2011昆明高三5月测试题答案(数学理).
昆明一中2011届高三第一次月考数学(理)试题及答案Word版
昆明一中2011届高三年级第一次月考数学试题（理科）考试用时:120分钟 满分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知全集是U ，集合M 和N 满足N M ⊆，则下列结论中不成立的是 （ ） A ．= M N M B ．= M N NC ．()=∅ U M N ðD ．()=∅ U M N ð 2．抛物线24x y =的准线方程为（ ）A ．41-=y B ．81=y C ．161=y D ．161-=y 3．设复数ωω++-=1,2321则i 等于（ ）A ．ω-B ．2ωC ．ω1-D ．21ω4．设b a ,是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若αα//,//,//b b a a 则 B ．若b a b a ⊥⊥⊥则,,βαC ．若βαβα⊥⊥则,//,a aD ．若αβα⊥⊂⊥b b ,,则b β⊥ 5．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，=++==54331,21,3a a a S a 则前三项和（ ） A ．2B ．33C ．84D ．1896．若函数===+=+)(,)1(22x f x y e y x f y x 则对称的图象关于直线与（ ）A ．)0(1ln 21>-x x B ．)1(1)1ln(21>--x xC ．)1(1)1ln(21->-+x xD ．()()1ln 1102x x +->7．若函数ϕπϕ则上是增函数且在是奇函数,)4,0(,)2cos(2)(+=x x f 的一个值为（ ）A ．2π-B ．0C ．2π D ．π8．已知点P 的坐标⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,1,,4),(x x y y x y x 满足过点P 的直线14:22=+y x C l 与圆相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是（ ）A ．62B ．4C ．6D ．29．已知ABC ∆的顶点A （-5，0），B （5，0），顶点C 在双曲线CBA y x sin sin sin ,191622-=-则上的值为（ ）A ．53B ．53±C ．54 D ．54±10．设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的图像为（ ）11．如图，在正三棱锥A —BCD 中，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，a BC DE EF =⊥若.，则A —BCD 的体积为（ ）A ．3242a B ．3122aC ．3243a D ．3123a12．有4个标号为1，2，3，4的红球和4个标号为1，2，3，4的白球，从这8个球中任取4个球排成一排，若取出的4个球的数字之和为10，则不同的排法种数是 （ ）DE FABA ．384B ．396C ．432D ．480二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
昆明2011届高三5月适应性检测理综试题及答案
云南昆明市2011届高三五月适应性检测理科综合试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至6页，第Ⅱ卷7至16页。
考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。
满分300分，考试用时150分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共126分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，将答案填在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Fe 56 Ba 137 本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题(本题包括13小题，每小题只有一个．．．．选项符合题意) 1．下列与细胞有关的叙述，正确的是A ．噬菌体、乳酸菌都有核糖体和DNAB ．细胞分裂间期DNA 复制可使DNA 数目和染色体数目加倍C ．人体内胰岛素基因转录合成的信使RNA 只存在于胰岛B 细胞中D ．单克隆抗体的制备不需要利用动物细胞培养技术 2．关于生命活动调节的叙述，不正确．．．的是 A ．动物垂体受损会导致血液中甲状腺激素含量减少 B ．突触前膜释放递质的过程与细胞膜的流动性有关C ．健康成年人在30℃环境中的散热量和产热量能维持动态平衡D ．糖尿病患者多尿主要是因为蛋白质分解加强导致尿素增加而带走大量水分 3．下列关于免疫的叙述，正确的是 A ．抗体可吞噬进入生物体的病原体B ．记忆细胞可增殖分化为B 细胞和效应B 细胞C ．H1N1病毒侵入机体后，T 细胞的细胞周期变短D ．先天性胸腺发育不全的患者，细胞免疫和体液免疫功能完全丧失 4．下图为一对等位基因控制的某人类遗传病系谱图，下列叙述正确的是AB ．若图中的I-1不携带该病的致病基因，则II-4可能是杂合子C ．该遗传病在人群中的发病率为50%D ．若该病是常染色体显性遗传病，则I-1和I-2再生一个男孩患病的概率是1/45．下列有关进化和生态的叙述，不正确．．．的是 A ．生物进化的实质是种群基因频率的改变B ．超级细菌抗药性的产生是抗生素诱导其产生基因突变的结果C ．在一块牧草地上通过管理提高了某种牧草的产量，其抵抗力稳定性下降D ．食物链中营养级越高所获得的能量越少 6.下列说法正确的是A ．向1mol/L 氯化铁溶液中加入1mol/L 氢氧化钠溶液可制得氢氧化铁胶体B ．0.1mol/L 的氨水和氢氧化钠溶液分别稀释100倍后，氢氧化钠溶液的pH 较氨水的大C ．用标准盐酸滴定未知浓度的氢氧化钠溶液，选用石蕊试液作指示剂D ．在铜、锌、稀硫酸构成的原电池中，阳离子向负极移动 7.2011年3月日本福岛核电站发生泄漏，产生的核辐射部分来自I 13153。
云南省高考数列高考解答题目及答案
2011年云南省高考数学解答题专题一数列一.2011年高考数列考试内容和要求考试内容：数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.考试要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
二.2011年高考数列分析与预测数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点,而且以解答题的形式出现，所以我们在复习时应给予重视。
近几年的高考数列试题不仅考查数列的概念、等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法，而且有效地考查了学生的各种能力。
解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到极限(理科)、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.三.有关数列题的命题趋势（1）有关数列的基本问题，这类题围绕等差、等比数列的基本知识、基本公式、基本性质命题，难度不大，考生应注意基本方法的训练，灵活运用相关性质。
（2）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点（3）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。
（4）与极限(理科)、方程、不等式知识等知识相结合也不可忽视。
四.复习关键点：(1)理解数列的概念，特别注意递推数列，熟练掌握等差数列、等比数列的性质、公式及公式的延伸，应用性质解题，往往可以回避求首项和公差或公比，使问题得到整体解决，能够减少运算量，应引起考生重视。
(2)解决数列综合问题要注意函数思想、分类论思想、等价转化思想等。
云南2011届高三阶段性联合诊断考试数学(理)试题及答案
云 南 省2011届高三阶段性联合诊断考试数 学 试 题（理）考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上。
3．本试卷主要考试内容，集合与简易逻辑、函数与导数、数列、三角函数、平面向量、不等式。
第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={1，3}，则()U A C B ⋂等于 （ ）A ．{1}B ．{2}C ．{4}D ．{1，2，4} 2．函数2()log (21)f x x =+-的定义域为（ ）A ．1(,1)2B ．1(,2)2C ．1(,2)3D ．1(,1)43．已知两个非零向量a 与b ，若22(3,6),(3,2),a b a b a b +=--=--则的值为 （ ）A ．-3B ．-24C ．12D ．21 4．已知3cos()25πα-=，则cos(2)πα-等于 （ ）A ．725B ．2425C ．725-D ．2425-5．设命题2:24p x x >>是的充要条件；命题22:,a bq a b c c>>若则，则 （ ）A ．“p q 或”为真B ．“p q 且”为真C ．p q 真假D ．p,q 均为假6．已知等差数列{}n a 中，1120,4a d ==-公差，若(2)n n S a n ≤≥，则n 的最小值为（ ）A ．60B ．62C ．70D ．727．将函数sin 2y x =的图象按向量5(,0)12a π=-平移后，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ．2[,]()36k k k Z ππππ--∈ B ．3[2,2]()44k k k Z ππππ++∈C ．2[,]()63k k k Z ππππ++∈ D ．3(,)(,)424ππππ⋃ 8．若22ln 6ln (2),ln 2ln 3,44a b c π==⋅=，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<9．在由正数组成的等比数列{}n a 中，若3453132373,a a a π= 则sin(log a +log a ++log a )的值为（ ）A ．12B C ．1D ．10．若函数32()3f x ax x x =+-恰有3个单调区间，则实数a 的取值范围 （ ）A ．(3,)-+∞B ．[)3,-+∞C ．(,0)(0,3)-∞D ．(3,0)(0,)-+∞11．在ABC ∆中,|AB|=3,|AC|=4,|BC|=5，点D 是边BC 上的动点，AD xAB yAC =+，当xy 取最大值时，||AD的值为（ ）A ．4B ．3C ．52D ．12512．已知函数()3cos 2sin 2,'(),'()4f x x x x a f f x π=++=且是()f x 的导函数，则过曲线2y x =上一点(,)P a b 的切线方程为（ ）A ．320x y --=B ．4310x y -+=C ．3203410x y x y --=-+=或D ．3204310x y x y --=-+=或第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分。
云南省昆明一中高三数学第五次月考试题(理)
云南省昆明一中2009届高三数学第五次月考试题（理）（时间：120分钟 满分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1．设复数z 满足i zi=-21，则z 等于 （ ）A ．-2+iB ．-2-iC ．2-iD ．2+i 2．不定式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为（ ）A ．（0，3）B ．（3，2）C ．（3，4）D ．（2，4） 3．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是 （ ）A ．x y )21(=B ．x y 21log =C ．x y sin =D ．xy 1=4．已知),2,23(,54)2sin(ππααπ∈=-则)tan(απ-等于 （ ）A ．43 B ．34- C ．43-D ．345．设等差数列{a n }的公差d 不为零，a 1=9d ，若a k 是a 1和a 2k 的等比中项，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 6．下列命题是假命题的是（ ）A ．对于两个非零向量⋅，若存在一个实数k 满足k =，则⋅共线B ．若b a =，则||||=C ．若 为两个非零向量，则D ．若⋅为两个方向相同的向量，则||||||b a b a +=+ 7．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题 ① m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α； ② α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒ m ∥n ； ③ m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α； ④α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒ n ⊥β 其中正确命题的序号是 （ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③b a ⋅||||b a b a ->+8．如果双曲线12422=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ）A ．364 B ．362 C ．62D ．329．函数1)4(cos )4(sin )(22--++=ππx x x f 是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数10．若从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案共 有（ ）A ．300种B ．240种C ．144种D ．96种11．若函数)1,0)((log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间（21-，0）内单调递增，则a 的取值 范围是（ ）A ．)1,41[B ．)1,43[C ．),49(+∞D ．（1，49） 12．已知点P 是抛物线y 2=4x 上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线 x +2y +10=0的距离为d 2，则d 1+ d 2的最小值为 （ ）A ．5B ．4C ．5511D ．511 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量ζ服从正态分布N (2，2σ)，P (4≤ζ)=0.84，则P (ζ0≤)= 。
