四年级尖子班八

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7-8.四年级奥数年龄问题

四年级秋季尖子班第七讲年龄问题（一）年龄问题,就是知道两人的年龄关系,求两人的年龄,或知道两人的年龄,求两人年龄之间的关系。

年龄问题有自己独特的解题思路和方法,同学们在思考和解答这类题目时可以从以下几个方面去考虑：1.两人的岁数无论怎样变化,其年龄差始终不变(定差)。

2.定差的两量,随着年份的变化,倍数关系也发生变化。

3.解题时,依据年龄之间的倍数关系,参照年龄差(和),画出线段图,可以更好地帮助我们理解题中的数量关系。

典例精讲例1 奶奶今年57岁,孙子今年5岁,再过多少年,奶奶的年龄是孙子的5倍?【思路点拨】不管是今年还是几年后,奶奶的年龄始终比孙子大57-5=52(岁)。

几年后奶奶的年龄是孙子的5倍,也就是奶奶的年龄比孙子5倍,如下图：【详细解答】例2 父亲今年比儿子大32岁,2年后父亲的年龄是儿子的5倍。

今年儿子多少岁?【思路点拨】画图分析：2年后,父子之间的年龄差没有变化。

如果将2年后儿子的年龄看作1份的量,则父亲的年龄比儿子多(5-1)份的量,是32岁,由此可求出2年后儿子的年龄,进而求出今年儿子的年龄。

【详细解答】例3 王亮5年前的年龄等于小丽7年后的年龄,王亮4年后与小丽3年前的年龄和是45岁。

问:王亮、小丽两人今年各多少岁?【思路点拨】根据题意可知,王亮比小丽大5+7=12(岁),今年他们两人的年龄和是45+3-4=44(岁)。

由和差问题的解法,可求出王亮今年的年龄,再求小丽今年的年龄。

【详细解答】达标练习1.今年叔叔40岁,丽丽12岁,再过多少年,叔叔的年龄是丽丽的3倍?2.兰兰今年10岁,奶奶比兰兰大60岁,再过多少年,奶奶的年龄是兰兰的5倍?3.今年强强12岁,叔叔的年龄是强强的3倍,再过多少年,叔叔的年龄是强强的2倍?4.母亲今年比儿子大28岁,4年后母亲的年龄是儿子的5倍。

今年儿子多少岁?5.今年妈妈比儿子大30岁,3年后妈妈的年龄是儿子的3倍。

今年妈妈多少岁?6.强强今年10岁,2年后爷爷的年龄是强强的6倍。

小学四年级语文讲义 67 第12讲.尖子班.教师版

在下列括号中填上一组反义词，使之组成一个成语。

以（）乱（）瞻（）顾（）拈（）怕（）降（）临（）舍（）求（）惹（）生（）扬（）避（）喧（）夺（）转（）为（）反（）为（）博（）通（）顾（）失（）【参考答案】以假乱真瞻前顾后拈轻怕重降尊临卑舍近求远惹是生非扬长避短喧宾夺主转危为安反客为主博古通今顾此失彼(一)一次捐款活动同饮一江水，血脉永相连。

长江流域的灾情牵动了华夏儿女的心，牵动了我们学校全体师生的心。

虽然大家不能像子弟兵那样为抗洪堵决口、扛沙袋，但是我们能向灾区人民献上一片爱心，为我们的同胞和1.按照一定的顺序写。

2.把活动的经过写具体。

3.真实自然地抒发感情。

第12讲热闹场面、自然抒情——学写活动（上篇）子弟兵们呐喊助威。

“……我们万众一心……”捐款仪式在雄壮有力的国歌声中拉开了序幕。

主席台上那鲜红耀眼的捐款箱格外引人注目。

国歌刚停下，韩校长走上主席台，沉痛地对我们说：“今年，长江流域发生了特大洪水，数以万计的人失去了家园，他们被迫离乡背井，那里的小朋友们也失去了学校……”这时，我觉得有什么晶莹的东西在他眼里不停地打转。

“一方有难，八方支援。

我们学校的全体师生应该伸出援助之手，人人献出一点爱，让爱在我们的校园开出鲜花，结出果实。

”韩校长越说越激动。

此时此刻，我感动极了，眼泪不断地从眼角往下流。

“……只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间……”随着全场响起《爱的奉献》这首歌，捐款仪式进入了高潮。

“一年级组老师捐款730元，二年级组老师捐款700元……XX班捐款121．30元……全校一共捐款5000多元。

”“我也要捐款！”台下一个稚嫩的声音喊道。

只见一个一年级的小朋友捧着一个大储蓄罐，向捐款箱走去。

“哗啦”一声，储蓄罐碎了，地上撒下了一堆硬币。

只见他一角一元地捡起来，捡得那么认真，生怕遗漏掉一个硬币。

我们全愣住了，过了好久，全场响起雷鸣般的掌声，大家都向他投去赞许和敬佩的目光。

此时此刻，我感到我们和灾区人民的心贴得更近了。

仁华四年级尖子题(巨人)

四年级应用题第2讲和差倍问题三兴趣篇1. 有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍。

将它们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长为160厘米。

请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？2. 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。

如果从甲堆中拿出15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍。

问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？3. 一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗。

六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且每两面红旗间插有相同数目的黄旗。

已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？4. 爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍。

冬冬觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。

请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？5. 四年级三班买来单价为5角的练习本若干。

如果将这些练习本只分给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只分给男生，平均每人可得10本。

请问：将这些练习本平均分给全班同学，每人可以得到多少本？此时每人应付多少钱？6. 有甲、乙、丙三所小学的同学来参加幼苗杯数学邀请赛，其中甲校参赛人数比乙校多5人，比丙校多7人。

如果乙、丙两校一共有40人参加比赛，那么三所学校各有多少人参加比赛？7. 有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。

