人教版高中物理必修二巩固练习：5-7生活中的圆周运动基础.docx

高中物理学习材料
【巩固练习】
一、选择题：
1、如图所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )
A ．绳的拉力
B ．重力和绳拉力的合力
C ．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D ．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
2、如图所示，质量为m 的物块，沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v ，物块与球壳之间的摩擦因数为μ，则物块在最低点时，下列说法正确的是( )
A.受到的向心力是R
mv mg 2
+ B.受到的摩擦力为R mv 2μ
C.受到的摩擦力为mg
μ
D.受到的合力方向为斜向左上方
3、如图所示，半径为R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体A 。

今给它一个水平初速度
v gR 0=，则物体将（ ）
A. 沿球面下滑至M 点
B. 沿球面下滑至某一点N ，便离开球面做斜下抛运动
C. 按半径大于R 的新的圆弧轨道做圆周运动
D. 立即离开半圆球面做平抛运动
4、长l 的细绳一端固定，另一端系一个小球，使球在竖直平面内做圆周运动。

那么( ) A ．小球通过圆周上顶点时的速度最小可以等于零 B ．小球通过圆周上顶点时的速度最小不能小于gl
C ．小球通过圆周上最低点时，小球需要的向心力最大
D ．小球通过最低点时绳的张力最大
5、如图所示是说明向心力和质量、半径之间关系的装置，球A 和球B 可以套在水平光滑杆OO '上无摩擦地滑动。

两球之间用一根绳连接，m m A B =2，当仪器装置以ω匀速转动时，两球离转轴的距离保持不变，则这时（ ）
A. A 和B 球受到的向心力分别是绳子对它的拉力T T A B 和
B. A 球受到的向心力大于B 球受到的向心力；
C. r A 一定等于r B /2
D. 当ω增大时，A 球将向外运动
6、如图所示两个相同材料制成的靠摩擦转动的轮A 和轮B 水平放置。

两轮的半径B A R R 2=。

当主动轮A 匀速转动时，在A 轮的边缘上放置的小木块恰能相对静止在A 轮的边缘上。

若将小木块放置在B 轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为( ) A.
4B R B.3B R C. 2
B R
D.B R
7、一物体以4m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动的周期是2s ，则物体在转动过程中的任意时刻，速度变化率的大小为（ ） A.2m/s
2
B.4m/s
2
C.0m/s
2
D. 2
/4s m π
8、一圆柱形飞船的横截面半径为r ，使这飞船绕中心轴O 自转，从而给得飞船内的物体提供了“人工重力”。

若飞船绕中心轴O 自转的角速度为ω，那么“人工重力中的重力加速度g ”的值与离开转轴的距离L 的关系是（ ）（其中k 为比例常数） A. L k g = B. kL g = C. L k g =
D. 2
kL g =
二、填空题：
1、质量m 的小球用细线悬于O 点且可在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时的速度gl v =
，此时细
线的张力是___________，若到达最高点的速度gl v 2=，则此时细线的张力是__________（假设细线未断）。

2、车厢顶板上，用长为L 的细绳系一质量为m 的小球，车厢由静止突然以速度v 向前运动，此时细绳受到的拉力大小为_______。

3、如图所示，在光滑的锥顶，用长为l 的细绳悬一个质量是m 的小球，圆锥的顶角为2θ，当锥和球一起以角速度ω匀速旋转时，球紧压球面，此时绳的张力是________，若使小球离开锥面，则小球的角速度至少是_________。

三、计算题：
1、如图所示，将完全相同的两个小球A 、B 用长为m l 8.0=的细绳悬于以v=4m/s 向右匀速运动的小车顶部，两个小球与车前后壁接触。

由于某种原因，小车突然停止，求此时悬线中的拉力之比B A F F :为多少？（g 取10m/s 2
）
2、半径R ＝20cm 竖直放置的圆轨道与平面轨道连接，质量m ＝50g 的小球A 以一定的初速度由直轨道冲向圆形轨道，并沿圆轨道运动。

如果小球经过直轨道的运动速度是v m s 14=/，经过圆轨道最高点M 时，对轨道的压力为0.5N ，取g m s =102
/，求
（1）小球A 由刚好到达圆轨道上的N 点时对轨道的压力。

（2）小球在M 点的速度v 2。

3、在半径为0.2m的水平转台的边缘处放一个0.5kg的物体A，在离转轴0.1m处立一根直杆，杆顶系一根长0.3m的细绳，绳的另一端拴一个0.1kg的小球B，当转台匀速转动时，A和B随转台一起做匀速圆周运动，拴小球B的细绳与直杆成30°角，如图所示，求：
(1)使A、B做匀速圆周运动的向心力各是什么力？各有多大？
(2)若角速度变大将发生什么现象？
30︒
B A
4、如图所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内
做匀速圆周运动，周期T
L
g
=2π，求杆通过竖直位置时分别对上下两球的作用力？并说明是拉力还是
支持力？
m
m
5、如图一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动，转台半径为R，在转台边缘放一个物块A，当转台的角速度为ω0时，物块刚能被甩出转盘，若在物块A与转轴中心O的连线中点再放一与A完全相同的物块B（A、B 均可视为质点），并用细线相连接。

