2011年高考北京卷——文数试题及答案
2011年高考试题+模拟新题分类汇编专题F平面向量文科)学生版
平面向量1.大纲文数7.F1[2011·四川卷] 如图1－2，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝( )A ．0 B.BE → C.AD → D.CF →2.课标文数11.F2[2011·北京卷] 已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若a －2b 与c 共线，则k____________.3.课标文数3.F2[2011·广东卷] 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝( ) A.14 B.12C ．1D ．24.课标文数13.F2[2011·湖南卷] 设向量a ，b 满足|a |＝25，b ＝(2,1)，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为________．5.课标文数12.F2[2011·山东卷] 设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，已知点C(c,0)，D(d,0)(c ，d ∈R )调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是( )A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C 、D 可能同时在线段AB 上 D ．C 、D 不可能同时在线段AB 的延长线上6.课标文数14.F2[2011·天津卷] 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|PA →＋3PB →|的最小值为________．7.课标文数15.F2[2011·浙江卷] 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α和β的夹角θ的取值范围是________．8.课标文数14.F3[2011·安徽卷] 已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6，且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b 的夹角为________．9.大纲文数3.F3[2011·全国卷] 设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a ·b ＝－12，则|a ＋2b |＝( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.710.课标文数13.F3[2011·福建卷] 若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,2)，则a·b 等于________．11.课标文数2.F3[2011·湖北卷] 若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( )A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π412.课标文数11.F 3[2011·江西卷] 已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为π3，若向量b 1＝e 1－2e 2，b 2＝3e 1＋4e 2，则b 1·b 2＝_______.13.课标文数3.F3[2011·辽宁卷] 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k)，a·(2a －b )＝0，则k ＝( )A ．－12B ．－6C ．6D ．1214.课标文数13.F3[2011·课标全国卷] 已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a ＋b 与向量k a －b 垂直，则k ＝________.15.课标文数18.F3，C8[2011·陕西卷] 叙述并证明余弦定理．16.课标数学10.F3[2011·江苏卷] 已知e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2, 若a ·b ＝0，则实数k 的值为________．17.大纲文数5.F3[2011·重庆卷] 已知向量a ＝(1，k)，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a·b 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．418. [2011·北京海淀一模] 在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，且AC →·BD →＝0，则四边形ABCD 是( )A ．矩形B ．菱形C ．直角梯形D ．等腰梯形19.[2011·佛山模拟] 已知a ，b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋b ，AC →＝a ＋μb ，λ，μ∈R ，那么A 、B 、C 三点共线的充要条件为( )A ．λ＋μ＝2B ．λ－μ＝1C ．λμ＝－1D ．λμ＝120.[2011·淄博二模] 设平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，y)，若a ∥b ，则|3a ＋b |等于( )A. 5B. 6C.17D.2621.[2011·惠州三调] 已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →的坐标是__________．22.[2011·南昌期末] 已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x ，y)满足不等式0 ≤OP →·OM →≤1,0≤OP →·ON → ≤1，则z ＝OQ →·OP →的最大值为____________．23.[2011·合肥一模] 若e 1，e 2是夹角为π3的单位向量，且a ＝2e 1＋e 2，b ＝－3e 1＋2e 2，则a·b ＝( ) A ．1 B ．－4 C ．－72 D.7224.[2011·合肥质检] 已知平面向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a 与b 的夹角为135°，c 与b 的夹角为120°，|c |＝2，则|a |＝__________.。
2011年北京高考数学真题附答案解析(文科)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(文)本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集U=R,集合P={x︱x2≤1｝,那么A.(-∞, -1] B.[1, +∞)C.[-1，1]D.(-∞，-1] ∪[1，+∞)2.复数 A.i B.-i C. D.3.如果那么A.iB.-iC.D.3.如果那么A.y< x<1B.x< y<1C.1< x <yD.1<y<X4.若p是真命题，q是假命题，则A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.﹁p是真命题D.﹁q是真命题5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A.32B.16+16C.48D.16+326.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为A.2B.3C.4D.57.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A.60件B.80件C.100件D.120件8.已知点A(0,2)，B(2,0).若点C在函数y = x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C 的个数为A.4B.3C.2D.1二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.在中.若b=5，，sinA=，则a=___________________.10.已知双曲线( >0)的一条渐近线的方程为，则= .11.已知向量a=( ，1)，b=(0，-1)，c=(k，).若a-2b与c共线，则k=________________.12.在等比数列{an}中，a1= ，a4=4，则公比q=______________;a1+a2+…+an= _________________.13.已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______14.设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3)，D(t,3)(t R).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)= N(t)的所有可能取值为三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期：(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.16.(本小题共13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.(1)如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差;(2)如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注：方差其中为的平均数)17.(本小题共14分)如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.(Ⅰ)求证：DE∥平面BCP;(Ⅱ)求证：四边形DEFG为矩形;(Ⅲ)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.18.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求在区间[0,1]上的最小值.19.(本小题共14分)已知椭圆的离心率为，右焦点为(,0)，斜率为I 的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(I)求椭圆G的方程;(II)求的面积.20.(本小题共13分)若数列满足，则称为数列，记.(Ⅰ)写出一个E数列A5满足;则称为数列，记(Ⅰ)写出一个E数列A5满足;(Ⅱ)若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011;(Ⅲ)在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值.参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)(1)D (2)A (3)D (4)D(5)B (6)C (7)B (8)A二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)(9) (10)2(11)1 (12)2 (13)(0，1) (14)6 6，7，8，三、解答题(共6小题，共80分)(15)(共13分)解：(Ⅰ)因为所以的最小正周期为(Ⅱ)因为于是，当时，取得最大值2;当取得最小值—1.(16)(共13分)解(1)当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为(Ⅱ)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11;乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A2，B2)，(A3，B3)，(A1，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为(17)(共14分)证明：(Ⅰ)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE//PC。
2011全国(新课标)数学高考试题及答案
2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(全国卷新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2+i12i的共轭复数是()A．－3i5B．3i5C．－i D．i2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|3．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120B．720C．1 440D．5 0404．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A．13B．12C．23D．345．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()A．－45B．－35C．35D．456．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()(正视图)(俯视图)7．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )A ．2B ．3C ． 2D ． 38．51()(2)ax x xx+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A ．－40B ．－20C ．20D ．409．由曲线y x =，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A ．103B ． 4C ．163D ． 610．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈[0，23π)p 2：|a ＋b |＞1⇔θ∈(23π，π] p 3：|a －b |＞1⇔θ∈[0，3π)p 4：|a －b |＞1⇔θ∈(3π，π]其中的真命题是( ) A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 411．设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜2π)的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )A ．f (x )在(0，2π)单调递减B ．f (x )在(4π，34π)单调递减C ．f (x )在(0，2π)单调递增D ．f (x )在(4π，34π)单调递增12．函数11y x=-的图像与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则z ＝x ＋2y 的最小值为__________．14．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为__________．15．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB ＝6，BC ＝23，则棱锥O -ABCD 的体积为__________．16．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，23239a a a =. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列1{}nb 的前n 项和．18．如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥底面ABCD ．(1)证明：PA ⊥BD ；(2)设PD ＝AD ，求二面角A －PB －C 的余弦值．19．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 频数 8 20 42 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 频数 4 12 42 32 10 (1)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；(2)(理)已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤≤⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，－1)，B 点在直线y ＝－3上，M 点满足M B ∥O A ，MA AB MB BA ⋅=⋅，M 点的轨迹为曲线C ．(1)求C 的方程；(2)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值．21．已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋2y －3＝0.(1)求a ，b 的值；(2)如果当x ＞0，且x ≠1时，ln ()1x k f x x x>+-，求k 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．选修4—1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0的两个根．(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆； (2)若∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径． 23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x ay a=⎧⎨=+⎩ (α为参数)M 是C 1上的动点，P 点满足2OP OM =，P 点的轨迹为曲线C 2. (1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.24．选修4—5：不等式选讲设函数f (x )＝|x －a |＋3x ，其中a ＞0.