为什么要证明(导学案)
高中数学《导数和数列综合证明 (1)》导学案
高中数学《导数和数列综合证明（一）》导学案例2：已知：x x <+)1ln(2，（1）求证：）*2222()21...(81)41)(21(N n e n ∈<+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++（2）求证：*2()311)...(8111)(911(N n e n ∈<+++）（3）求证：（1+421）（1+431）…（1+41n）＜e )211ln(......)411ln()211ln()]211)...(411)(211ln[()1ln(12222222n n x x ++++++=+++∴<+ ）（e n n n n <+++∴<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++<)211)...(411)(211(12112112112121 (814121222),)311)...(8111)(911(21311213113113131......3131)311ln(......)8111ln()911()]311)...(8111)(911ln[(2212222e e n n n n n n =<+++∴<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++<++++++=+++∴）（ （3）ln[（1+421）（1+431）……(1+41n )]=ln[（1+421）（1+431）+…ln （1+41n ）＜221+231+…+21n＜)1(1321211-+⨯+⨯n n =1-21+21-31+…+n n 111--=1-n 1＜1∴（1+421）（1+431）……(1+41n )＜e 例3：设曲线y = f (x ) =cx bx x a ++23213在点x 处的切线斜率为k (x )，且k (-1) = 0.对一切实数x ，不等式).0()1(21)(2≠+≤≤a x x k x 恒成立（1）求f (1)的值；（2）求函数k (x )的表达式；（3）设数列)(1n k 的前n 项和为S n ，求证22+>n nS n解：（1）04)1(,0,00)(222≤--≤∆>∴≥-++++=ac b a x c bx ax c bx ax x k ①0)21)(21(4,0,021,02121222≤---≤∆<-∴≤--++c a b a x c bx ax ②又,4)1(1)1(),11(21)1(12a cb a k k k =++==∴+≤≤ 又1270)1(41=∴=∴f a（2）)0()(2≠++='=a c bx ax y x k ，由0)1(,1)1(=-=k k 得⎩⎨⎧=+-=++01c b a c b a 得⎪⎩⎪⎨⎧==+2121b c a 又)1(21)(2+≤≤x x k x 恒成立，则由)0(0212≠≥+-a c x ax 恒成立得410402141==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+≤-=∆>c a c a ac a 同理由02121)21(2≥-++-c x x a 恒成立得41==c a 综上，21,41===b c a 412141)(2++=∴x x k（3）∑=+++⨯+⨯>+++=ni n n n i k 122])2)(1(1431321[41])1(121[41)(1 22]2121[41+=+-=n n n 法二：和式代换，要证22+>n n S n ，即也证()1121+->-n n S n ，只需证：()()()21411222++=+--+>n n n n n n a n ，只需()()()21414)(12++>+=n n n n k ，且()322121114211=+>=+==S a ，故22+>n n S n。
271导学案.第1辑.八年级数学.下.配QD版
7. 1 二次根式及其性质 ……………………… 第 1 课时 二次根式 ……………………… 第 2 课时 二次根式的性质 ( 一 ) ………… 第 3 课时 二次根式的性质 ( 二 ) ………… 二次根式的加减法 ……………………… 7. 2 第 1 课时 二次根式的加减法 …………… 7. 3 二次根式的乘除法 ……………………… 第 1 课时 二次根式的乘除法 …………… 第 2 课时 二次根式的混合运算 ………… 第 ʏ 7 章复习学案 ……………………………… 8. 1 全等形与相似形 ………………………… 第 1 课时 全等形与相似形 ……………… 8. 2 全等三角形 ……………………………… 第 1 课时 全等三角形 …………………… 8. 3 怎样判定三角形全等 …………………… 第 1 课时 角边角和角角边 ……………… 第 2 课时 边角边 ………………………… 第 3 课时 边边边 ………………………… 8. 4 相似三角形 ……………………………… 第 1 课时 相似三角形 …………………… 8. 5 怎样判定三角形相似 …………………… 第 1 课时 三角形相似判定方法 1 ……… 第 2 课时 三角形相似判定方法 2 ……… 第 3 课时 三角形相似判定方法 3 ……… 第 4 课时 相似三角形的性质 …………… 8. 6 相似多边形 ……………………………… 第 1 课时 相似多边形 …………………… ʏ 第 8 章复习学案 ……………………………… 第 1 课时 全等三角形 …………………… 第 2 课时 相似形 …………………………
第1 0章
第8章
第1 1章
9. 1 锐角三角比 ……………………………… 0 4 1 第 1 课时 正弦和余弦 …………………… 0 4 1
初中数学《证明的必要性》导学案
七年级数学（上）导学案（第五章）8.2证明的必要性【学习目标】1.知道利用观察、实验、归纳和类比等方法得到的命题不一定正确；2.知道要确定命题是真命题要有理有据的进行推理。
【知识回顾】1.什么是定义?什么是命题？2.命题包括那两个部分？请举例说明？【课前预习】预习内容：自学课本38～39页的内容，完成下列问题：1.下列命题是人们利用观察，实验，归纳和类比得到的。
判断是否是真命题（1）两点之间，线段最短。
（）（2）n边形有2)3(nn条对角线。
( )（3）对顶角相等。
( )2.（1）小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式n2+3n+1的值是质数，于是得出结论，当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数，这个结论是正确吗？（2）已知线段AB=6，BC=2，那么AC=?小莹认为AC=8,小亮认为AC=8或4，你认为他们的说法正确吗？为什么？3.经过、、和得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，所以需要通过的方法加以证实。
【课中探究】点拨:观察、实验、归纳和类比等方法是人们发现规律、获取一般结论的重要方法，但得到的结论不一定正确；用举反例的方法让学生理解证明的必要性。
【当堂达标】一、选择题1.下列说法，错误的个数是（ ）（2分）①三角形的三条角平分线都在三角形的内部。
②三角形的三条中线都在三角形的内部。
③三角形的三条高线都在三角形的内部。
④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高线都交于一点。
A.1B.2C.3D.42.下列结论，你能肯定的是 ( )（2分）A.今天天晴，明天必然还是晴天。
B.三个连续整数的积一定能被6整除。
C.小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖。
D.两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的 。
二、解答题1.观察下列等式： 2311= 233321=+23336321=++23333104321=+++…通过归纳，写出能反映上述规律的一般结论：（2分）2.观察下列各式：41322=-×2 42422=-×3 43522=-×4 ……(1)猜想22)2(n n -+的结果 (2)利用因式分解的方法验证上述结论.（2分）3.观察下列各式，：21×2=21+2；32×3=32+3；43×4=43+4；54×5=54+5；…… 想一想：设n 表示正整数，用关于n 的代数式表示这个规律为： （2分）。
北师大版八年级数学上册_《为什么要证明》五环分层导学案
《7-1 为什么要证明》五环分层导学案第一环节：探究新知以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论(例如：勾股定理与逆定理)，观察、实验得到的结论一定正确吗?看一下几个问题：【问题1】图7-1-1-①中两条线段a ，b 的长度相等吗?图①中的四边形是正方形吗?请你先观察，再设法检验你观察到的结论：【问题2】如图7-1-2，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m 的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流.(赤道半径长度：6378.2千米)【问题3】代数式²11n n -+的值是质数吗?取n =0，1，2，3，4，5试你能否由此得到结论：对于所有自然数n ，²11n n -+的值都是质数?【问题4】如图7-1-3，在①ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的①ABC都成立吗?【问题5】实验，观察，归纳是人们认识事物的重要手段，通过实验、观察、归纳的结论都正确吗?在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的?小结：实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段，但仅凭________、________、________得到的结论有时是不全面的，甚至是错误的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，必须一步一步、有根有据地进行________.第二环节：双击巩固【例题1】下列结论，你能肯定的是( )A. 今天天晴，明天必然还是晴天B. 三个连续整数的积一定能被6整除C. 小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D.两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的第三环节：综合运用【例题2】(①) 如图7-1-4， AB //DE ， BC //EF ， 那么你能判断ABC ∠与DEF ∠的大小关系吗?小颖据此得出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，你认为她的想法正确吗?与同伴交流.第四环节：分层反馈1.小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图7-1-5，那么他们两个人用的铁丝 ( )A. 小华用的多B. 小明用的多C. 两人用的一样多D. 不能确定谁用的多2.(①)某地发生车祸，A 、B 、C 三名司机中有一位司机肇事，警察找了A 、B 、C 三个司机询问，A 说：“是B 肇事.”，B 说：“不是我肇事.”，C 说：“不是我肇事.”这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机_______肇事.。
