2018年湖南长沙中考数学试卷及答案解析版
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22.（2018 湖南长沙 第 22 题 8 分）如图，△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D,∠DBC=∠BAC. （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 2，∠BAC=300,求图中阴影部分的面积。
【解】（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=900,∴∠ABD+∠BAC=900,∵∠DBC=∠BAC，∴∠ABD+∠DBC=900, ∴BC 是⊙O 的切线；(2)连接 OD,∵∠BAC=300,∴∠BOD=600,∵OB=OD,∴△OBD 是等边三角形，∴S 阴影=S 扇形
【答案】x=1
15.（2018 湖南长沙 第 15 题 3 分）如图，BD 是∠ABC 的平分线，P 是 BD 上的一点，PE⊥BA 于点 E,PE=4cm,则
点 P 到边 BC 的距离为
cm
【答案】4.
16.（2018 湖南长沙 第 16 题 3 分）如图，在△ABC 中，点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的周 长之比等于
OBD-S△OBD= 60 22 1 2 3 2 3 .
360 2
3
23.（2018 湖南长沙 第 23 题 9 分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、 东西的地铁 1、2 号线。已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元；若 1 号线每千米的 平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元。 （1）求 1 号线、2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？ （2）除 1、2 号线外，长沙市政府规划到 2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网。据预算，这 91.8 千米地铁线 网每千米的平均造价是 1 号线每千米的平均造价的 1.2 倍，则还需投资多少亿元？ 【解】（1）设 1 号线每千米的平均总价是 x 亿元，则 2 号线每千米的平均总价是（x-0.5）亿元，根据题意，得 24x+22(x-0.5)=265,解得 x=6.所以 x-0.5=5.5(亿元）。答：1 号线、2 号线每千米的平均造价分别是 6 亿元、5.5 亿 元。（2）91.8×1.2×6=660.96（亿元）。
身高（cm) 180
186
188
192
195
人数
1
2
5
3
1
则该校篮球队 12 名同学的身高的众数是（单位：cm)
A.192
B.188 C.186Leabharlann D.180【答案】B.
7.（2018 湖南长沙 第 7 题 3 分）下列个图中，∠1 大于∠2 的是（ ）
A
(AB=AC) 12 BA C
a 1
2
b
B
1
a
2b Cc
湖南长沙 2018 年初中毕业学业水平测试数学卷
一、选择题：
1.（2018 湖南长沙 第 1 题 3 分）下列实数是无理数的是（
）
1
A.-1
B.0
C.
2
【答案】D.
D. 3
2.（2018 湖索到与之相关
的结果的条数约为 61700000，这个数用科学记数法表示为（
）
A.617×105
B.6.17×106
C.6.17×107
D.0.617×108
【答案】C。
3.（2018 湖南长沙 第 3 题 3 分）如果一个三角形的两边长分别是 2 和 4，则第三边可能是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】B.
4.（2018 湖南长沙 第 4 题 3 分）已知⊙O1 的半径为 1cm，⊙O2 的半径为 3cm，两圆的圆心距 O1O2 为 4cm，则两
（1）统计图共统计了
天的空气质量情况。
（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数。
（3）从小源所在班级的 40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是
多少？
【解】（1）100；（2）优的天数是 20 天，图略，空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是 720；（3） 1 。 40
A
2
1
BC
D
D
【答案】D
8.（2018 湖南长沙 第 8 题 3 分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
【答案】A.
9.（2018 湖南长沙 第 9 题 3 分）在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知 识的是（ ）
【答案】C.
圆的位置关系是（
）
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
【答案】B.
5.（2018 湖南长沙 第 5 题 3 分）下列计算正确的是（ ）
A.a6÷a3=a3
B.(a2)3=a8
C.(a-b)2=a2-b2
D.a2+a2=a4
【答案】A.
6.（2018 湖南长沙 第 6 题 3 分）某校篮球队 12 名同学的身高如下表：
12.（2018 湖南长沙 第 12 题 3 分）因式分解：x2+2x+1= 【答】根据完全平方公式得，x2+2x+1=（x+1)2，故填（x+1)2
13.（2018 湖南长沙 第 13 题 3 分）已知∠A=670，则∠A 的余角等于
度
【答】230
14.（2018 湖南长沙 第 14 题 3 分）方程 2 1 的解为 x= x 1 x
【解】原式=3+4-1=6。
2(x 1) x 3 ①
20.（2018 湖南长沙 第 20 题 6 分）解不等式组 x 43x
并将其解集在数轴上表示出来 ②
【 解 】 解 不 等 式 2(x+1) ≤ x+3, 得 x ≤ 1; 解 不 等 式 x-4 ＜ 3x, 得 x ＞ -2, 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ，
1
【答案】1:2（或 ）
2
17.（2018 湖南长沙 第 17 题 3 分）在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后 发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是 【答案】10
所以原不等式组的解集是-2＜x≤1。
21.（2018 湖南长沙 第 21 题 8 分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注。我市某空气质量 监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2018 年 1 月份至 4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了 如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题：
10.（2018 湖南长沙 第 10 题 3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系式错．误．的是（
）
A.a＞0
B.c＞0
C.b2-4ac＞0
D.a+b+c＞0
【答案】D. 二、填空题：
11.（2018 湖南长沙 第 11 题 3 分）计算： 8 2 = 【答】 8 2 =2 2 - 2 =（2-1） 2 = 2 .填 2 。
18.（2018 湖南长沙 第 18 题 3 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC,∠B=500,∠C=800,AE∥CD 交 BC 于点 E,若 AD=2， BC=5，则边 CD 的长是
【答案】3
19.（2018 湖南长沙 第 19 题 6 分）计算： 3 +（-2）2-（ 5 +1）0
【解】（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=900,∴∠ABD+∠BAC=900,∵∠DBC=∠BAC，∴∠ABD+∠DBC=900, ∴BC 是⊙O 的切线；(2)连接 OD,∵∠BAC=300,∴∠BOD=600,∵OB=OD,∴△OBD 是等边三角形，∴S 阴影=S 扇形
【答案】x=1
15.（2018 湖南长沙 第 15 题 3 分）如图，BD 是∠ABC 的平分线，P 是 BD 上的一点，PE⊥BA 于点 E,PE=4cm,则
点 P 到边 BC 的距离为
cm
【答案】4.
