初二数学试题大全

初二数学试题答案及解析
1.已知反比例函数y＝－，下列结论不正确的是 ( )
A．图象必经过点（－1，3）B．y随x的增大而增大
C．图象位于第二、四象限内D．若x>1，则y>－3
【答案】B
【解析】略
2.如图6，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去
【答案】C
【解析】略
3.在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已
知∠E=36°，则∠B= ■度．
【答案】72º
【解析】略
4.如图所示，有一池塘要测量A、B两端的距离，可先在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D使CA=OD，连接BC延长到E使CB=CE，连接DE，那么量出DE的长就
是A、B两点间的距离，请证明
【答案】证△ABC≌△DEC可得AB=DE
【解析】略
5.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A
1B
1
C
1
；
(2)在DE上画出点P，使最小；
（3）在DE上画出点Q，使最小。

【答案】略
【解析】略
6.求下列各式的值：
【1】+（－6）－
【2】
7.一个角的余角是30º，则这个角的补角是
【答案】120°
【解析】略
8.若，则____________
【答案】
【解析】略
9.(2013湖南湘西)如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．
(1)求证：△BEC≌△DFA；
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，AB＝CD，又E、F 分别是边AB、CD的中点，
∴，．
∴BE＝DF
∴△BEC≌△DFA(SAS)．
(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CF，AB＝CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴
，．∴AE＝CF．
又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．
10.（2013鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是
________．
【答案】11
【解析】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，
∴．
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点．
∴，．
∴四边形EFGH的周长＝EH＋GH＋FG＋EF＝AD＋BC，
又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长为6＋5＝11．
11.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝()
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
【答案】B
【解析】∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴BD＝CD＝AD．
∴∠A ＝∠DCA ＝20°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠DCA ＝20°＋20°＝40°． 故选B ．
12. 比较和的大小． 【答案】解法一：∵，． 又∵45＞24，∴，即． 解法二：∵，， 又∵45＞24，∴．
【解析】可采用两种方法比较：方法一是将根号外的系数移到根号里面，然后比较被开方数的大小；方法二是将要比较的两个数分别平方，比较它们的平方数．
13. （本小题8分）（1）如图1，□AB CD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，HG ∥AB ，写出图中面积相等的一对平行四边形的名称为 ， ；
（2）如图2，点P 为□ABCD 内一点，过点P 分别作AD 、AB 的平行线分别交□ABCD 的四边于点E 、F 、G 、H ．已知S ▱BHPE =3，S ▱PFDG =5，则S △PAC = ； （3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD 的面积为11，则菱形EFGH 的周长为 ．（写出简要解答步骤）
【答案】（1）□AEPH 和□PGCF 或□ABGH 和□EBCF 或□AEFD 和□HGCD ． （2）1 （3）24
【解析】（1）首先根据条件▱ABCD 中，EF ∥BC ，HG ∥AB ，得出图中的平行四边形，然后根据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积，可得S △ABD =S △BCD ，S △PBE =S △PBG ，
S △PDH =S △PDF ，继而可得S ▱AEPH =S ▱PGCF ，S ▱ABGH =S ▱EBCF ，S ▱AEFD =S ▱HGCD ；（2）由（1）可得：S △ABC =S △ADC ，S △PAE =S △PAG ，S △PCH =S △PCF ，继而可得S △PAC =S ▱PFDG -（S ▱BHPE +S ▱PFDG ）；
（3）先根据①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD 的面积为11，求出菱形EFGH 的面积，然后利用锐角三角函数继而求得边长即可． 试题解析：（1）∵▱ABCD 中，EF ∥BC ，HG ∥AB ， ∴S △ABD =S △BCD ，S △PBE =S △PBG ，S △PDH =S △PDF ，
∴S ▱AEPH =S ▱PGCF ，S ▱ABGH =S ▱EBCF ，S ▱AEFD =S ▱HGCD ，
故答案为：▱AEPH 和▱PGCF 或▱ABGH 和▱EBCF 或▱AEFD 和▱HGCD ； （2）根据（1）可得：S △ABC =S △ADC ，S △PAE =S △PAG ，S △PCH =S △PCF ， ∵S ▱BHPE =3，S ▱PFDG =5，
