《命题与证明》导学案

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命题与证明导学案Word文档

Unit 4 Fun with shapesTeaching content: Part A, B, C, D, E, F and G. Teaching aims:A.Knowledge aims:1.Pupils can master the words, phrases and sentences in the unit.2.Pupils can use the third person singular to say sentences.3.Pupils can ask and answer WH-questions4.Pupils can say simple words, phrases or sentences by looking at pictures..B.E motional aims:Pupils can express their feelings and make clear their attitude while and after learning the text.Teaching main points:1.Grasp the words of different subjects with correctpronunciation.2.Talk with others about WH-questions.3.G rasp the sounds of ‘wh’.4.Sing a song to practice talking about possessiveadjectives.Teaching difficult points:1.Make pupils to clear the plural form andsingular form.2.the WH-questionsTeaching aids:A computer, a tape recorder, picture cards, word cards and transparencies.Teaching methods:Audio-visual, scenery and elicitation method of teaching.Teaching periods :The whole unit will be done in 5 periods.Period 1Teaching content: Part ATeaching aims:1.Learn the words of different shapes.e the sentence patter correctly.3.Correct pronunciations and intonations.4.Pupils can read the words correctly and say the sentence patterns fluently.Teaching main points:The words , phrases and sentences in A.Teaching difficult points:There’s a ...It’s ...They’re ....Teaching methods:Audio-visual method and scenery method of teaching.Teaching aids:Picture cards, word cards, a computer, a tape recorder as well as transparencies.Teaching steps:一. Warming-upDialogues between teacher and pupils or pupil and pupil Singing songs二. Presentation1.Teacher uses the computer to teach thewords(showing the pictures in the Compute one by one to teach the words of the shapes)2.Teacher leads the sentence patterns in part AThere’s a …. It’s …(colour)There’re …… . They’re …(colour)3.Pupils listen to the tape and read after the tape ofpart A with correct pronunciation and intonation.三. Practice and consolidationPractice the content by audio-visual method andscenery method of teaching.1. Make pupils to say the shapes around2. Make pupils to perform some shapes with in team3. Make pupils to do some shapes with boards4. Make pupils tell the shapes in pictures.四.Summary by transparency or computerTeacher summaries the main points on the computer or by transparencies.1. Copy the words of part A2. Listen to the tape and read after the tape.3. Practice in pairs with the pictures of shapes.4. Listen to the tape to preview part BHandwriting on the board:中Period 2Teaching content : Part BTeaching aims:1.Pupils can say WH-question correctly.2.Can ask and answer questions about ‘Whose picture is this?’3.Introduce his/her picture correctly.Teaching main points:Is this ...?Whose ...?It’s ...His/Her/It’s ...Bill’sTeaching difficult points:1.her/his/its2....’s3.Whose...?Teaching methods:Audio-visual method and scenery method of teaching.Teaching aids:Picture cards, word cards, a computer, a tape recorder as well as transparencies.Teaching steps:一. Warming-upDialogues between teacher and pupils or pupil and pupil Singing songs二. PresentationUse CAI to introduce the things in the text. Including: Teacher leads Wh-questions by familiar questionIs this your book?Whose book is this ?It’s his/her/…(name)’s book.What’s in his picture?三. Practice and consolidationPractice the content by audio-visual method and scenery method of teaching.a)The pupils in groups each choose a differentshape or a shape of a different colour . they show eachother the shapes they have chosen. They put them in abag and take turns to pick a shape from the bag. Thegroup leader asks Whose shape is this? The pupilholding the shape makes two sentences . It’sJane’s .her circle is red.b)L isten to the tape and read after the tape withcorrect pronunciations and intonation.c)Ask and answer about the picture on the bottomof page 20.四.Summary by transparency or computerTeacher summaries the main points on the computer or by transparencies.2. Copy part A and part B3.Practice with sentence patterns after class.4. Listen to the tape, preview part C.Handwriting on the board:生渗透.Period 3Teaching content : Part C and DTeaching aims :1. Read and say the story correctly2. Understand useful expressions3. PronunciationTeaching main points:The words , phrases and sentences in C.Teaching difficult points:...’shis/her/itsWhose...?Teaching methods:Audio-visual method and scenery method of teaching.Teaching aids:Picture cards, word cards, a computer, a tape recorder as well as transparencies.Teaching steps:一. Warming-upDialogues between teacher and pupils or pupil and pupil Singing songs二. PresentationUse CAI to introduce the things in the text. Including:1.Teacher explains the main story to the pupils. Thengive them questions .Whose star is yellow?What do they have at last?2.Listen to the tape , let pupils answer the questionsaccording to the story.3.Explain some useful expressionsPlease give this to Sam.Oh, dear! Let me help you.Now we have three squares and no circles.4.Listen to the tape and read after the tape.5.Act the story.6.Do part D三. Practice and consolidationPractice the content by audio-visual method and scenery method of teaching.1.Make pupils to act the story in group, then perform in public.2.Make pupils to make similar dialogue四.Summary by transparency or computerTeacher summaries the main points on the computer or by transparencies.2.Copy some sentence of part C.3.Listen to the tape and preview part E.Handwriting on the board:1.Say the sounds and the words2.Circle the correct hat. Say the rhyme.3.Correct pronunciation and intonation.Teaching main points:1.Can say the sound of ‘wh’ correctly.2.Grasp the words including ‘wh’.3.Say the rhyme with correct intonation.Teaching difficult points:the different accent of WHTeaching methods:Audio-visual method and scenery method of teaching.Teaching aids:Picture cards, word cards, a computer, a tape recorder as well as transparencies.Teaching steps:一. Warming-upDialogues between teacher and pupils or pupil and pupil Singing songs二. PresentationUse CAI to introduce the things in the text. Including:1. Teacher gives the sound they will learn in this unit .2. Pupils give examples including the sound.3. Pupils read the words and tell teacher the sound .4. Listen to the tape and read after the tape.5. Circle the correct hat. Say the rhyme correctly.三. Practice and consolidationPractice the content by audio-visual method and scenery method of teaching.1. Make pupils to say some shapes given in pictures2. Ask pupils to say shapes about others ’.四.Summary by transparency or computer Teacher summaries the main points on the computer or by transparencies.1. Copy the words of part E2.Recite the rhyme.3. Find the words includes the sound of ‘ WH ’. Handwriting on the board:Period 5Teaching content: Part F and GTeaching aims:1.S till practice using the possessive adjective to askand answer WH-questions.2.T alk about the pictures in groups3.Listen draw and sing the song.Teaching main points:1.Pupils can talk about their pictures with WH-questions.2.Pupils can sing the song about WH- question..3.Correct sound and intonation.Teaching difficult points:practice talking about ownershipTeaching methods:Audio-visual method and scenery method of teaching.Teaching aids:Picture cards, word cards, a computer, a tape recorder as well as transparencies.Teaching steps:一. Warming-up1.Dialogues between teacher and pupils or pupil andpupil2.Singing songs3.Revisiona)Have a dictationb)A sk some pupils to recite part A B and C.c)Review sentence patterns of this unit.二. PresentationUse CAI to introduce the things in the text. Including:1.Look and doLet pupils cut and paste the shapes to make a picture . then take turns to ask and answer questions :Whose picture is this?That’s … . His/her picture has …… .Then put tick or cross to the form.2.Listen, draw lines and singListen to the tape , match the correct picture with correct objects.Listen to the tape , sing the song with correct intonation.三. Practice and consolidationPractice the content by audio-visual method and scenery method of teaching.1.Make pupils sing with act.2. Use some pictures for pupils to make story with ownership.四.Summary by transparency or computerTeacher summaries the main points on the computer or by transparencies.1.Review all the words and sentences patterns of this unit.2. Copy some exercises for the pupils to do some practice.3. Listen to the tape and preview unit 2.Handwriting on the board:。

