8.2 证明的必要性
证明的必要性..
E
D
C
5、依据《新课程标准》和教材的基本要求，把握 好证明的难易程度。
对证明的基本方法掌握和过程的体验，需要对 一定数量的命题的证明来实现，但是教学中要注意避免一 味的追求所证命题的数量、证明的技巧，应依据教材中的 基本要求，控制好所证命题的难度。
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例：如图，AD是⊿ABC的高，E是AD上一点，若 AD=BD，DE=DC求证：∠BED=∠C
分析：（1）执因索果（2）执果索因 A
（1）执果索因其实就是分析法， 它是一种重要的逆向思维的思考 方法，它对于寻求证明途径往往 非常有效
（2）对于复杂的问题，往往要把 两种思维方式结合起来，从已知 出发得到什么，从求证出发你需 要什么，从而沟通已知与未知的 联系
二、教学内容
1、本章知识结构框架图如下:
多边形的内角和与外角和
多边形
正多边形 平 行 四 边 形
正多边形的镶嵌
平行四边 形的性质
四边形
平行四边形
平行四边形 的判定 中心对称 逆命题与逆定理 中心对称的性质
三角形中 位线定理
三、新旧教材对比
（1）增加多边形内角和、外角和定理 （2）增加平面图形的密铺 （3）注重平行四边形定义、性质、判定等知识的生成过程 （4）平行四边形的性质 平行四边形的判定 中心对称 三角形的中位线
九年级上 九年级下
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第四章
昆阳二中
陈建华
一、教材内容
§4.1 定义与证明 §4.2 证明 阅读材料（一元二次方程的发展） §4.3反例与证明 §4.4反证法
09-格与布尔代数-8.2
第三节 子布尔代数、积布尔代数、布尔代数同态
定义：给定布尔代数<B, , *, ’ , 0, 1>，≠T B
2015年6月6日星期六
若T对 、* 和 ’ 是封闭的，且：0, 1 T
称<T, , *, ’ , 0, 1>是<B, , *, ’ , 0, 1>的子布尔代 数 显然：<{0, 1}, , *, ’ , 0, 1>和<B, , *, ’ , 0, 1> 都是<B, , *, ’ , 0, 1>的(平凡)子布尔代数
则：<f(B),∨,∧, , f(0), f(1)>是布尔代数 （证明参见教材P170 —— 利用布尔代数的定义证明）
布尔代数同态
结论：
2015年6月6日星期六
若 f 是从布尔代数<B, , *, ’ , 0, 1>到格<S,∨,∧>的 格同态映射，且f是满射的，
则：<S,∨,∧>是布尔代数
并且可以用基本公式来定义布尔代数
布尔代数的定义 从这4个定律，可以推出所有布尔代数的公式
有兴趣的同学可以参阅 R. L. 古德斯坦因 著的
对于a, b B ， 有 定义：设<B, , *, ’ >是一个代数结构，其中：
2015年6月6日星期六
和 * 是B上的二元运算，’ 是B上的一元运算，且 0, 1 B
例9.15：设Bn是由0和1形成的n元组集合，且
2015年6月6日星期六
a = <a1, a2, …, an>，b = <b1, b2, …, bn> 0n = <0, 0, …, 0> ， 1n = <1, 1, …, 1> 对任意 a, b Bn，定义： a b = < a1∨b1, a2∨b2 , …, an∨bn > a * b = < a1∧b1, a2∧b2 , …, an∧bn > a’ = < a1, a2, …, an> < Bn,∨,∧, , F, T>是布尔代数（开关代数）
初中数学《证明的必要性》导学案
七年级数学（上）导学案（第五章）8.2证明的必要性【学习目标】1.知道利用观察、实验、归纳和类比等方法得到的命题不一定正确；2.知道要确定命题是真命题要有理有据的进行推理。
【知识回顾】1.什么是定义?什么是命题？2.命题包括那两个部分？请举例说明？【课前预习】预习内容：自学课本38～39页的内容，完成下列问题：1.下列命题是人们利用观察，实验，归纳和类比得到的。
判断是否是真命题（1）两点之间，线段最短。
（）（2）n边形有2)3(nn条对角线。
( )（3）对顶角相等。
( )2.（1）小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式n2+3n+1的值是质数，于是得出结论，当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数，这个结论是正确吗？（2）已知线段AB=6，BC=2，那么AC=?小莹认为AC=8,小亮认为AC=8或4，你认为他们的说法正确吗？为什么？3.经过、、和得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，所以需要通过的方法加以证实。
【课中探究】点拨:观察、实验、归纳和类比等方法是人们发现规律、获取一般结论的重要方法，但得到的结论不一定正确；用举反例的方法让学生理解证明的必要性。
【当堂达标】一、选择题1.下列说法，错误的个数是（ ）（2分）①三角形的三条角平分线都在三角形的内部。
