江苏省南通市2011届高三第二次调研测试数1
南通市2011届高三数学第二次调研测试
南通市2011届高三第二次调研测试参考答案及评分建议数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是 ▲ ． 2． 若15ii 3ia b +=+-（a b ∈，R ，i 为虚数单位），则ab = ▲ ． 3．命题“若实数a 满足2a ≤，则24a <”的否命题是 ▲ 命题（填“真”、“假”之一）．4． 把一个体积为27cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 ▲ ．5． 某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为 ▲ 分．6．设{}(20)(01)M m m ==+∈R ，，，a a 和{}(11)(11)N n n ==+-∈R ，，，b b 都是元素为向量的集合，则M ∩N = ▲ ．7． 在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的a = ▲ ．8．设等差数列{}n a 的公差为正数，若1231231580a a a a a a ++==，，则111213a a a ++= ▲ ．9．设αβ，是空间两个不同的平面，m ，n 是平面α及β外的两条不同直线．从“①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： ▲ （用代号表示）．10．定义在R 上的函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，当[]35x ∈，时，()24f x x =--．下列四个不等关系：()()s i nc o s 6π6πf f <；(sin1)(cos1)f f >；()()cos sin 332π2πf f <；(cos 2)(sin 2)f f >．其中正确的个数是 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线2213y x -=的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin sin sin A BC-的值是 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，设点()11P x y ，、()22Q x y ，，定义：1212()d P Q x x y y =-+-，． 已知点()10B ，，点M 为直线220x y -+=上的动点，则使()d B M ，取最小值时点M 的坐标是▲ ．13．若实数x ，y ，z ，t 满足110000x y z t ≤≤≤≤≤，则x z y t +的最小值为 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，设A 、B 、C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数λμ，，使得OC =OA OB λμ+ ，则()223λμ+-的取值范围是 ▲ ．【填空题答案】1. x －y －2=02. 825-3. 真4. 26275. 26.(){}20， 7. 12 8. 1059. ①③④⇒②（或②③④⇒①） 10. 1 11. 21- 12. ()312， 13. 150 14. ()2+∞，二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB 、AC 的中点，点G 是线段CO的中点，4AB BC AC ===，22PA PC ==．求证： （1）PA ⊥平面EBO ； （2）FG ∥平面EBO ．【证明】由题意可知，PAC ∆为等腰直角三角形， ABC ∆为等边三角形． …………………2分PABCOEFG（1）因为O 为边AC 的中点，所以BO AC ⊥，因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =， BO ⊂平面ABC ，所以BO ⊥面PAC ． …………………5分因为PA ⊂平面PAC ，所以BO PA ⊥，在等腰三角形PAC 内，O ，E 为所在边的中点，所以OE PA ⊥， 又BO OE O = ，所以PA ⊥平面EBO ；…………………8分 （2）连AF 交BE 于Q ，连QO ．因为E 、F 、O 分别为边PA 、PB 、PC 的中点，所以2AO OG =，且Q 是△PAB 的重心，…………………10分于是2AQAO QF OG==，所以FG //QO . …………………12分 因为FG ⊄平面EBO ，QO ⊂平面EBO ，所以FG ∥平面EBO ． …………………14分【注】第（2）小题亦可通过取PE 中点H ，利用平面FGH //平面EBO 证得.16．（本小题满分14分）已知函数()()2cos 3cos sin 222xx x f x =-．（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()31f θ=+，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB =1，()31f C =+，且△ABC 的面积为32，求sin A +sin B 的值．【解】（1）2()23cos 2sin cos 222x x xf x =-=3(1cos )sin x x +-=()π2cos 36x ++． (3)分由()π2cos 3316x ++=+，得()π1co s 62x +=， ………………5分 于是ππ2π()63x k k +=±∈Z ，因为ππ22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以ππ26x =-或． ………………7分（2）因为(0π)C ∈，，由（1）知π6C =． ………………9分因为△ABC 的面积为32，所以31πsin 226ab =，于是23ab =. ①PABCOE FGQO A 1A 2B 1B 2xy (第17题)在△ABC 中，设内角A 、B 的对边分别是a ，b . 由余弦定理得2222π12cos66a b ab a b =+-=+-，所以227a b +=． ② 由①②可得23a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，或32.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，于是23a b +=+． ………………12分由正弦定理得sin sin sin 112A B C a b ===，所以()31s i 22A B a b +=+=+． ………………14分 17．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶点分别为1B 、2B ．设直线11A B 的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段2OA 为直径的圆关于直线11A B 对称． （1）求椭圆E 的离心率；（2）判断直线11A B 与圆C 的位置关系，并说明理由； （3）若圆C 的面积为π，求圆C 的方程． 【解】（1）设椭圆E 的焦距为2c （c >0），因为直线11A B 的倾斜角的正弦值为13，所以2213b a b =+，于是228a b =，即228()a a c =-，所以椭圆E 的离心率22147.84c e a === …………4分（2）由144e =可设()40a k k =>，14c k =，则2b k =， 于是11A B 的方程为：2240x y k -+=， 故2OA 的中点()20k ,到11A B 的距离d =2423k kk +=， …………………………6分 又以2OA 为直径的圆的半径2r k =，即有d r =，所以直线11A B 与圆C 相切． …………………………8分 （3）由圆C 的面积为π知圆半径为1，从而12k =， …………………………10分设2OA 的中点()10, 关于直线11A B ：2220x y -+=的对称点为()m n , ， 则21,141222022n m m n ⎧⋅=-⎪-⎨+⎪-⋅+=⎩． …………………………12分解得42133m n ==, ．所以，圆C 的方程为()()22421133x y -+=-．…………………14分18．（本小题满分16分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆P 上的一段优弧和圆Q 上的一段劣弧围成，圆P 和圆Q 的半径都是2km ，点P 在圆Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆P 上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST ，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD ，求场地的最大面积．【解】（1）如右图，过S 作SH ⊥RT 于H ， S △RST =RT SH ⋅21． ……………………2分 由题意，△RST 在月牙形公园里， RT与圆Q只能相切或相离； ……………………4分（第17题甲） DAC B QPNMR S MN PQ T（第17题乙）θTQPN MSRMN PQBCAD甲乙RT 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形， 则有RT ≤4，SH ≤2，当且仅当RT 切圆Q 于P 时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．此时，场地面积的最大值为S △RST =1422⨯⨯=4（km 2）． (6)分（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD 必须切圆Q 于P ，再设∠BPA =θ，则有()11π22sin 222sin(π2)4(sin sin cos )0222ABCD S =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=+<<四边形θθθθθθ．……………………8分令θθθcos sin sin +=y ，则)sin (sin cos cos cos θθθθθ-++='y 1cos cos 22-+=θθ． ………………… 11分若0='y ，1πcos 23θθ==，，又()π03θ∈，时，0>'y ，()ππ32θ∈，时，0<'y ， …………………14分函数θθθcos sin sin +=y 在π3θ=处取到极大值也是最大值，故π3θ=时，场地面积取得最大值为33（km 2）． …………………16分 19． （本小题满分16分）设定义在区间[x 1， x 2]上的函数y =f (x )的图象为C ，M 是C 上的任意一点，O 为坐标原点，设向量OA =()()11x f x ，，()()22OB x f x = ，，OM=(x ，y )，当实数λ满足x =λ x 1+(1－λ) x 2时，记向量ON =λOA +(1－λ)OB．定义“函数y =f (x )在区间[x 1，x 2]上可在标准k 下线性近似”是指“MN≤k 恒成立”，其中k 是一个确定的正数．（1）设函数 f (x )=x 2在区间[0，1]上可在标准k 下线性近似，求k 的取值范围；（2）求证：函数()ln g x x =在区间1e e ()m m m +⎡⎤∈⎣⎦R ，上可在标准k=18下线性近似．（参考数据：e=2.718，ln(e －1)=0.541） 【解】（1）由ON =λOA +(1－λ)OB 得到BN=λBA ，所以B ，N ，A 三点共线， ……………………2分又由x =λ x 1+(1－λ) x 2与向量ON =λOA +(1－λ)OB，得N 与M 的横坐标相同． ……………4分对于 [0，1]上的函数y=x 2，A (0，0)，B (1，1)，则有()221124MN x x x =-=--+，故104MN ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，； 所以k的取值范围是)14⎡+∞⎢⎣，． ……………………6分（2）对于1e e mm +⎡⎤⎣⎦，上的函数ln y x =，A (e m m ，)，B (1e 1m m ++，)， ……………………8分则直线AB的方程11(e )eem m my m x +-=--， ……………………10分 令11()ln (e )eem m mh x x m x +=----，其中()1e e m m x m +⎡⎤∈∈⎣⎦R ，， 于是111()e em m h x x +'=--， ……………………13分列表如下： xe m(e m ，e m +1－e m )e m +1－e m(e m +1－e m ，e m +1)e m +1()h'x + 0 － ()h x 0 增 1(e e )m m h +- 减则MN =()h x ，且在1e e m m x +=-处取得最大值，又()1e 2(e e )ln e 1e 1m m h +--=--≈-0.12318<，从而命题成立． ……………………16分 20．(本小题满分16分)已知数列{}n a 满足2*12()n a a a n n +++=∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意给定的*k ∈N ，是否存在*p r ∈N ，（k p r <<）使111k p ra a a ，，成等差数列？若存在，用k 分别表示p 和r （只要写出一组）；若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为123,,n n n a a a ． 【解】（1）当1n =时，11a =；当*2n n ∈N ≥，时，2121(1)n a a a n -+++=- ， 所以22(1)21n a n n n =--=-；综上所述，*21()n a n n =-∈N ． ……………………3分 （2）当1k =时，若存在p ，r 使111k p r a a a ，，成等差数列，则1213221r p k pa a a p -=-=-，因为2p ≥，所以0r a <，与数列{}n a 为正数相矛盾，因此，当1k =时不存在； …………5分当2k ≥时，设k p r a x a y a z ===，，，则112x z y+=，所以2xyz x y=-， ……………………7分令21y x =-，得(21)z xy x x ==-，此时21k a x k ==-，212(21)1p a y x k ==-=--， 所以21p k =-，2(21)(43)2(452)1r a z k k k k ==--=-+-， 所以2452r k k =-+；综上所述，当1k =时，不存在p ，r ；当2k ≥时，存在221,452p k r k k =-=-+满足题设.……………………10分（3）作如下构造：12322(23)(23)(25)(25)n n n a k a k k a k =+=++=+，，，其中*k ∈N ，它们依次为数列{}n a 中的第2265k k ++项，第2288k k ++项，第221013k k ++项， ……12分显然它们成等比数列，且123n n n a a a <<，123n n n a a a +>，所以它们能组成三角形．由*k ∈N 的任意性，这样的三角形有无穷多个． ……………………14分下面用反证法证明其中任意两个三角形111A B C 和222A B C 不相似： 若三角形111A B C 和222A B C 相似，且12k k ≠，则11222212(23)(25)(23)(25)(23)(23)k k k k k k ++++=++，整理得121225252323k k k k ++=++，所以12k k =，这与条件12k k ≠相矛盾， 因此，任意两个三角形不相似．故命题成立． ……………………16分 【注】1．第（2）小题当a k 不是质数时，p ，r 的解不唯一；2. 第（3）小题构造的依据如下：不妨设123n n n <<，且123n n n a a a ，，符合题意，则公比q >1，因123n n n a a a <<，又123n n n a a a +>，则21q q +>，所以5112q +<<，因为三项均为整数，所以q 为5112⎛⎫+ ⎪⎝⎭，内的既约分数且1n a 含平方数因子，经验证，仅含21或23时不合，所以12*(23)()n a k p k p =+∈N ，；3．第（3）小题的构造形式不唯一．数学II （附加题）21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 四小题，请选定其中．．．．．两题．．作答．．，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲自圆O 外一点P 引圆的一条切线PA ，切点为A ，M 为PA 的中点， 过点M 引圆O 的割线交该圆于B 、C 两点，且∠BMP =100°， ∠BPC =40°，求∠MPB 的大小．【解】因为MA 为圆O 的切线，所以2MA MB MC =⋅． 又M 为PA 的中点，所以2MP MB MC =⋅． 因为B M ∠=∠，所以BM ∆∆∽． ………………5分于是MPB MCP ∠=∠． 在△MCP中，由180MPB MCP BPC BMP ∠+∠+∠+∠=︒，得∠MPB =20°． ………………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵A a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，矩阵A 属于特征值11λ=-的一个特征向量为111 ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α，属于特征值24λ=的一个特征向量为232⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α．求矩阵A ．【解】由特征值、特征向量定义可知，A 1α1λ=1α， 即11111 a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得11.a b c d -=-⎧⎨-=⎩，……………………5分 同理可得321328a bc d +=⎧⎨+=⎩，， 解得232，， ， a b c d ====．因此矩阵A 2321 ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． …………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程（第21—A 题）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为()2cos sin ，为参数x y ααα=⎧⎨=⎩．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()πcos 224ρθ-=．点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值． 【解】()πcos 224ρθ-=化简为cos sin 4ρθρθ+=，则直线l的直角坐标方程为4x y +=． …………………4分设点P 的坐标为()2cos sin ，αα，得P 到直线l 的距离2cos sin 42d αα+-=，即()5sin 42d αϕ+-=，其中12cos ,sin 55ϕϕ==． …………………8分当()sin 1αϕ+=-时，m a x 10222d =+． ………………10分 D ．