13.1命题与证明教学设计与反思
13.1命题与证明教案
部分学生能主动学习，深得老师赞赏。但仍有个别学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助。
3.解决方案及实施计划：
“要抓质量，先抓习惯”。帮助学生培养良好的学习习惯和学习方法。激发学习兴趣，养成自主学习的习惯和方法。平时在教学中，注意抓好学生的书写、审题与检查等良好的学习习惯。
教学
目的
1.了解互逆命题，会写出一个命题的逆命题，了解定理，逆定理和互逆定理。
2.体会证明的必要性。
3.能运用基本事实和相关定理进行简单的证明。
教学
重点
理解逆命题、逆定理和证明的概念，能进行简单的证明。
教学
难点
理解证明的必要性，掌握证明的步骤，并能关注证明的格式。
教学
手段
讲授法、讨论法
教学
准备
1.备教材：
激发学生的探究欲望，为接下来新的知识点学习做好铺垫。
让学生自主探究，体验挖掘数学问题规律的乐趣，激发兴趣。
让学生明确任何一个命题的条件和结论的可逆性。
巩固所学知识，培养学生独立思考的习惯。
通过区分两类命题，从中体会真命题、假命题的定义，让学生明确：要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了。
理解证明的概念，要判断一个命题是真命题就需要加以证明。
分析：要证明一个命题的正确性，首先应画出图形，写出已知、求证。
组织学生讨论证明命题的一般步骤。
第一步：依据题意，画出图形；
第二步：根据条件、结论和图形写出已知、求证；
第三步：写出证明过程。
教师讲解：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以成为原定理的逆定理，一个定理和它的逆定理是互逆定理。
八年级数学上册13.1命题、定理与证明教学设计(新版)华东师大版
第13章全等三角形13.1 命题、定理与证明1.命题【教学目标】知识与技能了解命题、公理、定理的含义,会区分命题的题设和结论,会判断真命题和假命题,会把命题改写为“如果……,那么……”的形式;会运用公理、定理进行简单的真命题的证明.过程与方法让学生经历观察、分析、讨论的过程,得出可以用举反例的方法判断一个命题是假命题.情感、态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.【重点难点】重点让学生分清命题的题设和结论,熟悉命题的表达式;会运用公理、定理进行简单的真命题的证明.难点将一个命题改写为“如果……,那么……”的形式.【教学过程】一、创设情景,导入新课我们已经学习了哪些图形的特性?看哪个小组回答得最多?根据学生的回答,选取一个导入新课.如“对顶角相等”这个句子,表示判断一件事情的语句就是今天学习的内容.板书课题:命题.二、师生互动,探究新知1.命题的定义与结构【教师讲解】以上所举例子都是判断某一件事情的语句.表示判断的语句叫做命题.【辨一辨】下面的语句是命题的是:①你很美.②你的奶奶身体好吗?③直角都互补;④平行同一直线的两直线平行.【教学说明】命题的形式是陈述句,且作了判断.将你所列举的命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出条件与结论.【教学说明】“如果……”的部分是条件,“那么……”部分是结论,寻找命题的条件与结论即将命题写成“如果……那么”的形式,注意改写后语句应通顺.2.真命题与假命题.教师归纳:条件成立、结论也成立的命题叫做真命题,条件成立,不能保证结论是正确的命题叫做假命题,让学生一对一给出命题,并辨别真假.三、随堂练习,巩固新知判断下列语句是不是命题.(1)两条直线相交只有一个交点;(2)同角的余角相等;(3)求∠ABC的大小;(4)延长AB到C,使BC=AB;(5)两直线平行,同位角相等.【答案】(1)(2)(5)是命题,(3)(4)不是命题.四、典例精析,拓展能力【例】指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题请举一个反例.(1)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)两个无理数之和仍是无理数.【答案】(1)真命题,条件是经过一点画已知直线的垂线,结论:有且是只有一条.(2)假命题,条件是:两个数都是无理数,结论是:它们的和是无理数.如与 -都是无理数,但和为0,是有理数.【教学说明】找命题条件与结论时,关键将命题改写成“如果……那么……”的形式,说明假命题举出一个反例即可,辨别命题的真假应思维全面.五、运用新知,深化理解命题“一个角的补角一定大于这个角”的条件是,结论是,它是一个,反例为.【教学说明】使学生掌握寻找命题条件与结论的方法,说明一个命题为假命题,应举出一个反例.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?你有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.【教学反思】本节内容,较少,比较简单,但命题的概念比较抽象,应从形式到内容帮助学生分析,命题的条件与结论是辨别命题的基础,应掌握,针对学习情况对理解不深刻的同学给予单独的辅导.2.定理与证明【教学过程】一、复习旧知,导入新课1.什么是命题?命题的结构是什么?2.命题如何分类?如何证明一个命题是假命题?今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法.二、师生互动,探究新知(一)基本事实.教师讲解;并板书:(1)两点确定一条直线;(2)两点之间线段最短;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,两直线平行.上述五个命题是被公认的真命题,我们将它们当作基本事实,是我们用来判断其他命题真假的原始依据,即出发点.(二)定理与证明教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1.教师讲解:请大家看下面的例子:当n=1时,(n2-5n+5)2=1;当n=2时,(n2-5n+5)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)5的值都是1呢?实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25.2.教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a>b时,a2>b2.这个命题是真命题.【答案】不正确,因为3>-5,但32<(-5)2.【教师总结】在前面的学习过程中,我们用观察、验证、归纳、类比等方法,发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说,由这些方法得到的命题的可能是真命题,也可能是假命题.【教师讲解】数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.(三)定理的证明直角三角形两锐角互余.【教师引导】将文字语言转化为几何语言,注意推理步步有据,并在后面的括号里写上每步的依据.【教师讲解】此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习,巩固新知下列命题中,假命题是( )A.定理都是命题B.命题都是定理C.公理都是命题D.推理过程叫证明【答案】B四、典例精析,拓展新知【例】试证明:如果两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的角平分线互相垂直.【教学说明】教师引导文字命题证明步骤,先画图写出已知求证,再分析找出思路,最后写出证明过程,注意步步有据.五、运用新知,深化理解如图,AD∥BC,∠A=∠C,求证:AB∥CD.