2018年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷
辽宁省抚顺市抚顺县2018年中考数学一模试卷
辽宁省抚顺市抚顺县2018年中考数学一模试卷一、选择题：每小题3分，共30分，在四个选项中只有一项是正确的．1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．（2a2）4=8a6B．a3+a=a4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2÷a=a3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知二元一次方程组，则x+y=（）A．1 B．2 C．3 D．45．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差7．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．558．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A．7.5 B．10 C．15 D．209．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC 于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．10．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠BCD=15°，P为CD上的动点，则|PA﹣PB|的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．8二、填空题：每小题3分，共24分11．反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_________．12．计算：sin45°+cos45°﹣tan30°sin60°=_________．13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=_________．14．由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为_________．15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=_________．16．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S=1，阴影则S1+S2=_________．17．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为_________（结果保留π）．18．观察下列图形规律：当n=_________时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．三、解答题：19题10分，20题12分，共22分19．（10分）（2016•抚顺县一模）某课外小组有做气体实验时，获得压强P（帕）与体积V（立方厘米）之间有下列对应数据：根据表中信息回答下列问题：（1）猜想P与V之间的关系，并写出函数解析式；（2）当气体的体积是12立方厘米时，压强是多少？20．（12分）（2014•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．四、每题12分，共24分21．（12分）（2016•抚顺县一模）如图，在矩形ABCD中，E为CD边上的点，将△BCE 沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△DFE．（2）若AB=3，AF=4，求DE的长．22．（12分）（2016•抚顺县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出x取何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值．五、本题12分23．（12分）（2016•抚顺县一模）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，E为BA延长线上的一点，连接CE、CA，∠ECA=∠ACD．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若EA=2，tanE=，求⊙O的半径．六、本题12分24．（12分）（2016•抚顺县一模）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．七、本题12分25．（12分）（2015•长春）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为_________．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE 的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．八、本题12分26．（14分）（2016•抚顺县一模）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，4），B （3，0）两点，与x轴负半轴交于点C，连接AC、AB．（1）求该抛物线的解析式；（2）D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，P为DE上的动点，PQ⊥BC，垂足为Q，QN⊥AB，垂足为N，连接PN．①当△PQN与△ABC相似时，求点P的坐标；②是否存在点P，使得PQ=NQ，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2018年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分，在四个选项中只有一项是正确的．1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5 B．5 C．D．﹣【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选B【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（2a2）4=8a6B．a3+a=a4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a2÷a=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、左边=（2a2）4=16a8≠右边，故本选项错误；B、a3与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、左边=a2+b2﹣2ab≠右边，故本选项错误；D、左边=a2÷a=a2﹣1=a=右边，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知二元一次方程组，则x+y=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组两方程相加，即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=6，则x+y=2．故选B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（）A．平均数B．中位数C．众数 D．方差【考点】统计量的选择．【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的有关知识判断即可．【解答】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，故选C．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的有关知识，属于基础题，难度不大．7．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．55【考点】用样本估计总体．【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．【解答】解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选：A．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A．7.5 B．10 C．15 D．20【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】常规题型；压轴题．【分析】由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BD=2AD，∴=，∵DE=5，∴=，∴BC=15．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC 于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】通过设出BE=x，FC=y，且△AEF为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，再判断出函数图象．【解答】解：设BE=x，FC=y，则AE2=x2+42，EF2=（4﹣x）2+y2，AF2=（4﹣y）2+42．又∵△AEF为直角三角形，∴AE2+EF2=AF2．即x2+42+（4﹣x）2+y2=（4﹣y）2+42，化简得：，再化为，很明显，函数对应A选项．故选：A．【点评】此题为动点函数问题，关键列出动点的函数关系，再判断选项．10．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠BCD=15°，P为CD上的动点，则|PA﹣PB|的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|PA﹣PB|的值最大的点，|PA﹣PB|=A′B，连接A′C，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据三角形的内角和得到∠ACD=75°，于是得到∠CAA′=15°，根据轴对称的性质得到A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，推出△A′BC是腰三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|PA﹣PB|的值最大的点，|PA﹣PB|=A′B，连接A′C，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∴∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，∵∠BCD=15°，∴∠ACD=75°，∴∠CAA′=15°，∵AC=A′C，∴A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，∴∠ACA′=150°，∵∠ACB=90°，∴∠A′CB=60°，∴△A′BC是等腰三角形，∴A′B=BC=4．故选A．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分11．反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则满足m﹣1＜0即可．【解答】解：由题意得的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则m﹣1＜0，即m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x 的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．计算：sin45°+cos45°﹣tan30°sin60°=﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把特殊角是三角函数值代入计算即可．【解答】解：原式=+﹣×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是特殊角是三角函数值的计算，熟记30°、45°、60°角的各种三角函数值是解题的关键．13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值．【解答】解：如图，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边．14．由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为4．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故答案为：4．【点评】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=2：3．【考点】位似变换．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．=1，16．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影则S1+S2=6．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故答案为6．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．17．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线平分每一组对角，进而得出∠BDC=∠DBC=60°，即可得出△DBC 是等边三角形，进而利用扇形面积求出即可．【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，∴∠BDC=∠DBC=60°，∴△DBC是等边三角形，∴BD=BC=2，∴图中阴影部分的面积为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形判定和扇形的面积公式的应用，根据已知得出△DBC是等边三角形是解题关键．18．观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；n=2时，“●”的个数是6=3×2；n=3时，“●”的个数是9=3×3；n=4时，“●”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为：5．【点评】此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题：19题10分，20题12分，共22分19．（10分）（2016•抚顺县一模）某课外小组有做气体实验时，获得压强P（帕）与体积V（立方厘米）之间有下列对应数据：根据表中信息回答下列问题：（1）猜想P与V之间的关系，并写出函数解析式；（2）当气体的体积是12立方厘米时，压强是多少？【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）先利用表中数据判断P与V成反比例，则可设P=，然后把P=1，V=6代入求出k即可得到P与V的关系式；（2）计算V=12所对应的函数值即可．【解答】解：（1）从表中数据得P与V的积为定值6，所以P与V成反比例，设P=，把P=1，V=6代入得k=1×6=6，所以P与V的关系式为y=；（2）当V=12时，P==0.5，即当气体的体积是12立方厘米时，压强是0.5帕．【点评】本题考查了反比例函数的运用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．20．（12分）（2014•长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；列表法与树状图法．【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“唆螺”的人数，补全条形统计图即可；（2）求出喜欢“臭豆腐”的百分比，乘以2000即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3）列表如下：所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．四、每题12分，共24分21．（12分）（2016•抚顺县一模）如图，在矩形ABCD中，E为CD边上的点，将△BCE 沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△DFE．（2）若AB=3，AF=4，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，于是得到∠A=∠D=∠C=90°，求得∠BFE=∠C=90°，根据余角的性质得到∠ABF=∠DFE，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）由勾股定理得到BF==5，求得DF=AD﹣AF=1，根据相似三角形的性质列比例式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°，∴∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=180°﹣90°=90°，∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DFE，∴△ABF∽△DFE；（2）解：∵BF==5，∴AD=BC=BF=5，∴DF=AD﹣AF=1，∵△ABF∽△DFE，∴，即，∴DE=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．（12分）（2016•抚顺县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出x取何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先利用待定系数法求出点A、B坐标，再把A、B坐标代入y=kx+b，列出方程组解决问题即可．（2）根据S△AOB=S△AOC+S△BOC计算即可．（3）观察图象反比例函数图象在一次函数图象上面，由此即可写出自变量取值范围．【解答】解：（1）把x A=﹣2，y B═﹣2代入y=﹣，得到y A=4，x B=4，∴点A（﹣2，4），B（4，﹣2），把A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入y=kx+b得到，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）∵y=﹣x+2与y轴的交点为C（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．（3）由图象可知反比例函数的函数值大于一次函数的函数值﹣2＜x＜0或x＞4．【点评】本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．五、本题12分23．（12分）（2016•抚顺县一模）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，E为BA延长线上的一点，连接CE、CA，∠ECA=∠ACD．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若EA=2，tanE=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，得到=，∠ACD=∠ABC，结合∠OCB+∠OCA=90°即可；（2）在Rt△ECO中，tan∠E=，设OC=R，得到CE=R，OE=R+2即可．【解答】（1）证明：连接BC，OC，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠ACD=∠ABC，∵OB=OC，∴∠ABC=∠OCB，∴∠ACD=∠OCB，∵∠ECA=∠ACD．∴∠EAC=∠OCB，∵∠OCB+∠OCA=90°，∴∠ECA+∠OCA=90°，∴∠OCE=90°，∵点C在⊙O上，∴CE是⊙O的切线．（2）在Rt△ECO中，tan∠E=，设OC=R，∴CE=R，OE=R+2，∴（R）2+R2=（R+2）2，∴R=3或R=﹣（舍）．【点评】此题是切线的判定，涉及到圆中的性质，弦切角，勾股定理，判断∠OCE=90°是解本题的关键，六、本题12分24．（12分）（2016•抚顺县一模）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】作DH⊥BC于H，设DH=x米，根据三角函数表示出AH于BH的长，根据AH﹣BH=AB得到一个关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得AD﹣BD的长，即可解题．【解答】解：作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD=90°，∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，∵AH﹣BH=AB=10米，∴x﹣x=10，∴x=5（+1），∴小明此时所收回的风筝的长度为：AD﹣BD=2x﹣x=（2﹣）×5（+1）≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米．答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．【点评】本题考查了直角三角形的运用，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得DH的长是解题的关键．七、本题12分25．（12分）（2015•长春）在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为AF=DE．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE 的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．【考点】四边形综合题．【分析】①根据题意证明△AEF≌△DCE即可；②证明方法与①相同可以证明结论；③根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案．【解答】解：①AF=DE；②AF=DE，证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，∴∠AEF=∠DCE，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE，∴AF=DE．③∵△AEF≌△DCE，∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA﹣AB=1，∵BG∥AD，∴=，∴BG=．【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定，灵活运用相关的定理和性质是解题的关键．八、本题12分26．（14分）（2016•抚顺县一模）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，4），B （3，0）两点，与x轴负半轴交于点C，连接AC、AB．（1）求该抛物线的解析式；（2）D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，P为DE上的动点，PQ⊥BC，垂足为Q，QN⊥AB，垂足为N，连接PN．①当△PQN与△ABC相似时，求点P的坐标；②是否存在点P，使得PQ=NQ，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A（0，4），B（3，0）代入抛物线的解析式得到关于b、c的二元一次方程组，然后解得b、c的值，从而得到抛物线的解析式；（2）①先求得BC=4，AB的长，接下来依据平行线分线段成比例定理得到PQ=DO=2，然后证明∠PQN=∠QBN，由相似三角形的判定定理可知当或时，△PQN与△ABC相似，从而可求得BQ的长，从而得到点P的坐标；②由题意可知QN=2，然后再求得sin∠ABO=，最后在△QBN中，依据锐角三角函数的定义可求得QB的长，从而得到点P的坐标．【解答】解：（1）将A（0，4），B（3，0）代入抛物线的解析式得：，解得；b=，c=4．∴抛物线的解析式为y=﹣+x+4．（2）①如图1所示：∵令y=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴C（﹣1，0）．∴BC=4，AB==5．∵D、E分别为AC、AB的中点，∴DE∥BC．∴=1．∴PQ=DO=2．∵PQ⊥BC，QN⊥AB，∴∠PQN+∠NQB=90°，∠NQB+∠QBN=90°．∴∠PQN=∠QBN．∴当或时，△PQN与△ABC相似．∵当时，，解得；QN=．∵=，∴QB=QN=×=2．∴OQ=3﹣2=1．∴点P的坐标为（1，2）．当时，，解得；QN=2.5．∵=，∴QB=QN=×=．∴OB﹣BQ=﹣．。
2018年辽宁省抚顺市中考一模数学试卷(解析版)
