2019-2020学年八年级数学上册12.2整式的乘法单项式与单项式相乘导学案2新版华东师大版.doc
2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 12.2.2 单项式与多项式相乘导学案
12.2.2 单项式与多项式相乘【学习目标】1、会利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式。
2、会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
【学习重难点】会利用法则进行单项式乘多项式的运算。
【学习过程】一、课前准备1、单项式与单项式相乘的法则：2、2x2-x-1是几次几项式？写出它的项。
3、用字母表示乘法分配律二、学习新知自主学习：观察右边的图形：回答下列问题（1）大长方形的长为，宽为，面积为。
（2）三个小长方形的面积分别表示为，，，大长方形的面积= + + =（3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：（4）这一结论与乘法分配律有什么关系？（5）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：①按 律把单项式乘多项式写成 与 乘积的代数和的形式；②分别进行 乘法运算。
几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是 ，原多项式的项数与计算后的项数 。
2.在单项式乘法运算中要注意系数的 。
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
实例分析：例1、计算：)53(222b a a -⋅解：【随堂练习】1．2ab （5ab+3a 2b ）2．计算：．3．计算：2x （x 2﹣x+3）4．（﹣4a 3+12a 2b ﹣7a 3b 3）（﹣4a 2）= _________ ．5．计算：xy 2（3x 2y ﹣xy 2+y ）6．（﹣2ab ）（3a 2﹣2ab ﹣4b 2）【中考连线】对任意有理数x 、y 定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d 使得对任意有理数x△d=x，求a 、b 、c 、d 的值．【参考答案】随堂练习1、10a2b2+6a3b22、x3y5﹣x3y6+x2y4．3、2x3﹣2x2+6x4、2x3﹣2x2+6x5、3x3y3﹣x2y4+xy36、﹣6a3b+4a2b2+8ab3．中考连线a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．。
部编2020八年级数学上册 第十二章 整式的乘除 12.2.2 单项式与多项式相乘教案 (新版)华东师大版
12.2.2单项式与多项式相乘教学目标：1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.教学重点与难点：重点：单项式与多项式的乘法运算．难点：体会利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘． 教学过程探究新知活动一：小亮的妈妈承包了一块宽为m 米的长方形基地，准备在这块地种上四种不同的蔬菜，你能用几种方法表示这块地的面积？这是一个长方形，面积应为长乘以宽，即：)(d c b a m +++还可以看成是四个小长方形的和，即：md mc mb ma +++md mc mb ma d c b a m +++=+++)(活动二：根据乘法分配律，请同学们计算2a 2· (3a 2-5b ).解：2a 2· (3a 2-5b )＝(2a 2·3a 2)+ 2a 2·(-5b ) (乘法分配律)＝6a 4-10a 2b (单项式与多项式相乘)根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 实战训练：例1：计算：(1)-2a ²·(3ab ²-5ab 3) (2)ab ab ab 21)232(2⋅- (3))32(522n m n n m -+解：(1)-2a ²·(3ab ²-5ab 3)＝（-2a ²）·3ab ²+（-2a ²）·（-5ab 3）＝-6a 3b 2+10a 3b 3ab ab ab 21)232()2(2⋅- ab ab ab ab 21)2(21322⋅-+⋅= 223231b a b a -= )32(5)3(22n m n n m -+ 222253525n n m m n m n n m ⋅-⋅+⋅=3232251510n m n m n m -+=单项式与多项式相乘时注意以下几点：1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.例2：已知62-=ab ,求)(352b ab b a ab ---的值. )(b ab b a ab ---３５２解：)()()()()()(352b ab ab ab b a ab -⋅-+-⋅-+⋅-=24263ab b a b a ++-=22232)()(ab ab ab ++-=时，当62-=ab22232)()(ab ab ab ++-=原式)6()6()]6([23-+-+--=636216-+=246=课时小结1.这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？2.同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想.布置作业：习题。
专题12.2整式的乘除法【十大题型】-2024-2025学年八年级数学上册举一反三[含答案]
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专题12.2整式的乘除法【十大题型】【华东师大版】【题型1由整式乘除法求代数式的值】【题型2由整式乘除法求字母的值】【题型3利用整式乘除法解决不含某项问题】【题型4利用整式乘除法解决与某个字母取值无关的问题】【题型5利用整式乘除法解决污染问题】【题型6利用整式乘除法解决误看问题】【题型7整式乘除法的应用】【题型8整式乘除法中的规律问题】【题型9整式乘除法中的新定义问题】【题型10 整式乘除法中的几何图形问题】知识点：整式的乘法、除法1．单项式与单项式相乘法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（1）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏．（2）单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用．（3）单项式乘单项式的结果仍然是单项式．【注意】（1）积的系数等于各项系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值．（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算．2．单项式与多项式相乘法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表示：m（a+b+c）=ma+mb+mc（m，a，b，c都是单项式）．【注意】（1）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，可以以此来检验在运算中是否漏乘某些项．（2）计算时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号．（3）对于混合运算，应注意运算顺序，有同类项必须合并，从而得到最简结果．3．多项式与多项式相乘（1）法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行．例如（m+n）（a+b+c），可先用第一个多项式中的每一项与第二个多项式相乘，得m（a+b+c）与n（a+b+c），再用单项式乘多项式的法则展开，即（m+n）（a+b+c）=m（a+b+c）+n（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．【注意】（1）运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏．（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式．在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积．4．单项式除以单项式单项式除以单项式法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式．【归纳】该法则包括三个方面：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式．【注意】可利用单项式相乘的方法来验证结果的正确性．5．多项式除以单项式多式除以单项式法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【注意】（1）多项式除以单项式是将其化为单项式除以单项式问题来解决，在计算时多项式里的各项要包括它前面的符号．（2）多项式除以单项式，被除式里有几项，商也应该有几项，不要漏项．（3）多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用其进行检验．【题型1 由整式乘除法求代数式的值】【例1】（23-24九年级上·安徽铜陵·期中）1．已知210a a +-=，则代数式()()()222a a a a +-++值为 ．【变式1-1】（23-24八年级·福建泉州·期中）2．若3a b -=，4ab =-，则()()22a b -+值为 .【变式1-2】（23-24八年级·山东聊城·期中）3．如果()()5612a a -+=，那么2228a a --+的值为 ．【变式1-3】（23-24八年级·福建·期中）4．已知2310x x --=，则代数式3102019x x -+值为 ．【题型2 由整式乘除法求字母的值】【例2】（23-24八年级·安徽合肥·期中）5．已知(x +a )(x +b )=2x +mx +12，m 、a 、b 都是整数，那么m 的可能值的个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．8【变式2-1】（23-24八年级·江苏扬州·期中）6．若()()2133x x x mx +-=+-，则m 值是 ．