问：其中最轻的箱子重多少千克？8. 小悦和妈妈一起去家具城挑选客厅的桌椅。

她们看中了两款，这两款桌椅都包含一张桌子和若干把椅子。

其中桌子的价钱一样，每把椅子的价钱也一样。

第一款桌椅中有6把椅子，总价为700元；第二款桌椅中有9把椅子，总价为970元。

请问：一张桌子的价钱是多少元？9. 小白兔与小黑兔一块去森林里采摘了一些胡萝卜，回家后它们就把胡萝卜平分了。

第7讲.尖子班.例题详解

【分析】方法一：第一步：求幻和：1239315++++÷=（）第二步：求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，仔细观察可以发现：除了对角线外，第二行、第二列也分别经过中心数，那么，经过中心数的四条线段上的数字总和是幻和的4倍，即15460⨯=，显然，在这个总和中，中心数用了四次，其余各数正好各用一次，所以中心数应是：604535-÷=（）第三步：确定四个角上的数．由于在同一条直线上的三个数的和是15，所以如果某格中的数是奇数，那么与这个数在同一条直线上的另两个数的奇偶性相同，所以四个角上的数必为偶数．第四步：用尝试法填一个基本解，以基本解为基础，可绕中心旋转与对调得到其它各解，共8解，下图为其中一解，其余解均可由其翻转或旋转得到：987654321方法二（对易法）：南宋数学家杨辉概括为:“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”．即：先把1到9九个数字按顺序斜着排列，再把上下的数字1和9对调，左右的数字7和3对调，最后把4个不在边上也不在最中心的数字拉到角上，一个三阶幻方就形成了．33⨯的正方形中，在每个格子里分别填入1~9的9个数字，要求每行每列及对角线上的三个数的和相等（请给出至少一种填法）．幻方的构造7数表与幻方数表与幻方1789456123729654183381456927方法三（阶梯法）：阶梯法也叫楼梯法，是法国数学家巴赫特创造的．这个方法看起来有点像对易法，但又完全不一样，十分简单而巧妙，适用于所有奇数阶幻方．这个方法把n 阶方阵从四周向外扩展成阶梯状，然后把2n 个自然数顺阶梯方向先码放好，再把方阵以外部分平移到方阵以内其对边部分去，即构成幻方．下图表示了如何用阶梯法构成3阶幻方．方法二和方法三中将1~9按8个不同的方位排列就可以得到本题8个不同的解．方法四（罗伯法）：把1（或最小的数）放在第一行正中，按以下规律排列剩下的数： ⑴ 每一个数放在前一个数的右上一格；⑵ 如果这个数所要放的格已经超出了最顶行，那么就把它放在最底行，仍然要放在右一列．⑶ 如果这个数所要放的格已经超出了最右列，那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行．⑷ 如果这个数所要放的格已经填好了其它的数，或者同时超出了最顶行和最右列，那么就把它放在前一个数的下面，具体如下图：1121231234123456123456712345678123456789这是法国人罗伯特总结出的方法，所以叫“罗伯法”．罗伯法的口诀：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．它对于构造连续自然数（以及能构成等差数列的数）幻方是最简单易行的，适用于所有奇数阶幻方．276951438［练习］大家一起来练习用罗伯法写个七阶的幻方，注意强调细节．上出框与右出框的处理有时不容易把握，老师隆重推荐大家一种方法——“卷纸筒”，即把上下边重合在一线，则上出框后往右上填的位置正好在下边的对应点上．强调这种方法适用于任意奇数阶幻方．【分析】 ①罗伯法：教师边写边说口诀：“一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样”．见第二个图．这是法国人罗伯特总结出的“罗伯法”，它对于构造连续自然数（以及能构成等差数列的数）幻方是最简单易行的，适用于所有奇数阶幻方．25242322212019181716151413121110926584317②阶梯法：阶梯法也叫楼梯法，是法国数学家巴赫特创造的．这个方法十分简单而巧妙，适用于所有奇数阶幻方．这个方法把n 阶方阵从四周向外扩展成阶梯状，然后把2n 个自然数顺阶梯方向先码放好，再把方阵以外部分平移到方阵以内其对边部分去，即构成幻方．下面的图⑴和图⑵表示了如何用阶梯法构成5阶幻方．图⑴中顶边以上的4、5、10三个数在图⑵中被移入底边上方相应的3个原先为空的方格中，其余三侧照此处理．2524232221201918171615141312111098765432112345678910111213141516171819202122232425⑴ ⑵⑵练习：大家一起来练习用罗伯法写个七阶的幻方，注意强调细节．上出框与右出框的处理有时不容易把握，老师隆重推荐大家一种方法——“卷纸筒”，即把上下边重合在一线，则上出框后往右上填的位置正好在下边的对应点上．强调这种方法适用于任意奇数阶幻方．请你将1~25这二十五个自然数填入55 的空格内使每行、每列、每条对角线上的五数之和相等．2【分析】对于偶数阶幻方的构造略微复杂一点，偶数阶幻方分为两类：双偶数阶幻方，即阶数是4的倍数的数；单偶数阶幻方，即阶数是2的倍数但不是4的倍数．构造双偶数阶幻方有一种简单而有趣的方法，叫做“对称法”．其构造方法如下：⑴ 把所求的数按从上到下、从左到右的次序顺序排成n 阶自然方阵，每个小四阶方阵中对角线上的数都不填．⑵ 按自下而上、从右到左的相反方向重复⑴的过程，但这次只填每个小四阶方阵中对角线穿过的方格，这样便可得到一个任意双偶数阶幻方．用对称法编制四阶幻方，步骤如下：⑴ 在44 的方阵中都画上2条对角线，如图1；⑵ 按从上到下、从左到右的次序在方阵中填入1到16，但只填对角线不穿过的方格．凡有对角线通过的方格则跳过，如图2；⑶ 最后，按自下而上、从右到左的相反方向重复⑵的过程，但这次只填对角线穿过的方格，而跳过对角线所经过的方格（因为这些方格中已有数字），如图3．此时整个方阵填入的数正好是1~16，而且正好形成一个四阶幻方．2358912141516131110764115141298532图1 图2 图3还有个类似与对称法的方法，我们叫它“对称交换法”．其构造方法如下： ⑴ 把所求的数按顺序排成n 阶自然方阵．⑵ 每个小四阶方阵中对角线上的数都不动．对角线以外的数在自然方阵中作中心对称变换，这用1~16编制一个四阶幻方．3样便可得到一个任意双偶数阶幻方．用对称交换法编制四阶幻方，步骤如下： ⑴ 把1~16顺次填成如图1的形式． ⑵ 求幻和．幻和12316434=++++÷=（）⑶ 容易验证每条对角线上四个数之和恰为幻和．即16111613107434+++=+++=．所以，对角线上的8个数字的位置保持不变．⑷ 把对角线以外的数字，以方阵对角线的交点为中心作对称换位（如图2）．这样，一个四阶幻方就编制出来了，如图3．123456789101112131415161234567891011121314151616151413121110987654321图1 图2 图3【分析】方法一：给出的九个数形成一个等差数列，1～9也是一个等差数列．不难发现：中间方格里的数字应填等差数列的中间数，也就是第五个数，即应填19；填在四个角上方格中的数是位于偶数项的数，即13，17，21，25，而且对角两数的和相等，即13251721+=+；余下各数就不难填写了(见下图)．幻方的应用用11，13，15，17，19，21，23，25，27编制成一个三阶幻方．4111723131925152127与幻方相反的问题是反幻方．将九个数填入33⨯(三行三列)的九个方格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同，这样填好后的图称为三阶反幻方．方法二：用阶梯法，在三阶幻方的上下左右的中间添加一格，先将数字按从小到大的顺序，以斜行方向从左下向右上依次填写，再把添加格内的数填到本行(或本列)中相隔两行(或两列)的方格中．212313111927251517172311131519212527272521191513112317方法三：对易法：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出．112727172713171317131713151923231915231915151923251121252125212521271111→→→方法四：用罗伯法的口诀：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．【分析】因为每行的三数之和都等于k ，共有三行，所以九个数之和等于3k ．如右上图所示，经过中心方格的有四条虚线，每条虚线上的三个数之和都等于k ，四条虚线上的所有数之和等于4k ，其中只有中心方格中的数是“重叠数”，九个数各被计算一次后，它又被重复计算了三次．所以有：将九个数填入下图的九个空格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都等于定数k ，则中心方格中的数必为3k ÷．5九数之和+中心方格中的数34k ⨯=， 3k +中心方格中的数34k ⨯=，中心方格的数3k =÷注意：例题中对九个数及定数k 都没有特殊要求．这个结论对求解33⨯方格中的数阵问题很实用．ca b2*2c d b d a b d c -- 【分析】设中心数为d (如右上图)，因此每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都等于3d ，第一行中间的数为2d b -，右下角的数为2d c -．根据第一行和第三列可求出右上图中*的数，由此可得：323232322d c d b d a d c d c d b d a d cd c b d a cc a b ---=-----+=--+-+=-+=+（）（）所以2c a b =+÷（）56GFE65C D B A 1410613951284【分析】为了叙述方便，我们将其余方格用字母表示，如上右图所示．根据题意可知： 5 27A B ++=⑴ 5 27C E ++=⑵ 5 27D G ++=⑶ 627C D ++=⑷ 627A E ++=⑸ 27A C G ++=⑹ 27B C F ++=⑺在九宫图中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列位置上填6，如下图．请你在其他方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和均为27．将九个数填入下图的空格中，使得每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都相等，证明：2c a b =+÷（）6727E F G ++=⑻由中心数=幻和3÷得知：2739C =÷=．将9C =代入⑷，得 12D =，将9C =代入⑵，则13E =．将 12D =代入⑶，则10G =．将13E =代入⑸，则 8A =．将 8A =代入⑴，则14B =．将14B =、9C =代入⑺，则4F =．由分析可知，中心方格必须填数字9，其他方格中也只有一种填法．见右上图．【分析】这道题要构造的是一种比较特殊的幻方，叫三阶反幻方．它的特点就是将九个数填入33⨯的九个方格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同．题目要求相邻的两个自然数在图中的位置也相邻，所以这9个自然数按照大小顺序在图中应能连成一条不相交的折线．经试验有下图所示的三种情况：按第一种填(如下图)，不合题意．123654789——|——|—— 987456321——|——|—— 按第二种填(如下图)，满足条件，有两解．123894|765——|—|—— 987216|345——|—|—— 将前9个自然数填入下图的9个方格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同，并且相邻的两个自然数在图中的位置也相邻．8。