2018年辽宁省抚顺市中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1．（3分）下列四个数中，比﹣3小的数是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣52．（3分）不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣B．x＜﹣1C．x＞﹣D．x＞﹣1 3．（3分）观察下面的“微信表情”图案，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（﹣a2）3＝（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a65．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC ＝（）A．2B．3C．4D．56．（3分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14B．13C．12D．108．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+440二、填空题(每小题3分,共24分)9．（3分）若y＝有意义，则x的取值范围是．10．（3分）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，用科学记数法表示204000这个数是．11．（3分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．12．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．13．（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树棵．14．（3分）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝．15．（3分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为．16．（3分）如图，已知一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，a），与x轴相交于点B．以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，则点D的坐标为．三、解答题(每小题8分,共16分)17．（8分）先化简，再求值．（1﹣）÷，其中x＝（）﹣2﹣tan45°．18．（8分）已知：如图，AC，BD是▱ABCD的两条对角线，且AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE＝CF．四、解答题(每小题10分,共20分)19．（10分）某学校为评估学生整理错题集的质量情况，进行了抽样调查，把学生整理错题集的质量分为“非常好”、“较好”、“一般”、“不好”四个等级，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名学生；（2）扇形统计图中，m＝，“非常好”部分所在扇形的圆心角度数为；（3）补全条形统计图；（4）如果4名学生整理错题集的质量情况是：3人“较好”，1人“一般”，现从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出两人都是“较好”的概率．20．（10分）九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为．（1）请直接写出箱子里有黄球个；（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．五、解答题(每小题10分,共20分)21．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；（2）把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点B1的坐标；（3）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2画出△A2B2C2，使它与△AB1C1在位似中心的同侧；（4）请在x轴上求作一点P，使△PBB1的周长最小，并写出点P的坐标．22．（10分）如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为4x（m）的过街天桥．已知天桥的斜面坡度i＝1：0.75是指坡面的铅直高度DE（CF）与水平宽度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD＝8x（m）．（1）请求出天桥总长和马路宽度AB的比；（2）若某人从A地出发，横过马路直行（A→E→F→B）到达B地，平均速度是2.5m/s；返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地，平均速度是1.5m/s，结果比去时多用了12.8s，请求出马路宽度AB的长．六、解答题(每小题10分,共20分)23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE ⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB＝30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．24．（10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润＝出厂价﹣成本价）．①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？七、解答题（12分）25．（12分）直线MN与线段AB相交于点O，点C、点D分别为射线ON，OM 上两点，且满足∠ACN＝∠ODB＝45°．（1）如图1，当点C与点O重合时，且AO＝OB，请直接写出AC与BD的数量关系；（2）将图1中的MN绕点O 顺时针旋转α°（0＜a＜45），如图2所示，若AO ＝OB，（1）中的AC与BD的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AO＝kOB．①请求出的值；②若k＝，∠AOC＝30°，BD＝3，请直接写出OC的长．八、解答题（14分）26．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC．．（1）请求出抛物线y＝ax2+bx+3的解析式；（2）如图2，点P、点Q同时从点A出发，点P沿AC以每秒个单位长度的速度，由点A向点C运动；点Q沿AB以每秒2个单位长度的速度，由点A 向点B运动；当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒，连接PQ．①求证：PQ⊥AC；②过点Q作QE⊥x轴，交抛物线于点E，连接PE，当PQ＝PE时，请求出t的值；③在y轴上是否存在点D，使以点A、P、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出D点坐标：若不存在，请说明理由．2018年辽宁省抚顺市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1．（3分）下列四个数中，比﹣3小的数是（）A．0B．1C．﹣1D．﹣5【解答】解：﹣5＜﹣3＜﹣1＜0＜1，所以比﹣3小的数是﹣5，故选：D．2．（3分）不等式﹣2x＞的解集是（）A．x＜﹣B．x＜﹣1C．x＞﹣D．x＞﹣1【解答】解：两边都除以﹣2可得：x＜﹣，故选：A．3．（3分）观察下面的“微信表情”图案，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．4．（3分）（﹣a2）3＝（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a6．故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC ＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝2×2＝4．故选：C．6．（3分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．7．（3分）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为（）A．14B．13C．12D．10【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB＝CD，BC＝AD，OA＝OC，AD∥BC，∴CD+AD＝9，∠OAE＝∠OCF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF＝1.5，AE＝CF，则EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+CD+EF＝AD+CD+EF＝9+3＝12．故选：C．8．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+440【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．二、填空题(每小题3分,共24分)9．（3分）若y＝有意义，则x的取值范围是x＜4．【解答】解：y＝有意义，则4﹣x＞0，解得：x＜4．故答案为：x＜4．10．（3分）据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，用科学记数法表示204000这个数是 2.04×105．【解答】解：204000＝2.04×105，故答案为：2.04×105．11．（3分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【解答】解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．12．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是50°．【解答】解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE＝AE，∴∠C＝∠CAE，∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠C＝40°，∴∠AED＝50°，故答案为：50．13．（3分）某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树4棵．【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50＝4棵，故答案为：4．14．（3分）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝5．【解答】解法一：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S空白＝a•a＝a2，∵AB＝a，∴OC＝a，∴S正六边形＝6×a•a＝a2，∴S阴影＝S正六边形﹣S空白＝a2﹣a2＝a2，∴＝＝5，解法二：割补（如下图），则可以很直观的看出S阴影/S空白＝5故答案为5．15．（3分）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为75．【解答】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11．左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，26．所以，b＝26观察数字关系可以发现，．右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a＝26+11＝75故答案为：7516．（3分）如图，已知一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，a），与x轴相交于点B．以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，则点D的坐标为（4+，3）．【解答】解：把A（4，a）代入y＝，可得a＝3，∴A（4，3），∵A点在一次函数y＝x+b的图象上，∴3＝×4+b，∴b＝﹣3，∴y＝x﹣3，令y＝0可得x＝2，∴B（2，0），∵A（4，3），∴AB＝＝，∵四边形ABCD为菱形，且点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，∴BC＝AD＝，BC∥AD，∴点C由点B向右平移个单位得到，∴点D由点A向右平移个单位得到，∴D（4+，3）．故答案为（4+，3）．三、解答题(每小题8分,共16分)17．（8分）先化简，再求值．（1﹣）÷，其中x＝（）﹣2﹣tan45°．【解答】解：原式＝[1﹣]÷＝（1﹣）•＝•＝，当x＝（）﹣2﹣tan45°＝4﹣1＝3时，原式＝＝．18．（8分）已知：如图，AC，BD是▱ABCD的两条对角线，且AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF．四、解答题(每小题10分,共20分)19．（10分）某学校为评估学生整理错题集的质量情况，进行了抽样调查，把学生整理错题集的质量分为“非常好”、“较好”、“一般”、“不好”四个等级，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了200名学生；（2）扇形统计图中，m＝40%，“非常好”部分所在扇形的圆心角度数为72°；（3）补全条形统计图；（4）如果4名学生整理错题集的质量情况是：3人“较好”，1人“一般”，现从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出两人都是“较好”的概率．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查了40÷20%＝200（人），故答案为：200；（2）扇形统计图中，m＝1﹣20%﹣15%﹣25%＝40%，“非常好”部分所在扇形的圆心角度数＝20%×360°＝72°，故答案为：40%，72°；（3）“一般”、“不好”的人数分别是200×25%＝50（人），200×15%＝30（人），补全条形统计图如图所示：（4）设3人“较好”，1人“一般”，分别为B，B，B，D，由树状图可知12种等可能的结果数，其中两人都是“较好”结果数为6，所以两人都是“较好”的概率＝＝．20．（10分）九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为．（1）请直接写出箱子里有黄球2个；（2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．【解答】解：（1）设箱子里有黄球x个，根据题意得＝，解得x＝2，即箱子里有黄球2个；故答案为2；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中同时摸出两个黄球的结果数为2，所以获得一等奖的概率＝＝．五、解答题(每小题10分,共20分)21．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；（2）把△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点B1的坐标；（3）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2画出△A2B2C2，使它与△AB1C1在位似中心的同侧；（4）请在x轴上求作一点P，使△PBB1的周长最小，并写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；（3）如图，△A2B2C2即为所求；（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）．22．（10分）如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为4x（m）的过街天桥．已知天桥的斜面坡度i＝1：0.75是指坡面的铅直高度DE（CF）与水平宽度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD＝8x（m）．（1）请求出天桥总长和马路宽度AB的比；（2）若某人从A地出发，横过马路直行（A→E→F→B）到达B地，平均速度是2.5m/s；返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地，平均速度是1.5m/s，结果比去时多用了12.8s，请求出马路宽度AB的长．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEF＝∠CFE＝90°，∴DE∥CF，∵DC∥AB，∴四边形CDEF是矩形，∴EF＝DC＝8x，∵＝＝，∴EA＝BF＝3x，∴AD＝BC＝5x，∴AB＝AE+EF+BF＝14x，∴天桥总长和马路宽度AB的比＝18x：14x＝9：7．（2）由（1）可知，AB＝14x，AD+CD+BC＝18x，由题意：＝﹣12.8，解得x＝2，∴14x＝28，答：马路宽度AB的长为28m，六、解答题(每小题10分,共20分)23．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE ⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB＝30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）BE与⊙O相切，理由：连接BO，∵OA＝OB，∴∠1＝∠2，∵AB平分∠CAE，∴∠1＝∠BAE，∴∠2＝∠BAE，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE+∠2＝90°，即∠EBO＝90°，∴BE⊥OB，∴BE与⊙O相切；（2）∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△ABO是等边三角形，∴∠2＝60°，OA＝OB＝AB＝2，∴∠ABE＝30°，在Rt△ABE中，cos∠ABE＝，∴BE ＝，∴AE＝1，∴S阴影＝S四边形AEBO﹣S扇形AOB＝．24．（10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润＝出厂价﹣成本价）．①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y＝kx+n．由表格中的数据，得，解得k＝2，n＝10，所以y＝2x+10；（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p＝y﹣mx2＝2x+10﹣mx2，将x＝40，p＝26代入p＝2x+10﹣mx2中，得26＝2×40+10﹣m×402．解得m＝．所以p＝﹣x2+2x+10．②因为a＝﹣＜0，所以，当x＝﹣＝﹣═25（在5～50之间）时，p最大值＝＝＝35．即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．七、解答题（12分）25．（12分）直线MN与线段AB相交于点O，点C、点D分别为射线ON，OM 上两点，且满足∠ACN＝∠ODB＝45°．（1）如图1，当点C与点O重合时，且AO＝OB，请直接写出AC与BD的数量关系；（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转α°（0＜a＜45），如图2所示，若AO ＝OB，（1）中的AC与BD的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若AO＝kOB．①请求出的值；②若k＝，∠AOC＝30°，BD＝3，请直接写出OC的长．【解答】解：（1）∵点O和点C重合，∴AC＝OA．∠AON＝∠ACN＝45°，∵∠BDO＝∠ACN＝45°，∴∠BDO＝∠BOD＝45°，∴BD＝OB，∵OA＝OB，∴AC＝BD；（2）成立，理由：如图2，分别过点A，B作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，∴∠AEC＝∠BFO＝∠BFD＝90°，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF，∴AE＝BF，∵∠ACN＝∠BDN＝45°，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，∴AC＝AE，BD＝BF，∴AC＝BD；（3）①如图3，分别过点A，B作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，∴∠AEC＝∠BFO＝∠BFD＝90°，∵∠AOE＝∠BOF，∴△AEO∽△BFO，∴＝k，∵∠ACN＝∠BDN＝45°，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，∴AC＝AE，BD＝BF，∴＝k；②如图3，由①知，＝k，∵k＝，BD＝3，∴AC＝2，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝2，在Rt△AOE中，∠AOE＝30°，∴OE＝AE＝2，∴OC＝2（﹣1）．八、解答题（14分）26．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC．．（1）请求出抛物线y＝ax2+bx+3的解析式；（2）如图2，点P、点Q同时从点A出发，点P沿AC以每秒个单位长度的速度，由点A向点C运动；点Q沿AB以每秒2个单位长度的速度，由点A 向点B运动；当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒，连接PQ．①求证：PQ⊥AC；②过点Q作QE⊥x轴，交抛物线于点E，连接PE，当PQ＝PE时，请求出t的值；③在y轴上是否存在点D，使以点A、P、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出D点坐标：若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），即y＝ax2+2ax﹣3a，∴﹣3a＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①解：当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，则C（0，3），∴△OAC为等腰直角三角形，∴AC＝3，∵AP＝t，AQ＝2t，∴＝t，＝＝t，∴＝，而∠P AQ＝∠OAC，∴△APQ∽△AOC，∴∠APQ＝∠AOC＝90°，∴PQ⊥AC；②证明：作PF⊥x轴于F，PH⊥EQ于H，如图2，则PF＝AF＝AP＝•t＝t，当Q点OA上，OQ＝3﹣2t，则Q（2t﹣3，0），H（2t﹣3，t），当Q点在OB上，OQ＝2t﹣3，则Q（2t﹣3，0），H（2t﹣3，t），∵PE＝PQ，∴EH＝QH＝t，∴E（2t﹣3，2t），把E（2t﹣3，2t）代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣（2t﹣3）2﹣2（2t﹣3）+3＝3，解得t1＝0（舍去），t2＝，∴t的值为；③解：存在．如图3，∵四边形AQDP为平行四边形，∴DQ＝AP＝t，∠DQO＝∠P AQ＝45°，而OQ＝OD＝3﹣2t，∴t＝（3﹣2t），解得t＝1，∴D（0，1）．。
辽宁省抚顺市2018届九年级中考一模试卷数学试题
第1页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省抚顺市2018届九年级中考一模试卷数学试题考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共8题)1000 辆单车，计划第三个月 投放单车数量比第一个月多 440 辆，该公司第二，三两个月投放单车数量的月平均增常率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．1000(1 +x )2 = 440B ．1000(1 +x )2 = 1000 + 440C ．440(1 +x )2 = 1000D ．1000(1 + 2 x ) = 1000 + 4402. 下列四个数中，比﹣3小的数是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣53. 不等式﹣2x ＞的解集是（ ）A ．x ＜﹣B ．x ＜﹣1C ．x ＞﹣D ．x ＞﹣14. 观察下面的“微信表情”图案，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. （﹣a 2）3=（ ）A ．a 5B ．a 6C ．﹣a 5D ．﹣a 66. 如图，△ABC中，D ,E分别是边AB ，AC的中点，若DE =2，则BC =（ ）答案第2页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．2B ．3C ．4D ．57. 如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A ．B ．C ．D ．8. 如图，EF 过△ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若△ABCD 的周长为18，，则四边形EFCD的周长为A ．14B ．13C ．12D ．10第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、解答题（共10题)1.先化简，再求值．（1﹣）÷，其中x=（）﹣2﹣tan45°．2. 如图，BD 是△ABCD 的对角线，AE△BD ，CF△BD ，垂足分别为E 、F ，求证：AE=CF ．3. 某学校为评估学生整理错题集的质量情况，进行了抽样调查，把学生整理错题集的质量分为“非常好”、“较好”、“一般”、“不好”四个等级，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．第3页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名学生； （2）扇形统计图中，m= ，“非常好”部分所在扇形的圆心角度数为 ； （3）补全条形统计图； （4）如果4名学生整理错题集的质量情况是：3人“较好”，1人“一般”，现从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出两人都是“较好”的概率．4. 九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”．已知任意摸出一个球是黄球的概率为．（1）请直接写出箱子里有黄球 个； （2）请用列表或树状图求获得一等奖的概率．5. 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A 、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标； （2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，写出点 B 1的坐标；（3）以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A 2B 2C 2画出△A 2B 2C 2，使它与△AB 1C 1在位似中心的同侧；请在 x 轴上求作一点 P ，使△PBB1 的周长最小，并写出点 P 的坐标． 6. 如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为4x （m ）的过街天桥．已知天桥的斜面坡度i=1：0.75答案第4页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………是指坡面的铅直高度DE （CF ）与水平宽度AE （BF ）的比，其中DC△AB ，CD=8x （m ）． （1）请求出天桥总长和马路宽度AB 的比； （2）若某人从A 地出发，横过马路直行（A→E→F→B ）到达B 地，平均速度是2.5m/s ；返回时从天桥由BC→CD→DA 到达A 地，平均速度是 1.5m/s ，结果比去时多用了12.8s ，请求出马路宽度AB 的长．7. 如图，四边形ABCD 内接于△O ，AC 是△O 的直径，过点B 作BE△AD ，垂足为点E ，AB 平分△CAA ．（1）判断BE 与△O 的位置关系，并说明理由；（2）若△ACB=30°，△O 的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．8. 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm ）2030 出厂价（元/张） 5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2）40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价﹣成本价）． ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； ②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？9. 直线MN 与线段AB 相交于点O ，点C 、点D 分别为射线ON ，OM 上两点，且满足△ACN=△ODB=45°． （1）如图1，当点C 与点O 重合时，且AO=OB ，请直接写出AC 与BD 的数量关系； （2）将图1中的MN 绕点O 顺时针旋转α°（0＜a ＜45），如图2所示，若AO=OB ，（1）中的AC 与BD 的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，若AO=kOA ． ①请求出的值；第5页，总10页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………②若k=，△AOC=30°，BD=3，请直接写出OC 的长．10. 如图1，抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴交于A （﹣3，0）、B （1，0）两点，与y 轴交于点C ，连接AA ． （1）请求出抛物线y=ax 2+bx+3的解析式；（2）如图2，点P 、点Q 同时从点A 出发，点P 沿AC 以每秒个单位长度的速度，由点A 向点C 运动；点Q 沿AB 以每秒2个单位长度的速度，由点A 向点B 运动；当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点P 的运动时间为t 秒，连接PQ ． ①求证：PQ△AC ； ②过点Q 作QE△x 轴，交抛物线于点E ，连接PE ，当PQ=PE 时，请求出t 的值； ③在y 轴上是否存在点D ，使以点A 、P 、Q 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出D 点坐标：若不存在，请说明理由．评卷人 得分二、填空题（共8题)11. 据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，将204000这个数用科学记数法表示为_____．12. 若y=有意义，则x 的取值范围是_______．13. 一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 ．答案第6页，总10页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………14. 如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，△B ＝70°，分别以点A ，C 为圆心，大于AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AC ，BC 于点D ，E ，连接AE ，则△AED 的度数是______°.15. 某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树 棵．16. 如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=______．17. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为________．18. 如图，已知一次函数y=x -3与反比例函数y=的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点A ．以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，则点D 的坐标为_________．第7页，总10页参数答案1.【答案】：mx_answer_8485655.png 【解释】：mx_parse_8485655.png 2.【答案】：mx_answer_5253353.png 【解释】：mx_parse_5253353.png 3.【答案】：mx_answer_6056449.png 【解释】：mx_parse_6056449.png 4.【答案】：mx_answer_6951331.png 【解释】：mx_parse_6951331.png 5.【答案】：mx_answer_6951332.png 【解释】：mx_parse_6951332.png 6.【答案】：mx_answer_3170432.png 【解释】：mx_parse_3170432.png 7.【答案】：mx_answer_3222150.png 【解释】：mx_parse_3222150.png 8.【答案】：mx_answer_5253362.png 【解释】：mx_parse_5253362.png 【答案】：mx_answer_6951336.png 【解释】：mx_parse_6951336.png答案第8页，总10页【答案】：mx_answer_4339646.png 【解释】：mx_parse_4339646.png 【答案】：mx_answer_6951337.png 【解释】：mx_parse_6951337.png 【答案】：mx_answer_6951338.png 【解释】：mx_parse_6951338.png 【答案】：mx_answer_6951339.png 【解释】：mx_parse_6951339.png 【答案】：mx_answer_6951340.png 【解释】：mx_parse_6951340.png 【答案】：mx_answer_5837913.png 【解释】：mx_parse_5837913.png 【答案】：mx_answer_6951341.png 【解释】：mx_parse_6951341.png 【答案】：mx_answer_6951342.png 【解释】：mx_parse_6951342.png第9页，总10页【答案】：mx_answer_6951343.png 【解释】：mx_parse_6951343.png 【答案】：mx_answer_6475722.png 【解释】：mx_parse_6475722.png 【答案】：mx_answer_6951333.png 【解释】：mx_parse_6951333.png 【答案】：mx_answer_5251003.png 【解释】：mx_parse_5251003.png 【答案】：mx_answer_2254978.png 【解释】：mx_parse_2254978.png 【答案】：mx_answer_5252122.png 【解释】：mx_parse_5252122.png 【答案】：mx_answer_6951334.png 【解释】：mx_parse_6951334.png 【答案】：mx_answer_6888954.png 【解释】：mx_parse_6888954.png 【答案】：答案第10页，总10页mx_answer_6951335.png【解释】：mx_parse_6951335.png。