【教师说明】教师启发由AD∥BC,得到了什么?要证明AB∥CD,需要证明什么?与AB∥BC相关的信息是什么?如何书定使条理清晰,层次分明.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.1.可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.命题可以写成“如果……,那么……”的形式.要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.2.从长期实践中总结出来为真的命题叫做公理,把一些用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.【教学反思】本节课从同学们已学的五个性质入手,讲解了基本事实的概念作用与地位,从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性,从直角三角形两锐角互余的证明让学生感知证明的步骤与要求.本节课有很多理性认识,学生不可能一蹴就就,在学习中及时完善与提升.对证明的条理问题应提出更高的要求,以培养学生更严谨的逻辑思维能力.。
冀教初中数学八上《13.1命题与证明》word教案(1)
冀教初中数学八上《13.1命题与证明》word教案(1)13.2 命题与证明第1课时命题与证明(一)教学目标【知识与技能】1.理解真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念.2.会判断一个命题的真假,能区分公理、定理和命题.3.理解证明的含义,体验证明的必要性和数学推理的严密性. 【过程与方法】1.通过一些简单命题的证明,训练学生的逻辑推理能力.2.根据命题的证明需要,要求学生画出图形,写出已知、求证,训练学生将命题转化为数学语言的能力.【情感、态度与价值观】1.通过对命题真假的判断,培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风.2.让学生积极参与数学活动,对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲,让学生认识数学与人类生活的密切联系,提高学生学习数学的积极性. 重点难点【重点】学习命题的概念和命题、公理、定理的区分. 【难点】严密完整地写出推理过程. 教学过程一、创设情境,导入新知教师多媒体出示:有一根比地球赤道长1m的铜线将地球赤道绕一圈,想一想,铜线与地球赤道之间的空隙有多大?能放进一颗枣吗?能放进一个苹果吗?学生交流讨论后回答. 生甲:都放不进去.生乙:枣能放进,苹果放不进. 生丙:都能放进.师:我们现在用这个式子来算,设赤道的长为C,则铜线与地球赤道之间的间隙是-=≈0.26(m),可见,枣和苹果都能放进去.通过这个例子,你们受到了什么启发?生:有些东西想象的或感觉的不一定可靠,要具体分析.师:对,我们要做到有理有据.上一节研究三角形的性质时,我们通过折叠、剪拼、度量等方法得到三角形的内角和是180°,但对这种方法,有的同学提出这样的疑问:在剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个值; 度量三个角,然后相加,不一定能准确地得到180°.这两种情况怎么解释呢? 学生思考、交流、讨论.师:是这样的,研究几何图形时,从观察和实验得到的认识,有时会有误差,难以使人确信其结果一定正确.因此,就得在观察的基础上有理有据地说明理由,这就是说,要判断数学命题的真假,需要做必要的逻辑推理.二、共同探究,获取新知师:推理是一种思维活动,人们在思维活动中,常常要对事物的情况做出种种判断. 教师多媒体出示: (1)长江是中国第一大河;(2)如果∠1和∠2是对顶角,那么它们相等; (3)2+3≠5;(4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数能被3整除. 教师找一名学生回答,然后集体订正.师:在逻辑学中,凡是可以判断出真(即正确)、假(即错误)的语句叫做命题.上面的(1)、(2)、(4)都是正确的命题,我们称之为真命题;(3)是错误的命题,我们称之为假命题.如果一个语句没有对某一事件的正确与否作出任何判断,那么它就不是命题,比如感叹句、疑问句、祈使句等.教师多媒体出示: (1)请关上窗户; (2)你明天骑车来上学吗? (3)天真冷啊! (4)今天晚上不会下雨. (5)昨天我们去旅游了.师:请同学们判断一下哪些语句是命题? 学生讨论后回答,然后集体订正.师:每个命题都由题设、结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……”的形式.有时我们为了简便,省略关联词“如果”、“那么”,如命题“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”,可以写成“对顶角相等”.以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q”,或者说成“若p,则q”,其中p是这个命题的条件(或假设),q是这个命题的结论(或题断).三、边讲边练教师多媒体出示:【例1】指出下列命题的条件与结论:(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行; (2)如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.生甲:(1)中“两条直线平行于同一条直线”是条件,“两条直线平行”是结论. 生乙:“∠A=∠B”是条件,“∠A的补角与∠B的补角相等”是结论. 四、层层推进,深入探究师:将命题“如果p,那么q”中的条件与结论互换,便得到一个新命题“如果q,那么p”,我们把这样的两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.我们在前面学习了命题都可以判断真假,当一个命题是真命题时,它的逆命题也是真命题吗?学生交流讨论后发表意见.师:我们可以看这样一个例子,“如果∠1与∠2是对顶角,那么∠1=∠2”是真命题,它的逆命题是什么?生:它的逆命题是“如果∠1=∠2,那么∠1与∠2是对顶角”. 师:它是真命题还是假命题呢? 生:假命题.师:你是怎么判断它是假命题的呢? 学生交流讨论后回答. 教师多媒体出示下图.师:对.我们可以举一个例子,比如角平分线分成的两个角,∠1=∠2,但显然,这里∠1与∠2就不是对顶角.像这种符合命题条件,但不满足命题结论的例子,我们称之为反例.若要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.五、练习新知,加深讨论师:请同学们看教材中本节例1后练习的第2题. 教师找学生回答,然后集体订正得到: (1)假命题.反例:|-1|=|1|,但-1≠1. (2)假命题.反例:(-1)×(-1)>0,但-1是负数. (3)真命题. (4)假命题.若两条不平行的直线与第三条直线相交,同位角不相等. 师:我们来看第3题.教师找学生回答,然后集体订正得到: (1)真命题,(2)真命题,(3)真命题.师:在数学命题的研究中,为了确认某些命题是真还是假,需要对命题的正确性进行论证,在论证过程中,必须追本求源,真理不需要再作论证,其正确性是人们在长期实践中检验所得的真命题,作为判断其他命题真假的依据,这些作为原始根据的真命题称为公理.同学们想一下,我们学过哪些公理?生甲:经过两点有一条直线,并且只有一条直线. 生乙:两点之间的所有连线中,线段最短.生丙:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线,师:对,这些都是公理.有些命题,它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.