人教版初中数学七年级数学下册第五单元《不等式与不等式组》测试卷(包含答案解析)(1)

一、选择题
1．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）
A ．24x <≤
B ．24x ≤<
C ．24x <<
D ．24x ≤≤
2．不等式()2533x x ->-的解集为（ ） A ．4x <-
B ．4x >
C ．4x <
D ．4x >-
3．下列变形中，不正确的是（ ） A ．若a>b ，则a+3>b+3 B ．若a>b ，则
13a>13
b C ．若a<b ，则-a<-b D ．若a<b ，则-2a>-2b.
4．不等式组11
1
x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ） A ．0＜x ≤1
B ．0≤x ＜1
C ．1＜x ≤2
D ．1≤x ＜2
6．不等式组3213
,23251223
x x x x ++⎧≤+⎪
⎨⎪->-⎩的解集为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（ ） A ．
1a b
> B ．
1b a
> C ．
11a b
> D ．1ab <
8．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况
参赛者
答对题数 答错题数
得分 A
20
100
A ．胜一场积5分，负一场扣1分
B ．某参赛选手得了80分
C ．某参赛选手得了76分
D ．某参赛选手得分可能为负数
9．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组9
31
ax y x y -=⎧⎨
-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整
数），且使得关于x 的不等式组()1
2119
31
x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）
A ．4
B ．4或5或7
C ．7
D ．11
10．关于x 的不等式620
x x a -≤⎧⎨≤⎩
有解，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜3
B ．a≤3
C ．a≥3
D ．a ＞3
11．若关于x 的不等式0
721
x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）
A ．68m <<
B ．67≤<m
C ．67m ≤≤
D ．67m <≤
12．若01x <<，则下列选项正确的是（ ） A ．21
x x x
<
< B ．2
1x x x
<<
C ．2
1x x x
<<
D ．
21
x x x
<< 二、填空题
13．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解是3x m
y m =⎧⎨=+⎩
（m 为常数），方程组
111
2
22(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨
+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 14．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；
②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+ ④
||||||||
a b c abc
a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是
AB BC >．
其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．
15．“x 的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ ．
16．关于x ，y 的二元一次方程组232
24x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩
的解满足x +y ＞﹣1，则m 的取值范围
是_____．
17．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a
x y a
+=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围
为________．
18．不等式组12153114
x
x -⎧≥-⎪
⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．
19．方程组24x y k
x y +=⎧⎨-=⎩
的解满足1x >，1y <，k 的取值范围是：__________.
20．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.
三、解答题
21．近两年，重庆市奉节县紧紧围绕“村有骨干产业、户有致富门路”的发展思路，大力实施农产品产业扶贫项目，实现助农增收其中“乡坛子”什锦套菜礼盒、奉节脐橙10km 装广受好评，单价分别为100元/盒和60元/盒．
（1）某公司大力响应扶贫政策，准备用不低于15000元购买什锦套菜礼盒、奉节脐橙共200盒，则至少购入什锦套菜礼盒多少盒？
（2）2021年春节将至，该公司准备再次购入以上两种产品作为员工新春福利．恰逢“学习强国”重庆学习平台开展“党员直播带货、‘渝’你抗疫助农”扶贫农产品公益直播活动．直播中，什锦套菜礼盒以原价8折销售，该公司购买数量在（1）问最少数量的基础上增加了
5%2
m ；奉节脐橙售价比原价降低了8
15m 元，购买数量在（1）问奉节脐橙最多数量的基
础上增加了40%．该公司在直播间下单后实际花费比（1）问中最低花费增加2350元，求m 的值．
22．某校计划安排初三年级全体师生参观黄石矿博园．现有36座和48座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人；已知36座客车每辆租金400元，48座客车每辆租金480元．
