〖烟台三模 文数〗山东省烟台市2015年高考适应性练习(二)数学试题(文)(含答案)
山东省烟台市2015年高考适应性练习(二)即三模语文试卷(扫描版)
资料概述与简介
2015年高考适应性练习(二) 语文试题答案一、（15分，每小题3分）1.A（全读jǐ；B项piāo/piāo/biāo/piāo；C项bì/pì/bì/bì；D项duo/chuò/chuò/chuò。
） 2.D（A临界点；B博弈；C寻章摘句。
) 3.D（鼎力：敬辞，大力，用于请托或表示感谢时。
良莠不齐：指好人坏人混杂在一起。
独占鳌头：借指居首位或第一名。
不管三七二十一：不顾一切；不问是非情由。
）4.B（A成分残缺，应在“小型公交车”后添加“的措施”；C不合逻辑，“工业”和“钢铁业”“装修业”并列不当；D“部分幼儿园的小朋友”表意不明。
） 5.C 二、（9分，每小题3分） 6.C（A “高尚的思想品德”属于“质”的特征。
B“是一种没有内容的外在的虚饰”有误。
D“是人之所以为人的最基本的东西的体现”是对“质”的表述。
） 7.A（“将美与善区分开来”文中无依据。
） 8.D（“因而有着更为重要的意义”错误。
）三、(12分，每小题3分) 9.B（老：使……衰竭，疲怠。
）辅公祏芜湖赵郡王孝恭冯慧亮萧铣14.（8分（分）温（分）邵（分）（4分）温，来的，表现了优雅脱俗的美。
（分）邵运用手法，表达作者对花的喜情。
（分）不患人之不己知参差披拂六、（18分） 23.(60分)参照高考作文评分标准。
山东省2015届高考模拟试题数学(文)试题 Word版含答案
山东省2015届高考模拟试题数学（文）试题20140410第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN = （ ）A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[D ．]1,0(2．已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为A ．3-B ．1C ．1-D ．3 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc >B ．x 2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立4．已知圆22:68210C x y x y ++++=，抛物线28y x =的准线为，设抛物线上任意一点P 到直线的距离为m ，则||PC m +的最小值为A ．5B ．41C ．41-2D ．45．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为A ．19B ．118C ．16 D ．136．下图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．5≥kB ．5<kC ．5>kD ．6≤k7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有A ．201320140,0S S ><且B ．201320140,0S S <>且C ．201320140,0a a ><且D ．201320140,0a a <>且8．已知O,A,M,B 为平面上四点，且(1)OM OB OA λλ=+-，实数(1,2)λ∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O,A,M,B 一定共线9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==，且ABC ∆,则sin sin a bA B+=+ABC ．D ．10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则椭圆C 的离心率e =A ．57B ．54C ．74D ．65第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．复数4+3i 1+2i的虚部是__ ___．12．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为__ ___． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__ ___．14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥__ ___成立．15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为,1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （为参数），圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）, 则圆心C 到直线的距离为_________．B ．（几何证明选讲）如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =,则CE =_________．C ．（不等式选讲）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，211,(1),1,2,.2n n a S n a n n n ==--=（Ⅰ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S nn 1是等差数列，并求n S ； （Ⅱ）设233nn S b nn +=，求证：125.12n b b b +++<18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA 1=4，点D 在棱AB 上． （Ⅰ）求证：AC ⊥B 1C ；（Ⅱ）若D 是AB 中点，求证：AC 1∥平面B 1CD ．19．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（a ，b ）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+008y x y x 内的随机点，求函数),1[)(+∞=在区间x f y 上是增函数的概率． 20．（本小题满分13分）已知函数x a x x f ln )1()(--=(0)x >． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ）若0)(≥x f 对),1[+∞∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分14分）如下图所示，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（Ⅰ）若点P 的坐标为9(5，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m 的取值范围．山东省2015届高考模拟试题数学（文）参考答案20140410一、选择题：二、填空题:11．-1； 12．3； 13．23； 14．; 15．A ； B ．512； C ．[3,1]-．三、解答题∴函数)(x f 的最大值为2．要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈．故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． ………6分 （Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π．由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a ． ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1 ………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由)1(2--=n n a n S n n 知，当2≥n 时：)1()(12---=-n n S S n S n n n ， 即)1()1(122-=---n n S n S n n n ，∴1111=--+-n n S n nS n n ，对2≥n 成立． 又⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴=+n S n n S 1,11111是首项为1，公差为1的等差数列． 1)1(11⋅-+=+n S n n n ，∴12+=n n S n ． ………6分（Ⅱ）)3111(21)3)(1(1323+-+=++=+=n n n n n n S b n n ，………8分∴)311121151314121(2121+-+++-+⋯+-+-=+⋯⋯++n n n n b b b n =125)312165(21<+-+-n n ．………12分 18．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 AC 2+ BC 2= AB 2， 所以 AC ⊥BC ．因为 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，所以 C C 1⊥AC ， 因为 BC ∩AC =C ，所以 AC ⊥平面B B 1C 1C ． 所以 AC ⊥B 1C ． ……… 6分 （Ⅱ）连结BC 1，交B 1C 于E ，连接DE ．因为直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，D 是AB 中点，所以 侧面B B 1C 1C 为矩形， DE 为△ABC 1的中位线，所以DE// AC 1．因为 DE ⊂平面B 1CD ，AC 1⊄平面B 1CD ，所以 AC 1∥平面B 1CD ．……… 12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2abx =要使14)(2+-=bx ax x f 在区间),1[+∞上为增函数，当且仅当a >0且a b ab ≤≤2,12即， 若a =1则b =－1；若a =2则b =－1，1；若a =3则b =－1，1； ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5， ∴所求事件的概率为51153=． ………6分 （Ⅱ）由（1）知当且仅当a b ≤2且a >0时，函数),1[14)(2+∞+-=在区是间bx ax x f 上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008|),(b a b a b a ，构成所求事件的区域为三角形部分．由),38,316(208得交点坐标为⎪⎩⎪⎨⎧==-+ab b a ∴所求事件的概率为31882138821=⨯⨯⨯⨯=P ．………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）xa x xa x f -=-=1)(')0(>x ,当0≤a 时，0)('>x f ，在),0(+∞上增,无极值； 当0>a 时，a x xax x f ==-=得由,0)('， )(x f 在),0(a 上减，在),(+∞a 上增, )(x f 有极小值a a a a f ln )1()(--=，无极大值; ……… 6分（Ⅱ）xax x a x f -=-=1)('， 当1≤a 时，0)('≥x f 在),1[+∞上恒成立，则)(x f 是单调递增的， 则只需0)1()(=≥f x f 恒成立，所以1≤a ,当1>a 时，)(x f 在上),1(a 减，在),(+∞a 上单调递增，所以当),1(a x ∈时，0)1()(=≤f x f 这与0)(≥x f 恒成立矛盾，故不成立,综上：1≤a ．……… 13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，M 是线段AP 的中点， 因为A （-1，0），P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛534,59，所以点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛532,52 由点M 在椭圆C 上，所以,12512254=+m ，解得74=m （II ）解：设M ()11-,1,020200<<-+x myx y x 且，则① 因为M 是线段AP 的中点，所以P ()002,12y x + 因为OP ⊥OM ，所以()02122000=++y x x ②由①②，消去0y ，整理得22220020-+=x x x m所以()4321826221100-≤-++++=x x m。
山东省烟台市2015年高考文综(历史部分)适应性练习(三模)试题(二)(扫描版)
文科综合能力参考答案及评分标准（二）【选择题】13.B 14.A 15.C 16.C 17.D 18.B 19.C 20.C 21.C 22.D 23.B【必做部分】38. （22分）（1）继承了议会立法、君主制等传统；（2分）《权利法案》、《王位继承法》逐步确立了议会主权和法律至上的原则；（2分）开创了君主立宪制（责任内阁制）、民主选举制（代议制）、两党制等现代民主形式，使君主立宪制不断完善和发展。
（4分）（2）较早确立资本主义制度；地处大西洋航路中心，贸易便利；通过贸易优势和抢占殖民地，成为殖民大帝国；工场手工业的发展积累了生产技术知识。
（言之有理可酌情给分，8分）（3）政治：最早确立资产阶级代议制（君主立宪制、政党政治），为西方资本主义民主制度树立榜样。
（3分）经济：最先开展工业革命，实现工业化推动了全球工业化进程，使人类逐渐进入工业化时代。
（3分）39.（24分）(1)背景：苏联的经济发展模式为我国树立了榜样；新中国成立后，受到西方发达国家的敌视和封锁，加强国防建设的需要；旧中国工业基础薄弱。
（3分）得：国家能够计划调配和使用全国的人力、物力和财力资源；初步奠定了工业化基础，建立了较完整的工业经济体系，工业化水平都有了较大的提高。
（2分）失：体制僵化，压抑了企业生产积极性；长期片面发展重工业，造成国民经济比列严重失调；人民生活水平提高缓慢。
（3分）(2)特色：发挥市场化的引导；注重经济均衡发展；多种经济成分共存。
（3分）表现：乡镇企业“异军突起”，推进了农村的工业化；国有企业改革，企业活力增强，形成有实力和活力的大企业集团；私营经济、个体经济、外资企业协调发展。
（6分）(3) 国际：和平和发展成为时代主流；经济全球化迅速发展；世界多极化趋势的加强。
（3分）国内：改革开放的深入推进；社会主义市场经济体制的初步确立；综合国力的不断提升；“科教兴国战略”和科学发展观促进了科技的进步。
（4分）【选做部分】44.【历史上重大改革回眸】（10分）（1）商鞅变法:废井田、开阡陌,确立土地私有制;(2分)孝文帝改革:采取均田制 (2分)原因:商鞍变法:生产力的发展，井田制崩溃；孝文帝改革：土地兼并严重。
烟台市2015届高三下学期一模数学(文)试题 含解析
第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.设i 是虚数单位,R a ∈，若21a i i-+是一个纯虚数，则实数a 的值为（ ）A 。
12-B. 1-C. 12D. 1【答案】C考点：1。
复数的运算；2。
复数的分类；2.已知集合()(){}360,x x x x P =--≤∈Z ,{}Q 5,7=，则下列结论成立的是（ ) A 。
Q ⊆PB. Q P =PC. Q Q P = D 。
{}Q 5P =【答案】D 【解析】试题分析：解不等式(3)(6)0,36,,{3，4，5，6}xx x x Z P --≤≤≤∈=，则{}Q 5P =；选D考点：1.解一元二次不等式；2.集合的运算;3.已知向量()1,2a =,()1,0b =，()4,3c =-. 若λ为实数且()a b c λ+⊥，则λ=( ) A. 14B 。
12C 。
1D 。
2【解析】 试题分析:（1+，2）a b λλ+=,因为()a b c λ+⊥，则()1=41+-6=0=2（），λλλ+⋅a b c ，选B ；考点:向量的坐标运算；4。
若条件:p 2x ≤，条件:q x a ≤,且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( ） A 。
2a ≥B 。
2a ≤ C. 2a ≥- D.2a ≤-【答案】A考点：1.解不等式；2。
充要条件；3。
子集与真子集；5.某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（）A 。
32833π+ B 。
3233π+ C.4333π+ D 。
433π+【答案】D试题分析：从三视图可以看出原几何体是上面一个圆锥下面一个球，球的体积为3441=33ππ⨯，圆锥的体积为2113ππ⨯⨯，原几何体的体积π，选D考点:1.三视图；2。
几何体的体积6。
已知点(),x y M 的坐标满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,N 点的坐标为()1,3-，点O 为坐标原点，则ON⋅OM 的最小值是( ） A. 12 B. 5 C. 6- D.21-【答案】D 【解析】试题分析:由于目标函数3z OM ON x y=⋅=-，画出二元一次不等式所表示的可行域,令0z=，做出基准线13y x =,在可行域内平移基准线,由于1133y x z =-，所以当直线的截距最大时,z 最小， 由350x x y ⎧=⎨-+=⎩,解出38x y ⎧=⎨=⎩,得最优解（3，8）,代入目标函数的21z =-，故选D考点：线性规划；7.将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象分别向左。
山东省烟台市2015届高考诊断性测试(3月一模)数学(文)试题(扫描版)