选修4—5：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，求111323232a b c +++++的最小值． 【解】因为正数a ，b ，c 满足a +b +c =1， 所以，()()()()()2111323232111323232a b c a b c +++++++++⎡⎤⎣⎦+++≥， (5)分即1111323232≥a b c +++++， 当且仅当323232a b c +=+=+，即13a b c ===时，原式取最小值1． (10)分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO .ABDO（第22题）EB 1A 1CC 1D 1（1）若λ=1，求异面直线DE 与CD 1所成角的余弦值； （2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值.【解】(1)不妨设正方体的棱长为1，以1,,DA DC DD为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -． 则A (1，0，0)，()11022O ，，，()010C ，，，D 1(0，0，1)， E ()111442，，， 于是()111442DE = ，，，()1011CD =-，，.由cos 1DE CD 〈〉 ，＝11||||DE CD DE CD ⋅⋅＝36. 所以异面直线AE 与CD 1所成角的余弦值为36. ……………………5分 （2）设平面CD 1O 的向量为m =(x 1，y 1，z 1)，由m ·CO ＝0，m ·1CD＝0得 1111110220x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，，取x 1＝1，得y 1＝z 1＝1，即m =(1，1，1) . (7)分由D 1E ＝λEO ，则E 12(1)2(1)1λλλλλ⎛⎫ ⎪+++⎝⎭，，，DE =12(1)2(1)1λλλλλ⎛⎫ ⎪+++⎝⎭，，. 又设平面CDE 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n ·CD＝0，n ·DE ＝0.得 2222002(1)2(1)1y x y z λλλλλ=⎧⎪⎨++=⎪+++⎩，， 取x 2=2，得z 2＝－λ，即n ＝(－2，0，λ) . 因为平面CDE ⊥平面CD 1F ，所以m ·n ＝0，得λ＝2． ……………………10分23．一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ； （2）求恰好得到n *()n ∈N 分的概率．【解】（1）所抛5次得分ξ的概率为P (ξ＝i )= ()5551C2i - (i =5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：E ξ=()5105551C2i i i -=⋅∑= 152(分) . ……………………5分 （2）令p n 表示恰好得到n 分的概率. 不出现n 分的唯一情况是得到n －1分以后再掷出一次反面. 因为“不出现n 分”的概率是1－p n ，“恰好得到n －1分”的概率是p n －1， 因为“掷一次出现反面”的概率是12，所以有1－p n =12p n －1， ……………………7分 即p n －23=－12()123n p --.于是{}23n p -是以p 1－23=12－23=－16为首项，以－12为公比的等比数列.所以p n －23=－16()112n --，即p n ＝()11232n⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦. 答：恰好得到n 分的概率是()11232n⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦. …………………10分ξ5 6 7 8 9 10 P132532516516532132。
江苏省南通、扬州、泰州三市2011届高三第二次调研测试(英语)
江苏省南通市2011届高三第二次模拟考试英语第I卷(三部分共85分)第一部分听力(共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Who did the man buy the books for?A. His father.B. His sister.C. His mother.2. How does Nancy feel about her dress?A. She likes it very much.B. She regrets buying it.C. She finds it worse than Mary’s.3. What does the woman mean?A. It’s difficult to drive now.B. She is not good at driving.C. The tube goes everywhere.4. How soon will the speakers arrive at the airport?A. In 30 minutes.B. In 50 minutes.C. In 90 minutes.5. Where does this conversation probably take place?A. At a restaurant.B. At a shopping store.C. At the cinema.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
诗歌鉴赏江苏卷之构思脉络教案
【考点解析】本题考查学生对文本的“分析综合”能力中“归纳内容要点，概括中心意思”这一考点。具体指向“对文章的层次、段落或整体的把握能力”，这也是___考试说明中强调的重点考查项目。请同学们高度注意。
【知识讲解】“构思”是指写诗歌时，在下笔之前对诗的主旨、结构、材料、语言、方法等方面进行总体设计。“脉络”是指诗中清楚的布局和条理。也就是行文的思路：考虑先写什么，后写什么，使得诗歌呈现系统性，有中心有层次。“构思脉络”应为偏正结构，即构思的脉络，就是指行文的思路。回答重在脉络，但也要兼顾“构思”的特点。
②二分法。即首联和颔联是第一层，颈联和尾联是第二层。
【例2】分析《旅夜书怀》的行文思路
旅夜书怀杜甫
细草微风岸，危樯孤夜舟。星垂平野阔，月涌大江流。
名岂文章著。官应老病休。飘飘何所似，天地一沙鸥。
诚如题目所示：首联和颔联为第一层，写“旅夜”；颈联和尾联为第二层，写“书怀”。
“旅夜”的景物明细而壮阔，寄寓了自己的孤寂而落寞；而“书怀”则蕴藉着诗人的牢骚和悲愤：报国无门。两层合起来是：用羁旅月夜中的景物寄寓了自己报国无门的悲愤情绪。
【例1】分析《江汉》的行文思路
江汉杜甫
江汉思归客，乾坤一腐儒。片云天共远，永夜月同孤。
落日心犹壮，秋风病欲苏。古来存老马，不必取长途。
【简析】
“起” 是首联，为第一层。通过“思归客”、“一腐儒”写出了一个客居异乡很想归去不得意的知识分子形象。
“承” 是颔联，为第二层。紧承首联的客居思归，极写自己独处江汉的遥远和孤独。
答案：“闹”有热闹、喧闹的意思。作者用一“闹”字，不仅使人觉得杏花绽放得热烈，甚至还使人联想到花丛中蜂蝶飞舞，春鸟和鸣。把一派春意盎然、生气蓬勃的景色表现得淋漓尽致。
高三第二次调研测试数学Word版含答案
i < 4i ←i + 1结 束N Y（第4题）S ←S ×5输出S 开始 S ←1i ←1南通市届高三第二次调研测试数学Ⅰ参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1． 已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则UA = ▲ ．2． 已知复数12i 34i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为 ▲ ．4． 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ．注 意事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1． 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将答题卡交回。
2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。
3． 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
/分0.0050.010 0.0150.0250.030 （第3题）5． 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32 cm 2的概率为 ▲ ．6． 在ABC △中，已知145AB AC B ===︒，，则BC 的长为 ▲ ．7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2213y x -=有公共的渐近线，且经过点()2P -，则双曲线C 的焦距为 ▲ ．8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点(12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ．9． 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C上的点都在不等式组33030x x x ⎧⎪+⎨⎪+⎩≤，≥，≥表示的平面区域内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ．12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -⎧->⎪=⎨⎪--⎩≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ⋅的值为 ▲ ． 14．已知a为常数，函数()f x 的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，()3122=-，c ．（1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值；（2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB = AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于端点），且∠ABE =∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1． 求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ；（2）BC // 平面AEF ．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 1，B 2是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的短轴端点，P 是椭圆上异于点B 1，B 2的一动点．当直线PB 1的方程为3y x =+时，线段PB 1的长为42． （1）求椭圆的标准方程；（2）设点Q 满足：11QB PB ⊥，22QB PB ⊥．求证：△PB 1B 2与△QB 1B 2的面积之比为定值．18．（本小题满分16分）将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm 2的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线AA 1B 1C 1B C FE（第16题）（第17题）B 1B 2PQOxyl 1l 2 AB C（第18题）l 1，l 2裁剪成A ，B ，C 三个矩形（B ，C 全等），用来制成一个柱体．现有两种方案： 方案①：以1l 为母线，将A 作为圆柱的侧面展开图，并从B ，C 中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以1l 为侧棱，将A 作为正四棱柱的侧面展开图，并从B ，C 中各裁剪出一个正方形（各边分别与1l 或2l 垂直）作为正四棱柱的两个底面．（1）设B ，C 都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；（2）设1l 的长为x dm ，则当x 为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？19．（本小题满分16分）设等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ，等差数列b 1，b 2，b 3，b 4的公差为d ，且10q d ≠≠，． 记i i i c a b =+（i = 1，2，3，4）．（1）求证：数列123c c c ，，不是等差数列； （2）设11a =，2q =．若数列123c c c ，，是等比数列，求b 2关于d 的函数关系式及其定义域；（3）数列1234c c c c ，，，能否为等比数列？并说明理由．20．（本小题满分16分）设函数()sin (0)f x x a x a =->．（1）若函数()y f x =是R 上的单调增函数，求实数a 的取值范围；（2）设1()()ln 1(0)2a g x f x b x b b ==++∈≠R ，，，()g x '是()g x 的导函数．① 若对任意的0()0x g x '>>，，求证：存在0x ，使0()0g x <；② 若1212()()()g x g x x x =≠，求证：2124x x b <．南通市2018届高三第二次调研测试数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的3个不同的点，半径OA 交弦BC 于点D ． 求证：22DB DC OD OA ⋅+=．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知(00)(30)(22)A B C ，，，，，．设变换1T ，2T 对应的矩阵分别为1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，2001⎡⎤=⎢⎥⎣⎦N ，求对△ABC 依次实施变换1T ，2T 后所得图形的面积．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）注 意事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。
201103南通二模试题、答案与分析
南通市2011届高三第二次调研测试化学说明：本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，总分：120分，答题时间：100分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-6 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Fe-56 Cu-64 Zn-65选择题（共40分）单项选择题：本题包括8小题，每小题2分，共计16分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1．“低碳经济”是以低能耗、低污染、低排放为基础的可持续发展经济模式。
下列说法与“低碳经济”不．符合．．的是A．大力研发新型有机溶剂替代水作为萃取剂B．加强对煤、石油、天然气等的研究，提高其综合利用率C．利用CO2合成聚碳酸酯类可降解塑料，实现“碳”的循环利用D．甲烷和乙醇的燃烧热分别是891.0 kJ·mol－1、1366.8 kJ·mol－1，利用甲烷更“低碳”2．下列有关说法中正确的是A．HCl气体管道是否存在泄漏，可用醮有浓氨水的棉球进行检查B．电解水生成H2和O2的实验中，可加入少量盐酸或硫酸增强导电性C．同一可逆反应使用不同的催化剂时，高效催化剂可增大平衡转化率D．升高温度能使吸热反应速率加快，使放热反应速率减慢3．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．标准状况下，22.4L 水中所含原子总数数为3 N AB．常温常压下，44 g C3H8中含有的碳碳单键数为3 N AC．标准状况下，44.8 L NO与22.4 LO2混合后气体中分子总数为3 N AD．1 mol Na2O和Na2O2混合物中含有的阴、阳离子总数是3 N A4．在指定条件下，下列各组离子一定能．．．大量共存的是A．滴加甲基橙试剂显红色的溶液中：Na＋、Fe2＋、Cl－、NO3－B．滴入KSCN显血红色的溶液中：NH4＋、Mg2＋、SO42－、Cl－C．c(OH－)/ c(H＋)＝1012的溶液中：NH4＋、Al3＋、NO3－、CO32－D．由水电离的c(H＋)＝1.0×10－13 mol·L－1的溶液中：K＋、NH4＋、AlO2－、HCO3－56．下列离子方程式与所述事实相符且正确的是A．磁性氧化铁溶于稀硝酸：Fe3O4＋8H＋＋NO3－＝3Fe3＋＋NO↑＋4H2OB．Ca(HCO3)2溶液中加入少量NaOH溶液：Ca2＋＋2HCO3－＋2OH－＝CaCO3↓＋CO32－＋H2OC．明矾溶液中加入Ba(OH)2溶液至生成的沉淀物质的量最多：Al3＋＋2SO42－＋2Ba2＋＋4OH－＝AlO2－＋2BaSO4↓＋2H2OD．向含有0.4 mol FeBr2的溶液中通入0.3 mol Cl2充分反应：4Fe2＋＋2Br－＋3Cl2＝4Fe3＋＋6Cl－＋Br27．下列有关物质用途的叙述中不正确．．．的是A．碳酸氢钠可用作制药工业的原料，用于治疗胃酸过多B．氧化铝可用作制造高温耐火材料，如制耐火砖、坩埚等C．蛋白质水解生成葡萄糖放出热量，提供生命活动的能量D ．导电塑料是应用于电子工业的一种新型有机高分子材料 8．下列有关实验原理、装置、操作或结论的描述中，不正确．．．的是（有关装置中的夹持仪器略去未画）花不定项选择题：本题包括6小题，每小题4分，共计24分。
理解诗歌的思想感情(定稿)
杜爱宁
考点解读：理解诗歌的思想感情。 考点解读： 理解诗歌的思想感情。
（1）鉴赏作品的形象、语言和表达技巧。 ）鉴赏作品的形象、语言和表达技巧。
把握作品内容，注意传统文化底蕴和表现方法， 把握作品内容，注意传统文化底蕴和表现方法，从历史发 展的角度，全面理解，深刻领悟。 展的角度，全面理解，深刻领悟。
07年江苏卷 年江苏卷
鹧鸪天 送人 辛弃疾 唱彻《阳关》泪未干，功名馀事且加餐。 唱彻《阳关》泪未干，功名馀事且加餐。浮天 水送无穷树，带雨云埋一半山。 水送无穷树，带雨云埋一半山。 今古恨，几千般，只应离合是悲欢？ 今古恨，几千般，只应离合是悲欢？江头未是风 波恶，别有人间行路难。 波恶，别有人间行路难。 浮天水送无穷树，带雨云埋一半山” 问：“浮天水送无穷树，带雨云埋一半山”蕴含了 什么样的思想感情? 什么样的思想感情
翘首远望，依依不舍的惜别之情； 路途艰险， 答：①翘首远望，依依不舍的惜别之情；②路途艰险，祝福 平安的关切之情； 山高水长，前程迷茫的郁闷之情。 平安的关切之情；③山高水长，前程迷茫的郁闷之情。
提问方式： 提问方式：离散式
注意点：由表及里、由主到次。 注意点：由表及里、由主到次。