（1）该校初三年级共有师生多少人参观黄石矿博园？ （2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案． 23．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）
432
136
x x -+>-；
（2）2(1)0210x x +<⎧⎨-⎩
．
24．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于7183
m
--，求m 的取值范围． 25．回答下列小题： （1）解不等式：
211
126
x x -+-≤． （2）解不等式组：1
132(1)4
x x x +⎧-≤⎪
⎨⎪->-⎩．
26．某商场计划经销A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B 种台灯多少盏？
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组：
()()332228
33322228x x ⎧--≤⎪⎨
⎡⎤--->⎪⎣
⎦⎩，解之即可得出x 的取值范围． 【详解】 解：依题意，得：
()()33222833322228x x ⎧--≤⎪⎨
⎡⎤--->⎪⎣⎦⎩
①
②， 由①得：936x ≤
4x ∴≤，
由②得：()398x -＞30， 98x ∴-＞10，
x ＞2，
所以不等式组的解集为：24x <≤． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
根据解一元一次不等式的方法解答即可． 【详解】
解：去括号，得2539x x ->-， 移项、合并同类项，得4x ->-， 不等式两边同时除以﹣1，得4x <． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．
3．C
解析：C 【解析】
分析：根据不等式的基本性质进行判断．
详解：A ．在不等式a ＞b 的两边同时加3，不等式仍成立，即a +3＞b +3．故A 正确； B ．在不等式a ＞b 的两边同时乘以
13
，不等式仍成立，即13a ＞1
3b ．故B 正确；
C ．在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a ＞﹣b ．故C 错误；
D ．在不等式a ＜b 的两边同时乘以﹣2，不等式仍成立，即-2a ＞-2b ．故D 正确； 由于该题选择错误的． 故选C ．
点睛：主要考查了不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
4．B
解析：B 【分析】
先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可． 【详解】
111x x -<⎧⎨
-⎩①
②
由不等式①组得，x<2
∴不等式组的解集为：2
1x x ⎧⎨≥-⎩
＜
其解集表示在数轴上为，
故选B ． 【点睛】
此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．D
解析：D 【详解】 由题意得
20
21x x -<⎧⎨
-≥-⎩
解之得
12x ≤< 故选D ． 6．C
解析：C 【分析】
分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可得到答案． 【详解】
解：3213
23251223x x x x ++⎧≤+⎪
⎨⎪->-⎩①②
，
解不等式①得：2x ≥-； 解不等式②得：3x >； 将解集在数轴上表示为：
，
故选：C ． 【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．
7．B
解析：B 【分析】
根据不等式的性质，两边都除以b 判断出A 、B ，两边都除以ab ，判断出C 即可得解． 【详解】
∵a 、b 表示两个负数， ∴a b >两边都除以b 得，
1a
b
<，故选项A 错误，不符合题意； a b >两边都除以a 得，
1b
a
>，故选项B 正确，符合题意； ∵a 、b 表示两个负数， ∴0ab >，
∴a b >都除以ab 得，
11
b a
>，故选项C 错误，不符合题意； 只能判断出0ab >，但无法说明1ab <，故选项D 错误，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．B
解析：B 【分析】
由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者B 的得分列出方程，求出方程的解即可得出负一场扣多差分；设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，根据胜场的得分＋负场的得分=选手得分，分别建立方程求出其解即可． 【详解】
A ．由参赛者A 可得：胜一场得100÷20=5分，设负一场扣x 分，根据参赛者
B 的得分：
5181288x ⨯-⨯=，解得：1x =，所以负一场扣1分；故本选项正确；
B ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，则()512080y y ⨯-⨯-=，解得50
3
y =，∵y 为整数，∴参数选手不可能得80分；故本选项错误；
C ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()512076y y ⨯-⨯-=，解得16y =，所以参数选手胜了16场，负了4场；故本选项正确；
D ．设参赛选手胜y 场，则负（20-y ）场，()51200y y ⨯-⨯-<，解得10
3
y <，所以当参赛选手低于4场胜利时候，得分就可能是负数；故本选项正确； 故选：B 【点睛】
本题考查了总数÷分数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键胜场的得分+负场得分=总得分是关键．
9．B
解析：B 【分析】
先解方程组得83
273x a a y a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩
，根据x 、y 为正整数可求得a ，再解不等式组，根据不等式组
无解可得a 的取值范围，据此可求得a 值． 【详解】
解：解二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩，得：83
273x a a y a ⎧