②三角形的三条中线都在三角形的内部。
③三角形的三条高线都在三角形的内部。
④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都交于一点。
A.1B.2C.3D.42.下列结论，你能肯定的是 ( )（2分）A.今天天晴，明天必然还是晴天。
B.三个连续整数的积一定能被6整除。
C.小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖。
D.两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的 。
二、解答题1.观察下列等式： 2311= 233321=+23336321=++23333104321=+++…通过归纳，写出能反映上述规律的一般结论：（2分）2.观察下列各式：41322=-×2 42422=-×3 43522=-×4 ……(1)猜想22)2(n n -+的结果 (2)利用因式分解的方法验证上述结论.（2分）3.观察下列各式，：21×2=21+2；32×3=32+3；43×4=43+4；54×5=54+5；…… 想一想：设n 表示正整数，用关于n 的代数式表示这个规律为： （2分）。
8.欧拉图与哈密顿图
，
这与v0是可以任意遍历的相矛盾。
综合4.1.1和4.1.2，如果v0是任意行遍的，则G-v0中无圈。
2)充分性：4.2 证明如果G-v0中无圈，则v0是任意行遍的：
显然v0是G中所有圈的共同交点。
4.2.1 如果G是由1个圈组成，从v0出发，行遍这个圈。此时G上所有的边被遍历，形成一
(V v11,v12,...,v1n,V,v21,v22,...v2nV,v3.....,V)其实很容易证明，割点两侧的圈都
是连通的，且度数都为偶数,必要性得证
充分性
每个块都是欧拉图, 都是圈 其中得割点是V1,V2...,Vn，那么 V1,v11,v12,...,V2,v
G上哈密尔顿回路，G是哈密尔顿图。
11.，这道题又要画图,所以略，构成图的模型：把每个人看作顶点，如果两个人都会某种
语言，则这两个顶点之间连边！，所以能画出一个图，然后再在这个图上找出一条哈密顿
回路即可！
我找到 b a c e g f d b
12．今有2k个人去完成k项任务，已知每个人均能与另外2k-1个人中的k个人中的任何一个
那么内圈、外圈中分别还有1个点没有连接，根据回路的性质，外圈必须有2条1类边分别
和外圈的该点连接成一个通路，该通路的两端分别连接பைடு நூலகம்4条3类边中2条在外圈的端点，
显然此时至少有2条3类边不可能在回路中。因此不可能存在4条3类边的回路。
综合8.1和8.2，彼得森图不是哈密尔顿图。
9.设G为n阶无向简单图，边数m=1/2(n-1)*(n-2)+2,证明G为哈密顿图，再举例说明，当
电子科技大学离散数学第8章 函数
如果关系 f 具备下列两种情况之一，那么 f 就不是函数：
例8.2.1
设 A={1,2,3,4} ， B={a,b,c,d} ，试判断下列关系哪 些是函数。如果是函数，请写出它的值域。 （ 1 ） f1 ＝ {<1,a>,<1,b>,<2,c>,<3,b>}, 其 中 A ＝ {1,2,3},B＝{a,b, c}； （ 2 ） f2 ＝ {<a,b>,<b,b>,<c,c>}, 其中 A ＝ {a,b,c},B ＝{b,c}； （3）f3＝{<x,y>|y−x＝1,x,y∈R},其中A＝B＝R （4）f4＝{<x,y>|y−x＝1,x,y∈Z＋},其中A＝B＝Z＋
离散数学
电子科技大学
2019年1月31日星期四
第8章 函数
1 2
函数的概念 特殊函数
内 容 提 要
3
函数的复合运算
函数的逆运算
4
5
2019/1/31
函数的运算定理
67-2
8.1 本章学习要求
重点掌握 1 1 函数的概念 2 单射、满射 和双射函数的 概念 3 函数的复合 运算和逆运算 2019/1/31 一般掌握
(集合元素的第一个元素存在差别)
3. 每一个函数的基数都为 |A| 个 (|f|=|A|) ，但关 系的基数却为从零一直到|A|×|B|。 (集合基数的差别)
2019/1/31 67-14
8.2.2函数的类型
定义8.2.2 设f是从A到B的函数，
对任意x1,x2∈A，如果x1≠x2，有f(x1)≠f(x2)，
2019/1/31 67-26
诊断证明书管理规定
18.1医疗机构应制定诊断证明书管理应急处理预案，对突发事件进行及时、有效的处理。
18.2在发生诊断证明书管理方面的突发事件时，医疗机构应迅速启动应急预案，采取相应措施，减轻事件影响。
19.患者服务与满意度调查
19.1医疗机构应设立专门的服务窗口或咨询平台，为患者提供关于诊断证明书的咨询和指导服务。
十二、持续改进
12.1医疗机构应定期对诊断证明书管理工作进行总结和评估，查找存在的问题，不断优化管理流程。
12.2鼓励医务人员和患者提供意见和建议，持续改进诊断证明书的管理和服务质量。
十三、责任追究
13.1医疗机构应建立健全责任追究制度，对在诊断证明书管理中出现的违规行为，严肃追究相关人员责任。