当转动角速度ω为多大时，两物块将开始滑动。

6、如图所示，电动机在距离转轴O 为r 处固定一个质量为m 的铁块，电动机启动后，铁块以角速度绕轴匀速转动，则电动机对地面的最大压力和最小压力之差是多少？
【答案及解析】 一、选择题： 1、C 、D
解析:如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选C 、D ．
2、D
解析：物体在最低点的向心力是R
mv F 2
=向，所以选项A 错误；
受到的摩擦力是)(2
R
mv mg F F N +==μμμ，所以BC 选项都错误；
因为物块受到水平向左的摩擦力和竖直向上的向心力，这两个力的合力就是物块受到的合力，所以合力的方向是斜向左上方，D 选项正确。

3、D
解析：对小物体在顶部A 处用牛顿第二定律R
mv F mg 2
=-，将v gR 0=
代入上式得到，球面对球的支
持力F=0，因此，小球在不计空气阻力的情况下，只受重力以水平速度抛出，做平抛运动，所以D 选项正确。

4、BCD 21v v ≥
解析：对小球在最高点处运用牛顿第二定律：l mv mg F 2
2
2=
+，因为细线只能提供拉力，所以02≥F ，
解得
gl
v ≥ B 选项正确，A 选项错误；
在最低点处运用牛顿第二定律：l mv mg F 2
1
1=
-，因为小球在最低点处的速度最大，向心加速度最
大，绳子的张力也最大，CD 选项正确。

5、AC
解析：A 、B 两个球受到的向心力是一对相互作用力，且相同的时间转过的角度一定相同，所以
ωωω====B A B A F F F ，；由向心力公式r m F 2ω=可知，它们的轨道半径与其质量成反比，所以r A
一定等于r B /2，选项AC 正确。

只要A 、B 两个球的轨道半径满足与质量成反比关系，无论角速度多大，两个小球总是保持在原来的轨道上运动，既不离心运动也不会向心运动。

6、C
解析：由图可知，主动轮A 匀速转动时，A 、B 两轮边缘上的点的线速度大小相等，由2
1
===
A B B A R R R v ωωω得， 由于小木块恰能在A 轮边缘上静止，则由静摩擦力提供的向心力达到最大值
A A R m mg mg 2
,ωμμ=由牛顿第二定律可得： 。

设小木块放在B 轮上能使木块相对静止的距B 转轴的最大距离为r ，则向心力由最大静摩擦力提供，故2
R 4R R 21R )(
,B A A 2
A 2
B 2
=====）（解得ωωωμA B r r m mg ，所以选项C 正确。

7、D
解析：匀速圆周运动速度变化率的大小就是向心加速度的大小。

由匀速圆周运动的周期计算公式：
v R T π2=
，得到圆周运动的半径π
2vT
R =，所以这个圆周运动的向心加速度是：22/42
422s m T v R v a πππ=⨯===，选项D 正确。

8、B
解析：飞船壁对物体的弹力提供向心力使得物体随飞船自转做匀速圆周运动，这个指向圆心的弹力与“人工重力”大小相等方向相反。

因此人工重力的大小是L m mg 2
ω=，人工重力加速度kL L m
mg
g ===2ω，所以选项B 正确。

二、填空题： 1、0，3mg
解析：当球的线速度gl v =时，对小球在最高点处用牛顿第二定律：2
1mv F mg l +=，解得线的拉力是
02
1=-=mg l
mv F ；
当球的线速度v '=2
2mv F mg l '+=，解得线的拉力
是2
23mv F mg mg l '=-=； 2、m g v L
()+2
解析：当车厢由静止突然以速度v 向前运动时，悬挂小球的绳子还没有来得及偏离竖直方向，小球的速度
还是零，以匀速运动的车为参照物，小球以速度v 向后做圆周运动，由牛顿第二定律 L mv mg F 2
=- 所
以线的拉力大小等于m g v L
()+2
3、mg ml g
l cos sin
cos θωθθ
+2
2
，
解析：对小球受力分析，小球受重力、线的拉力和锥面对球的支持力作用；小球在是平面内做匀速圆周运动，由线的拉力T 和锥面的支持力F N 的合力提供向心力。