=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩
，
∵方程组的解均为正整数， ∴a=4、5、7、11，
解不等式组()1
2119
31
x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩，得：81x x a ≥⎧⎨<+⎩，
∵不等式组无解， ∴a+1≤8，即a≤7，
∴满足题意的a 值为4或5或7， 故答案为：B ． 【点睛】
本题考查二元一次方程的解法、一元一次不等式组的解法，熟练掌握它们的解法，会用不等式组无解求参数范围，会利用正约数求满足方程组的整数解是解答的关键．
10．C
解析：C 【分析】
解不等式6－2x ≤0，再根据不等式组有解求出a 的取值范围即可． 【详解】
解不等式6－2x ≤0，得：x ≥3， ∵不等式组有解， ∴a ≥3． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查根据不等式组的解判断未知参数的范围，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
11．D
解析：D 【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围． 【详解】 解不等式0721x m x -<⎧⎨
-≤⎩①
②
，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即
故m 的取值范围是67m <≤，故选D ． 【点睛】
本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
12．C
解析：C 【分析】
利用不等式的基本性质，分别求得x 、x 2及1
x
的取值范围，然后比较，即可做出选择． 【详解】 解：∵0＜x ＜1，
∴0＜x 2＜x （不等式两边同时乘以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）； 0＜1＜
1
x
（不等式两边同时除以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）； ∴x 2＜x ＜
1x
． 故选：C ． 【点睛】
考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质： 基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；
基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；
基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．
二、填空题
13．【分析】先将转化为与已知的方程组联合起来代数求出和的值即可【详解】方程组可转换为∵方程组的解集为∴方程组的解为：由②-①得：把代入①得：∴∴故答案为：m>2【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组解不 解析：2m >
【分析】
先将111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩转化为1112221(2)21(2)2a x y b x y c a x y b x y c ⎧⎛⎫+++= ⎪⎪⎪⎝⎭
⎨⎛⎫⎪+++= ⎪⎪⎝
⎭⎩与已知的方
程组111
222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨+=⎩联合起来代数求出x 和y 的值即可．
【详解】 方程组111
222
(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨
+++=⎩，
可转换为1112221(2)21(2)2a x y b x y c a x y b x y c ⎧⎛⎫+++= ⎪⎪⎪⎝⎭
⎨⎛⎫⎪+++= ⎪⎪⎝
⎭⎩，
∵方程组1112
22a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解集为3x m
y m =⎧⎨=+⎩，
∴方程组111
2221(2)21(2)2a x y b x y c a x y b x y c ⎧⎛⎫
+++= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+++= ⎪⎪⎝⎭⎩的解为：1223x y m x y m ⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩①
②，
由②-①得：
3
32
x =，2x =， 把2x =代入①得：1y m =-，
∴2113x y m m +=+-=+>， ∴2m >， 故答案为：m>2．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解不等式，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入法是解题的关键．
14．②③⑤【分析】①根据a+b+c=0且a＞b＞c推出a＞0c＜0即可判断；
②根据a+b+c=0求出a=-（b+c）又ax+b+c=0时ax=-（b+c）方程两边都除以a 即可判断；③根据a=-（b+c）
解析：②③⑤
【分析】
①根据a+b+c=0，且a＞b＞c推出a＞0，c＜0，即可判断；
②根据a+b+c=0求出a=-（b+c），又ax+b+c=0时ax=-（b+c），方程两边都除以a即可判断；
③根据a=-（b+c）两边平方即可判断；
④分为两种情况：当b＞0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出a
a
+
b
b
+
c
c-
+
abc
abc
-
，求
出结果，当b＜0，a＞0，c＜0时，去掉绝对值符号得出a
a
+
b
b-
+
c
c-
+
abc
abc
，求出结果，
即可判断；
⑤求出AB=a-b=-b-c-b=-2b-c=-3b+b-c，BC=b-c，根据b＜0利用不等式的性质即可判断．【详解】
解：（1）∵a+b+c=0，且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，
∴①错误；
∵a+b+c=0，a＞b＞c，
