高一数学限时训练26
必修一限时训练1-23资料
1．以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列四个集合中，是空集的是 （ ）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C }0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x3．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．MNC ．NMD ．φ=⋂N M4．若集合}3|),{(}04202|),{(b x y y x y x y x y x +=⊂=+-=-+且，则_____=b ． 5．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 .1．下列各项中，不可以组成集合的是 （ ） A ．所有的正数 B ．约等于2的数 C ．接近于0的数 D 不等于0的偶数 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃则m 的值为 （ ） A ．1 B ．—1 C ．1或—1 D ．1或—1或0 3．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ .4. P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |ax ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值？限时训练31．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}123|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U = （ ） A ．φ B ．{（2，3）} C ．（2，3） D ． }1|),{(+≠x y y x 2．下列关系正确的是 （ ） A ．},|{32R x x y y ∈+=∈π B ．)},{(b a =)},{(a bC ．}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y xD ．}02|{2=-∈x R x =φ 3．已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==，=P x x |{+=2p },61Z p ∈，则P N M ,,的关系（ ）A ．N M =PB ．M P N =C ．M NPD ． N PM4．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B .5．设集合}3|{2x y y M -==，}12|{2-==x y y N ，则=⋂N M .限时训练41．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{ 2．下面关于集合的表示正确的个数是 （ ） ①}2,3{}3,2{≠；②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ；④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ； A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .4. A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m ？限时训练5 1．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f（ ）A ．1+πB ．0C ．πD ．1- 2．下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ）3．设函数x x xf =+-)11(，则)(x f 的表达式为 （ ）A ．x x -+11B ． 11-+x xC ．xx +-11D ．12+x x4．已知x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .限时训练6 1．下列四种说法正确的一个是 （ ） A )(x f 表示的是含有x 的代数式 B 函数的值域也就是其定义中的数集B C ．函数是一种特殊的映射 D ．映射是一种特殊的函数 2．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．xx y y ==,1 B ．1,112-=+⨯-=x y x x y C ．33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y == 3．已知函数23212---=x x x y 的定义域为（ ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 4．集合A 中含有2个元素，集合A 到集合A 可构成 个不同的映射.5．求函数|1||1|13-++-=x x x y 的定义域限时训练71．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有 （ ）A ．最大值B ．最小值C ．没有最大值D ． 没有最小值2．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（ ）A ．21->kB ．21-<k C ．0>bD ．0>b3．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .4,判断下列函数的奇偶性①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=；③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 。
高一数学限时训练试题
高一数学必修1限时训练使用班级：高一级 使用时间：10月11日班级 姓名 成绩一．选择题（请将答案填写在答题卡，每题5分，共50分）1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB = （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．1062-+x x4.函数f(x)＝x21-的定义域是 （ ）A 、[0，＋∞）B 、（－∞，0）C 、（－∞，＋∞）D 、(]0,∞-5．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ） A ．x y =B ．22x y -=C ．13+=x yD ．2)1(-=x y6.设,10<<<b a 则下列不等式正确的是（ ）b a b a A <. b a b b B <. a a b a C <. a b a b D <.7．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）A ．41 B ．21C ．2D ．4 8．若210,5100==b a，则b a +2=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 9．已知0ab >，下面四个等式中： ①lg()lg lg ab a b =+； ②lglg lg aa b b=-； ③b ab a lg )lg(212= ； ④1lg()log 10abab =其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．310.定义运算a b ⊕，a b ⊕=⎩⎪⎨⎪⎧a ，a≤b，b ，a>b.例如：121⊕=，则函数12xy =⊕的值域为( )A 、(－∞，1)B 、(0,1)C 、[1，＋∞)D 、(0,1]二 填空题（每空5分，共20分）11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则AB = ．12．若函数2()1x af x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则a = , b = .13、函数)10()(≠>=a a a x f x且在区间]2,1[上的最大值比最小值大2a，则a =__________14 .函数 y=log (x-1)(3-x) 的定义域是 。
高一数学下学期第二次限时作业
2021～2021学年度第二学期第二次限时作业高一数学试卷一、填空题：〔本大题一一共14题，每一小题5分，一共70分，请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上〕1、 直线30x y -+=的倾斜角为_____弧度2、 假设直线1ax y +=与(1)23a x y -+=直线平行，那么实数a 的值是_____3、 当0>x 时，函数xx x y 422++=的最小值为______ 4、 在等比数列{}n a 中，45a =，那么17a a =______5、 不等式2111x x ->+的解集为______ 6、 假设0,0,1x y x y ≥≥+≤，那么Z=x y -的最大值为_____7、 ,A B 两点的坐标分别为(0,4),(4,6)，那么以AB 为直径的圆的HY 方程为8、 数列{}n a 的前项和为n S ，且满足21n n S a =+，那么5a =______9的值是 ___ 10、在坐标平面内，与点A 〔1，2〕的间隔 为1，且与点B 〔3，1〕间隔 为2的直线有 条11、假设1)tan(,2)(tan =-=+βαβα，那么=βα2cos 2s in ______ 12、假设点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，2y －1≥0内，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么PQ 的最小值为_ __ 13、以下四个命题，其中正确的选项是 〔填序号〕．〔1〕假设210ax ax -+>在x ∈R 上恒成立，那么04a <<；〔2〕锐角三角形ABC ∆中，3A π=，那么1sin 12B <<； 〔3〕直线方程为(2)(21)340m x m y m -++++=，其中m R ∈，那么直线恒过定点()1,2--;〔4〕数列{}n a 一共有5项，其中150,2a a ==，且11,1,2,3,4i i a a i +-==，那么满足条件的不同数列有3个。
