必修5第一二章综合试题

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高中数学北师大版5第一、二章综合测试题与答案

高中数学必修5第一二章综合测试卷一、选择题：（每小题4分,共计40分)1．△ABC 的内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c =2,b =6，B =120o，则a 等于（ D )AB ．2 CD2．在△ABC 中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a 的取值范围是 ( A )A ．222<<aB ．42<<aC ．22<<aD ．222<<a3．在△ABC 中，角A ，B,C 的对边分别为a,b,c ，若(a 2+c 2—b 2）tan B =3ac ，则角B 的值为(D ）A. 6πB. 3πC.6π或56πD 。

3π或23π4．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为（ D )A 。

185B.43 C.23 D.87 5．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于（ A ） A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-aD ．)cos(cos cos βαβα-a6．已知等差数列{a n ｝满足a 2+a 4=4, a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=( C ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．237．已知{a n }是等比数列,a 2=2， a 5=41,则a 1a 2+ a 2a 3+…+ a n a n+1=（ C ）A ．16（n--41） B ．16（n--21)C ．332(n--41） D ．332(n--21)8 如果a 1,a 2,…， a 8为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则 ( B ）A 5481a a a a >B 5481a a a a < C1845a a a a +>+ D5481a a a a =[解析］：因为128,,,a a a 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠故2121115412111817)4)(3(,7)7(d d a a d a d a a a d a a d a a a a ++=++=+=+=;故5481a a aa <9、3、已知数列｛a n }满足a 1=0， a n+1=a n +2n,那么a 2003的值是 ( C ）A 、20032B 、2002×2001C 、2003×2002D 、2003×200410、已知等差数列｛a n ｝中，|a 3｜=|a 9|，公差d<0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 是(B)A 、4或5B 、5或6C 、6或7D 、8或9二、填空题:(每小题4分,共计20分）11．已知a +1，a +2，a +3是钝角三角形的三边,则a 的取值范围是（0，2)12．在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(3b – c)cosA=acosC ，则13．若AB=2，，则S △ABC 的最大值14．在等比数列{a n ｝中，若a 9·a 11=4，则数列｛n a 21log｝前19项之和为___－19 ___［解析］：由题意a n 〉0,且a 1·a 19 =a 2·a 18 =…=a 9·a 11=210a又a 9·a 11=4 ,故1921a a a =192故+121log a 221log a +…+1921loga =19)(log 192121-=a a a15．已知函数f （x ）=2x ，等差数列｛a x ｝的公差为2.若f （a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4，则log 2［f （a 1）f(a 2）f(a 3）…f(a 10)]= －6三、解答题:（共计40分)16．（本题10分）△ABC 中,∠A=45°,AD ⊥BC ，且AD=3，CD=2，求三角形的面积S. 解：记,,βα=∠=∠CAD BAD βαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(45tan ,2tan ,3tan -+=+=︒∴==∴hh1(60656522-==⇒=--⇒-=h h h h h h 不合）,155621=⨯⨯=∴S 。

必修5+选修2-1第一、二章综合测试五

高二数学综合练习1.若命题“⌝p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么 A ．命题p 与命题q 的真值相同 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 不一定是真命题2.若,a b R ∈，且0ab >，则下列结论成立的是Aa b +≥ B11a b +> C 2b a a b +≥ D 222a b ab +> 3.设等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为n S ．若对*n ∀∈N ，有23n n S S <，则q 的取值范围是（A ）(0,1] （B ）(0,2) （C ）[1,2) （D）4.下列命题：①“102a <≤”是“存在n N *∈，使得1()2n a =成立”的充分条件；②“0a >”是“存在n N *∈，使得1()2n a <成立”的必要条件；③“12a >”是“不等式1()2n a <对一切n N *∈恒成立”的充要条件．其中真命题的序号是A ．③B ．②③C ．①②D ．①③5.在平面直角坐标系中，不等式()00x y x y a x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩为常数表示的平面区域的面积为4，则23x y x +++的最小值为A.35-B.15C.25D.656.已知正数,a b 满足2a b +=AB1 CD17.已知正项数列{}n a 中，22212111,2,2(2)n n n a a a a a n -+===+≥，则6a 等于A 16B 8 CD 4 8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差是 A12B 1C 2D 3 9.已知数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{}n b a 的前10项的和为 A 511 B 512 C 1023 D 1033 10.已知ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若1cos ,2,sin 2sin ,4B bC A ===则ABC ∆的面积为A.6B.4C.211. 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是,A B ,左、右焦点分别是12,F F .若1121,,AF F F F B 成等比数列,则此椭圆的离心率为A ．14B C ．12D12.设正实数,,x y z 满足22340.-+-=x xy y z 则当xyz取得最大值时，212+-x y z 的最大值为(A) 0 (B) 1 (C)94(D) 3 13. 已知椭圆2211625x y +=的焦点分别是12,F F ,P 是椭圆上一点，若连接12,F F ,P 三点恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是______________14.. 设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且4CBA π∠=,若AB=4,BC =则Γ的两个焦点之间的距离为_____15.在△ABC 中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边.如果,,a b c 成等差数列，30B ∠=︒，△ABC 的面积为23，那么b =______．16.若实数a ，b ，c 满足22a b +=2a b+,222a b c ++=2a b c++，则c 的最大值是 .17.已知关于x 的不等式230x x m -+<的解集是{}|1x x n <<（1）求实数,m n 的值；（2）若正数,a b 满足:23ma nb +=,求a b ⋅的最大值18.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos C ＋(cos A －3sin A)cos B ＝0.(1)求角B 的大小； (2)若1a c +=，求b 的取值范围．19.已知数列{}()11211,10012n n n a a a a a a n Nλλλ*+=-+++⋅⋅⋅+-=≠≠-∈满足其中且，（1）若2213,a a a =⋅求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）在（1）的条件下，数列{}n a 中是否存在三项构成等差数列.若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由. 20.已知函数：123)(2--=mx x x f ,47)(-=x x g ．（1）若存在)2,1(0-∈x ，使0)(0≥x f ，求m 的取值范围；（2）若对任意的)2,1(-∈x ,)()(x g x f ≥，求m 的取值范围．21. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点(2, 1)A ，离心率为2．过点(3, 0)B 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线AM 和直线AN 的斜率分别为AM k 和AN k ，求证:AM AN k k +为定值． 22.已知等比数列{}n a 满足123,3a q ==. （1）对给定的(1,2,3,,)k k n =，设()k T 是首项为k a ，公差为21k a -的等差数列，求数列(2)T 的前10项和；（2）设i b 是数列()i T的第i 项，求12n n S b b b =+++.高二数学综合练习答案BCABC CDCDB BB 13.16514. 46315. 31+ 16.【解析】∵2a b +=22a b +≥22a b+，∴2a b +≥4，又∵222a b c ++=2a b c++，∴22a bc ++=22a bc+•，∴221c c -=2a b +≥4，即221c c -≥4，即43221c c-⨯-≥0，∴2c≤43，∴c ≤24log 3=22log 3-，∴c 的最大值为22log 3-. 17. 解：（1）由题意可知：1,n 是230x x m -+=的两根，所以131n n m+=⎧⎨⨯=⎩，解得：2,2m n ==；（2）把2,2m n ==代入23ma nb +=得322a b +=因为222a b a b +≥⋅，所以3222a b ≥⋅，得932a b ⋅≤，当且仅当324a b ==，即33,48a b ==时等号成立，所以a b ⋅的最大值为932。

(人教版2017课标)高中生物必修1：第2章综合测试 (含答案)

第2章综合测试一、选择题（本大题包括20小题，每小题2分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关于生物体内有机化合物所含元素的叙述，错误的是（）A.叶绿素含有镁元素B.脱氧核糖含有磷元素C.血红蛋白含有铁元素D.胰岛素含有碳元素2.胡杨是西北干旱地区生命力极其顽强的一种树木，其发达的根系可以从深层土壤中吸收水分，该种树细胞中含量最多的有机物是（）A水B.蛋白质C.脂质D.无机盐3.用斐林试剂鉴定可溶性还原糖时，溶液颜色的变化过程为（）A.无色→砖红色（沉淀）B.浅蓝色→砖红色（沉淀）C.浅蓝色→蓝色→砖红色（沉淀）D.浅蓝色→棕色→砖红色（沉淀）4.下列关于实验操作的叙述，正确的是（）A.用于鉴定可溶性还原糖的斐林试剂甲液和乙液，可直接用于蛋白质的鉴定B.脂肪的鉴定实验中需要显微镜才能看到被染成橘黄色的脂肪颗粒C.鉴定可溶性还原糖时，要加入斐林试剂的甲液摇匀后，再加入乙液D.鉴定蛋白质的双缩脲试剂A液与B液要混合均匀后再注入含样品的试管中，且要现配现用5.生物体的生命活动离不开水。

下列关于水的叙述，错误的是（）A.在最基本生命系统中，H O有自由水和结合水两种存在形式2B.由氨基酸形成多肽链时，生成物H O中的氢来自氨基和羧基2C.自由水比率下降时细胞代谢旺盛D.老年人细胞中的含水量比婴儿的少6.在低温、雨雪、冰冻天气下，农作物细胞中自由水与结合水比值及农作物抗寒性都发生了相应变化，图中能正确描述这种变化的是（）A B C D7.关于水和无机盐的叙述，错误的是（）A.无机盐在细胞中含量很少，却具有重要作用B.水和无机盐均可以参与细胞的构建C.无机盐都以离子形式存在于细胞中D.无机盐离子对于维持细胞的酸碱平衡非常重要8.糖类是细胞和生物体的能源物质，下列有关糖类的叙述，正确的是（）A.在RNA、染色体和叶绿体中均含有脱氧核糖B .麦芽糖、蔗糖、半乳糖均能水解为葡萄糖C .虾蟹的甲壳上富含几丁质D .所有糖类都是生物体的主要能源物质9.下列细胞中的物质与功能对应有误的是（） A .胰岛素：细胞间传递信息B .自由水：细胞中的良好溶剂C .脱氧核糖核苷酸：储存遗传信息D .胆固醇：构成动物细胞膜的重要成分10.青蒿素是一种脂质类物质，主要用于治疗疟疾。

高中数学必修5第一二章综合测试

高中数学必修5第一二章综合测试班级：学号：姓名：成绩：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若c=2,b=6,B=120o，则a 等于（）A． B ．2 CD2．在△ABC 中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a 的取值范围是（）A ．222<<aB ．42<<aC ．22<<aD ．222<<a3．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若(a 2+c 2-b 2)tanB=3ac,则角B 的值为（）A.6πB.3πC.6π或56π D.3π或23π4．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10∶S 5＝1∶2，则S 15∶S 5等于( )A ．3∶4B ．2∶3C ．1∶2D ．1∶35．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18 6．已知{a n }是等比数列，a 2=2, a 5=41，则a 1a 2+ a 2a 3+…+ a n a n+1=（）A ．16(n --41)B ．16(n --21)C ．332(n --41) D ．332(n --21)7．已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d<0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 是( )A 、4或5B 、5或6C 、6或7D 、8或98．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于（）A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a9．已知等差数列{a n }的公差d≠0且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10等于( )A.1514 B.1213 C.1316 D.151610．某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为(lg 2≈0.301 0)( ) A ．5 B ．10 C ．14 D ．1511．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln ⎝⎛⎭⎫1＋1n ，则a n 等于( )A ．2＋ln nB ．2＋(n －1)ln nC ．2＋nln nD ．1＋n ＋ln n 12．已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则56是数列中的( )二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若(3b – c)cosA=acosC ，则cosA=14．若AB=2, AC=BC ，则S △ABC 的最大值15．已知函数f(x)=2x ,等差数列{a x }的公差为2.若f(a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=4,则log 2[f(a 1)f(a 2)f(a 3)…f(a 10)]= 16．数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a n ＋1＝13S n (n≥1)，则a n ＝____________.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分) 已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a .(1) 若4=b , 求A sin 的值; (2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.18．(12分) 已知数列{log 2(a n －1)} (n ∈N *)为等差数列，且a 1＝3，a 3＝9. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)证明：1a 2－a 1＋1a 3－a 2＋…＋1a n ＋1－a n <1.19．(12分) 求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值20．(12分)某市2009年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2010年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问： (1)该市在2016年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的13？21．(12分) 在数列{a n }中，已知a 1＝－1，且a n ＋1＝2a n ＋3n －4 (n ∈N *)． (1)求证：数列{a n ＋1－a n ＋3}是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式；(3)求和：S n ＝|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n | (n ∈N *)．22．(14分) 设数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和S n 满足关系式：3tS n －(2t ＋3)S n －1＝3t (t >0，n ＝2,3,4，…)．(1)求证：数列{a n }是等比数列；(2)设数列{a n }的公比为f (t )，作数列{b n }，使b 1＝1，b n ＝f ⎝⎛⎭⎫1b n －1 (n ＝2,3,4，…)．求数列{b n }的通项b n ； (3)求和：b 1b 2－b 2b 3＋b 3b 4－b 4b 5＋…＋b 2n －1b 2n －b 2n b 2n ＋1.。

苏教版必修5高一数学第1章解三角形章节测试题有答案

解三角形一、填空题：（每小题5分，共70分）1．一个三角形的两个内角分别为30º和45º，如果45º角所对的边长为8，那么30º角所对的边长是2．若三条线段的长分别为7，8，9；则用这三条线段组成三角形3．在△ABC 中，∠A.∠B.∠C 的对边分别是a .b .c ，若1a =，b ∠A ＝30º；则△ABC 的面积是4．在三角形ABC中，若sin :sin :sin 2A B C =，则该三角形的最大内角等于5．锐角三角形中,边a,b是方程220x -+=的两根,且c =则角C =6. 钝角三角形ABC 的三边长为a ,a +1,a +2(a N ∈)，则a=7．∆ABC 中，(sin sin )(sin sin )(sin sin )a B C b C A c A B -+-+-=8. 在△ABC 中，若cos cos cos 222ab c ABC==，那么∆ABC 是三角形9．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，cc b A 22cos 2+=，则△ABC 的形状为______ 10．在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是__________11. 在∆ABC 中，若tan 2,tan A c b B b-=，则A= 12．海上有A 、B 两个小岛，相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60º的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75º的视角；则B 、C 间的距离是海里.13．某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，测得该渔轮在方位角45º、距离为10海里的C 处，并测得渔轮正沿方位角105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。