届高三第二次调研测试） （南通市2011届高三第二次调研测试） 南通市 届高三第二次调研测试 野 望① 杜甫 西山白雪三城戍② 南浦清江万里桥。 西山白雪三城戍②，南浦清江万里桥。 海内风尘诸弟隔，天涯涕泪一身遥。 海内风尘诸弟隔，天涯涕泪一身遥。 惟将迟暮供多病，未有涓埃答圣朝。 惟将迟暮供多病，未有涓埃答圣朝。 跨马出郊时极目，不堪人事日萧条。 跨马出郊时极目，不堪人事日萧条。 这首诗作于上元二年（ 【注】①这首诗作于上元二年（761）成都草堂。②三城戍： ）成都草堂。 三城戍： 当时因受吐蕃侵扰，曾在松、 堡三城设戍。 当时因受吐蕃侵扰，曾在松、维、堡三城设戍。 问：这首诗情感丰富，请作具体分析。（ 分） 这首诗情感丰富，请作具体分析。（4分 。（ 三城戍”“ 海内风尘”表达忧国之情 忧国之情； ⑶（4分）①“三城戍”“ 海内风尘”表达忧国之情；② 分 ①“三城戍 诸弟隔”表达对亲人的思念之意 ③“一身遥 表达漂泊 思念之意； 一身遥” “诸弟隔”表达对亲人的思念之意；③“一身遥”表达漂泊 孤寂之苦；④“迟暮”“多病 抒发年老多病的感伤与无奈 迟暮”“多病” 年老多病的感伤与无奈； 孤寂之苦；④“迟暮”“多病”抒发年老多病的感伤与无奈； ⑤“未答圣朝 表达未能报国之憾 未答圣朝” 未能报国之憾。 ⑤“未答圣朝”表达未能报国之憾。 注意点：句句落实，全面把握，按诗句顺序答题。 注意点：句句落实，全面把握，按诗句顺序答题。
扬州、泰州、南通2011届高三第二次调研考试
扬州、泰州、南通2011届高三第二次调研考试历史试题分析与评价报告一、试卷分析和评价（一）试卷结构扬泰通2011届高三第二次调研考试历史试题（以下简称二模调研历史试题）包括选择题和非选择题两个部分，其中单项选择题20题，每题3分，共60分；非选择题5题，共60分，包括必做题（40分）和选做题（20分）两部分。
其中第21题至第24题为必做题，每个试题考生都必须作答。
分值为21题11分，22题9分，23题10分，24题10分。
第25题为选做题，包括A、B、C、D四小题，考生可以选定其中两题，每小题10分。
试卷满分120分。
详细分析见表1试卷结构表（表1）（二）考试说明的“知识范围”与“考核目标与要求”的落实情况二模调研历史试题考核的知识点覆盖了《2011年江苏高考历史考试说明》中的大多数一级子目。
试卷考核的能力100%覆盖了考试大纲中的“考核目标与要求”，考查了考生获取和解读信息、调动和运用知识、描述和阐释事物、论证和探讨问题的能力。
二模调研历史试题对《考试说明》的覆盖情况表（表2）注：表中的“子目”指的是《考试说明》中的考试范围部分所列子目；“考核能力”所列1、2、3、4分别对应《考试说明》中指的“获取和解读信息”、“调动和运用知识”、“描述和阐释事物”、“论证和探讨问题”。
（三）整体评价1.关注考核的知识点的覆盖率,突出对主干知识的考查。
二模调研历史试题通过选取信息含量丰富的材料设计既有时间跨度、模块跨度，又有一定内在关联度的综合性问题和选择题干扰项来解决考核的知识点的覆盖率问题；考核的知识点覆盖了《考试说明》的大多数一级子目，知识覆盖率高。
考核的知识都属于《考试说明》和中学教学中的主干知识，大都反映了自古以来重大的社会问题，如郡县制、重农抑商、儒家思想、现代化、近代中国的民主革命、城市化、西方人文精神的发展、进化论、工业革命、两极格局、二战后世界经济的发展等，没有“繁、难、偏、旧”的内容。
2.注重考查考生的历史探究能力,将知识、能力和素质的考查融为一体。
江苏省南通市2011届高三第二次调研测试试题(数学)
江苏省南通市2011届高三第二次调研测试试题（数学）数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是 ▲ ． 2． 若15ii 3ia b +=+-（a b ∈，R ，i 为虚数单位），则ab = ▲ ． 3．命题“若实数a 满足2a ≤，则24a <”的否命题是 ▲ 命题（填“真”、“假”之一）． 4． 把一个体积为27cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 ▲ ．5． 某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为 ▲ 分．6．设{}(20)(01)M m m ==+∈R ，，，a a 和{}(11)(11)N n n ==+-∈R ，，，b b 都是元素为向量的集合，则M ∩N = ▲ ．7． 在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的a = ▲ ．8．设等差数列{}n a 的公差为正数，若1231231580a a a a a a ++==，，则111213a a a ++= ▲ ．9．设αβ，是空间两个不同的平面，m ，n 是平面α及β外的两条不同直线．从“①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： ▲ （用代号表示）．10．定义在R 上的函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，当[]35x ∈，时，()24f x x =--．下列四个不等关系：()()s i nc o s 6π6πf f <；(sin1)(cos1)f f >；()()cos sin 332π2πf f <；(cos2)(sin 2)f f >．其中正确的个数是 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线2213y x -=的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin sin sin A BC-的值是 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，设点()11P x y ，、()22Q x y ，，定义：1212()d P Q x x y y =-+-，． 已知点()10B ，，点M 为直线220x y -+=上的动点，则使()d B M ，取最小值时点M 的坐标是▲ ．13．若实数x ，y ，z ，t 满足110000x y z t ≤≤≤≤≤，则x z y t +的最小值为 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，设A 、B 、C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数λμ，，使得OC =OA OB λμ+，则()223λμ+-的取值范围是 ▲ ．【填空题答案】1. x －y －2=02. 825-3. 真4. 26275. 26.(){}20， 7. 12 8. 1059. ①③④⇒②（或②③④⇒①） 10. 1 11. 21- 12. ()312， 13. 150 14. ()2+∞，二、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段P A 、PB 、AC 的中点，点G 是线段CO的中点，4AB BC AC ===，PA PC ==．求证： （1）PA ⊥平面EBO ； （2）FG ∥平面EBO ．【证明】由题意可知，PAC ∆为等腰直角三角形，ABC ∆为等边三角形． …………………2分（1）因为O 为边AC 的中点，所以BO AC ⊥，PABCOEFG(第15题)因为平面PAC ⊥平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =，BO ⊂平面ABC ，所以BO ⊥面PAC ． …………………5分因为PA ⊂平面PAC ，所以BO PA ⊥，在等腰三角形PAC 内，O ，E 为所在边的中点，所以OE PA ⊥， 又BO OE O =，所以PA ⊥平面EBO ；…………………8分 （2）连AF 交BE 于Q ，连QO ．因为E 、F 、O 分别为边P A 、PB 、PC 的中点，所以2AO OG =，且Q 是△P AB 的重心，…………………10分于是2AQAO QF OG==，所以FG //QO . …………………12分 因为FG ⊄平面EBO ，QO ⊂平面EBO ，所以FG ∥平面EBO ． …………………14分【注】第（2）小题亦可通过取PE 中点H ，利用平面FGH //平面EBO 证得.16．（本小题满分14分）已知函数)()2cos sin 222xx x f x =-．（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()1f θ=，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB =1，()1f C =，且△ABC ，求sin A +sin B 的值．【解】（1）2()2sin cos 222x x xf x =-cos )sin x x +-=()π2cos 6x ++． (3)分由()π2cos 16x ++=，得()π1co s 62x +=， ………………5分 于是ππ2π()63x k k +=±∈Z ，因为ππ22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以ππ26x =-或． ………………7分（2）因为(0π)C ∈，，由（1）知π6C =． ………………9分因为△ABC 1πsin 26ab =，于是ab =. ① 在△ABC 中，设内角A 、B 的对边分别是a ，b .PABCOE FGQ由余弦定理得2222π12cos66a b ab a b =+-=+-，所以227a b +=． ② 由①②可得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，或2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 于是2a b += ………………12分由正弦定理得sin sin sin 112A B C a b ===，所以()1s i 2A B a b +=+=． ………………14分 17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：22221(0)y x a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶点分别为1B 、2B ．设直线11A B 的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段2OA 为直径的圆关于直线11A B 对称． （1）求椭圆E 的离心率；（2）判断直线11A B 与圆C 的位置关系，并说明理由； （3）若圆C 的面积为π，求圆C 的方程． 【解】（1）设椭圆E 的焦距为2c （c >0），因为直线11A B 的倾斜角的正弦值为1313=，于是228a b =，即228()a a c =-，所以椭圆E 的离心率e …………4分（2）由e =可设()40a k k =>，c，则b =， 于是11A B的方程为：40x k -+=， 故2OA 的中点()20k ,到11A B 的距离d =2423k kk +=， …………………………6分 又以2OA 为直径的圆的半径2r k =，即有d r =，所以直线11A B 与圆C 相切． …………………………8分 （3）由圆C 的面积为π知圆半径为1，从而12k =， …………………………10分设2OA 的中点()10,关于直线11A B：20x -+=的对称点为()m n , ，则1,112022n m m n ⎧=-⎪-⎨+⎪-+=⎩． …………………………12分解得13m n =, ．所以，圆C 的方程为()(22113x y -+=．…………………14分18．（本小题满分16分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆P 上的一段优弧和圆Q 上的一段劣弧围成，圆P 和圆Q 的半径都是2km ，点P 在圆Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆P 上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST ，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD ，求场地的最大面积．【解】（1）如右图，过S 作SH ⊥RT 于H ， S △RST =RT SH ⋅21． ……………………2分 由题意，△RST 在月牙形公园里， RT与圆Q只能相切或相离； ……………………4分（第17题甲）（第17题乙）TQPNMSR甲乙RT 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形， 则有RT ≤4，SH ≤2，当且仅当RT 切圆Q 于P 时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．此时，场地面积的最大值为S △RST =1422⨯⨯=4（km 2）． (6)分（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD 必须切圆Q 于P ，再设∠BP A =θ，则有()11π22sin 222sin(π2)4(sin sin cos )0222ABCD S =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=+<<四边形θθθθθθ．……………………8分令θθθcos sin sin +=y ，则)sin (sin cos cos cos θθθθθ-++='y 1cos cos 22-+=θθ． ………………… 11分若0='y ，1πcos 23θθ==，，又()π03θ∈，时，0>'y ，()ππ32θ∈，时，0<'y ， …………………14分函数θθθcos sin sin +=y 在π3θ=处取到极大值也是最大值，故π3θ=时，场地面积取得最大值为（km 2）． …………………16分 19． （本小题满分16分）设定义在区间[x 1， x 2]上的函数y =f (x )的图象为C ，M 是C 上的任意一点，O 为坐标原点，设向量OA =()()11x f x ，，()()22OB x f x =，，OM =(x ，y )，当实数λ满足x =λ x 1+(1－λ) x 2时，记向量ON =λOA +(1－λ)OB ．定义“函数y =f (x )在区间[x 1，x 2]上可在标准k 下线性近似”是指“MN ≤k 恒成立”，其中k 是一个确定的正数．（1）设函数 f (x )=x 2在区间[0，1]上可在标准k 下线性近似，求k 的取值范围；（2）求证：函数()ln g x x =在区间1e e ()m m m +⎡⎤∈⎣⎦R ，上可在标准k=18下线性近似．（参考数据：e=2.718，ln(e －1)=0.541） 【解】（1）由ON =λOA +(1－λ)OB 得到BN =λBA ， 所以B，N，A三点共线， ……………………2分又由x =λ x 1+(1－λ) x 2与向量ON =λOA +(1－λ)OB ，得N 与M 的横坐标相同． ……………4分对于 [0，1]上的函数y=x 2，A (0，0)，B (1，1)， 则有()221124MN x x x =-=--+，故104MN ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，； 所以k 的取值范围是)14⎡+∞⎢⎣，． ……………………6分（2）对于1e e m m +⎡⎤⎣⎦，上的函数ln y x =，A (e m m ，)，B (1e 1m m ++，)， ……………………8分则直线AB 的方程11(e )eem m my m x +-=--， ……………………10分 令11()ln (e )eem m mh x x m x +=----，其中()1e e m m x m +⎡⎤∈∈⎣⎦R ，， 于是111()e em m h x x +'=--， ……………………13分列表如下：MN =(h x 又()1e 2(e e )ln e 1e 1m m h +--=--≈-0.12318<，从而命题成立． ……………………16分 20．(本小题满分16分)已知数列{}n a 满足2*12()n a a a n n +++=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对任意给定的*k ∈N ，是否存在*p r ∈N ，（k p r <<）使111k p ra a a ，，成等差数列？若存在，用k 分别表示p 和r （只要写出一组）；若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为123,,n n n a a a ． 【解】（1）当1n =时，11a =； 当*2n n ∈N ≥，时，2121(1)n a a a n -+++=-，所以22(1)21n a n n n =--=-；综上所述，*21()n a n n =-∈N ． ……………………3分（2）当1k =时，若存在p ，r 使111k p r a a a ，，成等差数列，则1213221r p k pa a a p -=-=-，因为2p ≥，所以0r a <，与数列{}n a 为正数相矛盾，因此，当1k =时不存在； …………5分当2k ≥时，设k p r a x a y a z ===，，，则112x z y+=，所以2xyz x y=-， ……………………7分令21y x =-，得(21)z xy x x ==-，此时21k a x k ==-，212(21)1p a y x k ==-=--， 所以21p k =-，2(21)(43)2(452)1r a z k k k k ==--=-+-， 所以2452r k k =-+；综上所述，当1k =时，不存在p ，r ；当2k ≥时，存在221,452p k r k k =-=-+满足题设.……………………10分（3）作如下构造：12322(23)(23)(25)(25)n n n a k a k k a k =+=++=+，，，其中*k ∈N ，它们依次为数列{}n a 中的第2265k k ++项，第2288k k ++项，第221013k k ++项， ……12分显然它们成等比数列，且123n n n a a a <<，123n n n a a a +>，所以它们能组成三角形．由*k ∈N 的任意性，这样的三角形有无穷多个． ……………………14分下面用反证法证明其中任意两个三角形111A B C 和222A B C 不相似： 若三角形111A B C 和222A B C 相似，且12k k ≠，则11222212(23)(25)(23)(25)(23)(23)k k k k k k ++++=++， 整理得121225252323k k k k ++=++，所以12k k =，这与条件12k k ≠相矛盾， 因此，任意两个三角形不相似．故命题成立． ……………………16分 【注】1．第（2）小题当a k 不是质数时，p ，r 的解不唯一；2. 第（3）小题构造的依据如下：不妨设123n n n <<，且123n n n a a a ，，符合题意，则公比q >1，因123n n n a a a <<，又123n n n a a a +>，则21q q +>，所以1q <<因为三项均为整数，所以q为1⎛ ⎝内的既约分数且1n a 含平方数因子，经验证，仅含21或23时不合，所以12*(23)()n a k p k p =+∈N ，；3．第（3）小题的构造形式不唯一．数学II （附加题）21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 四小题，请选定其中．．．．．两题．．作答．．，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲自圆O 外一点P 引圆的一条切线P A ，切点为A ，M 为P A 的中点， 过点M 引圆O 的割线交该圆于B 、C 两点，且∠BMP =100°， ∠BPC =40°，求∠MPB 的大小．【解】因为MA 为圆O 的切线，所以2MA MB MC =⋅． 又M 为P A 的中点，所以2MP MB MC =⋅． 因为B M ∠=∠，所以B M∆∆∽． ………………5分 于是MPB MCP ∠=∠． 