证明的必要性ppt课件
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为什么要证明课件北师大版数学八年级上册
分排名．某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第
一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与
乙打平的球队是( B )
A．甲 B．甲与丁
C．丙 D．丙与丁
课堂小结
学完本节课我们有什么收获呢？
实验、视察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正 确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实 验、视察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
不能肯定，这是一个猜想，可能对，也可能错
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲授
知识点：证明的必要性 (重、难点)
1．数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由， 推理证明是非常必要的．
(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、视察、归纳是 不够的，必须进行有理有据的证明．
1 为什么要证明
学习目标
1. 通过视察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确，使学 生对由这些方法得到的结论产生怀疑，从而认识到证明 的必要性，发展推理能力．
2．通过理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实 验验证、举出反例、推理证明等，理解数学的严谨性．
3．通过视察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与 合作交流的意识．
③如图7－3，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1
m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙
能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具
体算一算，看看与你的感觉一样吗？大家一起算一算： c
设赤道周长为cm，则赤c＋道1的半径为_______2_π____m，铁丝 围成的圆的半径为1____2_π_______m，所以铁丝与地球赤道 之间的间隙为____2_π_______m. 结论：____能____(填“能”或“不能”)放进一个拳头．
证明的必要性
板书设计
证明的必要性
定理与证明
教学反思
本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理等.符合学生的认识特点和知识水平.有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力.在教学设计中,力求让学生学会将生活问题数学化,用一个有趣的生活问题:“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测,然后通过计算得出一个令人很意外的结果,同时也培养了学生“用数学”的意识,并且使得学生有一种感受:数学来源于生活,服务于生活,同时也要用数学的眼光看世界,切勿盲信于自己的直观感觉.
小颖在一张纸上画出一条直线,这条直线把纸面分成2部分;她在纸上又画出一条直线,发现这两条直线最多可以把纸面分为4部分.于是她猜想:“三条直线最多可以把一个平面分为6部分.”小明则认为:“三条直线最多可以把一个平面分为7部分.”你认为谁的说法是正确的?为什么?与同伴进行交流.
结论:要判断一个命题是不是真命题,仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理,推理的过程就是证明.
小颖对小明的做法提出了异议:你怎么知道你的结论一定可靠呢?三角形有无数多个,你才测量了几个三角形?即使测量几千个、几万个,也只是很小的一部分,怎么能从这很小的一部分的性质推出所有三角形的性质呢?再说,你的测量不可能没有误差,你怎么能确定三角形的内角和正好是180度,而不是181度或179度呢?
在数学学习中,我们可以通过实验、归纳、观察、猜测等方法,得到数学命题,你是否想过,通过这些方法得到的命题一定是真命题吗?
教师指导
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
证明的必要性
定理与证明
教学反思
本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法:实验验证、举出反例、推理等.符合学生的认识特点和知识水平.有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力.在教学设计中,力求让学生学会将生活问题数学化,用一个有趣的生活问题:“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测,然后通过计算得出一个令人很意外的结果,同时也培养了学生“用数学”的意识,并且使得学生有一种感受:数学来源于生活,服务于生活,同时也要用数学的眼光看世界,切勿盲信于自己的直观感觉.
小颖在一张纸上画出一条直线,这条直线把纸面分成2部分;她在纸上又画出一条直线,发现这两条直线最多可以把纸面分为4部分.于是她猜想:“三条直线最多可以把一个平面分为6部分.”小明则认为:“三条直线最多可以把一个平面分为7部分.”你认为谁的说法是正确的?为什么?与同伴进行交流.
结论:要判断一个命题是不是真命题,仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的,必须一步一步、有根有据地进行推理,推理的过程就是证明.
小颖对小明的做法提出了异议:你怎么知道你的结论一定可靠呢?三角形有无数多个,你才测量了几个三角形?即使测量几千个、几万个,也只是很小的一部分,怎么能从这很小的一部分的性质推出所有三角形的性质呢?再说,你的测量不可能没有误差,你怎么能确定三角形的内角和正好是180度,而不是181度或179度呢?
