1.1集合的概念课件高一上学期数学人教A版必修第一册

问题2:所有的“帅哥”能否构成一个集合?
由此说明什么?
不能、集合中的元素必须是确定的
问题3:1、2、3、 |-3|能否组成一个集合? 由此说明了什么? 不能、集合中的元素是不重复出现的
问题4:咱班的全体同学组成一个集合，打乱座位后这个集合有没有变化? 由此说明什么? 没有，集合中的元素是没有顺序的
概念新知 3、集合中元素的特征
特点
自然语言是最基本的 列举法直观地体现了 语言情势，使用范围 元素的个体，但是有 广，但是具有多义性， 局限性，多适用于元
有时难于表达 素个数较少的有限集。
描述法具有抽象概括、 普遍性的特点，适用于 元素共同特征明显的集 合，有些集合元素没有 明显的共同特征，则不
能用描述法。
举例 方程x²-1=0的解集
解：(1){ √3, √-3} {x|x²-3=0}
(2){16,17,18,19,20,21,22,23,24}
{x∈Z|15<x<25}
典型例题
用适当的方法表示下列集合： (1)一次函数y=x+3与y=-2x+6图像的交点组成的集合；
{(1,4)}
(2)二次函数y=x²—10 图象上的所有点组成的集合；{(x,y) |y=x²-10}
如：不等式4x-5<3 的解集 利用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x<2, 把解集表示为
{x∈R|x<2}
概念新知
2、描述法的注意要点
(1) 如果从上下文的 关 系看，x∈R,x∈Z 是 明确的，那么x∈R ∈Z 可省略， 只写其元素x (2) 竖线后面描述清 楚该集合中元素的共同特征，一般是方程 不等 式、或函数等。 (3) 不 能出现未被说明的字母，如{x|x=2k+1} 未说明k 的取值情况， 故集合中的元素不确定。 (4)所有描述内容都要写在花括号里面，如写法{x| x=2k},k∈Z 不 符合要求，应改为{x|x=2k,k∈Z}。 (5)在不混淆的情况况下， 可省去竖线及代表元素， 如{直角三角形}、 {自然数}等.
确定性
互异性
无序性
一个给定的 集合中的元 素必须是确
定的
一个给定的 集合中的元 素都是互不
相同的
一个给定的 集合中的元 素排列无顺
序
4、集 合 相 等 只要构成两个集合的元 素是一样的，我们就 称这两个集合是相等
的.
5、集合的分类
(1)有限集：
含有有限个元素的集合
(2)无限集：
含有无限个元素的集合
概念新知
(3)二次函数y=x²—4 的函数值组成的集合.
{y|y≥4}
总结：
一般情况下，对于有限集，在元素不太多的情况下，宜采 用列举法，它具有直观明了的特点；对于无限集，一般采用 描述法.注意即使在有限个的情况，元素个数太 多，最好也 是用描述法表示，这样可以节省解题时间。
课堂小结
方法
自然语言
列举法
描述法
集合的概念
新课引入
集合
新课引入
问题1:下面例子能组成集合吗?它们的元素分别是什么?
(1)1—11之间的所有偶数； (2)学校今年入学的全体高一学生； (3)所有正方形； (4)到直线l 的距离等于定长d的所有点； (5)方程x²-3x+2=0 的所有实数根； (6)地球上的四大洋
概念新知
1、集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
概念新知 Q
追问1:整数集Z 可以分为奇数集和偶数集.我们 如何用描述法表示奇数集?
{x∈Zx=2k+1,k∈Z}
追问2:你能用描述法表示偶数集吗? {x∈Z|x=2k,k∈Z}
追问3:我们如何用描述法表示有理数集?
,p,q∈Z,p≠0}
典型例题
试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x²-3=0 的所有实数根组成的集合； (2)由大于15小于25的所有整数组成的集合。
5、 常用数集及其记法
自然数集
集合
正整数集
(非负整数集)
整数集
有理数 集
实数集
记号
N
N*或N+
Z
Q
R
数集关系
N*或N
N
Z QR
典型例题
下列指定的对象，能构成一个集合的是
①很小的数
②不超过30的非负实数
③与定点A,B 等距离的点
④π的近似值
⑤高中学生的游泳能手
⑥所有无理数
ห้องสมุดไป่ตู้
⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
概念新知
练习：
用列举法表示集合： (1)大于1且小于6的整数； (2)方程x²-9=0 的所有实数根组成的集合. (3)不等式4x-5<3 的解集
概念新知
2、描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为{x ∈A|P(X))}. 这种表示集合的方法称为描述法. 有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x ∈A:P(X)} 或{x ∈A;P(X)}.
问题6:它们的具体内容是什么?有什么特点?
概念新知
1、列举法 将元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合。
如：{1,2,3,4},{x²,2x+2,xy+y²},{1,2,3...}
注：
(1)花括号表示的是“所 有”“整 体”的含义 (2)元素之间用逗号隔开 (3 )集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示 集合时不必考虑元素的顺序，但需要注意元素不能重复.
{1}
{x|x²-1=0}
课堂小结
这节课我们学习了元素和集合的含义，元素与集合的“属于” 关系及用符号语言刻画集合.
集合概念
元 素 集合的含义 集合的表示
关系 属于 不属于
列举法 描述法
表示方法：
一般采用大写英文字母A,B,C,… 表示集合 小写英文字母a,b,c,… 表示集合的元素.
概念新知
2、 元素与集合的关系
元素a是集合A的元素， 记作a ∈A, 读作a属于A.
元素a 不是集合A 的元素， 记作a主A, 读作a不属于A.
概念新知
议一议
小组合作探究——集合元素的特征：
任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什么特征?
典型例题
用符号“∈”或“c”填空：
(1)-3≠ N;
(2)π_∈R;
(3
(5)2 ∈R;
(4) ;
(6)0∈z.
概念新知
阅读思考
问题5:用自然语言描述集合不够科学且较为麻烦，还可以用什么方 法表示集合?
问题6:它们的具体内容是什么?有什么特点?
概念新知
阅读思考
问题5:用自然语言描述集合不够科学且较为麻烦，还可以用什么方 法表示集合?