13.2对因诊断证明书管理不善导致的患者损失或社会负面影响，医疗机构应依法承担相应责任。
（3）其他需要使用诊断证明书的情形。
四、监督管理
4.1医疗机构应加强对诊断证明书开具、保管、使用的监督管理，确保诊断证明书的真实性和合法性。
4.2医务人员违反本规定的，由医疗机构给予批评教育、通报批评等处理，情节严重的，依法追究法律责任。
4.3患者或其法定代理人伪造、涂改、转借诊断证明书的，由医疗机构报告有关部门依法处理。
16.2通过内部培训、研讨会等形式，加强医务人员对诊断证明书法律、法规和规定知识的掌握。
17.跨部门协作
17.1在诊断证明书管理工作中，医疗机构应加强与各相关部门的沟通与协作，如信息部门、法务部门、财务部门等，确保各项工作的顺利进行。
17.2建立跨部门协调机制，对涉及多部门的诊断证明书管理问题进行统筹协调，形成合力。
9.3建立投诉举报机制，鼓励社会各界对诊断证明书开具和使用中的违法违规行为进行监督举报。
图论讲义第8章-有向图
3
公共边的路 P 1 , Q1 ，它们的一端是 v1 ，另一端在 G1 上。给 P 1 定向为指向 v1 ， Q1 定向为指向
G1 ，令 G2 = G1 ∪ P 1 ∪ Q1 ，则 G2 是强连通的。
若 G2 仍不是生成子图，则存在 v2 ∈V (G ) − V (G2 ) ，同理，存在无公共边的路 P2 , Q2 ， 其 一 端 在 v2 处 ， 另 一 端 在 G2 中 。 给 P2 定 向 为 指 向 v2 ， Q2 定 向 为 指 向 G2 ， 令
+
S′
§8.3 有向图的连通性
定义 8.3.1 设 G 是一个有向图， (1) 若 G 的底图 G 是连通图，则称 G 是弱连通的。 (2) 若对 G 的任二顶点 u, v，要么存在有向路 P(u, v)，要么存在有向路 P(v, u)，则称 G 是单 连通的。 (3) 若对 G 的任二顶点 u, v，既存在有向路 P(u, v)，又存在有向路 P(v, u)，则称 G 是强连通 的（或称双向连通的） 。 注：易见，强连通 ⇒ 单连通 ⇒ 弱连通。 例：
ν =1 时定理显然成立。
假设对顶点数少于 ν 的所有有向图 G ，结论成立。考虑顶点数为 ν 的有向图 G 。
2
任取 v ∈V (G ) , 令 G ′ = G − ({v} ∪ N + ( v )) 。由归纳假设，存在 G ′ 的一个独立集 S ′ ，对
V (G ′) − S ′ 中任何顶点，可从 S ′ 中的某顶点出发，经过长度 ≤ 2 的有向路到达它。
4
+ −
定理 8.4.2 非平凡弱连通有向图 G 是 Euler 有向图的充分必要条件是 G 可分解为有向圈的并， 即： G = 正整数。 定理 8.4.3 非平凡弱连通有向图 G 有 Euler 有向迹的充分必要条件是 G 中存在两个顶点 u 和 w 满足 d (u ) = d (u ) +1， d ( w) = d ( w) −1，而其它顶点都有 d ( v ) = d ( v ) 。 定理 8.4.4 设 G 是弱连通有向图，如果 G 中存在两个顶点 u 和 w 满足 d (u ) = d (u ) +k，
多元函数微分学总结
`第八章 多元函数微分学8.1基本知识点要求1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。
3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必 要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。
4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5.熟练掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.6.了解隐函数存在定理，熟练掌握多元隐函数偏导数的求法.7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，熟练掌握它们的方程的求法。
8.了解二元函数的二阶泰勒公式.9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，掌握二元函数极值存在的充分条件，并会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。
8.2基本题型及解题思路分析题型1 与多元函数极限、连续、偏导数和可微的概念及其之间的关系有关的题1. 二元函数的极限与连续的概念及二元函数极限的计算。
（1）基本概念①二元函数极限的定义：设()(,)f P f x y =的定义域为D ,000(,)P x y 是D 的聚点.若∃常数A ，对于∀0ε>，总∃0δ>，使得当0(,)(,)P x y D U P δ∈时，都有()(,)f P A f x y A ε-=-<成立，则称A 为函数(,)f x y 当00(,)(,)x y x y →时的极限，记作000(,)(,)lim (,)lim ()x y x y P P f x y A f P A →→==或。
