重庆外国语学校2011年初三数学第二次摸底考试试题
2011年中考数学第二次模拟复习考试题1
241 63 75241 63 75宁波外国语学校 第二次模拟考试数学试卷考生须知：三、全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分120分，考试时间120分钟．2．答题时，请用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔在答题纸规定区域作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．3．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b2a ，4ac —b 24a）.试 题 卷 Ⅰ一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1▲ ）A． BC D ．2．下面是一位同学做的四道题： ①633a a a =+；②6332)(y x xy =；③632x x x =⋅；④a a a -=÷-2)(. 其中做对的一道题是（ ▲ ）A.①B.②C.③D.④3．生物学家发现一种病毒的长度约为0．000043毫米，数据0．000043用科学记数法表示的结果为（ ▲ ）A.54.310-⨯ B.44.310-⨯ C.40.4310-⨯ D.44310-⨯ 4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C.等腰梯形D.菱形 5．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ▲ ）A.55 B.552 C.5 D.326．如图，已知⊙O 的半径为10，弦12,AB =M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ▲ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11(第5题图) (第6题图) (第7题图)7．如图，将34⨯的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下 的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能．．．折成一个正方体，需要再剪去1个 小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（ ▲ ） A. 7B.6C. 5D. 4OA BM二〇一〇学年度第 二 学 期8．如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为（-1，0），（2，0），（0，2），则当2y >时， 自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．102x << B ． 01x <<C ．112x << D.12x -<<第8题图) 9．某篮球队队员共16人，每人投篮6次，且下表为其投进球数的次数分配表.若此队投进球数的中位数是2.5，则众数是（ ▲ ）10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，AD=5，BD=2，则DE 的长为（ ▲ ） A ．35B ．425C ．225D ．45(第10题图) (第11题图) (第12题图)11．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ▲ ） A ．2π B ．4π C ．32 D ．412．如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的 跨径AB 以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.36米，则立柱EF 的长为（ ▲ ）A ．0.4米 B. 0.16米 C. 0.2米 D.0.24米试 题 卷 Ⅱ二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算 2(12)a a --+= ▲ ．14．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬 头看信号灯时，是绿灯的概率是 ▲ ． 15．满足不等式145->-x x 的最大整数是 ▲ ．16．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积（阴影部分）等于 ▲ ． 17．如图，已知双曲线)0(>=k xky 经过直角三角形OAB 的斜边OB 的中点D ，与直角边 A OBCE FAB 相交于点C ．当6=∙OA BC 时，k ＝ ▲ ．(第16题图) (第17题图) (第18题图)18．如图，坡面CD 的坡比为BC 上有一棵小树AB ，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影AB 的高是 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先将⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-+x x x x 11122化简，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值.20．（6分）由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC 中∠A =30°，tan B = ▲ ，AC =AB 的长”。
2011年重庆市一中中考数学二模试卷 3
中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2009•南昌）在0，﹣2，1，3这四数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．32．（2009•太原）下列计算中，结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．（2a）•（3a）=6a C．（a2）3=a6D．a6÷a2=a33．（2010•内江）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．75°4．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x＞25．（2010•潼南县）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C=15°，则∠BOC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．下列调查最适合普查的是（）A．为了了解重庆2011年初三学生体育考试成绩B．为了了解一批节能灯泡使用寿命C．为了了解我校初三某班每个学生某天睡眠时间D．为了了解我市中学老师的健康状况7．（2009•防城港）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图形由10个基础图形组成…，第5个图形中基础图形的个数为（）A．13 B．14 C．15 D．169．（2008•梅州）一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC与E，已知AD=AB，连接BE交AD于F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③AF=DF；④S△ABF=3S△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正确的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．据重庆时报2011年5月22日报道，目前重庆每年的煤炭生产量约4800万吨，将4800万用科学记数法表示为_________万．12．某中学篮球队12名篮球对队员的年龄分布情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的中位数是_________岁．13．（2009•铁岭）小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是_________cm2．（结果用π表示）14．在▱ABCD中，E在DC上，DE：EC=1：2，则S△CEF：S△ABF=_________．15．已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有﹣1，0，1，2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a，b表示，将a、b代入方程组，则方程组有解的概率是_________．16．已知AB是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB 段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是_________分钟．三、解答题（共4小题，满分24分）17．计算：﹣（）﹣2+|﹣3|﹣（2011﹣π）0+．18．解不等式x ﹣1，并将解集在数轴上表示出来．19．（2010•武汉）如图．点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF．20．如图，某大学有A、B、C三栋教学楼，A、B在校内的主干道上，C在校内支路的末端．为了方便教学和管理，现计划修建一栋办公楼P，使办公室到公路AB、BC的距离相等，且到B、C两栋教学楼的距离也相等，请在图中作出办公楼P的位置（要求：尺规作图，不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，在所作图中标出P的位置）．四．解答题（每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a 是方程﹣=1的解．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）相交于A、D两点．其中D点的纵坐标为﹣4，直线y=ax+b与y轴相交于B点，作AC⊥y轴于点C，已知tan∠ABO=，OB=OC=2．（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式；（3）连接OA、OD，求△AOD的面积．23．重庆市公租房备受社会关注，2010年竣工的公租房有A、B、C、D四种型号共500套，B型号的公租房的入住率为40%，A、B、C、D四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）2010年竣工的A型号公租房套数是多少套；（2）请你将图1、图2的统计图补充完整；（3）在安置中，由于D型号的公租房很受欢迎，入住率很高，2010年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一层楼，其余3套在不同的单元不同的楼层．老王和老张分别从5套中任抽一套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一层楼的概率．24．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F 在BC上，并且EF∥DC．（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．五．解答题25．为加速森林重庆建设，重庆市委书记薄熙来号召：“动员三千万民众，绿化八百万山川”．是政府决定对树苗育苗基地实行政府补贴，规定每年培育一亩树苗一次性补贴若干元，随着补贴数字的不断增大，某地苗圃每年育苗规模也不断增加，但每年每亩苗圃的收益会相应下降，经调查每年培植亩数y（亩）与政府每亩补贴数额x（元）之间有如下关系（政府补贴为100元的整数倍，且每亩补贴不超过1000元）：x（元）0 100 200 300 400y（亩）600 1000 1400 1800 2200而每年每亩的收益p（元）与政府每亩补贴数额x（元）之间满足一次函数p=﹣5x+9000．（1）请观察题中的表格，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出育苗亩数y（亩）与政府每亩补贴数额x（元）之间的函数关系式；（2）当2010年政府补贴每亩数额x（元）是多少元时，该地区苗圃的收益w（元）最大，最大收益是多少？（3）在2010年苗圃取得最大收益的育苗情况下，该地区培植面积刚好达到最大化，要想增收，只能提高每亩收益．经市场调查，培育银杏树苗畅销，每亩的经济效益相应会更好．2011年该地区用去年培育面积的（30﹣a）%的土地培育银杏树苗，其余面积继续培育一般类树苗，预计今年培育银杏树苗每亩收益在去年培育一般类树苗每亩收益的基础上增加了（100+3a）%，由于培育银杏树苗每亩多支出1000元，2011年该地区因培育银杏类树苗预计比去年增收399万元．请参考以下数据，通过计算，估算出a的整数值．（参考数据：=5.916，=6.082，=6.244）26．已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，△DEF从图1出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向△ABC匀速运动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：（1）△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的边AC上时，求t的值；（2）在移动过程中，是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形．若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．。
重庆外国语学校2011-2012 学年九年级半期考试数学试题
重庆外国语学校2011-2012 学年九年级半期考试数学试题一、填空题1、（-2）2的平方根是 2、在实数范围内分解因式3、在下列二次根式中，最简二次根式的个数有个． 4、已知一元二次方程的一个根为，则5、若两个最简二次根式与可以合并，则x=______6、如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为_______7、某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.二、选择题8、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）（A ） （B ）（C）（D ）9、式子的取值范围是（ ）A. x ≥1 且 X ≠-2B.x>1且x ≠-2C.x ≠-2D. .x ≥1 10、下列方程中是一元二次方程的是( ).A.xy ＋2＝1B.C. x 2＝0 D.11、配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．12、 设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ） A ．＝·B ．＝＋C ．()2＝a D ．＝13、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个14、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A．若x2=4，则x=2 B.若3x2=6x，则x=2C ．的一个根是1，则k=2D ．若分式的值为零，则x=2或x=015、关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根,则a满足（）(A)a≥1 ( B) a＞1且a≠5 ( C)a≥1且a≠5 ( D) a≠516、若x,y为实数，且|x+2|+ =0,则()2011的值为（）(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-217、方程是关于x的一元二次方程，则( )A. m=±2B. m=2C. m= -2D. m≠±218、下列各式中，一定是二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．四、简答题19、如图，化简：20、已知x=+1,求x+1-的值.21、已知关于x 的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根。
重庆市2011年中考模拟考试数学试题答案
重庆市2011年中考模拟考试数学试题答案评卷说明：1．填空题和选择题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分． 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）二、 填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. x ≠2. 12. 3x(x —2y)2 13. 3414. 2n+1 15. 3 16. ①②③④三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 17．计算：（－1）2011－| －7 |＋ cos600×（ 5 －π）0＋（ 1 5）－1 解：原式=－1－7＋21×1＋5 ………4分 =212- ………6分 18．解方程：211442-=+-x x 解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）,得 4+x 2-4=x+2 ………1分x 2-x-2=0 ………2分 (x+1)(x-2)=0 ………3分 x 1=-1, x 2=2 ………4分 经检验：x=2是原方程的增根 ……5分 所以：x=-1是原方程的解 ……6分 19．如图，在△ABC 中，∠BAC=2∠C ．（1）在图中作出△ABC 的内角平分线AD ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，•不写证明） 如图所示：……2分（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．解：△DBA ∽△ABC ………3分理由：∵AD 平分∠BAC ∴∠BAC=2∠BAD 又∵∠BAC=2∠C ． ∴∠BAD=∠C ．又∵∠DBA=∠ABC ． ∴ △DBA ∽△ABC ………6分20.解：∵∠ECF=150 ∠EDF=300． 而 ∠EDF=∠ECF+∠CED ．∴ ∠CED=∠EDF-∠ECF=300-150=150∴ ∠ECF=∠CED ∴ DE=CD=27米在Rt △EDF 中，∠EDF=300 ∠EFD=900∴EF=21DE=13.5米 ∴ EG=EF+FG=13.5+1.5=15(米)∴旗杆EG 的高度是15米 ………6分四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+-÷--1121112222x x x x x x x =1212222+-÷--x xx x x x =)2(1)1)(1()2(-+∙-+-x x x x x x x =11-x ………………7分 由题意可知：x 不可以取±1和0当x=2时， 原式=1 ……………10分22.解：（1）∵反比例函数k y x =的图像过点(1,4)A k -+ ∴ -K+4=K 得 K=2∴ 反比例函数的表达式为：xy 2=点A （1，2） ………3分 又∵一次函数y x b =+的图象过点A （1，2） ∴ 2=1+b 得 b=1 ∴一次函数的表达式为：y=x+1 .......5分（2）由方程组⎩⎨⎧=+=xy x y 21 得 {1211==x y 和 {2122-=-=x y∴ 这两个函数图象的另一个交点B 的坐标（－2，－1）…….8分 根据图象：使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围是：x<－2或0<x<1． ………10分23.（1）证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形27∴AD=BC, DC=AB DC ∥AB ∠A ＝∠C ……1分 又∵E 、F 分别是边AB 、CD 的中点 ∴ AE=BE=DF=CF ……….2分 在△ADE 和△CBF 中∵AD ＝BC ∠A ＝∠C AE ＝CF ………4分 ∴ △ADE ≌△CBF （SAS ） ……………5分（2） 四边形DFBE 是菱形。
重庆外国语学校中考数学二模试卷含答案解析
重庆外国语学校中考数学二模试卷(解析版)一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应方框涂黑.1．在﹣3、0、1、﹣2四个数中，最小的数为（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣22．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算3x2•（﹣2x）3的结果是（）A．﹣18x5B．﹣24x5C．﹣24x6D．﹣18x64．如图，点D、E分别是△ABC的边AB边和AC边上的点，且DE∥BC，∠AED=64°，EC是∠DEB的角平分线，则∠ECB的度数为（）A．78°B．68°C．58°D．48°5．在九龙坡区中学生初中组篮球比赛中，我校篮球队取得了全区第一名的好成绩，为了参加此次比赛，校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1 A．25.5 26 B．26 25.5 C．26 26 D．25.5 25.56．分式方程=的解是（）A．x=3 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=﹣37．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A．3 B．6 C．9 D．128．5月9号重庆实验外国语学校就行了“五四表彰大会”，初三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中，随机抽取了2名学生参加表彰大会，则抽到小明的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．10．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（）根．A．53 B．54 C．55 D．5611．已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A．8 B．9C．6D．712．若关于x 不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k +3）x +k +5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 有（ ）个． A ．4 B ．3C ．2D ．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．重庆市的面积约为82400km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 14．计算：|﹣2|﹣（1﹣）0+（）﹣1= ．15．如图，E 为线段AB 上一点，EC ∥AD ，DE ∥BC ，若S △EBC =1，S △ADE =3，则= ．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠ABD= ．17．从A 地到B 地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A 地、B 地同时开始修路，设修路的时间为x （天），未修的路程为y （米），图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y 与x 之间的函数关系．已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多 米．18．