八年级上册数学-2.2命题与证明(二)导学案

2.3命题与证明（二）导学案学习目标：1.了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

定理，推论，逆定理，互逆定理定义。

知道判断一个命题是假命题的方法，。

2.结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

学习重点：找出命题的条件（题设）和结论。

学习难点：逆定理，命题概念的理解。

导学过程（一）阅读课本P53-55内容，回答：什么是真命题、假命题、定理、推论、逆定理、互逆定理（二）填空：在数学中，许多命题是由两部分组成的。

题设是；结论，这样的命题常可写成“”的形式。

用“”开始的部分就是题设，而用“”开始的部分就是结论。

例如，在命题1中，“”是题设，“”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。

例如，命题5可写成“。

”（三）自主探究把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。

（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。

（四）假命题的证明要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。

例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。

（五）如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理。

这两个定理叫做互逆定理。

三、随堂练习课本P55练习第1、2、3题。

四、总结1、什么叫命题、真命题、假命题、定理、推论、逆定理、互逆定理？2、命题都可以写成“”的形式。

新沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》导学案2

新沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》导学案2班级姓名时间课题：13.2.2 命题与证明一、自学目标（认定目标不放松）1.了解基本事实、定理的意义;2.能对真命题的证明过程给出依据。

二、自学过程1.请仔细阅读教科书P 至观察止并在书上做好记号。

2、我们学过了几个基本事实？请你写出来。

3.什么叫定理？和基本事实有什么联系和区别？4.数学符号的认识：因为怎么表示？所以呢？三、自学质疑（学要思，思要钻）请写下你的疑问：孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案之研学案课题：13.2.2 命题与证明【研学目标】1. 了解公理、定义和证明的意义;2. 初步学会简单的证明过程，能对真命题的证明过程提出依据3. 经历探究简单的证明过程，初步学会简单的推理方法【研学重点】简单的几何推理格式【研学难点】用推理的方式证明真命题。

【研学过程】活动一：阅读教材想一想：“两点之间线段最短”、“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”、“过两点有且只有一条直线 ”这些命题有什么共同之处？几何推理中，把这些“从长期实践中总结出来，不需要再证明的真命题叫基本事实”在真命题中需要从基本事实和其他真命题出发，用推理的方法证明为正确，并被选作判断命题真假的依据。

