通用版2018年中考数学总复习单元检测六圆试题新版新人教版
2018年中考数学圆的综合题试题
2018年中考数学圆的综合题试题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--圆的综合题1.如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB＝13，延长OE到点F，使EF＝2OE.(1)求证：∠BOE＝∠ACB;(2)求⊙O的半径；(3)求证：BF是⊙O的切线．2. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交于点D、点E，且AD DE，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)试判断△DEC的形状，并说明理由；(3)若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O 的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF;(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC 于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．6 (2017原创)如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E 为DC的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G.(1)求证：AB＝AG；(2)(2)若DG＝DE，求证：GB2＝GC·GA；(3)在(2)的条件下，若tan D＝34，EG＝10，求⊙O的半径．7.(2015达州)在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为AD上一点，且AF BC，连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E. (1)判断DB与DA的数量关系，并说明理由；(2)求证：△BCD≌△AFD；(3)若∠ACM＝120°，⊙O的半径为5，DC＝6，求DE的长．8. 如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为点D.(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)求证：∠PCA＝∠ABC；(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若sin P＝35，CF＝5，求BE的长．9、(2016大庆9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB 于点M，若H是AC的中点，连接MH。
2018河南中考数学总复习阶段检测卷6(圆)含答案 (1)
章节检测卷5 四边形(建议时间：90分钟总分：100分)一、选择题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)1．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(B) A．6 B．12 C．16 D．182．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(A) A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD＝BC3．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB的度数为(B) A．26°B．36°C．42°D．48°第3题图第4题图4．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF等于(C)A．75°B．45°C．60°D．30°5．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为(D)A．5 B．4 C.342 D.34第5题图第6题图6．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为( B ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．247．在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( D ) A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形 B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)8．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC ＝90°(不唯一） .(只需添加一个即可)9．在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F ，若AD ＝11，EF ＝5，则AB ＝ 8或3 .10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，点D ，E 分别是BC ，AD 的中点，AF ∥BC 交CE 的延长线于F .则四边形AFBD 的面积为 12 .11．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝24，BD ＝10，DH ⊥AB 于点H ，则线段BH 的长为 5013 .第11题图 第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为 92 . 三、解答题(本大题共4个小题，共52分)13．(10分)如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB .(1)求证：平行四边形ABCD 是矩形； (2)请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠OCB ，∠ADO ＝∠OBC . ∵∠OBC ＝∠OCB ， ∴∠DAO ＝∠ADO ， ∴OB ＝OC ，OA ＝OD ， ∴OB ＋OD ＝OA ＋OC ， ∴AC ＝BD .∴平行四边形ABCD 是矩形； (2)解：AB ＝AD .(答案不唯一)14．(12分)如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE . (1)求证：△AGE ≌△BGF ；(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．(1)证明：∵EF是AB的垂直平分线，∴AG＝BG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠AEG＝∠BFG，∠EAG＝∠FBG.在△AGE和△BGF中，∠AEG＝∠BFG，∠EAG＝∠FBG，AG＝BG，∴△AGE≌△BGF(AAS)；(2)解：四边形AFBE是菱形．理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF.∵AD∥CF，∴四边形AFBE是平行四边形．又∵AB⊥EF，∴平行四边形AFBE是菱形．15．(15分)如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO ＝FO .∴四边形BEDF 是平行四边形；(2)解：当四边形BEDF 是菱形时，设BE ＝x ，则DE ＝x ，AE ＝6－x . 在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2＋AE 2， 即x 2＝42＋(6－x )2， 解得x ＝133.∵S 菱形BEDF ＝BE ·AD ＝12BD ·EF ＝133×4＝523， ∴EF ＝2S 菱形BEDFBD .又∵BD ＝AB 2＋AD 2＝62＋42＝213， ∴EF ＝4133.16．(15分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝2DE ，连接CE ，AF . (1)证明：AF ＝CE ；(2)当∠B ＝30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．(1)证明：∵点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点， ∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ， ∴EF ∥AC . ∵EF ＝2DE ， ∴EF ＝AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形， ∴AF ＝CE ；(2)解：四边形ACEF 是菱形． 理由如下：∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°.∵E是AB的中点，∴CE＝AE＝12AB，∴△ACE是正三角形，∴AC＝CE.又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．。
2018河南中考数学总复习阶段检测卷6(圆)含答案
班级： 姓若： 竟节检测卷6 圆章节检测卷6圆（建议时间：90分钟 总分：100分）、选择题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）1. 如图，△ ABC 内接于O 0,若/ A =a则/ 0BC 等于 （D ）A . 180° — 2a C . 90°+ a2. 如图，AB 是。
O 的直径，FA 切。
O 于点A , PO 交。
O 于点C.连接BC ,若 / P =40°，则/B 等于（B ）A . 20，B . 25，C . 30，D . 40，3. 如图，四边形ABCD 内接于。
O , AB 经过圆心，/ B = 3/BAC ，贝U/ ADC 等于（B ）A . 100，B . 112.5，C . 120，D . 135，4. 已知圆锥的底面面积为9 n crm ，母线长为6 cm ，贝U 圆锥的侧面积是（A ）2 2 2 2A . 18 n cmB . 27 n cmC . 18 cmD . 27 cm 5. 如图，。
O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，/ A = 15°,半径为2,则弦CD 的长为（A ）A . 2B . — 1 C. 2 D . 4 6 .已知一个扇形的圆心B . 2 a D . 90°— a角为60°，它所对的弧长为2 n cm则这个扇形的半径为7. 如图，AB 是。
O 的直径，C , D 是。
O 上的点，且OC // BD , AD 分别与BC , OC 相交于点E , F ，则下列结论：①AD 丄 BD ;②/ AOC =Z AEC ;③BC 平分/ ABD ;④AF = DF ;⑤DB = 2OF ;©△ CEF ^A BED ，其中一定成立的是（D ）A .②④⑤⑥B .①③⑤⑥D .①③④⑤、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）8. 如图，AB 是O O 的直径，AC 与O O 相切，CO 交O O 于点D.若/CAD = 30° 贝U/ BOD = 120 12. 如图，扇形OAB 中，/ AOB = 60°扇形半径为4,点C 在AB 上, CD 丄0A ,垂足为点D ，当△ OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2n — 4 .13. 如图，在 Rt A ABC 中，/ ACB = 90° AC = BC = 1，E 为 BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长线于点F ，若图 中两B . 12cm C . 2 3 cm D. 6 cmC .②③④⑥ 第8题图 第9题图第11题图第12题图个阴影部分的面积相等，贝U AF的长为並（结果保留根号）.n三、解答题（本大题共4个小题，共48分）14. （12分）如图0是厶ABC的外接圆，BC为。
2018年人教版中考6.1圆的有关性质-复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析 共58页
A．点 P，M 均在圆 A 内 B．点 P，M 均在圆 A 外 C．点 P 在圆 A 内，点 M 在圆 A 外 D．点 P 在圆 A 外，点 M 在圆 A 内
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第27课时┃圆的有关性质 解析
∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
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第27课时┃圆的有关性质
考点5 圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_弧_____ 定理
相等，所对的__弦____也相等 在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或 推论 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量也分别相等
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图 26－1
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第27课时┃圆的有关性质
解 析 ∵M 是⊙O 中弦 CD 的中点，根据垂径定理的推
论，得 EM⊥CD.又 CD＝4，∴CM＝12CD＝2. 设圆的半径为 x 米，连接 OC，在 Rt△COM 中，由勾
股定理，得 OC2＝CM2＋OM2，即 x2＝22＋(6－x)2，解得 x ＝130.
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第六单元 圆 第27课时 圆的有关性质
第27课时┃圆的有关性质
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1．[九上 P89 习题 24.1 第 8 题改编] 如图 26－1 是一个隧道的 横截面，它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分．如果 M 是⊙O 中 弦 CD 的中点，EM 经过圆心 O 交圆 O 于点 E，并且 CD＝4 m，EM ＝6 m，则⊙O 的半径为_1_0______m.