∴S △PAC =S △PAG +S △PCF +S ▱PFDG -S △ACD =S △PAG +S △PCF +S ▱PFDG -S ▱ABCD =S △PAG +S △PCF +S ▱PFDG -（2S △PAG +2S △PCF +S ▱BHPE +S ▱PFDG ）=S ▱PFDG -（S ▱BHPE +S ▱PFDG ）=1；
（3）∵①②③④四个平行四边形面积的和为14， ∴S 1+S 2+S 3+S 4=14，
∵四边形ABCD 的面积为11， ∴S 5=11-14×=4，
∴S 菱形EFGH =S 1+S 2+S 3+S 4+S 5=18， ∵菱形EFGH 的一个内角为30°，
∴设边长为x，
则x•xsin30°=18，
解得：x=6，
∴菱形EFGH的周长为24．
【考点】1．平行四边形的判定与性质；2．菱形的性质．
14.在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△A
1B
1
C
1
，使点C
1
落在直线
BC上（点C
l
与点C不重合），
（1）当∠C=60°时，写出边AB
1
与边CB的位置关系（不要求证明）；
（2）如图，当∠C＞60°时，写出边AB
1
与边CB的位置关系，并加以证明；
（3）当∠C＜60°时，请你在如图中用尺规作图法作出△AB
1C
1
（保留作图痕迹，不写作法），再
猜想你在（1）、（2）中得出的结论是否还成立并说明理由．
【答案】（1）AB
1∥BC；（2）AB
1
∥BC，证明详见解析；（3）图形详见解析，（1）、（2）
中的结论还成立，证明详见解析．
【解析】（1）由△ABC≌△AB
1C
1
，得到∠BAC=∠B
1
AC
1
，AC
1
=AC，进而证得
∠B
1AB=∠C
1
AC，应用等角对等边，以及三角形的内角和定理证得∠C
1
AC=180°－2∠ACC
1
，
∠ABC=180°－2∠ACC
1，从而得到∠ABC=∠C
1
AC=∠B
1
AB，所以AB
1
∥BC；
（2）由△ABC≌△AB
1C
1
，得到∠BAC=∠B
1
AC
1
，AC
1
=AC，进而证得∠B
1
AB=∠C
1
AC，应用
等角对等边，以及三角形的内角和定理证得∠C
1AC=180°－2∠ACC
1
，∠ABC=180°－2∠ACC
1
，
从而得到∠ABC=∠C
1AC=∠B
1
AB，所以AB
1
∥BC；
（3）利用三边分别相等的两个三角形全等，用尺规作图，由△ABC≌△AB
1C
1
，得到
∠BAC=∠B
1AC
1
，AC
1
=AC，进而证得∠B
1
AB=∠C
1
AC，应用等角对等边，以及三角形的内角和
定理证得∠C
1AC=180°－2∠ACC
1
，∠ABC=180°－2∠ACC
1
，从而得到
∠ABC=∠C
1AC=∠B
1
AB，所以AB
1
∥BC．
试题解析：解：（1）AB
1
∥BC．
理由如下：由已知得△ABC≌△AB
1C
1
，
∴∠BAC=∠B
1AC
1
，
∴∠B
1AB=∠C
1
AC，
∵AC
1=AC，
∴∠AC
1C=∠ACC
1
，
∵∠C
1AC＋∠AC
1
C＋∠ACC
1
=180°，
∴∠C
1AC=180°－2∠ACC
1
，
同理，在△ABC中，∵BA=BC，
∴∠ABC=180°－2∠ACC
1，
∴∠ABC=∠C
1AC=∠B
1
AB，
∴AB
1
∥BC．
（2）当∠C＞60°时，AB
1
∥BC．
理由如下：由已知得△ABC≌△AB
1C
1
，
∴∠BAC=∠B
1AC
1
，
∴∠B
1AB=∠C
1
AC，
∵AC
1
=AC，
∴∠AC
1C=∠ACC
1
，
∵∠C
1AC＋∠AC
1
C＋∠ACC
1
=180°，
∴∠C
1AC=180°－2∠ACC
1
，
同理，在△ABC中，∵BA=BC，
∴∠ABC=180°－2∠ACC
1，
∴∠ABC=∠C
1AC=∠B
1
AB，
∴AB
1
∥BC．
（3）如图2，当∠C＜60°时，（1）、（2）中的结论还成立．
理由如下：显然△ABC≌△AB
1C
1
，
∴∠BAC=∠B
1AC
1
，
∴∠B
1AB=∠C
1
AC，
∵AC
1=AC，
∴∠AC
1C=∠ACC
1
，
∵∠C
1AC＋∠AC
1
C＋∠ACC
1
=180°，
∴∠C
1AC=180°－2∠ACC
1
，
同理，在△ABC中，∵BA=BC，
∴∠ABC=180°－2∠ACC
1，
∴∠ABC=∠C
1AC=∠B
1
AB，
∴AB
1
∥BC．
【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理；平行线的判定；用尺规作全等三角形．
15.州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的
统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
【答案】（1）：10，36°，补图见解析；（2）众数是5天，中位数是6天；（3）800人．【解析】（1）用1减去各部分所占的百分比的和等即可求出a的值，再用360°乘以这部分所占的百分比即可得所对圆心角的度数，先用社会实践活动的天数为5的学生人数除以这部分人数所占的百分比即可得被抽查的学生的总人数，在用被抽查的学生的总人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）根据众数和中位数的定义即可判定结果；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，即可得“活动时间不少于7天”的学生人数．
试题解析：解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，
所对的圆心角度数=360°×10%=36°，
被抽查的学生人数：240÷40%=600人，
8天的人数：600×10%=60人，
补全统计图如图所示：
故答案为：10，36°；
（2）参加社会实践活动5天的人数最多，
所以，众数是5天，
600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
所以，中位数是6天；
（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人．
【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数；用样本估计总体．
16.数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．
【答案】证明见解析．