第4讲[1].尖子班.例题详解

【答案】180千米．【点拨】根据骑摩托车比骑自行车花费的时间少5小时，以及骑自行车的速度可求出当骑摩托车到达终点时，骑自行车还差的路程(可看成路程差)．【答案】12千米/时．【点拨】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度．这就需要通过已知条件，求出时间和路程．假设有A，B两人同时从学校出发到韩丁家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到．B到韩丁家时，A距韩丁家还有10220⨯=(千米)，这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程，由此就能求出A、B的出发时间，接下来所求就可以很容易求出了．【分析】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路．他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到．如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？某人从甲地到乙地骑自行车每小时行20千米，回来时骑摩托车每小时行45千米，骑摩托车比骑自行车的时间少5小时，求甲乙两地间的路程是多少千米？直接利用行程问题基本关系解决的行程问题4 行程（一）123方法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻．⑴ 邮递员到达对面山里需时间：12485 4.6÷+÷=(小时);⑵ 邮递员返回到邮局共用时间：841251 4.6 2 2.41 4.6 10÷+÷++=+++=(小时) ⑶ 邮递员回到邮局时的时刻是：710125+-=(小时)．邮递员是下午5时回到邮局的．方法二：从整体上考虑，邮递员走了(128+)千米的上坡路，走了(128+)千米的下坡路，所以共用时间为：12841285110+÷++÷+=（）（）(小时)，邮递员是下午710125+-=(时) 回到邮局的．【答案】15小时．【点拨】第二种走法如果先骑摩托车8小时，再骑自行车21小时，也同样恰好到达乙地．【分析】求步行路程，而且步行速度已知，需要求步行时间．如果6小时全部乘拖拉机，可以行进：186⨯108=(千米)，1086048-=(千米)，其中，这48千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求出行走的时间为：481864÷-=（）(小时)，即这个人走了4个小时，距离为：6424⨯=(千米)，即这个人步行了24千米．另外本题通过画矩形图将会更容易解决：【点拨】在以两种速度行进的题目中，假设是以一种速度行进，通过行程差和速度差求时间是非常重要的常用方法．某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？(华杯赛试题)某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地，问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？45其中矩形的长表示时间，宽表示速度，由路程=速度×时间可知，矩形的面积表示的是路程，通过题意可以知道阴影部分的面积等于60，大矩形的面积为186108⨯=，所以小矩形的面积为：1086048-=，又因为小矩形的宽为18612-=，所以小矩形的长为：48124÷=，所以“？”处矩形的面积为4624⨯=(千米)，“？”表示的是步行的路程，即步行的路程为24千米．【分析】乌632÷=120205123455=⨯++++++（），也就是兔子一共跑了12345520+++++=(分钟)，跑了2060155÷⨯=(千米)，即乌龟到达终点时，兔子刚刚跑了5千米，所以乌龟胜利了，领先兔子651-=(千米)【分析】要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间．摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：902180⨯= (千米)，摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90303÷=(小时)，摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90452÷=(小时)，往返共用时间是：325+=(小时)，由此可求出往返的平均速度，列式为：90290309045180536⨯÷÷+÷=÷=（）(千米/小时)摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度．龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，再跑3分钟后玩20分钟……问它们谁胜利了？胜利者到终点时，另一个距离终点还有多远？平均速度67【分析】16千米/小时．【点拨】题目中没有告诉我们总的路程，给计算带来不便，仔细想一想，只要上下桥路程相等，总路程是不影响平均速度的，我们自己设一个路程好了．在这种特定的题目中，随便选一个方便的数字做总路程并不是不科学的，因为我们可以把总路程设为“单位1”，在本题我们可以设置“单位48”，也就是把所有路程扩大了48倍变成整数，没有任何问题，不论总路程设成多少，结论都是一样的，可以让学生验证一下．【分析】求速度首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程与总时间的关系，剩下的路程为：300120180-=(千米)，计划总时间为：300506÷=(小时)，前120千米已用去120403÷=(小时)，所以剩下路程的速度为:3001206360-÷-=（）（）(千米/时)．【点拨】在行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法．【答案】54分钟．【小结】首先，从这道题我们可以看出“一半时间”与“一半路程”的区别．在时间相等的情况下，总的平均速度可以是各段平均速度的平均数．但在各段路程相等的情况下，这样做就是不正确的．其次，后一半路程是混合了每分钟80米和每分钟60米两种状态，直接求所需时间并不容易．而前一半路程所需时间的计算是简单的．因此，在几种方法都可行的情况下，选择一种好的简单的方法．这种选择能力也是需要锻炼和培养的．【点拨】由于前一半时间与后一半时间的平均速度是已知的，因此可以计算出这人步行的时间．而如果了解清楚各段的路程、时间与速度，题目结果也就自然地被计算出来了．甲、乙两地相距6720米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行60米．问他走后一半路程用了多少分钟？一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为50千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？8910魔幻数学——激流勇进中的行程问题小空和猪坚强一起去欢乐谷玩，一大早，他们就在门口排好队，等着进去玩。