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥3x ＋2的解集；(2)若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤－1}，求a 的值．参考答案1．C 2．B 3．B 4．A 5． B 6．D 7．B 8．D 9．C 10．A 11．A 12．D13．答案：－614．答案：221168xy+=15．答案：8316．答案：2717．解：(1)设数列{a n }的公比为q .由23269a a a =得22349a a =，所以219q =.由条件可知q ＞0，故13q =.由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1，所以113a =.故数列{a n }的通项公式为13n na =.(2)31323(1)log log log (12)2n n n n b a a a n +=+++=-+++=-故12112()(1)1nb n n nn =-=--++，121111111122(1)()()22311n n b b b n n n ⎡⎤+++=--+-++-=-⎢⎥++⎣⎦. 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn -+.18．解：(1)因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得3BD AD =.从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD ． 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD ． 所以BD ⊥平面PAD ．故PA ⊥BD ．(2)如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz .则A (1，0，0)，B (0，3，0)，C (－1，3，0)，P (0，0，1)．AB＝(－1，3，0)，PB ＝(0，3，－1)，BC ＝(－1，0，0)．设平面PAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则00n A B n P B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即3030x y y z ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩因此可取n ＝(3，1，3)．设平面PBC 的法向量为m ，则0m P B m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可取m ＝(0，－1，－3)，427cos ,727m n -==-.故二面角A -PB -C 的余弦值为277-.19．解：(1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为2280.3100+=，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)用B 配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94)，[94，102)，[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此P (X ＝－2)＝0.04，P (X ＝2)＝0.54，P (X ＝4)＝0.42，即X 的分布列为X －2 2 4 P 0.04 0.54 0.42X 的数学期望E (X )＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68.20．解：(1)设M (x ，y )，由已知得B (x ，－3)，A (0，－1)．所以M A ＝(－x ，－1－y )，M B ＝(0，－3－y )，AB＝(x ，－2)．再由题意可知()0M A M B AB +=，即(－x ，－4－2y )·(x 1，－2)＝0.所以曲线C 的方程为y ＝14x 2－2.(2)设P (x 0，y 0)为曲线C ：2124y x =-上一点，因为12y x '=，所以l 的斜率为012x .因此直线l 的方程为0001()2y y x x x -=-，即2000220x x y y x -+-=.则O 点到l 的距离2002024y x d x -=+又200124y x =-，所以2020220014142(4)2244x d x x x +==++≥++，当x 0＝0时取等号，所以O 点到l 距离的最小值为2.21．解：(1)221(ln )()(1)x a x b x f x x x+-'=-+. 由于直线x ＋2y －3＝0的斜率为－12，且过点(1，1)，故(1)11(1)2f f =⎧⎪⎨'=-⎪⎩即1122b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩解得11a b =⎧⎨=⎩ (2)(理)由(1)知ln 1()1x f x x x=++， 所以22ln 1(1)(1)()()2ln 11x k k x f x x x x x x ⎡⎤---+=+⎢⎥--⎣⎦. 考虑函数2(1)(1)()2ln k x h x x x--=+(x ＞0)，则22(1)(1)2()k x xh x x-++'=(ⅰ)设k ≤0.由222(1)(1)()k x x h x x+--'=知，当x ≠1时，h ′(x )＜0.而h (1)＝0，故当x ∈(0，1)时，h (x )＞0，可得21()01h x x⋅>-；当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＜0，可得21()01h x x>-.从而当x ＞0，且x ≠1时，ln ()()01x k f x x x-+>-，即ln ()1x k f x x x>+-.(ⅱ)设0＜k ＜1.由于当x ∈(1，11k-)时，(k －1)(x 2＋1)＋2x ＞0，故h ′(x )＞0.而h (1)＝0，故当x ∈(1，11k-)时，h (x )＞0，可得21()01h x x<-，与题设矛盾．(ⅲ)设k ≥1.此时h ′(x )＞0，而h (1)＝0，故当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＞0，可得21()01h x x<-.与题设矛盾．综合得，k 的取值范围为(－∞，0]．22．解：(1)连结DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中，AD ·AB ＝mn ＝AE ·AC ， 即A D A E A CA B=.又∠DAE ＝∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB ． 因此∠ADE ＝∠ACB ．所以C ，B ，D ，E 四点共圆．(2)m ＝4，n ＝6时，方程x 2－14x ＋mn ＝0的两根为x 1＝2，x 2＝12. 故AD ＝2，AB ＝12.取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH .因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH .由于∠A ＝90°，故GH ∥AB ，HF ∥AC ．从而HF ＝AG ＝5，DF ＝12(12－2)＝5.故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为52. 23．解：(1)设P (x ，y )，则由条件知M (2x ，2y )．由于M 点在C 1上，所以2cos ,222sin ,2xa y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即4cos ,44sin ,x a y a =⎧⎨=+⎩从而C 2的参数方程为4cos ,44sin ,x a y a =⎧⎨=+⎩(α为参数)(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ.射线3πθ=与C 1的交点A 的极径为14sin 3πρ=，射线3πθ=与C 2的交点B 的极径为28sin3πρ=.所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝23.24．解：(1)当a ＝1时，f (x )≥3x ＋2可化为|x －1|≥2. 由此可得x ≥3或x ≤－1.故不等式f (x )≥3x ＋2的解集为{x |x ≥3或x ≤－1}． (2)由f (x )≤0得|x －a |＋3x ≤0.此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x ax a x ≤⎧⎨-+≤⎩即4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或2x a a x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 因为a ＞0，所以不等式组的解集为{}2ax x ≤-．由题设可得12a -=-，故a ＝2.。
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(北京卷) 文 (精校版含答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1） 已知全集U=R ，集合{}21P x x =∣≤，那么U P =ð(A)(,1-∞-) (B)(1,+∞) (C)（-1，1) (D)()()11-∞,-,+∞（2）复数212i i-=+ (A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+ （3）如果1122log log 0x y <<，那么（A ）1y x << (B)1x y << (C)1x y << (D)1y x <<（4）若p 是真命题，q 是假命题，则（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题题 (C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 (A)32(B)16+(C)48(D)16+（6）执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为(A)2(B)3(C)4(D)5（7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。
若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元。
为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（A ）60件 (B)80件 （C ）100件 （D ）120件（8）已知点()()0,2,2,0A B 。
若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC 的面积为2的点C 的个数为（A ）4 (B)3 (C)2 (D)1第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）在ABC 中，若15,,sin 43b B A π=∠==，则a = . （10）已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线的方程为2y x =，则b = .（11）已知向量),(01),(a b c k ==-=2a b -与c ，共线，则k = .（12）在等比数列{}n a 中，若141,4,2a a ==则公比q = ； 12n a a a ++⋯+= .数 若关于x 的方程()f x k = 有两个不同的实（13）已知函根，则实数k 的取值范围是 . （14）设(0,0),(4,0),(4,3),(,3)(A B C t D t t +∈R )。
2011高考北京卷试题及详解
2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）英语本试卷共16页，共150分。
考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：听力理解（略）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
例：What is the man going to read?A.A newspaper.B.A magazine.C.A book.答案是A。
1．What color T-shirt does the man plan to order?A．Red. B．Blue. C．Green.2．Which section does the man like to read?A．News. B．Sports. C．Entertainment.3．What job will the man probably take in summer?A．Lifeguard. B．Tour guide. C．Swinning coach.4．Where does the woman want to go on holiday?A．Turkey. B．Canada. C．Italy.5．What are the two speakers talking about?A．Shark. B．Camera. C．Movie.第二节（共10小题，每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白，每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6.What test are the speakers going to take on Friday?A.ScienceB. HistoryC.Music7.Why does the woman speaker make the phone call?A. To discuss her maths problems.B. To seek help with her English reading.C. To ask about the homework for tomorrow.听第7段材料，回答第8至9题。
2011年函数与导数(文科)学生版
函数与导数1.课标文数13.B1[2011·安徽卷] 函数y ＝16－x －x 2的定义域是________．2.课标文数8.B1[2011·福建卷] 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，x ＋1，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．33.课标文数4.B1[2011·广东卷] 函数f(x)＝11－x＋lg(1＋x)的定义域是( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)4.课标文数16.B1[2011·湖南卷] 给定k ∈N *，设函数f ：N *→N *满足：对于任意大于k 的正整数n ，f(n)＝n －k. (1)设k ＝1，则其中一个函数f 在n ＝1处的函数值为________________； (2)设k ＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f 的个数为________．5.课标文数11.B1[2011·陕西卷] 设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧lgx ，x ＞0，10x ，x≤0，则f(f(－2))＝________.6.大纲文数16.B1[2011·四川卷] 函数f(x)的定义域为A ，若x 1，x 2∈A 且f(x 1)＝f(x 2)时总有x 1＝x 2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)＝2x ＋1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x 2(x ∈R )是单函数； ②指数函数f(x)＝2x (x ∈R )是单函数；③若f(x)为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f(x 1)≠f(x 2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)7.课标文数11.B1[2011·浙江卷] 设函数f(x)＝41－x，若f(α)＝2，则实数α＝________.8.大纲文数2.B2[2011·全国卷] 函数y ＝2x (x≥0)的反函数为( )A ．y ＝x 24(x ∈R )B ．y ＝x 24(x≥0) C ．y ＝4x 2(x ∈R ) D ．y ＝4x 2(x≥0)9.课标文数3.B3，B4[2011·课标全国卷] 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x|＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x|10.课标文数12.B3，B7[2011·天津卷] 已知log 2a ＋log 2b≥1，则3a ＋9b 的最小值为________．11.课标文数11.B4，B5[2011·安徽卷] 设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x 2－x ，则f(1)＝________.12.课标文数12.B4[2011·广东卷] 设函数f(x)＝x 3cosx ＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.13.课标文数3.B4[2011·湖北卷] 若定义在R 上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝e x ，则g(x)＝( )A ．e x －e －x B.12(e x ＋e －x ) C.12(e －x －e x) D.12(e x －e －x )14.课标文数12.B4[2011·湖南卷] 已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.15.课标文数6.B4[2011·辽宁卷] 若函数f(x)＝x＋－为奇函数，则a ＝( )A.12B.23C.34 D ．116.