2018年江西省中考数学《第六单元圆》总复习检测卷含解析
第六单元限时检测卷(时间：120分钟分值：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，则⊙O与直线l的位置关系为()A．相离B．相交C．相切D．无法判断2．如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为2，圆心P的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x 轴的正方向平移，使得⊙P与y轴相切，则平移的距离为()图1A．1 B．3C．5 D．1或53．已知，AB是⊙O的弦，且OA＝AB，则∠AOB的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图2，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是()图2A．25°B．40°C．50°D．65°5．如图3，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为()图3A．30°B．50°C．60°D．70°6．如图4，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC 的长为( )图4A ．3 3B ．4 3C ．5 3D ．6 3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为__________．8．如图5，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上的两点，若CA ＝CD ，且∠ACD ＝40°，则∠CAB 的度数为__________．图59．如图6，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A ＝30°，则BC ︵ 的长为__________．(结果保留π)图610．如图7，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵ 上一点，且DF ︵ ＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为__________．图711．将直角△ABC 绕顶点B 旋转至如图8位置，其中∠C ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点C ，B ，A ′在同一直线上，则阴影部分的面积是__________．图812．如图9，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，⊙P的半径为1 cm，且OP＝4 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么__________秒后⊙P与直线CD相切．图9三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1 400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图10，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，求桥弧AB所在圆的半径．图1014．如图11，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.若AC＝EC，求证：AD＝BE.图1115．如图12，AB是⊙O的直径，且AB＝4，AC是弦，∠CAB＝40°，求劣弧BC和弦AC的长．(参考数据：sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，tan 40°≈0.839，弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01)图1216．如图13，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D ，E 在⊙O 上，连接AE ，DE ，CD ，BE ，CE ，∠EAC ＋∠BAE ＝180°，AB ︵ ＝CD ︵.图13(1)判断BE 与CE 之间的数量关系，并说明理由； (2)求证：△ABE ≌△DCE .17．(2018贵阳)如图14，C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径AB ＝4，连接AD ，AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F .图14(1)求∠AFE 的度数；(2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号) 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图15，在平面直角坐标系中，△ABC 内接于⊙P ，AB 是⊙P 的直径，A (－1,0)，C (3,2 2)，BC 的延长线交y 轴于点D ，点F 是y 轴上的一动点，连接FC 并延长交x 轴于点E .图15(1)求⊙P的半径；(2)当∠A＝∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线．19．(2018南充)如图16，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.图16(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．20．如图17，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB 于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.(1)求证：△ABC≌△ABF；(2)当∠CAB＝60°时，判断四边形ADFE是什么特殊四边形？说明理由．图17五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图18，OA ，OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，点C 是OB 延长线上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD 交OC 于点E .(1)求证：CD ＝CE ；(2)如图19，若将图18中的半径OB 所在直线向上平移，交OA 于F ，交⊙O 于B ′，其他条件不变，求证：∠C ＝2∠A ；图18 图1922．如图20，已知⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与CD 交于点M ，将CD ︵沿着CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP ＝OA ，连接PC ．(1)求CD 的长；(2)求证：PC 是⊙O 的切线；(3)点G 为ADB ︵ 的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ，交BC ︵于点F (F 与B ，C 不重合)．GE ·GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．图20六、(本大题共12分)23．如图21所示，点A 为半圆O 的直径MN 所在直线上的一点，射线AB 垂直于MN ，垂足为A ，半圆绕M 点顺时针转动，转过的角度记作α.设半圆O 的半径为R ，AM 的长度为m ，回答下列问题：探究：(1)若R ＝2，m ＝1，如图21，当旋转30°时，圆心O ′到射线AB 的距离是________；如图22，当α＝________°时，半圆O 与射线AB 相切；(2)如图23，在(1)的条件下，为了使得半圆O 转动30°即能与射线AB 相切，在保持线段AM 长度不变的条件下，调整半径R 的大小，请你求出满足要求的R ，并说明理由．发现：(3)如图24，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O 与射线AB 能够相切，小明探究了cos α与R ，m 两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系：cos α＝________.(用含有R ，m 的代数式表示)拓展：(4)如图25，若R ＝m ，当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是__________，并求出在这个变化过程中阴影部分(半圆与射线AB 所形成的弓形)面积的最大值．(用m 表示)图21 图22 图23 图24 图25第六单元限时检测卷1．B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.3 8.20° 9.23π 10.50°11.163π－2 3 12.2或6 13．解：根据垂径定理，得AD ＝12AB ＝20米．设圆的半径是R ，根据勾股定理， 得R 2＝202＋(R －10)2， 解得R ＝25(米)．答：桥弧AB 所在圆的半径为25米． 14．证明：∵AC ＝EC ，∴∠E ＝∠CAE .∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠CAB .∴∠DAC ＝∠E . ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.又∠CBE ＋∠ABC ＝180°，∴∠ADC ＝∠CBE . 在△ADC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠EBC ，∠DAC ＝∠E ，AC ＝EC ，∴△ADC ≌△EBC . ∴AD ＝BE . 15．解：连接OC ，BC ，如图1，图1∵∠CAB ＝40°，∴∠COB ＝80°. ∴劣弧BC 的长＝80·π·2180＝8π9.∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ACB 中，cos 40°＝AC AB ＝AC4，∴AC ＝4cos 40°＝4×0.766≈3.06. 16．(1)解：BE ＝CE .理由如下：∵∠EAC ＋∠BAE ＝180°，∠BCE ＋∠BAE ＝180°， ∴∠BCE ＝∠EAC . ∴BE ︵＝CE ︵.∴BE ＝CE .(2)证明：∵AB ︵＝CD ︵，∴AB ＝CD . ∵BE ︵＝CE ︵，∴AE ︵＝ED ︵.∴AE ＝ED . 由(1)得BE ＝CE ，在△ABE 和△DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DE ，AB ＝DC ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE (SSS)．17．解：(1)如图2，连接OD ，OC ，图2∵C ，D 是半圆O 上的三等分点， ∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵.∴∠AOD ＝∠DOC ＝∠COB ＝60°. ∴∠CAB ＝30°.∵DE ⊥AB ，∴∠AEF ＝90°. ∴∠AFE ＝90°－30°＝60°. (2)由(1)知，∠AOD ＝60°，∵OA ＝OD ，AB ＝4，∴△AOD 是等边三角形，OA ＝2. ∵DE ⊥AO ，∴DE ＝ 3.∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝60·π×22360－12×2×3＝23π－ 3.18．(1)解：如图3，作CG ⊥x 轴于G ， 则AC 2＝AG 2＋CG 2＝(3＋1)2＋(2 2)2＝24， ∵AB 是⊙P 的直径， ∴∠ACB ＝90°. ∴cos ∠CAB ＝AG AC ＝ACAB .∴AB ＝AC 2AG ＝244＝6.∴⊙P 的半径为3.(2)证明：如图3，连接PC ，图3∵∠ACB ＝90°， ∴∠CAB ＋∠CBA ＝90°. ∵PC ＝PB ， ∴∠PCB ＝∠PBC . ∵∠A ＝∠DCF ＝∠ECB ， ∴∠ECB ＋∠PCB ＝90°. ∵C 在⊙P 上， ∴CE 是⊙P 的切线．19．(1)证明：如图4，连接OD ，CD ，图4∵AC 为⊙O 的直径，∴△BCD 是直角三角形．∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ＝DE . ∴∠CDE ＝∠DCE .∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD . ∵∠ACB ＝90°，∴∠OCD ＋∠DCE ＝90°. ∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°，即OD ⊥DE . ∴DE 是⊙O 的切线． (2)解：设⊙O 的半径为r ， ∵∠ODF ＝90°，∴OD 2＋DF 2＝OF 2，即r 2＋42＝(r ＋2)2. 解得r ＝3. ∴⊙O 的直径为6. 20．(1)证明：∵EF ∥AB ， ∴∠E ＝∠CAB ，∠EF A ＝∠F AB . ∵∠E ＝∠EF A ，∴∠F AB ＝∠CAB . 在△ABC 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AF ，∠CAB ＝∠F AB ，AB ＝AB ，∴△ABC ≌△ABF .(2)解：当∠CAB ＝60°时，四边形ADFE 为菱形． 理由：∵∠CAB ＝60°， 由(1)得∠F AB ＝∠CAB ， ∴∠F AB ＝∠CAB ＝∠F AE ＝60°. 又AD ＝AE ＝AF ，∴△AEF ，△AFD 为等边三角形． ∴EF ＝AD ＝AE ＝DF . ∴四边形ADFE 是菱形．21．证明：(1)连接OD ，如图5所示，图5∵OA ⊥OB ，∴∠AOE ＝90°. ∴∠A ＋∠AEO ＝90°，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠ODC ＝90°，即∠CDE ＋∠ODE ＝90°.又OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ODE .∴∠AEO ＝∠CDE .∵∠CED ＝∠AEO ，∴∠CDE ＝∠CED .∴CD ＝CE .(2)连接OD ，作CM ⊥AD 于M ，如图6所示，图6同(1)可证得CD ＝CE .则∠ECM ＝∠DCM ＝12∠DCE ，DE ＝2DM ，∠CME ＝90°. ∴∠ECM ＋∠CEM ＝90°.∵∠A ＋∠AEF ＝90°，∠AEF ＝∠CEM ，∴∠A ＝∠ECM .∴∠A ＝12∠DCE ，即∠DCE ＝2∠A . 22．(1)解：如图7，连接OC ，图7∵CD ︵沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，∴OM ＝12OA ＝12×2＝1，CD ⊥OA . ∵OC ＝2，∴CD ＝2CM ＝2OC 2－OA 2＝222－12＝2 3.(2)证明：∵P A ＝OA ＝2，AM ＝OM ＝1，CM ＝12CD ＝3，∠CMP ＝∠OMC ＝90°，∴PM ＝3.∴PC ＝MC 2＋PM 2＝(3)2＋32＝2 3.∵OC ＝2，PO ＝2＋2＝4，∴PC 2＋OC 2＝(2 3)2＋22＝16＝PO 2.∴∠PCO ＝90°.∴PC 是⊙O 的切线．(3)解：GE ·GF 是定值．如图8，连接GO 并延长，交⊙O 于点H ，连接HF ，图8∵点G 为ADB ︵的中点，∴∠GOE ＝90°.∵∠HFG ＝90°，∴∠GOE ＝∠GFH .又∠OGE ＝∠FGH ，∴△OGE ∽△FGH .∴OG GF ＝GE GH. ∴GE ·GF ＝OG ·GH ＝2×4＝8.23．解：(1)3＋1；60°.(2)设切点为P ，如图9，连接O ′P ，作MQ ⊥O ′P ，则四边形APQM 是矩形．图9∴O ′P ＝O ′Q ＋QP ＝R .由题知，∠α＝30°，∴O ′Q ＝cos 30°·R ，AM ＝QP ＝1.∴R ＝32R ＋1.∴R ＝4＋2 3. (3)R －m R. (4)当半圆与射线AB 相切时，之后开始出现两个交点，此时α＝90°；当N ′落在AB 上时，为半圆与AB 有两个交点的最后时刻，此时∵MN ′＝2AM ，∴∠AMN ′＝60°.∴α＝120°.∴当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是90°＜α≤120°.当N ′落在AB 上时，阴影部分面积最大，∴S ＝120·π·m 2360－12·3m ·12m ＝πm 23－34m 2.。
(人教通用)中考数学总复习第六章圆单元检测6圆
单元检测六 圆(时间:90分钟 总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.如图,量角器外缘边上有A ,P ,Q 三点,它们所表示的读数分别是180°,70°,30°,则∠PAQ 的大小为( )A.10°B.20°C.30°D.40°如图,AB 为圆O 的直径,点C 在圆O 上,若∠OCA=50°,AB=4,则BB ⏜的长为( ) A.103π B.109π C.5πD.518π如图,☉O 的半径为5,弦AB=8,M 是弦AB 上的动点,则OM 不可能为( ) A.2 B.3 D.5如图,已知圆柱体底面圆的半径为2π,高为2,AB ,CD 分别是两底面的直径,AD ,B C 是母线.若一只小虫从点A 出发,从侧面爬行到点C ,则小虫爬行的最短路线的长度是( ) √2 B .√2 C .√3 D .2√5如图,PA ,PB 是☉O 的切线,AC 是☉O 的直径,∠P=40°,则∠BAC 的度数是( ) A.10° B.20° D.40°6.如图,水平地面上有一面积为30π cm2的扇形AOB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为()B.2π cmC.5π cmD.10π cm如图,AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为()A.23B.32C.√3D.√22如图,已知☉O的半径为1,锐角三角形ABC内接于☉O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于()A.OM的长B.2OM的长C.CD的长的长如图,已知直线l的解析式是y=43x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为()或6 s B.6 s或10 s C.3 s或16 s D.6 s或16 s答案D“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是()cm2 B.74π cm2 C.84π cm2 D.100π cm2答案C二、填空题(每小题4分,共24分)11.⏜上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,点P是劣弧BB12.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上r下.(填=”或“<”)如图,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线,若∠AOB=120°,则当∠CAB的度数等于才能成为☉O的切线.答案60°14.如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F, BB⏜上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是.-10π9某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8 m,母线AB与底面半径OB的夹角为α,tan α=4,则圆锥的底面积是m2.(结果保留π)3答案36π16.如图,将边长为√2 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正的中心O经过的路线长是 cm.π(56分)17.(6分)如图,已知△ABC,∠BAC=90°.请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三.(保留作图痕迹,不写作法)解如图,直线AD即为所作.18.(8分)如图,AC是☉O的直径,弦BD交AC于点E.(1)求证:△ADE∽△BCE;AD2=AE·AC,求证:CD=CB.∵BB⏜=BB⏜,∴∠ADE=∠BCE.AED=∠BEC,∴△ADE∽△BCE.(2)∵AD2=AE·AC,∴BBBB =BBBB.∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD,∴∠ADB=∠ACD.∵BB⏜=BB⏜,∴∠ADB=∠BCA.∴∠ACD=∠BCA,∴BB⏜=BB⏜.∵AC是☉O的直径,∴BBB⏜ =BBB⏜ ,∴BB⏜=BB⏜,∴CD=CB.19.(10分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.☉P如图.由图知,☉P 的半径为√5.连接PD.∵PD=√12+22=√5,∴点D 在☉P 上. (2)直线l 与☉P 相切. 理由:连接PE ,PD.∵直线l 过点D (-2,-2),E (0,-3), ∴PE 2=12+32=10,PD 2=5,DE 2=5. ∴PE 2=PD 2+DE 2.∴△PDE 是直角三角形且∠PDE=90°. ∴PD ⊥l.又点D 在☉P 上,∴直线l 与☉P 相切.20.(10分)如图,已知△ABC 内接于☉O ,AC 是☉O 的直径,D 是BB ⏜的中点,过点D 作直线BC 的垂线,分别交CB ,CA 的延长线于点E ,F. (1)求证:EF 是☉O 的切线;(2)若EF=8,EC=6,求☉O 的半径.,连接OD 交AB 于点G.BB ⏜的中点,OD 为半径,∴AG=BG. ∵AO=OC ,∴OG 是△ABC 的中位线. ∴OG ∥BC ,即OD ∥CE. ∵CE ⊥EF ,∴OD ⊥EF. EF 是☉O 的切线.Rt △CEF 中,CE=6,EF=8,CF=10.设半径OC=OD=r ,则OF=10-r. ∵OD ∥CE ,∴△FOD ∽△FCE.∴BB BB =BB BB ,∴10-B 10=B6,∴r=154,即☉O 的半径为154.21.(10分)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC为直径作☉O交AB于点D.(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与☉O相切?请说明理由.解(1)在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm.如图,连接CD.∵BC为直径,∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB.∴BBBB =BBBB.∴AD=BB2BB =95(cm).(2)当点E是AC的中点时,直线ED与☉O相切.证明:如图,连接OD,ED.∵DE是Rt△ADC的中线,∴ED=EC.∴∠EDC=∠ECD.∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD.∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴直线ED与☉O相切.22.(12分)如图①,已知在☉O中,AB=2,CD=1,AD⊥BD,直线AD,BC相交于点E.(1)求∠E的度数;(2)如果点C,D在☉O上运动,且保持弦CD的长度不变,那么,直线AD,BC相交所成锐角的大小是否改变?试就以下三种情况进行探究,并说明理由(图形未画完整,请你根据需要补全).①如图②,弦AB与弦CD交于点F;②如图③,弦AB与弦CD不相交;③如图④,点B与点C重合.解(1)如图①,连接OC,OD.∵AD⊥BD,∴AB是直径.∴OC=OD=CD=1.∴∠COD=60°,∴∠DBE=30°.∴∠E=60°.(2)①如图②,连接OD,OC,AC.∵DO=CO=CD=1,∴△DOC为等边三角形.∴∠DOC=60°.∴∠DAC=30°.∴∠EBD=30°.∵∠ADB=90°,∴∠E=90°-30°=60°.②如图③,连接OD,OC.同理可得∠CBD=30°,∠BED=90°-30°=60°.③如图④,当点B与点C重合时,则直线BE与☉O只有一个公共点.∴EB恰为☉O的切线.∴∠E=60°.。
2018年人教版中考数学6.3与圆有关的计算-复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析
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考点聚焦
考向探究
第29课时┃与圆有关的计算
|针对训练| 1．【2017·台州】如图 29－4，扇形纸扇完全打开后，外侧 两竹条 AB，AC 的夹角为 120°，AB 长为 30 厘米，则B︵C的长 为___2_0_π___厘米．(结果保留π)
解析
图 29－4
B︵C的长＝120·1π80·30＝20π(厘米)．
如图③，∵OA＝2，∴OF＝2×cos30°＝ 3，
则该三角形的三边分别为：1， 2， 3.