昆明2011届高三5月适应性检测数学(理)试题及答案
云南昆明市2011届高三五月适应性检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚。
2． 每小题选出答案后，将答案填在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么334R V π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k k n kn n P k C p p -=-(012)k n = ，，，，本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一．选择题（1）复数2(3i)34i-=+ （A ）2 （B ）2- （C ）2i （D ）2i - （2）设3log 2a =，ln 3b =，2log 3c =，则（A ）c a b >> （B ）b c a >> （C ）a b c >> （D ）c b a >>（3）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若634536a a a a =+++，则2lim n nn S →∞=（A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）52（4）若关于x 、y 的不等式组10100x y x y ax y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪-≥⎩，，表示的平面区域为一个三角形及其内部，则a的取值范围是（A ）()1-∞-， （B ）()10-， （C ）()01，（D ）()1+∞， （5）若等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，3AB =，BC =45ABC ∠=，则A C B D ⋅的值为（A ）3- （B ）7- （C ）3 （D ）9（6）3名男生和2名女生站成一排照相，男生甲不站在两端，且女生不相邻的站法共有（A ）24 （B ）30 （C ）48 （D ）60（7）若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在()0,2π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（A ）24,33⎛⎤⎥⎝⎦ （B ）35,44⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ）44,53⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）23,34⎛⎤⎥⎝⎦（8）三棱锥P ABC -中，1P A P B P C A C====，ABC ∆是等腰直角三角形，90ABC ∠= .若E 为PC 中点，则BE 与平面PAC 所成的角的大小等于（A ）30（B ）45（C ）60（D ）90（9）若函数()tan f x x =的图像在点,()44f ππ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线为l ，则x 轴与直线l 、直线4x π=围成的三角形的面积等于 （A ）12 （B ）1 （C ）2 （D ）14（10）矩形ABCD 中，2AD =，AB AD ≥，E 为AD 的中点，P 是AB 边上一动点.当DPE ∠取得最大时，AP 等于（A ）2 （B（C（D ）1 （11）若直线y x a =-+与曲线y =a 的取值范围是（A）(1)- （B ）(10)-，（C ）(01)， （D）(1（12）已知抛物线:C 24x y =，直线1y kx =-与C 交于第一象限的两点A 、B ，F 是C的焦点. 若FB AF 3=，则=k（A ）3 （B ）33 （C ）23 （D ）332 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共3页，10小题，将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
云南省昆明市高三第二次统测数学试题（理）含答案
云南省昆明市高三下学期第二次统测数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数z 满足()21i 1i z+=-，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2. 已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率为53，则其渐近线方程为（ ）A ．20x y ±=B ． 20x y ±=C ．340x y ±=D ．430x y ±= 3. 执行如图所示的程序框图，正确的是（ ）A ．若输入,,a b c 的值依次为1,2,3，则输出的值为5B ．若输入,,a b c 的值依次为1,2,3，则输出的值为7C ．若输入,,a b c 的值依次为2,3,4，则输出的值为8D ．若输入,,a b c 的值依次为2,3,4，则输出的值为104. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．24πB ．30π C.42π D ．60π 5. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,,n n S a 成等差数列，则17S =（ ） A ．0 B ．2 C.2- D ．34 6. ()()34122x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．96B ．64 C.32 D ．16 7. 在ABC ∆中，AH BC ⊥于H ，点D 满足2BD DC =， 若2AH =，则AH AD =（ ）A 2B ．2 C.22．4 8. 已知函数()()sin 026f x x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭满足条件：102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，为了得到()y f x =的图象，可将函数()cos g x x ω=的图象向右平移m 个单位(0)m >，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．12 C.6π D ．2π9. 圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”. 事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯()Re uleaux 命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线.它的画法（如图1）: 画一个等边三角形ABC ，分别以,,A B C 为圆心，边长为半径，作圆弧,,BC CA AB ，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形. 它的宽度等于原来等边三角形的边长.等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内（如图2）.图1 图2在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为（ ） A ．8πB 233π- C.22π- D 3π-10. 已知抛物线()220y px p =>上的点到焦点的距离的最小值为2，过点()0,1的直线l 与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线l 的距离为（ ）A ．12或 2B ．1或2或522 D ． 2511. 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()xf x e =，若存在R t ∈，对任意[]()1,1,N x m m m ∈>∈，都有()f x t ex +≤ , 则m 的最大值为 （ ） A ． 2 B ．3 C.4 D ．5 12. 定义“函数()y f x =是D 上的a 级类周期函数” 如下: 函数(),D y f x x =∈，对于给定的非零常数 a ，总存在非零常数T ，使得定义域D 内的任意实数x 都有()()af x f x T =+恒成立，此时T 为()f x 的周期. 若()y f x =是[)1,+∞上的a 级类周期函数，且1T =，当[)1,2x ∈时，()()221xf x x =+,且()y f x =是[)1,+∞上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)2,+∞ C.10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)10,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．14. 若函数()24f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在0x =处的切线方程为31y x =-+，则ω= ．15. 表面积为16π的球面上有四个点,,,P A B C ，且ABC ∆是边长为23若平面PAB ⊥平面ABC ，则棱锥P ABC -体积的最大值为 ．16. 某小区一号楼共有7层，每层只有1家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这7家住户有无快递的可能情况共有 种．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面四边形ABCD 中，,2,5,2,AB BC AB BD BCD ABD ABD ⊥==∠=∠∆的面积为2. （1）求AD 的长； （2）求CBD ∆的面积.18. 根据“国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据，从 年到 年，我国的 第三产业在GDP 中的比重如下:年份 2011 2012 2013 2014 2015 年份代码x 123 45 第三产业比重()00y44.3 45.5 46.948.150.5（1）在所给坐标系中作出数据对应的散点图；（2）建立第三产业在GDP 中的比重y 关于年份代码x 的回归方程； （3）按照当前的变化趋势，预测 年我国第三产业在GDP 中的比重. 附注: 回归直线方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-.19. 如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AC ⊥平面111,1,2BCC B AC BC BB ===， 160B BC ∠=.（1）证明:1B C AB ⊥；（2）已知点E 在棱1BB 上，二面角1A EC C --为45，求1BEBB 的值. 20. 在直角坐标系xOy 中， 动圆M 与圆221:20O x x y ++=外切，同时与圆222:2240O x y x +--=内切.（1）求动圆圆心M 的轨迹方程；（2）设动圆圆心M 的轨迹为曲线C ，设,A P 是曲线C 上两点，点A 关于x 轴的对称点为B (异于点P )，若直线,AP BP 分别交x 轴于点,S T ，证明:OS OT 为定值.21. 已知函数()()1ln 11x x f x e -++=.（1）求()f x 的单调区间；（2）设()()()232'g x x x f x =++(其中()'f x 为()f x 的导函数) ，证明:1x >- 时，()21g x e <+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为122(3x t t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为6ρ=.（1）写出直线l 的普通方程和曲线1C 的参数方程； （2）若将曲线1C 上各点的横坐标缩短为原来的66倍，纵坐标缩短为原来的22倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上任意一点，求点P 到直线l 距离的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =+.（1）解不等式()241f x x <--；（2）已知()10,0m n m n +=>>，若不等式()11x a f x m n--≤+恒成立，求实数a 的取值范围.