【解析】根据条件先证明△AOE≌△COE．得∠AOE=∠COE．COE=∠FOD．故
∠AOE=∠EOF=∠FOD．
试题解析：在△AOE和△COE中，
∴△AOE≌△COE．
∴∠AOE=∠COE．
同理∠COE=∠FOD．
∴∠AOE=∠EOF=∠FOD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
17.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么?
【答案】理由见试题解析．
【解析】证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，寻找这两个三角形全等的条件，利用全等三角形的性质，对应角相等．
试题解析：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴OM=ON，CO=CO，CM=CN，
∴△OMC≌△ONC．（SSS）∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB．
【考点】1．全等三角形的判定；2．作图题．
18.如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，则
∠A= °．
【答案】30°
【解析】根据三角形全等可得：OB=OD，根据∠BOD=30°可得：∠OBD=∠D=75°，则
∠ABO=∠D=75°，根据AO∥CD可得：∠AOD=180°－75°=105°，则∠AOB=105°－30°=75°，根据△AOB的内角和定理可得：∠A=180°－75°－75°=30°．
【考点】全等三角形的性质
19.若一个三角形成轴对称图形，且有一个内角为60°，则这个三角形一定是（）
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．等边三角形D．底和腰不相等的等腰三角形
【答案】C
【解析】因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．
故选C．
【考点】轴对称图形，等边三角形
20.已知一次函数中，的值随着x的增大而增大，则的取值范围是（）
A．m＞0B．m＜0C．m＞－2D．m＜－2
【答案】C．
【解析】∵一次函数的值随着x的增大而增大，∴m+2＞0，即m＞﹣2．故选C．【考点】一次函数图象与系数的关系．
21.若二项式加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C．
【解析】可添加，．故选C．
【考点】完全平方式．
22.（2015秋•西昌市期末）分解因式
（1）a3b+2a2b2+ab3
（2）y2+4y﹣x2+2x+3．
【答案】（1）ab（a+b）2；（2）（y﹣x+3）（y+x+1）．
【解析】（1）首先提取公因式ab，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）首先分组，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．
解：（1）a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2）
=ab（a+b）2；
（2）y2+4y﹣x2+2x+3
=（y2+4y+4）﹣（x2﹣2x+1）
=（y+2）2﹣（x﹣1）2
=（y+2﹣x+1）（y+2+x﹣1）
=（y﹣x+3）（y+x+1）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．
23.已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为．
【答案】±6
【解析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍．
解：依题意，得
mx=±2×3x，
解得m=±6．
故答案为：±6．
【考点】因式分解-运用公式法．
24.在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2015年9月份的日历
牌．
（1）在表①中，我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即4×12﹣
5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数，将它们先交叉相乘，
再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；
（2）在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数
字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；
（3）若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数，将正方形方框四个角位置上的
4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？请说明理由．
【答案】（1）1×9﹣2×8=﹣7；
（2）﹣7；
（3）发现：它们最后的结果是28或﹣28，理由见解析；结论：它们的结果与n的取值无关，最
终结果保持不变，是28或﹣28．
【解析】（1）先画出各个数，再求出即可；
（2）表示出其余的数，列出算式，求出即可；
（3）圈出各个数，列出算式，求出即可；设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，列出算式，求出即可．
解：（1）如图所示：
1×9﹣2×8=﹣7；
（2）其它三个数为n+1，n+7，n+8，
n（n+8）﹣（n+1）（n+7）
=n2+8n﹣n2﹣8n﹣7
=﹣7；
（3）3×19﹣5×17=﹣28，
5×17﹣3×19=28，
发现：它们最后的结果是28或﹣28，
理由是：设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，
则n•（m+16）﹣（n+14）•（n+2）
=n2+16n﹣n2﹣16n﹣28
=﹣28；
（n+14）•（n+2）﹣n•（n+16）
=28；
结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或﹣28．
【考点】整式的混合运算．
