7_反应谱概念与设计反应谱

s
in
d
(t
)d
一般结构阻尼比较小
D
；T 2
质点相对于地面的速度为
x(t)
dx dt
t 0
xg (
)e (t )
cosd (t
)d
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
质点相对于地面的最大速度反应为
Sv
x(t) max
t 0
xg ( )e (t )
sin (t
)d
max
x 2x 2 x xg
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱的特点：
3.对于速度反应谱，当结构周 期小于某个值时幅值随周期增 大，随后趋于常数。
4.对于位移反应谱，幅值随周期 增大。
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱的特点：
5.土质条件对反应谱的形状和 很大的影响，土质越松软，加 速度反应谱峰值对应的结构周 期也就越长。
；T 2
最大位移反应
Sd
x(t) max
1
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
单自由度体系位移反应：
1
x(t)
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
质点相对于地面的速度为
x(t)
dx dt
t 0
xg (
)e
(t )
cosd
(t
)d
d
t 0
xg (
)e
(t
)
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱总结：
1、结构的阻尼比和场地条件对 反应谱有很大影响。 2、结构的最大地震反应，对于 高频结构主要取决于地面运动 最大加速度。
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
&x& &x&g 2x&2x
2
t 0
xg (
)e
(t
)
c os d
(t
)d
2 2 2
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
2
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
质点的绝对加速度为：
&x& &x&g 2x&2x
2
t 0
xg (
)e
(t
)
c
osd
(t
)d
2 2 2
d
max
最大相对速度
Sv
x(t) max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大加速度
Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大反应之间的关系 Sa Sv 2Sd
二、地震反应谱：
最大相对位移
Sd
x(t) max
1
——单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程
质点的绝对加速度为 &x& &x&g 2x&2x
由
x(t) 1
d
t 0
&x&g (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
x&(t)
dx dt
t 0
&x&g (
)e
(t
)
cos
d
(t
)d
d
t 0
&x&g (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
带入上式
质点的绝对加速度为：
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
y g (t ) (ms 2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
位移反应谱
1
Sd
t 0
xg ( )e (t )
sin (t
)d
max
三、影响地震反应谱的因素：
两个影响因素：1.体系阻尼比 2.地震动 1.体系阻尼比
地震反应谱值越大
地震动振幅 仅对 地震反应谱值 大小 有影响
呈线性比例关系
频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系
不同场地条件下的平均反应谱
不同震中距条件下的平均反应谱
场地越软 震中距越大
地震动主要频率成份越小 （或主要周期成份越长）
地震动频谱对地震反应谱的 形状 有影响
持时
对最大反应或地震反应谱影响不大
Sa/xg max
4.0 3.0 2.0
ξ=0.01
0.03 0.05
0.10
1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
图 阻尼比对地震反应谱的影响
T(s)
体系阻尼比越大
体系地震加速度反应越小 地震反应谱值越小
2.地震动 不同的地震动将有不同的地震反应谱 地震动特性三要素 : 振幅 、频谱 、持时
振幅
振幅越大
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
t (s)
绝对加速度反应谱
Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e (t )
sin (t
)d
max
y g (t ) (ms 2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
相对速度反应谱
Sv
x(t) max
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
d
t 0
xg (
)e
(t
)
s
in
d
(t
)d
质点相对于地面的最大加速度反应为：
Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e (t )
sin (t
)d
max
最大相对位移
Sd
x(t) max
1
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
t 0
xg ( )e (t )
sin (t
)d
max
最大相对速度
Sv
x(t) max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大加速度
Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是 结构自振周期(T,ω)的函数。 单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
＊地震加速度反应谱的意义
地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比 相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度反应 与相应体系自振周期间的关系曲线
sa(T)
ξ=ξ0
T1
T2
T3
T4
T5
T
T1
T2
T3
&x&g (t)
T4
T5
y g (t ) (ms 2 )
地震反应谱峰值 对应的周期也越长
四、地震反应谱的特点
1.阻尼比对反应谱影响很大， 不仅能降低结构反应的幅值， 而且可以削平不少峰值，可 使反应谱曲线变得平缓。
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱的特点
2.对于加速度反应谱，当结构 周期小于某个值时幅值随周期 急剧增大，大于某个值时，快 速下降。 当T≥3.0s，加速度反应谱值 下降缓慢。
反应谱概念 与设计反应谱
一、概述：
t 将
时刻的地面运动脉冲引起的体系反应叠
加：体系在t时刻的地震反应为：
x(t)
t
1
dx(t)
0
D
t 0
&x&g (
)e
(t
)
sin
D
(t
)d
杜哈密积分
单自由度体系地震反应：
1
x(t)
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
一般结构阻尼比较小
D