2018年辽宁省抚顺市中考数学一模试卷(J)
2018年辽宁省抚顺市中考数学一模试卷(J)副标题一、选择题（本大题共8小题，共8.0分）1.下列四个数中，比小的数是A. 0B. 1C.D.【答案】D【解析】解：，所以比小的数是，故选：D．有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2.不等式的解集是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：两边都除以可得：，故选：A．根据不等式的基本性质两边都除以可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3.观察下面的“微信表情”图案，是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.A. B. C. D.【答案】D【解析】解：．故选：D．根据幂的乘方计算即可．此题主要考查了幂的乘方运算，关键是根据法则进行计算．5.如图，中，D，E分别是边AB，AC的中点若，则A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：，E分别是边AB，AC的中点，是的中位线，．故选：C．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．6.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．7.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为A. 14B. 13C. 12D. 10【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，周长为18，，，，，，，在和中，，≌ ，，，则EFCD的周长．故选：C．先利用平行四边形的性质求出，，，可利用全等的性质得到 ≌ ，求出，即可求出四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．8.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：由题意可得，，故选：A．根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．二、填空题（本大题共8小题，共8.0分）9.若有意义，则x的取值范围是______．【答案】【解析】解：则，解得：．故答案为：．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米分，用科学记数法表示204000这个数是______．【答案】【解析】解：，故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是______．【答案】红球【解析】解：这三种颜色的球被抽到的概率都是，这三种颜色的球的个数相等，添加的球是红球，故答案为：红球．根据已知条件即可得到结论．本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．12.如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则的度数是______【答案】50【解析】解：由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，，，，，，，故答案为：50．由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，故可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．13.某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树______棵【答案】4【解析】解：平均每人植树棵，故答案为：4．利用加权平均数的计算公式进行计算即可．本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是牢记加权平均数的计算公式，难度不大．14.如图，边长为a的正六边形内有两个三角形数据如图，则阴影______．空白【答案】5【解析】解法一：如图，三角形的斜边长为a，两条直角边长为，，，空白，，，正六边形，阴影正六边形空白阴影，空白解法二：割补如下图，则可以很直观的看出阴影空白故答案为5．先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．15.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为______．【答案】75【解析】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，左下角数字变化规律依次乘2为：2，，，，，所以，观察数字关系可以发现，右下角数字等于前同图形两个数字之和所以故答案为：75本题要注意观察同等位置数字的变化规律，以及每个图形中各位置数字变化规律．本题为规律探究题，考查学生的数感解答时要注意，各图同等位置数字之间数量关系，并将其用代数式表示出来．16.如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，则点D的坐标为______．【答案】【解析】解：把代入，可得，，点在一次函数的图象上，，，，令可得，，，，四边形ABCD为菱形，且点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，，，点C由点B向右平移个单位得到，点D由点A向右平移个单位得到，．故答案为．把A点坐标代入反比例函数解析式可求得a，则求得A点坐标，代入一次函数解析式求得b的值，由一次函数解析式可求得B点坐标，从而可求得AB的长，再根据菱形的性质以及平移的性质即可求得D点坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，坐标的平移和数形结合思想等知识本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．三、计算题（本大题共2小题，共2.0分）17.先化简，再求值．，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据负整数指数幂和三角函数值得出x的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、特殊锐角的三角函数值．18.九年一班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里装有红、白球各1个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出两个黄球谁就获得一等奖”已知任意摸出一个球是黄球的概率为．请直接写出箱子里有黄球______个；请用列表或树状图求获得一等奖的概率．【答案】2【解析】解：设箱子里有黄球x个，根据题意得，解得，即箱子里有黄球2个；故答案为2；画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中同时摸出两个黄球的结果数为2，所以获得一等奖的概率．设箱子里有黄球x个，根据概率公式得到，然后解方程即可；画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出同时摸出两个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．四、解答题（本大题共8小题，共8.0分）19.已知：如图，AC，BD是▱ABCD的两条对角线，且，，垂足分别为E，求证：．【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，在和中，≌ ，．【解析】直接利用全等三角形的判定方法进而得出 ≌ ，进而利用全等三角形的性质得出答案．此题主要考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．20.某学校为评估学生整理错题集的质量情况，进行了抽样调查，把学生整理错题集的质量分为“非常好”、“较好”、“一般”、“不好”四个等级，根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次调查中，一共调查了______名学生；扇形统计图中，______，“非常好”部分所在扇形的圆心角度数为______；补全条形统计图；如果4名学生整理错题集的质量情况是：3人“较好”，1人“一般”，现从中随机抽取2人，请用列表或画树状图的方法求出两人都是“较好”的概率．【答案】200；；【解析】解：本次调查中，一共调查了人，故答案为：200；扇形统计图中，，“非常好”部分所在扇形的圆心角度数，故答案为：，；“一般”、“不好”的人数分别是人，人，补全条形统计图如图所示：设3人“较好”，1人“一般”，分别为B，B，B，D，由树状图可知12种等可能的结果数，其中两人都是“较好”结果数为6，所以两人都是“较好”的概率．由“非常好”的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；由“非常好”、“一般”、“不好”所占的百分比即可求出m的值；根据“非常好”所占的百分比即可求出“非常好”部分所在扇形的圆心角度数；分别求出“一般”、“不好”的人数即可补全条形统计图；画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人都是“较好”的结果数然后根据概率公式求解；本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及求随机事件的概率综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为格点三角形顶点是网格线交点的三角形的顶点A、C的坐标分别是，．请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点B的坐标；把绕坐标原点O顺时针旋转得到，画出，写出点的坐标；以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把放大为原来的2倍，得到画出，使它与在位似中心的同侧；请在x轴上求作一点P，使的周长最小，并写出点P的坐标．【答案】解：如图所示，点B的坐标为；如图，即为所求，点的坐标；如图，即为所求；如图，作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求，．【解析】依据A、C的坐标分别是，，即可得到坐标原点的位置．依据绕坐标原点O顺时针旋转得到，即可画出，进而得到点的坐标；依据以坐标原点O为位似中心，相似比为2，把放大为原来的2倍，即可画出；作点B关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，则点P即为所求．本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．22.如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为的过街天桥已知天桥的斜面坡度：是指坡面的铅直高度与水平宽度的比，其中，．请求出天桥总长和马路宽度AB的比；若某人从A地出发，横过马路直行到达B地，平均速度是；返回时从天桥由到达A地，平均速度是，结果比去时多用了，请求出马路宽度AB的长．【答案】解：，，，，，四边形CDEF是矩形，，，，，，天桥总长和马路宽度AB的比：：7．由可知，，，由题意：，解得，，答：马路宽度AB的长为28m，【解析】想办法用x表示天桥总长和马路宽度AB即可解决问题；根据时间差，构建方程即可解决问题；本题考查解直角三角形坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用方程的扇形思考问题，属于中考常考题型．23.如图，四边形ABCD内接于，AC是的直径，过点B作，垂足为点E，AB平分．判断BE与的位置关系，并说明理由；若，的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．【答案】解：与相切，理由：连接BO，，，平分，，，，，，，即，，与相切；，，，是等边三角形，，，，在中，，，，．阴影四边形扇形【解析】连接BO，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，根据余角的性质得到，于是得到结论；根据已知条件得到是等边三角形，得到，解直角三角形得到，于是得到结论．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可也考查了扇形的计算．24.某工厂生产一种合金薄板其厚度忽略不计，这些薄板的形状均为正方形，边长单位：在～之间，每张薄板的成本价单位：元与它的面积单位：成正比例，每张薄板的出厂价单位：元由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．的薄板，获得的利润是26元利润出厂价成本价．求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】解：设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则．由表格中的数据，得，解得，，所以；设一张薄板的利润为p元，它的成本价为元，由题意，得：，将，代入中，得．解得．所以．因为，所以，当在～之间时，．最大值即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．【解析】利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为元，由题意，得：，进而得出m的值，求出函数解析式即可；利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可．本题考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求一次函数解析式，求二次函数的最大小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法25.直线MN与线段AB相交于点O，点C、点D分别为射线ON，OM上两点，且满足．如图1，当点C与点O重合时，且，请直接写出AC与BD的数量关系；将图1中的MN绕点O顺时针旋转，如图2所示，若，中的AC与BD的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图3，若．请求出的值；若，，，请直接写出OC的长．【答案】解：点O和点C重合，，，，，，；成立，理由：如图2，分别过点A，B作于E，于F，，在和中，，≌ ，，，，，，；如图3，分别过点A，B作于E，于F，，，∽ ，，，，，，；如图3，由知，，，，，在中，，，在中，，，．【解析】先判断出，，进而得出，即可得出结论；先判断出 ≌ ，得出，再判断出，，即可得出结论；先判断出 ∽ ，再判断出，，即可得出结论；借助的结论得出，再用特殊直角三角形的性质即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，特殊直角三角形的性质，作出辅助线构造全等三角形或相似三角形是解本题的关键．26.如图1，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接请求出抛物线的解析式；如图2，点P、点Q同时从点A出发，点P沿AC以每秒个单位长度的速度，由点A向点C运动；点Q沿AB以每秒2个单位长度的速度，由点A向点B运动；当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒，连接PQ．求证：；过点Q作轴，交抛物线于点E，连接PE，当时，请求出t的值；在y轴上是否存在点D，使以点A、P、Q、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出D点坐标：若不存在，请说明理由．【答案】解：设抛物线解析式为，即，，解得，抛物线解析式为；解：当时，，则，为等腰直角三角形，，，，，，，而，∽ ，，；证明：作轴于F，于H，如图2，则，当Q点OA上，，则，，当Q点在OB上，，则，，，，，把代入得，解得舍去，，的值为；解：存在．如图3，四边形AQDP为平行四边形，，，而，，解得，．【解析】设交点式，展开得，解方程求出a即可得到抛物线解析式；先确定，则可判定为等腰直角三角形，所以，再证明∽ ，则根据相似三角形的性质得，所以；作轴于F，于H，如图2，利用等腰直角三角形的性质得，当Q点OA上，，，当Q点在OB上，，则，，接着利用等腰三角形的性质得，所以，然后把代入得，于是解方程得到t的值；如图3，利用平行四边形的性质得，，而，根据等腰直角三角形的性质得，解方程求出t即可得到D点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
2018年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷
2018年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a33．据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）A．2.75×108B．2.75×1012C．27.5×1013D．0.275×10134．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．4x2+4x+17．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，208．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）2·1·c·n·j·yA．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2 B．3 C．D．二、填空题11．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为．12．计算： = ．13．有一箱子装有3张分别标示1、5、8的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数能被3整除的概率是．14．如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为．15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=40°，则∠2+∠3= ．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是．17．如图，若双曲线y=与斜边长为5的等腰直角△AOB的两个直角边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=2BD，则k的值为．18．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．20．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有人；该市九年级学生体育平均成绩约为分．四、21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22．如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，过O点作EC⊥OD，EC交BC于C，交直线AD于E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．五、（本题12分）23．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C 的距离．（结果保留根号）六、（本题12分）24．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？七、（本题12分）25．如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE 绕点B顺时针旋转90°，得BF，连接AD，BD，AF（1）如图①，D、E分别在AC，BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；（2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．（3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时．四边形ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴的交点为C，连接AC、BC，D为线段AB上的动点，DE∥BC交AC于E，A关于DE的对称点为F，连接DF、EF．（1）求抛物线的解析式；（2）EF与抛物线交于点G，且EG：FG=3：2，求点D的坐标；（3）设△DEF与△AOC重叠部分的面积为S，BD=t，直接写出S与t的函数关系式．2018年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣5的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D不正确．故选：B．3．据统计，中国水资源总量约为27500亿立方米，居世界第六位，其中数据27500亿用科学记数法表示为（）A．2.75×108B．2.75×1012C．27.5×1013D．0.275×1013【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：B．4．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．5．化简﹣等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】分式的加减法．【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==，故选B6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．4x2+4x+1【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合题意；故选：D．7．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20【考点】众数；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．8．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【分析】BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，即DE是△ABC的中位线，则DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，===，故①正确，②错误，③正确；=BC•AF，S△ACD=S△ABC=BC•AF，设△ABC的BC边上的高AF，则S△ABC∵△ODE中，DE=BC，DE边上的高是×AF=AF，=×BC×AF=BC•AF，∴S△ODE∴==，故④错误．故正确的是①③．9．从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据两车并非同时出发，得出D选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除A、C选项，即可得出结论．【解答】解：由题可得，两车并非同时出发，故D选项错误；高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h，动车从甲地到乙地的时间为615÷200+≈3.24h，∵动车先出发半小时，∴两车到达乙地的时间差为3.24﹣2.05﹣0.5=0.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故C选项错误；∵0.69＞0.5，∴两车到达乙地的时间差大于半小时，故A选项错误，10．如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2 B．3 C．D．【考点】正方形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】连接AC，易得△ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AC，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AE，EF=AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°，∴∠CAF=90°．∵AB=BC=2，∴AC==2．∵AE=EF=AB+BE=2+1=3，∴AF==3，∴CF===．∵M为CF的中点，∴AM=CF=．故选D．二、填空题11．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算： = 4 ．【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行解答即可．【解答】解： ==4．故答案为：4．【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，熟知其运算性质是解答此题的关键，即负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．13．有一箱子装有3张分别标示1、5、8的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数能被3整除的概率是． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数能被3整除的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，组成的二位数能被3整除的有4种情况，∴组成的二位数能被3整除的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为 ．