三角形的中位线定理学案

6.4三角形的中位线定理学案
学习目标：
1、熟记三角形的中位线的定义，并作出三角形的中位线。

2、探索三角形的中位线定理并证明。

3、应用三角形的中位线定理进行计算和证明。

知识复习：
1
2、怎样证明一条线段等于另一条线段的一半或2倍。

观察思考：
点M 、N 分别是⊿ABC 的边AB 、AC
的中点。

观察线段MN 的特征。

新课学习：
一、 三角形的中位线：
连接三角形的两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

一个三角形有几条中位线。

在下图中做出三角形的中位线。

二、 三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

已知：
求证：
证明：
几何语言：
试一试：
1.如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、
AC 的中点，则线段CD 是△ABC 的＿＿＿， 线段DE 是△ABC ＿＿＿＿＿＿＿
2、如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点 （1）如果EF ＝4cm ，那么BC ＝＿＿cm 如果AB ＝10cm ，那么DF ＝＿＿＿cm
（2）中线AD 与中位线EF 的关系是＿＿＿
第1题 第2题 3．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连结三边中点所围成的三角形的周长
是_________cm ．
4．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为 5．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二
个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第n 个三角形的周长是
6.如图，点DEF 分别是三边的中点，则图中 有 个平行四边形。

B
B
B
例题学习：
1、点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点。

求证：四边形EFGH 是平行四边形
2、如图，在R t ⊿ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，延长BC
至F ，使CF=2
1
BC 连接EF,∠B=∠F 吗？至少用两种方法证明。

练习：
1、求证，三角形一条中位线与第三边上的中线互相平分。

2.已知矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =10cm ，点P 在边BC 上移动，点E 、F 、G 、H
分别是AB 、AP 、DP 、DC 的中点.求证：EF +GH =5cm ；
3．如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．
B
4．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．
5.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。

求证：△EFG是等腰三角形。

探索并总结规律：（选择其中三个写出已知、求证并证明）
1．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是；
2．顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是；
3．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是；
4．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是；
5．顺次连结正方形各边中点所得的四边形是；
6．顺次连结对角线的四边形各边中点所得的四边形是菱形；7．顺次连结对角线的四边形各边中点所得的四边形是矩形；8．顺次连结对角线的四边形各边中点所得的四边形是正方形。

A B。