7.1为什么要证明说课稿
《为什么要证明》说课稿各位老师大家好!今天我要给大家说课的课题是北师大版《数学》八年级上册第七章《平行线的证明》第一节《为什么要证明》的第一课时。
我将以教什么，怎样教为什么这样教为基础,从教材分析、学情分析、教法分析与学法指导、教学过程分析、教学评价五个方面简述我对这堂课的理解。
一、教材分析1、教材的地位和作用《为什么要证明》是北师大版《数学》八年级上册第七章第一节的内容。
本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的,本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论,这里则依据学生平时的观察、实验、归纳、类比等方法得出一种猜想，从而让学生感受这种猜想未必一定正确，所以需要一步一步有根有据地去验证。
此外,教材还注意渗透数学思想方法,如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。
从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。
因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的,对培养学生的创新意识也非常有利。
2、教学目标根据教材的内容及其在教材体系中的作用和地位确定本节课的教学目标如下a.认识证明的必要性，培养学生的推理意识.b.了解数学的严谨性与周密性，激发学生学习数学的兴趣.c.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理，会用推理方法判断结论的正确性.3、教学重难点为了实现以上教学目标确定本节课的教学重点是经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。
难点：知道证明的意义及证明的必要性二、学情分析我们面对的对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生而不是一张“白纸”因此关注学生的情况是十分有必要的。
首先、几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象,太难学,使学生就产生了畏惧心理.其次、学生普遍对教师存有依赖心理,缺乏学习的主动钻研和创新精神,期望教师提供详尽的解题示范,习惯于一步一步模仿硬套,只重视结论,而忽视了结论的发生发展过程,忽视对证明方法的探索,。
北师大版九年级数学上册第一章证明(二)回顾与思考(第二课时)导学案
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：苏勇使用时间：2013年09月11日学生姓名：班级：九年级(2)班
课题：
第一章证明（二）回顾与思考
课型：
复习课
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标：
1、能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；
2、灵活运用各性质解决实际问题.
C.点P在角的平分线上；D.对顶角相等.
3、下列命题中是真命题的是( ).
A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；
B.相等的角是对顶角；
C.余角相等的角互余；
D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等.
形成结论：
小组长评价：
课堂小结：
通过本节课的学习，你收获了什么?
达标检测：
1、(15分)在△ABC中，AB=AC，∠A=44°，则∠B=.
3、等腰三角形的一个角是80o，则它的另两个角是.
二、等边三角形
1、△ABC为等边三角形，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE,若△ABC的周长为12，则△DCE的周长为___________.
三、垂直平分线
1、在三角形内部，有一个点P到三角形三个顶点的距离相等，那么P点一定是( ).
定理：三角形三条边的垂直平分线，并且这一点到
的距离相等.
6、角平分线定理：角平分线上的点到这个角的的距离相等.
角平分线的逆定理:在一个角的内部，且到角的距离相等的点，在这个角的平分线上.
定理：三角形的三条角平分线，并且这一点到的距离相等.
7、与直角三角形有关的定理：
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的.
苏教版七下12.2证明导学案
12.2证明（1）班级 姓名 学号 学习目标1. 初步认识证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式。
2. 会综合法证明基本步骤和书写格式。
3. 经历一些观察、思考等活动，并对获得的数学猜想进行验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识4. 学习重难点 导学过程 活动一如图(1)，两条线段AB 与CD 哪一条长一些？图(2)中的四边形是正方形吗？图（3）中的两条直线a 、b 平行吗？如何证实你的的结论？活动二 如图(1)长方形草坪中间的一条1m 宽的直道改造成如图(2)处处1m 宽的“曲径”.两条小道占用草坪的面积相等吗？如何证实你的结论？(2)(1)b m 1m 1m1m1m1ma mb m1m a m活动三1. 当x=－5、12-、0、2、3时，计算代数式542+-x x 的值.2. 换几个数再试试，你发现了什么？DC B A （1）图2图1b a（2） （3）3. 如何证实你的结论？ 例题：房价主要由以下三块组成：地价、建筑材料、广告费．万达地产向外宣称，今年上半年地价上涨10％、建筑材料上涨10％、广告费上涨10％，则房价应上涨30％才能保本．你认为万达地产的说法合理吗？为什么？活动四 完成课本P148：数学实验室 【检测反馈】1.图中有曲线吗？请在右图中把编号相同的点用线段连起来.1234567887654321通过观察、操作的结果，说说你的感受.2. 如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法证实你的猜想.3.水结成冰时，体积增加了91，冰化成水时，体积减少了几分之几？4.今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？12.2证明（2）班级姓名学号学习目标学习重难点导学过程活动一：预习课本P150 -151活动二：议一议1.已经学过的基本事实有：2：如何从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”.已知：如图，____________________________证明：∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直的定义）.∵b⊥c（），∴∠2=90°（）.∵∠1=90°，∠2=90°（）.∴∠1=∠2（），∵∠1=∠2（已证），∴a∥b（）．归纳：证明与图形有关的命题，一般步骤有：（1）_________________________________________________________ （2）_________________________________________________________ （3）_________________________________________________________例题精讲例1 从基本事实出发，证明“内错角相等，两直线平行”.例2已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，A B//CD，GM平分∠EGB，HN平分∠EHD．求证：GM//HN.检测与练习1.完成课本P151:练一练2.已知:如图,直线a与直线b被直线c所截,∠1＝∠2.求证: a∥b.3.已知：如图，AD∥BC,∠BAD=∠DCB.求证：∠1=∠3.4. 已知：A、O、B在一直线上，OM 平分∠AOC，ON平分∠BOC.求证：OM⊥ON.21cba第2题图4321CA DB第3题图A BC DEFGHMNA O BCMN1 212.2证明（3）班级 姓名 学号 学习目标学习重难点 导学过程 活动一三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于_______.（1）如何证明三角形内角和定理？已知：如图，△ABC . 求证：∠A +∠B +∠C =180°. 证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB ,∵CE ∥AB （ ）, ∴∠1=∠B ( ),∠2=∠A ( ).∵∠1+∠2+∠ACB =180°( ), ∴∠A +∠B +∠ACB =180°( ). （2）尝试用不同的证明方法证明三角形内角和定理活动二1. 如图，∠α是△ABC 的一个外角，∠α与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？2.如何证明？由三角形内角和定理，可以推出：三角形的外角等于像这样，由一个定理直接推出的___________，叫做这个定理的推论.它和定理一样，可以作为进一步证明的依据.21A B C D EαCBA例题 已知：如图，AC 、BD 相交于点O求证：∠A+∠B=∠C+∠D检测与练习 1.下列叙述中正确的是( ) A.三角形的外角等于两个内角的和 B. 三角形每一个内角都只有一个外角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形的外角大于内角2. 如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 等于 （ ） A.180° B.360° C.540° D.720°3. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AD 、BE 相交于点F ．求证：∠C ＋∠1＋∠2＋∠3＝180°．拓展与延伸给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠EA B EF CD第2题图ABC ODB CD E A。
命题定理证明导学案
(1).过直线AB外一点P,作AB的平行线.