云南省昆明市高三下学期第二次统测数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:CDCAB 6-10:BBADB ：CC二、填空题13. 8 14. 3 15.3 16.12三、解答题17. 解：(1)由已知11sin 25sin 222ABD S AB BD ABD ABD ∆=∠=⨯⨯∠=，所以25sin 5ABD ∠=，又0,2ABD π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以5cos 5ABD ∠=，在ABD ∆中，由余弦定理得：2222cos 5AD AB BD AB BD ABD =+-∠=，所以5AD =.(2)由AB BC ⊥，得2ABD CBD π∠+∠=，所以5sin cos CBD ABD ∠=∠=，又 42,sin 2sin cos 5BCD ABD BCD ABD ABD ∠=∠∠=∠∠=，222BDC CBD BCD ABD ABD ABD CBD ππππ⎛⎫∠=-∠-∠=--∠-∠=-∠=∠ ⎪⎝⎭，所以CBD ∆为等腰三角形，即CB CD =，在CBD ∆中，由正弦定理得：sin sin BD CDBCD CBD=∠∠， 所以55sin 51155455,sin 4sin 42244585CBDBD CBDCD S CB CD BCD BCD∆⨯∠====∠=⨯⨯⨯=∠. 18. 解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)3,47.06x y ==，1122211()()151.510()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---====--∑∑∑∑, 42.56a y bx =-= ，所以回归直线方程为 1.542.56y x =+.(3)代入 年的年份代码7x =，得 1.5742.5653.06y =⨯+=，所以按照当前的变化趋势，预计到，我国第三产业在GDP 中的比重将达到0053.06.19. 解：(1)证明：在1BCB ∆中，111,2,60BC BB B BC ==∠=，则22112212cos603B C =+-⨯⨯=22211BC B C BB +=，故1B C BC ⊥.所以AC ⊥平面11BCC B ，于是1AC B C ⊥，又BCAC C =，故1B C ⊥平面ABC ，所以1B C AB ⊥.(2)如图，以C 为原点，建立空间直角坐标系C xyz -，则()()()()10,0,0,3,0,0,0,1,0,0,0,1C B B A ，由11BB CC =，得)13,1,0C -，设()1BE BB λλ=0≤≤1，则)3,1,0Eλλ-，于是()()13,1,1,3,1,1AE AC λλ=--=--，求得平面1AEC 的一个法向量为(33,3n λλ=--，取平面1EC C 的一个法向量为()0,0,1m =，又二面角1A EC C --为45，则()()22233cos 45410102313m n m nλλλλ===-+-+-+，解得12λ=或2λ=（舍）， 所以1BE BB 的值为12. 20. 解：(1)由圆221:20O x x y ++=，得()2211x y ++=，所以()11,0O -，半径为1；由圆222:2240O x y x +--=，得()22125x y -+=，所以()21,0O ，半径为5，设动圆圆心(),M x y ，半径为R ，因为M 与1O 外切，所以1R 1MO =+，又因为M 与2O 外切，所以25R MO =-，将两式相加得12126MO MO OO +=>，由椭圆定义知，圆心M 的轨迹为椭圆，且26,1a c ==，则229,8a b ==，所以动圆圆心M 的轨迹方程为22198x y +=.(2)设()()()()0011,,,,,0,,0S T P x y A x y S x T x ，则()11,B x y -，由题意知01x x ≠±.则1010AP y y k x x -=-，直线AP 方程为()11AP y y k x x -=-，令0y =，得011010S x y x y x y y -=-，同理()()011001101010T x y x y x y x y x y y y y --+==--+，于是222201100110011022101010S T x y x y x y x y x y x y OS OT x x y y y y y y -+-===-+-， 又()00,P x y 和()11,A x y 在椭圆22198x y +=上，故2222010181,8199x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()22222222222222011001011001018,81818999x x y y x x x y x y x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以()()222222010110222210018989x x x y x y OS OT y y x x --===--. 21. 解：(1)函数()f x 的定义域为()()()111ln 111,,'x x x f x e ---++-+∞=，由于()()1'00,1ln 11f y x x ==--++在()1,-+∞上是减函数，所以当10x -<<时，()'0f x >；当0x >时，()'0f x <.所以()f x 的单调递增区间为()1,0-，单调递减区间为()0,+∞.(2)由()()()()21'g x x x f x =++，①当0x ≥时，由(1) 知()'0f x ≤，所以()201g x e ≤<+.② 当10x -<<时，()()()()()()()1111ln 121ln 1121x x x x x x x x g x x x e e----++--++⎡⎤⎣⎦+=++= ()()()2121ln 1x x e x x x e ++=--++⎡⎤⎣⎦，构造函数()()12x h x e x +=-+，则()1'10x h x e +=->，则当10x -<<时，()()()112210,01x x x h x e x h e +++=-+>-=∴<<，易知当10x -<<时，()()1ln 10x x x --++>，()()()()()()22121ln 11ln 1x x g x e x x x e x x x e ++∴=--++<--++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ . 要证()21g x e <+，只需证()()21ln 11x x x e --++≤+，设()()()1ln 1p x x x x =--++，得()()'2ln 1p x x =--+，由()()'2ln 10p x x =--+=，得21x e -=-，当()21,1x e -∈--时，()'0p x >，则()p x 单调递增；当()21,0x e -∈-时，()'0p x <，则()p x 单调递减，当10x -<<时，()()()()221ln 111p x x x x p e e --=--++≤-=+，所以当10x -<<时，()21g x e <+成立.综合① ②可知：当1x >-时，()21g x e <+. 22. 解：(1)直线l 330x y -+=，曲线1C 的参数方程为6(6x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数）. (2)由题意知，曲线2C 的参数方程为cos (3x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），可设点()cos 3P θθ，故点P 到直线l 的距离为32sin 23cos 3sin 23431d πθθθ⎛⎫-- ⎪-+⎝⎭==+，所以min 236d -=P 到直线l 的距离的最小值为36223. 解：（1）不等式()241f x x <--等价于2214x x ++-<，即()22214x x x ≤-⎧⎪⎨-+-+<⎪⎩或()212214x x x -<<⎧⎪⎨+-+<⎪⎩或()12214x x x ≥⎧⎪⎨++-<⎪⎩. 解得7|23x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭或{}|21x x -<-或∅， 所以不等式的解集为7|13x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭. （2）因为()222x a f x x a x x a x a --=--+≤---=+，所以()x a f x --的最大值是2a +，又()10,0m n m n +=>>，于是()112224n m m n m n m n ⎛⎫++=++≥+=⎪⎝⎭，11m n ∴+的最小值为4. 要使()11x a f x m n--≤+的恒成立，则24a +≤，解此不等式得62a -≤≤.所以实数a 的取值范围是[]6,2-.。
云南省高三下学期数学5月联考试卷
云南省高三下学期数学5月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2015高三上·如东期末) 设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=________ ．2. （1分） (2016高二下·泗水期中) 若复数（i是虚数单位），则z的模|z|=________．3. （1分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值是________ ．4. （1分） (2017高二上·伊春月考) 数据，，…，平均数为6，标准差为2，则数据，，…，的方差为________.5. （1分）对50个求职者调查录用情况如下：12人录用在工厂；8人录用在商店；2人录用在市政公司；3人录用在银行；25人没有被录用．那么工厂和银行录用求职者的总概率为________．6. （1分）若双曲线 C：2x2﹣y2=m（m＞0）与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，且|AB|=4则m的值是________7. （1分） (2016高二上·郑州期中) 已知两个等差数列 {an}和{bn}的前 n项和分别为Sn ， Tn ，若= ，则 + =________8. （1分） (2018高三上·吉林期中) ：；.其中真命题的序号为________.9. （1分） (2016高二上·台州期中) 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________．10. （1分）已知x为第二象限角，且tan2x+3tanx﹣4=0，则 =________．11. （1分）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意的实数x，有f （x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1是奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为________12. （1分） (2017高一上·如东月考) 已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是________.13. （1分）(2019·大连模拟) 圆C的方程是x2+y2+2x+4y=0，则圆的半径是________．14. （1分）(2019·黄浦模拟) 不等式的解集为________二、解答题 (共11题；共105分)15. （10分）(2018·海南模拟) 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面 .（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.16. （10分）(2019·长沙模拟) 已知中，内角所对的边分别为，且 .（1）若，求；（2）若的面积为，求的周长.17. （10分）(2017·河南模拟) 设函数f（x）=x﹣alnx+ ．（Ⅰ）若a＞1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞3，函数g（x）=a2x2+3，若存在x1 ，x2∈[ ，2]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a 的取值范围．18. （10分）椭圆C：，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．19. （15分）(2019·温州模拟) 记（I）若对任意的x>0恒成立，求实数a的值；（II）若直线l: 与的图像相切于点Q(m，n) ；（i）试用m表示a与k；（ii）若对给定的k，总存在三个不同的实数a1，a2，a3，使得直线l与曲线，，同时相切，求实数k的取值范围。
云南省昆明市高考数学五模试卷(理科)