【变式2-2】（23-24八年级·浙江杭州·期中）7．不论x 为何值，()()()2222222x x a x ax x a x a x a ++=+++=+++,226()()x x a x kx ++=++，则k = ．【变式2-3】（23-24八年级·浙江温州·期中）8．关于x 的整式21A x =+，它的各项系数之和为∶213+=(常数项系数为常数项本身)．已知B 是关于x 的整式，最高次项次数为2，系数为1．若(3),B x C C ×+=是一个只含两项的多项式，则B 各项系数之和的最大值为 ．【题型3 利用整式乘除法解决不含某项问题】【例3】（23-24八年级·山东聊城·期末）9．已知多项式236M x ax =-+，3N x =+，且MN A =，当多项式A 中不含x 的2次项时，a 的值为（ ）A ．1-B ．13-C ．0D ．1【变式3-1】（23-24八年级·河南商丘·期末）10．已知关于x 的多项式ax b -与232x x ++的乘积的展开式中不含x 的二次项，且一次项系数为5-，则a 的值为（ ）A ．13-B ．13C ．-3D ．3【变式3-2】（23-24八年级·全国·专题练习）11．小万和小鹿正在做一道老师留下的关于多项式乘法的习题：2(32)()x x x a +--．(1)小万在做题时不小心将x a -中的x 写成了2x ，结果展开后的式子中不含x 的二次项，求a 的值；(2)小鹿在做题时将232+-x x 中的一个数字看错成了k ，结果展开后的式子中不含x 的一次项，则k 的值可能是多少？【变式3-3】（16-17八年级·四川成都·期末）12．已知(x 2+mx +1)(x 2﹣2x +n )的展开式中不含x 2和x 3项．(1)分别求m 、n 的值；(2)化简求值：(m +2n +1)（m +2n ﹣1）+（2m 2n ﹣4mn 2+m 3）÷（﹣m ）【题型4 利用整式乘除法解决与某个字母取值无关的问题】【例4】（23-24八年级·湖南常德·期中）13．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式6351ax y x y -++-- 的值与x 的取值无关，求a 的值”，通常的解题方法是：把x y 、看作字母，a 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式()365a x y =+-+，所以30a +=，则3a =-．理解应用：(1)若关于x 的多项式()22335m x m x ---的值与x 的取值无关，求m 值；(2)已知()()()213153A x x x y =+--+，2324B x xy -=+，且26A B -的值与x 的取值无关，求y 的值．【变式4-1】（23-24八年级·陕西咸阳·阶段练习）14．已知23A x x a =+-，B x =-，3235C x x =++，若A B C ×+的值与x 的取值无关，当4x =-时，A 的值为（ ）A ．0B ．4C ．4-D ．2【变式4-2】（23-24八年级·四川成都·期中）15．若代数式()()()223236x x m x x ++-+的值与x 的取值无关，则常数m = ．【变式4-3】（23-24八年级·浙江金华·期末）16．若代数式()()()2253334x kx xy k x y x ----的值与y 无关，则常数k 的值为（ ）A ．2B ．―2C ．4-D ．4【题型5 利用整式乘除法解决污染问题】【例5】（23-24八年级·贵州遵义·期末）17．小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：()()4322222246643x y x y x y x y xy y -+¸-=-+-■，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）A ．3218x y -B ．3218x y C ．322x y -D ．3212x y 【变式5-1】（23-24八年级·湖北十堰·期末）18．右侧练习本上书写的是一个正确的因式分解.但其中部分代数式被墨水污染看不清了.（1）求被墨水污染的代数式；（2）若被污染的代数式的值不小于4，求x 的取值范围.【变式5-2】（23-24八年级·全国·课后作业）19．小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是338x y -及中间的“¸”，污染后习题形式如下：33(8x y -)¸，小明翻看了书后的答案是“22436x y xy x -+”，你能够复原这个算式吗?请你试一试．【变式5-3】（23-24八年级·上海奉贤·期中）20．小红准备完成题目：计算（x 2x +2）（x 2﹣x ）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x 2+3x +2）（x 2﹣x ）；（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？【题型6 利用整式乘除法解决误看问题】【例6】（23-24八年级·山东菏泽·期中）21．某同学在计算一个多项式乘24x 时，因抄错运算符号，算成了加上24x ，得到的结果是2321x x +-，那么正确的计算结果是（ ）A ．432484x x x -+-B ．432484x x x +-C ．43244x x x -+-D ．432484x x x --【变式6-1】（23-24八年级·江西萍乡·期中）22．小颖在计算一个整式乘以3ac 时，误看成了减去3ac ，得到的答案是12333--bc ac ab ，该题正确的计算结果应是多少？【变式6-2】（23-24八年级·江西九江·阶段练习）23．已知A B 、均为整式，()()221222A xy xy x y =+--+，小马在计算A B ¸时，误把“¸”抄成了“-”，这样他计算的正确结果为22x y -．(1)将整式A 化为最简形式．(2)求整式B ．【变式6-3】（23-24八年级·河南南阳·阶段练习）24．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：()()23x a x b ++，由于甲抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为261110x x +-；而乙抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为22910x x -+．(1)你能否知道式子中的a ，b 的值各是多少？(2)请你计算出这道整式乘法的正确答案．【题型7 整式乘除法的应用】【例7】（23-24八年级·浙江杭州·阶段练习）25．有总长为l 的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽度为a ．(1)如图1，①园子的面积为 （用关于l ，a 的代数式表示）．②当10030l a ==，时，求园子的面积．(2)如图2，若在园子的长边上开了长度为1的门，则园子的面积相比图一 （填增大或减小），并求此时园子的面积（写出解题过程，最终结果用关于l ，a 的代数式表示）．【变式7-1】（23-24八年级·重庆·期末）26．某农场种植了蔬菜和水果，现在还有两片空地，农场计划在这两片空地上种植水果黄瓜、白黄瓜和青黄瓜．已知不同品种的黄瓜亩产量不同，其中白黄瓜的亩产量是青黄瓜的12，如果在空地种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为2：3：4，则水果黄瓜的产量是白黄瓜与青黄瓜产量之和的2倍；如果在空地上种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为5：4：3，则白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的总产量之比为 ．【变式7-2】（23-24八年级·黑龙江哈尔滨·期中）27．一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室铺上地板，卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果这种地砖的价格为a 元/平方米，地板的价格(10)a -元/平方米，那么购买地板和地砖至少共需要多少元？【变式7-3】（23-24八年级·全国·专题练习）28．某玩具加工厂要制造如图所示的两种形状的玩具配件，其中，配件①是由大、小两个长方体构成的，大长方体的长、宽、高分别为：52a 、2a 、32a ，小长方体的长、宽、高分别为：2a 、a 、2a ；配件②是一个正方体，其棱长为a(1)生产配件①与配件②分别需要多长体积的原材料（不计损耗）？(2)若两个配件①与一个配件②可以用于加工一个玩具，每个玩具在市场销售后可获利30元，则1000a 3体积的这种原材料可使该厂最多获利多少元？【题型8 整式乘除法中的规律问题】【例8】（23-24八年级·四川成都·期中）29．观察：下列等式()()2111x x x -+=-，()()23111x x x x -++=-，()()324111x x x x x -+++=-…据此规律，当()()65432110x x x x x x x -++++++=时，代数式20242x -的值为 ．【变式8-1】（23-24八年级·广东揭阳·期中）30．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年11月份的日历，我们任意用一个22´的方框框出4个数，将其中4个位置上的数交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？(1)图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规则，结果为 ．(2)换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．【变式8-2】（23-24八年级·福建宁德·期末）31．“九章兴趣小组”开展研究性学习，对两位数乘法的速算技巧进行研究．小明发现“十位相同，个位互补”的两个两位数相乘有速算技巧．例如：()24261002346´=´´+´，结果为624；()42481004528´=´´+´，结果为2016；小红发现“十位互补，个位为5”的两个两位数相乘也有速算技巧．例如：()456510046525´=´´++，结果为2925；()357510037525´=´´++，结果为2625；(1)请你按照小明发现的技巧，写出计算6367´的速算过程；(2)请你用含有字母的等式表示小明所发现的速算规律，并验证其正确性；(3)小颖发现：小红的速算技巧可以推广到“十位互补，个位相同”的两个两位数相乘．