我海军舰艇立即以每小时21海里的速度前去营救；则舰艇靠近渔轮所需的时间是小时.14．已知ABC ∆中,,2,45a x b B ===,若该三角形有两解,则x 的取值范围是二、解答题：（共80分）15.在△ABC 中,∠A.∠B.∠C 的对边分别是a .b .c ；求证：22sin 2sin 22sin a B b A ab C +=.16.如图在ABC ∆中,32,1,cos 4AC BC C ===;(1)求AB 的值(2)求sin(2)A C +A B C17．2003年伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的两个距离为2的军事基地C 和D 测得伊拉克两支精锐部队分别在A 处和B 处,且30ADB ∠= 30BDC ∠= 60DCA ∠= 45ACB ∠= ,如图所示,求伊军这两支精锐部队的距离.18. 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且222b c a bc +=+（1）求∠A 的大小；（2）若a =，3b c +=，求b 和c 的值.A D C B19. 设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，；2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．20． ABC ∆的三边a 、b 、c 和面积满足22()S c a b =--，且a + b=2,求面积S 的最大值一、填空题：1.锐角 3.424.1205.606.27.08.等边 9直角三角形 10. 等腰三角形11.60 12.23 14.2x << 二、解答题：15．证明：由正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===；左边＝22222(2sin sin 22sin sin 2)2[(1cos2)sin 2(1cos2)sin 2]R A B B A R A B B A +=-+-＝222[sin 2sin 2(sin 2cos2cos2sin 2)]2[sin 2sin 2sin(22)]R B A B A B A R B A A B +-+=+-+＝28sin sin sin R A B C =右边＝28sin sin sin R A B C = 原题得证。

高二语文必修5 本册综合测试题2

本册综合测试题二（时间：150分钟，分数：160分）第Ⅰ卷一、语言文字运用（15分）1.（2011·江阴市一中期中）下列词语中加点的字，读音全部正确的一组是()（3分）A.渣滓．（zǐ）逶．迤(wěi )修葺．(qì) 长歌当．哭(dànɡ)B.龟．裂(jūn) 妊娠．(shēn)铁砧．(zhēn) 呱．呱．坠地(ɡuā)C.缧绁．(xiâ) 贮．藏(chǔ)胚．胎(pēi) 殒．身不恤(yǔn)D.攒．射(cuán) 镌．刻(juān)蜜渍．(zì) 不省．人事(xǐnɡ)答案：D。

A逶迤(wēi )，B呱呱坠地(ɡū)，C贮藏(zhù)。

2.下列句子中，没有语病的一项是 ( )（3分）A.近年来，随着教育改革的不断深化，高校培养的学生深受广大用人单位的欢迎，就业明显提高。

B.自然学者们常常把变异的唯一可能原因归之于如气候、食物等外界条件，从某一狭隘的意义上来说，这是正确的，我们以后会论述到。

C.在北大中文系教授李零的新书中告诉我们，孔子要求他的弟子们精通“礼、乐、射、御、书、数”六艺，将体育运动推到了很高雅的位置。

D.老舍先生的话剧《龙须沟》目前正在首都剧场上演，该剧以浓郁的生活气息和感人的人物形象、京味儿的台词赢得了观众。

答案：B。

A项，搭配不当，应为“就业率明显提高”。

C项，“在……中”造成主语残缺，可删掉。

D项，“赢得”后缺少宾语，可加上“赞誉”。

3.（2011·南通市调研测试）根据下面一段文字，概括我国发展核电的四点理由。

（每点不超过6个字）（4分）核能的最新发展是核聚变，即氘和氚的聚变。

氘—氚聚变反应将释放巨大的能量，每升海水中含30mɡ氘，通过聚变可释放出相当于3000多升汽油的能量。

把海水中存在的45亿吨氘，用于核聚变提供能量，按世界目前能耗水平，足以满足未来几十亿年的能源需求。

在所有能源中，核能的二氧化碳排放量最低。

(必考题)高中数学必修五第二章《解三角形》测试题(含答案解析)(2)