云南省昆明市高考数学五模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数z=在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A . {1，2，3}B . {5}C . {1，3，4}D . {2}3. （2分）以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前n项的和（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·怀化模拟) 已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点，且过点M（x0 ， 3），点M到焦点的距离为4，则OM（O为坐标原点）等于（）A . 2B .C .D . 215. （2分） (2016高二上·乐清期中) 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A . 72πB . 48πC . 30πD . 24π6. （2分）(2019·湖南模拟) 给出如下列联表患心脏病患其它病合计高血压201030不高血压305080合计5060110，参照公式，得到的正确结论是（）A . 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”B . 有99%以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”7. （2分） (2017高三上·河北月考) 已知函数，给出以下四个命题：① ，有；② 且，有；③ ，有；④ ， .其中所有真命题的序号是（）A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④8. （2分）(2018·衡水模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A . 25B . 26C . 24D . 239. （2分）已知点An（n，an）（n∈N*）都在函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图象上，则a2+a10与2a6的大小关系为（）A . a2+a10＞2a6B . a2+a10＜2a6C . a2+a10=2a6D . a2+a10与2a6的大小与a有关10. （2分） (2016高三下·习水期中) 已知λ∈R，函数 g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分）已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·南海月考) 水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出水速度如图（甲）、（乙）所示，某天0点到6点该水池蓄水量如图（丙）所示（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到5点不进水也不出水.则一定正确的论断是（）A . ①B . ①②C . ①③D . ①②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足=λ+μ（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为________14. （1分）计算：cos2xdx=________15. （1分） (2018高二上·浙江月考) 已知，若，其中，，则的最大值为________．16. （1分） (2016高一下·安徽期中) 正项数列{an}的前n项和为Sn ，且2Sn=an2+an（n∈N*），设cn=（﹣1）n ，则数列{cn}的前2017项的和为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2020高二上·吴起期末) 在△ 中,内角的对边分别为 ,且满足,（1）求角的大小;（2）若三边满足 , ,求△ 的面积.18. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为a正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．（1）求证：BC⊥平面PCD；（2）求点C到平面BED的距离．19. （10分）(2017·重庆模拟) 某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况，从全校学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为为优良（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．20. （5分）(2019·大庆模拟) 已知椭圆的离心率为，短轴长为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作两条直线，分别交椭圆于两点（异于），当直线，的斜率之和为4时，直线恒过定点，求出定点的坐标.21. （10分） (2016高二下·湖南期中) 已知函数f（x）= ．（x＞0）（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．22. （10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程（2）设曲线C经过伸缩变换，得到曲线C'，设曲线C'上任一点M（x0，y0），求M到的直线l的距离的最大值．23. （5分）设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
云南省昆明市第一中学高三第五次月考数学(理)试题Word版含答案
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设 ，（其中 为虚数单位， 是 的共轭复数），则 （）
A．2 B． C． D．-2
2.已知集合 ，集合 ，则 （）
2.解析：由题意， ， ，则 ，选A．
3.解析：因为直线 的斜率为 ，所以 ，所以 ，选B．
4.解析：因为 ，两边平方得 ，所以 ，选B．
5.解析：从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有 种，其中有三个面彼此相邻的有 种，所以只有两个面相邻的不同的选法共有 种．选C．
6.解析：由题意，该几何体是底面积为 ，高为 的一个四棱锥，如图，所以 ，选B．
A． B． C. D．
10.函数 的最大值是（）
A． B． C. D．7
11.已知定义在 上的函数 是奇函数，且满足 ， ，数列 满足 且 ，则 （）
A．-3 B．-2 C. 2 D．3
12.已知双曲线 ： 的左、右焦点为 ，过点 的直线与双曲线 的左支交于 两点，若 ，则 的内切圆面积为（）
A． B． C. D．
即 ，所以 ，
所以 ．
21.解：（Ⅰ） 的定义域为 ， ，
由 ，得 ．
当 时， ；当 时， ．
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减．
（Ⅱ）①当 ，即 时， 在 上单调递增，
所以 ．
②当 时， 在 上单调递减，
所以 ．
③当 ，即 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ．
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当 时， ，所以在 上，恒有 ，即 且当 时等号成立．
云南省昆明三中2011届高三第二次月考(数学理)
昆明三中高2011届第二次月考理科数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 球的表面积公式 24S R π=()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-= 球的体积公式 343V R π=，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=1164,22y x y x A ，(){}x y y x B 3,==，则A B ⋂的子集的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 12．已知i 是虚数单位，则ii -163等于 （ ）A ．3+3iB ．3-3iC ．-3+3iD ．-3-3i3.要得到一个偶函数，只需将函数)3sin()(π-=x x f 的图象 （ ）A.向左平移3π个单位B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位D.向右平移6π个单位4．已知函数23(0)()(0)x x f x a x -≠⎧=⎨=⎩在0=x 处连续，则2221lim n an a n n →∞+=+ ( ) A ．0B ．1C ．13D ．13-5.已知正项等差数列}{n a 的前20项的和为100，那么147a a 的最大值为 （ ） A. 25 B. 50 C. 100 D. 不存在6.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为0P ，角速度为1，那么点P 到y 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 （ ）7．已知圆22(1)2x y +-=上任一点(,)P x y ，其坐标均使得不等式0x y m ++≥恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．[1,)+∞ B ．(,1]-∞ C ．[3,)-+∞ D ．(,3]-∞-8．三棱锥ABC S -中，⊥SA 底面ABC ，3,4==AB SA ，D 为AB 的中点，90=∠ABC ，则点D 到面SBC 的距离等于 （ ）A ．125B ．95C ．65D ．359. 1F 、2F 分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，A 是其右顶点，过2F 作x 轴的垂线与双曲线的一个交点为P ，G 是0,2121=⋅∆F F GA F PF 若的重心，则双曲线的离心率是 ( ) A ．2B ．3C ．2D ．310.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数字不重复的五位“波浪数”的个数为 （ ）A ．12B ．24C ．16D ．2011.函数)24tan(ππ-=x y 的部分图像如图所示，则()=⋅+（ ）A. 4B. 6C. 1D. 212.定义在R 上的可导函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=-=+，且当 []4,2∈x 时，()22)(2f x x x f '+=，则11623f f ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与的大小关系是A.11623f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.11623f f ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.11623f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2013. 若平面区域02022x y y kx ≤≤⎧⎪≤≤⎨≤-⎪⎩是一个梯形，则实数k 的取值范围是___________________.14.设,a b 为不重合的两条直线，,αβ为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若a ∥α且b ∥α，则a ∥b ；（2）若a α⊥且b α⊥，则a ∥b ；（3）若a ∥α且a ∥β，则α∥β；（4）若a α⊥且a β⊥，则α∥β． 上面命题中，所有真命题．．．的序号是__________________． 15．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若48,=⋅=BC BA FB AF ，则抛物线的方程为______________. 16．定义运算符号：“∏”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n 记作∏=ni i 1，∏=*=∈ni i n a T Nn 1).(记，其中i a 为数列)}({*∈N n a n 中的第i 项.若22(),n n T n n N a *=∈=则________.三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
云南高三高中数学月考试卷带答案解析
