7_反应谱概念与设计反应谱
设计反应谱
设计反应谱
反应谱是一种用于评估结构地震反应能力的工具。
设计反应谱是指在给定的设计地震动下，结构所需的最大响应值与相应地震动加速度之比的函数关系。
以下是设计反应谱的一般步骤：
1.确定设计地震动参数，包括地震震级、地震频谱和设计地震动的持续时间等。
2.确定结构的特征振型，即结构在地震激励下的主要振动模式。
3.选择设计反应谱的计算方法，例如模态叠加法或时程分析法。
4.计算每个特征振型的响应谱，即根据地震动参数和结构特征振型，计算出结构的最大响
应值与相应地震动加速度之比的函数关系。
5.将每个特征振型的响应谱合成为总体反应谱，即根据结构的特征振型和其在地震激励下
的激励程度，将每个特征振型的响应谱加权合成为整体反应谱。
6.根据设计要求，调整总体反应谱的放大系数，以保证结构的安全性和可靠性。
7.最后，根据设计反应谱和结构的性能要求，确定结构的设计参数，例如刚度、阻尼、材
料强度等。
设计反应谱的计算方法和步骤可以根据不同的设计要求和结构类型进行调整和改进。
反应谱法的概念
反应谱法的概念
反应谱法是结构工程学中一种用于地震工程分析和设计的方法。
它是基于地震反应谱的特性来评估结构物在地震荷载下的响应。
在地震工程中，地震的震动会导致结构物产生振动，这可能会导致结构的损坏或崩塌。
为了确保结构物的安全性，工程师需要了解结构在地震中的响应情况，并相应地进行设计和加固。
反应谱法通过将地震加速度、速度或位移与结构的响应之间的关系表达为一个函数图谱，称为地震反应谱。
这个谱可以表示在不同地震频率下结构的响应情况。
反应谱的横坐标通常是地震激励的频率，纵坐标表示结构的响应，可以是加速度、速度或位移。
利用反应谱法，工程师可以：
1. 确定结构的设计响应谱：根据预期的地震强度，工程师可以选择适当的地震反应谱作为结构设计的依据，以确保结构在地震中有足够的抗震能力。
2. 进行结构响应预测：通过将结构的振动特性和选定的地震反应谱进行卷积计算，可以预测结构在地震中的响应。
3. 进行结构性能评估：可以通过比较结构的设计响应谱与实际地震反应谱，来评估结构的抗震性能，并确定是否需要加固或维护。
反应谱法的优点在于它提供了一种简便的分析方法，能够在不同频率下评估结构的响应情况。
然而，需要注意的是，反应谱法是一种线性方法，可能无法完全考虑结构的非线性行为，因此在一些情况下，可能需要使用更复杂的非线性分析方法。
【doc】几类反应谱的概念差异及其意义
几类反应谱的概念差异及其意义连及设并几类反应谱的概念差异及其意义一,前言李杰(化工部抗震防灾研究室)反应谱理论是工程结构抗震设计的基础理论之一.近年来,关于反应谱的研究工作日趋复杂而广泛.例如,在《建筑抗震设计规范(GBJ11—89)》中给出的设计反应谱考虑了远,近震的影响,并将场地类别划分为四类而在"构筑物抗设计规范"(送审稿)中,则将场地参数连续化,通过场地指数给出具体设计反应谱在关于地震危险隆分析的研究中,提出了考虑震级,距离影响的基岩反应谱和基于地震危险性分析的一致危险性反应谱.在城市抗震设防区划的研究工作中,提出了双参数标定谱和考虑场地随机性影响的均值反应潜等.上述反应谱还都是基于确定性结构的弹性反应谱而言的,如果再进一步考虑结构参数的非确定性和结构进入非线性的可能性,还能衍生出更多种类的反应谱在这种复杂背景的另一方面,近年来在设计规范中对地震动参数的取值规定存在着相对放宽约束,趋向采取双轨制或多种考虑的倾向.例如,我国《建筑抗震设计规范(GBJll--89)》中就明确指出;"对做过抗震防灾规划的城市,可按批准的抗震设防区划(设防烈度或设计地震动参数)进行抗震设防".—般说来,经过批准的抗震设防区划,对区划范围内的场地都同时作出关于设防烈度和设计反应谱的具体规定.作者发现,在近年来一些藏市防灾规划7?1嘶中,规定的反应谱往往并未严格掌握不同类型的谱的含义,存在着误用,混用的现象,这种状况,有可能给工程设计带来混乱.有鉴于此,本文拟以确定性结构的弹性反应谱为背景,讨论几种常见类型谱的概念及工程意义,讨论的重点将放在关于反应谱概率意义的考虑方面.希望通过这种讨论,有助于澄清一些基本概念,为工程结构的抗震设计提供一些概念上的帮助二,地震反应谱与设计反应谱众所周知,反应谱是指单质点体系地震最大反应与结构自振周期之间的关系在这种一般意义的基础上,反应谱又有地震反应谱与设计反应谱的概念区别.所滑地震反应谱,是指针对具体地震记录计算的反应谱,例如,绝对加速度反应谱:,lnsa(∞)一lIaO)e一…'lJ0sin[o~(t—t)+2旺]d'rl(1)式中:一∞tga一√r=地震反应潜在本质上反映的是地震动强度与频谱特性,这是因为:任何一条地震反应谱曲线都是许许多多具有不同动力特性的单质点结构对一个地震动时程的动力最大反应按T排列起来的结果,因此,从总体上说,地震反应谱不反映具体的结构特陛,而是反映地震动的特性.换句话说,9地震反应谱是从动力特性沿频率方向"滑动"的单质点体系动力最大反应这个特殊角度来描述地震动特性的通过对不同地震记录的地震反威普的综合分析,将给出设计反应谱,在本质上, 设计反应谱是对设计地震力的一种规定. 这是困为,设计反应谱并不反映一次具体的地震动过程的特性,而是从工程设计的角度在总体上把握地震动特性.这种把握, 可以是统计平均意义上的把握,也可以是严格概率意义上的把握将设计反应谱与地震反应谱在概念上区分开来,有利于在更广泛的背景下研究设计地震力.图1是两类谱的—个典型对比.周期(9)圈1.地麓反瘟谱与设计反应谱三,几类反应谱的概念差异工程上,常将反应谱用地震影响系数曲线加以表示,即将反应谱除以重力加速度:1Oa—sa(2)g对上式加以变换Ⅱ:S—a.:K.8(3)g‰其中:K=‰称为地震系数8一sa/‰称为动力放大系数.这祥,就将反应谱分解为强度特性K和频谱特性日两个部分.由于实际的地震动受多种复杂因素影响,因此,地震动无论在强度还是在频谱含量上都具有强烈的随机性.在确定性结构弹性反应谱的框架范围内,不同类型的反应谱之间的差异主要表现在对这两个l逮机性的处理上面. 1?,规范设计反应谱这里以"建筑物抗震设计规范"(GBJ11--89)为背景讨论规范设计反应谱的基本思想是以地震区划给定的基本烈度作为设防烈度依据确定K,以历史地震记录的动力放大系数曲线的统计平均值为依据确定B.由于地震危险性分析技术的发展与应用,目前对K值的规定是具有严格概率含义的.例如,对于设防烈度,地震动加速度幅值的超越概率一般取为10.在此基础上,进—步考虑"小震不坏,中震可修,大震不倒"的设计思想,演绎出了两阶段设{十的方法.关于小震强度验算,地震动加速度幅值的超越概率为63.2,而关于大震变形验算,地震动加速度幅值的超越概率为2 ～3.然而,规范设计反应谱关于B的取值并无严格的概率含义,而只具有一种准概率含义的修正统计平均性.在规范的背景研究中,通常是将实际地震记录按场地条件,震级与距离条件分类,对于每_:类别内的地震记录样本,计算动力放大系数曲线, 进而选取一些离散周期点分别关于( (T),i=1,2,……}进行统计平均,以平均直的连线为基础进一步平滑,修整,使之成为标准的动力放大系数曲线.