请你直接用含有字母的等式表示该规律．友情提示：如果两个正整数和为10，则称这两个数互补．友情提示：如果两个正整数和为10，则称这两个数互补．【变式8-3】（23-24八年级·福建宁德·期中）32．下图揭示了()n a b +（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请观察并解决问题：今天是星期五，再过7天也是星期五，那么再过451天是星期 ．……1()a b a b+=+ (222)()2a b a ab b +=++……()3322333a b a a b ab b +=+++……()4a b +=【题型9 整式乘除法中的新定义问题】【例9】（23-24八年级·陕西榆林·期末）33．【问题背景】现定义一种新运算“⊙”对任意有理数m ，n ，规定：()m n mn m n =-e ．例如：()1212122=´´-=-e ．【问题推广】（1）先化简，再求值：()()a b a b +-e ，其中12a =，1b =-；【拓展提升】（2）若()2p q q p x y x y x y x y =-e e ，求p ，q 的值【变式9-1】（23-24八年级·浙江宁波·期中）34．定义a bad bc c d =-，如131423224=´-´=-．已知21112x A nx x +=-，1111x x B x x +-=-+（n 为常数）(1)若4B =，求x 的值；(2)若A 中的n 满足12222n +´=时，且2A B =+，求3843x x -+的值．【变式9-2】（23-24八年级·湖南株洲·期末）35．定义：如果一个数的平方等于1-，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi + (a 、b 为实数)的数叫做复数，其中a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如：()()()()253251372i i i i -++=++-+=+；()()()()()()2121212212213i i i i i i i ii i+´-=´+´-+´+´-=+-+-=+--=+根据以上信息，完成下列问题:(1)计算：3i ， 4i ；(2)计算：()()134i i +´-；(3)计算：23452023i i i i i i ++++++L 【变式9-3】（23-24八年级·内蒙古乌兰察布·期末）36．定义：()L A 是多项式A 化简后的项数，例如多项式223A x x =+-，则()3L A =，一个多项式A 乘多项式B 化简得到多项式C （即C A B =´），如果()()()1L A L C L A ££+．则称B 是A 的“郡园多项式”如果()()L A L C =，则称B 是A 的“郡园志勤多项式”．(1)若2A x =-，3B x =+，则B 是不是A 的“郡园多项式”？请判断并说明理由；(2)若2A x =-，24B x ax =++是关于x 的多项式，且B 是A 的“郡园志勤多项式”，则a =_____；(3)若23A x x m =-+，2B x x m =++是关于x 的多项式，且B 是A 的“郡园志勤多项式”，求m 的值．【题型10 整式乘除法中的几何图形问题】【例10】（23-24八年级·辽宁辽阳·期中）37．教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义了一种新运算“Ä”，对于任意有理数a ，b ，c ，d ，规定()(),,a b c d ad bc Ä=-，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：()()1,32,414232Ä=´-´=-．请解答下列问题：(1)填空：()()2,34,5-Ä=______；(2)若()()221,15,2x nx x +-Ä-的代数式中不含x 的一次项时，求n 的值；(3)求()()31,22,3x x x x +-Ä+-的值，其中2410x x -+=；(4)如图1，小长方形长为a ，宽为b ，用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，其中5AB =，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为1S ，右上角长方形的面积为2S ．当122320S S -=，求()()2,63,36a b b b a b +-Ä--的值．【变式10-1】（23-24八年级·浙江温州·期中）38．小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶(1)用含a ，b 的代数式表示图中阴影部分小正方形的面积．(2)当224592a b +=，48ab =时，求阴影部分面积．【变式10-2】（23-24八年级·广东佛山·期中）39．如图，长为(cm)y ，宽为(cm)x 的大长方形被分割为7小块，除阴影A ，B 外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm ．(1)小长方形的较长边为 cm （用代数式表示）；(2)阴影A 的一条较短边和阴影B 的一条较短边之和为(24)x y -+cm ，是 的（填正确/错误）；阴影A 和阴影B 的周长值之和与x （填有关/无关），与y （填有关/无关）；(3)设阴影A 和阴影B 的面积之和为S 2cm ，是否存在x 使得S 为定值，若存在请求出x 的值和该定值，若不存在请说明理由．【变式10-3】（23-24八年级·上海青浦·期中）40．如图所示，有4张宽为a ，长为b 的小长方形纸片，不重叠的放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分为空白区域①和空白区域②． 2EF GH =(1)用含a、b的代数式表示：AD=______________；AB=______________．(2)用含a、b的代数式表示区域①、区域②的面积；(3)当a=12，92b=时，求区域①、区域②的面积的差．1．2-【分析】由已知得21a a +=，然后对所求式子展开后进行变形，再整体代入计算即可．【详解】解：∵210a a +-=，∴21a a +=，∴()()()()22222242242142a a a a a a a a a +-++=-++=+-=´-=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．―2【分析】本题主要考查代数式的值及多项式乘以多项式，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题先把所求整式进行展开，然后再代值求解即可．【详解】解：∵3a b -=，4ab =-，∴()()22a b -+()24ab a b =+--464=-+-2=-；故答案为：―2．3．28-【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，代数式求值，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出218a a --=-，再根据()--+=--+2222828a a a a 进行求解即可．【详解】解：∵()()5612a a -+=，∴2306512a a a -+-=，∴218a a --=-，∴()--+=--+=-´+=-2222828182828a a a a ，故答案为：28-．4．2022【分析】由x 2−3x−1=0，变形x 2=3x+1，利用此等式进行降次，化简整体代入计算即可．【详解】由x 2−3x−1=0，变形x 2=3x+1，x 2-3x=1，x3−10x+2019，=x(3x+1)-10x+2019，=3x2-9x+2019，=3(x2-3x)+2019，=3+2019，=2022．故答案为：2022．【点睛】本题考查代数式的值，关键是把条件等式变形会降次，会整体代入求值．5．C【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则，求得a+b=m，ab=12，再进行分类讨论，从而解决此题．【详解】解：(x+a)(x+b)=2x+bx+ax+ab=2x+(a+b)x+ab．∵(x+a)(x+b)=2x+mx+12，∴a+b=m，ab=12．∵m、a、b都是整数，∴当a=1时，则b=12，此时m=a+b=1+12=13；当a=-1时，则b=-12，此时m=a+b=-1-12=-13；当a=2时，则b=6，此时m=a+b=2+6=8；当a=-2时，则b=-6，此时m=a+b=-2-6=-8；当a=3时，则b=4，此时m=a+b=3+4=7；当a=-3时，则b=-4，此时m=a+b=-3-4=-7；当a=12时，则b=1，此时m=a+b=12+1=13；当a=-12时，则b=-1，此时m=a+b=-12-1=-13；当a=6时，则b=2，此时m=a+b=6+2=8；当a=-6时，则b=-2，此时m=a+b=-6-2=-8；当a=4时，则b=3，此时m=a+b=4+3=7；当a=-4时，则b=-3，此时m=a+b=-4-3=-7．综上：m=±13或±8或±7，共6个．故选：C．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则、分类讨论的思想是解决本题的关键．6．2-【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出22323x x x mx -=+--是解题的关键．根据多项式乘以多项式的计算法则把等式左边去括号得到m 的值即可得到答案．【详解】解：∵()()2133x x x mx +-=+-，∴22333x x x x mx +--=+-，∴22323x x x mx -=+--，∴2m =-．故答案为：2-．7．5【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，求出a 的值以及a 与k 的关系，然后可得答案．本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】∵2222222()()()x x a x ax x a x a x a ++=+++=+++，又∵226()()x x a x kx ++=++，∴22226()x a x a x kx +++=++，2a k \+=，26a =，3a \=，325k \=+=．故答案为：5．8．