小学四年级语文讲义 26 第5讲.尖子班.学生版

第5讲体会如何表情达意——发现身边的美好1．阅读描写“美好”的文章，可以是亲情类的，也可以是爱心类的。

2．体会作者表达情感的方式。

3．要善于发现身边的美好，养成随时记录美好的好习惯。

填身体部位，组成语。

( )明( )快( )有成竹赤( )空( )画龙点( )愁( )苦( ) ( )直( )快( )开( )笑画蛇添( )摇( )晃( ) ( )舞( )蹈咬( )切( ) ( )清( )秀提( )吊( ) 掩( )盗铃油( )滑( )能力提高训练(一) 蚂蚁与将军那是公元l4世纪一只普普通通的蚂蚁。

一位将军被强大的敌人打败了。

他的军队溃不成军，将军也被迫躺进一个废弃不用的马槽里躲避敌人的搜捕。

我们说的那只蚂蚁恰好也在马槽里忙自已的营生。

它在努力地找着一粒玉米，试图爬上一堵垂直的“墙”。

蚂蚁当然不会知道将军的一些事情，但将军的目光和心智却被它吸引了。

那粒玉米的重量不知是蚂蚁体重的多少倍，也许不亚于人去托起一头大象吧?第一次，玉米粒被它稍稍顶起，很快又掉下来。

蚂蚁似乎连一丝的犹豫也没有，接着就开始了再次的努力。

将军屏神静气注视蚂蚁的一切。

二次，三次，四次……将军默默地数到了第69次，每次玉米粒都被蚂蚁顶上去，最后又掉了下来。

将军想，蚂蚁不可能成功了，69次的失败就是证明。

就在这时，奇迹出现了。

蚂蚁在尝试第70次的时候终于把那粒玉米推过了“墙头”。

从这只蚂蚁身上，将军找回了失落的信心。

后来，他重整部队，把敌人打得落花流水。

他的帝国版图从黑海之滨一直伸展到恒河。

这位将军就是l4世纪的蒙古皇帝莫卧儿。

在没有失败的日子，诸如“失败是成功之母”一类的哲语箴言，我们言之于口，不亚于哲学家的冷静和锐敏。

一旦走进失败的泥潭，虽然也讲百折不挠，也说愈挫愈奋，又有几人在一件事情上尝试69次，在第70次走向成功呢?在失败来临的时候，又有几人不被沮丧和绝望的情绪笼罩呢?人类告别蛮荒，进化为地球的主人，而成为万物之灵，曾在万物的身上汲取智慧。

第12讲智巧趣题.含答案.4年级数学.尖子班.暑期.教师版

【例1】 (超常、超常3)集市上有位卖鱼的老人，3条鱼5元，这时来了3个人，准备一起买者3 条鱼，可是每人都是2元的钱，卖鱼的老人又没有零钱找，最后三个人觉得6元买3条鱼也挺值就每人出2元买了. 卖鱼的老人越想越觉得不合适，怎么能多收1元呢？于是他坐车去追买鱼人，追上时卖鱼的老人说：“多收你们1元，坐车用4角，还剩6角，退给你们每人2角.”可是3个人怎么算也不对，每人出2元，又退了2角，等于每人出1元8角，共5元4角，再加上坐车的4角，一共5元8角，怎么少2角呢？你知道为什么吗？【分析】其实没少.应当5元4角加上退回的6角共6元.(超常2、超常1)3人去餐馆吃饭，每人出10元，结帐时共花25元，找回5元，用剩下的5元买了2元的水果，剩下3元每人退1元，结果一算账：每人实际出9元，共27元，加上卖水果的2元，共29元，怎么少了1元呢？【分析】 27元包括25元的餐费和2元的水果，再加上退的3元共30元.【例2】 (超常、超常3)用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。

如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎3个饼至少需要几分钟？【分析】先煎第一个饼和第二个饼的正面用1分钟，再煎第一个饼的反面和第三个饼的正面用1分钟，接着煎第二个饼和第三个饼的反面用1分钟，共用3分钟。

（超常2）用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。

如果煎1个饼需要2分钟（假定正反面各需1分钟），问煎2009个饼至少需要几分钟？【分析】 2009是奇数，所以如果两个两个地煎，最后肯定会剩下一个，结合上题煎3个饼的例子，可以先两个两个地煎好2006个，最后的3个再用3分钟煎完，因此一共需要2009分钟。

（超常1）烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。

要烤3个烧饼至少需要_______分钟。

【分析】第一次烤①的正面和②的正面，需要3分钟；第二次烤①的反面和③的正面，需要3分钟；第三次烤②的反面和③的反面，需要2分钟；所以要烤3个烧饼至少需要3328++=分钟。