2015年高考诊断性测试数学（文）一． 选择题CDBAD DCBDA 二． 填空题11. {2x x >且3x ≠} 12. ④ 13.1 14. 32 15. ②③④ 三．解答题16.解：（1）由题可知，120x =乙，所以480+1205x=，解得120x =. 又由已知可得120x =甲， ……………2分()()()()()2222221=801201101201201201401201501206005s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦甲()()()()()2222221=1001201201201201201001201601204805s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦乙因为x x =甲乙，22s s >甲乙， ……………5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. ……………6分 (2) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有10种二氧化碳排放量结果： ()()80 11080 120，，，，()()80 14080 150，，，，()()110 120110 140，，，， ()()110 150120 140，，，，()()120 150140 150，，，， …………10分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km ”为事件A , 则7()0.710P A ==， 所以至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是0.7. ………12分 17.解：（1）2()=2cos 3sin 21cos23sin 212cos(2)3f x x x x x x π=+=++， ……3分令2223k x k ππ≤+≤π+π，解得)63k x k k πππ-≤≤π+∈Z （， 所以()f x 的单调递减区间为 )63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，（. ………6分(2) ∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，∴cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又72333A πππ<+<，∴23A ππ+=，即3A π=， …………8分MFDCBA EG∵7a =()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=．……① 因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，所以2sin 3sin B C =， 由正弦定理得23b c =， ……② ………11分 解①②得3b =，2c =． …………12分18.(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………2分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，又=BD DE D I , 从而AC ⊥平面BDE . ……………5分(2)解：延长EF DA 、交于点G ,因为DE AF //，AF DE 3=，所以13GA AF GD DE ==, …………7分 因为13BM BD =， 所以13BM BD =, 所以13BM GA BD GD ==，所以//AM GB , (10)分又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ，所以//AM 平面BEF . …………12分19. 解：（1）由(1)(2)nn t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比数列，11n n a a t -=，当1n =时，11(1)(2)t S t a -=-，解得12a t =，故2n n a t =. …5分(2) 当13t =时， 123n n a =⋅（），113n n S -=， ()()32log =31n n n n nb S a -=-⋅, ………8分2324623333n nn T =++++L , 234+112462 33333n n n T =++++L ,作差得234+1+1+122222221223+113333333333n n n n n n n n n T +=++++-=--=-L ， 所以323223n n n T +=-⋅.………12分 20. 解:⑴由已知(0)1f =，'()e xf x =，'(0)1f =， (0)g c =，'()2g x ax b =+，'(0)g b =， ……2分依题意：⎧⎨⎩(0)(0)'(0)'(0)1f g f g ==-，所以⎧⎨⎩1,1c b ==-； ……5分⑵ 1a c ==，0b =时，2()1g x x =+，①0x =时，(0)1f =，(0)1g =，即()()f x g x =； ………6分 ②0x <时，()1f x <，()1g x >，即()()f x g x <； ………7分 ③0x >时，令2()()()e 1xh x f x g x x =-=--,则'()e 2xh x x =-. 设()'()=e 2xk x h x x =-，则'()=e 2x k x -，当ln 2x <时, '()0,()k x k x <在区间ln 2)-∞（，单调递减； 当ln 2x >时, '()0,()k x k x >在区间ln 2+)∞（，单调递增. 所以当ln 2x =时, ()k x 取得极小值, 且极小值为ln 2(ln 2)e 2ln 22ln 40k =-=->即()'()=e 20xk x h x x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =, 因此,当0x >时, ()(0)=0h x h >,即()g()f x x >. ……12分 综上，当0x <时,()()f x g x <；当0x =时, ()()f x g x =； 当0x >时, ()g()f x x >． ……13分21. 解：(1)设椭圆的右焦点( 0)c ，，由右焦点到直线y x =3，解得6c =3，c a ∴=3，解得228,2a b ==，所以椭圆E 的方程为22182x y +=. ………… 4分 (2) ①若直线l 过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:22l y x =+，联立方程组22122182y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121202220x x y y =⎧⎧=-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩ 故122121k k --==. ………7分 ②猜测：120k k +=.证明如下： ………8分 设直线l 在y 轴上的截距为m ,所以直线l 的方程为12y x m =+. 由2211282x y y x m ⎧=+⎪+⎨=⎪⎪⎪⎩ , 得222240x mx m ++-= . 设11(,)A x y 、22(,)B x y ,则122x x m +=-，21224x x m =-. ………10分又1111,2y k x -=-2221,2y k x -=- 故1212121122y y k k x x --+=+--122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)y x y x x x --+--=--. 又1112y x m =+，2212y x m =+， 所以1221(1)(2)(1)(2)y x y x --+--122111=1)(2)1)(2)22x m x x m x +--++--（（1212(2)()4(1)x x m x x m =+-+-- 224(2)(2)4(1)0m m m m =-+----=故120k k +=. ………14分。
山东省烟台市2015年高考适应性练习(二)即三模英语试卷(扫描版)
2015年高考适应性练习（二）英语参考答案听力：1－5BCBAC6－10ACABB11－15ABBBA16－20CBACA阅读理解：21－24CADB 25－28ABDC 29－31CCD 32－35ADCC 36－40DFCAG完形填空：41－45 BCBDA 46－50DCBDB 51－55ABDBC 56－60 ACDAB语法填空：61. leaves 62. puzzled 63. To find 64. was looking 65. longer66. homeless 67. a 68. fairly 69. and 70. what短文改错：Dear Peter,Glad to accept your e-mail asking som ething about the host family we’ve arranged for youreceiveto stay with. Locating in a quiet neighborhood, the large apartment will meet with what you need.LocatedIt is not far from the summer camp where you will attend and you can reach there withinthat/whichwalking distance. Apart ∧the convenient public transportation, my car can take you to somefromnearby places of interest. Because all the members of the family can speak fluently English, I’mfluentsure you will have no difficult communicating with them. Besides, they host some Americandifficultyhostedstudents last year, through that they’ve gained lots of experience.whichIf you have some other question, write to me.questionsYours,Li Hua书面表达(One possible version)：One possible versionI’m Li Hua, a Senior 3 student from China. If I am asked to donate an hour every day, I will do two things. First, I will spend half an hour walking around the school, picking up rubbish. As students, we all wish to live and study in a clean environment. Second, I will donate another half an hour to my neighbour’s son, who doesn’t live with his parents and often have difficulty with his lessons. By doing so, I will not only help others, but also benefit from it a lot.As we know, happiness lies in giving help to others. I hope what I do every day can be meaningful to our society. What’s more, I hope all of my classmates will take part in the activity. 附：听力录音材料1. M: This place is so crowded. How long do you think we’ll have to wait?W: Sir, there will be a table available in a quarter of an hour.2. M: I hope I can see you at my birthday party.W: I’m so glad to be invited, but when is it?M: Well, the day after April Fool’s Day, just in three days’ time.3. W: Hello, Paul. You look fresh and full of energy. So the swimming classes must be doing yougood.M: Not really. I seldom go to my classes, but I just had a good night’s sleep.4. W: Did you enjoy the concert last night? My friend gave me a ticket for tonight.M: It was wonderful. Believe it or not, not a single seat was unoccupied.5. M: Sylvia, what languages do you speak?W: As you know, Korean is my first language. I also speak English and some Chinese. How about you?M: Besides English, I speak German and French.6. M: Excuse me. Could you help me?W: Sure. What’s the matter?M: I have to do a research paper for history. I need to find a book on it, but I can’t find one. I have tried all the book lists, but it isn’t included there.W: Well, maybe it is a new book that hasn't been taken down in the list. Now please type the title of the book on the computer here.M: Ah, yes. Here it is---Mapping Human History---Line 4, Shelf 65. Thank you.W: You’re welcome.7. M: Lucy, did anyone phone me while I was out?W: Yes. There was a Mr. Turner who phoned this morning.M: What did he say?W: He said that your suit was ready.M: Ah, yes. I ordered a suit in his shop last week.W: Yes, he said he would be waiting for you this afternoon.M: Oh, dear. I have a meeting this afternoon.W: Don't worry, Mr. Black. I can fetch the suit for you.M: Thank you. You’re so kind. Oh, this is the order note and here is the money.W: OK. But where is the shop?M: Oh, the address is on the order note in your hand.W: Oh, sorry. I see.8. M: I work so hard that I do not have the energy to exercise.W: That is just an excuse. You can always find some time to have some exercise every day. M: But I work hard all the time. Often I have no time for lunch. Yet, I’m still getting fatter. W: Bill, you know that work is not the same as exercise as it is stressful but not relaxing. And skipping meals will not help you lose weight. In fact, your body will only store fat if you miss meals.M: I know you’re right, but what can I do?W: How about going for a walk instead of sitting on the sofa reading the newspaper after dinner every night?M: But