②二元函数的连续：设()(,)f P f x y =的定义域为D ,000(,)P x y 为D 的聚点，且0P D ∈.若0000(,)(,)lim(,)(,)x y x y f x y f x y →=，则称(,)f x y 在点000(,)P x y 连续。
北师大版八年级数学上册：7.1为什么要证明(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学上册第七章第一节“为什么要证明”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.引导学生了解证明的起源，理解证明的必要性和重要性。通过生活中的实例，让学生体会从实验几何到论证几何的过渡，理解证明在数学中的地位。
2.教授证明的基本方法，包括直接证明、反证法等，并通过具体例子让学生感受证明的过程。列举以下内容：
同学们，今天我们将要学习的是“为什么要证明”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要证明某个结论正确的情况？”（如证明给定的路线是最短的）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索证明的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
b.在运用反证法证明“一个三角形不可能有两个直角”时，学生可能对反设和推导过程感到困惑。教师应详细解释反设的合理性，以及如何从反设出发推导出矛盾，从而证明原命题正确。
c.在证明过程中，学生可能忽略某些细节，如角与角之间的关系、线段之间的位置等。教师需强调这些细节，确保学生理解透彻。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解证明的基本概念。证明是运用逻辑推理，从已知条件出发，得出结论的过程。它是数学严谨性的体现，有助于我们更好地理解数学知识。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过证明来解决实际问题，以及证明如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调证明的基本方法和逻辑推理这两个重点。对于难点部分，如反证法的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.提高学生的空间想象力和直观想象能力。在证明过程中，鼓励学生通过画图、实际操作等方式，将抽象的几何问题具体化，培养他们的空间想象力和直观想象力。
八上数学(北师大)课件-为什么要证明
8．如图，甲、乙两只小虫从 A 点同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫 沿着内部的三个半圆爬行，如果两虫爬行的速度相同，则先到达 B 点的虫 子是( B )
A．甲 C．乙
B．同时到达 D．不能确定
9．(扬州中考)在一列数：a1，a2，a3，…an 中，a1＝3，a2＝7，从第三个数
开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中第 2017
13．我们知道：12＝1,22＝4,32＝9,42＝16，…若一个数是整数的平方，则称 这个数是完全平方数，任何完全平方数的个位数只能是 0,1,4,5,6,9 中的一 个，即个位数是 2,3,7,8 的整数肯定不是完全平方数．请问：不论 a、b 为怎 样的整数，15a－35b＋3 都是一个完全平方数吗？说明理由． 解：不是．因为 a、b 均为整数，所以 15a－35b＝5(3a－7b)必是 5 的倍数， 末位数字只能是 0 或 5，因此 5(3a－7b)＋3 的末位数字只能是 3 或 8，故 15a －35b＋3 不可能是完全平方数．
知识点一：证明的必要性
1．下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( D )
A．只需观察得出
B．只需依靠经验获得
C．通过亲自实验得出
D．必须进行有根据的推理
2．下列结论你能肯定的是( D )
A．今天阴天，明天必然下雨
B．两张照片看起来特别像，则肯定所照的是同一个人
C．乐乐在演讲比赛中一定能得到一等奖
个数是( B ) A．1
B．3
C．7
D．9
10．(日照中考)观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律 得出 a 的值为( B )
A．23 C．77
B．75 D．139
鲁教版七年级下册数学 证明的必要性素养提升练习(含解析)