一、选择题1．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若13,3,60a b A ===︒，则边c =（） A ．1B ．2C ．4D ．62．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若22212a b c =+，则tan A 的取值范围是（） A ．)3,⎡+∞⎣ B ．()3,+∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞3．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A ．2,4,120a b A ===︒B ．3,2,45a b A ===︒C ． 6,43,60b c C ===︒D ．4,3,30b c C ===︒4．已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3a b ==，B 是,A C 的等差中项，则角C =（） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒5．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos 2a B c=，21sin sin (2cos )sin 22A B C A -=+，则A =（） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 6．如图，某船在A 处看见灯塔P 在南偏东15方向，后来船沿南偏东45的方向航行30km 后，到达B 处，看见灯塔P 在船的西偏北15方向，则这时船与灯塔的距离是：A ．10kmB ．20kmC ．3kmD ．53km7．在ABC 中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若sin 3cos 0b A a B -=，且2b ac =，则a cb+ 的值为（） A ．22B ．2C ．2D ．48．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为3a ，则c bb c+的最大值是（） A ．8B ．6C ．32D ．49．ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等差数列，且2C A =，若AC 边上的中线792BD =，则△ABC 的周长为（） A ．15B ．14C ．16D ．1210．在ABC ∆中，30,10B AC =︒=，D 是AB 边上的一点，25CD =，若ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为20，则BC =（） A ．25B ．35C ．45D ．65 11．在ABC 中，若2a =，23b =，30A =︒，则B 等于（） A ．30B ．30或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒12．已知ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2b =，45B =︒，若三角形有两解，则a 的取值范围是（） A ．2a >B ．02a <<C ．222a <<D ．223a <<二、填空题13．在ABC 中，已知1AC =，A ∠的平分线交BC 于D ，且1AD =，2BD =，则ABC 的面积为_________.14．如图，三个全等的三角形ABF ，BCD ，CAE 拼成一个等边三角形ABC ，且DEF 为等边三角形，若2EF AE =，则tan ACE ∠的值为__________.15．如图，在ABC 中，角C 的平分线交AB 于D 且CD AD =.若3AC =，2BC =，则AB =________16．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若222a b =，sin 3sin C B =，则cos A =________.17．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A 、B 两点的距离为______18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中23a c ==，，且满足(2)cos cos a c B b C -⋅=⋅，则AB BC ⋅=______．19．在锐角ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且满足cos 2b aC a-=，则tan A 的取值范围是__． 20．在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，222a c b ac +-=，3b =2a c +的最大值为______．三、解答题21．如图，在ABC 中，6AB =，3cos 4B =，点D 在BC 边上，4=AD ，ADB ∠为锐角．（1）若62AC =DC 的长度；（2）若2BAD DAC ∠=∠，求sin C 的值．22．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin c bC -=tan cos A C -．（1）求角A 的大小；（2）若32b =，2c =，点D 在边BC 上，且2CD DB =，求a 及AD ． 23．在ABC 中，内角A 、B 、C 对应的边长分别为a b c 、、，且,,a b c 满足5cos 44cos 5sin sin cos a B b cB A BC -=+.（1）求cos A ；（2）若3a =，求b c +的最大值.24．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 12+=A C a c ，且2b =.（1）证明：4+≥a c ；（2）若ABC 的周长为232+S .25．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且cos cos 2cos b C c B a A +=．（1）求角A ；（2）若3a =ABC 的面积为23b c +的值．26．在ABC 中，内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin A C A C = ，求b【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】试题分析：2222cos a c b cb A =+-213923cos60c c ⇒=+-⨯⨯︒，即2340c c --=，解得4c =或1c =-（舍去）．考点：余弦定理，正弦定理．2．B解析：B 【分析】根据题中条件，由三角形的余弦定理、正弦定理和两角和的正弦公式，化简可得tan 3tan A B =，再由两角和的正切公式，以及锐角三角形的定义，可得tan 0A >，tan 0C >，解不等式可得所求范围．【详解】因为22212a b c =+，由余弦定理可得，2222cos a b c bc A =+-，则222212cos 2b c b c bc A +=+-，可得4cos c b A =，由正弦定理可得：sin 4sin cos C B A =，可得sin()sin cos sin cos 4sin cos A B A B B A B A +=+=，化为3sin cos sin cos B A A B =，在锐角ABC 中，cos 0A ≠，cos 0B ≠，则tan 3tan A B =，又21tan tan tan tan 3tan tan()11tan tan 1tan 3A AA B C A B A B A ++=-+=-=---，由tan 0A >，tan 0C >，可得211tan 03A -<，解得tan A >，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，以及两角和的三角函数公式，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．3．D解析：D 【分析】运用正弦定理公式，可以求出另一边的对角正弦值，最后还要根据三角形的特点：“大角对大边”进行合理排除. 【详解】A. 2,4,120a b A ===︒,由,a b <A B ⇒<所以不存在这样的三角形.B. 3,2,45a b A ===︒,由sin sin sin 3a b B A B =⇒=且,a b >所以只有一个角BC. 6,60b c C ===︒中，同理也只有一个三角形.D. 4,3,30b c C ===︒中2sin sin sin 3c b B C B =⇒=此时b c >，所以出现两个角符合题意，即存在两个三角形. 所以选择D 【点睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出 sin θ后，记得一定要去判断是否会出现两个角.4．A解析：A 【详解】由题设可得060B =11sin sin 2A A =⇒=，则030A =或0150A =，但a b A B <⇔<，应选答案A ．5．C解析：C 【分析】先利用余弦定理化简条件得sin sin B C =，再利用三角恒等变换即求得B ，C ，再求A 角. 【详解】∵cos 2a B c =，∴22222a c b aac c+-=，解得b c =，∴sin sin B C =． ∵212cos sin sin (2cos )sin 222A AB C A --=+=，易知2cos 0A -≠，∴1sin sin 2B C =，又sin sin B C =，∴sin sin 2B C ==，即4B C π==，∴2A π=.故选：C ．【点睛】本题考查了三角恒等变换与解三角形的综合，属于中档题.6．C解析：C 【分析】在ABP ∆中，利用正弦定理求出BP 得长，即为这时船与灯塔的距离，即可得到答案．【详解】由题意，可得30PAB PBA ∠=∠=，即30,120AB APB =∠=，在ABP ∆中，利用正弦定理得30sin 30sin120PB ==即这时船与灯塔的距离是km ，故选C ．【点睛】本题主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定与性质，以及特殊角的三角函数值的应用，其中熟练掌握正弦定理是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．C解析：C 【分析】利用正弦定理边化角，结合辅助角公式可求得sin 03B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，从而确定3B π=；利用余弦定理构造方程可求得()24+=a c ac ，代入所求式子即可化简得到结果. 【详解】sin cos 0b A B =，()sin sin cos sin sin 2sin sin 03B A A B A B B A B π⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭，()0,A π∈，sin 0A ∴≠，sin 03B π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，又()0,B π∈，3B π∴=.()22222231cos 2222a c ac a cb ac ac B ac ac ac +-+-+-∴====，整理可得：()24+=a c ac ，2a cb+∴====. 故选：C . 【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角、余弦定理的应用等知识；解决此类问题的关键是能够通过正弦定理，将边的齐次式转化为角的关系，属于常考题型.8．D解析：D 【分析】首先利用面积公式可得：2sin a A =，再利用余弦定理2222cos b c a bc A +=+，两者结合可得22sin 2cos b c A bc A +=+，而22c b b c b c bc++=，即可得c bb c +2cos A A =+，再利用辅助角公式即可求解. 【详解】由已知可得：11sin 226bc A a a =⨯，所以2sin a A =，因为222cos 2b c a A bc+-=，所以2222cos sin 2cos b c a bc A A bc A +=+=+所以222cos 4sin 46c b b c A A A b c bc π+⎛⎫+==+=+≤ ⎪⎝⎭，所以c bb c +的最大值是4 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形面积公式、余弦定理、以及辅助角公式，属于中档题.9．A解析：A 【分析】由已知结合等差数列的性质及二倍角公式，正弦定理及余弦定理进行化简，即可求得结果. 【详解】由a ，b ，c 成等差数列可知，2b a c =+，因为2C A =，所以sin sin 22sin cos C A A A ==，由正弦定理及余弦定理可得，22222b c a c a bc+-=⋅，所以2223bc ab ac a =+-，所以32c a =，54b a =，若AC 边上的中线BD =所以2225379242a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，解可得4a =，5b =，6c =，故△ABC 的周长为15. 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，等差数列的条件，以及边角关系，属于简单题目.10．C解析：C先利用面积公式计算出sin ACD ∠，计算出cos ACD ∠，运用余弦定理计算出AD ，利用正弦定理计算出sin A ，在ABC ∆中运用正弦定理求解出BC ．【详解】解：由ACD ∆的面积公式可知，11sin 1025sin 2022ACAD ACD ACD ∠=∠=，可得sin ACD∠=，ACD ∠为锐角，可得cos ACD ∠==在ACD ∆中，21002021025805AD =+-=，即有AD =由sin sin AD CDACD A =∠可得sin sin CD ACD A AD ∠=，由sin sin AC BCB A=可知sin sin 2AC A BC B ===．故选C ．【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，考查方程思想，属于中档题．11．D解析：D 【分析】由正弦定理，求得sin sin bB A a=，再由a b <，且0180B ︒<<︒，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，在ABC中，由正弦定理可得sin sin a bA B=，即sin sin sin 3022b B A a ==︒=，又由a b <，且0180B ︒<<︒，所以60B =︒或120B =︒，故选：D. 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．C解析：C 【分析】直接利用正弦定理计算得到答案.根据正弦定理：sin sin 2a b A B ==sin A =，三角形有两解，故sin 12A <=<，解得2a << 故选：C. 【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题13．【分析】设将利用三角形面积公式表示出来可得在中利用余弦定理可得解得即可求出进而可得的值再利用三角形面积公式即可求解【详解】因为平分所以设则因为设所以所以因为所以即在中所以可得解得：所以所以所以故答案【分析】设12BAD CAD BAC θ∠=∠=∠=，AB x =，将BAD CAD ABC S S S +=△△△利用三角形面积公式表示出来，可得1cos 2x xθ+=，在ABD △中，利用余弦定理可得212cos 2x xθ+-=，解得2x =，即可求出cos θ，sin θ，进而可得sin BAC ∠的值，再利用三角形面积公式即可求解. 【详解】因为AD 平分BAC ∠，所以12BAD CAD BAC ∠=∠=∠，设BAD θ∠=，则CAD θ∠=，2BAC θ∠=，因为BAD CAD ABC S S S +=△△△，设AB x =，所以111sin sin sin 2222x x θθθ+=，所以，sin sin 2sin cos x x θθθθ+=，因为sin 0θ≠，所以12cos x x θ+=，即1cos 2x xθ+=，在ABD △中，212cos 2x x θ+-=，所以21122x x x x-+=，可得220x x --=，解得：2x =，所以3cos cos 4BAD θ∠==，所以sin BAD ∠==，3sin 2sin cos 24BAC θθ∠===，所以1sin 28ABC S AC AB BAC =⋅∠=，【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将BAD CAD ABC S S S +=△△△用面积公式表示出来可得边角之间的关系，再结合余弦定理即求出边和角即可求面积.14．【分析】首先设中利用正弦定理表示的值【详解】设因为三角形互为全等三角形且是等边三角形所以且在中根据正弦定理有所以所以即故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理三角函数恒等变换属于中档题型【分析】首先设AE x =，CBD ACE θ∠=∠=，CBD 中，CD AE x ==,3BD x =,6060BCE ACE θ∠=-∠=-,利用正弦定理表示tan ACE ∠的值.【详解】设AE x =，22EF AE x ==，因为三角形ABF ，BCD ，CAE 互为全等三角形，且ABC 是等边三角形，所以CBD ACE θ∠=∠=，CD AE x ==，3BD AF AE EF x ==+=，且6060BCE ACE θ∠=-∠=-,在CDB △中，根据正弦定理有sin sin CD BD CBD BCD=∠∠，所以()3sin sin 60x x θθ=-，所以()13sin sin 60sin 2θθθθ=-=-，即7sin 2θθ=，sin tan cos θθθ==.【点睛】本题主要考查正弦定理，三角函数恒等变换，属于中档题型.15．【分析】不妨令易知然后在中利用正弦定理求出的值最后在中利用正弦定理可求出的值【详解】解：在中角的平分线交于且设则即整理得所以：结合得即显然是锐角所以再由得：解得故答案为：【点睛】本题考查正弦定理三角【分析】不妨令A α∠=，易知ACD BCD α∠==，3B πα∠=-，然后在ABC 中，利用正弦定理，求出sin α，cos α的值，最后在ABC 中，利用正弦定理，可求出AB 的值．【详解】解：在ABC 中，角C 的平分线交AB 于D ，且CD AD =．设A α∠=，则ACD BCD α∠==，3B πα∠=-， ∴sin sin AC BC B A =∠∠，即32sin(3)sin παα=-，整理得2sin33sin αα=，所以：2(sin cos2cos sin 2)3sin ααααα+=，结合sin 0α≠得222(2cos 12cos )3αα-+=，即258cos α=，显然α是锐角，所以cos αα=∴sin 22sin cos ααα==．再由ABC 得：2sin sin 2AB αα=，∴= 解得10AB ．【点睛】本题考查正弦定理，三角恒等变换的知识方法在解题中的作用，属于中档题．16．【分析】由根据正弦定理边化角可得根据余弦定理结合已知联立方程组即可求得角【详解】根据正弦定理：根据余弦定理：又故可联立方程：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角解题关键是掌握由正【分析】由sin C B =，根据正弦定理“边化角”，可得=c ，根据余弦定理2222cos a b c bc A =+-，结合已知联立方程组，即可求得角cos A .【详解】sin C B=，根据正弦定理：sin sinb cB C=，∴=c，根据余弦定理：2222cosa b c bc A=+-，又222a b=，故可联立方程：222222cos2ca b c bc Aa b⎧=⎪=+-⎨⎪=⎩，解得：cos A=..【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.17．【分析】由与求出的度数根据以及的长利用正弦定理即可求出的长【详解】解：在中即则由正弦定理得：故答案为：【点睛】本题考查正弦定理以及特殊角的三角函数值熟练掌握正弦定理是解本题的关键解析：【分析】由ACB∠与BAC∠，求出ABC∠的度数，根据sin ACB∠，sin ABC∠，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．【详解】解：在ABC∆中，50AC m=，45ACB∠=︒，105CAB∠=︒，即30ABC∠=︒，则由正弦定理sin sinAB ACACB ABC=∠∠，得：50sin21sin2AC ACBABABC∠===∠．故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．18．【分析】由题意利用正弦定理边化角求得∠B的值然后结合数量积的定义求解的值即可【详解】根据正弦定理得：故答案为【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理的应用等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3-【分析】由题意利用正弦定理边化角，求得∠B的值，然后结合数量积的定义求解AB BC⋅的值即可.【详解】()2a c cosB bcosC -=根据正弦定理得：()2sinA sinC cosB sinBcosC -=2sinAcosB sinBcosC sinCcosB =+()2sinAcosB sin B C =+2sinAcosB sinA =12cosB ∴=, 60B ∴=1||2332AB BC AB BC cosB ⎛⎫∴⋅=-⋅=-⨯⨯=- ⎪⎝⎭ 故答案为3-【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．【分析】先由余弦定理可将条件整理得到利用正弦定理得到；结合二倍角公式；再由和差化积公式得：代入①整理得；求出和的关系求出角的范围即可求解【详解】解：由余弦定理可知则整理得即由正弦定理可得即①由和差化解析：，1) 【分析】先由余弦定理可将条件整理得到22c a ab -=，利用正弦定理得到22sin sin sin sin C A A B -=；结合二倍角公式1cos21cos2cos2cos2sin sin 222C A A C A B ----==；再由和差化积公式得：cos2cos22sin()sin()A C A C A C -=-+-代入①整理得sin sin()sin()A A C C A =--=-；求出A 和C 的关系，求出角的范围即可求解．【详解】解：由余弦定理可知222cos 2a b c C ab+-=，则22222a b c b a ab a +--=，整理得2222a b c b ab +-=-，即22c a ab -=，由正弦定理可得，22sin sin sin sin C A A B -=，即1cos21cos2cos2cos2sin sin 222C A A C A B ----==①，由和差化积公式得：cos2cos22sin()sin()A C A C A C -=-+-代入①得sin()sin()sin sin A C A C A B -+-=；因为sin()sin 0A C B +=≠；sin sin()sin()A A C C A ∴=--=-；在锐角ABC ∆中，C A A -=即2C A =，则3B A C A ππ=--=-，因为02022032A A A ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩， ∴64A ππ<<，tan A ∴的取值范围是，1)；故答案为：，1)．【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及和差化积公式的应用，特殊角的三角函数值，属于中档题．20．【分析】由余弦定理可求出角再根据正弦定理即可表示出然后利用消元思想和辅助角公式即可求出的最大值【详解】因为所以而∴∵∴∴其中所以的最大值为当时取得故答案为：【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中解析：【分析】由余弦定理可求出角B ，再根据正弦定理即可表示出2a c +，然后利用消元思想和辅助角公式，即可求出2a c +的最大值．【详解】因为222a cb ac +-=，所以2221cos 222a c b ac B ac ac +-===，而0B π<<，∴3B π=．∵2sin sin sin sin 3a b c A B C π====，∴2sin ,2sin a A c C ==．∴222sin 4sin 2sin 4sin 4sin 3a c A C A A A A π⎛⎫+=+=+-=+ ⎪⎝⎭()A ϕ=+，其中tan 2ϕ=．所以2a c +的最大值为2A πϕ=-时取得．故答案为：【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，以及利用三角函数求解三角形中的最值问题，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．三、解答题21．（1）7；（2 【分析】（1）分别在△ABD 、△ABC 中，由余弦定理求BD ，BC ，即可求DC 的长度；（2）记DAC ∠θ=，则2BAD θ∠=，在△ABD 中由余弦定理求sin 2θ、sin θ、cos θ，法一：即可求sin3θ、cos3θ，由已知求sin B ，又()sin sin 3C B πθ=--即可求值；法二：由余弦定理求cos BDA ∠，sin BDA ∠，又()sin sin C BDA θ=∠-即可求值.【详解】（1）在△ABD 中，由余弦定理得22223616312co 24s AB BD AD B AB B BD D BD +-⋅⋅=+-==， ∴5BD =或4BD =．当4BD =时，161636cos 0244ADB +-∠=<⨯⨯，则2ADB π∠>，不合题意，舍去；当5BD =时，162536cos 0245ADB +-∠=>⨯⨯，则2ADB π∠<，符合题意． ∴5BD =．在△ABC 中，22223672312co 24s AB BC AC B AB B BC C BC +-⋅⋅=+-==， ∴12BC =或3BC =-（舍）．∴7DC BC BD =-=．（2）记DAC ∠θ=，则2BAD θ∠=．在△ABD 中，2229cos cos2216AB AD BD BAD AB AD θ+-∠===⋅，∴2θ为锐角，得21cos27sin 232θθ-==，sin 2θ=sin θ=，cos θ=，法一：sin3sin 2cos cos2sin θθθθθ=+=，同理cos3θ=由3cos 4B =知：sin B =，∴()()sin sin 3sin 3sin cos3cos sin3C B B B B πθθθθ=--=+=+法二：2221625361cos 22458AD BD AB BDA AD BD +-+-∠===⋅⨯⨯，sin BDA ∠．∴()sin sin sin cos cos sin C BDA BDA BDA θθθ=∠-=∠-∠=【点睛】关键点点睛：（1）应用余弦定理求三角形的边长，根据边的数量关系求DC ；（2）由余弦定理，利用诱导公式及两角和或差的正弦公式，求角的正弦值即可.22．（1）π4A =；（2）a =3AD =．【分析】（1()sin sin sin tan cos C B A C A C -=-，再化简计算即可求出cos A =（2）由余弦定理求得a =，求得cos B =3a BD ==，再由余弦定理即可求出AD .【详解】解：（1()sin sin sin tan cos C B A C A C -=-，()()sin sin sin tan cos C A C A C A C -+=-，∴2sin sin cos cos sin sin sin cos cos A C A C A C C A C A--=-，∵sin 0C ≠，∴2sin cos cos A A A+=∴cos 2A =0πA <<，∴π4A =．（2）由余弦定理可得：2222cos 1841210a b c bc A =+-=+-=， ∴a =∵点D 在边BC 上，且2CD DB =，∴33a BD ==，又222cos 2a c b B ac +-==∴222582cos 9AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅=，∴3AD =．【点睛】关键点睛：本题考查正余弦定理的应用，解题的关键是正确利用正弦定理化边为角处理条件，再结合三角恒等变换化简运算.23．（1）45-；（2 【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式、余弦公式，化简整理，即可求得答案.（2）由（1）可得4cos 5A =-，根据余弦定理，可得25()92bc b c ⎡⎤=+-⎣⎦，根据基本不等式，即可求得b c +的最大值.【详解】（1）由题意得5cos cos 4cos 4cos 5sin sin a C B b C c B c A B -=+，正弦定理边化角得：5sin cos cos 4sin cos 4sin cos 5sin sin sin A C B B C C B C A B -=+，所以5sin (cos cos sin sin )4(sin cos sin cos )A C B C B C B B C -=+，所以5sin cos()4sin()A B C B C +=+，又A B C π++=，所以sin()sin()sin ,cos()cos()cos B C A A B C A A ππ+=-=+=-=-，所以5sin cos 4sin A A A -=，又因为(0,)A π∈，所以sin 0A ≠，所以4cos 5A =-. （2）由（1）可得4cos 5A =-，由余弦定理得2222()294cos 225b c a b c bc A bc bc +-+--===-，所以25()92bc b c ⎡⎤=+-⎣⎦，由基本不等式可得22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以225()922b c b c +⎛⎫⎡⎤+-≤ ⎪⎣⎦⎝⎭，解得b c +≤ 当且仅当b c =时等号成立，所以b c +【点睛】解题的关键是熟练掌握正余弦定理、基本不等式等知识，并灵活应用，考查计算化简的能力，属中档题.24．（1）证明见解析；（2）2. 【分析】（1）解法一：用正弦定理化边为角，得到2sin sin sin B A C =，再变成2b ac =，运用基本不等式可证明解法二：用余弦定理化角为边，得到关系式2b ac =，再用基本不等式求解即可. （2）用余弦定理求出3cos 4B =，再用三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）解法一：由已知及正弦定理，得cos cos 1sin sin sin A C A C B += 因为cos cos cos sin cos sin sin()sin sin sin sin sin sin sin sin sin +++===A C A C C A A C B A C A C A c A c所以sin 1sin sin sin =B A c B，2sin sin sin B A C =由正弦定理得2b ac =，即4ac =.4a c +≥=. 解法二：由已知及余弦定理，得222221222+-+-+=b c a a b c abc abc ，得24==ac b ，所以4a c +≥=.（2）因为ABC 的周长为2+a c +=因为22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-⋅=+--⋅又因为4ac =，所以3cos 4B =得sin B =.所以1sin 2sin 2===ABC S ac B B 【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．25．（1）π3A =；（2）6. 【分析】（1）由正弦定理把条件cos cos 2cos b C c B a A +=转化为角的关系，再由两角和的正弦公式及诱导公式得A 的关系式，从而可得结论；（2）首先可根据解三角形面积公式得出8bc =，然后根据余弦定理计算出6b c +=.【详解】（1）因为cos cos 2cos b C c B a A +=由正弦定理得，sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=所以()sin sin 2sin cos B C A A A +==因为0πA <<所以，sin 0A ≠所以1cos 2A =，所以π3A =（2）因为ABC 的面积为所以1sin 2bc A =因为π3A =，所以1πsin 23bc =，所以8bc =．由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-，因为a =，π3A =，所以()()2222π122cos 3243b c bc b c bc b c =+-=+-=+-，所以6b c +=．【点睛】关键点点睛：解题时要注意边角关系的转化.求“角”时，常常把已知转化为角的关系，求“边”时，常常把条件转化为边的关系式，然后再进行转化变形.26．4【分析】根据题意，在ABC 中，因为sin cos 3cos sin A C A C =，由正弦定理及余弦定理可得:2222223,22a b c b c a a c ab bc+-+-⋅=⋅ 化简并整理得：2222()a c b -=，结合已知条件222a c b -=，联立即可得解.【详解】在ABC 中，因为sin cos 3cos sin A C A C =，由正弦定理及余弦定理可得:2222223,22a b c b c a a c ab bc+-+-⋅=⋅ 化简并整理得：2222()a c b -=，又由已知222a c b -=，所以24b b =，解得4b =或0b =，由0b ≠，所以4b =.。