这样的真命题叫做什么呢？这样的真命题叫做“定理”。

什么叫“演绎推理”？从已知条件出发，根据定义、公理、已证定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”。

演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明。

活动二：证明依据例：已知：如图，直线c 与直线a 、b 相交,且∠1=∠2求证：a ∥b 证明：练习：1、如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:ab 123c4ab 12c(1)∵a ∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a ∥b(_________________); (3)∵a ∥b,∴∠1=∠2(__________________); (4)∵a ∥b,∴∠1+∠4=180º (_________________) (5)∵∠1=∠2,∴a ∥b(__________________); (6)∵∠1+∠4=180º,∴a ∥b(_______________). 2、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ = =90°（） ∵∠1=∠2（已知）∴ = （等式性质） ∴BE ∥CF （）3、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。

命题与证明培优导学案

命题与证明导学案知识导引1命题：判断某一件事情的句子，由条件和结论两部分组成，正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题。

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，每个命题都有逆命题。

2、从命题的条件出发，经过逐步推理来判断命题的结论是否正确的过程叫做证明。

要证明一个命题是真命题，就是要证明凡是符合条件的所有情况都能得出结论。

要证明一个命题是假命题，只需要举出一个反例说明命题不能成立。

证明一个命题的一般步骤如下：（1）按照题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”一项中写出条件，在“求证”一项中写出结论；（3）在“证明”一项中写出全部推理过程。

3、证明的两种思路：综合与分析（1）利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。

（2）从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法。

典例精析例1：判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例。

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）如果a＞b，那么ac＞bc；（3）两个锐角的和是钝角。

例2：下列命题中：①三角形中，至少有两个锐角；②三角形中，至少有一个直角或钝角；③三角形中，两个锐角的和等于90°；④三角形中，三个内角不可能都小于60°。

其中，真命题的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个例3：证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行。

例4：已知：如图，AM 、CM 分别平分∠BAD 和∠BCD，求证：∠M=21（∠B＋∠D）例5：在△ABC 中，BO 平分∠ABC，点P 为直线AC 上一动点，PO⊥BO 于点O 。

（1）如图1，当∠ABC=40°，∠BAC=60°，点P 与点C 重合时，教APO ＝（2）如图2，当点P 在AC 的延长线时，求证：∠APO=21（∠AC B －∠BAC）（3）如图3，当点P 在边AC 上时，请直接写出∠APO 与∠ACB，∠BAC 的等量关系式探究活动例：已知：如图，在△ABC 中有D ，E 两点，求证：BD ＋DE ＋CE ＜AB ＋AC学力训练A 组务实基础1、以下各数中可用来证明命题“能被5整除的数的末位数一定是5”是假命题的反例为（）A 、5B 、24C 、25D 、30 2、下列命题中，真命题是（）A 、同位角相等B 、在同一平面内，若直线a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC 、三角形的一个外角大于任何一个内角D 、直角三角形的两个锐角互余 3、如图所示，∠A=28°，∠BFC=92°，∠B=∠C，则∠BDC 的度数是（） A 、85° B、75° C、64° D、60°（第3题图）（第4题图）4、如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC 等于（） A 、120° B、100° C、115° D、150°5、已知α，β是两个钝角，计算)(61βα+的值。

新沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》导学案1

新沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》导学案1班级姓名时间课题：13.2.1 命题与证明一、自学目标（认定目标不放松）1.了解命题的概念，会判定一个命题的真假2.理解命题的结构，改写成逆命题。

二、自学过程1.请仔细阅读教科书P 至观察止并在书上做好记号。

2命题的概念？写一个真命题，一个假命题。

3.指出你写的命题的条件和结论。

4.把你写的命题改成它的逆命题。

三、自学质疑（学要思，思要钻）请写下你的疑问：孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案之研学案课题：13.1三角形中的边角关系（第三课时）【研学目标】1、了解命题的概念，会判定一个命题的真假。

2、经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵。

3、培养学生严谨的推理和论证意识，感悟几何思想的应用价值。

【研学重点】认识命题的内涵和结构。

【研学难点】区分命题的题设和结论。

【研学过程】探究一：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42=a ，求a 的值；(7)若22b a =，则b a =．在此基础上归纳出命题的概念：叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．叫真命题，叫假命题。

下列句子是命题吗？① 画一条直线；②两直线平行，同位角相等；③我回家；④以A 为圆心，2cm 为半径画圆。

活动：与数学有关的命题，我们称为数学命题。

命题可改写成“如果……那么……”的形式。

如上面的②就可写成这个形式。

这个形式用数学语言描述就是“如果p ，那么q ”或“若p ，则q ”。

其中p 叫命题的题设，q 叫命题的结论。

探究二：指出下列命题的题设和结论:(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为-1;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB ⊥CD ，垂足是O ，那么∠AOC ＝90°引导学生识别命题中的题设和结论，要求学生写成“如果P，那么Q”的形式。