在△MCP中，由180MPB MCP BPC BMP ∠+∠+∠+∠=︒，得∠MPB =20°． ………………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵A a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，矩阵A 属于特征值11λ=-的一个特征向量为111 ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α，属于特征值24λ=的一个特征向量为232⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α．求矩阵A ．【解】由特征值、特征向量定义可知，A 1α1λ=1α， 即11111 a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得11.a b c d -=-⎧⎨-=⎩，……………………5分 同理可得321328a b c d +=⎧⎨+=⎩，， 解得232， ，， a b c d ====．因此矩阵A 2321 ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． …………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程（第21—A 题）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为()2cos sin ，为参数x y ααα=⎧⎨=⎩．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()πcos 4ρθ-=P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值．【解】()πcos 4ρθ-=cos sin 4ρθρθ+=，则直线l的直角坐标方程为4x y +=． …………………4分设点P 的坐标为()2cos sin ，αα，得P 到直线l 的距离d =，即d =，其中cos sinϕϕ==…………………8分当()sin 1αϕ+=-时，m a x d = ………………10分 D ．选修4—5：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，求111323232a b c +++++的最小值． 【解】因为正数a ，b ，c 满足a +b +c =1， 所以，()()()()()2111323232111323232a b c a b c +++++++++⎡⎤⎣⎦+++≥，………………5分即1111323232≥a b c +++++， 当且仅当323232a b c +=+=+，即13a b c ===时，原式取最小值1． (10)分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．在正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO .ABDO（第22题）EB 1A 1CC 1D 1（1）若λ=1，求异面直线DE 与CD 1所成角的余弦值； （2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值.【解】(1)不妨设正方体的棱长为1，以1,,DA DC DD 为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -． 则A (1，0，0)，()11022O ，，，()010C ，，，D 1(0，0，1)， E ()111442，，， 于是()111442DE =，，，()1011CD =-，，. 由cos 1DE CD 〈〉，＝11||||DECD DE CD ⋅⋅＝. 所以异面直线AE 与CD 1所成角的余弦值为. ……………………5分 （2）设平面CD 1O 的向量为m =(x 1，y 1，z 1)，由m ·CO ＝0，m ·1CD ＝0得 1111110220x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，， 取x 1＝1，得y 1＝z 1＝1，即m =(1，1，1) . (7)分由D 1E ＝λEO ，则E 12(1)2(1)1λλλλλ⎛⎫ ⎪+++⎝⎭，，，DE =12(1)2(1)1λλλλλ⎛⎫ ⎪+++⎝⎭，，.又设平面CDE 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n ·CD ＝0，n ·DE ＝0. 得 2222002(1)2(1)1y x y z λλλλλ=⎧⎪⎨++=⎪+++⎩，， 取x 2=2，得z 2＝－λ，即n ＝(－2，0，λ) . 因为平面CDE ⊥平面CD 1F ，所以m ·n ＝0，得λ＝2． ……………………10分23．一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ； （2）求恰好得到n *()n ∈N 分的概率．【解】（1）所抛5次得分ξ的概率为P (ξ＝i )= ()5551C2i - (i =5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：E ξ=()5105551C2i i i -=⋅∑= 152(分) . ……………………5分 （2）令p n 表示恰好得到n 分的概率. 不出现n 分的唯一情况是得到n －1分以后再掷出一次反面. 因为“不出现n 分”的概率是1－p n ，“恰好得到n －1分”的概率是p n －1， 因为“掷一次出现反面”的概率是12，所以有1－p n =12p n －1， ……………………7分 即p n －23=－12()123n p --. 于是{}23n p -是以p 1－23=12－23=－16为首项，以－12为公比的等比数列.所以p n －23=－16()112n --，即p n ＝()11232n⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦. 答：恰好得到n 分的概率是()11232n⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦. …………………10分。
数学_2011年江苏省苏北四市高三第二次调研数学试卷(含答案)
2011年江苏省苏北四市高三第二次调研数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1. 复数z =(1+3i)i （i 是虚数单位），则z 的实部是________．2. 已知集合A ={x|−1≤x ≤2}，B ={x|x <1}，则A ∩(∁R B)=________．3. 为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2:3:5的A 、B 、C 三所高校中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A 高校恰好抽出了6名志愿者，那么n ＝________．4. 已知直线l 1:ax −y +2a +1=0和l 2:2x −(a −1)y +2=0(a ∈R)，则l 1⊥l 2的充要条件是a =________．5. 已知α为锐角，cosα=√55，则tan(π4+α)=________．6. 设a →，b →，c →是单位向量，且a →=b →+c →，则向量a →，b →的夹角等于________．7. 如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M 的值是________．8. 在区间[−5, 5]内随机地取出一个数a ，使得1∈{x|2x 2+ax −a 2>0}的概率为________． 9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若sinA =√3sinC ，B ＝30∘，b ＝2，则△ABC 的面积是________．10. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1, 2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是________．11. 如图，三棱柱ABC −A 1B 1C 1的所有棱长均等于1，且∠A 1AB =∠A 1AC =60∘，则该三棱柱的体积是________．12. 已知函数f(x)=mx 3+nx 2的图象在点(−1, 2)处的切线恰好与直线3x +y =0平行，若f(x)在区间[t, t +1]上单调递减，则实数t 的取值范围是________．13. 已知实数a ，b ，c 满足a +b +c ＝9，ab +bc +ca ＝24，则b 的取值范围是________． 14. 已知函数f(x)=|x +1|+|x +2|+...+|x +2011|+|x −1|+|x −2|+...+|x −2011|(x ∈R)，且f(a 2−3a +2)=f(a −1)，则满足条件的所有整数a 的和是________．二、解答题（共9小题，满分130分）15. 已知函数f(x)=sin(2x +π6)−cos(2x +π3)+2cos 2x ． （1）求f(π12)的值；（2）求f(x)的最大值及相应x 的值．16. 如图，在四棱锥E −ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，∠AEB =90∘，BE =BC ，F 为CE 的中点，求证： （1）AE // 平面BDF ；（2）平面BDF ⊥平面ACE ．17. 据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k(k >0)．现已知相距18km 的A ，B 两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a ，b ，它们连线上任意一点C 处的污染指数y 等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC =x(km)．（1）试将y 表示为x 的函数；（2）若a =1，且x =6时，y 取得最小值，试求b 的值． 18. 如图，椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)过点P(1,32)，其左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率e =12，M ，N 是椭圆右准线上的两个动点，且F 1M →⋅F 2N →=0．(1)求椭圆的方程； (2)求MN 的最小值；(3)以MN 为直径的圆C 是否过定点？请证明你的结论．19. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2S n =pa n −2n ，n ∈N ∗，其中常数p >2． （1）证明：数列{a n +1}为等比数列； （2）若a 2=3，求数列{a n }的通项公式；（3）对于（2）中数列{a n }，若数列{b n }满足b n =log 2(a n +1)(n ∈N ∗)，在b k 与b k+1之间插入2k−1(k ∈N ∗)个2，得到一个新的数列{c n }，试问：是否存在正整数m ，使得数列{c n }的前m 项的和T m =2011？如果存在，求出m 的值；如果不存在，说明理由． 20. 已知函数f(x)=x 2−1，g(x)=a|x −1|．(1)若关于x 的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解，求实数a 的取值范围； (2)若当x ∈R 时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a 的取值范围；(3)求函数ℎ(x)=|f(x)|+g(x)在区间[−2, 2]上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．21. A 、选修4−1：几何证明选讲如图，PA 与⊙O 相切于点A ，D 为PA 的中点，过点D 引割线交⊙O 于B ，C 两点，求证：∠DPB =∠DCP ． B ．选修4−2：矩阵与变换已知矩阵M =[122x ]的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C ．选修4−4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的方程为ρ=2√2sin(θ+π4)，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为{x =ty =1+2t （t 为参数），判断直线l 和圆C 的位置关系．D ．选修4−5：不等式选讲求函数y =√1−x +√4+2x 的最大值．22. 已知动圆P 过点F(0,14)且与直线y =−14相切．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作一条直线交轨迹C 于A ，B 两点，轨迹C 在A ，B 两点处的切线相交于点N ，M 为线段AB 的中点，求证：MN ⊥x 轴．23. 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12,a,a(0<a <1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ．（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）在概率P(ξ＝i)(i ＝0, 1, 2, 3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求实数a 的取值范围．2011年江苏省苏北四市高三第二次调研数学试卷答案1. −32. {x|1≤x ≤2}3. 304. 13 5. −36. π3 7.4 8. 0.3 9. √310. (1,√5) 11. √24 12. [−2, −1] 13. [1, 5] 14. 615. 解：（1）f(π12)=sin(2×π12+π6)−cos(2×π12+π3)+2cos 2π12=sin π3−cos π2+1+cos π6=√32−0+1+√32=√3+1（2）∵ f(x)=sin(2x +π6)−cos(2x +π3)+2cos 2x=sin2xcos π6+cos2xsin π6−cos2xcos π3+sin2xsin π3+cos2x +1=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴ 当sin(2x +π6)=1时，f(x)max =2+1=3，此时，2x +π6=2kπ+π2，即x =kπ+π6(k ∈Z)，16. 证明：（1）设AC ∩BD =G ，连接FG ，易知G 是AC 的中点，∵ F 是EC 中点，由三角形中位线的性质可得 FG // AE ，∵ AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴ AE // 平面BFD ．（2）∵ 平面ABCD ⊥平面ABE ，BC ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABE =AB∴ BC ⊥平面ABE ，又∵ AE ⊂平面ABE ，∴ BC ⊥AE ， 又∵ AE ⊥BE ，BC ∩BE =B ，∴ AE ⊥平面BCE ，∴ AE ⊥BF ．在△BCE 中，BE =CB ，F 为CE 的中点，∴ BF ⊥CE ，AE ∩CE =E ，∴ BF ⊥平面ACE ， 又BF ⊂平面BDF ，∴ 平面BDF ⊥平面ACE ．17. 解：（1）设点C 受A 污染源污染程度为kax 2，点C 受B 污染源污染程度为kb(18−x)2， 其中k 为比例系数，且k >0． 从而点C 处受污染程度y =ka x 2+kb(18−x)2．（2）因为a =1，所以，y =k x 2+kb (18−x)2，y ′=k[−2x 3+2b(18−x)3]， 令y′=0，得x =1+√b3，又此时x =6，解得b =8，经验证符合题意． 所以，污染源B 的污染强度b 的值为8． 18. 解：(1)∵ e =c a=12，且过点P(1,32)，∴ {1a 2+94b 2=1a =2c a 2=b 2+c 2，解得{a =2b =√3，∴ 椭圆方程为x 24+y 23=1．(2)设点M(4, y 1)，N(4, y 2)， 则F 1M →=(5,y 1)，F 2N →=(3,y 2)， ∵ F 1M →⋅F 2N →=15+y 1y 2=0， ∴ y 1y 2=−15，又∵ MN =|y 2−y 1|=|−15y 1−y 1|=15|y 1|+|y 1|≥2√15，∴ MN 的最小值为2√15． (3)圆心C 的坐标为(4,y 1+y 22)，半径r =|y 2−y 1|2．∴ 圆C 的方程为(x −4)2+(y −y 1+y 22)2=(y 2−y 1)24，整理得：x 2+y 2−8x −(y 1+y 2)y +16+y 1y 2=0， ∵ y 1y 2=−15，∴ x 2+y 2−8x −(y 1+y 2)y +1=0 令y =0，得x 2−8x +1=0，∴ x =4±√15，∴ 圆C 过定点(4±√15，0)． 19. 解：（1）∵ 2S n =pa n −2n ，∴ 2S n+1=pa n+1−2(n +1)，∴ 2a n+1=pa n+1−pa n −2， ∴ a n+1=p p−2a n +2p−2，∴ a n+1+1=p p−2(a n +1)，∵ 2a 1=pa 1−2，∴ a 1=2p−2>0，∴ a 1+1>0 ∴a n+1+1a n +1=pp−2≠0，∴ 数列{a n +1}为等比数列．（2）由（1）知a n +1=(pp−2)n ，∴ a n =(pp−2)n −1 又∵ a 2=3，∴ pp−2×pp−2−1=3，∴ p =4，∴ a n =2n −1（3）由（2）得b n=log22n，即b n=n，(n∈N∗)，数列C n中，b k（含b k项）前的所有项的和是：(1+2+3+⋯+k)+(20+21+22+⋯+ 2k−2)×2=k(k+1)2+2k−2当k=10时，其和是55+210−2=1077<2011当k=11时，其和是66+211−2=2112>2011又因为2011−1077=934=467×2，是2的倍数，所以当m=10+(1+2+22++28)+467=988时，T m=2011，所以存在m=988使得T m=2011．20. 解：(1)方程|f(x)|=g(x)，即|x2−1|=a|x−1|，变形得|x−1|(|x+1|−a)=0，显然，x=1已是该方程的根，从而原方程只有一解，即要求方程|x+1|=a，有且仅有一个等于1的解或无解，由此得a<0．(2)不等式f(x)≥g(x)对x∈R恒成立，即(x2−1)≥a|x−1|(∗)对x∈R恒成立，①当x=1时，(∗)显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，(∗)可变形为a≤x2−1|x−1|，令φ(x)=x 2−1|x−1|={x+1(x>1),−(x+1)(x<1),因为当x>1时，φ(x)>2，当x<1时，φ(x)>−2，所以φ(x)>−2，故此时a≤−2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤−2．(3)因为ℎ(x)=|f(x)|+g(x)=|x2−1|+a|x−1|={x2+ax−a−1(x≥1),−x2−ax+a+1(−1≤x<1),x2−ax+a−1(x<−1),当a2>1，即a>2时，结合图形可知ℎ(x)在[−2, 1]上递减，在[1, 2]上递增，且ℎ(−2)=3a+3，ℎ(2)=a+3，经比较，此时ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为3a+3．