【分析】利用列表的方法列举出所有等可能的结果，再找出小海所摸球上的数字比小明所摸球上的数字大的情况数目，两者的比值即为发生得概率．【解答】解：列举摸球的所有可能结果：从上表可知，一共有九种可能，其中小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大有6种，因此小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率=，故答案为：．【点评】此题考查了利用画树状图及列表格的方法求事件发生的概率，利用了数形结合的思想．通过画树状图或列表法将复杂的概率问题化繁为简，化难为易，因为这种方法可以直观的把所有可能的结果一一罗列出来，方便于计算．15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=40°，则∠2+∠3= 110°．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠1=40°，∴∠2+∠3=150°﹣40°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是2．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴AC=AE，由勾股定理得，BE==2，设AC=AE=x，由勾股定理得，x2+62=（x+2）2，解得，x=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，若双曲线y=与斜边长为5的等腰直角△AOB的两个直角边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=2BD，则k的值为 4 ．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=2x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=2x，∵Rt△OCE为等腰直角三角形，∴∠COE=45°，∴OE=CE=OC=x，∴则点C坐标为（x， x），同理在等腰Rt△BDF中，BD=x，∴BF=DF=BD=x，∴OF=OB﹣BF=5﹣x则点D的坐标为（5﹣x， x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=2x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，∴2x2=x﹣x2，解得：x1=，x2=0（舍去），∴k=2x2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．18．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51 ．【分析】计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解．【解答】解：∵5﹣1=4，12﹣5=7，22﹣12=10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，∴第5个五边形数是22+13=35，第6个五边形数是35+16=51．故答案为：51．【点评】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算后约分得到=，接着解不等式组得到整数解，然后根据分式有意义的条件得到x的值，最后把x的值代入计算即可．要使原分式有意义，x只能取0，当x=0时，原式==﹣1．【解答】解：原式=•=•=，解不等式组得﹣2≤x≤1，它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，要使原分式有意义，x只能取0，当x=0时，原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400 ；（2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有900 人；该市九年级学生体育平均成绩约为75.5 分．【分析】（1）根据B级的人数和百分比求出学生人数；（2）求出A级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各等级人数之和等于总人数求出C 等级人数，补全条形图；（3）根据样本中D等级所占比例乘以总人数9000可得，运用加权平均数的求法即可求出九年级学生体育平均成绩．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%=400，故答案为：400；（2）扇形图中∠α的度数是：×360°=108°，C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：故答案为：108°；（3）测试等级为D的约有×9000=900（人），学生体育平均成绩约为：90×+75×+65×+55×=75.5（分），故答案为：900，75.5．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．22．如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，过O点作EC⊥OD，EC交BC于C，交直线AD于E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．【分析】（1）首先作OH⊥CD，垂足为H，由BC、AD是⊙O的切线，易证得△BOC≌△AOE（ASA），继而可得OD是CE的垂直平分线，则可判定DC=DE，即可得OD平分∠CDE，则可得OH=OA，证得CD 是⊙O的切线；（2）首先证得△AOE∽△ADO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OA的长，然后利用三角函数的性质，求得∠DOA的度数，继而求得答案．【解答】（1）证明：作OH⊥CD，垂足为H，∵BC、AD是⊙O的切线，∴∠CBO=∠OAE=90°，在△BOC和△AOE中，，∴△BOC≌△AOE（ASA），∴OC=OE，又∵EC⊥OD，∴DE=DC，∴∠ODC=∠ODE，∴OH=OA，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠E+∠AOE=90°，∠DOA+∠AOE=90°，∴∠E=∠DOA，又∵∠OAE=∠ODA=90°，∴△AOE∽△ADO，∴=，∴OA2=EA•AD=1×3=3，∵OA＞0，∴OA=，∴tanE==，∴∠DOA=∠E=60°，∵DA=DH，∠OAD=∠OHD=90°，∴∠DOH=∠DOA=60°，∴S阴影部分=×3×+×3×﹣=3﹣π．【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五、（本题12分）23．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B 处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）【分析】在RT△ABD中求出AD，再在RT△ADC中求出AC即可解决问题．【解答】解：作AD⊥BC垂足为D，AB=40×25=1000，∵BE∥AC，∴∠C=∠EBC=30°，∠ABD=90°﹣30°﹣15°=45°，在Rt△ABD中，sin∠ABD=，AD=ABsin∠ABD=1000×sin45°=1000×=500，AC=2AD=1000，答：热气球升空点A与着火点C的距离是1000米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、俯角俯角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．六、（本题12分）24．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．七、（本题12分）25．如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°，得BF，连接AD，BD，AF（1）如图①，D、E分别在AC，BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；（2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．（3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时．四边形ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数．【分析】（1）先根据△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，以及旋转的性质，得出AD=BF，AD∥BF，进而得到四边形ADBF为平行四边形；（2）先延长BE交AD于G，交AC于O，根据△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，判定△ACD≌△BCE （SAS），得出AD=BE，∠CAD=∠CBE，再根据“8字形”得出∠AGE=90°，判定AD∥BF，即可得出四边形ADBF为平行四边形；（3）分两种情况讨论：当旋转角∠BCE=135°时，当旋转角为315°时，分别判定△ACD≌△BCD，得到AD=BD，再根据四边形ADBF为平行四边形，得出四边形ADBF为菱形．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∴AC﹣DC=BC﹣EC，∴AD=BE，∵将BE绕点B顺时针旋转90°得BF，∴BE=BF，∴AD=BF，又∵∠ACB=90°，∠CBF=90°，∴∠C+∠CBF=180°，∴AD∥BF，∴四边形ADBF为平行四边形；（2）如图2，（1）中的结论仍成立．理由：延长BE交AD于G，交AC于O，∵△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴DC=EC，AC=BC，∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，又∵BE=BF，∠ACB=90°，∠AOG=∠BOC，∴AD=BF，∠AGE=90°，∠AGB+∠EBF=180°，∴AD∥BF，∴四边形ADBF为平行四边形；（3）旋转角为135°或315°时，四边形ADBF为菱形．理由：如图所示，当旋转角∠BCE=135°时，∠ACE=45°，此时∠BCD=135°，∴∠ACD=∠BCD，又∵AC=BC，∴△ACD≌△BCD（SAS），∴AD=BD，又∵四边形ADBF为平行四边形，∴四边形ADBF为菱形；如图所示，当旋转角为315°时，∠BCE=45°，此时∠BCD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠BCD，又∵AC=BC，∴△ACD≌△BCD（SAS），∴AD=BD，又∵四边形ADBF为平行四边形，∴四边形ADBF为菱形．【点评】本题以旋转为背景，主要考查了四边形的综合应用，解决问题时需要运用全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质以及平行四边形的判定和菱形的判定．解决问题的关键是作辅助线构造“8字形”．解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴的交点为C，连接AC、BC，D为线段AB上的动点，DE∥BC交AC于E，A关于DE的对称点为F，连接DF、EF．（1）求抛物线的解析式；（2）EF与抛物线交于点G，且EG：FG=3：2，求点D的坐标；（3）设△DEF与△AOC重叠部分的面积为S，BD=t，直接写出S与t的函数关系式．【分析】（1）将A（﹣3，0）和B（2，0）代入y=ax2+bx﹣4中即可求出a、b的值；（2）利用勾股定理求出AC的长度，可知AC=AB，从而证明AB∥EF，设点G的坐标为（a， a2+a﹣4），所以E的纵坐标为a2+a﹣4，求出AC的解析式后，即可得出E的坐标为（﹣a2﹣a， a2+a﹣4），由EG：FG=3：2可知EG=EF，由此列出方程可得a的值，从而可求出D的坐标；（3）要求△DEF与△AOC重叠部分的面积为S，根据题意分析可知，共有三种情况，过点D作DI⊥EF于点I，①点F在y轴的左侧时，此时重合的部分为△DEF；②当DI在y轴的左侧且点F在y轴的右侧时，此时重合的部分为DF、DE、EF和y轴围成的四边形；③当DI在y轴的右侧时，此时重合的部分为DE、ED和y轴围成的三角形．【解答】解：（1）将A（﹣3，0）和B（2，0）代入y=ax2+bx﹣4，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣4；（2）令x=0代入y=x2+x﹣4，∴y=﹣4，∴C（0，﹣4），∴OC=4，∵OA=3，∴由勾股定理可求得：AC=5，∵OB=2，∴AB=OA+OB=5，∴∠ACB=∠ABC，∵A与F关于DE对称，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠FED，∴AB∥EF，。
辽宁省抚顺市2018年中考数学模拟试卷(5月份)
第1页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………辽宁省抚顺市2018年中考数学模拟试卷（5月份）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共8题)的角平分线BE 的反向延长线和∥DCK 的角平分线CF 的反向延长线交于点H ，∥K ﹣∥H=27°，则∥K=（ ）A ．76°B ．78°C ．80°D ．82° 2. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣1或13. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4. 如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是3×3的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（ ）A ．10B ．12C ．15D ．185. 某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为x ，则有方程（ ）A ．50（1+x ）=72B ．50（1+x ）+50（1+x ）2=72答案第2页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C ．50（1+x ）2=72D ．50x 2=726. 方程x 2+3x ﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 2+2x ﹣1=0的实数根x 0所在的范围是（ ）A ．﹣1＜x 0＜0B ．0＜x 0＜1C ．1＜x 0＜2D ．2＜x 0＜37. 如图：二次函数y=ax 2+bx+2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若AC∥BC ，则a 的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣1D ．﹣28. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，∥APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、解答题（共9题)1. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P （件）与销售单价x （元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件． （∥）求P 与x 的函数关系式； （∥）若该商场获得利润为y 元，试写出利润y 与销售单价x 之间的关系式； （∥）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？2. 已知：如图，在∥ABC 中，AD 是∥BAC 的平分线，DE∥AC ，DF∥A第3页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．求证：四边形AEDF 是菱形．项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费 金额/元4.848（1）请将表格补充完整； （2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？4. 为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？5. 一艘救生船在码头A 接到小岛C 处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C 处，将人员撤离到位于码头A 正东方向的码头B ，测得小岛C 位于码头B 的北偏西53°方向，求码头A 与码头B 的距离．（参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）答案第4页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 有两种包装盒，大盒比小盒可多装20克某一物品．已知120克这一物品单独装满小盒比单独装满大盒多1盒． （1）问小盒每个可装这一物品多少克？ （2）现有装满这一物品两种盒子共50个．设小盒有n 个，所有盒子所装物品的总量为w 克． ①求w 关于n 的函数解析式，并写出定义域； ②如果小盒所装物品总量与大盒所装物品总量相同，求所有盒子所装物品的总量．7. 如图，在∥ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的∥O 交AC 于点D ，过D 作直线DE 垂直BC 于F ，且交BA 的延长线于点E ． （1）求证：直线DE 是∥O 的切线；（2）若cos∥BAC=，∥O 的半径为6，求线段CD 的长．8. 如图1，在等腰Rt∥ABC 中，∥BAC=90°，点E 在AC 上（且不与点A 、C 重合），在∥ABC 的外部作等腰Rt∥CED ，使∥CED=90°，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AA ． （1）求证：∥AEF 是等腰直角三角形；（2）如图2，将∥CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，连接AE ，求证：AF=AE ；（3）如图3，将∥CED 绕点C 继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD 为菱形，且∥CED 在∥ABC 的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE 的长．9. 如图1，已知二次函数y=mx 2+3mx ﹣m 的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点D 和点B 关于过点A 的直线l ：y=﹣x ﹣对称．（1）求A 、B 两点的坐标及二次函数解析式；（2）如图2，作直线AD ，过点B 作AD 的平行线交直线1于点E ，若点P 是直线AD 上的一动点，点Q 是直线AE 上的一动点．连接DQ 、QP 、PE ，试求DQ+QP+PE 的最小值；若不存在，请说明理由：（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M ，其横坐标为3，在y 轴上是否存在点F ，使得∥MAF=45°？若存在，请求出点F 坐标；若不存在，请第5页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………说明理由．评卷人 得分二、填空题（共8题)10. 用科学记数法表示0.002 18=_______________． 11. （﹣3xy ）2=_____，（a 2b ）2÷a 4=_____．12. 在y=kx+b 中，当x=﹣1时，y=0；当x=1时，y=5，则k=_____，b=_____．13. 已知：a 2+b 2=1，a+b=，且b ＜0，那么a ：b=_____．14. 对实数a 、b ，定义运算∥如下：a∥b=，例如：2∥3=2﹣3=，则计算：[2∥（﹣4）]∥1=_____．15. 已知，如图，OA 是∥ O 的半径，AB 是以OA 为直径的∥ O′的弦，O′B 的延长线交∥O 于点C ，且OA=4，∥OAB=45°．则由和线段BC所围成的图形面积是_____．16. 如图，已知：三角形ABC 中，BC=2，这边上的中线长AD=1，AB+AC=1+，则AB•AC 为答案第6页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………_____．17. 在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3和B 1，B 2，B 3分别在直线y=和x 轴上，∥OA 1B 1，∥B 1A 2B 2，∥B 2A 3B 3都是等腰直角三角形．则A 3的坐标为_______.．参数答案1.【答案】：mx_answer_6175847.png 【解释】：mx_parse_6175847.png 2.【答案】：mx_answer_6898187.png 【解释】：mx_parse_6898187.png 3.【答案】：mx_answer_4014601.png 【解释】：mx_parse_4014601.png 4.【答案】：mx_answer_6876546.png 【解释】：mx_parse_6876546.png 5.【答案】：第7页，总9页mx_answer_6898311.png 【解释】：mx_parse_6898311.png 6.【答案】：mx_answer_2527533.png 【解释】：mx_parse_2527533.png 7.【答案】：mx_answer_6284128.png 【解释】：mx_parse_6284128.png 8.【答案】：mx_answer_1692546.png 【解释】：mx_parse_1692546.png 【答案】：mx_answer_6292595.png 【解释】：mx_parse_6292595.png 【答案】：mx_answer_6898317.png 【解释】：mx_parse_6898317.png 【答案】：mx_answer_6898318.png 【解释】：mx_parse_6898318.png 【答案】：mx_answer_6325645.png 【解释】：mx_parse_6325645.png 【答案】：mx_answer_6423592.png 【解释】：mx_parse_6423592.png 【答案】：答案第8页，总9页mx_answer_5043831.png 【解释】：mx_parse_5043831.png 【答案】：mx_answer_3156849.png 【解释】：mx_parse_3156849.png 【答案】：mx_answer_6334002.png 【解释】：mx_parse_6334002.png 【答案】：mx_answer_6898250.png 【解释】：mx_parse_6898250.png 【答案】：mx_answer_6018204.png 【解释】：mx_parse_6018204.png 【答案】：mx_answer_6898312.png 【解释】：mx_parse_6898312.png 【答案】：mx_answer_6898313.png 【解释】：mx_parse_6898313.png 【答案】：mx_answer_6898314.png 【解释】：mx_parse_6898314.png 【答案】：mx_answer_6898315.png第9页，总9页【解释】：mx_parse_6898315.png 【答案】：mx_answer_6898270.png 【解释】：mx_parse_6898270.png 【答案】：mx_answer_6898316.png 【解释】：mx_parse_6898316.png 【答案】：mx_answer_6898118.png 【解释】：mx_parse_6898118.png。
2018年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷(五)
2018年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是确定性事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中10环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°4．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．45°5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．16．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b ＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞28．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，529．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．9610．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：每小题3分，共24分．11．不等式组的整数解是．12．计算：2×（﹣1）0﹣12015+的值为．13．函数的自变量x的取值范围是．14．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为．15．如图，有三条绳子穿过一条木板，姊妹两人分别站在左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为．16．如图，从半径为10cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为．17．如图，已知点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=（k＞0）上运动，则k的值是．18．如图，已知Rt△ABC中，AB=AC=3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，值△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段JK的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形；…依次进行下去，则第n个内接正方形的面积为（n为正整数）．三、解答题：共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．20．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．21．为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．22．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半径为3，的长为π．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积．23．放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．24．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数关系式；（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月份x之间的函数关系式；（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价．25．如图，△ABC为等边三角形，BF平分∠ABC，D是BF上的一点，连接AD，以AD为边在AD的左侧作等边△ADE，连接EB．（1）如图1，当E在BD上时，BE与ED的数量关系是；（2）如图2，当E在直线BD外时，（1）的结论是否成立，说明理由；（3）当BD与BA满足什么条件时，以A，B，D，E为顶点的四边形为菱形，直接写出结论．26．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）动点C，E从原点O同时出发，C以每秒1个单位长度的速度沿OB方向运动，E以每秒2个单位长度的速度沿OA方向运动，运动时间是t秒（0＜t＜2）．过E点作DE⊥OA交AB于D，C关于DE的对称点为F，连接CD，CE，FD，FE，四边形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S．①求S与t的函数关系式；②当△BCD为直角三角形时，直接写出t的值．2018年辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选D．【点评】此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．