24.2.1命题与证明导学案

教师复备栏
或学生笔记栏
二、重点、难点：
重点是理解证明的必要性
难点是推论证明的思路和方法.
三、预习导航
（一）知识链接：（）
举例说明：真命题与假命题
（二）新知初探（）
通过完成下面三个个问题串（将答案写在空白处）体会：利用观察、测量、归纳、类比等方法探索发现的结论（命题），可能是真命题，也可能是假命题。
1.当n=1时，(n2－5n＋5)2=1；
当n=2时，(n2－5n＋5)2=1；
当n＝3时，(n2－5n＋5)2=1.
由此归纳得出：当n取任意正整数时，(n2－5n＋5)2的值都是1.
你认为这个命题正确吗?为什么?
2.如果a＝b，那么a2=b2.由此类比猜想得出：当a>b时，a2>b2，你认为这个命题正确吗?为什么?
3.已知；如图24—3(1)，a∥b，b∥c直线a，b平行吗?
课题:§24.2.1命题的证明课型：预习+展示学案编号：
编制人：崔立明审核人：使用时间：班级：姓名：小组：评价等级：
一、学习目标：
1、经历通过观察、验证、归纳、类比等方法猜想结论的过程，发现由这些方法得到的结论可能不正确，从而认识证明的必要性
2、理解定义、定理、公理的含义
3、能写出简单的逻辑推理过程，体会逻辑推理在几何学中的在图24—3(1)中，再作一条直线l，使直线l与直线a，b，c都相交，如图24—3(2).用量角器测量∠1和∠2，根据∠1和∠2的大小关系，你能判定“a与b平行”这一结论正确吗?
（3）借助图（2）通过有理有据的说理你能说明“a∥b”吗？
（三）抽象概念
阅读课本116页后理解定理、公理、定义的含义
所以AC=DB().
所以AC+CD=DB+CD().

命题、定理与证明(导学案)七年级数学下册同步备课系列(人教版)

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.3.2命题、定理与证明导学案一、学习目标：1.理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.重点：理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.难点：会区分命题的条件和结论，会判断命题的真假.二、学习过程：问题引入我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：(1)中华人民共和国的首都是北京.……()(2)我们班的同学多么聪明！……………()(3)浪费是可耻的.………………………()(4)春天到了，花儿开了.………………()在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：(1)画线段AB=3厘米.……………………()(2)两条直线相交，只有一个交点.……()自学导航观察下列语句，它们有什么共同点？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.【归纳】像上面这样，判断一件事情的语句，叫做________.命题的组成一般地，命题由______和_______两部分组成.题设：是___________；结论：是_______________.数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；___________________________________________________________________(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.___________________________________________________________________考点解析考点1：命题的定义和结构例1.判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论.(1)画线段AB=2cm；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)你喜欢画画吗？(3)分数一定是有理数；(4)同角的补角相等；(5)两个锐角余.【迁移应用】1.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间，线段最短B.内错角都相等C.连接A，B 两点D.平行于同一直线的两直线平行2.下列语句中，是命题的有（）①两直线平行，同旁内角相等；②π不是有理数；③若a≠b，则a ≠b ；④明天会下雨吗？⑤在直线AB 上取一点P.A.2个B.3个C.4个D.5个3.把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式是_______________________________________.4.指出下列命题的题设和结论：(1)如果∠1与∠2是内错角，那么∠1=∠2；(2)对顶角相等；(3)两个负数的和是负数._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________自学导航真假命题真命题：如果题设______，那么结论________，这样的命题叫做真命题；假命题：命题中题设______时，______保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.【归纳】判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(_____)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.考点解析考点2：真命题和假命题例2.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出一个反例.(1)钝角大于它的补角；(2)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；(3)在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)若|�|=|�|，则a=b；(5)若a+b=0，则|�|=|�|._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【迁移应用】1.下列选项中，可以用来说明命题“若a 2>4，则a>2”是假命题的反例是()A.a=-3B.a=-2C.a=2D.a=32.“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是____命题(填“真”或“假”)3.下列命题：①同旁内角互补；②垂线段最短；③同一平面内，不重合的两条直线相交，则它们只有一个交点；④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.其中是真命题的是________（填序号）自学导航定理、证明如何证实一个命题是真命题呢？我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是________(_____)，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________正确性是经过__________的，这样得到的真命题叫做_______.定理也可以作为继续推理的_____.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做_______.考点解析考点3：定理与证明例3.如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：AF//CG.【迁移应用】1.填空完成推理过程：如图，∠1=∠2，求证：∠B=∠BCD.证明：∵∠1=_______，∠1=∠2，∴∠2=_______.∴AB //CD (_______________________).∴∠B=∠BCD(_______________________).2.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.求证：BE//CD.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点4：填写推理过程和依据例4.完成下面的证明：如图，BC//DE，BE，DF 分别是∠ABC，∠ADE 的平分线.求证：∠1=∠2.证明：∵BC//DE，∴∠ABC=∠ADE (________________________).∵BE，DF 分别是∠ABC，∠ADE 的平分线，∴∠3=12∠ABC，∠4=12∠ADE.∴∠3=∠4∴_____∥______(________________________).∴∠1=∠2(________________________).【迁移应用】1.完成下面的证明：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE//CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴________=________=90°(___________)∵∠1=∠2，学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即________=_________.∴BE//CF(_________________________).2.请补全证明过程及推理依据如图，D，E，F 分别是三角形ABC 的边AB，AC，BC 上的点，若AB//EF，∠DEF=∠B.求证：∠AED=∠C.证明：∵AB//EF，∴_______=∠EFC(________________________).∴∠DEF=∠B，∴∠DEF=∠EFC(__________),∴DE//BC(______________________)，∴∠AED=∠C.考点5：填写推理过程和依据例5.如图，∠ACD 是∠ACB 的邻补角，请从下面三个语句中，选出两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题.①CE//AB；学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________②∠A=∠B；③CE 平分∠ACD.(1)由上述条件可构造出哪几个真命题？按“⊕⊕⇒⊕”的形式写出来；(2)选择(1)中的一个真命题进行证明.【迁移应用】如图，现有以下三个条件：①AB//CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.请以其中两个为条件，第三个为结论构造新的命题；(1)请写出所有的命题：(写成“如果……那么……”的形式)(2)请选择其中的一个真命题进行证明.。

