2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷(理科)

第1卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分、在每个小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得、)

1.(5分)(2018•衡中模拟)已知集合A={x|x2＜1},B={y|y=|x|},则A∩B=()

A.∅

B.(0,1)

C.[0,1)

D.[0,1]

2.(5分)(2018•衡中模拟)设随机变量ξ～N(3,σ2),若P(ξ＞4)=0、2,则P(3＜ξ≤4)=()

A.0、8

B.0、4

C.0、3

D.0、2

3.(5分)(2018•衡中模拟)已知复数z=(i为虚数单位),则3=()

A.1

B.﹣1

C.

D.

4.(5分)(2018•衡中模拟)过双曲线﹣=1(a＞0,b＞0)得一个焦点F作两渐近线得垂线,垂足分别为P、Q,若∠PFQ=π,则双曲线得渐近线方程为()

A.y=±x

B.y=±x

C.y=±x

D.y=±x

5.(5分)(2018•衡中模拟)将半径为1得圆分割成面积之比为1:2:3得三个扇形作为三个圆锥得侧面,设这三个圆锥底面半径依次为r1,r2,r3,那么r1+r2+r3得值为()

A. B.2 C. D.1

6.(5分)(2018•衡中模拟)如图就是某算法得程序框图,则程序运行后输出得结果就是()

A.2

B.3

C.4

D.5

7.(5分)(2018•衡中模拟)等差数列{a n}中,a3=7,a5=11,若b n=,则数列{b n}得前8项与为()

A. B. C. D.

8.(5分)(2018•衡中模拟)已知(x﹣3)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,则a8=()

A.45

B.180

C.﹣180

D.720

9.(5分)(2018•衡中模拟)如图为三棱锥S﹣ABC得三视图,其表面积为()

A.16

B.8+6

C.16

D.16+6

10.(5分)(2018•衡中模拟)已知椭圆E:+=1(a＞b＞0)得左焦点F(﹣3,0),P为椭圆上一动点,椭圆内部点M(﹣1,3)满足PF+PM得最大值为17,则椭圆得离心率为()

A. B. C. D.

11.(5分)(2018•衡中模拟)已知f(x)=,若函数y=f(x)﹣kx恒有一个零点,则k得取值范围为()

A.k≤0

B.k≤0或k≥1

C.k≤0或k≥e

D.k≤0或k≥

12.(5分)(2018•衡中模拟)已知数列{a n}得通项公式为a n=﹣2n+p,数列{b n}得通项公式为

b n=2n﹣4,设

c n=,若在数列{c n}中c6＜c n(n∈N*,n≠6),则p得取值范围()

A.(11,25)

B.(12,22)

C.(12,17)

D.(14,20)

第2卷

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中得横线上.)

13.(5分)(2018•衡中模拟)若平面向量、满足||=2||=2,|﹣|=,则在上得投影为.

14.(5分)(2018•衡中模拟)若数列{a n}满足a1=a2=1,a n+2=,则数列{a n}前2n项与S2n=.

15.(5分)(2018•衡中模拟)若直线ax+(a﹣2)y+4﹣a=0把区域分成面积相等得两部分,则得最大值为.

16.(5分)(2018•衡中模拟)已知函数f(x)=(a+1)lnx+x2(a＜﹣1)对任意得x1、x2＞0,恒有|f(x1)﹣f(x2)|≥4|x1﹣x2|,则a得取值范围为.

三、解答题(本大题共5小题,共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、)

17.(12分)(2018•衡中模拟)在△ABC中,角A,B,C所对得边分别为a,b,c,满足c=1,且cosBsinC+(a﹣sinB)cos(A+B)=0

(1)求C得大小;

(2)求a2+b2得最大值,并求取得最大值时角A,B得值.

18.(12分)(2018•衡中模拟)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=AB=BC=2,AD=1,M就是棱PB中点.

(Ⅰ)求证:平面PBC⊥平面PCD;

(Ⅱ)设点N就是线段CD上一动点,且=λ,当直线MN与平面PAB所成得角最大时,求λ得值.

19.(12分)(2018•衡中模拟)如图就是两个独立得转盘(A)、(B),在两个图中三个扇形区域得圆心角分别为60°、120°、180°.用这两个转盘进行游戏,规则就是:同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始),记转盘(A)指针所对得区域为x,转盘(B)指针所对得区域为y,x、y∈{1,2,3},设x+y得值为ξ.

(Ⅰ)求x＜2且y＞1得概率;

(Ⅱ)求随机变量ξ得分布列与数学期望.

20.(12分)(2018•衡中模拟)已知椭圆E:+=1(a＞b＞0),倾斜角为45°得直线与椭圆相交于M、N 两点,且线段MN得中点为(﹣1,).过椭圆E内一点P(1,)得两条直线分别与椭圆交于点A、C 与B、D,且满足=λ,=λ,其中λ为实数.当直线AP平行于x轴时,对应得λ=.

(Ⅰ)求椭圆E得方程;

(Ⅱ)当λ变化时,k AB就是否为定值？若就是,请求出此定值;若不就是,请说明理由.

21.(12分)(2018•衡中模拟)已知函数f(x)=,曲线y=f(x)在点x=e2处得切线与直线x﹣2y+e=0平行.

(Ⅰ)若函数g(x)=f(x)﹣ax在(1,+∞)上就是减函数,求实数a得最小值;

(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)﹣无零点,求k得取值范围.

[选修41:几何证明选讲]

22.(10分)(2018•衡中模拟)如图所示,AC为⊙O得直径,D为得中点,E为BC得中点.

(Ⅰ)求证:DE∥AB;

(Ⅱ)求证:AC•BC=2AD•CD.

[选修44:坐标系与参数方程]

23.(2018•衡中模拟)在平面直角坐标系中,直线l得参数方程为(t为参数),在以直角坐标系得原点O为极点,x轴得正半轴为极轴得极坐标系中,曲线C得极坐标方程为ρ=

(1)求曲线C得直角坐标方程与直线l得普通方程;

(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求△AOB得面积.

[选修45:不等式选讲]

24.(2018•衡中模拟)已知函数f(x)=|x﹣l|+|x﹣3|.