小学数学四年级第8讲.精英班.答案

一、填空题(本题共8个小题，每题5分，共40分)1. 从四年级十个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集体，那么一共有________种评选方法．【分析】第一步选出学习先进集体一共有10种方法，第二步选出体育先进集体一共有9种方法，第三步选出卫生先进集体，一共只剩有8种评选方法，根据乘法原理，一共有1098720⨯⨯=种评选方法．2. 有五张卡，分别写有数字1、2、4、5、8．现从中取出3张卡片，并排放在一起，组成一个三位数，问：可以组成____________个不同的偶数．【分析】分三步取出卡片．首先因为组成的三位数是偶数，个位数字只能是偶数，所以先选取个位数位上的卡片，有2、4、8三种不同的选择；第二步在其余的4张卡片中任取一张，放在百位数位上，有4种不同的选法；最后从剩下的3张卡片中选取一张，放在十位数位上，有3种不同的选择．根据乘法原理，可以组成34336⨯⨯=个不同的三位偶数．3. 一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第11级，共有_________种不同走法．【分析】例如登上一级台阶有1种走法，登上第二级台阶有2种走法(一步走两级或者走两步每步走一级)；由此得出登上第三级台阶的走法数为123+=种．又知道走上第四级台阶的走法总数也等于登上第三级和第二级台阶的走法总数之和，又可以算出登上第四级台阶共有235+=种方法，依此类推：1级 2级 3级 4级 5级 6级 7级 8级 9级 10级 123581321345589所以，登上第11级台阶的走法数为144．4.A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共________种．【分析】如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式．同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有55=10+种．5. 如图，将1，2，3，4，5分别填入图中15⨯的格子中，要求填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有种不同的填法．8期中考试C BCCBAB AB C CB A【分析】第一类，填在黑格里的数是5和4时，分为以下几步：第一步，第一个黑格可从5和4中任选一个，有2种选法；第二步，第二个黑格可从5和4中剩下的一个数选择，只有1种选法；第三步，第一个白格可从1，2，3中任意选一个，有3种选法．第四步，第二个白格从1，2，3剩下的两个数中任选一个，有2种选法；第五步，最后一个白格只有1种选法．根据乘法原理，一共有(21)(321)12⨯⨯⨯⨯=种．第二类，填在黑格里的数是5和3时，黑格中有两种填法，此时白格也有两种填法，根据乘法原理，不同的填法有224⨯=种．所以，根据加法原理，不同的填法共有12416+=种．6. 用0，1，2，3四个数码可以组成________个没有重复数字的四位偶数．【分析】分为两类：个位数字为0的有326⨯=个，个位数字为 2的有 224⨯=个，由加法原理，一共有：6410+=个没有重复数字的四位偶数7. 如下图，五圆相连，每个位置的数字都是按一定规律填写的， x 所代表的数是_______．x24123082616186452【分析】经观察，图中所填数的规律为两个圆相交部分的数等于与它相邻两部分里的数的差的2倍．比如：(2618)216-⨯=．(3026)28-⨯=．(3024)212-⨯=．因为5222624÷=>，所以262450x =+=．经检验，(5018)264-⨯=． 8.如果将1～11这11个自然数填入下图的圆圈内，使每个菱形上四个数之和都等于24，那么A 等于_______．A【分析】计算3个菱形上四个数的和，其中A 被重复计算了一次，也就有1231011243A ++++++=⨯ ，即6672A +=，所以6A =．二、解答题(本题共6道小题，每题10分，共60分，解题过程中需要写出详细解题步骤)1. 从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？【分析】从1到100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有l 、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8972⨯=个数不含4．三位数只有100．所以一共有889181+⨯+=个不含4的自然数．2. 有两个骰子，每个骰子的六个面分别有1、2、3、4、5、6个点．将两个骰子放到桌面上，向上的一面点数之和为偶数的有多少种情形？【分析】要使两个点数之和为偶数，只要这两个点数的奇偶性相同，即这两个点数要么同为奇数，要么同为偶数，所以，要分两大类来考虑．第一类，两个点数同为奇数．由于放两个骰子可认为是一个一个地放．放第一个骰子时，出现奇数有三种可能，即1，3，5；放第二个骰子，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有339⨯=种不同的情形．第二类，两个点数同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有339⨯=种不同情形．最后由加法原理即可求得两个骰子向上面的点数之和为偶数的共有333318⨯+⨯=种不同的情形．3. 用四种颜色对下图的五个字染色，要求相邻的区域的字染不同的颜色，但不是每种颜色都必须要用．问：共有多少种不同的染色方法？学奥而思数【分析】第一步给“而”上色，有4种选择；然后对“学”染色，“学”有3种颜色可选；当“奥”，“数”取相同的颜色时，有2种颜色可选，此时“思”也有2种颜色可选，不同的涂法有32212⨯⨯=种；当“奥”，“数”取不同的颜色时，“奥”有2种颜色可选，“数”剩仅1种颜色可选，此时“思”也只有1种颜色可选(与“学”相同)，不同的涂法有32116⨯⨯⨯=种．所以，根据加法原理，共有43(222)72⨯⨯⨯+=种不同的涂法 4.如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形，已知正方形的面积是8平方厘米，长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？HFGEDCBACEGFH【分析】取AB 、CD 、AE 的中点，BC 的三等分点进行连接，可以把长方形分割成如右上图所示，由于取得点都是等分点，分割后7个小正方形的面积都是8平方厘米，10个小等腰直角三角形的面积都是4平方厘米，可以看出长方形ABCD 的面积等于：7810496⨯+⨯=(平方厘米)5. 学校规定上午7时50分到校，吴飞去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求吴飞几时几分离家刚好7时50分到校？由家到学校的路程是多少？【分析】吴飞每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走6010600⨯=(米)；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走508400⨯=(米)，第一种情况比第二种情况每分钟多走6050 10-=(米)，就可以多走600400 200-=(米)，从而可以求出吴飞由家到校所需时间．⑴10分种走多少米？6010600⨯=(米)， ⑵8分种走多少米？508400⨯=(米)， ⑶需要时间：6004006050 20-÷-=（）（）(分钟)，所以吴飞7时30分离家刚好7时50分到校． ⑷由家到校的路程： 602010 600⨯-=（）(米)或：50208 600⨯-=（）(米)．6. 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下9个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【分析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺27张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(2027)+张信纸，两次分配的差为(32-)张信纸，所以有信封(2027)(32)47+÷-=(个)，有信纸24720114⨯+= (张)．三、附加题(本题共2小题，每题10分，共20分)1.有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？【分析】地毯的面积为8324⨯=平方米，新房间的面积为6424⨯=平方米，两者虽然长、宽不相等，但面积相等．通过对比不难发现：地毯的长比房间的长多2米，房间的宽比地毯的宽多1米，因此，我们可以把地毯看做由12个2×1(平方米)的小长方形组成的大长方形，如左上图所示，要达到题目的要求，只要使原地毯的长缩短一小格．即减少2米，使原地毯的宽增加一小格，即增加1米，我们可以沿对角线的方向，把它剪成阶梯形的两块，并使它们的形状和大小完全相同，如中间图，然后把它们错位互相拼接在一起，即阴影部分先向上平行移动1米，再向右平行移动2米，即得右上图．2. 在下列各图的空格中填入适当的自然数和+，-，⨯，÷符号，使横行的四个等式及竖列的四个等式都成立：=⑴====444×==3310－÷×=2223 －=+3432=×÷1054==654====⑵+=×+3222=1503==×444====⑶10+++－××++÷÷10÷×====×==20=5+×=－⑷【分析】 ⑴横行的前三个等式分别由三个2、三个3和三个4组成．经过四则运算，三个2可以得到1，2，3，6，8；三个3可以得到2，3，4，6，12，27；三个4可以得到3，4，5，12，20，64．由此可知，最后一列等式只能是12510⨯⨯=，据此可填上前三行的等式．由2，3，4经过四则运算可得到1，2，3，9，10，14和24，最后一行只能是2414110-÷=，据此可填上前三列等式．⑵～⑷与⑴类似．答案如下：－++×××11424+÷÷－521÷－=⑴====444×==3310－÷×=2223－－－－××+++++－×141223214=+3432=×÷1054==654====⑵+－××++×××91424++++12126=×+3222=15033==×444====⑶21115336524210+++－××++÷÷10÷×====×==20=5+×=－⑷。