当0≤a2≤1，即0≤a≤2时，结合图形可知ℎ(x)在[−2, −1]，[−a2，1]上递减，在[−1,−a2]，[1, 2]上递增，且ℎ(−2)=3a+3，ℎ(2)=a+3，ℎ(−a2)=a24+a+1，经比较，知此时ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为3a+3．当−1≤a2<0，即−2≤a<0时，结合图形可知ℎ(x)在[−2, −1]，[−a2，1]上递减，在[−1,−a2]，[1, 2]上递增，且ℎ(−2)=3a+3，ℎ(2)=a+3，ℎ(−a2)=a24+a+1，经比较，知此时ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为a+3．当−32≤a2<−1，即−3≤a<−2时，结合图形可知ℎ(x)在[−2,a2]，[1,−a2]上递减，在[a 2，1]，[−a2，2]上递增，且ℎ(−2)=3a +3<0，ℎ(2)=a +3≥0，ℎ(1)=0，经比较，知此时ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为a +3．当a2<−32，即a <−3时，结合图形可知ℎ(x)在[a2, 1]，[−a2,2]上递增，在[−2,a2]，[1, −a2]上递减，且ℎ(−2)=3a +3，ℎ(2)=a +3，ℎ(1)=0， 故此时ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为ℎ(1)=0．综上所述，当a ≥0时，ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为3a +3； 当−3≤a <0时，ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为a +3； 当a <−3时，ℎ(x)在[−2, 2]上的最大值为0．21. 解：A ．因为PA 与圆相切于A ，所以，DA 2=DB ⋅DC ，因为D 为PA 中点，所以，DP =DA ，所以，DP 2=DB ⋅DC ，即PD DC=DB PD． 因为∠BDP =∠PDC ，所以，△BDP ∽△PDC ，所以，∠DPB =∠DCP ．B ．矩阵M 的特征多项式为f(λ)=|λ−1,−2−2,λ−x|=(λ−1)(λ−x)−4因为λ1=3方程f(λ)=0的一根，所以x =1， 由(λ−1)(λ−1)−4=0得λ2=−1，设λ2=−1对应的一个特征向量为α=[xy ]， 则{−2x −2y =0−2x −2y =0得x =−y ，令x =1，则y =−1， 所以矩阵M 的另一个特征值为−1，对应的一个特征向量为α=[1−1]C ．消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为y =2x +1；ρ=2√2(sinθ+π4)即ρ=2(sinθ+cosθ)，两边同乘以ρ得ρ2=2(ρsinθ+ρcosθ)，得⊙C 的直角坐标方程为：(x −1)2+(x −1)2=2，圆心C 到直线l 的距离d =|2−1+1|√22+12=2√55<√2，所以，直线l 和⊙C 相交．D ．因为y =√1−x +√4+2x =(√1−x, √2+x)•(1, √2)，由|a →⋅b →|≤|a →|⋅|b →| 求得 ∴ y 的最大值为3，当且仅当两个向量共线时，即1√1−x=√2√2+x时取“=”号，即当x =0时，y max =3．22. 解：（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 的方程为x 2=y（2）证明：设A(x 1, x 12)，B(x 2, x 22)，∵ y =x 2， ∴ y′=2x ，∴ AN ，BN 的斜率分别为2x 1，2x 2，故AN 的方程为y −x 12=2x 1(x −x 1)，BN 的方程为y −x 22=2x 2(x −x 2)即{y =2x 1x −x 12y =2x 2x −x 22，两式相减，得x =x 1+x 22， ∴ M ，N 的横坐标相等，于是MN ⊥x 轴23. P(ξ)是“ξ个人命中，3−ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2，3.P(ξ=0)=C 10(1−12)C 20(1−a)2=12(1−a)2，P(ξ=1)=C 11⋅12C 20(1−a)2+C 10(1−12)C 21a(1−a)=12(1−a 2)，P(ξ=2)=C 11⋅12C 21a(1−a)+C 10(1−12)C 22a 2=12(2a −a 2)，P(ξ=3)=C 11⋅12C 22a 2=a 22．所以ξ的分布列为ξ的数学期望为Eξ=0×12(1−a)2+1×12(1−a 2)+2×12(2a −a 2)+3×a 22=4a+12．P(ξ=1)−P(ξ=0)=12[(1−a 2)−(1−a)2]=a(1−a)，P(ξ=1)−P(ξ=2)=12[(1−a 2)−(2a −a 2)]=1−2a 2，P(ξ=1)−P(ξ=3)=12[(1−a 2)−a 2]=1−2a 22．由{ a(1−a)≥01−2a2≥01−2a 22≥0 和0<a <1，得0<a ≤12，即a 的取值范围是(0,12]．。
南通市2011届二模试卷
南通市2011届高三第二次调研测试语文Ⅰ试题一、语言文字运用（18分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是（3分）A．称．道／称．心如意躯壳．／金蝉脱壳．下载．／千载．难逢B．估量．／量．体裁衣曲．调／曲．尽其妙落．色／落．井下石C．契．约／楔．形文字围歼．／阡．陌纵横祈．祷／身材颀．长D．饯．别／践．行诺言揣．度／逸兴遄．飞桎梏．／皓．首穷经答案：B（‚躯壳．／金蝉脱壳．‛、‚祈．祷／身材颀．长‛、‚饯．别／践．行诺言‛加点的字读音相同。
）2．下列各句中，加点的成语使用恰当．．的一句是（3分）A．《全唐诗》是清初编修的唐代诗歌总集，共收录四万多首诗歌，洋洋大观，波澜壮．．．阔．，成为研究唐代诗歌的重要资料。
B．在深圳市政府的大力扶持下，深圳软件业得到了长足的发展，软件出口额占据了全国的半壁江山．．．．，令世人瞩目。
C．专家指出，强烈的地震极易引发海啸，沧海横流．．．．，巨浪奔腾，对人民的生命、财产安全造成巨大威胁，应切实建立健全预警机制。
D．台湾盲女歌手张玉霞在台北街头演唱《我只在乎你》，她那圆润清丽的歌声犹如空．谷足音．．．，吸引行人纷纷驻足倾听。
答案：A（波澜壮阔：比喻声势浩大，多用于诗文和群众运动等。
B.半壁江山：指在敌人入侵后保存下来或丧失掉的部分国土。
C.沧海横流：比喻政治混乱，社会动荡。
D.空谷足音：比喻难得的音信、言论或事物。
）3．根据下面一段文字，概括我国发展核电的四点理由。
（每点不超过6个字）（4分）核能的最新发展是核聚变，即氘和氚的聚变。
氘-氚聚变反应将释放巨大的能量，每升海水中含30mg氘，通过聚变可释放出相当于3000多升汽油的能量。
把海水中存在的45亿吨氘，用于核聚变提供能量，按世界目前能耗水平，足以满足未来几十亿年的能源需求。
在所有能源中，核能的二氧化碳排放量最低。
核能在各国能源结构中所占比例不尽相同，全世界平均16%，2007年我国核电只占总供电量的1.2%，到2020年要达到5%，到2030年达到10%。
江苏省南通市2011届高三第一次调研测试—答案 精品
A．必做题部分
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分． 1．{1} 8． 2．0.2 3． z 5 9．1 13． m ≥ 4．55 10． 2 2 5．690 6． 1 7． （2） ， （4）
5 2
11． C 1, 3
（2）由（1） ，可知 OD 6 ． 又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点 P 在弧 DE 上，故 OP 6 ．„„„„„8 分
π 设 POE ， 0 ≤ ，“矩形草坪”的面积为 4
S 6 sin
6 cos 6 sin 6 sin cos sin 2
t
设 P(0, y1 ), Q(0, y2 ) ，则 y1、 2
72 72 2 (t ） 32 t t ． 2
由线段 PQ 的中点坐标为（0，9） ，得 y1 y2 18 ， t
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72 18 ． t
此时所求圆的方程为 x2 y 2 2 x 18 y 8 0 ．„„„„„„„„„„„„„„„15 分 （本题用韦达定理也可解） （2） （法二）由圆过点 A、F 得圆心横坐标为－1，由圆与 y 轴交点的纵坐标为（0，9） ， 得圆心的纵坐标为 9，故圆心坐标为（－1，9） ．„„„„„„„„„„„„„„ 11 分 易求得圆的半径为 3 10 ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13 分 所以，所求圆的方程为 （x 1)2 ( y 9)2 90 ．„„„„„„„„„„„„„„„ 15 分 19． （本题满分 16 分） 解： （1） ∵ g ( x) 的图象与 f ( x ) 的图象关于 y 轴对称， ∴ f ( x) 的图象上任意一点 P( x, y ) 关于 y 轴对称的对称点 Q( x, y) 在 g ( x) 的图象上． 当 x [1, 0) 时， x (0,1] ，则 f ( x) g ( x) ln( x) ax2 ．„„„„„„„„„2 分 ∵ f ( x) 为 [1,1] 上的奇函数，则 f (0) 0 ．„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 当 x (0,1] 时， x [1,0) ， f ( x) f ( x) ln x ax2 ．„„„„„„„„„„6 分
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I ← 1While I < 7 S ← 2 I + 1 I ← I + 2 End While Print S（第4题）南通市2015届高三第二次调研测试 数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1． 命题“x ∃∈R ，20x >”的否定是“ ▲ ”．【答案】x ∀∈R ，20x ≤2． 设1i i 1ia b +=+-(i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则ab 的值为 ▲ ．【答案】03． 设集合{}11 0 3 2A =-，，，，{}2 1B x x =≥，则A B = ▲ ．【答案】{}1 3-，4． 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．【答案】115． 一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm 2) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为 ▲ ．【答案】0.026． 若函数()π()2sin 3f x x ω=+(0)ω>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为 ▲ ．【答案】π2BDC（第12题）A7． 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在e x =(e 为自然对数的底数)处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】e -8． 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =3 cm ，AD =2 cm ，1AA =1 cm ，则三棱锥11B ABD -的体积为 ▲ cm 3．【答案】19． 已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为2，前n 项和为n S ． 若544k k S a +-=(k *∈N )，则k 的值为 ▲ ．【答案】710．设32()4(3)f x x mx m x n =++-+(m n ∈R ，)是R 上的单调增函数，则m 的值为 ▲ ． 【答案】611．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅3=，则线段AC 的长为 ▲ ．【答案】312．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，4BC =，点D 在边BC 上，BAD ∠=45°，则tan CAD ∠的值为 ▲ ．【答案】8157+13．设x ，y ，z 均为大于1的实数，且z 为x 和y 的等比中项，则lg lg 4lg lg z zx y+的最小值为 ▲ ．【答案】9814．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =，则半径r 的取值范围是 ▲ ．AA 1 B不C不B 1不C 1不D 1不D不（第8题）A BC DMNQ（第15题）【答案】[]5 55，二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，平面BAD ⊥平面CAD ，BAD ∠=90°．M ，N ，Q 分别为棱AD ，BD ，AC 的中点．（1）求证：//CD 平面MNQ ； （2）求证：平面MNQ ⊥平面CAD ．证明：（1）因为M ，Q 分别为棱AD ，AC 的中点， 所以//MQ CD ， …… 2分又CD ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ， 故//CD 平面M． …… 6分（2）因为M ，N 分别为棱AD ，BD 的中点，所以//MN AB ， 又90BAD ∠=°，故M ⊥． …… 8分因为平面BAD ⊥平面CAD ，平面BAD平面CAD AD =， 且MN ⊂平面ABD ，所以MN ⊥平面ACD ． …… 11分又MN ⊂平面MNQ ，平面M ⊥平面C． …… 14分（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“MN ⊥平面ACD ”，扣1分．）16．（本小题满分14分）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率； （2）测试成绩为“优”的3名男生记为1a ，2a ，3a ，2名女生记为1b ，2b ．现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛． ① 写出所有等可能的基本事件； ② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．解：（1）记“测试成绩为良或中”为事件A ，“测试成绩为良”为事件1A ，“测试成绩为中”为事件2A ，事件1A ，2A 是互斥的. …… 2分 由已知，有121923()()5050P A P A ==，． …… 4分因为当事件1A ，2A 之一发生时，事件A 发生， 所以由互斥事件的概率公式，得1212192321()()()()505025P A P A A P A P A =+=+=+=． …… 6分（2）① 有10个基本事件：12()a a ，，13()a a ，，11()a b ，，12()a b ，，23()a a ，，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，，12()b b ，．…… 9分② 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B ．在上述等可能的10个基本事件中，等级优 良 中 不及格 人数519233事件B 包含了11()a b ，，12()a b ，，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，． 故所求的概率为63()105P B ==．答：（1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为2125；（2）参赛学生中恰有1名女生的概率为35． ……14分 （注：不指明互斥事件扣1分；不记事件扣1分，不重复扣分；不答扣1分．事件B 包含的6种基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分．）17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=a (1，0)，=b (0，2).设向量=+x a (1cos θ-)b ， k =-y a 1sin θ+b ，其中0πθ<<.（1）若4k =，π6θ=，求x ⋅y 的值；（2）若x //y ，求实数k 的最大值，并求取最大值时θ的值.解：（1）（方法1）当4k =，π6θ=时，()123=-，x ，=y (44-，)，…… 2分则⋅=x y ()1(4)234443⨯-+-⨯=-． …… 6分（方法2）依题意，0⋅=a b ， …… 2分则⋅=x y ()()()223314242122⎡⎤+-⋅-+=-+⨯-⎢⎥⎣⎦a b a b a b()342144432=-+⨯-⨯=- ． …… 6分（2）依题意，()122cos θ=-，x ，()2sin k θ=-，y ，因为x //y ，所以2(22cos )sin k θθ=--，整理得，()1s i nc okθθ=-， …… 9分 令()()sin cos 1f θθθ=-，则()()cos cos 1sin (sin )f θθθθθ'=-+- 22c o s c o s 1θθ=--()()2cos 1cos 1θθ=+-. …… 11分令()0f θ'=，得1cos 2θ=-或cos 1θ=，又0πθ<<，故2π3θ=.列表：故当2π3θ=时，min ()f θ=334-，此时实数k 取最大值439-. ……14分（注：第（2）小问中，得到()122cos θ=-，x ，()2sin k θ=-，y ，及k 与θ的等式，各1分．）18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222 1 ( 0 )y x a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为(0)F c ，.00( )P x y ，为椭圆上一点，且PA PF ⊥.（1）若3a =，5b =，求0x 的值； （2）若00x =，求椭圆的离心率；xyO PAF （第18题）θ()2π0 3， 2π3()2π π3， ()f θ' - 0 +()f θ↘极小值334-↗（3）求证：以F 为圆心，FP 为半径的圆与椭圆的右准线2a x c=相切.解：（1）因为3a =，5b =，所以2224c a b =-=，即2c =， 由PA PF ⊥得，0000132y yx x ⋅=-+-，即220006y x x =--+, …… 3分又2200195x y +=，所以2004990x x +-=，解得034x =或03x =-(舍去) ． …… 5分 （2）当00x =时,220y b =，由PA PF ⊥得，001y ya c⋅=--，即2b a c =，故22a c ac -=， …… 8分所以210e e +-=，解得512e -=（负值已舍）． ……10分（3）依题意，椭圆右焦点到直线2a x c =的距离为2a c c -，且2200221x y a b+=，① 由PA PF ⊥得，00001y y x a x c⋅=-+-,即2200()y x c a x ca =-+-+, ② 由①②得，()2002()0a b ac x a x c ⎡⎤-⎢⎥++=⎢⎥⎣⎦， 解得()2202a a ac c x c --=-或0x a=-(舍去). …… 13分 所以()2200PF x c y =-+()22000()x c x c a x ca =--+-+0c a x a=-()222a a ac c c a a c --=+⋅2a c c =-，所以以F 为圆心，FP 为半径的圆与右准线2ax c=相切. …… 16分（注：第（2）小问中，得到椭圆右焦点到直线2a x c =的距离为2a c c-，得1分；直接使用焦半径公式扣1分．）