在数学学习中,我们可以通过实验、归纳、观察、猜测等方法,得到数学命题,你是否想过,通过这些方法得到的命题一定是真命题吗?
教师指导
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
人教高中数学充分条件与必要条件PPT完美版
探求充分条件、必要条件的步骤
(1)分清“条件”和“结论”,明确探求的方向; (2)分析题目中的已知条件和隐含条件,进行等价转化,即可得到 使结论成立的充 要条件; (3)将得出的充要条件对应的范围扩大或缩小,即可得到结论成 立的必要不充分 条件或充分不必要条件.
例1：下列条件中,使不等式组
分不必要条件是 ( A )
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1.p是q的充分条件是指p成立可以充分保证q成立,但即使q成立,p也未必成立. (√ ) 2.p是q的必要条件是指“要使p成立,必须要使q成立”,也就是说“若p不成立,则 q一定不成立”. ( ✕ ) 3.三角形相似是三角形全等的必要条件. ( √ ) 4.p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系,只是说法不同. ( √) 5.数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. ( √ ) 6.“A∩B是空集”是“A与B均是空集”的充要条件.( ✕ )
要条件. (2)当条件和结论是不等式时,可以利用集合间的关系判断充 分性和必要性.
充分条件、必要条件的证明与探究
充要条件的证明
(1)证明p是q的充要条件时,既要证明命题“p⇒q”为真,又要证 明“q⇒p”为真,
前者证明的是充分性,后者证明的是必要性. (2)证明充要条件也可以利用等价转化法,即把条件和结论进行 等价转化,注意转 化过程中必须保证前后是能互相推出的.
充分条件、必要条件和充要条件的判断
观察下面4个电路图.
问题 1.①中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:充分不必要. 2.②中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:必要不充分. 3.③中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:充要. 4.④中开关A闭合是灯泡B亮的什么条件? 提示:既不充分也不必要. 5.将①中开关A与灯泡B位置互换,开关C始终是断开状态,结论变吗? 提示:结论变,变为充要.
充分必要条件课件ppt
在数学和逻辑推理中，充分必要条件通常用于证明某个结论或推理的正确性，确 保结论的可靠性和严密性。
表示方法
01
在数学公式中，充分必要条件通 常用等号（=）来表示，即A=B 。这意味着A和B同时成立，缺一 不可。
02
在逻辑推理中，充分必要条件可 以用“当且仅当”（iff）来表示 ，表明两个命题之间既是充分条 件又是必要条件的关系。
充分必要条件课件
目录
CONTENTS
• 充分必要条件的基本概念 • 充分条件的证明 • 必要条件的证明 • 充分必要条件的判定 • 充分必要条件的应用
01
CHAPTER
充分必要条件的基本概念
定义
充分必要条件在逻辑学中是指一个命题成立所必须同时满足的条件。如果这些条 件得到满足，则命题成立；反之，如果命题不成立，则这些条件一定不满足。
反证法
定义
适用范围
反证法是通过否定一个命题来推导其 充分必要条件的方法。
适用于难以直接判断真假的命题，特 别是含有量词、逻辑联结词等复合命 题。
步骤
首先假设一个命题不成立，然后根据 这个假设推导出与已知事实相矛盾的 结论，从而否定假设，得出原命题的 充分必要条件。
数学归纳法
定义
数学归纳法是通过数学 归纳原理来证明一个命 题的充分必要条件的方 法。
步骤
首先证明基础步骤，即 当$n=1$时命题成立； 然后假设当$n=k$时命 题成立，证明当 $n=k+1$时命题也成立 ；最后根据数学归纳原 理得出结论。
适用范围
适用于与自然数有关的 命题，特别是与数列、 组合数学等有关的命题 。
05
CHAPTER
充分必要条件的应用
在逻辑推理中的应用
表示方法
01
在数学公式中，充分必要条件通 常用等号（=）来表示，即A=B 。这意味着A和B同时成立，缺一 不可。
02