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，DC=2，将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD′E′，如图2，点D、E对应点分别为D′、E′、D′、E′与AC相交于点M，当E′刚好落在边AB上时，△AMD′的面积为．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．（7分）已知，如图：在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM=DN，求证：BN=CM．20．（7分）重庆市某超市举行盛大的周年庆庆祝活动，推出“感恩顾客，回馈真情”抽奖活动，活动规定，凡购买商品价值不低于200元的顾客，都能参与一次抽奖活动，奖励的等级分为下列五等：A等级：奖励现金50元，B等级：奖励现金30元；C等级：奖励现金10元；D等级：奖励现金6元；E等级：呵呵，恭喜发财，下次再来（没有奖励）！超市根据部分顾客的抽奖情况，对抽奖结果进行分析，绘制了下列两幅不完整的统计图：根据提供的信息，求扇形统计图中“D等级”所对应的圆心角度数，并求出顾客抽一次奖的平均收益，并补全条形统计图．21．（10分）化简：（1）（2a+b）2﹣（5a+b）（a﹣b）+2（a﹣b）（a+b）（2）÷（﹣x﹣1）﹣．22．（10分）已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．23．（10分）重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m的值．24．（10分）定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组．如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为3×6能被（3+6整除）；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．（3）若（4a，5a，6a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a．25．（12分）中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5，FC=2时，求EF的长度；（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°；M为EF的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度．26．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2﹣x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，点D的坐标为（0，﹣1），直线AD交抛物线于另一点E，点P是第二象限抛物线上的一点，作PQ∥y轴交直线AE于Q，作PG⊥AD于G，交x轴于点H（1）求线段DE的长；（2）设d=PQ﹣PH，当d的值最大时，在直线AD上找一点K，使PK+EK的值最小，求出点K的坐标和PK+EK的最小值；（3）如图2，当d的值最大时，在x轴上取一点N，连接PN，QN，将△PNQ沿着PN翻折，点Q的对应点为Q′，在x轴上是否存在点N，使△AQQ′是等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由．重庆外国语学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应方框涂黑.1．在﹣3、0、1、﹣2四个数中，最小的数为（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜0＜1，∴在﹣3、0、1、﹣2四个数中，最小的数为﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．计算3x2•（﹣2x）3的结果是（）A．﹣18x5B．﹣24x5C．﹣24x6D．﹣18x6【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3x2•（﹣8x3）=﹣24x5，故选B【点评】此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图，点D、E分别是△ABC的边AB边和AC边上的点，且DE∥BC，∠AED=64°，EC是∠DEB的角平分线，则∠ECB的度数为（）A．78°B．68°C．58°D．48°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据角平分线的定义求出∠DEC的度数，然后根据平行线的性质得到∠ECB 的度数．【解答】解：∵∠AED=64°，∴∠DEB=180°﹣64°=116°，∵EC是∠DEB的角平分线，∴∠DEC=∠CEB=∠DEB=×116°=58°，∵DE∥BC，∴∠DEC=∠ECB，∴∠ECB=58°，故选C．【点评】本题考查了平行线性质，角平分线定义等知识，解题的关键是求出∠DEC=∠ECB，此题难度不大．5．在九龙坡区中学生初中组篮球比赛中，我校篮球队取得了全区第一名的好成绩，为了参加此次比赛，校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1 A．25.5 26 B．26 25.5 C．26 26 D．25.5 25.5【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【解答】解：在这一组数据中尺码为25.5的最多，有4双，故众数是25.5；排序后处于中间位置的那个数是25.5，25.5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25.5；故选：D．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．分式方程=的解是（）A．x=3 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=﹣3【考点】分式方程的解．【分析】方程两边同乘以x（x+1），再解整式方程即可．【解答】解：去分母得，3（x+1）=2x，去括号得，3x+3=2x，移项得，x=﹣3，检验：把x=﹣3代入x（x+1）=﹣3（﹣3+1）=6≠0，∴x=﹣3是原方程的解，故选D．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤，注意验根是解题的关键．7．已知a﹣b=3，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】完全平方公式．【分析】由a﹣b=3，得到a=b+3，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：由a﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2﹣b2﹣6b=b2+6b+9﹣b2﹣6b=9，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．5月9号重庆实验外国语学校就行了“五四表彰大会”，初三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中，随机抽取了2名学生参加表彰大会，则抽到小明的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由初三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中，随机抽取了2名学生参加表彰大会，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵初三某班老师准备从包括小明在内的四名优秀团员中，随机抽取了2名学生参加表彰大会，∴抽到小明的概率是：=．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED ．【解答】解：如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE=ED=，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE •cot60°=×=1，OC=2OE=2，∴S 阴影=S 扇形OCB ﹣S △COE +S △BED =﹣OE ×EC +BE •ED=﹣+=．故选D ．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．10．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律拼成第6个图案需小木棒（ ）根．A．53 B．54 C．55 D．56【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第1个图案需4根火柴，4=1×（1+3），第2个图案需10根火柴，10=2×（2+3），第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），得出规律第n个图案需n（n+3）根火柴，再把n=6代入即可求出答案．【解答】解：∵拼搭第1个图案需4根火柴：4=1×（1+3），拼搭第2个图案需10根火柴：10=2×（2+3），拼搭第3个图案需18根火柴，18=3×（3+3），拼搭第4个图案需28根火柴，28=4×（4+3），…，第n个图案需n（n+3）根火柴，则第6个图案需：6×（6+3）=54（根）；故选：B．【点评】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是从一般到特殊，找出规律，然后根据规律解决问题，属于中考常考题型．11．已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A．8 B．9C．6D．7【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据∠MAB=45°，BM=10和勾股定理求出AB的长，再根据tan∠BAD=，求出BD的长，即可得出AD以及CD的长，进而得出答案．【解答】解：∵∠MAB=45°，BM=10，∴AB===20km，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于D，在Rt△ADB中，∠BAD=∠MAC﹣∠MAB=75°﹣45°=30°，tan∠BAD==，∴AD=BD，BD2+AD2=AB2，即BD2+（BD）2=202，∴BD=10，∴AD=10，在Rt△BCH中，BD2+CD2=BC2，BC=4，∴CD=2，∴AC=AD﹣CD=10﹣2=8km，答：此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为8km．故选A．【点评】此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据题意作出辅助线，构造直角三角形，求出BD的长是解题关键．12．若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据关于x不等式组有且只有四个整数解得出k的取值范围，再由一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限得出k取值范围，再找出其公共解集即可．【解答】解：解不等式组得，＜x≤2，∵不等式组有且只有四个整数解，∴其整数解为：﹣1，0，1，2，∴﹣2≤＜﹣1，即﹣4≤k＜﹣2．∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，∴，解得﹣5≤k＜﹣3，∴﹣4≤k＜﹣3，∴k的整数解只有﹣4．故选D．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．重庆市的面积约为82400km2，这个数据用科学记数法可表示为8.24×104km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：82400=8.24×104，故答案为：8.24×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：|﹣2|﹣（1﹣）0+（）﹣1= 3 ． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式|﹣2|﹣（1﹣）0+（）﹣1的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|﹣（1﹣）0+（）﹣1 =2﹣1+2=1+2=3故答案为：3．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a 0=1（a ≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a ﹣p =（a ≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．15．如图，E 为线段AB 上一点，EC ∥AD ，DE ∥BC ，若S △EBC =1，S △ADE =3，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证得△ADE ∽△ECB ，又由S △BEC =1，S △ADE =3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得结果．【解答】解：∵EC ∥AD ，DE ∥BC ，∴∠A=∠BEC ，∠AED=∠B ，∴△ADE ∽△ECB ，∵S △BEC =1，S △ADE =3， ∴==． 故答案为：． 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠ABD= 20° ．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠D 及∠BCD 的度数，再由直角三角形的性质求出∠DBC 的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD=90°．∵∠A=50°，∴∠D=∠A=50°，∴∠DBC=90°﹣50°=40°．∵∠ABC=60°，∴∠ABD=∠AABC ﹣∠DBC=60°﹣40°=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．17．从A 地到B 地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A 地、B 地同时开始修路，设修路的时间为x （天），未修的路程为y （米），图中的折线表示甲乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系．已知在修路过程中，甲工程队因设备升级而停工5天，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多533米．【考点】一次函数的应用．【分析】由甲停工的5天求得乙队每天修的长度，分别根据升级前后路程的变化求得甲队每天修的长度，相减即可得．【解答】解：由题意知乙工程队每天修=120（米/天），设甲工程队升级前每天修a米，升级后每天修b米，根据题意，得：5a+5×120=3800﹣2800，解得：a=80；3b+3×120=2200，解得：b=613，b﹣a=533，即设备升级后甲工程队每天修路比原来多533米，故答案为：533．【点评】本题主要考查一次函数的图象与应用，熟练掌握工程问题里合作时的效率、时间、工作量间的关系是列方程求解得关键．18．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D、E两点分别在AC、BC上，且DE∥AB，DC=2，将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD′E′，如图2，点D、E对应点分别为D′、E′、D′、E′与AC相交于点M，当E′刚好落在边AB上时，△AMD′的面积为3﹣5．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】根据已知条件容易知道△EDC是等腰直角三角形，也容易求出CE，然后在Rt△ACE′解直角三角形就可以求出∠ACE，根据已知条件可以证明△D′CA∽△E′CB，确定S△AD′M=S△ACF﹣S△DCF﹣S△CD′M，然后分别求出它们的面积，利用相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得到结论．【解答】解：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵DE∥AB，∴∠DEC=∠DCE=45°，∠EDC=90°，∴DE=CD=2，∴CE=CE′=4，如图2，在Rt△ACE′中，∠E′AC=90°，AC=2，CE′=4，∴cos∠ACE′=∴∠ACE′=30°，∴∠D′CA=∠E′CB=15°，又==，∴△D′CA∽△E′CB，∴∠D′AC=∠B=45°，∴∠ACB=∠D′AC，∴AD′∥BC，如图②过点C作CF⊥AD′，垂足为F，∵AD′∥BC，∴CF⊥BC．∴∠FCD′=∠ACF﹣∠ACD′=30°．在Rt△ACF中，AF=CF=，∴S △ACF =3，在Rt △D ′CF 中，CD ′=2，∠FCD ′=30°， ∴D ′F=， ∴S △D ′CF =．同理，S Rt △AE ′C =2，S Rt △D ′E ′C =4， ∵∠AME ′=∠D ′MC ，∠E ′AM=∠CD ′M ，∴△AME ′∽△D ′MC ， ∴===①∴S △AE ′M =S △CD ′M ．②∵S △EMC +S △AE ′M =S △AE ′C =2， ③S △E ′MC +S △CD ′M =S △D ′EC =4．由③﹣②，得S △C ′DM ﹣S △AE ′M =4﹣2， 由①，得S △CD ′M =8﹣4，∴S △AD ′M =S △ACF ﹣S △DCF ﹣S △CD ′M =3﹣5． ∴△AD ′M 的面积是3﹣5．故答案为：3﹣5． 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质、相似三角形的性质与判定、面积的割补法和解直角三角形等．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．已知，如图：在矩形ABCD 中，点M 、N 在边AD 上，且AM=DN ，求证：BN=CM ．【考点】矩形的性质．【分析】首先根据AM=DN 得到AN=MD ，再由矩形的性质得到AB=CD ，∠A=∠D ，进而得到△ABN ≌△DCM ，于是得出结论．【解答】解：∵AM=DN，∴AM+MN=MN+ND，∴AN=MD，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D，在△ABN和△DCM中，∵，∴△ABN≌△DCM，∴BN=CM．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解答本题的关键是证明△ABN ≌△DCM．20．重庆市某超市举行盛大的周年庆庆祝活动，推出“感恩顾客，回馈真情”抽奖活动，活动规定，凡购买商品价值不低于200元的顾客，都能参与一次抽奖活动，奖励的等级分为下列五等：A等级：奖励现金50元，B等级：奖励现金30元；C等级：奖励现金10元；D等级：奖励现金6元；E等级：呵呵，恭喜发财，下次再来（没有奖励）！超市根据部分顾客的抽奖情况，对抽奖结果进行分析，绘制了下列两幅不完整的统计图：根据提供的信息，求扇形统计图中“D等级”所对应的圆心角度数，并求出顾客抽一次奖的平均收益，并补全条形统计图．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】根据A等级的人数是25，所占的百分比是6.25%，据此求得调查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得C组的人数，即可补全直方图，利用360°乘以对应的百分比求得D等级所对应的圆心角度数，利用加权平均数公式求得平均收益．【解答】解：超市调查的顾客的总人数是25÷6.25%=400（人），则扇形统计图中“D等级”所对应的圆心角度数是360°×=135°，C等级的人数是400﹣25﹣50﹣150﹣25=150（人）．顾客抽一次奖的平均收益是：=12.875（元）．．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21．（10分）（•重庆校级二模）化简：（1）（2a+b）2﹣（5a+b）（a﹣b）+2（a﹣b）（a+b）（2）÷（﹣x﹣1）﹣．【考点】分式的混合运算；多项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）原式=4a2+b2+4ab﹣（5a2﹣5ab+ab﹣b2）+2（a2﹣b2）=4a2+b2+4ab﹣5a2+4ab+b2+2a2﹣2b2=a2+8ab；（2）原式=÷﹣=•﹣=﹣﹣==﹣． 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（10分）（•重庆校级二模）已知直线y=kx +b 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数交于一象限内的P （，n ），Q （4，m ）两点，且tan ∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过P 作PC ⊥y 轴于C ，由P （，n ），得到OC=n ，PC=，根据三角函数的定义得到P （，8），于是得到反比例函数的解析式为y=，Q （4，1），解方程组即可得到直线的函数表达式为y=﹣2x +9；（2）过Q 作OD ⊥y 轴于D ，于是得到S △POQ =S 四边形PCDQ =．【解答】解：（1）过P 作PC ⊥y 轴于C ，∵P （，n ），∴OC=n ，PC=，∵tan ∠BOP=， ∴n=8，∴P （，8），设反比例函数的解析式为y=，∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=，∴Q （4，1），把P （，8），Q （4，1）代入y=kx +b 中得， ∴，∴直线的函数表达式为y=﹣2x +9；（2）过Q 作OD ⊥y 轴于D ，则S △POQ =S 四边形PCDQ =（+4）×（8﹣1）=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解题的关键．23．（10分）（•重庆校级二模）重庆市旅游文化商店自制了一款文化衫，每件成本价为20元，每天销售150件：（1）若要每天的利润不低于2250元，则销售单价至少为多少元？（2）为了回馈广大游客，同时也为了提高这种文化衫的认知度，商店决定在“五一”节当天开展促销活动，若销售单价在（1）中的最低销售价的基础上再降低m%，则日销售量可以在150件基础上增加m 件，结果当天的销售额达到5670元；要使销售量尽可能大，求出m 的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据利润的公式列出方程，再求解即可；（2）销售价为原销售价×（1﹣m%），销售量为（150+m），列出方程求解即可．【解答】解：（1）设销售单价至少为x元，根据题意列方程得，150（x﹣20）=2250，解得x=35，答：销售单价至少为35元；（2）由题意得：35×（1﹣m%）（150+m）=5670，150+m﹣150×m%﹣m%×m=162，m﹣m2=12，60m﹣3m2=192，m2﹣20m+64=0，m1=4，m2=16，∵要使销售量尽可能大，∴m=16．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，以及一元一次不等式的应用，掌握利润的计算公式=每件利润×总销售量是解题的关键．24．（10分）（•重庆校级二模）定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组．如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为3×6能被（3+6整除）；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．（3）若（4a，5a，6a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据祖冲之数组的定义，即可解决问题．（2）首先判断出a是5，9，11的倍数，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵n•n（n﹣1）÷[n+n（n﹣1）]=n2（n﹣1）÷n2=n﹣1，∴n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是祖冲之数组．（2）∵=，=，=都是整数，∴a是5，9，11的倍数，∴满足条件的所有三位正整数a为495或990．【点评】本题考查因式分解的应用，整数等知识，解题的关键是理解题意，题目比较抽象，有一定难度．25．（12分）（•重庆校级二模）中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5，FC=2时，求EF的长度；（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°；M为EF的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，证得△ADE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等，求得AE=CF=2，最后在在Rt△AEF中根据勾股定理求得EF的长；（2）先设等边三角形边长为2，在Rt△BDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，在Rt△CDN中求得CN，在Rt△MND中求得MN的长，最后根据CM与DE的长度之比求得3ED=2MC；。