下列事件中，是确定性事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中10环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【分析】直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项错误；B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故此选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故此选项错误；D、度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故是确定事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件的定义以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．45°【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB，再根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB﹣∠E，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=45°，∴∠EFB=∠C=45°，∵∠E=20°，∴∠A=∠EFB﹣∠E=25°，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．1【分析】先在图中找出∠ABC所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠ABC的值．【解答】解：如图，在直角△ABD中，AD=3，BD=4，则tan∠ABC==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．6．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【分析】求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b ＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【解答】解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．96【分析】由S△BDE=4，S△CDE=16，得到S△BDE：S△CDE=1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出=，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．【解答】解：∵S△BDE=4，S△CDE=16，∴S△BDE：S△CDE=1：4，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ACD=80．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题：每小题3分，共24分．11．不等式组的整数解是0，1，2，3．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由不等式①得x＜4，由不等式②得x≥﹣，其解集是﹣≤x＜4，所以整数解为0，1，2，3．故答案为：0，1，2，3．【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．计算：2×（﹣1）0﹣12015+的值为3．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式利用零指数幂，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+2=3，故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．函数的自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为1440°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据内角的度数可得外角的度数，再根据外角和为360°可得边数，利用内角和公式可得答案．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都是144°，∴它的每一个外角都是：180°﹣144°=36°，∴它的边数为：360°÷36=10，∴这个多边形的内角和为：180°（10﹣2）=1440°，故答案为：1440°．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）．15．如图，有三条绳子穿过一条木板，姊妹两人分别站在左、右两边，各选该边的一条绳子．若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，让两人选到同一条绳子的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：将三条绳子记作1，2，3，则列表得：可得共有9种情况，两人选到同一条绳子的有3种情况，∴两人选到同一条绳子的机率为=．故答案为．【点评】本题主要考查列表法与树状图法的知识点，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图，从半径为10cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为6cm．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，则底面半径即可求得，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：圆心角是：360°×（1﹣）=288°，则弧长是：=16π（cm），设圆锥的底面半径是r，则2πr=16π，解得：r=8，则圆锥的高是：=6（cm）．故答案是：6cm．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．如图，已知点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=（k＞0）上运动，则k的值是6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】设点A的坐标为（a，﹣），连接OC，则OC⊥AB，表示出OC，过点C作CD⊥x轴于点D，设出点C坐标，在Rt△OCD中，利用勾股定理可得出x2的值，继而得出y与x的函数关系式．【解答】解：设A（a，﹣），∵点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC=AO，∵AO=，∴CO=AO=，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠BOD=∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠BOD=tan∠OCD，即=，解得：y=x，在Rt△COD中，CD2+OD2=OC2，即y2+x2=3a2+，将y=x代入，可得：x2=，故x=，y=a，则k=xy=6，故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，综合考察的知识点较多，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力．18．如图，已知Rt△ABC中，AB=AC=3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，值△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段JK的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形；…依次进行下去，则第n个内接正方形的面积为（n为正整数）．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出==，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=3，∴∠B=∠C=45°，BC=6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=BC，∴DE=2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴==，∴EI=KI=HI，∵DH=EI，∴HI=DE=（）2﹣1×2，第n个内接正方形的边长为：2×（）n﹣1，则第n个内接正方形的面积为．故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．三、解答题：共96分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将括号内的部分通分后相减，再将除法转化为乘法后代入求值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=．当a=﹣1时，原式==1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分及因式分解是解题的关键．20．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是40人；（2）图2中α是54度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；（2）由×360°=54°，40×35%=14；即可求得答案；（3）首先求得这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比，然后可求得该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案为：40；…（2）×360°=54°，故答案为：54；40×35%=14；补充图形如图：故答案为：54；（3）600×=330；…故答案为：330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，∴P（A）=．…【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）因为购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，所以可列出方程组，解之即可；（2）可设购买污水处理设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，则有12x+10（10﹣x）≤110，解之确定x的值，即可确定方案；（3）因为每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，所以有240x+180（10﹣x）≥2040，解之即可由x 的值确定方案，然后进行比较，作出选择．【解答】解：（1）由题意得：，∴；（2）设购买污水处理设备甲型设备x台，乙型设备（10﹣x）台，则：12x+10（10﹣x）≤110，∴x≤5，∵x取非负整数∴x=0，1，2，3，4，5，∴有6种购买方案．（3）由题意：240x+180（10﹣x）≥2040，∴x≥4∴x为4或5．当x=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），当x=5时，购买资金为：12×5+10×5=110（万元），∴最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．22．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，⊙O的半径为3，的长为π．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）根据弧长公式求得∠BOC=60°，进而求得∠D=30°，然后根据三角形内角和定理求得∠OCD=90°，即可证得CD 是⊙O 的切线；（2）求得∠AOC=120°，根据S 阴影=S 扇形OAC ﹣S △OAC 求得即可．【解答】（1）证明：连接OC ，设∠BOC 的度数为n °，则=π，解得n=60°，∴∠A=∠BOC=30°，∵AC=CD ，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°﹣∠BOC ﹣∠D=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：作CH ⊥OB 于H ，则CH=OC •sin60°=3×=， ∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴S 阴影=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣×3×=．【点评】本题考查了切线的判定，扇形面积的计算等，求得∠BOC=60°是解题的关键．23．放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D 处，此时风筝AD 与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A ，B ，C 在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD ，BD 均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】作DH⊥BC于H，设DH=x米，根据三角函数表示出AH于BH的长，根据AH﹣BH=AB得到一个关于x的方程，解方程求得x的值，进而求得AD﹣BD的长，即可解题．【解答】解：作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD=90°，∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，∵AH﹣BH=AB=10米，∴x﹣x=10，∴x=5（+1），∴小明此时所收回的风筝的长度为：AD﹣BD=2x﹣x=（2﹣）×5（+1）≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米．答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．【点评】本题考查了直角三角形的运用，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得DH的长是解题的关键．24．由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数关系式；（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月份x之间的函数关系式；（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）要根据自变量的不同取值范围，运用待定系数法分段计算出p与x的函数关系式；（2）可根据实际销售利润=单件的利润×销售的数量，然后根据题目中给出的售价与月次的函数式以及（1）中销售量与月次的关系式，得出实际销售利润与月次的函数关系式；（3）要根据自变量的不同的取值范围分别进行讨论，然后找出最高售价．【解答】解：（1）由题意得：P=；（2）w=（﹣0.05x+0.25﹣0.1）（﹣5x+40）=（x﹣3）（x﹣8）=x2﹣x+6，即w与x间的函数关系式w=x2﹣x+6；（3）①当1≤x＜4时，y=﹣0.05x+0.25中y随x的增大而减小，=0.2；∴x=1时，y最大②当4≤x≤6时，y=0.1万元，保持不变；③当6＜x≤12时，y=0.015x+0.01中y随x的增大而增大，=0.015×12+0.01=0.19．∴x=12时，y最大综合得：全年1月份售价最高，最高为0.2万元/台．【点评】本题是利用一次函数和二次函数的有关知识解答实际应用题，是中考的常见题型，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．25．如图，△ABC为等边三角形，BF平分∠ABC，D是BF上的一点，连接AD，以AD为边在AD的左侧作等边△ADE，连接EB．。
2018年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷(6月份)(解析版)
2018年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（6月份）一．选择题（共10小题，满分30分）1．一元二次方程（x+2017）2＝1的解为（）A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016C．﹣2018 D．﹣20172．如图所示的几何体从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．3．已知△ABC中，cos A＝，tgB＝1，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（6，1）5．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DE∥AB，且CE：EB＝2：3，则DE：AB等于（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．4：56．从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A．9cm2B．68cm2C．8cm2D．64cm27．如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，以点C为圆心的弧与AB，AD分别相切于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A．8﹣4πB．4﹣πC．4﹣2πD．8﹣2π10．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠CAE等于（）A．25°B．20°C．15°D．10°二．填空题（满分24分，每小题3分）11．如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝．12．已知关于x的方程x2+2x﹣m＝0没有实数根，则m的取值范围是．13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝，则＝．14．在如图所示的格点图中，每个小正方形的边长都是1，以点O为位似的中心，画出△A'B′C′，使△ABC与△A′B'C′的相似比为1：2，则点C′的坐标为．15．在等腰直角三角形内有一正方形，其两顶点在斜边上，另两顶点在两直角边上，若斜边长是9cm，则正方形周长是cm．16．如图，点A是反比例函数y＝图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交反比例函数y＝的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE 交y轴于点D，连接CD，则S△DEC﹣S△BEA＝．。
2018年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷(解析版)
第1页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷（解析版）考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. －的倒数是（）．A ．－3B ．3C ．－D ． 2. 下列计算正确的是（ ）A ．3a 2﹣2a 2=1B ．a+a=a 2C ．6a 4÷3a 2=2aD ．a•a 2=a 33.下列图形中，是轴对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4. 下列事件是随机事件的是（ ）A ．每周有7天B ．袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D ．任意购买一张车票，座位刚好靠窗口5. 如图是由若干个小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，视图中小正方形标注的数字为堆砌小正方体的个数，则这几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．答案第2页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 某校九年级在开展“学会感恩“的活动月中，对九年级（2）班40人一周内（周一至周五）零花钱的使用情况进行调查，结果如下表：人数 5 15 13 7 使用零花钱（单位：元） 15203035那么学生使用零花钱的中位数和众数分别是（ ）A ．15和35B ．20和20C ．15和20D ．20和257. 东营市某学校组织知识竞赛，共设有道试题，其中有关中国优秀传统文化试题道，实践应用试题道，创新能力试题道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 如图，在△ABC 中，△CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′△AB ，则旋转角的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．65°9. 如图，A ，B 是双曲线y=上的两个点，过点A 作AC△x 轴，交OB 于点D ，垂足为点C ．若△ODC 的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A ．B ． C.4C ．810. 如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是第3页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共8题)1. 分解因式：xy 2﹣2x 2y+x 3=_____．2. 某市举办的夏季“旅游周”共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为_____．3. 不等式组的解集是_____．4. 在一个不透明的盒子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是红球的概率是，则白球的个数是_____．5. 已知二次函数y=ax 2+bx ﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式3﹣a ﹣b 的值为_____．6. 如图，四边形ABCD 是正方形，△BEF 是等边三角形，EF=AB ，EF△AB ，连接AC ，AF ，CF ，若AB=4，则△ACF的面积是_____．7. 如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=答案第4页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（x ＞0）的图象上，则E 点的坐标是________．8. 抛物线y 1=ax 2+bx+c 与直线y 2=mx+n 的图象如图所示，下列判断中：①abc ＜0；②a ﹣b+c ＞0；③5a﹣c=0；④当x ＜或x ＞6时，y 1＞y 2，其中正确的序号是_____．评卷人 得分二、解答题（共8题)9. 如图，已知ΔABC 内接于△O ，AB 为△O 的直径，BD△AB ，交AC 的延长线于点A ．（1）若E 是BD 的中点，连结CE ，试判断CE 与△O 的位置关系． （2）若AC=3CD ，求△A 的大小．10. 先化简，再求代数式（+）÷的值，其中x=sin60°﹣cos45°11. 近些年来，抚顺县注重旅游业的发展，其中著名的景区有：A ．三块石B ．天女山C ．白鹭岛D ．青龙寺E ．梨花谷．去年旅游部门统计绘制出了2017年五一小长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题．第5页，总9页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）2017年五一小长假期间，抚顺县周边景点共接待游客多少万人； （2）扇形统计图E 所对圆心角度数是_____并补全条形统计图； （3）根据近几年到抚顺县旅游人数的增长趋势，预计今年五一小长假将会有40万游客选择到抚顺县旅游，请估计有多少万人会选择取白鹭岛风景区旅游． （4）甲、乙两个旅游团在A ，B ，D 三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．12. 某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元． （1）求A ，B 两种树木每棵各多少元？ （2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．13. 如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC 的高度，他们先在斜坡上的D 处，测得建筑物顶端B 的仰角为30°．且D 离地面的高度DE ＝5m ．坡底EA ＝30m ，然后在A 处测得建筑物顶端B 的仰角是60°，点E ，A ，C 在同一水平线上，求建筑物BC 的高．(结果用含有根号的式子表示)14. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y （件） 与每件销售价x （元）的关系数据如下：x 30 32 34 36 y40363228（1）已知y 与x 满足一次函数关系，根据上表，求出y 与x 之间的关系式（不写出自变量x 的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w （元），求出w 与x 之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？15. 如图，在△ABC 中，△BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一个动点，（点D 不要B ，C 重合），以AD 为边在AD 的上边作正方形ADEF ，连接CA ．答案第6页，总9页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）观察猜想：如图1，当点D 在线段BC 上时，①BC 与CF 的位置关系为_____；②AC 、CD 、CF 之间的数量关系为_____． （2）如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，以上①、②关系是否成立？若成立去，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． （3）如图3，当点D 在线段BC 的延长线上时，延长BA 交CF 于点G ，连接GD ，若AB=2，CD=BC ，求出DG的长．16.如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣经过A （﹣1，0），B （5，0）两点．（1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使得PA+PC 的值最小时，求△ABP 的面积； （3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参数答案第7页，总9页1.【答案】：mx_answer_3220254.png 【解释】：mx_parse_3220254.png 2.【答案】：mx_answer_6500849.png 【解释】：mx_parse_6500849.png 3.【答案】：mx_answer_6500850.png 【解释】：mx_parse_6500850.png 4.【答案】：mx_answer_6500851.png 【解释】：mx_parse_6500851.png 5.【答案】：mx_answer_6500852.png 【解释】：mx_parse_6500852.png 6.【答案】：mx_answer_6500853.png 【解释】：mx_parse_6500853.png 7.【答案】：mx_answer_5650249.png 【解释】：mx_parse_5650249.png 8.【答案】：mx_answer_3208284.png 【解释】：mx_parse_3208284.png 9.【答案】：mx_answer_6500854.png 【解释】：mx_parse_6500854.png 10.【答案】：mx_answer_1737251.png 【解释】：mx_parse_1737251.png 【答案】：mx_answer_6500857.png 【解释】：mx_parse_6500857.png答案第8页，总9页【答案】：mx_answer_6500855.png 【解释】：mx_parse_6500855.png 【答案】：mx_answer_6500856.png 【解释】：mx_parse_6500856.png 【答案】：mx_answer_6500858.png 【解释】：mx_parse_6500858.png 【答案】：mx_answer_6500859.png 【解释】：mx_parse_6500859.png 【答案】：mx_answer_6500860.png 【解释】：mx_parse_6500860.png 【答案】：mx_answer_6500861.png 【解释】：mx_parse_6500861.png 【答案】：mx_answer_6500862.png 【解释】：mx_parse_6500862.png 【答案】：mx_answer_6453114.png 【解释】：mx_parse_6453114.png第9页，总9页【答案】：mx_answer_6500863.png 【解释】：mx_parse_6500863.png 【答案】：mx_answer_6500864.png 【解释】：mx_parse_6500864.png 【答案】：mx_answer_6500865.png 【解释】：mx_parse_6500865.png 【答案】：mx_answer_6500866.png 【解释】：mx_parse_6500866.png 【答案】：mx_answer_3222248.png 【解释】：mx_parse_3222248.png 【答案】：mx_answer_6500867.png 【解释】：mx_parse_6500867.png 【答案】：mx_answer_6500868.png 【解释】：mx_parse_6500868.png。