谁能举几个例子?生甲:对顶角相等.生乙:三角形的三个内角和等于180°. 生丙:等角的补角相等.师:对.推理的过程叫做证明.下面,我们来证明一个七年级时用过的定理“内错角相等,两直线平行”.教师多媒体出示:【例2】已知:如图所示,直线c与直线a、b相交,且∠1=∠2. 求证:a∥b.师:若已知“同位角相等,两直线平行”这个定理,怎么证明“内错角相等,两直线平行”这个结论?学生交流讨论,教师巡视指导. 学生口述,教师板书推理过程. 证明:∵∠1=∠2,(已知) 又∵∠1=∠3,(对顶角相等) ∴∠2=∠3.(等量代换)∴a∥b.(同位角相等,两直线平行)教师强调:证明中的每一步推理都要有根据,不能想当然.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理、已经学过的定理.【例3】已知:如图,∠AOB+∠BOC=180°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC. 求证:OE⊥OF.证明:∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC(已知) ∴∠1=∠AOB,∠2=∠BOC.(角平分线的定义) 又∵∠AOB+∠BOC=180°,(已知) ∴∠1+∠2=(∠AOB+∠BOC) =90°.(等式性质)∴OE⊥OF.(垂直的定义) 六、课堂小结师:我们今天学习了什么内容? 学生回答,教师补充完善. 教学反思在这节课上,通过举反例判定一个命题是假命题,培养学生学会从反面思考问题的方法.通过强调正面的严密性,让学生理解证明的必要性和推理过程要步步有据.在教学方法上我主要采用“举一”,让学生独立思考、自由交流、集思广益,从而达到“反三”的目的.尽可能地调动更多学生主动参与、交流、沟通,通过自身思维碰撞构建新的认知结构,从而准确地判断命题的真假,对于假命题举出反例.对于命题的证明,要求学生能写出证明的一般步骤并能做到步步有据.第2课时命题与证明(二)教学目标【知识与技能】1.掌握三角形内角和定理及其三个推论.2.熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述.3.探索并理解三角形的内角和定理.4.会灵活地运用三角形内角和定理的几个推论解决实际问题. 【过程与方法】1.经历探索并证明三角形内角和定理的过程.2.让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的几个推论. 【情感、态度和价值观】1.通过三角形内角和定理的证明,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途.2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯.3.通过生动的教学活动,发展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣. 重点难点【重点】三角形内角和定理的证明,三角形内角和定理及其推理. 【难点】三角形内角和定理的证明. 教学过程一、创设情境,导入新知师:在前面我们学习了三角形的内角和定理,你还记得它的内容吗? 学生回答.师:我们用什么方法证明过这个命题? 生:用折叠、剪拼和度量的方法.师:很好!在上节课我们学习了定理的概念,大家还记得吗?生:记得.它们的正确性已经过推理得到证实,并被选定作为判定其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.师:对.三角形的内角和定理是一个定理,它能够被证实,上节课我们还学习了简单命题的证明,现在我们来证明这个定理.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:【例1】证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°.师:在证明命题时,要分清命题的条件和结论,如果问题与图形有关,首先,根据条件画出图形,并在图形上标出有关字母与符号;再结合图形,写出已知、求证.这个命题的条件和结论分别是什么?生:条件是一个三角形,结论是它的内角和等于180°.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
13.1命题与证明-冀教版八年级数学上册教案
13.1 命题与证明-冀教版八年级数学上册教案一、知识目标•了解命题的概念及其分类；•掌握命题符号的使用与否定、合取、析取等运算；•理解命题的等价关系；•学会利用数学归纳法证明命题或结论。
二、教学重点•命题的概念、分类及符号的运用；•利用数学归纳法证明命题或结论。
三、教学难点•命题的等价关系；•归纳证明的基本思路。
四、教学过程1. 导入新知识引入命题的概念，提高学生对于命题符号的敏感度，为后续学习打下基础。
2. 呈现新概念•命题的定义命题是陈述一个有确定真假的句子。
•命题的分类简单命题：只陈述一个事件或关系的真值的命题。
复合命题：由多个简单命题组成的命题。
•命题符号命题符号使我们能够简洁地表达命题。
•命题的运算否定：否定命题中的真值。
合取：如P∧Q表示两个简单命题P，Q同时为真。
析取：如P∨Q表示两个简单命题P，Q其中一个为真。
•命题的等价关系如果两个命题所代表的真假表相同，则称这两个命题是等价的。
3. 案例分析及练习提供命题的复合结构及其等价变形的案例进行分析及讨论，并将案例所示列表格收集到课本中便于查看。
4. T&R活动利用老师给出的命题和符号对，学生们进行T&R活动，练习分析命题结构及运算。
5. 归纳证明引入数学归纳法的概念及其思路，利用数学归纳法证明命题结论。
五、教学方式探究式教学法：通过引导学生提出自己的疑问和观点，并通过观察和实验来帮助学生形成概念。
六、教学评价通过课堂的讨论和实践活动，学生们掌握了命题的概念、分类以及常用的运算符号，并理解了命题的等价证明方法。
最后，通过归纳证明的实践活动，增强了学生们的数学证明能力。
13.1命题与证明3教案：2022-2023学年八年级数学冀教版上册
13.1命题与证明3教案：2022-2023学年八年级数学冀教版上册教学目标 - 了解命题与证明的基本概念和方法； - 学会运用相关的技巧和策略解决问题； - 培养逻辑思维和推理能力。
教学重点 - 掌握命题与证明的概念； - 学会利用已知条件推出结论的方法；- 能够从实际问题中提炼出命题，并运用证明方法进行解答。
教学难点 - 学生如何正确运用命题与证明的方法解决问题。
教学准备 - 教材：冀教版八年级数学上册教材； - 板书：命题与证明的基本概念与方法。
教学过程Step 1：引入 1. 讲师向学生介绍本节课的学习内容：命题与证明。
2. 引导学生思考以下问题： - 什么是命题？ - 什么是证明？ - 命题与证明在数学中的作用是什么？Step 2：概念解释 1. 告知学生命题的定义：提出一个陈述，它要么为真，要么为假，但不能既为真又为假。
2. 引导学生举例说明命题的特点和应用场景。
Step 3：命题与证明 1. 讲师向学生讲解命题与证明的关系： - 命题是指一个根据已知条件能够推出唯一结论的陈述； - 证明是指通过逻辑推理和严密的论证来证明命题是否成立。
Step 4：命题写作 1. 引导学生思考如何将实际问题转化为命题。
2. 示范一个例子：已知直线段AB与BC相等，推出直线段AC与CD也相等的命题。
3. 让学生尝试将其他实际问题转化为命题，并向全班展示。
Step 5：证明方法 1. 引导学生思考常见的证明方法： - 直接证明法：通过逐步论证，直接推出结论； - 反证法：假设命题为假，通过推理得出与已知条件矛盾的结论，说明假设不成立，从而证明命题为真； - 数学归纳法：通过验证命题在某个特定条件下成立，再通过数学归纳法证明命题在所有情况下都成立。