25.一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应试者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现进行评价，笔试占总成绩的20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示．试判断谁会被公司录取，为什么？
【答案】见解析
【解析】解：甲的平均成绩为：
85×20%+83×30%+90×50%
=17+24.9+45
=86.9
乙的平均成绩为：
80×20%+85×30%+92×50%
=16+25.5+46
=87.5
∵87.5＞86.9，
∴乙的平均成绩较高，
∴乙会被公司录取．
【点评】此题主要考查了加权平均数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是：笔试占总成绩的20%、面试占30%、实习成绩占50%．
26.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）
A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3
【答案】A
【解析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），
∴3=2m，
m=，
∴点A的坐标是（，3），
∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；
故选A．
点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．27.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为
（）
A．8B．10C．8或10D．12
【答案】B．
【解析】由x2﹣6x+8=0可得（x﹣4）（x﹣2）=0，所以x
1=4，x
2
=2，由三角形的三边关系可得：
腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2=10．故选B．
【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．
28.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是。

【答案】120°
【解析】根据三角形可得：∠C=45°，∠EDF=30°，根据DE=DF可得：∠DFE=∠DEF=75°，根据三角形外角的性质可得：∠BDN=45°+75°=120°.
【考点】(1)、等腰三角形的性质；(2)、外角的性质
29.的平方根是__________
【答案】±
【解析】根据算术平方根的计算法则可得：=5，则5的平方根为±.
【考点】平方根的计算
30.已知：，求的值
【答案】－1
【解析】首先将原式转化成两个完全平方公式，然后根据非负数的性质得出a和b的值，然后得出答案.
试题解析：∵∴
∴∴∴=-1
【考点】完全平方公式的应用
31.一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人．在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是．
【答案】162°
【解析】根据题意可得优秀的人数所占的圆心角的度数=360°×=162°.
【考点】扇形统计图
32.如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则可能是（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【答案】B
【解析】根据三角形外角的性质可得：90°＜6x＜180°，解得：15°＜x＜30°.
【考点】三角形外角的性质
33.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的
三角形的个数是个．
【答案】3
【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：能组成三角形的三边长度为4、4、4；4、3、5；5、5、2三种情况.
【考点】三角形三边关系.
34.分式，，，中，最简分式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分
母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从
而进行约分．
分子分母有公因式x2﹣1，；；这三个是最简分式．
【考点】最简分式．
35.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度
为．
【答案】4
【解析】易证BD=AD，即可证明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．∵∠ABC=45°，
AD⊥BC，
∴BD=AD，∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠C，
在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF=CD=4
【考点】全等三角形的判定与性质．
36.某市的A地和B地秋季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C地和D地分别储存
化肥100吨和50吨，全部调配给A地和B地，已知从C、D两地运化肥到A、B两地的运费
（元/吨）如下表所示
（1）设C地运到A地的化肥为吨，用含（吨）的代数式表示总运费W（元）
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案
（3）若总运费不少于5680元，共有几种方案？（化肥吨数取整数）
【答案】(1)、w=10x+4800（40≤x≤90）；(2)、C地的100吨化肥中40吨运往A地,60吨运往B 地,D地的50吨化肥全部运往A地；(3)、三种方案
【解析】(1)、根据题意可得：D地运往A地(90－x)吨，C地运往B地(100－x)吨；D地运往B 地(x－40)吨，根据总运费=各地的运费之和；(2)、根据函数的性质求出最小值；(3)、根据总运费以及第一题的取值范围得出x的取值范围，然后得出方案.