【高频常考题型】期末尖子生突破卷-2022-2023学年四年级语文上册(部编版)

【高频常考题型】2022-2023学年部编版四年级语文上册备战期末尖子生突破卷（测试时间：120分钟试题总分：100分）一、填空题（共5题，共24分）1．看拼音，写词语。

yóu rúzhú jiàn shà shíqítóu bìnɡ jìnɡǔn dònɡqiān shǒu pú táo kēnɡkēnɡ wā wā2．按要求填空。

（1）按部首查字法查下面的字。

“栽”的部首是( )除部首外( )画。

“转”共有( )笔，第七画是( )。

（2）按音序查字法查下面的字。

“智”字的音序是( )，用“智”字组两个词( )( )。

3．把词语补充完整，并完成练习。

左( )右( )疑惑( )( )若( )所( )铁( )无( )深( )简( )( )( )犹豫（1）照样子写词语。

①画横线的词语（含反义词）________________________________②画波浪线的词语（含人物品质）________________________________（2）上面的词语中和“豁然开朗”意思相反的是________________，和“东张西望”意思相近的是________________4．默写古诗，并回答问题。

题西林壁________________________，________________________。

________________________，________________________。

这首古诗是______代诗人______所作，不仅赞美了____________雄奇壮观、千姿百态的景象，还告诉了一个重要的道理：____________________________________。

5．课文内容回顾。

（1）《一个豆荚里的五粒豆》中，其中有三粒豌豆都被________吃掉了，还有一粒豌豆落到了_________里，只有_________的那粒豌豆开出了花。

部编版四年级语文下册第一单元(尖子班)试卷3

满分：100分考试时间：90分钟zhì huìjiàn zhù pínɡ hénɡ kōnɡ kuànɡ（___________ ）（____________ ）（____________ ）（____________ ）mó fàn tuī jiàn rónɡ qià yī lài（___________ ）（____________ ）（____________ ）（____________ ）二、比一比，再组词。

（ 10 分）巷 _______ 凉 ________ 用 ________ 津 ________港 ________ 晾 ________ 甩 ________ 律 ________三、把成语补充完整，并按要求填空。

（ 15 分）晓行夜（ ___）名列前（ __ ）（ ___）天立地完好无（ ___）精疲力（ _ ）若无（ __）事水（ __）不通形影不（ ___）（ 1 ）丽丽学习非常刻苦，她的成绩在班上总是 _________ 。

（ 2 ）这个杯子从茶几上掉下来，还 _________ ，质量真的很好。

（ 3 ）小区门口的超市新开张，店门口的人围得 _________ 。

（ 4 ）在地里劳动了一个小时，军军早已 _________ 了。

四、选择恰当的关联词语填空。

（ 10 分）1 ．不但……而且……即使……也……因为……所以……①（）碰到了最大的困难，我们（）要想办法克服。

②（）今天下雨，（）运动会延期举行。

③一个人如果总是用自己的长处比别人的短处，那么他（）会停止前进，（）会形单影只，十分寂寞。

2 ．愿望希望渴望期望①我多么（）得到一本《西游记》，因为我太喜欢神通广大的孙悟空了。

②我们要努力学习，长大为国效力 , 才不辜负父母和老师对我们的（）。

四年级数学上册期末尖子生拔高预测卷(北师大版)

四年级数学上册期末尖子生拔高预测卷注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B 铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题1．下面是用3，3，3，3，0，0，0，0这八个数字组成的八位数，通常只读一个“0”的数是（）。

A ．30003330B ．30300303C ．33000330D ．300330032．周角、直角、平角、锐角、钝角的排列顺序，正确的一组是（）。

A ．周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角 B ．周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角 C ．平角＞周角＞钝角＞直角＞锐角D ．以上都不对3．笑笑在计算一道三位数乘两位数的算式时，把其中一个乘数21看成了12，结果得到的积比正确的积少了1134，正确的积是（）。

A ．126B ．1134C ．1512D ．26464．下面计算35×18的方法中，正确的有（）个。

①35×18＝35×10＋35×8 ②35×18＝35×2×9 ③35×18＝35×20－35×2 ④35×18＝18×30＋18×5 ⑤35×18＝18×40－18×5 ⑥35×18＝18×5×7 A ．3B ．4C ．5D ．65．与（5，9）所表示的位置在同一行的是（）。

A ．（9，5）B ．（6，9）C ．（5，7）D ．（4，8）6．图书馆共有2400本图书，将这些书放在10个书架上，每个书架有6层。

平均每层放（）本图书。

A ．40B ．60C ．240D ．4007．下面是四个城市在同一天里的最高气温数据。

小学四年级语文讲义85第15讲.尖子班.教师版

第15讲综合测试（时间：60分钟总分：100分）一、看拼音写词语（10分，每字1分）jídùtáo yěchǔxùjuéjiànɡzhìyǒu（）（）（）（）（）二、在括号里选择正确的词语和前边的词语搭配起来。

（画“√”）。

（8分）性格（开朗晴朗）爱护（公物祖国）工作（细微细致）发言（强烈热烈）反映（情形情况）节奏（欢乐欢快）发扬（优点创造）环境（幽雅清浅）三、填成语。

（10分，每字0.5分）姹（）嫣（）（）直（）快（）开（）笑摇（）晃（）（）三（）四（）七（）八虎（）余（）甜（）蜜（）扬（）避（）喧（）夺（）四、把句子写具体。