在逻辑推理中，充分必要条件可 以用“当且仅当”（iff）来表示 ，表明两个命题之间既是充分条 件又是必要条件的关系。
充分必要条件课件
目录
CONTENTS
• 充分必要条件的基本概念 • 充分条件的证明 • 必要条件的证明 • 充分必要条件的判定 • 充分必要条件的应用
01
CHAPTER
充分必要条件的基本概念
定义
充分必要条件在逻辑学中是指一个命题成立所必须同时满足的条件。如果这些条 件得到满足，则命题成立；反之，如果命题不成立，则这些条件一定不满足。
反证法
定义
适用范围
反证法是通过否定一个命题来推导其 充分必要条件的方法。
适用于难以直接判断真假的命题，特 别是含有量词、逻辑联结词等复合命 题。
步骤
首先假设一个命题不成立，然后根据 这个假设推导出与已知事实相矛盾的 结论，从而否定假设，得出原命题的 充分必要条件。
数学归纳法
定义
数学归纳法是通过数学 归纳原理来证明一个命 题的充分必要条件的方 法。
步骤
首先证明基础步骤，即 当$n=1$时命题成立； 然后假设当$n=k$时命 题成立，证明当 $n=k+1$时命题也成立 ；最后根据数学归纳原 理得出结论。
适用范围
适用于与自然数有关的 命题，特别是与数列、 组合数学等有关的命题 。
05
CHAPTER
充分必要条件的应用
在逻辑推理中的应用
1.4.1充分条件与必要条件课件—高一上学期数学人教A版必修第一册
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
易知 a 1 a2 a ，而 a2 a a 0 或 a 1,所以“ a 1”是“ a2 a ”的充分不必要条件
3.若“ x 1,3 ”的必要不充分条件是“ x m 2，m 2 ”，
则实数 m 的取值范围是( B )
探究二：充分条件与必要条件的定义
定义：一般地，“若 p，则 q”为真命题， 是指由 p 通过推理可以得出 q.由 p 可以推出 q， 记作 p q ，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件. 如果“若 p，则 q”为假命题，那么由条件 p 不能推出结论 q， 记作 p q ，p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件.
1.充分条件、必要条件的概念； 2.充分条件、必要条件的判断方法.
一般地，要判断“若 p，则 q”形式的命题中 q 是否为 p 的必要条件， 只需判断是否有“ p q ”，即“若 p，则 q”是否为真命题. 同样的，给定条件 p，由 p 可以推出的结论 q 是不唯一的.
1.设 xR ，则“ x 1 1 ”是“ x3 1 ”的( A )
22 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
例 1： 下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若 x2 1 ，则 x 1； （5）若 a b ，则 ac bc ； （6）若 x，y 为无理数，则 xy 为无理数.
解：（1）这是一条平行四边形的判定定理， p q ，所以 p 是 q 的充分条件. （2）这是一条相似三角形的判定定理， p q ，所以 p 是 q 的充分条件. （3）这是一条菱形的性质定理， p q ，所以 p 是 q 的充分条件. （4）由于 (1)2 1 ，但 1 1， p q ，所以 p 不是 q 的充分条件. （5）由等式的性质知， p q ，所以 p 是 q 的充分条件. （6） 2 为无理数，但 2 2 2 为有理数， p q ，所以 p 不是 q 的充分条件.
易知 a 1 a2 a ，而 a2 a a 0 或 a 1,所以“ a 1”是“ a2 a ”的充分不必要条件
3.若“ x 1,3 ”的必要不充分条件是“ x m 2，m 2 ”，
则实数 m 的取值范围是( B )
探究二：充分条件与必要条件的定义
定义：一般地，“若 p，则 q”为真命题， 是指由 p 通过推理可以得出 q.由 p 可以推出 q， 记作 p q ，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件. 如果“若 p，则 q”为假命题，那么由条件 p 不能推出结论 q， 记作 p q ，p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件.