课标文数3.B3，B4[2011·课标全国卷] 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝|x|＋1C ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝2－|x|17.课标文数12.B4，B7，B8[2011·课标全国卷] 已知函数y ＝f(x)的周期为2，当x ∈[－1,1]时f(x)＝x 2，那么函数y ＝f(x)的图像与函数y ＝|lgx|的图像的交点共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个19.课标文数8.B5，H2[2011·北京卷] 已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C 在函数y ＝x 2的图象上，则使得△ABC 的面积为2的点C 的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．120.课标文数14.B5[2011·陕西卷] 设n ∈N ＋，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数．．根的充要条件是n ＝________.21.课标文数8.B5[2011·天津卷] 对实数a 和b ，定义运算“⊗”；a ⊗b＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b≤1，b ，a －b>1.设函数f(x)＝(x 2－2)⊗(x －1)，x ∈R .若函数y ＝f(x)－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(－1,1]∪(2，＋∞)B ．(－2，－1]∪(1,2]C ．(－∞，－2)∪(1,2]D ．[－2，－1]22.课标文数3.B6[2011·山东卷] 若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan aπ6的值为( )A ．0 B. 33C ．1 D. 323.课标文数5.B7[2011·安徽卷] 若点(a ，b)在y ＝lgx 图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是( ) A.⎝⎛⎭⎫1a ，b B ．(10a,1－b) C.⎝⎛⎭⎫10a ，b ＋1 D ．(a 2,2b)24.课标文数3.B7[2011·北京卷] 如果log 12x ＜log 12y ＜0，那么( )A ．y ＜x ＜1B ．x ＜y ＜1C ．1＜x ＜yD ．1＜y ＜x25.课标文数15.B7[2011·湖北卷] 里氏震级M 的计算公式为：M ＝lgA －lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．26.课标文数3.B7[2011·江西卷] 若f ()x ＝1log 12()2x ＋1，则f ()x 的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫－12，0B.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞C.⎝⎛⎭⎫－12，0∪()0，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－12，227.课标文数5.B7[2011·天津卷] 已知a ＝log 23.6，b ＝lo g 43.2，c ＝log 43.6，则( ) A ．a>b>c B ．a>c>b C ．b>a>c D ．c>a>b28.大纲文数6.B7[2011·重庆卷] 设a ＝log 1312，b ＝log 1323，c ＝log 343，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a<b<cB ．c<b<aC ．b<a<cD ．b<c<a29.课标文数10.B8[2011·安徽卷] 函数f(x)＝ax n (1－x)2在区间[0,1]上的图像如图1－2所示，则n 可能是( )图1－2 A ．1 B ．2 C ．3 D ．430.课标文数13.B8[2011·北京卷] 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x≥2，－3，x ＜2.若关于x 的方程f(x)＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．31.课标文数4.B8[2011·陕西卷] 函数y ＝x 13的图象是( )32.大纲文数4.B 8[2011·四川卷] 函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )33.课标文数10.B9[2011·课标全国卷] 在下列区间中，函数f(x)＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为( )A.⎝⎛⎭⎫－14，0B.⎝⎛⎭⎫0，14C.⎝⎛⎭⎫14，12D.⎝⎛⎭⎫12，3434.课标文数16.B9[2011·山东卷] 已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n ＝________.35.课标文数6.B9[2011·陕西卷] 方程|x|＝cosx 在(－∞，＋∞)内( )A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根36.课标文数7.B10，E6[2011·北京卷] 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件37.课标文数14.B10[2011·北京卷] 设A(0,0)，B(4,0)，C(t ＋4,3)，D(t,3)(t ∈R )．记N(t)为平行四边形ABCD 内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)＝________；N(t)的所有可能取值为________．38.课标文数19.B10[2011·湖北卷] 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到139.课标文数22.B11，B12[2011·福建卷] 已知a ，b 为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax ＋b ＋axlnx ，f(e)＝2(e ＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)求实数b 的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a ＝1时，是否同时存在实数m 和M(m<M)，使得对每一个t ∈[m ，M]，直线y ＝t 与曲线y ＝f(x)⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，e 都有公共点？若存在，求出最小的实数m 和最大的实数M ；若不存在，说明理由．40.课标文数4.B11[2011·江西卷] 曲线y ＝e x 在点A(0,1)处的切线斜率为( )A ．1B ．2C ．e D.1e41.课标文数4.B11[2011·山东卷] 曲线y ＝x 3＋11在点P(1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．－9 B ．－3 C ．9 D ．1542.课标文数19.B11，D4[2011·陕西卷] 如图1－12，从点P 1(0,0)作x 轴的垂线交曲线y ＝e x 于点Q 1(0,1)，曲线在Q 1点处的切线与x 轴交于点P 2.再从P 2作x 轴的垂线交曲线于点Q 2，依次重复图1－12上述过程得到一系列点：P 1，Q 1；P 2，Q 2；…；P n ，Q n ，记P k 点的坐标为(x k,0)(k ＝1,2，…，n)． (1)试求x k 与x k －1的关系(2≤k≤n)；(2)求|P 1Q 1|＋|P 2Q 2|＋|P 3Q 3|＋…＋|P n Q n |.43.大纲文数3.B11[2011·重庆卷] 曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1,2)处的切线方程为( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝－3x ＋5 C ．y ＝3x ＋5 D ．y ＝2x44.课标文数18.B12[2011·安徽卷] 设f(x)＝e x1＋ax 2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f(x)的极值点； (2)若f(x)为R 上的单调函数，求a 的取值范围．45.课标文数18.B12[2011·北京卷] 已知函数f(x)＝(x －k)e x .(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．46.大纲文数21.B12[2011·全国卷] 已知函数f(x)＝x 3＋3ax 2＋(3－6a)x ＋12a －4(a ∈R )．(1)证明：曲线y ＝f(x)在x ＝0处的切线过点(2,2)；(2)若f(x)在x ＝x 0处取得极小值，x 0∈(1,3)，求a 的取值范围．47.课标文数19.B12[2011·广东卷] 设a ＞0，讨论函数f(x)＝lnx ＋a(1－a)x 2－2(1－a)x 的单调性．48.课标文数20.B12，E9[2011·湖北卷] 设函数f(x)＝x 3＋2ax 2＋bx ＋a ，g(x)＝x 2－3x ＋2，其中x ∈R ，a 、b 为常数，已知曲线y ＝f(x)与y ＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.(1)求a 、b 的值，并写出切线l 的方程；(2)若方程f(x)＋g(x)＝mx 有三个互不相同的实根0、x 1、x 2，其中x 1<x 2，且对任意的x ∈[x 1，x 2]，f(x)＋g(x)<m(x －1)恒成立，求实数m 的取值范围．49.课标文数7.B12[2011·湖南卷] 曲线y ＝sinx sinx ＋cosx －12在点M ⎝⎛⎭⎫π4，0处的切线的斜率为( ) A ．－12 B.12 C ．－22 D.2250.课标文数22.B12，E8[2011·湖南卷] 设函数f(x)＝x －1x－alnx(a ∈R )．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x 1和x 2，记过点A(x 1，f(x 1))，B(x 2，f(x 2))的直线的斜率为k.问：是否存在a ，使得k ＝2－a ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．51.课标文数20.B12[2011·江西卷] 设f(x)＝13x 3＋mx 2＋nx.(1)如果g(x)＝f′(x)－2x －3在x ＝－2处取得最小值－5，求f(x)的解析式；(2)如果m ＋n<10(m ，n ∈N ＋)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m 和n 的值．(注：区间(a ，b)的长度为b －a)52.课标文数11.B12[2011·辽宁卷] 函数f(x)的定义域为R ，f(－1)＝2，对任意x ∈R ，f′(x)＞2，则f(x)＞2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞)53.课标文数16.B12[2011·辽宁卷] 已知函数f(x)＝e x －2x ＋a 有零点，则a 的取值范围是________．54.课标文数20.B12[2011·辽宁卷] 设函数f(x)＝x ＋ax 2＋blnx ，曲线y ＝f(x)过P(1,0)，且在P 点处的切线斜率为2. (1)求a ，b 的值；(2)证明：f(x)≤2x －2.55.课标文数21.B12[2011·课标全国卷] 已知函数f(x)＝alnx x ＋1＋bx ，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x ＋2y －3＝0.(1)求a ，b 的值；(2)证明：当x>0，且x≠1时，f(x)>lnxx －1.56.课标文数21.B12，E8[2011·陕西卷] 设f(x)＝lnx ，g(x)＝f(x)＋f′(x)．(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g ⎝⎛⎭⎫1x 的大小关系；(3)求a 的取值范围，使得g(a)－g(x)＜1a 对任意x ＞0成立．57.课标数学19.B12[2011·江苏卷] 已知a，b是实数，函数f(x)＝x3＋ax，g(x)＝x2＋bx, f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致．(1)设a>0，若f(x)和g(x)在区间[－1，＋∞)上单调性一致，求b的取值范围；(2)设a<0且a≠b，若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值．58.课标文数19.B12[2011·天津卷] 已知函数f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.(1)当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)当t≠0时，求f(x)的单调区间；(3)证明：对任意t∈(0，＋∞)，f(x)在区间(0,1)内均存在零点．59.课标文数10.B12[2011·浙江卷] 设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)e x的一个极值点，则下列图象不可能．．．为y＝f(x)的图象是()图1－360.大纲文数19.B12[2011·重庆卷] 设f(x)＝2x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数为f′(x)，若函数y ＝f′(x)的图象关于直线x ＝－12对称，且f′(1)＝0.(1)求实数a ，b 的值；(2)求函数f(x)的极值．61.课标文数10.B14[2011·广东卷] 设f(x)，g(x)，h(x)是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数(f ∘g)(x)和(f·g)(x)：对任意x ∈R ，(f ∘g)(x)＝f(g(x ))；(f·g)(x)＝f(x)g(x)．则下列等式恒成立的是( ) A ．((f ∘g)·h)(x)＝((f·h)∘(g·h))(x) B ．((f·g)∘h)(x)＝((f ∘h)·(g ∘h))(x) C ．((f ∘g)∘h)(x)＝((f ∘h)∘(g ∘h))(x) D ．((f·g)·h)(x)＝((f·h)·(g·h))(x)62.课标文数8.B14[2011·湖南卷] 已知函数f(x)＝e x －1，g(x)＝－x 2＋4x －3.若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为( ) A.[]2－2，2＋2 B.()2－2，2＋2 C ．[1,3] D ．(1,3)63.大纲文数22.B14[2011·四川卷] 已知函数f(x)＝23x ＋12，h(x)＝x.(1)设函数F(x)＝18f(x)－x 2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；(2)设a ∈R ，解关于x 的方程lg ⎣⎡⎦⎤32－－34＝2lgh(a －x)－2lgh(4－x)； (3)设n ∈N *，证明：f(n)h(n)－[h(1)＋h(2)＋…＋h(n)]≥16.64.[2011·哈尔滨期末] 奇函数f(x)在(0，＋∞)上的解析式是f(x)＝x(1－x)，则在(－∞，0)上f(x)的函数解析式是( ) A ．f(x)＝－x(1－x) B ．f(x)＝x(1＋x) C ．f(x)＝－x(1＋x) D ．f(x)＝x(x －1)65.[2011·盐城模拟] 若函数f(x)＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，＋∞) B.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D. 30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭66.[2011·青岛期末] 在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数)，表示不超过x 的最大整数，例如[2]＝2，[3.3]＝3，[－2.4]＝－3，设函数f(x)＝2x 1＋2x －12，则函数y ＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域为__________．67.[2011·浙江五校联考] 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x －2)<f(2)的x 的取值范围是( ) A. (－∞，0) B. (0，2) C. (0,22) D. (2，＋∞)68.[2011·贵州四校一联] 给出以下四个命题：①若函数f(x)＝x 3＋ax 2＋2的图象关于点(1,0)对称，则a 的值为－3；②若f(x ＋2)＋1＝0，则函数y ＝f(x)是以4为周期的周期函数；③在数列{a n }中，a 1＝1，S n 是其前n 项和，且满足S n ＋1＝12S n ＋2，则数列{a n }是等比数列； ④函数y ＝3x ＋3－x (x ＜0)的最小值为2.则正确命题的序号是 ________.69.[2011·上海八校联考] 设a ，b ，k 是实数， 二次函数f(x)＝x 2＋ax ＋b 满足： f(k －1)与f(k)异号， f(k ＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的命题中， 真命题是( )A ．该二次函数的零点都小于kB ．该二次函数的零点都大于kC ．该二次函数的两个零点之差一定大于2D ．该二次函数的零点均在区间(k －1，k ＋1)内70.[2011·浙江六校联考] 已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1的导函数为f′(x)，f′(0)＞0，f(x)与x 轴恰有一个交点，则的最小值为 ( )A. 2B.32C. 3D.5271.[2011·南充高中月考] 化简：22－4log 23＋4＋log 213，得( ) A ．2 B ．2－2log 23 C ．－2 D ．2log 23－272.[2011·烟台一调] 函数y ＝ln(1－x)的图象大致为( )73.[2011·淮南一模] 已知函数f(x)＝(x －a)(x －b)(1所示，则函数g(x)＝a x ＋b 的图象是( )图274.[2011·32那么方程x 3＋x 275.[2011·滨州模拟] 鲁能泰山足球俱乐部为救助失学儿童准备在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张．设x 是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数y ＝lg2x ，则这三种门票的张数分别为________________万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大．76.[2011·湖北重点中学二联] 已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )A ．0＜f′(2)＜f′(3)＜f(3)－f(2)B ．0＜f′(3)＜C ．0＜f′(3)＜f′(2)＜f(3)－f(2)D ．0＜f(3)－f(2)＜f′(2)＜f′(3)77.[2011·三明三校联考] 已知α、β是三次函数f(x)＝13x 3＋12ax 2＋2bx 的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，则b －2a －1的取值范围是( ) A.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.11,24⎛⎫-⎪⎝⎭ D.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2011年高考试题+模拟新题分类汇编专题F平面向量文科)教师版