Step 6：示范与练习 1. 讲师给出一个命题，然后引导学生运用直接证明法进行证明。
2. 学生自主进行练习，通过给出的命题和已知条件，选择合适的证明方法进行推理和证明。
命题与证明教学反思简短
命题与证明教学反思简短一、授课内容及目标：1、在这次的命题与证明课程中，我旨在引导学生理解命题和证明的基本概念，同时培养他们的逻辑推理和论证能力。
2、虽然我的目标是明确的，但在实际授课过程中，我发现自己的教学方法存在一些不足。
二、教学内容分析：1、命题与证明是初中数学的重要内容，它涉及到逻辑推理和论证的方法，对于培养学生的思维能力有着重要的意义。
2、在教学过程中，我发现自己的教学方法并不理想，存在一些不足之处。
三、教学方法及不足：1、在教学过程中，我主要采用了讲解、示范和练习的方式。
然而，我意识到这种方法并不完全理想。
2、我在讲解过程中，发现有些学生对于命题和证明的基本概念仍然感到困惑。
这可能是因为我在解释这些概念时，没有足够地强调它们的实际应用，导致学生无法充分理解它们的意义。
3、我在示范证明过程中，部分学生只是机械地模仿我，而没有真正理解证明的逻辑和结构。
4、学生在练习过程中，经常出现逻辑错误和格式错误，这可能是因为我在指导他们练习时，没有给予足够的指导和反馈。
四、教学方法反思：1、讲解不够清晰：有时候我在讲解命题与证明的过程中，没有将概念和定理讲清楚，导致学生无法理解。
2、教学方法单一：我在教学过程中，往往只注重知识的传授，而忽略了学生的学习体验，使得学生缺乏学习的兴趣和动力。
3、缺乏实际应用：我在教学过程中，往往只注重知识的传授，而忽略了将知识应用于实际生活中，使得学生缺乏实践应用的能力。
五、教学反思的意义：1、通过反思这次命题与证明的教学方法，我认识到了自己的不足之处，并提出了改进方案。
这不仅有助于提高我的教学质量，也有助于我个人的专业发展和成长。
2、通过反思教学过程，我可以不断优化自己的教学方法和策略，提高自己的教学能力和水平。
3、教学反思也有助于我深入理解学生的学习需求和困难，从而更好地指导他们的学习和成长。
4、教学反思还有助于我更新教育观念和教育理念，适应教育改革和发展的需要。
5、教学反思是教师成长和职业发展的重要途径。
2024年冀教版八年级上册教学设计第十三章13.1 命题与证明
课时目标1.了解互逆命题、证明、互逆定理的概念.2.能正确写出一个命题的逆命题,并会判断它是否正确.3.初步了解证明的格式、方法和步骤,体会证明步骤的严谨性.4.能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.学习重点理解逆命题、逆定理和证明的概念,能进行简单的证明.学习难点理解证明的必要性.课时活动设计复习回顾1.什么是命题?命题的形式是什么?命题的组成部分有哪些?解:能够进行肯定或否定判断的语句叫做命题.命题的形式:如果……那么…….命题是由条件和结论两部分组成的,“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.2.什么是真命题与假命题?解:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.设计意图:回忆、思考命题的知识,为后面给出逆命题的概念做准备,从已有的知识体系自然地构建出新知识.探究新知对于平行线,我们知道:教师提出问题,学生独立完成.问题1:在这两个命题中,其中一个命题的条件和结论,与另一个命题的条件和结论有怎样的关系?解:一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件.问题2:请再举例说明两个具有这种关系的命题.解:两个命题分别为同旁内角互补和互补的两个角是同旁内角.像这样,一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题,称为互逆命题.在两个互逆命题中,如果我们将其中一个命题称为原命题,那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.做一做写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.(1)内错角相等.(2)如果两个角相加等于180°,那么这两个角互为邻补角.学生独立思考后组内交流,最后展示答案,教师点评.解:(1)相等的两个角是内错角,原命题和逆命题都是假命题;(2)如果两个角互为邻补角,那么这两个角相加等于180°,原命题是假命题,逆命题是真命题.命题,有真命题,也有假命题.要说明一个命题是假命题,只要举出反例即可.要说明一个命题是真命题,则要从命题的条件出发,根据已学过的基本事实、定义、性质、和定理等,进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.例证明:平行于同一条直线的两条直线平行.已知:如图,直线a,b,c,a∥c,b∥c.求证:a∥b.证明:如图,作直线d,分别与直线a,b,c相交.∥a∥c(已知),∥∥1=∥2(两直线平行,同位角相等).∥b∥c,∥∥2=∥3(两直线平行,同位角相等).∥∥1=∥3(等量代换).∥a∥b(同位角相等,两直线平行),即平行于同一条直线的两条直线平行.总结:像这样用文字叙述的命题的证明,应当按照下列步骤进行:第一步,依据题意画图,将文字语言转换为符号(图形)语言.第二步,根据图形写出已知、求证.第三步,根据基本事实、已有定理等进行证明.如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.设计意图:通过小组合作交流,学生展示后教师点评,强调易错点.通过复习旧知识和创设动手操作活动,激发学生的学习兴趣,及时归纳总结重点,形成脉络.典例精讲例证明:对顶角相等.已知:如图,直线AB和CD相交于点O.求证:∥1=∥2.证明:∥∥1+∥AOD=180°(平角的定义),∥2+∥AOD=180°(平角的定义),∥∥1+∥AOD=∥2+∥AOD(等量代换).∥∥1=∥2(等式的性质).设计意图:熟练应用文字叙述的命题的证明过程.巩固训练1.下列命题的逆命题是假命题的是( D ) A.直角三角形的两个锐角互余 B.两直线平行,内错角相等C.三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D.若x =y ,则x 2=y 22.“如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等”的逆命题是“如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等”,这个逆命题是 假 命题(填“真”或“假”).3.已知:如图,点O 在直线AB 上,OD ,OE 分别是∥AOC ,∥BOC 的平分线. 求证:OD ∥DE.证明:∥点O 在直线AB 上,∥∥AOC +∥BOC =180°(平角的定义).又∥∥DOC =12∥AOC ,∥EOC =12∥BOC (角平分线的定义), ∥∥DOC +∥EOC =12(∥AOC +∥BOC )=12×180°=90°. ∥OD ∥OE (垂直的定义).设计意图:通过练习,巩固所学知识,发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂小结1.逆命题和逆定理的概念.2.用文字叙述命题的证明过程.设计意图:通过回顾与反思总结知识和数学方法,帮助学生自行建构知识体系,提高学习能力.课堂8分钟.1.教材第34页练习第1,2题,习题第1,2,3题.2.七彩作业.教学反思。
13.1命题与证明教学设计与反思
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、创设情境问题，复习引入。
问题1:
如何判断一个语句是否是命题？如何判断真、假命题？回顾教材是如何说明一个真命题正确的。
问题2：
将下列命题改写成”如果”、“那么”的形式，然后指出它们的条件是什么?结论是什么?
(1)同位角相等.
(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等.
学情分析
1．初中学生的思维和以前相比有一个显著的变化，就是思维方式由“形象思维”为主，变成了“抽象思维（逻辑思维）”为主，改变学生的学习方式，思维参与的程度对学生学好几何很重要。搞好几何教学，应根据学生的年龄特点，以培养学生学习几何的兴趣为出发点，以使学生掌握“双基”为立足点，以训练学生的动手操作能力和自觉用图意识为突破口，避免使学生造成畏难情绪。
合作交流，巩固新知
出示幻灯片
做一做：写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除。
（4）已知两数a，b。 如果a+b>0,那么a-b>0。
做一做
归纳总结
出示幻灯片：
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行。
证明一个命题的步骤是什么？
（1）依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。
（2）根据图形写出已知、求证。
（3）根据基本事实、已有定理等进行证明。
例2：求证：邻补角的平分线互相垂直。
思考后互相讨论，总结归纳出证明一个命题的步骤，然后按照步骤完成例2。
得出“证明”的定义：
冀教版初中数学八年级上册 13.1 命题与证明 教案
命题与证明
一、教学目标：
1、了解每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分，并会举出反。
2、初步了解证明的基本步骤和书写格式
二、教学重点、难点：
1、会识别两个命题是否互逆命题，会写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．
2、能运用推理的思想方法证明一类真命题，了解假命题的证明方法是举反例说明
当堂训练
独学
如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个式子中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．
题设（已知）：
结论（求证）：
提升训练
1、下列说法中，正确的是（）
A．每一个命题都有逆命题B．假命题的逆命题一定是假命题
三、教学方法：
四、教具准备
五、教学过程
教学步骤
学习形式
教师活动
学生活动
自学指导（一）
回顾旧知，引入新课：
1、命题的概念：的句子叫做命题。我们还知道，命题都有两部分，即有和两部分，它的一般形式是“如果…，那么…”
（学生完成）
命题
条件
结论
命题真假
⑴两直线平行，同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行
⑶如果 ，那么
七、板书设计：
八、教学反思：
自学指导（二）
小组
（一）合作学习（P32，做一做）
（二）自学课本P33完成以下问题
1、
，这种推理的过程叫做证明
2、自学例题后总结命题证明的基本步骤：
①：
②：
③：
3、如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的________，这两个定理叫做_________．
数学华东师大版八年级上册教案：13.1 命题、定理与证明 第二课时 定理与证明
优质资料---欢迎下载课题：13.1 命题、定理与证明第二课时定理与证明＆.教学目标：1、理解公理与命题，公理与定理之间的关系。
2、了解定理的作用，并初步学会运用公理、定理或真命题来证明其他的真命题。
＆.教学重点、难点：重点：公理、定理、命题之间的关系以及定理的作用。
难点：从公理、定理出发，用逻辑推理的方法进行简单的证明。
＆.教学过程：一、问题引入1、复习回顾：一个命题是由哪几部分组成的？2、根据你学过的知识填空.（1）一条直线截两条平行线所得的同位角相等；（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么，这两条直线互相平行；（3）全等三角形的对应边、对应角分别相等。
二、探究新知思考：上述三个命题是真命题吗？以上三个都是真命题，以上的三个真命题均作为本书的公理。
（引出标题）§.公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
注意：（1）公理是真命题，而真命题不一定是公理。
（2）公理可以作为判断其他命题真假的原始依据。
§.探究定理的概念：观察下列判断真命题的推理过程，并在后面括号内填写适当的理由。
（1）命题：垂直于同一条直线的两条直线互相平行.如图所示，ab⊥，ac⊥.求证：cb//证明：∵ab⊥，ac⊥（已知）∴︒=∠901，︒=∠902（垂直的定义）∴21∠=∠（等量代换）a1 2b c∴c b //（同位角相等，两直线平行）（2）如图所示，已知ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，点D 为AB 上任一点，BC DE ⊥. 求证：A ∠=∠1证明：∵︒=∠90C ，BC DE ⊥（已知）∵DE AC //（垂直于同一条直线的两条直线互相平行） ∴A ∠=∠1（两直线平行，同位角相等） §.定理：数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
《命题》参考教案
13.1 命题、定理与证明第一课时 命题【教学目标】1、知识与技能：理解命题的含义；对命题的概念有准确的理解.会区分命题的条件和结论.知道判断一个命题是假命题的方法.2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.【重点难点】1、重点：找出命题的条件（题设）和结论.2、难点：命题概念的理解.【教学过程】一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断以下句子是否准确.1、假设两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等.二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识能够判断出句子1、2、5是准确的，句子3、4水错误的.像这样能够判断出它是准确的还是错误的句子叫做命题，准确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，很多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“假设.......，那么.......”的形式.用“假设”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分D CB A就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，能够将它写成“假设.........，那么...........”的形式，就能够分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“假设两个角是直角，那么这两个角相等.”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“假设.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题能够写成“假设一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把以下命题写成“假设.