∵12＋( 2)2＝( 3)2，∴该三角形是直角三角形，
∴该三角形的面积是12×1× 2＝ 22，故选 A.
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第29课时┃与圆有关的计算
方法模型
(1)正 n 边形的半径 R、边心距 r 和边长的一半构成直角三 角形．在正 n 边形中，共有 2n 个这样的直角三角形；(2)在正 n 边形中，构造直角三角形或特殊的三角形是常用方法．
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第29课时┃与圆有关的计算
考点4 圆锥的侧面积与全面积
图形
(1)h 是圆锥的高；
(2)a 是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的
圆锥简介
__半__径____； (3)r 是底面圆半径；
(4)圆锥的侧面展开图是半径等于__母__线____长，弧
长等于圆锥底面__周__长____的扇形
A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2
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图 29－7
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第29课时┃与圆有关的计算
解析
AB＝ BC2＋AC2＝ 122＋52＝13(cm)．这个几何 体是圆锥，圆锥的底面半径 AC＝5 cm，母线 AB＝13 cm，圆锥的侧面积＝πAC·AB＝π×5×13＝65π (cm2)．故选 B.
通用版2018年中考数学总复习单元检测六圆试题新版新人教版
单元检测六圆(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在☉O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于(D)A.50°B.80°C.90°D.100°2.如图所示,AB是☉O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(A)A.51°B.56°C.68°D.78°(第2题图)(第3题图)3.如图,AB是☉O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立．．．的是(D)A.∠A=∠DB.=C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D4.如图,四边形ABCD内接于☉O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(C)A.45°B.50°C.60°D.75°5.直线l与半径为r的圆O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是(C)A.r<6B.r=6C.r>6D.r≥66.如图,已知☉O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,∠ACD=22.5°,若CD=6 cm,则AB的长为(B)A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.2 cm(第6题图)(第7题图)7.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=(B)A.2πB.πC.πD.π8.如图,AB是半圆O的直径,点P从点A出发,沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B,运动时间为t,△ABP 的面积为S,则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是(C)9.如图,AB为半圆所在☉O的直径,弦CD为定长且小于☉O的半径(C点与A点不重合),CF⊥CD交AB于点F,DE⊥CD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C在上运动时,设的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(B)10.如图,☉O是△ABC的内切圆,若∠ABC=60°,∠ACB=40°,则∠BOC=(A)A.130°B.135°C.120°D.150°二、填空题(每小题5分,共20分)11.如图,☉O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O的半径是.(第11题图)(第12题图)12.如图,AB是☉O的直径,OA=1,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD=-1,则∠ACD=112.5°.13.如下图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.14.如图,从☉O外的两点C和D分别引圆的两线DA,DC,CB,切点分别为点A、点E和点B,AB是☉O的直径,连接OC,连接OD交CB延长线于F,给出如下结论:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF.其中正确的是①②④.(把所有正确结论序号都填在横线上)三、解答题(共70分)15.(6分)如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B分别是切点,点C是上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°, ACB的度数.解∵PA,PB是☉O的切线,OA,OB是半径,∴∠PAO=∠PBO=90°.又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°,∠P=70°,∴∠AOB=110°.∵∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角,∴∠ACB=55°.16.(6分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图所示).(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.(1)证明过点O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE.-CE=BE-DE,即AC=BD.(2)解由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,∴CE===2.AE===8.∴AC=AE-CE=8-2.〚导学号92034207〛17.(6分)已知A,B,C,D是☉O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求☉O的半径.图1图2(1)证明∵∠ADC=∠BCD=90°,是☉O的直径,且交点为圆心O.(2)解如图,画直径CK,连接DK,BC,则∠KDC=90°,∴∠K+∠KCD=90°.∵AC⊥BD,∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K,∴∠ACB=∠KCD,∴=,∴DK=AB=2.∵DC=4,∴KC==2,∴☉O的半径为.〚导学号92034208〛18.(6分)如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC 为平行四边形.(1)求证:△BOC≌△CDA:(2)若AB=2,求阴影部分的面积.(1)为△ABC的内心,∴∠2=∠3,∠5=∠6.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,由(1)得BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,△ABC为等边三角形,∴O为△ABC的内外E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC.在Rt△OCE中,CE=AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC=,∵∠AOB=120°,∴S阴=S扇形AOB-S△AOB=-×2×=.19.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.(1)画出△A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标;(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.所求作△A1B1C如图所示:由A(4,3),B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为(-1,4),点B1的坐标为(1,4);(2)∵AC===,∠ACA1=90°,∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为+S△ABC=+×3×2=+3.20.(10分)已知在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB 于点E.(1)求证:AC·AD=AB·AE;是☉O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.DE.是直径,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠ABC.Rt△ADE和Rt△ABC中,∠A是公共角,故△ADE∽△ABC,则=,即AC·AD=AB·AE.OD.∵BD是圆O的切线,∴OD⊥BD.Rt△OBD中,OE=BE=OD,∴OB=2OD,∴∠OBD=30°.同理∠BAC=30°.在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4.〚导学号92034209〛21.(8分)如图,AB为☉O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作☉O的切线,交BA 的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE;(2)连接CD,若OA=AE=a,求四边形ACDE的面积.与☉O相切于D,∴OD⊥DE.∵F为弦AC中点,DM⊥OA于M,连接CD,CO,AD.是等边三角形,同理△CDO也是等边三角形,∴∠CDO=∠DOA=60°,AE=CD=AD=AO=CO=a,∴AO∥CD,又AE=CD,∴四边形ACDE是平行四边形,易知DM=a,∴平行四边形ACDE面积为a2.22.(10分)已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,=,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.中,∵=,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC.在△ABD和∴△ABD≌△CAE(SAS),∴AD=CE.(2)接AO并延长,交边BC于点H,∵=,OA为半-DH=CH-GH,即BD=CG.∵BD=AE,∴CG=AE.∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形.23.(10分)如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.(1)求证:∠ACD=∠B.(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;①求tan∠CFE的值;②若AC=3,BC=4,求CE的长.图1图2,连接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2.∵CD是☉O切线,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°.∵AB是直径,∴∠1+∠B=90°,∵∠ECF=90°,∴∠CEF=∠CFE=45°,∴tan∠CFE=tan 45°=1.②在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4,∴AB==5.∵∠CDA=∠BDC,∠DCA=∠B,∴△DCA∽△DBC,∴===.∵∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠B,∴△DCE∽△DBF,∴=.设EC=CF=x,∴=,∴x=.∴CE=.。