2011年初三数学中考模拟卷2(含答案、答卷)
D 2010—2011学年第二学期期中测试初三数学试卷命题人：徐惠忠复核人：缪月红 （满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分，请在答题卡指定区域内作答）1、－3的倒数是…………………………………………………………………………（ ）A . 3B . 31-C .－3D .31 2、下列运算中，结果正确的是…………………………………………………………（ ） A ．()532x x = B ．()222y x y x +=+ C ．532x x x =+ D ．633x x x =⋅3、下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4、已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是………………………………………………（ ） A ． 2 B ．5 C ．8 D ．05、下列调查适合作普查的是………………………………………………………………（ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解无锡市居民对废电池的处理情况 C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查6、如图：是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是…………………（ ）O 1O 2可能取的值 ）8、已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是…………………（ ） A ．220cmB ．220cm πC ．210cm πD ．25cm π9、下图是章老师早晨出门散步时，离家的距离（y ）与时间（x ）之间的函数图像，若用黑点表示章老师家的位置，则章老师散步行走的路线可能是……………………………（ ）A B CDABC10、如图，E F G H ，，，分别为正方形ABCD 的边AB ，BC ，CD ， DA 上的点，且13AE BF CG DH AB ====，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为……………………………………………………………………………………………（ ）A ．25B ．49 C ．12D ．35二、填空（每空2分，共20分，请在答题卡指定区域内作答） 11、－8的相反数是 ；25的算术平方根是 12、函数y =x 的取值范围是13、2010年上海世界博览会中国馆投资110000万元，将110000万元用科学记数法表示为_________ 万元14、因式分解： x x 43-＝___________15、关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根分别为1x 和 2x ，则m 的取值范围是_____________，12x x +=16、如图：△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上， 若∠BAC ＝35°，则∠ADC ＝ 度17、如图，点A B ，为直线y x =上的两点，过A B ，两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y x=（x ＞0）于C D ，两点. 若2BD AC =，则224OC OD - 的值为 .18、如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为35，正方形CDEF 内接于△ABC ，且其边长为12，则△ABC 的周长为 .第9题（第10题）第16题第17题第18题第22题三、解答题（本大题共10小题，共80分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分8分）计算：（1101()(5)4sin 603π----︒ （2）化简并求值：21(1)11a a a a --÷++，其中12a =.20、（本题满分8分） （1）解方程：213xx x +=+； （2）解不等式组：12,132,2x x x ->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②21、（本题满分6分）中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A （海政）、B （空政）、C （武警）组成种子队，由部队文工团的D （解放军）和地方文工团的E （江苏）、F （上海）组成非种子队.现从种子队A 、B 、C 与非种子队D 、E 、F 中各抽取一个队进行首场比赛.(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A 、B 、C 、D 、E 、F 表示）；(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P. 22、（本题满分6分）已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。
2011年重庆市中考数学试题(WORD解析版)
2011年重庆市中考数学试题一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1、（2011•重庆）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A、﹣6B、0C、3D、8考点：有理数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．解答：解：∵8＞3＞0＞﹣6，∴最小的数是﹣6．故选A．点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小．2、（2011•重庆）计算（a3）2的结果是（）A、aB、a5C、a6D、a9考点：幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）计算即可．解答：解：（a3）2=a3×2=a6．故选C．点评：本题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3、（2011•重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（）A、B、C、D、考点：中心对称图形。
专题：数形结合。
分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4、（2011•重庆）如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A、60°B、50°C、45°D、40°考点：平行线的性质。
重庆市2011年中考数学试卷(含答案)
重庆市2011年初中毕业暨高中招生考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为2b x a =-。
一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是（ ）A ． －6B 、0C 、3D 8 2．计算()23a的结果是（ ）A 、 aB 、 a 5C 、a 6D 、 a 93．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）4．如图，AB/∥CD ，∠∠C ＝800，∠CAD ＝600，则∠BAD 的度数等于（ ） 5．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ） A 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 B 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝400，则∠A 的度数等于（ ）A 600B 500C 、400D 、307.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A 、a>0B b<0C c<0D a+b+c>08．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”。
张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按完成了两村之间的道路改造。
下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ ）9．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）B CDA B C DA 55B 42C 41D 2910.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE 。
重庆育才中学2011届九年级中考模拟考试数学试题
重庆育才中学2011届九年级中考模拟考试数学试题作者：来源：《数学金刊·初中版》2012年第01期（说明：时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1． 4－（－7）等于（）A． 3 B． 11 C．－3 D．－112．计算x3÷（2x2）的结果是（）A. ■B. 2xC. ■D. ■3．函数y=■的自变量取值范围是（）A． x>－2 B． x4．如图1，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E等于（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°■5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查B．对某校初三（5）班第一小组的数学成绩的调查C．对我市市民实施低碳生活情况的调查D．对2010年重庆市中考前200名学生的中考数学成绩的调查6．如图2，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（）A．2■ B．2■C．■ D．3■7．图3是由4个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是（）■8． 2011年3月10日12时58分在云南盈江发生5.8级地震，人民生命财产遭受重大损失．3月12日，重庆铁路局一列满载着救灾物资的专列向云南灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过40 h到达昆明．下面能反映描述上述过程中列车的速度v与时间t的函数关系的大致图象是（）■9．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼搭第n个图案需小木棒（）根.A． 6n－2 B． n2+2 C．－2n2+12n－6 D． n2+3n■10．如图5，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为■；③BE+EC=EF；④S■=■+■；⑤S■=■．其中正确的个数是（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11． 2011年4月6日，两江国际计算中心暨中国国际电子商务中心重庆数据产业园在水土高新技术产业园开建，总建筑面积2070000平方米，该数用科学记数法表示为________平方米.12．在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是_______．13．已知△ABC与△DEF相似且面积比为9:25，则△ABC与△DEF的相似比为________．14．在平面内，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，则点P与⊙O的位置关系是________．15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组2x－a≥0，－x+b>0 恰好有两个整数解的概率是______.16．某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45 min可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30 min．还发现，若在25 min内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20 min内卖完午餐，则至少要同时开________个窗口．三、解答题（本大题共10个小题，共86分）17．（6分）计算：■－2－■－■－2×（π－5）0+（－1）2011.18．（6分）解分式方程：■－■=1.19．（6分）重庆两江新区于2011年3月22日启动修建最大森林公园——龙湾中央城市森林公园．在公园内有两条交叉的公路AB，AC，准备在∠BAC内部开一家超市P，超市P 到两条公路AB，AC的距离相等，且到点A的距离等于线段m的长．又准备在公路AB上开一个游乐场Q，使得游乐场Q到A，P距离相等．请在图6中作出超市P及游乐场Q的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写已知、求作和作法）■20．（6分）已知：如图7，同一直线上有四点B，E，C，F，且AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE.■21．（10分）先化简，再求值：■－a+2÷■，其中a是方程x2－3x－1=0的一个根．22．（10分）如图8，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=■的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（－2，0），点A的横坐标是2，tan∠CDO=■.（1）求点A的坐标.（2）求一次函数和反比例函数的解析式.（3）求△AOB的面积.23．（10分）2011年4月2日，重庆市长黄奇帆主持召开市政府第97次常务会议，研究落实今年新建住房价格控制目标的有关问题．黄奇帆指出，重庆对商品房房价的调控要把握两个指标：一是主城区双职工家庭平均6—7年收入能买套普通商品房，二是新建住房价格增速低于主城区城市居民人均可支配收入增速．早在2009年，身为重庆市常务副市长的黄奇帆就曾表态，重庆调控房价的目标是：一个正常就业的普通家庭，6.5年的家庭收入可买得起一套中低档商品房．我校的一个数学兴趣小组针对黄市长的讲话，在本校学生中开展主题为“买房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，分别记作A，B，C，D；并根据调查结果绘制成如图9和图10所示的扇形统计图和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生共有多少人？并将条形统计图和扇形统计图补充完整.（2）在“比较了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中2男3女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学至少有一位是男同学的概率？■24．（10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且DE⊥AD于D，∠EBC=∠CDE，∠ECB=45°．（1）求证：AB=BE.（2）延长BE，交CD于F，若CE=■，tan∠CDE=■，求BF的长．■25．（10分）现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达．当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y （件）的相关数据如下表：■已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，y与x的函数关系式.（2）设第一周每天的赢利为w元，求w关于x的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？26．（12分）如图12，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4■，∠B=45°，动点M从点B出发，沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N 同时从C点出发，沿C→D→A，以同样速度向终点A运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t s．（1）求线段BC的长度.（2）求在运动过程中形成的△MCN的面积S与运动的时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围. 当t为何值时，△MCN的面积S最大？求出最大面积.（3）试探索：当M，N在运动过程中，△MCN是否可能为等腰三角形？若可能，求出相应的t值；若不可能，请说明理由．。
初中数学重庆市第二外国语学校中考模拟模拟数学考试卷(六)含答案解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．试题2:如图已知：直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．评卷人得分（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y＝﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．试题3:阅读下列材料，解答下列问题材料一：一个三位以上的自然数，如果该自然数的末三位表示的数与末三位之前的数字表示的数之差是11的倍数，我们称满足此特征的数叫“网红数”，如：65362，362﹣65＝297＝11×27，称65362是“网红数”．材料二：对任的自然数p均可分解为P＝100x+10y+z（x≥0，0≤y≤9，0≤z≤9且x、y，z均为整数）如：5278＝52×100+10×7+8，规定：G（P）＝．（1）求证：任两个“网红数”之和一定能被11整除；（2）已知：S＝300+10b+a，t＝1000b+100a+1142（1≤a≤7，0≤b≤5，其a、b均为整数），当s+t为“网红数”时，求G（t）的最大值．试题4:“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值．试题5:如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED，并延长ED交CG于点F，连接AF．设A，E两点间的距离为xcm，A，F两点间的距离为y1cm，E，F两点间的距离为y2cm．小丽根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 9.49 8.54 7.62 6.71 5.83 5.00 4.24y2/cm 9.49 7.62 5.83 3.16 3.16 4.24（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△AEF为等腰三角形时，AE的长度约为cm．试题6:丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 8787 88 88 89③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6 m 96.9B班80.8 n 153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m、n的值；（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．试题7:如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．试题8:计算：（1）解分式方程：＝；（2）化简：（m+）÷（m﹣2+）．试题9:国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有人．试题10:5月13日，周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发1分钟后，1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果1号巡逻员先到达看台，2号巡逻员继续走到舞台，设2号巡逻员的行驶时间为x（min），两人之间的距离为y（m），y与x的函数图象如图所示，则当1号巡逻员到达看台时，2号巡逻员离舞台的距离是米．试题11:如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA．若S△OAC＝，则k的值为．试题12:如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB 于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为．试题13:计算：﹣（﹣）﹣2+（π﹣2017）0＝．试题14:截止5月17日，检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次，请将6820 000 000用科学记数法表示为．试题15:如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4试题16:若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣＝﹣3有正整数解，则满足条件的a 的值之积为（）A．28 B．﹣4 C．4 D．﹣2 试题17:“星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带，预计2017年底竣工通车，图中线段AB表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发，沿着坡度为1：2的路线AE飞行，飞行至分界点C的正上方点D时，测得隧道另一侧点B的俯角为12°，继续飞行到点E，测得点B的俯角为45°，此时点E离地面高度EF＝700米，则隧道BC段的长度约为（）米．（参考数据：tan12°≈0.2，cos12°≈0.98）A．2100 B．1600 C．1500 D．1540试题18:如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第9个图案中共有（）和黑子．A．37 B．42 C．73 D．121 试题19:已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝1：9，若BC＝1，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．