平滑,修整前后的0谱对比如图2.(b)修整后图2.反应港的修整规范设计反应谱合理地解决了关于地震动强度不确定性问题,面对频谱含量不确定性则只作了均随意义上的近似处理.并且,由于规范谱本质上是以加速度峰值标定反应谱(一般说来,这种标定仅适用于高频段),因此,设计反应谱所规定的地震力在不同谱值处的概率含义是不同的.换句话说,对于不同周期结构,按规范反应谱求得的设计地震力的概率保证率是不一致的.2,-一致危险睦反应谱一致危险陆反应谱的基本含义是在不同周朔处的反应谱值具有相同的超越概率值.这一类反应谱源于地震危险性分析的研究工作,根据对基岩地震记录反应谱的统计分析,可以建立不同周期点的基岩地震动衰减关系.通常,取震级与距离作为统计公式中的基本变量,在给定了震级与距离的前提下,可以由基岩反应谱的衰减关系中给出具体反应谱(图3),这样,便有了所谓考虑震级,距离影响的基岩反应谱的概念.从概率意义上看,这类反应谱只具有关于历史地震记录的统计均值含义,而不具有超越概率的含义.因此,可称此类谱为基岩均值反应谱.在地震小区划中,若采用危险震源法,即依据设防概率水平和地震动峰值的危险性曲线判断一组起控制作用的等效潜在震源,则可以基岩均值反应谱作为基岩地震动输入的依据.图基岩均值厦直谱在另一方面,若采用地震危险性分析方法关于主要周期点处分别计算参数Sa (T)的地震危险性曲线,则可以从这一簇地震危险性曲线中,按照统一设定的设防概率水准给出一致危险性反应谱(图4). 此时,反应谱曲线上的各点具有统一的超越概率.显然,这种做法所耗费的计算量是巨大的.1l图4-基岩●致危险性反应谱应该指出,基岩反应谱只反应了基岩地震动的特性.其中,基岩均值反应谱从统计平均意义上同时反映了K,13的随机性, —致危险性反应谱则主要是从幅值超越概率意义上反映了K,8的随机性影响.由于以统计平均的地震动衰减关系作媒介求取地震危险性曲线,一致危险性反应谱仍未完全考虑频谱特性的概率变化特征.12图5.随机场地反应谱3,考虑场地随机性影响的反应谱基岩反应谱只反映了基岩地震动的特性,因此不能直接作为设计谱.设计谱的获取尚应考虑场地条件的影响.由于场地土层分布特征的不确定性,场地土层刚度的变异性,使场地地震反应谱表现出显着的随机性,图5是用蒙特卡洛模拟方法计算的反应谱,土层参数的变异性使得反应谱的中民周期部分表现出巨大的离散性,这种离散性甚至高于不同地震动输入引起的反应谱变异(图8).这种对比,使我们可能直接从土层参数变异性的角度把握反应谱频率含量的变异性,而将地震动输入的变异性包括在其中而不单独考虑.固6.不同地菇输入的场地反应谱当采用均值反应谱概念时,可以以基岩均值反应谱为基础,利用随机场地地震反应分析方法确定场地均值反应谱f3(T). 而若采用基岩一致危险性反应谱作为输入,则可以采用随机场地反应分析方祛确定场地的等概率反应谱.从现有计算结果推断,由于土层剐度的影响,不同周期处0 (T)的分布将具有偏态分布(如对数正态分布)的特征.在考虑土层参数随机性影响时,场地地震动幅值亦有一定幅度的改变,这在规范反应谱中是难以反映的.4,双参数标定反应谮双参数标定反应谱将反应谱的蜘昔持征变化与橱值变化统一在一起考虑.其反应谱表达方式为(hn速度):r2laI+b】}T0≤T≤T】一1b2aLT】≤T≤T2()Lb3vjTT2≤T≤T式中,b,b,ba,r为标定常数,aj,Ⅵ为地震动0§值加遗度与峰值建度.T,T为反应谱拐点周期.Ts一3秒.根据拐点处连续条件可在T,T:与aJ,Ⅵ之间建立起定量关系.双参数反应谱,既适用于基岩反应谱,也适用于地表设计反应谱,所不同的仅在于,Ⅵ的取值和标定常数时的(T)的样本取值,即对于基岩反应谱,应取地震危险性分析给定的一致危险陛地震动参数a,v{ 和基岩记录(T)样本{对于设计反应谱,则应取基于场地地震危陛分析结果的地震动小区划分av值和相应B(T)掸率.作为一般设计谱,也可以取历史强震记录样本岛(T)来确定标定参数.双参数标定谱图例见图7.图7.双参数标定匣应谱从概率意义上看,双参数标定谱主要反映设计地震动强度的超越概率特征,而对频率含量钓不确定性同样是从等效统计均值的角度把握的因此,双参数标定反应谱是与规范设计反应谱平行的一种反应谱.它不能从概率意义上反映场地参数随机陛造成的影响.四,不同反应谱概念差异的工程意义不同类型的反应谱的概念差异有两方面的工程意义.其一,是工程设计中谱的选用l其二,是结构的抗震可靠度评定中对不同类型谱的要求.在工程设计中,规范反应谱,基于地震小区划的双参数标定谱,考虑场地参数变异性的均值反应谱,都可以直接应用于一般工程结构的设计之中,而基岩均值反应谱,基岩一致危险睦反应谱不能直接应用于一-般工程结构的设计之中.当工程结丰句的基础不是童接建于基岩之上时,尤其如此.在一些城市抗震设防区划中,以基岩一致危险性反应谱作为场地设计反应谱,是存在概念错误的.结构的抗震可靠度评定问题是建立在如下的一般准则之上的.结构在使用期限内的失效概率(R<s)=IPf(R<s】y)(y)dyJ口(5)式中,S为结构地震作用效应}R为结构抗力,(y)为给定时限的地震动幅值参数的概率密度函数取等效变量R—R/YS—s/v(6)则式(5)可变为:(R<s)一I(R<s】Y)'(Y)dYJ口(7)等效变量S是与结构动力放大系数等价的一类变量,可以证明,两者具有相同的变异系数和框类似的概率分布密度.于是,地震动幅值的不确定性(Y)可以通l3过地震危险性分析计算给出,而结构在给定地震动滴值条件下的抗震可靠度将与地震动频率含量的变异性取得联系a因此,在结构的抗震可靠度评定问题中,不可避免地要求事先确立13(T)谱的概率分布或变异系数(在假定日(T)为正态分布或对数正态分布前提下)由前节分析对比中我们知道:规范设计反应谱,双参数标定谱对应的B(T)谱均不具备日(T)在诸周期点的概率分布或变异系数的信息;基岩均值反应谱与一致危险性反应谱也不具备这种信息.仅有考虑场地土层随机参数变异性的反应谱可以提供这类信息,因此,从结构抗震可靠度评价角度看,采用考虑场地土层参数随机性的反应谱是较为合适的.关于规范设计反应谱和双参数标定谱,近年来也进行了关于日(T)谱变异性的研究,但这类研究—般需要大量实测强震加速度记录,且由于将不同场地或不同震级与距离条件的谱统一加以平均,因此离散性较大.而采用考虑场地参数变异性的方法研究B谱的变异性,可以弥补上述不足.从已有研究结果分析,作者倾向于认为,B谱的变异性,主要由于场地类别和场地土的变异性引起,而震级与距离;l起的日谱变异性可以包含在前述变异性之中, 当采用基岩均值潜或基岩一致危险性谱作为基岩输入计算地表地震反应时,问题尤为如此.五,结语反应谱主要反映了地震动的幅值特性与频谱特性,这两类特性都具有强烈的随机性.从一般意义上说,关于幅值特性的随机性可以从地震动幅值超越概率的角度加以把握,而关于频谱特性的随机性则应从动力放大系数曲线的变异性角度来考察. 