初中数学导学案：命题与证明

第2章三角形命题与证明学习目标：A层、了解命题、定义的含义；B层、对命题的概念有正确的理解；C层、区分命题的条件和结论。

学习重点：找出命题的条件（题设）和结论。

学习难点：命题概念的理解。

导学过程:一、回顾已知引入新课1、填空：（1）三角形的任意两边之和第三边；（2）三角形内角和等于；（3）三角形中，连接一个顶点和它对边中点的连线叫做；（4）三角形三条中线相交于一点，这三条中线的交点叫做。

2、（引入课题）对一个概念加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义。

二、自主学习探究新知1、师生共同探究第50面的“说一说”和“议一议”。

2、一般地，对某一事情作出判断的语句叫作命题。

我们来看看，下面的语句哪些是命题？（1）如果一个三角形的三个内角都是锐角，那么这个三角形是锐角三角形。

命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果……”就是条件，“那么……”是结论。

（2）在ΔABC中，如果∠A＝∠B，那么这个三角形就是等腰三角形；此命题的条件是，结论是。

3、阅读第51面的“观察”，了解命题的一般表述式。

命题也可以不写“如果”、“那么”。

（1）直角三角形的一个内角为22°，另外一个锐角为68°.此命题的条件是，结论是。

（2）AD是ΔABC的中线，ΔABD与ΔACD相等。

提示：作底边BC的高AE. AB D C三、精讲点拨精练提升1、完成第51面的“做一做”，了解互逆命题。

2、如上图：（命题一）如果AD是ΔABC的中线，那么BD＝DC.条件，结论；（命题二）如果BD＝DC，那么AD是ΔABC的中线。

条件，结论。

比较命题一和命题二的条件和结论，你发现了什么？3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们就把这样的两个命题称为互逆命题。

其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题。

4、在中，已知AD是ΔABC的BC边中线，A 证明BD＝DCB D C5、第4题的条件，结论，请你写出第4题的互逆命题。

初中数学《命题与证明》第一课时命题学习任务单导学案

《命题与证明》第一课时命题学习任务单（导学案）◆学习目标1. 体会推理论证的必要性.2. 理解命题的概念，并能判断命题的真假.3. 能够正确区分命题的条件和结论，会将命题改写成“如果……那么……”的形式.4. 理解互逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题.5. 理解反例的意义，并能正确构建反例说明一个命题是假命题.◆课前习任务预习新课：13.2 命题与证明P75-77◆课上学习任务【学习任务一】1. 下面的语句有没有作出判断，是不是命题？如果是命题请判断它的真假.（1）时间都去哪儿了？（2）两点之间线段最短.（3）以点O为圆心，3cm长为半径画圆.（4）欢迎来到安庆外国语学校！（5）若a > b，则ac > bc.【学习任务二】2. 请观察下面的命题，它们在结构形式上有什么共同特征？（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（3）若a > 0，b > 0，则ab > 0 ；（4）若ab > 0，则a > 0，b > 0；3. 试一试：请把下列命题写成“如果 p，那么 q”的形式，并指出命题的“条件”和“结论”.（1）互为相反数的两个数的和为零.（2）同底等高的两个三角形面积相等.4. 请观察下面的两组命题，说出每个命题的条件和结论，对比每组中两个命题的条件和结论，你发现了什么？（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（2）若a > 0，b > 0，则ab > 0；若ab > 0，则a > 0，b > 0 ；5. 请同学们再次比较下面两组互逆命题，判断原命题与逆命题的真假.（1）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 ；如果∠1=∠2 ，那么∠1与∠2是对顶角.（2）若 a > 0，b > 0，则 ab > 0 ；若 ab > 0，则 a > 0，b > 0.6. 请同学们分小组讨论、交流，如何说明下面的命题是假命题：如果∠1=∠2 ，那么∠1与∠2是对顶角.7. 思考：（1）语句“如果a = b，那么a2=b2吗？”是命题吗？（2）怎么将其改造成一个命题？请指出命题的条件和结论.（3）请写出这个命题的逆命题，并指出命题的条件和结论.（4）判断原命题与逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例.课后学习任务必做题：1. 课本P84习题13.2 第1、2、3题.选做题：2. 思考并收集满足下面条件的互逆命题各一组：（1）原命题正确，逆命题也正确；（2）原命题正确，逆命题错误；（3）原命题错误，逆命题正确；（4）原命题错误，逆命题也错误.。