I’ll miss the news. It’s important for my business.W: I know. I know. Have you got a radio? You can listen to the news and get healthy at the same time.M: That sounds a good idea.9. M: I called you yesterday evening, but you weren’t in.W: I must have gone to the supermarket to buy a gift.M: Whom did you buy it for?W: My English teacher retired last week, so I wanted to send him a gift. You know, my teacher and I are good friends.M: Who is teaching your English now?W: A new teacher from America. I feel a little disappointed because we lost a very professional and interesting teacher.M: What about your new teacher?W: She is about twenty-six years old and full of energy. She is a good person and friendly, but she is very strict with us on our studies. If I make any mistakes in my pronunciation or my homework, she won’t let go.M: You are so lucky to have such good teachers.10. In today’s program, I’ll tell you a story about my friend, Ben. He has just bought a solar-powered car. He says that he is going to save a lot of money because he doesn't have to buy petrol any more and his new car will be so much more reliable than his old one. His old car was always breaking down. He has had the car for a week and so far, everything has gone well. I sawhim yesterday driving his five-year-old daughter to the kindergarten even if it’s only a two-minute walk from their house! I get the impression that he is really proud of his new car. His son Jack is also proud of the car and he wrote a five-page essay on his father’s new car for his English teacher.But this morning, a huge storm took place and when I met Ben’s wife, who works as a night-time operator at the supermarket, she looked unhappy. She told me that because there hadn’t been any sunlight all day, the car wouldn't start! The weather forecast says there will be rain for the next two weeks. I’m certain I’ll appreciate my old-fashioned car more.。
山东省烟台市2015届高三下学期一模考试数学文试题
山东烟台2015高考诊断性测试数学文一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1. 设i 是虚数单位，R a ∈，若21a ii-+是一个纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 12-B. 1-C. 12D. 12. 已知集合()(){}360,x x x x P =--≤∈Z ，{}Q 5,7=，则下列结论成立的是（ ） A. Q ⊆PB. Q P =PC. Q Q P =D. {}Q 5P =3. 已知向量()1,2a =，()1,0b =，()4,3c =-. 若λ为实数且()a b c λ+⊥，则λ=（ ）A. 14B. 12C. 1D. 24. 若条件:p 2x ≤，条件:q x a ≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a ≥-D. 2a ≤-5. 某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ）6. 已知点(),x y M 的坐标满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，N 点的坐标为()1,3-，点O 为坐标原点，则ON ⋅OM的最小值是（ ）A. 12B. 5C. 6-D. 21-7. 将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象分别向左. 向右各平移4π个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（ ） A. 12B. 1C. 2D. 48. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ） A. 13B. 12C. 11D. 109. 已知(),x y P 是直线40kx y ++=（0k >）上一动点，PA 是圆C :2220x y y +-=的一条切线，A 是切点，若线段PA 长度最小值为2，则k 的值为（ ） A. 3C. D. 210. 已知()2243,023,0x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，不等式()()2f x a f a x +>-在[],1a a +上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),2-∞-B. (),0-∞C. ()0,2D. ()2,0-二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ） 11. 函数()()21log 2f x x =-的定义域为 .12. 某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：①()cos f x x =；②()1f x x=；③()lg f x x =；④()2x x e e f x --=，则可以输出的函数的序号是 .13. 已知曲线sin cos y a x x =+在0x =处的切线方程为10x y -+=，则实数a 的值为 .14. 已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且F ∆A K 的面积为 .15. 关于方程1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，给出下列四个命题：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-，其中所有正确命题的序号是 .三. 解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）16. （本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130/g km 的轻型汽车进行惩罚性征税. 检测单位对甲. 乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：/g km ）.经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120x =乙/g km . ()1求表中x 的值，并比较甲. 乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；()2从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是多少？17. （本小题满分12分）已知函数()f x a b =⋅，其中()2cos ,2a x x =，()cos ,1b x =，R x ∈.()1求函数()y f x =的单调递减区间；()2在C ∆AB 中，角A . B . C 所对的边分别为a . b . c ，()1f A =-，a =，且向量()3,sin m =B 与()2,sin C n =共线，求边长b 和c 的值.18. （本小题满分12分）如图，CD AB 是正方形，D E ⊥平面CD AB .()1求证：C A ⊥平面D B E ；()2若F//D A E ，D 3F E =A ，点M 在线段D B 上，且1D 3BM =B ，求证：//AM 平面F BE .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，n a . n S 满足()()12n n t S t a -=-（t 为常数，0t ≠且1t ≠）. ()1求数列{}n a 的通项公式；()2设()()3log 1n n n b a S =-⋅-，当13t =时，求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知函数()x f x e =，()2g x ax bx c =++（0a ≠）.()1若()f x 的图象与()g x 的图象所在两条曲线的一个公共点在y 轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b 和c 的值；()2若1a c ==，0b =，试比较()f x 与()g x 的大小，并说明理由.21. （本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b+=（0a b >>）的离心率，右焦点到直线y x =. ()1求椭圆E 的方程；()2已知点()2,1M ，斜率为12的直线l 交椭圆E 于两个不同点A . B ，设直线MA 与MB 的斜率分别为1k ，2k ，①若直线l 过椭圆E 的左顶点，求此时1k ，2k 的值；②试猜测1k ，2k 的关系，并给出你的证明.参考答案一．选择题1. C2. D3. B4. A5. D6. D7. C8. B9. D 10. A 二．填空题11. {2x x >且3x ≠} 12. ④ 13. 1 14. 32 15. ②③④ 三. 解答题16. 解：（1）由题可知，120x =乙，所以480+1205x=，解得120x =. 又由已知可得120x =甲，……………2分()()()()()2222221=801201101201201201401201501206005s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦甲 ()()()()()2222221=1001201201201201201001201601204805s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦乙因为x x =甲乙，22s s >甲乙，……………5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. ……………6分 （2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有10种二氧化碳排放量结果：()()80 11080 120，，，，()()80 14080 150，，，，()()110 120110 140，，，， ()()110 150120 140，，，，()()120 150140 150，，，，…………10分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km ”为事件A , 则7()0.710P A ==， 所以至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是0.7. ………12分17. 解：（1）2()=2cos 21cos 2212cos(2)3f x x x x x x π-=+-=++， (3)分MFDCBAEG令2223k x k ππ≤+≤π+π，解得)63k x k k πππ-≤≤π+∈Z （，所以()f x 的单调递减区间为 )63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，（. ………6分 （2）∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，∴cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又72333A πππ<+<，∴23A ππ+=，即3A π=，…………8分∵a =()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=. ……①因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，所以2sin 3sin B C =， 由正弦定理得23b c =，……②………11分 解①②得3b =，2c =. …………12分18. （1）证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………2分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，又=BD DE D , 从而AC ⊥平面BDE . ……………5分 （2）解：延长EF DA 、交于点G , 因为DE AF //，AF DE 3=， 所以13GA AF GD DE ==,…………7分 因为13BM BD =，所以13BM BD =, 所以13BM GA BD GD ==，所以//AM GB ,……10分 又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ， 所以//AM 平面BEF . …………12分19. 解：（1）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比数列，11n n a a t -=，当1n =时，11(1)(2)t S t a -=-，解得12a t =，故2n n a t =. …5分（2）当13t =时，123n n a =⋅（），113n n S -=， ()()32log =31n n n n nb S a -=-⋅,………8分2324623333n n n T =++++, 234+112462 33333n n n T =++++,作差得234+1+1+122222221223+113333333333n n n n n n n n n T +=++++-=--=-， 所以323223n n n T +=-⋅.………12分 20. 解:（1）由已知(0)1f =，'()e x f x =，'(0)1f =，(0)g c =，'()2g x ax b =+，'(0)g b =，……2分依题意：⎧⎨⎩(0)(0)'(0)'(0)1f g f g ==-，所以⎧⎨⎩1,1c b ==-；……5分（2）1a c ==，0b =时，2()1g x x =+，①0x =时，(0)1f =，(0)1g =，即()()f x g x =；………6分 ②0x <时，()1f x <，()1g x >，即()()f x g x <；………7分 ③0x >时，令2()()()e 1x h x f x g x x =-=--,则'()e 2x h x x =-. 设()'()=e 2x k x h x x =-，则'()=e 2x k x -，当ln 2x <时,'()0,()k x k x <在区间ln 2)-∞（，单调递减； 当ln 2x >时,'()0,()k x k x >在区间ln 2+)∞（，单调递增.所以当ln 2x =时,()k x 取得极小值,且极小值为ln 2(ln 2)e 2ln 22ln 40k =-=->即()'()=e 20x k x h x x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =, 因此,当0x >时,()(0)=0h x h >,即()g()f x x >. ……12分综上，当0x <时,()()f x g x <；当0x =时,()()f x g x =； 当0x >时,()g()f x x >. ……13分21. 解：（1）设椭圆的右焦点( 0)c ，，由右焦点到直线y x =的距离为，解得c =，，ca ∴=228,2a b ==，所以椭圆E 的方程为22182x y +=. …………4分（2）①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:2l y x =+，联立方程组2212182y x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121200x x y y =⎧⎧=-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，故12k k ==. ………7分 ②猜测：120k k +=. 证明如下：………8分设直线在y 轴上的截距为m ,所以直线的方程为12y x m =+.由2211282x y y x m ⎧=+⎪+⎨=⎪⎪⎪⎩,得222240x mx m ++-=. 设11(,)A x y . 22(,)B x y ,则122x x m +=-，21224x x m =-. ………10分 又1111,2y k x -=-2221,2y k x -=- 故1212121122y y k k x x --+=+--122112(1)(2)(1)(2)(2)(2)y x y x x x --+--=--. 又1112y x m =+，2212y x m =+， 所以1221(1)(2)(1)(2)y x y x --+--122111=1)(2)1)(2)22x m x x m x +--++--（（ 1212(2)()4(1)x x m x x m =+-+-- 224(2)(2)4(1)0m m m m =-+----=故120k k +=. ………14分。
