高中数学《第三章导数及其应用3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的...》121PPT课件 一等奖名师

第一章 导数及其应用 1.2.1 几个常用函数的导数
知识回顾
导数的几何意义：
曲线在某点处的切线的斜率; 物理意义： 物体在某一时刻的瞬时速度。
由定义求导数（三步法）
步骤:
(1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
(2) 算比值 y f ( x x) f ( x);
x
x
(3) 当x 0, y f (x) x
f'(x)=? f'(x)=nxn-1 n R
基本初等函数的导数公式
1. 若f ( x) c（c为常数），则f '( x) 0；
2. 若f ( x) x（n n Q*），则f '( x) nxn1；
3. 若f ( x) sin x，则f '( x) cos x；
4. 若f ( x) cos x，则f '( x) sin x；
二、新课——几个常用函数的导数
根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 下面我们求几个常用函数的导数
1) 函数y=f(x)=c的导数.
解: y f (x) C, y f (x x) f (x) C C, y 0, x f (x) C lim y 0.
x0 x
公式1: C 0 (C为常数) .
函数导函数
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当 时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:
f (x) y lim y lim f (x x) f (x)
x x0
x0
x
在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
f (x) 3x2
的导数.
x
2.能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率 有关的较为综合性问题.
f(x)在x=x0处的导数
f(x)的导函数
关系
f 6x
x=x0时的函数值
思考：如何由导数
定义求函数的导数？
根据导数的概念，求函数导数的过程可以 用下面的流程图来表示
给定函数y f（x）
计算 y f（x x） f（x）
x
x
x 0
y A(x) x
f (x) A(x)
请同学们求下列函数的导数:
2) y f (x) x, 3) y f (x) x2, 4）y f (x) x3 5) y f (x) 1 ,
x
答案
2） y ' 1
3） y ' 2x
4） y ' 3x2
5）
y
'
1 x2
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
这又说明什么?
猜想？ 当f (x) xn 时
5. 若f ( x) a x，则f '( x) a x ln a；
6. 若f ( x) e x，则f '( x) e x；
7. 若f ( x)
log a
x，则f
'(x)
1； x ln a
8. 若f ( x) ln x，则f '( x) 1 . x
小结
1.会求常用函数 y c, y x, y x2, y 1 ,