高一数学基本不等式限时训练(含答案)
高一数学基本不等式限时训练（60分钟）第I卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知t>0，则y=t2−4t+1t的最小值为()A. −2B. 12C. 1D. 22.下列说法不正确的是()A. x+1x(x>0)的最小值是22√x2+4的最小值是22√x2+2的最小值是√2D. 若x>0，则2−3x−4x的最大值是2−4√33.若mn>0，m+n=3，则1m +4n的最小值为()A. 2B. 6C. 3D. 94.若x>0，则x+9x+2有()A. 最小值6B. 最小值8C. 最大值8D. 最大值35.若a<1，则a+1a−1有()A. 最小值为3B. 最大值为3C. 最小值为−1D. 最大值为−16.已知x2−x+1x−1(x>1)，在x=t时取得最小值，则t等于()A. 1+√2B. 2C. 3D. 47.已知x>2，则函数y=4x−2+4x的最小值是()A. 6B. 8C. 12D. 168.已知0<x<35，则x(3−5x)取最大值时x的值为()A. 310B. 910C. 95D. 129.若x，y∈R+，且x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()A. 5B. 245C. 2√35D. 19510.若a>0，b<0，则ab +ba()A. 有最大值−2B. 有最大值2C. 有最小值−2D. 有最小值2二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）11.(多选)若a，b∈R，且a>0，b>0，则下列不等式中恒成立的是()A. a2+b2>2abB. a+b≥2√abC. 1a +1b>2√abD. 3ba+a27b⩾2312.已知x≥1，则下列函数的最小值为2的有()A. y=2x +x2B. y=4x+1xC. y=3x−1xD. y=x−1+4x+1第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共1小题，共5.0分）13.若a>0，b>0，3a+2b=1，则ab的最大值是．四、解答题（本大题共2小题，共24.0分）14.(1)已知x>0，y>0，xy=4，求2x +1y的最小值；(2)已知x>0，y>0，x+2y=2，求2x +1y的最小值．15.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园.设菜园的长为xm，宽为ym．(1)若菜园面积为72m2，则x,y为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长度为30m，求1x +2y的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．对原式进行化简，利用基本不等式求最值即可，注意等号取得的条件．【解答】解：t>0，则y=t2−4t+1t =t+1t−4≥2√t·1t−4=−2，当且仅当t=1t，即t=1时，等号成立，则y=t2−4t+1t的最小值为−2．故选A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了基本不等式的应用，掌握利用基本不等式的条件是关键，属于中档题．对于ACD根据基本不等式和不等式性质即可判断，对于B根据基本不等式的取等号时x的不存在即可判断．【解答】解：对于A，∵x>0，∴x+1x ≥2√x⋅1x=2，当且仅当x=1时取等号，故A正确；对于B，2√x2+4=2√x2+4=√x2+4+√x2+4≥2，当且仅当x2+4=1时取等号，显然x的值不存在，故B错误；对于C，2√x2+2=√x2+2≥√2，当且仅当x=0时取等号，故C正确；对于D，∵x>0，∴2−3x−4x ≤2−2√3x⋅4x=2−4√3，当且仅当x=2√33时取等号，故D正确．故选：B．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，属于较易题目．根据题意1m +4n=13(m+n)(1m+4n)=13(5+nm+4mn)，结合基本不等式求得最值即可．【解答】解：因为mn>0，m+n=3，所以1m +4n=13(m+n)(1m+4n)=13(5+nm+4mn)⩾13(5+2√nm⋅4mn)=3，当且仅当nm =4mn时取等号，此时{nm=4mn,m+n=3,解得{m=1n=2即1m +4n的最小值为3，故选C．4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．利用基本不等式求最值即可．【解答】解：∵x>0∴x+9x +2≥2√ x·9x+2=6+2=8，当且仅当x=9x，即x=3时取等号，故最小值为8．故选B．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查基本不等式，属于基础题．配凑，转化，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：因为a<1，所以a−1<0，1−a>0，所以a+1a−1=a−1+1a−1+1=−(1−a+11−a)+1≤−2√(1−a)·11−a+1=−1，当且仅当1−a=11−a，即a=0时，等号成立．故答案为D．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.由x>1得x−1>0，利用基本不等式可得x2−x+1x−1=(x−1)+1x−1+1≥2√(x−1)×1x−1+1=3，当且仅当x−1=1x−1，即x=2时取等号，由此得到t=2．【解答】解：∵x>1，∴x−1>0，∴x2−x+1x−1=(x−1)+1x−1+1≥2√(x−1)×1x−1+1=3，当且仅当x−1=1x−1，即x=2时取最小值3，∴t=2，故选B．7.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．因为x−2>0，4x−2>0，构造积为定值，利用基本不等式即可求解．【解答】解：已知x>2，则x−2>0，函数y=4x−2+4x=4x−2+4(x−2)+8⩾2√4x−2⋅4(x−2)+8=16，当且仅当x=3时“=”成立，故函数的最小值是16，故选D．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用．由x(3−5x)=15×5x(3−5x)，利用基本不等式即可得解．【解答】解：∵0<x<35，则x(3−5x)=15×5x(3−5x)≤15×(5x+3−5x2)2=920，当且仅当5x=3−5x，即x=310时取最大值，故选：A．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，属中档题，解题的关键是基本不等式的应用条件的配凑．将方程变形15y +35x =1，代入可得3x +4y =(3x +4y)(15y +35x )=135+3x 5y +4y5x ，然后利用基本不等式即可求解． 【解答】解：∵x +3y =5xy ，x >0，y >0， ∴15y+35x=1，∴3x +4y =(3x +4y)(15y +35x )=135+3x 5y +12y 5x≥135+2√3x 5y ×12y 5x=5，当且仅当3x5y =12y 5x，即x =2y =1时取等号．故选A ．10.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了基本不等式，运用基本不等式求最值，属于基础题．根据a >0，b <0，则ab <0,ba <0，则−ab >0,−ba >0，然后结合基本不等式求最值即可． 【解答】解：由题意，若a >0，b <0，则ab <0,ba <0， 所以ab +ba =−[(−ab )+(−ba )] ≤−2√(−ab )·(−ba )=−2， 当且仅当a =−b 时等号成立， 故ab +ba 有最大值−2． 故选A ．11.【答案】BD【解析】 【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．对于A ，取a =b =2，进行验证即可；对于B ，由基本不等式可判断；对于C ，取a =2，b =2，进行判断；对于D ，利用基本不等式求最值即可．解：当a=b=2时，a2+b2=2ab，选项A不成立；当a>0，b>0时，a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号，B成立；例如a=2，b=2时，，选项C不成立；由a>0，b>0可知，ba >0，由基本不等式可得，3ba+a27b⩾2√3ba·a27b=23，当且仅当a=9b时取等号，所以D正确，故选BD．12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式，函数的单调性，属于基础题．由基本不等式分别对A，B，D进行验证，C选项根据函数的单调性求最值即可得答案．【解答】解：选项A，x≥1，y=2x +x2≥2√2x·x2=2，当且仅当2x=x2，即x=2时等号成立，A满足，选项B，x≥1，y=4x+1x >2√4x·1x=4，故B不满足，选项C，x≥1，y=3x−1x在[1,+∞)为增函数，所以y min=3−1=2，故C满足，选项D，x≥1，y=x−1+4x+1=x+1+4x+1−2≥2√(x+1)·4x+1−2=4−2=2,当且仅当x+1=4x+1，即x=1时等号成立，故D满足．故选ACD．13.【答案】124【解析】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题． 利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：a >0，b >0，3a +2b =1，所以1=3a +2b ≥2√6ab ，当且仅当a =16,b =14，时取等号， 所以ab ≤124，所以ab 的最大值是124， 故答案为：124．