必修5+选修2-1第一章综合测试一

高二数学练习1.在△ABC 中，若19,2,3===c b a ，则C ∠等于A ．030B ．045C ．090D ．01202设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+,则53a a 的值为 A ． 56B ．13C ．35D ．163.“p ∨q 为真”是“⌝p 为假”的A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若等比数列{}n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是A ． 3B ．3-C ．4D ．25.对于实数,,a b c ，下列命题中正确的个数为①,a b ac bc >>若则；②22,;ac bc a b >>若则③0,;a b c a b c a c b >>>>--若则④11,0a b a b a b>>>>若，则 A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 6.一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A ． 0a <B ． 0a >C ． 1a <-D ． 1a >7.已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值是1-，那么此目标函数的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．58.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4a b c +-=，且060C =，则a b +的最小值为A ．43B．8- CD9.已知命题2p :x R,mx 10∃∈+≤,命题2q :x R,x mx 10∀∈++>,若p q ∨为假命题,则实数m 的取值范围为 A ．m 2≥ B ．m 2≤- C ． m 2≤- 或m 2≥ D ．2m 2-≤≤10.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若2610a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是 A.10S B.11S C.12S D.13S 11.两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 A.49 B. 837 C. 1479 D. 2414912.若不等式2229t t a t t ++≤≤在t ∈(0，2]上恒成立，则实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,61.A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,132.B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1314,132.C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,61.D13.在△ABC 中,BC=5，sinC=2sinA,则AB 的长为14.若数列}{n a 为等差数列，且12031581=++a a a ，则1092a a -的值等于 . 15.存在实数x ，使得0342<+-b bx x 成立，则b 的取值范围是______ 16.若)2,0(∈x ，则xx y -+=241的最小值是17.设三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4,4sin a c A B === （1）求b 边的长；（2）求角C 的大小；（3）求三角形ABC 的面积.18.设p :实数x 满足22430x ax a -+<,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（1）若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.19.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知0>n b)(5,,1),(23533211b T S a b a b a N n +==+==∈+．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求和：1322211++++n n n T T b T T bT T b ． 20.某企业有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。

必修5 第二章测试题(文科) 胡红

第二章数列测试题一、选择题：1.在等差数列｛n a ｝中,4,554==a a ,则9a 等于( ).A. 1B. 2C. 0D. 32.已知等差数列{}n a 满足56a a +=28，则其前10项之和为（） A 140 B 280 C 168 D 563.已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（） A ．21- B ．2- C ．2 D ．21 4.若实数a 、b 、c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++与x 轴的交点的个数为（） .A 1 .B 0 .C 2 .D 无法确定5．12+与12-，两数的等比中项是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．21 6．{n a }是首项1a ＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果n a ＝2 005，则序号n 等于( )．A ．667B ．668C ．669D ．6707.已知等比数列{}n a 的前n 项为n S ,33S =,627S =，则此等比数列的公比q 等于（）A ．2B ．2-C ．21D ．12- 8．在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )A.4-B. 4±C.2-D.2±9．在等比数列｛n a ｝中，,60,482==n n S S 则n S 3等于63.62.27.26.D C B A10．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若642102S S S ，则，==等于（）A ．12B ．18C ．24D ．4211．已知一等差数列的前三项依次为34,22,++x x x ，那么21是此数列的第（）项A ．2B ．4C ．6D ．812．△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，a c 2=，则B cos ＝ 32.42.43.41.D C B A 二、填空题：13.已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，求n a =_______。

高一数学必修五第一章试题——解三角形(带答案)

高一数学必修五第一章试题——解三角形一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ，b ，c 分别是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直2．在△ABC 中，已知a －2b ＋c ＝0，3a ＋b －2c ＝0，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )A ．2∶3∶4B ．3∶4∶5C ．4∶5∶8D ．3∶5∶73．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝45°，S △ABC ＝2，则△ABC 的外接圆的直径为( )A ．4 3B ．5C ．5 2D ．624．已知关于x 的方程x 2－x cos A ·cos B ＋2sin 2C2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．△ABC 中，已知下列条件：①b ＝3，c ＝4，B ＝30°；②a ＝5，b ＝8，A ＝30°；③c ＝6，b ＝33，B ＝60°；④c ＝9，b ＝12，C ＝60°．其中满足上述条件的三角形有两解的是( )A ．①②B ．①④C ．①②③D ．③④6．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，sin B ＝32，C ＝π6，则b 的值为( )A ．1B ．32C ．3或32 D ．±17．等腰△ABC 底角B 的正弦与余弦的和为62，则它的顶角是( ) A ．30°或150° B ．15°或75°C ．30°D ．15°8．若G 是△ABC 的重心，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且aGA →＋bGB →＋33cGC →＝0，则角A ＝( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．在△ABC 中，B ＝60°，C ＝45°，BC ＝8，D 为BC 上一点，且BD →＝3－12BC→，则AD 的长为( ) A ．4(3－1) B ．4(3＋1) C ．4(3－3)D ．4(3＋3)10．在△ABC 中，B A →·B C →＝3，S △ABC ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，332，则B 的取值范围是( ) A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π4 C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π211．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，若(b －c )sin B ＝2c sin C 且a ＝10，cos A ＝58，则△ABC 面积等于( )A ．392 B ．39 C ．313 D ．312．锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin A (a cos C ＋c cos A )＝3b ，则cb 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，233 C ．(1，2) D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知在△ABC 中，a ＋b ＝3，A ＝π3，B ＝π4，则a 的值为________．14．在△ABC 中，AB ＝2，点D 在边BC 上，BD ＝2DC ，cos ∠DAC ＝31010，cos C ＝255，则AC ＋BC ＝________．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a ＝23，C ＝45°，1＋tan A tan B ＝2cb ，则边c 的值为________．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且a ，b ，c 满足2b ＝a ＋c ，B ＝π4，则cos A －cos C ＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 交AC 于E ，AB ＝2． (1)求cos ∠CBE 的值； (2)求AE ．18．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos A a ＋cos B b ＝sin C c ．(1)证明：sin A sin B ＝sin C ； (2)若b 2＋c 2－a 2＝65bc ，求tan B ．19．(本小题满分12分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号．检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约 3 km有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12 km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？20．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＋b2＝λab．(1)若λ＝6，B＝5π6，求sin A；(2)若λ＝4，AB边上的高为3c6，求C．21．(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tan A＝3cbc2＋b2－a2．(1)求角A的大小；(2)当a＝3时，求c2＋b2的最大值，并判断此时△ABC的形状．22．(本小题满分12分)在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(3－1) n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2 n mile的C处的缉私船奉命以10 3 n mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h 的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？一、选择题1．答案 C解析 ∵k 1＝－sin A a ，k 2＝bsin B ，∴k 1k 2＝－1，∴两直线垂直．故选C ． 2．答案 D解析因为a －2b ＋c ＝0，3a ＋b －2c ＝0，所以c ＝73a ，b ＝53a ．a ∶b ∶c ＝3∶5∶7．所以sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7．故选D ． 3．答案 C解析 ∵S △ABC ＝12ac sin B ＝2，∴c ＝42．由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝25， ∴b ＝5．由正弦定理2R ＝bsin B ＝52(R 为△ABC 外接圆的半径)．故选C ． 4．答案 C解析由题意知：cos A ·cos B ＝sin 2C2，∴cos A ·cos B ＝1－cos C 2＝12－12cos [180°－(A ＋B )]＝12＋12cos(A ＋B )， ∴12(cos A ·cos B ＋sin A ·sin B )＝12， ∴cos(A －B )＝1．∴A －B ＝0，∴A ＝B ，∴△ABC 为等腰三角形．故选C ． 5．答案 A解析 ①c sin B <b <c ，故有两解； ②b sin A <a <b ，故有两解； ③b ＝c sin B ，有一解； ④c <b sin C ，无解．所以有两解的是①②．故选A ． 6．答案 C解析在△ABC 中，sin B ＝32，0＜B ＜π， ∴B ＝π3或2π3，当B ＝π3时，△ABC 为直角三角形， ∴b ＝a ·sin B ＝32；当B ＝2π3时，A ＝C ＝π6，a ＝c ＝1．由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 2π3＝3， ∴b ＝3．故选C ． 7．答案 A解析由题意：sin B ＋cos B ＝62．两边平方得sin2B ＝12，设顶角为A ，则A ＝180°－2B ．∴sin A ＝sin(180°－2B )＝sin2B ＝12，∴A ＝30°或150°．故选A ． 8．答案 D解析由重心性质可知GA →＋GB →＋GC →＝0，故GA →＝－GB →－GC →，代入aGA →＋bGB→＋33cGC →＝0中，即 (b －a )GB →＋33c －aGC →＝0，因为GB →，GC →不共线，则⎩⎨⎧b －a ＝0，33c －a ＝0，即⎩⎨⎧b ＝a ，c ＝3a ，故由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32．因为0<A <180°，所以A ＝30°．故选D ．9．答案 C解析由题意知∠BAC ＝75°，根据正弦定理，得AB ＝BC sin45°sin75°＝8(3－1)，因为BD →＝3－12BC →，所以BD ＝3－12BC ．又BC ＝8，所以BD ＝4(3－1)．在△ABD 中，AD ＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD ·cos60°＝4(3－3)．故选C ． 10．答案 C解析由题意知ac ·cos B ＝3，所以ac ＝3cos B ， S △ABC ＝12ac ·sin B ＝12×3cos B ×sin B ＝32tan B ．因为S △ABC ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，332，所以tan B ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，3，所以B ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3．故选C ．11．答案 A解析由正弦定理，得(b －c )·b ＝2c 2，得b 2－bc －2c 2＝0，得b ＝2c 或b ＝－c (舍)．由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得c ＝2，则b ＝4．由cos A ＝58知，sin A ＝398．S △ABC ＝12bc sin A ＝12×4×2×398＝392．故选A ． 12．答案 A解析 2sin A (a cos C ＋c cos A )＝3b ⇔2sin A ·(sin A cos C ＋sin C cos A )＝3sin B ⇔2sin A sin(A ＋C )＝3sin B ⇔2sin A sin B ＝3sin B ⇔sin A ＝32，因为△ABC 为锐角三角形，所以A ＝π3，a 2＝b 2＋c 2－bc ， ① a 2＋c 2＞b 2， ② a 2＋b 2＞c 2， ③由①②③可得2b 2＞bc ，2c 2＞bc ，所以12＜cb ＜2．故选A ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．答案 33－32解析由正弦定理，得b ＝a sin B sin A ＝63a ．由a ＋b ＝a ＋63a ＝3，解得a ＝33－32．14．答案 3＋5解析 ∵cos ∠DAC ＝31010，cos C ＝255， ∴sin ∠DAC ＝1010，sin C ＝55， ∴sin ∠ADC ＝sin(∠DAC ＋∠C ) ＝1010×255＋31010×55＝22．由正弦定理，得AC sin ∠ADC ＝DCsin ∠DAC，得AC ＝5DC ．又∵BD ＝2DC ，∴BC ＝3DC ．在△ABC 中，由余弦定理，得 AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos C＝5DC 2＋9DC 2－25DC ·3DC ·255＝2DC 2．由AB ＝2，得DC ＝1，从而BC ＝3，AC ＝5．即AC ＋BC ＝3＋5． 15．答案 22解析在△ABC 中，∵1＋tan A tan B ＝1＋sin A cos Bcos A sin B ＝ cos A sin B ＋sin A cos B cos A sin B ＝sin (A ＋B )cos A sin B ＝sin C cos A sin B ＝2cb ．由正弦定理得c b cos A ＝2c b ，∴cos A ＝12，∴A ＝60°．又∵a ＝23，C ＝45°．由a sin A ＝c sin C 得2332＝c 22，∴c ＝22．16．答案 ±42 解析 ∵2b ＝a ＋c ，由正弦定理得2sin B ＝sin A ＋sin C ，又∵B ＝π4，∴sin A ＋sin C ＝2，A ＋C ＝3π4．设cos A －cos C ＝x ，可得(sin A ＋sin C )2＋(cos A －cos C )2＝2＋x 2，即sin 2A ＋2sin A sin C ＋sin 2C ＋cos 2A －2cos A cos C ＋cos 2C ＝2－2cos(A ＋C )＝2－2cos 3π4＝2＋x 2．则(cos A －cos C )2＝x 2＝－2cos 3π4＝2， ∴cos A －cos C ＝±42．三、解答题 17．解 (1)∵∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ， ∴∠CBE ＝15°．∴cos ∠CBE ＝cos15°＝cos(45°－30°)＝6＋24． (2)在△ABE 中，AB ＝2，由正弦定理，得AE sin (45°－15°)＝2sin (90°＋15°)，故AE ＝2sin30°sin75°＝2×126＋24＝6－2．18．解 (1)证明：由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，可知原式可以化为cos A sin A ＋cos Bsin B ＝sin Csin C ＝1，因为A 和B 为三角形内角，所以sin A sin B ≠0，则两边同时乘以sin A sin B ，可得sin B cos A ＋sin A cos B ＝sin A sin B ，由和角公式可知，sin B cos A ＋sin A cos B ＝sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ，原式得证．(2)因为b 2＋c 2－a 2＝65bc ，根据余弦定理可知，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝35．因为A 为三角形内角，A ∈(0，π)，sin A >0，则sin A ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝45，即cos A sin A ＝34，由(1)可知cos A sin A ＋cos B sin B ＝sin C sin C ＝1，所以cos B sin B ＝1tan B ＝14，所以tan B ＝4．19．解如右图所示，考点为A ，检查开始处为B ，设公路上C ，D 两点到考点的距离为1 km ．在△ABC 中，AB ＝3≈1．732，AC ＝1，∠ABC ＝30°，由正弦定理，得sin ∠ACB ＝AB sin30°AC ＝32，∴∠ACB ＝120°(∠ACB ＝60°不符合题意)， ∴∠BAC ＝30°，∴BC ＝AC ＝1．在△ACD 中，AC ＝AD ，∠ACD ＝60°， ∴△ACD 为等边三角形，∴CD ＝1．∵BC 12×60＝5，∴在BC 上需要5 min ，CD 上需要5 min ．∴最长需要5 min 检查员开始收不到信号，并至少持续5 min 该考点才算合格．20．解 (1)由已知B ＝5π6，a 2＋b 2＝6ab ，综合正弦定理得4sin 2A －26sin A ＋1＝0．于是sin A ＝6±24，∵0＜A ＜π6，∴sin A ＜12，∴sin A ＝6－24．(2)由题意可知S △ABC ＝12ab sin C ＝312c 2，得12ab sin C ＝312(a 2＋b 2－2ab cos C )＝312(4ab －2ab cos C )，从而有3sin C ＋cos C ＝2即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π6＝1．又π6＜C ＋π6＜7π6，∴C ＝π3．21．解 (1)由已知及余弦定理，得sin A cos A ＝3cb 2cb cos A ，sin A ＝32，因为A 为锐角，所以A ＝60°． (2)解法一：由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝332＝2，所以b ＝2sin B ，c ＝2sin C ＝2sin(120°－B )．c 2＋b 2＝4[sin 2B ＋sin 2(120°－B )] ＝41－cos2B 2＋1－cos (240°－2B )2＝4－cos2B ＋3sin2B＝4＋2sin(2B －30°)．由⎩⎨⎧0°<B <90°，0°<120°－B <90°，得30°<B <90°，所以30°<2B －30°<150°．当sin(2B －30°)＝1，即B ＝60°时，(c 2＋b 2)max ＝6，此时C ＝60°，△ABC 为等边三角形．解法二：由余弦定理得(3)2＝b 2＋c 2－2bc cos60°＝b 2＋c 2－bc ＝3．∵bc ≤b 2＋c 22(当且仅当b ＝c 时取等号)，∴b 2＋c 2－b 2＋c 22≤3，即b 2＋c 2≤6(当且仅当b ＝c 时等号)．故c 2＋b 2的最大值为6，此时△ABC 为等边三角形．22．解设缉私船用t 小时在D 处追上走私船．在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠CAB ＝(3－1)2＋22－2×(3－1)×2×cos120°＝6，∴BC ＝6．在△BCD 中，由正弦定理，得sin ∠ABC ＝AC BC sin ∠BAC ＝22，∴∠ABC ＝45°，∴BC 与正北方向垂直．∴∠CBD ＝120°．在△BCD 中，由正弦定理，得CD sin ∠CBD ＝BD sin ∠BCD， ∴103t sin120°＝10t sin ∠BCD ， ∴sin ∠BCD ＝12，∴∠BCD ＝30°．故缉私船沿北偏东60°的方向能最快追上走私船．。