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；（2）假设a＞b,b＞c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：假设两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：假设a＞b,b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：假设一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：假设两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，能够用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就能够了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.三、随堂练习课本P55练习第1、2题.四、总结1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？2、命题都能够写成“假设.....，那么.......”的形式.3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.五、布置作业课本P58 习题13.1 1、2。
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深化对数学概念、性质、法则的理解和运用的一个重要章节。
本节内容主要包括命题的概念、分类及证明的方法，是学生初步接触数学证明的起点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力，但对数学证明的概念和方法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解命题的概念，掌握证明的方法，并能够运用证明解决实际问题。
三. 教学目标1.了解命题的概念，能够正确判断一个语句是否为命题。
2.掌握命题的分类，能够区分各类命题的特点。
3.学习证明的方法，能够运用证明解决实际问题。
四. 教学重难点1.命题的概念和分类。
2.证明的方法和步骤。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论，自主探索命题的概念和分类，培养学生的逻辑思维能力。
2.通过案例分析和实践操作，让学生掌握证明的方法和步骤，提高学生解决问题的能力。
3.利用多媒体教学手段，提供丰富的教学资源，增加学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，用于引导学生进行思考和练习。
2.准备多媒体教学课件，用于辅助讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表述这些问题，从而引出命题的概念。
2.呈现（15分钟）讲解命题的概念，让学生理解什么是命题，如何判断一个语句是否为命题。
并通过一些例子，让学生区分各类命题的特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析一些给定的命题，判断它们属于哪一类命题，并说明理由。
每组选取一个代表性的例子进行汇报。
4.巩固（15分钟）讲解证明的方法和步骤，让学生了解如何用数学语言来进行证明。
并通过一些简单的例子，让学生尝试进行证明。
冀教版八年级上册河北教案第十三章 13-1 命题与证明
第十三章全等三角形13．1 命题与证明【教学目标】知识与技能：1．理解逆命题的概念，能够判断命题的真假．2．会把命题改写成“如果……那么……”的形式．3．了解逆定理及证明的概念，会对一个真命题进行证明．过程与方法：1．感受几何中推理的严谨性，掌握推理的方法．2．通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力．情感态度与价值观：通过积极参与，获取正确的数学推理方法，理解数学的严谨性，并培养与他人合作的意识．【重点难点】重点：1.让学生弄清命题的条件和结论，熟悉命题的形式．2．理解逆定理和证明的概念，能进行简单的证明．难点：理解证明的必要性．【教学过程】一、创设情境在电影《流浪者》中，法官和流浪者有这样一段对话，法官说：“贼的儿子永远是贼，因为你是贼的儿子，所以永远是贼．”同学们，法官这个推理对吗？显然是错误的，你知道这个荒谬的结论错在哪里吗？学完本节课“命题与证明”你就会明白了．二、探索归纳内容1：真假命题与互逆命题观察下面两个命题：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．引导学生思考：(1)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？(2)请再举例说明两个具有这种关系的命题．归纳：像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题．在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题．让学生完成教材第32页“做一做”，指出原命题和逆命题的真假性．教师在学生思考的基础上指导学生注意语言的规范性和逻辑性．[知识拓展]每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题，但有很多命题的逆命题并不是简单地将原命题的条件与结论互换，必须正确运用数学语言．强调：每个命题都有逆命题，但原命题正确，它的逆命题未必正确．要说明一个命题是假命题，只要举出反例就可以了．例如：“若|a|＝|b|，则a＝b”这个命题是假命题，只要举出两个数的绝对值相等，但这两个数不相等的情况就可以判断这个命题是假命题．如：|5|＝|－5|，但5≠－5.让学生举反例说明：“如果a＋b>0，那么a－b>0”是个假命题．2．真假命题判断下列句子是否正确．(1)三角形的内角和是180度．(2)同位角相等．(3)同角的余角相等．(4)一个锐角与一个钝角的和是180度．让学生根据已有的知识进行判断，并说明理由．3．互逆命题教师讲解：例如“两直线平行，内错角相等”这个命题，条件为“如果两条直线被第三条直线所截，且两直线平行”，结论是“那么内错角相等”．如果把这个命题的条件和结论互换一下位置，新句子也是一个命题，这时条件为“如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等”，结论变为“那么这两条直线平行”．这样我们就说后一个命题是前一个命题的逆命题，前一个命题也是后一个命题的逆命题．这两个命题互为逆命题．一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做这个原命题的逆命题．内容2：证明与互逆定理证明：平行于同一条直线的两条直线平行．让学生首先判断这个命题的真假性，引导学生分析讨论证明的方法．说明：教师要重点关注学生的证明过程的书写是否符合要求．【例1】已知：如图所示，直线a，b，c，a∥c，b∥c.求证：a∥b. a————c————b————证明：如图所示，作直线d，分别与直线a，b，c相交．∵a∥c(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等).∵b∥c(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等).∴∠1＝∠3(等量代换).∴a∥b(同位角相等，两直线平行).即平行于同一条直线的两条直线平行．