(2).过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?
( 3.)经过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行.
2.命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是, "那么"后接的的部分是.
思考:把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:
襄阳市樊城区二十中七年级数学学科课堂导学案第周第课时
上课时间：年月日星期：备课组长签字：蹲点领导签字：
课题：5.3.2.命题.定理.证明(一)课型：自学+展+评（新授课）设计人：任永刚复备人：
学习目标：1、知道命题的概念,知道命题由题识和结论组成.会把命题改为“如果……，那么……”的形式。
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。3、在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识,主动思考的同时能够倾听他人意见。
六、课后拓展
1.把命题“同角的余角相等”改写成"如果……那么……"的形式:_________________________________________________________命题的题设是____________________________________,结论是________________________________.
三、合作交流：
学科组长组织交流，收集本组典型错例和疑惑展示在黑板上。
四、学以致用:
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（）
（2）两条直线相交，只有一交点（）
（3）画线段AB的中点（）
1-2-3-2数学证明导学案
第三章推理与证明§2数学证明基础自主预习1.演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.2.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提------一般性道理；②小前提------研究对象的特殊情况；③结论------由大前提和小前提作出的判断3.“三段论”可以表示为：①大前提：M是P②小前提：S是M③结论：S是P用集合说明：即若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素都具有性质P.4.在数学中，证明一个命题，就是根据命题的条件和已知的定义、公理、定理，利用演绎推理的法则将命题推导出来练习：一切无理数都不能写成分数的形式，2是无理数，所以2不能写成分数的形式，其演绎推理的“三段论”形式为：__________________________________________.【答案】大前提：一切无理数都不能写成分数的形式小前提：2是无理数结论：所以2不能写成分数的形式1.下列说法正确的个数有（ ）①演绎推理是由一般到特殊的推理；②三段论推理的常用规则有假言推理、三段论推理、关系推理、归纳推理；③演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提有关. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C【解析】由演绎推理的相关概念知①③正确.2.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误【答案】C【解析】大前提与小前提都是正确的，但整数就是那些不是真分数的有理数，故不能推出结论来.3. 设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（） A.都不大于2- B.都不小于2-C.至少有一个不大于2-D.至少有一个不小于2-【答案】D【解析】因为6111-≤+++++ac c b b a 所以111,,a b c b c a+++中至少有一个不大于2-.4.已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+=,2，则y x ,的大小关系是_________【答案】x y <【解析】2222()2a b y a b x +==+=>=5.已知ABC ∆中，45,30=∠=∠B A ，求证b a <.证明：B A B A ∠<∠∴=∠=∠,45,30b a <∴此问题的证明过程中蕴含的“三段论”中的大前提是. 【答案】b a B A <⇒∠<∠.【解析】三角形中”大边对大角，小边对小角”的一个结论.智能提升作业1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线a ≠⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 【答案】A【解析】大前提为“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线”，而此结论是不成立的，应是平行于平面内无数条直线才对. 2．函数]2,0[)44sin(3)(ππ在+=x x f 内（ ） A ．只有最大值 B ．只有最小值C ．只有最大值或只有最小值D ．既有最大值又有最小值 【答案】C【解析】正弦函数在闭区间内有最值，]2,0[)44sin(3)(ππ在+=x x f 内的最小值与最大值分别是0与223. 3.在ABC ∆中，F E ,分别为AC AB ,的中点，则有BC EF //，此问题的大前提为（ ） A.三角形中的中位线平行于第三边 B. 三角形的中位线等于第三边的一半C.EF 为中位线D. BC EF // 【答案】A 【解析】此问题的大前提便是三角形中位线的性质结论，即三角形中的中位线平行于第三边. B 选项中的结论在这没用到，C 选项中EF 为中位线即转述F E ,分别为AC AB ,的中点，此为该题的小前提，而D 选项BC EF //是结论，故B 、C 、D 错，A 正确. 4. 函数xy 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81 B ．81- C ．161 D ．161- 【答案】D 【解析】函数xy 1=的导函数是3121xy -='，当4=x 时，161-='y . 5．设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是（ ）A ．22-B ．335- C ．－3 D ．27-【答案】C 【解析】令)(sin 3,cos 6R b a ∈==ααα，则))(sin(3sin 3cos 6R b a ∈++=+=+ϕαϕααα，于是其最小值为3-.6. 在ABC ∆中，CD BC AC ,>是AB 边上的高，求证：BCD ACD ∠>∠.证明：在ABC ∆中，BC AC BC AC >>, ， ①BD AD >∴ ② 于是BCD ACD ∠>∠ ③ 则在上面证明的过程中错误的序号是（ ）A.①B.②C.③D. ①③ 【答案】C【解析】①②都正确，而对于③中的结论BCD ACD ∠>∠，只有在同一三角形中才有大边对大角的结论成立.7．)1,2(),2,1(-== 012)2(1=⨯+-⨯=⋅∴ ⊥大前提：________________________; 小前提：________________________; 结论：________________________.【答案】⊥⇒=⋅0; 012)2(1=⨯+-⨯=⋅; ⊥.【解析】结合题目已知的证明过程，答案易知.8.已知：空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，则直线EF 与平面ABD 的关系是_______________________. 【答案】//EF 面ABD【解析】连接BD ，因为F E ,分别为CD BC ,的中点，所以 EF ∥BD.又因为⊄EF 面ABD ，⊂BD 面ABD ，故//EF 面ABD .9.△ABC 三边长,,a b c 的倒数成等差数列，求证：角B 090<.【证明】222cos 2a c b B ac +-=≥222ac b ac -=212b ac -=211()b bb ac a c -=-++ ,,a b c 为△ABC 三边，a c ∴+b >，1ba c∴-+0>cos B ∴0> ∴B 090<. 10. 若数列{}n a 的前n 项和为2)(1n n a a n s +=，求证：数列{}n a 为等差数列。