14.【答案】解：(1)∵xy =4，且x >0，y >0，∴2x +1y ≥2√2xy =2√12=√2，当且仅当x =2√2，y =√2时取等号，即2x +1y 的最小值为√2． (2)∵x >0，y >0，x +2y =2， ∴2(2x +1y )=(x +2y )(2x +1y )=4+4y x+xy≥4+2√4y x⋅xy=8，∴2x+1y ≥4，当且仅当4y x =x y ，即x =2y =1时取等号，即2x +1y 的最小值为4．【解析】本题主要考查了运用基本不等式求最值，属于中档题． (1)直接利用基本不等式求得最小值．(2)2(2x +1y )=(x +2y)(2x +1y )整理后利用基本不等式求得最小值．15.【答案】解：(1)由已知可得xy =72，篱笆总长为(x +2y)m ．又因为x +2y ≥2√2xy =24，第11页，共11页 当且仅当x =2y ，即x =12，y =6时等号成立．所以当x =12，y =6时，可使所用篱笆总长最小．(2)由已知得x +2y =30，又因为(1x +2y )(x +2y)=5+2y x +2x y ≥5+2√2y x ⋅2x y =9， 所以1x +2y ≥310，当且仅当x =y ，即x =10，y =10时等号成立．所以1x +2y 的最小值是310．【解析】本题考查基本不等式的实际应用和利用基本不等式求最值，属于基础题；(1)由已知可得xy =72，篱笆总长为(x +2y)m ，结合基本不等式即可得解；(2)由已知得x +2y =30，又因为(1x +2y )(x +2y)=5+2y x +2x y ，利用基本不等式即可求解．。
高一数学复习精练26 试题
数学根底知识复习数学精练 〔26〕1．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A = 2．函数)32(+=x f y 的定义域是[)5,4-，那么函数)32(-=x f y 的定义域是 .3．函数1231)(+-=x x x f 的值域为 4．函数2(1)(1)()22(11),1(1)1x x f x x x x x⎧⎪+≤-⎪=+-<<⎨⎪≥⎪-⎩假设()1f a >，那么a 的取值范围是 5．对于函数()f x ,定义域为D , 假设存在0x D ∈使00()f x x =, 那么称00(,)x x 为()f x 的图象上的不动点. 由此，函数95()3x f x x -=+的图象上不动点的坐标为 6．关于x 的不等式22221x ax x x +-<-+的解集为R ，那么a 的取值范围是 7．集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合=⋂N M .8．假设21()22x -≤，那么x 的取值范围是 .9．函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域]2,1[a a -，那么函数)(x f 的值域是_____.10．假设方程243x x m -+=有4个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是 .1 {2,4,5} .2. [-1,8) .3. }23|{-≠y y4. 1(,2)(,1)2-∞-⋃- . 5 (1,1)和〔5,5〕 .6. 〔-6,2〕 7 {}(3,1)-；8.1x ≥-；9.311,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦；10.01m <<.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
关于努力学习的语录。
自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。
人教新课标版数学高一-人教B版必修4限时练26 两角和与差的余弦
双基限时练(二十六)基 础 强 化1．sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝( ) A ．0 B.12 C.32D ．1解析 原式＝cos75°cos75°＋sin75°sin75° ＝cos(75°－75°)＝cos0°＝1. 答案 D2．已知cos α＝1213，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4的值为( )A.5213 B.7213 C.17226D.7226解析 ∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，cos α＝1213，∴sin α＝－513. cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝22cos α＋22sin α＝7226. 答案 D3．若α、β均为锐角，sin α＝255，cos(α＋β)＝45，则cos β的值为( )A.255B.510C.4525D.7525解析 ∵α，β均为锐角，∴cos α＝55，sin(α＋β)＝35. ∴cos β＝cos＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝45×55＋255×35＝255. 答案 A4．满足cos αcos β＝32＋sin αsin β的一组α，β的值是( ) A ．α＝π3，β＝π4 B ．α＝π2，β＝π3 C ．α＝－π3，β＝π6D ．α＝π3，β＝π6解析 由题意可知cos(α＋β)＝32，将选项逐个代入检验可知C 正确．答案 C5．在△ABC 中，sin A ＝45，cos B ＝－1213，则cos C 等于( ) A.5665 B ．－1665 C.5665或－1665D ．－3365解析 解法1 ∵cos B ＝－1213，∴B 为钝角． ∴sin B ＝513.∵sin A ＝45，∴cos A ＝35.∴cos C ＝－cos(A ＋B )＝－(cos A cos B －sin A sin B )＝5665.解法2 ∵B 为钝角，∴C 为锐角，cos C >0， ∴选A. 答案 A6．已知sin A ＝55，sin B ＝1010，A 、B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则A ＋B 的值为( )A.74π B.π4 C.3π4D ．－7π4解析 ∵A 、B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin A ＝55，sin B ＝1010， ∴cos A ＝－255，cos B ＝－31010. ∴cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B＝⎝⎛⎭⎪⎫－255×⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010－55×1010＝55050＝22.∵A 、B ∈(π2，π)，∴π<A ＋B <2π. ∵cos(A ＋B )＝22>0，∴A ＋B ＝7π4. 答案 A7．若cos(A －B )＝13，则(sin A ＋sin B )2＋(cos A ＋cos B )2＝________. 解析 (sin A ＋sin B )2＋(cos A ＋cos B )2＝2＋2cos A cos B ＋2sin A sin B＝2＋2cos(A －B )＝2＋23＝83.答案 838．若a ＝(cos60°，sin60°)，b ＝(cos15°，sin15°)，则a ·b ＝________. 解析 a ·b ＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝22.答案 22能 力 提 升9．已知α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π，sin(α＋β)＝－35，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝1213，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝________.解析 ∵α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫3π4，π，∴3π2<α＋β<2π，π2<β－π4<3π4. sin(α＋β)＝－35，则cos(α＋β)＝45. sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝1213，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝－513. cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(α＋β)－⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝cos(α＋β)cos ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＋sin(α＋β)sin ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－513＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×1213＝－5665.答案 －566510．已知π2＜β＜α＜3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求cos2α与cos2β的值．