9 试题20:如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝56°，则∠B的度数为（）A．44° B．34° C．46° D．56°试题21:若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2试题22:估算+÷的运算结果应在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间试题23:下列调查中不适合抽样调查的是（）A．调查“华为P10”手机的待机时间B．了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度C．调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量D．了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划试题24:下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a6÷a2＝a3 C．a2•a3＝a6 D．（a2）3＝a6试题25:在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．试题26:2020的倒数是（）A．﹣2020 B．2020 C． D．试题1答案:【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF＝90°，∵△CEF是等腰直角三角形，∠C＝90°，∴CE＝CF，∴BC﹣CE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF＝2DM，∵MN是△AEF的中位线，∴AE＝2MN，∵AE＝AF，∴DM＝MN；∵∠DMF＝∠DAF+∠ADM，AM＝MD，∵∠FMN＝∠FAE，∠DAF＝∠BAE，∴∠ADM＝∠DAF＝∠BAE，∴∠DMN＝∠BAD＝90°，∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立，证明：连接AE，交MD于点G，∵点M为AF的中点，点N为EF的中点，∴MN∥AE，MN＝AE，由（1）同理可证，AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠ADF，CE＝CF，又∵BC+CE＝CD+CF，即BE＝DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，在Rt△ADF中，∵点M为AF的中点，∴DM＝AF，∴DM＝MN，∵△ABE≌△ADF，∴∠1＝∠2，∵AB∥DF，∴∠1＝∠3，同理可证：∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∵DM＝AM，∴∠MAD＝∠5，∴∠DGE＝∠5+∠4＝∠MAD+∠3＝90°，∵MN∥AE，∴∠DMN＝∠DGE＝90°，∴DM⊥MN．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE＝CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE＝AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN＝AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN＝∠DGE＝90°．试题2答案:解：（1）由题意得，A（3，0），B（0，3）∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B（0，3），C（1，0）三点分别代入y＝ax2+bx+c，得方程组解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形，如答图1所示，若△ABO∽△AP1D，则∴DP1＝AD＝4，∴P1（﹣1，4）若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD＝4，∵△ABO为等腰三角形，∴△ADP2是等腰三角形，由三线合一可得：DM＝AM＝2＝P2M，即点M与点C重合，∴P2（1，2）综上所述，点P的坐标为P1（﹣1，4），P2（1，2）；（3）不存在．理由：如答图2，设点E（x，y），则 S△ADE＝①当P1（﹣1，4）时，S四边形AP1CE＝S△ACP1+S△ACE＝＝4+|y| ∴2|y|＝4+|y|，∴|y|＝4∵点E在x轴下方，∴y＝﹣4，代入得：x2﹣4x+3＝﹣4，即x2﹣4x+7＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×7＝﹣12＜0∴此方程无解②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE＝S△ACP2+S△ACE＝＝2+|y|，∴2|y|＝2+|y|，∴|y|＝2∵点E在x轴下方，∴y＝﹣2，代入得：x2﹣4x+3＝﹣2，即x2﹣4x+5＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×5＝﹣4＜0∴此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E．【分析】（1）首先确定A、B、C三点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）△ABO为等腰直角三角形，若△ADP与之相似，则有两种情形，如答图1所示．利用相似三角形的性质分别求解，避免遗漏；（3）如答图2所示，分别计算△ADE的面积与四边形APCE的面积，得到面积的表达式．利用面积的相等关系得到一元二次方程，将点E是否存在的问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题，从而解决问题．需要注意根据（2）中P点的不同位置分别进行计算，在这两种情况下，一元二次方程的判别式均小于0，即所求的E点均不存在．试题3答案:解：（1）设两个“网红数”为，，（n、b表示末三位表示的数，m、a表示末三位之前的数字），∴n﹣m＝11k，b﹣a＝11h，∵+＝1001m+1001a+11（k+h）＝11（91m+91n+h+k），∴m、a、k、h都是整数，∴91m+91n+h+k为整数，∴任两个“网红数”之和一定能被11整除；（2）s＝3×100+10b+a，t＝1000（b+1）+100（a+1）+4×10+2，∴s+t＝1000（b+1）+100（a+4）+10（b+4）+a+2，①当1≤a≤5时，s+t＝，则﹣（b+1）能被11整除，∴101a+9b+441＝11×9a+2a+11b﹣2b+40×11+1能被11整除，∴2a﹣2b+1能被11整除，∵1≤a≤5，0≤b≤5，∴﹣7≤2a﹣2b+1≤11，∴2a﹣2b+1＝0或11，∴a＝5，b＝0，∴t＝1642，G（1642）＝17.25；②当6≤a≤7时，s+t＝，则﹣（b+2）能被11整除，∴101a+9b﹣560＝11×9a+2a+11b﹣2b﹣51×11+1能被11整除，∴2a﹣2b+1能被11整除，∵6≤a≤7，0≤b≤5，∴3≤2a﹣2b+1≤15，∴2a﹣2b+1＝11，∴a＝6，b＝1或a＝7，b＝2，∴t＝2742或3842，∴G（2742）＝28或G（3842）＝39，∴G（t）的最大值39．【分析】（1）设两个“网红数”为，，（n、b表示末三位表示的数，m、a表示末三位之前的数字），则n﹣m＝11k，b﹣a＝11h，所以+＝1001m+1001a+11（k+h）＝11（91m+91n+h+k），即可证明；（2）s＝3×100+10b+a，t＝1000（b+1）+100（a+1）+4×10+2，所以s+t＝1000（b+1）+100（a+4）+10（b+4）+a+2；①当1≤a≤5时，s+t＝，则﹣（b+1）能被11整除，即101a+9b+441＝11×9a+2a+11b﹣2b+40×11+1能被11整除，由已知可得﹣7≤2a﹣2b+1≤11，求出a＝5，b＝0；②当6≤a≤7时，s+t ＝，则﹣（b+2）能被11整除，所以101a+9b﹣560＝11×9a+2a+11b﹣2b﹣51×11+1能被11整除，可得3≤2a﹣2b+1≤15，求出a＝6，b＝1或a＝7，b＝2，分别求出相应的G（t）值即可．试题4答案:解：（1）设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）＝120×0.8a（1﹣25%）×2（1+ m%），m2﹣20m＝0，m1＝0（舍），m2＝20，答：m的值是20．【分析】（1）设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120×0.8a（1﹣25%）（1+m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列方程解出即可．试题5答案:解：（1）当x＝3时，点E是AB的中点，易证△ECF是等腰直角三角形，EF＝EC＝3≈4.24．（2）函数图象如图所示：（3）由直线y＝x与两个函数图象的交点A，B，以及函数y1与函数y2的交点C的横坐标可知，当△AEF为等腰三角形时，AE的长度约为3.50或5或6．故答案为：3.50或5或6．【分析】（1）当x＝3时，点E是AB的中点，易证△ECF是等腰直角三角形，EF＝EC＝3≈4.24．（2）利用描点法画出函数图象即可解决问题．（3）由直线y＝x与两个函数图象的交点A，B，以及函数y1与函数y2的交点C的横坐标可知，当△AEF为等腰三角形时AE的长度．试题6答案:解：（1）A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下：（ 2 ） A班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数m＝，B班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数n＝＝85，故m、n的值分别为81，85；（3）从平均分来看，A、B两班差不多，从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多，从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡．【分析】（1）频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率；（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（3）从中位数与方差两个方面分析．试题7答案:【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠FAE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．试题8答案:解：（1）∵＝，∴x﹣3＝2x，∴x＝﹣3，经检验，x＝﹣3不是分式方程的解，∴原分式方程无解．（2）原式＝÷＝•＝．【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．试题9答案:48【分析】设选李子坝轻轨站的有x人，选长江索道的有y人，选洪崖洞的有a（x+8）人，根据：选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍，选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人，列出方程组，组中两个方程相减得到二元一次方程，由于人数为正整数，得到x、y所有可能值，代入方程组中，只有满足a为整数倍的才合题意．然后计算出该团人数．解：设选李子坝轻轨站的有x人，选长江索道的有y人，则选磁器口的有（x+8）人，选洪崖洞的有a（x+8）人，根据题意得：，②可变形为：（a﹣1）（x+8）＝24+x﹣y③，①+③，得2a（x+8）＝24+6x+4y，即a＝；①﹣③，得x+3y＝20．∵x、y都是正整数，∴或或或或或当、、、、时，a＝都不是整数，不合题意．当时，a＝＝＝3．∴选李子坝轻轨站的有2人，选长江索道的有6人，选磁器口的有10人，选洪崖洞的有30人，由于每名游客都填了调査表，且只选了一个景点，所以该旅行团共有2+6+10+30＝48（人）．试题10答案:m．【分析】根据图象可得慢车的速度为1000÷12.5＝80m/min，得出1号巡逻员快车的速度为200﹣80＝120m/min，进而解答即可．解：由图象可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5＝80m/min，1号巡逻员的速度为（1000﹣800）÷1﹣80＝200﹣80＝120m/min，设两车相遇时的时间为xmin，可得方程：80x+120（x﹣2）＝800+200，解得：x＝6.2，∴a＝6.2，∴2号巡逻员的路程为6，.2×80＝496m，1号巡逻员到达看台时，还需要＝min，∴2号巡逻员离舞台的距离是1000﹣80×（6.2+）＝m，试题11答案:【分析】设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），根据线段中点坐标公式得到B点坐标为（，），利用反比例函数图象上点的坐标特征得到•＝k，得到b＝3a，然后根据三角形面积公式得到•3a•＝，于是可计算出k＝．解：设A点坐标为（a，），C点坐标为（b，0），∵B恰为线段AC的中点，∴B点坐标为（，），∵B点在反比例函数图象上，∴•＝k，∴b＝3a，∵S△OAC＝，∴b•＝，∴•3a•＝，∴k＝．试题12答案:+．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO＝30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积．解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO＝30°，∠EOC＝60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE＝＝π，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）＝﹣﹣（π﹣×1×）＝π﹣π+＝+．试题13答案:﹣5．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：﹣（﹣）﹣2+（π﹣2017）0＝﹣2﹣4+1＝﹣5试题14答案:6.82×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将6820 000 000用科学记数法表示为6.82×109．试题15答案:C【分析】连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，再证明∠BOD＝∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD＝CE，OD＝OE，则可对①进行判断；利用S△BOD＝S△COE得到四边形ODBE的面积＝S△ABC＝，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，计算出S△ODE＝OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE 的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE，∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正确；∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC＝S△ABC＝××42＝，所以③正确；作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝•OE•OE＝OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝4+2＝6，所以④正确．故选：C．试题16答案:B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有正整数解确定出a的值，即可求出所求．解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到3a﹣2≤a+2，解得：a≤2，分式方程去分母得：ax+5＝﹣3x+15，即（a+3）x＝10，由分式方程有正整数解，得到x＝，即a+3＝1，2，10，解得：a＝﹣2，2，7，综上，满足条件a的为﹣2，2，之积为﹣4，故选：B．试题17答案:C【分析】根据坡度的概念和俯角的概念解答即可；解：由题意得，∠EBF＝45°，EF＝700米，∴BF＝EF＝700米，∵AE的坡度为1：2，∴AF＝2EF＝1400米，∴AB＝1400+700＝2100米，设CD＝x米，∵AE的坡度为1：2，∴AC＝2CD＝2x米，∵∠DBC＝12°，tan12°≈0.2＝，∴BC＝5CD＝5x米，则7x＝2100，解得，x＝300米，∴AC＝600米，BC＝1500米；故选：C．试题18答案:D【分析】观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6＝13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6＝37个，…，据此规律可得．解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6＝13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6＝37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6＝73个，第9、10图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6+8×6＝121个，故选：D．试题19答案:C【分析】直接利用相似三角形的性质得出相似比，进而得出EF的长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝1：9，∴＝，∵BC＝1，∴EF的长为：3．故选：C．试题20答案:B【分析】连接CD，根据圆周角定理求出∠ACD＝90°，求出∠D，即可得出答案．解：连接DC，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵∠CAD＝56°，∴∠D＝90°﹣56°＝34°，∴∠B＝∠D＝34°，故选：B．试题21答案:D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，解得：x≥1，x≠2，故选：D．试题22答案:D【分析】直接利用二次根式的运算法则计算，进而估计出取值范围．解：+÷＝3+，∵2＜＜3，∴3+在5到6之间．故选：D．试题23答案:B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查“华为P10”手机的待机时间调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度适合普查，故B符合题意；C、调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量调查具有破坏性适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．试题24答案:D【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．解：A．a3与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（a2）3＝a6，正确．故选：D．试题25答案:C【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．试题26答案:C【分析】根据倒数之积等于1可得答案．解：2020的倒数是，故选：C．。
重庆第二外国语学校初中数学九年级下期中经典习题
一、选择题1．(0分)[ID：11129]如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④2．(0分)[ID：11111]如图所示，在△ABC中， cos B＝22，sin C＝35，BC＝7，则△ABC的面积是()A．212B．12C．14D．213．(0分)[ID：11106]如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高3mBC=，则坡面AB的长度是（）．A．9m B．6m C．63m D．33m4．(0分)[ID：11104]如图，在△ABC中，DE∥BC ，12ADDB=，DE=4，则BC的长是（）A．8 B．10 C．11 D．125．(0分)[ID：11103]如图，直线12y x b=-+与x轴交于点A，与双曲线4(0)y x x=-<交于点B ，若2AOB S ∆=，则b 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16．(0分)[ID ：11096]如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝kx ﹣1（k 为常数，且k ＞0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：11094]如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③AE DE AB BC=，④AD AEAC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤8．(0分)[ID ：11074]在同一直角坐标系中，函数ky x=和y=kx ﹣3的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．9．(0分)[ID ：11073]已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（ ） A ．x2=3yB ．x+y y=43C ．x 3=y2D ．x+y x=3510．(0分)[ID ：11060]在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（4，2）11．(0分)[ID ：11055]若反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（ ）A ．22m ＞B ．-22m ＜C ．22-22m m ＞或＜D ．-2222m ＜＜12．(0分)[ID ：11053]若△ABC ∽△A′B′C′且34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（ ）cm. A ．18B ．20C ．154D ．80313．(0分)[ID ：11039]在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：11033]给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ） A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③15．(0分)[ID ：11081]如图，ABC △与ADE 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE ADBE DC= B ．AE ABAB AC= C ．AD ABAC AE= D ．AE DEAC BC= 二、填空题16．(0分)[ID ：11171]△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．17．(0分)[ID ：11168]若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．18．(0分)[ID ：11159]如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=12x（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．19．(0分)[ID：11142]一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.20．