在确定性结构弹性反应谱的概念范围内, 目前存在几类概念上有明显差异的反应谱,这些差异主要体现在对上述两类随机性的处理已无论在工程设计还是在结构抗震可靠度评价中,区分不同类型谱并适当地加以运用都具有重要的基础意义. (上接第74页)算法,该算法可以看作纽马克13法的推广; 3,该算法的优点在于不仅能考虑坝一基,坝一库和库.基界面上的相互作用,而且能够考虑波在地基和库水边界的吸收效应;4,利用该算法所做的几个反应分析表明,与由其他研究者得到的已有的结果符合得很好,说明了所提方法的有效性;5,通过几个反应分析,看来可以对坝一基一库系统的振动特性作出例如下列几点结论:(a)由地面运动冲击荷载产生的动水压力对第一阶振动反应的影响很小; (b)然而,动水压力趋于抑制高阶振型的振动并降低高阶振动频率;(c)地基与库水间的相互作用对动水压力的衰减有重大的影响译自:EarthquakeEngineeringand StructuralDynamics,v.22,n.3,1992.原题:AFE--BEMethodForD}mam—ieAnatysisofDam--Foundation——Rcserv—lotSystemintheTimeDomain.(卞启译)。
反应谱法的概念
反应谱法的概念反应谱法（Response Spectrum Method）是结构工程中常用的一种分析方法，通过建立结构的加速度-频率响应函数，来对结构在地震作用下的反应进行评估。
它是一种时程分析方法，通过输入合适的地震动输入，模拟结构在地震中的动力响应，并获得结构的最大位移、加速度、剪力等重要指标，以评估结构的抗震性能和结构的安全性。
反应谱法最早由美国地震工程师Nathan M. Newmark在20世纪50年代初提出，是基于结构动力学理论发展而来的一种计算方法。
它是一种简化的分析方法，相比于详细的时程分析，反应谱法考虑了地震波的周期特性和结构的固有特性，能更快速、有效地评估结构在地震中的反应。
反应谱法的核心思想是将地震动输入与结构的动力特性分离开来进行分析。
它假设结构的响应与地震输入的频率有关，而与具体的振幅无关。
在反应谱法中，定义结构的反应谱为在不同频率下结构的峰值加速度、速度或位移（或其他重要参数）。
通常，反应谱法的步骤如下：1.选择一组不同频率下的地震波输入。
2.通过动力分析方法（如有限元分析）计算每个地震波输入下结构的动力响应。
3.对每个地震波输入下的结构响应进行峰值提取，并与对应的频率进行对比。
4.根据一系列提取的峰值与频率点，绘制出结构的反应谱曲线。
反应谱曲线可以用于评估结构的抗震性能，并作为结构设计、修正因素以及抗震评估的依据。
反应谱法可以直观地展示不同频率下结构的响应情况，使得工程师能够更好地理解结构的动力性能和瓶颈，并针对性地进行抗震设计和优化。
反应谱法的优点之一是有效地考虑了结构的非线性特性。
由于结构在地震中会发生非线性变形和破坏，传统的弹性分析方法无法准确地预测这些情况。
而反应谱法可以通过选择不同的地震波输入，模拟结构在不同强度和频率的地震下的响应，更好地预测结构的非线性行为。
此外，反应谱法的应用范围广泛。
它可以用于设计新建筑物的抗震性能评估，也可以用于现有建筑物的抗震加固优化。
【2017年整理】地震反应谱、设计反应谱与地震影响系数谱曲线
【2017年整理】地震反应谱、设计反应谱与地震影响系数谱曲线地震反应谱、设计反应谱与地震影响系数谱曲线一直对反应谱这个东西，进来在听完一些免费结构讲座之后，自己总结了一下，梳理了一下几个概念，当然理解这些概念还需要对地震动的一些基本概念有一定理解，下次有机会再将地震动的东西总结一下，希望对初学者有点作用，文中所用图均来自网上。
1. 地震反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大反应与相应体系自振周期间的关系曲线。
但是, 不同场地类别和震中距对反应谱有影响，因而不能直接用于抗震设计，需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称为设计反应谱。
由结构动力学789地震系数，该参数可将地震动幅值对地震反应谱的影响分离出来。
与基本烈度的关系基本烈度地震系数k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40（另：本人对其结果很是不解，由后文可知，地震影响系数最大值等于的地震系数，而《抗震规范》2010表5.1.4-1除以2.25后应该为基本烈度地震系数kJt-/ J w *购）地震系数 2.25 倍0.0170.0355(0.0533)0.071(0.106)0.142欢迎大家讨论〜）a 八=动力系数，是体系最大绝对加速度的放大系数特点:a.是一种规则化的地震反应谱，且动力系数不受地震动振幅的影响。
b.与地震反应谱具有相同的性质，受到体系阻尼比，以及地震动频谱（场地条件和震中距）的影响。
调整:1、为了消除阻尼比的影响由于大多数实际建筑结构的阻尼比在0.05左右,取确定的阻尼比然后不同建筑物根据公式相应调整。
2、按场地震中距将地震动记录分类，消除地震动频谱对地震动的影响。
3、计算每一类地震动记录动力系数的平均值考虑类别相同的不同地震动记录动力系数的变异性。
经过上述三条措施后，再将计算得到的P （T）平滑化后，可得到抗震设计采用的动力系数谱曲线。
工e说讣来fl的站力•罠丁厂lit动耕盘阀期.蚣墙豪捋叽酿尼《鳖卓《”联】』3.地震影响系数谱曲线吏汇：反应谱的局限性：不能反映地震的持续时间（加速度幅值）不能考虑多点激励的影响（刚性地基）不能反映建筑物质量和刚度分布的不均匀不能反映多个阻尼的情况不能反映场地条件和卓越周期的影响不能反映低周疲劳的影响不能反映结构周期不确定性的影响1,万,1,千地质测量质量要求表（吉林参考）11,万1,5千1,2千1,千1,万草测1,2千草沉1对地层划分到组或阶，如范围大应进一步二分或三分，确定1.在1,万分成的基础上，按岩层、岩性特一般地段的研究程含矿层或地积其时代，测定其厚度及产状点进一步详细划分岩层，研究岩石的物质成度可低于1,万或成矿有利质岩2.对标志层、成矿有利的岩层在图上的宽度大于1毫米者应扩分、结构、构造特征，胶结物性质，结核体与之相似。
反应谱
从理论上讲，如果反映谱分析所用的反映谱是时程分析分析时用的地震波所产生的反映谱，而分析又限於弹性阶段，两者几乎没有差别，因为反映谱分析(取足够的模态)只是忽略了影响很小的高阶效应。
但是如果结构进入非弹性阶段，只有用时程分析反应普法有几个假设:1,结构是弹性反应,反应可以叠加;2,无土结的相互作用;3,质点的最大反应即为其最不利反应;4,地震是平稳随机过程.而时程分析是把地震过程安时间步长分为若干段,在每时间段内安弹性分析,算出反应,然后再调整刚度和阻尼.总得一句话,就是步步积分法!①反应谱方法是一种拟静力方法，虽然能够同时考虑结构各频段振动的振幅最大值和频谱两个主要要素，但对于持时这一要素未能得到体现，震害调查表明，有些按反应谱理论设计的结构，在未超过设防烈度的地震中，也遭受到了严重的破坏，这充分说明了持时要素在设计中应该被考虑。