16.（2018 湖南长沙 第 16 题 3 分）如图，在△ABC 中，点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的周 长之比等于
OBD-S△OBD= 60 22 1 2 3 2 3 .
360 2
3
23.（2018 湖南长沙 第 23 题 9 分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、 东西的地铁 1、2 号线。已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元；若 1 号线每千米的 平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元。 （1）求 1 号线、2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？ （2）除 1、2 号线外，长沙市政府规划到 2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网。据预算，这 91.8 千米地铁线 网每千米的平均造价是 1 号线每千米的平均造价的 1.2 倍，则还需投资多少亿元？ 【解】（1）设 1 号线每千米的平均总价是 x 亿元，则 2 号线每千米的平均总价是（x-0.5）亿元，根据题意，得 24x+22(x-0.5)=265,解得 x=6.所以 x-0.5=5.5(亿元）。答：1 号线、2 号线每千米的平均造价分别是 6 亿元、5.5 亿 元。（2）91.8×1.2×6=660.96（亿元）。
身高（cm) 180
186
188
192
195
人数
1
2
5
3
1
则该校篮球队 12 名同学的身高的众数是（单位：cm)
A.192
B.188 C.186Leabharlann D.180【答案】B.
7.（2018 湖南长沙 第 7 题 3 分）下列个图中，∠1 大于∠2 的是（ ）
A
(AB=AC) 12 BA C
a 1
2
b
B
1
a
2b Cc
湖南长沙 2018 年初中毕业学业水平测试数学卷
一、选择题：
1.（2018 湖南长沙 第 1 题 3 分）下列实数是无理数的是（
）
1
A.-1
B.0
C.
2
【答案】D.
D. 3
2.（2018 湖索到与之相关
的结果的条数约为 61700000，这个数用科学记数法表示为（
）
A.617×105
B.6.17×106
C.6.17×107
D.0.617×108
【答案】C。
3.（2018 湖南长沙 第 3 题 3 分）如果一个三角形的两边长分别是 2 和 4，则第三边可能是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8
【答案】B.
4.（2018 湖南长沙 第 4 题 3 分）已知⊙O1 的半径为 1cm，⊙O2 的半径为 3cm，两圆的圆心距 O1O2 为 4cm，则两
（1）统计图共统计了
天的空气质量情况。
（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数。
（3）从小源所在班级的 40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是
多少？
【解】（1）100；（2）优的天数是 20 天，图略，空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是 720；（3） 1 。 40
A
2
1
BC
D
D
【答案】D
8.（2018 湖南长沙 第 8 题 3 分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
【答案】A.
9.（2018 湖南长沙 第 9 题 3 分）在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知 识的是（ ）
【答案】C.
圆的位置关系是（
）
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
【答案】B.
5.（2018 湖南长沙 第 5 题 3 分）下列计算正确的是（ ）
A.a6÷a3=a3
B.(a2)3=a8
C.(a-b)2=a2-b2
D.a2+a2=a4
【答案】A.
6.（2018 湖南长沙 第 6 题 3 分）某校篮球队 12 名同学的身高如下表：
12.（2018 湖南长沙 第 12 题 3 分）因式分解：x2+2x+1= 【答】根据完全平方公式得，x2+2x+1=（x+1)2，故填（x+1)2
13.（2018 湖南长沙 第 13 题 3 分）已知∠A=670，则∠A 的余角等于
度
【答】230
14.（2018 湖南长沙 第 14 题 3 分）方程 2 1 的解为 x= x 1 x
【解】原式=3+4-1=6。
2(x 1) x 3 ①
20.（2018 湖南长沙 第 20 题 6 分）解不等式组 x 43x
并将其解集在数轴上表示出来 ②
【 解 】 解 不 等 式 2(x+1) ≤ x+3, 得 x ≤ 1; 解 不 等 式 x-4 ＜ 3x, 得 x ＞ -2, 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ，
1
【答案】1:2（或 ）
2
17.（2018 湖南长沙 第 17 题 3 分）在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后 发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是 【答案】10
所以原不等式组的解集是-2＜x≤1。
21.（2018 湖南长沙 第 21 题 8 分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注。我市某空气质量 监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2018 年 1 月份至 4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了 如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题：
10.（2018 湖南长沙 第 10 题 3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系式错．误．的是（
）
A.a＞0
B.c＞0
C.b2-4ac＞0
D.a+b+c＞0
【答案】D. 二、填空题：
11.（2018 湖南长沙 第 11 题 3 分）计算： 8 2 = 【答】 8 2 =2 2 - 2 =（2-1） 2 = 2 .填 2 。
18.（2018 湖南长沙 第 18 题 3 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC,∠B=500,∠C=800,AE∥CD 交 BC 于点 E,若 AD=2， BC=5，则边 CD 的长是
【答案】3
19.（2018 湖南长沙 第 19 题 6 分）计算： 3 +（-2）2-（ 5 +1）0