(0分)[ID：11137]已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若BOOC＝23，AD＝10，则AO＝____.21．(0分)[ID：11221]如图，已知两个反比例函数C1：y＝1x和C2：y＝13x在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_____．22．(0分)[ID：11216]如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.23．(0分)[ID：11191]已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是______厘米．24．(0分)[ID：11177]如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____．25．(0分)[ID ：11165]已知点P 在线段AB 上，且AP ：BP=2：3，那么AB ：PB=_____．三、解答题26．(0分)[ID ：11328]如图，等边ABC ∆中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 上的点，连接CD 、EF 交于点G ，且60CGF ∠=︒.（1）请直接写出图中所有与BDC ∆相似的三角形（任选一对证明）； （2）若45EF DC =，试求AE EC 的值.27．(0分)[ID ：11277]已知如图，AD BE CF ，它们依次交直线a ，b 于点A 、B 、C和点D 、E 、F.（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长. （2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长. 28．(0分)[ID ：11274]如图，一次函数y ＝kx +2的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于点P ，点P 在第一象限．P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD ＝4，12OC OA =． （1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．29．(0分)[ID：11233]如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．30．(0分)[ID：11272]如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=3 4 .(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；(2)求∠DMN的度数.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．B4．D5．D6．B7．A8．A9．C10．B11．C12．B13．B14．B15．D二、填空题16．12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式位似比等于相似比其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形位似比是1：2∴△ABC∽△A′B′C′相似比是17．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比18．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴O B=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x19．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告20．【解析】∵AB∥CD解得AO=4故答案是：4【点睛】运用了平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题的关键21．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCO D=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵P C⊥x轴PD⊥y轴∴S△22．3【解析】试题分析：如图∵CD∥AB∥MN∴△ABE∽△CDE△ABF∽△MNF∴即解得：AB=3m答：路灯的高为3m考点：中心投影23．4【解析】∵线段b是ac的比例中项∴解得b＝±4又∵线段是正数∴b＝4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去24．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EF C=∠EFC即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠C=∠C25．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:3三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D 解析：D 【解析】 【分析】设小长方形的长为2a ，宽为a ．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断． 【详解】由题意可知：小长方形的长是宽的2倍， 设小长方形的宽为a ，则长为2a ，∴图①中的三角形三边长分别为2a ==；图②中的三角形三边长分别为5a ==；图③中的三角形三边长分别为==；==、5a =，∴①和②图中三角形不相似；∵22a a ≠≠ ∴②和③图中三角形不相似；∵22a a ≠≠ ∴①和③图中三角形不相似；55a ===∴①和④图中三角形相似． 故选D 【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC 中，cosB=2，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB ，∴∠B=45°，∵sinC=35=AD AC =5AD ，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC 的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A ．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．3．B解析：B 【解析】由图可知，:3BC AC =tan 3BAC ∠=， ∴30BAC ∠=︒，∴36m1sin 302BC AB ===︒． 故选B ． 4．D解析：D 【解析】 【分析】 根据AD DB =12，可得AD AB =13，再根据DE ∥BC ，可得DE BC =AD AB ； 接下来根据DE=4，结合上步分析即可求出BC 的长. 【详解】 ∵AD DB =12， ∴AD AB =13， ∵在△ABC 中，DE ∥BC ，∴DE BC =AD AB =13. ∵DE=4， ∴BC=3DE=12. 故答案选D. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定5．D解析：D【解析】 因为直线12y x b =-+与x 轴交于点A ,所以令y =0,可得:1 02x b -+=,解得2x b =, 则OA =2b ,又因为2AOB S ∆=,所以B 点纵坐标是:2b ,因为B 点在4(0)y x x =-<,所以B 点坐标为(－2b ,2b ),又因为B 点在直线12y x b =-+上,所以()2122b b b =-⨯-+,解得1b =±,因为直线12y x b =-+与y 轴交于正半轴,所以0b >,所以1b =,故选D. 6．B解析：B【解析】当k ＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A 、C 选项错误； ∵一次函数y=kx-1与y 轴交于负半轴，∴D 选项错误，B 选项正确，故选B ．7．A解析：A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立． ③AE DE AB BC=，但AED 比一定与B 相等，故ADE 与ACD 不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB ∽，成立．⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC=无法确定出ADE ， 故不能证明：ADE 与ABC 相似．故答案为A ． 点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．9．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．【详解】A．变成等积式是：xy=6，故错误；B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C．变成等积式是：2x=3y，故正确；D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．故选C．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．10．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.11．C解析：C【解析】【分析】 根据题意可知反比例函数2y x =-的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数2y x =-上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立得2y x y x m ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+， 整理得：220x mx -+=，∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，∴△=m 2-8＞0，∴m ＞m ＜故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.12．B解析：B【解析】∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴34ABC AB A B C A B ''=''='的周长的周长， ∵△ABC 的周长为15cm ，∴△A ′B ′C ′的周长为20cm ．故选B ．13．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数k y x=中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A 、图形面积为|k|=4；B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4． 故选B ．【点睛】 主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 14．B解析：B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案． 详解：①y =﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误；②y =3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项错误； ③y =2x 2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确；④y =3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项正确．故选B ． 点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC=， 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A的对应点为点'A，点B的对应点B'，点C的对应点为点C'.二、填空题16．12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式位似比等于相似比其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形位似比是1：2∴△ABC∽△A′B′C′相似比是解析：12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是12，故答案为12．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．17．1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′面积比为1：4∴△ABC与△A′B′C′的相似比解析：1：2【解析】【分析】由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解.【详解】解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：4，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：2，故答案为: 1：2.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方.18．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x解析：k=32【解析】 试题分析：如图：作CD ⊥x 轴于D ，则OB ∥CD ，∴△AOB ∽△ADC ，∴，∵AB=AC ，∴OB=CD ，由直线y=kx ﹣3（k≠0）可知B （0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，把y=3代入y=（x ＞0）解得，x=4，∴C （4，3），代入y=kx ﹣3（k≠0）得，3=4k ﹣3，解得k=， 故答案为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．19．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告解析：14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14． 点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．20．【解析】∵AB∥CD 解得AO=4故答案是：4【点睛】运用了平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题的关键解析：【解析】∵AB ∥CD ，223103AO BO AO OD OC AO ∴===-，即， 解得，AO=4，故答案是：4．【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．21．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k 的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S 矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB 的面积【详解】∵PC⊥x 轴PD⊥y 轴∴S△ 解析：23【解析】【分析】根据反比函数比例系数k 的几何意义得到S △AOC =S △BOD =111236⨯=，S 矩形PCOD =1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB 的面积．【详解】∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S △AOC =S △BOD =11||23⋅=111236⨯=，S 矩形PCOD =1，∴四边形P AOB 的面积=1﹣2×16=23． 故答案为：23． 【点睛】本题考查了反比函数比例系数k 的几何意义．掌握反比函数比例系数k 的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 22．3【解析】试题分析：如图∵CD∥AB∥MN∴△ABE∽△CDE△ABF∽△MNF∴即解得：AB=3m 答：路灯的高为3m 考点：中心投影解析：3【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ， ∴,CD DE FN MN AB BE FB AB ==， 即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD==++-， 解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．23．4【解析】∵线段b 是ac 的比例中项∴解得b ＝±4又∵线段是正数∴b ＝4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去解析：4【解析】∵线段b 是a 、c 的比例中项，∴216b ac ==，解得b ＝±4，又∵线段是正数，∴b ＝4． 点睛：本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．24．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EFC=∠EFC 即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF 的度数【详解】∵∠C=∠C解析：70°【解析】【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF 的度数．【详解】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.25．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP ：BP=2：3AB ：PB=（AP+PB ）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:3解析：5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP ：BP=2：3，AB ：PB=（AP+PB ）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为5:3.三、解答题26．（1）GFC CFE ∆∆、；（2）14 【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质及∠CGF=60°，可以得出∠B=∠ACB=∠CGF=60°，可以得出△BDC ∽△GFC ∽△CFE ；（2）由（1）△BDC ∽△CFE 可以得出EF CE DC BC = ，再根据条件45EF DC =和三角形ABC 是等边三角形和线段的转化，就可以得出AE EC 的值． 【详解】解：（1）GFC CFE ∆∆、∵等边ABC ∆，∴∠B=∠ACB =60°∵60CGF ∠=︒∴∠B=∠ACB=∠CGF又∵∠DCB=∠FCG∴GFC BDC ∆∆∽∵∠EFC=∠GFC∴GFC CFE ∆∆∽∴GFC CFE BDC ∆∆∽∽△(2)∵△BDC ∽△CFE 454541,54EF CE DC BCEF DC CE BC CE AE AC EC ∴==∴=∆∴∴==等边ABC AC=BC即【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质．27．（1）DE 的长为9；（2）BE 的长为11；【解析】【分析】（1）由果6AB =，8BC =，可得AC=14，然后根据平行线等分线段定理得到6=14DE AB DF AC =，然后将已知条件代入即可求解； （2）过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H ，说明四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得CH=BG=AD=9；进一步说明FH=CF-DH=5，然后再按照平行线等分线段定理得到:2:5DE DF =，最后代入已知条件求解即可．【详解】（1）∵6AB =，8BC =，∴AC=AB+BC=14∵ADBE CF ∴6=14DE AB DF AC = ∴662191414DE DF ==⨯= (2)过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H.∵AD BE CF∴四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，∴CH=BG=AD=9∴FH=CF -DH=5∵:2:5DE DF =∴:2:5GE HF =∴225255GE HF ==⨯= ∴BE=BG+GE=9+2=11.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例的知识，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.28．（1）D （0,2）； （2）22y x =+；12y x=;（3）2x > 【解析】【分析】 （1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D 的坐标为（0，2）．（2）由AP ∥OD 得Rt △PAC ∽Rt △DOC ，又12OC OA =，可得13OD OC AP AC ==，故AP=6，BD=6-2=4，由S △PBD =4可得BP=2，把P （2，6）分别代入y=kx+2与m y x =可得一次函数解析式为y=2x+2反比例函数解析式为12y x=； （3）当x ＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围由图象能直接看出x ＞2．【详解】解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴点D 的坐标为（0，2）（2）∵AP ∥OD ，∴∠CDO=∠CPA ，∠COD=∠CAP ，∴Rt △PAC ∽Rt △DOC ， ∵12OC OA =，即13OD OC AP AC ==， ∴13OD OC AP AC == ∴AP=6，又∵BD=6-2=4， ∴由142PBD S BP BD =⋅=，可得BP=2， ∴P （2，6）（4分）把P （2，6）分别代入y=kx+2与m y x =可得一次函数解析式为：y=2x+2， 反比例函数解析式为：12y x=（3）由图可得x ＞2．【点睛】 考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．29．（1）作图见解析；（2）作图见解析；点C 2（-6，-2）或（6，2）．【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）延长OB到B2，使OB2=2OB，按同样的方法得到点A2、C2，然后顺次连接，写出C2的坐标即可．（也可以反向延长）．【详解】（1）如图所示，C1（3，-1）；（2）如图所示，C2的坐标是（-6，-2）或（6，2）．30．（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）根据43ADMB=，43AMBN=，即可推出AD AMMB BN=，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．【详解】(1)∵AD=4，AM=1∴MB=AB-AM=4-1=3∵43ADMB=，14334AMBN==∴AD AM MB BN=又∵∠A=∠B=90°∴ΔADM∽ΔBMN (2)∵ΔADM∽ΔBMN∴∠ADM=∠BMN∴∠ADM+∠AMD=90°∴∠AMD+∠BMN=90°∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．。
重庆外国语学校初2012级九下数学半期考试及答案.