1.充分条件、必要条件的概念； 2.充分条件、必要条件的判断方法.
一般地，要判断“若 p，则 q”形式的命题中 q 是否为 p 的必要条件， 只需判断是否有“ p q ”，即“若 p，则 q”是否为真命题. 同样的，给定条件 p，由 p 可以推出的结论 q 是不唯一的.
1.设 xR ，则“ x 1 1 ”是“ x3 1 ”的( A )
22 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
例 1： 下列“若 p，则 q”形式的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； （4）若 x2 1 ，则 x 1； （5）若 a b ，则 ac bc ； （6）若 x，y 为无理数，则 xy 为无理数.
解：（1）这是一条平行四边形的判定定理， p q ，所以 p 是 q 的充分条件. （2）这是一条相似三角形的判定定理， p q ，所以 p 是 q 的充分条件. （3）这是一条菱形的性质定理， p q ，所以 p 是 q 的充分条件. （4）由于 (1)2 1 ，但 1 1， p q ，所以 p 不是 q 的充分条件. （5）由等式的性质知， p q ，所以 p 是 q 的充分条件. （6） 2 为无理数，但 2 2 2 为有理数， p q ，所以 p 不是 q 的充分条件.
1.4 充分条件与必要条件课件ppt
3.掌握证明充要条件的一般方法.(逻辑推理)
思维脉络
课前篇 自主预习
[激趣诱思]
上午上学时,小明上学迟到了,老师问小明为什么迟到了,小明对老师说:“老
师,今天早上我起来晚了”,老师说:“你的理由很充分啊!”老师为什么说小明
的理由很充分呢?通过本节课的学习,你就能找出答案.
[知识点拨]
知识点一:充分条件与必要条件
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
)
【解析】若a≥b≥0，则|a|＝a≥b即|a|≥b；若b≤a≤0，则|a|＝
－a≥0≥b，即|a|≥b；若a≥0≥b，则|a|＝a≥0≥b即|a|≥b；或由
|a|≥a，a≥b可得|a|≥b，可知充分条件成立；当a＝－3，b＝－2时，
微练习
已知A,B,C是△ABC的三个内角,则“A+C=2B”是“B=60°”的(
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
)
课堂篇 探究学习
探究一
充分条件、必要条件的判断
例1(1)判断下列各题中,p是不是q的充分条件:
①p:a∈Q,q:a∈R.
②p:a<b,q: <1.
由p可以推出q,记作p⇒q.
(2)类似地,如果“若p,则q”为假命题,说明p与q之间有什么关系?
提示 说明由条件p不能推出结论q,记作p
q.
(3)若p是q的充分条件,p是唯一的吗?q是唯一的吗?
提示 不一定唯一.凡是能使结论q成立的条件都是它的充分条件,如x>2是x>1的
充分条件,x>5、x>10等都是x>1的充分条件;凡是能由条件p推出的结论都是它
思维脉络
课前篇 自主预习
[激趣诱思]
上午上学时,小明上学迟到了,老师问小明为什么迟到了,小明对老师说:“老
师,今天早上我起来晚了”,老师说:“你的理由很充分啊!”老师为什么说小明
的理由很充分呢?通过本节课的学习,你就能找出答案.
[知识点拨]
知识点一:充分条件与必要条件
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
)
【解析】若a≥b≥0，则|a|＝a≥b即|a|≥b；若b≤a≤0，则|a|＝
－a≥0≥b，即|a|≥b；若a≥0≥b，则|a|＝a≥0≥b即|a|≥b；或由
|a|≥a，a≥b可得|a|≥b，可知充分条件成立；当a＝－3，b＝－2时，
微练习
已知A,B,C是△ABC的三个内角,则“A+C=2B”是“B=60°”的(
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C
)
课堂篇 探究学习
探究一
充分条件、必要条件的判断
例1(1)判断下列各题中,p是不是q的充分条件:
①p:a∈Q,q:a∈R.