2证明的必要性基础过关全练知识点1证明的必要性1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是()A.只需观察得出B.只需依靠经验获得C.通过亲自实验得出D.必须进行有根据的推理2.【教材变式·P39T1】先观察,再验证.(1)图①中实线是直的还是弯曲的?(2)图②中两条线段a与b哪一条更长?3.两份直径为20厘米的披萨的面积和一份直径为40厘米的披萨的面积一样大吗?知识点2证明的概念4.【新考向·代数推理】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师了解成语竞赛的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.”看后甲对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,推断()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩5.【新考向·代数推理】(2022山东潍坊寿光期末)有一个密码箱,密码由三个数字组成,甲、乙、丙三个人都开过,但都记不清了.甲记得这三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7;乙记得1和2的位置相邻;丙记得中间的数字不是1.根据以上信息,可以确定密码是.6.【新考向·代数推理】已知代数式n(n+2)-(n+1)2.(1)当n的值为1,2,3,4,5时,分别求该代数式的值;(2)根据(1)中的计算结果,小康猜想:当n为任意正整数时,n(n+2)-(n+1)2的值都是-1.你认为小康的猜想正确吗?请说明理由.能力提升全练7.(2022山东烟台期中,11,★★☆)A,B,C,D,E五名学生猜测自己能否进入全市中国象棋前三强.A说:“如果我进入,那么B也进入.”B说:“如果我进入,那么C也进入.”C说:“如果我进入,那么D也进入.”D说:“如果我进入,那么E也进入.”大家都没有说错,则进入前三强的三个人是()A.A,B,CB.B,C,DC.C,D,ED.D,E,A8.(2023山东济宁金乡月考,15,★★☆)金乡县某中学七年级共有四个班,每班各选5名同学组成一个代表队,这四支代表队(分别用A,B,C,D 表示)进行数学知识应用竞赛,前三名将参加金乡县数学知识竞赛,甲,乙,丙三名同学预测的结果分别如下:甲:C得亚军,D得季军;乙:D得冠军,A得亚军;丙:C得冠军,B得亚军.已知每人的预测都是半句正确,半句错误,则冠,亚,季,殿军分别为.9.(2021湖南湘潭中考,16,★★☆)天干地支纪年法是上古文明的产物,又称节气历或中国阳历,有十天干与十二地支,如下表所示: 天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4 5 6 7 8 9 0 1 2 3地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3算法如下:先用年份的尾数查出天干,再用年份除以12的余数查出地支.如2008年,尾数8为戊,2 008除以12余数为4,4为子,那么2008年就是戊子年.2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立的100周年,2021年是年.(用天干地支纪年法表示)素养探究全练10.【推理能力】下图是某剧场第一排座位分布图.甲、乙、丙、丁四人购票,所购票的数量分别为5张、4张、3张、2张,每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小.(1)如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么他们4人是否都能购买到满足条件的票?如果能,请写出每人购买的座位号;如果不能,请说明理由.(2)若乙第一个购票,要使其他3人也能购买到满足条件的票,甲、丙、丁应该按怎样的顺序购票?写出所有符合要求的购票顺序.答案全解全析基础过关全练1.D经验,观察或实验只能为数学活动提供思路,要想得到正确结论,每一步都要有严密的逻辑推理过程,故选D.2.解析(1)观察可能得出的结论是题图①中实线是弯曲的,用科学的方法验证题图①中实线是直的.(2)观察可能得出的结论是题图②中a更长一些,用科学的方法验证题图②中a与b一样长.3.解析两份小披萨的面积为2×π×102=200π(平方厘米),一份大披萨的面积为π×202=400π(平方厘米),因为200π<400π,所以不一样大.4.D由于甲对大家说:“我还是不知道我的成绩”,可以推断乙和丙只能一个优秀一个良好.乙知道丙的成绩后,就知道自己的成绩了,但还是不知道甲和丁的成绩,由于甲和丁也是一个优秀一个良好,故给丁看甲的成绩后,丁就知道自己的成绩了,但还是不知道乙和丙的成绩,所以只有乙、丁可以知道自己的成绩,故选D.5.答案127解析∵三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7,∴第一个数字为1或2,∵1和2的位置相邻,∴前两个数字是1,2或2,1,第三个数字是7,∵中间的数字不是1,∴第一个数字只能是1,第二个数字为2,即密码为127.6.解析(1)当n=1时,原式=1×3-4=-1;当n=2时,原式=2×4-9=-1;当n=3时,原式=3×5-16=-1;当n=4时,原式=4×6-25=-1;当n=5时,原式=5×7-36=-1.(2)正确.