（4分，每题2分）仿照例子，把句子写具体。

例子：沙滩上有贝壳。

金色的沙滩上有五颜六色的贝壳。

①妈妈买衣服。

②我看书。

五、填写诗句。

（8分，每题2分）1．，水村山郭酒旗风。

2．野旷天低树，。

3. ，春风不度玉门关。

4. ，烟花三月下扬州。

六、按要求写句子。

（10分，每句2分）1.修改病句。

（把修改后的、正确的句子写在横线上。

）①老师讲了许多小明的事迹。

②他知道自己错了，心情很繁重。

2.缩句：老师转过身向同学提出同样的问题。

3.改成拟人句：池塘里的菏叶在微风中摇动着。

七、阅读告诉妈妈，我爱她（15分）连续三个星期，约翰一直忙着拜访客户。

母亲的生日快到了，过去他总要在这一天回到母亲身边，向她送上衷心的祝福，但今年他实在太累了。

一天，他驱车路过一家花店时，心想：给妈妈送几枝玫瑰花不就行了吗？于是，他大步流星地走进那家花店，只见一个男孩正在问店主：“阿姨，六美元能买多少玫瑰？”店主对他说：“玫瑰的价格太高，你不如买些康乃馨吧。

”“不，我就要玫瑰。

”他说，“我妈妈去年得了一场大病，我却没能在她床前尽孝，所以，我希望选个不同寻常的礼物。

看来玫瑰最合适，因为那是她最喜欢的花。

”男孩的态度很坚决。

店主抬头瞧了一下约翰，继而无奈地摇摇头。

第9讲.尖子班.例题详解

【分析】解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人．从四年一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；根据加法原理，从四年级3个班中任意选一名男生当升旗手的方法有：18201654++=种【分析】小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为24，只需其余三位数字和是23．因为十位、个位数字和最多为9918+=，因此，百位数字至少是5．于是百位为5时，只有1599一个；百位为6时，只有1689，1698两个；百位为7时，只有1779，1788，1797三个；百位为8时，只有1869，1878，1887，1896四个；1995的数字和是199524+++=．问：小于2000的四位数中数字和等于24的数共有多少个?阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人．从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？9加法原理分类讨论问题中加法原理的应用12百位为9时，只有1959，1968，1977，1986，1995五个；根据加法原理，总计共1234515++++=个．【分析】按插入乘号的个数进行分类：⑴若插入一个乘号，4个数字之间有3个空当，选3个空当中的任一空当放乘号，所以有3种不同的插法，可以得到3个不同的乘积，枚举如下：1 2 3 4⨯，1 2 3 4⨯，1 2 34⨯．⑵若插入两个乘号，由于必有一个空当不放乘号，所以从3个空档中选2个空当插入乘号有3种不同的插法，可以得到3个不同的乘积，枚举如下：12 3 4⨯⨯，1 2 34⨯⨯，1 234⨯⨯．⑶若插入三个乘号，则只有1个插法，可以得到l 个不同的乘积，枚举如下：1234⨯⨯⨯．所以，根据加法原理共有3317++=种不同的乘积．【分析】分两类情况讨论：⑴都会的这1人被挑选中，则有：①如果这人做钳工的话，则再按乘法原理，先选一名钳工有 3种方法，再选2名电工也有3种方法；所以有339⨯=种方法． ②同样，这人做电工，也有9种方法．某件工作需要钳工2人和电工2人共同完成．现有钳工3人、电工3人，另有1人钳工、电工都会．从7人中挑选4人完成这项工作，共有多少种方法？1、2、3、4四个数字，从小到大排成一行，在这四个数中间，任意插入乘号(最少插一个乘号)，可以得到多少个不同的乘积?34⑵都会的这一人没有被挑选，则从3名钳工中选2人，有3种方法；从3名电工中选2人，也有3种方法，一共有339⨯=种方法．所以，根据加法原理，一共有99927++=种方法．【分析】 (一)甲最少分到一支，最多分到5支，因此可以分为5类：第一类：5种第二类：4种第三类：3种甲乙丙甲乙丙甲乙丙 1 1 5 2 1 4 3 1 3 1 2 4 2 2 3 3 2 2 1 3 3 2 3 2 3 3 1 1 4 2 2 4 1 151第四类：2种第五类：1种甲乙丙甲乙丙 4 1 2 5 1 1 421所以一共有5432115++++=种分法．(二)将铅笔排成一排，用两块挡板将这一排铅笔隔开成三份，然后分与甲、乙、丙，挡板可插入的位置一共有716-=个，6个位置中安插两个不分次序的挡板一共有65215⨯÷=种方法．处理分东西的问题用隔板(挡板)法可以顺利解决．把7支完全相同的铅笔分给甲、乙、丙3 个人，每人至少1支，问有多少种方法？ 5【分析】方法一：把14分为三个不小于3的整数和，有以下分类：①3，3，8；②3，4，7；③3，5，6；④4，4，6；⑤4，5，5．第①，④，⑤种分法中，都有重复数字出现，以①为例，我们可以先从三所学校中选出一所出8个节目，有3种选法，这样另外两所一定是各出3个节目，即在①的条件下，三所学校演出节目数的不同情况有3种，④，⑤同理，也各有3种．第②，③种分法中，没有重重数字出现，三个学校各对应一个节目数，并且这些数字是不相同的，每种分法各包含3216⨯⨯=种不同的情况．利用分类计数原理，共有3336621++++=种不同的情况．方法二：由于每校至少演出3个节目，所以可以由每所学校先分别出2个节目，剩下的8个节目再由3所学校分，也就是在8个物体间插入2个挡板，8个物体一共有7个间隔，这样的话一共有762121⨯÷⨯=（）种方法．标号、图示法在加法原理中的应用在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A 到B 的最短路线有多少种？三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种？67AB111111111145551113616215142211111311B A【分析】因为B 在A 的右下方，由标号法可知，从A 到B 的最短路径上，到达任何一点的走法数都等于到它左侧点的走法数与到它上侧点的走法数之和．有积水的街道不可能有路线经过，可以认为积水点的走法数是0．接下来，可以从左上角开始，按照加法原理，依次向下向右填上到各点的走法数．如右上图，从A 到B 的最短路线有22条．东京纽约巴黎莫斯科【分析】第一站到东京的路线有10条：从北京出发有到达东京、莫斯科、巴黎和悉尼的航线，其他城市间的航线如图所示(虚线表示在地球背面的航线)，则从北京出发沿航线到达其他所有城市各一次的所有不同路线有多少？8⎧⎪⎪⎪⎧→→⎪→⎨⎪→→⎩⎪⎪⎧⎧→→⎪⎪⎨→⎪⎪⎩→→→⎨⎨→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪→⎩⎩⎪⎪⎧⎧→⎪→⎪⎨⎪→⎪⎩→⎪⎨→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪→⎩⎩⎩莫斯科巴黎悉尼纽约悉尼巴黎莫斯科巴黎悉尼纽约悉尼巴黎北京东京莫斯科纽约悉尼巴黎悉尼纽约巴黎莫斯科纽约莫斯科巴黎悉尼纽约莫斯科巴黎莫斯科纽约同理，第一站到悉尼、巴黎、莫斯科的路线各有10条，不同的路线共有10440⨯=条．【分析】登上第10级台阶，只有两种可能：可以从第9级一步跨上去，或者从第8级一步跨上去．由加法原理可知，如果登上第9级和8级分别有a 种和b 种走法，则登上第10级有a b +种走法，也就是说，登上第n 级台阶的走法总数，等于登上第1n -级台阶和第2n -级台阶的走法总数之和．因此，只要知道登上第一级和第二级台阶有几种走法，就可以依次反推出登上各级台阶的走法总数．例如登上一级台阶有1种走法，登上第二级台阶有2种走法(一步走两级或者走两步每步走一级)；由此得出登上第三级台阶的走法数为123+=种．又知道走上第四级台阶的走法总数也等于登上第三级和第二级台阶的走法总数之和，又可以算出登上第四级台阶共有235+=种方法，依此类推：1级 2级 3级 4级 5级 6级 7级 8级 9级 10级一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？加法原理与简单递推91 2 3 5 8 13 21 34 55 89所以，登上第10级台阶的走法数为89．【分析】取1根火柴有1种方法，取2根火柴有2种方法，取3根火柴有4种取法，以后取任意根火柴的种数等于取到前三根火柴所有情况之和，以此类推，参照上题列表如下：1根 2根 3根 4根 5根 6根 7根 8根 9根 10根 11根 12根 124713244481149274504927取完这堆火柴一共有927种方法．魔幻数学——树林里的正方形这天，小空和猪坚强他们护送师傅走到了一片树林里，树林里阴风阵阵，很是吓人。

