为什么要证明、定义与命题导学案

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北师大版为什么要证明的导学案

崂山六中合作递进式课堂导学案年级八年级班级学生姓名科目数学使用时间
有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且红箱子上写着：
【达标检测】
1.（1）如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.
（2）图中两条线段a与b的长度相等吗？
（1）（2）
2.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
【总结反思】这节课的学习你有哪些收获？还存在哪些困惑？
自评：
师评：
布置作业：习题7.1 C组T1、T2、
B组T1、T2、T3
A组：T1、T2、T3
选作：自己出一个数学问题，并用今天学的知识验证它的正确性。

为什么要证明学案

5.2 为什么要证明学案【学习目标】1、了解证明的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根据地进行推理。

2、经历观察、验证、归纳等过程，认识证明的必要性，培养推理意识。

3、体会检验数学结论的常用方法，培养严谨的学习态度和科学的世界观。

【学习重点】要认识证明的必要性，培养推理意识。

【学习难点】在判断一个数学结论是否正确时，如何进行推理。

【学习过程】一、知识引桥在前面的学习中，我们利用观察、实验、归纳和类比等方法发现了许多数学命题，如（1）“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

（2）四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，……由此我们可以归纳出n边形有(3)2n n条对角线。

（3）运用类比的方法由分数的基本性质得出分式的基本性质。

你能举出类似的例子吗？（小组内交流一下）二、合作探究活动一：自读课本第158页-159页(1)-（6），小组内交流、讨论,并完成以下内容：结论：由得到的结论，不一定正确。

活动二:小组交流：如何确定命题的正确性？三、学以致用1、观察图（1）（2）（3），回答下列问题：（1）图（1）中的线段a和线段b一样长吗？检验一下。

（2）图（2）中的直线a、b平行吗？检验一下。

（3）图（3）中圆A与圆B相等吗？检验一下。

2、小亮从2>12, 3>13, 4>14, ……归纳出“任何一个正整数都大于它的倒数”，小亮的结论正确吗？3、通过画图，小莹发现三角形的三条中线都在三角形的内部，三角形的三条平分线也都在三角形的内部，于是推断三角形的三条高也都在三角形的内部，小莹的结论正确吗？。

7、1为什么要证明导学案

【自学提示】自主学习：观察下图，亮出观点。

线段a 和线段b 哪个长？ d 与谁在同一直线上？【收获】眼见_______为实！“眼精不如手精”，仅靠__________是不够的，有时还需要________【合作探究】探究一：1）假若用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的缝隙有多大（把地球看成一个球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？提示：建立“数学模型”2）假若用一根比篮球最大圆的周长长1米的铁丝将篮球围起来，那么铁丝与篮球之间的缝隙有多大？_a_b3）假若用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的缝隙有多大？你能直接说出吗？【收获】要确定一个数学结论是否正确，仅靠是不够的必须一步一步、有根有据地进行__________.探究二：当n=0,1,2,3，4，5时，代数式n 2-n+11的值是质数吗？请你完成表格并积极猜想。

你的猜想正确吗？【收获】有时我们检验一个错误的结论， ________法是简单有效的方法.【学习小结】本节课你有什么收获？【基础训练】在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE 。

DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？先猜一猜，再设法检验你的结论。

对所有的△ABC 都成立吗？【达标检测】1、判断：（1）所有的平角都相等.（）（2）一个角的补角一定比这个角大.（）（3）相等的角是对顶角．（）（4）我从书架上抽出了5本书，5本书都是数学书.因此书架上的书都是数学书.（）（5）如果a ＞b ，那么（） 2、下列结论中，你能肯定的是( )2222+>+b aA ．今天天晴，明天必然还是晴天B ．三个连续整数的积一定能被6整除C ．小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖D 两张照片看起来完全一样，可以知道这两张照片必然是同一张底片冲洗出来的 3、如图，有两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿路线l 爬行，乙虫沿路线2爬行，则下列结沦中，正确的是 ( ) A ．甲先到召点 B ．乙先到B 点 C ．甲、乙同时到B 点 D ．无法确定4、当n 为正整数时，n 2+3n+1的值总是质数吗？5、小明和小亮在研究代数式㎡-2m+1的值的情况时得出了两种不同的结论. 小明填写表格:发现㎡-2m+1的值一定是奇数.小亮填写表格:发现㎡-2m+1的值一定大于等于1.请你再取一些m 的值代入代数式算一算,填在表格中，说明小明和小亮的结论是否正确.6、小洁、琳琳、晓彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不怎么舒服，他们分别在医院的牙科、眼科、皮肤科、外科、耳鼻喉科就诊．根据他们的对话猜一猜，他们分别去了哪一科看病?小洁、琳琳、晓彤说：“我们是在牙科、眼科和皮肤科各自接受治疗的．” 奇奇说：“我没有去耳鼻喉科和皮肤科．” 晓彤说：“我最近夜里常牙疼．”小洁说：“我的皮肤好得很，我没有必要去皮肤科．” 7、作业本：P164 1、3路线1。