理由:∵n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-n2-2n-1=-1,∴当n为任意正整数时,n(n+2)-(n+1)2的值都是-1.能力提升全练7.C若A进入前三强,则进入前三强的有A,B,C,D,E,共5人,显然不符合题意,同理,当B进入前三强时,也不符合题意,所以应从C开始进入前三强,即进入前三强的是C,D,E.故选C.8.答案C,A,D,B解析①假设甲预测的C得亚军正确,则他预测的D得季军错误,于是乙预测的A得亚军错误,则乙预测的D得冠军正确,故丙预测的C 得冠军错误,B得亚军错误,与每人的预测都是半句正确,半句错误互相矛盾,所以该假设错误;②假设甲预测的C得亚军错误,则他预测的D得季军正确,于是乙预测的D得冠军错误,则乙预测的A得亚军正确,故丙预测的B得亚军错误,则丙预测的C得冠军正确,没有矛盾.故冠,亚,季,殿军分别为C,A,D,B.9.答案辛丑解析2021年,尾数1为辛,2 021除以12余数为5,5为丑,那么2021年就是辛丑年.素养探究全练10.解析(1)能.甲购买的座位号为5,3,1,2,4,乙购买的座位号为6,8,10,12,丙购买的座位号为7,9,11,丁购买的座位号为13,15.(2)根据题意可确定乙选的座位号为3,1,2,4.①若甲在乙选完之后选,则甲选的座位号为13,11,9,7,5.若丙在甲选完之后选,则丙选的座位号为6,8,10,此时丁可选的座位号为12,14,即在乙选完之后的顺序为甲、丙、丁.若丁在甲选完之后选,则丁选的座位号为6,8,此时丙可选的座位号为10,12,14,即在乙选完之后的顺序为甲、丁、丙.②若丙在乙选完之后选,则丙选的座位号为9,7,5.若甲在丙选完之后选,则甲可选的座位号为6,8,10,12,14,此时丁可选的座位号为13,11,即在乙选完之后的顺序为丙、甲、丁.若丁在丙选完之后选,则丁选的座位号为6,8,此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择,此顺序不成立.③若丁在乙选完之后选,则丁选的座位号为7,5.若甲在丁选完之后选,则甲可选的座位号为6,8,10,12,14,此时丙可选的座位号为13,11,9,即在乙选完之后的顺序为丁、甲、丙.若丙在丁选完之后选,则丙选的座位号为6,8,10,此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择,此顺序不成立.综上所述,甲、丙、丁的购票顺序可以为甲、丙、丁或甲、丁、丙或丙、甲、丁或丁、甲、丙.。
8.2证明的必要性
2.证明：对顶角相等
已知：如图，直线AB和CD相交于点O，∠1 和 ∠2是对顶角，求证 ∠1 =∠2 证明： ∵ ∠1 和∠2是对顶角. ∴OA和OB互为反向延长线. ∴ ∠AOB是平角，同理 ∠COD也是平角. ∴ ∠1 和∠2 都是∠AOC的补角. ∴ ∠1 =∠2.
定理：同角（等角）的补角相等
已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180°， ∠2+∠4=180 °
求证：∠3=∠4 证明：∵ ∠1+∠3=180°
∠2+∠4=180 °（已知） ∴ ∠3=180°-∠ 1
∠4=180°-∠ 2(等式的基本性质) ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠3=∠4
习题8.4 1.已知:如图,直线AB和CD相交于点O,且∠AOC是 直角，求证：∠COB，∠BOD，∠DOA都是直角。
8.2 证明的必要性
眼见未必为实！与线段b哪个 比较长？
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
试一试
图中两条线段a与b的长度相等吗？
a=b
结论：
要判断一个命题是不是真命题， 仅仅依靠经验、观察、实验和猜 想是不够的，必须一步一步、有 根有据地进行推理。推理的过程 就是证明。
4.下列句子中，是定理的是（ B、C、E ），是 公理的是（ F ），是定义的是（ D ）， A.若a=b，b=c，则a=c. B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等 D.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 F.同位角相等，两直线平行
为什么要证明--教学设计(聂慧)
为什么要证明--教学设计（聂慧）1．为什么要证明贵阳市第十七中学聂慧内容和内容解析内容感受证明的必要性,了解检验数学结论的常用方法。
内容解析本节课是义务教育教科书数学八年级上册〔北师大版〕第七章第一节。
学生在从小学到初中的三个学段中，认识图形的要求有着明显的层次性，从〝辨认〞到〝初步认识〞，再从〝认识〞到〝探索并证明〞。
这种层次性既表达了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐步深入，循序渐进。
这节内容设置在八年级，已经是第三学段中期。