解析 ∵π2＜β＜α＜3π4， ∴0<α－β<π4，π<α＋β<3π2. ∴sin(α－β)＝1－cos 2(α－β)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1213＝513， cos(α＋β)＝－1－sin 2(α＋β)＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝－45. ∴cos2α＝cos＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β) ＝－45×1213－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×513＝－3365. cos2β＝cos＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝－45×1213＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×513＝－6365. 11．已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2，求β的值． 解析 由cos α＝17，0<α<π2， 得sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫172＝437. 由0<β<α<π2，得0<α－β<π2.又∵cos(α－β)＝1314，∴sin(α－β)＝1－cos 2(α－β)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13142＝3314. 由β＝α－(α－β)，得cos β＝cos ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝17×1314＋437×3314＝12，∴β＝π3.12．已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，(其中ω>0，x ∈R )的最小正周期为10π，(1)求ω的值；(2)设α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f ⎝⎛⎭⎪⎫5α＋5π3＝－65，f ⎝⎛⎭⎪⎫5β－5π6＝1617，求cos(α＋β)的值．解析 (1)∵f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，ω>0的最小正周期T ＝10π＝2πω.∴ω＝15.(2)∵f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫15x ＋π6 ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫5α＋5π3＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＋π6＝－2sin α.∴sin α＝35，∵f ⎝⎛⎭⎪⎫5β－5π6＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫β－π6＋π6＝2cos β，∴cos β＝817.∵α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos α＝45，sin β＝1517，cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝45×817－35×1517＝－1385.品 味 高 考13．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝－33，则cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝( )A ．－233 B ．±233 C ．－1D ．±1解析 cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6－π6＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6cos π6＝2×⎝⎛⎭⎪⎫－33×32＝－1.答案 C。
高一数学 必修四双基限时练26
双基限时练(二十六)1．已知下列四个等式：①sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；②cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；③cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α；④tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β. 其中恒成立的等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析 ①，②，③对任意角α，β恒成立，④中的α，β还要使正切函数有意义．答案 B2.1－tan15°1＋tan15°的值为( ) A. 3 B.33 C ．1 D ．－ 3解析 原式＝tan45°－tan15°1＋tan45°tan15°＝tan(45°－15°)＝tan30°＝33. 答案 B3．设tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( ) A.1328 B.1322 C.322 D.163．已知α，β为锐角，cos α＝45，tan(α－β)＝－13，则tan β的值为( ) A.13 B.139 C.1315 D.59答案 B4．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β等于( )A ．2B ．1 C.12 D ．4解析 因为tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝21－tan αtan β＝4，所以tan αtan β＝12.答案 C5．若0<α<π2，0<β<π2，且tan α＝17，tan β＝34，则α＋β等于( )A.π6B.π4C.π3D.3π4解析 由已知可求得tan(α＋β)＝1.又0<α＋β<π，∴α＋β＝π4.答案 B6．已知tan α和tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，则a ，b ，c 的关系是( )A ．b ＝a ＋cB ．2b ＝a ＋cC ．c ＝b ＋aD ．c ＝ab解析 由韦达定理可知tan α＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－b a 且tan αtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－a ＝c a ，∴tan π4＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－b a 1－c a＝1.∴－b a ＝1－c a .∴－b ＝a －c .∴c ＝a ＋b .故选C.答案 C7．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)＝________.解析 tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝3－431＋3×43＝13.答案 13 8.tan51°－tan6°1＋tan51°tan6°＝________. 解析 原式＝tan(51°－6°)＝tan45°＝1.答案 19．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝______. 解析 ∵π2<α<π，sin α＝35，∴cos α＝－45，∴tan α＝－34.∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝－34＋11＋34＝17.答案 17 10．tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝________.解析 因为tan67°－tan22°＝tan(67°－22°)(1＋tan67°tan22°)＝tan45°(1＋tan67°tan22°)＝1＋tan67°tan22°所以tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝1＋tan67°tan22°－tan67°tan22°＝1.答案 111．求下列各式的值．(1)tan π12；(2)tan75°－tan15°1＋tan75°tan15°. 解 (1)tan π12＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－π6＝tan π4－tan π61＋tan π4·tan π6＝1－331＋33＝2－ 3.(2)原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝ 3. 12．(1)已知α＋β＝π4，求(1＋tan α)(1＋tan β)．(2)利用(1)的结论求(1＋tan1°)·(1＋tan2°)·(1＋tan3°)·…·(1＋tan45°)的值．解 (1)∵α＋β＝π4，∴tan(α＋β)＝1，即tan α＋tan β1－tan αtan β＝1， ∴tan α＋tan β＝1－tan αtan β.∴(1＋tan α)(1＋tan β)＝(tan α＋tan β)＋1＋tan αtan β＝2.(2)由(1)知当α＋β＝45°时，(1＋tan α)(1＋tan β)＝2.∴原式＝(1＋tan1°)(1＋tan44°)(1＋tan2°)(1＋tan43°) (1)tan22°)(1＋tan23°)·(1＋tan45°)＝222·2＝223.13．已知tan α＝－13，cos β＝55，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f (x )＝2sin(x －α)＋cos(x ＋β)的最大值．解 (1)tan α＝－13，cos β＝55，β∈(0，π)，∴sin β＝255，∴tan β＝2.∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－13＋21－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2＝1.(2)∵tanα＝－13，α∈(0，π)，∴sinα＝110，cosα＝－310.∴f(x)＝2(sin x cosα－cos x sinα)＋cos x cosβ－sin x sinβ＝－35sin x－15cos x＋55cos x－255sin x＝－5sin x.∴f(x)的最大值为 5.。