山东省烟台市2015年高考适应性三模数学文科试题及答案
2015年适应性练习（三）数学（文）答案一．选择题：ACBDB DBCAB二．填空题11. 82 12. 4 13. 8383+14. 14 15. ①③④ 三．解答题16. 解：（1）2()(23sin cos )cos cos ()2f x x x x x π=-+-22=3sin 2cos sin =3sin 2cos 2x x x x x -+-，2sin(2)6x π=-， ……………3分 解3222262k x k k πππππ+≤-≤+∈Z （）得， 536k x k k ππππ+≤≤+∈Z （）， 所以函数()f x 的单调递减区间5 36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，（）. ……6分 （2）2222222a c b c a b c a c +-=+--,由余弦定理得ca c C ab B ac -=2cos 2cos 2， 由正弦定理得1cos 2B =，所以3B π=. ……………9分 所以0 3x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，，2662x πππ-<-≤， 所以(]() 1 2f x ∈-，. ……………12分17. 解：（1）由表格可知，男生55名学生中有32名喜欢打球，而女生45名学生中有16名喜欢打球，所以，经过直观分析，喜欢打球的学生与性别有关. ………2分（2）从题中所给条件可以看出，喜欢打球的学生共48人，随机抽取6人，则抽样比为61488=，故男生应抽取32×18＝4(人).………6分 （3）抽取的6名同学中，男生有6人，女生有2人，记男生为A 、B 、C 、D ，女生为a 、b ，则从6名学生中任取2名的基本事件有 (A, B), (A, C), (A, D), (A, a), (A, b), (B,C), (B, D), (B, a), (B, b), (C, D), (C, a), (C, b), (D, a), (D, b), (a, b)共15个，其中恰有1名女生的有8个，故所求概率P ＝815. …………12分 18．证明（1）设DF 的中点为N ，连结MN ，则1//2MN CD . 又因为//2OA CD ，所以//MN AO ， 所以MNAO 为平行四边形，所以//OM AN ，又AN ⊂平面DAF ，OM ⊄平面DAF ，所以//OM 平面DAF . ……………6分(2) 因为面ABCD ⊥面ABEF ，CB AB ⊥，CB ⊂面ABCD ，面ABCD 面ABEF AB =，所以CB ⊥面ABEF ，而AF ⊂面ABEF ，所以AF CB ⊥，又AB 是圆O 的直径，所以AF BF ⊥，CB BF B =，所以AF ⊥平面CBF . ……………12分19. 解：（1）由21=(32)()6n n n S a a n *++∈N ，得 当2n ≥时，221111(33)6n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-， 整理，得11()(3)0n n n n a a a a --+--=， ……………2分110,0,3n n n n n a a a a a -->∴+>∴-= ， ………4分所以，数列{}n a 是首项为1，公差为3的等差数列,故32,n a n n N *=-∈ . ……………6分（2）11=n n a a +1111=()(32)(31)33231n n n n =--+-+，………9分 所以n T 111111=1+)34473231n n -+-+--+（11(1)33131n n n =-=++. …………12分 20.解：（1）由已知得c =2222+13x y b b =+，将(1 A 代入方程得2213134b b+=+，解得21b =，221. 解: 则()11122t g x x x -⎛⎫=+≥⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当1t x x -=， 即x =时，()min g x =⎡⎤⎣⎦. ………1分()h x ==， 当1x =时，()min h x =⎡⎤⎣⎦………………2分 ∵01t <<，∴1<<01<<.由于()32f x x ax bx =-++()2x x ax b =-++，结合题意，可知，02,a a <<⎨⎪≠⎩ ………………7分 2a <. ……………8分∴2112b a =-2a <<.求a 的取值范围的其它解法：另法1：由a =22a =+ …………6分∵01t <<，∴224a <<． …………７分∵a =0>，另法2 （2 ∴当[]1,2x ∈时，()()10f x f ''≤<.∴函数()f x 在区间[]1,2上单调递减. …………12分∴函数()f x 的最大值为()2112f a a =-，最小值为()2246f a a =-+-. ……………14分。
山东省烟台市高考数学适应性练习试题(二)文答案 山东省烟台市高考数学适应性练习试题(二)文 山东省烟
文科数学参考答案一、 选择题C AD A A C B B C D C A二、填空题13.3-14.2ln 2+ 15.2 16.1615三、解答题17.解:（1）由已知得：1122a S λ==-，221422a S S λλλ=-=-=，332844a S S λλλ=-=-=.因为{}n a 为等比数列，所以2213a a a =.即()24224λλλ=-⋅，解得2λ=. …………………………4分（2）由（1）有222log 2log 22n n n b a n ===， …………………………7分()()211111()2212112121n n c n n b n n ===--+-+-………………………10分 所以111111[(1)()()]23352121n T n n =-+-++--+()111221n =-+21n n =+.…………………………12分18.解：（1）证明：取PD 的中点G ，连接,GF GC .在PAD ∆中，因为,G F 分别为,PD PA 的中点，所以GF AD //且1.2GF AD =在矩形ABCD 中，E 为BC 中点，所以CE AD //且1.2CE AD = 所以GF CE //且.GF CE =所以四边形ABCD 是平行四边形.∴//GC EF . …………4分又GC ⊂平面PCD ，EF ⊄平面PCD ，所以//EF 平面PCD . ………………………………6分 （2）因为四边形ABCD 是矩形，所以AD AB ⊥又∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB平面ABCD =AB ，AD ⊂平面ABCD所以AD ⊥⊥平面PAB . ………………………………8分 因为//BC 平面PAD所以点E 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离. 于是13P DEF E PDF B PDF D PBF PBF V V V V AD S ----∆====⨯⨯. ………………10分 111222PBF S ∆=⨯⨯⨯⨯2sin 454=. 12213412P DEF V -∴=⨯⨯=. …………………………………12分19.解：（1）依题意： 4.5x =，21y =， ………………………2分88i ix y xyr -==∑940.924 4.58 5.57==≈⨯⨯. ……………………5分因为0.92[0.75,1]∈，所以变量,x y 线性相关性很强. ………………………6分（2） 812282188508 4.5212.242048 4.58i ii ii x y x yb xx==--⨯⨯===-⨯-∑∑， ………………………8分 21 2.24 4.510.92a y bx =-=-⨯=，则y 关于x 的线性回归方程为 2.2410.92y x =+. …………………………10分 当10x =， 2.241010.9233.32y =⨯+=所以预计2018年6月份的二手房成交量为33. …………………………12分20.解：（1）由已知得：2229314213a bb a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， …………………………2分 解得6a =,1b =.故椭圆C 的方程为22136x y +=. ………………………4分（2）由题设可知:1l 的直线方程为72x y =--.联立方程组2213672x y x y ⎧+=⎪⎨⎪=--⎩，整理得:28528320y y +-=.84,175P Q y y ==-. …………………………6分 ∴417581017Q Py AQ AP y ===. …………………………………………7分∵2534MAP NAQ S S ∆∆=，∴1251sin sin 2342AM AP AN AQ θθ=⨯， 即25251753434104AM AQ AN AP =⨯=⨯=. …………………………………………8分 设2l 的直线方程为()20x my m =-≠.将2x my =-代入22136x y +=得()22364320m y my +--=.设()()112,2,,M x y N x y ，则121222432,3636m y y y y m m +==-++. ……………………………………10分又∵1254y y =-，∴()2222216128,36536m y y m m =-=++.解得24m =，∴2m =±. 故直线2l 的斜率为12±. ………………………12分 21.解:（1） ()222a x ax a f x x a x x-+'=+-=. ………………………1分令()22g x x ax a =-+，()24441a a a a ∆=-=-，对称轴为x a =. ①当01a ≤≤时，()0f x '≥，所以()f x 在()0,+∞上单调递增. ……………2分 ②当1a >或0a <时，0∆>.此时，方程220x ax a -+=两根分别为1x a =，2x a =当1a >时，120x x <<，当12(0,)(,)x x x ∈+∞时，()0f x '>，当12(,)x x x ∈，()0f x '<，所以()f x 在(()0,,a a +∞上单调递增， 在(a a 上单调递减. …………………………………4分当0a <时，120x x <<，当2(0,)x x ∈时，()0f x '<，当2(,)x x ∈+∞，()0f x '>， 所以()f x 在(0,a 上单调递减， 在()a +∞上单调递增. …………………………………6分综上，当1a >时， ()f x 在(()0,,a a +∞上单调递增;在(a a 上单调递减；01a ≤≤时， ()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a <时， ()f x在(0,a 上单调递减;在()a +∞上单调递增.…………………………7分（2）由（1）知1a >，且1212,()x x x x <为方程220x ax a -+=的两个根.由根与系数的关系12122,x x a x x a +==，其中21x a = .于是()()2222222212211ln 2ln 22f x a x x ax a x x x x x =+-=+-+22222222211ln ()ln 22a a x x x x a x x a x =+-+=--. …………………………………9分令()()21ln 12h x a x x a x =-->，()0a h x x x=-<'， 所以在()h x 在()1,+∞上单调递减，且()112h a =--.∴()12h x a <--，即()212f x a <--，…………………………………11分又1a >，23()2f x ∴<-. …………………………………12分22.解：（1）依题意，sin()sin cos 422πρθρθρθ-=-=所以曲线1C 的普通方程为20x y -+=. ……………………………2分 因为曲线2C的极坐标方程为：22cos()cos sin 4πρρθθθ=-=+，所以02222=--+y x y x，即22((1x y +-=， …………4分 所以曲线2C的参数方程为cos sin x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ是参数）. …………………6分 （2）由（1）知，圆2C的圆心22圆心到直线20x y -+=的距离d ==………………………8分又半径1r =，所以min 1MN d r =-=. ……………………10分23.解：（1）()1()(1)1f x x m x x m x m =-++≥--+=+, ………………3分所以14m +=，解得5m =-或3m =. …………………………………5分 （2）由题意，233a b c ++=.于是1111111(23)()23323a b c a b c a b c ++=++++……………………7分 12332(3)32323b a c a c b a b a c b c=++++++1(333≥+=， ……………………9分 当且仅当23a b c ==时等号成立，即1a =，12b =，13c =时等号成立.……………………10分。
山东省烟台市高考数学适应性练习(三模)试题(二)文(扫描版)
高三适应性练习（二）数学（文）答案一、选择题：ACACD ACBDC二．填空题：11. 1 12. 4≥a 13. )161,0( 14.0 15. 2-≤t 三.解答题:16. 解：（1）由题意可知甲的一等品有4件，抽取的甲的一等品有1054⨯=2件 乙的一等品有6件，抽取的甲的一等品有1056⨯=3件 …………………4分 （2）设甲组中的两件一等品为B A ,,非一等品为e d c ,,.从中抽取2件有()()()()e A d A c A B A ,,,,,,,()()()()()()e d e c d c e B d B c B ,,,,,,,,,,,共10种情况.其中恰有一件一等品的情况有6种. 所以恰有一件一等品的概率为53106==P ………………………12分 17. （1）已知m =)cos 3 , (sin x x ωω ,n = )cos , (cos x x ωω-，=)(x f n m ⋅23+所以()2322cos 132sin 2123cos 3cos sin 2++⨯-=+-⋅=x x x x x x f ωωωωω =⎪⎭⎫⎝⎛-32sin πωx . ………………………3分 因为()x f 的图像的两相邻对称轴间的距离为2π，所以π=T ,所以22=ω， ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx x f ，12sin 365sin 125==⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππππf ……………………6分 （2）因为233sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛πA A f ,()π,0∈A ,32π=∴A ……………………8分 又,2=+c b 所以()bc bc bc c b A bc c b a -=--+=-+=432cos22cos 22222π3242=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥c b所以a 的最小值为3. ……………………12分 18.解：（1）证明：设G 为PC 的中点，连接FG ，EG ， ∵F 为PD 的中点，E 为AB 的中点， ∴FG12CD ，AE 12CD ， GPA EF∴FG AE ，∴AF ∥GE ，∵GE ⊂平面PEC ，∴AF ∥平面PCE ； …………………4分（2）证明：∵PA =AD =2，∴AF ⊥PD ，又∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥CD ，∵AD ⊥CD ，PA ∩AD =A ，∴CD ⊥平面PAD ，∵AF ⊂平面PAD ，∴AF ⊥CD ． ∵PD ∩CD =D ，∴AF ⊥平面PCD ，∴GE ⊥平面PCD ，∵GE ⊂平面PEC ， ∴平面PCE ⊥平面PCD ；…………………8分(3)由(2)知GE ⊥平面PCD ，所以EG 为四面体PEFC 的高，又GF ∥CD , 所以GF ⊥PD ,112,2,222PCF EG AF GF CD S PD GF ∆=====•=,所以四面体PEFC 的体积12233PCF V S EG ∆=•=. …………………12分19. 