②反应谱方法忽略了地震作用的随机性，不能考虑结构在罕遇地震下逐步进入塑性时，因其周期、阻尼、振型等动力特性的改变，而导致结构中的内力重新分布这一现象。
③反应谱方法假设结构所有支座处的地震动完全相同，忽略基础与土层之间的相互作用。
时程分析方法是一种相对比较精细的方法，不但可以考虑结构进入塑性后的内力重分布，而且可以记录结构响应的整个过程。
但这种方法只反应结构在一条特定地震波作用下的性能，往往不具有普遍性。
我国反映谱方法的曲线是由255条地震波的地震反映的平均值，而非包络值，体现的是共性，但无法反映结构进入塑性的整体结构性能。
时程方法体现的是具体某条地震波的反映，不同地震波作用下结果的差异也很大，需要合理选波。
底部剪力法/反应谱法/时程分析法一些有用的概念/histruct/blog/item/465ce38787299023c75cc357.html从传统的观点来看，底部剪力法，反应谱法和时程分析法是三大最常用的结构地震响应分析方法。
那么正确的认识它们的一些关键概念，对于建筑结构的抗震设计具有非常重要的意义。
反应谱
1.2 弹性反应谱在Maurice A. Biot []首先提出弹性反应谱的概念之后，经若干学者的发展，反应谱的概念已得到了较大程度的推广，且反应谱现在已被广泛地应用于地震工程的各个方面（如地震危险性分析、结构抗震设计、地震加速度记录的选择和调整及基于性能的地震工程等）。
目前，反应谱主要包括：傅立叶谱、弹性反应谱、弹塑性反应谱、能量反应谱和损伤谱等。
以下主要介绍弹性反应谱的定义，其余反应谱的定义与弹性反应谱类似。
所谓弹性反应谱就是在给定的地震加速度输入下，单自由度弹性系统的最大反应和体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的函数关系。
单自由度弹性系统的最大反应可以是：相对于地面的最大位移、相对于地面的最大速度、最大绝对加速度、拟速度和拟加速度。
在地面加速度的激励下，单自由度弹性系统的动力平衡方程为：)()()()(t u m t ku t u c t u m g -=++(1.1)式（1）的解可由Duhamel 积分求得：ττωτωτξωd t e u t u D t tg D)(sin )(1)()(0--=--⎰(1.2)将式（1.2）求导可得相对速度反应为：ττωτωτξωd t e ut uD t tg D)(sin )(1)()(0--=--⎰(1.3)将式（1.3）求导再与地面加速度相加可得绝对加速度反应为：ττωτωτξωd t e u t u t u D t tg Dg )(sin )(1)()()(0--=+--⎰(1.4)在式（1.1）～（1.4）中，m 为单自由度弹性体系的质量；c 为阻尼系数；k为体系的刚度系数；u(t)为体系相对于地面的位移；)(t u为体系的相对速度；)(t u 为体系的相对加速度；)(t u g 为地面加速度；ω为体系的无阻尼自振圆频率(ω2=2π/T=k/m )；T 为体系自振周期；ζ为阻尼比（ζ=c/2m ω）；ωD 为体系的有阻尼自振圆频率（21ξωω-=D ）。
7-反应谱概念与设计反应谱
)d
max
最大相对速度
Sv
x(t) max
t 0
xg
( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大加速度
Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大反应之间的关系 Sa Sv 2Sd
二、地震反应谱：
最大相对位移
Sd
x(t) max
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱的特点：
3.对于速度反应谱，当结构周 期小于某个值时幅值随周期增 大，随后趋于常数。
4.对于位移反应谱，幅值随周期 增大。
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱的特点：
5.土质条件对反应谱的形状和 很大的影响，土质越松软，加 速度反应谱峰值对应的结构周 期也就越长。
max
3.曲线下降段，自特征周期至5倍特征周期区段： 0.9
4.直线下降段，自5倍特征周期至6s区段：1 0.02
＊阻尼对地震影响系数的影响
当结构阻尼比不等于0.05时，其形状参数作如下调整 ：
1.曲线下降段衰减指数的调整
2 2 2
d
t 0
xg
(
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
2
d
t 0
xg
(
)e
(t
)
s
in
d
(t
)d
质点相对于地面的最大加速度反应为：
Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e (t )
反应谱基本概念
反应谱基本概念反应谱基本概念反应谱是指结构物在地震作用下的最大响应结果。
它描述了地震波在结构物上产生的一系列振动，是结构地震反应特征的全面指标。
反应谱是工程地震学领域中非常重要的一个参数，由多个分量组成，包括加速度、速度、位移和各种响应指标。
1. 加速度反应谱加速度反应谱是指某一结构元件在地震作用下所达到的最大加速度值和所对应的振周期之间的关系曲线，通常用于结构d阶振型、峰值加速度等的计算。
加速度反应谱可以通过谱加法或时程分析法计算得到结构的反应谱曲线。
2. 速度反应谱速度反应谱即某一结构元件在地震作用下所达到的最大速度值和所对应的振周期之间的关系曲线。
速度反应谱通常用于计算结构物的阻尼比、频率和峰值地震反应等参数。
3. 位移反应谱位移反应谱是指某一结构元件在地震作用下所达到的最大位移值和所对应的振周期之间的关系曲线。
位移反应谱通常用于计算最大位移响应、峰值地震反应等参数，是结构抗震设计和分析的重要参考依据。
4. 能量反应谱能量反应谱是指结构物在地震作用下消耗的总能量与频率之间的关系曲线。
能量反应谱通常用于计算能源吸收容量等参数，是结构抗震设计中非常重要的参考依据。
5. 谱加法谱加法是反应谱分析中一种常用的计算方法，它将结构物受多种输入地震加速度地震波作用所产生的反应加和，得出结构整体的反应谱曲线。
谱加法被广泛应用于建筑、桥梁等领域的抗震设计和分析中。
总之，反应谱是地震工程领域关键的性能指标之一，在结构物的抗震设计、强震动下的地震响应分析、地震灾害预防和抵御等方面具有重要意义。
通过对反应谱及其分量的深入研究和计算，可以在抗震设计和抗震分析中提供可靠的理论和技术支持。
地震反应谱和设计反应谱的关系
地震反应谱和设计反应谱的关系地震反应谱和设计反应谱是地震工程中的两个重要概念。
地震反应谱是指地震地表加速度随时间的变化，而设计反应谱是根据工程要求和设计标准得出的反应谱。
在地震工程中，这两个概念密切相关，本文将从以下几个方面探讨它们的关系。
一、地震反应谱地震反应谱是地震地表在短时间内的加速度随时间的变化。