初中数学《命题与证明》第一课时命题学习任务单导学案
《命题与证明》第一课时命题学习任务单（导学案）◆学习目标1. 体会推理论证的必要性.2. 理解命题的概念，并能判断命题的真假.3. 能够正确区分命题的条件和结论，会将命题改写成“如果……那么……”的形式.4. 理解互逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题.5. 理解反例的意义，并能正确构建反例说明一个命题是假命题.◆课前习任务预习新课：13.2 命题与证明P75-77◆课上学习任务【学习任务一】1. 下面的语句有没有作出判断，是不是命题？如果是命题请判断它的真假.（1）时间都去哪儿了？（2）两点之间线段最短.（3）以点O为圆心，3cm长为半径画圆.（4）欢迎来到安庆外国语学校！（5）若a > b，则ac > bc.【学习任务二】2. 请观察下面的命题，它们在结构形式上有什么共同特征？（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（3）若a > 0，b > 0，则ab > 0 ；（4）若ab > 0，则a > 0，b > 0；3. 试一试：请把下列命题写成“如果 p，那么 q”的形式，并指出命题的“条件”和“结论”.（1）互为相反数的两个数的和为零.（2）同底等高的两个三角形面积相等.4. 请观察下面的两组命题，说出每个命题的条件和结论，对比每组中两个命题的条件和结论，你发现了什么？（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（2）若a > 0，b > 0，则ab > 0；若ab > 0，则a > 0，b > 0 ；5. 请同学们再次比较下面两组互逆命题，判断原命题与逆命题的真假.（1）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 ；如果∠1=∠2 ，那么∠1与∠2是对顶角.（2）若 a > 0，b > 0，则 ab > 0 ；若 ab > 0，则 a > 0，b > 0.6. 请同学们分小组讨论、交流，如何说明下面的命题是假命题：如果∠1=∠2 ，那么∠1与∠2是对顶角.7. 思考：（1）语句“如果a = b，那么a2=b2吗？”是命题吗？（2）怎么将其改造成一个命题？请指出命题的条件和结论.（3）请写出这个命题的逆命题，并指出命题的条件和结论.（4）判断原命题与逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例.课后学习任务必做题：1. 课本P84习题13.2 第1、2、3题.选做题：2. 思考并收集满足下面条件的互逆命题各一组：（1）原命题正确，逆命题也正确；（2）原命题正确，逆命题错误；（3）原命题错误，逆命题正确；（4）原命题错误，逆命题也错误.。
11.2 为什么要证明
15.2 《为什么要证明》导学案课前准备 圆规 刻度尺学习目标 通过本节课的学习让学生明白由观察，实验，归纳和类比得到的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题，需要通过推理的方法加以证实。
学习过程一 、学生自主学习课本二 预习检测1、 下列命题是人们利用观察，实验，归纳和类比得到的。
判断是否是真命题（1）两点之间，线段最短。
（ ）（2）n 边形有2)3(-n n 条对角线.( ) （3）对顶角相等。
( )2、思考 ：观察，实验，归纳和类比是我们发现规律，获取结论的重要方法，用这些方法得到的结论一定正确吗？答：（ ）3（1）小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式n 2+3n+1的值是质数，于是得出结论，当n 为正整数时，n 2+3n+1的值一定是质数，试举例证明，这个结论是正确的。
（2）小营在学习根式时，从乘法满足分配律ac ab c b a +=+)(,类比得到)(c b a +=ac ab +，试举例说明这个结论是错误的。
三 小组交流收获：为什么要证明？答：四 练习1、先观察再比较线段AB 与线段CD 的长短。
C 图1甲乙A2、图中AB 是直线还是折线？3、用直尺验证线段d 与 在一条直线上。
五、拓展：1、对于多项式n n 122-，当n n n 122-20-=；当3=n 时，27122-=-n n 。
由此断定，0 n 时，0122 n n -，这个判断对吗？为什么？2、由幂的乘方运算性质得：222)(b a ab =、333)(b a ab =、444)(b a ab =、、、、、、，类比上述等式，可得222)(b a b a +=+、333)(b a b a +=+、444)(b a b a +=+、、、、、、、，这个结论正确吗？请说明理由。
六 当堂测试1 如图，甲沿着ACB 由A 到B ，乙沿着ADEFB 由A 到B ， 同时出发，速度相等则（ ）A 、 甲先到，B 定、2某公园计划砌一个如图甲的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，认为砌水池边沿（ ）A 、甲需要的材料多A 图2B、乙需要的材料多C、一样多D、不确定3、把正方形ABCD的各边长度扩为原来长度的两倍，得到正方形EFGH，则正方形ABCD的面积是正方形EFGH的面积的两倍，这个判断对吗？说明理由。
原创2023学年证明七年级数学下册导学案 (2)
B
【导问研学】
问题你知道证明的书写格式，能有条理的证明一些简单的数学命题吗？
活动1：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E 是BC延长线上一点，∠B＝∠EAC ．
求证：∠ADE ＝∠DAE ．
活动2：已知：如图，∠E=∠EFD，直线BC分别交△DEF的边EF、ED和DF的延长线于
点A、B、C.
求证：∠C+∠CBD=2∠E. 证明：
AD是△ABC的角平分线
∠BAD＝∠DAC ∠B＝∠EAC ∠ADE ＝∠DAB +∠B
∠DAE =∠EAC +∠DAC
∠ADE ＝∠DAE
A B E
C
D
【导评促学】 1.在⊿ABC 中，∠A ＋∠B=1200，∠C=∠A ，则⊿ABC 是( D )
A.钝角三角形
B.等腰直角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
2.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a ∥
b ，∠1=50°，∠2=60°，
则∠3的度数为___70__°.
3.已知：如图，AB ∥CD,BC ∥DE.求证：∠B+∠CDE=180°.
