九年级数学下册 2 圆单元测试(二)圆 (新版)湘教版

单元测试(二) 圆
(时间：45分钟满分：100分)
题号一二三总分合分人复分人
得分
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如果⊙O的半径为6 cm，OP＝7 cm，那么点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外D．不能确定
2．(诸城二模)如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC等于( ) A．15°B．30°C．45°D．60°
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为( )
A．10 B．8 C．5 D．3
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝80°，则∠C的度数为( )
A．100°B．110°C．120°D．140°
5．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( )
A．9 B．10 C．12 D．14
6．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点C ，若∠BAO＝40°，则∠CBA 的度数为( ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°
7．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为( )
A ．25π－6 B.25π2－6 C.25π6－6 D.25π
8
－6
8．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D.过点C 作CF∥AB，在CF 上取一点E ，使DE ＝CD ，连接AE.对于下列结论：①AD＝DC ；②△CBA∽△CDE；③BD ︵＝AD ︵
；④AE 为⊙O 的切线．以下选项中包含所有正确结论的是( )
A ．①②
B ．①②③
C ．①④
D ．①②④ 二、填空题(每小题3分，共24分)
9．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形弧长为____________cm.
10．如图，⊙O 的直径BD ＝4，∠A ＝60°，则CD 的长度为____________．
11．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则BC＝____________ cm.
12．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC为____________度．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是____________．
14．(宁夏中考)如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为____________．
15．圆的半径为3 cm，它的内接正三角形的边长为____________cm.
16．(牡丹江中考)⊙O的半径为2，弦BC＝23，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为____________．
三、解答题(共52分)
17．(8分)如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，求拱桥的直径．
18．(10分)如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A，B重合)，连接CO 并延长CO交⊙O于点D，连接AD.
(1)弦长AB等于____________(结果保留根号)；
(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．
19．(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AB＝12，BC＝6.
(1)求cos∠BAC的值；
(2)如果OD⊥AC，垂足为点D，求AD的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
20．(12分)如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心在AC 上，∠A ＝30°，D 为BC ︵
的中点． (1)求证：AB ＝BC ；
(2)求证：四边形BOCD 是菱形．
21．(12分)如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC＝∠ODB. (1)判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； (2)当AB ＝10，BC ＝8时，求BD 的长．
参考答案
1．C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.4
3π
10．2 11.125 12.115 13.相交 14.(12，－3
2)
15．3
3 16.3或1
17．连接OA.设拱桥的半径为x 米．则在Rt △OAD 中，OA ＝x ，OD ＝x －4.∵OD⊥AB，∴AD ＝1
2AB ＝6米．∴x 2
＝(x －4)2＋62.解得x ＝6.5.∴直径为2x ＝13.答：拱桥的直径为13米． 18．(1)2
3 (2)连接OA.∵OA＝OB ，OA ＝OD ，∴∠BAO ＝∠B，∠DAO ＝∠D.∴∠DAB＝∠BAO＋∠DAO＝∠B＋
∠D.又∵∠B＝30°，∠D ＝20°，∴∠DAB ＝50°.∴∠BOD ＝2∠DAB＝100°.
19．(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∴AB ＝12，BC ＝6.∴AC＝
122－62＝6
3.∴cos ∠BAC ＝6312＝3
2
.
(2)∵AB＝12，O 为AB 中点，∴AO ＝6.∵cos ∠BAC ＝AD
AO ＝3
2，∴AD ＝3
3.
(3)S 阴影＝S 半圈－S △ABC ＝πr 2
2－1
2
AC·BC＝18π－18
3.
20．证明：(1)∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA ＝90°，∠AOB ＝90°－30°＝60°.∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB.∵∠AOB ＝∠OBC＋∠OCB，∴∠OCB ＝30°＝∠A.∴AB＝BC.
(2)连接OD 交BC 于点M.∵D 是BC ︵
的中点，∴OD 垂直平分BC.∴BM＝CM ，OD ⊥BC.∵在Rt △OMC 中，∠OCM ＝30°，∴OC ＝2OM ＝OD.∴OM＝DM.∴四边形BOCD 是平行四边形．又BO ＝CO ，∴四边形BOCD 是菱形． 21．(1)直线BD 和⊙O 相切．证明：∵∠AEC＝∠ODB，∠AEC ＝∠ABC，∴∠ABC ＝∠ODB.∵OD⊥BC，∴∠DBC ＋∠ODB＝90°.∴∠DBC ＋∠ABC＝90°，即∠DBO＝90°.∴直线BD 和⊙O 相切． (2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝8，∴AC ＝
AB 2－BC 2＝6.∵直径AB ＝10，
∴OB ＝5.由(1)知BD 和⊙O 相切，∴∠OB D ＝90°.由(1)得∠ABC＝∠ODB，∴△ABC ∽△ODB.∴AC
OB ＝BC BD .∴65＝8
BD ，解
得BD ＝20
3
.。