一般地，证明命题按如下步骤进行：(1)依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言；(2)根据图形写出已知、求证；(3)根据基本事实、已有定理等进行证明．教师讲解：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也就成了定理．这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是真命题，所以它们都是定理，因此它们就是互逆定理．你能举出我们学过的一些互逆定理吗？一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如：“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．课堂练习：课本第33页“做一做”．三、交流反思今天所学的内容(1)互逆命题、互逆定理(2)反例(3)证明的一般步骤：①画图；②写出已知、求证；③证明．四、检测反馈1．下列命题的逆命题一定成立的是( )①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝3，则x2－3x＝0.A．①②③ B．①④ C．②④ D．②2．如图所示，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.五、布置作业P34：习题1，2，3题六、板书设计13.1 命题与证明互逆命题________证明________例1 ________互逆定理________七、教学反思(一)设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在整个教学过程以学生与学生、学生与教师之间的“对话”“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值．(二)突出重点、突破难点的策略在导入时让学生通过生动的情境导入，提高了学生学习的兴趣，激发了学生的好奇心．本课的概念较多，因此在学习之后设计了大量练习，让学生在练习中巩固所学知识，加深对概念的理解和运用．。
新冀教版八年级上册初中数学 13-1 命题与证明 教案
34页习题第1--3题
教后反思
合
作
交
流
（一）互逆命题
(1)理解并举例说明什么是互逆命题？
(2)举例说明什么是原命题？什么是原命题的逆命题？
要求：1.组内交流本知识点的收获及困惑。
2.理解互逆命题的相关概念，并能举例说明，加深对概念的理解。
（二）证明与举反例
(1)假命题如何说明？
(2)真命题如何说明？
(3)什么是证明？证明的理论依据是什么？命题证明分为哪几步？
展
示 质
疑
1.各组请一名学生板演例题的证明过程。
各组内纠错，并用红笔标记。
结合幻灯片10总结归纳证明过程。
2.教师预设、追问、点拨。
（1）命题证明中如何由文字语言画图并转化成几何语言并进行证明
（2）命题证明的理论依据是什么？
定义、性质、定理、公理。
（3）如何有条理的书写证明过程
3．班级讨论命题证明的步骤。
展示目标
（1分钟）
课件第3页展示目标，一名学生读，其他同学理解，教师作重点强调。
探
究
新
知
（30分钟）
自
主
学
习
独立自学教材32-33页内容
2.(1)理解并举例说明什么是互逆命题？
(2)举例说明什么是原命题？什么是原命题的逆命题？
专项训练：
请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性.；
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两直线平行.
（2）如果a2=b2，那么a=b；
（3）互为余角的两个角都是锐角
（4）如果一个数能被5整除，那么这个数也能被15整除.
（二）证明与举反例
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.1.1命题》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.1.1命题》一. 教材分析《13.1.1命题》是华东师大版八年级上册数学的一个重要内容，这部分内容主要向学生介绍命题的概念、类型及其表达方式。
通过这部分的学习，学生能够理解命题的含义，掌握命题的构成要素，并能运用命题来解决问题。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用一些基本的数学概念和性质。
但部分学生可能对抽象的逻辑概念理解起来较为困难，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，提供适当的辅导和指导。
三. 教学目标1.了解命题的概念，掌握命题的构成要素。
2.能够正确表达一个命题，并判断一个命题是真还是假。
3.能够运用命题来解决问题，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.命题的概念和类型的理解。
2.命题的表达方式的掌握。
3.运用命题解决问题的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探索来理解命题的概念和类型。
2.通过举例和讲解，让学生掌握命题的表达方式。
3.运用练习和问题解决的方式，帮助学生巩固命题的知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括命题的定义、类型和表达方式等。
2.准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
3.准备一些实际问题，让学生通过解决实际问题来运用命题的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入命题的概念，让学生思考和讨论这个问题，引导他们理解命题的含义。
2.呈现（10分钟）呈现命题的定义和类型，通过PPT的形式向学生展示命题的基本概念和表达方式。
3.操练（10分钟）让学生通过一些练习题来巩固命题的知识，教师在旁边进行指导和解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论一些实际问题，并运用命题的知识来解决这些问题，以此来巩固所学的内容。
5.拓展（10分钟）向学生介绍一些与命题相关的逻辑推理和证明的方法，让学生能够进一步运用命题的知识。
华师大版数学八年级上册13.1《命题、定理与证明》教学设计
华师大版数学八年级上册13.1《命题、定理与证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理与证明》是华师大版数学八年级上册第13.1节的内容。
本节内容是学生学习数学证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
本节内容主要包括命题、定理与证明的定义，以及如何写出完整的证明过程。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。
但学生在逻辑思维和证明方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步理解和掌握证明的方法。
三. 教学目标1.了解命题、定理与证明的定义，理解它们之间的关系。
2.学会写出完整的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。
3.通过对本节内容的学习，使学生能够运用证明的方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理与证明的定义，证明过程的写法。
2.难点：理解命题的假设和结论，掌握证明的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究命题、定理与证明的关系。
