人教版八年级数学下册 第十九章 一次函数 复习课 导学案( 无答案)

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【学习目标】
1、知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的关系是否函数关系；
2、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；
3、会运用一次函数图象及性质解决简单的问题；
4、会用待定系数法确定一次函数的解析式。

5、明白一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组相互转化关系。

学习重点：求一次函数的解析式，并解决简单的实际问题。

学习难点：用一次函数解决简单的实际
问题。

一、【预习导学】
问题：知识点梳理
1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y,如果给定一个 x 值, 相应地就唯一确定了一个 y 值,那么就是的函数；
2、一次函数的概念：若两个变量 x,y 间的函数关系式可以表成
的形式，则称是的一次函数，
为自变量，为函数值。

特别地，时，称。

3、一次函数图象、性质及其解析式的确定：
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【知识链接】李善兰与函数在我国，函数一词是清朝数学家李善兰最先使用的，他在
《代数学》的译本（1859）中，把“ function”译成“函数”，
“凡式中有天，则为天之函数”。

我国古代以天、地、人、物表示未知数，所以这个函数的定义相当于：若一式中含有，则称之为关于的函数。

“函”与“含”在我国古代可以通用，这大概是李善兰用“函数”一词翻译
“ function”的原因吧。

【学法指导】
1、一次函数的性质要借助图象的直观性去理解，而不是去死记硬背。

2、可以用一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组解决一次函数问题，借助一次函数角一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组。

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二、【合作探究】
互动探究一：知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的的关系是否函数关系，为什么？
已知梯形上底的长为 x，下底的长是 10，高是 6，梯形的面积 y 随上底x 的变化而变化。

（1）梯形的面积 y 与上底的长 x 之间的关系是否是函数关系？
（2）若 y 是 x 的函数，试写出 y 与 x 之间的函数关系式。

互动探究二：知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数
1.函数:①y=- x ;②y= -1;③y=x2+3x-1; ④y=x+4; ⑤y=3. 6x, 一
次函数有;正比例函数有(填序号).
2.函数 y=(k2-1)x+3 是一次函数,则 k 的取值范围是
( )A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k 为任意实数．
3．若一次函数 y=(1+2k)x+2k-1 是正比例函数,则 k=
. 互动探究三：会运用一次函数图象及性质解决简单的
问题
1 . 正比例函数 y=k x,若 y 随 x 的增大而减小,则 k .
2. 一次函数 y=mx+n 的图象如图,则下面正确的是( )
A.m<0,n<0
B.m<0,n>0
C.m>0,n>0
D.m>0,n<0 第2 题图
3.一次函数 y=-2x+ 4 的图象经过的象限是
,它与 x 轴的交点坐标是
, 与 y 轴的交点坐标是
.
4. 已知一次函数 y =(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则 k= ;若 y 随 x 的增大而增大,则 k .
5.若一次函数 y=kx-b 满足 kb<0,且函数值随 x 的增大而减小,则它的大致图象是图中的( ) 【备课或预习中产生
的质疑】
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A、 B C D
互动探究四：会用待定系数法确定一次函数的解析式。

1、正比例函数的图象经过点 A(-3,5),写出这个正比例函数的解析式.
2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式.
3、一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，求此一次函数的解析式。

三、【导学测评】
基础题——初显身手
1、已知一次函数 y1 = ax + b与 y2 = bx + a ，它们在同一坐标系中的
图象如图，可能
是
【教学心
得或学习
心得】
x x x x
A B C D
2、直线 y = 3(2 - x) - 8与 y 轴的交点的纵坐标是
3、若一次函数 y = 2x + 4的图象与 x 轴交于 A 点，A 点的坐标为与 y 轴交于
B 点，B 点的坐标为，O 为原点，则的△AOB 面积为；当 x 时，
y ? 0 ，当 x 时， y < 0。

能力题——挑战自我
4、已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．
（1）求此一次函数的解析式；
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（2）求此一次函数与 x 轴、y 轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与 y 轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式；
（4）求这两条直线与 x 轴所围成的三角形面积．
拓展题——勇攀高峰
5、已知一次函数 y=-2x-6。

（1）当 x=-4 时，则 y= ，当 y=-2 时，则 x= ；
（2）画出函数图象；
（3）不等式-2x-6>0 解集是,不等式-2x-6<0 解集是；（4）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为；
（5）若直线 y=3x+4 和直线 y=－2x－6 交于点 A,则点 A 的坐标；
（6）如果 y 的取值范围-4≤y≤2,则 x 的取值范围；
（7）如果 x 的取值范围-3≤x≤3,则 y 的最大,最小值是.。