解：（1）因为221-=+n n S ，所以211==S a .当2≥n 时，221-=-nn Sn n n n S S a 21=-=-.当1=n 时，满足题意，所以n n a 2=…………………4分（2）na b n n n 12log 1log 122===，nn b b c n n n ++=+11=()()11111111+-=+-+=+++n nn n n n n n n n ………6分所以1111111312121121<+-=+-++-+-=+++=n n nC C C T N n ΛΛ……………………………………………………………………………………9分41431481211111=->-=-≥+-n ，所以141<<n T ……………………12分20. 解：（1）,21=e 离心率Θ431222=-=∴e ab ，即2243a b =.设椭圆方程为1432222=+a y ax . …………………2分 将点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1代入椭圆方程，得14349122=+a a ，解得3,422==b a所以椭圆方程为13422=+y x ……………………5分 （2）将直线m kx y l +=:代入椭圆方程为13422=+y x ，得()0124834222=-+++m kmx x k .因为直线与椭圆有交点，所以()()()()03416124344822222>+-=-+-=∆m k m k km …………………7分设点()()2211,,,y x B y x A ，则348221+-=+k kmx x ，341242221+-=k m x x因为,0=⋅PB PA 点()0,2P ,()()()()2121221122,2,2y y x x y x y x PB PA +--=-⋅-=⋅∴ =()()()()m kx m kx x x +++--212122=()()()0421221212=+++-++m x x km x x k……………………8分将348221+-=+k km x x ，341242221+-=k m x x 代入，整理得0716422=++m km k ，……………………10分 即()()0722=++m k m k ，k m k m 722-=-=∴或，所以直线方程为k kx y 2-=或k kx y 72-=.因为直线k kx y 2-=过点P,舍去. ……………………12分所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=7272x k k kx y ，所以直线过点⎪⎭⎫⎝⎛0,72 ……………………13分 21. 解：（1）Θ1()ln f x x x =+，()x x x f 112+-='∴.014=--y x Θ的斜率为41，41112=+-∴x x，解得2=x ，2ln 21+=y .切线方程为1ln 24y x =+ ………4分 (2).1()()ln g x f x mx x mx x=+=++ 2'22111()mx x g x m x x x ++∴=-++= ∵)(x g 在其定义域内单调递减，∴012≤-+x mx 在[1，＋∞）恒成立．21x xm -≤∴在[1，＋∞）恒成立 ……………………… 7分 4112-≥-x x ∴m 的取值范围是41-≤m ……………………………8分（3）构造x xekx x e x x kx x F ln ln )(-+-=---=2121，原题则转化为：对任意的实数[]e x ,1∈，使()x F 的最小值大于0………9分 ①当[]01,,()0k e F x ≤∈<时，x 在[]1,e 上恒成立。
山东省烟台市2015年高考数学适应性练习(三模)试题(二)文(扫描版)
高三适应性练习（二）数学（文）答案一、选择题：ACACD ACBDC二．填空题：11. 1 12. 4≥a 13. )161,0( 14.0 15. 2-≤t 三.解答题:16. 解：（1）由题意可知甲的一等品有4件，抽取的甲的一等品有1054⨯=2件 乙的一等品有6件，抽取的甲的一等品有1056⨯=3件 …………………4分 （2）设甲组中的两件一等品为B A ,,非一等品为e d c ,,.从中抽取2件有()()()()e A d A c A B A ,,,,,,,()()()()()()e d e c d c e B d B c B ,,,,,,,,,,,共10种情况.其中恰有一件一等品的情况有6种. 所以恰有一件一等品的概率为53106==P ………………………12分 17. （1）已知m =)cos 3 , (sin x x ωω ,n = )cos , (cos x x ωω-，=)(x f n m ⋅23+所以()2322cos 132sin 2123cos 3cos sin 2++⨯-=+-⋅=x x x x x x f ωωωωω =⎪⎭⎫⎝⎛-32sin πωx . ………………………3分 因为()x f 的图像的两相邻对称轴间的距离为2π，所以π=T ,所以22=ω， ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx x f ，12sin 365sin 125==⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππππf ……………………6分（2）因为233sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛πA A f ,()π,0∈A ,32π=∴A ……………………8分 又,2=+c b 所以()bc bc bc c b A bc c b a -=--+=-+=432cos22cos 22222π3242=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≥c b所以a 的最小值为3. ……………………12分 18.解：（1）证明：设G 为PC 的中点，连接FG ，EG ， ∵F 为PD 的中点，E 为AB 的中点， ∴FG12CD ，AE 12CD ， GPA DEF∴FG AE ，∴AF ∥GE ，∵GE ⊂平面PEC ，∴AF ∥平面PCE ； …………………4分（2）证明：∵PA =AD =2，∴AF ⊥PD ，又∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥CD ，∵AD ⊥CD ，PA ∩AD =A ，∴CD ⊥平面PAD ，∵AF ⊂平面PAD ，∴AF ⊥CD ． ∵PD ∩CD =D ，∴AF ⊥平面PCD ，∴GE ⊥平面PCD ，∵GE ⊂平面PEC ， ∴平面PCE ⊥平面PCD ；…………………8分(3)由(2)知GE ⊥平面PCD ，所以EG 为四面体PEFC 的高，又GF ∥CD , 所以GF ⊥PD ,112,2,222PCF EG AF GF CD S PD GF ∆=====∙=,所以四面体PEFC 的体积12233PCF V S EG ∆=∙=. …………………12分 19. 解：（1）因为221-=+n n S ，所以211==S a .当2≥n 时，221-=-n n Sn n n n S S a 21=-=-.当1=n 时，满足题意，所以n n a 2=…………………4分（2）na b n n n 12log 1log 122===，nn b b c n n n ++=+11=()()11111111+-=+-+=+++n nn n n n nn n n ………6分所以1111111312121121<+-=+-++-+-=+++=n n nC C C T N n……………………………………………………………………………………9分41431481211111=->-=-≥+-n ，所以141<<n T ……………………12分20. 解：（1）,21=e 离心率 431222=-=∴e ab ，即2243a b =.设椭圆方程为1432222=+a y ax . …………………2分 将点⎪⎭⎫⎝⎛23,1代入椭圆方程，得14349122=+a a ，解得3,422==b a所以椭圆方程为13422=+y x ……………………5分 （2）将直线m kx y l +=:代入椭圆方程为13422=+y x ，得()0124834222=-+++m kmx x k .因为直线与椭圆有交点，所以()()()()03416124344822222>+-=-+-=∆m k m k km …………………7分设点()()2211,,,y x B y x A ，则348221+-=+k km x x ，341242221+-=k m x x因为,0=⋅PB PA 点()0,2P ,()()()()2121221122,2,2y y x x y x y x PB PA +--=-⋅-=⋅∴ =()()()()m kx m kx x x +++--212122=()()()0421221212=+++-++m x x km x x k……………………8分将348221+-=+k km x x ，341242221+-=k m x x 代入，整理得0716422=++m km k ，……………………10分 即()()0722=++m k m k ，k m k m 722-=-=∴或，所以直线方程为k kx y 2-=或k kx y 72-=.因为直线k kx y 2-=过点P,舍去. ……………………12分所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=7272x k k kx y ，所以直线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,72 ……………………13分 21. 解：（1） 1()ln f x x x =+，()x x x f 112+-='∴.014=--y x 的斜率为41，41112=+-∴x x，解得2=x ，2ln 21+=y .切线方程为1ln 24y x =+ ………4分 (2).1()()ln g x f x mx x mx x =+=++ 2'22111()mx x g x m x x x ++∴=-++= ∵)(x g 在其定义域内单调递减，∴012≤-+x mx 在[1，＋∞）恒成立．21x xm -≤∴在[1，＋∞）恒成立 ……………………… 7分 4112-≥-x x∴m 的取值范围是41-≤m ……………………………8分（3）构造x xekx x e x x kx x F ln ln )(-+-=---=2121， 原题则转化为：对任意的实数[]e x ,1∈，使()x F 的最小值大于0………9分 ①当[]01,,()0k e F x ≤∈<时，x 在[]1,e 上恒成立。
山东省烟台市2015届高三下学期一模数学(文)试题
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，R a ∈，若21a ii-+是一个纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 12-B. 1-C.12D. 1【答案】C考点：1.复数的运算；2.复数的分类；2.已知集合()(){}360,x x x x P =--≤∈Z ，{}Q 5,7=，则下列结论成立的是（ ） A. Q ⊆P B. Q P=P C. Q Q P = D. {}Q 5P=【答案】D 【解析】试题分析：解不等式(3)(6)0,36,,{3，4，5，6}x x x x Z P --≤≤≤∈=，则{}Q 5P =；选D考点：1.解一元二次不等式；2.集合的运算；3.已知向量()1,2a =，()1,0b =，()4,3c =-. 若λ为实数且()a b c λ+⊥，则λ=（ ） A.14B.12C. 1D. 2【答案】B 【解析】试题分析：（1+，2）a b λλ+=，因为()a b c λ+⊥，则()1=41+-6=0=2（），λλλ+⋅a b c ，选B ；考点：向量的坐标运算；4.若条件:p 2x ≤，条件:q x a ≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A. 2a ≥ B. 2a ≤C. 2a ≥-D. 2a ≤-【答案】A考点：1.解不等式；2.充要条件；3.子集与真子集；5.某几何体三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（ ）A.323+ B.323+【答案】D 【解析】试题分析：从三视图可以看出原几何体是上面一个圆锥下面一个球，球的体积为3441=33ππ⨯，圆锥的体积为21133ππ⨯⨯，原几何体的体积3π，选D 考点：1.三视图；2.几何体的体积6.已知点(),x y M 的坐标满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，N 点的坐标为()1,3-，点O 为坐标原点，则ON⋅OM 的最小值是（ ）A. 12B. 5C. 6-D. 21-【答案】D 【解析】试题分析:由于目标函数3z OM ON x y =⋅=-，画出二元一次不等式所表示的可行域，令0z =，做出基准线13y x =，在可行域内平移基准线，由于1133y x z =-，所以当直线的截距最大时，z 最小， 由350x x y ⎧=⎨-+=⎩，解出38x y ⎧=⎨=⎩，得最优解（3，8），代入目标函数的21z =-，故选D考点：线性规划； 7.将函数2sin 4y x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭（0ω>）的图象分别向左. 向右各平移4π个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（ ） A.12B. 1C. 2D. 4【答案】C 【解析】试题分析：将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象向左平移4π个单位后，所得图像的解析式为2y =12sin[()]2sin()444x x ππωωωπ-+-=+，将函数2sin 4y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0ω>）的图象向右平移4π个单位后，所得图像的解析式为2sin[()]44y x ππω=--=12sin()2x ωωπ+-，由于所得的两个图象的对称轴重合，则1122x x ωωωπωπ-++=-……①,或12x x ωωπω-+=-1,2k k z ωπ+-+∈……②，解①得=0ω不合题意，解②得：2,k k z ω=∈，则ω的最小值为2，故选C考点：1.三角函数图象的平移；2.三角函数图象的对称；8.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量为（ ） A. 13B. 12C. 11D. 10【答案】B 【解析】试题分析：先计算[5,10)的频率为0.065=0.3⨯，[10,15)的频率为0.5，[15,20)的频率为0.2，平均重量7.50.312.50.517.50.212x =⨯+⨯+⨯=，选B 考点：频率分布直方图9.已知(),x y P 是直线40kx y ++=（0k >）上一动点，PA 是圆C :2220x y y +-=的一条切线，A 是切点，若线段PA 长度最小值为2，则k 的值为（ ）A. 3 C. D. 2【答案】D考点：直线与圆的位置关系；10.已知()2243,023,0x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，不等式()()2f x a f a x +>-在[],1a a +上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),2-∞- B. (),0-∞ C. ()0,2 D. ()2,0-【答案】A 【解析】试题分析：二次函数243y x x =-+的对称轴为2x =，则该函数在(,0)-∞上单调递减，则2433xx -+≥，同样函数223y x x =--+在(0,)+∞上单调递减，2-233x x ∴-+<()f x ∴在R 上单调递减；由()()2f x a f a x +>-得到2x a a x +<-，即2x a <；则2x a <在[,1]a a +上恒成立；则2(1),2a a a +<∴<-，实数a 的取值范围是(,2)-∞-，故选A ；考点：1.分段函数的单调性；2.恒成立问题；第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11.函数()()21log 2f x x =-的定义域为 .【答案】(2,3)(3,)⋃+∞ 【解析】试题分析：要使()()21log 2f x x =-有意义，只需2021x x ⎧->⎨-≠⎩，则2x >且3x ≠，函数的定义域为：(2,3)(3,)⋃+∞；考点：函数的定义域；12.某程序框图如图所示，现依次输入如下四个函数：①()cos f x x =；②()1f x x =；③()lg f x x =；④()2x xe ef x --=，则可以输出的函数的序号是 .【答案】④ 【解析】试题分析：从程序框图可以看出要求输出的函数既是奇函数又存在零点，①为偶函数，②无零点，③不是奇函数，④符合要求，填④ 考点：函数的奇偶性与函数的零点；13.已知曲线si n cos y a x x =+在0x =处的切线方程为10x y -+=，则实数a 的值为 . 【答案】1 【解析】试题分析：cos sin y a x x '=-，切点(0,1)，斜率(0)k f a '==，切线方程+1y ax =，则1a =，考点：导数的几何意义；14.已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且F AK =，则F ∆A K 的面积为 . 