②p:a<b,q: <1.
由p可以推出q,记作p⇒q.
(2)类似地,如果“若p,则q”为假命题,说明p与q之间有什么关系?
提示 说明由条件p不能推出结论q,记作p
q.
(3)若p是q的充分条件,p是唯一的吗?q是唯一的吗?
提示 不一定唯一.凡是能使结论q成立的条件都是它的充分条件,如x>2是x>1的
充分条件,x>5、x>10等都是x>1的充分条件;凡是能由条件p推出的结论都是它
新教材人教A版1.4充分条件与必要条件课件(25张)
()
√
【解析】 (1)由x＝y可以推出x2＝y2，则“x＝y”是“x2＝y2”的充 分条件． (2)当ab＝0时，不一定有b＝0，但b＝0时，一定有ab＝0，所 以“ab＝0”是“b＝0”的必要条件． (3)当x2>1时，x>1不一定成立，如(－2)2>1，但－2<1；当x>1 时，可得x2>1.所以“x2>1”是“x>1”的必要条件． (4)当x2－3x＋2＝0时，可得x＝1或x＝2；当x＝1或x＝2时，可 推出x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充 要条件．
1．下列四个命题中，真命题是C( ) A．两个无理数的和还是无理数 B．若a2＝b2，则a＝b C．正方形的四边相等 D．菱形的对角线相等
【解析】 两个无理数的和不一定是无理数，
如(1－ 2 )＋ 2 ＝1； 若 a2＝b2，则 a＝±b；正方形的四边相等； 菱形的对角线互相垂直．
2．若a，b∈R，则a＞b＞0是a2＞b2的A( ) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【解析】 由a＞b＞0可推出a2＞b2； 但由a2＞b2无法推出a＞b＞0， 如a＝－2，b＝1，即a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件．
例3 已知p：－3≤x≤1，q：1－a≤x≤1＋a，且q是p的必要不充
分条件，则a的取值范围是( C )
A．{a|a>4}
B．{a|a≤0}
C．{a|a≥4}
D．{a|a<0}
【解析】 因为 q 是 p 的必要不充分条件， 1－a≤－3， 1－a<－3，
即 p⇒q，但 q p，所以1＋a>1， 或1＋a≥1， 解得 a≥4.故选 C.
√
【解析】 (1)由x＝y可以推出x2＝y2，则“x＝y”是“x2＝y2”的充 分条件． (2)当ab＝0时，不一定有b＝0，但b＝0时，一定有ab＝0，所 以“ab＝0”是“b＝0”的必要条件． (3)当x2>1时，x>1不一定成立，如(－2)2>1，但－2<1；当x>1 时，可得x2>1.所以“x2>1”是“x>1”的必要条件． (4)当x2－3x＋2＝0时，可得x＝1或x＝2；当x＝1或x＝2时，可 推出x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充 要条件．
1．下列四个命题中，真命题是C( ) A．两个无理数的和还是无理数 B．若a2＝b2，则a＝b C．正方形的四边相等 D．菱形的对角线相等
【解析】 两个无理数的和不一定是无理数，
如(1－ 2 )＋ 2 ＝1； 若 a2＝b2，则 a＝±b；正方形的四边相等； 菱形的对角线互相垂直．
2．若a，b∈R，则a＞b＞0是a2＞b2的A( ) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【解析】 由a＞b＞0可推出a2＞b2； 但由a2＞b2无法推出a＞b＞0， 如a＝－2，b＝1，即a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件．
例3 已知p：－3≤x≤1，q：1－a≤x≤1＋a，且q是p的必要不充
分条件，则a的取值范围是( C )
A．{a|a>4}
B．{a|a≤0}
C．{a|a≥4}
D．{a|a<0}
【解析】 因为 q 是 p 的必要不充分条件， 1－a≤－3， 1－a<－3，
即 p⇒q，但 q p，所以1＋a>1， 或1＋a≥1， 解得 a≥4.故选 C.