平面向量1.大纲文数7.F1[2011·四川卷] 如图1－2，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝( )A ．0 B.BE → C.AD → D.CF →1. 【解析】 BA →＋CD →＋EF →＝BA →＋AF →－BC →＝BF →－BC →＝CF →，所以选D. 2.课标文数11.F2[2011·北京卷] 已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若a －2b 与c 共线，则k____________.2.【解析】 因为a －2b ＝(3，3)，由a －2b 与c 共线，有k 3＝33，可得k ＝1.3.课标文数3.F2[2011·广东卷] 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝( ) A.14 B.12C ．1D ．2 3.【解析】 因为a ＋λb ＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a ＋λb)∥c ，所以(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝12.4.课标文数13.F2[2011·湖南卷] 设向量a ，b 满足|a |＝25，b ＝(2,1)，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为________． 4.课标文数13.F2[2011·湖南卷] (－4，－2) 【解析】 因为a 与b 的方向相反，根据共线向量定义有：a ＝λb(λ<0)，所以a ＝(2λ，λ)．由||a ＝25，得2＋λ2＝25⇒λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a ＝(－4，－2)．5.课标文数12.F2[2011·山东卷] 设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，已知点C(c,0)，D(d,0)(c ，d ∈R )调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是( )A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C 、D 可能同时在线段AB 上 D ．C 、D 不可能同时在线段AB 的延长线上5.D 解析由新定义知，AC →＝λAB →，即(c,0)＝λ(1,0)，∴λ＝c.同理AD →＝μAB →，即(d,0)＝μ(1,0)，∴μ＝d ，又1λ＋1μ＝2，∴1c ＋1d ＝2.若点C 为线段AB 中点，则1λ＝2，与1λ＋1μ＝2矛盾，所以C 不为线段AB 中点，同理D 不为线段AB 中点．若点C ，D 同在线段AB 上，则1c ＋1d>2，∴只能一个点在线段AB 上，另一个点在线段AB 的延长线上．6.课标文数14.F2[2011·天津卷] 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|PA →＋3PB →|的最小值为________．6.解析建立如图1－6所示的坐标系，设DC ＝h ，则A(2,0)，B(1，h)．设P(0，y)，(0≤y≤h)则PA →＝(2，－y)，PB →＝(1，h －y)，∴|PA →＋3PB →|＝25＋－2≥25＝5.7.课标文数15.F2[2011·浙江卷] 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α和β的夹角θ的取值范围是________．7.解析由题意得，|α||β|sinθ＝12，∵|α|＝1，|β|≤1，∴sinθ＝12|β|≥12.又∵θ∈(0，π)，∴θ∈⎣⎡⎦⎤π6，5π6. 8.课标文数14.F3[2011·安徽卷] 已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6，且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b 的夹角为________．8.解a 与b 的夹角为θ，依题(a ＋2b)·(a －b)＝a 2＋a·b －2b 2＝－7＋2cosθ＝－6，所以cosθ＝12.因为0≤θ≤π，故θ＝π3.9.大纲文数3.F3[2011·全国卷] 设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a ·b ＝－12，则|a ＋2b |＝( )A. 2B. 3C. 5D.7 9.【解析】 ||a ＋2b 2＝(a ＋2b)2＝||a 2＋4a·b ＋4||b 2＝3，则||a ＋2b ＝3，故选B. 10.课标文数13.F3[2011·福建卷] 若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,2)，则a·b 等于________． 10.【解析】 由已知a ＝(1,1)，b ＝(－1,2)，得a·b ＝1×(－1)＋1×2＝1.11.课标文数2.F3[2011·湖北卷] 若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( )A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π411.解析因为2a ＋b ＝()2，4＋()1，－1＝()3，3，a －b ＝()0，3，所以||2a ＋b ＝32，||a －b ＝3.设2a ＋b 与a －b的夹角为θ，则cosθ＝()2a ＋b ·()a －b ||2a ＋b ||a －b ＝()3，3·()0，332×3＝22，又θ∈[]0，π，所以θ＝π4.12.课标文数11.F 3[2011·江西卷] 已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为π3，若向量b 1＝e 1－2e 2，b 2＝3e 1＋4e 2，则b 1·b 2＝_______.12.解析 由题设知|e 1|＝|e 2|＝1且e 1·e 2＝12，所以b 1·b 2＝(e 1－2e 2)·(3e 1＋4e 2)＝3e 21－2e 1·e 2－8e 22＝3－2×12－8＝－6. 13.课标文数3.F3[2011·辽宁卷] 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k)，a·(2a －b )＝0，则k ＝( ) A ．－12 B ．－6 C ．6 D ．12 13.【解析】 a·(2a －b)＝2a 2－a·b ＝0，即10－(k －2)＝0，所以k ＝12，故选D. 14.课标文数13.F3[2011·课标全国卷] 已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a ＋b 与向量k a －b 垂直，则k ＝________. 14.解析由题意，得(a ＋b)·(ka －b)＝k ||a 2－a·b ＋ka·b －||b 2＝k ＋(k －1)a·b －1＝(k －1)(1＋a·b)＝0，因为a 与b 不共线，所以a·b≠－1，所以k －1＝0，解得k ＝1. 15.课标文数18.F3，C8[2011·陕西卷] 叙述并证明余弦定理．15.解答余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC 中，a ，b ，c 为A ，B ，C 的对边，有a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，b 2＝c 2＋a 2－2cacosB ，c 2＝a 2＋b 2－2abcosC.证法一： 如图1－10，a 2＝BC →·BC →＝(AC →－AB →)·(AC →－AB →)＝AC →2－2AC →·AB →＋AB →2＝AC →2－2|AC →|·|AB →|cosA ＋AB →2 ＝b 2－2bccosA ＋c 2即a 2＝b 2＋c 2－2b ccosA ，同理可证 b 2＝c 2＋a 2－2cacosB ，c 2＝a 2＋b 2－2abcosC.证法二： 已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则C(bcosA ，bsinA)，B(c,0)，∴a 2＝|BC|2＝(bcosA－c)2＋(bsinA)2＝b 2cos 2A －2bccosA ＋c 2＋b 2sin 2A ＝b 2＋c 2－2bccosA.同理可证 b 2＝c 2＋a 2－2cacosB ，c 2＝a 2＋b 2－2abcosC.16.课标数学10.F3[2011·江苏卷] 已知e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2, 若a ·b ＝0，则实数k 的值为________．16.因a·b ＝(e 1－2e 2)·(ke 1＋e 2)＝k e 21＋(1－2k)(e 1·e 2)－2e 22，且|e 1|＝|e 2|＝1，e 1·e 2＝－12，所以2k －12－2＝0，即k ＝54. 17.大纲文数5.F3[2011·重庆卷] 已知向量a ＝(1，k)，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a·b 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 17.由条件知a ＋b ＝(3，k ＋2)，∵a ＋b 与a 共线，∴3×k －1×(k ＋2)＝0，得k ＝1，∴a·b ＝1×2＋1×2＝4.故选D.18. [2011·北京海淀一模] 在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，且AC →·BD →＝0，则四边形ABCD 是( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．直角梯形 D ．等腰梯形19.[2011·佛山模拟] 已知a ，b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋b ，AC →＝a ＋μb ，λ，μ∈R ，那么A 、B 、C 三点共线的充要条件为( )A ．λ＋μ＝2B ．λ－μ＝1C ．λμ＝－1D ．λμ＝120.[2011·淄博二模] 设平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，y)，若a ∥b ，则|3a ＋b |等于( ) A. 5 B. 6 C.17 D.2621.[2011·惠州三调] 已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →的坐标是__________．22.[2011·南昌期末] 已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x ，y)满足不等式0 ≤OP →·OM →≤1,0≤OP →·ON → ≤1，则z ＝OQ →·OP →的最大值为____________．23.[2011·合肥一模] 若e 1，e 2是夹角为π3的单位向量，且a ＝2e 1＋e 2，b ＝－3e 1＋2e 2，则a·b ＝( )A ．1B ．－4C ．－72 D.7224.[2011·合肥质检] 已知平面向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a 与b 的夹角为135°，c 与b 的夹角为120°，|c |＝2，则|a |＝__________.。
2011年高考北京市数学试卷-文科（含详细答案）
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1） 已知全集U=R ，集合{}21P x x =½£，那么U P =ð(A)(,1-¥-) (B)(1,+¥) (C)（-1，1) (D)()()11-¥,-,+¥【解析】：2111x x £Þ-££，U P =ð()()11-¥,-,+¥ ，故选D （2）复数212ii-=+(A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+ 【解析】：22i 2(i 2)(12i)2242(1)2412i (12i)(12i)1414(1)i i i i i i i ---------+====++----，选A 。
（3）如果1122log log 0x y <<，那么，那么（A ）1y x << (B)1x y << (C)1x y << (D)1y x << 【解析】：1122log log x y x y <Þ>，12log 01y y <Þ>，即1y x <<故选D（4）若p 是真命题，q 是假命题，则是假命题，则（A ）p q Ù是真命题是真命题 (B)p q Ú是假命题是假命题 (C)p Ø是真命题是真命题 (D)q Ø是真命题是真命题 【解析】：或（Ú）一真必真，且（Ù）一假必假，非（Ø）真假相反，故选D（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是(A)32 (B)16+162 (C)48 (D)16322+【解析】：由三视图可知几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥，则四棱锥的斜高为22，表面积2142244161622´´´+=+故选B 。
2011年高考语文试卷北京卷.doc含答案
2011年北京市语文高考试卷及答案邢举相语文工作室邮箱：juxiang882003@QQ: 83183783第一部分（27分）一、本大共5小题，每小题3分，共15分。
1．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是（）A．活性炭韬光养晦冗．（rǒng）长恪．（kè）尽职守B．协奏曲咄咄逼人怆．（chuàng）然怙恶不逡．（qūn）C．威慑力暇不掩瑜攫．（jué）取唾．（chuí）手可得D．笑咪咪按图索骥荒谬．（niù）返璞．（pú）归真2．下列句子中，加点的成语使用正确的一项是（）A．这位明星曾带给观众很多快乐，不少“粉丝”竞相模仿他的表演，但这次他因醉酒驾车而触犯法律的行为却不足为训．．．．。
B．下午，今年的第一场春雨不期而遇．．．．，虽然没有电视台预报的降水量大，但还是让京城一直干燥的空气变得湿润了一些。
C．伴着落日的余晖，诗人缓步登上了江边的这座历史名楼，极目远眺，晚霞浸染，鸿雁南飞，江河日下．．．．，诗意油然而生。
D．这本应是一场实力相当的比赛，然而北京国安足球队经过90分钟与对手的激战，却兵不血刃．．．．，最终以3︰0取得胜利。
3．下列句子中，没有语病的一句是（）A．高速公路上交通事故的主要原因是司机违反交通规则或操作不当造成的，交通部门要加强安全宣传，提高司机的安全意识。
B．在“人类非物质文化遗产保护行动”中，中国民间文艺家协会确定将抢救民间木板年画列为民间文化遗产抢救工程之一。
C．崇安髭蟾是武夷山区特有的两栖类珍稀动物，生活在海拔一千米左右的高山溪水中，最初因五十年前在崇安发现而得名。
D．食醋富有氨基酸、钙、磷、铁和维生素B等成分，因此具有美容功效，皮肤吸收之后，可改善营养缺乏，促使皮肤美白细腻。
4．下列有关文学常识的表述，有错误的一项是（）A．“胜败兵家事不期，包羞忍耻是男儿。
江东子弟多才俊，卷土重来未可知”，这首诗写了与楚汉相争时的项羽有关的事。
北京11-13年文科数学高考真题及答案
14．(2013北京，文14)已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足 ＝λ ＋μ (1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为__________．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
解析：集合A中的元素仅有－1,0,1三个数，集合B中元素为大于等于－1且小于1的数，故集合A，B的公共元素为－1,0，故选B.
2．
答案：D
解析：A选项中若c小于等于0则不成立，B选项中若a为正数b为负数则不成立，C选项中若a，b均为负数则不成立，故选D.
3．
答案：C
解析：A选项为奇函数，B选项为非奇非偶函数，D选项虽为偶函数但在(0，＋∞)上是增函数，故选C.
4．
答案：A
解析：i(2－i)＝1＋2i，其在复平面上的对应点为(1,2)，该点位于第一象限，故选A.
5．
答案：B
解析：根据正弦定理， ，则sinB＝ sinA＝ ，故选B.
6．
答案：C
解析：i＝0时，向下运行，将 赋值给S，i增加1变成1，经判断执行否，然后将 赋值给S，i增加1变成2，经判断执行是，然后输出 ，故选C.
