2024年广东省湛江市赤坎区湛江市培才学校九年级中考数学模拟试卷

2024年广东省湛江市赤坎区湛江市培才学校九年级中考数学模
拟试卷
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定3．如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，110C ∠=︒，则A ∠的度数为（）
A ．55︒
B ．60︒
C ．70︒
D ．80︒4．已知二次函数()2323y x =---，下列说法正确的是（
）A ．对称轴为2x =-B ．顶点坐标为()2,3C ．函数的最大值是－3
D ．函数的最小值是－3
5．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x ，则所列方程正确的是（
）A ．()216123x +=B ．()2
23116x -=C ．()22323116x --=D ．()2
231216x -=6．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80︒得到OCD ，若110A ∠=︒，40D ∠=︒，则α∠的度数是（）
A ．30︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．60︒
7．如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上．若38CAB ∠=︒，则D ∠的度数为（
）A ．38°B ．42°C ．48°D ．52°
8．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a +b =（）
A ．2-
B ．3-
C ．4
D ．6
-9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数值0y >时，x 的取值范围是（
）A ．1x <-B ．3x >C ．13x -<<D ．1x <-或3x >10．如图，点P 是等边ABC V 内一点，若将BPC 绕点B 按逆时针方向旋转一个角度后得到BP A ''
△，连接PP '，若2BP =，则PP '的长度为（
）
A ．1
B ．2C
D
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点M （2-，4）关于原点对称的点的坐标是
．12．已知m n ，是方程2320x x --=的两个实数根，则2mn =
．13．若点()11,A y ，()22,B y 在抛物线233y x =-上，则1y 2y ．（填“<”或“>”或“=”）14．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 为AB 的中点，连接DE ，将DAE 绕点D 按逆时针方向旋转90︒得到DCF ，连接EF ，则EF 的长为．
15．如图，在Rt AOB 中，AOB 90∠= ，3OA =，4OB =，O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PC （点C 为切点），则线段PC 长的最小值为．
三、解答题
16．解方程：2650x x -+=．
17．如图，在破残的圆形残片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ，已知8cm AB =，2cm CD =．
(1)求作此残片所在的圆的圆心O （不写作法，保留作图痕迹）
；(2)求出（1）中所作圆的半径．
18．
如图，把一个含有30︒角的直角三角尺ACB 绕着30︒角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与
CB 延长线上的点E 重合，其中点C 的对应点为点D ，连接CD ．
(1)CBD △是_____三角形，DCB ∠的度数是_____
(2)若4BC =，求CBD △的面积．
19．如图，是二次函数2(1)4y a x =++的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
(1)确定a 的值
(2)设抛物线的顶点是P ，B 是x 轴上的一个点，若PAB 的面积为6，求点B 的坐标．20．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系：260y x =-+．
(1)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
(2)设销售这种文具每天获利w （元）
，求w 关于x 的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
21．如图，在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，以AB 为直径作O ，过点C 作直线CD 交AB 的延长线于点D ，使BCD A ∠=∠．
（1）求证：CD 为O 的切线；
（2）若DE 平分ADC ∠，且分别交,AC BC 于点,E F ，当2CE =时，求EF 的长．
22．
【综合与实践】问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究，已知Rt Rt ABC DEF △≌△，90ACB DFE ∠=∠= ，60BAC EDF ∠∠== ，3AC DF ==．
【操作探究1】
（1）小颖将Rt ABC △和Rt DEF △按如图1的方式在同一平面内放置，其中AC 与DF 重合，此时B ，C 、E 三点恰好共线．点B ，E 在点C 异侧，求线段BE 的长；
【操作探究2】
（2）小军在图1的基础上进行了如下操作：保持Rt ABC △不动，将Rt DEF △绕点A 按顺时
针方向旋转角度（()0120αα<< ，射线FE 和CB 交于点G （如图2）．
①求证：BG EG =；
②如图3，当30α= 时，延长AF 交BC 于点H ，求线段GH 的长．
23．如图1，抛物线24y x x =-与x 轴相交于原点O 和点A ，直线y x =与抛物线在第一象限的交点为B 点，抛物线的顶点为C 点．
(1)求点B 和点C 的坐标；
(2)抛物线上是否存在点D ，使得DOB OBC ∠=∠？若存在，求出所有点D 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，
点E 是点B 关于抛物线对称轴的对称点，点F 是直线OB 下方的抛物线上的动点，EF 与直线OB 交于点G ．设BFG 和BEG 的面积分别为1S 和2S ，求12
S S 的最大值．。