在七年级时教材已经设置了«基本平面图形»、«相交线与平行线»和«三角形»的学习，学生通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了很多正确的结论，学生也尝试进行了一些验证和说理，基本认可这些结论，但并没有进行严格的证明，因而容易给学生造成一些错觉，认为通过探究得到的结论都是正确的。
本节课就是让学生认识到：通过观察、实验、归纳等活动得到的结论未必可靠，就是可靠的结论也需要进行严格的证明，初步感受证明的必要性，从而为后面学习演绎推理埋下伏笔。
根据以上对教材地位和作用的分析，结合课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：知道观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。
【二】目标和目标解析目标〔1〕经历观察、验证、归纳等过程，使学生产生认知冲突，对由这些方法所得到的结论产生怀疑，从而认识证明的必要性。
〔2〕了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例论证、推理论证等，并能运用这些方法来验证某些问题的结论正确与否，发展学生合情推理和演绎推理能力，培养学生的推理意识．〔3〕在积极参与数学活动的过程中，激发学生的好奇心和求知欲；通过实验和探究活动，养成合作交流、反思质疑的学习习惯，形成修正错误、严谨求实的科学态度。
2、目标解析目标〔1〕达成的标志是学生通过〝观察图片〞、〝比较线段长短〞的问题、〝铁丝围地球〞的问题、〝费马数〞的问题等，发现通过观察、猜测、归纳等活动得到的结论不一定都正确，从而认识到证明的必要性目标〔2〕达成的标志是通过学生在经历多次错误的观察、猜想判断后，不再随意猜测，而是通过测量、计算、推理、举反例等方法来有理有据地证明这些结论正确与否。
格林公式及其应用
C F
∂Q ∂P ∫∫ ( ∂x − ∂y )dxdy D
BA AFC CE
= {∫ + ∫ + ∫ + ∫ +
AB L2
∫
+ ∫ +∫ +∫
L3
EC CGA
} ⋅ ( Pdx + Qdy )
= ( ∫ + ∫ + ∫ )( Pdx + Qdy )
L2 L3 L1
=
∫
L
Pdx + Qdy
( L1, L2 , L3对D来说为正方向 )
y L
D
(2) 当( 0,0) ∈ D 时,
作位于 D 内圆周 l : x 2 + y 2 = r 2 ,
记 D1由 L 和 l 所 围 成 ,
应用格林公式,得 应用格林公式 得
o y
x
∫
L+ ( − l )
xdy − ydx x2 + y2
L
l
o
r
D1
∂Q ∂P )dxdy = 0 = ∫∫ ( − ∂x ∂y D1
(2). 简化曲线积分
x 2 2 , 例 D: + y ≤ 1, L是椭圆的逆时针方向 4 求∫ [3y + x2 ]dx + (2x + sin y)dy
L 2
解 利用格林公式
∫ [3y + x ]dx + (2x + sin y)dy
2 L
= ∫∫[2 − 3]dxdy = −∫∫ dxdy = −2π
D2
L2
D1
L1
L
( L1, L2 , L3对D来说为正方向 )
检测实验室管理层承诺要有可支撑的证据（4）——管理体系运行有效性承诺的证据
本系列文章的前三篇分别是公正性承诺证据[1]、保密性承诺证据[2]、合规性承诺证据[3]，本文是在此基础上，依照管理体系的质量保证作用，而应当按要求提供管理体系运行有效性的证据的分析。
也是该系列文章的最后一篇。
需要强调的是，前三篇文章更多的是涉及第三方墙材检验检测机构，本篇则是第一方墙材检测实验室和第三方墙材检验检测机构都相关的内容。
特别是对需要进行实验室认可资质保持的出口型装饰砖，面临检测数据结果的应用互认时，其管理体系更应重视本篇文章所提出的一些方面。
1 建立和实施管理体系以及持续改进其有效性的承诺的要求（1）GB/T 27025—2019/ISO/IEC 17025：2017《检测和校准实验室能力的通用要求》和CNAS-CL01-2018《检测和校准实验室能力认可准则》8.2.3规定，实验室管理层应提供建立和实施管理体系以及持续改进其有效性承诺的证据。
（2） GB/T 27020—2016《合格评定 各类检验机构的运作要求》中对于有检验行为的机构在8.2.2规定，最高管理者应对建立与实施管理体系的承诺和持续符合本标准的有效性提供证据。
（3） RB/T 214-2017这方面的要求。
但其上位文件认定管理办法》（原质监总局143明确，第四十二条、证据为前提，形。
这些情形涉及机构、人员、管理体系、能力，情形下，明作用数据、结果，加能力验证或者比对的、度报告、假或无正当理由拒不接受、证据表明，该机构未检测出数据、检测过程不符合规定，的数据、结果的准确性、检测实验室管理层承诺要有可支撑的证据（4）——管理体系运行有效性承诺的证据吴占兴（河北省乡镇建材产品质量监督检验站，河北唐山063000）摘要：在检测机构从业规范中通常要求机构作出公正性、保密性、合规性承诺，在此基础上，管理体系运行有效性的证据。
这是以GB/T 27025—2019来支撑管理体系运行有效性。
