2017年西藏林芝一中高考数学三模试卷(理科)(解析版)

2017年西藏林芝一中高考数学三模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x∈z|0≤x＜3}，B={x∈R|x2≤9}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x|0≤x＜3}D．{x|0≤x≤3}2．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）3．平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．4．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）5．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．26．6名学生和2位老师站成一排合影，其中2位老师不相邻的站法有（）种．A．30228 B．30232 C．30236 D．302407．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．8．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π9．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．1510．若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（）A．8 B．7 C．6 D．511．设F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，点A、B分别在双曲线的两条渐近线上，AF⊥x轴，BF⊥x轴，BF∥OA，•=0，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=．14．二项式（ax﹣）3（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则x2dx=．15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若，b2﹣a2=ac，则cosB=．=a n+2n，则a10=．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1三、解答题（共6个小题，共70分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PC与平面PBD所成角的正弦值．19．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（1）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．21．设函数f（x）=lnx+m（x2﹣x），m∈R．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的最值；（Ⅱ）若函数f（x）有极值点，求m的取值范围．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．23．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|．（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=﹣M，证明： +≥3．2017年西藏林芝一中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={x∈z|0≤x＜3}，B={x∈R|x2≤9}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x|0≤x＜3}D．{x|0≤x≤3}【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x∈z|0≤x＜3}={0，1，2}，B={x∈R|x2≤9}={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={0，1，2}．故选：B．2．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．3．平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】先设出的坐标，根据a=（4，3），2a+b=（3，18），求出坐标，根据数量积的坐标公式的变形公式，求出两个向量的夹角的余弦【解答】解：设=（x，y），∵a=（4，3），2a+b=（3，18），∴∴cosθ==，故选C．4．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1]B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4]D．（0，1）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．5．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．2【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．6．6名学生和2位老师站成一排合影，其中2位老师不相邻的站法有（）种．A．30228 B．30232 C．30236 D．30240【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A66种排法，再将两位老师插入7个空中，共有A72种排法，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将所有学生先排列，有A66种排法，排好后有7个空位，②、然后将两位老师插入7个空中，共有A72种排法，则一共有A66A72=30240排法．故选：D．7．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性；HA：余弦函数的单调性．【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．8．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．9．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1 B．3 C．7 D．15【考点】EF：程序框图．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根据条件确定跳出循环的k值，计算输出的S值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循环的k值为3，∴输出S=1+2+4=7．故选：C．10．若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1），此时最大值z=2×2﹣1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（﹣1，﹣1），最小值为z=﹣2﹣1=﹣3，故最大值m=3，最小值为n=﹣3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：C11．设F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，点A、B分别在双曲线的两条渐近线上，AF⊥x轴，BF⊥x轴，BF∥OA，•=0，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设k OB=﹣，利用•=0，可得k AB=，再求出A，B的坐标，可得k AB=，即可求出双曲线的离．【解答】解：由题意，设k OB=﹣，∵•=0，∴k AB=，直线FB的方程为y=（x﹣c），联立，解得B（，﹣），∵A（c，），∴k AB==，∴b2=a2，∴c2=a2+b2=a2，∴e==，故选：D．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=0.8413．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案为：0.841314．二项式（ax﹣）3（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则x2dx= 3．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得含x3的项的系数【解答】解：二项式（ax﹣）3（a＞0）的展开式的第二项的系数为•a2•（﹣）=﹣，∴a2=1，∴a=1，∴x2dx=•x2•dx==﹣=3，故答案为：3．15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边．若，b2﹣a2=ac，则cosB=．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化，结合余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即可求出cosB 的值．