A．m＞ B．m≥1C．m＞1 D．m＞2
8．(2013北京，文8)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()．
A．3个B．4个C．5个D．6个
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．(2013北京，文9)若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝__________；准线方程为__________．
2011年全国高考文综试题及答案-北京
2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文科综合能力测试本试卷共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共140分）本部分共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
图1是海南省著名的旅游景观“南天一柱”照片。
读图，回答第1题。
1．该景观A．形成受海水侵蚀的影响B．表现出石灰岩沉积特点C．反映热带自然景观特征D．在冬季观赏的效果最佳图2为某年中国发生地质地貌灾害次数最多的6个省级行政区。
读图，回答第2题。
2．该年发生地质地貌灾害次数最多的山地可能是A．横断山和秦岭B．太行山和雪峰山C．大巴山和巫山D．祁连山和唐古拉山3．在图3所示的山区自然灾害链中，①②③④依次是A．滑坡、泥石流、地震、崩塌B．泥石流、地震、崩塌、滑坡C．地震、崩塌、滑坡、泥石流D．崩塌、滑坡、泥石流、地震4．平均海拔由高到低的省区依次是A．湘、辽、宁B．台、鲁、苏C．青、粤、晋D．桂、甘、豫读图4，回答第5，6题。
5．图中各点最可能表示世界A．主要能源矿产产地B．百万人口以上的城市C．自然和文化遗产地D．近10年7级以上地震震中6．在6月到8月期间A．正午太阳高度角①比②小B．日出时间①比③早C．④地白昼时间逐渐增加D．便于在⑤地开展科学考察图5为某日中国东部一条经线附近地区的天气状况示意图，读图，回到第7题。
7．该日最可能出现在A．1月B．4月C．7月D．10月图6为地处北纬50°附近欧洲中部的某聚落局部地区示意图。
读图，回答第8、9题。
8．图中A．河流形成于距今2300万年前B．①处经历了先侵蚀后沉积过程C．②处地层由下到上是连续的D．河流③处左岸侵蚀，右岸堆积9．该聚落A．出现在图中所示断裂产生前B．坐落在河流冲积平原上C．自然景观以落叶阔叶林为主D．居住区适宜向河滩扩展图7是利用地理信息技术制作的某城市中心城区月交通事故次数示意图，读图，回答第10、11题。
2011年高考北京卷语文(解析版)
2011年高考北京卷语文试题及答案解析第一部分一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。
1.下列词语中，字形和加点的字读音全都正确的一项是A. 活性炭韬光养晦冗（rǒng）长恪(kè)尽职守B. 谐奏曲咄咄逼人怆(chuàng)然怙恶不悛(qǔn)C. 威慑力暇不掩瑜攫(jué)取唾(chuí)手可得D. 笑咪咪按图索骥荒谬(niù) 返璞(pú)归真【参考答案】 A【试题分析】B项谐奏曲应为协奏曲，怙恶不悛应为quān；C项暇不掩瑜应为瑕不掩瑜，唾手可得应为tuò；D项笑咪咪应为笑眯眯，荒谬应为miù【高考考点】识记现代汉语普通话常用字的字音。
【易错提醒】受方言影响误读的字特别多，【备考提示】注意形近字【考点】识记现代汉语普通话的字音和字形，能力层级为识记 A2. 下列句子中，加点的成语使用正确的一项是A. 这位明星曾带给观众很多快乐，不少“粉丝”竞相模仿他的表演，但这次他因醉酒驾车而触犯法律的行为却不足为训。
B. 下午，今年的第一场春雨不期而遇，虽然没有电视台预报的降水量大，但还是让京城一直干燥的空气变得湿润了一些。
C. 伴着落日的余晖，诗人缓步登上了江边的这座历史名楼，极目远眺，晓霞尽染，鸿雁南飞，江河日下，诗意油然而上。
D. 这本应是一场实力相当的比赛，然而北京国安足球队经过90分钟与对手的激战，却兵不血刃，最终以3:0取得胜利。
【参考答案】A【试题分析】B不期而遇：期：约定时间。
没有约定而遇见。
指意外碰见。
不合语境。
C江河日下：日：一天天；下：低处。
江河的水一天天地向下流。
比喻情况一天天地坏下去。
望文生义。
D兵不血刃：兵：武器；刃：刀剑等的锋利部分。
兵器上没有沾上血。
形容未经战斗就轻易取得了胜利。
不合语境。
【高考考点】正确使用词语(包括熟语) 。
【易错提醒】本题较为容易，词语大多较为常见或者经常练习。
【备考提示】使用成语要注意成语的使用对象，词义的轻重，对一些易望文生义的词尤其要引起重视。
2011年高考文言阅读解析及翻译
8．对下列句子中加点词语的解释，不 正确的一项是 A．檄营帅籍所掠赴郡讯之 籍：登记 B．即驰书告台省趣发饷 趣：通“趋”，前往 C．使者采木且及柳 且：将要 D．公仰视木顾使者曰 顾：回头看 答案：B 解析：趣，催促。
天津卷
阅读下面的文言文，完成9~ 12题. 《会试录》《乡试录》主考试官序其 首，副主考序其后，职也。凡书亦犹是 矣。且如国初时，府业县志书成，必推 其乡先生之齿尊而有文者序之，不别官 于其府州县者也，请者必当其人，其人 亦必自审其无可让而后为之，官于是 者，其文优，其于是书也有功，则不让 于乡矣，乡之先生，其文优，其于是书 也有功，则官不敢作矣，义取于独断， 则有自为之而不让于乡与官矣，凡此 者，所谓职也，故其序止一篇，或别有
参考译文： 熊鼎，字伯颍，临川人。元末时乡试中 举，执掌龙溪书院。江西发生寇乱，熊鼎集 结乡兵自守。陈友谅多次胁迫他投降，他不 理睬。邓愈镇抚江西，多次召请他来相见， 惊异于他的才华，向皇上推荐。太祖要授给 他官职，他说母亲年老需要赡养，推辞了， 于是留在邓愈的将军府中，参与辅佐军事。 母亲死后守孝期满，皇帝召他到京城，授官 德清县丞。后松江平民钱鹤皋反叛，邻近地 区大为惊扰，熊鼎镇抚他们而恢复平静。升 任起居注，奉诏搜求可引以为戒的旧事例， 写在新宫殿的墙壁上。舍人耿忠出使广信回
2011年高考试题+模拟新题分类汇编专题D数列(文科学生版
数列1.课标文数17.D1[2011·浙江卷] 若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫＋23n 中的最大项是第k 项，则k ＝________.2.课标文数20.D2，A2[2011·北京卷] 若数列A n ：a 1，a 2，…，a n (n≥2)满足|a k ＋1－a k |＝1(k ＝1,2，…，n －1)，则称A n 为E 数列．记S(A n )＝a 1＋a 2＋…＋a n . (1)写出一个E 数列A 5满足a 1＝a 3＝0；(2)若a 1＝12，n ＝2000，证明：E 数列A n 是递增数列的充要条件是a n ＝2011； (3)在a 1＝4的E 数列A n 中，求使得S(A n )＝0成立的n 的最小值．3.大纲文数6.D2[2011·全国卷] 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．54.课标文数17.D2[2011·福建卷] 已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．5.课标文数9.D2[2011·湖北卷] 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( )A ．1升 B.6766升 C.4744升 D.3733升6.课标文数17.D2，D3[2011·湖北卷] 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋54是等比数列．7.课标文数5.D2[2011·江西卷] 设{a n }为等差数列，公差d ＝－2，S n 为其前n 项和．若S 10＝S 11，则a 1＝( ) A ．18 B ．20 C ．22 D ．248.课标文数15.D2[2011·辽宁卷] S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 2＝S 6，a 4＝1，则a 5＝________.9.课文数17.D2，D3[2011·课标全国卷] 已知等比数列{a n }中，a 1＝13，公比q ＝13.(1)S n 为{a n }的前n 项和，证明：S n ＝1－a n2；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列{b n }的通项公式．10.课标文数11.D2[2011·天津卷] 已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *.若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为________．11.大纲文数1.D2[2011·重庆卷] 在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．1812.课标文数21.D3，D4[2011·安徽卷] 在数1和100之间插入n 个实数，使得这n ＋2个数构成递增的等比数列，将这n ＋2个数的乘积记作T n ，再令a n ＝lgT n ，n≥1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝tana n ·tana n ＋1，求数列{b n }的前n 项和S n .13.课标文数12.D3[2011·北京卷] 在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝4，则公比q ＝____；a 1＋a 2＋…＋a n ＝____.14.大纲文数17.D3[2011·全国卷] 设等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 2＝6,6a 1＋a 3＝30，求a n 和S n .15.课标文数16.D3[2011·福建卷] 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b(b>a)以及实数x(0<x<1)确定实际销售价格c ＝a ＋x(b －a)．这里，x 被称为乐观系数． 经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得(c －a)是(b －c)和(b －a)的等比中项．据此可得，最佳乐观系数x 的值等于_____．16.课标文数11.D3[2011·广东卷] 已知{a n }是递增等比数列，a 2＝2，a 4－a 3＝4，则此数列的公比q ＝________.17.课标文数17.D2，D3[2011·湖北卷] 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋54是等比数列．18.课标文数5.D3[2011·辽宁卷] 若等比数列{a n }满足a n a n ＋1＝16n ，则公比为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．1619.课标文数17.D2，D3[2011·课标全国卷] 已知等比数列{a n }中，a 1＝13，公比q ＝13.(1)S n 为{a n }的前n 项和，证明：S n ＝1－a n2；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列{b n }的通项公式．20.大纲文数9.D3[2011·四川卷] 数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n≥1)，则a 6＝( ) A ．3×44 B ．3×44＋1 C ．44 D ．44＋121.课标文数7.D4[2011·安徽卷] 若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( ) A ．15 B ．12 C ．－12 D ．－1522.课标文数21.D3，D4[2011·安徽卷] 在数1和100之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作T n，再令a n＝lgT n，n≥1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝tana n·tana n＋1，求数列{b n}的前n项和S n.23.课标文数20.D4[2011·湖南卷] 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值a n的表达式；(2)设A n＝a1＋a2＋…＋a nn.若A n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．证明：须在第9年初对M更新．24.课标文数10.D4[2011·陕西卷] 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A．①和⑳B．⑨和⑩C．⑨和⑪D．⑩和⑪25.大纲文数16.D4[2011·重庆卷] 设{a n}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{a n}的通项公式；(2)设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n＋b n}的前n项和S n.26.课标文数20.D5，E7[2011·广东卷] 设b＞0，数列{a n}满足a1＝b，a n＝nba n－1a n－1＋n－1(n≥2)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2a n≤b n＋1＋1.27.课标文数21.D5[2011·江西卷] (1)已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，若数列{a n}唯一，求a的值；(2)是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由．28.课标文数20.D5[2011·山东卷] 等比数列{a n}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3(1)求数列{a n}的通项公式；(2)n n n n n2n项和S2n.29.课标数学13.D5[2011·江苏卷] 设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________．30.课标数学20.D5[2011·江苏卷] 设M 为部分正整数组成的集合，数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项的和为S n ，已知对任意的整数k ∈M ，当整数n>k 时，S n ＋k ＋S n －k ＝2(S n ＋S k )都成立．(1)设M ＝{1}，a 2＝2，求a 5的值；(2)设M ＝{3,4}，求数列{a n }的通项公式．31.大纲文数20.D5[2011·四川卷] 已知{a n }是以a 为首项，q 为公比的等比数列，S n 为它的前n 项和． (1)当S 1、S 3、S 4成等差数列时，求q 的值；(2)当S m 、S n 、S l 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，a m ＋k ，a n ＋k ，a l ＋k 也成等差数列．32.课标文数20.D5[2011·天津卷] 已知数列{a n }与{b n }满足b n ＋1a n ＋b n a n ＋1＝(－2)n＋1，b n ＝3＋－n －12，n ∈N *，且a 1＝2.(1)求a 2，a 3的值；(2)设c n ＝a 2n ＋1－a 2n －1，n ∈N *，证明{c n }是等比数列；(3)设S n 为{a n }的前n 项和，证明S 1a 1＋S 2a 2＋…＋S 2n －1a 2n －1＋S 2n a 2n≤n －13(n ∈N *)．33.课标文数19.D5[2011·浙江卷] 已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1为a(a ∈R )，且1a 1，1a 2，1a 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)对n ∈N *，试比较1a 2＋1a 22＋…＋1a 2n 与1a 1的大小．34[2011·南开中学月考] 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1－a n ＝n(n ∈N *)，则a 100的值为( ) A ．5050 B ．5051 C ．4950 D ．495135.[2011·湖南师大附中二模] 等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，a 1＝－11，S 1010－S 88＝2，则S 11＝( )A ．－11B ．11C ．10D ．－1036.[2011·云南示范中学联考] 等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且S n T n ＝7n ＋45n －3，则使得a nb n为整数的正整数n 的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．637.[2011·福州二模] 设函数f(x)＝x m ＋ax 的导函数为f′(x)＝2x ＋2，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1(n ∈N *)的前n 项和为( )A. n ＋1＋ B. n ＋1n ＋2 C. ＋＋＋ D. 3n ＋4＋。