2018抚顺市中考数学模拟试卷
2018年中考模拟试题选一、选择题:1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为( )A．812×106B．81.2×107 C．8.12×108 D．8.12×1092.下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4 B．a6•a2=a12C．(a+b)2=a2+b2D．(a2+1)0=13.如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（）A．15m B．17m C．20m D．28m5.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°6.估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间7.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．10.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）11.如图,l∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A．B、C和D、E、F.已知,则1的值为（）A．B．C．D．12.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A．60 m2B．63 m2C．64 m2D．66 m2二、填空题:13.分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．14.函数的自变量x的取值范围是．15.化简221(1)11x x -÷+-的结果是 . 16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．17.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．18.已知圆O 的半径为5，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB=30°，则BD 的长为 ．三、计算题：19.解方程组:20.解不等式组．四、解答题:21.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD 的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22.如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .参考答案1.D2.C3.D4.B5.B；6.C7.D8.D9.A10.C11.A.12.C.13.答案为：xy(x﹣1)214.答案为：且．15.答案为：(x-1)2.16.答案为：10．17.答案为14．18.答案为：5．19.答案为:x=5,y=7.20.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．21.（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．22.（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．23.解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，A=b+2,2a+6=3b，解得：a=12,b=10．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤2.5，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．24.。
2018年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷(三)
2018年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（三）一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．ab•ab=2ab B．（3a）3=9a3C．4﹣3=3（a≥0）D．4．一元二次方程x2﹣6x+8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥36．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．7．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分9．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积是（）A．4 B．2C．4D．8二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．从﹣1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是．12．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=．13．某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．14．如图是一几何体的三视图，则这个几何体的全面积是．15．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要mm．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为．17．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=．18．如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S1=，S n=（用含n的式子表示）．三、解答题（共6小题，满分70分）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为；（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．20．（1）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的长．21．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解析下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．23．如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）24．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？2018年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．ab•ab=2ab B．（3a）3=9a3C．4﹣3=3（a≥0）D．【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、ab•ab=a2b2，故此选项错误；B、（3a）3=27a3，故此选项错误；C、4﹣3=（a≥0），故此选项错误；D、=（a≥0，b＞0），故此选项正确．故选：D．4．一元二次方程x2﹣6x+8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】找出一元二次方程x2﹣6x+8=0的a、b和c，利用△=b2﹣4ac=36﹣32=4＞0进行判断即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+8=0，∴△=b2﹣4ac=36﹣32=4＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．6．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选A7．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解．【解答】解：a＞0时，y=的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分【考点】众数；中位数．【分析】先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：总人数为：4+8+12+11+5=40（人），∵成绩为80分的人数为12人，最多，∴众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为：80．故选：B．9．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积是（）A．4 B．2C．4D．8【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可得A′B′=AB，∠A′B′C′=∠B，再求出B′C，过点A′作A′D⊥B′C于D，再求出A′D，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=4，∠A′B′C′=∠B=60°，B′C=6﹣2=4，过点A′作A′D⊥B′C于D，则A′D=A′B′=×4=2，∴△A′B′C的面积=B′C•A′D=×4×2=4．故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．从﹣1，0，1，2四个数中任意取出两个数，这两个数和为负数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有，12种等可能的结果数，再找出两个数和为负数的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：，共有12种等可能的结果数，其中两个数和为负数的结果数为2，所以两个数和为负数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．12．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（4，0），则c=﹣4．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可用交点式表示解析式为y=（x+1）（x﹣4），然后变形为一般式即可得到c的值．【解答】解：抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣4），即y=x2﹣3x﹣4，所以c=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．13．某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：1000（1+x）2=1440．解得：（1+x）2=1.44.1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．故x=0.2=20%．答：这个增长率为20%，故答案为：20%【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．14．如图是一几何体的三视图，则这个几何体的全面积是33π．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】首先确定几何体的形状，根据三视图中提供的数据即可计算．【解答】解：几何体是圆锥，底面直径是6，则底面周长是6π，母线长是8．则侧面积是：×6π×8=24π，底面面积是：9π．则全面积是：24π+9π=33π．故答案为：33π．【点评】本题主要考查了三视图，以及圆锥的侧面积的计算，正确根据三视图确定圆锥的底面直径以及母线长是解题的关键．15．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要12mm．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=12mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=12×=6，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=12mm．故答案为：12．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为．【考点】旋转的性质．【分析】先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AB=2BC=4，AC=2，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，=DF×CF=×=．∴S阴影【点评】考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．17．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= 1或4或2.5．【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【专题】分类讨论．【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【解答】解：①当△APD∽△PBC时，=，即=，解得：PD=1，或PD=4；②当△PAD∽△PBC时，=，即=，解得：DP=2.5．综上所述，DP的长度是1或4或2.5．故答案是：1或4或2.5．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质．对于动点问题，需要分类讨论，以防漏解．18．如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n+1D n C n的面积为S n，则S1=，S n=（用含n的式子表示）．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1，依题意可知△B1C1B2是等腰直角三角形，知道△B1B2D1与△C1AD1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S1，同理：B2B3：AC2=1：2，所以B2D2：D2C2=1：2，所以S2=×=，同样的道理，即可求出S3，S4…S n．【解答】解：∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，∴S△AB1C1=×1×1=，连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1∵∠B1C1B2=90°∴A1B1∥B2C1∴△B1C1B2是等腰直角三角形，且边长=1，∴△B1B2D1∽△C1AD1，∴B1D1：D1C1=1：1，∴S1=×=，故答案为：；同理：B2B3：AC2=1：2，∴B2D2：D2C2=1：2，∴S2=×=，同理：B3B4：AC3=1：3，∴B3D3：D3C3=1：3，∴S3=×=，∴S4=×=，…∴S n=故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的定义和性质、三角形的面公式等知识点、本题关键在于作好辅助线，得到相似三角形，求出相似比，就很容易得出答案了，意在提高同学们总结归纳的能力．三、解答题（共6小题，满分70分）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为（2，3）；（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；（2）利用关于原点中心对称的点的特征特征，把A、B、C点的横纵坐标都乘以﹣2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（2，3）；（2）如图，△A2B2C2为所作．故答案为（2，3）．【点评】本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．20．（1）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D在AC上，DC=6，∠DBC=60°，求AD的长．【考点】解直角三角形；特殊角的三角函数值．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）根据三角函数的定义和直角三角形的解法解答即可．【解答】解：（1）sin30°+3tan60°﹣cos245°===；（2）Rt△DBC 中，sin∠DBC=，sin60°=，，BD=4，∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∠A+∠ABC=90°，∠A=90°﹣∠ABC=90°﹣75°=15°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=4．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．21．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大鹏栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解析下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）需要分类讨论：AD段为直线；AB段平行于x轴的直线；BC段为双曲线的一部分，利用待定系数法求解即可；（2）把x=16代入反比例函数解析式进行解答．【解答】解：（1）设AD解析式是y=mx+n（m≠0），则，解得，∴y=5x+8．∵双曲线y=经过B（12，18），∴18=，解得k=216．∴y=．综上所述，y与x的函数解析式为：y=；（2）当x=16时，y==13.5．答：当x=16时，大棚内的温度约为13.5度．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求函数解析式时，一定要结合图形，对自变量x的取值范围进行分类讨论，以防漏解或错解．22．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OA，如图，先根据圆周角定理得到∠AOC=2∠B=120°，则∠AOP=60°，再计算出∠OCA的度数，接着利用AP=AC得到∠P=∠ACO=30°，然后根据三角形内角和可计算出∠PAO=90°，于是利用切线的判定定理可判断PA是⊙O的切线；（2）在Rt△AOP中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到PO=2OA=6，PA=OA=3，然后根据三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S△PAO﹣S扇形OAD进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵∠AOC=2∠B=120°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=（180°﹣120°）=30°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACO=30°，∴∠PAO=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OA ⊥PA ，∴PA 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △AOP 中，PO=2OA=6，PA=OA=3， ∴S 阴影部分=S △PAO ﹣S 扇形OAD =•3•3﹣=．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形面积公式．23．如图，某数学活动小组要测量楼AB 的高度，楼AB 在太阳光的照射下在水平面的影长BC 为6米，在斜坡CE 的影长CD 为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE 的坡度为1：2.4，求楼AB 的高度．（坡度为铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】作DN ⊥AB ，垂足为N ，作CM ⊥DN ，垂足为M ，设CM=5x ，根据坡度的概念求出CM 、DM ，根据平行线的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：作DN ⊥AB ，垂足为N ，作CM ⊥DN ，垂足为M ，则CM ：MD=1：2.4=5：12，设CM=5x ，则MD=12x ，由勾股定理得CD==13x=13 ∴x=1∴CM=5，MD=12，四边形BCMN为矩形，MN=BC=6，BN=CM=5，太阳光线为平行光线，光线与水平面所成的角度相同，角度的正切值相同，∴AN：DN=1.5：1.35=10：9，∴9AN=10DN=10×（6+12）=180，AN=20，AB=20﹣5=15，答：楼AB的高度为15米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键，注意平行线的性质的应用．24．某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.3x；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y乙=ax2+bx（其中a≠0，a，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a、b的值即可求出函数关系式的解．（2）已知w=y甲+y乙=0.3（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.5t），用配方法化简函数关系式即可求出w的最大值．【解答】解：（1）由题意，得：解得∴y乙=﹣0.1x2+1.5x．（2）W=y甲+y乙=0.3（10﹣t）+（﹣0.1t2+1.5t）∴W=﹣0.1t2+1.2t+3．W=﹣0.1（t﹣6）2+6.6．∴t=6时，W有最大值为6.6．∴10﹣6=4（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元．【点评】本题考查学生利用二次函数解决实际问题的能力，注意二次函数的最大值往往要通过顶点坐标来确定．。
2018年辽宁省抚顺市新宾县中考数学模拟试卷含答案解析
2018年辽宁省抚顺市新宾县中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，每题2分，满分20分）1．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则cos A的值为（）A．B．C．D．3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A．B．C．D．5．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+4B．y＝（x﹣4）2+4C．y＝（x+2）2+6D．y＝（x﹣4）2+66．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为（）A．1B．C．2D．8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是（）A．80°B．110°C．120°D．140°9．一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，下列结论正确的是（）A．b2＞4ac B．ac＞0C．a﹣b+c＞0D．4a+2b+c＜0二、填空题（本大题共8小题，每题2分，满分16分）11．有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为．12．若|a﹣4|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有实数根，则k的取值范围是．13．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝，则对角线AC的长为．14．如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则tan∠ADC＝．15．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为．16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为cm2．17．如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B．取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D，则△APD的面积为．18．如图，点P、Q是反比例函数y＝图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM ⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1S2．（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答题（本大题共2个小题，第19题8分，第20题6分，满分14分）19．（1）计算：cos45°﹣tan45°；（2）计算：sin60°+tan60°﹣2cos230°20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD 交于点H．（1）求证：四边形DEBC是平行四边形；（2）若BD＝6，求DH的长．四、解答题（本大题共2个小题，每题8分，满分16分）21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF ＝4S△DFO，求点D的坐标．五、解答题（满分8分）23．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．六、解答题（满分8分）24．我市某工艺厂，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：（1）上表中x、y的各组对应值满足一次函数关系，请求出y与x的函数关系式；（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？七、解答题（满分8分）25．如图，∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B，连接BC．。
中考数学模拟测试题