重庆实验外国语学校 2011-2012学年下期期中考试初三数学试题一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1、53-的值是A 、2B 、1-C 、2-D 、1 2、计算222)(x -的结果是A 、24x B 、42x C 、44x - D 、44x3、下列图形中不是．．中心对称图形的是A B C D4、如图，直线21l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠1=50°，则∠2的度数为A 、︒130B 、︒50C 、︒40D 、︒605、下列调查方式中，适宜采用抽样调查的是A 、了解重庆市所有九年级学生每天参加体育锻炼的平均时间B 、审查一篇科学论文的正确性C 、对你所在班级同学的身高的调查D 、对“瓦良格”号航母的零部件性能的检查H I M N第4题图6. 如图，⊙O 的直径是AB , ∠C =︒35，则∠DAB 的度数是 A 、 ︒60 B 、 ︒55 C 、 ︒50 D 、 ︒457. 已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线31=x .则下列结论中，正确的是 A 、0<a B 、 1-<c C 、 0<+-c b a D 、 032=+b a8. 下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个正方形，第②个图形中一共有5个正方形，第③个图形中一共有14个正方形，……则第⑦个图形中正方形的个数为 A 、49 B 、 100 C 、140 D 、91① ② ③9. 2012中国（重庆）国际云计算博览会简称“云博会”于3月22日—24日在重庆南坪国际会展中心隆重举行。
小明开车从家去看展览，预计1个小时能到达，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小明将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨去观看“云博会”，结果按预计时间到达。
中考数学一模试题(重庆市外国语学校含答案)
20XX年中考数学一模试题(重庆市外国语学校含答案)12．从－2、－1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程xx－2 －m－22－x ＝－1有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．20XX年重庆新房成交共约305000套，将305000用科学计数法表示为。
14．计算：38 －|－2|＋(－14 )－2＝；15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3 ，AD＝2，以D为圆心、AD为半径画弧交线段BC于点E，则阴影部分的面积为。
16．有四张形状材质相同的不透明卡片，下面分别写有1、2、－1、－3四个数字。
将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y＝kx＋b中的k的值；第二次从余下的三张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b的值，则使该一次函数的图像经过第一、三、四象限的概率为。
17．快、慢两车分别从相距480km的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，相向而行，途中慢车因故停留了1小时，然后继续以原速驶向甲地，到过甲地后即停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（调养时间忽略不计），如图是快、慢两车距乙地路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数图像，则当两车第一次相遇时，快车距离甲地的路程是千米。
18．如图，正方形ABCD的连长为10 ，对角线AC、BD 相交于点O，以AB为斜边在正方形内部作Rt△ABE，∠AEB＝90°，连接OE，点P为边AB上的一点，将△AEP 沿着EP翻折到△GEP，若PG⊥BE于点F，OE＝2 ，则S △EPB＝。
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程惴惴不安在答题卡中对应的位置上。
重庆外国语学校初2012级九年级下二模数学试题
重庆外国语学校初2012级九年级下二模数学试题
佚名
【期刊名称】《初中数学辅导：初中版》
【年(卷),期】2012(000)009
【总页数】6页(P53-55,57,63,64)
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.重庆育才中学2011届九年级中考模拟考试数学试题
2.温州实验中学九年级第二次学业调研数学试题
3.2011级四川外语学院附属外国语学校九年级（上）数学月考试题
4.2012年希望杯九年级浙江卷数学试题评析
5.哈尔滨市第六十九中学2012-2013学年度(下)学期九年级化学校模试题
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
重庆第二外国语学校九年级数学上册第二单元《二次函数》检测题(含答案解析)
一、选择题1．设函数()()24310y kx k x k =+++<，若当x m <时，y 随着x 的增大而增大，则m的值可以是（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．2-2．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．将二次函数221y x x =+-化为2()y x h k =-+的形式时，结果正确的是（ ）A ．2(1)2y x =+-B ．2(1)2y x =--C ．2(1)2y x =-+D ．2(1)3y x =++4．如图是抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a ﹣b+c ＞0； ②3a+b ＝0； ③b 2＝4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．某同学在利用描点法画二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示： x … 0 1 2 3 4 … y…﹣3﹣13…）A ．03x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．43x y =⎧⎨=⎩6．已第二次函数()2240y ax ax a =-+->图象上三点()11,A y -、()21,B y 、()32,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y <<7．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则点(,)A ac bc 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知二次函数22236y x ax a a =-+-+（其中x 是自变量）的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a <B ．1a >-C ．12a -<≤D ．12a -≤<9．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．(1,5)- B ．(2,8)- C ．(3,18)-D ．(4,20)-10．如图所示，一段抛物线：()233044y x x x =-+≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；⋅⋅⋅如此进行下去，直至得到506C ，则抛物线506C 的顶点坐标是（ ）A ．()2020,3B ．()2020,3-C ．()2022,3D ．()2022,3-11．若关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，则函数21(3)4y x x a =--+-图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个12．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9．设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若15x >则a 的取值范围是（ ） A ．3a 1-<<-B ．2a 1-<<C ．1a 0-<<D ．2a 4<<二、填空题13．已知二次函数y=x 2+x+m ，当x 取任意实数时，都有y ＞0，则m 的取值范围是________． 14．二次函数223y x =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2013A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2013B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，若011A B A △，122A B A △，233A B A △，…，201220132013A B A △都为等边三角形，则201220132013A B A △的边长=________．15．将二次函数y=x 2-4x+5化成=（x-h ）2+k 的形式，则y= _____．16．已知点P （m ，n ）在抛物线2y ax x a =--上，当1m 时，总有1n ≥-成立，则实数a 的取值范围是_______．17．已知二次函数246y x x =--，若16x -≤≤，则y 的取值范围为____． 18．二次函数y=（x+2）2-5的最小值为_______．19．如图，抛物线 y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①2a +b =0；②b 2-4ac ＜0；③当y ＞0时，x 的取值范围是 -1＜x ＜3；④当 x ＞0时，y 随x 增大而增大；⑤若t 为任意实数，则有a+b≥at 2+bt ．其中结论正确的是_________．20．抛物线y ＝x²－x 的顶点坐标是________三、解答题21．某超市进了一款新型玩具，预计平均每天售出20个，每个玩具盈利25元．为了增加盈利，超市老板决定采取降价措施．销售价格每降低1元，超市平均每天多售出2个玩具．（1）若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具售价应降低多少元？ （2）若使超市卖玩具平均每天的盈利最多，每个玩具售价应降低多少元？22．如图，抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点M 抛物线的顶点．（1）连接BC ，求BC 与对称轴MN 的交点D 坐标． （2）点E 是对称轴上的一个动点，求OE CE +的最小值．23．已知抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(4,8)A -和点(,0)(0)P m m ≠．（1）若点A 是抛物线的顶点，则m =______．（2）如图，若2m =，设此时抛物线的顶点为B ，求OAB 的面积． 24．阅读下列材料：我们知道，一次函数y kx b =+的图象是一条直线，而y kx b =+经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式0Ax By C ++=（A 、B 、C 是常数，且A 、B 不同时为0）.如图1，点()P m n ,到直线l ：0Ax By C ++=的距离（d ）计算公式是：22A mB n Cd A B⨯+⨯+=+例：求点()1,2P 到直线51126y x =-的距离d 时，先将51126y x =-化为51220x y --=，再由上述距离公式求得()()()225112222113512d ⨯+-⨯+-==+-． 解答下列问题： 如图2，已知直线443y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线245y x x =-+上的一点()3,2M ．（1）请将直线443y x =--化为“0Ax By C ++=”的形式； （2）求点M 到直线AB 的距离；（3）抛物线上是否存在点P ，使得PAB △的面积最小？若存在，求出点P 的坐标及PAB △面积的最小值；若不存在，请说明理由．25．如图，直线:33l y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A,B 两点，抛物线224(0)y ax ax a a =-++<经过点B ．(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；(2)连结BD,以AB,BD 为一组邻边的平行四边形ABDE,顶点E 是否在抛物线上？(3)已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 横坐标为m,△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值．26．已函数21y xx=+，请结合学习函数的经验，探究它的相关性质：（1）自变量x的取值范围是________；（2）x与y的几组对应值如下表，请补全表格：x…－2.5－2－1.5－1－0.5－0.20.20.51 1.52 2.5…y… 5.85 3.5 1.580－1.75－4.965.04m n 2.92 4.56.65…其中m=________，n=________.（3）下图中画出了函数的一部份图象，请根据上表数据，用描点法补全函数图象；（4）请写出这个函数的一条性质：________________________；（5）结合图象，直接写出方程2120x xx-+=的所有实根：________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】当k ＜0时，抛物线对称轴为直线432k x k+=-，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，根据题意，得m≤-432k k +，而当k ＜0时，-432k k+=-2-32k ＞-2，可确定m 的范围， 【详解】 对称轴：直线433222k x k k+=-=--， 0k <，3222k∴-->-， x m <时，y 随x 的增大而增大，322m k∴≤--， 2m ∴≤-，∴m 的值可以是-2，故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意得出二次函数图象的对称轴是解题的关键．2．D解析：D 【分析】根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象． 【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0，c ）， ∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故B 选项错误；当a ＞0，c ＜0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，故C 选项错误； 当a ＜0，c ＞0时，二次函数开口向下，一次函数经过一、二、四象限，故A 选项错误，D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．3．A解析：A 【分析】加上一次项系数的一半的平方凑成完全平方式，把一般式化为顶点式．【详解】221y x x =+-=22111x x ++--=2(1)2y x =+-，故选：A ． 【点睛】此题考查二次函数的一般式转化为顶点式，掌握方法是解题的关键．4．C解析：C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：∵抛物线顶点坐标为（1，n ）， ∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间， ∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，即-2ba=1， ∴2a+b=0， ∵a≠0，∴3a+b≠0，故②错误； ∵抛物线顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与直线y=n 有唯一一个交点， 即方程ax 2+bx+c=n 有两个相等的实数根， ∴△=b 2-4a （c-n ）=0， ∴b 2=4a （c-n ），故③正确； ∵抛物线的开口向下， ∴y 最大=n ，∴直线y=n-1与抛物线有两个交点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故④正确； 故选：C ． 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．5．A解析：A 【分析】根据二次函数的对称性知：抛物线的对称轴为直线x ＝2，且抛物线的开口向上，由此确定答案． 【详解】∵x ＝1和x ＝3时，y ＝0； ∴抛物线的对称轴为直线x ＝2， ∴顶点坐标为（2，﹣1）， ∴抛物线的开口向上，∴x ＝0和x ＝4的函数值相等且大于0， ∴x ＝0，y ＝﹣3错误． 故选：A ． 【点睛】此题考查抛物线的对称性，抛物线的性质，读懂表格掌握二次函数的对称性解决问题是解题的关键．6．B解析：B 【分析】把三点横坐标代入函数解析式，求出函数值，再进行比较大小即可． 【详解】解：当x=-1时，y=-2a-a-4=-3a-4； 当x=1时，y=-2a+a-4=-a-4； 当x=2时，y=-8a+2a-4=-6a-4； ∵a ＞0∴-6a-4＜-3a-4＜-a-4 ∴312y y y << 故选B 【点睛】本题考查抛物线上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断y 1，y 2，y 3的大小．