【答案】32 【解析】 试题分析：双曲线22179x y -=的右焦点为(4,0)，即为抛物线22y px =的焦点(,0)2p，42p=可得8p =，所以抛物线的方程为216y x =，其中准线为4,(4,0)x K =-∴-，过A 作AM 垂直于准线，垂足为M ，则AM=AF,则，所以0MAK=45∠，KF=AF ，三角形AFK 的面积为21KF =322； 考点：双曲线的几何性质；2.抛物线的焦点；3.三角形的面积；15.关于方程1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，给出下列四个命题：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-，其中所有正确命题的序号是 . 【答案】②③④ 【解析】试题分析：①若θ为方程1()sin 102xx +-=的一个解，则满足1()1sin ,2θθ=-当θ为第三、四象限教师1（）>1,2θ1-sin 1θ>，存在0θ<，因此该方程存在小于0的实数解，①不正确，②1()1sin 2xx -=，当0x ≥时，11()102x -<-≤，而-s i n 1x ≥-，因此1()12xy =-与sin y x =-在[0,)+∞上有无数多个交点，因此方程有无数个实数解，②正确；③当0x <时，如1x ≤-时，1()112x -≥，函数1()12xy =-与sin y x =-的 图象不可能相交，如10x -<<时，存在唯一一个x 满足1()1sin 2x x -=，③正确；④通过上面的分析函数1()12x y =-与y =- sin x 的图象在(,1]-∞-不可能有交点，因此只要0x 是该方程的解，只需01x >-，④正确；本题填②③④；考点：1.两条曲线的交点；2.函数的零点；三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130/g km 的轻型汽车进行惩罚性征税. 检测单位对甲. 乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：/g km ）.经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120x =乙/g km .()1求表中x 的值，并比较甲. 乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；()2从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是多少？【答案】（2）120x =，乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好，（2）7()0.710P A ==，【解析】试题分析：第一步由题可知，120x =乙，所以480+1205x=，解得120x =，分别用方差公式计算甲和乙两个品种的方差值，因为x x =甲乙，22s s >甲乙，所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好；第二步从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，用列举法列出共有10种二氧化碳排放量结果，“至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km ”有7种，根据古典概型概率公式求出概率为7()0.710P A ==； 试题解析：（1）由题可知，120x =乙，所以480+1205x=，解得120x =. 又由已知可得120x =甲，……………2分()()()()()2222221=801201101201201201401201501206005s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦甲()()()()()2222221=1001201201201201201001201601204805s ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦乙因为x x =甲乙，22s s >甲乙，……………5分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. ……………6分（2）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有10种二氧化碳排放量结果：()()80 11080 120，，，，()()80 14080 150，，，，()()110 120110 140，，，，()()110 150120 140，，，，()()120 150140 150，，，，…………10分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km ”为事件A , 则7()0.710P A ==， 所以至少有一辆二氧化碳排放量超过130/g km 的概率是0.7. ………12分 考点：1.利用直方图求平均值；2.古典概率；17.（本小题满分12分）已知函数()f x a b =⋅，其中()2cos ,2a x x =，()cos ,1b x =，R x ∈.()1求函数()y f x =的单调递减区间；()2在C ∆AB 中，角A . B . C 所对的边分别为a . b . c ，()1f A =-，a =量()3,sin m =B 与()2,sinC n =共线，求边长b 和c 的值. 【答案】（1） )63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，（，（2）3b =，2c = 【解析】试题分析：利用数量积公式 、降幂公式和辅助角公式求出函数()=2cos(2)+13π+f x x ，借助余弦函数的单调性求递减区间，只需解不等式2223k x k ππ≤+≤π+π，得递减区间 )63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，（；第二步()A f=1，求出3A π=，又a =利用余弦定理得()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=，又因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，所以2sin 3sin B C =，则23b c =，解方程组求出3b =，2c =即可；试题解析：（1）2()=2cos 21cos 2212cos(2)3f x x x x x x π=+=++，……3分令2223k x k ππ≤+≤π+π，解得)63k x k k πππ-≤≤π+∈Z （， 所以()f x 的单调递减区间为 )63k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z ，（. ………6分（2）∵()12cos 213f A A π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，∴cos 213A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又72333A πππ<+<，∴23A ππ+=，即3A π=，…………8分MF DCBAEG ∵a =()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=. ……① 因为向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线，所以2sin 3sin B C =， 由正弦定理得23b c =，……②………11分 解①②得3b =，2c =. …………12分考点：1.三角函数的图象与性质；2.利用正弦定理与余弦定理解三角形； 18.（本小题满分12分）如图，CD AB 是正方形，D E ⊥平面CD AB .()1求证：C A ⊥平面D B E ；()2若F//D A E ，D 3F E =A ，点M 在线段D B 上，且1D 3BM =B ，求证：//AM 平面F BE .【答案】证明见解析 【解析】试题分析：证明线面垂直首先寻求线线垂直，底面ABCD 为正方形，对角线垂直，另外已知DE ⊥平面ABCD ，有AC DE ⊥，根据线面垂直判定定理可得到证明；第二步同样证明线面平行，只需证明线线平行，可利用比例证明//GB AM ，因为DE AF //，AF DE 3=，所以13GA AF GD DE ==,因为13BM BD =，所以13BM BD =, 所以13BM GA BD GD ==，所以//AM GB ,从而说明线面平行，这是平面几何中的有平行就会有比例，有比例就会有平行；试题解析：（1）证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………2分 因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，又=BD DE D ,从而AC ⊥平面BDE . ……………5分 （2）解：延长EF DA 、交于点G ,因为DE AF //，AF DE 3=，所以13GA AF GD DE ==,…………7分 因为13BM BD =，所以13BM BD =, 所以13BM GA BD GD ==，所以//AM GB ,……10分 又AM ⊄平面BEF ，GB ⊂平面BEF ， 所以//AM 平面BEF . …………12分 考点：证明线面平行；19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，n a . n S 满足()()12n n t S t a -=-（t 为常数，0t ≠且1t ≠）.()1求数列{}n a 的通项公式；()2设()()3log 1n n n b a S =-⋅-，当13t =时，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）2n n a t =，（2）323223n n n T +=-⋅ 【解析】试题分析：借助当2n ≥时，1n n n a S S -=-解题，这是解决数列问题的典型方法，(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，转化为等比数列去解，求出11n n a a t -=，再由1n =时，求出12a t =，从而写出通项公式2n n a t =即可；第二步代入13t =，写出3()log (1)n n n b a S =-⋅- 23nn =，得出2324623333nnnT =++++，两边同乘以13后，两式相减，最后利用错位相减法求和得：323223n n n T +=-⋅； 试题解析：（1）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比数列，11n n a a t -=，当1n =时，11(1)(2)t S t a -=-，解得12a t =，故2n n a t =. …5分（2）当13t =时，123n na =⋅（），113n n S -=， 32()log (1)3n n n n nb a S =-⋅-=, 2324623333n n n T =++++, 234+112462 33333n n n T =++++,作差得234+1+1+122222221223+113333333333n n n n n n n n n T +=++++-=--=-， 则323223n nn T +=-⋅；考点：1，转化思想求数列通项公式；2.错位相减法求数列的和；20.（本小题满分13分）已知函数()x f x e =，()2g x ax bx c =++（0a ≠）.()1若()f x 的图象与()g x 的图象所在两条曲线的一个公共点在y 轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b 和c 的值；()2若1a c ==，0b =，试比较()f x 与()g x 的大小，并说明理由.【答案】 【解析】试题分析：由于()f x 的图象与()g x 的图象所在两条曲线的一个公共点在y 轴上，所以(0)(0)f g =，求出1c =，又在该点处两条曲线的切线互相垂直，则(0)(0)1f g ''=-，求出1b =-；第二步把1a c ==，0b =代入函数解析式得2()1g x x =+，构造函数2()()()1x h x f x g x e x =-=--，研究函数的单调性，先求导数'()e 2xh x x =-，设()'()=e 2x k x h x x =-，则'()=e 2x k x -，当ln 2x <时,'()0,()k x k x <在区间ln 2)-∞（，单调递减；当ln 2x >时,'()0,()k x k x >在区间ln 2+)∞（，单调递增. 所以当ln 2x =时,()k x 取得极小值,且极小值为ln 2(ln 2)e2ln 22ln 40k =-=->，即()'()=e 20x k x h x x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =,因此,当0x >时,()(0)=0h x h >,即()g()f x x >，同理研究0x <和0x =的情况即可；试题解析：（1）由已知(0)1f =，'()e xf x =，'(0)1f =，(0)g c =，'()2g x ax b =+，'(0)g b =，依题意：⎧⎨⎩(0)(0)'(0)'(0)1f g f g ==-，所以⎧⎨⎩1,1c b ==-；……5分 （2）1a c ==，0b =时，2()1g x x =+，①0x =时，(0)1f =，(0)1g =，即()()f x g x =；………6分 ②0x <时，()1f x <，()1g x >，即()()f x g x <；………7分 ③0x >时，令2()()()e 1xh x f x g x x =-=--,则'()e 2xh x x =-. 设()'()=e 2xk x h x x =-，则'()=e 2x k x -，当ln 2x <时,'()0,()k x k x <在区间ln 2)-∞（，单调递减； 当ln 2x >时,'()0,()k x k x >在区间ln 2+)∞（，单调递增. 所以当ln 2x =时,()k x 取得极小值,且极小值为ln 2(ln 2)e2ln 22ln 40k =-=->即()'()=e 20xk x h x x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =, 因此,当0x >时,()(0)=0h x h >,即()g()f x x >. ……12分 综上，当0x <时,()()f x g x <；当0x =时,()()f x g x =； 当0x >时,()g()f x x >. ……13分考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性和极值；3.利用导数证明不等式；21.（本小题满分12分）已知椭圆:E 22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为2，右焦点到直线y x =()1求椭圆E 的方程；()2已知点()2,1M ，斜率为12的直线l 交椭圆E 于两个不同点A . B ，设直线MA 与MB 的斜率分别为1k ，2k ，①若直线l 过椭圆E 的左顶点，求此时1k ，2k 的值；②试猜测1k ，2k 的关系，并给出你的证明.【答案】（1）12k k ==，（2）猜测：120k k +=，证明见解析； 【解析】试题分析：由于右焦点到直线y x =c =，根据离心率c a=，解得228,2a b ==，从而求出椭圆方程22182x y +=，第二步①若直线l 过椭圆E 的左顶点，则直线的方程是1:2l y x =+，联立方程组解方程组求出A 、B 两点坐标，用斜率公式计算出1k ，2k 的值，②猜测：120k k +=，设直线在y 轴上的截距为m ,所以直线的方程为12y x m =+,联立方程组消去y 得222240x mx m ++-=，设而不求，利用根与系数关系证明出120k k +=即可；试题解析：（1）设椭圆的右焦点( 0)c ，，由右焦点到直线y x =，解得c =c a ∴=，解得228,2a b ==，所以椭圆E 的方程为22182x y +=. …………4分（2）①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是1:2l y x =+，联立方程组2212182y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得121200x x y y =⎧⎧=-⎪⎪⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，故12k k ==. ………7分考点：1.求椭圆的方程；2.求直线与椭圆交点坐标，3.设而不求思想解题；。
山东省烟台市2015年高考适应性练习(二)即三模理科综合试卷(扫描版).pdf
理试题参考答案及评分标准二、选择题（本题包括7小题，每小题全部选对的得分，选对但不全的得分，有选错的得0分） （每空2分）（1）.950（2）小车静止遮光条光电门的距离；（3）（4）D （每空2分，图2分）（1）.0（±0.1）k或00（±100）；（2） ；（3）如图；（4）发光23.（18分） 解：⑴带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律： （1分） a球刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有： （2分） 求得： （2分）（2）由动能定理可知：（3分）（3分） (3)设系统速度为零时，小球a越过电场边界PQ的距离为x 由动能定理可知：（3分）（2分）带电系统从开始运动后到第一次系统速度为零过程中，电场力做的总功: （2分） 24.（20分） 解：（1）由（1分） 得：（1分）（1分）（2））粒子在t0=0s时刻进入磁场，在t=×10-3s时；t=2×10-3s时（2分）。