必修5+选修2-1第一章综合测试四

高二数学综合练习1.已知,0c d a b <>>，下列不等式中必成立的一个是 A ．a c b d +>+ B ．a c b d ->- C ．ad bc < D ．a bc d> 2.如果命题 “⌝(p 或q)”为假命题,则A ．p,q 均为真命题B ．p,q 均为假命题C ．p,q 中至少有一个为真命题D ．p, q 中至多有一个为真命题3.下列选项中叙述错误．．的是 A ．命题“若1x =,则20x x -=”的逆否命题为真命题B ．若:p x ,∀∈R 210x x ++≠,则 0002:,10∃∈++=p x x x R C ．“1x ＞”是“2x x -＞0”的充分不必要条件 D ．若“p ∧q ”为假命题,则“p ∨q ”为真命题 4.在ABC ∆中，∠A=60°，AB=2，且ABC ∆的面积为2，则BC 边的长为A .B . 3C .D . 75.若,x y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是A ．（1-，2）B ．(2,4)-C ．(4,0]-D ．（4-，2） 6.在△ABC 中，角A 、B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c ＝2a ，则A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定7.已知各项均为正数的等差数列{a n }的前20项和为100，那么a 3·a 18的最大值是A ．50B ．25C ．100D ．2208.若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是A [1,3]-B [1,4]C (1,4)D (,1][3,)-∞⋃+∞9.已知0,0a b ≥≥，若关于x 的方程222(1)0x a x b +++=与22(1)0x b x a +++=都有实数根，则a b +的最大值为A 0 B12 C 5 D 6 10.数列{}n a 前n 项和为n S ，已知115a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立，则实数a 的最小值为（A ）14 （B ）34 （C ）43（D ）411.设不等式组00(1,)4x y n n Z y nx n >⎧⎪>≥∈⎨⎪≤-+⎩所表示的平面区域n D 的整点个数为n a ，则131(2008a a ++52007)a a ++ 等于 .A 1004 .B 2008 .C 6024 .D 3012 ⌝12.在ABC ∆中，12=BC ，13=+AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为A. 15B.215C.2315D.23613.在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，．若)cos cos c A a C -=，则cos A = ． 14.已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 1等于 .15.设实数x ，y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值为 .16.若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的积，则称该数列为“m 积数列”．若正项等比数列{a n }是一个“2012积数列”，且a 1>1，则其前n 项的积最大时，n ＝________.17.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，A 是锐角,且3b ＝2a ·sin B .(1)求A ； (2)若a ＝7，△ABC 的面积为103，求b 2＋c 2的值．18.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足(1)n n n S a S a =-+（a 为常数，且0a >），且34a 是1a 与22a 的等差中项. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设21n nn b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19.设()[(1)1](1)f x m x x =-+-（1）若0m >,解关于x 的不等式()0f x >；（2）当1x >时，不等式()0f x >恒成立，求实数m 的取值范围.20.已知数列{a n }满足14a =，131nn n a a p +=+⋅+(n *∈N ，p 为常数)，1a ，26a +，3a 成等差数列．（Ⅰ）求p 的值及数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足2n n n b a n =-，证明：49n b ≤．21.某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率P 与日产量x （件）之间大体满足关系：1(1,)962(,)3x c x N xP x c x N ⎧≤≤∈⎪⎪-=⎨⎪>∈⎪⎩（其中c 为小于96的正常数）（注：次品率P =次品数生产量，如0.1P =表示每生产10件产品，约有一件为次品，其余为合格品）已知每生产一件合格品可以盈利(0)A A >元，但每生产一件次品将亏损2A元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T （元）表示为日产量x （件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？22.已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，n S 为前n 项和，5a 和7a 的等差中项为11，且25114a a a a ⋅=⋅．令11,n n n b a a +=⋅数列{}n b 的前n 项和为n T ．（Ⅰ）求n a 及n T ；（Ⅱ）是否存在正整数1,(1),,,m n m n m n T T T <<使得成等比数列？若存在，求出所有的,m n 的值；若不存在，请说明理由．高二数学综合练习答案BCDAD ABACA DA 13.3；14.-8；15.416. 解析：根据条件可知a1a2a3…a2 012＝a2 012，故a1a2a3…a2 011＝1，即a2 0111 006＝1，故a1 006＝1，而a1>1，故{a n}的公比0<q<1，则0<a1 007<1，a1 005>1，故数列{a n}的前n项的积最大时，n＝1 005或1 006.17.解(1)∵3b＝2a·sin B，由正弦定理知3sin B＝2sin A·sin B.∵B是三角形的内角，∴sin B>0，从而有sin A＝32，∴A＝60°或120°，∵A是锐角，∴A＝60°.(2)∵103＝12bc sin 60°，∴bc＝40，又72＝b2＋c2－2bc cos 60°，∴b2＋c2＝89.18.19.20. 解：（Ⅰ）因为14a =，131nn n a a p +=+⋅+，所以1213135a a p p =+⋅+=+；23231126a a p p =+⋅+=+．因为1a ，26a +，3a 成等差数列，所以2(26a +)=1a +3a ，即610124126p p ++=++，所以 2p =．依题意，1231n n n a a +=+⋅+，所以当n ≥2时，121231a a -=⋅+，232231a a -=⋅+， (2)12231n n n a a ----=⋅+，11231n n n a a ---=⋅+．相加得12212(3333)1n n n a a n ---=+++++- ，所以 113(13)2(1)13n n a a n ---=+--，所以 3n n a n =+．当n =1时，11314a =+=成立，所以 3n n a n =+．（Ⅱ）证明：因为 3nn a n =+，所以 22(3)3n n nn n b n n ==+-．因为 2221+11(1)22+1=333n n n n n n n n n b b +++-+-=-，*()n ∈N ．若 22+210n n -+<，则12n +>，即 2n ≥时 1n n b b +<．又因为 113b =，249b =，所以49n b ≤． …………13分 21.22. 解：（Ⅰ）因为{}n a 为等差数列，设公差为d ，则由题意得整理得111511212a d d a d a +==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩所以1(1)221n a n n =+-⨯=-……………3分由111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+所以111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++ ……………5分（Ⅱ）假设存在由（Ⅰ）知，21n n T n =+，所以11,,32121m n m nT T T m n ===++ 若1,,m n T T T 成等比，则有5712511411112221022()(4)(13)a a a d a a a a a d a d a a d +=⇒+=⎧⎨⋅=⋅⇒++=+⎩222121()2132144163mn m n m nT T T m n m m n =⋅⇒=⋅⇒=+++++………8分 2222441633412m m n m m m n n m ++++-⇒=⇒=，。