2011年度高思尖子班补录新四年级语文试题答案及解析

四、阅读理解（26 分）
购买上帝的男孩（1）一个年仅六岁的小男孩（）1 美元硬币，沿街一家一家商店地（）：
“请问您这儿有上帝卖吗？”店主要么说没有，要么嫌他在捣乱，（）就把他
撵出了店门。
（2）第二十九家商店的店主热情地接待了男孩。老板是个六十多岁的老头，
满头银发，慈眉善目。他笑眯眯地问男孩：“告诉我，孩子，你买上帝干嘛？”
④恰似一江春水向东流 ⑤千古风流人物
【解析】每空 2 分；写错诗句不得分；每空出现一个错别字不扣分，出现两
个或以上错别字扣 1 分。一到两个生字使用正确的拼音代替不扣分，但超过数量
不给分。
古诗文是目前小升初、中高考重点考察的内容。另外，古诗文名篇也浓缩了
中国古代文学的精华。这部分内容重在积累和掌握，单纯的背诵并不会起到很好
奶来游黄山，途中不慎被树枝划破了裤子，游兴大减，不肯继续登山。这时候你
灵机一动对她说：“
”这话说得老奶奶开怀大笑，高兴
地继续跟着队伍登山观景了。”请你想想，你会说怎样的话来解决这个问题呢？
【参考答案】
例 1：您看，黄山的花草树木都在设法挽留您啊！
例 2：黄山正是盛暑时候，您这样的装束真是既与众不同又清新凉爽啊。
2011 年尖子班补录新四年级综合测试
语文部分试卷解析
一、基础知识（18 分）
1. 下列词语中字音字形完全正确的一组是（）
A. 气魄（pò）
慷慨（kǎi）
如火如荼（tú）
B. 更迭（dié）
屡（lǔ）次
砌（qiè）墙
C. 发蒙（mēng）鞠（jú）躬
锦（jǐng）锈河山
D. 寒暄（xuān）蜂密（mì）
了，为了救您，他拿一美元到

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姓名：得分：
逆推问题
小朋友，你一定收到过精美的礼物吧！打开漂亮的彩纸，里面是一个盒子，再打开盒子，里面便是你心爱的礼物啦！不过，你能把礼物包装还原吗？试试吧！现在，我们把这两个过程简单的写出来：（1）拆彩纸→打开盒子→取礼物；（2）放礼物→盖好盒子→包彩纸。

我们不难发现，第（2）个过程刚好与第（1）个过程相反，它把礼物包装还原了。

实际上，在小学数学中，有些问题如果从已知条件向所求问题推想下去反而很容易。

这种倒着想的思考方法，再数学上叫做逆推法，这一类问题称为逆推问题。

1、物资商店有一批化肥，第一次运出总数的一半又15吨，第二次又运出余下的一半又8吨，这时仓库里还剩下220吨，原来化肥多少吨？
2、甲乙丙丁共有图书100本，甲给乙13本，乙给丙18本，丙给丁16本，丁给甲2本，这时四人的图书同样多，他们原来各有多少本？
3、植树节学校要栽102棵树苗。

小强和小明争着去栽，小强先拿了若干棵树苗，小明见小强拿得太多，就抢了10棵，小强不肯，又从小明那里抢回了6棵，这时小强拿的棵数是小明的2倍，问最初小强拿了多少棵树苗？
练习：1、商厦出售彩色电视机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩下95台，商厦里原来有彩色电视机多少台？
2、有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多2个，第二次取出余下的一半少2个。

篮子里还剩下20个，篮子里原有鸡蛋多少个？
3、甲乙丙三个小组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个小组的图书本数都相等。

问甲乙丙三个小组原来各有多少本图书？
4、新明小学一年级四个班共有学生168人。

现作如下调整：把四班调3人到三班，三班调6人到一班，一班调2人到四班，这时四个班人数相等。

那么，四个班原有学生各多少人？
竞赛题：
1、张、王、赵、李四人比赛乒乓球，每两个都要赛一场。

结果张胜了赵，并且张、王、
李三人胜数相同。

问赵胜了几场？
2.甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号座位上。

小红看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁，甲的座位号比丙大。

”坐在1号位置上的人是谁？
3、求出图中阴影部分的面积。

(单位:厘米
)
4、如图，已知正方形ABCD的边长为6分米，长方形BCEF和长方形AGHD的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分的面积
家庭作业：
一、判断题（对的在括号里面打“√”，错的打“×”。

）1. 永不相交的两条直线叫做平行线。

（）
2. 3厘米的射线与3厘米的线段一样长。

（）
3. 长方形的两组对边不但分别相等，而且分别平行。

（）
4. 小明在纸上画了一条平行线。

（）
5. 直线甲与直线乙不相交，那么，直线甲一定与直线乙平行。

（）
6. 把一个钝角分成两个角后，这两个角都是锐角。

（）二、自主探究题。

1、右图中，∠1＋∠2＝160°，∠1＋∠3＝100°，求∠1的度数。

2、右图中，∠C＝∠1＝50°，AC＝BC,求∠2的度数。

3、小军今年的年龄减去8，乘以8，加上8，再除以8，结果得5，小军今年多少岁？
4、一筐苹果，第一次取出全部的一半多2千克，第二次取出剩下的一半多2千克，这
时框里还有2千克，这筐苹果原来有多少千克？
家长意见反馈表
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