∴a＞0，a=-（b+c），
∵ax+b+c=0，
∴ax=-（b+c），
∴x=1，
∴②正确；
∵a=-（b+c），
∴两边平方得：a2=（b+c）2，
∴③正确；
∵a＞0，c＜0，
∴分为两种情况：
当b＞0时，a
a+
b
b+
c
c+
abc
abc=
a
a
+
b
b
+
c
c-
+
abc
abc
-
=1+1+（-1）+（-1）=0；
当b＜0时，a
a+
b
b+
c
c+
abc
abc=
a
a
+
b
b-
+
c
c-
+
abc
abc
=1+（-1）+（-1）+1=0；
∴④错误；
∵a +b +c =0，且a ＞b ＞c ，b ＜0，
∴a ＞0，c ＜0，a =-b -c ，
∴AB =a -b =-b -c -b =-2b -c =-3b +b -c ，BC =b -c ，
∵b ＜0，
∴-3b ＞0，
∴-3b +b -c ＞b -c ，
∴AB ＞BC ，
∴⑤正确； 即正确的结论有②③⑤．
故答案为：②③⑤．
【点睛】
本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元一次方程的解，绝对值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
15．4x-13【分析】的4倍与1的差即4x-1不大于就是据此列不等式【详解】由题意得4x-13故答案为：4x-13【点睛】此题考查列不等式正确理解语句是解题的关键
解析：4x-1≤3，
【分析】
x 的4倍与1的差即4x-1，不大于就是≤，据此列不等式．
【详解】
由题意得4x-1≤3，
故答案为：4x-1≤3．
【点睛】
此题考查列不等式，正确理解语句是解题的关键．
16．【分析】先将方程组中的两个方程相加化简可得再代入可得一个关于m 的一元一次不等式然后解不等式即可得【详解】两个方程相加得：即由题意得：解得故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组一元一次不等式熟练掌 解析：3m <
【分析】
先将方程组中的两个方程相加化简可得2x y m +=-+，再代入1x y +>-可得一个关于m 的一元一次不等式，然后解不等式即可得．
【详解】
23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩
， 两个方程相加得：3336x y m +=-+，即2x y m +=-+，
由题意得：21m -+>-，
解得3m <，
故答案为：3m <．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的特殊解法是解题关键．
17．【分析】直接把两个方程相加得到然后结合即可求出a 的取值范围【详解】解：直接把两个方程相加得：∴∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式解题的关键是掌握运算法则正确得到 解析：4a
．
【分析】
直接把两个方程相加，得到337x y a +=+，然后结合1x y +<，即可求出a 的取值范围．
【详解】 解：23242x y a x y a +=-⎧⎨+=+⎩
， 直接把两个方程相加，得：337x y a +=+， ∴73
a x y ++=
， ∵1x y +<， ∴713
a +<， ∴4a ．
故答案为：4a
．
【点睛】 本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，解题的关键是掌握运算法则，正确得到73
a x y ++=． 18．23【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无解了确定不等式组的解集进而可得所有正整数解【详解】解不等式①得：x≤3解不等式②得：x ＜5则不等式组的解集为x 解析：2、3
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．进而可得所有正整数解.
【详解】
12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩①②
， 解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x ＜5，
则不等式组的解集为x≤3，
∴不等式组的正整数解为：1、2、3．
故答案为1、2、3．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
19．【分析】先求出方程组的解再得出关于k 的不等式组求出不等式组的解集即可【详解】解：解方程组得：∵关于xy 的方程组的解满足∴解得：-1＜k ＜3故答案为-1＜k ＜3【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一
解析：13k -<<
【分析】
先求出方程组的解，再得出关于k 的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：解方程组
得：22
x k y k +⎧⎨-⎩＝＝， ∵关于xy 的方程组24x y k x y +⎧⎨
-⎩＝＝的解满足1x >，1y <， ∴2121k k +⎧⎨-⎩
＞＜， 解得：-1＜k ＜3，
故答案为-1＜k ＜3．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．
20．6【解析】设甲种运输车共运输x 吨则乙种运输车共运输（46-x ）吨根据题意得≤10解不等式得：则故甲种运输车辆至少需要6辆故答案：6
解析：6
【解析】
设甲种运输车共运输x 吨，则乙种运输车共运输（46-x ）吨.根据题意，得
x 4654x -+≤10.解不等式得：45(46)200,30x x x +-≤≥，则
65
x ≥ ，故甲种运输车辆至少需要6辆. 故答案：6. 三、解答题
21．（1）至少购入什锦套菜礼盒75盒；（2）15m =．
【分析】
（1）设购进什锦套菜礼盒x 盒，则购进奉节脐橙礼盒（200-x ）盒，根据总价值不低于15000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论； （2）根据销售总价=销售单价×销售数量结合题意可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