为什么要证明(导学案)

7.1为什么要证明（导学案）【学习目标】1.认识证明的必要性，培养学生的推理意识.2.了解数学的严谨性与周密性，激发学生学习数学的兴趣.3.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理，会用推理方法判断结论的正确性.探究活动【活动1】：考考你的眼力问题：(1)观察右图中线段a 与b 长度相等吗？(2)请你验证你的结论.【小结】通过观察得到的结论（一定\不一定）正确. 【活动2】：猜一猜如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来. （1）如果用C 表示赤道的长，则铁丝的长可表示为 .（2）赤道的半径r 可表示为 .铁丝围成成的圆的半径R 可表示为 . （3）那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？（4）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？【小结】直觉、经验得到的数学结论是（一定\不一定）正确，还需要有理有据的 . 【活动3】：做一做问题：代数式n 2-n+11的值都是质数？（1）取n=0，1，2，3，4,5试一试，你能否由此得到结论？（2）对于所有自然数n ，n 2-n+11的值都是质数？与同伴进行交流.n 1 2 3 4 5 n 2-n +11ba【小结】通过特例归纳得出的结论（一定\不一定）正确. 要说明数学结论是错误的，可以举出 . 【活动4】：做一做在ABC ∆中，点D ,E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE .DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的ABC ∆都成立？与同伴交流.【议一议】通过观察、实验、归纳得出的结论都是正确的吗？在上面的活动中，你是怎么判断一个结论是否正确？【归纳升华】凭经验、观察、实验、归纳是得出的结论是正确的.必须一步一步、有根有据地进行 . 检验数学结论常用方法是、、 . 【课堂检测】 1、当n 为正整数时，231nn 的值总是质数吗？2、观察下列各式的规律：223142224243225344……问题（1）猜想：（2）你能应用数学方法验证上述结论吗？B。

为什么要证明学案

7.1为什么要证明
班级：__________姓名：________________
学习目标
1、通过实例体会观察、实验、归纳得到的结论不一定正确，感受证明的必要性。

2、了解检验结论常用的方法：实验验证、举出反例、推理论证。

小组探究
探究活动一：
（1）智慧学习小组发现，当3,2,1,0=n 时，代数式112+-n n 的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ，112+-n n 的值都是质数。

试完成下面表格：
观察表格中的数据，你发现了什么？
对于“所有自然数n ，112+-n n 的值都是质数”这一结论，你有什么看法？如何验证？
探究活动二：
（2）假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形） ()3≈π
能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
（提示：赤道长即为内圆的周长，可设赤道长为c 米。

）
随堂检测
1、当n 为正整数时，132
++n n 的值总是质数吗？
2、王明和刘刚在人民公园里找到了如右图所示的两条路线，二人同时以相同的速度从点A 出发，王明沿路线1行走，刘刚沿路线2行走，谁先到达点B ？（） A 、王明先到 B 、刘刚先到 C 、两人同时到 D 、不能确定
拓展提升
R
r
如图，孤峰山脚下从A村庄通往B村庄有两条道路道路1（线段AB不能通过）
用a表示道路1的长度，b表示道路2的长度，
请你比较a、b的大小关系。

道路2。

2022年初中数学精品导学案《为什么要证明》导学案

第七章平行线的证明7.1 为什么要证明一、自主预习〔感知〕课前收集有关哥德巴赫猜测的相关资料，上课时与同伴交流二、合作探究〔理解〕1、某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．提示：可列表归纳n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …n2-n+11是否为质数2、如图，假设用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大〔把地球看成球形〕？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？三、轻松尝试〔运用〕a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.第1小题图第2小题图a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？四、拓展延伸〔提高〕五、收获盘点〔升华〕要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜测、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理六、当堂检测〔达标〕教材P164页，习题7.1 1，2，3七、课外作业〔稳固〕1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。