试题解析：(1)、∵C地运往A地的化肥为x吨
根据题意得：W=35x+40（90-x）+30（100-x）+45（x-40）=35x+3600-40x+3000-30x+45x-1800
=10x+4800（40≤x≤90）
(2)、当x=40时,W最小=10×40+4800=5200元,即运费最低时,x=40
∴100-x=100-40=60 90-x="90-40=50" x-40=40-40=0
答：总运费最低时的运送方案为：C地的100吨化肥中40吨运往A地,60吨运往B地,D地的50吨化肥全部运往A地.
(3)、10x+4800≥5680x≥88∴88≤x≤90适合的x可取88、89、90，
∴有3种方案
【考点】(1)、不等式；(2)、一次函数的应用.
37.已知y是x的一次函数，下表中给出了x与y的部分对应值，则m的值是____．
【答案】-9
【解析】设该一次函数的解析式为y=kx+b．
由题意得：，解得：，故m的值是﹣9．故答案为：-9.
38.利用代入消元法解方程组，下列做法正确的是（）
A．由①得B．由①得C．由②得D．由②得
【答案】B
【解析】试题解析：由①得，2x=6-3y，；
3y=6-2x，；
由②得，5x=2+3y，，
3y=5x-2，．
故选B．
39.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】试题解析：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得：
故选C．
【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，
找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与
两个盒底配成一套盒”．
40.有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为__________.
【答案】
【解析】分析：本题通过画树状图即可得出.
解析：根据题意得，
一共有60中组合，其中可以组成三角形的有20种，直角三角形的有6种，所以概率为.
故答案为.
41.若分式有意义，则满足的条件是（）
A．≠0B．≠2C．≠3D．≥3
【答案】C
【解析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可得x-3≠0，解得x≠3.
故选：C.
42.若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是 () ．A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意得：，故选A.
43.若实数x，y满足，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为________．
【答案】18或21
【解析】根据题意得，x−5=0，y−8=0，
解得x=5，y=8，
①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，
能组成三角形，周长=5+5+8=18，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=20，
所以，三角形的周长,18，或20.
故答案为：18或20；
点睛：非负形式有三种：绝对值，平方，二次根式，其中两个或几个和为零时，每个均为零，由此可得出x，y的值。

三边构成三角形的条件是两边之和要大于第三边，在判断时，注意选取较小两边之和和最大边比较.
44.已知直线y=kx﹣5经过点M（2，1），那么k=______．
【答案】3
【解析】把M点的坐标代入直线解析式可得到关于k的方程，可求得答案.
解：∵直线y=kx-5经过点M（2，1），
∴1=2k-5，解得k=3，
故答案为：3.
“点睛”本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握直线上点的坐标满足直线的解析式是解题的关键.
45.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．90°
【答案】D
【解析】由题意得，剩下的三角形是直角三角形，
所以，∠1+∠2=90°.
故选：D.
点睛:本题考查了直角三角形的两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键.
46.等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
【答案】C．
【解析】因为等腰梯形ABCD对角线相等，四边形EFGH各边平行且相等于对角线长的一半，故四边形EFGH的各边相等且对边平行，即菱形，故选C．
【考点】1.等腰梯形的性质；2.三角形中位线定理；3.菱形的判定．
47.已知经过点（-1，）（3，），则____
【答案】＞
【解析】由一次函数性质可知：当时，y随x的增大而减小
∵<0
∴y随x的增大而减小
∵
∴>
故答案为：＞
48.汽车是人们出行的一种重要的交通工具。

下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图
形的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A选项的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C选项的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．
D选项的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选C.
49.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC =90°，则BC的长度为（）
A．12B．13C．14D．15
【答案】C
【解析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．解：如图，∵∠AFC=90°，AE=CE，
∴EF==6，DE=1+6=7；
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=14，
故选C．
【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；
牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．
50.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有()
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】D
【解析】正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，
对称轴共4条．
故选D．
51.如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.
(1)求证：Rt△ADE与Rt△BEC全等;
(2)求证：△CDE是直角三角形.
【答案】(1)证明见解析; (2)证明见解析.