先独立完成，再
由学生上黑板板演，互相批阅，找出错误。
教师单独面批
证明： AB ∥CD
∠B=∠C BC ∥DE
∠C+∠
E
D
C
B
A
3
2
1。
2020届北师大版八年级上册第7章《平行线的证明》导学案(全章打包,含答案)
7.1 为什么要证明【学习目标】1．初步体会观察、猜测得到的结论不一定正确．2．通过探索，初步了解数字中推理的重要性．3．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．【学习重点】判断一个结论正确与否需要进行推理．【学习难点】理解数学推理的重要性．学习行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．情景导入生成问题在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果是正确的，那么用什么方法说明它的正确性呢？解：不一定都是正确的，如果正确，需要用推理证明的方法来说明它的正确性．自学互研生成能力知识模块一观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗先阅读教材第162页“做一做”之前的内容，然后完成书中设置的两个问题，最后与同伴进行交流．【说明】让学生通过观察、实验、归纳等方法初步体会得到的结论不一定正确．知识模块二启发学生有理有据地推理师生合作共同完成教材第162页“做一做”的学习与探究．【说明】(1)中让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法；(2)中利用先猜想再验证的方法，培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际问题的能力．【归纳结论】实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗知识模块二启发学生有理有据地推理检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________7.2 定义与命题第1课时定义与命题【学习目标】1．理解定义与命题的概念．2．掌握命题的结构、形式及种类．3．能从具体实例中，了解命题的概念，并会区分真假命题．【学习重点】命题的相关概念．【学习难点】对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……”的形式．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．这节课我们就一起研究定义与命题．自学互研生成能力知识模块一定义先阅读教材第165页“议一议”上面的内容，弄清“定义”的概念．【说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用举例的形式加深对概念的理解与掌握．【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识．为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义．知识模块二命题阅读教材第165页“议一议”的内容，弄清命题的概念，并与同伴进行交流．【说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排不是命题的问题参加，让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断．【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题．如果一个句子没有对某件事情作出任何判断，那么它就不是命题．知识模块三命题的组成阅读教材第166页“想一想”部分的内容．弄清一个命题的组成，并与同伴进行交流．【说明】学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的，并掌握它们各自的概念，进一步加深对命题的理解．【归纳结论】一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成．条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项．命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．知识模块四命题的分类仿例：下列命题是真命题的是( D)A．若a2＝b2，则a＝bB．若a2>b2，则a>bC．若|a|>|b|，则a>bD．若a3＝b3，则a＝b学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.阅读教材第166页“做一做”的内容，然后与同伴进行交流．【说明】进一步加深对命题组成的理解，同时学会利用自学的知识对命题作出正确的判断．【归纳结论】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一定义知识模块二命题知识模块三命题的组成知识模块四命题的分类检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时命题的证明【学习目标】1．理解公理和定理的意义，并能对公理与定理加以区别．2．理解证明命题的思路、书写的格式，能对推理论证有初步的认识．【学习重点】命题证明的一般步骤．【学习难点】探索命题证明的思路及思维方向．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题我们知道，举一个反例就可以证明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？用以前学过的观察、实验、验证特例等方法来证明可靠吗？能不能根据已经知道的真命题证实呢？那已经知道的真命题又是如何证实的？【说明】提出一系列的问题启发思考，体会证明的必要性，让学生明白采用什么样的方式作为证实其他命题的出发点和依据．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力知识模块一公理、定理的概念阅读教材第168页和第169页例题前面部分的内容，然后解答下列问题：问题1什么是公理？什么是定理？问题2我们已经学习了哪几条基本事实作为证明的出发点和依据？【说明】给出概念，直入主题．回顾所学知识，加深对概念的理解，同时也让学生明白如何区分公理和定理．【归纳结论】除了上面几条可以作为证明的依据外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据．知识模块二定理的证明师生合作完成下面问题的学习与探究．问题3什么叫证明？如何来证明一个命题或定理的正确性？【说明】让学生明白证明的概念，并且为后面书写过程有个心理准备．例：已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角．求证：∠AOC＝∠BOD.由于证明过程是学生刚刚接触的，比较陌生，教师可以引导学生帮助分析，展示如下：证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义)．∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义)．∴∠AOC＝∠BOD(同角的补角相等)．定理：对顶角相等．注：对于符号“∵”“∴”表示的意思教师要作出解释；由于刚学证明，力求注明理由，证明过程要符合逻辑思维，不能因果不相匹配．仿例：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，求证：∠1＝∠A，∠2＝∠B.证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，又∵∠1＋∠B＝90°，∴∠2＝∠B，同理可证：∠1＝∠A.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一公理、定理的概念知识模块二定理的证明检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________7.3 平行线的判定【学习目标】1．会用“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”的正确性．2．会用平行线的三个判定定理解决问题．【学习重点】平行线的三个判定定理．【学习难点】灵活应用平行线的三个判定定理解决问题．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题前面我们探索过两直线平行的哪些判别条件？利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？试试看．【说明】通过复习旧知识，为本节课进一步学习直线平行的条件做准备．两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角．同位角相等，两直线平行，那么利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？【说明】这个问题的提出，直截了当地切入本节课的中心内容，通过学生的猜想、讨论，引起学生的探究欲望．自学互研生成能力知识模块一内错角相等，两直线平行先阅读教材第172页定理1的内容及其证明过程，然后完成下面的问题．问题1如右图，∠1与∠2是什么位置关系？问题2当∠1＝∠2时，直线a、b有什么关系？为什么？【说明】通过观察、思考、讨论培养学生分析图形的能力，感受转化的思想．由未知转化为已知，把已知条件转化为以前学过的旧知识，从而达到解决问题的目的．为了给学生一个清晰的证明过程，教师展示如下：证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(对顶角相等)．∴∠3＝∠2(等量代换)．∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．知识模块二同旁内角互补，两直线平行先阅读教材第172页定理2的内容及证明过程，然后完成下面的问题．问题3如下图，∠2与∠3是什么位置关系？学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．问题4当∠2＋∠3＝180°时，直线a、b有什么关系？为什么？【说明】让学生自己口述，培养学生的口语表达能力和推理论证的能力．在思考探究的过程中，体会判断两条直线平行的条件．这个证明的过程，老师可以引导学生自己书写．【归纳结论】已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论．