7【分析】本题考查整式的定义，多项式乘多项式，解二元一次方程．根据题意对整式B 的表述，可设2(x ax b a B =++、b 为待求的常数），计算(3)B x ×+，整理后得到关于x 的三次四项式．由于条件说乘积是只有两项，故有两项的系数为0，需分3种情况讨论计算，列得关于a 、b 的方程组，据此求解即可．【详解】解：B Q 是关于x 的整式，最高次项次数为2，二次项系数为1，\设2b B x ax =++，a 、b 为常数，(3)B x \+2()(3)x ax b x =+++322333x ax bx x ax b=+++++32(3)(3)3x a x a b x b =+++++，Q 乘积是一个只含有两项的多项式，①3030a a b +=ìí+=î，解得：39a b =-ìí=î，239B x x \=-+，各项系数之和为1397-+=；②3030a b +=ìí=î，解得：30a b =-ìí=î，23x B x \=-，各项系数之和为132-=-；③3030a b b +=ìí=î，解得：00a b =ìí=î，2x B \=．各项系数之和为1；∵712>>-；则B 各项系数之和的最大值为7．故答案为：7．9．D【分析】本题考查的是整式的乘法—多项式乘多项式，正确进行多项式的乘法是解答此题的关键．根据题意列出整式相乘的式子，再计算多项式乘多项式，最后进行合并同类项，令二次项的系数等于0即可．【详解】解：∵()()2=363MN x ax x -++322=36+3918x ax x x ax -+-+()()32336918x a x a x =+-+-+∴()()32336918A MN x a x a x ==+-+-+∵多项式A 中不含x 的2次项时，∴330a -=∴1a =故选D ．10．C【分析】本题考查多项式乘以多项式，解二元一次方程组，解题的关键是明确不含x 的二次项，则二次项的系数为0．根据多项式乘以多项式法则进行运算，再将计算结果中，利用二次项系数为零与一次项的系数为5-的要求建立方程组，即可求解．【详解】解：()()232ax b x x -++；3223232ax ax ax bx bx b =++---；()()323322ax a b x a b x b =+-+--；∵多项式ax b -与232x x ++的乘积的展开式中不含二次项，且一次项系数为5-；∴3025a b a b -=ìí-=-î；解得：31a b =-ìí=-î，∴3a =-；故选：C ．11．(1)2a =-(2)1k =或6-【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式计算法则是解题的关键．（1）根据多项式乘以多项式计算法则将对应算式展开并合并同类项，令二次系数为0，即可求出答案，（2）根据多项式乘以多项式计算法则将对应算式展开并合并同类项，令一次系数为0，即可求出答案．【详解】（1）解：()()2232x x x a +--42323322x ax x ax x a =-+--+4323(2)32x x a x ax a =+-+-+Q 展开后的式子中不含x 的二次项，20a \+=，解得2a =-；（2）解：①若将232+-x x 中的3看成k ，2(2)(2)x kx x +-+3222224x x kx kx x =+++--32(2)(22)4x k x k x =+++--，Q 展开后的式子中不含x 的一次项，220k \-=，1k \=．②若将232+-x x 中的2-看成k ，2(3)(2)x x k x +++3222362x x x x kx k =+++++325(6)2x x k x k =++++，Q 展开后的式子中不含x 的一次项，60k \+=，解得6k =-．③若指数2看作k ，当0k =时，原式(132)(2)x x =+-+2352x x =+-不符合题意；④若指数2看作k ，当1k =时，原式(32)(2)x x x =+-+2464x x =+-，不符合题意；1k =或6-．12．（1）m 的值为2，n 的值为3（2）2mn +8n 2﹣1；83【分析】（1）先将题目中的式子化简，然后根据()()2212x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，可以求得m 、n 的值；（2）先化简题目中的式子，然后将m 、n 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（1）()()2212x mx x x n ++-+=4x ﹣23x +n 2x +m 3x ﹣2m 2x +mnx +2x ﹣2x +n=4x +（﹣2+m ）3x +（n ﹣2m +1）2x +（mn ﹣2）x +n∵()()2212x mx x x n ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，∴20210m n m +=ìí+=î﹣﹣，解得23m n =ìí=î，即m 的值为2，n 的值为3；（2）（m +2n +1）（m +2n ﹣1）+（22m n ﹣4m 2n +3m ）÷（﹣m ）=[（m +2n ）+1][（m +2n ）﹣1]﹣2mn +42n ﹣2m =2m 2n +（）﹣1﹣2mn +42n ﹣2m =2m +4mn +42n ﹣1﹣2mn +42n ﹣2m =2mn +82n ﹣1当m =2，n =3时，原式=2×2×3+8×23﹣1=83．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．13．(1)35m =(2)23y =【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，结合多项式的值与x 的取值无关，即可求出答案；（2）先把A 进行化简，然后计算26A B -，结合多项式的值与x 的取值无关，即可求出答案．【详解】（1）解：223(35)m x m x ---22335m x m mx=--+2(53)23m x m m =-+-，Q 其值与x 的取值无关，530m \-=， 解得：35m =， 即：当35m =时，多项式223(35)m x m x ---的值与x 的取值无关；（2）解：(21)(31)(53)A x x x y =+--+Q ，2324B x xy -=+，2262[(21)(31)(53)]6(24)3A B x x x y x xy \-=+---+-+222(623153)121824x x x x xy x xy =-+----+-2212826121824x x xy x xy =----+-12826xy x =--4(32)26x y =--；26A B -Q 的值与x 无关，320y \-=，即23y =．【点睛】本题考查了整式的加减乘混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．B【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，代数式求值，首先根据多项式乘多项式的方法，求出A B ×的值是多少，然后用它加上C ，求出A B C ×+的值是多少，最后根据A B C ×+的值与x 的取值无关，可得x 的系数是0，据此求出a 的值，最后代入求值即可．【详解】解：23A x x a =+-Q ，B x =-，3235C x x =++，A B C\×+()()()232335x x a x x x =+--+++3232335x x ax x x =--++++5ax =+，A B C ×+Q 的值与x 的取值无关，2233A x x a x x \=+-=+，当4x =-时，()()24344A =-+´-=，故选：B ．15．3【分析】此题考查整式的混合运算，先运算多项式乘以多项式和单项式乘以多项式，然后合并，进而根据与x 的取值无关得到260m -=，解方程即可．【详解】解：()()()()222232366262612262x x m x x x mx x m x x m x m ++-+=+++--=-+，∵代数式的值与x 的取值无关，∴260m -=，解得3m =，故答案为：3．16．A【分析】本题考查整式的四则混合运算，先将题目中的式子化简，然后根据此代数式的值与y 的取值无关，可知关于y 的项的系数为0，从而可以求得k 的值．【详解】解：()()()2253334x kx xy k x y x ----2222225334912kx x y kx y kx x y x =--++-222239612kx y kx x y x =-++-()22236912k x y kx x =-++-∵关于y 的代数式：()()()2253334x kx xy k x y x ----的值与y 无关，∴360k -+=，解得2k =，即当2k =时，代数式的值与y 的取值无关．故选：A.17．B【分析】利用多项式乘单项式的运算法则计算即可求解．【详解】解： ( −4x 2y 2+3xy −y ) • (−6x 2y )=24x 4y 3−18x 3y 2+6x 2y 2，∴■=18x 3y 2．【点睛】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握法则是解题的关键．18．（1）24x --；（2）4x £-．【分析】（1）根据题意，被墨水污染的代数式=()2()(252236)x x x x ++－－－，再结合整式的乘法法则及加减法则解题，注意运算顺序；（2）由（1）中结果列一元一次不等式，解一元一次不等式即可解题．【详解】解：（1）由已知可得，()2()(252236)x x x x ++－－－2224510236x x x x x =-+---+=24x -- ；（2）由已知可得，244x -³-28x ³-解得4x £-．【点睛】本题考查整式的混合运算、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．复原后的算式为()()3322286122x y x y x y xy -+-¸-【分析】先根据被除式的首项和商式的首项可求得除式，然后根据除式乘商式等于被除式求解即可．【详解】解：338x y -Q 对应的结果为：224x y ，\除式为：3322842x y x y xy -¸=-，根据题意得：()()223322243628612x y xy x xy x y x y x y -+×-=-+-，\复原后的算式为()()3322286122x y x y x y xy -+-¸-．【点睛】本题主要考查的是整式的除法和乘法，掌握运算法则是解题的关键．20．