地震反应谱将地震加速度随时间的变化用频率和周期来表示，其基本形式是加速度响应与周期的函数关系图。
可以通过地震反应谱得到地震作用下结构物的反应，包括位移、速度和加速度等。
二、设计反应谱设计反应谱是根据工程实际需求和设计标准得出的反应谱。
设计反应谱通常包括两个部分，即设计基础反应谱和设计地面反应谱。
其中，设计基础反应谱是指建筑物基础固有周期下的反应谱，而设计地面反应谱是指建筑物位于地面的反应谱。
设计反应谱的目的是根据现有的设备、材料和技术条件，在结构设计中安全地预测地震荷载。
设计反应谱一般都是基于历史地震数据和现有地震活动区的地质和地貌特征来计算和制定的。
三、地震反应谱和设计反应谱的关系地震反应谱和设计反应谱在地震工程中起着重要作用。
设计反应谱是根据工程要求和设计标准制定的，而地震反应谱则是实际地震运动的反应。
因此，地震反应谱和设计反应谱之间的关系是有所区别的。
具体地说，地震反应谱与设计反应谱之间的关系可以用以下两种途径来说明。
1. 计算出地震反应谱与设计反应谱之间的差异地震反应谱与设计反应谱之间的差异常常被用于评估建筑物结构的安全状况。
当地震发生时，可以通过比较实际测量的地震反应谱和设计反应谱之间的差异，来判断建筑物的结构是否安全。
如果地震反应谱超出了设计反应谱，说明该建筑物结构可能无法承受地震荷载，存在安全隐患。
反之，如果地震反应谱低于设计反应谱，则说明建筑物结构应该比较安全，能够承受预期的地震荷载。
2. 基于设计反应谱计算出地震反应谱在结构设计中，设计人员往往会基于预先设定的设计反应谱计算出具体的结构物的地震反应谱。
反应谱相关理论
0
单自由度体系在给定的 地震作用下某个最大反应与 体系自振周期的关系曲线称 为该反应的地震反应谱。
T1 T2 T3 T4 T5 ξ=ξ T
0
T1
T2
T3
T4
T5
xg (t )
4
反应谱相关理论
地震反应谱计算方法
单自由度体系受到均匀地面激励时的运动方程为：
m
c
k
c 2m
00.1来自Tg3.0T(s)
max0.6—重力坝2.0,拱坝2.5，其它2.25 min0.4—下限值不小于最大值的20%
0.2
—衰减指数，取0.9。修编稿取0.6。 —地震动特征周期，与场地条件和设计地震分组有关
T(s)
Tg
0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
max
max
mSa m 2 Sd
Sa xg (t )
Gk
max
G mg ---集中于质点处的重力荷载代表值； g ---重力加速度
Sa g (t ) x
---动力放大系数
max
k
g (t ) x g
max
---地震系数
10
反应谱相关理论
地震系数
定义：
k
相对速度
( t ) y (t ) e xg ( ) cos (t )d
绝对加速度
y (t ) e (t ) xg ( ) sin (t )d
0
t
7
反应谱相关理论
相对位移反应谱：
【2017年整理】地震反应谱、设计反应谱与地震影响系数谱曲线
【2017年整理】地震反应谱、设计反应谱与地震影响系数谱曲线地震反应谱、设计反应谱与地震影响系数谱曲线一直对反应谱这个东西，进来在听完一些免费结构讲座之后，自己总结了一下，梳理了一下几个概念，当然理解这些概念还需要对地震动的一些基本概念有一定理解，下次有机会再将地震动的东西总结一下，希望对初学者有点作用，文中所用图均来自网上。
1.地震反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大反应与相应体系自振周期间的关系曲线。
但是，不同场地类别和震中距对反应谱有影响，因而不能直接用于抗震设计，需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称为设计反应谱。
2.设计反应谱由结构动力学地震系数，该参数可将地震动幅值对地震反应谱的影响分离出来。
地震系数与基本烈度的关系基本烈度6789地震系数k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40(另:本人对其结果很是不解，由后文可知，地震影响系数最大值等于2.25倍的地震系数，而《抗震规范》2010 表5.1.4-1除以2.25后应该为基本烈度6789地震系数k0.0170.0355(0.0533)0.071(0.106)0.142欢迎大家讨论～)动力系数，是体系最大绝对加速度的放大系数特点:a.是一种规则化的地震反应谱，且动力系数不受地震动振幅的影响。
b.与地震反应谱具有相同的性质，受到体系阻尼比，以及地震动频谱(场地条件和震中距)的影响。
调整:1、为了消除阻尼比的影响由于大多数实际建筑结构的阻尼比在0.05左右,取确定的阻尼比然后不同建筑物根据公式相应调整。
2、按场地震中距将地震动记录分类，消除地震动频谱对地震动的影响。
3、计算每一类地震动记录动力系数的平均值考虑类别相同的不同地震动记录动力系数的变异性。
经过上述三条措施后，再将计算得到的β(T)平滑化后，可得到抗震设计采用的动力系数谱曲线。
3.地震影响系数谱曲线反应谱的局限性:不能反映地震的持续时间(加速度幅值)不能考虑多点激励的影响(刚性地基)不能反映建筑物质量和刚度分布的不均匀不能反映多个阻尼的情况不能反映场地条件和卓越周期的影响不能反映低周疲劳的影响不能反映结构周期不确定性的影响1,万,1,千地质测量质量要求表(吉林参考)11,万 1,5千 1,2千 1,千 1,万草测 1,2千草测 1 2 3 4 5 6 7 一沉 1对地层划分到组或阶，如范围大应进一步二分或三分，确定1.在1,万分成的基础上，按岩层、岩性特一般地段的研究程含矿层或地积其时代，测定其厚度及产状点进一步详细划分岩层，研究岩石的物质成度可低于1,万或成矿有利质岩 2.对标志层、成矿有利的岩层在图上的宽度大于1毫米者应扩分、结构、构造特征，胶结物性质，结核体与之相似。
工程建筑结构抗震设计课后习题答案
XX理工大学《建筑结构抗震设计》复试第1章绪论1、震级和烈度有什么区别和联系？震级是表示地震大小的一种度量，只跟地震释放能量的多少有关，而烈度则表示某一区域的地表和建筑物受一次地震影响的平均强烈的程度。
烈度不仅跟震级有关，同时还跟震源深度、距离震中的远近以与地震波通过的介质条件等多种因素有关。
一次地震只有一个震级，但不同的地点有不同的烈度。
2.如何考虑不同类型建筑的抗震设防？规X将建筑物按其用途分为四类：甲类（特殊设防类）、乙类（重点设防类）、丙类（标准设防类）、丁类（适度设防类）。
1 ）标准设防类，应按本地区抗震设防烈度确定其抗震措施和地震作用，达到在遭遇高于当地抗震设防烈度的预估罕遇地震影响时不致倒塌或发生危与生命安全的严重破坏的抗震设防目标。
2 ）重点设防类，应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施；地基基础的抗震措施，应符合有关规定。
同时，应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。