命题与证明2导学案

命题与证明2导学案第一篇：命题与证明2导学案命题与证明2学习目标：知道三角形的内角和定理的证明方法，知道直角三角形的两内角互余。

会添加辅助线，构造新图形。

知道作辅助线的几何证明常用的方法。

学习重点：“角形的内角和定理”的证明及添加辅助线的方法。

预习导学————不看不讲例4 证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180。

已知：∆ABC，如图14-14（课本）求证：∠A+∠B+∠Cο=180ο.1 为了证明的需要，在原来图形上添加的线叫做_______，辅助线通常画成_____。

2 在∆ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高，则∠DBC=ο_____.3 如果三角形中一个角是90，根据三角形内角和定理，另两个角的和应为_____，于是得：推论1直角三角形的两锐角_____。

（什么是推论？）合作探究————不议不讲补充完成下列证明，并填上推理的依据：已知：如图，∆ABC，求证：∠A+∠B+∠C证明过点则D—————E =180ο.A作DE//BC，（）；∠EAC=_____,（）∠DAB=______,所以∠B+∠BAC+∠C=___+____+____（_）=180.（）补充完成下列证明：已知：如图∆ABC，（图略，如课本练习）求证：∠A+∠B+∠Cο=180ο.//AB，DF//AC。

分别交AC、AB于点E、F.证明点D是BC边上一点，过点D作DE（作图）ΘDE//AB，∴（请补充完成证明）如图，已知四边形ABCD，求证：∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360οBD第二篇：命题与证明导学案命题与证明（2）学习目标：1、会区分定理，公理和命题。

2、了解证明的含义，体验证明的必要性。

重点：证明的含义和表述格式。

难点：按照规定格式表述证明的过程。

一、独学（课本77~78页）1、所有推理的原始共同出发点是_________________________________。

2、几何推理中，把那些从长期实践中总结出来的，不需要再作证明的____________叫做公理。

湘教版数学八年级上册_《命题与证明(1)》学案

3）写出下列命题的逆命题.
(1)直角三角形的两个锐角互余；
解：两个锐角互余的三角形是直角三角形.
(2)若a＝0，则ab＝0.
解：若ab＝0，则a＝0.
6、活动3 课堂小结
五、检查反馈：
1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______．
2．对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题．•每个命题都是由______•和______两部分组成的．
3．如果两条直线平行，那么_________角相等．
4．把命题“对顶角相等”改写成“如果__________________，那么_____________”．5．命题“同角的余角相等”的条件是_______________，结论是________________．6．•命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是__ _ __，••结论是________．7．下列描述不属于定义的是（）
A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;
B．正三角形是特殊的等腰三角形;
C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形;
D．含有未知数的等式叫做方程
8．下列语句不是命题的为（）
A．同角的余角相等 B．作直线AB的垂线
C．若a-c=b-c，则a=b D．两条直线相交，只有一个交点
9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）
A．垂直 B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
10．下列语句中，属于命题的是（）
A．直线AB和CD垂直吗 B．过线段AB的中点C画AB的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连结A，B两点。

命题与证明导学案.doc

学习目标：①通过具体例子，了解定义、命题的含义；②会区分命题的条件和结论，会把命题写成“如果...，那么的形式；③了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，其逆命题不一定成立。

重点难点：会把简单命题写成“如果…那么…”的形式学习过程：一、自主学习：自学教材P50至P52,并解答下列问题：1.对于一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫这个概念的;比如三角形的外角的定义为o2.对于一件事情做出正确或不正确的判断的语句（陈述句）叫做；举例说明。

3.命题一般情况下可以写成“如果...，那么...”的形式，其中“如果”引出的部分就是, “那么”引出的部分就是；比如命题“如果两个角的和为90°,那么这两个角互为余角。

”的条件为,结论为04.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和,我们把这样的两个命题称为;比如命题“内错角相等两直线平行”的逆命题为5.把命题“对顶角相等"写成“如果,那么”的形式。

二、合作探究：把下列命题写成“如果…，那么…”的形式。

①个位数字是5的整数一定能被5整除；②互为相反数的两个数的绝对值相等;③两边相等的三角形是等腰三角形。

三、展示交流：试写出下列命题的逆命题：①如果两个数相等，那么它们的绝对值也相等；②若0,则。

＞0,力＜0。

③若ab = 0,则6/ = 0或人=0。

四、检测拓展：1.判断下列语句是不是命题，如果是，指出它的条件和结论。

①两条直线相交有儿个交点？②如果。

=0,人=0,,那么。

+ /? 二0；③一个非负数的绝对值是这个数本身；④若4 + /2 = 180°,则Z1和匕2互为邻补角。

2.命题“邻补角的和为180°”的条件为,结论为学习目标：①会辨别真假命题，会利用举反例说明一个命题是假命题；②了解基本事实、定理的意义，了解逆定理的概念。

重点难点：判断命题的真假。

学习过程：一、自主学习：自学教材P53至P55,并解答下列问题：1.正确的命题称为；错误的命题称为o比如：命题“对顶角相等”是—命题；命题“同位角相等”是______ 命题。