（1）43222x x x x +--；（2）1【分析】（1）根据多项式的乘法进行计算即可；（2）设一次项系数为a ，计算()()222x ax x x ++-，根据其结果不含三次项，则结果的三次项系数为0，据此即可求得a 的值，即原题中被遮住的一次项系数．【详解】解：（1）（x 2+3x +2）（x 2﹣x ）433223322x x x x x x=-+-+-43222x x x x=+--（2）设一次项系数为a ，()()222x ax x x ++-4332222x x ax ax x x=-+-+-()()432122x a x a x x=+-+--Q 答案是不含三次项的10a \-=1a \=【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．21．A【分析】设这个多项式为M ，根据题意可得221M x x =-+-，最后利用单项式乘以多项式的运算法则即可解答．本题考查了整式的加减运算法则，单项式乘以多项式的运算法则，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．【详解】解：设这个多项式为M ，∵计算一个多项式乘24x 时，因抄错运算符号，算成了加上24x ，得到的结果是2321x x +-，∴224321M x x x +=+-，∴222321421M x x x x x =+--=-+-，∴正确的结果为()()22432214484x x x x x x -+-=-+-，故选A ．22．222-abc a bc【分析】本题主要考查了整式乘法运算，根据一个整数减去3ac ，得到的答案是12333--bc ac ab ，得出这个整式为123333bc ac ab ac --+，然后用3ac 乘这个整式得出结果即可．【详解】解：根据题意得：1233333æö--+ç÷èøac bc ac ab ac12333æö=-ç÷èøac bc ab 222=-abc a bc ．故该题正确的计算结果应是222-abc a bc ．23．(1)22x y xy --；(2)B xy =-．【分析】（1）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可；（2）根据题意可得22A y B x -=-，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可；本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．【详解】（1）()()221222A xy xy x y =+--+，22222222x y xy xy x y =-+--+，22x y xy =--；（2）由题意，得22A yB x -=-由（1）知22A x y xy =--，∴2222x y xy B x y ---=-，∴B xy =-．24．(1)5a =-，2b =-(2)261910x x -+【分析】（1）按照甲、乙两人抄的错误的式子进行计算，得到2311b a -=①，29b a +=-②，解关于①②的方程组即可求出a 、b 的值；（2）把a 、b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【详解】（1）根据题意可知，甲抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为261110x x +-，那么()()()222362361110x a x b x b a x ab x x -+=+--=+-，可得2311b a -=①乙抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为22910x x -+，可知()()()222222910x a x b x b a x ab x x ++=+++=-+可得29b a +=-②，解关于①②的方程组，可得5a =-，2b =-；（2）正确的式子：()()22041253265106191x x x x x x x --=+-=+--【点睛】本题主要是考查多项式的乘法以及二元一次方程组，掌握多项式乘多项式运算法则是正确解决问题的关键．25．(1)①()2a l a -；②1200(2)增大；22al a a-+【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．（1）①先用l 和a 的代数式表示出园子的长，再表示出园子的面积；②把100l =，30a =代入①中的代数式进行计算即可；（2）由园子的宽不变，长增加了，即可判断出园子的面积增大了，表示出园子的长，即可求出园子的面积．【详解】（1）解：①Q 总长为l ，宽为a ，\园子的长为：()2l a -，\园子的面积为：()2a l a -；故答案为：()2a l a -；②当100l =，30a =时，()222a l a al a -=-230100230=´-´30002900=-´30001800=-1200=；（2）解：Q 园子的宽不变，长增加了，。
八年级数学 第12章 整式的乘除12.2 整式的乘法 2单项式与多项式相乘 数学
12.2 整式的乘法 2.单项式与多项式相乘
12/13/2021
新课导入
1、单项式乘法法则：
单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的 因式. 遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘；
注意：系数相乘不要漏掉负号。
12/13/2021
中考 试题
已知A=2x，B是多项式，在计算B＋A时， 小马虎同学把B＋A看成了B÷A，结果得x2＋0.5x， 则B＋A=__2_x3_＋__x_2_＋__2_x_. 解析：
因为 A= 2x，B÷A＝x2＋0.5x， 所以 B=(x2＋0.5x)·2x＝2x3＋x2， 故 B＋A=(2x3＋x2)＋2x＝2x3＋x2＋2x.
当 y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81.
12/13/2021
随堂演练
1. 计算：
（1）-2x2 ·(x-5y)；
-2x3+10x2y
（3）(2x+1) ·(-6x)；
-12x2-6x
（5）(-3x2)·(4x-3)
-12x3+9x2
（2）(3x2-x+1)·4x .
12x3-4x2+4x
（2）单项式乘以多项式是多项式乘法、因式分解、分 式通分、解分式方程等知识的重要基础．
12/13/2021
例1. 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错 在什么地方，并改正过来.
ห้องสมุดไป่ตู้ ×①
-2a2b×-1 4ab2c=1 2a3b3
1 2
a 3b 3c
×② 3 a 2 b1 - a b 2 c= - 3 a 3 b 33a2b-3a3b3c
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课教学课件复习(单项式与单项式、多项式相乘)
如图（1）是某中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为米和米
的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加米和米后变成了新的长方
形绿地如图（2）.请你计算这块新长方形绿地的面积.
图（1）
图（2）
知识讲解
你能用不同的形式表示长方形
绿地的面积吗？
此时绿地面积：
方法1 =( + ) ( + )①
化为单项式乘单项式）
单项式与多项式的乘法法则
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：p(a+b+c)=pa+pb+pc
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
例3
计算:
(1)
3a(5a b)
(2) - 7x y 2 x 3 y
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.
∵积不含x2项，也不含x项，
a
2a 3b 0,
∴
∴
2b 3 0,
b
9
,
4
3
.
2
拓展练习
计算：
x2+5x+6
(1)(x+2)(x+3)=__________；
(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；
(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.
八年级数学上册12_2整式的乘法2单项式与多项式相乘教
12.2.2单项式与多项式相乘教学目标1使学生明白得并把握单项式与多项式相乘的法那么，会熟练地进行单项式与多项式相乘的计 算；2培育学生分析问题、解决问题的能力，和运算能力；3渗透数形结合的思想教学重点和难点重点：单项式与多项式相乘的法那么 难点：正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算课堂教学进程设计一、从学生原有认知结构提出问题 1单项式与单项式相乘的法那么是什么? 2什么叫多项式?指出以下多项式的项：(1)2x 2-x-1； (2)-3x 2+2x+3二、师生一起讨论单项式与多项式相乘法那么在有理数的运算中，咱们曾利用乘法对加法的分派律简化过一些计算问题，如 6×⎪⎭⎫ ⎝⎛-+613221＝6×21+6×32-6×61＝3+4-1＝6 也确实是一个数与一个代数和相乘，可用那个数先与代数和的每一个加数相乘，再求它们的代数 和乘法分派律关于含有字母的代数也一样适用，因为代数式中的字母所表示的也是数，即m(a+ b+c)＝ma+mb+mc这一结论还能够用长方形的面积给予说明看图回答：a b c (1)长方形的长是___________(2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个小长方形的面积别离是_____________(3)由(1)、(2)得出等式___________依照乘法分派律，请同窗们计算(-2a)·(2a 2-3a+1)解：(-2a)·(2a 2-3a+1)＝(-2a)·2a 2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1 (乘法分派律)＝-4a 3+6a 2-2a (单项式与多项式相乘)同窗们考虑，如何表达单项式与多项式相乘的法那么? 