中考数学总复习 第六章 圆综合测试题-人教版初中九年级全册数学试题
圆一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线l与圆O的位置关系是(C）(第1题图)A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定2．圆锥的底面直径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为(A）A. 36πB. 48πC. 72πD. 144π3．如图几何体的俯视图是(D）(第3题图)4．如图，在⊙O中圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为(C）A. 156°B. 78°C. 39°D. 12°(第4题图) (第5题图)5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是(A）6．如图，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为点C，且OC＝3，则⊙O的半径(A）(第6题图)A. 5B. 10C. 8D. 67．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.其中正确的个数是(D）(第7题图))A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8．如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A，B，C，D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)(D）(第8题图)A. 26πrhB. 24rh＋πrhC. 12rh ＋2πrhD. 24rh ＋2πrh9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝2 cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°.若动点E 以2 cm/s 的速度从A 点出发沿着A →B →A 方向运动，设运动时间为t (s)(0≤t ＜3)，连结EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s)的值为(D ）A. 74B. 1C. 74或1D. 74或1或94(第9题图) (第10题图)10．如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB ＝60°，设OP ＝x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是(D ）二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ，AM ＝8，BM ＝2，则CD 的长为__8__．(第11题图)12．直径为10 cm 的⊙O 中，弦AB ＝5 cm ，则弦AB 所对的圆周角是30°或150°．13．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要__54__个小立方块．(第13题图)(第14题图)14．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)，已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为__5__．15．在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，B(－6，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠ BCA ＝45°时，点C的坐标为(0，12)或(0，－12)．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4 3.若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE⊥AC交AB边于点E.(第16题图)(1)当点D运动到线段AC中点时，DE＝3．(2)点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝32或332时，⊙C与直线AB相切．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题6分)如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹)．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．(第17题图)解：如解图所示．发现：DQ＝AQ或者∠QAD＝∠QDA等等．(第17题图解)18．(本题6分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BC ＝43，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，试问：直线BC 与⊙A 的关系如何？并证明你的结论．(第18题图) (第18题图解)解：作AE ⊥BC ，垂足为点E ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°.∵BC ＝43，∴BE ＝12BC ＝2 3. 可得AE ＝2，又∵⊙A 半径为2，∴⊙A 与BC 相切．19．(本题6分))如图，已知⊙O 中直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，OD ＝30 cm.求直径AB 的长．(第19题图)解：∵∠A ＝30°，OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠COD ＝60°.∵DC 切⊙O 于C ，∴∠OCD ＝90°，∴∠D ＝30°.∵OD ＝30 cm ，∴OC ＝12OD ＝15 cm ， ∴AB ＝2OC ＝30 cm.20．(本题8分)如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G ，且AB ∥CD ，BO ＝6 cm ，CO ＝8 cm.(第20题图)(1)求证：BO ⊥CO .(2)求BE 和CG 的长．解：(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°.∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G ，∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠DCB ，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠DCB ， ∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠DCB )＝12×180°＝90°， ∴∠BOC ＝90°，∴BO ⊥CO .(2)连结OF ，则OF ⊥BC ，(第20题图解)∴Rt△BOF ∽Rt△BCO ，∴BF BO ＝BO BC.在Rt△BOF 中，∵BO ＝6 cm ，CO ＝8 cm ，∴BC ＝62＋82＝10(cm)， ∴BF 6＝610， ∴BF ＝3.6 cm.∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切，∴BE ＝BF ＝3.6 cm ，CG ＝CF ，∵CF ＝BC －BF ＝10－3.6＝6.4(cm)．∴CG ＝CF ＝6.4 cm.21．(本题8分)如图，点B ，C ，D 都在⊙O 上，过C 点作CA ∥BD 交OD 的延长线于点A ，连结BC ，∠B ＝∠A ＝30°，BD ＝2 3.(第21题图)(1)求证：AC 是⊙O 的切线．(2)求由线段AC ，AD 与CD ︵所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)解：(1)证明：连结OC ，交BD 于E .(第21题图解)∵∠B ＝30°，∴∠COD ＝2∠B ＝60°. ∵∠A ＝30°，∴∠OCA ＝90°，即OC ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线．(2)∵AC ∥BD ，∠OCA ＝90°，∴∠OED ＝∠OCA ＝90°，∴DE ＝12BD ＝ 3. ∵sin ∠COD ＝DE OD ，∴OD ＝2.在Rt △ACO 中，tan ∠COA ＝AC OC， ∴AC ＝23，∴S 阴影＝S △ACO －S 扇形OCD ＝12×2×23－60π×22360＝23－2π3. 22．(本题10分)对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得∠APB ＝60°，则称P 为⊙C 的关联点．已知点D (12，12)，E (0，－2)，F (23，0)． (1)当⊙O 的半径为1时，①在点D ，E ，F 中，⊙O 的关联点是__D ，E __.②过点F 作直线交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO ＝30°，若直线上的点P (m ，n )是⊙O 的关联点，求m 的取值X 围．(2)若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值X 围．(第22题图) 解：(1)②由题意可知，若P 点要刚好是⊙C 的关联点，需要点P 到⊙C 的两条切线PA 和PB 之间所夹的角度为60°.由解图①可知∠APB ＝60°，则∠CPB ＝30°，连结BC ，则PC ＝BCsin∠CPB ＝2BC ＝2r ， ∴若P 点为⊙C 的关联点，则需点P 到圆心的距离d 满足0≤d ≤2r .由上述证明可知，考虑临界位置的P 点，如解图②，点P 到原点的距离OP ＝2×1＝2. 过O 作x 轴的垂线OH ，垂足为点H ， tan∠OGF ＝OF OG ＝232＝ 3.∴∠OGF ＝60°. ∴OH ＝OG ·sin60°＝ 3.