八年级数学上册课件：7.1为什么要证明(共24张PPT)
的中间将绳子全部剪断,此时细绳被剪成
段.
答案 33 解析 根据题意列表如下:
故当对折5次时,剪断后的段数为25+1=33.
1 为什么要证明
填空题 (2018河北保定长城中学月考,19,★★☆)(1)观察下列图形与等式的关 系(如图7-1-2),并填空:
图7-1-2
1 为什么要证明
(2)观察图7-1-3,根据(1)中的结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数
按照前面的规律,则(a+b)5=
图7-1-4 .
答案 1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
解析 观察图形,可知(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5.
1 为什么要证明
2.某参观团依据下列约束条件,从A、B、C、D、E五个地方中选定参 观地点: ①A、B两地都去或都不去; ②D、E两地至少去一处; ③B、C两地只去一处; ④C、D两地都去或都不去; ⑤如果去E地,那么A、D两地也必须去. 依据上述条件,你认为该参观团能去哪些地方参观?
n
n
证明: n 1×(n+1)= n2 2n 1 = (n 1) (n2 n) = n 1+n+1.
n
n
n
n
1 为什么要证明
如图所示,两个图中间的圆分别是圆A和圆B.小明通过观察,认为圆A 大于圆B,他的判断正确吗?若不正确,试说明理由.
解析 小明的判断不正确.借助圆规或刻度尺可知两圆的半径或直径相 等,故两圆一样大,小明的判断不正确.
1 为什么要证明
题型 通过观察与推理论证解决规律性问题 例 观察各式规律: 12+(1×2)2+22=(1×2+1)2; 22+(2×3)2+32=(2×3+1)2; 32+(3×4)2+42=(3×4+1)2; …… 写出第2 018行的式子,第n行的式子,并验证你的结论.
8.2证明的必要性
∵∠AOC是直角 ∴∠AOC =90 ° ∵ AOB是一条直线 ∴ ∠COB =180 ° -∠AOC=90 ° ∴ ∠COB 是直角 同理可证： ∠BOD，∠DOA都是直角。
2.证明：对顶角相等
已知：如图，直线AB和CD相交于点O，∠1 和 ∠2是对顶角，求证 ∠1 =∠2 证明： ∵ ∠1 和∠2是对顶角. ∴OA和OB互为反向延长线. ∴ ∠AOB是平角，同理 ∠COD也是平角. ∴ ∠1 和∠2 都是∠AOC的补角. ∴ ∠1 =∠2.
定理：同角（等角）的补角相等
已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180°， ∠2+∠4=180 °
求证：∠3=∠4 证明：∵ ∠1+∠3=180°
∠2+∠4=180 °（已知） ∴ ∠3=180°-∠ 1
∠4=180°-∠ 2(等式的基本性质) ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠3=∠4
习题8.4 1.已知:如图,直线AB和CD相交于点O,且∠AOC是 直角，求证：∠COB，∠BOD，∠DOA都是直角。
8.2 证明的必要性
眼见未必为实！与线段b哪个 比较长？
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
试一试
图中两条线段a与b的长度相等吗？
a=b
结论：
要判断一个命题是不是真命题， 仅仅依靠经验、观察、实验和猜 想是不够的，必须一步一步、有 根有据地进行推理。推理的过程 就是证明。
4.下列句子中，是定理的是（ B、C、E ），是 公理的是（ F ），是定义的是（ D ）， A.若a=b，b=c，则a=c. B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等 D.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 F.同位角相等，两直线平行
2.证明：对顶角相等
已知：如图，直线AB和CD相交于点O，∠1 和 ∠2是对顶角，求证 ∠1 =∠2 证明： ∵ ∠1 和∠2是对顶角. ∴OA和OB互为反向延长线. ∴ ∠AOB是平角，同理 ∠COD也是平角. ∴ ∠1 和∠2 都是∠AOC的补角. ∴ ∠1 =∠2.