云南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集,集合，则集合（）A．{1, 2, 3, 4}B．{2, 3, 4}C．{1,5}D．{5}2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“”是“直线在坐标轴上截距相等”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.在等差数列中，，则数列{}的前11项和等于（）A．24B．48C．66D．1325.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）6.定积分的值为（）A．2B．-2C．0D．17.已知等于（）A．B．C．D．8.，则函数的大致图像为（）9.已知点的坐标满足条件记的最大值为，的最小值为，则＝（）A．4B．5C．D．10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A．144种B．150种C．196种D．256种11.抛物线（＞）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A．B．1C．D．212.已知函数，e为自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.如图是一个算法流程图，则输出S的值是．2.已知的展开式中项的系数为___ _____．3.半径为1的球面上有四个点，球心为点，过点，，则三棱锥的体积为．4.设点在内部，且有，则的面积与的面积的比为．三、解答题1.在中，角的对边分别为，且，．（1）求角B的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和．2.设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如图：（分钟）频数（次）（1）求的分布列与数学期望；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．3.如图，在三棱柱中，已知，，，．（1）求证：；（2）设（），且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值．[4.在平面直角坐标系中，椭圆C ：的离心率为，右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M,且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．5.已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．6.选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）解不等式；（2）若对于，有．求证：．云南高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集,集合，则集合（）A．{1, 2, 3, 4}B．{2, 3, 4}C．{1,5}D．{5}【答案】C【解析】，．【考点】集合的交集、补集运算．2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】，对应点为，由于，因此，点在第二象限，故选B．【考点】复数的几何意义．3.“”是“直线在坐标轴上截距相等”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当“”时，此时直线的方程为：，所以其在轴上的截距分别为，即直线满足在坐标轴上截距相等，所以“”是“直线在坐标轴上截距相等”的充分条件；反过来，当“直线在坐标轴上截距相等”时，，所以或，不能推出，所以“”是“直线在坐标轴上截距相等”的不必要条件，综上所述，“”是“直线在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故应选．【考点】1、充分条件；2、必要条件．【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：①充分不必要条件：如果，且，则说p是q的充分不必要条件；②必要不充分条件：如果，且，则说p是q的必要不充分条件；③既不充分也不必要条件：如果，且，则说p是q的既不充分也不必要条件．4.在等差数列中，，则数列{}的前11项和等于（）A．24B．48C．66D．132【答案】D【解析】∵等差数列中，，即，∴，∴，∴．【考点】等差数列的前项和．5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）【答案】D【解析】所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的对角线，在侧视图中的矩形的自左下而右上的一条对角线，因在左侧不可见，故而用虚线，所由上分析知，应选D．【考点】三视图．6.定积分的值为（）A．2B．-2C．0D．1【答案】C【解析】【考点】定积分．7.已知等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】．【考点】同角的基本关系．8.，则函数的大致图像为（）【答案】A【解析】由题意可得，函数的定义域x≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足，可排除B、C 两个选项．∵当时，在时，有最大值为，∴函数，当时满足，因此，当时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项，故选A．【考点】函数的图像．【思路点睛】本题借助于对数函数和含有绝对值的函数，考查通过对函数的定义域、值域、单调性的研究，利用函数的性质研究出图象的变化规律及图象的位置，先求出其定义域，得到，根据函数的奇偶性排除B、C 两项，再证明当时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项，从而可得正确的选项是A．9.已知点的坐标满足条件记的最大值为，的最小值为，则＝（）A．4B．5C．D．【答案】B【解析】线性约束条件表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，，可看作点连线的斜率，观察图形可知最大值为，可看作点两点间距离平方，观察图形可知最小值为，所以【考点】1．线性规划问题；2．数形结合法10.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A．144种B．150种C．196种D．256种【答案】B【解析】若有两所高校各有2名同学报考，一所高校有1名同学报考，则有种报考方法。
云南省昆明一中2011届高三年级第五次月考(数学理)
昆明市第一中学2011届高三年级第五次月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
）1．已知复数z 满足2(2)z i z i =-，则z 在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设向量(1,1),(1,3),"2""//"a x b x x a b =-=+=则是的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数()f x 的图象与函数ln(1)(2)y x x =->的图象关于直线y x =对称，则()f x 为（ ）A ．1()(0)x f x e x +=>B ．1()(1)x f x e x -=>C ．()1()x f x e x R =+∈D ．()1(0)x f x e x =+> 4．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆2228x y +=的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．25．已知cos 21,sin cos sin()4αααπα=+-则的值为 （ ）A． B．2- CD．2 6．等比数列{}n a 中，已知1311288,a a a a a ==那么（ ） A ．2 B ．4 C ．12 D ．167．设123(2)()6(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()3f x >的解集为 （ ） A ．（1，2） B ．（1，+∞） C ．（1，3） D ．（1，2）∪（3，+∞）8．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长都相等，E 是AB 的中点，则C 1E 与侧面ABB 1A 1所成角的余弦为 （ ）A B C D 9．已知函数()sin (),(),(1),()53f x x x x R f f f ππ=∈-则的大小关系为（ ）A ．()(1)()35f f f ππ->>B ．(1)()()35f f f ππ>->C ．()(1)()53f f f ππ>>- D ．()()(1)35f f f ππ->> 10．在7名运动员中，选4名运动员组成接力队，参加4×100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间棒的安排方法共有 种。
云南高三高中数学月考试卷带答案解析
云南高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（）A．-2B．2C．D．3.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（）A．23B．33C．43D．534.已知中，，，D为边BC的中点，则（）A．3B．4C．5D．65.若函数，，，又，，且的最小值为，则的值为（）A．B．C．D．26.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（）A．4B．3C．2D．17.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．2B．3C．4D．58.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20B．24C．16D．9.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（）A．17B．16C．15D．1410.已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．11.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A，B两点，则满足的直线有（）条A．4B．3C．2D．112.已知函数，方程恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.设函数是定义在R上的周期为3的偶函数，当时，，则 .2.正方体的棱长为3，点P是CD上一点，且，过点三点的平面角底面ABCD于PQ，点Q在直线BC上，则PQ= .3.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积，则 .4.点P为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，M为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为 .三、解答题1.已知向量，，，设函数的部分图象如图所示，A为图象的最低点，B，C为图象与x轴的交点，且为等边三角形，其高为.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.2.某学生参加3个项目的体能测试，若该生第一个项目测试过关的概率为，第二个项目、第三个项目测试过关的概率分别为x，y（），且不同项目是否能够测试过关相互独立，记为该生测试过关的项目数，其分布列如下表所示：（1）求该生至少有2个项目测试过关的概率；（2）求的数学期望.3.如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面底面ABCD，并且，F为SD的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.4.如图，过椭圆内一点的动直线与椭圆相交于M，N两点，当平行于x轴和垂直于x轴时，被椭圆所截得的线段长均为.（1）求椭圆的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点A不同的定点B，使得对任意过点的动直线都满足？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由.5.设函数，，若是函数的极值点.（1）求实数a的值；（2）当且时，恒成立，求整数n的最大值.6.【选修4-1：几何证明选讲】如图，的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，的平分线与BC相交于点D，求证：（1）；（2）.7.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为.（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求面积的最小值.8.【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）解不等式：；（2）已知，求证：恒成立.云南高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选C．【考点】1、一元二次不等式；2、对数不等式；3、集合的交集.2.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数a=（）A．-2B．2C．D．【答案】D【解析】是纯虚数，且，，故选D．【考点】1、复数的概念；2、复数的四则运算.3.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并按编号顺序平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（）A．23B．33C．43D．53【答案】B【解析】抽样间隔为，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知，故选B．【考点】1、分层抽样；2、等差数列的性质.4.已知中，，，D为边BC的中点，则（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】，即，，故选C．【考点】1、平面向量的线性运算；2、平面向量的数量积；3、向量的模的计算.5.若函数，，，又，，且的最小值为，则的值为（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】，因为的最小值为，所以，所以，故选A．【考点】1、辅助角公式；2、三角函数性质.6.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【答案】D【解析】作出可行域如图中阴影部分，目标函数过点时，最小值为1，故选D．【考点】简单的线性规划问题.7.执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】初始条件，；运行第一次，，；运行第二次，，；运行第三次，，；运行第四次，，；运行第五次，，；运行第六次，，．不满足条件，停止运行，所以输出的，故选B.