则它的位置坐标t0=0s时刻进入磁场，粒子运动轨迹如图所示，要粒子MN离开磁场，可能从A、B等位置离开磁场则磁场上边界MNx轴m (n=0、1、2、3………) （4分） （4）由图乙可知：磁场的变化周期； （2分） （2分）粒子在a、b、c等位置离开磁场时速度方向与它在O点的速度方向相同若粒子在a、c等位置离开磁场，粒子在磁场中运动时间为：(n=0、1、2、3………) （3分）若粒子在b等位置离开磁场，粒子在磁场中运动时间为： (n=1、2、3………) （3分）综上所述：若t0=0.75×10-3s，粒子离开磁场时速度方向与它在O点的速度方向相同，则粒子通过磁场区域的时间………) 或(n=1、2、3………) 37．（分）【物理——物理3-3】 解①A气体对外做功由热力学第一定律得 得 （2分）②B气体的初状态 T1 B气体末状态 T2 由气态方程解得 38．（分）【物理——物理3-4】（1分）（1分） 所以光线l能在圆锥的侧面B点发生全反射（1分） ②根据几何关系知BE=ED=r（1分） 所以，总时间 （2分）根据几何关系知光照亮地面的光斑半径（1分） 所以光照亮地面的光斑面积（1分） 39．（分）【物理——物理3-5】 (2)①（2分） ②设复核的速度为v，由动量守恒定律得m1v0＝(m1＋m2)v 解得v＝③核反应过程中的质量亏损δm＝m1＋m2－m0－m3 反应过程中释放的核能δE＝δm·c2＝(m1＋m2－m0－m3)c2（2分） 2015年高考适应性测试 理综（）选择题（共小题，每小题5分，共5分。
山东省烟台市高三高考适应性练习(二)数学(文)试题(解析版)
山东省烟台市高三高考适应性练习（二）数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知是虚数单位，若复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下图是8为同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒）则（）A. 平均数为64B. 众数为77C. 极差为17D. 中位数为64.54. 已知命题：在中，是的充要条件，命题：若为等差数列的前项和，则成等差数列.下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.5. 如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A. 210B. 336C. 360D. 14406. 已知直线，，点为抛物线上的任一点，则到直线的距离之和的最小值为（）A. 2B.C.D.7. 设满足约束条件，向量，则满足的实数的最小值为（）A. B. C. D.8. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为（）A. B. C. D.9. 函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.10. 在中，内角所对的边分别为，若，，则的值为（）A. 1B.C.D.11. 已知双曲线的右焦点为，第一象限的点在双曲线的渐近线上且，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12. 已知定义在上的奇函数在区间上是减函数，且满足.令，则的大小关系为（）A. B. C. D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，，，则在方向上的投影为_______.14. 已知直线与曲线相切，则实数的值是_______.15. 若非零常数是直线与正切曲线交点的横坐标，则的值为_______.16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合得到一个四棱锥，则该四棱锥的体积的最大值为_______.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知等比数列的前项和.（1）求数列的通项；（2）令，，求数列的前项和.18. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，点分别为中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，，，求三棱锥的体积.19. 某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.参考数据：，，，，.参考公式：20. 已知椭圆，点在椭圆上，过的焦点且与长轴垂直的弦的长度为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条相交直线，与椭圆交于两点（点在点的上方），与椭圆交于两点（点在点的上方），若直线的斜率为，，求直线的斜率.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，证明：.22. 选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）设分别是曲线上的两个动点，求的最小值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数d 的最小值为4.（1）求的值； （2）若，且，求证：.高三高考适应性练习（二）答案数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求出集合A，求出A，B的交集即可．详解：={0，1，2}，B={﹣3，0，1}，则A∩B={0，1}，故选：C．点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算，属于基础题.2. 已知是虚数单位，若复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：由复数的除法运算得复数z，并求出z的共轭复数以及对应的点坐标，进而得出答案．详解：则，即在复平面内的对应点为，位于第一象限，故选：A．点睛：本题主要考查了复数的除法运算以及复数在复平面内对应的点坐标的求法，属于基础题．3. 下图是8为同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒）则（）A. 平均数为64B. 众数为77C. 极差为17D. 中位数为64.5【答案】D【解析】由茎叶图可知：该组数据为，平均数为，众数为，极差为，中位数为，故选D.4. 已知命题：在中，是的充要条件，命题：若为等差数列的前项和，则成等差数列.下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A详解：命题p：在△ABC中，A＞B⇔a＞b，又由正弦定理可得：，可得a＞b⇔sinA＞sin B，因此在△ABC中，A＞B是sinA＞sin B的充要条件．因此p为真命题．命题q：不妨取等差数列满足：，则S1=1，S2=3，S3=6，不成等差数列，因此q为假命题．所以为真命题．故选：A．点睛：本题主要考查了三角形的性质，大边对大角，由正弦定理可得，边大正弦大；等差数列的求和公式及其性质、简易逻辑的判定方法，属于中档题．5. 如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A. 210B. 336C. 360D. 1440【答案】A【解析】分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，k=4时，满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出S的值为210．详解：执行程序框图，可得m=7，n=3k=7，S=1不满足条件k＜m﹣n+1，S=7，k=6不满足条件k＜m﹣n+1，S=42，k=5不满足条件k＜m﹣n+1，S=210，k=4满足条件k＜m﹣n+1，退出循环，输出S的值为210．故选：A．点睛：本题主要考察了程序框图和循环结构，正确得到每次循环S的值及何时终止循环是解题的关键，属于基础题．6. 已知直线，，点为抛物线上的任一点，则到直线的距离之和的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】分析：由抛物线的定义可知P到直线l1，l2的距离之和的最小值为焦点F到直线l2的距离．详解：抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为l1：x=2．∴P到l1的距离等于|PF|，∴P到直线l1，l2的距离之和的最小值为F（﹣2，0）到直线l2的距离．故选：C．点睛：本题主要考查了抛物线定义的应用，属于基础题.7. 设满足约束条件，向量，则满足的实数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据平面向量垂直的坐标表示，得m=y﹣2x，根据约束条件画出可行域，将m最小值转化为轴上的截距，，只需求出直线m=y﹣2x过可行域内的点A时，从而得到m的最小值即可．详解：由向量，得，整理得m=y﹣2x，根据约束条件画出可行域，将m最小值转化为轴上的截距，当直线m=2x﹣y经过点A时，m最小，由，解得的实数m的最小值为：．故选：B．点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.8. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图还原得直三棱柱，补体为长方体，从而得体对角线即为外接球的直径.详解：由几何体的三视图还原几何体，得该几何体是一个倒放的底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱柱．直角三角形的直角边为．可将该几何体补体为长宽高为：的长方体.所以：该几何体的外接球直径为体对角线，所以：R=，故：S=4πR2=8π，故选：B．点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于长方体，长方体的顶点均在球面上，长方体的体对角线长等于球的直径.9. 函数的部分图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，，排除D，故选：C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．10. 在中，内角所对的边分别为，若，，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】分析：由正弦定理可将化简得，由余弦定理可得，从而得解.详解：由正弦定理，，可得，即由于：，所以：，因为0＜A＜π，所以．又，由余弦定理可得.即，所以.故选：D．点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．11. 已知双曲线的右焦点为，第一象限的点在双曲线的渐近线上且，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设，由，得，利用，即可得解.详解：双曲线的渐近线方程为，第一象限的点在双曲线的渐近线上，设，则，∴，故而，∴，整理得c2=2a2，即，所以e=．故选：C．点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力. (2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法. 公式法就是先根据已知条件求出和,或者的关系，再代入离心率的公式化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于和的方程,再把该方程化为关于离心率的一次或二次方程，直接计算出离心率.12. 已知定义在上的奇函数在区间上是减函数，且满足.令，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：分析函数可知函数是周期为4的函数，且关于x =﹣1对称，所以可得f（x）在[﹣1，1]上是增函数，比较，的大小即可得解.详解：∵奇函数f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，且满足f（x﹣2）=﹣f（x）．∴f（x﹣4）=﹣f（x﹣2）=f（x），即函数的周期是4，又f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x），则函数关于x =﹣1对称，则函数在[﹣1，0]上是增函数，且f（x）在[﹣1，1]上是增函数，,，.又，所以.又，所以.综上.即0＜c＜a＜b＜1，又f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（b）＞f（a）＞f（c），故选：A．点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，，，则在方向上的投影为_______.【答案】.【解析】分析：由，平方得，利用在方向上的投影为即可得解.详解：向量满足，，，∴.解得.在方向上的投影为.故答案为：﹣．点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知直线与曲线相切，则实数的值是_______.【答案】.【解析】分析：设切点，根据导数求导切线斜率，令其等于2，得切点，代入直线即可得解.详解：求导得：，设切点是（x0，lnx0），则，故，lnx0=﹣ln2，切点是（，﹣ln2）代入直线得：解得：，故答案为：．点睛：本题只要考查了导数的几何意义，属于基础题.15. 若非零常数是直线与正切曲线交点的横坐标，则的值为_______.【答案】2.【解析】分析：根据题意得tan=﹣，利用二倍角公式和同角三角函数的关系切化弦即可得解.详解：由题意非零常数是直线y=﹣x与正切曲线y=tanx交点的横坐标，可得，tan=﹣，可得故答案为：2．点睛：本题主要考查了二倍角公式及同角三角函数的关系，属于基础题.16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合得到一个四棱锥，则该四棱锥的体积的最大值为_______.【答案】.【解析】分析：连接OF，与BC交于I，设正方形ABCD的边长为，则，写出棱锥体积公式，再由导数求最值即可．详解：如图，连接OF，与BC交于I，设正方形ABCD的边长为，则，则所得正四棱锥的高为，∴四棱锥的体积.令，x∈（0，），，易知当单调递增；当单调递减.所以.所以.体积最大值为．故答案为：.点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果要与实际情况相结合，用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知等比数列的前项和.（1）求数列的通项；（2）令，，求数列的前项和.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由为等比数列，得，解得，即可得通项公式；（2）由（1）有，，利用裂项相消法求解即可.详解：（1）由已知得：，，.因为为等比数列，所以.即，解得.于是，公比，.（2）由（1）有，所以.点睛：本题主要考查等差数列的通项、累乘法以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，点分别为中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，，，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】分析：（1）取的中点，连接，易证得四边形是平行四边形.所以，从而得证；（2）根据条件易证得平面，由平面得点到平面的距离等于点到平面的距离，于是，从而得解.详解：（1）证明：取的中点，连接.在中，因为分别为的中点，所以且在矩形中，为中点，所以且所以且所以四边形是平行四边形.∴.又平面，平面，所以平面.（2）因为四边形是矩形，所以又∵平面平面，平面平面=，平面所以平面.因为平面所以点到平面的距离等于点到平面的距离.于是...点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19. 某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.参考数据：，，，，.参考公式：【答案】(1) ,因为，所以变量线性相关性很强.(2) ,.【解析】分析：（1）根据题中公式计算，，所以变量线性相关性很强；（2）利用数据分别计算和，得到，将代入求解即可.详解：（1）依题意：，，.因为，所以变量线性相关性很强.（2），，则关于的线性回归方程为.当，所以预计2018年6月份的二手房成交量为.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20. 已知椭圆，点在椭圆上，过的焦点且与长轴垂直的弦的长度为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条相交直线，与椭圆交于两点（点在点的上方），与椭圆交于两点（点在点的上方），若直线的斜率为，，求直线的斜率.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由已知得：，解方程即可；详解：（1）由已知得：，解得,.故椭圆的方程为.（2）由题设可知:的直线方程为.联立方程组，整理得:..