单项式与多项式相乘，确实是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加三、应用举例 变式练习例1 计算： (1)(-4x)·(2x 2+3x-1)； (2)(32 ab 2-2ab)·21ab 解：(1)(-4x)·(2x 2+3x-1)＝(-4x)·(2x 2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)＝-8x 3-12x 2+4x ； (2)(32 ab 2-2ab)·21ab ＝32ab 2·21ab+(-2ab)·21ab ＝31a 2b 3-a 2b 2 第(1)小题由教师讲解并板演，讲解中要紧扣法那么，进程要详细写出，提示学生注意(-1)这项不要漏乘，也不要当做是1；第(2)小题由学生口答，教师板演例2 计算-2a 2·(21ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) 解法1： -2a 2·(21ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) ＝-a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2＝-6a 3b+3a 2b 2解法2： -2a 2·(21ab+b 2)-5a(a 2b-ab 2) ＝-(a 3b+2a 2b 2)-(5a 3b-5a 2b 2) ＝-a 3b-2a 2b 2-5a 3b+5a 2b 2＝-6a 3b+3a 2b 2先由学生讨论解题方式，然后由教师指定两人板演，并依照学生的板演情形指出：解法1将2a 2与5a 前面的“-”看成性质符号，解法2将2a 2与5a 前面的“-”看成运算符号课堂练习1计算：(1)(3x 2y-xy 2)·3xy； (2)2x(x 2-21+1)； (3)(-3x 2)·(4x 2-94x+1)； (4)(-2ab 2)2(3a 2b-2ab-4b 3) 2化简：(1)3x 2·(-3xy)2-x 2(x 2y 2-2x)；(2)2a·(a 2+3a-2)-3(a 3+2a 2-a+1)四、小结1单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分派律2单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项3积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法那么五、作业1计算：(1)(3x 2y-xy 2)·3xy； (2)(4ab-b 2)·(-2bc)； (3)2x·(x 2-21x+1)； (4)5ab·(2a -b+2)； (5)(-3x 2)·(4x 2-94x+1)； (6)(2a 2-32a-94)·(-9a)； (7)(-2ab 2)2·(3a 2b-2ab-4b 3)； (8)(43 x 2y-21xy 2-65y 3)·(-4xy 2) 2化简：(1)3x 2·(-3xy)2-x 2(x 2y 2-2x)； (2)5x·(x 2-2x+4)+x 2(x-1)；(3)3ab·(a 2b-ab 2+ab)-ab 2(2a 2-3ab+2a)；(4)2a·(a 2+3a-2)-3·(a 3+2a 2-a+1)；(5)21 (m+1)-31 (2m-1)+61(m-5)； (6)t 3-2t ［t 2-2(t-3)］3计算：(1) x-41 (1-23x )-31x(2-2x )； (2)x n ·(x n+1-x n +x n-1-1)4先化简，再求值：1x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x-1)，其中x＝2课堂教学设计说明为了使学生更好地明白得和把握单项式乘以多项式的法那么，咱们通过构造它的直观模型，以“数”与“形”的对照来讲明法那么的正确性.心理学的研究说明，中小学生的注意容易变更，往往对突然显现的事物超级灵敏因此，咱们能够用对照强烈的三种不同颜色标记图中三个不同区域的长方形，如此做，有利于吸引学生的无心注意，利用无心注意规律组织教学.然而，大伙儿明白，单凭无心注意是不能完成教学任务的，需要成心注意参加，因此，咱们又应用了“问题引导”的方式，把“数”与“形”的对照用三个小问题来揭露三个问题的提出，有利于引发学生的成心注意，如此运用注意规律组织教学，一那么有利于提高学习成效，二那么有利于激发学生的学习爱好，三那么有利于使全部学生都踊跃参与教学进程，使学生通过回答问题，对教学内容更好的明白得、消化和吸收。
12.2 整式的乘法(第2课时 单项式与多项式相乘)
1.计算：
课堂练习
(1)3xy(3x2 y xy2 ); (2)(x 3y)(6x);
(3)5x(2x2 3x 4); 2.化简：
(4)(3x2 ) (4x2 4 x 1). 9
(1) 2a2 ( 1 ab b2 ) 5a (a2b ab2 ); 2
华东师大版八年级（上册）
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法（第2课时）
复习巩固
单
项
式 系数乘以系数
与 单
相同字母的幂相乘
项 式
只在一个单项式中出现的字
相 母，则连同它的指数一起作
乘 为积的一个因式
计算：4a 2 x5 3a3bx2 相同字母的指数的和作
解： 4a2 x5 3a3bx2
1 a b( 2 a b2 ) 1 a b( 2a b)
23
2
1 3
a 2b3
a 2b2 .
(2)x(x2 xy y2 ) y(x2 xy y2 )
x3 x2 y xy 2 x2 y xy 2 y3
x3 2x2 y y3.
(3)4ab[2a2b (ab ab2 ) 3b]
积的乘方:各因式分别
后的
.即 的 .
单项式与单项式相乘，只要
将它们的 、
的幂分别
相乘，对于只在单项式中出现的
字母，则连同它的指数 一起作为
积的一个因式。
复习巩固
什么叫多项式? 几个单项式的代数和叫做多项式. 如：
2x2-x-1，它的项是：2x2，-x，-1.
2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 12.2.1 单项式与单项式相乘教案
b 21 a 32单项式与单项式相乘教学目标 知识与技能 能说出单项式乘法法则;知道单项式乘单项式的积是单项式;知道单项式相乘时，系数、字母因数相乘的根据：乘法交换律。
会按法则进行单项式乘法计算;会进行单项式乘法与整式加减法的混合运算;会用单项式乘法法则进行用科学计数法表示数的乘法，并将所得结果用科学计数法表示，以及类似于单项式形式的数的乘法运算。
通过单项式乘法法则的推导，培养学生逻辑思维能力。
过程与方法单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，单项式的乘法最终将转化为有理数乘法，同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，应正确辨认和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则。
情感态度与价值观单项式乘法法则的导出渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一教学重点 对单项式运算法则的理解和应用教学难点 尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律教学内容与过程 教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 有一长为a ，宽为b 的长方形空地，因基建用去了一部分，已知用去的这块长方形土地长为a 32，宽为b 21，求用去的这块地的面积是多少？ 问题1.如何计算？ 问题2.题目中的a b 32,21各是我们学过的什么代数式？ 问题3.在求面积时，我们做了什么运算？ 二.导入课题，研究知识 本解我们就来研究这类问题--------------积的乘方知识. 面向全体学生提出相关的问题。
明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。
.留给学生一定的思考和回顾知识的时间为学生创设表现才华的平台。
三．归纳知识，培养能力：单项式与单项式相乘法则：将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
四．运用知识，解决问题：例1. 计算：⑴3x2y·(-2xy3) ⑵ (-5a2b3)·(-4b2c)解：⑴3x2y·(-2xy3)＝[3×(-2)]·(x2·x)(y·y3)=-6x3y4例2. 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？解：7.9×103×3×102＝23.7×105＝2.37×106答：卫星运行3×102秒所走的路程约是2.37×106米。
人教版八年级上册数学《整式的乘法》整式的乘法与因式分解说课复习(单项式与单项式相乘)
(2) (- 4x) (2x2+3x-1)
解：原式=(- 4x) •2x2+(- 4x)•3x+(- 4x)•(-1) = - 8x3- 12x2+4x
(3) ab ( ab2 - 2ab)
解：原式= a2b3–2 a2b2 单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
(7)-5a3b2c·3a2b=-15a5b3c (8)a3b·(-4a3b)=-4a6b2 (9)(-4x2y)·(-xy)=4x3y2 (10)2a3b4(-3ab3c2)=-6a4b7c2 (11)-2a3·3a2=-6a5 (12)4x3y2·18x4y6=72x7y8
2.计算：(－a)2 ·a3 ·(－2b)3 －(－2ab)2 ·(－3a)3b
谢 谢 观 看！
4.若n为正整数，x3n=2,2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。
解：2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16
∴原式的值等于16。
5 已知1 (x2 y3 )m • (2xyn1)2 x4 • y9 , 4
情境引入 x
mx
1 8
x
x
3x 4
1 8
x
mx
第一幅的面积是 x(mx)
这是两个单项式相乘， 结果可以表达得更简
第二幅的面积是 (mx)( 3 x ) 单些吗？
4
光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到
地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地
球与太阳的距离约是多少千米吗?