19．（本小题满分16分）设a ∈R ，函数()f x x x a a =--． （1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）若对任意的[2 3]x ∈，，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； （3）当4a >时，求函数()()y f f x a =+零点的个数．解：（1）若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-， 令0x =得，(0)(0)f f =-，即(0)0f =， 所以0a =，此时()f x x x =为奇函数． …… 4分（2）因为对任意的[2 3]x ∈，，()0f x ≥恒成立，所以min ()0f x ≥．当0a ≤时，对任意的[2 3]x ∈，，()0f x x x a a =--≥恒成立，所以0a ≤； …… 6分当0a >时，易得22 () x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+-<⎪=⎨--⎪⎩，，，≥在(2a ⎤-∞⎥⎦，上是单调增函数，在 2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是单调减函数，在[) a +∞，上是单调增函数， 当02a <<时，min ()(2)2(2)0f x f a a ==--≥，解得43a ≤，所以43a ≤；当23a ≤≤时，min ()()0f x f a a ==-≥，解得0a ≤，所以a 不存在； 当3a >时，{}{}min ()min (2)(3)min 2(2)3(3)0f x f f a a a a =----，=，≥，解得92a ≥，所以92a ≥；综上得，43a ≤或92a ≥． ……10分（3）设[]()()F x f f x a =+， 令()t f x a x x a =+=-则()y f t ==t t a a --，4a >， 第一步，令()0f t =t t a a ⇔-=，所以，当t a <时，20t at a -+=，判别式(4)0a a ∆=->，解得2142a a a t --=，2242a a a t +-=；当t a ≥时，由()0f t =得，即()t t a a -=，解得2342a a a t ++=； 第二步，易得12302a t t a t <<<<<，且24a a <，① 若1x x a t -=，其中2104a t <<， 当x a <时，210x ax t -+=，记21()p x x ax t =-+，因为对称轴2a x a =<，1()0p a t =>，且21140a t ∆=->，所以方程210t at t -+=有2个不同的实根；当x a ≥时，210x ax t --=，记21()q x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<，1()0q a t =-<，且22140a t ∆=+>，所以方程210x ax t --=有1个实根， 从而方程1x x a t -=有3个不同的实根；② 若2x x a t -=，其中2204a t <<， 由①知，方程2x x a t -=有3个不同的实根；③ 若3x x a t -=，当x a >时，230x ax t --=，记23()r x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<，3()0r a t =-<，且23340a t ∆=+>，所以方程230x ax t --=有1个实根； 当x a ≤时，230x ax t -+=，记23()s x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<，3()0s a t =>，且2334a t ∆=-，2340a t ->⇔324160a a --<， ……14分记32()416m a a a =--，则()(38)0m a a a '=->，故()m a 为(4 )+∞，上增函数，且(4)160m =-<，(5)90m =>， 所以()0m a =有唯一解，不妨记为0a ，且0(45)a ∈，， 若04a a <<，即30∆<，方程230x ax t -+=有0个实根； 若0a a =，即30∆=，方程230x ax t -+=有1个实根； 若0a a >，即30∆>，方程230x ax t -+=有2个实根，所以，当04a a <<时，方程3x x a t -=有1个实根； 当0a a =时，方程3x x a t -=有2个实根； 当0a a >时，方程3x x a t -=有3个实根．综上，当04a a <<时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为7； 当0a a =时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为8； 当0a a >时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为9． …… 16分（注：第（1）小问中，求得0a =后不验证()f x 为奇函数，不扣分；第（2）小问中利用分离参数法参照参考答案给分；第（3）小问中使用数形结合，但缺少代数过程的只给结果分．）20．（本小题满分16分）设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q (1q ≠)的等比数列．记n n n c a b =+． （1）求证：数列{}1n n c c d +--为等比数列； （2）已知数列{}n c 的前4项分别为4，10，19，34．① 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；② 是否存在元素均为正整数的集合A ={1n ，2n ，…，} k n (4k ≥，k *∈N )，使得数列1n c ，2n c ，…，k n c 为等差数列？证明你的结论． 解：（1）证明：依题意，()()111n n n n n n c c d a b a b d +++--=+-+- ()()11n n n n a a d b b ++=--+-(1)0n b q =-≠， …… 3分从而2111(1)(1)n n n n n n c c d b q q c c d b q ++++---==---，又211(1)0c c d b q --=-≠，所以{}1n n c c d +--是首项为1(1)b q -，公比为q 的等比数列． …… 5分（2）① 法1：由（1）得，等比数列{}1n n c c d +--的前3项为6d -，9d -，15d -， 则()29d -=()()615d d --， 解得3d =，从而2q =， …… 7分且11114 3210 a b a b +=⎧⎨++=⎩，，解得11a =，13b =，所以32n a n =-，132n n b -=⋅． …… 10分法2：依题意，得1111211311410219334a b a d b q a d b q a d b q +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩，，，， …… 7分 消去1a ，得1121132116915d b q b d b q b q d b q b q +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，，，消去d ，得2111321112326b q b q b b q b q b q ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，，消去1b ，得2q =，从而可解得，11a =，13b =，3d =， 所以32n a n =-，132n n b -=⋅． …… 10分② 假设存在满足题意的集合A ，不妨设l ，m ，p ，r A ∈()l m p r <<<，且l c ，m c ，p c ，r c 成等差数列， 则2m p l c c c =+，因为0l c >，所以2m p c c >， ① 若1p m >+，则2p m +≥，结合①得，112(32)32(32)32m p m p --⎡⎤-+⋅>-+⋅⎣⎦13(2)232m m ++-+⋅≥， 化简得，8203m m -<-<， ②因为2m ≥，m *∈N ，不难知20m m ->，这与②矛盾， 所以只能1p m =+， 同理，1r p =+，所以m c ，p c ，r c 为数列{}n c 的连续三项，从而122m m m c c c ++=+， 即()11222m m m m m m a b a b a b +++++=+++，故122m m m b b b ++=+，只能1q =，这与1q ≠矛盾，所以假设不成立，从而不存在满足题意的集合A ． ……16分（注：第（2）小问②中，在正确解答①的基础上，写出结论“不存在”，就给1分．）南通市2015届高三第二次调研测试数学Ⅱ（附加题）A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点．求证：AP BC AC CP⋅=⋅．证明：因为PC为圆O的切线，所以P∠=，……3分又CPA CPB∠=∠，故△C∽△BCP，……7分所以AC APBC PC=，即AP BC AC CP⋅=⋅．……10分B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设23⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵232a⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M的一个特征向量，求实数a的值．解：设23⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵M属于特征值λ的一个特征向量，B ACPO（第21 - A题）则232a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦23λ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦23⎡⎤⎢⎥⎣⎦， …… 5分 故262 123 a λλ+=⎧⎨=⎩，，解得4 1. a λ⎧⎨=⎩=，…… 10分C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线π3θ=与曲线210cos 40ρρθ-+=相交于A ，B 两点，求线段AB中点的极坐标．解：（方法1）将直线π3θ=化为普通方程得，3y x =，将曲线210c o s 40ρρθ-+=化为普通方程得，221040x y x +-+=, …… 4分联立2231040y x x y x ⎧=⎪⎨+-+=⎪⎩，并消去y 得，22520x x -+=， 解得112x =，22x =，所以AB中点的横坐标为12524x x +=，纵坐标为532， …… 8分化为极坐标为()5π 23，． …… 10分 （方法2）联立直线l 与曲线C 的方程组2π310cos 40θρρθ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，，…… 2分 消去θ，得2540ρρ-+=，解得11ρ=，24ρ=， …… 6分所以线段AB 中点的极坐标为()12π 23ρρ+，，即()5π 23，． …… 10分 （注：将线段AB 中点的极坐标写成()5π 2π ()23k k +∈Z ，的不扣分．）D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设实数a ，b ，c 满足234a b c ++=，求证：22287a b c ++≥．证明：由柯西不等式，得()()222222123ab c ++++≥()223a b c ++， …… 6分因为234a b c ++=， 故22287a b c ++≥， …… 8分当且仅当123a b c ==，即27a =，47b =，67c =时取“=”． ……10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，点(84)A -，，(2)P t ，(0)t <在抛物线22y p x =(0)p >上．（1）求p ，t 的值；（2）过点P 作PM 垂直于x 轴，M 为垂足，直线AM 与抛物线的另一交点为B ，点C 在直线AM 上．若PA ，PB ，PC 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，且By OC M1232k k k +=，求点C 的坐标．解：（1）将点(84)A -，代入22y px =，得1p =， …… 2分 将点(2)P t ，代入22y x =，得2t =±，因为0t <，所以2t =-． …… 4分（2）依题意，M 的坐标为(20)，， 直线AM 的方程为2433y x =-+，联立224332y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，并解得B ()112，， …… 6分 所以113k =-，22k =-，代入12k kk +=得，376k =-， …… 8分从而直线PC 的方程为7163y x =-+，联立24337163y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，并解得C ()823-，． …… 10分23．（本小题满分10分）设A ，B 均为非空集合，且A B =∅，AB ={ 123，，，…，}n (n ≥3，n *∈N )．记A ，B 中元素的个数分别为a ，b ，所有满足“a ∈B ，且b A ∈”的集合对(A ，B )的个数为n a ． （1）求a 3，a 4的值； （2）求n a ．解：（1）当n =3时，AB ={1，2，3}，且AB =∅，若a =1，b =2，则1B ∈，2A ∈，共01C 种；若a =2，b =1，则2B ∈，1A ∈，共11C 种， 所以a 3=01C 11+ C 2=； …… 2分 当n =4时，A B ={1，2，3，4}，且A B =∅，若a =1，b =3，则1B ∈，3A ∈，共02C 种； 若a =2，b =2，则2B ∈，2A ∈，这与AB =∅矛盾；若a =3，b =1，则3B ∈，1A ∈，共22C 种， 所以a 4=02C 22+ C 2=． …… 4分（2）当n 为偶数时，A B ={1，2，3，…，n }，且A B =∅，若a =1，b 1n =-，则1B ∈，1n -A ∈，共02C n -（考虑A ）种； 若a =2，b 2n =-，则2B ∈，2n -A ∈，共12C n -（考虑A ）种； ……若a =12n -，b 12n =+，则12n -B ∈，12n +A ∈，共222C n n --（考虑A ）种； 若a =2n ，b 2n =，则2n B ∈，2n A ∈，这与AB =∅矛盾；若a 12n =+，b 12n =-，则12n +B ∈，12n -A ∈，共22C n n -（考虑A ）种； ……若a =1n -，b 1=，则1n -B ∈，1A ∈，共（考虑A ）22C n n --种，所以a n =02C n -+12C n -+…+222C n n --+22C nn -+…+122222C2C n n n n n -----=-； …… 8分当n 为奇数时，同理得，a n =02C n -+12C n -+…+222C 2n n n ---=， 综上得，θ ()2π0 3，2π3 ()2π π3，f θ'f θ334-122222C 2 .n n n n n n a n ----⎧⎪-=⎨⎪⎩，为偶数，，为奇数 …… 10分。
南通市2011届高三第二次模拟考试
南通市2011届高三第二次调研测试生物一、单项选择题：本部分包括20题，每题2分，共计40分。
每题只有一个选项最符合题意。
1．下列不属于RNA功能的是A．在细胞间传递信息B．在细胞内运输某些物质C．催化某些化学反应D．某些病毒的遗传物质2．右图为细胞膜结构及物质跨膜运输方式示意图，图中A．c可代表小肠绒毛上皮细胞吸收葡萄糖B．①②④能与斐林试剂发生紫色反应C．③是细胞膜的基本支架，是固定不动的D．①可能与机体的免疫、体液调节等有关3．下列有关酶与A TP的叙述，不正确的是A．酶和ATP主要分布在细胞内B．人成熟红细胞不能合成酶但能产生ATP C．酶催化的化学反应都需要消耗A TP D．ATP的合成与分解离不开酶4．细胞有氧呼吸第三阶段A．不需要酶的催化B．发生在线粒体内膜上C．需要大量ATP提供能量D．产生二氧化碳5．下列不属于细胞凋亡实例的是A．与效应T细胞紧密接触的靶细胞裂解B．被HIV侵染的T淋巴细胞裂解死亡C．发育到第5周的人体胚胎中，位于指（趾）间的蹼消失D．蝌蚪发育成青蛙的过程中尾部细胞大量死亡6．蒸馏水是生物实验常用试剂之一，下列实验中蒸馏水使用正确的是A．在制作花生子叶切片观察脂肪颗粒过程中，用蒸馏水洗去切片表面的浮色B．在制备固定化酵母细胞过程中，将凝胶珠滴入蒸馏水以形成其稳定的结构C．在制作洋葱根尖装片观察有丝分裂过程中，用蒸馏水洗去解离液防止解离过度D．在提取洋葱细胞DNA过程中，用蒸馏水处理洋葱细胞导致其破裂释放DNA 7．DNA熔解温度（T m）是使DNA双螺旋结构解开一半时所需要的温度，不同种类DNA的T m值不同。
右图表示DNA分子中G＋C含量（占全部碱基的比例）与T m的关系。
下列有关叙述，不正确的是A．一般地说，DNA分子的T m值与G＋C含量呈正相关B．T m值相同的DNA分子中G＋C的数量有可能不同C．维持DNA双螺旋结构的主要是磷酸二酯键和氢键D．DNA分子中G与C之间的氢键总数比A与T之间的多8．人们发现在灰色银狐中有一种变种，在灰色背景上出现白色的斑点，十分漂亮，称白斑银狐。
南通2011届高三第二次调研测试地理试题及答案
江苏省南通市2011届高三第二次调研测试地理试题一、选择题（一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
图1为某研究性学习小组所绘的“25°N附近某小区域示意图”，为正确标注该图的指向标，同学们测得O城6月7日日出、日落分别在X、Y方向。
读图完成1～3题。
1．该图的指向标是A B C D2．河流XO段的流向为A．由东南流向西北B．由西南流向东北C．由西北流向东南D．由东北流向西南3．该日之后的一周期间A．地球公转速度逐渐加快B．北半球正午太阳高度角逐渐增大C．南极圈内极昼范围逐渐扩大D．图示O城日出时间逐渐提前图2为“我国北方某城市某季节降水量(单位：mm)分布示意图”，读图完成4～6题。
4．该季节，该市城区的降水量最可能在A．390 mm 以下B．390 mm ～400 mm之间C．400 mm 以上D．410 mm以上5．下列有关该市城区降水量成因的叙述，正确的是A．距海近，水汽多，降水多B．尘埃多，雾天多，降水少C．气温高，气流上升，降水多D．植被少，水汽蒸腾少，降水少6．此季节，该市最易发生的灾害是A．春旱B．台风C．沙尘暴D．城区内涝图3为“某季节沿60°N纬线海平面气压变化柱状图”(单位：百帕)。
读图完成7～9题。
7．北半球最有可能是A．春季B．夏季C．秋季D．冬；哦、季8．甲地盛行A．西南风B．东南风C．东北风D．西北风9．甲地A．气候温暖湿润B．河川冰封未开C．草木葱绿茂盛D．驯鹿大量北迁图4为“江苏沿海海岸线变迁图”，读图完成10～12题。