∴sin∠OPH ＝OH OP ＝32. ∴∠OPH ＝60°.易得点P 1与点G 重合，过P 2作P 2M ⊥x 轴于点M ，易得∠P 2OM ＝30°.∴OM ＝OP 2·cos30°＝ 3. 从而若点P 为⊙O 的关联点，则P 点必在线段P 1P 2上．∴0≤m ≤ 3.(第22题图解)(2) 若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF 的中点，考虑临界情况，如解图③，即恰好E ，F 点为圆K 的关联时，则KF ＝2KN ＝12EF ＝2. ∴此时r ＝1.故若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径r 的取值X 围为r ≥1.23．(本题10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (6，0)，点B (0，6)，动点C 在以半径为3的⊙O 上，连结OC ，过O 点作OD ⊥OC ，OD 与⊙O 相交于点D (其中点C ，O ，D 按逆时针方向排列)，连结AB .(第23题图)(1)当OC ∥AB 时，∠BOC 的度数为45°或135°．(2)连结AC ，BC ，当点C 在⊙O 上运动到什么位置时，△ABC 的面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值．(3)连结AD ，当OC ∥AD 时，①求出点C 的坐标；②直线BC 是否为⊙O 的切线？请作出判断，并说明理由．解：(1)∵点A (6，0)，点B (0，6)，∴OA ＝OB ＝6.∴△OAB 为等腰直角三角形．∴∠OBA ＝45°.∵OC ∥AB ，∴当点C 在y 轴左侧时，∠BOC ＝∠OBA ＝45°.当点C 在y 轴右侧时，∠BOC ＝180°－∠OBA ＝135°.(2)当点C 到AB 的距离最大时，△ABC 的面积最大．过点O 作OE ⊥AB 于E ，OE 的反向延长线交⊙O 于C ，如解图①，此时点C 到AB 的距离CE ＝OC ＋OE ，当点C 在第三象限的角平分线与圆的交点处，OE 最大，即CE 最大．∵△OAB 为等腰直角三角形， ∴AB ＝2OA ＝62，∴OE ＝12AB ＝3 2. ∴CE ＝OC ＋CE ＝3＋32，S △ABC ＝12CE ·AB ＝12×(3＋32)×62＝92＋18.∴当点C 在⊙O 上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC 的面积最大，最大值为92＋18.(第23题图解)(3)①如解图②，过C 点作CF ⊥x 轴于点F .∵OC ∥AD ，∴∠ADO ＝∠COD ＝90°.∴∠DOA ＋∠DAO ＝90°.而∠DOA ＋∠COF ＝90°，∴∠COF ＝∠DAO .∴Rt △OCF ∽Rt △AOD .∴CF OD ＝OC OA ，即CF 3＝36，解得CF ＝32. 在Rt △OCF 中，OF ＝OC 2－CF 2＝332， ∴点C 的坐标为(－332，32)． ②直线BC 是⊙O 的切线．理由如下：在Rt △OCF 中，OC ＝3，CF ＝32，∴∠COF ＝30°. ∴∠OAD ＝30°.∴∠BOC ＝60°，∠AOD ＝60°.在△BOC 和△AOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OD ，∠BOC ＝∠AOD ，BO ＝AO ，∴△BOC ≌△AOD .∴∠BCO ＝∠ADC ＝90°.∴OC ⊥BC .∴直线BC 为⊙O 的切线．24．(本题12分)如图，矩形ABCD 的边AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，点E 从点A 出发，沿射线AD 移动，以CE 为直径作⊙O ，点F 为⊙O 与射线BD 的公共点，连结EF ，CF ，过点E 作EG ⊥EF ，EG与⊙O相交于点G，连结CG.(第24题图)(1)试说明四边形EFCG是矩形．(2)当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由．②求点G移动路线的长．解：(1)证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE＝∠CGE＝90°.∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°.∴∠CFE＝∠CGE＝∠FEG＝90°.∴四边形EFCG是矩形．(2)①存在．理由如下：连结OD，GD，如解图①.(第24题图解①)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°.∵点O是CE的中点，∴OD＝OC.∴点D 在⊙O 上．∵∠FCE ＝∠FDE ，∠A ＝∠CFE ＝90°，∴△CFE ∽△DAB .∴S △CFE S △DAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CF DA 2. ∴S △CFE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CF DA 2·S △DAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CF 42×12×3×4＝3CF 28. ∴S 矩形ABCD ＝2S △CFE ＝3CF 24. ∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG .∴∠FCE ＝∠CEG .∵∠GDC ＝∠CEG ，∠FCE ＝∠FDE ，∴∠GDC ＝∠FDE .∵∠FDE ＋∠CDB ＝90°，∴∠GDC ＋∠CDB ＝90°.∴∠GDB ＝90°.Ⅰ.当点E 在点A (E ′)处时，点F 在点B (F ′)处，点G 在点D (G ′)处，如解图①所示，此时CF ＝CB ＝4.Ⅱ.当点F 在点D (F ″)处时，直径F ″G ″⊥BD ，如图②所示，此时⊙O 与射线BD 相切，直径F ″G ″⊥BD ，∴CF ＝CD ＝3.Ⅲ.当CF ⊥BD 时，CF 最小，此时点F 到达F ″′，(第24题图解)如解图③所示，S △BCD ＝12BC ·CD ＝12BD ·CF ″′. ∴CF ″′＝BC ·CD BD ＝4×35＝125. 综上所述，125≤CF ≤4. ∵S 矩形ABCD ＝3CF 24， ∴34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1252≤S 矩形ABCD ≤34×42. ∴10825≤S 矩形ABCD ≤12. ∴矩形EFCG 的面积最大值为12，最小值为10825. ②∵∠GDC ＝∠FDE ＝定值，点G 的起点为D ，终点为G ″， ∴点G 的移动路线是线段DG ″.∵∠GDC ＝∠FDE ，∠DCG ″＝∠A ＝90°，∴△DCG ″∽△DAB .∴DC DA ＝DG ″DB. ∴34＝DG ″5. ∴DG ″＝154. ∴点G 移动的路线长为154.。
人教版六年级数学上册圆单元测试题.doc
2017-2018年人教版六年级数学上册：圆的单元测试题一、直接写出得数。
（每题1分）20×54= 3-0.73= 32÷2= 12²= 43÷53= 31＋92= 5²-4²= 85-83= 3π= 5π= 15²= 0.35÷0.7= 二、填空题。
1、圆有（ ）条直径。
同一圆内，所有直径的长度都（ ），直径长度是半径的（ ）倍。
2、一个圆的半径是1dm,直径是（ ），周长是（ ），面积是（ ）。
3、一个圆的的直径是12厘米，它的半径是（ ）厘米，周长是（ ）。
4、要画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）。
5、一个时钟的时针长4厘米，它转动一周形成的图形是（ ），这根时针的尖端转动一昼夜所走的路程是（ ）厘米。
6一块圆形菜地，它一周篱笆的长为18.84m ，那么它的半径是（ ）m ，这块地的面积是（ ）m ²。
7、大小两圆直径之比是2∶1，则它们的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
8、从边长是6cm 的正方形纸片中剪出一个最大的圆，圆的直径是（ ），它的周长是（ ）。
9、圆有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）对称轴。
10、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（ ）分米。
11、圆的半径扩大3倍，直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。
12、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（ ）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。
13、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。
大圆和小圆半径的比是（ ）；直径的比是（ ）；周长的比是（ ）；面积的比是（ ）。
14、下图是把圆平均分成若干等份后拼成的一个近似的长方形。
已知长方形的宽是5cm ，求这个长方形的长是（ ）cm ，面积是（ ）cm ²。
最新人教版数学中考复习试卷——第六章《圆》综合测试卷
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∵DH⊥AO，∠DAO=30°， ∴DH= r，AH= DH= r. ∵DH⊥AO，∠DOH=45°，∴OH=DH= r. ∵AO=OH+AH=2 ∴ 解得r=6-2
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谢谢
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AB．
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23. 如图S6-16，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦 AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若DE=2BC，AD=5，求OC的值．
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（1）证明：如答图S6-4,连接DO．
∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．
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解：（1）∵直线l：y=- x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（2 ，0），B（0，2），即OA=2 ，OB=2.
∴tan∠BAO=
∴∠BAO=30°.
∴AB=2OB=4，∠ABO=60°.
∵AC=AD=2，
∴BD=2=BO，且∠ABO=60°.
∴△BDO是等边三角形.
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（2）如答图S6-6，过点D作DH⊥AO于点H. ∵△OCD∽△ODA， ∴∠ODC=∠OAB=30°. ∵AC=AD，∠BAO=30°， ∴∠ACD=75°. ∴∠DOH=∠ACD-∠ODC=75°-30°=45°.