3 ）特殊设防类，应按高于本地区抗震设防烈度提高一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施。
同时，应按批准的地震安全性评价的结果且高于本地区抗震设防烈度的要求确定其地震作用。
4 ）适度设防类，允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低其抗震措施，但抗震设防烈度为6度时不应降低。
一般情况下，仍应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。
3.怎样理解小震、中震与大震？小震就是发生机会较多的地震，50年年限，被超越概率为63.2%；中震，10%；大震是罕遇的地震，2%。
4、概念设计、抗震计算、构造措施三者之间的关系？建筑抗震设计包括三个层次：概念设计、抗震计算、构造措施。
概念设计在总体上把握抗震设计的基本原则；抗震计算为建筑抗震设计提供定量手段；构造措施则可以在保证结构整体性、加强局部薄弱环节等意义上保证抗震计算结果的有效性。
他们是一个不可割裂的整体。
反应谱概念与设计反应谱
最大位移反应
Sd
x(t) max
1
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
单自由度体系位移反应：
1
x(t)
d
t 0
xg
(
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
质点相对于地面的速度为
x(t)
dx dt
t 0
xg (
)e
(t )
cosd
(t
)d
d
t 0
xg
(
)e
(t
)
s
in
d
(t
)d
max
最大相对速度
Sv
x(t) max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大加速度
Sa x(t) xg max
t 0
xg
( )e
(t )
sin (t
)d
max
在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是 结构自振周期(T,ω)的函数。 单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
xg
( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大加速度
Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大反应之间的关系 Sa Sv 2Sd
二、地震反应谱：
最大相对位移
Sd
x(t) max
1
t 0
xg ( )e (t )
【2017年整理】地震反应谱、设计反应谱与地震影响系数谱曲线
【2017年整理】地震反应谱、设计反应谱与地震影响系数谱曲线地震反应谱、设计反应谱与地震影响系数谱曲线一直对反应谱这个东西，进来在听完一些免费结构讲座之后，自己总结了一下，梳理了一下几个概念，当然理解这些概念还需要对地震动的一些基本概念有一定理解，下次有机会再将地震动的东西总结一下，希望对初学者有点作用，文中所用图均来自网上。
1.地震反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大反应与相应体系自振周期间的关系曲线。
但是，不同场地类别和震中距对反应谱有影响，因而不能直接用于抗震设计，需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称为设计反应谱。
2.设计反应谱由结构动力学地震系数，该参数可将地震动幅值对地震反应谱的影响分离出来。
地震系数与基本烈度的关系基本烈度6789地震系数k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40(另:本人对其结果很是不解，由后文可知，地震影响系数最大值等于2.25倍的地震系数，而《抗震规范》2010 表5.1.4-1除以2.25后应该为基本烈度6789地震系数k0.0170.0355(0.0533)0.071(0.106)0.142欢迎大家讨论～)动力系数，是体系最大绝对加速度的放大系数特点:a.是一种规则化的地震反应谱，且动力系数不受地震动振幅的影响。
b.与地震反应谱具有相同的性质，受到体系阻尼比，以及地震动频谱(场地条件和震中距)的影响。
调整:1、为了消除阻尼比的影响由于大多数实际建筑结构的阻尼比在0.05左右,取确定的阻尼比然后不同建筑物根据公式相应调整。
2、按场地震中距将地震动记录分类，消除地震动频谱对地震动的影响。
3、计算每一类地震动记录动力系数的平均值考虑类别相同的不同地震动记录动力系数的变异性。
经过上述三条措施后，再将计算得到的β(T)平滑化后，可得到抗震设计采用的动力系数谱曲线。
3.地震影响系数谱曲线反应谱的局限性:不能反映地震的持续时间(加速度幅值)不能考虑多点激励的影响(刚性地基)不能反映建筑物质量和刚度分布的不均匀不能反映多个阻尼的情况不能反映场地条件和卓越周期的影响不能反映低周疲劳的影响不能反映结构周期不确定性的影响1,万,1,千地质测量质量要求表(吉林参考)11,万 1,5千 1,2千 1,千 1,万草测 1,2千草测 1 2 3 4 5 6 7 一沉 1对地层划分到组或阶，如范围大应进一步二分或三分，确定1.在1,万分成的基础上，按岩层、岩性特一般地段的研究程含矿层或地积其时代，测定其厚度及产状点进一步详细划分岩层，研究岩石的物质成度可低于1,万或成矿有利质岩 2.对标志层、成矿有利的岩层在图上的宽度大于1毫米者应扩分、结构、构造特征，胶结物性质，结核体与之相似。
《反应谱理论》课件
桥梁结构的抗震设计是桥梁工程中的重要部分，反应谱理论的应用能够为桥梁结构的抗震设计提供科学依据。
在桥梁结构的抗震设计中，需要根据不同的地震动输入和桥梁的重要性、使用功能等因素，进行结构抗震分析和设计。
反应谱理论能够综合考虑地震动输入的特性、桥梁的动力特性和地震反应，为桥梁结构的抗震设计提供更加准确和可靠的计算和分析方法。
详细描述
时程分析法与反应谱法结合应用是将时程分析法和反应谱法结合起来，用于更准确地模拟结构的地震响应。时程分析法能够模拟地震动的时域历程和结构的非线性行为，而反应谱法可以快速计算结构的反应谱。通过结合两种方法，可以更全面地了解结构在不同地震动输入下的响应特性。该方法广泛应用于高层建筑、大跨桥梁等重要结构的抗震设计。
在地下结构的抗震设计中，需要根据不同的地震动输入和地下结构的重要性、使用功能等因素，进行结构抗震分析和设计。
反应谱理论能够综合考虑地震动输入的特性、地下结构动力特性和地震反应，为地下结构的抗震设计提供更加准确和可靠的计算和分析方法。
地下结构的抗震设计是地下工程中的重要部分，反应谱理论的应用能够为地下结构的抗震设计提供科学依据。
地震反应谱的形成机制
01
02核心，可用于评估结构的抗震性能和进行抗震设计。
01