仿例：如图所示，一个合格的弯形管道经两次拐弯后，如果∠C＝68°，∠B＝112°，则AB与CD的位置关系是__平行__，理由是__同旁内角互补，两直线平行__．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一内错角相等，两直线平行知识模块二同旁内角互补，两直线平行检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________7．4 平行线的性质【学习目标】1．初步掌握平行线的性质，并能用性质进行简单的推理和证明．2．进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．【学习重点】平行线的性质的探索及性质的应用．【学习难点】运用平行线的性质和判定去解决问题．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．情景导入生成问题现在同学们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法．在这一节课里：大家把思维的指向反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？【说明】了解学生的认知基础，让全体学生对前一节的内容进行回顾，并为新课程的学习做准备．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研生成能力知识模块一两直线平行，同位角相等师生合作共同完成教材第175页性质定理1的证明及探究过程．【说明】给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的．此题的证明可以让学生感受反证法．知识模块二两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补阅读教材第176页平行线性质定理2和性质定理3的内容及证明过程，然后自己完成定理的证明．【说明】培养学生逻辑思维能力以及严谨的治学态度，逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心．知识模块三平行于同一条直线的两条直线平行先阅读教材第176页例题及证明过程，然后完成下面的问题．例：已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a、b、c被直线d截出的同位角．求证：b∥c.【说明】利用平行线的性质进行有关的证明，逐步培养学生的推理论证能力．发展他们的数学思维和空间观念．【归纳结论】平行于同一条直线的两条直线平行．讨论：完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同学们交流．【说明】通过与学生交流、讨论，帮助他们形成知识体系，为以后的证明提供了很好的方法．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一两直线平行，同位角相等知识模块二两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补知识模块三平行于同一条直线的两条直线平行检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________7.5 三角形内角和定理第1课时三角形内角和定理【学习目标】1．会证明三角形的内角和定理，并能运用三角形内角和定理解题．2．初步学会利用辅助线证题．【学习重点】三角形内角和定理的证明和应用．【学习难点】用不同方法证明三角形内角和定理．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？【说明】通过问题引入，激发学生的学习兴趣，同时使学生认识到，测量的方法只能进行有限次的验证，并不能对所有三角形进行验证，所以必须寻找一种能说明所有三角形的内角和是180°的方法，为后面的证明做准备．自学互研生成能力知识模块一三角形内角和定理的证明先阅读教材第178页的内容，再完成下面的思考．思考：(1)如图，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能证明这个结论吗？如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？(2)根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗？与同学们交流．【说明】使学生从对三角形内角和的感性认识上升到理性认识，由于学生刚刚接触证明，并且还需添加辅助线，所以教师必须要有规范的示范，通过讲练结合，使学生逐步掌握推理的方法步骤．【归纳结论】三角形的内角和等于180°.思考：(1)你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？(2)如果把三角形三个角“凑”到A处，过点A作直线PQ∥BC(如图)，这样的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？与同学们交流．【说明】让学生尝试模仿用另外的方法证明三角形内角和是180°，从而培养学生多角度分析问题和解决问题的能力，学生的推理和证明方法再次得到深化．知识模块二三角形内角和定理的应用先独立完成下面问题的解答，然后再对照教材第179页例1的规范格式自评自纠．例：如图，在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．【说明】通过例题，要让学生体会三角形内角和定理在角的求值问题中的应用．注意向学生分析解决问题的思路和方法．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形内角和定理的证明知识模块二三角形内角和定理的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时三角形外角的定理【学习目标】1．了解三角形的外角定义，掌握三角形外角的两个定理．2．能综合运用三角形内角和定理及外角的两个定理进行几何证明与计算．【学习重点】三角形外角的性质定理．【学习难点】运用三角形外角性质定理进行有关计算时能准确地推理．学习行为提示：每组抽一位学生上黑板做，其余学生在座位上完成，组长检查每组完成情况，最后老师给每组评分．学习行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：1在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC的形状是直角三角形．2．一个三角形的三个内角中，至少有( B)A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角3．如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为( C)A．50°B．55°C．60°D．65°自学互研生成能力知识模块一三角形外角的定理先阅读教材第181页例2上面的内容，然后完成下面的问题：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角．如图，∠1是△ABC的外角．学习行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．展示目标：通过知识模块一的展示掌握证明三角形外角定理的方法；通过对知识模块二的展示，总结运用三角形外角的定理进行几何证明和计算的一般方法和步骤．问题1你能在图中画出△ABC的其他外角吗？∠1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗？【说明】结合图形，学生通过观察、思考、讨论等一系列活动，既巩固了对概念的理解，又让学生进行证明，培养了学生的推理论证能力．【归纳结论】三角形内角和定理的推论：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．知识模块二运用三角形外角的定理进行证明你能运用所学的知识解决下面的问题吗？问题2(1)已知：在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.第(1)题图第(2)题图(2)已知如图，P是△ABC内一点，连接PB、PC.求证：∠BPC>∠A.你们的证明方法一样吗？与大家共同交流．【说明】学生的讨论、交流、解决问题的过程，也是一个培养学生发散思维与创新能力的过程，它不受教师点拨的思维定式的影响，可以提高学生的思维灵活性．仿例：如图D是△ABC中∠ACB的外角的平分线与BA的延长线的交点．求证：∠BAC>∠B＋∠D.证明：∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠ECD，∵∠ECD＝∠B＋∠D，∴∠ACD＝∠B＋∠D，∵∠BAC>∠ACD，∴∠BAC>∠B＋∠D.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形外角的定理知识模块二运用三角形外角的定理进行证明检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版九年级数学第三章证明(三)专题知识复习课导学案(二)
证明（三）《平行四边形》复习课导学案（第二课时）主备：成德胜教学内容：单元专题知识讲座 复习目标1、通过复习各种四边形的性质定理，进一步提高推理论证能力。
2、体会平行四边形中的“平行线”及其两个重要的相关知识点。
3、体会证明过程中所运用的归纳、概括及转化等数学思想方法。
重点：灵活应用性质及判定，解决具体的问题。
难点：性质的灵活应用。
教学方法： 分层设计，自主探索，合作交流，先说后写再反思，指导学生养成一题一结一反思的习惯。
教学过程：一．课堂活动一：1、出示例题，引出问题：（课本P108页复习题第11题。
）如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，你能证明吗？2、教师讲解分析本题涉及到的知识点： 如图：如果a//b,AB 平分∠DAC,则有：AC=BC ，即：△ABC 为等腰三角形。
3、学生分组讨论，尝试解决上面出示的例题，探究做题的思路方法，先在小组内讲解，然后再选一名同学在班内交流。
4、回顾本题的解答过程，小结本题的做题思路，并尝试归纳由本题得到的普遍结论。
5、反馈训练：课本P107页复习题第6题。
（教师将题目用多媒体投影到大屏幕上，指导学生讨论、交流，并尝试说出做题的思路）AB C DDAB CFD321CBAc baE6、训练提高：课本P108页复习题第12题。