辽宁省抚顺市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2014•抚顺）的倒数是（）A．﹣2 B．2C．D．考点：倒数．专题：常规题型．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．点评：本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．）A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4考点：科学记数法—表示较小的数．.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000012=1.2×10﹣5；故选：C．点评：题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2014•抚顺）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°考点：平行线的性质．.分析：根据平行线的性质求出∠DCA，根据角平分线定义求出∠DCE即可．解答：解：∵AB∥CD，∠A=120°，∴∠DCA=180°﹣∠A=60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠DCA=30°，故选：D．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）（2014•抚顺）如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014•抚顺）函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．.分析：根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择．解答：解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，∴令x=0，y=﹣1．令y=0，x=1，即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答．B．（﹣2a）2=﹣2a2 C．（2a+b）2=4a2+b2 D．3x2﹣2x2=x2 A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．.分析：A、原式利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式合并得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故A选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故B选项错误；C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C选项错误；D、3x2﹣2x2=x2，故D选项正确．故选：D．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•抚顺）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．+=2 B．﹣=2C．+=D．﹣=考点：由实际问题抽象出分式方程．.分析：设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．解答：解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（3分）（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小考点：反比例函数系数k的几何意义．.分析：由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．解答：解：设点P的坐标为（x，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．10．（3分）（2014•抚顺）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P 在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．.分析：作PH⊥AB于H，根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，则可判断△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，得到PA=PB=AH=，∠HPB=45°，由于∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而∠CPD=45°，所以1≤x≤2，再证明∠2=∠BPM，这样可判断△ANP∽△BPM，利用相似比得=，则y=，所以得到y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．解答：解：作PH⊥AB于H，如图，∵△PAB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N而∠CPD=45°，∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，∴∠2=∠BPM，而∠A=∠B，∴△ANP∽△BPM，∴=，即=，∴y=，∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•抚顺）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．.专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．解答：解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．12．（3分）（2014•抚顺）一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是6．13．（3分）（2014•抚顺）把标号分别为a，b，c的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是．则P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2014•抚顺）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y═（x﹣2）2+3．考点：二次函数图象与几何变换．.分析：根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．解答：解：抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=（x﹣3+1）2+1+2=（x﹣2）2+3，即：y=（x﹣2）2+3．故答案为：y=（x﹣2）2+3．点评：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．15．（3分）（2014•抚顺）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是1．考点：切线的性质；正方形的性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．.分析：连接HF，EG，FG，根据切线的性质和正方形的性质可知：FH⊥EG，再由圆周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，问题得解．解答：解：连接HF，EG，FG，∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，∴FH⊥EG，∵OG=OF，∴∠OGF=45°，∵∠EPF=∠OGF，∴tan∠EPF=tan45°=1，故答案为：1．点评：本题考查了正方形的性质、切线的性质、圆周角定理以及锐角三角函数的定义，题目的综合性较强，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．16．（3分）（2014•抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为米．考点：解直角三角形的应用．.分析：过点P作PE⊥AB于点E，先求出∠APE及∠BPE的度数，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：过点P作PE⊥AB于点E，∵∠APC=75°，∠BPD=30°，∴∠APE=15°，∠BPE=60°，∴AE=PE•tan15°，BE=PE•tan60°，∴AB=AE+BE=PE•tan15°+PE•tan60°=300，即PE（tan15°+）=300，解得PE=（米）．故答案为：．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．17．（3分）（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70度．考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．.分析：分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．解答：解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．18．（3分）（2014•抚顺）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC 交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=AC．（用含n的代数式表示）考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．.专题：规律型．分析：由CO1是△ABC的中线，O1E1∥AC，可证得=，，以此类推得到答案．解答：解：∵O1E1∥AC，∴△BO1E1∽△BAC，∴，∵CO1是△ABC的中线，∴=，∵O1E1∥AC，∴△O2O1E1∽△ACO2，∴，由O2E2∥AC，可得：，…可得：OnEn=AC．故答案为：．点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的理解和掌握，能得出规律是解此题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2014•抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=x+1，∵x=（+1）0+（）﹣1•tan60°=1+2，∴当x=1+2时，原式=2+2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（12分）（2014•抚顺）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.分析：（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．解答：解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2014•抚顺）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．考点：作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；作图-平移变换．.专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点D、E、F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D1、E1、F1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的性质确定出对称轴的位置，然后写出直线解析式即可．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△D1E1F1如图所示；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．22．（12分）（2014•抚顺）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．（1）求每台A种、B种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.分析：（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可．解答：解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：0.5z+1.5（30﹣z）≤30，解得：z≥15，答：至少购买A种设备15台．点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2014•抚顺）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．考点：矩形的性质；切线的判定与性质；扇形面积的计算．.分析：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，再证明AH=AD即可；（2）连接AF，则图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积．解答：解：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，理由如下：连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，∵S△ABE=BE•AH=AB•EG，AB=BE，∴AH=EG，∵四边形ADEG是矩形，∴AD=EG，∴AH=AD，∴BE是圆的切线；（2）连接AF，∵BF是⊙A的切线，∴∠BFA=90°∵BC=5，∴AF=5，∵AB=10，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°，∴BF=AF=5，∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积=×5×5﹣=．点评：本题考查了矩形的性质、切线的判定和性质、三角形和扇形面积公式的运用以及特殊角的锐角三角函数值，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2014•抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？考点：二次函数的应用．.分析：（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）=﹣2x2+80x﹣600，对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x=18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）由150=﹣2x2+80x﹣600，解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．点评：本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2014•抚顺）已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．考点：几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．.专题：综合题．分析：（1）易证△BCC′和△BAA′都是等边三角形，从而可以求出∠AC′D=∠BAD=60°，∠DC′A′=∠DA′C′=30°，进而可以证到AD=DC′=A′D．（2）易证∠BCC′=∠BAA′，从而证到△BOC∽△DOA，进而证到△BOD∽△COA，由相似三角形的性质可得∠ADO=CBO，∠BDO=∠CAO，由∠ACB=90°就可证到∠ADB=90°，由BA=BA′就可得到AD=A′D．（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，有∠AC′B=90°，易证Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL），从而可以求出旋转角α的度数．解答：答：（1）AD=A′D．证明：如图1，∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∴BC=BC′，BA=BA′．∵∠A′BC′=∠ABC=60°，∴△BCC′和△BAA′都是等边三角形．∴∠BAA′=∠BC′C=60°．∵∠A′C′B=90°，∴∠DC′A′=30°．∵∠AC′D=∠BC′C=60°，∴∠ADC′=60°．∴∠DA′C′=30°．∴∠DAC′=∠DC′A，∠DC′A′=∠DA′C′．∴AD=DC′，DC′=DA′．∴AD=A′D．（2）AD=A′D证明：连接BD，如图2，由旋转可得：BC=BC′，BA=BA′，∠CBC′=∠ABA′．∴=．∴△BCC′∽△BAA′．∴∠BCC′=∠BAA′．∵∠BOC=∠DOA，∴△BOC∽△DOA．∴∠ADO=∠OBC，=．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA．∴∠BDO=∠CAO．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°．∴∠BDO+∠ADO=90°，即∠ADB=90°．∵BA=BA′，∠ADB=90°，∴AD=A′D．（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，如图3，则有∠AC′B=180°﹣∠A′C′B=90°．在Rt△ACB和Rt△AC′B中，．∴Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL）．∴∠ABC=∠ABC′=60°．∴当A、C′、A′三点在一条直线上时，旋转角α的度数为60°．点评：本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．26．（14分）（2014•抚顺）如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．（1）求抛物线的解析式；（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；②求S与t的函数关系式；（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．考点：二次函数综合题．分析：（1）应用待定系数法即可求得解析式．（2）①根据平行线的性质及轴对称的性质求得∠AO′M=∠O′AM，从而求得OM=AM=，进而求得t的值；②根据平行线分线段成比例定理求得ON==t，即可求得三角形的面积S=t2；（3）根据直线BC的斜率即可求得直线OO′的解析式y=2x，设O′（m，2m），根据O′N=t先求得m与t的关系式，然后根据O′C=OB即可求得．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+x+2；（2）①如图1，∵MN∥AC，∴∠OMN=∠O′AM，∠O′MN=AO′M∵∠OMN=∠O′MN，∴∠AO′M=∠O′AM，∴O′M=AM，∵OM=O′M，∴OM=AM=t，∴t===2；②由抛物线的解析式：y=﹣x2+x+2可知C（0，2）∵A（4，0）、C（0，2），∴OA=4，OC=2，∵MN∥AC，∴ON：OM=OC：OA=2：4=1：2，∴ON=OM=t，∴S===t2．（3）如图2，∵B（﹣1，0），C（0，2），∴直线BC的斜率为2，∵OO′∥BC，∴直线OO′的解析式为y=2x，设O′（m，2m），∵O′N=ON=t，∴O′N2=m2+（2m﹣t）2=（）2，∴t=m，∴O′C2=m2+（2﹣2m）2，∵OB=O′C，∴m2+（2﹣2m）2=（﹣1）2，解得m1=1，m2=，∴O′（1，2）或（，），∵C（0，2），∴当O′（1，2）时，以O、B、C、O′为顶点的四边形是平行四边形，此时t=，当O′（，）时，以O、B、C、O′为顶点的四边形是梯形，此时t=．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：。
辽宁省抚顺市数学中考模拟试卷(4月)
辽宁省抚顺市数学中考模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·太原期中) 经党中央批准、国务院批复自2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”．据国家统计局数据显示，2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为（）A . 229.9×104吨B . 2.299×106吨C . 22.99×105吨D . 2299×103吨2. （2分）小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2 ，你认为这个二项整式应是（）A . 2a+3bB . 2a﹣3bC . 2a±3bD . 4a±9b3. （2分）(2012·湛江) 如图所示的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·长沙期中) 关于一组数据：1、5、6 、3、5，下列说法错误的是（）A . 平均数是 4B . 众数是5C . 方差是3.2D . 中位数是65. （2分）(2017·湖州模拟) 在数学活动课上，老师出示两张等腰三角形纸片，如图所示．图1的三角形边长分别为4，4，2；图2的三角形的腰长也为4，底角等于图1中三角形的顶角；某学习小组将这两张纸片在同一平面内拼成如图3的四边形OABC，连结AC．该学习小组经探究得到以下四个结论，其中错误的是（）A . ∠OCB=2∠ACBB . ∠OAB+∠OAC=90°C . AC=2D . BC=46. （2分）(2018·灌南模拟) 如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝34°，则∠BED的度数是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·梧州模拟) 如图，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1、﹣2，在直线y＝x上求一点P，使PA+PB最小.则P点坐标为（）A . P（，）B . P（，）C . P（1，1）D . P（，）8. （2分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017八上·高州月考) 若，，则的值为________.10. （1分）已知x=3是方程的解,那么不等式(2-)x的解集是________.11. （1分） (2017九下·无锡期中) 在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为________．13. （1分） (2017九上·徐州开学考) 一元二次方程x2﹣ax+6=0，配方后为（x﹣3）2=3，则a=________．14. （1分）(2019·青海模拟) 如图，已知∠1=75°，如果CD∥BE，那么∠B=________.三、解答题 (共9题；共90分)15. （5分）(2017·椒江模拟) 计算与解分式方程．（1）（2）16. （5分）如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．17. （10分） (2016七上·萧山期中) 如图，观察图形并解答问题．（1）按如表已填写的形式填写表中的空格，答案写在相应的序号后面：图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2=﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60②三个角上三个数的和1+（﹣1）+2=2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12③积与和的商（﹣2）÷2=﹣1④④（2）请用你发现的规律求出图④中的数x．18. （15分） (2016九上·南昌期中) 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（﹣3，1），则点A的坐标为________;（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积．19. （5分）(2017·株洲) 如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2 ，无人机的飞行高度AH为500 米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．20. （10分）(2017·许昌模拟) 每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是________；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？21. （10分）(2013·南京) 某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．消费金额（元）300﹣400400﹣500500﹣600600﹣700700﹣900…返还金额（元）3060100130150…根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？22. （15分）(2017·广东) 如图，AB是⊙O的直径，AB=4 ，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当 = 时，求劣弧的长度（结果保留π）23. （15分）(2018·镇平模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6相交于A（，）和B（4，m），点P是AB上的动点，设点P的横坐标为n，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C，与x轴交于M点．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是线段AB上异于A，B的动点，是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这最大值，若不存在，请说明理由；（3）点P在直线AB上自由移动，当三个点C，P，M中恰有一点是其它两点所连线段的中点时，请直接写出m 的值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共90分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