（1）设购进什锦套菜礼盒x 盒，则购进奉节脐橙礼盒（200-x ）盒，
根据题意得：()6020010015000x x -+≥，
解得：75x ≥．
答：至少购入什锦套菜礼盒75盒；
（2）根据题意得：
()()5810080%751%6020075140%150002350215m m ⎛⎫⎛⎫⨯⨯++--+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， 整理得：1708503
m =， 解得：15m =．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22．（1）180，（2）租36座车1辆，48座3辆最省钱．
【分析】
（1）设租36座的车x 辆，则租48座的客车（x ﹣1）辆．根据不等关系：租48座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人，列不等式组即可．
（2）根据（1）中求得的人数，进一步计算不同方案的费用：①只租36座客车；②只租42座客车；③合租两种车．再进一步比较得到结论即可．
【详解】
解：（1）设租36座的车x 辆．
据题意得：3648(2)303648(2)48
x x x x --⎧⎨--⎩＞＜， 解得：1124
x x ⎧⎪⎨⎪⎩＜＞．
∴不等式组的解集为4112
x ＜＜
． ∵x 是整数，
∴x ＝5．
36×5＝180（人），
答：该校初三年级共有师生180人参观黄石矿博园．
（2）设租36座车m 辆，租48座车n 辆，
根据题意得，36m+48n≥180，
∵m 、n 为非负整数，
方案①：租36座车5辆，费用为：5×400＝2000元；
方案②：租36座车4辆，48座至少1辆，最低费用为：4×400+480＝2080元； 方案③：租36座车3辆，48座至少2辆，最低费用为：3×400+2×480＝2160元； 方案④：租36座车2辆，48座至少3辆，最低费用为：2×400+3×480＝2240元； 方案⑤：租36座车1辆，48座至少3辆，最低费用为：1×400+3×480＝1840元； 方案⑥：租48座车4辆，费用为：4×480＝1920元；
∴选择方案⑤：租36座车1辆，48座3辆最省钱．
【点睛】
本题考查了不等式组的应用和方案选择问题，正确设未知数，准确把握不等关系，列出不等式或不等式组，是解决问题的关键．
23．（1） 2.4x <，数轴见解析；（2）1x <-，数轴见解析
【分析】
（1）根据去分母、去括号、移项、合并、系数化为1求出不等式的解集即可；
（2）分别解两个不等式得到1x <-和12
x
，然后根据同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解确定不等式组的解集，再用数轴表示解集．
【详解】
解：（1）去分母得：2(4)326x x ->+-， 82326x x ->+-，
23268x x -->--，
512x ->-，
2.4x <，
在数轴上表示为：
；
（2）()210210x x ⎧+<⎨-⎩①
②，
解不等式①得：1x <-， 解不等式②得：12
x
， 所以不等式组的解集是1x <-， 在数轴上表示为：
．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式（组）：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．
24．14
m ≥- 【分析】
先解方程2x−3m ＝2m−4x ＋4求得x ，然后再根据方程的解不小于
7183m --列出关于m 的不等式组，最后求解即可．
【详解】
解：解方程23244x m m x -=-+ 得546m x +=
由题意得5471683m m +-≥-，解得14
m ≥- 所以m 的取值范围为14m ≥-
． 【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程和解不等式组，掌握一元一次方程和一元一次不等式组的解法成为解答本题的关键．
25．（1）2x ≤；（2）13x -≤<．
【分析】
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可得；
（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】
（1）211126
x x -+-≤， 不等式两边同乘以6去分母，得3(21)(1)6x x --+≤，
去括号，得6316x x ---≤，
移项，得6631x x -≤++，
合并同类项，得510x ≤，
系数化为1，得2x ≤；
（2）1132(1)4x x x +⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩①②
，
解不等式①得：1x ≥-，
解不等式②得：3x <，
则不等式组的解集为13x -≤<．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，熟练掌握不等式和不等式组的解法是解题关键．
26．（1）购进A种新型节能台灯20盏，购进B种新型节能台灯30盏；（2）至少购进B 种台灯27盏
【分析】
（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，根据总价=单价×数量结合该商城用2750元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，根据总利润=单盏利润×数量结合总利润不少于1400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，购进B种新型节能台灯y盏，
依题意，得：
50 40652750 x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
20
30 x
y
=
⎧
⎨
=⎩
答：购进A种新型节能台灯20盏，购进B种新型节能台灯30盏．
（2）设购进B种新型节能台灯m盏，则购进A种新型节能台灯（50-m）盏，依题意，得：（60-40）（50-m）+（100-65）m≥1400，
解得：m≥80
3
．
∵m为正整数，
∴m的最小值为27．
答：至少购进B种台灯27盏．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。