7．C解析：C 【分析】根据图像判断二次函数的系数a 、b 、c 的正负性，即可求得． 【详解】∵二次函数图像开口向下 ∴a ＜0又∵二次函数图形与y 轴交点在y 正半轴上 ∴c ＞0∵对称轴在y 轴左侧∴02ba -< ∴b ＜0∴ac ＜0，bc ＜0∴点(,)A ac bc 在第三象限 故选C 【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数图像与系数的关系是解题关键．8．D解析：D 【分析】根据判别式的意义得到△=（-2a ）2-4（a 2-3a+6）＜0，解得a ＜2，再求出抛物线的对称轴为直线x=a ，根据二次函数的性质得到a≥-1，从而得到实数a 的取值范围是-1≤a ＜2． 【详解】解∵抛物线22236y x ax a a =-+-+与x 轴没有公共点，∴△=（-2a ）2-4（a 2-3a+6）＜0，解得a ＜2，∵抛物线的对称轴为直线x=-22a-=a ，抛物线开口向上， 而当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小， ∴a≥-1，∴实数a 的取值范围是-1≤a ＜2． 故选：D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9．C解析：C 【分析】先利用配方法求得点M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可． 【详解】解：∵22229()9y x mx x m m =--=---，∴点M 为（m ，29m --）， ∴点M′的坐标为（m -，29m +）， ∴222299m m m -=++， 解得：3m =±； ∵0m >， ∴3m =；∴点M 的坐标为：（3，18-）． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解10．D解析：D【分析】 解方程2334x x -+＝0得A 1（4，0），再利用旋转的性质得A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），依此规律得到A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），且抛物线C 506的开口向上，利用交点式，设抛物线C 506的解析式为y ＝34（x−2020）（x−2024），然后确定此抛物线顶点坐标即可．【详解】当y ＝0时，2334x x -+＝0，解得x 1＝0，x 2＝4， ∴A 1（4，0）， ∵将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2，将C 2绕A 2旋转180得到C 3，∴A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），∴A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），即A 505（2020，0），A 506（2024，0）， ∵抛物线C 506的开口向上，∴抛物线C 506的解析式为y ＝34（x−2020）（x−2024）， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝2022， 当x ＝2022时，y ＝34（2022−2020）（2022−2024）＝−3， ∴抛物线C 506的顶点坐标是（2022，−3）．故选：D ．【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的几何变换和二次函数的性质．11．C解析：C【分析】根据解不等式组的一般步骤得到a 的取值范围，然后求出函数21(3)4y x x a =--+-的判别式，根据根的判别式的正负即可得到图象与x 轴的交点个数．【详解】解：∵关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解， ∴3a-2＞a+2，令y=0，21(3)4x x a --+-=0， △=（-1）2-4×（a-3）×（-14）=a-2， ∵a ＞2，∴a-2＞0，∴函数图象与x 轴的交点个数为2．故选：C ．【点睛】解答此题要熟知以下概念：（1）解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（2）一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解与二次函数y=ax 2+bx+c 的关系．12．C解析：C【分析】根据二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9，可以写出该函数的顶点式，得到0a <，再根据该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，15x >，可知，当5x =时，0y >，即可得到a 的取值范围，本题得以解决．【详解】 解：二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9， 0a ∴<，该函数解析式可以写成2(2)9y a x =-+，设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，15x >，∴当5x =时，0y >，即2(52)90a -+>，解得，1a >-，a ∴的取值范围时10a -<<，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题13．＞【分析】二次函数开口向上当x 取任意实数时都有y ＞0则−4ac ＜0据此即可列不等式求解【详解】解：−4ac ＝1−4m ＜0解得：m ＞故答案为：＞【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点个数个数由−4ac 的符解析：m ＞14 【分析】 二次函数开口向上，当x 取任意实数时，都有y ＞0，则2b −4ac ＜0，据此即可列不等式求解．【详解】解：2b −4ac ＝1−4m ＜0，解得：m ＞14． 故答案为：m ＞14． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点个数，个数由2b −4ac 的符号确定，当△＝2b −4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝2b −4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝2b −4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．14．2013【分析】分别过B1B2B3作y 轴的垂线垂足分别为ABC 设A0A1=aA1A2=bA2A3=c 则AB1=aBB2=bCB3=c 再根据所求正三角形的边长分别表示B1B2B3的纵坐标逐步代入抛物线解析：2013【分析】分别过B 1，B 2，B 3作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ，设A 0A 1=a ，A 1A 2=b ，A 2A 3=c ，则AB 1=3a ，BB 2=3b ，CB 3=3c ，再根据所求正三角形的边长，分别表示B 1，B 2，B 3的纵坐标，逐步代入抛物线y=23x 2中，求a 、b 、c 的值，得出规律． 【详解】分别过1B ，2B ，3B 作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B 、C ，设01A A a =，12A A b =，23A A c =，由勾股定理则2210103AB A B AA a =-=，23BB b =，33CB c =， 1131233AA AB a ===，则13,2a B ⎫⎪⎪⎝⎭，2211312233BA BB b b ==⨯=，则23,22b B b a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭， 33312233CA CB c c ==⨯=，则33,22c B c a b ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭， 在正011A B A △中，13,2a B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，代入223y x =中，得223234a a =⨯，解得1a =，即011A A =， 在正122A B A △中，23,12b B b ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭， 代入223y x =中，得2231234b b +=⨯，解得2b =，即122A A =， 在正233A B A △中，33,32c B c ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，代入223y x =中，得2233234c c ⎛⎫+=⨯ ⎪⎝⎭，解得3c =，即233A A =， …，依此类推由此可得201220132013A B A △的边长2013=．故答案为：2013.【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．勾股定理应用，掌握探究规律题的解题方法，关键是根据正三角形的性质用边长表示抛物线上点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．15．【分析】将二次函数的右边配方即可化成的形式【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式关键是熟练掌握以下三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c （a≠0abc 为常数）；（2解析：2(2)1x -+【分析】将二次函数245y x x =-+的右边配方即可化成2()y x h k =-+的形式．【详解】解：245y x x =-+， 24445y x x =-+-+，2441y x x =-++，22()1y x =-+．故答案为：2(2)1x -+．【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式，关键是熟练掌握以下三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．16．0＜a≤【分析】依照题意画出图形分0＜＜1及≥1两种情况考虑结合函数图形以及已知条件可得出关于a 的一元一次不等式组（或一元一次不等式）解之即可得出a 的取值范围综上即可得出结论【详解】当≥1时有解得：解析：0＜a≤12 【分析】依照题意画出图形，分0＜12a ＜1及12a≥1两种情况考虑，结合函数图形以及已知条件可得出关于a 的一元一次不等式组（或一元一次不等式），解之即可得出a 的取值范围，综上即可得出结论．【详解】 当12a ≥1时，有011a a a ⎧⎨--≥-⎩＞， 解得：a ＞0，∴0＜a≤12； 当0＜12a ＜1时，有()224114aa --≥--，解得：a=12 ∴0＜a≤12． 综上所述：0＜a≤12． 故答案为：0＜a≤12．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，分0＜12a ＜1及12a≥1两种情况找出关于a 的一元一次不等式（一元一次不等式组）是解题的关键． 17．【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标从而可得到y 的最小值然后再求得最大值即可【详解】解：y=x2-4x-6=x2-4x+4-10=（x-2）2-10∴当x=2时y 有最小值最小值为-10∵∴当x=解析：106y -≤≤【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标，从而可得到y 的最小值，然后再求得最大值即可．【详解】解：y=x 2-4x-6=x 2-4x+4-10=（x-2）2-10．∴当x=2时，y 有最小值，最小值为-10．∵16x -≤≤，∴当x=6时，y 有最大值，最大值为y=（6-2）2-10=6．∴y 的取值范围为106y -≤≤．故答案为：106y -≤≤．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18．-5【分析】根据二次函数的顶点式的意义即可确定函数的最值【详解】解：∵y=（x+2）2-5∴当x=-2时函数有最小值为-5故答案为-5【点睛】本题主要考查了二次函数的最值掌握根据二次函数的顶点式求最解析：-5【分析】根据二次函数的顶点式的意义即可确定函数的最值．【详解】解：∵y=（x+2）2-5∴当x=-2时，函数有最小值为-5．故答案为-5．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，掌握根据二次函数的顶点式求最值的方法是解答本题的关键．19．①③⑤【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为x=1∴抛物线与x 轴的另外一个交点为：（30）∵对称轴为x=−＝1从而可知：2a+b=0故①正确；∵抛物线与x解析：①③⑤【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断．【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为x=1，∴抛物线与x 轴的另外一个交点为：（3，0）∵对称轴为x=−2b a＝1， 从而可知：2a+b=0，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点（-1，0），（3，0）∴△=b 2-4ac ＞0，而②b 2-4ac ＜0，故②错误；由图象可知：当y ＞0时，x 的取值范围是-1＜x ＜3，故③正确；由图象可知：当x ＜1时，y 随x 增大而增大，故④错误；若t 为任意实数，x=1时，函数取得最大值，故a+b+c≥at 2+bt+c ，∴a+b≥at 2+bt ，故⑤正确，所以，结论正确的是①③⑤．故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．20．【分析】先把函数解析式配成顶点式得到然后根据顶点式即可得到顶点坐标【详解】解：所以抛物线的顶点坐标为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式 解析：11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先把函数解析式配成顶点式得到21124()y x =--，然后根据顶点式即可得到顶点坐标． 【详解】 解：2211()24y x x x =-=--， 所以抛物线的顶点坐标为11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握将二次函数的一般形式化为顶点式．三、解答题21．（1）若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具应降低5元或10元；（2）若使超市卖玩具平均每天盈利最多，每个玩具售价应降低7.5元【分析】（1）设若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具应降低x 元，根据题意列出方程()()20225600x x +-=，求解即可；（2）设超市卖玩具平均每天盈利y 元，每个玩具售价降低x 元，则()()20225y x x =+-，利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）设若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具应降低x 元根据题意得，()()20225600x x +-=解这个方程得，1x 5=，210x =答：若超市卖玩具平均每天盈利600元，每个玩具应降低5元或10元（2）设超市卖玩具平均每天盈利y 元，每个玩具售价降低x 元根据题意得，()()20225y x x =+-∴()227.5612.5y x =--+ ∵20-<∴若使超市卖玩具平均每天盈利最多，每个玩具售价应降低7.5元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用、二次函数的应用，理解题意并列出方程是解题的关键．22．（1）(1,2)D ；（2【分析】（1）先根据抛物线的解析式求出点B 、C 的坐标和对称轴，从而可得点D 的横坐标，再利用待定系数法求出直线BC 的函数解析式，然后将点D 的横坐标代入直线BC 的函数解析式即可得其纵坐标；（2）先根据二次函数的对称性可得点C 关于对称轴的对称点的坐标，然后根据两点之间线段最短、两点之间的距离公式求解即可得．【详解】（1）对于二次函数2y x 2x 3=-++，当0y =时，2230x x -++=，解得1x =-或3x =，则(1,0),(3,0)A B -，当0x =时，3y =，则(0,3)C ，二次函数2y x 2x 3=-++化成顶点式为2(1)4y x =--+， 则二次函数的对称轴为1x =，点D 为BC 与二次函数的对称轴的交点，∴点D 的横坐标为1，设直线BC 的函数解析式为y kx b =+，将点(3,0),(0,3)B C 代入得：303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩， 则直线BC 的函数解析式为3y x =-+，将1x =代入得：132y =-+=，即点D 的坐标为(1,2)D ；（2）如图，作点C 关于对称轴MN 的对称点C '，连接C E '，由二次函数的对称性得：点C '一定在此二次函数的图象上，其纵坐标与点C 的纵坐标相同，且C E CE '=，则OE CE OE C E '+=+，由两点之间线段最短得：当点,,O E C '共线时，OE C E '+取最小值，最小值为OC '， 设点C '的坐标为(,3)C a '，二次函数的对称轴为1x =，点C 的坐标为(0,3)C ，012a +∴=， 解得2a =，即(2,3)C '，则最小值OC '==，故OE CE +【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、利用待定系数法求一次函数的解析式、两点之间线段最短等知识点，较难的是题（2），利用二次函数的对称性找出最小值是解题关键． 