2020年高一数学下册专题限时练习题26
专题限时集训(二十一)A[第21讲 不等式选讲](时间：30分钟)1．已知关于x 的不等式|ax －2|＋a |x －1|≥2(a ＞0)．(1)当a ＝1时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．2．设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －2|.(1)求不等式f (x )>2的解集；(2)若对∀x ∈R ，f (x )≥t 2－112t 恒成立，求实数t 的取值范围．3．已知函数f (x )＝|x －1|，g (x )＝－|x ＋3|＋a (a ∈R )．(1)解关于x 的不等式g (x )>6；(2)若函数y ＝2f (x )的图像恒在函数y ＝g (x )的图像上方，求实数a 的取值范围．4．已知关于x 的不等式|x －3|＋|x －4|<3a 2－7a ＋4.(1)当a ＝2时，解上述不等式；(2)如果关于x 的不等式|x －3|＋|x －4|<23a 2－7a ＋4的解集为空集，求实数a 的取值范围．专题限时集训(二十一)A1．解：(1)当a ＝1时，不等式为|x －2|＋|x －1|≥2.当x ≤1时，不等式为－(x －2)－(x －1)≥2，解得x ≤12.当1<x <2时，不等式为－(x －2)＋(x －1)≥2，无解．当x ≥2时，不等式为(x －2)＋(x －1)≥2，解得x ≥52.则不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≥52或x ≤12. (2)∵|ax －2|＋a |x －1|≥|(ax －2)－(ax －a )|＝|a －2|，∴原不等式的解集为R 等价于|a －2|≥2，∴a ≥4或a ≤0.又∵a >0，∴实数a 的取值范围是[4，＋∞)．2．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －3，x <－12，3x －1，－12≤x <2，x ＋3，x ≥2，当x <－12时，－x －3>2，则x <－5；当－12≤x <2时，3x －1>2，x >1，则1<x <2；当x ≥2时，x ＋3>2，x >－1，则x ≥2，综上所述，f (x )>2的解集为{x |x >1或x <－5}．(2)易得f (x )min ＝－52，若对∀x ∈R ，f (x )≥t 2－112t 恒成立，则只需f (x )min ＝－52≥t 2－112t ⇒2t 2－11t ＋5≤0⇒12≤t ≤5，综上所述，t 的取值范围为12≤t ≤5.3．解：(1)g (x )>6即－|x ＋3|＋a >6，即|x ＋3|<a －6，当a ≤6时，x 无解；当a >6时，－(a －6)<x ＋3<a －6，即3－a <x <a －9.则不等式g (x )>6的解集为(3－a ，a －9)(a >6)．(2)y ＝2f (x )的图像恒在g (x )的图像上方，故2f (x )－g (x )>0恒成立⇒a <2|x －1|＋|x ＋3|恒成立，设h (x )＝2|x －1|＋|x ＋3|，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x －1，x ≤－3，5－x ，－3<x ≤1，3x ＋1，x >1，当x ＝1时，h (x )取得最小值4，故a <4时，y ＝2f (x )的图像恒在g (x )的图像上方．4．解：(1)当a ＝2时，原不等式为|x －3|＋|x －4|<2，当x <3时，原不等式化为7－2x <2，解得x >52，所以52<x <3；当3≤x ≤4时，原不等式化为1<2，所以3≤x ≤4；当x >4时，原不等式化为2x －7<2，解得x <92，所以4<x <92.综上，当a ＝2时原不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪52<x <92. (2)因为|x －3|＋|x －4|≥|x －3－x ＋4|＝1，则当3a 2－7a ＋4≤0时，关于x 的不等式|x －3|＋|x －4|<23a 2－7a ＋4的解集是空集，解得1≤a≤43，所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，43.。
名师一号高一数学人教B必修4双基限时练26 两角和与差的余弦 含解析
双基限时练(二十六)基 础 强 化1．sin15°cos75°＋cos15°sin105°＝( ) A ．0 B.12 C.32D ．1解析 原式＝cos75°cos75°＋sin75°sin75° ＝cos(75°－75°)＝cos0°＝1. 答案 D2．已知cos α＝1213，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4的值为( )A.5213 B.7213 C.17226D.7226解析 ∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，cos α＝1213，∴sin α＝－513. cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝22cos α＋22sin α＝7226. 答案 D3．若α、β均为锐角，sin α＝255，cos(α＋β)＝45，则cos β的值为( )A.255B.510C.4525D.7525解析 ∵α，β均为锐角，∴cos α＝55，sin(α＋β)＝35. ∴cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝45×55＋255×35＝255. 答案 A4．满足cos αcos β＝32＋sin αsin β的一组α，β的值是( ) A ．α＝π3，β＝π4 B ．α＝π2，β＝π3 C ．α＝－π3，β＝π6D ．α＝π3，β＝π6解析 由题意可知cos(α＋β)＝32，将选项逐个代入检验可知C 正确．答案 C5．在△ABC 中，sin A ＝45，cos B ＝－1213，则cos C 等于( ) A.5665 B ．－1665 C.5665或－1665D ．－3365解析 解法1 ∵cos B ＝－1213，∴B 为钝角． ∴sin B ＝513.∵sin A ＝45，∴cos A ＝35.∴cos C ＝－cos(A ＋B )＝－(cos A cos B －sin A sin B )＝5665.解法2 ∵B 为钝角，∴C 为锐角，cos C >0， ∴选A. 答案 A6．已知sin A ＝55，sin B ＝1010，A 、B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则A ＋B 的值为( )A.74π B.π4 C.3π4D ．－7π4解析 ∵A 、B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin A ＝55，sin B ＝1010， ∴cos A ＝－255，cos B ＝－31010. ∴cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B＝⎝⎛⎭⎪⎫－255×⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010－55×1010＝55050＝22.∵A 、B ∈(π2，π)，∴π<A ＋B <2π. ∵cos(A ＋B )＝22>0，∴A ＋B ＝7π4. 答案 A7．若cos(A －B )＝13，则(sin A ＋sin B )2＋(cos A ＋cos B )2＝________. 解析 (sin A ＋sin B )2＋(cos A ＋cos B )2＝2＋2cos A cos B ＋2sin A sin B＝2＋2cos(A －B )＝2＋23＝83.答案 838．若a ＝(cos60°，sin60°)，b ＝(cos15°，sin15°)，则a ·b ＝________. 解析 a ·b ＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝22.答案 22能 力 提 升9．已知α，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，π，sin(α＋β)＝－35，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝1213，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝________.解析 ∵α，β∈⎝⎛⎭⎪⎫3π4，π，∴3π2<α＋β<2π，π2<β－π4<3π4. sin(α＋β)＝－35，则cos(α＋β)＝45. sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝1213，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝－513. cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤(α＋β)－⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝cos(α＋β)cos ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＋sin(α＋β)sin ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－513＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×1213＝－5665.答案 －566510．已知π2＜β＜α＜3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求cos2α与cos2β的值．