结构反应计算是指根据地震动输入和结构动力特性，计算结构在地震作用下的位移、速度、加速度等响应。
02
结构反应计算可以采用数值模拟方法，如有限元、有限差分等方法。
反应谱分析方法
反应谱理论的发展趋势与展望
总结词
研究复杂结构体系在地震作用下的反应谱特性，包括高层建筑、大跨度结构等。
详细描述
随着城市化进程的加速，高层建筑和大跨度结构等复杂结构体系越来越多地出现在工程实践中。这些结构的抗震性能对于保障人民生命财产安全具有重要意义。因此，研究复杂结构体系在地震作用下的反应谱特性，对于提高结构的抗震性能和保障结构安全具有重要的理论意义和实际应用价值。
地震反应谱与设计反应谱的关系
地震反应谱与设计反应谱的关系
地震反应谱（Seismic Response Spectrum）和设计反应谱（Design Response Spectrum）是结构工程领域用于描述结构在地震加载下的动态响应的两个重要概念。
它们之间的关系通常涉及到地震工程中的性能目标和安全设计。
地震反应谱（Seismic Response Spectrum）：
地震反应谱是描述地震动对结构产生的动态响应的图形或曲线。
它以一系列固定周期的加速度响应值为基础，表示结构在不同周期下的最大动态响应。
地震反应谱通常由地震工程师使用，用于评估结构的地震性能和指导结构设计。
设计反应谱（Design Response Spectrum）：
设计反应谱是从地震反应谱中推导出来的，经过调整以用于结构设计。
在设计反应谱中，通常考虑到结构的性能目标、安全系数和设计地震。
它是地震设计规范中用于规定结构抗震性能的一个工具。
关系：
1.基础关系：设计反应谱通常基于地震反应谱进行修正，以考虑
结构设计的安全性和性能目标。
设计反应谱是实际设计中使用
的基准。
2.性能目标：地震反应谱提供了结构在地震中的实际响应情况，
而设计反应谱更关注结构达到特定性能目标时的加速度。
3.安全性：设计反应谱中通常包括了安全系数，考虑了结构在设
计地震下的可靠性和安全性。
这些安全系数是地震规范和设计
准则中规定的。
总体而言，设计反应谱是根据实际结构需求进行调整的地震反应谱版本，它考虑了结构的性能目标和安全性要求，以确保结构在设计地震下的适当性能。
在实际工程中，设计反应谱是工程师用于规划和设计结构的重要工具。
7-反应谱概念与设计反应谱
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大反应之间的关系 Sa Sv 2Sd
二、地震反应谱：
最大相对位移
1
Sd
x(t)
m a x
t 0
xg ( )e (t )
sin (t
)d
max
最大相对速度
Sv
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱的特点：
3.对于速度反应谱，当结构周 期小于某个值时幅值随周期增 大，随后趋于常数。
4.对于位移反应谱，幅值随周期 增大。
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱的特点：
5.土质条件对反应谱的形状和 很大的影响，土质越松软，加 速度反应谱峰值对应的结构周 期也就越长。
(
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
2
d
t 0
xg
(
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
质点的绝对加速度为：
x xg 2x 2x
2
t 0
xg
(
)e
(t
)
c os d
(t
)d
2 2 2
d
t 0
(t
)
cos
d
(t
)d
d
t 0
xg
(
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
反应谱计算方法四种
反应谱计算方法四种1、MATLAB程序精确法求解反应谱-2008-04-06(本文程序仅供参考，请勿直接抄袭)2010/01/21 09:52.1.反应谱的概念反应谱是在1932年由引入的，它是用来描述地面运动及其对结构的效应的一种实用工具。
现在，反应谱作为地震工程的核心概念，提供了一种方便的手段概括所有可能的线性单自由度体系对地面运动的某个特定分量的峰值反应。
它还提供了一种实用的方法，将结构动力学的知识应用于结构的设计以及建筑规范中侧向力条文的制定。
某个反应量的峰值作为体系的固有振动周期Tn,(或者循环频率fn)那样的相关参数的函数图形，称为该反应量的反应谱。
每一个这样的图形针对的是有一个具有固定阻尼比的单自。
2、由度体系，多个具有不同阻尼比的这类图形联合起来就能覆盖实际结构中遇到的阻尼值范围。
2.反应谱的计算反应谱数值计算方法计算反应谱的方法有很多，又卷积计算法，傅立叶变换法，线性加速度法，中点加速度法，精确法等。
精确法本文中采用精确法做计算，该方法是和于1969年提出的，此法的出发点是把地面运动的加速度记录相邻点间的值用分段线性差值表示，从而获得地面运动的连续表达式。
基于方程本身基础上进行，得到的结果全部采用精确的分析方法，没有任何的舍入误差，也不会产生任何的截断误差，所谓精确法就是指在这个意义上式精确的而然。
正因为这种方法不会引起数值计算的误差，所以它有较高的精度，只要进行较少的运算就可以达到采。
3、用其他方法需要较多次运算才能达到的精度。
“由于在sohu博客上的文章发表后，陆续有问参考文献的邮件，因此将参考文献pdf版放上来供大家学习、参考，请勿用于商业目的。
下载链接见地震动的谱分析入门强震观测与分析原理(精确法求解)%反应谱精确法程序Begin With%clear%*读入地震记录*fid=fopen();Accelerate,count=fscanf(fid,%g);%count读入的记录的量Accelerate=*Accelerate;%单位统一为m和stime=0:(count-1)*;%单位s%*精确法计算各反应*%初始化各储存向量Disp。
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一、概述：
t 将
时刻的地面运动脉冲引起的体系反应叠
加：体系在t时刻的地震反应为：
x(t)
t
1
dx(t)
0
D
t 0
&x&g (
)e
(t
)
sin
D
(t
)d
杜哈密积分
单自由度体系地震反应：
1
x(t)
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
一般结构阻尼比较小
D
&x& &x&g 2x&2x
2
t 0
xg (
)e
(t
)
c os d
(t
)d
2 2 2
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
2
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
质点的绝对加速度为：
&x& &x&g 2x&2x
2