②完成《》中的本节内容。

2、思考题：第1课时相似三角形中的对应线段之比一、学习目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

2、并能用来解决简单的问题。

二、学习过程：1、知识点：相似三角形的性质〔1〕相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 2、例题讲解：例1：钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图1，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.〔1〕B A AB '',C B BC '',C A AC''各等于多少？〔2〕△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. 〔3〕请你在图1中再找出一对相似三角形. 〔4〕D C CD''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 图1解：〔1〕B A AB ''=C B BC ''=C A AC''=_________. 〔2〕△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵_______=_______=_______∴△ABC ∽△A ′B ′C ′( )，且相似比为___________. 〔3〕△BCD ∽△B ′C ′D ′.〔或△ADC ∽△A ′D ′C ′〕 ∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得∠______=∠______ ∵∠________=∠________=_____°∴△BCD ∽△B ′C ′D ′( )〔同理△ADC ∽△A ′D ′C ′〕〔4〕∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D C CD''= ________=________. 小结1: 假设△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的__________，那么D C CD ''=C B BC''=k . 3．知识拓展：求证1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′分别是它们的对应角平分线，那么D C CD ''= CA AC''=k . 图2∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠________, ∠ACB =∠A ′C ′B ′∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线. ∴∠__________=∠__________∴△ACD ∽△A ′C ′D ′( ) ∴D C CD ''= C A AC''=k . 求证2：如图3中，CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，那么D C CD ''= CA AC''=k . 图3∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴∠_______=∠_______，C A AC''= B A AB ''=k . ∵CD 、C ′D ′分别是_________ ∴D A AD ''=B A AB''2121=B A AB ''=k .∴△ACD ∽△A ′C ′D ′( ) ∴D C CD ''= CA AC''=k . 小结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.图4例2：如图4所示，AD 是△ABC 的高，AD=h ,点R 在AC 边上，点S 在AB 边上，SR ⊥AD,垂足为E .当SR=21BC 时，求DE 的长，如果SR =31BC 呢？解：三、达标测评：1．△ACD ∽△A ′C ′D ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，23，，CA AC ，B ′D ′=4cm ，求BD 的长。

八年级数学教案--为什么要证明导学案[1]

§7、1 为什么要证明导学案学习目标：1．经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识．2．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识．3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．教学重点：学会判断一个数学结论必须一步一步、有理有据地进行推理，并进一步感受证明的必要性．教学难点：学会用数学的方法进行说理论证，学着寻找证明的思路学习过程：活动1：动手试一试：1.请在图中把编号相同的点用线段连起来，并观察图中有曲线吗？12345678123456782.在下图中画直线、三角形、正方形，并观察，你会发现什么我的感悟：3、如图中两条线段a 与b 的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。

结论：a 与b 的长度活动2、猜猜看：如图把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，和你的感觉一样吗？大家一起算一算：活动3：寻找质数：不难发现，当n=0，1，2，3时，代数式n 2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ， n 2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．你的结论是变式：n 为正整数时，n 2+3n +1的值一定是质数吗？归纳、结论：实验、观察、归纳得到的结论可能也可能。

因此，要判断数学结论，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行课堂评价课后探究：如下左图是一张8 cm ×8 cm 的正方形纸片，面积是64cm 2。

把这张纸片按左图所示剪开，把剪出的4个小块按右图所示重新拼合，这样就得到一个长为13 cm ，宽为5 cm 的长方形，你发现了什么问题？3 335 5 58 3 5。

5.2《为什么要证明》导学案

5.2为什么要证明教学目标：1.经历观察、实验、归纳、类比、猜测等活动得到的命题，其正确性有待确认；知道证明的意义及证明的必要性。

2.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。

3.培养我们合作交流并探讨的学习品质，和用科学的态度审视在教学活动中遇到的不确定结论的习惯。

教学重点：体会证明的必要性，知道为什么要证明。

几何证明的步骤.教学难点：举出生活和数学中仅凭观察、实验、归纳、类比得到的假命题的实例。

教学过程：一、阅读课本第157—159页内容，完成下面的问题。

1、由教材（1）中的例子，得出“凭直观得出的结论”。

2、由教材（2）中的例子，得出“只凭已有经验猜测出的结论”。

3、由教材（3）中的例子，得出“只对部分对象进行研究就归纳出一般的结论”。

4、教材（4）中小刚的结论正确吗？说明了由实验得出的结论一定正确吗？5、教材（5）中小莹得到的结论正确吗？说明了由类比得出的结论一定正确吗？6、综上所述，由观察、实验、归纳和类比得到的命题都仅仅是一种猜想，不能保证它是真命题。