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2018年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（六）一、选择题：每小题3分，共30分1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．sin60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则cos∠BAC等于（）A．B．C．D．6．已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断7．一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，求这个反比例函数的解析式是（）A．y=﹣B．y= C．y= D．y=﹣8．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．129．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．4 B．6 C．3D．310．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法①ac＜0；②2a+b＜0；③当x=1时，a+b+c＞0；④当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．你认为其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8个小题，每题3分，满分24分）11．分解因式：a3﹣4a=．12．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费505000000元，用科学记数法可把505000000表示为．13．底角为30°，腰长为a的等腰三角形的面积是．14．某地体育测试用抽签的方式决定考试分组和考试项目，具体操作流程是：①每位考生从写有A、B、C的三张纸片中随机抽取一张确定考试分组；②再从写有“引体向上”、“立定跳远”、“800米”的三张纸片中随机抽取一张确定考试项目，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率等于．15．某校随机抽查了八年级的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界、不含后一个边界），则次数不低于42个的有人．16．某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为．17．如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B 重合，则重叠部分（△BEF）的面积为．18．如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数y=A n都是等（x＞0）的图象上，△P1OA，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都在x轴上（n是大于腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，A n﹣1或等于2的正整数）．若△P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1，△P2A1A2的内接正方形的周长记为l2，…，△P n A nA n的内接正方形B nC nD nE n﹣1的周长记为l n，则l1+l2+l3+…+l n=（用含n的式子表示）．三、解答题（本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19．先化简，再求代数式的值，其中a=6ta n30°﹣2．20．2014年开始辽宁足球队把盘锦辽滨锦绣体育场作为了自己的主场，小球迷“球球”对自己学校部分学生对去赛场为辽宁队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下不完整的统计图表．调查情况（说明：A：特别愿意去；B：愿意去；C：去不去都行；D：不愿意去）（1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校学生共有2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？（4）大赛组委会为了鼓励大众到体育场为球队加油助威的热情，进行了“玩游戏，赠门票”的活动，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，分别标有数字2，3，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．若转两次的数字之和大于等于10则赠送一张门票，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出获赠门票的概率．四、（本题共2个小题，每题12分，满分24）21．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．（1）求出大厦的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE．22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．五、(满分12分)23．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB 于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF与⊙O相切；（2）若BF=10，cos∠ABC=，求⊙O的半径．六、(满分12分）24．某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．七、解答题(满分12分）25．菱形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，点E和点F分别是BC和CD上一动点，且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF．（1）如图2，当∠ABC=60°时，猜想三条线段CE、CF、AB之间的数量关系；（2）如图1，当∠ABC=90°时，若AC=4，BE=，求线段EF的长；（3）如图3，当∠ABC=90°，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F 绕点O′旋转，仍满足∠EO′F+∠BCD=180°，O′E交BC的延长线一点E，射线O′F交CD的延长线上一点F，连接EF探究在整个运动变化过程中，线段CE、CF，O′C之间满足的数量关系，请直接写出你的结论．八、解答题(满分12分）26．如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A （1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC 全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．2018年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．2．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：sin60°=．故选C．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．4．抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=﹣（x+1）2﹣2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2）．故选A【点评】考查将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则cos∠BAC等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AB==10．由余弦等于邻边比斜边，得cos∠BAC==，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用勾股定理得出AB的长是解题关键．6．已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形内角和定理和已知求出∠B=∠ACD，根据相似三角形的判定得出△ADC ∽△CDB，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出选项．【解答】解：△ADC∽△CBD，理由是：∵在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，∴∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵∠CDB=∠ADC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=，∴CD2=BD•AD，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．7．一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，求这个反比例函数的解析式是（）A．y=﹣B．y= C．y= D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义．【分析】在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．【解答】解：由题意得，k＜0，=3，故可得：k=﹣6，即函数解析式为：y=﹣．故选D．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数k的几何意义，注意掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．8．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数中k的几何意义分别求出△AOC的面积和△OBD的面积，根据坐标特征求出四边形MCOD的面积，结合图形计算即可．【解答】解：∵A、B两点在反比例函数y=的图象上，∴△AOC的面积为2，△OBD的面积为2，∵点M（﹣3，2），∴四边形MCOD的面积为6，∴四边形MAOB的面积为6+2+2=10，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，反比例函数中k的几何意义：图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．4 B．6 C．3D．3【考点】旋转的性质．【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=4，接着根据旋转的性质得A′B′=AB=4，B′C=BC=2，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，于是可判断△CAA′为等腰三角形，所以∠CAA′=∠A′=30°，再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°，可得B′A=B′C=2，然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×2=4，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=4，B′C=BC=2，A′C=AC，∠A′=∠BAC=30°，∠A′B′C=∠B=60°，∴△CAA′为等腰三角形，∴∠CAA′=∠A′=30°，∵A、B′、A′在同一条直线上，∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA，∴∠B′CA=60°﹣30°=30°，∴B′A=B′C=2，∴AA′=AB′+A′B′=2+4=6．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法①ac＜0；②2a+b＜0；③当x=1时，a+b+c＞0；④当x=﹣1时，a﹣b+c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．你认为其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可得到b=﹣2a，则可对②进行判断；利用x=1时，y＜0可对③进行判断；利用x=﹣1时，y＞0，可对④进行判断；根据抛物线与x轴有2个交点可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＞0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，所以②错误；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③错误；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以④正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以⑤正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本题共8个小题，每题3分，满分24分）11．分解因式：a3﹣4a=a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）12．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费505000000元，用科学记数法可把505000000表示为 5.05×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．【解答】解：用科学记数法可把505000000表示为5.05×108，故答案为：5.05×108．13．底角为30°，腰长为a的等腰三角形的面积是a2．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】作出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BC=2BD，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=AB，再利用勾股定理列式求出BD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵△ABC是等腰三角形，∴BC=2BD，∵底角∠B=30°，∴AD=AB=a，由勾股定理得，BD==a，∴BC=2BD=a，∴三角形的面积=×a×a=a2．故答案为a2．14．某地体育测试用抽签的方式决定考试分组和考试项目，具体操作流程是：①每位考生从写有A、B、C的三张纸片中随机抽取一张确定考试分组；②再从写有“引体向上”、“立定跳远”、“800米”的三张纸片中随机抽取一张确定考试项目，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率等于．【考点】概率公式．【分析】分别用D，E，F表示“引体向上””立定跳远”“800米”，据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：分别用D，E，F表示“引体向上””立定跳远”“800米”，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，∴小明抽到A组“引体向上”的概率=，故答案为：．15．某校随机抽查了八年级的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界、不含后一个边界），则次数不低于42个的有14人．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x＜46的有8人，46≤x ＜50的有6人，可得答案．【解答】解：由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14人，故答案为：14．16．某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】本题需先根据已知条件，设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程，即可求出答案．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/立方米，根据题意得：=8，故答案为：．17．如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B 重合，则重叠部分（△BEF）的面积为7.5cm2．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】设DE=xcm，由翻折的性质可知DE=EB=x，则AE=（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理求得ED的长；由翻折的性质可知∠DEF=∠BEF，由矩形的性质可知BC∥AD，从而得到∠BFE=∠DEF，故此可知∠BFE=∠FEB，得出FB=BE，最后根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：设DE=xcm．由翻折的性质可知DE=EB=x，∠DEF=∠BEF，则AE=（9﹣x）cm．在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE2=EA2+AB2，即x2=（9﹣x）2+32．解得：x=5．∴DE=5cm．∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD．∴∠BFE=∠DEF．∴∠BFE=∠FEB．∴FB=BE=5cm．∴△BEF的面积=BF•AB=×3×5=7.5（cm2）；故答案为：7.5cm2．18．如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数y=A n都是等（x＞0）的图象上，△P1OA，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n都在x轴上（n是大于腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，A n﹣1或等于2的正整数）．若△P1OA1的内接正方形B1C1D1E1的周长记为l1，△P2A1A2的内接正方形的周长记为l2，…，△P n A nA n的内接正方形B nC nD nE n﹣1的周长记为l n，则l1+l2+l3+…+l n=（用含n的式子表示）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】由于△P1OA1是等腰直角三角形，可知直线OP1的解析式为y=x，将它与y=（x＞0）联立，求出方程组的解，得到点P1的坐标，则A1的横坐标是P1的横坐标的两倍，从而确定点A1的坐标；由于△P1OA1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，则A1P2∥OP1，直线A1P2可看作是直线OP1向右平移OA1个单位长度得到的，因而得到直线A1P2的解析式，同样，将它与y=（x ＞0）联立，求出方程组的解，得到点P2的坐标，则P2的横坐标是线段A1A2的中点，从而确定点A2的坐标；依此类推，从而确定点A n的坐标，得出OA n的长，然后根据l1=OA1，l2=A1A2，l3=A2A3…l n=A n﹣1A n，即可求得l1+l2+l3+…+l n=OA n=×2=．【解答】解：过P1作P1M1⊥x轴于M1，易知M1（1，0）是OA1的中点，∴A1（2，0）．可得P1的坐标为（1，1），∴P1O的解析式为：y=x，∵P1O∥A1P2，∴A1P2的表达式一次项系数相等，将A1（2，0）代入y=x+b，∴b=﹣2，∴A1P2的表达式是y=x﹣2，与y=（x＞0）联立，解得P2（1+，﹣1+）．仿上，A2（2，0）．P3（+，﹣+），A3（2，0）．依此类推，点A n的坐标为（2，0），A n，∵l1=OA1，l2=A1A2，l3=A2A3…l n=A n﹣1∴l1+l2+l3+…+l n=OA n=×2=．故答案为：．三、解答题（本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19．先化简，再求代数式的值，其中a=6ta n30°﹣2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=6×﹣2=2﹣2时，原式===．20．2014年开始辽宁足球队把盘锦辽滨锦绣体育场作为了自己的主场，小球迷“球球”对自己学校部分学生对去赛场为辽宁队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下不完整的统计图表．调查情况（说明：A：特别愿意去；B：愿意去；C：去不去都行；D：不愿意去）（1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校学生共有2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？（4）大赛组委会为了鼓励大众到体育场为球队加油助威的热情，进行了“玩游戏，赠门票”的活动，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，分别标有数字2，3，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．若转两次的数字之和大于等于10则赠送一张门票，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出获赠门票的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）首先求出总人数为50人，再计算不愿意去的学生的人数的百分比即可；（2）由C的总人数和总人数作比值再乘以360°，即可得到C所在的扇形圆心角的度数；（3）用2000乘以特别愿意去加油助威的学生所占的百分比即可；（4）列出所有情况，然后求出两次的数字之和大于等于10的情况计算即可．【解答】解：（1）25÷50%=50（人），2÷50=4%，不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比为4%；（2）（10÷50）×360=72°，扇形统计图中C所在的扇形圆心角的度数为72°；（3）2000×50%=1000（人），∴估计特别愿意去加油助威的学生共有1000人；（4）列表如下：现的可能性相等，其中两次的和大于等于10（记为事件A）的结果有4个，即（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），∴P（A）==．四、（本题共2个小题，每题12分，满分24）21．小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为45°，大厦底部的仰角为30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为20米．（1）求出大厦的高度BD；（2）求出小敏家的高度AE．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）易得四边形AEDC是矩形，即可求得AC的长，然后分别在Rt△ABC与Rt△ACD中，利用三角函数的知识求得BC与CD的长，继而求得答案；（2）结合（1），由四边形AEDC是矩形，即可求得小敏家的高度AE．【解答】解：（1）如图，∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，AE⊥DE，∴四边形AEDC是矩形，∴AC=DE=20米，∵在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∴BC=AC=20米，在Rt△ACD中，tan30°=，∴CD=AC•tan30°=20×=20（米），∴BD=BC+CD=20+20（米）；∴大厦的高度BD为：（20+20）米；（2）∵四边形AEDC是矩形，∴AE=CD=20米．∴小敏家的高度AE为20米．22．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A 作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AD=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；（2）由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF 是正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF=BD，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，∴AD=BD=DC=BC，∴AD=AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF=BD=DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∴四边形ADCF是正方形．五、(满分12分)23．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB 于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF与⊙O相切；（2）若BF=10，cos∠ABC=，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）先证明△BEF是等腰三角形，再证明∠FBA+∠DBA=90°即可．（2）在Rt△BDF中，cosD=，设BD=12x，DF=13x，利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】证明：（1）连接BD，∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∴BD是直径，BD过圆心，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠D=∠C，∴∠ABC=∠D又∵AD⊥AB，且AF=AE∴△BEF是等腰三角形，∴∠ABC=∠ABF，∴∠D=∠ABF，又∵∠BAD=90°，∴∠ABD+∠D=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∴∠ABD+∠ABF=90°，∴∠DBF=90°，又∵OB是⊙O的半径，∴BF是⊙OA切线；（2）∵∠ABC=∠D，∴cosD=cos∠ABC=，在Rt△BDF中，cosD=，设BD=12x，DF=13x，又∵BD2+DF2=DF2，∴（12x）2+102=（13x）2∵x＞0，∴x=2，∴BD=12×2=24，∴OB=BD=12∴⊙O半径为12．六、(满分12分）24．某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数y=﹣10x+500，利润=（定价﹣成本价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，则利润=（定价﹣成本价+补贴）×销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出结果．【解答】解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y，=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，当x=30时，成本为20×（﹣10×30+500）=4000元当x=40时，成本为20×（﹣10×40+500）=2000元答：想要每月获得2000元的利润，每月成本至少2000元．（3）当销售量每月不小于150件时，即﹣10x+500≥150，解得：x≤35，由题意，得：w=（x﹣22+3）•y=（x﹣19）•（﹣10x+500）=﹣10x2+690x﹣9500=﹣10（x﹣34.5）2+2402.5∴当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元．七、解答题(满分12分）25．菱形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，点E和点F分别是BC和CD上一动点，且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF．（1）如图2，当∠ABC=60°时，猜想三条线段CE、CF、AB之间的数量关系CE+CF=AB．；（2）如图1，当∠ABC=90°时，若AC=4，BE=，求线段EF的长；（3）如图3，当∠ABC=90°，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F 绕点O′旋转，仍满足∠EO′F+∠BCD=180°，O′E交BC的延长线一点E，射线O′F交CD的延长线上一点F，连接EF探究在整个运动变化过程中，线段CE、CF，O′C之间满足的数量关系，请直接写出你的结论．【考点】四边形综合题；四点共圆．（1）如图1中，连接EF，在CO上截取CN=CF，只要证明△OFN≌△EFC，【分析】即可推出CE+CF=OC，再证明OC=AB即可．（2）在Rt△CEF中，根据CE2+CF2=EF2即可解决问题．（3）结论：CF﹣CE=OC，过点O作OH⊥AC交CF于H，只要证明△FOH≌△EOC，推出FH=CE，再根据等腰直角三角形性质即可解决问题．【解答】解（1）结论CE+CF=AB．理由：如图1中，连接EF，在CO上截取CN=CF．∵∠EOF+∠ECF=180°，∴O、E、C、F四点共圆，∵∠ABC=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠BCD=180°﹣∠ABC=120°，∴∠ACB=∠ACD=60°，∴∠OEF=∠OCF，∠OFE=∠OCE，∴∠OEF=∠OFE=60°，∴△OEF是等边三角形，∴OF=FE，∵CN=CF，∠FCN=60°，∴△CFN是等边三角形，∴FN=FC，∠OFE=∠CFN，∴∠OFN=∠EFC，在△OFN和△EFC中，，∴△OFN≌△EFC，∴ON=EC，∴CE+CF=CN+ON=OC，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠CBO=30°，AC⊥BD，在RT△BOC中，∵∠BOC=90°，∠OBC=30°，∴OC=BC=AB，∴CE+CF=AB．（2）连接EF∵在菱形ABCD中，∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，OB=OC，AB=AC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BCD=90°∵∠EOF+∠BCD=180°，∴∠EOF=90°，∴∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF，∴BE=CF，∵BE=，∴CF=，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，AC=4∴BC=4，∴CE=，在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，∴EF=答：线段EF的长为，（3）结论：CF﹣CE=OC．。