【考点】1、程序框图；2、对数的计算.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．8.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．20B．24C．16D．【答案】A【解析】该几何体为一个正方体截去三棱台，如图所示，截面图形为等腰梯形，，梯形的高，所以，，，..所以该几何体的表面积为20，故选A．【考点】1、三视图；2、空间几何体的表面积.9.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（）A．17B．16C．15D．14【答案】C【解析】∵数列的前n项和有最大值，∴数列为递减数列，又，且，又，故当时，取得最小正值，故选C．【考点】1、等差数列的性质；2、等差数列前n项和公式.10.已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于2的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】圆C：，圆心，半径，因为圆心到直线的距离是3，所以圆上到直线距离小于2的点构成的弧所对弦的弦心距是1，设此弧所对圆心角为，则，所以，即，所对的弧长为，所以所求概率为，故选D．【考点】1、点到直线的距离公式；2、弧长公式；3、几何概型.【思路点晴】本题考查点到直线的距离公式、弦长公式、几何概型的概率的计算，属难题.先求得圆心到直线的距离是3，设此弧所对圆心角为，根据弦心距得，从而求得圆心角，根据弧长公式求得所对的弧长，然后利用几何概型求得所求概率.11.过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A，B两点，则满足的直线有（）条A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】当直线的倾斜角为时，；当直线的倾斜角为时，．故当直线适当倾斜时，还可作出两条直线使得，故选B．【考点】1、双曲线的几何性质2、直线与双曲线的位置关系.【易错点晴】本题主要考查双曲线的几何性质及直线与双曲线的位置关系，属中档题.本题关键是双曲线的通径长为6，故内弦长为6的直线有一条，又实轴长为2，故外弦长为6的直线有2条，本题考虑弦长为6的直线应考虑内弦长及外弦长两种情况，否则容易出错.12.已知函数，方程恰有3个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当直线与曲线相切时，设切点为，切线斜率为，则切线方程为，切线过点，，此时；当直线过点时，．结合图象知，故选A．【考点】1、分段函数的图象；2、利用导数求切线斜率；3、数形结合思想.【方法点晴】本题主要考查方程根的个数、函数的交点个数、分段函数的图象以及利用导数求函数切线斜率，属于难题.方程根的个数可以转化为函数图象的交点个数，步骤如下：①先转化方程为；②画出即的图象；③求出过的直线斜率以及与相切时的值；④结合图象得出方程恰有3个不同实根，实数的取值范围.二、填空题1.设函数是定义在R上的周期为3的偶函数，当时，，则 .【答案】【解析】．【考点】1、函数的周期性；2、函数的奇偶性.2.正方体的棱长为3，点P是CD上一点，且，过点三点的平面角底面ABCD于PQ，点Q在直线BC上，则PQ= .【答案】【解析】连结，根据面面平行的性质定理得，又，则，有，则.【考点】面面平行的性质定理.3.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积，则 .【答案】【解析】由余弦定理，，又，，，即，，．【考点】1、余弦定理；2、同角三角函数的基本关系；3、三角形面积公式.【思路点睛】本题主要考查的是余弦定理、同角三角函数基本关系、三角形的面积公式，属于容易题.因为题目求，且的面积，边的平方的形式一般想到余弦定理，面积展开后利用余弦定理即可求得与的关系，从而利用同角三角函数的基本关系求得.4.点P为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，M为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为 .【答案】【解析】由题意得：，设左焦点为，连接，则OM为的中位线，，又，由双曲线定义，得，，．【考点】1、双曲线的定义；2、直线斜率；3、双曲线的离心率.【思路点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.求与圆锥曲线的离心率的关键是怎样列出关于和的方程式，本题根据三角形中位线、等腰三角形性质以及双曲线的定义，分别求出，，利用双曲线定义即可求得离心率.三、解答题1.已知向量，，，设函数的部分图象如图所示，A为图象的最低点，B，C为图象与x轴的交点，且为等边三角形，其高为.（1）求的值及函数的值域；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）首先利用平面向量数量积公式（坐标运算），表示出，进而得，再由正的高求出，从而得周期，可求出；（2）由可得到的值，再用公式求得的值，最后利用两角和得正弦公式求出的值.试题解析：（Ⅰ）由已知可得，由正三角形ABC的高为，可得，所以函数的最小正周期，即，得，故，所以函数的值域为．（Ⅱ）因为，由（Ⅰ）有，即，由，得，所以，故．【考点】1、三角函数的图像与性质；2、向量数量积公式；3、两角和的正弦公式.2.某学生参加3个项目的体能测试，若该生第一个项目测试过关的概率为，第二个项目、第三个项目测试过关的概率分别为x，y（），且不同项目是否能够测试过关相互独立，记为该生测试过关的项目数，其分布列如下表所示：（1）求该生至少有2个项目测试过关的概率；（2）求的数学期望.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设事件表示“该生第i个项目测试过关”，利用相互独立事件的概率求法求得和的概率，从而求得x和y的值，求得和的值，从而求得该生至少有2个项目测试过关的概率.（2）由题设可知的值为0，1，2，3，分别求得其概率，从而求得数学期望. 试题解析：（Ⅰ）设事件表示“该生第i个项目测试过关”，则，依题意，，因为所以即且，解得于是，，，故该生至少有2个项目测试过关的概率：．（Ⅱ）．【考点】1、互斥事件的概率；2、相互独立事件同时发生的概率；3、离散型随机变量的分布列及其数学期望.3.如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面底面ABCD，并且，F为SD的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由平面，证得，即FG为三棱锥的高，求得底面积，从而求得三棱锥的体积. （2）建立空间直角坐标系，求得平面FAC的法向量，利用空间向量数量积求得，从而求得直线BD与平面FAC所成角的正弦值.试题解析：（Ⅰ）如图4，取AB的中点E，连接SE，ED，过F作交ED于G，因为平面，并且，，又ABCD是菱形，，，且，，∴三棱锥S−FAC的体积．（Ⅱ）连接AC，BD交于点O，取AB的中点E，连接SE，则，，以O为原点，AC，BD为轴建系如图所示，设直线BD与平面FAC所成角为，则，，，，，，所以，，，设平面FAC的法向量为，，，得，又，所以，故直线BD与平面FAC所成角的正弦值为．（说明：以E点为原点，AB，ED，ES为x，y，z轴建系，可参照给分．）【考点】1、线面垂直的判定；2、空间几何体的体积；3、空间向量数量积；4、线面角的求法.4.如图，过椭圆内一点的动直线与椭圆相交于M，N两点，当平行于x轴和垂直于x轴时，被椭圆所截得的线段长均为.（1）求椭圆的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点A不同的定点B，使得对任意过点的动直线都满足？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在点B的坐标．【解析】（1）由已知得，点在椭圆上代入求得椭圆方程；（2）当直线平行、垂直于轴时，可得满足条件的点坐标为，当直线的斜率存在时，将直线与椭圆联立，利用韦达定理证明任意直线均有.试题解析：（Ⅰ）由已知得，点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l平行于x轴时，则存在y轴上的点B，使，设；当直线l垂直于x轴时，，若使，则，有，解得或．所以，若存在与点A不同的定点B满足条件，则点B的坐标只可能是．下面证明：对任意直线l，都有，即．当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为．设M，N的坐标分别为，由得，其判别式，所以，，因此，．易知点N关于y轴对称的点的坐标为又，，所以，即三点共线，所以．故存在与点A不同的定点，使得．【考点】1、椭圆的标准方程；2、椭圆的简单几何性质；3、直线与椭圆的位置关系；【易错点睛】本题考查椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系及其应用，属难题.本题还考查了考生的推理论证能力、运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想、特殊与一般、分类与整合等数学思想，设直线方程时一定要讨论直线的斜率是否存在，当直线斜率存在时，将直线方程与圆锥曲线联立，利用韦达定理求得与的关系，由三点共线，从而得出结论.5.设函数，，若是函数的极值点.（1）求实数a的值；（2）当且时，恒成立，求整数n的最大值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）对函数求导，利用，求得的值；（2）由（1）可知，即对且恒成立，构造函数，求导利用单调性求得其最大值，从而求得n的最大值.试题解析：（Ⅰ），依题意，，据此，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，由，得，于是对且恒成立，令，则，再次求导，①若，可知在区间上递减，有，可知在区间上递减，有，而，则，即；②若，可知在区间上递增，有，可知在区间上递减，有，而，则，即．故当恒成立时，只需，又n为整数，所以，n的最大值是0．【考点】1、函数的导数运算；2、函数的极值；3、导数在研究函数中的应用.【易错点睛】本题考查函数的导数的运算、函数的极值的应用、导数在研究函数中的应用，同时考查了化归与转化思想、分类讨论思想，属难题.利用是函数的极值点，极值点处导数值为，可得，从而求得的值.第二问中问题转化为对且恒成立，构造函数一定注意函数的定义域，否则容易出错，对函数求导后看不出单调性可以对导数进一步求导，根据函数图象求得其最大值，从而得出结论.6.【选修4-1：几何证明选讲】如图，的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，的平分线与BC相交于点D，求证：（1）；（2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据切割线定理，结合三角形外角证得∠ADE=∠DAE，从而得；（2）先证得，证得，由利用角平分线定理得，由（1）知，从而证得结论.试题解析：（Ⅰ）∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC，而∠ABD=∠EAC，∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE，．（Ⅱ），，，又，，即，由（Ⅰ）知，．【考点】1、切割线定理；2、相似三角形的判定；3、角平分线定理.7.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为.（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求面积的最小值.【答案】（1），；（2）4.【解析】（1）将圆的参数方程消去参数求得普通方程，将直线的极坐标方程利用公式转化为直角坐标方程；（2）先将点，化为直线坐标，求得的长，求得点到直线的距离，利用辅助角公式求得其最小值，从而求得三角形面积的最小值.试题解析：（Ⅰ）由得消去参数t，得，所以圆C的普通方程为．由，得，即，换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为．（Ⅱ）化为直角坐标为在直线l上，并且，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，，所以面积的最小值是．（说明：用几何法和点到直线的距离公式求也可参照给分．）【考点】1、参数方程与极坐标方程与普通方程的互化；2、点到直线的距离公式.8.【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）解不等式：；（2）已知，求证：恒成立.【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）首先，即，然后分三种情况：①当时、②当时、③当时分别解不等式，三种情况求并集即可；（2）因为，又因为，所以.试题解析：（Ⅰ）解：，即，①当时，不等式为，即，是不等式的解；②当时，不等式为，即恒成立，是不等式的解；③当时，不等式为，即，是不等式的解．综上所述，不等式的解集为．（Ⅱ）证明：，，恒成立．【考点】1、绝对值不等式的解法；2、绝对值不等式的证明；3、绝对值不等式的性质．。
云南省昆明市高三数学第五次二轮复习检测试题 理(扫描