要确定命题的正确性，还需要进一步有根据地说明理由，经过严密地加以证实，才能承认它是真命题。

二、问题探究判断结论的正确性例1 在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-6n的值都是负数。

于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数。

小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。

23cba ODCBA 1、小亮从2＞12，3＞13，4＞14，……归纳出“任何一个正整数都大于它的倒数”。

小亮的结论正确吗？2、先观察再比较线段AB 与线段CD 的长短。

3、怎样证明命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”的真实性呢？已知：如图，直线a ∥b,∠1和∠2是直线a,b 被直线c 截成的同旁内角。

求证：∠1+∠2=180°注意几何证明的步骤.，书写格式例2 求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.总结：几何证明的一般步骤：C 图1。

八年级数学上册《为什么要证明》教案、教学设计

b.尝试编写一道数学证明题，并给出详细的解答过程。
3.思考题：
a.在数学学习中，你觉得证明的意义和作用是什么？请结合自己的学习体验进行阐述；
b.你在学习证明过程中遇到过哪些困难？你是如何克服这些困难的？请与同学们分享你的经验。
4.小组合作任务：
a.以小组为单位，讨论并解决一个共同的数学证明问题，记录讨论过程和解决方案；
5.变式训练，巩固提升：设计多样化的练习题，包括基础题、拓展题和创新题，让学生在不同的题目中巩固证明技巧，提升解决问题的能力。
6.反思总结，提炼方法：在每节课后，引导学生进行反思总结，提炼证明过程中的关键步骤和思维方法，帮助学生形成系统的知识结构。
7.跨学科联系，拓展视野：将数学证明与其他学科知识相联系，如物理实验中的验证、化学方程式的推导等，让学生认识到证明在各个学科中的广泛应用。
3.教学过渡：从扑克牌的例子，过渡到数学领域，引导学生思考在数学中，如何证明一个命题的真实性。
（二）讲授新知
1.教学内容：介绍数学证明的基本概念，包括命题、证明方法等，重点讲解直接证明、反证法、归纳法等证明方法。
2.教学方法：采用讲解、举例、演示等多种方式，让学生直观地感受证明的过程和方法。
3.教学步骤：
4.培养学生的合作意识，让学生在团队合作中学会尊重他人、倾听他人意见；
5.引导学生将数学证明与现实生活相结合，体会数学在生活中的应用，培养学生的数学素养。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的数学概念和运算技能。在此基础上，他们对数学证明的概念已有初步的认识，但对于为什么要证明、如何进行证明仍存在一定的困惑。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
在要证明”：
1.创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，引导学生主动探究证明的重要性；

7.1为什么要证明--导学案

670041764142949672971212322⨯==+=+n SXB049 设计：张青岭孙海森审核：八年级数学组学习日期：201 年月日枣庄翔宇翼云中学八年级数学导学案课题：§7.1为什么要证明八年级（）班（）组姓名：评价得分：一、学习目标：1．体会观察、猜测得到的结论不一定正确．2．初步了解数学中推理的重要性，了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．(重点)二、师生互学：小组探究一：观察右图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？请你先观察，再用直尺验证一下．实验、观察、归纳得到的结论不一定正确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明小组探究二：例1 有人认为，对于所有自然数n ，代数式n 2－n ＋11的值都是质数．你怎么看待这个结论？同学们试着做一做：(1)当n ＝0，1，2，3，4，5时，代数式n 2－n ＋11的值是质数还是合数？(2)是否说明：对于所有自然数n ，代数式n 2－n ＋11的值都是质数呢？与同伴讨论交流．你能否得到结论：对于所有自然数n ，代数式n2-n+11的值都是质数？小组探究三：故事：历史上很多数学家都想找到求质数的公式，1640年，数学家费马验证了，当n ＝0、1、2、3、4时，式子 122+n 的值为3、5、17、257、65537都是质数，于是他断言“对于所有的自然数n ， 122+n 都是质数”由于费马在数学界的威望,在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为费马数。