10．造成江苏海岸线古今位置变迁的主要原因是A．围海垦殖B．泥沙淤积C．气候变化D．地壳抬升11．跟踪研究江苏海岸线变迁，常用的地理信息技术主要有①RS ②GPS ③GIS ④数字地球A．①②B．①③C．②④D．③④12．为了可持续开发利用江苏沿海滩涂资源，应A．围海造田，扩大棉花种植面积B．兴修水利，建设旱涝保收农田C．营造红树林，保护滩涂生态D．发展滩涂养殖，打造湿地经济图5为“我国冬春季节干旱分布示意图”。
南通市2011届高三第一次数学调研测试
南通市高三数学试卷南通市2011届高三第一次调研测试数学(满分160分，考试时间120分钟)2011．01一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应的位置上．1.若集合M＝{－1,1}，N＝{x|1≤2x≤4}，则M∩N＝________.2.若射手甲射击一次，命中9环以上(含9环)的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下(含6环)的概率为________．3.设(1＋2i)z＝3－4i(i为虚数单位)，则|z|＝________.S←0For I from1to10S←S＋IEnd forPrint SEnd4.根据图的算法，输出的结果是________．5.某校对全校1200名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数是________人．6.若“x2－2x－3＞0”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为________．7.设a、b为空间的两条直线，α、β为空间的两个平面，给出下列命题：①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α⊥β；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.上述命题中，所有真命题的序号是________．8.双曲线x24－y212＝1上一点M到它的右焦点的距离是3，则点M的横坐标是________．9.若函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(x∈R)满足f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________．10.若圆C：(x－h)2＋(y－1)2＝1在不等式x＋y＋1≥0所表示的平面区域内，则h的最小值为________．11.在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，－1)、B(－3，－4)两点，若点C在∠AOB的平分线上，且|OC→|＝10，则点C的坐标是________．12.已知函数f(x)＝13x3＋x2＋(2a－1)x＋a2－a＋1，若f′(x)＝0在(1,3]上有解，则实数a 的取值范围为________．13.已知函数f(x)＝x2，g(x)－m，若对∀x1∈[－1,3]，∃x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．14.已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的面积的最大值是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本题满分14分)已知向量a、b满足|a|＝2，|b|＝1，|a－b|＝2.(1)求a·b的值；(2)求|a＋b|的值．16.(本题满分14分)如图，已知▱ABCD，直线BC⊥平面ABE，F为CE的中点．(1)求证：直线AE∥平面BDF；(2)若∠AEB＝90°，求证：平面BDF⊥平面BCE.如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y＝A A＞0，ω＞0)，x∈[－4,0]时的图象，且图象的最高点为B(－1,2)CD，且CD∥EF；赛道的后一部分是以O 为圆心的一段圆弧DE.(1)求ω的值和∠DOE的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且∠POE＝θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．如图，已知椭圆C：x216＋y212＝1的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M.(1)若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；(2)设过A、F、N三点的圆与y轴交于P、Q两点，当线段PQ的中点坐标为(0,9)时，求这个圆的方程．设f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，函数g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(0,1]时，g(x)＝ln x－ax2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若对于区间(0,1]上任意的x，都有|f(x)|≥1成立，求实数a的取值范围．已知数列{a n}是各项均为正的等比数列，其公比为q.(1)当q＝3}中：2时，在数列{a n①最多有几项在1～100之间？②最多有几项是1～100之间的整数？(2)当q＞1时，在数列{a n}中，最多有几项是100～1000之间的整数？(参考数据：lg3＝0.477，lg2＝0.301)南通市高三数学附加题试卷第页(共2页)南通市2011届高三第一次调研测试数学附加题(选修物理)(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修41：几何证明选讲锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∠ABC ＝60°，∠BAC ＝40°，作OE ⊥AB 交劣弧AB 于点E ，连结EC ，求∠OEC .B.选修42：矩阵与变换曲线C 1：x 2＋2y 2＝1在矩阵M ＝1201的作用下变换为曲线C 2，求C 2的方程．C.选修44P 为曲线C 1＝1＋cos θ，＝sin θ(θ为参数)上的点，求它到直线C 2＝1＋2t，＝2(t 为参数)距离的最小值．D.选修45：不等式选讲设n ∈N *，求证：C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ≤n (2n －1).【必做题】本题包括22、23共2小题，每小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.用数学归纳法证明：1×2×3＋2×3×4＋…＋n ×(n ＋1)×(n ＋2)＝n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)4(n ∈N *)．23.某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8∶00、8∶20、8∶40这三个时刻随机发出，且在8∶00发出的概率为14，8∶20发出的概率为12，8∶40发出的概率为14；第二班客车在9∶00、9∶20、9∶40这三个时刻随机发出，且在9∶00发出的概率为14，9∶20发出的概率为12，9∶40发出的概率为14.两班客车发出时刻是相互独立的，张先生预计8∶10到站．求：(1)请预测张先生乘到第一班客车的概率；(2)张先生候车时间的分布列；(3)张先生候车时间的数学期望．。
南通市2011届高三第一次调研考试(含答案)
南通市2011届高三第一次调研考试（语文）15分）．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是（3A．脊椎．/椎．心泣血着．落/着．手成春抹．脸/厉兵秣．B．闪烁．/众口铄．金积攒．/人头攒．动脉．络/脉．C．场．院/逢场．作戏盘桓．/烜．赫一时切削．/削．D．肄．业/肆．无忌惮绰．约/踔．厉风发给．与/供应给．．下列各句中，没有语病．．．．的一句是（3分）A．与早已流行的互联网论坛和博客相比，微博以140字的限制、便捷的转发机制以及对终端设备的简单要求降低了民众表达言论的门槛。
B．苏州河淤泥疏浚工程正式全线启动，C．D．2010年的国产大片《孔子》3．下面的文字说明了利用等离子体杀死细菌的过程，请依次概括这个过程的三个阶段。
（每点不超过6个字）（4分）等离子体是一种离子化气体，一般温度高达数千摄氏度。
科学家在一个大气压环境下让等离子体的温度平稳保持在35℃到40℃之间；再利用低温等离子体破坏细菌的DNA结构，杀死生长在伤口处的由生物膜保护的细菌。
由于低温等离子体直接瞄准了小面积的特定感染4．仿照示例，从“橡皮人”“考碗族”“奈特尔家庭”三种职场现象中选择一个，作劝勉或警醒式的点评。
（不超过40个字）（5分）【示例】软实力：软实力，是相对于知识、文凭等“硬实力”而言的，是指一个人在职场中会唱歌、字漂亮、有气质等各种影响自身发展潜力和感召力的因素。
点评：软实力是一个人综合素质的体现,全面提升软、硬实力才能在职场立于不败之地。
【职场现象】①橡皮人：在职场上我行我素,不接受新生事物,对表扬、批评无所谓,荣辱观淡薄的人。
②考碗族：到处参加公务员考试，不捧到“金饭碗”决不罢休的一群人。
③奈特尔家庭：专心事业，收入丰厚，却很少有时间享受生活的职场人家庭。
选择：▲点评：▲点评①（橡皮人）：多与同事交流，增强团队意识，保持对生活的热情。
点评②（考碗族）：对自己职场的规划可以多种多样，各行各业都有“金饭碗”。
南通市高三第二次调研测试数学
I ← 1While I < 7 S ← 2 I + 1 I ← I + 2 End While Print S（第4题）高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）南通市2015届高三第二次调研测试 数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1． 命题“x ∃∈R ，20x >”的否定是“ ▲ ”．【答案】x ∀∈R ，20x ≤2． 设1i i 1ia b +=+-(i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则ab 的值为 ▲ ．【答案】03． 设集合{}11 0 3 2A =-，，，，{}2 1B x x =≥，则A B = ▲ ．【答案】{}1 3-，4． 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．【答案】115． 一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t/hm 2) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为 ▲ ．【答案】0.026． 若函数()π()2sin 3f x x ω=+(0)ω>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为 ▲ ．【答案】π27． 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在e x =(e 为自然对数的底数)处的切线与直BDC（第12题）A线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】e -8． 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =3 cm ，AD =2 cm ，1AA =1 cm ，则三棱锥11B ABD -的体积为 ▲ cm 3．【答案】19． 已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为2，前n 项和为n S ． 若544k k S a +-=(k *∈N )，则k 的值为 ▲ ．【答案】710．设32()4(3)f x x mx m x n =++-+(m n ∈R ，)是R 上的单调增函数，则m 的值为 ▲ ． 【答案】611．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅3=，则线段AC 的长为 ▲ ．【答案】312．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，4BC =，点D 在边BC 上，BAD ∠=45°，则tan CAD ∠的值为 ▲ ．【答案】8157+13．设x ，y ，z 均为大于1的实数，且z 为x 和y 的等比中项，则lg lg 4lg lg z zx y+的最小值为 ▲ ．【答案】9814．在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA AB =，则半径r 的取值范围是 ▲ ． 【答案】[]5 55，AA 1 B不C不B 1不C 1不D 1不D不（第8题）A BC DMNQ（第15题）二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，平面BAD ⊥平面CAD ，BAD ∠=90°．M ，N ，Q 分别为棱AD ，BD ，AC 的中点．（1）求证：//CD 平面MNQ ； （2）求证：平面MNQ ⊥平面CAD ．证明：（1）因为M ，Q 分别为棱AD ，AC 的中点， 所以//MQ CD ， …… 2分又CD ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ， 故//CD 平面M． …… 6分（2）因为M ，N 分别为棱AD ，BD 的中点，所以//MN AB ， 又90BAD ∠=°，故M ⊥． …… 8分因为平面BAD ⊥平面CAD ，平面BAD平面CAD AD =， 且MN ⊂平面ABD ，所以MN ⊥平面ACD ． …… 11分又MN ⊂平面MNQ ，平面M ⊥平面C． …… 14分（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“MN ⊥平面ACD ”，扣1分．）16．（本小题满分14分）体育测试成绩分为四个等级：优、良、中、不及格．某班50名学生参加测试的结果如下：（1）从该班任意抽取1名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率； （2）测试成绩为“优”的3名男生记为1a ，2a ，3a ，2名女生记为1b ，2b ．现从这5人中任选2人参加学校的某项体育比赛． ① 写出所有等可能的基本事件； ② 求参赛学生中恰有1名女生的概率．解：（1）记“测试成绩为良或中”为事件A ，“测试成绩为良”为事件1A ，“测试成绩为中”为事件2A ，事件1A ，2A 是互斥的. …… 2分 由已知，有121923()()5050P A P A ==，． …… 4分 因为当事件1A ，2A 之一发生时，事件A 发生， 所以由互斥事件的概率公式，得1212192321()()()()505025P A P A A P A P A =+=+=+=． …… 6分（2）① 有10个基本事件：12()a a ，，13()a a ，，11()a b ，，12()a b ，，23()a a ，，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，，12()b b ，．…… 9分② 记“参赛学生中恰好有1名女生”为事件B ．在上述等可能的10个基本事件中，事件B 包含了11()a b ，，12()a b ，，21()a b ，，22()a b ，，31()a b ，，32()a b ，．等级优 良 中 不及格 人数519233故所求的概率为63()105P B ==．答：（1）这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率为2125；（2）参赛学生中恰有1名女生的概率为35． ……14分 （注：不指明互斥事件扣1分；不记事件扣1分，不重复扣分；不答扣1分．事件B 包含的6种基本事件不枚举、运算结果未化简本次阅卷不扣分．）17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=a (1，0)，=b (0，2).设向量=+x a (1cos θ-)b ， k =-y a 1sin θ+b ，其中0πθ<<.（1）若4k =，π6θ=，求x ⋅y 的值；（2）若x //y ，求实数k 的最大值，并求取最大值时θ的值.解：（1）（方法1）当4k =，π6θ=时，()123=-，x ，=y (44-，)，…… 2分则⋅=x y ()1(4)234443⨯-+-⨯=-． …… 6分（方法2）依题意，0⋅=a b ， …… 2分则⋅=x y ()()()223314242122⎡⎤+-⋅-+=-+⨯-⎢⎥⎣⎦a b a b a b()342144432=-+⨯-⨯=- ． …… 6分（2）依题意，()122cos θ=-，x ，()2sin k θ=-，y ，因为x //y ，所以2(22cos )sin k θθ=--，整理得，()1sin cos 1kθθ=-， …… 9分 令()()sin cos 1f θθθ=-，则()()cos cos 1sin (sin )f θθθθθ'=-+- 22c o s c o s 1θθ=--()()2cos 1cos 1θθ=+-. …… 11分令()0f θ'=，得1cos 2θ=-或cos 1θ=，又0πθ<<，故2π3θ=.列表：故当2π3θ=时，min ()f θ=334-，此时实数k 取最大值439-. ……14分（注：第（2）小问中，得到()122cos θ=-，x ，()2sin k θ=-，y ，及k 与θ的等式，各1分．）18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222 1 ( 0 )y x a b a b+=>>的左顶点为A ，右焦点为(0)F c ，.00( )P x y ，为椭圆上一点，且PA PF ⊥.（1）若3a =，5b =，求0x 的值； （2）若00x =，求椭圆的离心率；（3）求证：以F 为圆心，FP 为半径的圆与椭圆的xyO PAF （第18题）θ()2π0 3， 2π3()2π π3， ()f θ' - 0 +()f θ↘极小值334-↗右准线2a x c=相切.解：（1）因为3a =，5b =，所以2224c a b =-=，即2c =， 由PA PF ⊥得，0000132y yx x ⋅=-+-，即220006y x x =--+, …… 3分又2200195x y +=，所以2004990x x +-=，解得034x =或03x =-(舍去) ． …… 5分 （2）当00x =时,220y b =，由PA PF ⊥得，001y ya c⋅=--，即2b a c =，故22a c ac -=， …… 8分所以210e e +-=，解得512e -=（负值已舍）． ……10分（3）依题意，椭圆右焦点到直线2a x c =的距离为2a c c -，且2200221x y a b+=，① 由PA PF ⊥得，00001y y x a x c⋅=-+-,即2200()y x c a x ca =-+-+, ② 由①②得，()2002()0a b ac x a x c ⎡⎤-⎢⎥++=⎢⎥⎣⎦， 解得()2202a a ac c x c --=-或0x a=-(舍去). …… 13分 所以()2200PF x c y =-+()22000()x c x c a x ca =--+-+0c a x a=-()222a a ac c c a a c --=+⋅2a c c =-， 所以以F 为圆心，FP 为半径的圆与右准线2ax c=相切. …… 16分（注：第（2）小问中，得到椭圆右焦点到直线2a x c =的距离为2a c c-，得1分；直接使用焦半径公式扣1分．）