（新课标）云南省昆明市2017届高三数学第五次二轮复习检测试题理（扫描版）2017届第五期月考参考答案（理科数学）一、选择题1. 解析：集合{}0,1,2,3,4,5A =，集合{}1,2,3,4B =，所以A B =ð{}0,5，选B ．2. 解析：因为15i z=-，5i z =，所以5iz =-，选A ．3. 解析:因为()f x 是偶函数，所以()f x 的图象关于y 轴对称，所以(1)f x -的图象关于直线1x =对称，选C ．4. 解析：依题设知2=，所以m =A ． 5. 解析：在区间[]0,π上，当50,,66x πππ⎡⎤⎡⎤∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦时，1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以所求概率为5016603ππππ-+-=-，故选C ．6. 解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，高为1，所以它的体积1111133V =⨯⨯⨯=，选B ．7. 解析：因为()f x 是奇函数，排除B,D ，当0x >，且无限趋近于0时，()0f x >，排除C ，选A ． 8. 解析：由框图知，12T =时1n =；14T =时2n =；…；116T =时4n =，此时10.116<满足题意，输出4n =，选C ．9. 解析：2sin()2sin 22cos()2sin cos 222πβαπββα-=-，所以tan()tan 22πβα-=， 因为()(0,)22ππα-∈，(0,)2πβ∈， 所以22βπα=-，即22βπα+=，选B ．10. 解析：过点P ，Q 分别作抛物线的准线l ：1x =-的垂线，垂足分别是1P 、1Q ，由抛物线的定义可知1QQ QF =，1PP FP =，设(0)P F kk =>，则3F Q k =，又过点P 作1PR Q Q ⊥于点R ，则在直角PRQ ∆中，2RQ k =，4PQ k =，所以∠3RPQ π=，所以直线QP 的倾斜角为3π，所以直线PQ D ．11. 解析：2121()2ax f x ax x x +'=+=，2210ax +>在1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有解区间，所以212a x >-，由于1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2211,4,28,42x x ⎛⎫⎛⎫∈-∈-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，2112,28x ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，所以2a >-，选D ．12. 解析：由图可知:在PQM ∆中，1MQ =，当MP 最短，且PQ 与圆相切时，MPQ ∠最大，其中min ()MP =，此时PQ C ． 二、填空题13. 解析：由5521552()(2)r r r r r r r T C x C x x--+-==-，令523r -=，解得1r =，所以115(2)10C -=-． 14. 解析：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，再由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛． 15. 解析：设[](),0,1EG EB λλ=∈，因为()112AG AE EG AE EB AB AD λλλ+=+=+=+-，所以11,2y x λλ+-==，2+2x y =．16. 解析：因为6C p =，又sin sin c b C B==c =，而(22222b 2cos b 2c a ab C a ab =+-=+-?，所以(122ab ?+，当且仅当a b ==时等号成立，即(11sin 32624ABC S ab C ab D ==?=+a b ==三角形ABC 面积最大值为6+ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）由2632n n n S a a =++，n *∈N ，得，所以2111632n n n S a a +++=++，两式相减得22111633n n n n n a a a a a +++=-+-所以[]22111133()30n n n n n n n n a a a a a a a a ++++---=+--= 因为0n a > n *∈N ，所以10n n a a ++>，所以13n n a a +-=， 由2111632a a a =++,所以11a =或12a =；因为11a >,所以12a =， 故13)1(32-=-+=n n a n ． ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知322n nn b -=所以231147353222222n n n n n T ---=+++++…① 234111473532222222n n n n n T +--=+++++…② ①-②得：212311111113333213222312222222212n n n n n n n T -++⎛⎫- ⎪--⎝⎭=++++-=+⋅--，13422n n ++=-所以3442n nn T +=-． ………12分 18. 解析：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天的数据”为事件B ，所有基本事件(),m n （其中m ，n 为1月份的日期数）有2510C =种， 事件B 包括的基本事件有()11,12，()12,13，()13,14，()14,15共4种． 所以42()105P B ==． ………4分 （Ⅱ）由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==．由公式，求得ˆ 2.1b =，ˆˆ4a y bx =-=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14y x =+． 10分（Ⅲ）当7x =时，ˆ 2.17418.7y=⨯+=．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19 杯． ………12分19. 解：（Ⅰ）证明：取AC 中点M ，连接BM ，则BM AC ⊥，因为1AA ⊥底面ABC ，所以侧面11ACC A ⊥底面ABC ， 所以BM ⊥平面11ACC A ．取AE 中点N ，连接,MN FN ，则//MN EC ，且12MN EC =，又因为11//BB CC ，2EC FB =，所以//FB EC 且12FB EC =，所以//MN FB 且MN FB =，所以四边形BMNF 是平行四边形， 所以//FN BM ，所以FN ⊥平面11ACC A ．又FN ⊂平面AEF ， 所以平面AEF ⊥平面11ACC A ． ………6分（Ⅱ）以M 为原点，,MA MB 分别为x 轴，y 轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为13AA =，依题意得(1,0,0)A ，B ，(1,0,2)E -，F ，所以(2,0,2)AE =-，(AF =-，(AB =-设平面AEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，由0,0,n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得220,0,x z x z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令1x =，得(1,0,1)n =，设直线AB 与平面AEF 所成的角为α，则1sin cos ,22n AB n AB n ABα⋅-=<>===⋅， 故直线AB 与平面AEF 所成角的正弦值为4． ………12分20. 解：（Ⅰ）由题设知2222c a b a =⇒= ① 又1b = ②所以椭圆M的标准方程为2212x y += ………4分 （Ⅱ）()i 若直线PQ x 轴，设直线:PQ y m =，并联立椭圆方程解出P )m ，(Q )m ，由OP OQ ⊥得0OP OQ ⋅=23203m OR m ⇒-=⇒===定值； ()ii 若直线PQ 不平行x 轴，设直线:PQ x ty n =+，(t ∈R ，)n ∈R ，联立椭圆M 的方程消x 得222(2)2(2)0t y tny n +++-=，设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，由韦达定理得12222tny y t +=-+ ③，212222n y y t -=+ ④，由O P O Q ⊥得0OP OQ ⋅=，即12120x x y y +=，即1212()()0ty n ty n y y +++=，即221212(1)()0t y y tn y y n ++++= ⑤把③、④代入⑤并化简得22312n t =- ，所以223n ≥………9分 又原点O 到直线PQ的距离OR ====定值，所以动点R 的轨迹是以点O为圆心，3为半径的圆，其方程为2223x y +=． ………12分 21. 解:(Ⅰ)函数()f x 定义域为(0,+∞，2312()1a bf x x x x '=---， ………2分 由已知得(1)2f =，(1)0f '=，得：2a =，1b =-， ………3分所以23(2)(1)()x x f x x --'=，由()0f x '>得x 或01x <<，由()0f x '<得1x <，所以函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，),+∞，单调递减区间为(1,． ………5分(Ⅱ) 由2232321122312()()ln (1)ln 1x f x f x x x x x x x x x x x x -'-=-+---+=-++--， 令()ln g x x x =-，23312()1h x x x x =+--，因为1()1g x x'=- （14x ≤≤）， 所以()0g x '≥，所以()g x 在[]1,4上为增函数，所以()(1)1g x g ≥=（1x =时取“=”）， ………8分而24326()x x h x x --+'=，由2()3260u x x x =--+=，得：x =，所以1x ≤<()0u x >4x <≤时，()0u x <，所以()h x在1,⎛ ⎝⎭为增函数，在,4⎫⎪⎪⎝⎭为减函数，而(1)1h =，7(4)32h =-，所以7()32h x ≥-（4x =时取“=”）， ……10分所以253()()(1)(4)324f x f x g h '->+=>，即：3()()4f x f x '>+． ………12分第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．解：(Ⅰ）由2229cos 9sin ρθθ=+得2222cos 9sin 9ρθρθ+=， 将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入得到曲线C 的普通方程是2219x y +=． ………5分 （Ⅱ）因为2229cos 9sin ρθθ=+，所以2221cos sin 9θθρ=+，由OA OB ⊥，设1(,)A ρα，则B 点的坐标可设为2(,)2πρα±，所以2211||||OA OB +221211ρρ=+ 22cos sin 9αα=+22sin cos 9αα++ 110199=+=． ………10分 23．解：（Ⅰ）因为,4)32()12(3212)(=--+≥-++=x x x x x f所以134a -<，即513a -<<，所以实数a 的取值范围为51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭． ………5分（Ⅱ）324(2123)0m m ∆=-++-≥， 即 21238m m ++-≤，所以不等式等价于3,2(21)(23)8,m m m ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩或13,22(21)(23)8,m m m ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或1,2(21)(23)8.m m m ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩ 所以3522m <≤，或2321≤≤-m ，或3122m -≤<-，所以实数m的取值范围是35|22m m⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．………10分。