【解析】(1)本题根据已知得出DE=CE，利用HL定理得出两个三角形全等； (2)利用全等三角形
的性质得出对应角相等，利用等角的余角相等得出∠DEC=90°即可.
试题解析：
(1)全等.理由是:
∵∠1=∠2,
∴DE=CE
.∵∠A=∠B=90°,AE=BC,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).
(2)是直角三角形.理由是:
∵Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴∠AED=∠BCE.
∵∠ECB+∠BEC=90°,
∴∠AED+∠BEC=90°.
∴∠DEC=90°,
∴△CDE是直角三角形
点睛：本题的关键是充分利用已知条件，得出三角形全等的条件，全等三角形的性质得出角相等，这样就可以解决问题.
52.在方差计算公式S2= [++…+]中，数20表示这组数据的_____．【答案】平均数
【解析】在方差计算公式S2= [++…+]中，数20表示这组数据的平
均数；
故答案为：平均数。

53.如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交
BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．
【答案】结论：OE=OF．理由见解析.
【解析】结论：OE=OF，欲证明OE=OF，只要证明△AOE≌△COF即可．
试题解析：结论：OE=OF．
理由∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
54.有如图所示的两种广告牌，其中图1是由两个等腰直角三角形构成的，图2是一个矩形，从
图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a、b的不等式表示
为．
【解析】由图上可看出：图1也可看做是长为a，宽为b的长方形加上一个小直角三角形；
图2是长为a，宽为b的长方形．
所以隐含的不等关系：图1的面积一定＞图2的面积．
解：根据图形的面积公式，得
图1的面积是a2+b2；图2的面积是ab．
再根据图形的面积大小关系，得a2+b2＞ab．
55.请在由边长为1的小正三角形组成的虚线网格中，画一个所有顶点均在格点上，且至少有一条边为无理数的等腰三角形_______．
【答案】本题答案不唯一，下列画法供参考：
【解析】题目要求等腰三角形的至少一边为无理数，则说明等腰三角形的至少一边不与网格线重合，可据此来作等腰三角形．
56.的值等于（）
A．6B．-6C．±6D．
【答案】A
【解析】利用表示36的算术平方根，进而得出答案即可．
57.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
【答案】B
【解析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．
①②组合可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．
58.下列各式中，一定是二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A、B、D的被开方数都不能保证是非负数，所以A、B、D都是二次根式．故选C．
59.（2014•德州）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）
A．30°B．60°C．80°D．120°
【答案】A
【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD=∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然
后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
解：∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=2×30°=60°，
∴∠C=∠EAC﹣∠B=60°﹣30°=30°．
故选：A．
点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两
个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
60.某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就
少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则
根据题意可列方程为．
【答案】
【解析】由于某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，设采用新工艺前
每小时加工x个零件，那么采用新工艺后每小时加工1.5x个零件，又同样多的零件就少用1小时，由此即可列出方程解决问题．
解：依题意得
．
故答案为：．
61.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，这个桌面
__________ （填“合格”或“不合格”）。

【答案】合格
【解析】只要算出桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm是否符合勾股定理即可，
==68cm，故这个桌面合格．
62.如图，给出下列四组条件：①；②；
③；④．其中，能使的条件
共有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】C
【解析】①；SSS
②；SAS
③；ASA
④．不能证明全等
故选C.
63.给出下列说法：
①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；
②三角形的三边a、b、c满足a+c=b,则C=90；
③△ABC中，若A：B：C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形。

其中，错误的说法的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故是错误的；
②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，所以为假命题；
③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则∠C=×180°=90°，所以△ABC是直角三角形，所以为真命题；
④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则a2+c2=b2，所以这个三角形是直角三角形，所以为真命题．
故选B．
【点睛】判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
64.求出下列x的值．
（1）4x2﹣49=0；
（2）27（x+1）3=﹣64．
【答案】(1)、x=± (2)、x=﹣
【解析】(1)、先移项，再根据平方根的定义解答；(2)、两边同时除以27后开立方即可求得x的值．
试题解析：(1)、4x2﹣49=0 x2=，解得：x=±；
(2)、27（x+1）3=﹣64 （x+1）3=﹣， x+1=﹣，解得：x=﹣
【考点】(1)、平方根；(2)、立方根．
65.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E, ∠A="35°," ∠D=50°,求。