1732年，数学家欧拉指出，当n ＝5时从而否定了费马的结论。

更有意思的是，从第6个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数.这个故事告诉我们：1、学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度。

2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确。

青岛版初二数学八年级上册5.2为什么要证明导学案

5.2 《为什么要证明》导学案主备人：初二数学组审核：初二数学组时间2016-12 一：【学习目标】1．知道观察、实验、归纳、类比是人类发现规律获取知识的重要方法，但这些方法得到的结论不一定是可靠的，甚至是错误的，需要进一步验证。

2．学习过程中注意体会数学推广的严密性、重要新。

3．形成相信真理、相信科学的思想。

学习重难点：证明的意义及证明的必要性。

学法指导：1.自主学习课本，自主理解证明的意义及证明的必要性。

2.通过合作交流，回答提出的问题，不懂的地方进行质疑。

二：【预习导航】一．知识回顾：1命题：。

2命题是由和组成的。

3 叫真命题；叫假命题。

二．自主预习：由观察、实验、和类比得到的命题仅是一种猜想，未必都是真命题，要确定命题是真命题，还需要进一步有根据的说明理由，通过( )加以证实。

三：【问题探究】观察，实验，归纳，和类比都是我们发现规律获取一般结论的重要方法。

你是否想过，用这些方法得到的结论一定正确吗？讨论以下两个问题：1 小亮从2＞21,3＞31，4＞41……归纳出“任何一个正整数都大于她的倒数”小亮的结论正确吗？2小颖通过计算发现，当n＝1,2,3，4,5时，代数式n2＋3n＋1的值都是质数，于是她就说，当n为正整数时，n2＋3n＋1的值一定是质数，小亮的结论正确吗？四：课后总结本节课你有什么收获？还有疑惑吗？五【当堂达标测试】1.下列推理正确的是（）A如果a＞b,b＞c,则a＞cB 若a＞b,则ac＞bcC因为∠AOB＝∠BOC,所以∠AOB与∠BOC是对顶角D因为两角的和是1800，所以两角互为邻补角2.下列结论你能肯定的是（）A今天下雨，明天必定还下雨B三个连续整数的积一定能被6整除C小明在数学竞赛中一定能中奖D两种照片看起来很想，则相片里肯定是一个人3.如图，每幅图中有若干个大小不同的菱形，第一幅中有1个，第二幅中有3个，第三幅图中有5个，则第四幅图中有个，…第n幅中共有个第一幅第二幅第三幅4.在学习中，小明发现：当n=1,2,3时，n2－6n的值都是负数，于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数，小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由。

1_为什么要证明_学案1

巩固训练
归纳小结
归纳与总结：
①通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定。即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理。
②举例说明“推理意识”与推理方法。
1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下。
7.1为什么要证明
课题
7.1为什么要证明
课型
新知探究课
教具
教材、课件、三角板
学习
目标
知识与能力
运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法验证。
过程与方法
经历观察、验证、归纳等过程，培养学生的推理意识。
情感态度价值观
了解检验结论的常用方法，激发好奇心，认识证明的必要性。
教学重点
了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。
使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识。
让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力。
通过反馈练习，及时了解学的理解掌握情况，及时进行矫正。
通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学。
板
书
设
计
7.1为什么要证明
猜想并验证1：……归纳与总结：……
猜想并验证2：……反馈练习：……
猜想并验证3：……归纳小结：……
作业
P164—习题7.1—1、2、3
教学
反思
引导学生清楚推理、论证的必要性，了解数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学；在教学设计中，让学生学会将生活问题数学化；培养学生“用数学”的意识，感受：“数学来源于生活，服务于生活”。

初中数学最新版《为什么要证明》精品导学案(2022年版)

②完成《》中的本节内容。

2、思考题：第4课时“斜边、直角边〞1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用【类型一】利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt△ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS. 三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL〞，除此之外，还可以选用“SAS〞“ASA〞“AAS〞以及“SSS〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。

九年级数学为什么要证明教案

1．为什么要证明
一、学生知识状况分析
学生的技能根底：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储藏，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的根底．
学生活动经验根底：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比拟、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助．二、教学任务分析
学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《你能肯定吗》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生疑心，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。