【2019最新】八年级数学上册13-2命题与证明导学案4沪科版

则∠DAB=___________（）
∠EAC=___________（）
∴∠B+∠BAC+∠C=_______+_______+_______（）
=180°Байду номын сангаас）
五、学习反思
四、评价
1、如图（a） 1∥ 2，∠α=_________度
2、如图（b）所示，△ABC中，∠B=40°，DE交边AB于D，交边BC于点E，则∠1+∠2+∠3+∠4=__________
图（a）
3、补充完成下列证明，并填上推理的依据：
已知：如图△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过点A作DE∥BC
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学习目标：
1、应用几何推理，证明解决几何问题。
2、经历探索推理的过程，感受几何中的逻辑推理的内涵，发展符号化语言。
3、培养严谨的证明意识，提高思维能力，体会几何学的实际价值。
学习重点：学会应用理性推理的方法
学习难：形成演绎推理的思路
导学过程：
2、如图所示，AB∥CD，分别探讨下面三个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你在所得的关系中任选一个加以说明：
三、释疑
已知：如图△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：点D是BC边上一点，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E、F∵DE∥AB（作图）
5、如图所示：∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，则∠DEC=_________
（2）结合图形，写出已知、求证
（3）分析因果关系，找出证明途径

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2.1定义教学目标1 了解定义是对于一个概念的特征性质的描述2能正确叙述已学过数学概念的定义；教学重点及难点：弄清定义的含义，能掌握已学过的数学概念的特征性质一、学1、阅读教材P35-36页，思考并回答下列问题：___________________________________________________________________________________ 叫作平行线。

_____________________________________________________________________________ 叫作平行四边形。

___________________________________________________________________________________ 叫作梯形。

2、对于一个概念特征性质的描述叫作这个概念的 ____________________________ 。

二、议和评什么叫定义？三、练1、下列语句中属于定义的是（）A对顶角相等 B 三角形的内角和等于180 °C平行四边形的对角相等 D 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

2下面对矩形的定义正确的是（）A矩形的四个角都是直角，B矩形的对角线相等，C矩形是中心对称图形，D有一个角是直角的平行四边形3下面关于无理数的定义正确的是（）A没有道理的数叫无理数 B 无限小数叫无理数C无限不循环小数叫无理数 D 开不尽方的数叫无理数4小明同学的笔记本上写出他对四个概念的定义，你认为正确的个数有（）（1）如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数；（2）一样大的三角形叫全等三角形；（3）把一组数据从小到大排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，那么位于中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；（4）在一组数据中，把出现次数最多的数据叫作这组数据的众数;A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个5、下面四个定义中不正确的是（）A数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值B有一组邻边相等的四边形叫菱形C有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形D两腰相等的梯形叫等腰梯形6、等腰三角形的定义是：有___________________ 相等的三角形叫等腰三角形;7、叙述下列概念的定义：（1）角平分线（2）三角形的角平分线9、下面语句是那个定义的特征？（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角（3）不等式组中各个不等式的解集的公共部分（4）点到直线的垂线段的长度；10、小明同学认为对顶角可以这样定义：顶点公共，而且相的等角叫对顶角，你认为正确吗？如果你认为不正确请举一个反例，并对"对顶角”正确定义。

2.2命题教学目标：1、知道命题的含义，能正确指出一个命题的题设和结论，同时会判断一个命题是真命题，还是假命题。

2、会用举反例的方法说明一个命题是假命题。

3、体会用逻辑推理证明一个命题是真命题的方法，培养数学思维的严谨性。

教学重点及难点教学重点：命题的含义，能正确指出一个命题的题设和结论教学难点：理解举反例的数学思想学习过程：一、学自主学习课本38-40页内容，完成下列问题1、叙述一件事情的句子( ____________ ),要么是______________ ，要么 _______________ 这样的叫做命题。

2、如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是 ____________________ ，如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是_________________ 。

3、命题是由________ 和______________ 两部分组成，“如果”连接部分是___________ “那么”连接部分是_______________ 。

4、找出一个例子，它符合命题的_________________ 。

但它不满足命题的_____________________ ，这种方法叫_____________ 。

请简单列举生活中举反例的例子_________________________________ 。

5、公理和定理都是______ 命题，它们可以作为证明一个命题______________ 的依据。

6、一个命题的条件是另一个命题的结论，这样的两个命题称为_____________________ ，其中一个叫作另一个的_____________________ 。