由牛顿第二定律可得：
在x 方向：2
N T sin F cos m r θθω-=
在y 方向：0N T cos F sin mg θθ+-=
小球做匀速圆周运动的半径θsin l r = 解以上各式可得：22
T mg cos m l sin θωθ=+ 当小球刚好离开锥面时，F N =0（临界条件）
则有：2
T sin m r θω=，0T cos mg θ-= 解得小球的角速度至少是θ
ωcos l g
=
三、计算题： 1、3:1:=B A F F
解析：对B 球，小车突然停止运动，B 球静止不动，所以 F B =mg ；
对A 球，它突然以速度v 在竖直面内开始做圆周运动，由牛顿第二定律可得：
l
mv mg F A 2
=-
代入数据解得3:1:=B A F F
2、（1）球对N 点的压力是4.5N ，方向竖直向下 （2）V 2=2m/s
解析：（1）小球在水平轨道上运动时处于平衡状态，对轨道的压力等于球的重力，当刚好运动到球面上时，小球开始了圆周运动。

在圆轨道的最低点N 处，对小球受力分析，由牛顿第二定律得到：R mv mg F N 2
1=-，
所以小球受到的支持力等于N R mv mg F N 5.42
.0405.01005.02
21=⨯+⨯=+=， 由牛顿第三定律知，球对N 点的压力是4.5N ，方向竖直向下。

（2）在最高点处对小球受力分析，用牛顿第二定律有R
mv mg F M 2
2
=+，
代入数据解得小球在最高点处的速度V 2=2m/s
3、解析：(1)物体A 随转台一起做匀速圆周运动，和转台保持相对静止，重力跟支持力平衡，转台对A 的静摩擦力就是使A 做匀速圆周运动所需向心力，如图所示。

设转动时角速度为ω， 则有： A A A r ωm f F 2
== ①
小球B 由绳子拴着随转台转动做匀速圆周运动时，它所需的向心力是它的重力和绳子对它的拉力的合力，即：
2
30B B B B F m g tan m r ω=︒= ②
从②式得： ︒
+⨯=︒=
30sin 3010577
08930tan ....r g ωB rad/s =476.rad/s
所以：
N ...r ωm f F A A A 207645022⨯⨯===N 26.2=
3001980577057B B F m g tan ...N .N =︒=⨯⨯=
B
g
(2)如果角速度增大，则A 和B 所需的向心力也相应增大。

A 的向心力是转台对它的静摩擦力，在最大静摩擦力的范围内，物体A 仍将随转台转动而做匀速圆周运动。

由于f m r A A max =ω2
，当ω>
f m r A A
max
时，静摩擦力就不足以提供A 所需的向心力，物体A 就将脱离转台沿切线方向飞出。

当角速增大时，物体B 将升高，绳子和直杆间的夹角增大，这样它的重力和绳子对它的拉力的合力也相应增大，以适应所需向心力的增大；角速度愈大，B 将升得愈高，张角θ也愈大。

由于B 的升高，拉力随之增大，如果越过了绳所能承受的最大拉力，绳将被拉断而B 即沿切线方向飞出。

4、解析：在竖直位置时，上面的球受到重力和杆对球的作用力，由牛顿第二定律得：
2
242L F mg m T
π+=⋅⋅上 将周期T L g
=2π
代人上式得到：mg F 21
-=上，负号说明小球受到杆对它施加竖直向上的支持力。

下面的球必定受到杆对它的竖直向上的拉力，由牛顿第二定律：2
242L F mg m T
π-=⋅⋅下
将周期T L g
=2π
代人上式得到：mg F 23
=下
m
5、解析：A 、B 受力如图。

A 物块在转盘边缘刚好被甩出时，受到最大静摩擦力F max 作用，由牛顿第二定律R m F 2
0max ω=。

当A 、B 刚好相对滑动时，A 、B 两个物体皆受到最大静摩擦力作用，设此时A 、B 之间绳子的拉力为F ，分别对两物体用牛顿第二定律：
对A ：R m F F 2max ω=+ 对B ：2/2max R m F F ω=- 解得023
3
ωω=
6、解析：铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力mg 与轮对它的力F 的合力。

由圆周运动的规律可知： 当m 转到最低点时F 最大，当m 转到最高点时F 最小。

设铁块在最低点和最高点时，电机对其做用力分别为F 1和F 2，且都指向轴心。

以铁块为研究对象，根据牛顿第二定律有：
在最低点：2
1F mg m r ω-=
① 在最高点：2
2F mg m r ω+=
②
电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m 位于最低点和最高点时，设为F 3 、F 4， 取电动机为研究对象，由平衡条件有：
在最低点处，2
31F F Mg Mg mg m r ω=+=++ ③ 在最高点处，2
42F Mg F Mg mg m r ω=-=+- ④
解这四个方程得电动机对地面的最大压力和最小压力之差是：
234122F F F F m r ω-=-=
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