2011年高考新课标全国卷语文试题(附答案及详细解析)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）语文一、现代文阅读(9分，第小题3分)阅读下面的文字，完成l～3题。
《诗经》原来是诗，不是“经”，这在咱们今天是很明确的。
但在封建社会里，诗三百篇却被尊为“经”，统治阶级拿它来做封建教化的工具。
从西周初期到春秋中叶，诗三百篇是一种配乐演唱的乐歌。
这些乐歌一方面用于祭祀、宴会和各种典礼，当作仪式的一部分或娱乐宾主的节目。
另一方面则用于政治、外交及其他社会生活，当作表情达意的工具，其作用和平常的语言差不多，当然它更加曲折动人。
例如周代有一种“献诗陈志”的做法，当一些人看到国君或者同僚做了什么好事或坏事，就做一首诗献给他们，达到颂美或者讽谏的目的。
还有人由于个人遭受冤屈或不幸，也往往通过诗来发泄和申诉。
应该说明，“献诗陈志”是要通过乐工的演唱来献给君上或同僚的，所以卿士“献诗”宗和“替献曲”或“睃贼”、“曚诵”并提。
在人民群众的生活里，诗歌也常用于表情达意，例如《诗经·邶风·新台》和《诗经·泰风·黄鸟》等，都是针对具体的现实问题而发的。
古代史传中还有一些不在三百篇之内的“徒歌”，例如《左传·宣公二年》记载宋国将军华元被郑国人提了去，后来逃回来，人民讥笑这位败军之将，做了一个歌儿对他唱。
这样的歌，从性质上说和“献诗陈志”没有什么区别。
不过士大夫献诗，是特地做了给乐工唱的；庶人的作品则先是在社会上流传，给采访诗歌的人收集去了，才配上乐曲，达到统治阶级的耳中。
在外交宴会等场合，宾主各方往往通过“贼诗”来表达愿望和态度。
“贼诗”时点出现成的诗篇，叫乐工们演唱，通过诗歌的问答，了解彼此的立场，这就叫“贼诗言志”。
这种“贼诗”往往不管原作本身的内容和意义，仅仅是把贼诗者的观点和愿望寄托在诗中某几句之上，来作比喻成暗示，所以是一种典型的断章取义。
《左传·寰公二十六年》记晋侯为了卫国一个叛臣的缘故，把卫侯羁押起来，齐侯和郑伯到晋国去说情，郑国的子展就贼《诗经·郑风·将仲子》一诗。
2011年高考卷及答案
2011年高考卷及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共7题，每题4分，满分28分）1. （4分）下列选项中，不属于我国古代四大发明的是：A. 指南针B. 火药C. 印刷术D. 望远镜A. 秦朝B. 汉朝C. 唐朝D. 宋朝A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 伽利略D. 焦耳4. （4分）下列哪个元素在周期表中属于碱金属？A. 氢B. 氧C. 钠D. 硫A. 巴黎B. 罗马C. 威尼斯D. 雅典6. （4分）下列哪个作家是《红楼梦》的作者？A. 曹雪芹B. 罗贯中C. 施耐庵D. 吴承恩A. 《史记》B. 《资治通鉴》C. 《汉书》D. 《后汉书》二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）1. （4分）我国古代著名的军事家孙武所著的兵书是《__________》。
2. （4分）2008年北京奥运会的主体育场被称为“__________”。
3. （4分）地球上的生命起源于大约__________亿年前。
4. （4分）我国唐代诗人杜甫被后人尊称为“__________”。
5. （4分）力的国际单位是__________。
三、简答题（共3题，每题10分，满分30分）1. （10分）简述我国古代的“文景之治”。
2. （10分）解释牛顿第三定律，并给出一个实例。
3. （10分）请列举我国四大名著及其作者。
四、计算题（共2题，每题10分，满分20分）1. （10分）已知物体在水平面上做匀速直线运动，速度为5m/s，运动时间为10秒。
求物体在这段时间内通过的路程。
2. （10分）在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(3,1)分别表示两个物体所在的位置。
求这两个物体之间的距离。
五、论述题（共1题，满分12分）（12分）结合所学知识，谈谈你对我国科技发展的认识，以及如何为我国科技发展做出贡献。
六、名词解释（共5题，每题4分，满分20分）1. （4分）DNA2. （4分）文艺复兴3. （4分）相对论4. （4分）宏观经济5. （4分）三国演义七、判断题（共5题，每题3分，满分15分）1. （3分）孔子是我国古代著名的哲学家、教育家，他的思想核心是“仁爱”。
2011年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析
2011年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分,满分40分）1．（5分）（2011•北京）已知全集U=R，集合P={x｜x2≤1｝，那么∁U P=(）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1］D．（﹣∞，﹣1）∪（1,+∞）【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】先求出集合P中的不等式的解集,然后由全集U=R，根据补集的定义可知,在全集R 中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合P中的不等式x2≤1,解得﹣1≤x≤1，所以集合P=［﹣1，1］,由全集U=R，得到C U P=(﹣∞，1)∪（1,+∞）．故选D【点评】此题属于以不等式的解集为平台，考查了补集的运算,是一道基础题．2．(5分）(2011•北京)复数=(）A．i B．﹣i C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】将分子、分母同乘以1﹣2i，再按多项式的乘法法则展开，将i2用﹣1代替即可．【解答】解：==i故选A【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数;再按多项式的乘法法则展开即可．3．（5分）（2011•北京）如果那么（)A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题所给的不等式是一个对数不等式，我们要先将不等式的三项均化为同底根据对数函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：不等式可化为：又∵函数的底数0＜＜1故函数为减函数∴x＞y＞1故选D【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点,其中根据对数函数的性质将对数不等式转化为一个整式不等式是解答本题的关键．4．（5分）（2011•北京）若p是真命题，q是假命题,则（）A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】根据题意，由复合命题真假表,依次分析选项即可作出判断．【解答】解：∵p是真命题,q是假命题，∴p∧q是假命题,选项A错误;p∨q是真命题,选项B错误；￢p是假命题，选项C错误;￢q是真命题，选项D正确．故选D．【点评】本题考查复合命题的真假情况．5．（5分）（2011•北京）某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+16 C．48 D．16+32【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】根据所给的三视图得到四棱锥的高和底面的长和宽，首先根据高做出斜高，做出对应的侧面的面积,再加上底面的面积，得到四棱锥的表面积．【解答】解:由题意知本题是一个高为2，底面是一个长度为4的正方形的四棱锥，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2,过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形,得到斜高是2，∴四个侧面积是,底面面积是4×4=16，∴四棱锥的表面积是16+16，故选：B．【点评】本题考查有三视图求表面积和体积，考查由三视图得到几何图形，考查简单几何体的体积和表面积的做法，本题是一个基础题．6．（5分）（2011•北京)执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2,则输入的P值为(）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】根据输入A的值,然后根据S进行判定是否满足条件S≤2，若满足条件执行循环体，依此类推，一旦不满足条件S≤2，退出循环体,求出此时的P值即可．【解答】解：S=1，满足条件S≤2,则P=2,S=1+=满足条件S≤2，则P=3，S=1++=满足条件S≤2，则P=4，S=1+++=不满足条件S≤2,退出循环体，此时P=4故选：C【点评】本题主要考查了当型循环结构,循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．7．（5分)（2011•北京）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品（）A．60件B．80件C．100件D．120件【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】若每批生产x件，则平均仓储时间为天，可得仓储总费用为，再加上生产准备费用为800元，可得生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是=元，由此求出平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，再用基本不等式求出最小值对应的x值【解答】解：根据题意，该生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和是=这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为（x为正整数）由基本不等式，得当且仅当时，f(x）取得最小值、可得x=80时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故答案为B【点评】本题结合了函数与基本不等式两个知识点，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件,才能准确给出答案．8．（5分）（2011•北京）已知点A（0，2），B（2，0)．若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】抛物线的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以设出点C的坐标（a，a2)，求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程,转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．【解答】解：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为,即：x+y﹣2=0点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得:=｜a+a2﹣2｜=2得:a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点(如上面图中四个点C1，C2，C3,C4）使得△ABC的面积为2(即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4)．故应选：A【点评】本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想二、填空题（共6小题,每小题5分，满分30分）9．（5分)（2011•北京）在△ABC中．若b=5，,sinA=，则a=．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】直接利用正弦定理，求出a 的值即可．【解答】解:在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以,a===．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查正弦定理解三角形，考查计算能力，常考题型．10．(5分）（2011•北京)已知双曲线（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b=2．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的标准方程写出其渐近线方程是解决本题的关键，根据已知给出的一条渐近线方程对比求出b的值．【解答】解:该双曲线的渐近线方程为,即y=±bx，由题意该双曲线的一条渐近线的方程为y=2x，又b＞0,可以得出b=2．故答案为：2．【点评】本题考查根据双曲线方程求解其渐近线方程的方法，考查学生对双曲线标准方程和渐近线方程的认识和互相转化，考查学生的比较思想，属于基本题型．11．(5分）(2011•北京）已知向量=（，1）,=(0，﹣1）,=(k，）．若与共线，则k=1．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算求出的坐标;利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程,求出k的值．【解答】解：∵与共线，∴解得k=1．故答案为1．【点评】本题考查向量的坐标运算、考查向量共线的坐标形式的充要条件:坐标交叉相乘相等．12．（5分）（2011•北京）在等比数列{a n}中，a1=,a4=﹣4,则公比q=﹣2；a1+a2+…+a n=．【考点】等比数列的性质；等比数列．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质可知，第4项比第1项得到公比q的立方等于﹣8，开立方即可得到q的值,然后根据首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式写出此等比数列的前n 项和S n的通项公式，化简后即可得到a1+a2+…+a n的值．【解答】解:q3==﹣8∴q=﹣2；由a1=，q=﹣2，得到：等比数列的前n项和S n=a1+a2+…+a n==．故答案为：﹣2；【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道基础题．