华师大版数学八年级上册12.2《整式的乘法》教学设计
华师大版数学八年级上册12.2《整式的乘法》教学设计一. 教材分析《整式的乘法》是华师大版数学八年级上册第12章第2节的内容。
本节内容主要介绍了整式乘法的基本概念和运算法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等。
通过本节的学习，学生能够掌握整式乘法的基本运算方法，并为后续的因式分解、方程求解等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，具备了一定的代数基础。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体的事物中抽象出整式乘法的概念，并通过大量的练习来巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式乘法的基本概念和运算法则，能够熟练地进行整式乘法的运算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，让学生体会从具体到抽象的过程，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的决心。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本概念和运算法则。
2.难点：整式乘法的运算过程和技巧。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生提出问题、分析问题、解决问题的过程，让学生主动参与到学习中来。
同时，运用“小组合作”的教学方法，让学生在小组内进行讨论和交流，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括整式乘法的概念、运算法则、实例演示等。
2.练习题：准备一些整式乘法的练习题，包括不同类型的题目，以便学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际生活中的例子，如面积计算、体积计算等，引导学生提出问题：如何计算这些图形的面积或体积？通过问题的提出，让学生思考和感受整式乘法的实际意义。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现整式乘法的概念和运算法则，通过简洁的语言和生动的例子，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法。
初中数学-整式的乘法(二)单项式与多项式相乘教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文
可编辑修改精选全文完整版整式的乘法(第二课时)一、学情分析本章首先通过实例介绍了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法以及整式运算产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，进而发展符号感。
本节课是在前几节的基础上，来进一步学习单项式与多项式相乘，同时，通过为探索有关运算法则设置归纳、类比等运动，加深了对算理的理解和基本运算技能的掌握。
二、任务分析单项式与多项式相乘用到了有理数的乘法、，幂的运算性质，转化为单项式与单项式相乘。
因此，在教学中首先要对已学知识进行回顾，再从实际问题导入，引导学生自己动手试一试，主动探索；在教学过程中教师先不给出单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，再相互交流，然后由学生总结得出如何进行单项式与多项式相乘。
在探索新知的过程中，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程。
在这一过程中，要注意留给学生探索和交流的空间，让学生在实践中获得单项式与多项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系，在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生的数学语言能力。
三、教学目标1、经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能利用法则进行运算。
2、理解单项式与多项式相乘运算的算理，从中体验数形结合和转化的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力。
3、引导学生主动参与到探索过程中，进一步丰富数学学习的成功体验，激发对数学学习的好奇心，形成独立思考、主动探索的习惯和主动与他人合作交流的意识。
四、教学重难点重点：对单项式与多项式相乘运算法则的理解和应用难点：探究单项式与多项式相乘的法则；提高计算的正确率。
五、教学过程本节课共设计了八个环节：1<复习回顾>——2<探究新知—提出问题>——3<探究新知—解决问题>——4<精讲精练>——5<巩固提高>——6<能力提升 拓展延伸>——7<总结串联、纳入系统>——8<达标检测、评价矫正><第一环节>复习回顾1、回顾幂的运算性质（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2019-2020年八年级数学上册第12章整式的乘除12.2整式的乘法1单项式与单项式相乘导学课件新版华东师大版
12.2 整式的乘法
总结反思
小结
知识点 单项式与单项式相乘的法则
法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的 ___分_别__相__乘____， 对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为 ____积_的__一_个__因__式__．
12.2 整式的乘法
反思
计算：(－2xy2z)3·(－xy2)． 解：原式＝－6x3y6z3·(－xy2)① ＝6x4y8.② (1)找错：以上计算过程中哪些步骤出现错误？ (2)纠错：
例 2 [教材补充例题] 计算： (1)23x3y2·32xy22； (2)－2(a2bc)2·12a·(bc)3－(－abc)3·(－abc)2
12.2 整式的乘法
解：(1)原式＝23x3y2·94x2y4＝32x5y6. (2)－2(a2bc)2·12a·(bc)3－(－abc)3·(－abc)2 ＝－2a4b2c2·12a·b3c3－(－a3b3c3)·a2b2c2 ＝－2×12·(a4·a)·(b2·b3)·(c2·c3)＋(a3·a2)·(b3·b2)·(c3·c2) ＝－a5b5c5＋a5b5c5 ＝0.
2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 12.2.1 单项式与单项式相乘导学案
12.2.1 单项式与单项式相乘【学习目标】1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算；2.通过对单项式法则的应用，培养观察、比较、归纳及运算的能力.【学习重难点】1.单项式与单项式相乘的法则2.计算时注意积的系数、字母及其指数。
【学习过程】一、课前准备1. 同底底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：同底数幂的除法：2. 叫单项式。
叫单项式的系数。
3计算：①22()a ＝ ②32(2)-＝ ③231[()]2-＝ ④-3m 2·2m 4 = ⑤ ()()=-÷-a a 5 其中④⑤题计算结果的系数分别是 ， 。
二、学习新知自主学习：1光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?列式为：该式的结果等于多少呢?（运用交换律和结合律）× =（ ）×（ ）=2如果将上式中的数字改为字母，即ac 5·bc 2，这是何种运算？你能算吗?ac 5·bc 2=（ ）×（ ）=3.仿照第2题写出下列式子的结果(1)3a 2·2a 3 = （ ）×（ ）= (2) -3m 2·2m 4 =（ ）×（ ）= (3)x 2y 3·4x 3y 2 = （ ）×（ ）= (4)2a 2b 3·3a 3= （ ）×（ ）=4.观察第3题的每个小题的式子有什么特点？由此你能得到的结论是：单项式与单项式相乘， 归纳总结：(1)通过计算，我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点：一是先把各因式的__________相乘，作为积的系数；二是把各因式的_____ 相乘，底数不变，指数相加；三是只在一个因式里出现的________，连同它的________作为积的一个因式。
(2)单项式相乘的结果仍是 ． 推广：22231(4)()2x y x y y --=实例分析：例1、计算：(1))2(332xy y x -⋅ (2))4()5(232c b b a -⋅-【随堂练习】1.计算：（2xy 2）·（13x 2y ）=_________；（-5a 3bc ）·（3ac 2）=________．2．已知a m =2，a n =3，则a 3m+n =_________；a 2m+3n =_________．3．一种电子计算机每秒可以做6×108次运算，它工作8×102秒可做_______次运算．4.①（-5ab 2x ）·（-310a 2bx 3y ） ②（-3a 3bc ）3·（-2ab 2）2【中考连线】若2a =3，2b =5，2c =30，试用含a 、b 的式子表示c ．【参考答案】随堂练习1．23x 3y 3；-15a 4bc 3 2．24；108 3．4.8×10114．①32a3b3x4y；②-108a11b7c3中考连线c=a+b+1。
2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 1 单项式与单项式相乘教案
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1[教材例4]计算：
(1)3x3y·(－2xy2)；
(2)(－5a3b3)·(－4b3c)．
【思路点拨】例1的两个小题，可先利用乘法交换律、结合律变形成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄．
变式一 计算：
(1)(－5a2b)·(－3a)；(2)(2x)3(－5xy3)．
【知识网络】
框架图式总结，更容易形成知识网络
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．□情景导入
要注意培养学生进行类比，发现共性问题的能力．
②[讲授效果反思]
A．重点□B．难点□C．易错点□
本节内容重点应放在对运算法则的理解和应用上．教师在最后小结时可提问：在应用单项式乘以单项式运算法则时应注意些什么？
【学生活动】分四人小组，合作学习．
图12－2－
【学生活动】有板书，其他学生在练习本书写，然后学生交流．
注意解决实际问题时，列算式，最后写出答案．
学生自主探索巩固知识和获得技能，从而提高综合运用知识的能力.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．计算：
(1)3x2·5x3；(2)4y·(－2xy2)；
(3)(3x2y)3·(－4x)；(4)(－2a)3·(－3a)2.