【解答】解：△ABC中，，由正弦定理得=2，∴c=2a；再由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴b2=5a2﹣4a2cosB；又b2﹣a2=ac，∴b2=a2+ac=4a2，因此4a2=5a2﹣4a2cosB，解得cosB=．故答案为：．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n=a n+2n，则a10=1023．+1【考点】89：等比数列的前n项和．=a n+2n，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即【分析】由已知递推式a n+1可求出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案为：1023．三、解答题（共6个小题，共70分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；H5：正弦函数的单调性；HP：正弦定理．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间．（2）由题意可解得：sin（2A﹣）=，结合范围0，解得A的值．由余弦定理可得：3≥bc，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（A）=sin（2A﹣）=，解得：sin（2A﹣）=，∵0，﹣＜2A﹣＜，∴解得：2A﹣=，即A=．∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，=bcsinA=bc≤=．∴S△ABC18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PC与平面PBD所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明AC⊥BD．PA⊥BD．推出BD⊥平面PAC，然后证明平面PBD ⊥平面PAC．（Ⅱ）以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，求出相关点的坐标，平面PDB的法向量，设PC与平面PBD所成角为θ，利用空间向量的数量积求解PC 与平面PBD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥BD．又PA∩AC=A，平面PAC，平面PAC，∴BD⊥平面PAC，∵平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，，如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则，，B（0，1，0），D（0，﹣1，0），，所以，，．设平面PDB的法向量为，则则解得y=0，令，得x=﹣2，∴．设PC与平面PBD所成角为θ，则，则PC与平面PBD所成角的正弦值为．19．某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（1）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数．【考点】B8：频率分布直方图；B3：分层抽样方法．【分析】（1）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（2）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在[50，60）年龄段抽取的人数．【解答】解：（1）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人；（2）由（1）知，年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，∴在[50，60）年龄段抽取的人数为10×=2人．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）求出过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线，利用直线L与坐标原点的距离为，椭圆的离心率，建立方程，求出椭圆的几何量，即可求得椭圆的方程；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理及CD为圆心的圆过点E，利用数量积为0，即可求得结论．【解答】解：（1）∵直线过点A（0，﹣b）和B（a，0），∴直线L：与坐标原点的距离为，∴=．①…∵椭圆的离心率e=，∴．②…由①得4a2b2=3a2+3b2，即4a2（a2﹣c2）=3a2+3（a2﹣c2）③由②③得a 2=3，c 2=2 ∴b 2=a 2﹣c 2=1∴所求椭圆的方程是+y 2=1…（2）直线y=kx +2代入椭圆方程，消去y 可得：（1+3k 2）x 2+12kx +9=0 ∴△=36k 2﹣36＞0，∴k ＞1或k ＜﹣1…设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则有x 1+x 2=，x 1x 2=…∵=（x 1+1，y 1），=（x 2+1，y 2），且以CD 为圆心的圆过点E ，∴EC ⊥ED…∴（x 1+1）（x 2+1）+y 1y 2=0∴（1+k 2）x 1x 2+（2k +1）（x 1+x 2）+5=0∴（1+k 2）×+（2k +1）×+5=0，解得k=＞1，∴当k=时以CD 为直径的圆过定点E…21．设函数f （x ）=lnx +m （x 2﹣x ），m ∈R ． （Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f （x ）的最值； （Ⅱ）若函数f （x ）有极值点，求m 的取值范围．【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；6K ：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）当m=﹣1时，求出函数的导数判断导函数的符号，然后求解函数的最值．（Ⅱ）令，x ∈（0，+∞），通过当m=0时，当m ＞0时，①若0＜m ≤8，②若m ＞8时分别判断导函数的符号，求出函数的极值求解a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当m=﹣1时，，x ∈（0，+∞），当x ∈（0，1）时，f'（x ）＞0，f （x ）单调递增；当x ∈（1，+∞）时，f'（x ）＜0，f （x ）单调递减，所以函数f（x）在x=1处取得极大值，也是最大值，且f（x）max=f（1）=0．（Ⅱ）令，x∈（0，+∞），当m=0时，，函数f（x）在x∈（0，+∞）上递增，无极值点；当m＞0时，设g（x）=2mx2﹣mx+1，△=m2﹣8m．①若0＜m≤8，△≤0，f'（x）≥0，函数f（x）在x∈（0，+∞）上递增，无极值点；②若m＞8时，△＞0，设方程2mx2﹣mx+1=0的两个根为x1，x2（不妨设x1＜x2），因为，g（0）=1＞0，所以，，所以当x∈（0，x1），f'（x）＞0，函数f（x）递增；当x∈（x1，x2），f'（x）＜0，函数f（x）递减；当x∈（x2，+∞），f'（x）＞0，函数f（x）递增；因此函数有两个极值点．当m＜0时，△＞0，由g（0）=1＞0，可得x1＜0，所以当x∈（0，x2），f'（x）＞0，函数f（x）递增；当x∈（x2，+∞）时，f'（x）＜0，函数f（x）递减；因此函数有一个极值点．综上，函数有一个极值时m＜0；函数有两个极值点时m＞8．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；O7：伸缩变换；Q4：简单曲线的极坐标方程；Q8：点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可；（2）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入，根据三角函数的辅助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为为参数）．由上式化简成t=2（x﹣1）代入下式得根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1（2）∵代入C得∴设椭圆的参数方程为参数）则则的最小值为﹣4．23．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|．（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=﹣M，证明： +≥3．【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得f（x）的最小值，从而求得实数m 的最小值M．（2）由题意可得即=1，故有+=+=++，再利用基本不等式证得+≥3．【解答】解：函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+2|表述数轴上的x的对应点到3对应点的距离减去它到﹣2对应点的距离，它的最小值为﹣5，最大值为5，（1）若不等式f（x）≥|m﹣1|有解，则5≥|m﹣1|，即﹣5≤m﹣1≤5，求得﹣4≤m≤6，故实数m的最小值M=﹣4．（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=﹣M=4，即=1，∴+=+=++≥+2+3=+2•=3，即+≥3．2017年7月5日。