初中数学解直角三角形练习题及答案

初中数学解直角三角形练习题及答案直角三角形是初中数学中的重要内容，解直角三角形的练习题能够帮助学生巩固知识并提高解题能力。以下是一些常见的直角三角形练习题及答案供参考：

1. 问题：已知直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=30°，斜边AB的长度为10单位。求∠B和边BC的长度。

解答：由直角三角形的性质可知，∠A + ∠B + ∠C = 180°，且∠C = 90°。

代入已知条件可得∠B + 30° + 90° = 180°，化简得∠B = 60°。

根据正弦定理，可以得出

sin 30°/10 = sin 60°/BC。化简运算可得BC = 10√3 单位。

答案：∠B = 60°，BC = 10√3 单位。

2. 问题：在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB = 5单位，AC = 12单位。求∠A和∠B的大小。

解答：根据勾股定理可得 AC^2 = AB^2 + BC^2，代入已知条件可得 12^2 = 5^2 + BC^2。

化简运算可得BC = √119 单位。

由正弦定理可得 sin A/5 = sin 90°/12，化简运算可得 sin A = 5/12。

通过查表或计算器可以得到∠A 的近似值为 24.6°。

∠B = 90° - ∠A - ∠C = 90° - 24.6° - 90° = 65.4°。

答案：∠A 约等于 24.6°，∠B 约等于 65.4°。

3. 问题：在直角三角形ABC中，AC = 8单位，BC = 15单位。求∠A和边AB的长度。

解答：根据勾股定理可得 AC^2 + BC^2 = AB^2，代入已知条件可得 8^2 + 15^2 = AB^2。

化简运算可得AB = √289 = 17 单位。

由正弦定理可得 sin A/8 = sin 90°/15，化简运算可得 sin A = 8/15。

通过查表或计算器可以得到∠A 的近似值为 33.6°。

答案：∠A 约等于 33.6°，AB = 17 单位。

通过解直角三角形的练习题，可以帮助学生熟悉直角三角形的性质和解题方法，提高数学解题能力。在解题过程中，学生需要运用勾股定理和正弦定理等数学工具，灵活运用知识，合理推理，最终得出正确的答案。希望以上练习题及答案能够帮助到学生们更好地理解和掌握直角三角形的知识。