2.通过实例分析，让学生了解证明的过程和方法。
3.利用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括命题、定理与证明的定义及示例。
2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生进行证明练习。
3.准备黑板，用于板书重要的概念和证明过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的数学问题，引导学生思考如何用数学语言来描述这些问题，从而引入命题的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT讲解命题、定理与证明的定义，让学生理解它们之间的关系。
同时，给出一些简单的命题和定理，让学生初步了解证明的过程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试对给出的命题进行证明。
教师巡回指导，解答学生的问题，并引导学生写出完整的证明过程。
4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些证明练习题，检验学生对证明方法的掌握程度。
《13.1命题与证明》作业设计方案-初中数学冀教版12八年级上册
《命题与证明》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在帮助学生掌握初中数学《命题与证明》的基本概念和逻辑关系，理解命题的真假性以及证明的基本方法，培养学生严谨的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容本课时作业主要围绕命题与证明的基本知识展开，具体包括以下几个方面：1. 命题及其分类：通过练习题让学生明确命题的定义及分类（真命题、假命题、逻辑联结词等），并能够正确判断一个命题的真假性。
2. 证明的基本步骤：通过例题讲解和练习，让学生掌握证明的基本步骤，包括明确已知条件、分析问题、推导结论等。
3. 证明的常见方法：介绍直接证明法（如演绎法、反证法）和间接证明法（如归纳法）等基本方法，并要求学生通过练习掌握其应用。
4. 实际应用：结合实际问题，设计一些需要运用命题与证明知识解决的练习题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
三、作业要求1. 认真阅读教材和作业指导书，明确作业内容和要求。
2. 独立完成作业，不得抄袭他人答案。
3. 作业书写要工整、清晰，步骤要完整，逻辑要严密。
4. 按时提交作业，并按照教师要求进行批改和订正。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的准确性、逻辑性、书写规范性等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师批改、学生互评和自评相结合的方式进行评价。
3. 反馈方式：教师将批改结果及时反馈给学生，指出存在的问题和不足，并给出改进意见和建议。
同时，鼓励学生进行互评和自评，互相学习和交流。
五、作业反馈1. 教师将批改结果及时反馈给学生，针对学生的问题和不足进行指导和帮助。
2. 对于普遍存在的问题，教师将在课堂上进行讲解和纠正，帮助学生掌握正确的知识和方法。
3. 鼓励学生进行反思和总结，找出自己的不足之处，制定改进计划，提高学习效果。
六、其他注意事项1. 学生应充分利用课堂时间和课后时间进行学习和练习，掌握所学知识。
2. 教师应关注学生的学习情况，及时调整教学计划和教学方法，帮助学生更好地掌握知识和技能。
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》是学生在掌握了基本的数学知识的基础上，进一步深入研究数学理论的一部分。
本节内容主要介绍了命题的概念、分类及证明的方法。
教材通过丰富的实例，引导学生理解命题的意义，学会用符号表示命题，并掌握证明的基本方法。
本节课的内容为后续的数学学习奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
但对于命题与证明这一部分内容，由于较为抽象，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行针对性的引导和解答。
三. 教学目标1.了解命题的概念，学会用符号表示命题。
2.掌握证明的基本方法，能够运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.命题的概念及其表示方法。
2.证明的基本方法及其应用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，引导学生理解命题的意义，学会用符号表示命题。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括命题的定义、分类及表示方法，证明的基本方法等。
2.实例素材：收集与命题与证明相关的实例，用于引导学生学习。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入命题的概念，引导学生思考：如何用数学语言描述一个命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？2.呈现（10分钟）呈现命题的定义、分类及表示方法，让学生直观地了解命题的结构。
同时，介绍证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用所学知识进行证明。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
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教学设计与反思
想一想，议一议判断对错：
1、要证明假命题很简单，只要
举出一个反例就可以了。
2、证明真命题也很简单哪,只要
举一个正确的例子就可以了。
同学们,那句话是正确的?怎样
才能确定一个命题是真命题呢?
得出“证明”的定义：
一个命题的真假，常常需要进行
有理有据的推理才能作出正确
的判断，这个推理的过程叫做命
题的证明。
思考这两个问题的对
错，讨论各自的想法
并初步总结：如何判
断一个命题是真命题
呢？
由此引出“证明”
使学生通过思考
问题、互相讨论总结
出“证明”的定义，
加强前后知识的衔
接，使学生更清晰的
认识“证明”。
做一做归纳总结出示幻灯片：
例1 证明：平行于同一条直线
的两条直线平行。
证明一个命题的步骤是什么？
（1）依据题意画图，将文字语
言转换为符号（图形）语言。
（2）根据图形写出已知、求证。
（3）根据基本事实、已有定理
等进行证明。
例2：求证：邻补角的平分线互
相垂直。
思考后互相讨论，总
结归纳出证明一个命
题的步骤，然后按照
步骤完成例2。
通过例题教学，
突出和落实“证明”
的两方面特征，并引
导学生充分认识并掌
握“证明过程”是如
何进行的。
练习1、已知：如图，∠1=∠2，
求证：AB∥CD
2、已知，如图，直线AB，CD
被EF、GH所截，
∠1=∠2 。
求证：∠3=∠4
要求学生自己动手，
实践“证明”，在练
习中使学生规范做题
步骤。
学生做题时可以
自行选择不同的证明
方法，使学生对证明
步骤熟悉的同时，培
养学生的灵活能力。
检测学生对证明步骤
的掌握情况。
课堂小结
以问题的形式引导学生自
主总结本节课所学内容：这节课
你们学到了什么？有何收获？
学生各自发表自己的
收获，总结本节课的
知识点
引导学生思考、
交流、梳理所学知识，
“勤于思考，收获快
乐”，使学生的积极
情感体验得到升华。