【学生活动】完成上述手工制作，与同伴交流．
【教师引导】在学生完成之后，教师拿出一张美丽的风景照片，
图12－2－
提出问题：你们看这幅美丽的风景图片，如何装饰它会更漂亮？
【引入课题】假如要加一个美丽的像框，需要知道这幅图片的大小，现在告诉你，图片的长为mx，宽为x，你能计算出图片的面积吗？
2019-2020年八年级数学 整式的乘法 单项式乘以多项式教案
2019-2020年八年级数学 整式的乘法 单项式乘以多项式教案一、知识要点：1、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加；2、运用单项式乘以多项式法则应注意的问题：（1）法则中的每一项，都是指含有它前面性质符号的项，在计算中要正确定积中每项的符号，积的各项符号的确定，与去括号法则基本一致；（2）单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同，计算过程中不要漏项；（3）做混合运算时，要注意运算顺序，乘积结果有同类项时，必须合并同类项；二、典型例题：例1：计算：（1） （2）（3）)4)(3212(2222++---+-n m n n m m y x y y x x （4）)(5)21(22222ab b a a b ab a --+-例2：计算：（1）232)]21(2)1([y x y x x xy ⋅---（2）5543232)()34()()5(y x y x x y x xy xy +-⋅-+--（3）)154(65)232(311----x x x x （4）)43(31)382(43)132(212x x x x +--+-例3：解方程（不等式）：（1）4)321(2)321(214121+-=-++-x x x （2）12)23()1(222->+⋅--+x x x x x x例4：先化简，再求值：])(3)2[(3222ab b a ab b ab ab ----，其中；例5：（1）已知：，求：的值；（2）已知：715,65312=++=-+c b a x x ， 求)1()1()1(222++++++++x x c x x b x xa 的值；（3）若，求的值；例6：（1）要使4523)(32++=-++x x b x a x x 恒成立，求a 、b 的值；（2）已知：4233224181,21,32b a b a C ab B b ab a A -=-=-+=， 求的值；（3）已知，求证：=0；随堂练习：1、计算：（1）)311)(6.0211(2222b a b ab a ⋅--+⋅；（2）；（3）)3)](21(2)3([322b a b b a b ab ----；（4）)152(65)213(2112----x x x x ；（5）)1()(11111--+-+--+--+m m m m m m m m a a a a a a aa（6）y x xy y y x y x xy 222222)2(21)13(2)2(+--+-+-；其中x=2，y=1；（7）；其中x 是最小合数的平方数的一半；（8）已知ab a b a b a a 3)255(2)5(1022-+--；其中；2、解方程（不等式）：（1）108)28(9)27(5)45(2--=-+-x x x x x x ；（2）x x x 2412)23(2122+<-+；3、（1）已知，求的值；（2）若0|532|)23(2≤++++y x y x ， 化简)2(21)()()(32222222y xy y x y x y xy x xy +-+----；作业：1、 ；2、 ；3、=-+---)()()(b a c a c b c b a ；4、 ；5、下列计算正确的是（ ）A 、x x x x x x 4128)132(4232-+=-+--B 、C 、[]a a a a a 64)1(322-=---D 、 6、下列计算正确的是（ ）A ．x x x x x x 448)12(4232-+=-+-B ．m m m m m -=-+422)1(C ．a a a a a 2)]1(2[2-=---D ．7、计算：（1）)3)(1432(23x x x x --+- （2）)6)(2331(222xy x y xy --+-（3）)431229()34(222b ab b a ab +-⋅-（4）)5()52(22b a b b a a a ----（5）])1(23[122008112-+-+-n n n xy yy x（6）)21(4)1(4)12(222x x x x x x --+-+-，其中；8、解方程（不等式）（1）12)1(3)32()3(222=----++x x x x x x x（2）)213(1)2(21x x x x --=+；（3）-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
八年级数学上册第12章整式的乘除：整式的乘法1单项式与单项式相乘上课课件新版华东师大版
方体的体积！
你能分别说出a·b、
3a·2a和3a·5ab的几
何意义吗？
3a·2a可以看作是
长为3a，宽为2a
的长方形的面积.
3a·5ab可以看作是
高为3a，底面长
和宽分别为5a、b
的长方体的体积！
典例精析
【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，
宽为4米，高为3米的长方体体积是多少立方纳米？
故选：D．
2．下面的计算正确的是（ ）
A．3x2·4x2=12x2
B．x3·x5=x15
C．x4·x2=x6
D．(x5)2=x7
【详解】解：A、3x2·4x2=12x4，故本选项错误；
B、x3·x5=x8，故本选项错误；
C、x4·x2=x6，故本选项正确；
D、(x5)2=x10，故本选项错误．
故选：C．
第12章 整式的乘除
12.2 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式相乘
1．掌握单项式与单项式相乘的运算法则；
2．熟练运用单项式与单项式相乘的运算法则，并且可以对有关
的计算进行化简求值；
温故知新
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·
an=am+n ( m，n都是正整数).
幂的乘方法则：(am)n=amn ( m，n都是正整数).
【详解】（1）解：原式=2x3y2·4x2y4z2=8x5y6z2；
(2）解：原式=-8x6+x6-9x6=-16x6
知识点二 单项式与单项式相乘的几何意义
你能分别说出a·a、
和a·ab的几何意
义吗？
a·a可以看作是边
长为a的正方形的
2019年秋八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘课件
D. 2.化简 (-3x2) ·2x3的结果是（ ）2
E. A.-6x5 B. -3x5 C. 2x5 D. -6x6
2.运用上述规律及运算性质计算:
1 2
ac5
2bc2
=______________=_______________
2020/3/25
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们
的系数、同底数幂分别相乘的
积作为积的因式，其余的字母 连同它的指数不变，也作为积 的因式。
2020/3/25
巩固法则
例1 计算: (1) (-5a2b)(-3a)
(2) (2x)3(-5xy2)
思考:在这两道运算中，系数分别含有负号，要注意 什么问题？
应用法则时注意: 一要注意首先确定积的系数和符号； 二要注意勿漏仅在一个单项式里含有的因式.
2020/3/25
巩固法则
例2 计算下列各式： （1）（ 2 1 0 5 ） （ 6 1 0 3 ） ； （2）（ - a b ） （ - 2 a ） 3 （ - 3 a b ） 2 .
2020/3/25
运用单项式乘以单项式的法则时，可 按下三个步骤进行：
一是先把各因式的____相乘，作为积的 系数；二是把各因式的______相乘，底数 _____,指数______；三是只在一个因式里 出现的字母，________作为积的一个因 式。
2020/3/25
总结梳理 内化目标
１、这节课你学到了些什么知识？
F. 3.用科学记数法表(示1 .2 ： 13 )0 (2 .5 11) 0 1 (4 19)0 的
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2019-2020学年八年级数学上册12.2整式的乘法单项式与单项式相
乘导学案2新版华东师大版
【学习目标】
1．让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则.
2．使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式.
3．让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式
【课前准备】
1. 知识回顾：幂的三个法则是什么？
【课前预学过程】
核心知识点
1. 引例：(1))105()102(2
3⨯⨯⨯
(2)2x 3 • 5x 2.
分析：将2x 3 和5x 2分别看成2• x 3和5• x 2，利用乘法交换律和结合律
解：2x 3 • 5x 2=_____________=_____________=_______
综上，可得：
1、系数相乘作为积的系数
2、相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加
3、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一项
4、单项式与单项式相乘积仍是单项式
小结：
单项式和单项式相乘，只要将他们的_____、_______的___分别相乘，对于只在一个单项式中出现的____，则连同它的指数一起作为____的一个因式
【我的疑惑】
【课中导学过程】
典例精讲：
例1：计算3x 2y • (－2xy 3)． 例2：计算(－5a 2b 3)•(－4b 2c)
解： 解：
例3：卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约为7.9×103米/秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少？
解：
答：
【预学反馈】
1．计算
(1)3a 2 • 2a 3 (2)(－3a 2)3 •(－2a 3)2
(3)5x 3 • 8x 2
(4)11x 12 •(－12x 11) (5)2x 2 •(－3x)4
(6)(－8xy 2)•(－2
1x)3 2．光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，则地球与太阳的距离
约是多少米？
【课后巩固】
1．计算
(1)2a • 3a 2 (2) (xy)2 • (xy)
3 (3) (y 3)2 • (y 2)
4 (4)(4×104)×(2×103) (5) (－2a 2)2•(－5a 3)
(6)(－3xy)•(－4yz)
2．小明的步长为a 厘米，他量得客厅长15步，宽14步，请问小明家客厅有多少平方米？。