C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半径相等的两个半圆是等弧
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3. 如图S6-2，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C,D两点， 已知AB，CD所对圆心角的度数分别为88°,32°，则∠P的度数 为（ B ） A. 26° B. 28° C. 30° D. 32°
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4. 如图S6-3，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，则圆心O到AB的距 离是（ C ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
河南地区2018年中考数学总复习：专题检测(6)圆(Word版,含答案)
章节检测卷6圆(建议时间：90分钟总分：100分)一、选择题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于(D) A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α第1题图第2题图2．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于(B)A．20°B．25°C．30°D．40°3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于(B)A．100°B．112.5°C．120°D．135°第3题图第5题图4．已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是(A) A．18π cm2B．27π cm2C．18 cm2D．27 cm2 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(A)A．2 B．－1 C.2D．46．已知一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为(A)A．6 cm B．12cm C．2 3 cm D. 6 cm 7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤DB＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是(D)A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)8．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝120°.第8题图第9题图9．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，︵AD＝︵CD.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝25°.10．在半径为20的⊙O中，弦AB＝32，点P在弦AB上，且OP＝15，则AP＝7或25.11．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm的⊙O，︵AB＝90°，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为(48π＋32)cm2.第11题图第12题图12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在︵AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π－4. 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长线于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为π(结果保留根号)．三、解答题(本大题共4个小题，共48分)14．(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE.(1)求证：DB＝DE；(2)求证：直线CF为⊙O的切线．证明：(1)∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC.∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE；(2)连接CD，如解图所示．∵E是△ABC的内心，∴∠DAB＝∠DAC，∴BD＝CD.∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF，∴∠BCF＝90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．15．(12分)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DE ＝1，BC ＝2，求劣弧BC ︵)的长l . (1)证明：连接OC ，如解图所示． ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA .又∵∠OAC ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠OCA ， ∴AD ∥OC .∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥OC ， ∴EF 是⊙O 的切线；(2)解：连接OD ，DC ，如解图所示．∵∠DAC ＝12∠DOC ， ∠OAC ＝12∠BOC ，∴∠DOC ＝∠BOC ，∴CD ＝CB . ∵ED ＝1，DC ＝BC ＝2， ∴sin ∠ECD ＝DE DC ＝12，∴∠ECD ＝30°，∴∠OCD ＝60°. ∵OC ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠COD ＝60°，OC ＝2， ∴l ＝60π×2180＝2π3.16．(12分)如图，C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径AB ＝4，连接AD ，AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F .(1)求∠AFE的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)．解：(1)连接OD，OC，如解图所示.∵C，D是半圆O上的三等分点，∴︵AD＝︵CD＝︵BC，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°.∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°；(2)由(1)知，∠AOD＝60°.∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等边三角形，OA＝2. ∵DE⊥AO，∴DE＝ 3.∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.17．(12分)如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，C是⊙O上一点，D是︵BC的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD.(1)求证：AF⊥EF；(2)填空：①当BE＝__________时，点C是AF的中点；②当BE＝__________时，四边形OBDC是菱形．(1)证明：连接OD，如解图所示．∵EF为⊙O的切线，∴OD⊥EF.∵点D是︵BC的中点，∴∠CAD＝∠OAD. 又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AF，∴AF⊥EF；(2)解：①6；②3.。
2018届福建省中考数学总复习自我检测试卷(6)《圆》及答案
自我检测(六) 圆(时间：80分钟 分值：80分)一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2017·黄冈)已知，如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB ＝70°，则∠ADC 的度数为(B )A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°第1题图 第2题图2．(2016黔南州)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，⊙O 的半径为5 cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为(A )A.52cm B ．3 cm C ．3 3 cm D. 6cm 3．(2017·南充)如图，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(B )A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 2第3题图 第4题图4．(2017·宁波)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝22，以BC 的中点O 为圆心的圆分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE ︵的长为(B )A.π4B.π2C ．πD ．2π 5．如图矩形ABCD 中，AD ＝1，C D ＝3，连接AC ，将线段AC 、AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE 、AF ，线段AE 与BF ︵交于点G ，连接CG ，则图中阴影部分面积为(A )A.π2－32B.π2C.π2＋32D.32第5题图 第6题图6．(2017·陕西)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB ＝AB ，则P A 的长为(D )A ．5 B.532C ．5 2D ．5 3 二、填空题(每小题4分，共24分)7．(2017·扬州)如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B ＝40°，则∠OAC ＝50°.第7题图 第8题图8．(2017·齐齐哈尔)如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD ，若∠A ＝50°，则∠COD 的度数为80°.9．(2017·安徽)如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC 、BC分别交于D 、E 两点，则劣弧DE ︵的长为π.第9题图 第10题图10．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB ＝2，OD ＝3，则BC 的长为23. 11．(2017·宜宾)如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则EG 的长是5－1.第11题图 第12题图12．(2017·黑龙江)如图，BD 是⊙O 的切线，B 为切点，连接DO 与⊙O 交于点C ，AB为⊙O 的直径，连接CA ，若∠D ＝30°，⊙O 的半径为4，则图中阴影部分的面积为16π3－4 3. 三、解答题(共32分)13．(2017·北京10分)如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D .(1)求证：DB ＝DE ；(2)若AB ＝12，BD ＝5，求⊙O 的半径．第13题图(1)证明：∵AO ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∵BD 是切线，∴OB ⊥BD ，∴∠OBD ＝90°，∴∠OBE ＋∠EBD ＝90°，∵EC ⊥OA ，∴∠CAE ＋∠CEA ＝90°，∵∠CEA ＝∠DEB ，∴∠EBD ＝∠BE D ，∴DB ＝DE ；第13题解图(2)解：如解图，作DF ⊥AB 于点F ，连接OE .∵DB ＝DE ，AE ＝EB ＝6，∴EF ＝12BE ＝3，OE ⊥AB ， 在Rt △EDF 中，DE ＝BD ＝5，EF ＝3，∴DF ＝52－32＝4， ∵∠AOE ＋∠A ＝90°，∠DEF ＋∠A ＝90°，∴∠AOE ＝∠DEF ，∴sin ∠DEF ＝sin ∠AOE ＝AE AO ＝45，∵AE ＝6，∴AO ＝152. ∴⊙O 的半径为152. 14．(2017·张家界10分)在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 分别与AB ，AC 相交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F .第14题图(1)求证：DF 是⊙O 的切线；(2)分别延长CB ，FD ，相交于点G ，∠A ＝60°，⊙O 的半径为6，求阴影部分的面积．(导学号 12734103)(1)证明：如解图，连接OD ，则OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ，∵AC ＝BC ，∴∠A ＝∠OBD ，∴∠ODB ＝∠A ，第14题解图∴AC ∥OD ，∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DF 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠A ＝60°，AC ＝BC ，∴∠C ＝∠DOB ＝60°，∵∠ODG ＝90°，∴∠G ＝30°，∵OD ＝6，∴DG＝ODtan30°＝633＝63，∴S阴影＝S△ODG－S扇形DOB＝12×6×63－60π×62360＝183－6π.第15题图15．(2017·枣庄12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)第15题解图解：(1)BC与⊙O相切；理由如下：如解图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD，又∵∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠C＝90°，∴BC与⊙O相切；(2)设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，由(1)知∠BDO＝90°，∴OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(23)2＝(r＋2)2，解得r＝2，∵tan∠BOD＝BDOD＝232＝3，∴∠BOD＝60°，∴S阴影＝S△OBD－S扇形FOD＝12OD·BD－60360×πr2＝23－23π.。
圆(单元检测卷)人教版数学 六年级上册
圆单元综合检测题一、填空题1、在同圆或等圆中，直径的长度是半径的（），半径的长度是直径的（）。
2、（）决定圆的大小，（）决定圆的位置。
3、圆有( )条对称轴，长方形有( )条对称轴，平行四边形有（）条对称轴。
4、赵大伯用56.52m长的篱笆靠墙围了一个半圆形花坛（如下图），这个花坛的面积是________m2。
5、用圆规画一个周长是9.42cm的圆，圆规两脚间的距离是________cm，这个圆的面积是________cm2。
6、一根铁丝长12.56 dm，用它分别围成一个正方形和一个圆，其中( )的面积大些。
7、把一个直径8厘米的圆拼成一个长方形（如下图），拼成的长方形的长近似于圆的（），长方形的宽近似于圆的（），圆的面积是（）。
长方形的周长比圆的周长多（）厘米。
8、一个半圆形塑料板，半径是1分米，它的周长是（）分米。
9、一个挂钟分针长5厘米，它的尖端走了一圈是（）厘米．二、选择题1、直径和半径都是（ ）。
A. 直线B. 射线C. 线段2、圆规两脚之间的距离是6厘米，用它画成的圆的直径是（ ）厘米。
A. 3B. 6C. 123、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（ ）A. 25.12分米B. 12.56分米C. 6.28分米D. 3.14分米4、若大圆周长是小圆周长的4倍，则小圆直径是大圆直径的( )。
A. 4倍B.41 C. 8倍 D. 2倍 5、半圆的半径用r 表示，它的周长是( )。
A. r (π＋1)B. r (π＋2)C. 2r (π＋1)D. πr6、用5m 长的绳子把一只羊拴在一根木桩上，求这只羊吃草的面积是多少平方米，正确的算式是（ ）A ．2×3.14×5 B.3.14×5² C.3×3.14×57、在一个正方形里面画一个最大的圆，圆的面积与正方形的面积比是( )。
A. 3.14∶2B. 1∶3.14C. 3.14∶4D.4∶3.14三、解决问题1、一种自行车轮胎的外直径是70cm ．小明骑自行车从家到学校用了10分钟．如果车轮每分钟转200 圈，小明从家到学校的路程是多少米？2、奇思用长16m 的绳子绕一棵古树树干，绕了4圈，还余0.3m ，这棵古树树干横截面的直径是多少米？3、汪老师画出一个面积与长方形面积相等的圆，如下图。
人教版初中数学中考 练本 第六单元 圆 第24讲 圆的相关概念及性质
A.32°
B.42°
C.52°
D.62°
第2题图
3.（2022·宜昌）如图，四边形ABCD内接于☉O，连接OB，OD，BD.若∠C＝
110°，则∠OBD的度数为（ B ）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
第3题图
4.（2022·荆门）如图，CD是☉O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E.若AB＝12，BE＝ 3，则四边形ACBD的面积为（ A ）
解：（1）△BDE为等腰直角三角形.证明如下： ∵AE 平分∠BAC， BE 平分∠ABC， ∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC. ∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE， ∴∠BED＝∠DBE，∴BD＝ED. ∵AB为☉O的直径，∴∠ADB＝90°， ∴△BDE是等腰直角三角形.