高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试卷及答案

高中数学必修五第一章《解三角形》单元测试卷及答案（2套）单元测试题一一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中） 1．在ABC △中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2D ．22．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且A >B ，则一定有（） A ．cos A >cos BB ．sin A >sin BC ．tan A >tan BD ．sin A <sin B3．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2sin sin cos a A B b A +，则ba =（）A ．B ．C D4．在△ABC 中，∠A ＝60°，a =，b ＝4．满足条件的△ABC （） A ．无解B ．有一解C ．有两解D ．不能确定5．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222a b c =-，则角B 的大小是（） A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°6．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22a b -，sin C B =，则A ＝（） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，△ABC sin aA为（）A B C D ．8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是（）A ．0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．,6π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,3π⎡⎫π⎪⎢⎣⎭9．在△ABC 中，已知B ＝45°，c =，b =A 的值是（） A ．15°B ．75°C ．105°D ．75°或15°10．在锐角三角形ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是（）A ．1<a <3B ．1a <<C a <D ．不确定11．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 22A b cc+=，则 △ABC 的形状为（） A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形12．如图所示，在△ABC 中，已知∠A ∶∠B ＝1∶2，角C 的平分线CD 把三角形面积分为3∶2两部分，则cos A 等于（）A ．13B ．12C ．34D ．0二、填空题（本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．等腰三角形的底边长为6，腰长为12，其外接圆的半径为________． 14．在△ABC 中，若a 2＋b 2<c 2，且3sin C ，则∠C ＝________． 15．在△ABC 中，a ＝3，26b =B ＝2∠A ，则cos A ＝________．16．某人在C 点测得塔AB 在南偏西80°，仰角为45°，沿南偏东40°方向前进10 m 到O ，测得塔A 仰角为30°，则塔高为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．已知()cos cos 3sin cos 0C A A B +=．（1）求角B 的大小；（2）若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．（1）若sin 2cos 6A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求A 的值；（2）若1cos 3A =，b ＝3c ，求sin C 的值．19．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别是a 、b 、c ，已知cos2A －3cos(B ＋C )＝1．（1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S =b ＝5，求sin B sin C 的值．20．(12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且222a b c +=．（1）求C ；（2）设cos cos A B =，()()2cos cos cos A B ααα++，求tan α的值．21．(12分)在△ABC 中，2C A π-=，1sin 3B =．（1）求sin A 的值；（2）设6AC =，求△ABC 的面积．22．(12分)如图，已知扇形AOB ，O 为顶点，圆心角AOB 等于60°，半径为2，在弧AB 上有一动点P ，过P 引平行于OB 的直线和OA 相交于点C ，设∠AOP ＝θ，求△POC 面积的最大值及此时θ的值．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中） 1．【答案】C 【解析】6A π=，3B π=，2C π=，132::sin :sin :sin 3222a b c A B C ===，故选C ． 2．【答案】B【解析】∵A B >，∴a b >，由正弦定理，得sin sin A B >，故选B ．3．【答案】D【解析】本小题考查内容为正弦定理的应用．∵2sin sin cos a A B b A +=，∴22sin sin sin cos A B B A A +=，sin B A =，∴b =，∴ba．故选D ． 4．【答案】A【解析】4sin 60⨯︒=<a <b sin A ，∴△ABC 不存在．故选A ． 5．【答案】A【解析】∵222a b c =-，∴222a c b +-=，由余弦定理，得222cos 2a c b B ac +-===0°<B <180°，所以B ＝45°．故选A ． 6．【答案】A【解析】由sin C B =及正弦定理，得c =，∴2226a b b -=，即a 2＝7b 2．由余弦定理，2222222cos2b c a A bc +-===，又∵0°<A <180°，∴A ＝30°．故选A ． 7．【答案】B【解析】由1sin 2bc A =c ＝4．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝13，故a =sin a A ==B ． 8．【答案】C【解析】本题主要考查正余弦定理，∵sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ， ∴由正弦定理得：a 2≤b 2＋c 2－bc ，即b 2＋c 2－a 2≥bc ，由余弦定理得：2221cos 222b c a bc A bc bc +-==≥=，∴03A π<≤，故选C ．9．【答案】D 【解析】∵sin sin b cB C =，∴sin sin c B C b ==． ∵0°＜C ＜180°．∴C ＝60°或120°，∴A ＝75°或15°．故选D ． 10．【答案】C【解析】∵b <c ，△ABC 为锐角三角形，∴边c 与边a 所对的角的余弦值大于0，即b 2＋a 2－c 2>0且b 2＋c 2－a 2>0，∴22140140a a ⎧+->⎪⎨+->⎪⎩．∴3<a 2<5，∴35a <<．故选C ． 11．【答案】A【解析】由21cos cos 222A A b c c ++==，整理得cos bA c=．又222cos 2b c a A bc +-=，联立以上两式整理得c 2＝a 2＋b 2，∴C ＝90°．故△ABC 为直角三角形．故选A ． 12．【答案】C【解析】在△ABC 中，设∠ACD ＝∠BCD ＝β，∠CAB ＝α，由∠A ∶∠B ＝1∶2，得∠ABC ＝2α．∵∠A <∠B ，∴AC >BC ，∴S △ACD >S △BCD ，∴S △ACD ∶S △BCD ＝3∶2，∴1sin 3212sin 2AC DC BC DC ββ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，∴32AC BC =．由正弦定理得sin sin AC BC B A =，sin 2sin 2sin cos sin AC BC AC BCααααα=⇒=， ∴133cos 2224AC BC α==⨯=，即3cos 4A =．故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．815【解析】设△ABC 中，AB ＝AC ＝12，BC ＝6，由余弦定理222222121267cos 2212128AB AC BC A AB AC +-+-===⋅⨯⨯．∵()0,A ∈π，∴15sin A =，∴外接圆半径8152sin BC r A == 14．【答案】23π【解析】∵a 2＋b 2<c 2，∴a 2＋b 2－c 2<0，即cos C <0．又3sin C ，∴23C π∠=． 15．6【解析】∵a ＝3，26b =，∠B ＝2∠A ，由正弦定理326sin sin 2A A=， ∴2sin cos 26sin 3A A A =，∴6cos 3A =． 16．【答案】10 m【解析】画出示意图，如图所示，CO ＝10，∠OCD ＝40°，∠BCD ＝80°，∠ACB ＝45°， ∠AOB ＝30°，AB ⊥平面BCO ，令AB ＝x ，则BC ＝x ，3BO x ，在△BCO 中，由余弦定理得)()223100210cos 8040xx x =+-⨯⨯︒+︒，整理得25500x x -=-，解得10x =，5x =-(舍去)，故塔高为10 m ．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．【答案】（1）3B π=；（2）112b ≤<．【解析】（1）由已知得()cos cos cos 3cos 0A B A B A B -++-=，即有sin sin 3sin cos 0A B A B =．因为sin A ≠0，所以sin 30B B =．又cos B ≠0，所以tan 3B =．又0<B <π，所以3B π=．（2）由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ．因为a ＋c ＝1，1cos 2B =，有2211324b a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．又0<a <1，于是有2114b ≤<，即有112b ≤<． 18．【答案】（1）3A π=；（2）1sin 3C =．【解析】（1）由题设知sin cos cos sin 2cos 66A A A ππ+=．从而sin 3A A ，所以cos A ≠0，tan A =．因为0<A <π，所以3A π=．（2）由1cos 3A =，b ＝3c 及a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得a 2＝b 2－c 2，故△ABC 是直角三角形，且2B π=．所以1sin cos 3C A ==． 19．【答案】（1）3A π=；（2）5sin sin 7B C =．【解析】（1）由cos2A －3cos(B ＋C )＝1，得2cos 2A ＋3cos A －2＝0，即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0，解得1cos 2A =或cos A ＝－2(舍去)．因为0<A <π，所以3A π=．（2）由11sin sin 223S bc A bc π====bc ＝20，又b ＝5，知c ＝4．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝25＋16－20＝21，故a =．又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=．20．【答案】（1）34C π=；（2）tan α＝1或tan α＝4．【解析】（1）因为222a b c +=，由余弦定理有222cos 2a b c C ab +-===34C π=．（2）由题意得()()2sin sin cos cos sin sin cos cos cos A A B B ααααα--，因此()()tan sin cos tan sin cos A A B B αα--=，()2tan sin sin tan sin cos cos sin cos cos A B A B A B A B αα-++=，()2tan sin sin tan sin cos cos A B A B A B αα-++=因为34C π=，4A B π+=，所以()sin A B +=因为cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B ，即sin sin 52A B -=，解得sin sin 5210A B =-=．由①得tan 2α－5tan α＋4＝0，解得tan α＝1或tan α＝4． 21．【答案】（1）sin A ；（2）ABC S =△．【解析】（1）由2C A π-=和A ＋B ＋C ＝π，得22A B π=-，04A π<<． ∴cos2A ＝sinB ，即2112sin 3A -=，∴sin A =．（2）由（1）得cos A sin sin BC AC A B =，∴sin 31sin 3AC ABC B===∵2C A π-=，∴2C A π=+，∴sin sin cos 2C A A π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，∴11sin 22ABC S AC BC C =⋅⋅==△． 22．【答案】当θ＝30°时，S (θ)．【解析】∵CP ∥OB ，∴∠CPO ＝∠POB ＝60°－θ，∠OCP ＝120°．在△OCP 中，由正弦定理，得sin sin OP CP OCP θ=∠，即2sin120sin CPθ=︒，∴CP θ．又()2sin 60sin120CO θ=︒-︒，∴()60OC θ=︒-．故△POC 的面积是()1sin1202S CP CO θ=⋅⋅︒()()160sin si 2n 60θθθθ=︒-︒-()1sin sin 21cos 2602θθθθ⎫⎤=-︒=-⎪-⎥⎪⎝⎦⎭，()0,60θ∈︒︒， ∴当θ＝30°时，S (θ)单元测试题二一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．在ABC △中，若90C =︒，6a =，30B =︒，则c b -等于（）A ．1B ．1-C ．D ．-2．在ABC △中，3AB =，2AC =，BC =BA ·AC 等于（）A ．32-B ．23-C ．23D ．323．在△ABC 中，已知a =，b =A ＝30°，则c 等于（）A ．BC ．D ．以上都不对4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（） A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为（）A B C D ．6．在△ABC 中，2cos 22A b cc+⋅=(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若a c =A ＝75°，则b 等于（）A ．2B -C ．4-D ．4+8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a =7cos 8A =，则△ABC 的面积S 为（）A B C D ．9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于（）A B C D10．若sin cos cos A B Ca b c==，则△ABC 是（） A ．等边三角形 B ．有一内角是30°的直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若()222tan 3a c b B ac +-=，则角B 的值为（） A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π12．△ABC 中，3A π=，BC ＝3，则△ABC 的周长为（） A ．43sin 33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭B ．43sin 36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭C ．6sin 33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭D ．6sin 36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．在△ABC 中，2sin sin sin a b cA B C--=________． 14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2223a c b ac +-=，则角B 的值为________．15．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边．若a ＝1，3b =， A ＋C ＝2B ，则sin C ＝________．16．钝角三角形的三边为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)如图所示，我艇在A 处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．18．(12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c ，且4cos 5A =．（1）求2sin cos22B CA ++的值；（2）若b ＝2，△ABC 的面积S ＝3，求a ．19．(12分)如图所示，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 交AC 于E ，AB ＝2．（1）求cos ∠CBE 的值；（2）求AE ．20．(12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，3cos 5B =．（1）若b ＝4，求sin A 的值；（2）若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．21．(12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C ．（1）求A 的大小；（2）若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．22．(12分)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(),a b m =， ()sin ,sin B A =n ，()2,2b a --p =．（1）若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；（2）若m ⊥p ，边长c ＝2，角3C π=，求△ABC 的面积．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．【答案】C【解析】tan 30ba=︒，tan30b a =︒=2c b ==，c b -= 故选C ． 2．【答案】A【解析】由余弦定理得22294101cos 2124AB AC BC A AB AC +-+-===⋅．∴13cos 3242AB AC AB AC A ⋅=⋅⋅=⨯⨯=．∴32BA AC AB AC ⋅=-⋅=-．故选A ．3．【答案】C【解析】∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴2515c c =+-．化简得：2100c -+=，即(0c c -=，∴c =c = 故选C ． 4．【答案】D 【解析】A 中，因sin sin a b A B =，所以16sin30sin 18B ⨯︒==，∴90B =︒，即只有一解；B 中，20sin 60sin 18C ︒==c b >，∴C B >，故有两解； C 中，∵A ＝90°，a ＝5，c ＝2，∴b = 故A 、B 、C 都不正确．故选D ． 5．【答案】C【解析】设另一条边为x ，则2221232233x =+-⨯⨯⨯，∴29x =，∴3x =．设1cos 3θ=，则sin θ=．∴32sinR θ==，R =C ． 6．【答案】A【解析】由2cos cos 22A b c b A c c+⋅=⇒⋅=，又222cos 2b c a A bc +-⋅=， ∴b 2＋c 2－a 2＝2b 2⇒a 2＋b 2＝c 2，故选A ． 7．【答案】A【解析】()sin sin 75sin 3045A =︒=︒+︒，由a ＝c 知，C ＝75°，B ＝30°．1sin 2B =．由正弦定理：4sin sin b aB A===．∴b ＝4sin B ＝2．故选A ．8．【答案】A【解析】由b 2－bc －2c 2＝0可得(b ＋c )(b －2c )＝0． ∴b ＝2c ，在△ABC 中，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，即22276448c c c =+-⋅．∴c ＝2，从而b ＝4．∴11sin 4222ABCS bc A ==⨯⨯△A ． 9．【答案】B【解析】设BC ＝a ，则2aBM MC ==．在△ABM 中，AB 2＝BM 2＋AM 2－2BM ·AM ·cos ∠AMB ，即22217424cos 42aa AMB =+-⨯⨯⋅∠ ①在△ACM 中，AC 2＝AM 2＋CM 2－2AM ·CM ·cos ∠AMC即22216424cos 42aa AMB =++⨯⨯⋅∠ ②①＋②得：22222176442a +=++，∴a =B ．10．【答案】C 【解析】∵sin cos A Ba b=，∴a cos B ＝b sin A ， ∴2R sin A cos B ＝2R sin B sin A,2R sin A ≠0．∴cos B ＝sin B ，∴B ＝45°．同理C ＝45°，故A ＝90°．故C 选项正确． 11．【答案】D【解析】∵()222tan a c b B +-，∴222tan 2a c b B ac +-⋅=，即cos tan sin B B B ⋅=0<B <π，∴角B 的值为3π或23π．故选D ． 12．【答案】D 【解析】3A π=，BC ＝3，设周长为x ，由正弦定理知2sin sin sin BC AC ABR A B C ===，由合分比定理知sin sin sin sin BC AB BC ACA ABC ++=++，=，∴()sin sin B A B x ⎤+++=⎥⎦，即3sin sin 3sin sin cos cos sin 333x B B B B B π⎤ππ⎛⎫⎫=+++=+++ ⎪⎪⎥⎝⎭⎭⎦133sin sin 3sin 22B B B B B ⎫⎫=+++=++⎪⎪⎪⎪⎭⎭136cos 36sin 26B B B ⎫π⎛⎫=++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】0 14．【答案】6π【解析】∵222a cb +-=，∴222cos 2a c b B ac +-==6B π=． 15．【答案】1【解析】在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，A ＋C ＝2B ．∴3B π=．由正弦定理知，sin 1sin 2a B A b ==．又a <b ．∴6A π=，2C π=．∴sin 1C =． 16．【答案】332a ≤< 【解析】由()()()()()()22222212120121212a a a a a a a a a a a ⎧⎪++>+⎪⎪++-+<⎨⎪++-+⎪≥-⎪+⎩，解得332a ≤<．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】2小时．【解析】设我艇追上走私船所需时间为t 小时，则BC ＝10t ，AC ＝14t ，在△ABC 中，由∠ABC ＝180°＋45°－105°＝120°，根据余弦定理知：(14t )2＝(10t )2＋122－2·12·10t cos 120°，∴2t =．答：我艇追上走私船所需的时间为2小时． 18．【答案】（1）5950；（2）a = 【解析】（1）()221cos 1cos 59sin cos2cos22cos 122250B C B C A A A A -++++=+=+-=．（2）∵4cos 5A =，∴3sin 5A =．由1sin 2ABC S bc A =△，得133225c =⨯⨯，解得c ＝5．由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，可得24425225135a =+-⨯⨯⨯=，∴a = 19．【答案】（1；（2）AE=．【解析】（1）∵∠BCD ＝90°＋60°＝150°，CB ＝AC ＝CD ， ∴∠CBE ＝15°．∴()cos cos 4530CBE ∠=︒-︒= （2）在△ABE 中，AB ＝2，由正弦定理得sin sin AE ABABE AEB=∠∠，即()()2sin 4515sin 9015AE =︒-︒︒+︒，故122sin 30cos15AE ⨯︒===︒20．【答案】（1）2sin 5A =；（2）b =5c =．【解析】（1）∵3cos 05B =>，且0<B <π，∴4sin 5B ==．由正弦定理得sin sin a bA B=，42sin 25sin 45a B Ab ⨯===．（2）∵1sin 42ABC S ac B ==△，∴142425c ⨯⨯⨯=，∴5c =．由余弦定理得2222232cos 25225175b a c ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴b =21．【答案】（1）120A =︒；（2）△ABC 为等腰钝角三角形．【解析】（1）由已知，根据正弦定理得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc ．由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故1cos 2A =-，120A =︒．（2）方法一由（1）得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C ，又A ＝120°，∴223sin sin sin sin 4B C B C ++=， ∵sin B ＋sin C ＝1，∴sin C ＝1－sin B ． ∴()()223sin 1sin sin 1sin 4B B B B +-+-=，即21sin sin 04B B -+=．解得1sin 2B =．故1sin 2C =．∴B ＝C ＝30°．所以，△ABC 是等腰的钝角三角形．方法二由（1）A ＝120°，∴B ＋C ＝60°，则C ＝60°－B ， ∴sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B) 11sin sin sin 22B B B B B =-=＝sin(B ＋60°)＝1， ∴B ＝30°，C ＝30°．∴△ABC 是等腰的钝角三角形．22．【答案】（1）见解析；（2）ABC S =△ 【解析】（1）证明 ∵m ∥n ，∴a sin A ＝b sin B ，即22a ba b R R⋅=⋅，其中R 是△ABC 外接圆半径，∴a ＝b ．∴△ABC 为等腰三角形．（2）解由题意知m ·p ＝0，即a (b －2)＋b (a －2)＝0．∴a ＋b ＝ab ．由余弦定理可知，4＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，即(ab )2－3ab －4＝0．∴ab ＝4(舍去ab ＝－1)，∴11sin 4sin 223ABC S ab C π==⨯⨯=△．。

必修5 第一章测试题胡红

必修5 第一章测试题一、选择题：1. 在△ABC 中，b ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于（）A ．310+B ．()1310-C ．13+ D2. 在△ABC 中，c=3，B=300，则a 等于（）A ．．23. 不解三角形，下列判断中正确的是（）A ．a=7，b=14，A=300有两解B ．a=30，b=25，A=1500有一解C ．a=6，b=9，A=450有两解D ．a=9，c=10，B=600无解4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3s i n :s i n :s i n =C B A ，则cosC 的值为（）A ．41-B ．41C ．32- D ．32 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则CB A c b a s i n s i n s i n ++++等于( ) A ．33 B ．3392C ．338D ．239 6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则⋅的值为( )A ．79B ．69C ．5D ．-57. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( )A.60°B.120°C.60°或120°D.45°8. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为（）A ． 14B ．142C ．15D ．1529.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为( )A 90°B 120°C 135°D 150°10. △ABC 中，cos cos cos a b c A B C ==，则△ABC 一定是（）A 直角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形11. △ABC 中，8b =，c =ABC S =则A ∠等于（）A 30B 60C 30或150D 60或12012. 海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是 ( )A.10 海里B.5海里C. 56 海里D.53 海里二、填空题：13. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4222c b a S -+=，则角C=____________．14.在△ABC 中，已知b =，150c =，30B =，则边长a = 。

必修5+选修2-1第一、二章综合测试六

高二数学练习1.在等差数列{}n a 中，4723a a +=，则数列{}n a 的前9项和等于（A ）9（B ）6（C ）3 （D ）12．2.在ABC ∆中，0602A AB ∠==且ABC ∆，则BC 的长为 AB 3 CD 73.设a b c 、、分别为ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边，则2()a b b c =+是A B =2的(A)充要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 4.下列结论错误．．的是 A 命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠” B “4x =”是“2340x x --=”的充分条件C 命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为真命题D 命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠，则0m ≠或0n ≠”5.“双曲线的方程为125422=-y x ”是“双曲线的渐近线方程为x y 25±=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S 且满足17180,0S S ><,则17121217,,,S S S a a a 中最大的项为 A ．66S a B ．77S a C ．88S a D ．99Sa 7.设x ，y 满足约束条件0023x y x y a≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，若目标函数11y z x +=+的最小值为12，则a 的值为A ．2B ．4C ．6D ．88.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为A ．22136108x y -= B ． 221927x y -=C ．22110836x y -= D ． 221279x y -= 9.已知正数,x y 满足20x y xy +-=，则2x y +的最小值为（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）010.如右图所示的曲线是以锐角ABC ∆的顶点,B C 为焦点，且经过点A 的双曲线，若ABC ∆ 的内角的对边分别为,,a b c ,且sin 4,6,c A a b a ===(C)3(D)311.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-= >>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2，AOB ∆p =A ．1 B.32C ．2 D. 3 12.点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上，1F 、2F 是这条双曲线的两个焦点，1290F PF ∠=︒，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是C.2D.513.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若b =，4B π∠=，tan 2A =，则a 等于 .14.若不等式2210x ax -+≥对任意1x ≥恒成立，则实数a 的取值范围为．15.正项数列}{n a 的前n 项和n S 满足222(1)()0n n S n n S n n -+--+=，则数列}{n a 的通项公式n a =__________16.已知双曲线12222=-by a x （a >0，b >0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为H ，18.数列{}n a 的前n 项和为S n ，且nn S 2-1=，数列{}b n 满足1b =2，1b n n n b a +=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}b n 的前n 项和为T n 。