定理：同角（等角）的补角相等
已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180°， ∠2+∠4=180 °
求证：∠3=∠4 证明：∵ ∠1+∠3=180°
∠2+∠4=180 °（已知） ∴ ∠3=180°-∠ 1
∠4=180°-∠ 2(等式的基本性质) ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠3=∠4
习题8.4 1.已知:如图,直线AB和CD相交于点O,且∠AOC是 直角，求证：∠COB，∠BOD，∠DOA都是直角。
8.2 证明的必要性
眼见未必为实！与线段b哪个 比较长？
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
试一试
图中两条线段a与b的长度相等吗？
a=b
结论：
要判断一个命题是不是真命题， 仅仅依靠经验、观察、实验和猜 想是不够的，必须一步一步、有 根有据地进行推理。推理的过程 就是证明。
4.下列句子中，是定理的是（ B、C、E ），是 公理的是（ F ），是定义的是（ D ）， A.若a=b，b=c，则a=c. B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等 D.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 F.同位角相等，两直线平行
充分条件必要条件的判断与证明PPT教学课件
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②从集合角度看
设：A {x | x满足条件p} B {x | x满足条件q} 1）若A B且B A，则称p是q的充分不必要条件
2）若A B且B A，则称p是q的必要不充分条件
1)
B
A
2) A
B
3）若 A且B，B则A称p是q的既不充分也不必要条件 4）若A B且B A，既A=B，则称p是q的充要条件
，
pq
条件。
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• 1．定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B⇒A或A⇒B是否成立，只要把题目 中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．
• 2．集合法：对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难时，有时可以从集合的角度来 考虑.小充分，大必要。
取值范围。
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的
取值范围。
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题型三：充要条件的证明
例3.求证：关于x的方程mx 2 2x 3 0只有一个
实数根的充要条件是m
0或m
1. 3
方法归纳：1.要分清哪个是条件，哪个是结论， 谁是谁的什么条件； 2.由条件=>结论是证明命题的充分性，由结论=> 条件是证明命题的必要性。 3.千万不能把充分性、必要性弄反。
3.不等式2x＋5 7成立的一个必要不充分条件是（）
A. x 1
B. x －6
D.x 0或x 0
C.x 1或x －6
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下列各题中，p是q的什么条件？
1.p
:A
x | log1(x
2
3)
0,q : B
x | x 2
②从集合角度看
设：A {x | x满足条件p} B {x | x满足条件q} 1）若A B且B A，则称p是q的充分不必要条件
2）若A B且B A，则称p是q的必要不充分条件
1)
B
A
2) A
B
3）若 A且B，B则A称p是q的既不充分也不必要条件 4）若A B且B A，既A=B，则称p是q的充要条件
，
pq
条件。
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• 1．定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B⇒A或A⇒B是否成立，只要把题目 中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．
• 2．集合法：对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难时，有时可以从集合的角度来 考虑.小充分，大必要。
取值范围。
(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的
取值范围。
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题型三：充要条件的证明
例3.求证：关于x的方程mx 2 2x 3 0只有一个
实数根的充要条件是m
0或m
1. 3
方法归纳：1.要分清哪个是条件，哪个是结论， 谁是谁的什么条件； 2.由条件=>结论是证明命题的充分性，由结论=> 条件是证明命题的必要性。 3.千万不能把充分性、必要性弄反。
3.不等式2x＋5 7成立的一个必要不充分条件是（）
A. x 1
B. x －6
D.x 0或x 0
C.x 1或x －6
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下列各题中，p是q的什么条件？
1.p
:A
x | log1(x
2
3)
0,q : B
x | x 2