二、课堂活动二： 1、出示知识点：如果a//b,AP 平分∠DAC,CP 平分∠BCA, 则有：∠CPA=900，即：△ABC 为直角三角形。
2、应用举例：课本P108页复习题第13题。
组织方法：学生分组讨论，探究做题的思路方法，先在小组内讲解，然后再选一名同学在班内交流。
3、回顾本题的解答过程，小结本题的做题思路，并尝试归纳由本题得到的普遍结论。
三、课堂小结：让学生用语言描述本节课讲的两个专题知识点。
四、课堂检测：写出《课本P97页》知识技能第1题的解答过程。
五、作业布置：完成复习题1——14题P4D321C BAcba课后反思：。
第七章平行线的证明全章导学案
达州耀华育才学校八年级上册数学 第七章平行线的证明备课组集体备课教案1. 经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。
2. 发展学生的推理意识。
二、学习重点：体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。
三、学习难点：初步感受证明的必要性。
四、学习过程：（一）自主预习： 预习课本162—163页内容 （二）预习检测：1AB 与线段 2、图中AB 是直线还是折线？3、线段d 与 在一条直线上，先猜测，再用直尺验证。
4、小明在学习根式时，从乘法满足分配律ac ab c b a +=+)(,类比得到)(c b a +=ac ab +，试举例说明这个结论是否正确？5.思考 ：观察，实验，归纳和类比是我们发现规律，获取结论的重要方法，用这些方法得到的结论一定正确吗？ 答：（ ）（二）合作交流：A合作探究一: 代数式112+-n n 的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论：对于所有自然数n ，112+-n n 得知都是质数吗？与同伴进行交流。
合作探究二:如课本162页图7-4，做一做（2）。
（三）点拨提高：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） 能放进一个红枣吗？能放进一个拳（四）反馈练习：1、 如图，甲沿着ACB 由A 到B ，乙沿着ADEFB 由A 到B ， 同时出发，速度相等则（ ） A 甲先到B 、乙先到，C 、甲乙同时到， D 、不确定、2、某公园计划砌一个如图(2)的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿（ ） A 、甲需要的材料多 B 、乙需要的材料多 C 、一样多 D 、不确定3、习题7.1中1、2、3题。
达州耀华育才学校八年级上册数学第八章平行线的证明备课组集体备课教案主备人：李继平备课教师：喻茂伦胡金全一、学习目标：1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义。
新苏科版数学导学案七年级第12章证明
课堂笔记栏课堂笔记栏⑴猜想：a与b、c与d的大小关系？m与n平行吗？图④中，中间两个圆哪个大？⑵你的猜想对吗？如何检测你的猜想？谈谈你的感受．⑴猜想：这两条小道哪个长？这两条小路的面积相等吗？⑵你有什么理由或证据让别人信服你的猜想？1、如图①是一张88⨯的正方形纸片，把它剪成4块：⑴能拼成一个如图②的长方形吗？⑵分别计算出这两个图形的面积，你有何发现？2、如图所示网格中的△ABC 、△DEF 、△GHI ：⑴你感觉它们哪一个面积最大？⑵实际计算一下，验证你的感觉是否正确．3、下面的判断是否正确？为什么？⑴无论x 取什么数，代数式342-+-x x 的值总是负数；⑵无论x 取什么数，代数式342-+-x x 的值不可能为2．4、⑴填表：⑵观察上表，小明发现“1>a 或2-<a 时，代数式()()12-+a a 的值是正数”．你认为小明的结论正确吗？为什么？a4-3-2-1-01234()()12-+a a课堂笔记栏1、如图，点A、B、E在一条直线上．⑴∵∠1＝∠3（已知）∴AB∥DC（）；⑵∵∠DAE＝∠CBE（已知）∴AD∥BC（）；⑶∵∠CDA＋∠DAB＝180°（已知）∴AB∥DC（）；⑷∵∠2＝∠4（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）；⑸∵∠DCB＋∠ABC＝180°（已知）∴∥（同旁内角互补，两直线平行）；⑹∵∠DAB＋∠ABC＝180°（已知）∴∥（同旁内角互补，两直线平行）．2、已知：如图，∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3．求证：AD∥BC．证明：∵∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3（），∴∠BAD―＝∠DCB―（等式性质），即∠＝∠，∴AD∥BC（）．3、已知：如图，D、B、C三点在同一条直线上，∠A＝60°，∠1＝2∠2．求证：AB∥CD．4、已知：如图，∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D，且AD∥BC．求证：∠C＝2∠D．课堂笔记栏1、填写下列空格：已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠ACD（），∴∠＝∠（），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠（），∴AB∥CD（）．2、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．求证：∠AGF＝∠F．3、已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F．求证：∠F＋∠FEC＝2∠A．4、证明：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．课堂笔记栏班级：学号：姓名：金果学堂12.3互逆命题（第二课时）※学习目标：1、体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系，学习逆向思考研究问题；2、经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程．※自主学习：阅读课本P159、160页探索如图：⑴如果AD ∥EF ，那么可以得到什么结论？⑵如果∠EFC ＋∠C ＝180°，那么可以得到什么结论呢？⑶证明AD ∥EF ，需要什么条件？证明EF ∥BC 呢？⑷证明AD ∥EF ∥BC ，需要什么条件？证明证明下列命题：⑴证明：平行于同一条直线的两条直线平行．⑵证明：直角三角形的两个锐角互余．⑶证明：有两个角互余的三角形是直角三角形．练习1、如图，AB ∥CD ，AB 、DE 相交于点G ，∠B ＝∠D ．在下列括号内填写推理的依据：⑴∵AB ∥CD （已知），∴∠EGA ＝∠D （），又∵∠B ＝∠D （已知），∴∠EGA ＝∠B （），∴DE ∥BF （）．⑵上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？2、已知：如图，在直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 上一点，且∠ACD ＝∠B ．求证：CD ⊥AB ．3、已知：如图，在△ABC 中，点E 在AC 上，点F 在BC 上，点D 、G 在AB 上，FG ∥CD ，∠1＝∠2．求证：∠AED ＝∠ACB ．课堂笔记栏※巩固练习：1、如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，填写下列空格：⑴∵EC ∥FD （已知），∴∠F ＝∠（），∵∠F ＝∠E （已知），∴∠＝∠E （），∴∥（）．⑵上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？2、已知：如图，直线AB 、CD 、EF 被直线BF 所截，∠B ＋∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B ＋∠F ＝180°．3、已知：如图，BD 、CE 是△ABC 的高．BD 、CE 相交于点O ．求证：∠A ＋∠BOC ＝180°．4、已知：如图，AB ⊥BC ，AB 、CD 相交于点E ，∠A ＝∠C ．求证：CD ⊥AD ．作业订正栏班级：学号：姓名：金果学堂第12章证明（复习）※学习目标：1、体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程；2、知道证明要合乎逻辑，初步会综合法证明的格式．※自主学习：阅读课本P162、163页1、下列语句中，不属于命题的是………………………………………………………（）A ．延长线段AB 到点C B ．有两条边相等的三角形是等腰三角形C ．自然数都是整数D ．平行于同一条直线的两条直线平行2、若三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是………………………………（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．无法确定3、如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ．若∠ADC ＝35°，则∠1的度数为……（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°4、在锐角三角形中，最大角α的取值范围是…………………………………………（）A ．︒<<︒900αB ．︒<≤︒9060αC ．︒<<︒18060αD ．︒<<︒9060α5、下列命题中，属于真命题的是………………………………………………………（）A ．锐角小于它的余角B ．锐角小于它的补角C ．锐角与锐角的和是钝角D ．锐角与钝角的和等于平角6、如图，将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺所对的直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为…………（）A ．75°B ．65°C ．45°D ．30°7、下列条件：①∠A ＋∠B ＝∠C ；②∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3；③∠A ＝90°―∠B ；④∠A ＝∠B ＝21∠C ．其中，能确定△ABC 是直角三角形的有……………………………………………（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、如图，直线a ∥b ，直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 作直线l 的垂线交直线b 于点C ．