（2）连接OC，CD，OD，OD交BC于点F.
∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD， ∴BD＝DC. ∵OB＝OC，∴OD垂直平分BC，∴BC＝2BF. 由（1）知△BDE是等腰直角三角形.
∵AB＝10，∴OB＝OD＝5. 设OF＝t，则DF＝5－t. 在Rt△BOF中，BF2＝OB2－OF2. 在Rt△BDF中，BF2＝BD2－DF2，
解得t＝3， ∴BF＝4，∴BC＝8.
（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；
（1）证明：∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵PD⊥CD，∴∠D＝90°，.
图1
（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD，并说明 理由；
第8题图
（1）直接判断AD与BD的数量关系； 解：（1）AD＝BD.
（2）求这座石拱桥主桥拱的半径.（结果精确到1 m） 答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19 m.
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(时间 90 分钟 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如图,在☉O 中,∠ABC=50°,则∠AOC 等于(D) 满分 120 分)
A.50°
B.80°
C.90°
D.100°
2.如图所示,AB 是☉O 的直径, = A.51° B.56° C.68° D.78°
=
,∠COD=34°,则∠AEO 的度数是(A)
.
(第 11 题图)
(第 12 题图) 12.如图,AB 是☉O 的直径,OA=1,AC 是☉O 的弦,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 D.若 BD= ∠ACD=112.5°. 13.
-1,则
如下图,将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中,点 A,B,C 均落在格点上,用一个圆面去覆盖 △ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 14.
如图,画直径 CK,连接 DK,BC,则∠KDC=90°, ∴∠K+∠KCD=90°. ∵AC⊥BD,∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K,∴∠ACB=∠KCD,
=2
,∴☉O 的半径为
.〚导学号 92034208〛
(6 分)如图,O 是△ABC 的内心,BO 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D,连接 DC,DA,OA,OC,四边形 OADC 为平行四边形. (1)求证:△BOC≌△CDA: (2)若 AB=2,求阴影部分的面积.
(6 分 ) 如 图 ,PA,PB 是 ☉O 的 两 条 切 线 ,A,B 分 别 是 切 点 , 点 C 是 OA,OB,CA,CB,∠P=70°,求∠ACB 的度数. 解∵PA,PB 是☉O 的切线,OA,OB 是半径, ∴∠PAO=∠PBO=90°. 又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°,∠P=70°, ∴∠AOB=110°.∵∠AOB 是圆心角,∠ACB 是圆周角,∴∠ACB=55°. 16.(6 分)
∴AC=AE-CE=8-2 .〚导学号 92034207〛 17.(6 分)已知 A,B,C,D 是☉O 上的四个点. (1)如图 1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD; (2)如图 2,若 AC⊥BD,垂足为 E,AB=2,DC=4,求☉O 的半径.
图1
图2 (1)证明∵∠ADC=∠BCD=90°, ∴AC,BD 是☉O 的直径,且交点为圆心 O. ∵AD=CD,AO=CO,∴AC⊥BD. (2)解
(第 6 题图)
(第 7 题图) 7.如图,AB 是圆 O 的直径,弦 CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4 A.2π 8. B. π C. π D. π ,则 S 阴影=(B)
如图,AB 是半圆 O 的直径,点 P 从点 A 出发,沿半圆弧 AB 顺时针方向匀速移动至点 B,运动时间为 t,△ABP 的面积为 S,则下列图象能大致刻画 S 与 t 之间的关系的是(C)
(1) 证 明 ∵O 为 △ABC 的 内 心 ,∴∠2=∠3,∠5=∠6.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3, 由 AD∥CO,AD=CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,∴△BOC≌△CDA. (2)解由(1)得 BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,△ABC 为等边三角形,∴O 为△ABC 的内 外心,∴OA=OB=OC.设 E 为 BD 与 AC 的交点,BE 垂直平分 AC. 在 Rt△OCE 中 ,CE= AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC= ,∵∠AOB=120°,∴S =S
9.
如图,AB 为半圆所在☉O 的直径,弦 CD 为定长且小于☉O 的半径(C 点与 A 点不重合),CF⊥CD 交 AB 于 点 F,DE⊥CD 交 AB 于点 E,G 为半圆弧上的中点.当点 C 在 列图象中,能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是(B) 上运动时,设 的长为 x,CF+DE=y.则下
(第 2 题图)
(第 3 题图) 3.如图,AB 是☉O 的直径,CD 为弦,CD⊥AB 且相交于点 E,则下列结论中不成立 的是(D) ．．． A.∠A=∠D B. = C.∠ACB=90° D.∠COB=3∠D 4.如图,四边形 ABCD 内接于☉O,若四边形 ABCO 是平行四边形,则∠ADC 的大小为(C)
上任意一点,连接
已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于点 C,D(如图所示). (1)求证:AC=BD; (2)若大圆的半径 R=10,小圆的半径 r=8,且圆心 O 到直线 AB 的距离为 6,求 AC 的长.
(1)证明过点 O 作 OE⊥AB 于点 E,则 CE=DE,AE=BE. ∴AE-CE=BE-DE,即 AC=BD. (2)解由(1)可知,OE⊥AB 且 OE⊥CD,∴CE= AE= = =8. = =2 .
10.如图,☉O 是△ABC 的内切圆,若∠ABC=60°,∠ACB=40°,则∠BOC=(A)
A.130° B.135° C.120° D.150° 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.如图,☉O 的两条弦 AB,CD 互相垂直,垂足为 E,且 AB=CD,已知 CE=1,ED=3,则☉O 的半径是
A.45° B.50° C.60° D.75° 5.直线 l 与半径为 r 的圆 O 相交,且点 O 到直线 l 的距离为 6,则 r 的取值范围是(C) A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥6 6.如图,已知☉O 的直径 CD 垂直于弦 AB,垂足为点 E,∠ACD=22.5°,若 CD=6 cm,则 AB 的长为(B) A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.2 cm
.
如图,从☉O 外的两点 C 和 D 分别引圆的两线 DA,DC,CB,切点分别为点 A、点 E 和点 B,AB 是☉O 的直 径,连接 OC,连接 OD 交 CB 延长线于 F,给出如下结论:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF. 其中正确的是①②④.(把所有正确结论序号都填在横线上) 三、解答题(共 70 分) 15.