7、下列语句是真命题的是( )A、过点A作直线MN的垂线B、正数都大于负数吗？C你必须完成作业D、两点之间，线段最短&命题“对顶角相等”的题设是结论是9、列命题是真命题的是( )A、任何数的平方都是正数 B 、相等的角是对顶角C内错角相等D、直角都相等•”的形式，并指出是真命题还是假命题，如果:10、列的语句改成“如果……那么••…假命题，举出一个反例。

(1)等角的补角相等(2)能被5整除的数的个位数字是0(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等(5)平行于同一条直线的两条直线平行(6)面积相等的三角形是全等三角形(7)直角三角形中两锐角互余(8)对角线相等的四边形是矩形11、据命题“等腰三角形两底角平分线的交点到底边两端点的距离相等”写出已知、求证，并加以证明。

已知：_______________________________________求证：_______________________证明：、议和评1、什么叫命题？命题分为几类?2、什么叫举反例？3、什么叫互逆命题三、练1、下列语句是命题的是（）A、今天下雨了 B 、延长线段AB到CC、对顶角不相等D、作/ A的平分线AM2、下列四个命题中，其中是真命题的有（）①.互补的两个角是邻补角②.锐角的余角是锐角③•任何数的零次幕都等于 1 ④.同位角不相等，两直线不平行A 0个B 、1个C 、2个D、3个3、命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 _____________________________________________________结论是 _____________________________________________________该命题是 ____ 命题4、判断是非：（1）定理是命题（）（2 ）命题是定理（），结合图形, AB C2.3公理与定理教学目标：1、了解公理与定理的概念，以及他们之间的内在联系；2、了解公理与定理都是真命题，它们都是推理论证的依据；3、掌握教材十条公理和已学过的定理。

教学重点及难点教学重点：公理、定理的概念教学难点：理解几何公理化思想一、学阅读教材P41-43，思考并回答下列问题：1、判断下列命题的真假（1）如果a是有理数，那么a是实数；（2）如果m是自然数，那么m是整数；（3）如果a是整数，那么a是有理数；（4）如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形导入：在真假命题的判断上，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义以外，还能根据什么来推论，去判断命题的真假呢？2、（1）什么叫作公理？什么叫作定理？公理与定理之间有什么关系?（2）什么叫作互逆的定理?3、你能背得目前所学的十条公理吗？（试试看喔！）等量之间的关系：（1）__________________ ；_______________ （2）_________________ ；________________（3）__________________ ；_______________ （4）____________________ ；________________点与线的关系：（1）_______________________________________ ；_________________________________________（2）_______________________________________ ；_________________________________________（3）___________________________________________ ； ________________________________________ 三种变换（3）；（1）______________________________________________________________________________________ ；（2） ________________________________________________________________________________________4、说说平行线的性质定理和三角形全等的判定定理5、下列定理有逆定理吗？如有，把它写出来。

(1) 角平分线上任意一点到角两边的距离相等; (2) 平行四边形的对边相等。

、议和评1、公理、定理的定义人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据这些真面题为 ___________ .以基本定义和公理作为推理的出发点，去判断其它命题的真假，已判断为真的命题称为 _______ 。

2、公理、定理的区别与联系D 公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明。

3、下面定理中，没有逆定理的()A 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行B 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C 平行四边形的对角线互相平分D 对顶角相等三、练1、下面命题中属于公理的有()(1)旋转不改变图形的形状和大小； (3) 连接两点的所有线中，线段最短； A 1个 B 2个 C2、下面关于公理和定理的联系说法不正确的是A 公理和定理都是真命题，C 公理和定理都可以作为推理论证的依据(2) 轴反射不改变图形的形状和大小 (4) 三角形的内角和等于 180 ° D 4个 )B 公理就是定理，定理也是公理，4、下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来（1 ）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的半；（2 ）菱形的对角线互相垂直平分;（3 ）等腰梯形的两条对角线相等;（4 ）在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行2.4证明考标要求1了解证明的含义，理解证明的必要性；2了解证明的基本步骤和书写格式。

重点难点：重点：用平行线的性质、判定定理、三角形的性质定理证明有关几何问题难点：正确填写理由以及寻找证明思路一填空题（每小题5分，共25分）1 （2007北京）如图，Rt △ ABC中，/ ACB=90 , DE过点C且平行于AB,若/ BCE=35，则/ A的度数为（）A 35 °B 55 °C 45 °D 60 °2 （2007江西）如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C '处，BC 交AD于E，若N DBC=22.5°,则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个3（2007资阳）如图，已知△ ABC为直角三角形，/ C=90°,若沿图中虚线剪去// 1+ / 2 等于（）A 90 °B 135 °C 270D 3154如图，正方形网格中，/ 1+Z 2+ / 3+Z 4+Z 5 等于（CD 225A 165B 150C 2105把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角 a =（）A 75 °B 105 °C 135 °D 15 0填空题（每小题5分，共25分）6 （2006扬州）如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，/ A=35°Z ACO=30 那么/ BOC= ____________________ .7等腰三角形的两边长分别是10cm,21cm,这个等腰三角形的周长等于________ cm.8已知三角形三边长a、b、c满足（a+b+c）（a+b-c）=2ab, 则此三角形是_________ 三角形。