关键词：检测实验室；管理层；有效性；承诺2020.13特定对象会引起的人身侵害或者财2019而言，其主体的通用结构要过程要求、管理体系要求，而GB/T 的运作要求中也包括公正性、独立性结构要求、资源要求、过程要标准的结构与GB/T 27025和但其核心管理要求是基本相资质认定管理的配为行政机关作出的行结果的检验检测机构，及法律法规规并应当作出承诺，且需要全面提经判定属于轻则暂停，重则撤销或处罚。
布尔代数(1)
布尔代数首先是一个格，是个特殊的格(布尔格)，其特 殊性表现在三个方面，即有界性，有余性和可分配性。另外 显见，在集合 B 中存在一个偏序关系 ≤，同时因布尔代数 是个有余分配格，故前述的关于有余格、分配格的性质在其 中皆成立，亦即为布尔代数的一般性质。
因为布尔代数是一个格，今后将布尔代数中的运算简 记为 •，称为乘法。运算 简记为 ，称为加法。因为布尔 代数是有界格，将最大元素记为 1，最小元素记为 0。因为 布尔代数是有余分配格，所以，对布尔代数中任意元素 a， 有唯一的余元素，因此，这是布尔代数上的一个一元代数运 算，称为余运算，今后将布尔代数中的余运算记为 ˉ ，例 如，元素a的余元素记为，因此，一个布尔代数可记为 (B, •, , ˉ, 0, 1)。今后，有时将 a•b 简记为 ab。
一个布尔代数必有上述的性质，但上述布尔 代数的性质不是互相独立的，这些性质可以由交 换律、分配律、同一律和互余律推出。下面我们 用亨廷顿公理（Huntington 公理）来重新定 义 布 尔 代 数 。 下 述 Huntington 公 理 中 的 H1~H4 是相互独立的，其中的任意一个公理都 不能由其余的公理推出来。
P’ 或 P’’ 中可能没有元素，但照样适用以下的论证。
由交换律， P＝P’•(an•P’’)＝P’•(P’’•an)＝(P’•P’’)•an，
现在 P’•P’’ 中只有 n1 个元素 a1, a2,…, an1， 只不过次序有颠倒，由归纳法假定，
P’•P’’ ＝ a1• a2• … • an1 因此，P＝(P’•P’’)•an ＝a1• a2• … •an1•an，
②′ab＝ba
③ (a•b)•c＝a•(b•c)
③′(ab) c＝a(bc)
④ a•(ab)＝a
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作业
(1)读一读孔子与弟子颜回的故事 <<知人不易>> (2)课后习题
2n
都是质数
费马
对于所有 自然数n， 22 1 的值都是质数.
n
当n=5时，2
2n
1
= 4294967297=641×6700417
欧拉
举出反例是检验错误数学结论的 有效方法.
寻找质数
有人认为，对于所有自然 数n，代数式n2-n+11的值都是 质数.
你怎么看待这个结论？
当n=0，1，2，3，4，5时，代 数式n2-n+11的值是质数还是和数？ 对于所有自然数n，代数式 n2-n+11的值都是质数吗？
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？ 解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤 道的间隙为
1 C 1 C 2 2 2
0.16(m)
大数学家也有失误 当n=0，1，2，3，4时，
2 1 = 3，5，17，257，65537
8.2 证明的必要性
哪个黄色的圆圈更大些？
眼见未必为实！
a
线段a与线段b哪个 比较长？
b
a b cLeabharlann 谁与线段d在 一条直线上？
d
a
a b c
b
d
a=b
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？ 能放进一个拳头吗？
1.在数学学习中，你用过推理吗？
举例说明.
2.在日常生活中，你用过推理吗？
举例说明.
苹果在这里
苹果不在这
苹果不在蓝箱里
读一读
颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列国， 困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易找到一点粮 食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之际，孔子闻香抬头， 恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回 请孔子吃饭，孔子假装说：“我刚刚梦到我父亲，想 用这干净的白饭来祭拜他.”颜回赶快接着说：“不行， 不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中， 弃之可惜，我便抓出来吃掉了.”孔子这才知道颜回并非 偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子说：“所信者目也， 而且犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃 .弟子记之， 知人固不易矣！”