解析 ∵π2＜β＜α＜3π4， ∴0<α－β<π4，π<α＋β<3π2. ∴sin(α－β)＝1－cos 2(α－β)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1213＝513， cos(α＋β)＝－1－sin 2(α＋β)＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝－45. ∴cos2α＝cos[(α＋β)＋(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β) ＝－45×1213－⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×513＝－3365. cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝－45×1213＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35×513＝－6365. 11．已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2，求β的值． 解析 由cos α＝17，0<α<π2， 得sin α＝1－cos 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫172＝437. 由0<β<α<π2，得0<α－β<π2.又∵cos(α－β)＝1314，∴sin(α－β)＝1－cos 2(α－β)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫13142＝3314. 由β＝α－(α－β)，得cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝17×1314＋437×3314＝12，∴β＝π3.12．已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，(其中ω>0，x ∈R )的最小正周期为10π，(1)求ω的值；(2)设α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，f ⎝⎛⎭⎪⎫5α＋5π3＝－65，f ⎝⎛⎭⎪⎫5β－5π6＝1617，求cos(α＋β)的值．解析 (1)∵f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6，ω>0的最小正周期T ＝10π＝2πω.∴ω＝15.(2)∵f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫15x ＋π6 ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫5α＋5π3＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π3＋π6＝－2sin α.∴sin α＝35，∵f ⎝⎛⎭⎪⎫5β－5π6＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫β－π6＋π6＝2cos β，∴cos β＝817.∵α，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴cos α＝45，sin β＝1517，cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝45×817－35×1517＝－1385.品 味 高 考13．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝－33，则cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝( )A ．－233 B ．±233 C ．－1D ．±1解析 cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6－π6＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6cos π6＝2×⎝⎛⎭⎪⎫－33×32＝－1.答案 C。
河北辛集中学高一上学期限时训练数学习题(.10.26)
高一 B 级部数学限时训练命题人：张朵共 25 小题，每题 4 分，共 100 分{}U{ }1.若全集U =0,1, 2,3 且C A =2 ，则集合 A 的真子集共有（）A． 3 个B． 5 个C． 7 个D． 8 个2.下列表示图形中的阴影部分的是（）A． ( A C ) ( B C) A BB． ( A B) ( A C)C． ( A B) ( B C)CD． ( A B) C3.判断下列关系其中正确的有（）（1）{a}={x = a}；（2）∅⊂≠{0}；（3）0∈{0}；（4）∅∈{0}；（5）∅∈{∅}A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.若集合A= {x | 1 <x< 2}, B= {x | x≤a}，且A B≠ Φ，则实数a的集合（）A.{a| a<2}B.{a| a≥1}C.{a| a>1}D.{a | 1 ≤a≤ 2}⎧x +2( x ≤ -1)5. ⎪2( -1 <x< 2) ，若f ( x) = 3 ，则x的值是（）已知 f ( x )= ⎨x⎪2 x ( x≥ 2)⎩ 33或 ±A ．1B ．1或C ．1， 3D ． 3226. 设函数 f ( x ) = 2 x + 3, g ( x + 2) = f ( x ) ，则 g ( x ) 的表达式是（ ）A ． 2 x +1B ． 2 x -1C ． 2 x -3D ． 2 x + 7 7.函数 f ( x ) = 1 - x 的图象关于()． xA ．y 轴对称B ．直线 y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称8.设函数 f (x ) = ⎧x 2- 4x + 6, x ≥(1) 的解集是（ ） ⎨，则不等式 f (x ) > f⎩x + 6, x < 0A. (- 3,1) (3,+∞)B. (- 3,1) (2,+∞)C. (-1,1) (3,+∞)D. (- ∞,-3) (1,3)高一 B 级部 数学限时训练 第 1 页 /共 3 页9.为了得到函数 y = f ( -2 x ) 的图象，可以把函数 y = f (1 - 2 x )的图象适当平移，这个平移是（） A ．沿 x 轴向右平移1个单位 B ．沿 x 轴向右平移 1个单位2C ．沿 x 轴向左平移1个单位D ．沿 x 轴向左平移 1个单位210.已知函数 y = f ( x ) 定义域是 (0，1) ，则 y = f (3 x) 的定义域是（ ）A ． ( -∞, 0)B. (1,3) C. (0,1)D. (0, 3)11.已知函数 f (x )=2x,则 f (1—x )的图象为（）y y y yO xO x O x O xABCD12. 函数 y = x + x 的图象是（ ）x13. 若偶函数 f (x ) 在 (- ∞,-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ． f (-3) < f (-1) < f (2)B ． f (-1) < f (- 3) < f (2)2 2C．f (2) <f (-1) <f (-3)D．f(2) <f(-3) <f(-1) 2 214.若函数 f ( x )= - x 2+2ax 与 g ( x )=( a +1)1-x( a > -1且a ≠0)在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围为（）A. ( -1, 0)B. (0,1]C. (0,1)D. ( -1, 0) (0,1)15.已知f (x) =a x2-4ax (a> 0且a≠ 1) 在 (3,+∞) 上是增函数，求实数a的取值范围为（）A. a≤3B. 0 <a<3C. 1 <a≤3D. a>12 2 216. 设f ( x) 是奇函数，且在 (0, +∞) 内是增函数，又f ( -3) = 0 ，则x⋅f ( x) <0 的解集是（）高一 B 级部数学限时训练第 2 页 /共 3 页{x |-3<x<0或x>}{}A．3B．x| x < -3或0< x <3{x |x < -3或x >}{}C． 3 D．x |-3< x <0或0< x <33317. 已知x+x-1=3，则x+ x-22值为（）D. -4 5A. 3 3B. 2 5C. 4 518.计算 log 2 25 ⋅ log 3 2⋅log 5 92 的结果为（）A.3B.4C.5D.619.已知 a = log 3 2 ，那么 log 3 8 - 2 log 3 6 用 a 表示为（） A. a - 2 B. 5a - 2 C. 3a - (a + a )2D. 3a - a 2-120.方程 lg(4 x+ 2)= lg 2 x+lg 3 的解为 （ ） A.0B.1C.0 或 1D.0 或-1 21.已知 a , b (a > b ) 是方程log 3 + log(3 x ) = -4的两个根，则 a + b = （ ）3 x 27 3A. 10B.4 C. 10 D. 28 8181 278122.若函数 f ( x ) = 2 x+1 是奇函数，则使 f ( x ) > 3 成立的 x 的取值范围为 （ ）2x- aA. ( -∞, -1)B. ( -1, 0)C. (0,1)D. (1, +∞) 23.方程(1 ) x- ( 1) x -1- b = 0 有两个不等的实数根，则实数 b 的取值范围 （ ）4 2A. ( -1, +∞)B. ( -1, 0)C. (0,1)D. (1, +∞)24.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x + 4) = - f ( x ) ，且在区间[0, 4] 上是减函数则A ． f (10) < f (13) < f (15)B ． f (13) < f (10) < f (15)C ． f (15) < f (10) < f (13)D ． f (15) < f (13) < f (10)25.函数f( x) 的定义域为{ x x ≠1}，已知 f ( x +1)是奇函数，当 x <1时， f ( x )=x 2- x +1，则当 x >1时， f (x)的递减区间（）A.(5,+∞) B.(1,5)C.( 7, +∞) D. (1, 7)44 4 4高一 B 级部数学限时训练第 3 页 /共 3 页。