13．(5分)（2011•北京）已知函数若关于x 的方程f（x）=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是（0，1)．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】要求程f（x)=k有两个不同的实根是数k的取值范围,根据方程的根与对应函数零点的关系，我们可以转化为求函数y=f（x)与函数y=k交点的个数，我们画出函数的图象，数形结合即可求出答案．【解答】解：函数的图象如下图所示:由函数图象可得当k∈（0,1)时方程f（x）=k有两个不同的实根，故答案为：（0，1）【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,其中根据方程的根与对应函数零点的关系，将方程问题转化为函数问题是解答的关键．14．（5分）(2011•北京）设A（0，0），B（4，0），C（t+4，3)，D(t，3）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部(不含边界）的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）=6，N（t）的所有可能取值为6、7、8．【考点】二元一次不等式(组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数．【解答】解：当t=0时，平行四边形ABCD内部的整点有（1，1）；（1，2）；（2，1);（2，2);(3,1）；（3，2）共6个点,所以N（0）=6作出平行四边形ABCD将边OD,BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为6,7，8故答案为：6；6，7，8【点评】本题考查画可行域、考查数形结合的数学思想方法．三、解答题（共6小题,满分80分)15．(13分)（2011•北京）已知函数．（Ⅰ)求f（x）的最小正周期：(Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（)﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin(2x+），所以函数的最小正周期为π；(Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时,f（x）取最大值2，当2x+=﹣时,即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．【点评】本题主要考查了三角函数的周期性及其求法,三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．16．（13分）（2011•北京)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊,无法确认，在图中以X表示．（1)如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（注：方差，其中的平均数）(2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．【考点】茎叶图;众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据所给的这组数据，利用求平均数的公式，把所有的数据都相加，再除以4，得到平均数，代入求方差的公式，做出方差．（2）本题是一个等可能事件的概率．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有16种结果，满足条件的事件是这两名同学的植树总棵数为19，可以列举出共有4种结果,根据等可能事件的概率公式得到结果．【解答】解：（1)当X=8时，由茎叶图可知乙组同学的植树棵树是8，8，9,10,∴平均数是，方差是+=．(2)由题意知本题是一个等可能事件的概率．若X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有16种结果，满足条件的事件是这两名同学的植树总棵数为19，包括:（9，10）,（11，8)，（11，8），（9，10）共有4种结果，∴根据等可能事件的概率公式得到P=．【点评】本题考查一组数据的平均数和方差，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来列举出符合条件的事件数和满足条件的事件数，本题是一个文科的考试题目．17．(14分）（2011•北京）如图,在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D,E，F，G分别是棱AP,AC，BC,PB的中点．（Ⅰ）求证:DE∥平面BCP；（Ⅱ）求证:四边形DEFG为矩形；(Ⅲ)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（Ⅰ）根据两个点是两条边的中点，得到这条线是两条边的中位线，得到这条线平行于PC，根据线面平行的判定定理,得到线面平行．(Ⅱ)根据四个点是四条边的中点，得到中位线，根据中位线定理得到四边形是一个平行四边形，根据两条对角线垂直，得到平行四边形是一个矩形．（Ⅲ）做出辅助线，证明存在点Q到四面体PABC六条棱的中点的距离相等，根据第二问证出的四边形是矩形，根据矩形的两条对角线互相平分,又可以证出另一个矩形,得到结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵D，E分别为AP,AC的中点，∴DE∥PC，∵DE⊄平面BCP，∴DE∥平面BCP．（Ⅱ）∵D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，∴DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF∴四边形DEFG为平行四边形，∵PC⊥AB，∴DE⊥DG，∴四边形DEFG为矩形．（Ⅲ)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF,EG,设Q为EG的中点，由（Ⅱ）知DF∩EG=Q，且QD=QE=QF=QG=EG，分别取PC，AB的中点M，N，连接ME,EN，NG，MG，MN，与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q,且QM=QN=EG,∴Q为满足条件的点．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查三角形中位线定理，考查平行四边形和矩形的判定及性质，本题是一个基础题．18．（13分）（2011•北京）已知函数f（x）=(x﹣k）e x．（Ⅰ)求f（x)的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间［0，1]上的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（I)求导，令导数等于零，解方程，跟据f′（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间;(Ⅱ）根据(I)，对k﹣1是否在区间[0，1]内进行讨论，从而求得f（x)在区间[0，1］上的最小值．【解答】解：（Ⅰ)f′（x）=（x﹣k+1）e x，令f′（x）=0，得x=k﹣1，f′(x）f（x）随x的变化情况如下：x （﹣∞，k﹣1）k﹣1 (k﹣1,+∞）f′（x）﹣0 +f(x）↓﹣e k﹣1↑∴f（x)的单调递减区间是（﹣∞,k﹣1)，f(x)的单调递增区间（k﹣1，+∞）；（Ⅱ）当k﹣1≤0,即k≤1时,函数f(x）在区间［0，1］上单调递增，∴f（x）在区间[0，1］上的最小值为f（0）=﹣k；当0＜k﹣1＜1,即1＜k＜2时，由（I）知，f（x）在区间［0，k﹣1]上单调递减，f(x）在区间（k﹣1，1］上单调递增,∴f（x）在区间［0，1］上的最小值为f（k﹣1）=﹣e k﹣1；当k﹣1≥1，即k≥2时，函数f（x）在区间［0，1］上单调递减，∴f（x）在区间[0，1］上的最小值为f(1）=(1﹣k）e;综上所述f（x）min=．【点评】此题是个中档题．考查利用导数研究函数的单调性和在闭区间上的最值问题，对方程f’(x)=0根是否在区间[0，1］内进行讨论，体现了分类讨论的思想方法，增加了题目的难度．19．(14分）（2011•北京）已知椭圆G:=1(a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(﹣3,2）．(Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ)根据椭圆离心率为，右焦点为(，0），可知c=，可求出a的值,再根据b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；(Ⅱ)设出直线l的方程和点A，B的坐标,联立方程,消去y，根据等腰△PAB，求出直线l方程和点A,B的坐标，从而求出｜AB｜和点到直线的距离，求出三角形的高,进一步可求出△PAB的面积．【解答】解：（Ⅰ）由已知得,c=，,解得a=，又b2=a2﹣c2=4,所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1,y1），（x2，y2）（x1＜x2),AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3,此时，点P(﹣3,2)．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB｜d=．【点评】此题是个中档题．考查待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了学生观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．20．（13分）（2011•北京）若数列A n：a1，a2,…，a n(n≥2)满足|a k+1﹣a k|=1（k=1，2，…，n﹣1）,则称A n为E数列,记S(A n）=a1+a2+…+a n．(Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1=a3=0；（Ⅱ）若a1=12，n=2000，证明：E数列A n是递增数列的充要条件是a n=2011;（Ⅲ）在a1=4的E数列A n中，求使得S(A n)=0成立得n的最小值．【考点】数列的应用．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）根据题意，a2=±1，a4=±1，再根据|a k+1﹣a k｜=1给出a5的值,可以得出符合题的E数列A5；（Ⅱ）从必要性入手，由单调性可以去掉绝对值符号，可得是A n公差为1的等差数列，再证充分性，由递增数列的性质得出不等式，再利用同向不等式的累加,可得a k+1﹣a k=1＞0，A n是递增数列；（Ⅲ)由｜a k+1﹣a k|=1,可得a k+1≥a k﹣1，再结合已知条件a1=4，可得n的最小值．【解答】解：（Ⅰ)0，1，0，1，0是一个满足条件的E数列A5（答案不唯一,0，﹣1，0，﹣1，0或0，±1，0，1，2或0，±1，0，﹣1，﹣2或0，±1，0，﹣1，0都满足条件的E数列A5）（Ⅱ）必要性:因为E数列A n是递增数列所以a k+1﹣a k=1（k=1,2， (1999)所以A n是首项为12，公差为1的等差数列．所以a2000=12+(2000﹣1）×1=2011充分性：由于a2000﹣a1999≤1a1999﹣a1998≤1…a2﹣a1≤1，所以a2000﹣a1≤1999，即a2000≤a1+1999又因为a1=12，a2000=2011所以a2000≤a1+1999故a k+1﹣a k=1＞0（k=1，2，…，1999)，即A n是递增数列．综上所述，结论成立．（Ⅲ）对首项为4的E数列A n，由于a2≥a1﹣1=3a3≥a2﹣1≥2…a8≥a7﹣1≥﹣3…所以a1+a2+…+a k＞0（k=2，3,…,8），所以对任意的首项为4的E数列A n，若S（A n）=0，则必有n≥9,又a1=4的E数列A9:4，3，2,1，0,﹣1，﹣2，﹣3，﹣4满足S（A9)=0,所以n的最小值是9．【点评】本题以数列为载体，考查了不等式的运用技巧，属于难题，将题中含有绝对值的等式转化为不等式是解决此题的关键．。
2011年北京高考数学文科试卷带详解
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）一.选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U =R ，集合{}21P x x =∣…，那么U P =ð （ ）. A. (,1-∞-) B. (1,+∞) C.(-1，1) D. ()()11-∞,-,+∞ 【测量目标】集合的含义、基本运算. 【考查方式】解不等式，求解补集. 【参考答案】D【试题解析】2111x x ⇒-剟?，U P =ð()()11-∞,-,+∞ ，故选D. 2. 复数i 212i-=+ （ ）. A. i B. i - C.43i 55-- D.43i 55-+ 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【考查方式】复数的除法运算，直接计算出结果. 【参考答案】A【试题解析】22i 2(i 2)(12i)i 2i 24i i 2(1)24i i 12i (12i)(12i)14i 14(1)---------+====++----，选A. 3. 如果1122log log 0x y <<，那么 （ ）.A.1y x <<B.1x y <<C.1x y <<D.1y x << 【测量目标】对数函数的性质、函数值比较. 【考查方式】由对数函数增减性，求解定义域. 【参考答案】D【试题解析】1122log log x y x y <⇒>，12log 01y y <⇒>，即1y x <<故选D.4. 若p 是真命题，q 是假命题，则 （ ）. A.p q ∧是真命题 B.p q ∨是假命题 C.p ⌝是真命题 D.q ⌝是真命题 【测量目标】命题的概念. 【考查方式】命题的真假判断. 【参考答案】D【试题解析】：或（∨）一真必真，且（∧）一假必假，非（⌝）真假相反，故选D. 5. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ）.A.32B.16+C.48D.16+【测量目标】由三视图求几何体的表面积. 【考查方式】由三视图想象出四棱锥结构，进而计算其表面积. 【参考答案】B【试题解析】由三视图可知几何体为底面边长为4，高为2的正四棱锥，则四棱锥的斜高为21444162⨯⨯+=+ B. 6. 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为 （ ）.A.2B.3C.4D.5【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】由循环语句、条件语句执行程序，直至结束. 【参考答案】C【试题解析】执行三次循环，12S A ==…成立，(步骤1)112p =+=，1131122S P =+=+=，322S A ==…成立，（步骤2） 213p =+=，3131112236S P =+=+=，1126S A ==…成立，（步骤3）314p =+=，1111112566412S p =+=+=，25212S A ==…不成立，（步骤4） 输出4p =，故选C.（步骤5）7. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x 件，则平均仓储 间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储 用之和最小，每批应生产产品 （ ）. A.60件 B.80件 C.100件 D.120件 【测量目标】一元二次函数的实际应用. 【考查方式】一元二次函数的实际应用，解方程. 