19．（本小题满分16分）设a ∈R ，函数()f x x x a a =--． （1）若()f x 为奇函数，求a 的值；（2）若对任意的[2 3]x ∈，，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； （3）当4a >时，求函数()()y f f x a =+零点的个数．解：（1）若()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-， 令0x =得，(0)(0)f f =-，即(0)0f =， 所以0a =，此时()f x x x =为奇函数． …… 4分（2）因为对任意的[2 3]x ∈，，()0f x ≥恒成立，所以min ()0f x ≥．当0a ≤时，对任意的[2 3]x ∈，，()0f x x x a a =--≥恒成立，所以0a ≤； …… 6分当0a >时，易得22 () x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+-<⎪=⎨--⎪⎩，，，≥在(2a ⎤-∞⎥⎦，上是单调增函数，在 2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是单调减函数，在[) a +∞，上是单调增函数， 当02a <<时，min ()(2)2(2)0f x f a a ==--≥，解得43a ≤，所以43a ≤；当23a ≤≤时，min ()()0f x f a a ==-≥，解得0a ≤，所以a 不存在； 当3a >时，{}{}min ()min (2)(3)min 2(2)3(3)0f x f f a a a a =----，=，≥，解得92a ≥，所以92a ≥；综上得，43a ≤或92a ≥． …… 10分（3）设[]()()F x f f x a =+， 令()t f x a x x a =+=-则()y f t ==t t a a --，4a >， 第一步，令()0f t =t t a a ⇔-=，所以，当t a <时，20t at a -+=，判别式(4)0a a ∆=->，解得2142a a a t --=，2242a a a t +-=； 当t a ≥时，由()0f t =得，即()t t a a -=，解得2342a a a t ++=；第二步，易得12302a t t a t <<<<<，且24a a <，① 若1x x a t -=，其中2104a t <<，当x a <时，210x ax t -+=，记21()p x x ax t =-+，因为对称轴2a x a =<，1()0p a t =>，且21140a t ∆=->，所以方程210t at t -+=有2个不同的实根；当x a ≥时，210x ax t --=，记21()q x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<，1()0q a t =-<，且22140a t ∆=+>，所以方程210x ax t --=有1个实根， 从而方程1x x a t -=有3个不同的实根；② 若2x x a t -=，其中2204a t <<，由①知，方程2x x a t -=有3个不同的实根；③ 若3x x a t -=，当x a >时，230x ax t --=，记23()r x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<，3()0r a t =-<，且23340a t ∆=+>，所以方程230x ax t --=有1个实根； 当x a ≤时，230x ax t -+=，记23()s x x ax t =--，因为对称轴2a x a =<，3()0s a t =>，且2334a t ∆=-，2340a t ->⇔324160a a --<， ……14分记32()416m a a a =--，则()(38)0m a a a '=->，故()m a 为(4 )+∞，上增函数，且(4)160m =-<，(5)90m =>， 所以()0m a =有唯一解，不妨记为0a ，且0(45)a ∈，， 若04a a <<，即30∆<，方程230x ax t -+=有0个实根； 若0a a =，即30∆=，方程230x ax t -+=有1个实根； 若0a a >，即30∆>，方程230x ax t -+=有2个实根，所以，当04a a <<时，方程3x x a t -=有1个实根； 当0a a =时，方程3x x a t -=有2个实根； 当0a a >时，方程3x x a t -=有3个实根．综上，当04a a <<时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为7； 当0a a =时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为8； 当0a a >时，函数[]()y f f x a =+的零点个数为9． …… 16分（注：第（1）小问中，求得0a =后不验证()f x 为奇函数，不扣分；第（2）小问中利用分离参数法参照参考答案给分；第（3）小问中使用数形结合，但缺少代数过程的只给结果分．）20．（本小题满分16分）设{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q (1q ≠)的等比数列．记n n n c a b =+． （1）求证：数列{}1n n c c d +--为等比数列； （2）已知数列{}n c 的前4项分别为4，10，19，34． ① 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；② 是否存在元素均为正整数的集合A ={1n ，2n ，…，} k n (4k ≥，k *∈N )，使得数列1n c ，2n c ，…，k n c 为等差数列？证明你的结论． 解：（1）证明：依题意，()()111n n n n n n c c d a b a b d +++--=+-+- ()()11n n n n a a d b b ++=--+-(1)0n b q =-≠， …… 3分从而2111(1)(1)n n n n n n c c d b q q c c d b q ++++---==---，又211(1)0c c d b q --=-≠，所以{}1n n c c d +--是首项为1(1)b q -，公比为q 的等比数列． …… 5分（2）① 法1：由（1）得，等比数列{}1n n c c d +--的前3项为6d -，9d -，15d -， 则()29d -=()()615d d --， 解得3d =，从而2q =， …… 7分且11114 3210 a b a b +=⎧⎨++=⎩，，解得11a =，13b =，所以32n a n =-，132n n b -=⋅． …… 10分法2：依题意，得1111211311410219334a b a d b q a d b q a d b q +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩，，，， …… 7分 消去1a ，得1121132116915d b q b d b q b q d b q b q +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，，，消去d ，得2111321112326b q b q b b q b q b q ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，，消去1b ，得2q =，从而可解得，11a =，13b =，3d =， 所以32n a n =-，132n n b -=⋅． …… 10分② 假设存在满足题意的集合A ，不妨设l ，m ，p ，r A ∈()l m p r <<<，且l c ，m c ，p c ，r c 成等差数列， 则2m p l c c c =+，因为0l c >，所以2m p c c >， ① 若1p m >+，则2p m +≥，结合①得，112(32)32(32)32m p m p --⎡⎤-+⋅>-+⋅⎣⎦13(2)232m m ++-+⋅≥，化简得，8203m m -<-<， ②因为2m ≥，m *∈N ，不难知20m m ->，这与②矛盾， 所以只能1p m =+， 同理，1r p =+，所以m c ，p c ，r c 为数列{}n c 的连续三项，从而122m m m c c c ++=+， 即()11222m m m m m m a b a b a b +++++=+++，故122m m m b b b ++=+，只能1q =，这与1q ≠矛盾，所以假设不成立，从而不存在满足题意的集合A ． ……16分（注：第（2）小问②中，在正确解答①的基础上，写出结论“不存在”，就给1分．）南通市2015届高三第二次调研测试数学Ⅱ（附加题）A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，从圆O外一点P引圆的切线PC及割线PAB，C为切点．求证：AP BC AC CP⋅=⋅．证明：因为PC为圆O的切线，所以P∠=，……3分又CPA CPB∠=∠，故△C∽△BCP，……7分所以AC APBC PC=，即AP BC AC CP⋅=⋅．……10分B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设23⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵232a⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M的一个特征向量，求实数a的值．解：设23⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵M属于特征值λ的一个特征向量，则B ACPO（第21 - A题）232a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦23λ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦23⎡⎤⎢⎥⎣⎦， …… 5分 故262 123 a λλ+=⎧⎨=⎩，，解得4 1. a λ⎧⎨=⎩=，…… 10分C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线π3θ=与曲线210cos 40ρρθ-+=相交于A ，B 两点，求线段AB中点的极坐标．解：（方法1）将直线π3θ=化为普通方程得，3y x =，将曲线210c o s 40ρρθ-+=化为普通方程得，221040x y x +-+=, …… 4分联立2231040y x x y x ⎧=⎪⎨+-+=⎪⎩，并消去y 得，22520x x -+=， 解得112x =，22x =，所以AB中点的横坐标为12524x x +=，纵坐标为532， …… 8分化为极坐标为()5π 23，． …… 10分 （方法2）联立直线l 与曲线C 的方程组2π310cos 40θρρθ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，，…… 2分 消去θ，得2540ρρ-+=， 解得11ρ=，24ρ=， …… 6分所以线段AB 中点的极坐标为()12π 23ρρ+，，即()5π 23，． …… 10分 （注：将线段AB 中点的极坐标写成()5π 2π ()23k k +∈Z ，的不扣分．）D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设实数a ，b ，c 满足234a b c ++=，求证：22287a b c ++≥．证明：由柯西不等式，得()()222222123ab c ++++≥()223a b c ++， …… 6分因为234a b c ++=， 故22287a b c ++≥， …… 8分当且仅当123a b c ==，即27a =，47b =，67c =时取“=”． ……10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，点(84)A -，，(2)P t ，(0)t <在抛物线22y p x =(0)p >上．（1）求p ，t 的值；（2）过点P 作PM 垂直于x 轴，M 为垂足，直线AM 与抛物线的另一交点为B ，点C 在直线AM 上．若PA ，PB ，PC 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，且1232k k k +=，求点C 的坐标．B（第22题）y xO AC PM解：（1）将点(84)A -，代入22y px =，得1p =， …… 2分 将点(2)P t ，代入22y x =，得2t =±，因为0t <，所以2t =-． …… 4分（2）依题意，M 的坐标为(20)，， 直线AM 的方程为2433y x =-+，联立224332y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，并解得B ()112，， …… 6分 所以113k =-，22k =-，代入12k kk +=得，376k =-， …… 8分从而直线PC 的方程为7163y x =-+，联立24337163y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，并解得C ()823-，． …… 10分23．（本小题满分10分）设A ，B 均为非空集合，且A B =∅，AB ={ 123，，，…，}n (n ≥3，n *∈N )．记A ，B 中元素的个数分别为a ，b ，所有满足“a ∈B ，且b A ∈”的集合对(A ，B )的个数为n a ． （1）求a 3，a 4的值； （2）求n a ．解：（1）当n =3时，AB ={1，2，3}，且AB =∅，若a =1，b =2，则1B ∈，2A ∈，共01C 种；若a =2，b =1，则2B ∈，1A ∈，共11C 种， 所以a 3=01C 11+ C 2=； …… 2分 当n =4时，A B ={1，2，3，4}，且A B =∅，若a =1，b =3，则1B ∈，3A ∈，共02C 种； 若a =2，b =2，则2B ∈，2A ∈，这与AB =∅矛盾；若a =3，b =1，则3B ∈，1A ∈，共22C 种， 所以a 4=02C 22+ C 2=． …… 4分（2）当n 为偶数时，A B ={1，2，3，…，n }，且A B =∅，若a =1，b 1n =-，则1B ∈，1n -A ∈，共02C n -（考虑A ）种； 若a =2，b 2n =-，则2B ∈，2n -A ∈，共12C n -（考虑A ）种； ……若a =12n -，b 12n =+，则12n -B ∈，12n +A ∈，共222C n n --（考虑A ）种； 若a =2n ，b 2n =，则2n B ∈，2n A ∈，这与AB =∅矛盾；若a 12n =+，b 12n =-，则12n +B ∈，12n -A ∈，共22C n n -（考虑A ）种； ……若a =1n -，b 1=，则1n -B ∈，1A ∈，共（考虑A ）22C n n --种，所以a n =02Cn -+12Cn -+…+222Cn n --+22Cn n -+…+122222C 2C n n n n n -----=-； …… 8分当n 为奇数时，同理得，a n =02C n -+12C n -+…+222C 2n n n ---=， 综上得，122222C 2 .n n n n n n a n ----⎧⎪-=⎨⎪⎩，为偶数，，为奇数 …… 10分 θ ()2π0 3，2π3 ()2π π3，f θ'f θ334-。
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江苏省南通市2011届高三第二次调研测试数学I
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是 ▲ ． 2． 若
15i i
3i
a b +=+-（a b ∈，R ，i 为虚数单位），则ab = ▲ ．
3．命题“若实数a 满足2a ≤，则24a <”的否命题是 ▲ 命题（填“真”、“假”之一）． 4． 把一个体积为27cm 3
的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3
的27个小正方体，现
从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 ▲ ．
5． 某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例
分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为 ▲ 分．
6．设{}(20)(01)M m m ==+∈R ，，，a a 和{}(11)(11)N n n ==+-∈R ，，，b b 都是元素为向
量的集
合，则M ∩N = ▲ ．
7． 在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的
a = ▲ ．
8．设等差数列{}n a 的公差为正数，若1231231580a a a a a a ++==，，
则111213a a a ++= ▲ ．
9．设αβ，是空间两个不同的平面，m ，n 是平面α及β外的两条不
同直线．从“①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α”中选
取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： ▲ （用代号表示）．
10．定义在R 上的函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，当[]35x ∈，时，()24f x x =--．下 列四个
不等关系：(
)
(
)
sin cos 6π
6πf f <；
(sin1)(cos1)f f >；(
)()
cos
sin 33
2π2π
f f <；
(cos 2)(sin 2)f f >．
其中正确的个数是 ▲ ．
11．在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线2
2
13
y
x -
=的左、右焦点，△ABC 的
顶点 C 在双曲线的右支上，则
sin sin sin A B
C
-的值是 ▲ ．
12．在平面直角坐标系xOy 中，设点()11P x y ，、()22Q x y ，，定义：
1212()d P Q x x y y =-+-，． 已
知点()10B ，，点M 为直线220x y -+=上的动点，则使()d B M ，取最小值时点M 的坐标是
▲ ．
13．若实数x ，y ，z ，t 满足110000x y z t ≤≤≤≤≤，则x z y
t
+的最小值为 ▲ ．
14．在平面直角坐标系xOy 中，设A 、B 、C 是圆x 2+y 2=1上相异三点，若存在正实数λμ，，使得
O C
=O A O B
λμ+ ，则()2
23λμ+-的取值范围是 ▲ ．
【填空题答案】
1. x －y －2=0
2. 825
- 3. 真 4. 2627
5. 2
6. (){}20，
7. 12
8. 105
9. ①③④⇒②（或②③④⇒①） 10. 1 11. 2
1-
12. ()
312， 13. 150
14. ()2+∞，
一、填空题：
1．1-；2．}{0x x >； 3．100； 4．60； 5．9
2； 6．255 7．14； 8．2
2； 9．2； 10．1
1
(1,)(
,1)2
2
-- ； 11．24； 12．(0,0)；13．
94
； 14．162（或者65536）．。