2012年苏教数学必修5：第1章章末综合检测

(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上)1．在△ABC 中，a ＝1，A ＝30°，B ＝60°，则b 等于________．解析：由正弦定理知a sin A ＝b sin B ＝2R ，故1sin30°b sin60°，解之得b ＝ 3. 答案： 32．在三角形中，60°角的两边长分别是16和55，则其对边a 的长是________．解析：由余弦定理得a 2＝162＋552－2×16×55cos60°＝492，∴a ＝49.答案：493．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B ＝________. 解析：由正弦定理，得sin A a ＝sin B b，又∵a ＝52b ，A ＝2B ，∴sin2B 52b ＝sin B b ，b ≠0，sin B ≠0， ∴2cos B 52＝1，∴cos B ＝54. 答案：544．在锐角△ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，△ABC 的面积为3，则AB →·AC →的值为________．解析：由S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|sin A ＝12×4×1×sin A ＝3，得sin A ＝32. ∵A 是锐角，∴cos A ＝1－sin 2A ＝12. ∴AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos 〈AB →，AC →〉＝4×1×cos A ＝2.答案：2 5．若AB ＝2，AC ＝2BC ，则S △ABC 的最大值是________．解析：设BC ＝x ，则AC ＝2x ，根据面积公式，得S △ABC ＝12AB ·BC sin B ＝12×2x 1－cos 2B ，根据余弦定理，得cos B ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝4＋x 2－(2x )24x ＝4－x 24x将其代入上式，得S △ABC ＝x 1－(4－x 24x )2＝128－(x 2－12)216，由三角形三边关系有⎩⎨⎧2x ＋x ＞2，x ＋2＞2x ，解得22－2＜x ＜22＋2，故当x ＝23时，S △ABC 取得最大值2 2.答案：2 26．(2010年高考湖北卷改编)在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝________.解析：由正弦定理得15sin60°＝10sin B， ∴sin B ＝10·sin60°15＝10×3215＝33. ∵a ＞b ，A ＝60°，∴B 为锐角．∴cos B ＝1－sin 2B ＝1－(33)2＝63. 答案：637. (2009年高考天津卷)如图，AA 1与BB 1相交于点O ，AB ∥A 1B 1且AB ＝12A 1B 1.若△AOB 的外接圆的直径为1，则△A 1OB 1的外接圆的直径为________．解析：在△AOB 中，由正弦定理得AB sin ∠AOB＝1，sin ∠AOB ＝AB ，在△A 1OB 1中，由正弦定理得2R ＝A 1B 1sin ∠A 1OB 1＝A 1B 1AB＝2. 答案：28．在△AOB 中，OA →＝(2cos α，2sin α)，OB →＝(5cos β，5sin β)．若OA →·OB →＝－5，则△AOB的面积S △AOB 等于________．解析：由向量数量积的定义，得OA →·OB →＝10(cosαcos β＋sinαsin β)＝10cos(α－β)＝－5.∴cos(α－β)＝－12，∴∠AOB ＝120°. ∴S △AOB ＝12×|OA →|×|OB →|×sin120°＝12×2×5×32＝532. 答案：5329．设A 是△ABC 的最小角，且cos A ＝m ＋12，则实数m 的取值范围是________．解析：由大边对大角，小边对小角，得0°＜A ≤60°，所以12≤cos A ＜1，即12≤m ＋12＜1，解得0≤m ＜12. 所以实数m 的取值范围是[0，12)．答案：[0，12) 10．(2009年高考湖南卷)在锐角△ABC 中，BC ＝1，B ＝2A ，则AC cos A的值等于__________，AC 的取值范围为________．解析：如图，AC sin B ＝1sin A. 又B ＝2A ，∴1sin A ＝AC sin2A ＝AC 2sin A cos A. ∴AC cos A＝2， ∵在锐角△ABC 中，B ＝2A ，∴0<A <π4. 又C ＝π－A －B ＝π－3A ，∴0<π－3A <π2，即π6<A <π3.∴π6<A <π4，22<cos A <32. ∴AC ＝2cos A ∈(2，3)．答案：2 (2，3)11．在△ABC 中，a ＝1，b ＝2，则角A 的取值范围是________．解析：由a sin A ＝b sin B ，可得sin A ＝12sin B ，又因为0＜sin B ≤1，所以0＜sin A ≤12. 所以0°＜A ≤30°或150°≤A ＜180°.又因为a ＜b ，所以只有0°＜A ≤30°.答案：0°＜A ≤30°12．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a ＝3，b ＝4，c ＝6，则bc cos A ＋ca cos B ＋ab cos C 的值为________．解析：由余弦定理知：bc cos A ＝12(b 2＋c 2－a 2)① ca cos B ＝12(c 2＋a 2－b 2)② ab cos C ＝12(a 2＋b 2－c 2)③ ①＋②＋③得：bc cos A ＋ca cos B ＋ab cos C ＝12(a 2＋b 2＋c 2) ＝12(32＋42＋62)＝612. 答案：61213．已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足b 2＝ac ，P ＝sin B ＋cos B ，则P 的取值范围为________．解析：由余弦定理知：b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .又∵b 2＝ac ，∴ac ＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴(1＋2cos B )ac ＝a 2＋c 2，∵(a －c )2≥0，故a 2＋c 2≥2ac ，即(1＋2cos B )ac ≥2ac ，∴cos B ≥12， ∴0＜B ≤π3， ∴P ＝sin B ＋cos B ＝2sin(B ＋π4)， ∵0＜B ≤π3， ∴π4＜π4＋B ≤π3π4， ∴sin π4＜sin(B ＋π4)≤1， ∴22＜sin(B ＋π4≤1， ∴P 的取值范围为(1， 2 ]．答案：(1， 2 ]14.如图，在斜度一定的山坡上一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为α，向山顶前进a m 到达点B ，从B 点测得斜度为β，设建筑物的高为h m ，山坡对于地平面的倾斜角为θ，则cos θ＝________.解析：在△ABC 中，AB ＝a ，∠CAB ＝α，∠ACB ＝β－α，由正弦定理，得AB sin (β－α)＝BC sin α， ∴BC ＝a sin αsin (β－α). 在△BDC 中，由正弦定理得CD sin β＝BC sin ∠BDC∴sin ∠BDC ＝BC sin βCD ＝a sinαsin βh sin (β－α). 又∵∠BDC ＝90°＋θ，∴sin ∠BDC ＝sin(90°＋θ)＝cos θ.∴cos θ＝a sinαsin βh sin (β－α). 答案：a sinαsin βh sin (β－α)二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)在△ABC 中，a ＝4，A ＝60°，当b 满足下列条件时，解三角形：(1)b ＝433；(2)b ＝22＋263；(3)b ＝833；(4)b ＝8. 解：(1)∵a ＞b ，∴B 为锐角，由正弦定理，得sin B ＝b a sin A ＝12，∴B ＝30°，C ＝90°，由正弦定理，得c ＝a sin A ·sin C ＝833. (2)由正弦定理，得sin B ＝b a ·sin A ＝22＋2634×32＝6＋24，当B 为锐角时，B ＝75°，C ＝45°.由正弦定理，得c ＝a sin A ·sin C ＝463，当B 为钝角时，B ＝105°，C ＝15°，由正弦定理，得c ＝a sin A ·sin C ＝22－263. (3)法一：由正弦定理，得sin B ＝b a·sin A ＝1， ∴B ＝90°，C ＝30°，由正弦定理，得c ＝a sin A ·sin C ＝433. 法二：设第三边长为c ，由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得16＝643＋c 2－833c ，即c 2－833c ＋163＝0. ∴(c －433)2＝0.∴c ＝433，由正弦定理，得sin C ＝c a ·sin A ＝12. ∵a ＞c ，∴C 为锐角，∴C ＝30°，B ＝90°. (4)由正弦定理，得sin B ＝b a·sin A ＝3＞1，三角形无解． 16．(本小题满分14分)(2010年高考安徽卷)△ABC 的面积是30，内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，cos A ＝1213. (1)求AB →·AC →； (2)若c －b ＝1，求a 的值．解：由cos A ＝1213，得sin A ＝ 1－(1213)2＝513. 又12bc sin A ＝30，∴bc ＝156. (1)AB →·AC →＝bc cos A ＝156×1213＝144. (2)a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(c －b )2＋2bc (1－cos A )＝1＋2×156×(1－1213)＝25.又a ＞0，∴a ＝5.17．(本小题满分14分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，且a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，2cos(A ＋B )＝1，求AB 的长．解：∵cos(A ＋B )＝12， ∴cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )＝－12又由题意知：a ＋b ＝23，ab ＝2，所以，由余弦定理得AB 2＝b 2＋a 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－ab ＝10，∴AB ＝10.18．(本小题满分16分)如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝5，AC ＝9，∠BCA ＝30°，∠ADB ＝45°.求BD 的长．解：在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝9，∠BCA ＝30°.由正弦定理得AB sin ∠BCA ＝AC sin ∠ABC， sin ∠ABC ＝AC sin ∠BCA AB ＝9sin30°5＝910. ∵AD ∥BC ，∴∠BAD ＝180°－∠ABC ，于是sin ∠BAD ＝sin ∠ABC ＝910. 同理，在△ABD 中，AB ＝5，sin ∠BAD ＝910， ∠ADB ＝45°，解得BD ＝922. 所以BD 的长为922. 19．(本小题满分16分)在△ABC 中，c ＝2＋6，C ＝30°，求a ＋b 的取值范围．解：c sin C ＝a sin A ＝b sin B ＝a ＋b sin A ＋sin B. 又c ＝2＋6，C ＝30°，∴a ＋b sin A ＋sin B ＝2＋6sin30°，A ＋B ＝180°－30°＝150°. ∴a ＋b ＝2(2＋6)[sin A ＋sin(150°－A )]＝2(2＋6)×2sin75°cos(75°－A )＝2(2＋6)×2×6＋24cos(75°－A ) ＝(2＋6)2cos(75°－A )．①当A ＝75°时，(a ＋b )max ＝8＋4 3.②∵A ＋B ＝150°，∴0°＜A ＜150°，－150°＜－A ＜0°.∴cos(75°－A )∈(cos75°，1]．又(2＋6)2cos75°＝(2＋6)2×6－24＝2＋6， ∴2＋6＜a ＋b ≤8＋4 3. 综上，a ＋b ∈(2＋6，8＋43]．20．(本小题满分16分)在一次反恐演习中，某特警在一条笔直的公路上追击前方20公里的一恐怖分子，此时恐怖分子正在跳下公路，沿与前方公路成60°角的方向以每小时8公里的速度逃跑，已知特警在公路上的速度为每小时10公里．特警决定在公路上离恐怖分子最近时将其击毙，问再过多少小时，特警向恐怖分子射击．解：图1设开始时特警在B 地，恐怖分子在A 地，t 小时后两人分别到达Q 、P 两地，特警到达A 地需2小时，分别画出示意图．①当0≤t ≤2时，如图1，在△APQ 中，AP ＝8t ，AQ ＝20－10t ，∴PQ ＝AQ 2＋AP 2－2AP ·AQ cos120°＝ (20－10t )2＋(8t )2－2(20－10t )8t (－12)图2＝84t 2－240t ＋400＝221t 2－60t ＋100.②当t ＞2时，如图2，在△APQ 中，AP ＝8t ，AQ ＝10t －20，∴PQ ＝AQ 2＋AP 2－2AQ ·AP cos60°＝221t 2－60t ＋100，综合①②可知，PQ ＝221t 2－60t ＋100(t ≥0)，∴当t ＝3021＝107时，PQ 最小．所以再过107小时，特警向恐怖分子射击．。

高一数学必修第一二章测试题及答案

第一.二章三角函数单元检测试卷一、选择题：本答题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;1．在平行四边形ABCD 中,BD CD AB +-等于A ．DBB ．ADC ．ABD ．AC2.若|a |=2,|b |=5,|a +b |=4,则|a －b |的值A ．13B ．3C ．42D ．73.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=5.点Ax,y 是300°角终边上异于原点的一点,则xy值为 333333函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-652,62ππππk k Z k ∈ 7．sin －310π的值等于 A ．21B ．－21C ．23D ．－238．在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角9.函数x x y sin sin -=的值域是A ．0B ．[]1,1-C ．[]1,0D ．[]0,2-10.函数x x y sin sin -=的值域是A ．[]1,1-B ．[]2,0C ．[]2,2-D ．[]0,2-11.函数x x y tan sin +=的奇偶性是A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数 12.比较大小,正确的是 A ．5sin 3sin )5sin(<<- B ．5sin 3sin )5sin(>>-C ．5sin )5sin(3sin <-<D ．5sin )5sin(3sin >->二、填空题每小题5分,共20分13.终边在坐标轴上的角的集合为_________.14.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半,则这个扇形的圆心角是________________. 15.已知角α的终边经过点P-5,12,则sin α+2cos α的值为______.16.一个扇形的周长是6厘米,该扇形的中心角是1弧度,该扇形的面积是________________. 三、解答题：本大题共6小题,共70分;解答应写出文字说明及演算步骤.; 17．8分已知tan 3α=-,且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ; 18．10分已知3tan =α,计算ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-的值;19．12分求函数)32tan(π+=x y 的定义域和单调区间. 第一章三角函数单元检测试卷参考答案一、选择题每小题5分,共60分1----6、BBDCBA7----12、CCDCAB 二、填空题每小题5分,共20分13.{α|}Z n n ∈=,2πα14.rad )2(-π 132三、解答题共70分17.1sin ,cos αα==2tan 2α=18．解、∵3tan =α∴0cos ≠α∴原式=ααααααcos 1)sin 3cos 5(cos 1)cos 2sin 4(⨯+⨯- =ααtan 352tan 4+- =335234⨯+-⨯ =7519.解：函数自变量x 应满足πππk x +≠+232,z k ∈,即ππk x 23+≠,z k ∈所以函数的定义域是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,23ππ; 由ππk +-2＜32π+x ＜ππk +2,z k ∈,解得ππk 235+-＜x ＜ππk 23+,z k ∈所以,函数的单调递增区间是)23,235(ππππk k ++-,z k ∈;20.解：令t=cosx,则]1,1[t -∈所以函数解析式可化为：453y 2++-=t t =2)23(2+--t 因为]1,1[-∈t ,所以由二次函数的图像可知：当23=t 时,函数有最大值为2,此时Z k k x ∈++=k 611262，或ππππ 当t=-1时,函数有最小值为341-,此时Z k ∈+=k 2x ，ππ 21解：32π函数的最小正周期为 ,3322===∴ωπωπ即T又2-函数的最小值为 ,2=∴A 所以函数解析式可写为)3sin(2y ϕ+=x又因为函数图像过点95π,0, 所以有：0)953(sin 2=+⨯ϕπ解得35ππϕ-=k 323,ππϕπϕ-=∴≤或所以,函数解析式为：)323sin(2y )33sin(2y ππ-=+=x x 或 22.解：Ⅰ8x π=是函数)(x f y =的图象的对称轴Ⅱ由Ⅰ知34πϕ=-,因此3sin(2)4y xπ=-由题意得3222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈所以函数3sin(2)4y xπ=-的单调递增区间为Ⅲ由3sin(2)4y xπ=-可知故函数)(xfy=在区间[]0,π上的图象是。