高一数学周周练26三角函数4
高一数学周周练26 三角函数(4) 2021.3.29 班级________ 姓名______________ 学号______________1、函数x y sin =，]2,2[ππ-∈x 的单调递减区间是_________________2、函数)26sin(x y -=π的单调递减区间是___________________3、函数)1 sin(+=x a y π)0(≠a 的最小正周期是___________________4、函数1)2(cos 22-+=x y ，当=x ________________时,函数有最小值_______5、函数x x y cos 3sin 2+=的最大值是______________________6、函数22sin cos --=x xy 的奇偶性______________7、若等腰三角形的底角的余弦与正弦的和为26，则顶角的大小是____________ 8、已知1cos sin -=+x x ，则20092011sincos x x +的值为 _________ 9、在ABC ∆中，若三边长分别为a 、b 、c ，且有ac c b a c b a =+-++))((，则=B _____10、在ABC ∆中，若30B =︒，则cos sin A C 的取值范围是_________ 11、在ABC ∆中,若b=5，4B π∠=，t a nA=2，则a =_______________12、函数()lg 2cos 1y x =-+__________________ 13、若2log 1sin x α=+()R α∈，则函数24312x x y -+⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为 （ ）A 1,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B []1,2 C 1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦D [)2,+∞14、设函数)( )(R x x f y ∈=是周期为3的奇函数，且1)1(>f ，a f =)2(，则a 的取值范围是 （ ）A 1>aB 1-<aC 1>a 或1-<aD 11<<-a15、在ABC ∆中，“90=A ”是“B A C cos cos sin +=”的 ( )A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分又非必要条件16、设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是 （ ）17、△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =a 2，则=abA 23B 22 C3 D 2 （ ）18、在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 （ ）A (0，6π] B [6π，π) C (0，3π] D [3π，π)19、求下列函数的值域：(1)1sin sin 2+-=x x y (2)xx y sin 4sin += (3) 5cos 21cos 2++=x x y (4)5cos 3sin +-=x x y(5) )cos (sin sin x x x y - = (6) x x x x y cos sin cos sin +-=(7) ]2,2[,3sin 10sin 32ππ-∈ +-=x x x y20、已知函数22()23sin cos cos sin 1f x x x x x =⋅+--（x ∈R ）（1）求函数()y f x =的单调递增区间； （2）若5[,]123x ππ∈-，求()f x 的取值范围．21、若函数x x a a y 22cos sin 23--=，20π≤≤x ，10<<a ，且87min =y ，求max y22、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =。
天津市2020〖人教版〗高一数学下册第二十六章反比例函数检测题参考答案
天津市2020年〖人教版〗高一数学下册第二十六章反比例函数检测题参考答案创作人：百里公地 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂址重创作单位： 博恒中英学校1. A 解析：因为函数y =－中k =-5＜0,所以其图象位于第二、四象限，当x ＞0时，其图象位于第四象限.2. A 解析：对于反比例函数，∵x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，说明在同一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴k ＜0，∴ 一次函数y =-2x +k 的图象与y 轴交于负半轴，其图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.3.A 解析：由于不知道k 的符号，此题可以分类讨论，当时，反比例函数xky =的图象在第一、三象限，一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限，可知A 项符合;同理可讨论当时的情况.4.B 解析：当点P 在AB 上移动时，点D 到直线P A 的距离为DA 的长度，且保持不变，其图像为经过点(0，4)且与x 轴平行的一条线段，当点P 在B C 上移动时，△P AD 的面积为6S =，不会发生变化，又因为162S xy ==，所以12xy =，所以12y x =，所以其图像为双曲线的一支，故选B.5. C 解析： 把点（-2，3）代入反比例函数y =12k x 中，得3=122k ，解得k =72. 6.A 解析：∵ 反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k -1＜0, ∴k ＜1. 只有A 项符合题意.7. A 解析：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），则1.5=6k，解得k =9．8.D 解析：因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，所以.又因为当时，，当时，，所以，，故选D.9.C 解析：∵ 点A 、B 都在反比例函数的图象上，∴A （－1，6），B （－3，2）.设直线AB 的解析式为0y kx b k =+≠（），则6,23,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,8,k b =⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的表达式为28yx =+，∴C （－4，0）.在△AOC 中，OC ＝4，OC 边上的高（即点A 到x 轴的距离）为6，∴△AOC 的面积14612.2=⨯⨯=10.A 解析:当反比例函数图象经过点C （1,2）时,k =2;当反比例函数图象与直线AB 只有一个交点时,令-x +6=,得x 2-6x +k =0,此时方程有两个相等的实数根,故24b ac -=36-4k =0,所以k =9,所以k 的取值范围是2≤k ≤9,故选A . 11.2 解析：把点A (–2，3)代入k y x =中，得k = – 6,即6y x =-.把x = – 3代入6y x=-中，得y =2.12.4 解析：因为一次函数=－4y kx 的图象与y 轴交于点B ， 所以B 点坐标为（0，-4）. 第12题答图 13.＞1 ＜1 14.xy 4=解析：设反比例函数的表达式为k y x =，因为1212,k k y y x x ==，211112+=y y ，所以2112x x k =+.因为212+=x x ，所以122k =，解得k =4，所以反比例函数的表达式为xy 4=.15.反比例16.4 解析：设点A （x ,），∵OM ＝MN ＝NC ，∴AM ＝,OC =3x .由S △AOC ＝·AM ＝·3x ·=6，解得k =4.17.41解析：若一次函数的图象与反比例函数x1的图象没有公共点，则方程x 1没有实数根，将方程整理得Δ＜0，即1+4k ＜0，解得41. 18.一、三、四 解析：把M （2，2）代入y =x k 得2=2k，解得k =4. 把N （b ，-1-n 2）代入y =x 4得-1-n 2=b 4,即﹣（1+n 2）=b4，∴b ＜0，∴y =kx +b 中，k =4＞0，b ＜0，∴ 图象经过第一、三、四象限.19.解：（1）将6y kx =-与2ky x=-联立，得 62y kx k y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，，2 6.k kx x ∴-=-（1） ∵点A 是两个函数图象的交点， 将2x =代入（1）式，得2262kk -=-，解得2k =. 故一次函数解析式为26y x =-，反比例函数解析式为4y x=-.将2x =代入26y x =-，得2262y =⨯-=-. ∴点A 的坐标为()2,2-.（2）点B 在第四象限，理由如下：方法一：∵一次函数26y x =-的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数4y x=-的图象经过第二、四象限， ∴它们的交点都在第四象限， ∴点B 在第四象限.方法二：由264y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，得426x x -=-，2 320x x ∴-+=，解得121,2x x ==. 代入方程组得124,2,y y =-=-即点B 的坐标为（1，－4）， ∴点B 在第四象限. 20.