.正三棱柱B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱A B CD A ． B ． C ．D（第10题）图2主视图左视图 俯视图【答案】C51.（2011内蒙古乌兰察布，5，3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）【答案】B52．（2011重庆市潼南,6,4分）如图，在四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图的形状不同的是【答案】C53.（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）A． B．C．D．【答案】A54.（2011广东湛江4,3分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体有圆锥圆柱球正方体A1个B2个C3个D4个【答案】B55.（2011贵州安顺，6，3分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数6题图A B CD第5题图A CB D正面字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A56. （2011湖南湘潭市，4，3分）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是A.球B. 圆柱C.长方体D.圆锥【答案】B57. （2011湖北荆州，4，3分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角尺的对应边长为 A ． 8cm B ．20cm C ．3.2 cm D ．10cm【答案】B58. （2011湖北宜昌，6，3分） 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大心的变化情况是( ). A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定【答案】A左视图 俯视图主视图59．（2011湖北宜昌，8，3分）一个圆锥体按如图所示摆放，它的主视图是( ).【答案】A二、填空题1. （2011山东菏泽，12，3分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对 两个面上的数字之和的最小值的是 ．【答案】62. （2011山东东营，17，4分）如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中; 共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中;把共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中；共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看得见的小立方体有______________个【答案】913. （2011山东枣庄，14，4分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 .【答案】左视图4. （2010湖北孝感，14，3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.主视图 左视图【答案】5 三、解答题1. （2011广东广州市，20，10分）5个棱长为1的正方体组成如图5的几何体．（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位） （2）画出该几何体的主视图和左视图【答案】（1）5，22（2）主视图左视图正面图5。