【参考答案】B【试题解析】仓储费用2188x x x ⨯⨯=，每件产品的生产费用与仓储费用之和：280080088x x y x x+==+20=…， 当且仅当8008x x=即80x =时，上式取等号. ∴每批应生产产品80件，故选B.8.已知点()()0,2,2,0A B .若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC △的面积为2的点C 的个数为 （ ）. A.4 B.3 C.2 D.1【测量目标】二次函数德尔图像和性质.【考查方式】由二次函数的性质和点到直线的距离公式求解. 【参考答案】A【试题解析】 设()()()2,,0,2,2,0C x x A BAB ∴的直线方程为122x y+=即20x y +-=AB =由2ABC S =△得11222AB h ⨯=⨯==即h =(步骤1)=即222x x +-=± 解得，1x =-,或0x =，或x =故选A.（步骤2）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 在ABC △中，若π15,,sin 43b B A =∠==，则a = . 【测量目标】解三角形、正弦定理. 【考查方式】由正弦定理，直接求出答案. 【参考答案】325 【试题解析】由正弦定理得sin sin a bA B=， 又 π15,,sin 43b B A =∠==.∴5,1πsin 34a a ==10. 已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线的方程为2y x =，则b = .【测量目标】双曲线的标准方程和简单的几何性质. 【考查方式】双曲线的渐近线与题中渐近线比较法得出结果. 【参考答案】2【试题解析】由2221y x b-=得渐近线的方程为2220,y x y bx b-==±即y bx =±，由一条渐近线的方程为2y x =得b =2.11.已知向量((0,1),k ==-=a b c .若2-a b 与c 共线，则k = . 【测量目标】向量的坐标运算.【考查方式】共线向量中，由对应坐标成比例求解. 【参考答案】1【试题解析】2-=a b 由2-a b 与c31k k =⇒= 12. 在等比数列{}n a 中，若141,4,2a a ==则公比q = ； 12n a a a ++⋯+= . 【测量目标】等比数列的基本性质和前n 项和. 【考查方式】由通项公式求解公比和求和公式. 【参考答案】2；2121--n 【试题解析】由{}n a 是等比数列得341a a q =， 又141,4,2a a == 所以31422q q =⇒=， 112(1)1nn a q a a a q -++⋯+=-11(12)122122nn --==--.13. 已知函数若关于x 的方程()f x k = 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 .()32,2,()1,<2.x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪-⎩… 【测量目标】分段函数.【考查方式】画出分段函数，找到单调区间，比较法. 【参考答案】（0，1） 【试题解析】2()(2)f x x x=…单调递减且值域为(0,1]，3()(1)(2)f x x x =-<单调递增且值域为(,1)-∞，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是（0,1）.14. 设(0,0),(4,0),(4,3),(,3)(A B C t D t t +∈R ).记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则(0)N = ； ()N t 的所有可能取值为 . 【测量目标】平行四边形的性质定理. 【考查方式】由点坐标得出范围，一一求解. 【参考答案】6 ；6，7，8. 【试题解析】在0t =, 302t <<, 32t =时分别对应点为6,8,7. 在平面直角坐标系中画出平行四边形ABCD ，其中A 位于原点，B 位于x 正半轴；（步骤1） 设(1,2)y k k ==与AD 边的交点为k A ，与BC 边的交点为k B ， 四边形内部ABCD （不包括边界）的整点都在线段k k A B 上，（步骤2）||||4k k A B AB ==∴线段k k A B 上的整点有3个或4个，∴32()428N t ⨯⨯=剟，不难求得点1(,1)3t A ，22(,2)3tA (步骤3)①当t 为3n 型整数时，都是整点，()6N t =，（步骤4）②当t 为31n +型整数时，1A ，2A 都不是整点，()8N t =，（步骤5）③当t 为32n +型整数时，1A ，2A 都不是整点，()8N t =（以上表述中n 为整数）（步骤6） 上面3种情形涵盖了t 的所有整数取值，所以()N t 的值域为{6，7，8 }.（步骤7）三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题共13分）已知函数π()4cos sin() 1.6f x x x =+- （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【测量目标】三角函数最值问题.【考查方式】同名三角函数化简，进而求解周期、最值.【试题解析】（Ⅰ） π()4cos sin()16f x x x =+-1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x x x x 2cos 2sin 3+= π2sin(2)6x =+.(步骤1)∴)(x f 的最小正周期为π.（步骤2）（Ⅱ） ππππ2π,2.64663x x -∴-+剟剟（步骤3） 当ππ2,62x +=即π6x =时，)(x f 取得最大值2；（步骤4）当ππ266x +=-，即π6x =-，()f x 取得最小值1-．（步骤5）16.(本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中经X 表示.（Ⅰ）如果8X =，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果9X =，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. （注：方差2222121[()()()],n s x x x x x x n=-+-+⋯+-其中x 为1x ，2x ，⋯n x 的平均数） 【测量目标】茎叶图.【考查方式】由样本容量求解平均数、方差和概率.【试题解析】（Ⅰ）当8X =时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为8891035;44x +++==（步骤1）方差为.1611])43510()4359()4358[(412222=-+-+-=s （步骤2） （Ⅱ）记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，B 3），（A 2，B 4），（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，B 3），（A 3，B 4），（A 4，B 1），（A 4，B 2），（A 4，B 3），（A 4，B 4），用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：（A 1，B 4），（A 2，B 4），（A 3，B 2），（A 4，B 2），故所求概率为.41164)(==C P （步骤3）17.（本小题共14分）如图，在四面体PABC 中，,,PC AB PA BC ⊥⊥点,,,D E F G 分别是棱,,,AP AC BC PB 的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面BCP ； （Ⅱ）求证：四边形DEFG 为矩形；（Ⅲ）是否存在点Q ，到四面体PABC 六条棱的中点的距离相等？说明理由. 【测量目标】空间立体中线面平行的判定，立体几何中的探索性问题. 【考查方式】线面平行定理的应用，反证法求解.【试题解析】证明：（Ⅰ） D E 、分别为AP AC 、的中点，∴DE //PC ，DE ⊄平面BCP ，（步骤1） ∴DE //平面BCP .（步骤2）（Ⅱ） D E F G 、、、分别为AP AC BC PB 、、、的中点，∴DE //PC //FG ，DG //AB //EF ，（步骤3） ∴四边形DEFG 为平行四边形，（步骤4） 又 PC AB ⊥，所以DE DG ⊥， 所以四边形DEFG 为矩形.（步骤5）（Ⅲ）存在点Q 满足条件，理由如下：连接,DF EG设Q 为EG 的中点，由（Ⅱ）知，,DF EG Q = 且12QD QE QF QG EG ====（步骤6） 分别取PC 、AB 的中点M N 、，连接ME EN NG MG MN 、、、、.与（Ⅱ）同理，可证四边形MENG 为矩形，其对角线点为EG 的中点,Q 且12QM QN EG ==，所以Q 为满足条件的点.（步骤7）18.（本小题共13分）已知函数()()e x f x x k =-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值.【测量目标】利用导数求函数的单调区间和最值.【考查方式】函数求导，由函数值变化判断单调区间，进而求解最值.【试题解析】（Ⅰ）()(1)e .x f x x k '=-+令()0='x f ，得1-=k x ．（步骤1）)(x f 与)(x f '的情况如下：（步骤2）∴)(x f 的单调递减区间是（1,-∞-k ）；单调递增区间是),1(+∞-k .（步骤3） （Ⅱ）当10k -…，即1k …时，函数)(x f 在[0，1]上单调递增，∴()f x 在区间[0，1]上的最小值为(0);f k =-（步骤4）当21,110<<<-<k k 即时，由（Ⅰ）知()f x 在[0,1]k -上单调递减，在(1,1]k -上单调递增， ∴()f x 在区间[0，1]上的最小值为1(1)e k f k --=-；（步骤5） 当1,2即k t k -=…时，函数()f x 在[0，1]上单调递减，∴ ()f x 在区间[0，1]上的最小值为(1)(1)e.f k =-（步骤6）19.（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的离心率为3，右焦点为().斜率为1的直线l 与椭圆G 交于,A B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -.（Ⅰ）求椭圆G 的方程； （Ⅱ）求PAB △的面积.【测量目标】椭圆的标准方程及简单的几何性质.【考查方式】利用离心率、焦点坐标计算出椭圆方程进而设出直线，与椭圆方程联立，求解. 【试题解析】（Ⅰ）由已知得c c a ==（步骤1）解得a =又222 4.b a c =-=（步骤2）∴椭圆G 的方程为221.124x y +=（步骤3） （Ⅱ）设直线l 的方程为.m x y +=由221124y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得.01236422=-++m mx x （步骤4）设A B 、的坐标分别为),)(,(),,(212211x x y x y x <AB 中点为E ),(00y x ，则,432210mx x x -=+=400m m x y =+=.（步骤5）AB 是等腰PAB △的底边，所以PE AB ⊥，∴PE 的斜率.143342-=+--=m mk 解得2m =.此时方程①为.01242=+x x 解得.0,321=-=x x ∴.2,121=-=y y （步骤6）∴AB =此时，点()3,2P -到直线AB ：02=+-y x 的距离,2232|223|=+--=d 所以PAB △的面积19||.22S AB d =⋅=（步骤7）20.（本小题共13分）若数列12,:,(2)n A a a a n ⋯…满足1k k a a +|-|=1 (1,2,,1)k n =⋯-，则称n A 为E 数列.记12()n n S A a a a =++⋯+.（Ⅰ）写出一个E 数列5A 满足130a a ==；（Ⅱ）若112,2000a n ==，证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是2011n a =； （Ⅲ）在14a =的E 数列n A 中，求使得()0n S A =成立的n 的最小值.【测量目标】数列通项公式的整理变形；充分必要条件的概念.【考查方式】使用列举法、观察法求得答案（Ⅰ）；充分和必要分开进行论证解决答案（Ⅱ）；由首相为4可求得后面的每一项，使用列举法列出，再根据题设要求，求解.【试题解析】（Ⅰ）0,1,0,10，是一组满足条件的E 数列5A .(答案不唯一0,1,0,1,0-；0,10,1,20101201012±±--±--，；，，，，；，，，，；0±，1,0，-1,0都是满足条件的E 数列5A ).(步骤1)（Ⅱ）必要性：因为E 数列5A 是递增数列，所以()111,21999.k k a a k +-==⋅⋅⋅所以此数列为首项为12，公差为1的等差数列. 所以()2000122000112011a =+-⨯=.（步骤2）充分性：因为200010001,a a -…所以200011999,a a -…即200011999a a +….（步骤3） 又因为1200012,2011a a ==，所以200011999a a =+.故()11>01,21999n n a a k +-==⋅⋅⋅, 即n A 时递增数列.综上，结论得证.（步骤4）（Ⅲ）对首项为4的E 数列n A ，由于213213,12a a a a -=-⋅⋅⋅厖?5713a a --⋅⋅⋅厖 ()12>02,38k a a a k ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅，（步骤5） 所以对任意首项为4的E 数列n A ，若()0n S A =，则必有9n ….（步骤6）又14a =的E 数列1A :43,2,1,01234----，，，，，满足1()0S A =. 所以n 的最小值是9.（步骤7）。
2011年北京高考数学试题评析
2011北京市高考数学试题卷点评：难度适中注重创新紧扣大纲，强调综合，能力立意，注重创新2011年是北京新课标改革后的第二年，数学试题严格遵循普通高考考试说明，选材源于教材而又高于教材，很好的突出了能力的考查，从多角度、多视点、多层次地考查了数学思维，强调知识和能力的综合性，同时试题有适当的创新，体现新课标改革的精神，在经历了上一年新课标改革后，可以说北京卷已经逐渐走向了成熟。
试题重点考查数学基础知识和基本技能，突出了主干知识，又兼顾考查考生继续学习所必须的数学素养和潜能，入口宽，难度适中，区分度较好，做到了公平，公正，公开。
一、主干知识突出，题目亲切入口宽2011年北京卷较2010年北京高考数学整体内容和基本问题变化均不大，重点考查双基，突出了主干知识和重点内容的考查，没有偏题，怪题，对学生而言非常公平，试卷整体感觉很亲切，比如：理科选择填空考查到了集合，复数，向量，排列组合，三视图，算法等常见类型的客观题，解答题部分三角函数考查的是的图像性质，题目非常亲切，概率题目考查了茎叶图和期望分布列，函数题目考查到了导数的分类讨论思想，先求单调区间，之后考查了不等式恒成立求字母取值范围，解析几何题目先以求离心率和焦点的概念入手，之后考查了学生较为熟悉的直线和曲线相交的问题，整体来看，题目多数都是学生练习中遇见过的问题，这样的试卷较为容易上手，入口相对较宽，体现了一定的人文关怀，也保证了高考的公平性原则。
二、障碍设计合理，强调综合性，能力立意，有区分度2011年北京卷数学试题，题目设计合理，部分试题有一定的综合性，也具有一定的难度，虽然问题入手很容易，看见感觉很简单，但是动手深入做做，题目中设计了一定的障碍，想合理算出结果还是要求有很强的数学思维能力和知识的综合能力，这样就很好的控制了区分度，符合高考选拔性考试的要求。
比如：理科填空的第13小题，整体已知一个分段函数，而分段函数本身又是两个幂函数，题目结论要求学生求解当方程有两个根时k的取值范围，题目本身涉及知识点较多，成功解答此题又要用的数形结合的思想，具有一定综合性，侧重考查能力。