若∠1＝58°，则∠2的度数为．9、如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2＝．10、如图，直线a ∥b ，△ABC 的顶点B 在直线b 上，∠C ＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数为．11、如图，把一块直角三角尺的含60°角的顶点放在直尺的一边上．若∠1＝2∠2，则∠1＝．12、如图，直线1l ∥2l ，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝．课堂笔记栏13、写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题的真假．若是假命题，请举反例说明．⑴如果b a =，那么b a 33=；⑵互为相反数的两个数的积为负数；⑶钝角小于180°；⑷等底等高的两个三角形面积相等．14、已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，点E 在BC 上，点G 在CA 的延长线上，EG 交AB 于点F ，且∠AFG ＝∠G ．求证：GE ∥AD．15、已知：如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠1＝∠2，∠A ＝∠F ．求证：∠C ＝∠D．16、已知：如图，∠ABC ＋∠C ＋∠CDE ＝360°，GH 分别交AB 、ED 相交于点G 、H ．求证：∠1＝∠2．作业订正栏。
7.1.1为什么要证明
八年级数学（上）导学案班级姓名学号7.1.1 为什么要证明学习目标：了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅靠经验、观察或实验是不够的，必须进行推理论证。
一、复述回顾：（二人小组完成）在数学的学习过程中，你通过哪些途径得到过一些结论，分别举例说明。
二、设问导读：阅读课本P162-163完成下列问题：1.(1)通过度量，图7-1中a___b(填“＞”“=”或“＜”)，图7-2中四边形____正方形(“是”或“不是”).(2)图7-3中，设地球赤道长为C米,则赤道的半径为______米,把比地球赤道长1 m的铁丝围成一个圆，这个圆的周长为______米，这个圆的半径为_______米。
两半径之差为_______米。
这个长度比的直径___,一个拳头的直径_____,所以这个间隙—___放进一颗红枣，也能放进一个拳头.2.完成做一做.（1）当A =n2－n+11时，通过填表你能否得到结论：对于所有自然数n,的值都是质数？n 1 2 3 4 5 6 7 8 11A (2)图7-4中，通过度量，DE____BC且DE____BC；上述结论对所有的△ABC都成立吗？3. 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠_____、_____、____是不够的，必须进行有根有据的_____.三、自学检测：1.对于同一平面内的三条直线a、b、c，如果a b⊥，b c⊥，则a与c有何位置关系？2.判断正误①把一个角的两边都延长后所得到的角比原来的角大．（）②一个角的补角一定比这个角大．（）③等腰三角形底边上的高是它的对称轴．（）④我从书架上抽出了5本书，5本书都是数学书．因此书架上的书都是数学书．（）⑤有一条线段AB长3 cm，另一条线段BC长2 cm，那么AC长5 cm．（）3.有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数.若有，举例说明；若没有，请证明.四、巩固训练：1.下列图形一定相似的是（）(A) 两个等腰三角形(B) 两个等腰梯形(C) 有一个内角相等的两个菱形(D) 对应边成比例的两个四边形计算：2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°,从给出的A、B、C三种答案中选择适当的代号填入括号内．①∠1与∠2的关系是_________；②∠3与∠4的关系是_________；③∠3与∠2的关系是_________；④∠2与∠4的关系是_________．A．互为补角B．互为余角C．既不互余也不互补D.以上都不对五、拓展延伸：1.要使二次根式1x-有意义，字母x的取值必须满足的条件是（）A．x≥1B．x≤1C．x ＞1 D．x＜12．观察下面的单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…．根据你发现的规律，写出第7个式子是．3.我们把分子为1的分数叫做单位分数．如12，13，14，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如111236=+，1113412=+，1114520=+，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现1115=+．请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数1n（n是不小于2的正整数）11=+△☆，请写出△，☆所表示的式，并加以验证六、我的收获（反思静悟、体验成功）。
2016.09山东省泉城中学八年级备课组教学计划
泉城中学八年级数学备课组教学计划一．学情分析八年级数学学方面还存在着许多的不足之处：学习数学的习惯性差，学习比较盲目，目标性不强，学习的主动性、合作探究意识不强，基础参差不齐，学生基础较差，两极分化严重。
本学期，组织教师加强思想与业务建设,认真学习数学课程标准,研究教材、教法，研究研课题,在研究状态下工作，积极投入到课程改革中去。
面向全体，使每一个学生都在原有基础上得到充分发展，得到新的提高。
贯彻“因材施教”的原则，面向全体学生进行教学。
尊重学生，以人的发展为本,培养学生的品德与修养，保护他们的自尊与自信，激发他们的梦想与激情。
培养学生的创新意识和实践能力，促使学生全面和谐地发展。
二．工作安排（一）做好八年级学案的更新、修改工作。
导学案是学生自主预习的平台和课堂教学的抓手，学生的预习效果好坏将直接影响课堂效率。
而从以往我校学生使用情况看效果并不理想，为了让学案成为学生自主预习的好帮手，借助导学案更好的培养学生的自主学习的能力，让导学案成为课堂教学的好平台，我们对以往学案进行了更新、修改工作，努力做到学案更加实用。
具体要求如下：（1）修改原则：第一，进一步规范导学案的构成：学习目标、重点难点、知识链接、学法指导、学习内容、学习小结、达标检测、学习反思，共设置八个环节；第二，例题的设置要与课本例题保持同步，典型，要有变式训练，方法总结与反思；第三，习题设计要进一步瘦身，简化。
选题时要努力做到少而精，要有梯度，体现出分层，适合不同层次的学生。
（2）具体修改任务：豆松1.1探索勾股定理（2课时）；1.2一定是直角三角形吗；1.3勾股定理的应用；2.1认识无理数（2课时）；2.2平方根（2课时）张为萍2.3立方根；2.6实数；2.7二次根式（3课时）；3.1确定位置；3.2平面直角坐标系（第1、2课时）刘兆娜3.2平面直角坐标系（第3课时）；3.3轴对称与坐标变化；4.1函数；4.2一次函数与正比例函数；4.3一次函数的图象（2课时）；4.4一次函数的应用（第1、2课时）张丽梅4.4一次函数的应用（第3课时）；5.1认识二元一次方程组；5.2求解二元一次方程组（2课时）；5.3应用二元一次方程组-鸡兔同笼；5.4应用二元一次方程组-增收节支；5.5应用二元一次方程组-里程碑上的数；5.6二元一次方程与一次函数王震5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式；5.8三元一次方程组；6.1平均数（2课时）；6.2中位数与众数；6.3从统计图分析数据的集中趋势；6.4数据的离散程度（2课时）田信平7.1为什么要证明；7.2定义与命题（2课时）；7.3平行线的判定；7.4平行线的性质；7.5三角形内角和定理（2课时）本项工作在我们所有备课组老师集体讨论的前提下开学前已经顺利完成。
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7.1为什么要证明
（导学案）
【学习目标】
1.认识证明的必要性，培养学生的推理意识.
2.了解数学的严谨性与周密性，激发学生学习数学的兴趣.
3.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理，会用推理方法判断结论的正确性.
探究活动
【活动1】：考考你的眼力 问题：
(1)观察右图中线段a 与b 长度相等吗？
(2)请你验证你的结论.
【小结】通过观察得到的结论 （一定\不一定）正确. 【活动2】：猜一猜
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来. （1）如果用C 表示赤道的长，则铁丝的长可表示为 .
（2）赤道的半径r 可表示为 .铁丝围成成的圆的半径R 可表示为 . （3）那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？
（4）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
【小结】直觉、经验得到的数学结论是 （一定\不一定）正确，还需要有理有据的 . 【活动3】：做一做
问题：代数式n 2
-n+11的值都是质数？
（1）取n=0，1，2，3，4,5试一试，你能否由此得到结论？
（2）对于所有自然数n ，n 2
-n+11的值都是质数？与同伴进行交流.
n 1 2 3 4 5 n 2-n +11
b
a
【小结】通过特例归纳得出的结论 （一定\不一定）正确. 要说明数学结论是错误的，可以举出 . 【活动4】：做一做
在ABC ∆中，点D ,E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE .DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的ABC ∆都成立？与同伴交流.
【议一议】
通过观察、实验、归纳得出的结论都是正确的吗？ 在上面的活动中，你是怎么判断一个结论是否正确？ 【归纳升华】
凭经验、观察、实验、归纳是得出的结论 是正确的.必须一步一步、有根有据地进行 . 检验数学结论常用方法是 、 、 . 【课堂检测】 1、当n 为正整数时，2
31n
n 的值总是质数吗？
2、观察下列各式的规律：
2
2
3142
2
2
4243
22
5344
……
问题（1）猜想：
（2）你能应用数学方法验证上述结论吗？
B。