必修5+选修2-1第一章综合测试二

高二数学综合练习1.下列命题中，真命题是A.x ∀∈R ,210x --<B.0x ∃∈R ,2001x x +=-C.21,04x x x ∀∈-+>RD.2000,220x x x ∃∈++<R 2.“2>x ”是“()()120x x +->”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件3.在△ABC 中, 如果135cos sin -=B A ，那么△ABC 的形状是 A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定4.设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．35.已知ABC ∆ 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为A.30B.315C.320D.3216.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的公比和项数分别为A ．8，2B ．2，4C ．4，10D ．2，87.设a,b ＞0，且2a+b ＝1,则2ab －4a 2－b 2的最大值是A ．12+ B. 212+ C ．212- D ．12-8．一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，则船速（海里/小时）是A ．5B ．53C ．10D ．103＋10 9.已知x+y=3，则=Z y x 22+的最小值是A ．8B ．6C ．23D ．2410.设x ，y 均为正实数，且312121=+++y x ，则xy 的最小值 A 13 B 15 C 16 D 1811.若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件12.不等式n 1n(1)(1)2n a +--<+对任意正整数n 恒成立。

2012年苏教数学必修5：第2章章末综合检测

(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上) 1．数列的通项公式为a n＝2n－1，则2047是这个数列的第________项．解析：由2n－1＝2047，∴2n＝2048，∴n＝11.答案：112．在等差数列{a n}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝________.解析：法一：根据题意，有(a1＋d)＋(a1＋2d)＋(a1＋9d)＋(a1＋10d)＝36，∴4a1＋22d＝36，则2a1＋11d＝18.而a5＋a8＝(a1＋4d)＋(a1＋7d)＝2a1＋11d，因此，a5＋a8＝18.法二：根据等差数列的性质，可得a5＋a8＝a3＋a10＝a2＋a11＝36218.答案：183．各项不为零的等差数列{a n}中，2a3－a27＋2a11＝0，则a7的值为________．解析：由等差数列的性质知：a3＋a11＝2a7，∴2a3－a27＋2a11＝4a7－a27＝0，∴a7＝0或a7＝4，∵a n≠0∴a7＝4.答案：44．在数列{a n}中，a1＝3且对任意大于1的正整数n，点(a n，a n－1)在直线x－y－3＝0上，则a n＝________.解析：∵当n∈N*且n≥2时，点(a n，a n－1)在直线x－y－3＝0上，∴a n－a n－1＝3，即数列{a n}是首项为3，公差为3的等差数列．∴数列的通项公式为a n＝3＋(n－1)3＝3n，∴a n＝3n2.又∵a1＝3符合a n＝3n2，∴a n＝3n2.答案：3n25.数列{a n}的前20项由如图所示的流程图依次输出的a值构成，则数列{a n}的一个通项公式a n＝________.解析：由流程图知a 1＝0＋1＝1， a 2＝a 1＋2＝1＋2，a 3＝a 2＋3＝1＋2＋3，…，a n ＝a n －1＋n ，即a n ＝1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ＝n (n ＋1)2.答案：n (n ＋1)26．(2010年高考福建卷改编)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，则当S n 取最小值时，n 等于________．解析：设等差数列的公差为d ，则由a 4＋a 6＝－6得2a 5＝－6，∴a 5＝－3.又∵a 1＝－11，∴－3＝－11＋4d ，∴d ＝2，∴S n ＝－11n ＋n (n －1)2×2＝n 2－12n ＝(n －6)2－36，故当n ＝6时S n 取最小值．答案：67．(2010年高考湖北卷改编)已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8＝________.解析：设等比数列{a n }的公比为q .∵a 1，12a 3,2a 2成等差数列．∴a 3＝a 1＋2a 2， ∴a 1q 2＝a 1＋2a 1q ， ∴q 2－2q －1＝0， ∴q ＝1±2. ∵各项都是正数， ∴q ＞0， ∴q ＝1＋2，∴a 9＋a 10a 7＋a 8＝q 2＝(1＋2)2＝3＋2 2. 答案：3＋3 28．一个等比数列，它的前4项和为前2项之和的2倍，则此数列的公比为__________．解析：当q ＝1时，S 4＝2S 2满足题意；当q ≠1时，a 1(1－q 4)1－q ＝2a 1(1－q 2)1－q，∴1＋q 2＝2.∴q ＝1(舍去)，q ＝－1.答案：－1或19．已知数列{a n }中，a n ≠0，若a 1＝3,2a n ＋1－a n ＝0，则a 6＝________. 解析：∵2a n ＋1－a n ＝0， ∴a n ＋1a n ＝12， ∴数列{a n }是首项a 1＝3，公比q ＝12的等比数列．∴a n ＝a 1q n －1＝3×(12)n －1，∴a 6＝3×(12)5＝332.答案：33210．在等比数列{a n }中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝________. 解析：∵a 1＝1，a 2＝2，∴{a 2n }是以a 1＝1，公比为4的等比数列．∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝a 21(1－q n)1－q＝1－4n 1－4＝13(4n －1)．答案：13(4n－1)11．已知a ，b ，c ，d 是公比为2的等比数列，则2a ＋b2c ＋d＝________.解析：将b ，c ，d 都用a 表示，即b ＝2a ，c ＝22a ＝4a ， d ＝23a ＝8a ，∴2a ＋b 2c ＋d ＝2a ＋2a 2×4a ＋8a ＝4a 16a ＝14. 答案：1412．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ改编)已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6＝______.解析：∵a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，且{a n }是各项均为正数的等比数列，∴a 2＝35，a 8＝310.∴a 8a 2＝32，即q 6＝32. ∴q 3＝62.∴a 4a 5a 6＝a 35＝(a 2q 3)3＝(35·62)3＝5 2.答案：5 213．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是________．解析：由a 1＋a 3＋a 5＝105，得3a 3＝105， ∴a 3＝35，由a 2＋a 4＋a 6＝99，得3a 4＝99.∴a 4＝33， ∴d ＝－2，∴a n ＝a 4＋(n －4)×(－2)＝41－2n ，由⎩⎪⎨⎪⎧a n ≥0a n ＋1≤0得392≤n ≤412，∴n ＝20时，S n 达到最大值．答案：2014．有限数列A ＝(a 1，a 2，…，a n )，S n 为其前n 项和，定义S 1＋S 2＋…＋S nn为A 的“凯森和”，如有99项的数列(a 1，a 2，…，a 99)的“凯森和”为1000，则有100项的数列(1，a 1，a 2，…，a 99) 的“凯森和”为________．解析：S 1＋S 2＋…＋S 99＝99a 1＋98a 2＋…＋2a 98＋a 99，又S 1＋S 2＋…＋S 9999＝1000，∴99a 1＋98a 2＋…＋2a 98＋a 99＝99000，对A ＝(1，a 1，a 2，…，a 99)来说，设其“凯森和”为x ，则 100x ＝100×1＋(99a 1＋98a 2＋…＋2a 98＋a 99) ＝100＋99000， ∴x ＝991.答案：991二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分14分)等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n ，T n ，且S n T n ＝7n ＋14n ＋27求a 11b 11. 解：法一：∵a 11＝a 1＋a 212，b 11＝b 1＋b 212， ∴a 11b 11＝a 1＋a 21b 1＋b 21＝212(a 1＋a 21)212(b 1＋b 21)＝S 21T 21. ∵S n T n ＝7n ＋14n ＋27，∴S 21T 21＝7×21＋14×21＋27＝43.∴a 11b 11＝43. 法二：设S n ＝(7n ＋1)kn ，T n ＝(4n ＋27)kn .由a n ＝S n －S n －1＝(7n ＋1)kn －(7n －6)k (n －1)＝k (14n －6)，b n ＝T n －T n －1＝(4n ＋27)kn －(4n ＋23)k (n －1)＝k (8n ＋23)，可得a 11＝148k ，b 11＝111k .∴a 11b 11＝148k 111k ＝43.17．(本小题满分14分)(2010年高考山东卷)已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n .(1)求a n 及S n ；(2)令b n ＝1a 2n －1(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 3＝7，a 5＋a 7＝26，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋2d ＝7，2a 1＋10d ＝26，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2.所以a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1，S n ＝3n ＋n (n －1)2×2＝n 2＋2n . (2)由(1)知a n ＝2n ＋1，所以b n ＝1a 2n －1＝1(2n ＋1)2－1＝14·1n (n ＋1)＝14·(1n －1n ＋1)，所以T n ＝14(1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1)＝14·(1－1n ＋1)＝n 4(n ＋1)，即数列{b n }的前n 项和T n ＝n4(n ＋1).18．(本小题满分16分)数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n (n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项a n ； (2)求数列{na n }的前n 项和T n .解：(1)∵a n ＋1＝2S n ， ∴S n ＋1－S n ＝a n ＋1＝2S n ， ∴S n ＋1S n＝3. 又∵S 1＝a 1＝1，∴数列{S n }是首项为1，公比为3的等比数列． ∴S n ＝3n －1(n ∈N *)．当n ≥2时，a n ＝2S n －1＝2·3n －2，且a 1＝1，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 n ＝12·3n －2 n ≥2.(2)T n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ，当n ＝1时，T 1＝1；当n ≥2时，T n ＝1＋4·30＋6·31＋…＋2n ·3n －2①∴3T n ＝3＋4·31＋6·32＋…＋2n ·3n －1② ①－②得－2T n ＝－2＋4＋2(31＋32＋…＋3n －2)－2n ·3n －1＝2＋2·3(1－3n －2)1－3－2n ·3n －1＝－1＋(1－2n )·3n －1，∴T n ＝12＋(n －12)3n －1(n ≥2)，又∵T 1＝a 1＝1也满足上式，∴T n ＝12＋(n －12)3n －1(n ∈N *)．19．(本小题满分16分)某家用电器一件现价2000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月开始付款，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少？(1.00812≈1.1)解：设每期应付款x 元，则第1期付款与到最后一次付款所生利息之和为x (1＋0.008)11；第2期付款与到最后一次付款所生利息之和为x (1＋0.008)10，…，第12期付款没有利息，所以各期付款连同利息之和为：x (1＋0.008)11＋x (1＋0.008)10＋…＋x ＝1.00812－11.008－1x .又所购电器的现价及其利息之和为2000×1.00812，于是有1.00812－11.008－1x ＝2000×1.00812.解得x ＝16×1.008121.00812－1≈175(元)．即每期应付款175元．20．(本小题满分16分)在等比数列{a n }中，a 4＝23，a 3＋a 5＝209.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的公比大于1，且b n ＝log 3a n2，求数列{b n }的前n 项和S n .解：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，则q ≠0，由题意得⎩⎨⎧a 1q 3＝23a 1(q 2＋q 4)＝209，解得q ＝3或13.当q ＝3时，a 1＝281， ∴a n ＝281×3n －1＝2×3n －5；当q ＝13时，a 1＝18，∴a n ＝18×(13)n －1＝2×33－n .(2)由(1)及数列{a n }的公比大于1，得a n ＝2×3n －5.∴b n ＝log 3a n 2＝log 33n －5＝n －5，∴b n ＋1－b n ＝1(常数)，b 1＝－4，∴{b n }是以－4为首项，以1为公差的等差数列， ∴S n ＝n (b 1＋b n )2＝n 2－9n 2.。

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2015—2016学年榕江一中高一下学期第一、二章
数学卷
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（） A ．12 B ．
2
21
C ．36
D ．28 2、{a n }是首项为1，公差为3的等差数列，如果a n ＝2011，则序号n 等于( )
A ．667
B ．668
C ．669
D ．671 3、在ABC ∆中， C B cos cos =，则ABC ∆的形状是（）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形 4、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若241,5a a ==，则5S 等于（）
A ．7
B ．15
C ．30
D ．31
5、在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）
A ．006030或
B ．006045或
C ．0060120或
D ．0
015030或
6、已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( )
A ．15
B ．30
C ．31
D ．64
7、等比数列{a n }中，a 1＋a 3＝10，a 4＋a 6＝5
4
，则数列{a n }的通项公式为( )
A ．a n ＝2
4－n
B ．a n ＝2
n －4
C ．a n ＝2
n －3
D ．a n ＝2
3－n
8、在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( )
A ．2 5 B. 5 C ．25或 5 D ．以上都不对 9、等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( )
A ．81
B ．120
C ．168
D ．192
10、在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( )
A.21
B.69
C.106
D.154 11、△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c.若a ＝
5
2
b ，A ＝2B ，则cos B 等于( ) A.
53 B.54 C.55 D.56
12、已知{a n }为等差数列，其公差为-2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，
n ∈N*，则S 10的值为（） A. -110
B. -90
C. 90
D. 110
请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
第II 卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5，共20分。

把答案填在题中的横线上） 13、2－1与2＋1的等比中项是。

14．若在△ABC 中，∠A=,3,1,600
==ABC S b 则
C
B A c
b a sin sin sin ++++= 。

15．在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是。

16、数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2
－2n ，则该数列的通项公式是。

三、解答题（本题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算过程） 17（10分）设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9.
(1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．
18（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝3
5.
(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．
19（12分）如图，为测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测出CD的长为
3
2 km，
∠ACD＝60°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACB＝45°，求A、B两点间的距离．
20（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝2a n＋1，
(1)求证：数列{a n＋1}是等比数列； (2)求a n的表达式．
21（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2C ＝－1
4
.
(1)求sin C 的值； (2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，求b 及c 的长．
22（12分）已知{a n }是首项为19，公差为－2的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和．
(1)求通项a n 及S n ；
(2)设{b n －a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及前n 项和T n .。