∴.∵，∴，即.设的直线方程为.将代入得.设，则.又∵，∴∴.∴.解得，∴.故直线的斜率为.点睛：本题主要考查了直线和椭圆的位置关系，将三角形的面积比转化为线段比，线段比转化为坐标比，进而利用设而不求的思想，利用直线和椭圆联立，借助韦达定理处理即可.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，证明：.【答案】(1) 当时，在上单调递增;在上单调递减；时，在上单调递增；当时，在上单调递减; 在上单调递增.(2)见解析.【解析】分析：（1）由，分别讨论当时，或讨论导函数的正负从而可得函数的单调性；（2）由（1）知，且为方程的两个根，由根与系数的关系，其中，可化简，令，进而求导求最值即可证得.详解：（1）.令，，对称轴为.①当时，，所以在上单调递增.②当或时， .此时，方程两根分别为，.当时，，当时，，当，，所以在上单调递增，在上单调递减.当时，，当时，，当，，所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增;在上单调递减；时，在上单调递增；当时，在上单调递减; 在上单调递增.（2）由（1）知，且为方程的两个根.由根与系数的关系，其中.于是.令，，所以在在上单调递减，且.∴，即，又，.点睛：与极值点有关的问题处理方法：由极值点是方程的解，求得的关系（其中还含有参数如），由此可把一个极值点和参数都用另一个极值点表示出来，代入待求式，此式可化为关于的一元函数，，有时在不能转换时，可设（如，则有），问题也可转化为的函数，从而易求解．22. 选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）设分别是曲线上的两个动点，求的最小值.【答案】(1) 的普通方程为,的参数方程为（是参数）.(2) .【解析】分析：（1）直接利用转换关系和极坐标与直角坐标的互化，即可把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行互化，即可得到结论；（2）利用点到直线的距离公式，即可求解的最小值．详解：（1）依题意，,所以曲线的普通方程为.因为曲线的极坐标方程为：，所以，即，所以曲线的参数方程为（是参数）.（2）由（1）知，圆的圆心圆心到直线的距离又半径，所以.点睛：本题主要考查了参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，其中熟记互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数d的最小值为4.（1）求的值；（2）若，且，求证：.【答案】(1) 或.(2)见解析.【解析】分析：（1）根据绝对值不等式的性质得到关于的方程，即可得出结果；（2）求出，根据基本不等式的性质，证明即可．详解：（1）,所以，解得或.（2）由题意，.于是，当且仅当时等号成立，即，，时等号成立.点睛：本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
【烟台二模】烟台市2015届高三第二次模拟考试数学试题(文)word含答案
2015年高三适应性练习(一)数学(文)注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.已知复数()()()222z a a a i a R =+-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 2.设集合{}{}2230,M x x x N y y x R =--<==∈，则M N ⋂等于A.()1,1-B. [)1,3C. ()0,1D. ()1,0-3.若α是第二象限角，且()13tan ,cos =22ππαα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则A.B.C.D. 4.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为 A.11 B.11.5 C.12 D.12.55.已知函数()()()22,013log ,0x f x f f x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪+>⎩，则等于A. 2-B.2C. 4-D.46.某程序框图如右图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是 A.6 B.5 C.4 D.37.已知平面上三点A 、B 、C 满足3,4,5AB BC CA ===uuur uuur uuu r，则AB BC BC CA CA AB⋅+⋅+⋅uu u r uuu r uuu r uu r uu r uu u r的值等于A.25B.24C. 25-D. 24-8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据下表可得回归方程y bx a =+$$$中的10.6b =$，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A.112.1万元B.113.1万元C.111.9万元D.113.9万元9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点与抛物线28y x =-的焦点重合，斜率为1的直线l 与双曲线交于A,B 两点，若AB 中点坐标为()3,1--，则双曲线的离心率为A.B.2C.D.10.定义在实数集R 上的函数()y f x =的图象是连续不断的，若对任意实数x ，存在实数t 使得()()f t x tf x +=-恒成立，则称()f x 是一个“关于t 的函数”，给出下列“关于t 的函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“关于t 的函数” ②“关于12的函数”至少有一个零点 ③()2f x x =是一个“关于t 的函数”其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.3二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积为 12.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-.若方程()0f x =有2015个实数根，则这2015个实数之和为13.已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则直线l 的方程是14.2cos2cos2cos,,4816πππ===⋅⋅⋅依此可得第n 2n =3个15.某运输公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A 型卡车和8辆B 型卡车.又已知A 型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B 型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元.则该公司所花的最小成本费是三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16.（本小题满分12分）一工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml 和700ml 两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个.（1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml 杯子的概率.17. （本小题满分12分）设ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为,,,a b c 且1cos 2a C cb -=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆的周长的取值范围.18. （本小题满分12分） 如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE//AB,AD=AC=DE=2AB=2,且F 是CD 的中点，AF . （1）求证：AF//平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ； （3）求此多面体的体积.19. （本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足362755,16a a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：()*312232222n n n b b b b a n N =+++⋅⋅⋅+∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .20. （本小题满分13分）已知函数()()21,xf x x ax e x R =-+∈.（1）若函数()f x 的图象在()()0,0f 处的切线与直线30x y +-=垂直，求实数a 的值； （2）求()f x 的单调区间；（3）当2a =时，若对于任意[][]()22,2,1,3,22x t f x t mt ∈-∈≥-+恒成立，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知点()0,2A -，椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点. （1）求椭圆E 的方程；（2）设过点A 的直线l 与椭圆E 相交于P,Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.。
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高三适应性练习（二）数学（文）答案
一、选择题：ACACD ACBDC
二．填空题：11. 1 12. 4≥a 13. )161,
0( 14.0 15. 2-≤t 三.解答题:
16. 解：（1）由题意可知甲的一等品有4件，抽取的甲的一等品有1054⨯
=2件 乙的一等品有6件，抽取的甲的一等品有10
56⨯=3件 …………………4分 （2）设甲组中的两件一等品为B A ,,非一等品为e d c ,,.从中抽取2件有
()()()()e A d A c A B A ,,,,,,,()()()()()()e d e c d c e B d B c B ,,,,,,,,,,,共10种情况.
其中恰有一件一等品的情况有6种. 所以恰有一件一等品的概率为5
3106==P ………………………12分 17. （1）已知m =)cos 3 , (sin x x ωω ,n = )cos , (cos x x ωω-，
=)(x f n m ⋅2
3+ 所以()2322cos 132sin 2123cos
3cos sin 2++⨯-=+-⋅=x x x x x x f ωωωωω =⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-32sin πωx . ………………………3分 因为()x f 的图像的两相邻对称轴间的距离为2
π，所以π=T ,所以22=ω， ()⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=32sin πx x f ，12sin 365sin 125==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ππππf ……………………6分 （2）因为233sin 2=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛πA A f ,()π,0∈A ,32π=∴A ……………………8分 又,2=+c b 所以()bc bc bc c b A bc c b a -=--+=-+=43
2cos 22cos 22222π 3242=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-≥c b 所以a 的最小值为3. ……………………12分
18.解：（1）证明：设G 为PC 的中点，连接FG ，EG ，
∵F 为PD 的中点，E 为AB 的中点，
∴FG 1CD ，AE 1CD ，
∴FG AE ，∴AF ∥GE ，∵GE ⊂平面PEC ，
∴AF ∥平面PCE ； …………………4分
（2）证明：∵P A =AD =2，∴AF ⊥PD ，又∵P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，
∴P A ⊥CD ，
∵AD ⊥CD ，P A ∩AD =A ，∴CD ⊥平面P AD ，∵AF ⊂平面P AD ，∴AF ⊥CD ．
∵PD ∩CD =D ，∴AF ⊥平面PCD ，∴GE ⊥平面PCD ，∵GE ⊂平面PEC ，
∴平面PCE ⊥平面PCD ；…………………8分
(3)由(2)知GE ⊥平面PCD ，所以EG 为四面体PEFC 的高，又GF ∥CD ,
所以GF ⊥PD
,11222
PCF EG AF GF CD S PD GF ∆==
===∙=, 所以四面体PEFC
的体积133
PCF V S EG ∆=∙=. …………………12分 19. 解：（1）因为221-=+n n S ，所以211==S a .当2≥n 时，221-=-n n S
n n n n S S a 21=-=-.当1=n 时，满足题意，所以n n a 2=…………………4分
（2）n a b n n n 12log 1log 122===，n n b b c n n n ++=+11=()()11
1
11111+-=+-+=+++n n n n n
n n n n n ………6分 所以111
111
1
31
21
21
121<+-=+-++-+-=+++=n n n C C C T N n
……………………………………………………………………………………9分
4
143148121
111
1=->-=-≥+-n ，所以141<<n T ……………………12分 20. 解：（1）,21=e 离心率 431222=-=∴e a
b ，即2243a b =.
设椭圆方程为14
32
2
22=+a y a x . …………………2分 将点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1代入椭圆方程，得14
349
122=+a a ，解得3,422==b a 所以椭圆方程为13
42
2=+y x ……………………5分 （2）将直线m kx y l +=:代入椭圆方程为1342
2=+y x ，得()
0124834222=-+++m kmx x k .因为直线与椭圆有交点，所以()()()()
03416124344822222>+-=-+-=∆m k m k km …………………7分
设点()()2211,,,y x B y x A ，则348221+-=+k km x x ，3
41242221+-=k m x x 因为,0=⋅PB PA 点()0,2P ,()()()()2121221122,2,2y y x x y x y x PB PA +--=-⋅-=⋅∴ =()()()()m kx m kx x x +++--212122=()
()()0421221212=+++-++m x x km x x k
……………………8分 将348221+-=+k km x x ，3
41242221+-=k m x x 代入，整理得0716422=++m km k ，……………………10分
即()()0722=++m k m k ，k m k m 722-=-=∴或，所以直线方程为k kx y 2-=或k kx y 72-=.因为直线k kx y 2-=过点P,舍去. ……………………12分 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=7272x k k kx y ，所以直线过点⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,72 ……………………13分 21. 解：（1） 1()ln f x x x =
+，()x x x f 112+-='∴.014=--y x 的斜率为41，41112=+-∴x x ，解得2=x ，2ln 21+=y .切线方程为1ln 24
y x =+ ………4分 (2).1()()ln g x f x mx x mx x =+=++ 2'22
111()mx x g x m x x x ++∴=-++=
∵)(x g 在其定义域内单调递减，
∴012≤-+x mx 在[1，＋∞）恒成立．
21x
x m -≤
∴在[1，＋∞）恒成立 ……………………… 7分 4112
-≥-x x ∴m 的取值范围是4
1-≤m ……………………………8分 （3）构造x x e kx x e x x kx x F ln ln )(-+-=---=2121， 原题则转化为：对任意的实数[]e x ,1∈，使()x F 的最小值大于0………9分 ①当[]01,,()0k e F x ≤∈<时，x 在[]1,e 上恒成立。
不成立………………………10分
②当k>0时，2'
221211()()e kx e e x F x k x x x ++++-=+-= [][]'1,0()01,x e e x F x x e ∈∴->∴>∈在恒成立。
[]()1F x e ∴在，上单调递增，
()()()e k F x F 211min +-== e k 21+>………………………13分
综上：k 的取值范围是()+∞+,21e ………………………14分。