t 0
xg (
)e
(t
)
c
osd
(t
)d
2 2 2
d
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱总结：
1、结构的阻尼比和场地条件对 反应谱有很大影响。 2、结构的最大地震反应，对于 高频结构主要取决于地面运动 最大加速度。
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
；T 2
最大位移反应
Sd
x(t) max
1
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
单自由度体系位移反应：
1
x(t)
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
质点相对于地面的速度为
x(t)
dx dt
t 0
xg (
)e
(t )
cosd
(t
)d
d
t 0
xg (
)e
(t
)
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
y g (t ) (ms 2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
位移反应谱
1
Sd
t 0
xg ( )e (t )
sin (t
)d
max
三、影响地震反应谱的因素：
两个影响因素：1.体系阻尼比 2.地震动 1.体系阻尼比
——单质点弹性体系在地震作用下的运动微分方程
质点的绝对加速度为 &x& &x&g 2x&2x
由
x(t) 1
d
t 0
&x&g (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
x&(t)
dx dt
t 0
&x&g (
)e
(t
)
cos
d
(t
)d
d
t 0
&x&g (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
带入上式
质点的绝对加速度为：
＊地震加速度反应谱的意义
地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比 相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度反应 与相应体系自振周期间的关系曲线
sa(T)
ξ=ξ0
T1
T2
T3
T4
T5
T
T1
T2
T3
&x&g (t)
T4
T5
y g (t ) (ms 2 )
地震反应谱峰值 对应的周期也越长
四、地震反应谱的特点
1.阻尼比对反应谱影响很大， 不仅能降低结构反应的幅值， 而且可以削平不少峰值，可 使反应谱曲线变得平缓。
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱的特点
2.对于加速度反应谱，当结构 周期小于某个值时幅值随周期 急剧增大，大于某个值时，快 速下降。 当T≥3.0s，加速度反应谱值 下降缓慢。
地震反应谱值越大
地震动振幅 仅对 地震反应谱值 大小 有影响
呈线性比例关系
频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系
不同场地条件下的平均反应谱
不同震中距条件下的平均反应谱
场地越软 震中距越大
地震动主要频率成份越小 （或主要周期成份越长）
地震动频谱对地震反应谱的 形状 有影响
持时
对最大反应或地震反应谱影响不大
max
最大相对速度
Sv
x(t) max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大加速度
Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大反应之间的关系 Sa Sv 2Sd
二、地震反应谱：
最大相对位移
Sd
x(t) max
1
s
in
d
(t
)dΒιβλιοθήκη 一般结构阻尼比较小D
；T 2
质点相对于地面的速度为
x(t)
dx dt
t 0
xg (
)e (t )
cosd (t
)d
d
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
质点相对于地面的最大速度反应为
Sv
x(t) max
t 0
xg ( )e (t )
sin (t
)d
max
x 2x 2 x xg
t 0
xg ( )e (t )
sin (t
)d
max
最大相对速度
Sv
x(t) max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
最大加速度
Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
max
在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是 结构自振周期(T,ω)的函数。 单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系 自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
t (s)
绝对加速度反应谱
Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e (t )
sin (t
)d
max
y g (t ) (ms 2 )
t (s)
Elcentro 1940 （N-S） 地震记录
相对速度反应谱
Sv
x(t) max
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱的特点：
3.对于速度反应谱，当结构周 期小于某个值时幅值随周期增 大，随后趋于常数。
4.对于位移反应谱，幅值随周期 增大。
绝对加速度反应谱 相对速度反应谱
相对位移反应谱
地震反应谱的特点：
5.土质条件对反应谱的形状和 很大的影响，土质越松软，加 速度反应谱峰值对应的结构周 期也就越长。
t 0
xg (
)e
(t
)
sin
d
(t
)d
2
d
t 0
xg (
)e
(t
)
s
in
d
(t
)d
质点相对于地面的最大加速度反应为：
Sa x(t) xg max
t 0
xg ( )e (t )
sin (t
)d
max
最大相对位移
Sd
x(t) max
1
t 0
xg ( )e
(t )
sin (t
)d
Sa/xg max
4.0 3.0 2.0
ξ=0.01
0.03 0.05
0.10
1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
图 阻尼比对地震反应谱的影响
T(s)
体系阻尼比越大
体系地震加速度反应越小 地震反应谱值越小
2.地震动 不同的地震动将有不同的地震反应谱 地震动特性三要素 : 振幅 、频谱 、持时
振幅
振幅越大