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理科数学一．选择题 （1）复数2(3i)34i-=+（A ）2 （B ）2- （C ）2i （D ）2i -（2）设3log 2a =，ln 3b =，2log 3c =，则（A ）c a b >> （B ）b c a >> （C ）a b c >> （D ）c b a >>（3）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若634536a a a a =+++，则2limn n nS →∞=（A ）12（B ）1 （C ）2（D ）52（4）若关于x 、y 的不等式组10100x y x y ax y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪-≥⎩，，表示的平面区域为一个三角形及其内部，则a 的取值范围是（A ）()1-∞-，（B ）()10-， （C ）()01， （D ）()1+∞，（5）若等腰梯形A B C D 中，//AB CD ，3A B =，BC =45ABC ∠=，则AC BD ⋅的值为（A ）3- （B ）7- （C ）3 （D ）9（6）3名男生和2名女生站成一排照相，男生甲不站在两端，且女生不相邻的站法共有（A ）24 （B ）30 （C ）48（D ）60（7）若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在()0,2π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是 （A ）24,33⎛⎤⎥⎝⎦ （B ）35,44⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ）44,53⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）23,34⎛⎤⎥⎝⎦（8）三棱锥P A B C -中，1P A P B P C A C ====，A B C ∆是等腰直角三角形，90ABC ∠=.若E 为P C 中点，则B E 与平面PAC 所成的角的大小等于（A ）30 （B ）45 （C ）60 （D ）90（9）若函数()tan f x x =的图像在点,()44f ππ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线为l ，则x 轴与直线l 、直线4x π=围成的三角形的面积等于 （A ）12（B ）1 （C ）2 （D ）14（10）矩形A B C D 中，2AD =，AB AD ≥，E 为A D 的中点，P 是A B 边上一动点.当D PE ∠取得最大时，A P 等于（A ）2 （B ） （C （D ）1（11）若直线y x a =-+与曲线y 有三个交点，则a 的取值范围是（A ）(1)- （B ）(10)-， （C ）(01)， （D ）(1（12）已知抛物线:C 24x y =，直线1y kx =-与C 交于第一象限的两点A 、B ，F 是C 的焦点. 若FB AF 3=，则=k（A ）3 （B ）33 （C ）23 （D ）332E1A 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案直接答在答题卡上。
（13）若21()nx x-的展开式中第6项为常数项，则=n .（14）若tan 2α=，则cos(2)πα+= .（15）在A B C ∆中，A B B C =，1cos 8B =-. 若以A 、B 为焦点的双曲线经过点C ，则该双曲线的离心率为 ．（16）已知球O 的半径为2，圆1O ，2O ，3O 为球O 的三个小圆，其半径分别为1，1若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为P ，则O P = .三．解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）已知A B C ∆的内角A 、B 的对边分别为a 、b ，45A = ，3cos 5C =.（Ⅰ）求sin B ；（Ⅱ）若12a b +=，求A B C ∆的面积.（18）（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，1AA AB =，E 是侧棱1A A 的中点. （Ⅰ）证明：1BC EC ⊥； （Ⅱ）求二面角A E C B --的大小.（19）（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和122n n n S a +=-． （Ⅰ）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列； （Ⅱ）若不等式15n n a a λ+<-（）恒成立，求λ的取值范围.（20）（本小题满分12分）在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答123A A A 、、三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答123A A A 、、的概率分别为2134、、，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为12，且各个问题回答正确与否互不影响．（Ⅰ）按照答题规则，求该选手1A 回答正确但所得奖金为零的概率； （Ⅱ）设该选手所获奖金总数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．（21）（本小题满分12分）已知F 是椭圆:D 2212xy +=的右焦点，过点(20)E ，且斜率为(0)k k >的直线l 与D交于A 、B 两点，C 是点A 关于x 轴的对称点.（Ⅰ）证明：点F 在直线B C 上；（Ⅱ）设1EB EC ⋅=，求A B C ∆外接圆的方程.1A 2A 3A 100020003000（22）（本小题满分12分）已知函数()ln(1)1x f x x ax=+--.（Ⅰ）当1a =-时，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若(0]x ∈-∞，时()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.理科数学参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
（1）D （2）D （3）C （4）B （5）A （6）C （7）B （8）B （9）D （10）C （11）D （12）D二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
（13）15 （14）35（15）2 （16）三．解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）解：（Ⅰ）在A B C ∆中，()B A C π=-+，3cos 5C =，sin sin()sin()410B AC C π∴=+=+=……………………………4分（Ⅱ）由sin sin a b AB=，得57a b=.又12a b +=，5a ∴=，7b =. A B C ∴∆的面积为1sin 142ab C =. ………………………………………10分（18）解：方法一：（Ⅰ）证明：设O 是A C 的中点，连接O B 、1O C .在正三棱柱中，O B AC ⊥，O B ⊥平面11AC C A ， ∴1O C 是1BC 在面11AC C A 上的射影.E1A 易知A E C ∆≌1C O C ∆，1AEC C O C ∠=∠. 又90AEC AC E ∠+∠=︒，∴190C O C AC E ∠+∠=︒，1O C EC ⊥，∴1BC EC ⊥. ………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知B O ⊥平面AEC ，作O F EC ⊥，垂足为F ，连结B F，则O F B ∠为二面角A E C B --的平面角. 不妨设2A B=，则BO =，OF =，在R t B O F ∆中，tan O B O F B O F∠==∴arc tan O FB ∠= ………………12分方法二：（Ⅰ）在正三棱柱中，以A C 的中点O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图.不妨设2B =，则0)B ，，，(010)C ，，，1(012)C ，，，(0E ∴1(12)BC = ，，(021)E C =-，，， ∵10220BC EC ⋅=+-=.∴1BC EC ⊥．………………………6分 （Ⅱ）在空间直角坐标系O xyz -中，易知平面AEC 的一个法向量为1(100)n =，，设平面EC D 的法向量为2()n x y z =，，，易知(10)B C = ，(021)E C =-，，. 由22n B C n E C⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩得020y y z ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，取1x =得2(1n = ． 12121211cos 144||||n n n n n n ⋅〈〉===⨯，，∴二面角A E C B --的的大小为1arccos 4．………………………………………12分（19）解：（Ⅰ）当1n =时，21122S a =-得14a =.122n n n S a +=-，当2n ≥时，1122n n n S a --=-，两式相减得1222nn n n a a a -=-- 即122nn n a a -=+，所以1111111112211222222nn n n n n n nn nn n n a a a a a a ---------+-=-=+-=.又1122a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列. ……………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知12n na n =+，即()12nn a n =+⋅.因为0n a >， 所以不等式15na λ+<-（5λ<-.因为1221n n a a n +=++，而2011n <≤+，所以12231n na a n +=+≤+，故35λ<-，即2λ<.故使不等式15n n a a λ+<-（）成立的λ的取值范围是()2-∞，． ……………12分 （20）解：（Ⅰ） 记“1A 回答正确2A 回答错误”为事件A ；“1A 、2A 回答正确3A 回答错误”为事件B ；“1A 回答正确但所得奖金为零”为事件C ，事件A 、B 互斥，则()()()()P C P A B P A P B =+=+41241211217(1)(1)52352324151030=⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯-=+=. …………6分 （Ⅱ）ξ的取值分别为0、1000、3000、6000，412(1000)(1)525P ξ==⨯-=， 41212(3000)(1)523215P ξ==⨯⨯⨯-=， 412111(6000)5232430P ξ==⨯⨯⨯⨯=， 22113(0)1()5153030P ξ==-++=， ξ的分布列为：ξ0 1000 3000 6000 P133025215130∴1322101000300060003051530E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯04004002001000=+++=（元）． ……………………………12分（21）解：（Ⅰ）设直线l ：(2)y k x =-，11()A x y ，，22()B x y ，，11()C x y -，，(10)F ，，由22(2)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2222(21)8820k x k x k +-+-=.又422648(21)(41)0k k k ∆=-+->，则212k <.所以2122821kx x k +=+，21228221k x x k -=+. ……………………………3分而2222(1)(12)FB x y x kx k =-=-- ，，，1111(1)(12)FC x y x kx k =--=--+ ，，，所以1221(1)(2)(1)(2)x kx k x kx k -----+1212[23()4k x x x x =-++22221642442121k k k k k ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭0=. ……5分 ∴B 、F 、C 三点共线，即点F 在直线B C 上. ……………………6分（Ⅱ）因为22(2)EB x y =- ，，11(2)EB x y =--，， 所以2211221(2)(2)(1)(2)(2)EB EC x x y y k x x ⋅=---=---21212(1)[2()4]k x x x x =--++222228216(1)42121k kk k k ⎛⎫-=--+ ⎪++⎝⎭=222221k k -+1=， 又0k >，解得12k =，满足212k <. ……………………………………………9分代入2222(21)8820k x k x k +-+-=，知 1x ，2x 是方程2340x x -=的两根， 根据对称性不妨设10x =，243x =，即(01)A -，，(01)C ，，41()33B -，. ………10分 设A B C ∆外接圆的方程为222()1x a y a -+=+， 把41()33B -，代入方程得13a =，即A B C ∆外接圆的方程为22110()39x y -+=. ………………………………12分（22）解：（Ⅰ）当1a =-时，()ln(1)1x f x x x=+-+，其定义域为{11}x x x |<≠-，且.(f x '∴ ………………………………………2分∴函数为减函数，在(31)--，，(10)-，为增函数. ……4分 （Ⅱ）解：（1）当0a =时，()ln(1)f x x x =-+，故()1x f x x '=-，(,0]x ∈-∞ ，()0f x '≥，函数()f x 在(0]-∞，增函数，故()(0)0f x f ≤=，不合题意，所以0a ≠. ………………………6分（2）若0a ≠，此时222221()11()(1)1(1)(1)a a x x a f x ax x x ax --'=+=----， ①当12a ≥时，2210a a-≥，(,0]x ∈-∞时，()0f x '≤，故()f x 在(0]-∞，为减函数，从而()(0)0f x f ≥=恒成立.………………………8分 ②当102a <<时，2210a a -<，函数()f x 在221()a a--∞，上单调递减，在221(0)a a-，上单调递增，则在221(0)a a-，上存在0x ，使0()(0)0f x f <=，故不符合题意.③当0a <时，2221110a a a a a ---=<， 2211a a a-∴<.函数()f x 在221()a a --∞，上单调递减，在2211()a a a -，、1(0)a ，上单调递增， 则在2211()a a a -，、1(0)a，上存在0x ，使0()(0)0f x f <=，故不符合题意. 综上，12a ≥. ………………………………………………………12分。