因此，本课时的教学目标是：
1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．
2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生疑心，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．
3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．
三、教学过程分析
本节课的教学思路为：验证活动〔1〕——猜测并验证活动〔2〕——猜测并验证活动〔3〕——经验总结——学生练习——课堂小结——稳固练习。

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A
八年级数学上册第七章《平行线的证明》导学案
7.1 为什么要证明
一、学习目标：
1. 经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。

2. 发展学生的推理意识。

二、学习重点：体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性。

三、学习难点：初步感受证明的必要性。

四、学习过程：
（一）自主预习：预习课本162—163页内容（二）预习检测：
1
与线段CD
2
、图中AB 是直线还是折线？
3、线段d 与
在一条直线上，先猜测，再用直尺验证。

4、小明在学习根式时，
从乘法满足分配律ac ab c b a +=+)(,类比得到)(c b a +=ac ab +，
试举例说明这个结论是否正确？
5.思考：观察，实验，归纳和类比是我们发现规律，获取结论的重要方法，用这些方法得到的结论一定正确吗？答：（）
（二）合作交流：
合作探究一: 代数式112
+-n n 的值是质数吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试，你能否由此得到结论：
对于所有自然数n ，112
+-n n
得知都是质数吗？与同伴进行交流。

合作探究二:
如课本162页图7-4，做一做（2）。

（三）点拨提高：
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳
（四）反馈练习：
1、如图，甲沿着ACB 由A 到B ，乙沿着ADEFB 由A 到B ，同时出发，速度相等则（） A 甲先到B 、乙先到，C 、甲乙同时到， D 、不确定、
2、某公园计划砌一个如图(2)的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿（）
A 、甲需要的材料多
B 、乙需要的材料多
C 、一样多
D 、不确定 3、习题7.1中1、2、3题。

八年级数学上册第七章《平行线的证明》导学案
7.2 定义与命题（1）
一、学习目标：
1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义。

2、能区分命题中的条件和结论。

3、了解判断真假命题的方法。

二、学习重点：
了解定义、命题、真命题、假命题的含义，能区分命题的条件和结论。

三、学习难点：了解判断真假命题的方法。

四、学习过程：
（一）自主预习：
1、什么是定义？
定义：。

2、下列语句为命题的是（）
A 、你吃过午饭了吗？B、过点A作直线MN
C、同角的余角相等
D、红扑扑的脸蛋
3、一般地，命题都由和两部分组成。

（二）合作探究：
合作探究一: 命题
1.判断下列句子是不是命题
（1）熊猫没有翅膀。

（2）任何一个三角形一定有直角。

（3）两点确定一条直线。

（4）作线段AB=CD。

（5）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数。

（6）平行用符号“∥”表示。

合作探究二:命题的结构
1、将下列命题改写成如果那么的形式。

（1）等腰三角形的两个底角相等。

（2）全等三角形的对应角相等。

（3）平行于同一条直线的两条直线平行。

思考：命题由和两部分组成。

是已知的事项，是由已知事项推断出的事项。

命题通常可以写成“如果……..那么……..”的形式，其中“如果”引出部分的是，“那么”引出部分的是。

（三）点拨提高：
1、的命题称为真命题，的命题称为假命题。

2 下列命题中哪些是假命题，为什么？
（1）绝对值相等的两个数一定相等。

（2）末位数字为0的数必能被5整除。

（3）两个锐角之和为钝角。

【方法总结】要说明一个命题是假命题，可以，这种例子通常称为。

（四）练习反馈：
1、下列语句中，是命题的是 ( )
(A)直线AB和CD垂直吗
(B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)同旁内角不互补，两直线不平行
(D)连结A、B两点
2、下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
条件：；结论：
（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；
条件：；结论：
3、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，
另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（）
A、0
B、1个
C、2个
D、3个
4、下列命题不正确的是( )
(A)一组邻边相等的平行四边形是菱形
(B)直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
(C)等腰梯形同一底上的两个角相等
(D)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
5、有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中一个箱子内，并且红箱子上写着：“苹果在这个箱子里。

”黄箱子上写着：“苹果不在这个箱子里。

”
蓝箱子上写着：“苹果不在红箱子里。

”
已知上面三句话中，只有一句是真的，你知道苹果在哪个箱子里？。

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7、1为什么要证明导学案

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