解：（1）把A (1，2)代入ky x =中，得2k =． ∴ 反比例函数的表达式为2yx=． （2）10x -<<或1x >．（3）如图所示，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ．第20题答图∵A (1，2)，∴AC =2，OC =1．∴OA =22215+=． ∴AB =2OA =25．21.分析: （1）观察图象易知蓄水池的蓄水量. （2）与之间是反比例函数关系，所以可以设，依据图象上点（12，4）的坐标可以求得与之间的函数关系式． （3）求当 h 时的值． （4）求当时t 的值．解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48().（2）函数的关系式为.（3）.（4）依题意有，解得（h ）．所以如果每小时排水量是5，那么水池中的水要用9.6小时排完．22.解：（1）因为y =2x －4的图象过点所以.因为xky =的图象过点A （3,2），所以，所以x y 6=.(2)求反比例函数x y 6=与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：x x 642=-，解得x 1=3,x 2=-1.∴ 另外一个交点是（-1，-6）. 画出图象，可知当或时，426->x x. 23.解：（1）反比例函数y =kx（x ＞0）的图象经过点A （1，2），∴k =2． ∵AC ∥y 轴，AC =1，∴点C 的坐标为（1，1）．∵CD ∥x 轴，点D 在函数图象上，∴点D 的坐标为（2，1）．∴CD 的长为1.∴1111.22OCD S =⨯⨯=△ （2）∵BE =12AC ，AC =1，∴12BE =．∵BE ⊥CD ，∴点B 的纵坐标是32．设3,2B a （），把点3,2B a （）代入y =2x中，得324==.23a a ，∴ 即点B 的横坐标是43，∴点E 的横坐标是43，CE 的长等于点E 的横坐标减去点C 的横坐标.∴CE =41133-=． 24.解：（1）将C 点坐标（1-，2）代入1y x m =+中，得，所以13y x =+.将C 点坐标（1-，2）代入2k y x=，得.所以22y x =-.（2）由方程组解得所以D 点坐标为（－2，1）.（3）当1y >2y 时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 此时x 的取值范围是21x -<<-.25.分析:（1）因为点A （m ,2）在一次函数y 1=x +1的图象上，所以当x =m 时，y 1=2.把x =m ，y 1=2代入y 1=x +1中求出m 的值，从而确定点A 的坐标.把所求点A 的坐标代入y 2=中，求出k 值，即可确定反比例函数的表达式.（2）观察图象发现，当x >0时，在点A 的左边y 1＜y 2，在点A 处y 1=y 2，在点A 的右边y 1＞y 2.由此可比较y 1和y 2的大小. 解：（1）∵ 一次函数y 1=x +1的图象经过点A （m ,2）,∴ 2=m +1.解得m =1. ∴ 点A 的坐标为A （1,2）.∵ 反比例函数y 2=的图象经过点A （1,2）,∴ 2＝.解得k =2,∴反比例函数的表达式为y2=.（2）由图象，得当0＜x＜1时，y1＜y2;当x=1时，y1=y2;当x＞1时，y1＞y2.创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校。
高一数学下册限时训练试题26.doc
90°
第26练 班级 姓名
1.棱长都是1的三棱锥的表面积为 .
2.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系为 .
3.a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b.其中正确命题的个数有 .
4.若三棱锥P-ABC 的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P 在底面ABC
上的射影一定是∆ABC 的 . (填外心、垂心、内心、重心)
5.等差数列}{n a 中，621118=-
a a ，则数列}{n a 的前9项和=9S .
6.点)1,1(M 在圆222r y x =+的内部，则r 的取值范围是 .
7.如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为1S 的扇形，若圆锥
的全面积为2S ，则
21S S 等于 .
8.相交成60°的两条直线与一个平面α所成的角都是45°，那么这两条
直线在平面α内的射影所成的角是 .
9.设平面α∥β，两条异面直线AC 和BD 分别在平面α、β内，线段AB 、CD 中点分别为M 、N ，设MN=a ，线段AC=BD=2a ，求异面直线AC 和BD 所成的角.
10.如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF⊥CD；（2）若∠PDA＝45︒，求EF与平面ABCD所成的角的大小．。
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成效中学高一数学限时训练卷（二十六）2018/6/11
班级:______ 姓名:________ 满分：100分 时间： 40分钟 分数: _____
一、选择题（本题共7个小题，每题7分，共49分）
1. （滚动练）等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则 A ．A B C += B ．2B AC =
C ．3A B C B +-=
D ．22()A B A B C +=+
2. （滚动练）已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为1
2，则1a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．12 D ．1
4
3.（张彦华供题）已知1，1a ，2a ，4成等差数列，1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，则12
2
a a
b +的值是（ ） A ．52 B ．52- C ． 52或52- D ． 12
4. (韩磊供题)等比数列{}n a 的前n 项和n S ，若对任意正整数n 等式342+=+n n S S 成立，则1a 的值为（ ）
A ． -3
B ．1 C. -3或1 D ．1或3
5.（贾艳丽供题） 已知等比数列{}n a 满足213562,4a a a a ==，则3a 的值为（ ）
A ．1
B ．2 C. 14 D ．1
2
6.（应峰供题）数学文化《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（ ）盏灯.
7. （张锡江供题）已知数列{}n a 中，()*+∈+=-=N n a a a n a n n n ,1,211，若对于任意的
[]*∈-∈N n a ,2,2，不等式
121
21
-+<++at t n a n 恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][)+∞-∞-,22, B ．(][)+∞-∞-,12, C. (][)+∞-∞-,21, D ．[]2,2-
二、填空题（每小题7分，共21分） 8. (韩磊供题)已知{}n a 是等比数列，5371
,422
a a a =+=，则7a = .
9. （张彦华供题）在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S = ．
10. （张彦华供题）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，当2n ³时，()2
1n n n n a S S S --=，且11a =，设
12
log 3n n a b +=，则1234
1
n b b b n +++++…的最小值是 .
三、解答题（本题共2道小题,每小题15题,共30分）
11. （张彦华供题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S .
（1）若{}n a 为等差数列，且公差2=d ，11=n a ，36=n S ，求1a 和n ； （2）若{}n a 为等比数列，且23=a ，63=S ，求1a 和公比q ．
12. （贾鹏辉供题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有3
24
n n a S =+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设1
1
n n n c b b +=
，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
试卷答案
1. D
2.A
3.A
4.C
5.A
6.A
7.A
8.1 设数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则依题意，有41261112
42a q a q a q ⎧=
⎪⎨⎪+=⎩解得1
2182
a q ⎧
=⎪⎨⎪=⎩
，所以63711218a a q ==⨯= 9.33 10.9
2. 11（1）由题意知，⎪⎩⎪⎨⎧=⨯-+=⨯-+3622)
1(112)1(11n n na n a
消1a 得：036122
=+-n n 解得6=n ，11=a
（2）由题意知，⎪⎩⎪⎨⎧=++=6
22
11121q a q a a q a 消1a 得：3122=++q q q ，即0122
=--q q ………10分 解得2
1
-
=q 或1， ………12分 将q 代入上述方程解得⎩⎨⎧==211a q 或者⎪⎩⎪
⎨⎧
=-=8
211a q
（不讨论1=q ，直接用61)1(313=--=q
q a S 解得21
-=q 或1；或者漏解1=q 的情况均扣3分）
12.(1) 12+=n b n ；(2))
32(3+=n n
T n .
试题分析：(1)借助题设条件运用等比数列有关知识求解；(2)借助题设运用裂项相消法求和.
考点：等比数列裂项相消求和等有关知识的综合运用.。