23．（1）8；（2）6．【分析】（1）先将点(4,8)A -代入抛物线的解析式可得1648a b +=-，再根据点A 是抛物线的顶点可得其对称轴42b x a=-=，从而可得8b a =-，求出a 、b 的值，然后将点P 的坐标代入抛物线的解析式即可得； （2）如图（见解析），先利用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得顶点B 的坐标，再利用待定系数法求出直线AB 的函数解析式，从而可得点C 的坐标，然后根据OAB 的面积等于OAC 与OBC 的面积之和即可得．【详解】（1）由题意，将点(4,8)A -代入抛物线的解析式得：1648a b +=-，点A 是抛物线的顶点，∴抛物线的对称轴为42b x a=-=，即8b a =-， 联立16488a b b a +=-⎧⎨=-⎩，解得124a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 则抛物线的解析式为2142y x x =-， 将(,0)(0)P m m ≠代入2142y x x =-得：21402m m -=， 解得8m =或0m =（不符题意，舍去），故答案为：8；（2）2m =，(2,0)P ∴，将点(4,8),(2,0)A P -代入抛物线的解析式得：1648420a b a b +=-⎧⎨+=⎩， 解得12a b =-⎧⎨=⎩， 则此时抛物线的解析式为222(1)1y x x x =-+=--+， ∴顶点B 的坐标为(1,1)B ，设直线AB 的函数解析式为y kx c =+，将点(4,8),(1,1)A B -代入得：481k c k c +=-⎧⎨+=⎩，解得34k c =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 的函数解析式为34y x =-+，当0y =时，340x -+=，解得43x =，即4(,0)3C ， 43OC ∴=， (4,8)(1),1,B A -，OAC ∴的OC 边上的高为8，OBC 的OC 边上的高为1， OAC OB B COA S S S ∴=+， 1414812323=⨯⨯+⨯⨯， 6=，即OAB 的面积为6．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．24．（1）43120x y ++=；（2）点M 到直线AB 的距离为6；（3）存在，413,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，△PAB 面积最小值为656． 【分析】（1）根据题意可直接进行化简；（2）根据题中所给公式可直接进行代值求解；（3）设点()2,45P a a a -+，根据题意可得点P 到直线AB 的距离，然后根据三角形面积计算公式可得2327422PAB Sa a =-+，最后根据二次函数的性质可进行求解． 【详解】 解：（1）由443y x =--可得：43120x y ++=； （2）由公式d =()3,2M 可得：点M 到直线AB的距离为：3065d ===； （3）存在点P ，使△PAB 的面积最小，理由如下：设点()2,45P a a a -+，则有：点P 到直线AB的距离为：238275a a d -+==，由图像可得当y>0时，x 的值为全体实数，∴238270a a -+>，∵直线443y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当x=0时，y=-4，当y=0时，x=-3， ∴()()3,0,0,4A B --，∴5AB =， ∴22132734654222236PAB S AB d a a a ⎛⎫=⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴当43a =时，△PAB 的面积最小，即为656PAB S =， ∴此时点P 的坐标为413,39⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及点到直线的距离公式，关键是根据题中所给点到直线的距离公式进行分析和求解问题即可．25．(1) 2y x 2x 3=-++，顶点坐标为（1，4）；(2)不在，理由见解析；(3)S=21522m m +，S 的最大值为：258． 【分析】（1）求出A 、B 两点坐标，把B 点坐标代入抛物线的解析式即可解决问题． （2）首先求出BD 和BD 所在直线解析式，再过A 作//AE BD 交抛物线于点F ，联立方程组2123y x y x x =-⎧⎨=-++⎩求出点F 的坐标，进而得出AF 的长，从而可判断出AF 和BD 的关系，故可得结； （3）如图2中，连接OM ，设M （m ，-m 2+2m+3），根据S=S △BOM +S △AOM -S △AOB 计算即可．再利用二次函数的性质求出最大值．【详解】解：（1）∵直线l ：y=-3x+3与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，∴A （1，0），B （0，3），把点B （0，3）代入y=ax 2-2ax+a+4得a=-1，∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3．顶点D 的坐标为（1，4）(2)不在，如图1，∵(0,3),(1,4)B D∴BD 的解析式为3y x ，22(01)(34)2,BD =-+-=过A 作//AE BD 交抛物线于点F设AE 的解析式为y x b =+将(1,0)A 代入得1b =-，∴AE 的解析式为1y x =-，∵直线AE 与抛物线相交，联立方程组得，2123y x y x x =-⎧⎨=-++⎩ ∴在第一象限的交点坐标为F 117117(,22-+∴34222AF -=≠ ∴点E 不在抛物线上； （3）如图2中，连接OM ，设M （m ，-m 2+2m+3），∴BOM AOM AOB S S S S ∆∆∆=+-211331(23)222m m m =⨯⨯+⨯⨯-++- 215,(03)22m m m =-+<<． ∵22151525()22228S m m m =-+=--+， ∵-12＜0， ∴m=52时，S 有最大值为258． 【点睛】本题考查二次函数的综合题，三角形的面积、二元二次方程组、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．26．（1）0x ≠；（2）2.25，2；（3）见解析；（4）答案不唯一；（5）10.6x =-，21x =，3 1.6x =.【分析】（1）观察解析式可直接得出结果；（2）分别带入相应自变量的值即可计算出；（3）先描点，然后用平滑的曲线连接各点；（4）可根写增减性，也可写相应取值范围内的最值；（5）看作两个函数交点问题来解决即可．【详解】（1）0x ≠；（2）分别将0.5x =和1x =带入解析式，得 2.25m =，2n =；（3）如图；（4）答案不唯一，如：当0x <时，y 随x 的增大而减小；（5）对于方程2120x x x-+=，可变形为212x x x +=，求该方程的实数根，即为求函数1y 与2y 交点的横坐标，其中211y x x=+，22y x =，故在图中做出22y x =的图象，如图，直接可读出三个交点得横坐标为10.6x =-，21x =，3 1.6x =．【点睛】本题考查的是新函数探究问题，但本质上考查的是对函数的研究方法和逻辑；掌握函数求自变量取值范围，以及根据函数解析式求确定自变量时的函数值是基础；画函数图象，并且注意根据自变量的取值范围来确定图象形式是关键；利用作好的图象解决问题是此类题型考查的基本核心，注重数形结合的思想，将复杂的方程或不等式简单化，是本题的目的．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆外国语学校2011年初三第二次摸底考试数学试题
一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列各数中，最大的数是（ ）
A ．0
B ．-3
C ．1
D ．3
2、计算23)3(a -的结果是（ ）
A ． 5
6a - B ．5
6a C ．6
9a D ．6
9a - 3、如图1，AB//CD ，∠ECF=55°,则∠EAB=( )
A ．115°
B ．135°
C ．35°
D ．125° 4、下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
5、下列适合用抽样调查的方式是（ ）
A ．调查全国中学生完成家庭作业的时间
B ．检查“嫦娥二号”的零部件质量
C ．调查某新开楼盘是否按照“一房一价”政策执行
D ．了解某班同学前去参观“重庆科技馆互动艺术展”的情况 6、如图2，A 、B 、C 分别是⊙O 上的三点，∠OBC=80°,则∠BAC 等于（ ）
A ．40°
B ．30°
C ．50°
D ．45°
7、5月17日20时30分，云南省威信县罗布乡南风煤矿发生煤与瓦斯突出事故，民警某支队接到上级命令，乘车前往救援，前进一段路程后，由于道路受阻，车辆无法通行，通过短暂休整后决定步行前往。
若支队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为S （千米），
则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）
8、如图3，二次函数)0(2
≠++=a c bx ax
y 的图象与X 轴的交点的横坐标为-1
和3，给出下列说法：0)1(<abc ；（2）方程 c bx ax ++2＝0的根为1x ＝-1，2x ＝3；024)3(>++c b a ；c a +8)4(<0；，其中正确的结论的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
9、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第8个图案中白色正方形的个数为（ ）
A ．64
B ．48
C ．43
D ．38
10、在等腰梯形ABCD 中，AD=AB=
2
1BC=1,点E 是AD 上一点，点F 是AB 上一点，且AE=BF ，连接CE 、DF ，交于点P 。
在下列结论中：（1）∠EDF=∠DCE ；（2）∠DPC ＝72°；（3）
DPC AEPF S S =四边形；
（4）当E 为AD 中点时，32
FBCP S =四边形。
正确的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题：（每题4分，共24分）
11、京沪高速铁路始建于2008年4月18日，今年5月11日，京沪高铁开始进入运行试验阶段，计划于2011年6月通车，总长度1318公里，总投资约为2200亿元。
它的建成将使
北京和上海之间的往来时间缩短到5小时以内，将2200亿元用科学计数法表示为 亿元。
12、已知△ABC 与△DEF 相似，它们的相似比为3：4，且△ABC 的周长为12cm ，则△DEF 的周长为 。
13、在重外校园superstar 歌手大赛中，进入决赛的6位同学的最终得分如下：92、94、91、92、96、93，那么这六个同学得分的中位数是 。
14、已知扇形的弧长为5∏cm ，半径为6cm ，则扇形的圆心角为 °。
15、一个不透明的中袋中有三个除了标号处完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，3，从中随机取出一个小球，用a 表示取出小球上标有的数字，不放回再取出一个，用b 表示取出小球上标有的数字（a≠b ）构成函数y=ax-2和y=x+b ，则这样的有序数对（a,b ）使这两个函数图象的交点落在直线x=2的右侧的概率为 。
16、山脚下有一个池塘，山泉以固定的流量向池塘里流淌，现在池塘中有一定的水，若一台A 型抽水机1小时刚好抽完，若两台A 型抽水机20分钟刚好抽完，若三台A 型抽水机同时抽 分钟可以抽完。
三、解答题：（本大题4小题，每小题6分，共24分） 17、计算：023318(81)()3(2)2
-+-⨯+-+-
18、如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC ＝BD ，CO ＝DO ，∠A ＝∠B ,求证：AE ＝BF
19、解不等式并将解集表示在数轴上。
2111 322
x
x x
-
-<+，
20、尺规作图：如图，MO、NO两条公路交汇于点O，A、B两点是两个居民小区，现在需要修建一个洗车场P，使洗车场P到A区、B区距离相等，且到两条公路的距离也相等，请你作出P的位置。
（要求：在原图中作图，保留作图痕迹，不写结论）
四、解答题：（本大题4小题，每小题10分，共40分）
21、先化简，再求值。
22
2222(),
240.2442
x x x
x x x x x x -+-÷+-=--+-其中
22、如图，若反比例函数1k
y x
=
过正方形AMON 的顶点A ，且OA =22，过点A 的直线2y mx n =-的图象与反比例函数图象的另一个交点为B （-1，a ）
（1）求反比例函数与一次函数的解析式。
（2）求△AOB 的面积。
23、某中学初一年级一，二班优秀学生（包括三好学生、优秀干部、积极分子、进步学生）的情况分布如下表：
三好学生人
优秀干部人数积极分子人数进步学生人数
数
一班 2 a 4 6
二班 c 1 b 4
（1）由上图及下列班各类别人总人数统计图求出表中a、b、c的值，并补拿下列统计图；
（2）若每个三好学生计5分，优秀干部计4分，积极分子计3
分，进步学生计2分，请分别用各班优秀学生得分的平均情况
说明哪个班的得分较高？
（3）若一班的优秀干部学生中只有一位男生，二班进步学生
中只有三位男生，现要从一班的优秀干部和二班的进步学生中
各任意选出1人去参加学校的表彰会，请你用画树状图或列表
的方法，求出刚好等到一位男生和一位女生的概率。
24、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC ＝90°，点E 是AB 上一点，CE 平分∠DCB,且有AD=AE ，CD=CE 。
（1）求证：CE ＝2BE 。
（2）若AD=2，DF ⊥AD 交EC 于点F ，求DF 。
五、解答题：（本大题2小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）
25、香港的“公屋制度”，解决了30％以上，约200万人口的居住问题。
内地对公租房建设也多有讨论，但尚未有一个城市真正的大规模尝试。
重庆建设公共租赁住房，意在重点解决“夹心层”住房问题，力争城市保障性住房的“全覆盖”。
经过认真调研，重庆市政府决定，计划10年内解决低收入人群的住房问题。
在内地城市中首开了实施“公租房”制度，根据政府安排，前6年年，每年竣工投入使用的公租房面积y （单位：百万平方米），与时间x 的
关系是1
56
y x =-
+，（x 单位：年，16x x ≤≤且为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y （单位：百万平方米），与时间x 的关系是1
54
y x =+，（x 单位：年，
710x x ≤≤且为整数）；由于部分已修公租房设施老化需要维修更新，经测算，需要投入更新设备的资金p （单位：百万元）与年分x 的数量关系满足3034p x =-，假设每年的公
租房全部出租完，另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x 年投入使用的公租房的租金z （单位：元/㎡）与时间x （单位：年，110x x ≤≤且为整数）满足一次函数关系如下表：
z （元/㎡） 50 52 54 56 58 … x （年）
1
2
3
4
5
…
（1）求出z 与x 的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房所获利润最多，最多为多少百万元？ （3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第8年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a %，这样可解决住房的人数将比第6年增加1.35a %，求a 的值（结果保留整数） （参考数据：382861.87=，382961.88=，383061.89=）
26、如图1，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝43，∠ABO＝30°，动点P在线段AB
上从点A向
终点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒，在直线OB上取两点M、N作等边△PMN.
(1)求当等边△PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值。
（2）如果取OB的中点C，以OC为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形OCDE，点
t≤≤D在线段AB上，设等边△PMN与矩形OCDE重叠部分的面积为S，请求出S与t（04的函数关系式。
（3）在动点P从A向B的运动过程中，将△PMN沿着PN折叠，点M与点H重合，请问，是否存在
点P和点H，使△PDH是等腰三角表？若存在，请直接写出对应的t的值，若不存在，请说明理由。
（4）当点P到达D时，将△PMN绕着点P旋转，射线PM、PN与线段OB交于S、T两点，当∠BDT＝15°时，线段TB和OS满足什么数量关系？。